Kare, tüm açıları dik, yani 90 dereceye eşit, tüm kenarları eşit ve karşılıklı kenarları paralel olan bir dörtgendir. Bir karenin alanı, iki kenarının ürününe eşittir. Bir karenin kenarını bulmak için, sadece alanı biliniyorsa, karenin alanına eşit bir sayının karekökünü çıkarmak veya aynı sayı ile çarpıldığında bir sayı bulmak gerekir. karenin alanına eşit bir sayı.

Örneğin: bir karenin alanı 25 cm2'dir. Kenar 5 çünkü 5 * 5 = 25.

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve birbirine paralel olan geometrik bir şekildir. Dikdörtgenin kenarları dik açılarda kesişir. Paralelkenarın aksine, dikdörtgenin köşegenleri eşittir.

Dikdörtgenin temel özelliği uzunluğu ve genişliğidir.

Kare, dikdörtgenin özel bir halidir ve benzer özelliklere sahiptir. Bir kare arasındaki fark aynı taraflardır. Karenin uzunluğu ve genişliği aynıdır.

Dikdörtgenin ve karenin alanları, şeklin uzunluk değerini genişliğiyle çarparak benzer bir belirleme yöntemine sahiptir.

Dikdörtgen alan formülü

• S pr. \u003d bir * c;
• S pr. - dikdörtgenin alanı;
• a dikdörtgenin uzunluğudur;
• b dikdörtgenin genişliğidir.

Kare alan formülü

• metrekare \u003d a * a \u003d a 2;
• metrekare - kare alan;
• a - karenin kenar uzunluğunun sayısal değeri.

Bu, bir karenin kenarını bulmak için alan değerinden karekökünü çıkarmak gerektiği anlamına gelir.

karenin kenarını bulun

a = √ S kare. ;

Örneğin 25 cm2 olan bir karenin alan değerini alalım ve bu şeklin kenar değerini bulalım.

a \u003d √ 25 \u003d 5 cm.

Kontrol ediyoruz:

S \u003d 5 cm * 5 cm \u003d 25 cm 2.

Cevap: karenin kenarını çıkararak buluruz kare kök alan değerinden.

Kare, dik açıları olan bir eşkenar dörtgendir. Bu şekil aynı anda bir paralelkenar, bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgendir ve olağanüstü geometrik özelliklere sahiptir. Bir karenin köşegeninden bir kenarını bulmak birkaç yöntemle mümkündür.

İhtiyacın olacak

• - Pisagor teoremi;
• - açıların ve kenarların oranı sağ üçgen;
• - hesap makinesi.

Talimat

1. sahip olduklarından Meydan köşegenler birbirine eşittir (bu kaliteyi bir dikdörtgenden miras almıştır), sonra keşfetmek için yan Meydan bir köşegenin uzunluğunu bilmek yeterlidir. Çapraz ve iki kenar Meydan bitişik bir dikdörtgeni temsil eder (çünkü tüm köşeler Meydan düz çizgiler) ve bir ikizkenar (çünkü bu şeklin tüm kenarları eşittir) üçgen. Bu üçgende kenarlar Meydan bacaklardır ve köşegen hipotenüstür. Keşfetmek yan Meydan Pisagor teoremini kullanın.

2. a'ya eşit olan bacakların karelerinin toplamı, c (c?=a?+a?) olarak gösterdiğimiz hipotenüsün karesine eşit olduğundan, o zaman bacak, hipotenüsün bölü ile eşit olacaktır. önceki a= c/?2 ifadesinden de çıkan 2 sayısının karekökü. keşfetmek için diyelim yan Meydan 12 cm'lik bir köşegen ile, bu sayıyı 2'nin kareköküne bölün. gerekli doğruluk.

3. yan Meydan Bir dik üçgende açıların ve kenarların oranını uygulayarak köşegen ve bitişik kenarlarının oluşturduğunu bulun. Bu üçgenin açılarından birinin doğru olduğu bilinmektedir (kenarlar arasındaki açı olarak Meydan) ve diğer ikisi birbirine eşittir ve 45? Bu nitelik, bu üçgenin ikizkenarlarından, bacaklarının birbirine eşit olmasından kaynaklanmaktadır.

4. Keşfetmek yan Meydan, köşegeni açının sinüsü veya kosinüsü ile 45? (birbirlerine eşittirler, komşu ve karşılıklı bacaklar gibi sin(45?)=cos(45?)=?2/2) a=c??2/2. Bir diyagonal verildiğini söyle Meydan 20 cm'ye eşit, onu tespit etmek gerekir yan. Yukarıdaki formüle göre hesaplama yapın, sonuç yan olacaktır. Meydan gerekli doğruluk derecesi ile a=20??2/2?14.142 cm.

