Çevresini bilerek bir dairenin çapı nasıl bulunur. Yarıçapı hesaplama: çapı bilen bir dairenin çevresi nasıl bulunur. Hesaplama formüllerinde çap

1. Bulmak daha zor çap boyunca çevre, bu yüzden önce bu seçeneği analiz edelim.

Misal: Çapı 6 cm olan dairenin çevresini bulunuz... Bir dairenin çevresi için yukarıdaki formülü kullanıyoruz, ancak önce yarıçapı bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, 6 cm'lik çapı 2'ye böleriz ve 3 cm'lik bir dairenin yarıçapını alırız.

Bundan sonra, her şey son derece basit: Pi sayısını 2 ile ve elde edilen yarıçapı 3 cm ile çarpın.
2 * 3.14 * 3cm = 6.28 * 3cm = 18.84cm.

2. Şimdi basit bir seçeneği bir kez daha analiz edelim. yarıçapın çevresini bulun 5 cm

Çözüm: 5 cm yarıçapı 2 ile çarpılır ve 3,14 ile çarpılır. Endişelenmeyin, çünkü çarpanların yeniden düzenlenmesi sonucu etkilemez ve çevre formülü herhangi bir sırayla kullanılabilir.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31,4 cm - bu, 5 cm'lik bir yarıçap için bulunan çevredir!

Çevre hesaplayıcı çevrimiçi

Çemberin çevresi hesaplayıcımız tüm bu zor olmayan hesaplamaları anında yapacak ve çözümü bir satırda ve yorumlarla birlikte yazacaktır. 3, 5, 6, 8 veya 1 cm'lik bir yarıçap için çevreyi hesaplayacağız veya çap 4, 10, 15, 20 dm, hesaplayıcımız yarıçapın hangi değeri için çevreyi bulacağı önemli değil.

Tüm hesaplamalar doğru olacak ve uzman matematikçiler tarafından test edilecektir. Sonuçlar, geometri veya matematikteki okul problemlerinin çözümünde ve ayrıca bu formül kullanılarak doğru hesaplamalar yapılması gerektiğinde inşaat veya binaların onarımı ve dekorasyonunda çalışma hesaplamalarında kullanılabilir.

Genellikle bir daire ile sınırlanmış bir düzlemin parçası gibi görünür. Bir dairenin çevresi düz, kapalı bir eğridir. Eğri üzerindeki tüm noktalar dairenin merkezinden aynı uzaklıktadır. Bir çemberde, uzunluğu ve çevresi aynıdır. Herhangi bir dairenin uzunluğunun çapına oranı sabittir ve π = 3.1415 sayısı ile gösterilir.

Bir dairenin çevresini belirleme

Yarıçapı r olan bir dairenin çevresi, r yarıçapı ile π sayısının çarpımının iki katına eşittir (~ 3.1415)

Bir dairenin çevresi için formül

Yarıçaplı bir dairenin çevresi \ (r \):

\ [\ BÜYÜK (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ BÜYÜK (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - çevre (çevre).

\ (r \) - yarıçap.

\ (d \) - çap.

Daire, herhangi bir noktadan aynı uzaklıkta olan tüm bu noktalardan oluşacak olan geometrik bir şekildir.

Çemberin merkezi Tanım 1 çerçevesinde belirtilen noktayı arayacağız.

Daire yarıçapı bu dairenin merkezinden herhangi bir noktasına olan uzaklığı arayacağız.

Kartezyen koordinat sisteminde \ (xOy \), herhangi bir dairenin denklemini de girebiliriz. Dairenin merkezini, koordinatları \ ((x_0, y_0) \) olan \ (X \) noktasıyla gösterelim. Bu dairenin yarıçapı \ (τ \) olsun. Koordinatları \ ((x, y) \) ile gösterdiğimiz rastgele bir \ (Y \) noktası alın (Şekil 2).

Verilen koordinat sistemindeki iki nokta arasındaki uzaklık formülüne göre şunları elde ederiz:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

Öte yandan, \ (| XY | \), daire üzerindeki herhangi bir noktadan seçilen merkeze olan mesafedir. Yani, Tanım 3 ile \ (| XY | = τ \) elde ederiz, bu nedenle

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

Böylece, (1) denkleminin Kartezyen koordinat sistemindeki dairenin denklemi olduğunu elde ederiz.

Çevre (bir dairenin çevresi)

\ (τ \)'ye eşit yarıçapını kullanarak rastgele bir dairenin \ (C \) uzunluğunu görüntüleyeceğiz.

