Hız yönünde. Bir düzlem figürünün noktalarının ivmesinin mtsu kullanılarak belirlenmesi Bir düzlem figürünün noktalarının ivmesini belirleme yöntemleri

Bir düzlem figürün düzlem hareketini, şeklin tüm noktalarının A kutbunun a A ivmesiyle ve dönme hareketiyle hareket ettiği öteleme hareketinin toplamı olarak düşünülürse

bu kutup etrafındaki hareket, formdaki düz bir şeklin herhangi bir B noktasının ivmesini belirlemek için bir formül elde ederiz.

a B \u003d		a A +		bir BA \u003d		a A + a BAв +	bir BAc.
İşte bir						hızlanma	kutuplar A; a		Hızlanma

b noktasının A kutbu etrafındaki dönme hareketi, bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi durumunda olduğu gibi, vektördür

bir BA içindeki dönme ivmesinin ve merkezin toplamıdır

hızlı ivmelenme a BA c ... Bu ivmelerin modülleri formüllerle belirlenir

açısal ivme modülü. Bir BA içerisindeki dönme ivmesi, yay oku direction yönünde AB segmentine dikey olarak yönlendirilir ve merkezcil ivme a BA c, B noktasından A kutbuna AB çizgisi boyunca yönlendirilir (Şekil 12). A BA q içindeki a BA koşulu nedeniyle A kutbuna göre B noktasının toplam ivme modülü a BA aşağıdaki formülle hesaplanır.

Şekil 12. B noktasının ivmesinin belirlenmesi

a kutbunu kullanarak

(2.18) formülüne göre B ivmesini bulmak için

kullanılması tavsiye edilir analitik yol... Bu yöntemde, dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sistemi (Şekil 12'deki Bxy sistemi) tanıtılır ve projeksiyonlar a Bx, a By

eşitliğin sağ tarafında yer alan ivmelerin projeksiyonlarının cebirsel toplamları olarak gerekli ivme (2.18):

(bir giriş

(AC

bir cosα

c;

(bir giriş

(AC

sinα

α, a A vektörü arasındaki açıdır

ve Bx ekseni. Bulunan

Bir düzlem şekline ait noktaların ivmelerini belirlemek için açıklanan yöntem, A kutbunun hareketinin ve şeklin dönme açısının belirtildiği problemlerin çözümüne uygulanabilir.

denklemler (2.14). Dönme açısının zamana bağımlılığı bilinmiyorsa, şeklin belirli bir konumu için anlık açısal hız ve anlık açısal ivmenin belirlenmesi gerekir. Belirlenmeleri için yöntemler, görev 2'nin örneklerinde daha ayrıntılı tartışılmıştır.

Ayrıca, bir düzlem figürünün noktalarının ivmelerini belirlerken, birinin kullanılabileceğini unutmayın. anlık hızlanma merkezi- belirli bir anda ivmesi sıfıra eşit olan bir nokta. Bununla birlikte, anlık ivme merkezinin kullanımı, konumunu bulmak için oldukça zahmetli yöntemlerle ilişkilidir; bu nedenle, formülü kullanarak düz bir şeklin noktalarının ivmelerini belirlemek önerilir.

2.4 Görev 2. Düz bir mekanizmanın noktalarının hızlarının ve ivmelerinin belirlenmesi

Mekanizmalar (bkz. S. 5), tüm noktaları bir veya paralel düzlemde hareket ederse düz olarak adlandırılır, aksi takdirde mekanizmalar uzaysal olarak adlandırılır.

nym.

İÇİNDE görev 2.1 ilgilenirplanet dişliler,

görev 2.2'de - krank duruş mekanizmaları ve görevde

2.3 Adı geçen iki türe ek olarak, diğer türlerin mekanizmalarının hareketleri incelenir. Ele alınan mekanizmaların çoğu bir serbestlik derecesine sahip mekanizmalar,

tüm bağlantıların hareketini belirlemek için, bir bağlantının hareket yasasını belirlemeniz gerekir.

Ödev 2.1

Gezegen mekanizmasında (Şekil 13), OA \u003d 0,8 (m) uzunluğundaki krank 1, yasaya göre şeklin düzlemine dik olarak sabit bir eksen O etrafında döner.

ϕ OA (t) \u003d 6t - 2t 2 (rad). A noktasında krank mafsallıdır

r \u003d 0,5 (m) yarıçaplı diskin 2 merkezi, sabit tekerlek 3 ile içten geçmeli, eş eksenli

krank OA. B noktası, konumu AB \u003d 0,5 (m) mesafesi ve α \u003d 135 ° açısı ile belirlenen t 1 \u003d 1 (s) zamanında disk 2'de ayarlanır. (Belirli bir zamanda, α açısı Ax ekseninden α\u003e 0 için saat yönünün tersine veya ters yönde ölçülür.

α < 0).

Şekil 13. Gezegensel mekanizma ve B noktasının konumunu belirleme yöntemi.

T 1 anında belirleyin

1) B noktasının hızı iki şekilde: disk 2'nin anlık hız merkezini (IMC) kullanarak ve A kutbunu kullanarak;

2) A kutbu kullanılarak B noktasının hızlanması.

1) B noktasının hızının belirlenmesi

İlk önce bir grafik görüntü oluşturmanız gerekir

seçilen ölçekte mekanizma (örneğin, şeklin 1 cm'si - OA segmentinin 0.1 m'si ve r yarıçapı) ve B noktasının verilen konumunu gösterir (Şekil 14).

Şekil 14. P ve kutup A anlık hız merkezlerini kullanarak B noktasının hızının belirlenmesi.

ОА krankının verilen dönme yasasına göre, disk 2'nin A merkezinin hızını buluruz. Krankın belirli bir zamanda açısal hızını belirleriz t 1 \u003d 1 (c):

ω OA \u003d ϕ! OA \u003d (6 t -				6-4 t;	ω OA (t 1) \u003d 2 (rad / s).

Ortaya çıkan değer ω OA (t 1) pozitiftir, bu nedenle yay oku ω OA saat yönünün tersine, yani ϕ açısının pozitif yönünde yönlendirilir.

Hız modülünü hesaplayın

v A \u003d ω OA (t 1) OA \u003d 2 0,8 \u003d 1,6 (m / s)

ve yay okuna ω OA doğru OА'ya dik hız vektörü v A'yı oluşturun.

yay oku ω OA ve vektör v A ters yönde çizilir ve modül v A'yı hesaplamak için kullanılır

ω OA (t 1).

Disk 2'nin anlık hız merkezi (P noktası), tekerlek 3 ile temas noktasında bulunur (bkz. Madde 5, s. 34). V A hızının bulunan değerinden diskin anlık açısal hızını ω belirleyelim:

ω \u003d v A / AP \u003d v A / r \u003d 1,6 / 0,5 \u003d 3,2 (rad / s)

ve yay okunu şekilde gösterir (Şek. 14).

MCS'yi kullanarak B noktasının hızını belirlemek için, ABP üçgeninden kosinüs teoremine göre BP mesafesini buluruz:

BP \u003d AB2 + AP2 - 2 AB AP cos135 "\u003d

0,5 2 + 0,52 - 2 0,52 (- 2/2) ≈ 0,924 (m).

Hız v B mutlak değerde eşittir

v B \u003d ω PB \u003d 3,2 0,924 ≈ 2,956 (m / s)

ve yay oku of yönünde PB segmentine dikey olarak yönlendirilir.

Aynı v B vektörü, (2.15) formülüne göre A kutbu kullanılarak bulunabilir: v B \u003d v A + v BA. V A vektörünü B noktasına aktarıyoruz ve AB segmentine dik ve yay okuna ω doğru yönlendirilmiş v BA vektörünü oluşturuyoruz. Modül

v A ve v BA vektörleri arasındaki açının 45 ° olduğu. Daha sonra formül (2.16) ile buluyoruz

vB \u003d vA 2 + vBA 2 + 2 vA vBA cos 45 "\u003d

1,6 2 + 1,62 + 2 1,62 (2/2) ≈ 2,956 (m / sn).

Şekilde, v B vektörü paralelkenarın köşegenine denk gelmelidir, bunların kenarları v A ve v BA vektörleridir. Bu, seçilen içinde v A, v B ve v BA vektörleri oluşturularak elde edilir.

standart ölçek (örneğin, şekildeki 1 cm 0,5 m / s'ye karşılık gelir). Söz konusu örnekte gösterilen ölçeklerin bağımsız olarak değiştirilebileceğini ve atanabileceğini unutmayın.

2). B noktası ivmesinin belirlenmesi.

B noktasının ivmesi, ivmesi vektörün teğetsel ve normal ivmelerden toplamı olan kutup A kullanılarak formül (2.18) ile belirlenir:

a B \u003d a A + a BA в + a BA c \u003d a τ A + a A n + a BA в + a BA c.

OA krankının verilen dönme yasasına göre, açısal ivmesini buluruz:

ε OA \u003d ω! OA \u003d (6 - 4t!) \u003d - 4 (rad / s 2).

Elde edilen değer ε OA negatiftir, bu nedenle ark okunu ε OA saat yönünde yönlendiririz, sonra

negatif yöndedir ve sonraki hesaplamada bu değeri modül cinsinden alacağız.

A kutbunun belirli bir t 1 zamanındaki teğetsel ve normal ivmelerinin modülleri aşağıdaki formüllerde bulunur (2.11):

a τ A \u003d ε OA OA \u003d 4 0,8 \u003d 3,2 (m / s2); bir n A \u003d ω OA 2 OA \u003d 22 0,8 \u003d 3,2 (m / s 2).

Teğet ivme a τA, krank OA'ya dik olarak yay okuna ε OA doğru yönlendirilir ve normal ivme a A n, krankın açısal hızının herhangi bir yönünde A özleminden O noktasına yönlendirilir (Şekil 15). Toplam ivmeyi a A belirlemek gerekli değildir.

Şekil 15. A kutbu kullanılarak B noktasının ivmesinin belirlenmesi.

ω \u003d v A / r \u003d ω OA (OA / r).
	tanımı gereği açısal	hızlanma	disk (at
OA / r \u003d const) eşittir
ε = ω ! =	ω! OA (OA / r) \u003d ε OA (OA / r) \u003d -	4 (0.8 / 0.5) =	6.4 (rad / s 2).

açısal ok ε, yay okuna ω ters yöndedir.

B noktasının A kutbuna göre dönme ve merkezcil ivmelerinin modüllerini formüllerle hesaplıyoruz.

bir BAв						AB \u003d	6,4 0,5 \u003d 3,2 (m / s2);
bir BAц						2 AB \u003d	3,22 0,5 \u003d 5,12 (m / sn2).

Bir BA vektörü AB segmentine dik olarak yönlenmiştir.

yay oku ε ve vektör a BA c - B noktasından A kutbuna

B noktasının ivmesini, koordinat sistemi Axy'nin eksenindeki çıkıntılarına göre buluyoruz:

bir Bx \u003d (a τ A) x +					(a Bir) x + (bir BAc) x + (bir BAc) x \u003d
	0 - bir n A -			cos 45 "+ 'de BA			bir BAц	çünkü 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 + 5.12		2 / 2 ≈	- 1,84 (m / s2);
a By \u003d (a τ A) y +					(a An) y + (a BAc) y + (a BAc) y \u003d
		a τ A +	0 −		bir BAв	cos45 "	- bir BA c cos 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 − 5.12		2 / 2 ≈	- 9,08 (m / sn 2).
Modül a B \u003d		bir Bx2			bir By2	≈ 9,27 (m / s 2).
					hızlanma		a τ A,	a A n,	a BA c, a BA c gereklidir

seçilen ölçekte tasvir edin ve bulunan projeksiyonlara göre aynı ölçekte a B vektörünü oluşturun (Şekil 15).

Görev 2.1'in kendi kendine gerçekleştirilmesi için ilk veriler s. 44.

				Katı cisim kinematiği
		ϕ OA (t), rad				α, derece	t 1, s
		t2 + 3t
		8t - 3t2
		t2 - 4t
		3t - 2t2
		2t2 - t
		4t - t2
		2t2 - 6t
		2t - 3t2
		3t2 - 4t
		8t - 2t2
		4t2 - 6t
		3t - 4t2
		4t2 - 2t
		6t - t2
		2t2 - 4t
		4t - 3t2
		2t2 + t
		4t - 2t2
		3t2 - 10t
		t - 2t2
		3t2 + 2t
		6t - 3t2
		3t2 - 8t
		2t - 4t2

Düz bir şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi

Düz bir şeklin hareketinin, şeklin tüm noktalarının hızla hareket ettiği öteleme hareketinin bir bileşeni olarak düşünülebileceği kaydedildi.kutuplar VE ve bu direğin etrafındaki dönme hareketinden. Herhangi bir noktanın hızının Mbu hareketlerin her birinde noktanın aldığı hızlardan geometrik olarak şekiller eklenir.

Aslında, herhangi bir noktanın konumu M şekiller eksenlere göre tanımlanır Ooh yarıçap vektörü(Şekil 3), nerede direğin yarıçap vektörüdür VE , - noktanın konumunu tanımlayan vektör Meksenlere göredirek ile hareket etmek VEtranslasyonel olarak (şeklin bu eksenlere göre hareketi, kutup etrafında bir dönüştür. VE). Sonra

Elde edilen eşitlikte miktarkutup hızı VE ; büyüklükhıza eşit hangi nokta M alıryani eksenlere göreveya başka bir deyişle, şekil direğin etrafında döndüğünde VE... Bu nedenle, gerçekten önceki eşitlikten şu sonuç çıkar:

Hız hangi nokta Mşekil direğin etrafında döndüğünde olur VE :

nerede ω şeklin açısal hızıdır.

Böylece herhangi bir noktanın hızı M düz bir şekil geometrik olarak başka bir noktanın hızından oluşur VE direk için alınan hız ve noktanın M şekil bu direğin etrafında döndüğünde alır. Hız modülü ve yönükarşılık gelen paralelkenarı oluşturarak bulunur (Şekil 4).

Şekil 3 Şekil 4

Bir cismin iki noktasının hızlarının izdüşümü üzerine teorem

Düzlem bir figürün (veya düzlem-paralel bir şekilde hareket eden bir cismin) noktalarının hızlarının belirlenmesi genellikle oldukça karmaşık hesaplamalarla ilişkilendirilir. Bununla birlikte, bir şeklin (veya cismin) noktalarının hızlarını belirlemek için bir dizi başka, pratik olarak daha uygun ve basit yöntemler elde edebilirsiniz.

Şekil 5

Bu tür yöntemlerden biri teoremle verilir: Bir rijit cismin iki noktasının hızlarının bu noktalardan geçen bir eksen üzerindeki izdüşümleri birbirine eşittir. Herhangi iki noktayı düşünün VE ve İÇİNDE düz figür (veya gövde). Noktayı almak VE direk için (Şekil 5),... Dolayısıyla, eşitliğin her iki tarafını da, ABve vektöründik AB, bulduk

ve teorem kanıtlandı.

Anlık hız merkezi kullanılarak düz bir şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi.

Bir düzlem figürünün (veya düzlem hareketindeki bir cismin) noktalarının hızlarını belirlemenin bir başka basit ve sezgisel yöntemi, anlık bir hız merkezi kavramına dayanır.

Anlık hız merkezi belirli bir zamanda hızı sıfıra eşit olan düz bir şeklin noktası olarak adlandırılır.

Figürün hareket ettiğinden emin olmak kolaydır. dolaylı olarak, sonra her an böyle bir nokta t ve dahası, tek olan var. Anı zamanında bırakın t puan VE ve İÇİNDE düz figürlerin hızları vardırve birbirine paralel değildir (Şekil 6). Sonra nokta Rdiklerin kesişme noktasında yatmak Aa vektöreve İÇİNDE b vektöre ve o zamandan beri anlık hızların merkezi olacak... Gerçekten, bunu varsayarsakhız projeksiyon teoremine göre vektöraynı anda dikey olmalı ve AR (gibi) ve BP (gibi), ki bu imkansızdır. Aynı teoremden, şu anda şeklin başka hiçbir noktasının sıfıra eşit bir hıza sahip olamayacağı açıktır.

Şekil 6

Şimdi noktayı alırsak R direğin ötesinde, sonra noktanın hızı VE olacak

gibi ... Şekildeki diğer herhangi bir nokta için benzer bir sonuç elde edilir. Sonuç olarak, düz bir şeklin noktalarının hızları, sanki şeklin hareketi anlık hız merkezi etrafında dönüyormuş gibi belirli bir anda belirlenir. Nerede

Aynı zamanda eşitliklerden de izler:düz bir şeklin noktaları, MDC'ye olan mesafeleriyle orantılıdır.

Elde edilen sonuçlar aşağıdaki sonuçlara yol açar.

1. Anlık hız merkezini belirlemek için, yalnızca hızların yönlerini bilmeniz gerekirve herhangi iki nokta VE ve İÇİNDE düz bir şekil (veya bu noktaların yörüngesi); anlık hız merkezi, noktalardan alınan diklerin kesişme noktasındadır. VE ve İÇİNDE bu noktaların hızlarına (veya yörüngelerin teğetlerine).

2. Düz bir şeklin herhangi bir noktasının hızını belirlemek için, modülü ve herhangi bir noktanın hızının yönünü bilmeniz gerekir. VE diğer noktasının rakamları ve hız yönü İÇİNDE... Ardından, noktalardan kurtulmak VE ve İÇİNDE dikve , anlık hız merkezini inşa edin R ve doğruşeklin dönüş yönünü belirler. Ondan sonra bilmek, hızı bulherhangi bir nokta M düz rakam. Yönlü vektördik RM şeklin dönüşüne doğru.

3. Açısal hızdüz bir rakam, herhangi bir zamanda, şeklin bir noktasının hızının anlık hız merkezinden uzaklığına oranına eşittir. R :

Anlık hız merkezini belirlemenin bazı özel durumlarını ele alalım.

a) Düzlem-paralel hareket, başka bir sabit cismin yüzeyinde bir silindirik cisim kaydırılmadan yuvarlanarak gerçekleştiriliyorsa, nokta R sabit bir yüzeye dokunan bir yuvarlanan gövdenin (Şekil 7), belirli bir zamanda, kaymanın olmaması nedeniyle sıfıra eşit bir hıza (), ve bu nedenle anlık hız merkezidir. Bir örnek, bir tekerleğin bir ray üzerinde yuvarlanmasıdır.

b) Noktaların hızları VE ve İÇİNDE düzlemsel şekiller birbirine paraleldir ve AB dik değil(Şekil 8, a), sonra anlık hız merkezi sonsuzdadır ve tüm noktaların hızları paraleldir... Dahası, teoremden, hızların izdüşümlerini takip eder.yani ; diğer tüm noktalar için benzer bir sonuç elde edilir. Sonuç olarak, söz konusu durumda, şeklin tüm noktalarının belirli bir andaki hızları, hem büyüklük hem de yön olarak birbirine eşittir, yani. şekil anlık bir öteleme hız dağılımına sahiptir (vücudun bu hareket durumuna aynı zamanda anlık öteleme de denir). Açısal hızŞu anda vücut, görüldüğü gibi, sıfırdır.

Şekil 7

Şekil 8

c) Noktaların hızları VE ve İÇİNDE düzlemsel şekiller birbirine paraleldir ve ABdik, sonra anlık hız merkezi R Şekil 8, b'de gösterilen yapı ile belirlenir. Yapıların adaleti orandan kaynaklanmaktadır. Bu durumda, öncekilerden farklı olarak merkezi bulmak için R talimatların yanı sıra, hız modüllerini de bilmeniz gerekir.

d) Hız vektörü biliniyorsaherhangi bir nokta İÇİNDE rakamlar ve açısal hızı, sonra anlık hız merkezinin konumu R dik uzanmak(Şekil 8, b), şu şekilde bulunabilir:.

Hızı belirlemek için problem çözme.

İstenen kinematik özellikleri (bir cismin açısal hızı veya noktalarının hızları) belirlemek için, herhangi bir noktanın hızının modülünü ve yönünü ve bu cismin bölümünün başka bir noktasının hızının yönünü bilmek gerekir. Çözüm, verilen görevlere göre bu özelliklerin belirlenmesi ile başlamalıdır.

Hareketi araştırılan mekanizma, karşılık gelen özelliklerin belirlenmesi için gerekli konumda çizimde gösterilmelidir. Hesaplanırken, anlık hız merkezi kavramının belirli bir katı cisim için gerçekleştiği unutulmamalıdır. Birkaç cisimden oluşan bir mekanizmada, belirli bir zamanda her bir translasyonel olmayan hareketli cismin kendi anlık hız merkezi vardır. R ve açısal hızı.

Örnek 1.Bobin şeklindeki gövde, orta silindiri ile sabit bir düzlem üzerinde yuvarlanır, böylece(santimetre). Silindir yarıçapları:R= 4 medya r\u003d 2 cm (Şekil 9). .

Şekil 9

Karar. Noktanın hızını tanımlıyoruz A, Bve FROM.

Anlık hız merkezi, bobinin uçağa temas ettiği noktadadır.

Kutup hızı FROM .

Bobin açısal hızı

Nokta hızları VE ve İÇİNDEbu noktaları anlık hız merkezi ile birleştiren çizgi parçalarına dik olarak yönlendirilir. Hızların büyüklüğü:

Örnek 2. Yarıçap çarkı R \u003d Rayın düz bir bölümü boyunca kaymayan 0,6 m rulolar (Şekil 9.1); C merkezinin hızı sabittir ve eşittirv c \u003d 12 m / s. Tekerleğin açısal hızını ve uçların hızlarını bulun M 1 , M 2 , M 3 , M 4 dikey ve yatay tekerlek çapı.

Şekil 9.1

Karar. Tekerlek düzlem paralel bir hareket yapar. Tekerleğin anlık hız merkezi, yatay düzlem ile temasın M1 noktasındadır, yani.

Tekerlek açısal hızı

M2, M3 ve M4 noktalarının hızlarını bulun

Misal3 . Araba sürüş tekerleği yarıçapı R \u003d Otoyolun düz bir bölümü boyunca kaymalı (kaymalı) 0,5 m rulolar; merkez hızı FROM sabit ve eşitv c = 4 m / s. Tekerleğin anlık hız merkezi noktada R uzakta h = Yuvarlanan düzlemden 0,3 m. Tekerleğin açısal hızını ve noktaların hızını bulun VE ve İÇİNDE dikey çapı.

Şekil 9.2

Karar. Tekerlek açısal hızı

Noktaların hızını bulun VE ve İÇİNDE

Örnek 4.Bağlantı çubuğunun açısal hızını bulun AB ve puanların hızı İÇİNDE ve krank mekanizmasından (Şekil 9.3, ve). Krankın açısal hızı göz önüne alındığında OA ve boyutları: ω OA \u003d 2 s -1, OA = AB \u003d 0.36 m, GİBİ\u003d 0,18 m.

ve) b)

Şekil 9.3

Karar. Krank OA dönme hareketi yapar, biyel kolu AB - düzlem paralel hareket (Şekil 9.3, b).

Noktanın hızını bulun VE bağlantı OA

Nokta hızı İÇİNDE yatay olarak yönlendirildi. Noktaların hızlarının yönünü bilmek VE ve İÇİNDE Bağlantı Çubuğu AB, anlık hız merkezinin konumunu belirleyin - nokta R AB.

Açısal hızı bağlayın AB ve puanların hızı İÇİNDE ve C:

Örnek 5. Çekirdek ABuçlarını karşılıklı olarak dikey düz çizgiler boyunca kaydırır, böylece bir açıylahız (şek. 10). Çubuk uzunluğuAB \u003d l... Sonun hızını belirle VE ve çubuğun açısal hızı.

Şekil 10

Karar. Nokta hız vektörünün yönünü belirlemek kolaydır VE dikey bir çizgi boyunca kayma. Sonradiklerin kesişme noktasındave (şek. 10).

Açısal hız

Nokta hızı VE :

Ve çubuğun merkezinin hızı FROM ör. dik olarak yönlendirilmişve eşittir:

Hız planı.

Cismin bir düzlem bölümünün birkaç noktasının hızları bilinmesine izin verin (Şekil 11). Bu hızlar bir noktadan ölçeklenmek üzere çizilirse HAKKINDA ve bunları düz uçlarla birleştirirseniz, hız planı adı verilen bir resim elde edersiniz. (Resimde) .

Şekil 11

Hız planının özellikleri.

a) Üçgenlerin hız planındaki kenarları dik uygundüz vücut düzleminde.

Gerçekten mi, ... Ama hız planında. Anlamına geliyordahası dik ABbu nedenle. Benzer şekilde ve.

b) Hız planının kenarları, gövde düzlemi üzerindeki karşılık gelen çizgi parçalarıyla orantılıdır.

Gibi, daha sonra hız planının kenarlarının cismin düzlemindeki çizgi parçalarıyla orantılı olduğu anlaşılır.

Bu özellikleri birleştirerek, hız planının karşılık gelen şekle benzer olduğu ve ona göre dönme yönünde 90˚ döndürüldüğü sonucuna varabiliriz.Hız planının bu özellikleri cismin noktalarının hızlarının grafiksel olarak tanımlanmasını sağlar.

Örnek 6. Şekil 12, mekanizmanın ölçekli bir gösterimidir. Bilinen açısal hızbağlantı OA.

Şekil 12

Karar.Bir hız planı oluşturmak için, bir noktanın hızı, diğerinin hız vektörünün yönü bilinse bile, bilinmelidir. Örneğimizde, noktanın hızını belirleyebilirsiniz VE : ve vektörün yönü.

Şekil 13

Noktadan bir kenara koyuyoruz (şek. 13) hakkında ölçekteTarayıcının hız vektörünün yönü biliniyor İÇİNDE - yatay. Noktadan hız planını çizin HAKKINDA Düzben hız yönündenokta nerede olmalıbbu noktanın hızını belirlemek İÇİNDE... Hız planının kenarları mekanizmanın karşılık gelen bağlantılarına dik olduğundan, noktalar vedik olarak düz yönlendir ABdüz bir çizgi ile kesişmeden önce ben... Kesişme noktası noktayı tanımlayacaktırbve dolayısıyla noktanın hızı İÇİNDE : ... Hız planının ikinci özelliğine göre, kenarları bir mekanizmanın bağlantılarına benzer. Nokta FROM böler AB yarıda, yani itibaren bölünmeli ve b yarısında. Nokta itibaren hız planında hızın büyüklüğünü ve yönünü belirleyecektir(Eğer bir itibaren noktaya bağlan HAKKINDA).

Nokta hızı E sıfıra eşit, bu nedenle nokta e hız planında nokta ile çakışır HAKKINDA.

Sonra, olmalıve ... Bu çizgileri çizeriz, kesişim noktalarını buluruzd.Bölüm hakkında d hız vektörünü belirleyecek.

Örnek 7.Mafsallı olarak dört bağlantı OABS tahrik krankOA cm eksen etrafında eşit olarak döner HAKKINDA açısal hızω \u003d 4 s -1 ve bir bağlantı çubuğu kullanarak AB \u003d 20 cm döner krankı çalıştırır Güneş eksen etrafında FROM (Şekil 13.1, ve). Nokta Hızlarını Belirleyin VE ve İÇİNDE, ve bağlantı çubuğunun açısal hızları ABve krank Güneş.

ve) b)

Şekil 13.1

Karar.Nokta hızı VE krank OA

Puan almak VE kutup için vektör denklemini oluşturun

nerede

Bu denkleme grafiksel bir çözüm Şekil 13.1'de verilmiştir. , b (hız planı).

Hız planını kullanarak

Bağlantı çubuğunun açısal hızı AB

Nokta hızı İÇİNDE cismin iki noktasının hızlarının onları birbirine bağlayan çizgiye izdüşümü üzerindeki teoremi kullanarak bulunabilir.

B ve krankın açısal hızı SV

Düzlem şeklindeki noktaların ivmesini belirleme

Gösterelim ki herhangi bir noktanın ivmesinin M Düzlem figürü (hızın yanı sıra), noktanın bu şeklin öteleme ve dönme hareketleri sırasında aldığı ivmelerin toplamıdır. Nokta pozisyonu M eksenlerle ilgili olarak HAKKINDA xy (bkz.Şekil 30) belirlenir yarıçap vektörüvektör arasındaki açıve bir segment MA (şek. 14).

Böylece herhangi bir noktanın ivmesi Mdüz bir şeklin geometrik olarak başka bir noktanın ivmesinden oluşur. VE direk için alınan ve nokta olan ivme Mşekil bu direğin etrafında döndüğünde alır. Hızlanma modülü ve yönü, karşılık gelen paralelkenarı oluşturarak bulunur (Şekil 23).

Ancak hesaplama ve hızlanma herhangi bir nokta VE şu anda bu rakam; 2) başka bir noktanın yörüngesi İÇİNDE rakamlar. Bazı durumlarda şeklin ikinci noktasının yörüngesi yerine anlık hız merkezinin konumunu bilmek yeterlidir.

Problemleri çözerken, gövde (veya mekanizma), karşılık gelen noktanın ivmesini belirlemenin gerekli olduğu pozisyonda gösterilmelidir. Hesaplama, problemin verilerine göre kutup olarak alınan noktanın belirlenmesi ile başlar.

Çözüm planı (uçak figürünün bir noktasının hızı ve ivmesi ile şeklin başka bir noktasının hız ve ivme yönleri belirtilmişse):

1) Düz bir şeklin iki noktasının hızlarına dikleri geri yükleyerek anlık hız merkezini bulun.

2) Şeklin anlık açısal hızını belirleyin.

3) Bilinen ivme yönüne dik eksen üzerindeki tüm ivme terimlerinin izdüşümlerinin toplamına sıfıra eşit olarak, kutup çevresindeki bir noktanın merkezcil ivmesini belirleyin.

4) Bilinen ivme yönüne dik eksen üzerindeki tüm ivme terimlerinin projeksiyonlarının toplamını sıfıra eşitleyerek dönme ivme modülünü bulun.

5) Bulunan dönme ivmesinden düz bir şeklin anlık açısal ivmesini belirleyin.

6) İvme dağılımı formülünü kullanarak düz bir şeklin bir noktasının ivmesini bulun.

Problemleri çözerken, "kesinlikle katı bir cismin iki noktasının ivme vektörlerinin projeksiyonlarına teoremi" uygulayabilirsiniz:

"Düzlem-paralel hareket yapan, kesinlikle katı bir cismin iki noktasının ivme vektörlerinin, bu cismin hareket düzleminde bir açıyla bu iki noktadan geçen düz bir çizgiye göre döndürülmüş düz bir çizgi üzerine izdüşümü.açısal ivme yönünde eşittir. "

Kesinlikle katı bir cismin sadece iki noktasının ivmeleri hem mutlak değer hem de yön olarak biliniyorsa, yalnızca bu cismin diğer noktalarının ivme vektörlerinin yönleri biliniyorsa (cismin geometrik boyutları bilinmemektedir), bu teoremi uygulamak uygundur.ve - sırasıyla, bu cismin açısal hızının ve açısal ivme vektörlerinin hareket düzlemine dik eksene izdüşümü, bu cismin noktalarının hızları bilinmemektedir.

Düz bir şeklin noktalarının ivmesini belirlemek için 3 yöntem daha vardır:

1) Yöntem, kesinlikle katı bir cismin düzlem-paralel hareket yasalarını iki kez zaman içinde ayırt etmeye dayanır.

2) Yöntem, kesinlikle katı bir cismin anlık ivme merkezinin kullanımına dayanmaktadır (kesinlikle katı bir cismin anlık ivme merkezi aşağıda tartışılacaktır).

3) Yöntem, kesinlikle katı bir vücut hızlandırma planının kullanımına dayanmaktadır.

Ders 3. Katı cismin düzlemsel-paralel hareketi. Hızların ve ivmelerin belirlenmesi.

Bu ders aşağıdaki konuları ele almaktadır:

1. Katı cismin düzlemsel-paralel hareketi.

2. Düzlem-paralel hareket denklemleri.

3. Hareketin öteleme ve dönme olarak ayrıştırılması.

4. Düz bir şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi.

5. Cismin iki noktasının hızlarının izdüşümü üzerine teorem.

6. Anlık hız merkezini kullanarak düz bir şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi.

7. Hızı belirlemek için problem çözme.

8. Hız planı.

9. Düz bir şeklin noktalarının ivmesinin belirlenmesi.

10. İvme için problem çözme.

11. Anında hızlanma merkezi.

Bu konuların incelenmesi, gelecekte bir rijit cismin düzlem hareketinin dinamikleri, bir malzeme noktanın bağıl hareketinin dinamikleri, "Makine ve mekanizmalar teorisi" ve "Makine parçaları" disiplinlerindeki problemleri çözmek için gereklidir.

Katı cismin düzlem paralel hareketi. Düzlem paralel hareket denklemleri.

Hareketin translasyonel ve rotasyonel olarak ayrıştırılması

Düzlem paralel (veya düz), tüm noktalarının bazı sabit düzleme paralel hareket ettiği katı bir cismin hareketidir. P (şek. 28). Düzlem hareketi, birçok mekanizma ve makine parçası tarafından gerçekleştirilir, örneğin, düz bir yol üzerinde dönen bir tekerlek, bir krank-kaydırıcı mekanizmasındaki bir bağlantı çubuğu, vb. Düzlem-paralel hareketin özel bir durumu, sert bir gövdenin sabit bir eksen etrafında dönme hareketidir.

Şek.28 Şek.29

Bölümü düşünün S bir uçak gövdesi Oksidüzleme paralel P (şek. 29). Düzlem paralel bir harekette, vücudun tüm noktaları düz bir çizgi üzerinde uzanır. MMAkışa dik Syani uçak P, aynı şekilde hareket edin.

Bu nedenle, tüm vücudun hareketini incelemek için, düzlemde nasıl hareket ettiğini incelemenin yeterli olduğu sonucuna varıyoruz. Oohbölüm Sbu bedenin veya düz bir figürün S... Bu nedenle, aşağıdaki bölümde, cismin düzlemsel hareketi yerine, bir düzlem figürünün hareketini ele alacağız. S kendi düzleminde, yani uçakta Ooh.

Şekil konumu S uçakta Oohbu şekle çizilen bazı parçaların konumuna göre belirlenir AB (şek. 28). Sırayla, segmentin konumu AB koordinatları bilerek belirlenebilir x A ve y Bir puan VE ve parçanın AB eksenli formlar x... Nokta VEşeklin konumunu tanımlamak için seçildi S, bundan böyle bir kutup olarak anılacaktır.

Şekil hareket ettiğinde değerler x A ve y A ve değişecek. Hareket yasasını, yani figürün düzlemdeki konumunu bilmek Ooh herhangi bir zamanda, bağımlılıkları bilmeniz gerekir

Devam eden hareketin yasasını belirleyen denklemlere düzlemindeki düz bir şeklin hareket denklemleri denir. Aynı zamanda katı bir cismin düzlem-paralel hareket denklemleridir.

Hareket denklemlerinin ilk ikisi, şeklin \u003d const'ta gerçekleştireceği hareketi belirler; bu, açıkça, şeklin tüm noktalarının direk ile aynı şekilde hareket ettiği bir öteleme hareketi olacaktır. VE... Üçüncü denklem, şeklin gerçekleştireceği hareketi belirler ve yani. kutup ne zaman VEhareketsiz; bu figürü direğin etrafında döndürecek VE... Bu nedenle, genel durumda, düz bir şeklin düzlemindeki hareketinin, şeklin tüm noktalarının kutupla aynı şekilde hareket ettiği bir öteleme hareketi toplamı olarak düşünülebileceği sonucuna varabiliriz. VEve bu direğin etrafındaki dönme hareketinden.

Dikkate alınan hareketin ana kinematik özellikleri, direğin hızına ve ivmesine eşit öteleme hareketinin hızı ve ivmesi ile kutup etrafındaki dönme hareketinin açısal hızı ve açısal ivmesidir.

Düz bir şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi

Bir düzlem figürünün hareketinin, şeklin tüm noktalarının direğin hızıyla hareket ettiği öteleme hareketinin bir bileşeni olarak düşünülebileceği kaydedildi. VEve bu direğin etrafındaki dönme hareketinden. Herhangi bir noktanın hızının Mşekiller, bu hareketlerin her birinde noktanın aldığı hızlardan geometrik olarak oluşturulur.

Aslında, herhangi bir noktanın konumu M şekiller eksenlere göre tanımlanır Ooh yarıçap vektörü (Şekil 30), direğin yarıçap vektörü nerede VE, noktanın konumunu tanımlayan vektör M direk ile hareket eden eksenlere göre VEtranslasyonel olarak (şeklin bu eksenlere göre hareketi, direk etrafında bir dönüştür. VE). Sonra

Gösterelim ki herhangi bir noktanın ivmesinin M bir düzlem figürü (hızın yanı sıra) bu şeklin öteleme ve dönme hareketleri sırasında bir noktanın aldığı ivmelerin toplamıdır. Nokta pozisyonu M eksenlerle ilgili olarak Oksi(bkz. Şekil 30) burada yarıçap vektörü ile belirlenir. Sonra

Bu eşitliğin sağ tarafında, ilk terim kutup ivmesidir VEve ikinci terim, şekil direğin etrafında döndüğünde m noktasının aldığı ivmeyi belirler Bir... dolayısıyla

Değer, dönen bir katı cismin bir noktasının ivmesi olarak tanımlanır.

şeklin açısal hızı ve açısal ivmesi nerede ve bunlar ve vektör ile parça arasındaki açı MA (şek. 41).

Böylece herhangi bir noktanın ivmesi Mdüz bir şekil geometrik olarak başka bir noktanın ivmesinden oluşur VEdirek için alınan ve nokta olan ivme Mşekil bu direğin etrafında döndüğünde alır. İvme modülü ve yönü, karşılık gelen paralelkenarı çizerek bulunur (Şekil 23).

Bununla birlikte, Şekil 23'te gösterilen paralelkenar kullanılarak yapılan hesaplama, hesaplamayı karmaşıklaştırır, çünkü önce açının değerini ve ardından vektörler arasındaki açıyı bulmak gerekli olacaktır ve Bu nedenle, problemleri çözerken, vektörü teğet ve normal bileşenleri ile değiştirmek ve formda temsil etmek daha uygundur.

Bu durumda vektör, AM hızlanırsa dönme yönünde, yavaşsa dönmeye karşı; vektör her zaman noktadan yönlendirilir M direğe VE(şek. 42). Sayısal olarak

Eğer direk VEdüz bir çizgide hareket etmezse, ivmesi teğet ve normal bileşenlerin toplamı olarak da temsil edilebilir, o zaman

Şek.41 Şek.42

Son olarak, nokta ne zaman Meğrisel olarak hareket eder ve yörüngesi bilinir, ardından bir toplamla değiştirilebilir.

Kendi kendine test soruları

Katı cismin hangi hareketine düz denir? Düzlem hareketi yapan mekanizmaların bağlantılarına örnekler verin.

Katı bir cismin düzlemsel hareketini oluşturan basit hareketler nelerdir?

Düzlem hareketinde bir cismin gelişigüzel bir noktasının hızı nasıl belirlenir?

Katı bir cismin hangi hareketine düzlem paralel denir?

Karmaşık nokta hareketi

Bu ders aşağıdaki konuları ele almaktadır:

1. Bir noktanın karmaşık hareketi.

2. Göreceli, mecazi ve mutlak hareket.

3. Hız toplama teoremi.

4. İvme toplama teoremi. Coriolis ivmesi.

5. Katı cismin karmaşık hareketi.

6. Silindirik dişli sürücüler.

7. Öteleme ve dönme hareketlerinin eklenmesi.

8. Vida hareketi.

Bu konuların incelenmesi, gelecekte bir rijit cismin düzlem hareketinin dinamikleri, bir malzeme noktanın bağıl hareketinin dinamikleri, "Makine ve mekanizmalar teorisi" ve "Makine parçaları" disiplinlerindeki problemleri çözmek için gereklidir.

Anında Hız Merkezi.

Anlık hız merkezi - Düzlem paralel bir harekette, aşağıdaki özelliklere sahip bir nokta: a) belirli bir zamandaki hızı sıfıra eşittir; b) belirli bir zamanda vücut ona göre döner.

Anlık hız merkezinin konumunu belirlemek için, cismin herhangi iki farklı noktasının hızlarının yönlerini bilmek gerekir. değil paraleldir. Ardından, anlık hız merkezinin konumunu belirlemek için, cismin seçilen noktalarının doğrusal hızlarına paralel düz çizgilere dikler çizmek gerekir. Bu diklerin kesişme noktasında anlık hız merkezi bulunacaktır.

Cismin iki farklı noktasının doğrusal hız vektörlerinin birbirine paralel olması ve bu noktaları birleştiren parçanın bu hızların vektörlerine dik olmaması durumunda, bu vektörlere dikler de paraleldir. Bu durumda, anlık hız merkezinin sonsuzda olduğunu ve cismin anında ötelenerek hareket ettiğini söylerler.

İki noktanın hızları biliniyorsa ve bu hızlar birbirine paralelse ve ek olarak, belirtilen noktalar hızlara dik düz bir çizgi üzerinde yer alıyorsa, o zaman anlık hız merkezinin konumu Şekil 2'de gösterildiği gibi belirlenir. 2.

Genel durumda anlık hız merkezinin konumu değil anlık ivme merkezinin konumu ile çakışır. Bununla birlikte, bazı durumlarda, örneğin, tamamen dönme hareketiyle, bu iki noktanın konumları çakışabilir.

21. Cisim noktalarının ivmelerinin belirlenmesi, Kutup metodu, Ani ivme merkezi kavramı.

Gösterelim ki herhangi bir noktanın ivmesinin M bir düzlem figürü (hızın yanı sıra) bu şeklin öteleme ve dönme hareketleri sırasında bir noktanın aldığı ivmelerin toplamıdır. Nokta pozisyonu M eksenlerle ilgili olarak Oksi(bkz. Şekil 30) burada yarıçap vektörü ile belirlenir. Sonra

Bu eşitliğin sağ tarafında, ilk terim kutup ivmesidir VEve ikinci terim, şekil direğin etrafında döndüğünde m noktasının aldığı ivmeyi belirler Bir... dolayısıyla

Değer, dönen bir katı cismin bir noktasının ivmesi olarak tanımlanır.

şeklin açısal hızı ve açısal ivmesi nerede ve bunlar ve vektör ile parça arasındaki açı MA (şek. 41).

Böylece herhangi bir noktanın ivmesi Mdüz bir şekil geometrik olarak başka bir noktanın ivmesinden oluşur VEdirek için alınan ve nokta olan ivme Mşekil bu direğin etrafında döndüğünde alır. İvme modülü ve yönü, karşılık gelen paralelkenarı çizerek bulunur (Şekil 23).

Ancak hesaplama Şekil 23'te gösterilen paralelkenarı kullanmak, hesaplamayı karmaşıklaştırır, çünkü önce açının değerini ve ardından vektörler arasındaki açıyı bulmak gerekli olacaktır ve Bu nedenle, problemleri çözerken, vektörü teğet ve normal bileşenleriyle değiştirmek ve formda temsil etmek daha uygundur.

Bu durumda vektör, AM hızlanırsa dönme yönünde, yavaşsa dönmeye karşı; vektör her zaman noktadan yönlendirilir M direğe VE(şek. 42). Sayısal olarak

Eğer direk VEdüz bir çizgide hareket etmezse, ivmesi teğet ve normal bileşenlerin toplamı olarak da temsil edilebilir, o zaman

Şek.41 Şek.42

Son olarak, nokta ne zaman Meğrisel olarak hareket eder ve yörüngesi bilinir, ardından bir toplamla değiştirilebilir.