Genellikle geometrik problemlerde, diğer parametreleri biliniyorsa, örneğin alan, köşegen veya çevre gibi bir karenin kenar uzunluğunun bulunması gerekir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi

Talimat

1. Karenin alanı biliniyorsa, karenin kenarını bulmak için alanın sayısal değerinden karekökünü çıkarmanız gerekir (çünkü karenin alanı kenarının karesine eşit): a =?S, burada a karenin kenar uzunluğudur; S karenin alanıdır.Birim karenin kenarı lineer birim olacaktır alan birimine karşılık gelen uzunluk. Diyelim ki, bir karenin alanı santimetre kare olarak verilirse, kenarının uzunluğu santimetre olarak kolayca elde edilir.Örnek: Bir karenin alanı 9 metrekaredir.Bir kenar uzunluğunu bulun. kare Çözüm: a =?9 = 3 Cevap: Karenin bir kenarı 3 metredir.

2. Karenin çevresinin bilinmesi durumunda, kenar uzunluğunu belirlemek için, çevrenin sayısal değerini dörde bölmek gerekir (çünkü karenin dört kenarı aynı uzunluktadır): a \u003d P / 4, burada: a karenin kenar uzunluğudur; P karenin çevresidir Karenin kenar birimi, çevre ile aynı doğrusal uzunluk birimi olacaktır. Diyelim ki, bir karenin çevresi santimetre olarak verilirse, kenar uzunluğu da santimetre olacaktır.Örnek: Bir karenin çevresi 20 metredir.Karenin kenar uzunluğunu bulun.Çözüm: a= 20/4=5 Cevap: Karenin bir kenar uzunluğu 5 metredir.

3. Karenin köşegeninin uzunluğu biliniyorsa, kenarının uzunluğu, köşegen uzunluğunun 2'nin kareköküne bölünmesine eşit olacaktır (Pisagor teoremine göre, çünkü karenin bitişik kenarları ve köşegen dik açılı bir ikizkenar üçgen oluşturur): a \u003d d /? 2 (çünkü .a^2+a^2=d^2), burada: a karenin kenar uzunluğudur; d karenin köşegen uzunluğu. Diyelim ki, bir karenin köşegeni santimetre olarak ölçülürse, kenarının uzunluğu santimetre olacaktır.Örnek: Bir karenin köşegeni 10 metredir.Karenin kenar uzunluğunu bulun.Çözüm: a \u003d 10 /? 10/?2 veya yaklaşık 1.071 metre.

temsil " oran” içinde kullanılır Çeşitli bölgeler Beceriler. sosyal bilimler anlamak orançalışan ve işsiz erkek ve kadın sayısı. Ekonomide ünlü oran ihtiyaçlar ve öneriler. İşletmede değerlendirin oran borç ve öz sermaye. Matematikte, araştırma oran geometrik şekillerin kenarları. Sporda heyecan verici oran kişinin boyu ve kilosu. genel anlamda oran- Bu, değerler arasındaki farkı değerlendirmenizi sağlayan bir göstergedir. Bir örnek olarak, buluyoruz oran Bir şehirden diğerine hareket eden bir arabanın kat ettiği ve kalan mesafesi.

Talimat

1. Arabanın kat ettiği yolu belirleyin. Aracın 120 km yol kat etmesi mümkündür.

2. Arabayı geçmek için kalan yolu belirleyin. 100 km mesafe olsun.

3. Keşfetmek oran kat edilen yol ile kalan yol arasında. 120 km'yi 100 km'ye bölersek 1,2 elde ederiz.

4. Özet çıkar. Oran 1'den büyük olduğu için araba gerekli mesafenin yarısından fazlasını kat etmiştir. Gidilen mesafe, kalan mesafenin 1,2 katıdır.

İlgili videolar

Not!
Araba sürücüsünün her yolculuk için yeterli su ve yiyeceğe sahip olabilmesi için, yenen yemek ile kalan yemek arasındaki oranı izlemesi gerekir. Bu oran, kat edilen mesafe ile kalan mesafe arasındaki orana karşılık gelmelidir.

