Вирішення задач на тему "середнє арифметичне, мода, розмах та медіана. Системи проведення змагань Кількість проданих телефонів, шт

Для проведення змагань з тенісу можуть застосовуватись такі системи:

Олімпійська система, крім класичного варіанта, має кілька модифікацій:

При олімпійській системі учасник або команда (надалі в тексті слова "гравець" або "учасник" припускатиме і "команда") вибуває із змагання після першої поразки, а при вдосконалених олімпійських системах – після кількох поразок.

Кругова система передбачає участь гравців у змаганні доти, доки кожен учасник не зустрінеться з рештою. Переможцем стає учасник, який набрав найбільшу кількість очок.

Змішана система заснована на принципі поєднання кругової системи та олімпійської системи. Зазвичай, на попередньому (початковому) етапі змагань застосовується кругова система, але в заключному – олімпійська. На попередньому етапі розіграшу учасники розбиваються на підгрупи з кваліфікаційного або територіального (зазвичай при командних змаганнях). Найсильніші у підгрупах виходять на завершальний етап, де застосовується олімпійська система.

Розглянемо докладніше кожну із систем.

(Іноді називають "система з вибуттям") застосовується тільки для виявлення переможця. Після першої ж поразки учасник вибуває із змагання. В результаті переможцем виявляється учасник, який не програв жодного матчу.

Використовується у всіх турнірах ITF, ATP, WTA(крім заключного турніру найсильніших) та на олімпійських іграх.

Принцип призначення матчів між учасниками змагання та врахування їх результатів проводиться за спеціальною таблицею, яку прийнято називати "турнірною сіткою". Вона має постійну схему та формується для числа учасників 8; 16; 32; 64; 128. Можуть застосовуватися турнірні сітки та на 24 або 48 учасників, які є неповними сітками на 32 та 64 учасники відповідно. Як приклад наведено турнірні сітки на 32 та 24 учасники відповідно. Максимальну кількість гравців, обмежену вищезгаданим рядом чисел, прийнято називати розміром турнірної сітки.

У лівому крайньому ряду прізвища учасників розташовуються на відповідних рядках по одному з трьох варіантів:

• посіву (розстановки) на підставі рейтингу (у цьому випадку перші матчі між учасниками формуються за принципом "сильний проти слабкого");
• жереба (випадковим чином);
• комбінації перших двох варіантів: спочатку сіються певну кількість учасників, що мають найкращий рейтинг, а потім для інших учасників проводиться сліпий жереб.

У Таблиці 1 наведено допустиму кількість сіяних гравців, залежно від розміру турнірної сітки.

Таблиця 1

Принцип складання турнірної сітки викладено у розділі "Складання турнірних сіток".

Змагання проводять у кілька кіл або турів (у міжнародній термінології "раундах" – Round). Кожному колу у турнірній сітці відповідає один вертикальний ряд. Кожен такий ряд складається з горизонтальних рядків, де вказують прізвища учасників або назви команд. У кожному колі між собою зустрічаються учасники, прізвища яких розташовані в одному ряду на сусідніх (суміжних) рядках, з'єднаних праворуч вертикальною лінією, тобто учасники розбиваються на пари, в яких зустрічаються між собою.

Переможці у матчах 1-гокола потрапляють у Другийколо (у турнірній сітці – у наступний вертикальний ряд), переможці у матчах 2-гоколо – в 3-йі т.д.

Коло, у якому зустрічаються 8 учасників, називається чвертьфіналом ( Quarterfinal), 4 учасники – півфіналом ( Semifinal, Semis), 2 учасники – фіналом ( Final). Переможець фінального матчу стає переможцем. Winner) змагання.

Залежність кількості кіл від кількості учасників наведено у Таблиці 2.

Таблиця 2

Кількість ігрових днів, необхідних для проведення змагання (за умови, що кожен учасник грає по одному матчу на день), дорівнює кількості кіл.

Загальна кількість матчів ( М О ) визначається за формулою М О = N - 1 , де N - Число учасників.

Іноді у змаганнях, що проводяться за олімпійською системою, розігрується 3 місце між учасниками, які програли півфінальні матчі (наприклад, олімпійські ігри).

Недоліком олімпійської системи є те, що просування по турнірній сітці має досить великий випадковий характер. Свідомо сильний гравець може програти слабкому ("не був день") і на цьому закінчити свої виступи. У той же час його переможець, як правило, програє у наступному колі. Окрім цього, більшість учасників вибувають після порівняно невеликої кількості зіграних матчів.

Призначена для розіграшу всіх місць, де після кожної поразки спортсмен вибуває не зі змагання, а лише боротьби за певне місце. В результаті переможцем виявляється учасник, який не програв жодного матчу, а останнє місце посідає гравець, який не здобув жодної перемоги. Всі інші місця розподіляються між рештою учасників залежно від послідовності їх перемог та поразок.

Турнір ділиться на кілька турнірних сіток – основну (сітка для переможців) та додаткові (сітки для тих, хто програв), які називають "втішними сітками". Усі учасники розпочинають турнір в основній сітці. Принцип складання основної сітки такий самий, як і за олімпійської системи. Додаткові сітки прізвища учасників потрапляють з основного після першого ж поразки гравця залежно від того, в якому колі він програв. У кожному колі, починаючи з другого, зустрічаються учасники, які мають однакові послідовності перемог та поразок у попередніх колах змагання.

Як приклад наведена основна та додаткові сітки на 16 учасників.

Пояснення. У сітці кожної парі в 1-му колі та в наступних колах присвоєно свій номер (нумерація умовна і в сітках, що застосовуються на змаганні, відсутня). Гравцеві, який програв матч у парі, надається номер, відповідний цій парі зі знаком «-», і позначений червоним кольором. З учасників, що програли, формуються втішна сітка, що відповідає певному розігруваному місцю.

За аналогією із сіткою на 16 учасників нескладно сформувати турнірні сітки та для 24, 32, 64 учасників.

Кількість матчів та кіл залежно від кількості учасників наведено у Таблиці 3.

Таблиця 3

Число учасників	Усього матчів	Кількість матчів у кожному колі
		1-му	2-м	3-м	4-м	5-м	6-м

Дозволяє учасникам, які програли у перших колах, продовжити участь до наступної поразки. Додаткові сітки складаються, як і для звичайної вдосконаленої олімпійської системи, однак у них розігруються не всі місця. Наприклад, для сітки на 16 учасників визначаються 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 та 10 місце, а для 64 учасників – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Як приклад наведена турнірна сітка на 16 учасників.