İki keyfi daireyi ele alacağız. Uzunluklarını, yarıçapları \ (τ \) ve \ (τ" \ olan) \ (C \) ve \ (C "\) ile gösterelim. Bu dairelere, kenar uzunlukları \ (α \) ve \ (α" \ olan, çevreleri \ (ρ \) ve \ (ρ "\ olan) düzenli \ (n \) -gons yazacağız. ), sırasıyla. Bildiğimiz gibi, bir daire içine yazılan normal bir \ (n \) -gon'un kenarı eşittir

\ (α = 2τsin \ frak (180 ^ 0) (n) \)

O zaman bunu alacağız

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ " ) \)

ilişki olduğunu anladık \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \) yazılı düzgün çokgenlerin kenar sayısının değerine bakılmaksızın doğru olacaktır. yani

\ (\ lim_ (n \ ila \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

Öte yandan, yazılı düzgün çokgenlerin (yani, \ (n → ∞ \)) kenar sayısını sonsuz olarak arttırırsak, eşitliği elde ederiz:

\ (lim_ (n \ ila \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

Son iki eşitlikten şunu elde ederiz.

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

Çemberin ve onun parametrelerinin seçimine bakılmaksızın, çemberin iki katına çıkan yarıçapına oranının her zaman aynı sayı olduğunu görüyoruz.

\ (\ frac (C) (2τ) = const \)

Bu sabite "pi" sayısı denir ve \ (π \) ile gösterilir. Yaklaşık olarak, bu sayı \ (3.14 \)'ye eşit olacaktır (irrasyonel bir sayı olduğu için bu sayının kesin bir anlamı yoktur). Böylece

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

Son olarak, çevrenin (dairenin çevresi) formülle belirlendiğini elde ederiz.

\ (C = 2πτ \)

Tarayıcınızda Javascript devre dışı.
Hesaplama yapmak için ActiveX denetimlerini etkinleştirmeniz gerekir!

Bir daire, merkezden eşit uzaklıkta bulunan birçok noktadan oluşur. Düz geometrik bir figürdür ve uzunluğunu bulmak zor değildir. Bir kişi, çalıştığı alandan bağımsız olarak her gün bir daire ve daire ile karşılaşır. Birçok sebze ve meyve, cihazlar ve mekanizmalar, tabaklar ve mobilyalar yuvarlak şekildedir. Çemberin sınırları içinde kalan noktalar kümesine çember denir. Bu nedenle, şeklin uzunluğu dairenin çevresine eşittir.

Temas halinde

Şekil özellikleri

Çember kavramının tanımının oldukça basit olmasına ek olarak, özelliklerinin anlaşılması da kolaydır. Onların yardımıyla uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Dairenin iç kısmı, aralarında iki - A ve B - dik açılarda görülebilen birçok noktadan oluşur. Bu segmente çap denir, iki yarıçaptan oluşur.

Çemberin içinde X gibi noktalar vardır., değişmeyen ve birliğe eşit olmayan AX / BX oranı. Bir daire içinde bu koşul yerine getirilmelidir, aksi takdirde bu şekil daire şeklinde değildir. Kural, şeklin oluştuğu her nokta için geçerlidir: bu noktalardan diğer ikisine olan mesafelerin karelerinin toplamı, her zaman aralarındaki doğru parçasının uzunluğunun yarısını geçer.

Temel daire terimleri

Bir şeklin uzunluğunu bulabilmek için onunla ilgili temel terimleri bilmeniz gerekir. Şeklin ana parametreleri çap, yarıçap ve kiriştir. Yarıçap, dairenin merkezini eğrisi üzerindeki herhangi bir nokta ile birleştiren doğru parçası olarak adlandırılır. Kordon, şeklin eğrisindeki iki nokta arasındaki mesafeye eşittir. Çap - noktalar arasındaki mesafeşeklin ortasından geçiyor.

Hesaplamalar için temel formüller

Bir dairenin çevresini hesaplamak için formüllerde parametreler kullanılır:

Hesaplama formüllerinde çap

Ekonomi ve matematikte genellikle bir dairenin uzunluğunu bulmak gerekir. Ancak günlük yaşamda, örneğin yuvarlak bir havuzun etrafına çit yapılırken bu ihtiyaçla karşılaşabilirsiniz. Çevre çapa göre nasıl hesaplanır? Bu durumda, C = π * D formülünü kullanın, burada C istenen değerdir, D çaptır.

Örneğin, havuzun genişliği 30 metredir ve çit direklerinin ondan on metre uzağa yerleştirilmesi planlanmaktadır. Bu durumda çap hesaplama formülü: 30 + 10 * 2 = 50 metre. Gerekli değer (bu örnekte çitin uzunluğu): 3.14 * 50 = 157 metre. Çitin direkleri birbirinden üç metre mesafede duruyorsa, toplam 52 tanesine ihtiyaç duyulacaktır.

Yarıçap hesaplamaları

Bilinen bir yarıçaptan bir dairenin çevresi nasıl hesaplanır? Bunun için C = 2 * π * r formülü kullanılır, burada C uzunluk, r yarıçaptır. Bir dairedeki yarıçap, çapın yarısıdır ve bu kural günlük yaşamda faydalı olabilir. Örneğin, sürgülü bir tavada kek pişirirken.

Mutfak ürününün kirlenmesini önlemek için dekoratif bir sargı kullanmak gerekir. Doğru boyutta bir kağıt daireyi nasıl kesersiniz?

Matematiğe biraz aşina olanlar, bu durumda π sayısını kullanılan şeklin yarıçapının iki katı ile çarpmanız gerektiğini anlarlar. Örneğin, bir kalıbın çapı 20 santimetredir, yani yarıçapı 10 santimetredir. Bu parametrelere göre gerekli daire boyutu bulunur: 2 * 10 * 3, 14 = 62.8 santimetre.

Kullanışlı hesaplama yöntemleri

Çevreyi formülle bulmak mümkün değilse, bu değeri hesaplamak için mevcut yöntemleri kullanmalısınız:

• Küçük yuvarlak bir nesne ile uzunluğu, bir kez etrafına sarılmış bir ip ile bulunabilir.
• Büyük bir nesnenin boyutu şu şekilde ölçülür: düz bir düzlem üzerine bir ip yerleştirilir ve bir kez üzerine bir daire yuvarlanır.
• Modern öğrenciler ve okul çocukları hesaplamalar için hesap makineleri kullanır. Çevrimiçi modda, bilinmeyen değerler bilinen parametreler tarafından tanınabilir.

İnsan yaşamı tarihinde yuvarlak nesneler

İnsanın icat ettiği ilk yuvarlak ürün tekerlektir. İlk yapılar, bir eksen üzerine yerleştirilmiş küçük yuvarlak kütüklerdi. Sonra tahta parmaklıklar ve jantlardan yapılmış tekerlekler geldi. Aşınmayı azaltmak için ürüne kademeli olarak metal parçalar eklenmiştir. Tekerlek döşemesi için metal şeritlerin uzunluğunu bulmak için geçmiş yüzyılların bilim adamları bu değeri hesaplamak için bir formül arıyorlardı.

Çark, çömlekçi çarkı şeklindedir, karmaşık mekanizmalardaki ayrıntıların çoğu, su değirmenleri ve çıkrık tasarımları. Yuvarlak nesneler inşaatta nadir değildir - Romanesk mimari tarzında yuvarlak pencere çerçeveleri, gemilerdeki lombozlar. Mimarlar, mühendisler, bilim adamları, mekanikçiler ve plancılar, profesyonel alanlarında her gün bir dairenin boyutlarını hesaplama ihtiyacı ile karşı karşıya kalmaktadır.

Daire hesaplayıcı, şekillerin geometrik boyutlarını çevrimiçi olarak hesaplamak için özel olarak tasarlanmış bir hizmettir. Bu hizmet sayesinde, bir daireye dayalı şeklin herhangi bir parametresini kolayca belirleyebilirsiniz. Örneğin: Bir kürenin hacmini biliyorsunuz ama alanını bulmanız gerekiyor. Daha kolay olamazdı! Uygun seçeneği belirleyin, sayısal bir değer girin ve Hesapla'yı tıklayın. Servis sadece hesaplamaların sonuçlarını vermekle kalmaz, aynı zamanda yapıldıkları formülleri de sağlar. Hizmetimizin yardımıyla yarıçapı, çapı, çevreyi (bir dairenin çevresi), bir dairenin ve bir kürenin alanını, bir kürenin hacmini kolayca hesaplayabilirsiniz.

Yarıçapı hesapla

Yarıçapın değerini hesaplama görevi en yaygın olanlardan biridir. Bunun nedeni oldukça basittir, çünkü bu parametreyi bilerek, bir daire veya topun diğer herhangi bir parametresinin değerini kolayca belirleyebilirsiniz. Sitemiz tam olarak böyle bir şema üzerine inşa edilmiştir. Hangi başlangıç ​​parametresini seçerseniz seçin, ilk adım yarıçapın değerini hesaplamaktır ve sonraki tüm hesaplamalar buna dayalı olarak yapılır. Hesaplamaların daha fazla doğruluğu için site, 10. ondalık basamağa yuvarlanmış Pi kullanır.

Çapı hesaplayın

Çap hesaplama, hesap makinemizin yapabileceği en basit hesaplama türüdür. Çapın değerini manuel olarak elde etmek hiç de zor değil, bunun için interneti kullanmaya hiç gerek yok. Çap, yarıçapın 2 ile çarpılan değerine eşittir. Çap, günlük hayatta çok sık kullanılan bir dairenin en önemli parametresidir. Kesinlikle herkes doğru hesaplayıp kullanabilmeli. Sitemizin yeteneklerini kullanarak, çapı bir saniyede büyük bir doğrulukla hesaplayacaksınız.

Çevreyi bul

Etrafımızda kaç tane yuvarlak nesne olduğunu ve hayatımızda ne kadar önemli bir rol oynadıklarını hayal bile edemezsiniz. Çevreyi hesaplama yeteneği, ortalama bir sürücüden önde gelen tasarım mühendisine kadar herkes için çok önemlidir. Bir dairenin uzunluğunu hesaplama formülü çok basittir: D = 2Pr. Hesaplama hem bir kağıt parçası üzerinde hem de bu İnternet asistanının yardımıyla kolayca yapılabilir. İkincisinin avantajı, tüm hesaplamaları çizimlerle göstermesidir. Üstelik, ikinci yöntem çok daha hızlı.

Bir dairenin alanını hesaplayın

Bir dairenin alanı - bu makalede listelenen tüm parametreler gibi, modern uygarlığın temelidir. Bir dairenin alanını hesaplayabilmek ve bilmek, istisnasız olarak nüfusun tüm kesimleri için yararlıdır. Bir dairenin alanını bilmeniz gerekmeyecek bir bilim ve teknoloji alanını hayal etmek zor. Hesaplama formülü yine kolaydır: S = PR 2. Bu formül ve çevrimiçi hesap makinemiz, herhangi bir dairenin alanını kolayca bulmanıza yardımcı olacaktır. Sitemiz, hesaplamaların yüksek doğruluğunu ve yıldırım hızında yürütülmesini garanti eder.

Topun alanını hesaplayın

Bir topun alanını hesaplama formülü, önceki paragraflarda açıklanan formüllerden daha karmaşık değildir. S = 4Pr 2. Bu basit harf ve sayı seti, insanlara uzun yıllardır bir topun alanını doğru bir şekilde hesaplama yeteneği veriyor. Nerelerde uygulanabilir? Evet, her yerde! Örneğin, dünyanın alanının 50.100.000 kilometrekare olduğunu biliyorsunuz. Bu formülün bilgisinin uygulanabileceği yerleri listelemek yararsızdır. Bir topun alanını hesaplamak için formülün uygulama alanı çok geniştir.

Bir topun hacmini hesaplayın

Topun hacmini hesaplamak için V = 4/3 (Pr 3) formülünü kullanın. Çevrimiçi hizmetimizi oluşturmak için kullanıldı. Site sitesi, aşağıdaki parametrelerden herhangi birini biliyorsanız, bir topun hacmini saniyeler içinde hesaplama fırsatı verir: yarıçap, çap, bir dairenin uzunluğu, bir dairenin alanı veya bir topun alanı . Ayrıca, örneğin topun hacmini bilmek, yarıçapı veya çapının değerini almak için ters hesaplama için de kullanabilirsiniz. Tur hesaplayıcımızın özelliklerine hızlıca göz attığınız için teşekkür ederiz. Umarız sitemizi beğenmişsinizdir ve siteyi zaten yer imlerine eklemişsinizdir.

Çevredeki dünyadaki birçok nesne yuvarlak şekildedir. Bunlar tekerlekler, yuvarlak pencere açıklıkları, borular, çeşitli tabaklar ve çok daha fazlası. Çapını veya yarıçapını bilerek bir dairenin çevresinin ne olduğunu hesaplayabilirsiniz.

Bu geometrik şeklin birkaç tanımı vardır.

• Belirli bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktalardan oluşan kapalı bir eğridir.
• Bu, doğru parçasının uçları olan A ve B noktalarından ve A ve B'nin dik açılarda görülebildiği tüm noktalardan oluşan bir eğridir. Bu durumda, AB segmenti çaptır.
• Aynı AB segmenti için bu eğri, AC / BC oranı değişmeyecek ve 1'e eşit olmayacak şekilde tüm C noktalarını içerir.
• Bu, aşağıdakilerin doğru olduğu noktalardan oluşan bir eğridir: bir noktadan diğer A ve B noktalarına olan uzaklıkların karelerini toplarsanız, A ve B'yi birleştiren doğru parçasının 1/2'sinden büyük bir sabit sayı elde edersiniz. B. Bu tanım Pisagor teoreminden türetilmiştir.

