Приведення звичайних дробів до найменшого спільного знаменника. Арифметичні події зі звичайними дробами

Приклад 1. Наведемо дроби 1/8 та 5/6 до спільного знаменника. Число є загальним знаменником цих дробів, має ділитися і число 8, і число 6, тобто. воно є загальним кратним чисел 8 та 6. А загальних кратних чисел 8 та 6 нескінченно багато: 24, 48, 72 і т.д. НОК (8,6) = 24. Значить найменшим загальним знаменником дробів 1/8 та 5/6 є число 24.

Перегляд вмісту документа
«Приведення звичайних дробів до найменшого спільного знаменника»

Приведення звичайних дробів до найменшого спільного знаменника

Вчитель математики Керєєва Ж.Т. Г АКТОБІ ЗШЛ №20

9/24, то 5/6 3/8. " width="640"

Порівняння дробів з різними чисельниками та різними знаменниками. Приклад 4 Порівняємо дроби 5/6 та 3/8. Порівнювані дроби приводимо до найменшого спільного знаменника. Отже, прирівнюємо знаменники цих дробів. НОК (6,8) = 24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24 оскільки 20/24 9/24, то 5/6 3/8.

с/d, якщо adbc, наприклад, 3/72/9, оскільки 3*97*2; 3) а/b" width="640"

Правило порівняння дробів можна привести до загального вигляду 1) а/b=с/d, якщо ad=bc, наприклад, 2/5=4/10, оскільки 2*10=5*4; 2) а/bс/d, якщо adbc, наприклад, 3/72/9, оскільки 3*97*2; 3) а/b
1/3. " width="640"

Порівняння змішаних чисел Приклад 5 Порівняємо змішані числа 2+5/7 та 3+1/7. Порівнюємо цілу частину змішаних чисел. Оскільки 2 2+1/3, оскільки 5/7 1/3.

>>Математика: Приведення дробів до спільного знаменника

10. Приведення дробів до спільного знаменника

Помножимо чисельник і знаменник дробу на те саме число 2. Отримаємо рівний їй дріб, тобто. 8. Дроб можна привести до будь-якого кратного знаменника даного дробу.

Число, на яке треба помножити знаменник дробу, щоб отримати новий знаменник, називають додатковим множником.

При приведенні дробу до нового знаменника його чисельник і знаменник множать на додатковий множник.

Приклад 1. Наведемо дріб до знаменника 35.
Рішення. Число 35 кратне 7, тому що 35:7 = 5. Додатковим множником є ​​число 5. Помножимо чисельник і знаменник даної десяткові дроби на 5, отримаємо

Будь-які два дроби можна привести до того самого знаменника, або інакше до спільного знаменника.
Наприклад,
Спільним знаменником дробів може бути будь-яке спільне кратне їх знаменників (наприклад, добуток знаменників).

Зазвичай дроби призводять до найменшого спільного знаменника. Він дорівнює найменшому загальному кратному знаменників цих дробів.

приклад 2.Приведемо до найменшого спільного знаменника дробу
Рішення. Найменшим загальним кратним чисел 4 та 6 є 12.

Щоб привести дріб до знаменника 12, треба помножити чисельник і знаменник цього дробу на додатковий
множник 3 (12:4 = 3). Отримаємо
Щоб привести дріб до знаменника 12, треба чисельник і знаменник цього дробу помножити на додатковий множник 2 (12:6=2).

Отримаємо
Отже а

Щоб привести дроби до найменшого спільного знаменника, треба:

1) знайти найменше загальне кратне знаменників цих дробів, воно і буде їх найменшим спільним знаменником;

2) розділити найменший загальний знаменник на знаменники даних дробів, тобто знайти для кожного дробу додатковий множник;

3) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник.

У складніших випадках найменший загальний знаменник і додаткові множники знаходять з допомогою розкладання прості множники.

Приклад 3.Наведемо дроби до найменшого спільного знаменника.

Рішення. Розкладемо знаменники даних дробів на прості множники: 60 = 2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Знайдемо найменший загальний знаменник:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Додатковим множником для дробу є добуток 2 7, тобто тих множників, які треба додати до розкладання числа 60, щоб отримати розкладання загального знаменника 840. Тому

? До якого нового знаменника можна привести цей дріб? Чи можна привести дріб до знаменника 35? до знаменника 25? Яке число називають додатковим множником? Як знайти додатковий множник? Яке число може бути спільним знаменником двох дробів? Як привести дроби до найменшого спільного знаменника?

До 264. Наведіть дріб:

265. Виразіть у хвилинах, а потім у шістдесятих частках години:

266. Скільки міститься:

267. Скоротіть дроби а потім приведіть їх до знаменника.

268. Чи можна привести до знаменника 36 дробів:

269. Чи можна уявити у вигляді десяткового дробу :

270. Запишіть у вигляді десяткового дробу, навівши:

271. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

272. Приведіть до найменшого спільного знаменника дробу:

273. Обчисліть усно:

274. Знайдіть пропущені числа, якщо х = 0,8; 0,16; 0,06; 1:

275. На яке число треба помножити 24; 8; 16; 6; 12, щоб отримати 48?

276. За допомогою транспортира розділіть одне коло на 6, а інше на 3 рівні дуги. Побудуйте багатокутники, зображені на малюнку 14. У кожного з етик багатокутників рівні сторони та рівні кути. Такі багатокутники називають правильними. Подумайте, чи є правильним багатокутником прямокутник; квадрат.

277 Скоротіть:

278. Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника і скоротить дріб:

279. При якому значенні х вірна рівність:

280. Жук повзе вгору стовбуром дерева (рис. 15) зі швидкістю 6 см/с. З того ж дерева повзе вниз гусениця. Зараз вона знаходиться на 60 см нижче за жука. З якою швидкістю повзе гусениця, якщо через 5 з відстань між нею та жуком буде 100 см?

281. Космічний корабель «Вега-1» рухався до комети Галлея зі швидкістю 34 км/сек, а сама комета рухалася йому назустріч зі швидкістю 46 км/сек. Яка відстань була між ними за 15 хв до зустрічі? "

282. Скоротіть:

284 Виконайте дії та перевірте ваші обчислення за допомогою мікрокалькулятора:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

Д 285. Наведіть дріб:

286. Подайте у вигляді десяткового дробу:

287. Скоротіть дроби а потім приведіть їх до знаменника.

288. Приведіть дроби до найменшого спільного знаменника:

289. З двох пунктів, відстань між якими 40 км, назустріч один одному одночасно вирушили пішохід та велосипедист. Швидкість велосипедиста в 4 рази більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкості пішохода та велосипедиста, якщо відомо, що вони зустрілися через 2,5 години після свого виходу.

290. З двох пунктів, відстань між якими 210 км, вийшли одночасно назустріч один одному два електропоїзди. Швидкість одного з них на 5 км/год більша за швидкість іншого. Знайдіть швидкість кожного електропоїзда, якщо вони зустрілися через 2 години після свого виходу.

291. Виконайте дії:

а) 62,3 + (50,1 - 3,3 (96,96: 9,6)) 1,8;
б) 51,6+ (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

Н.Я.Віленкін, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд, В.І.Жохов, Математика для 6 класу, Підручник для середньої школи

Збірник конспектів уроків з математики завантажити, календарно-тематичне планування, підручники з усіх предметів онлайн

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання дискусійні питання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Вдосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Урок №27. Тема: « Приведення дробів до спільного знаменника »

Мета уроку:

предметні:

формувати вміння приводити дріб до нового знаменника та найменшого спільного знаменника

метапредметні:

особистісні:

формувати вміння формулювати власну думку.

Заплановані результати: учень навчиться приводити дріб до нового знаменника та найменшого спільного знаменника.

Основні поняття: Приведення дробів до спільного знаменника, додатковий множник, загальний знаменник двох дробів, найменший загальний знаменник, правило приведення дробу до найменшого спільного

знаменнику.

Тип уроку : урок вивчення нового матеріалу

Оснащення уроку: дошка, крейда, підручник, картки для самостійних робіт.

Хід уроку:

Орг.момент

Підготовка учнів до роботи під час уроку.

Продзвенів дзвінок веселий,

Ми розпочати урок готові?

Будемо слухати, міркувати

І один одному допомагати.

Здрастуйте, сідайте.

Ми спокійні, добрі та привітні. Глибоко вдихніть. Видихніть вчорашню образу, злість, занепокоєння. Вдихніть тепло сонячних променів. Я бажаю вам гарного настрою. Я сподіваюся, гарний настрій збережеться у вас до кінця уроку

Перевірка домашнього завдання

Давайте перевіримо домашнє завдання.

Поміняйтеся зошитами із сусідом та перевірте правильність виконання домашнього завдання.

Яких помилок було допущено?

Актуалізація знань

Щоб помилки не лізли в зошит,

Потрібно правила пам'ятати і знати.

Про що ми говорили під час попередніх уроків?

Що означає скоротити дріб?

Чи всякий дріб можна скоротити?

На чому ґрунтується скорочення дробів?

Сформулюйте основну властивість дробу.

1) Знайдіть найбільший спільний дільник та найменше загальне кратне чисел:

та 12; 12 та 16; 15 та 25; 3 та 4; 6 та 18; 4 та 15; 12 та 5; 6 та 20; 3 та 7.

Мотиваційний етап

2) Порівняти дроби: і,

А як порівняти?

Які припущення?

Вивчення нового матеріалу

Привести до однакового числа 6. Для цього чисельник і знаменник першого дробу помножити на 3, а у другого дробу на 2.

Виходять дроби 6/9 та 6/8. Другий дріб більший.

Привести дроби до однакового знаменника 12. Для цього чисельник і знаменник першого дробу помножити на 4, а у іншого дробу на 3. Отримуємо дроби 8/12 та 9/12. Другий дріб більший.

А як будь-які два дроби привести до спільного знаменника? Сьогодні на уроці ми маємо цьому навчитися. І так записуємо тему уроку: «Приведення дробів до спільного знаменника».

У обох дробів чисельники та знаменники повинні помножити такі числа, щоб знаменники були однаковими. Тобто це число має ділитися і 3, і 4 . Це 12. Інакше ми бачимо НОК цих чисел. Тепер шукаємо числа, на які множаться чисельники. Для цього 12: 3 = 4 це знайшли додатковий множник першого дробу. 12: 4 = 3 – додатковий множник другого дробу. Потім чисельники дробів множимо на додаткові дроби. Отримуємо дроби 8/12 та 9/12 . Другий дріб більший.

Приведення дробів до найменшого спільного знаменника (НОЗ)

Щоб привести кілька дробів до найменшого спільного знаменника, треба:

1) знайти найменше загальне кратне знаменників цих дробів, воно і буде їх найменшим спільним знаменником;

2) розділити найменший загальний знаменник на знаменники цих дробів, тобто. знайти для кожного дробу додатковий множник;

3) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник.

Фізмінутка

Усі хлопці дружно встали

І на місці попрямували.

На шкарпетках потягнулися

І один до одного обернулися.

Як пружинки ми присіли,

А потім тихенько сіли.

Первинне закріплення нового матеріалу

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Рефлексія

Продовжіть висловлювання щодо оцінки своєї роботи на уроці.

Я працював на уроці на оцінку …

Я сьогодні навчився.

Я не зовсім зрозуміла…

Домашнє завдання - П.9, питання 1-3, №237, 240, 263

2.1 Поняття Звичайного дробу. Основні властивості дробу. Порівняння дробів.

Дробові числа виникають, коли один предмет (апельсин, помідор, яблуко, аркуш паперу, торт) чи одиниці виміру (метр, годину, кілограм) поділяють кілька рівних частин.

Дробові числа можна записати за допомогою звичайних дробів.

Звичайні дроби записуються за допомогою двох натуральних чисел та риси дробу.

Число, записане над межею, називають чисельникомдроби. Число записане під межею називають знаменникомдроби.

Знаменник показує скільки частин розділили щось ціле, а чисельник скільки таких елементів взяли.

Подивимося на апельсин. Ми розділили його на 8 частин, тобто спочатку наш апельсин був як 8/8, а коли з 8 часточок взяли три часточки, то залишилося 5 часток і апельсин залишився як 5/8, а три часточки від апельсина 3/5.

Дроб у якої чисельник менший за знаменник, називають правильною.І навпаки, дріб у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому називають неправильною.

Наприклад: 3/5, 1/2, 23/54 - це правильні дроби,
8/8, 27/3, 7/5 – це неправильні дроби. Неправильні дроби прийнято розписувати як 8/8=1; 27/3 = 9; 7/5=1+2/5. Такі числа читаються як одна ціла, дев'ять цілих, одна ціла дві п'ятих. Число 1 2/5 називають змішаним числом, натуральне число 1 називають цілоючастиною змішаного числа, 2/5 дробовийчастиною.

Щоб неправильний дріб, чисельник якого націло не ділиться на знаменник, перетворити на змішане число, треба чисельник поділити на знаменник; отримане неповне приватне записати як цілу частину змішаного числа, а залишок як чисельник його дробової частини.

Якщо чисельник неправильного дробу ділиться націло на знаменник, то цей дріб дорівнює натуральному числу (27/3, 8/8).

Щоб перетворити змішане число на неправильний дріб, треба цілу частину числа помножить на знаменник дробової частини і до отриманого твору додати чисельник дробової частини; цю суму записати як чисельник неправильного дробу, а знаменник записати знаменник дробової частини змішаного числа.

Наприклад: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

З двох дробів з однаковими знаменниками більша та, у якої чисельник більша, а менша та у якої чисельник менша.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Всі правильні дроби менше одиниці, а неправильні дроби більші або рівні одиниці.

Кожен неправильний дріб більше за будь-який правильний дроб, і навпаки.

Основна властивість дробу:

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або розділити на те саме число, відмінне від нуля, то вийде дріб рівний даній.

Якщо чисельник і знаменник дробу — натуральні числа, то розподіл чисельника та знаменника на їхній спільний дільник, відмінний від одиниці, називається скороченням дробу.

Наприклад: 27/36=3/4 означає, що дріб скоротили на 9.

Дроб чисельник і знаменник якого взаємно прості числа називають нескоротною.

За допомогою основної властивості дробу будь-які два дроби можна привести до спільного знаменника.

Щоб привести дроби до НОЗ (найменшого спільного знаменника), треба:

1. Знайти НОК знаменників цих дробів;
2. Знайти додаткові множники для кожного дробу, розділивши спільний знаменник на знаменник даних дробів;
3. Помножити чисельник та знаменник кожного дробу на його додатковий множник.

Наприклад: приведемо до НОЗ 7/8 та 11/12.

1. Шукаємо НОЗ: множимо 8 2 = 16, 8 3 = 24, потім 12 3 = 24. Знайшли НОЗ=24.

Помножуємо чисельники дробів на додатковий множник 73=21, 112=22.

Набули рівності: 7/8=21/24 та 11/12=22/24

Щоб порівняти два дроби із різними знаменниками, треба привести їх до одного знаменника.

2.2 Арифметичні події зі звичайними дробами.

1. Щоб скласти два дроби з однаковими знаменниками, треба додати чисельники дробів, а знаменник залишити без зміни.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Щоб відняти два дроби з однаковими знаменниками, треба від числа одного дробу відняти чисельник іншого дробу, знаменник залишити без змін.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Щоб скласти або відняти дроби з різними знаменниками, треба привести їх до спільного знаменника, а потім застосувати правило додавання або віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Щоб один дріб помножити на інший, треба чисельник одного дробу помножити на чисельник іншого та знаменник одного дробу помножити на знаменник іншого.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Два дроби добуток яких одно 1 називають взаємно зворотні.

Наприклад: 4/9 та 9/4

1. Щоб один дріб розділити на інший, треба перший дріб помножити на дріб зворотний другого дробу (тобто дріб, який є дільником, треба перевернути, тобто в другому дробі поміняти місцями чисельник і знаменник).

Наприклад: 6/35: 2/5 = 6/35 5/2 = 3/7.

З теорією по звичайним дробам покінчено, приступаємо до тесту.