faydalı tavsiye
Bilim adamları, yaşamın çeşitli fenomenleri için, sürecin en büyük etkinliği için çekilmesi gereken istenen oranları geliştirdiler. İstenilen bu oranlar, referans kitaplarında yer alan tablolarda özetlenmiştir. Örneğin, bir kişinin istenen boy ve kilo oranı ünlüdür. Bu değerlerden bir yönde veya başka bir yönde sapma, uzmanlara neyin iyileştirilmesine izin verildiğini gösterir. Havalı mı yoksa berbat mı olduğunu değerlendirmek istiyorsanız - bir araba için 1.2 oranı, uygun olana başvurmanız gerekir. Kaynak kitap. Faydacı faaliyetlerde, insanlar herhangi bir tabloda listelenmemiş olsalar bile hangi oranların havalı olduğunu kendi becerileriyle öğrenirler. Diyelim ki bir şehirden diğerine yolculuk 2 gün sürüyorsa, arabanın ustaca sürücüsü, 1. günde yorgunluk biriktikçe 2. günden daha uzun bir mesafe sürmenin gerekli olduğunu biliyor olabilir. Ve oran ne kadar yüksekse, o kadar iyidir. 1. günün sonunda gidilen yolun kalan yola oranı en az 1.8 olacak şekilde binebilir.İzlemek size hayatınızın tüm işleri için en iyi oranı söyleyebilir.

Kare güzel ve basit bir düz geometrik figürdür. Kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. nasıl keşfedilir diyagonal Meydan kenarının uzunluğu biliniyorsa?

Talimat

1. Diyagonal Meydan Pisagor teoremini kullanarak oldukça ilkel bir şekilde tespit edin, kareyi bölelim diyagonal iki eşit üçgene bölün. Bu durumda diyagonalüçgenlerden birinin hipotenüsü olacaktır. Ve bildiğiniz gibi, hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir. bacakların yan olduğunu Meydan ve eşittirler, köşegeni hesaplama formülü Meydan kendi tarafında oldukça ilkel: köşegenin uzunluğu Meydan kenar uzunluğunun 2'nin köküyle çarpımına eşittir.

İlgili videolar

faydalı tavsiye
Matematiksel sonucun doğruluğu çok önemli değilse, 2'nin kökü yerine yaklaşık 1,41 değerini kullanmasına izin verilir.

İpucu 5: Köşegeni biliniyorsa karenin bir kenarı nasıl bulunur

Kare, parametrelerinin hesaplanması açısından en ilkel geometrik şekillerden biridir - kenarların ve köşegenlerin uzunlukları, alan ve çevre. Bu, diğer çokgenlerden farklı olarak, tüm açılarının değerlerinin her zaman bilinmesi ve her bir kenar uzunluğunun bilinmesinin yeterli olması ile belirlenir. Bir kenar uzunluğunu bulma Meydan köşegenin ünlü uzunluğu boyunca, hem genel anlamda hem de gerçek hesaplamalarla zor değildir.

Talimat

1. Cebirsel formülasyonu, bir dik üçgende bacakların uzunluklarının karelerinin toplamının hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olduğunu belirten Pisagor teoremini kullanın: a? +b? = c?. çünkü köşegen Meydan onu, bacakların uzunluklarının aynı olduğu, sadece bu tür dik açılı üçgenlere bölün, o zaman böyle bir kaliteyi formüle etmek mümkündür Meydan, nasıl geometrik şekil: köşegen uzunluğunun karesi kenar uzunluğunun karesinin iki katıdır (2a?=c?). Bundan, kenar uzunluğunun, yarının kareköküne eşit olduğu sonucu çıkar. Meydan köşegen uzunluk: a=√(c?/2).

2. Gerçek yan uzunluk hesaplamaları için Google'ın yerleşik hesap makinesini kullanın Meydan. Diyelim ki, ünlü köşegen uzunluğu 15 santimetre ise, arama motorunun web sitesine gidip şu sorguyu girin: "((15 kare) / 2)'nin kökü". Üslü ifade etmek için ^ sembolünü ve karekökü belirtmek için sqrt kullanmaya alışkınsanız, Google "sqrt (15^2/2)" sorgusunu da doğru bir şekilde tanır. Her durumda, sonuç aynı olacaktır: kenar uzunluğu Meydan 10.6066017 santimetreye eşittir.

3. Diyelim ki, Windows işletim sisteminin standart program setinden bir yazılım hesaplayıcısı kullanın. alternatif yöntem bir kenar uzunluğunu hesaplamak için Meydan. Başlatma bağlantısı sistemin ana menüsünde oldukça büyük gizlenmiştir - "Başlat" düğmesine tıkladıktan sonra, "Tüm Programlar" bölümünü açmanız, "Tipik" alt bölümüne gitmeniz, "Yardımcı Programlar" ı tıklamanız gerekir. bölümüne gidin ve "Hesap Makinesi" öğesini tercih edin. Daha hızlı bir yöntem, WIN + R tuş bileşimine basmak, calc komutunu girmek ve Enter tuşuna basmaktır.