Not! Başka tanımlar da var. Daire, daire içinde bir alandır. Bir dairenin çevresi, uzunluğudur. Çeşitli tanımlara göre, bir daire, sınırı olan eğrinin kendisini içerebilir veya içermeyebilir.

Bir daire tanımlama

formüller

Bir dairenin çevresi yarıçap cinsinden nasıl hesaplanır? Bu basit bir formül kullanılarak yapılır:

burada L gerekli değerdir,

π pi'dir, yaklaşık olarak 3.1413926'ya eşittir.

Genellikle, gerekli değeri bulmak için ikinci ondalık basamağa π kullanmak yeterlidir, yani 3.14, bu gerekli doğruluğu sağlayacaktır. Hesap makinelerinde, özellikle mühendislikte, π değerini otomatik olarak giren bir düğme bulunabilir.

Tanımlamalar

Çapı bulmak için aşağıdaki formül vardır:

L zaten biliniyorsa, yarıçap veya çap kolayca bulunabilir. Bunu yapmak için L, sırasıyla 2π veya π ile bölünmelidir.

Zaten bir daire verilmişse, bu verilerden bir dairenin çevresini nasıl bulacağınızı anlamanız gerekir. Dairenin alanı S = πR2'dir. Buradan yarıçapı buluyoruz: R = √ (S / π). Sonra

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

Alanı L cinsinden hesaplamak da kolaydır: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

Özetle üç ana formül olduğunu söyleyebiliriz:

• yarıçap boyunca - L = 2πR;
• çap boyunca - L = πD;
• dairenin alanı boyunca - L = 2√ (Sπ).

Pi

π sayısı olmadan, söz konusu sorunu çözmek mümkün olmayacaktır. π sayısı önce bir dairenin çevresinin çapına oranı olarak bulundu. Bu eski Babilliler, Mısırlılar ve Hintliler tarafından yapıldı. Bunu oldukça doğru buldular - sonuçları şu anda bilinen π değerinden %1'den fazla farklı değildi. Sabit, 25/8, 256/81, 339/108 gibi kesirler tarafından yaklaşık olarak hesaplandı.

Ayrıca, bu sabitin değeri sadece geometri açısından değil, aynı zamanda serilerin toplamı yoluyla matematiksel analiz açısından da değerlendirildi. Bu sabitin Yunanca π harfiyle gösterilmesi ilk olarak 1706'da William Jones tarafından kullanılmış ve Euler'in çalışmasından sonra popüler olmuştur.

Artık bu sabitin sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesir olduğu, irrasyonel olduğu, yani iki tamsayının oranı olarak temsil edilemeyeceği bilinmektedir. 2011 yılında süper bilgisayarlar üzerinde yapılan hesaplamaların yardımıyla bir sabitin 10 trilyonuncu işaretini öğrendik.

Bu ilginç!π'nin ilk birkaç basamağını ezberlemek için çeşitli anımsatıcı kurallar geliştirilmiştir. Bazıları hafızada çok sayıda sayı saklamanıza izin verir, örneğin, bir Fransız şiiri 126 karaktere kadar pi'yi ezberlemenize yardımcı olur.

Çevreye ihtiyacınız varsa, çevrimiçi bir hesap makinesi bu konuda size yardımcı olabilir. Bu tür birçok hesap makinesi var, içlerinde sadece yarıçapı veya çapı girmeniz gerekiyor. Bazıları bu seçeneklerin her ikisine de sahip, bazıları sadece R üzerinden sonucu hesaplıyor. Bazı hesap makineleri istenilen değeri farklı hassasiyetle hesaplayabiliyor, ondalık basamak sayısını belirtmeniz gerekiyor. Ayrıca, çevrimiçi hesaplayıcıları kullanarak bir dairenin alanını hesaplayabilirsiniz.

Bu tür hesaplayıcıları herhangi bir arama motoru tarafından bulmak kolaydır. Bir dairenin uzunluğunu nasıl bulacağınız sorununu çözmenize yardımcı olacak mobil uygulamalar da vardır.

Faydalı video: çevre

Pratik kullanım

Mühendisler ve mimarlar için genellikle böyle bir sorunu çözmek gerekir, ancak gerekli formüllerin bilgisi günlük yaşamda da faydalı olabilir. Örneğin, 20 cm çapında bir şekilde pişirilmiş bir kekin üzerine kağıt şerit sarmak istiyorsunuz, o zaman bu şeridin uzunluğunu bulmak zor olmayacaktır.