Принцип просування учасників з основної та додаткових сіток такий самий, як пояснено у попередньому варіанті (удосконалена олімпійська система).

За такою системою часто грають змагання зі вступним (стартовим) внеском.

Учасник, який програв один матч протягом усього змагання, зіграє лише на один матч менше, ніж переможець змагання.

У Таблиці 4 наведено загальну кількість матчів, виходячи з числа учасників.

Таблиця 4

(іноді називають " мінусівка") передбачає участь гравцем до 2-х поразок. Вона є більш об'єктивною, ніж олімпійська система і всі її різновиди, але більш тривала. Основною відмінністю є те, що гравець одного разу програв, не втрачає права виграти турнір.

Змагання проводиться за двома сітками – верхньою (основною) та нижньою (додатковою). Як приклад турнірної сітки на 16 учасників. В основній сітці матчі відбувається за олімпійською системою.

У кожній парі суперників, учасник, що виграв, проходить у наступне коло. Учасники, які програли в 1-му колі верхньої сітки, переходять у нижню сітку в 2-й круг. Надалі відлік кіл ведеться по верхній сітці. Учасник, який програв у 2-му колі верхньої сітки, потрапляє до нижньої сітки в 3-му колі тощо.

Учасник, який програв у нижній сітці, вибуває зі змагання.

В останньому колі (суперфіналі) зустрічаються учасник, що пройшов основною сіткою без поразок, і учасник, що дійшов до суперфіналу по нижній сітці. Третє місце посідає фінал у нижній сітці.

• якщо виграє переможець верхньої сітки, змагання закінчуються, а якщо виграє переможець нижньої сітки, то учасники грають ще одну зустріч (з повним суперфіналом);
• проводиться лише одна зустріч (з простим суперфіналом).

Перевага даної системи в тому, що вона працює однаково за будь-якої кількості учасників і є найбільш об'єктивною при визначенні переможця та призерів. Недолік – визначення лише перших трьох місць та у великій кількості матчів, а також у різниці числа матчів, які грають учасники для досягнення фіналу по верхній та нижній сітках. Наприклад, для турніру у 8 учасників фіналіст нижньої сітки має зіграти на 6 ігор більше, при 16 учасниках – на 12, при 32 учасниках – на 24. Однак у верхній сітці грають ті, хто нікому не програвав, і можна вважати, що вищий рівень суперників компенсує різницю серед матчів.

У Таблиці 5 наведено кількість матчів по сітках (верхня/нижня) під час використання першого варіанту системи.

Таблиця 5

Число учасн.	Кількість матчів	1 коло	2 коло	3 коло	4 коло	5 коло	6 коло	7 коло	8 коло	9 коло

Ця система використовувалася під час проведення підсумкових турнірів WTA у 1978-1982 роках.

Для зменшення кількості матчів може використовуватися сітка, в якій одного разу продовжують боротися не за перше місце, а за третє. Сітка наведена нижче.

Удосконалена Олімпійська система з втішним призомпередбачає проведення втішного змагання із тими учасниками, які програли у першому колі. Переможець втішного турніру нагороджується пам'ятним призом чи нагородою. Обидві турнірні сітки: основна та втішна складаються як для звичайної олімпійської системи (з вибуттям), тобто, наприклад, для 22 учасників, що взяли участь у змаганні, розігруються: 1, 2 та 13 місця.

Плюсом такої системи є те, що сильний учасник, який не налаштувався на матч або який програв з якоїсь іншої причини явно слабкішому супернику (що часто трапляється) має можливість продовжити грати в турнірі та поборотися за втішний приз, який буває досить гідним. За такою системою проводяться, наприклад, Чемпіонати світу серед ветеранів.

КРУГОВА СИСТЕМАпередбачає розіграш усіх місць під час проведення матчів між усіма учасниками змагання.

Місця, зайняті учасниками, визначають за кількістю набраних очок. За виграний матч (особистий чи командний) нараховують одне очко, за програний – нуль. У разі неявки учасника на матч або відмови від нього зараховується поразка (без зазначення рахунку). Якщо учасник зіграв менше половини передбачених таблицею змагання матчів, всі його результати анулюються (тільки визначення місця у таблиці, але з обліку у класифікації).

У тенісі, як правило, до турнірної таблиці заноситься результат матчу лише у полі переможця. Якщо у рядку таблиці проглядаються результати будь-якого учасника та у відповідному полі вказано лише « 0 », то не складно знайти поле його суперника щодо цього матчу (по діагоналі з урахуванням номера розстановки) та уточнити рахунок. У прикладі вказано рахунок у всіх полях.

Переможцем вважається учасник, який набрав найбільшу кількість очок.

При рівні очок у двох учасників (в особистому чи командному змаганні) перевагу отримує переможець матчу між ними. При рівності очок у трьох або більше учасників в особистому змаганні перевагу отримує учасник за такими принципами, що послідовно застосовуються :

1. У матчах між ними:

б) за кращою різницею виграних та програних сетів;

в) за кращою різницею виграних та програних геймів.

2. У всіх матчах:

б) за кращою різницею виграних та програних геймів;

в) за жеребом.

У прикладі перші три учасники набрали однакову кількість очок – по 5. Кількість набраних очок між ними теж виявилася однаковою – по 1. При підрахунку виграних та програних сетів показники наступні: 1-йучасник – 4 (Вигр.) /3 (програ.); 2-йучасник – 4/3 ; 3-йучасник – 5/2 . Найкраща різниця по сетах у 3-гоучасника, він є переможцем. У 1-гоі 2-гоучасника різниця однакова. Розподіл місць серед призерів, у разі, визначається з їх особистої зустрічі.

При рівності очок у трьох або більше учасників у командному змаганні перевагу отримує команда за такими показниками, що послідовно застосовуються:

1. У командних зустрічах між ними:

а) за кількістю набраних очок;

б) за кращою різницею виграних та програних одиночних та парних матчів;

в) за кращою різницею виграних та програних сетів;

г) за кращою різницею виграних та програних геймів

2. У всіх командних зустрічах:

а) за кращою різницею виграних та програних сетів;

б) за кращою різницею виграних та програних геймів.

У разі відмови учасника після першого кола можливі три варіанти обліку (або не обліку) результатів, зіграних ним матчів:

• анулювання результатів;
• присудження технічних перемог у матчах, що залишилися;
• якщо учасник, що вибув, зіграв половину або більше своїх матчів, то в матчах, що залишилися, його суперникам присуджується технічна перемога, в іншому випадку результати його ігор анулюються.

У першому випадку, учасники опиняються в нерівних умовах: гравці, що перемогли гравця, позбавляються очок, тоді як ті, хто програв йому, нічого не втрачають. У другому – перевагу матимуть ті, хто не встиг з ним зустрітися. Тому рекомендується використовувати третій варіант.

Як прийматиметься рішення у разі вибуття учасника має бути обумовлено у Положенні турніру.

Порядок матчів суперників один з одним при круговій системі не має великого значення, але рекомендується складати розклад за наведеним нижче принципом (Тал.6).

Таблиця 6

Для 8 учасників
						5↔6

В основі лежить принцип обертання всіх номерів проти годинникової стрілки довкола першого номера. У кожному наступному турі цифри зсуваються однією порядок. При парній кількості гравців буде непарна кількість кіл, тобто. на одиницю менше від загальної кількості учасників. Якщо кількість учасників непарне, то рахунок кіл ведеться з парного кількості, тобто. на одиницю більше. У такому разі останній номер у таблиці залишається незайнятим і гравець, якому випадає матч у черговому колі із цим номером, вільний.

Кількість ігрових днів, необхідних для проведення змагання за круговою системою (за умови, що кожен учасник проводить не більше одного матчу на день), на одиницю менше кількості учасників, якщо вона парна, і дорівнює кількості учасників, якщо вона непарна.

Загальна кількість матчів ( M До ) визначається за формулою: M К = N · (N - 1) / 2 , де N - Число учасників змагання.

Кількість кіл (за наявності технічної можливості одночасного проведення достатньої кількості матчів) дорівнює N-1 для парного числа учасників та N для непарного (в останньому випадку кожен учасник пропускає один тур, у якому не знаходиться суперника).

Переваги даної системи у цьому, що досягається максимально можлива об'єктивність турніру: т.к. кожен зіграють із усіма, підсумковий результат визначається співвідношенням сил усіх пар суперників.

Недоліком є ​​велика кількість матчів (максимальна серед усіх систем) та, відповідно, значна кількість днів для проведення турніру. Кількість зустрічей зростає із зростанням кількості учасників квадратично. Практичною межею для кругової системи у тенісі є 8 учасників. Внаслідок цього великі турніри за круговою системою рідкісні. Крім того, ближче до кінця турніру з'являються матчі, які частково чи повністю не впливають на позицію тих чи інших учасників. І це може призводити до договірних матчів.

Можлива дво етапна кругова система. На попередньому етапі учасники розбиваються на кілька підгруп: 3, 4, 5 і т.д., як правило по 3-4 учасники в підгрупі, а потім на основному (заключному) етапі переможці підгруп утворюють групу, в якій також грають по круговій системі для виявлення переможця та призерів. Якщо підгрупи дві, в основний етап виходять по два учасники з найкращими результатами з кожної підгрупи. У прикладі – 4 підгрупи по 4 учасники в кожній, але в одній-трьох підгрупах може бути і по 3 учасники.

За такою системою можливий розіграш та наступні місця на основному етапі. Для цього складаються таблиці, що об'єднують окремо 2-ге, 3-те, 4-те і наступні місця.

ЗМІШАНІ СИСТЕМИявляють собою різні комбінації кругової, олімпійської та удосконаленої олімпійкою систем, кожна з яких може застосовуватись на різних етапах змагання. Найбільшого поширення набула змішана система, що передбачає на першому (попередньому) етапі змагання проведення матчів за круговою системою в підгрупах, а на заключному (фінальному) – за олімпійською (плей-офф) або за удосконаленою олімпійською системою. Кількість груп та кількість учасників від кожної групи, що беруть участь у заключній частині змагання, мають бути зазначені у Положенні турніру. У прикладі наведена змішана система, що складається на попередньому етапі з 4-х груп по три-чотири учасники в кожній, що зустрічаються за круговою системою, з подальшим формуванням олімпійської сітки з двох найкращих учасників з кожної групи.

Групи, на підставі посіву та жереба учасників, складаються за так званою схемою «Змійка» У Таблиці 7 наведено приклад для 4-х груп.

Таблиця 7

Група I	Група II	Група III	Група IV
і т.д.

Число рядів відповідає числу формованих груп, число рядків – числу учасників у кожній групі.

Якщо груп лише дві, то на фінальному етапі можуть проводитися:

1. Стикувальні матчі між учасниками, які посіли однакові місця в групах. Переможці в підгрупах на першому етапі змагання зустрічаються між собою за 1-2 місця, що посіли 2 місця в групах - за 3-4 місця і т.д.
2. Півфінали, в яких зустрічаються переможець з однієї групи з гравцем, який посів 2 місце з іншої групи. Переможці півфіналів зустрічаються у фіналі, а матч за 3-е місце проводиться між півфіналістами, що програли.

Груповий етап має свої очевидні мінуси та плюси. З одного боку, він гарантує участь гравців у кількох матчах (наприклад, за 4-х учасників – три матчі). До того ж, у всіх учасників є шанс виходу з групи у фінальний етап, навіть при поразці. З іншого – складність сприйняття і необхідність підрахунку сетів, котрий іноді геймів визначення переможця групи. Найчастіше і самі гравці не завжди розуміють суть визначення місць у групі. Наприклад, на Підсумковому турнірі АТР у 2012 році Енді Маррей після виграного у Жо-Уїлфріда Тсонгі першого сету в останньому матчі (мав одну перемогу та одну поразку) звернувся до арбітра з питанням, чи проходить він у півфінал. А в іншій групі «В» групі Давид Феррер залишився за бортом плей-офф, незважаючи на дві перемоги, як і у Роджера Федерера та Хуан-Мартін дель Потро, які відповідно посіли 1-е та 2-е місця.

ІІІ. Завдання для самостійної роботи з теми, що вивчається

ІІІ. Завдання для самостійної роботи з теми, що вивчається

ІІІ. Завдання для самостійної роботи з теми, що вивчається

IV. Завдання для самостійної роботи з теми, що вивчається

Вам запропоновано завдання з вибором відповіді (у кожному завданні лише одна відповідь правильна). Виберіть правильну відповідь (10 балів).

«ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ»

1. Нижче наведено розміри одягу 50 учнів 9 класу:

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

З цих даних скласти таблиці розподілу по частотам і відносним частотам значень випадкової величини Х – розмірів одягу учнів 9 класу.

2. Вибірка складається з усіх букв, що входять у двовірш: «…Це дерево – сосна,

І доля сосни зрозуміла ... ».

а) Випишіть ряд даних (значення варіант) вибірки;

б) знайдіть обсяг вибірки;

в) визначте кратність та частоту варіанти «О»;

г) якою є найбільша відсоткова частота варіант вибірки?

3. При вивченні навчального навантаження учнів попросили 32 восьмикласників відзначити час (з точністю до 0,1 годин), який вони витратили у визначений день на виконання домашніх завдань. Отримали такі дані:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

Подайте отримані дані у вигляді інтервального ряду з інтервалами довжиною 0,5.

4. У таблиці показано розподіл призовників району зростання.

Зростання, см	Частота
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

За даними цієї таблиці складіть нову таблицю з інтервалом 10 см. Знайдіть середнє значення зростання призовників.

5. Нижче показано середньодобову переробку цукру (в тис. ц) заводами цукрової промисловості деякого регіону:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

Подайте ці дані у вигляді інтервального ряду з інтервалами довжиною в три одиниці. Знайдіть скільки цукру в середньому переробляв на добу завод регіону: а) замінивши кожен інтервал його серединою; б) використовуючи заданий ряд. У якому разі середній виробіток буде точнішим?

6. У фермерському господарстві відведено під пшеницю три ділянки, площі яких 12 га, 8 га та 6 га. Середня врожайність на першій ділянці становить 18 цс га, на другій – 19 цс га, на третій – 23 цс га. Чому дорівнює середня врожайність пшениці у цьому господарстві?

7. На змаганнях із фігурного катання судді поставили спортсмену такі оцінки: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5 5,3.

8. Кожен із 24 учасників змагань зі стрільби зробив 10 пострілів. Відзначаючи щоразу кількість влучень у ціль, отримали наступний ряд даних:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Для отриманого ряду даних знайдіть середнє арифметичне, медіану, розмах та моду. Що характеризує кожен із цих показників?

9. Нижче зазначено середньодобову переробку цукру (у тис. ц) заводами цукрової промисловості деякого регіону.

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

Для отриманого ряду даних знайдіть середнє арифметичне, медіану, розмах та моду. Що характеризує кожен із цих показників?

10. Знайти розмах, моду та медіану вибірки:

а) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

б) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0,6.

11. У таблиці наведено дані про робочий стаж (у роках) працівників лабораторії. Знайти середнє, моду, медіану аналізованої сукупності.

12. Знайти дисперсію сукупності значень випадкової величини Х, заданої частотним розподілом.

15. Визначити, яка вибірка -1, 0, 2, 3, 5, 3 або -5, -3, 0, -3, -1 має менше розсіювання даних біля свого середнього значення.

16. При перевірці 70 робіт з російської відзначали число орфографічних помилок, допущених учнями. Отриманий ряд даних представили як таблиці частот.

Яка найбільша відмінність серед допущених помилок? Яка кількість помилок є типовим для цієї групи учнів? Вкажіть, які статистичні характеристики були використані у відповідь на ці запитання.

Дата проведення __________

Тема уроку: Середнє арифметичне, розмах та мода.

Цілі уроку: повторити поняття таких статистичних характеристик, як середнє арифметичне, розмах та мода, формувати вміння знаходити середні статистичні характеристики різних рядів; розвинути логічне мислення, пам'ять та увагу; виховати у дітях старанність, дисциплінованість, усидливість, акуратність; розвинути у дітях інтерес до математики.

Хід уроку

Організація класу

Повторення ( Рівняння та його коріння)

Дайте визначення рівняння з однією змінною.

Що називають коренем рівняння?

Що означає розв'язати рівняння?

Розв'язати рівняння:

6х + 5 = 23 -3х 2 (х - 5) + 3х = 11 -2х 3х - (Х - 5) = 14 -2х

Актуалізація знань повторити поняття таких статистичних характеристик, як середнє арифметичне, розмах, мода та медіана.

Статистика - це наука, що займається збором, обробкою, аналізом кількісних даних про різноманітні масові явища, що відбуваються в природі та суспільстві.

Середнє арифметичне - це сума всіх чисел розділена з їхньої кількість. (Середнє арифметичне називають середнім значенням числового ряду.)

Розмах ряду чисел – це різниця між найбільшим та найменшим із цих чисел.

Мода ряду чисел - Це число, яке зустрічається в даному ряду частіше за інших.

Медіаною впорядкованого ряду чисел з непарним числом членів називається число, записане посередині, і з парним числом членів називається середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині.

Слово статистика перекладається з латинської мови status-стан, стан речей.

Статистичні характеристики: середнє арифметичне, розмах, мода, медіана.

Засвоєння нового матеріалу

Завдання №1: 12 семикласників попросили відзначити час (у хвилинах) витрачений на виконання домашнього завдання з алгебри. Отримали такі дані: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Скільки хвилин у середньому учні витратили виконання домашнього завдання?

Рішення: 1) знайдемо середнє арифметичне:

2) знайдемо розмах ряду: 37-18 = 19 (хв)

3) мода 25.

Завдання №2: У місті Щасливому щодня вимірювали у 18 00 температуру повітря (в градусах Цельсія протягом 10 днів у результаті було заповнено таблиця:

Т ср = 0 З,

Розмах = 25-13 = 12 0 З,

Завдання №3: Знайти розмах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Рішення: Найбільше тут 33, найменше 2. Отже, розмах становить: 33 – 2 = 31.

Завдання №4: Знайдіть моду ряду розподілу:

а) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (мода 23);

б) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (моди: 22 та 26);

в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (моди немає).

Завдання №5 : Знайти середнє арифметичне, розмах та моду ряду чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Рішення: 1) Найчастіше у ряді чисел зустрічається число 7 (3 разу). Воно є модою даного ряду чисел.

Вирішення вправ

А) Знайдіть середнє арифметичне, медіану, розмах та моду ряду чисел:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

Б) Середнє арифметичне ряду, що складається з десяти чисел, дорівнює 15. До цього ряду приписали число 37. Чому дорівнює середнє арифметичне нового ряду чисел.

В) У ряді чисел 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 одне число виявилося стертим. Відновіть його, знаючи, що середнє арифметичне цього ряду чисел дорівнює 14.

Г) Кожен із 24 учасників змагань зі стрільби зробив по десять пострілів. Відзначаючи щоразу кількість влучень у ціль, отримали наступний ряд даних: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Знайдіть для цього ряду розмах і моду. Що характеризує кожен із цих показників.

Підбиття підсумків

Що таке середнє арифметичне? Мода? Медіана? Розмах?

Домашнє завдання:

№164(завдання на повторення), стр36-39 читати

№167 (а, б), № 177, 179

Розділи: Математика

Статистика(від латинського status, стан речей)-наука, яка займається, отриманням, обробкою та аналізом кількісних даних про різноманітні масові явища, що відбуваються в природі та в суспільстві. Статистика вивчає чисельність окремих груп населення, виробництво та споживання різноманітних видів продукції, природні ресурси. Результати статистичних досліджень широко використовуються для практичних та наукових висновків. Додаток 2 .

Середнє арифметичне, розмах та мода.

• Середнім арифметичним ряду чиселназивається приватне від розподілу суми цих чисел на кількість доданків.

Під час вивчення навчального навантаження учнів виділили групу з 12 семикласників. Їх попросили відзначити у певний день час (у хвилинах), витрачений на виконання домашнього завдання з алгебри. Отримали такі дані:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Маючи цей ряд даних, можна визначити, скільки хвилин у середньому витратили учні на виконання домашнього завдання з алгебри.

Для цього зазначені числа треба скласти та суму розділити на 12.

= = 27

Число 27, отримане в результаті, називають середнім арифметичнимрозглянутого ряду чисел.

№ 1. Знайдіть середнє арифметичне чисел:

А) 24, 22, 27, 20, 16, 31
Б) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
В) 30, 5, 23, 5, 28, 30
Г) 144, 146, 114, 138.

№ 2. У таблиці наведено дані про продаж протягом тижня картоплі, завезеної в овочевий намет:

Скільки картоплі в середньому продавали щодня цього тижня?

№ 3. В атестаті про середню освіту у чотирьох друзів – випускників школи – виявилися такі оцінки:

Ільїн: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

З яким середнім балом закінчив школу кожен із цих випускників?

• Розмахом ряду чисел

називається різниця між найбільшим і найменшим із цих чисел.

Розмах ряду знаходять тоді, коли хочуть визначити, наскільки великий розкид даних у ряду.

№ 1. Кожен із 24 учасників змагання зі стрільби зробив по десять пострілів. Відзначаючи щоразу, кількість влучень у ціль отримали наступний ряд даних:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Знайдіть для цього ряд розмах.

№ 2. На змаганнях з фігурного катання судді поставили спортсмену такі оцінки:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Для отриманого ряду чисел знайдіть розмах та середнє арифметичне. Який сенс кожного з цих показників?

№ 3. Знайдіть розмах ряду чисел.

А) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
Б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
В) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
Г) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

• Модою ряду чисел

називається число, що найчастіше зустрічається в даному ряду.

Низка чисел може мати більше однієї моди або не мати її зовсім.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (має)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (не має)

приклад. Нехай, провівши облік деталей, виготовлених за зміну робітниками однієї бригади, отримали такі дані:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Знайдіть йому моду ряду чисел. І тому зручно попередньо скласти з даних упорядкований ряд чисел, тобто. такий ряд, у якому кожне наступне число менше (або більше) попереднього.

Отримали:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Відповідь. Число 36 є модою цього ряду чисел.

№ 1. Знайдіть моду ряду чисел.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

№ 2. У таблиці записані результати щоденного виміру на метеостанції опівдні температури повітря (у градусах Цельсія) протягом першої декади березня:

Знайдіть моду ряду чисел і зробіть висновок, у які числа березня температура повітря була однаковою. Знайдіть середню температуру повітря. Складіть таблицю відхилень від середньої температури повітря опівдні кожного дня декади.

№ 3. У таблиці показано кількість деталей, виготовлених за зміну робітниками однієї бригади:

Для представленого у таблиці ряду чисел знайдіть моду. Який сенс цього показника?

Медіана як статистична характеристика.

• Медіаною впорядкованого ряду чиселз непарним числом членів називається число, записане посередині, а медіаною впорядкованого ряду чисел із парним числом членів називається середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині.
  Медіаною довільного ряду чиселназивається медіана відповідного впорядкованого ряду.

У таблиці показано витрати електроенергії в січні мешканцями дев'яти квартир:

Складемо з даних, наведених у таблиці, упорядкований ряд:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

В отриманому впорядкованому ряду дев'ять чисел. Неважко помітити, що в середині ряду розташоване число 78 : ліворуч від нього записано чотири числа і праворуч теж чотири числа Говорять, що число 78 є серединним числом, або, інакше, медіаною, що розглядається впорядкованого ряду чисел (від латинського слова mediana, яке означало "середнє"). Це число вважають медіаною вихідного ряду даних.

Нехай при зборі даних про витрату електроенергії до зазначених дев'яти квартир додали ще десяту. Отримали таку таблицю:

Так само як у першому випадку, представимо отримані дані у вигляді впорядкованого ряду чисел:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

У цьому числовому ряду парне число членів є два числа, розташовані в середині ряду: 78 і 82. Знайдемо середнє арифметичне цих чисел: =80. Число 80, не будучи членом ряду, розбиває цей ряд на дві однакові за чисельністю групи: ліворуч від нього знаходиться п'ять членів ряду і праворуч також п'ять членів ряду:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Кажуть, що в цьому випадку медіаною впорядкованого ряду, що розглядається, а також вихідного ряду даних, записаного в таблиці, є число 80 .

№ 1. Знайдіть медіану ряду чисел:

А) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
Б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
В) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
Г)1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.

№ 2. У таблиці показано кількість відвідувачів виставки у різні дні тижня:

Знайдіть медіану ряду чисел. Побудуйте гістограму і подивіться, в який день відвідувачів було більше.

№ 3. Нижче вказано середньодобову переробку цукру (у тис. ц.) заводами цукрової промисловості деяких регіонів:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Для представленого ряду даних знайдіть медіану. Що характеризує цей показник?

Завдання для самостійної роботи.

1. На виборах мера міста балотуватимуться три кандидати: Алексєєва, Іванов, Карпов (позначимо їх літерами А, І, К). Проводячи опитування 50 виборців, з'ясували за кого з кандидатів вони збираються голосувати. Отримали такі дані: І, А, І, І, К, К, І, І, І, А, К, А, А, К, К, І, К, А, А, І, К, І, І, К, І, К, А, І, І, І, А, І, І, К, І, А, І, К, К, І, К, А, І, І, І, А, А, До, І. Подайте ці дані у вигляді таблиці частот.

2. У таблиці наведено витрати учня за 4 дні:

Хтось обробив ці дані та записав наступне:

а) 18+25+24+25=92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23(р.)
б) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (………………………….) = 24,5(р.)
в) 18, 25, 24, 25; (…………………….) = 25(р.)
г) 25 – 18 = 7.(……………………………) = 7(р.)

У дужках вказано найменування статистичних показників. Визначте, яка зі статистичних характеристик перебуває у кожному завданні.

3. Протягом року Олена отримала такі позначки за контрольні з алгебри: одну “двійку”, три “трійки”, чотири “четвірки” та три “п'ятірки”. Знайдіть середнє арифметичне, моду та медіану цих даних.

4. Президент компанії отримує 100 000р. на рік, четверо його заступників одержують по 20000р. на рік, а 20 службовців підприємства одержують по 10000 р. на рік. Знайдіть усі середні (середнє арифметичне, моду, медіану) зарплат у компанії.

Наочне уявлення статистичної інформації.

1. Одним із добре відомих способів представлення ряду даних є побудова стовпчастих діаграм.

Стовпчасті діаграми використовують тоді, коли хочуть проілюструвати динаміку зміни даних у часі або розподіл даних, отриманих у результаті статистичних досліджень.

Стовпчаста діаграма складена з прямокутників рівної ширини, з довільно вибраними підставами, розташованих на однаковій відстані один від одного. Висота кожного прямокутника дорівнює (при вибраному масштабі) досліджуваній величині (частоті).

2. Для наочного зображення співвідношення між частинами досліджуваної сукупності зручно використовувати кругові діаграми.

Якщо результат статистичного дослідження представлений як таблиці відносних частот, то побудови кругової діаграми коло розбивається на сектори, центральні кути яких пропорційні відносним частотам, визначеним кожної групи.

Кругова діаграма зберігає свою наочність і виразність лише за невеликій кількості елементів сукупності.

3. Динаміку зміни статистичних даних у часі часто ілюструють за допомогою полігону. Для побудови полігону відзначають у координатній площині точки, абсцисами яких є моменти часу, а ординатами – відповідні їм статистичні дані. З'єднавши послідовно ці точки відрізками, одержують ламану, яка називається полігоном.

Якщо дані представлені як таблиці частот чи відносних частот, то побудови полігону відзначають у координатної площині точки, абсцисами яких служать статистичні дані, а ординатами – їх частоти чи відносні частоти. З'єднавши послідовно ці точки відрізками, одержують полігон розподілу даних.

4. Інтервальні ряди даних зображують за допомогою гістограм. Гістограма є ступінчастою фігурою, складеною із зімкнутих прямокутників. Основа кожного прямокутника дорівнює довжині інтервалу, а висота – частоті чи відносної частоті. У гістограмі, на відміну стовпчастої діаграми, підстави прямокутників вибираються не довільно, а суворо визначені довжиною інтервалу.

Завдання для самостійного вирішення.

№ 1. Побудуйте стовпчасту діаграму, що показує розподіл робочих цеху за тарифними розрядами, який представлений у такій таблиці:

№ 2. У фермерському господарстві площі, відведені під посіви зернових, розподілено так: пшениця – 63%; овес – 16%; просо - 12%; гречка – 9%. Побудуйте кругову діаграму, що ілюструє розподіл площ, відведених під зернові.

№ 3. У таблиці показано врожайність зернових у 43 господарствах району.

Побудуйте полігон розподілу господарств за врожайністю зернових.

№ 4. При вивченні розподілу сімей, які проживають у будинку, за кількістю членів сім'ї було складено таблицю, в якій для кожної сім'ї з однаковим числом членів зазначена відносна частота:

Користуючись таблицею, побудуйте полігон відносних частот.

№ 5. На основі опитування було складено наступну таблицю розподілу учнів за часом, який вони витратили у визначений навчальний день на перегляд телепередач:

Час, год	Частота
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

Користуючись таблицею, збудуйте відповідну гістограму.

№ 6. В оздоровчому таборі було отримано такі дані про масу 28 хлопчиків (з точністю до 0,1 кг):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Використовуючи ці дані, заповніть таблиці:

вага, кг	Частота		вага, кг	Частота
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

За даними цих таблиць побудуйте різних малюнках у тому самому масштабі дві гістограми. Що спільного у цих гістограм і чим вони відрізняються?

№ 7. За четвертими оцінками з геометрії учні одного класу розподілилися так: “5” – 4 учня; "4" - 10 учнів; "3" - 18 учнів; "2" - 2 учні. Побудуйте стовпчасту діаграму, що характеризує розподілу учнів за четвертими оцінками з геометрії.

Використана література:

1. Ткачова М.В."Елементи статистики та ймовірність": навч. посібник для 7-9 кл. загальноосвіт. установ/М.В. Ткачова, Н.Є. Федорова. - М.: Просвітництво, 2005.
2. Макарічев Ю.М.Алгебра: елементи статистики та теорії ймовірностей: навч. посібник для 7-9 кл. загальноосвіт. Установ / Ю.М. Макарічев, Н.Г. Міндюк; за ред. С.А. Теляковського-М.: Просвітництво, 2004.
3. Шевельова Н.В.Математика (алгебра, елементи статистики та теорії ймовірностей). 9 клас/Н.В. Шевельова, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин. - М.: Національна освіта, 2011.

Завдання зі статистики

1. Протягом чверті Сергій отримав наступні оцінки з математики: одну «двійку», три «трійки», п'ять «четвірок» та одну «п'ятірку». Знайдіть суму середнього арифметичного та моди його оцінок.

Відповідь. 8,6.

2. Записана середньодобова температура (у градусах) у Москві протягом п'яти днів у жовтні місяці: 6; 7; 7; 9; 11. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 1.

3. Записано зростання (у сантиметрах) п'яти учнів: 156, 166, 134, 132, 132. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 10.

4. У таблиці наведено результати чотирьох стрільців, показані ними на тренуванні.

Ім'я стрілка	Число пострілів	Кількість влучень
Вероніка

Відповідь. 2.

5. П'ятеро друзів знайшли відхилення (у хвилинах) показань свого наручного годинника від точного часу: -2, 0, 3, -5, -1. Знайдіть суму середнього арифметичного цього набору чисел та його медіани.

Відповідь. - 2.

6. Записано вартість (у рублях) глазурованих сирків «Смак» в магазинах мікрорайону: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору від його медіани?

Відповідь. 0.

7. У ряді чисел 3, 7, 15, ___, 23 пропущено одне число. Знайдіть це число, якщо відомо, що середнє арифметичне цього ряду чисел дорівнює 13.

Відповідь. 17.

8. Записана витрата електроенергії (в кВт) деякою сім'єю протягом перших п'яти місяців року: 138, 140, 135, 132, 125. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 2.

9. У таблиці наведено дані про продаж картоплі в деякому овочевому наметі протягом тижня.

День тижня	Понеділок	Вівторок	Середа	Четвер	П'ятниця	Субота	Неділя
Кількість проданої картоплі, кг

Скільки кілограмів картоплі в середньому продавали щодня цього тижня?

Відповідь. 125.

10. Середнє арифметичне ряду, що складається з десяти чисел, дорівнює 16. До цього ряду приписали число 27. Чому дорівнює середнє арифметичне нового ряду чисел?

Відповідь. 17.

11. Середнє арифметичне ряду, що складається з десяти чисел, дорівнює 16. З цього ряду викреслили число 7. Чому дорівнює середнє арифметичне нового ряду чисел?

Відповідь. 17.

12. Кожен із дев'яти учасників змагань зі стрільби зробив по десять пострілів. Записано число влучень у ціль кожного з цих учасників: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 1.

13. П'ять співробітників відділу придбали акції однакової вартості деякого акціонерного товариства. Записано кількість цих акцій, придбаних кожним із співробітників: 5, 10, 12, 7, 3. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 0,4.

14. В університеті ведуть щоденний облік листів, що надійшли. На підставі цього обліку отримано наступну низку даних (число листів, що надходили щодня протягом цього тижня): 39, 43, 40, 56, 38, 21,1. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 5.

15. Протягом чверті Олексій отримав такі оцінки з фізики: дві «двійки», дві «трійки», чотири «четвірки» та дві «п'ятірки». Знайдіть суму середнього арифметичного та медіани його оцінок.

Відповідь. 8.

16. Записано середньодобову температуру (у градусах) у Москві протягом п'яти днів у вересні місяці: 15, 10, 18, 11, 11. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його моди?

Відповідь. 2.

17. Записано зростання (в сантиметрах) п'яти учнів: 164, 162, 156, 132, 136. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 6.

18. У таблиці наведено результати чотирьох стрільців, показані ними на тренуванні.

Ім'я стрілка	Число пострілів	Кількість влучень
Вероніка

Тренер вирішив послати на змагання того стрільця, у якого відносна частота влучення вище. Кого зі стрільців обере тренер?

1) Вероніка 2) Євгенія 3) Олега 4) Ірина

Відповідь. 2.

19. П'ятеро друзів знайшли відхилення (у хвилинах) показань свого наручного годинника від точного часу: -1, 0, -4, -1, 1. Знайдіть суму середнього арифметичного цього набору чисел та його моди.

Відповідь. - 2.

20. Записано вартість (у рублях) глазурованих сирків «Малюк» у магазинах мікрорайону: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Знайдіть суму середнього арифметичного цього набору та його моди.

Відповідь. 11.

21. У ряді чисел 3, 7, 15, ___ , 21 пропущено одне число. Знайдіть це число, якщо відомо, що середнє арифметичне цього ряду чисел дорівнює 12.

Відповідь. 14.

22. Записано витрати електроенергії (в кВт) деякою сім'єю протягом перших п'яти місяців року: 146, 140, 138, 136, 130. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 0.

23. Записано витрату електроенергії (в кВт) деякою сім'єю протягом перших п'яти місяців року: 152, 150, 148, 140, 130. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 4.

24. У таблиці наведено дані про продаж картоплі в деякому овочевому наметі протягом тижня.

День тижня	Понеділок	Вівторок		Четвер	П'ятниця	Субота	Неділя
Кількість проданої картоплі, кг

На скільки відрізняється середня арифметична кількість картоплі (в кг), що продається щодня в цьому наметі, від її медіани?

Відповідь. 5.

25. Середнє арифметичне ряду, що складається з десяти чисел, дорівнює 18. До цього ряду приписали число 29. Чому дорівнює середнє арифметичне нового ряду чисел?

Відповідь. 19.

26. Середнє арифметичне ряду, що складається з десяти чисел, дорівнює 18. З цього ряду викреслили число 36. Чому дорівнює середнє арифметичне нового ряду чисел?

Відповідь. 16.

27. Кожен із дев'яти учасників змагань зі стрільби зробив по десять пострілів. Записано число влучень у ціль кожного з цих учасників: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 1.

28. П'ять співробітників відділу придбали акції однакової вартості певного акціонерного товариства. Записано кількість цих акцій, придбаних кожним із співробітників: 5, 7, 10, 11, 7. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 1.

29. В університеті ведуть щоденний облік листів, що надійшли. На підставі цього обліку отримано наступну низку даних (число листів, що надходили щодня протягом цього тижня): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 6.

30. Записана середньодобова температура (у градусах) у Москві протягом п'яти днів у червні місяці: 25, 27, 29, 24, 25. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 1.

31. Записано зростання (у сантиметрах) п'яти учнів: 164, 161, 152, 150, 148. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 3.

32. У таблиці наведено результати чотирьох стрільців, показані ними на тренуванні.

Ім'я стрілка	Число пострілів	Кількість влучень
Анастасія

Тренер вирішив послати на змагання того стрільця, у якого відносна частота влучення вище.

Кого зі стрільців обере тренер?

1) Анастасію 2) Євгенія 3) Сергія 4) Ірину

Відповідь. 3.

33. Записана вартість (у рублях) сметани в магазинах мікрорайону: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. На скільки відрізняється середня арифметика цього набору від його медіани?

Відповідь. 1.

34. У ряді чисел 3, 7, 17, ___ , 23 пропущено одне число. Знайдіть це число, якщо відомо, що середнє арифметичне цього ряду чисел дорівнює 14.

Відповідь. 20.

35. Записано витрату електроенергії (в кВтг) деякою сім'єю протягом перших п'яти місяців року: 141, 130, 130, 124, 120. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 1.

36. У таблиці наведено дані про продаж моркви в деякому овочевому наметі протягом тижня.

День тижня	Понеділок	Вівторок		Четвер	П'ятниця	Субота	Неділя
Кількість проданої моркви, кг

Скільки кілограмів моркви в середньому продавали щодня цього тижня?

Відповідь. 54.

37. Ігральний кубик підкинули 100 разів. Результати представлені у таблиці.

Кількість очок, що випали
Число настань події

Яка відносна частота випадання не менше ніж п'ять очок?

Відповідь. 0,35.

38. Середнє арифметичне ряду, що складається з десяти чисел, дорівнює 12. До цього ряду приписали число 34. Чому дорівнює середнє арифметичне нового ряду чисел?

Відповідь. 14.

39. Баскетболіст, виконавши на тренуванні 50 кидків, влучив у кільце 36 разів. Яка відносна частота влучень цього баскетболіста в кільце?

Відповідь. Чернов у білому костюмі, Бєлов – у сірому, Сєров – у чорному.

40. Середнє арифметичне ряду, що складається з десяти чисел, дорівнює 14. З цього ряду викреслили число 32. Чому дорівнює середнє арифметичне нового ряду чисел?

Відповідь. 12.

41. Кожен із семи учнів 9-го класу в заданий день відзначив час (у хвилинах), витрачений на виконання домашнього завдання з алгебри. Вийшов наступний ряд чисел: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. На скільки відрізняється середнє арифметичне цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 2.

42. П'ять співробітників акціонерного товариства придбали акції однакової вартості цього товариства. Записано кількість цих акцій, придбаних кожним із співробітників: 7, 12, 15, 8, 3. На скільки відрізняється середня арифметика цього набору чисел від його медіани?

Відповідь. 1.

43. Кожен із семи учасників змагань зі стрільби зробив по десять пострілів. Записано число влучень у ціль кожного з цих учасників: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. На скільки відрізняється середнє арифметичне другого набору чисел від його моди?

Відповідь. 1.

44. У таблиці наведено дані про продаж цифрових фотоапаратів в одному з офісів кампанії протягом тижня.

День тижня	Понеділок	Вівторок		Четвер	П'ятниця	Субота	Неділя
Кількість проданих цифрових фотоапаратів, прим.

Чому дорівнює середня кількість цифрових фотоапаратів, що щодня продаються в цьому офісі?

Відповідь. 19.

45. У таблиці наведено дані про продаж мобільних телефонів в одному з офісів кампанії протягом тижня.

День тижня	Понеділок	Вівторок	Середа	Четвер	П'ятниця	Субота	Неділя
Кількість проданих телефонів, шт.

Чому дорівнює середня кількість мобільних телефонів, що щодня продаються в цьому офісі?

Відповідь. 37.

46. ​​У таблиці наведено результати чотирьох стрільців, показані ними на тренуванні.

Ім'я стрілка	Число пострілів	Кількість влучень
Вероніка

Тренер вирішив послати на змагання того стрільця, у якого відносна частота влучення вище. Кого зі стрільців обере тренер?

1) Вероніка 2) Євгенія 3) Олега 4) Ірина

Відповідь. 2.

47. П'ятеро друзів знайшли відхилення (у хвилинах) показань свого наручного годинника від точного часу: -1, 0 -3, -2, 1. Знайдіть суму середнього арифметичного цього набору чисел та його медіани.

Відповідь. -2.

48. На уроці з теорії ймовірностей шестеро хлопців підкидали монетки. У таблицю вони записали, скільки разів у них випадали орел та решка.

1. Скільки разів у Вови випав орел?

2. Що частіше випадало у Даші: орел або решка, і скільки разів?

3. У кого з хлопців найбільше випала решка?

4. Скільки разів випав орел?

5. Скільки разів Оля кидала монетку?

6. Хто зі школярів кидав монетку найбільше разів і скільки?

7. Скільки разів школярі кидали монетку?

Відповідь. 1) 11; 2) Решка, 8; 3) У Асі; 4) 48; 5) 13; 6) Ася, 22;

49. На уроці з теорії ймовірностей Таня, Ваня, Митя та Віка підкидали гральні кістки. У таблицю вони записали, скільки разів вони випадало кожне число.

Таня
Ваня
Митя
Віка

1. Скільки разів у Вікі випала трійка?

2. Яке значення найчастіше випадало у Вані та скільки разів?

3. У кого з них найбільше раз випала четвірка?

4. Скільки разів випала п'ятірка?

5. Скільки разів Таня кидала кубик?

6. Скільки разів загалом школярі кидали кістки?

Відповідь. 1) 4; 2) Двійка, 11; 3) У Вікі; 4) 28; 5) 56;

50. У школі два шостих класи. На контрольній роботі у 6 «А» класі було отримано 5 двійок, а у 6 «Б»-4 двійки. При цьому у 6 «А» навчається 20 школярів, а у 6 «Б» – 25.

а) Скільки відсотків учнів у 6 «А» отримали двійку?

б) Скільки відсотків учнів у 6 «Б» отримали двійку?

в) Знайдіть середнє арифметичне результатів завдань а) та б).

г) Знайдіть, скільки відсотків усіх шестикласників отримали
двійку.

д) Поясніть, чому результати у завданнях в) та г) не співпадають.

Відповідь. а) 25%; б) 16%; в) 20,5%; г) 20%; д) тому що в класах різна кількість учнів.