4. Kenarın bilinen uzunluğunu girin, ardından yıldız tuşuna basın ve Enter tuşuna basın - bu, kare alma işlemini gerçekleştirir. Bundan sonra, eğik çizgi tuşuna basın, iki yazın ve Enter'a basın. Bundan sonra, sqrt etiketli düğmeye tıklayın ve istediğiniz kenar uzunluğunu göreceksiniz. Meydan- 10.606601717798212866012665431573 santimetre.

"Bir A Alın" video kursu, başarılı bir öğrenci için gerekli tüm konuları içerir. sınavı geçmek matematikte 60-65 puan. Tüm görevleri tamamla 1-13 profil sınavı matematik. Matematikte Temel KULLANIM'ı geçmek için de uygundur. Sınavı 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. sınıflar ve öğretmenler için sınava hazırlık kursu. Matematik sınavının 1. bölümünü (ilk 12 problem) ve problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazladır ve ne yüz puanlık bir öğrenci ne de bir hümanist onlarsız yapamaz.

Tüm gerekli teori. Hızlı Yollar sınavın çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Bankası görevlerinden 1. bölümün tüm ilgili görevleri analiz edilmiştir. Kurs, USE-2018 gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs, her biri 2,5 saat olan 5 büyük konu içerir. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilir.

Yüzlerce sınav görevi. Metin problemleri ve olasılık teorisi. Basit ve hatırlaması kolay problem çözme algoritmaları. Geometri. Teori, referans materyal, her türlü KULLANIM görevinin analizi. Stereometri. Çözmek için kurnaz hileler, faydalı hile sayfaları, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan trigonometri - görev 13'e. Tıkanmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların görsel açıklaması. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Sınavın 2. bölümünün karmaşık problemlerini çözmek için temel.

Kare tüm açıları ve kenarları birbirine eşit olan düzgün bir dörtgendir.

Oldukça sık, bu rakam özel bir durum olarak kabul edilir veya. Bir karenin köşegenleri birbirine eşittir ve köşegen boyunca bir karenin alanı için formülde kullanılır.
Alanı hesaplamak için, köşegenler cinsinden bir karenin alan formülünü düşünün:

Yani bir karenin alanı, köşegen uzunluğunun karesinin ikiye bölünmesine eşittir. Şeklin kenarları eşit olduğuna göre, bir dik üçgenin alan formülünden veya Pisagor teoremini kullanarak köşegenin uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.

Köşegen boyunca bir karenin alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün. Köşegen d = 3 cm olan bir kare verilsin, alanını hesaplamak gerekir:

Köşegenler boyunca bir karenin alanını hesaplama örneğini kullanarak, 4.5 sonucunu aldık. .

Yan taraftaki kare alan

Normal bir dörtgenin alanını da yanında bulabilirsiniz. Bir karenin alan formülü çok basittir:

Bir karenin alanını hesaplamanın önceki örneğinde, değeri çapa göre hesapladığımız için, şimdi kenar uzunluğunu bulmaya çalışalım:
İfadedeki değeri değiştirin:
Karenin bir kenar uzunluğu 2,1 cm olacaktır.

Bir daire içine alınmış bir karenin alanı için formülü kullanmak çok kolaydır.

Çevrili dairenin çapı karenin çapına eşit olacaktır. Bir kare normal bir eşkenar dörtgen olarak kabul edildiğinden, bir eşkenar dörtgen alanını hesaplamak için formülü kullanabilirsiniz. Köşegenlerinin çarpımının yarısına eşittir. Karenin köşegenleri eşittir, bu nedenle formül şöyle görünecektir:
Bir daire içine alınmış bir karenin alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün.

Bir daire içinde yazılı bir kare verildi. Dairenin köşegeni d = 6 cm'dir karenin alanını bulunuz.
Bir dairenin köşegeninin karenin köşegenine eşit olduğunu hatırlıyoruz. Köşegenlerinden bir karenin alanını hesaplamak için formüldeki değeri değiştiriyoruz:

karenin alanı 18

Çevre boyunca kare alan

Bazı problemlerde karenin çevresi şartlara göre verilir ve alanının hesaplanması gerekir. Çevre boyunca bir karenin alanı formülü, çevrenin değerinden türetilir. Çevreşeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Çünkü 4 eşit kenarlı bir karede, o zaman eşit olacaktır Buradan şeklin kenarını buluyoruz Her zamanki formüle göre karenin alanı aşağıdaki gibi kabul edilir:.
Çevre boyunca bir karenin alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün.