Як геометричні постаті. Основні геометричні поняття. Геометричні об'ємні тіла

Геометричну фігурувизначають як будь-яку множину точок.

Якщо всі точки геометричної фігури належать до однієї площини вона називається плоскою. Наприклад, відрізок, прямокутник – це пласкі фігури. Існують фігури, які не є плоскими. Це, наприклад, куб, куля, піраміда.

Оскільки поняття геометричної постаті визначено через поняття безліч, можна говорити, що одна фігура включена до іншої (чи міститься у інший), можна розглядати об'єднання, перетин і різницю фігур.

Крапка – невизначене поняття. З точкою зазвичай знайомлять, малюючи її або проколюючи стрижнем ручки у листку паперу. Вважається, що точка немає ні довжини, ні ширини, ні площі.

Лінія- Невизначене поняття. З лінією знайомлять, моделюючи її із шнура або малюючи на дошці, на аркуші паперу. Основна властивість прямої лінії: пряма лінія нескінченна. Криві лінії можуть бути замкненими та незамкненими.

Промінь- Це частина прямої, обмежена з одного боку.

Відрізок- Частина прямий, укладена між двома точками - кінцями відрізка.

Ламана- Лінія з відрізків, з'єднаних послідовно під кутом один до одного. Ланка ламаною – відрізок. Точки з'єднання ланок називають вершинами ламаною.

Кут– це геометрична фігура, яка складається з точки та двох променів, що виходять із цієї точки. Промені називаються сторонами кута, які загальне початок – його вершиною. Кут позначають по-різному: вказують або його вершину або його сторони, або три точки: вершину і дві точки на сторонах кута.

Кут називається розгорнутим, якщо його сторони лежать на одній прямій. Кут, що становить половину розгорнутого кута, називається прямим. Кут, менший за прямий, називається гострим. Кут, більший за прямий, але менший за розгорнутий, називається тупим.

Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона загальна, інші сторони цих кутів є додатковими напівпрямими.

Трикутник- Одна з найпростіших геометричних фігур. Трикутником називається геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох попарно з'єднують їх відрізків. У будь-якому трикутнику виділяють такі елементи: сторони, кути, висоти, бісектриси, медіани, середні лінії.

Гострокутним називається трикутник, усі кути якого гострі. Прямокутний – трикутник, який має прямий кут. Трикутник, який має тупий кут, називається тупокутним. Трикутники називаються рівними, якщо у них відповідні сторони та відповідні кути рівні. При цьому відповідні кути мають лежати проти відповідних сторін. Трикутник називається рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні. Ці рівні сторони називаються бічними, а третя сторона називається основою трикутника.

Чотирьохкутникомназивається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох послідовно з'єднують їх відрізків, причому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, що їх з'єднують, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх з'єднують, – сторонами.

Діагоналлю називається відрізок, що сполучає протилежні вершини багатокутника.

Прямокутникомназивається чотирикутник, у якого всі кути прямі.

Квадратом називається прямокутник, у якого усі сторони рівні.

Багатокутникомназивається проста замкнута ламана, якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій. Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, та її ланки – його сторонами. Відрізки, що з'єднують сусідні, називаються діагоналями.

Окружністюназивається фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від цієї точки, яка називається центром. Але оскільки в початкових класах не дається це класичне визначення, знайомство з коло проводять методом показу, пов'язуючи його з безпосередньою практичною діяльністю з креслення кола за допомогою циркуля. Відстань від точок до центру називається радіусом. Відрізок, що з'єднує дві точки кола, називається хордою. Хорда, що проходить через центр, називається діаметром.

Коло-частина площини, обмежена коло.

Паралелепіпед– призма, у якої основа – паралелограм.

Куб- Це прямокутний паралелепіпед, всі ребра якого рівні.

Піраміда– багатогранник, у якого одна грань (її називають основою) – якийсь багатокутник, а решта грані (їх називають бічними) – трикутники із загальною вершиною.

Циліндр– геометричне тіло, утворене ув'язненими між двома паралельними площинами відрізками всіх паралельних прямих, що перетинають коло в одній із площин, та перпендикулярних площин основ. Конус – тіло, утворене всіма відрізками, що з'єднують цю точку – його вершину – з точками певного кола – основу конуса.

Куля– безліч точок простору, що знаходяться від даної точки на відстані не більшій за деяку дану позитивну відстань. Ця точка – це центр кулі, а ця відстань – радіус.

На уроці ви дізнаєтесь, що таке геометричні постаті. Йтиметься про фігури, що зображуються на площині, їх властивості. Ви дізнаєтеся про такі найпростіші форми геометричних фігур, як точка та лінія. Розгляньте, як утворюються відрізок та промінь. Ознайомтеся з визначенням та різними видами кутів. Наступна фігура, визначення та властивості якої обговорюються на уроці, - це коло. Далі обговорюється визначення трикутника та багатокутника та їх різновиди.

Рис. 10. Коло і коло

Подумайте, які точки належать колу, а які кола (див. мал. 11).

Рис. 11. Взаємне розташування точок та кола, точок та кола

Правильна відповідь: точки, що належать колу, а колу належать лише точки і.

Крапка - це центр кола чи кола. Відрізки - це радіуси кола або кола, тобто відрізки, які з'єднують центр і будь-яку точку, що лежить на колі. Відрізок - це діаметр кола або кола, тобто це відрізок, що з'єднує дві точки, що лежать на колі, і проходить через центр. Радіус становить половину діаметра (див. мал. 12).

Рис. 12. Радіус та діаметр

Давайте тепер згадаємо, яку фігуру називають трикутником. Трикутник - це геометрична фігура, що складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно з'єднують ці точки. Трикутник має три кути.

Розглянемо трикутник (див. мал. 13).

Рис. 13. Трикутник

Він має три кути-кут, кут і кут. Крапки , , називають вершинами трикутника. Три відрізки - відрізок , , - Це сторони трикутника.

Повторимо, які види трикутників розрізняють (див. мал. 14).

Рис. 14. Види трикутників

За видами кутів трикутники можна розділити на гострокутні, прямокутні та тупокутні. У трикутнику всі кути гострі, такий трикутник називають гострокутним. У трикутнику є прямий кут, такий трикутник називають прямокутним. У трикутнику є тупий кут, такий прямокутник називають тупокутним трикутником.

По тому, чи рівні довжини сторін, розрізняють трикутники:

Різносторонні - такі трикутники довжини всіх сторін різні;

Рівносторонні – у цих трикутників довжини всіх сторін рівні;

Рівнобедні – у них довжини двох сторін збігаються. Дві рівні по довжині сторони називаються бічними сторонами трикутника, а третя сторона є основою трикутника (див. мал. 15).

Рис. 15. Види трикутників

А які фігури називають багатокутниками? Якщо послідовно з'єднати кілька точок так, щоб їх з'єднання дало замкнуту ламану лінію, створюється образ багатокутника, чотирикутника, п'яти-або шестикутника і т.д.

Багатокутники називають за кількістю кутів. У кожному багатокутнику стільки вершин і сторін, скільки кутів (див. мал. 16).

Рис. 16. Багатокутники

Усі зображені фігури (див. мал. 17) називають чотирикутниками. Чому?

Рис. 17. Чотирикутники

Напевно, ви помітили, що всі фігури мають по чотири кути, але їх можна розділити на дві групи. Як би це ви зробили?

Напевно, в окрему групу ви виділили чотирикутники, які мають усі кути прямі, і такі чотирикутники назвали прямокутними чотирикутниками. Протилежні сторони прямокутників рівні (див. мал. 18).

Рис. 18. Прямокутні чотирикутники

У прямокутнику і протилежні сторони, і вони рівні, і теж протилежні сторони, і вони рівні (див. Рис. 19).

Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF

Вступ

Геометрія - одне з найважливіших компонент математичного освіти, необхідна придбання конкретних знань просторі та практично значущих умінь, формування мови описи об'єктів навколишнього світу, у розвиток просторової уяви та інтуїції, математичної культури, і навіть для естетичного виховання. Вивчення геометрії робить внесок у розвиток логічного мислення, формування навичок доказу.

У курсі геометрії 7 класу систематизуються знання про найпростіші геометричні фігури та їх властивості; запроваджується поняття рівності фігур; виробляється вміння доводити рівність трикутників з допомогою вивчених ознак; вводиться клас завдань на побудову за допомогою циркуля та лінійки; вводиться одне з найважливіших понять - поняття про паралельні прямі; розглядаються нові цікаві та важливі властивості трикутників; розглядається одна з найважливіших теорем у геометрії – теорема про суму кутів трикутника, яка дозволяє дати класифікацію трикутників по кутах (гострокутний, прямокутний, тупокутний).

Протягом занять, особливо під час переходу від однієї частини заняття до іншої, зміну діяльності постає питання підтримки інтересу до занять. Таким чином, актуальнимстає питання про застосування на заняттях з геометрії завдань, у яких є умова проблемної ситуації та елементи творчості. Таким чином, метоюданого дослідження є систематизація завдань геометричного змісту з елементами творчості та проблемних ситуацій.

Об'єкт дослідження: Завдання з геометрії з елементами творчості, цікавості та проблемних ситуацій

Завдання дослідження:Проаналізувати існуючі завдання з геометрії, спрямовані на розвиток логіки, уяви та творчого мислення. Показати, як цікавими прийомами можна розвинути інтерес до предмета.

Теоретична та практична значущість дослідженняполягає в тому, що зібраний матеріал може бути використаний у процесі додаткових занять з геометрії, а саме на олімпіадах та конкурсах з геометрії.

Обсяг та структура дослідження:

Дослідження складається із вступу, двох розділів, висновків, бібліографічного списку, містить 14 сторінок основного машинописного тексту, 1 таблицю, 10 малюнків.

Глава 1. ПЛОСЬКІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ

1.1. Основні геометричні фігури в архітектурі будівель та споруд

У навколишньому світі існує безліч матеріальних предметів різних форм і розмірів: житлові будинки, деталі машин, книги, прикраси, іграшки тощо.

У геометрії замість слова предмет кажуть геометрична постать, у своїй розділяючи геометричні постаті на плоскі і просторові. У цій роботі буде розглянуто один із найцікавіших розділів геометрії - планіметрія, в якій розглядаються лише плоскі фігури. Планіметрія(від лат. planum - "площина", др.-греч. μετρεω - "вимірюю") - розділ евклідової геометрії, що вивчає двовимірні (одноплощинні) фігури, тобто фігури, які можна розташувати в межах однієї площини. Плоский геометричної фігурою називається така, всі точки якої лежать на одній площині. Подання про таку фігуру дає будь-який малюнок, зроблений на аркуші паперу.

Але перш, ніж розглядати пласкі фігури, необхідно познайомитися з простими, але дуже важливими постатями, без яких пласкі фігури просто не можуть існувати.

Найпростішою геометричною фігурою є крапка.Це одна з головних постатей геометрії. Вона дуже маленька, але її завжди використовують для побудови різних форм на площині. Крапка - це головна фігура для всіх побудов, навіть найвищої складності. З точки зору математики точка - це абстрактний просторовий об'єкт, що не має таких характеристик, як площа, обсяг, але при цьому залишається фундаментальним поняттям в геометрії.

Пряма- одне з фундаментальних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії пряма лінія зазвичай приймається за одне з вихідних понять, яке лише опосередковано визначається аксіомами геометрії (евклідової). Якщо основою побудови геометрії служить поняття відстані між двома точками простору, то пряму лінію можна визначити, як лінію, шлях уздовж якої дорівнює відстані між двома точками.

Прямі в просторі можуть займати різні положення, розглянемо деякі з них і наведемо приклади, що зустрічаються в архітектурному вигляді будівель та споруд (табл. 1):

Таблиця 1

Паралельні прямі	Властивості паралельних прямих
	Якщо прямі паралельні, то їх однойменні проекції паралельні:	Єсентуки, будівля грязелікарні (фото автора)
Пересічні прямі	Властивості прямих, що перетинаються	Приклади в архітектурі будівель та споруд
	Прямі, що перетинаються, мають загальну точку, тобто точки перетину їх однойменних проекцій лежать на загальній лінії зв'язку:	Будинки «гори» на Тайвані https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Схрещуються прямі	Властивості прямих, що схрещуються	Приклади в архітектурі будівель та споруд
	Прямі, що не лежать в одній площині і не паралельні між собою, є схрещуються. Ноне є загальною лінією зв'язку. Якщо прямі, що перетинаються і паралельні, лежать в одній площині, то прямі, що схрещуються, лежать у двох паралельних площинах.	Робер, Гюбер - Вілла Мадам під Римом https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоскі геометричні фігури. Властивості та визначення

Спостерігаючи за формами рослин та тварин, гір та звивинами річок, за особливостями ландшафту та далекими планетами, людина запозичила у природи її правильні форми, розміри та властивості. Матеріальні потреби спонукали людину будувати житла, виготовляти знаряддя праці та полювання, ліпити з глини посуд та інше. Усе це поступово сприяло з того що людина дійшла усвідомлення основних геометричних понять.

Чотирикутники:

Паралелограм(ін.-грец. παραλληλόγραμμον від παράλληλος - паралельний і γραμμή - риса, лінія) - це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.

Ознаки паралелограма:

Чотирьохкутник є паралелограмом, якщо виконується одна з наступних умов: 1. Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то чотирикутник – паралелограм. 2. Якщо в чотирикутнику діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник – паралелограм. 3. Якщо в чотирикутнику дві сторони рівні та паралельні, то цей чотирикутник – паралелограм.

Паралелограм, у якого всі кути прямі, називається прямокутником.

Паралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбом.

Трапеція-це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні. Також трапецією називається чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, і сторони не рівні між собою.

Трикутник- це найпростіша геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій. Вказані три точки називаються вершинами трикутника, а відрізки - сторонами трикутник.Саме через свою простоту трикутник став основою багатьох вимірювань. Землемери при своїх обчисленнях площ земельних ділянок та астрономи при знаходженні відстаней до планет та зірок використовують властивості трикутників. Так виникла наука тригонометрія - наука про вимір трикутників, про вираз сторін через його кути. Через площу трикутника виражається площа будь-якого багатокутника: достатньо розбити цей багатокутник на трикутники, обчислити їх площі та скласти результати. Щоправда, вірну формулу для площі трикутника вдалося знайти не одразу.

Особливо активно властивості трикутника досліджувалися у XV-XVI століттях. Ось одна з найкрасивіших теорем того часу, що належить Леонарду Ейлеру:

Величезна кількість робіт з геометрії трикутника, проведене в XY-XIX століттях, створило враження, що про трикутник вже відомо все.

Багатокутникце геометрична фігура, яка зазвичай визначається як замкнута ламана.

Коло— геометричне місце точок площини, відстань яких до заданої точки, званої центром кола, вбирається у заданого неотрицательного числа, званого радіусом цього кола. Якщо радіус дорівнює нулю, то коло вироджується у крапку.

Існує велика кількість геометричних фігур, всі вони відрізняються параметрами та властивостями, часом дивуючи своїми формами.

Щоб краще запам'ятати та відрізняти плоскі фігури за властивостями та ознаками, я вигадав геометричну казку, яку хотів би представити вашій увазі у наступному параграфі.

Глава 2. ЗАВДАННЯ-ГОЛОВОЛОМКИ З ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР

2.1.Головоломки на побудову складної фігури з набору плоских геометричних елементів.

Вивчивши плоскі фігури, я задумався, а існують якісь цікаві завдання з плоскими фігурами, які можна використовувати як завдання-ігри або завдання-головоломки. І першим завданням, яке я знайшов, була головоломка "Танграм".

Це китайська головоломка. У Китаї її називають «чи тао ту», тобто розумова головоломка із семи частин. У Європі назва «Танграм» виникла, найімовірніше, від слова «тань», що означає «китаєць» та кореня «грама» (грец. – «буква»).

Для початку необхідно накреслити квадрат 10х10 і розділити його на сім частин: п'ять трикутників 1-5 , квадрат 6 та паралелограм 7 . Суть головоломки у тому, щоб, використовуючи всі сім частин, скласти фігурки, показані на рис.3.

Рис.3. Елементи гри «Танграм» та геометричні фігури

Рис.4. Завдання «Танграм»

Особливо цікаво складати з плоских постатей «образні» багатокутники, знаючи лише контури предметів (рис.4). Кілька таких завдань-обрисів я вигадав сам і показав ці завдання своїм однокласникам, які із задоволенням почали розгадувати завдання і склали багато цікавих фігур-багатогранників, схожих на обриси предметів навколишнього світу.

Для розвитку уяви можна використовувати такі форми цікавих головоломок, як завдання на розрізання і відтворення заданих фігур.

Приклад 2. Завдання на розрізання (паркетування) можуть здатися, здавалося б, дуже різноманітними. Однак у більшості в них використовується лише кілька основних типів розрізань (як правило, ті, за допомогою яких з одного паралелограма можна отримати інший).

Розглянемо деякі прийоми розрізу. При цьому розрізані фігури називатимемо багатокутників.

Рис. 5. Прийоми розрізань

На рис.5 представлені геометричні фігури, з яких можна зібрати різні орнаментальні композиції та скласти орнамент своїми руками.

Приклад 3. Ще одне цікаве завдання, яке можна самостійно придумати та обмінюватися з іншими учнями, при цьому хто більше збере розрізані фігури, той оголошується переможцем. Завдань такого типу може бути чимало. Для кодування можна взяти всі існуючі геометричні фігури, що розрізаються на три чи чотири частини.

Рис.6.Приклади завдань на розрізання:

------ - відтворений квадрат; - Розріз ножицями;

Основна фігура

2.2.Рівновеликі і рівноскладені фігури

Розглянемо ще один цікавий прийом на розрізання плоских фігур, де основними героями розрізань будуть багатокутники. При обчисленні площ багатокутників використовується простий прийом, що називається методом розбиття.

Взагалі багатокутники називаються рівноскладеними, якщо, певним чином розрізавши багатокутник F на кінцеве число частин, можна, розташовуючи ці частини інакше, скласти їх багатокутник Н.

Звідси випливає наступна теорема:Порівняно багатокутники мають однакову площу, тому вони будуть вважатися рівновеликими.

На прикладі рівноскладених багатокутників можна розглянути і таке цікаве розрізання, як перетворення «грецького хреста» на квадрат (рис.7).

Рис.7. Перетворення «грецького хреста»

У разі мозаїки (паркету), складеної з грецьких хрестів, паралелограм періодів є квадратом. Ми можемо вирішити задачу, накладаючи мозаїку, складену з квадратів, на мозаїку, утворену за допомогою хрестів, так, щоб при цьому конгруентні точки однієї мозаїки збіглися з конгруентними точками іншої (рис.8).

На малюнку конгруентні точки мозаїки з хрестів, саме центри хрестів, збігаються з конгруентними точками «квадратної» мозаїки - вершинами квадратів. Паралельно зсунувши квадратну мозаїку, ми завжди матимемо рішення задачі. Причому завдання має кілька варіантів рішень, якщо при складанні орнаменту паркету використовується колір.

Рис.8. Паркет, зібраний із грецького хреста

Ще один приклад рівноскладених фігур можна розглянути на прикладі паралелограма. Наприклад, паралелограм рівно складений із прямокутником (рис.9).

Цей приклад ілюструє метод розбиття, що полягає в тому, що для обчислення площі багатокутника намагаються розбити його на кінцеве число частин таким чином, щоб із цих частин можна було скласти простіший багатокутник, площа якого нам вже відома.

Наприклад, трикутник рівно складений з паралелограмом, що має ту саму основу і вдвічі меншу висоту. З цього положення легко виводиться формула площі трикутника.

Зазначимо, що для наведеної вище теореми справедлива і зворотна теорема:якщо два багатокутники рівновеликі, то вони рівноскладені.

Цю теорему, доведену у першій половині ХІХ ст. угорським математиком Ф.Бойяї та німецьким офіцером і любителем математики П.Гервіном, можна уявити й у такому вигляді: якщо є торт у формі багатокутника та багатокутна коробка, зовсім іншої форми, але тієї ж площі, то можна так розрізати торт на кінцеву кількість шматків (не перевертаючи їх кремом вниз), що їх вдасться покласти в цю коробку.

Висновок

У висновку зазначу, що завдань на плоскі постаті досить представлено в різних джерелах, але інтерес представили мені ті, на підставі яких мені довелося вигадувати свої завдання-головоломки.

Адже вирішуючи такі завдання, можна не просто накопичити життєвий досвід, а й набути нових знань та вмінь.

У головоломках при побудові дій-ходів використовуючи повороти, зрушення, переноси на площині або їх композиції, у мене вийшли самостійно створені нові образи, наприклад фігурки-багатогранники з гри «Танграм».

Відомо, що основним критерієм рухливості мислення людини є здатність шляхом відтворювальної та творчої уяви виконати у встановлений час певні дії, а в нашому випадку - ходи фігур на площині. Тому вивчення математики і, зокрема, геометрії у школі дасть мені ще більше знань, щоб надалі застосувати їх у своїй майбутній професійній діяльності.

бібліографічний список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиційні підходи до навчання креслення: навчальний посібник/Л.В. Павлова. – Нижній Новгород: Вид-во НДТУ, 2002. – 73 с.

2. Енциклопедичний словник молодого математика / Упоряд. А.П. Савин. - М: Педагогіка, 1985. - 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Додаток 1

Анкета-опитувач для однокласників

1. Чи знаєте ви, що таке головоломка "Танграм"?

2. Що таке "грецький хрест"?

3. Чи було б вам цікаво дізнатися, що таке "Танграм"?

4. Чи було б вам цікаво дізнатися, що таке «грецький хрест»?

Було опитано 22 учні 8 класу. Результати: 22 учні не знають, що таке «Танграм» та «грецький хрест». 20-ти учням було б цікаво дізнатися про те, як за допомогою головоломки "Танграм", що складається з семи плоских фігур, отримати складнішу фігуру. Результати опитування узагальнені на діаграмі.

Додаток 2

Елементи гри «Танграм» та геометричні фігури

Перетворення «грецького хреста»

Геометрія- це розділ математики, у якому вивчаються форми та його властивості.

Геометрія, що вивчається в школі, називається евклідовою, на ім'я давньогрецького вченого Евкліда (III століття до н. Е..).

Вивчення геометрії починається з планіметрії. Планіметрія- це розділ геометрії, у якому вивчаються постаті, всі частини яких у одній площині.

Геометричні фігури

У геометрії замість слова предмет кажуть геометрична фігура. Геометрична фігура(або коротко: фігура) - це уявний образ реального предмета, у якому зберігаються лише форма і розміри, і лише вони беруться до уваги.

Геометричні фігури поділяють на плоскіі просторові. У планіметрії розглядаються лише пласкі фігури. Плоский геометричної фігурою називається така, всі точки якої лежать на одній площині. Подання про таку фігуру дає будь-який малюнок, зроблений на аркуші паперу.

Геометричні фігури бувають дуже різноманітні, наприклад, трикутник, квадрат, коло та ін.

Частина будь-якої геометричної фігури (крім точки) також є геометричною фігурою. Об'єднання кількох геометричних фігур теж буде геометричною фігурою. На малюнку нижче ліва фігура складається з квадрата та чотирьох трикутників, а права фігура складається з кола та частин кола.

Геометрична фігура- безліч точок на поверхні (часто на площині), що утворює кінцеву кількість ліній.

Основними геометричними фігурами на площині є крапкаі пряма лінія. Відрізок, промінь, ламана лінія – найпростіші геометричні фігури на площині.

Крапка- Найдрібніша геометрична фігура, що є основою інших фігур у будь-якому зображенні або кресленні.

Кожна складніша геометрична фігурає безліч точок, які мають певну властивість, характерне тільки для цієї фігури.

Пряма лінія, або пряма -це безліч точок, розташованих на 1-ій лінії, яка не має початку і кінця. На аркуші паперу можна побачити лише частина прямої лінії, т.к. вона не має межі.

Пряму зображають так:

Частина прямої лінії, яка обмежена з 2-х сторін крапками, називають відрізкомпрямий, або відрізком. Його зображують так:

Промінь— це спрямована напівпряма, що має точку початку і яка не має кінця. Промінь зображають так:

Якщо на прямій поставити крапку, то ця точка розбиватиме пряму на 2 протилежно спрямовані промені. Ці промені називають додатковими.

Ламана лінія- кілька відрізків, які з'єднані один з одним таким чином, що кінець 1-го відрізка виявляється початком 2-го відрізка, а кінець 2-го відрізка - початком 3-го відрізка і так далі, причому сусідні (які мають 1-ну загальну точку) відрізки розташовуються на різних прямих. Коли кінець останнього відрізка не збігається з початком 1-го, отже, ця ламана лінія називатиметься незамкнутою:

Коли кінець останнього відрізка ламаною збігається з початком 1-го, отже, ця ламана лінія буде замкненою. Приклад замкнутої ламаної – це всякий багатокутник:

Чотириланкова замкнута ламана лінія - чотирикутник (прямокутник):