Що таке математична кібернетика. Математична кібернетика. Теорія складних систем

Відсутня Немає даних

Збірник продовжує (з 1988 р.) математичну спрямованість всесвітньо відомої серії «Проблеми кібернетики». До збірки включені оригінальні та оглядові статті з магістральних напрямів світової науки, які містять новітні результати фундаментальних досліджень.

Авторами збірки є в основному відомі фахівці, частина статей написана молодими вченими, які останнім часом отримали яскраві нові результати. Серед представлених у збірнику напрямів – теорія синтезу та складності керуючих систем; пов'язані з багатозначними логіками та автоматами проблеми виразності та повноти в теорії функціональних систем; фундаментальні питання дискретної оптимізації та розпізнавання; проблематика екстремальних завдань для дискретних функцій (завдання Фейєра, Турана, Дельсарта на кінцевій циклічній групі); Вивчення математичних моделей передачі в мережах зв'язку, представлений також ряд інших розділів математичної кібернетики.

Слід особливо наголосити на оглядовій статті О. Б. Лупанова «А. Н. Колмогоров та теорія складності схем». Випуск 16 – 2007 р. Для спеціалістів, аспірантів, студентів, які цікавляться сучасним станом математичної кібернетики та її додатків.

Теорія зберігання та пошуку інформації

Валерій Кудрявцев Навчальна літературавідсутній

Вводиться новий вид представлення баз даних, званий інформаційно-графовою моделлю даних, що узагальнює відомі раніше моделі. Розглядаються основні типи завдань пошуку інформації в базах даних та досліджуються проблеми складності розв'язання цих завдань стосовно інформаційно-графової моделі.

Розроблено математичний апарат вирішення цих завдань, заснований на методах теорії складності керуючих систем, теорії ймовірностей, а також на оригінальних методах характеристичних носіїв графа, оптимальної декомпозиції та зниження розмірності.

Книга призначена для фахівців у галузі дискретної математики, математичної кібернетики, теорії розпізнавання та алгоритмічної складності.

Теорія тестового розпізнавання

Валерій Кудрявцев Навчальна літературавідсутній

Описується логічний підхід до розпізнавання образів. Його основним поняттям є тест. Аналіз сукупності тестів дозволяє будувати функціонали, що характеризують образ та процедури обчислення їх значень. Вказуються якісні та метричні властивості тестів, функціоналів та процедур розпізнавання.

Наводяться результати розв'язання конкретних завдань. Книга може бути рекомендована математикам, кібернетикам, інформатикам та інженерам як наукова монографія та як новий технологічний апарат, а також як навчальний посібник для студентів та аспірантів, що спеціалізуються в галузі математичної кібернетики, дискретної математики та математичної інформатики.

Завдання з теорії множин, математичної логіки та теорії алгоритмів

Ігор Лавров Навчальна літератураВідсутня Немає даних

У книзі у формі завдань систематично викладено основи теорії множин, математичної логіки та теорії алгоритмів. Книга призначена для активного вивчення математичної логіки та суміжних із нею наук. Складається із трьох частин: «Теорія множин», «Математична логіка» та «Теорія алгоритмів».

Завдання забезпечені вказівками та відповідями. Усі необхідні визначення сформульовані в коротких теоретичних вступах до кожного параграфа. 3-тє видання книги вийшло 1995 р. Збірник можна використовувати як навчальний посібник для математичних факультетів університетів, педагогічних інститутів, соціальній та технічних вузах щодо кібернетики та інформатики.

Для математиків – алгебраїстів, логіків та кібернетиків.

Основи теорії булевих функцій

Сергій Марченков Технічна літератураВідсутня Немає даних

Книга містить розгорнуте введення теорію булевих функцій. Викладено основні властивості булевих функцій та доведено критерій функціональної повноти. Наведено опис всіх замкнутих класів булевих функцій (класів Посту) та надано новий доказ їхньої кінцевої породжуваності.

Розглянуто завдання класів Посту у термінах деяких стандартних предикатів. Викладено основи теорії Галуа для Постових класів. Введено та досліджено два «сильні» оператори замикання: параметричного та позитивного. Розглянуто часткові булеві функції та доведено критерій функціональної повноти для класу часткових булевих функцій.

Досліджено складність реалізації булевих функцій схемами із функціональних елементів. Для студентів, аспірантів та викладачів вищої школи, які вивчають та викладають дискретну математику та математичну кібернетику. Допущено УМО за класичною університетською освітою як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямами ВПО 010400 «Прикладна математика та інформатика» та 010300 «Фундаментальна інформатика та інформаційні технології».

Численні методи оптимізації 3-тє вид., Випр. та дод. Підручник та практикум для академічного бакалаври

Олександр Васильович Тимохов Навчальна література Бакалавр. Академічний курс

Підручник написаний на основі курсів лекцій з оптимізації, які протягом багатьох років читалися авторами на факультеті обчислювальної математики та кібернетики Московського державного університету імені М. В. Ломоносова. Основну увагу приділено методам мінімізації функцій кінцевого числа змінних.

Видання включає теорію і чисельні методи вирішення задач оптимізації, а також приклади прикладних моделей, що зводяться до даного типу математичних завдань. Додаток винесено всі необхідні відомості з математичного аналізу та лінійної алгебри.

фізика. Практичний курс для вступників до університетів

В. А. Макаров Навчальна літературавідсутній

Посібник призначений для учнів випускних класів середніх шкіл із поглибленим вивченням фізики та математики. Його основу складають завдання з фізики, які протягом останніх 20 років пропонувалися абітурієнтам факультету обчислювальної математики та кібернетики МДУ ім.

М. В. Ломоносова. Матеріал розбитий на теми відповідно до програми вступних випробувань з фізики для вступників до МДУ. Кожна тема передується коротким зведенням базових теоретичних відомостей, які необхідні для вирішення завдань і виявляться корисними під час підготовки до вступних іспитів.

Загалом у збірник включено близько 600 завдань, понад половину з них забезпечені докладними рішеннями та методичними вказівками. Для школярів, які готуються до вступу на фізико-математичні факультети університетів.

Методи оптимізації 3-тє вид., Випр. та дод. Підручник та практикум для академічного бакалавра

В'ячеслав Васильович Федоров Навчальна література Бакалавр та магістр. Академічний курс

Підручник написаний на основі курсів лекцій з оптимізації, які протягом кількох років читалися авторами на факультеті обчислювальної математики та кібернетики Московського державного університету ім. М. В. Ломоносова. Основну увагу приділено методам мінімізації функцій кінцевого числа змінних.

Видання містить завдання. Додаток винесено всі необхідні відомості з математичного аналізу та лінійної алгебри.

Інтелектуальні системи. Теорія зберігання та пошуку інформації 2-ге вид., Випр. та дод. Підручник для бак

Розглядаються основні типи завдань пошуку інформації у базах даних, досліджуються проблеми складності розв'язання цих завдань стосовно інформаційно-графової моделі.

Аналітична геометрія

В. А. Ільїн Навчальна літератураВідсутня Немає даних

Підручник написано на основі досвіду викладання авторів у Московському державному університеті ім. М. В. Ломоносова. Перше видання вийшло у 1968 р., друге (1971 р.) та третє (1981 р.) видання стереотипні, четверте видання (1988 р.) було доповнено матеріалом, присвяченим лінійним та проективним перетворенням.

Математична теорія ігор є складовою великого розділу математики – дослідження операцій. Методи теорії ігор широко застосовується в екології, психології, кібернетиці, біології - скрізь, де безліч учасників переслідують у спільній діяльності різні (часто протилежні) цілі.

Але основна сфера застосування цієї дисципліни – економіка та суспільні науки. Підручник включає теми, які є базовими та обов'язковими у навчанні економістів. У ньому представлені класичні розділи теорії ігор, такі як матричні, біматричні некооперативні та статистичні ігри, та сучасні розробки, наприклад, ігри з неповною та недосконалою інформацією, кооперативні та динамічні ігри.

Теоретичний матеріал у книзі широко проілюстрований прикладами та забезпечений завданнями для індивідуальної роботи, а також тестами.

Можливості математичного моделювання

Для будь-якого об'єкта моделювання властиві якісні та кількісні характеристики. Математичне моделювання віддає перевагу виявленню кількісних особливостей та закономірностей розвитку систем. Це моделювання значною мірою абстрагується від конкретного змісту системи, але обов'язково враховує його, намагаючись відобразити систему за допомогою апарату математики. Істинність математичного моделювання, як і математики загалом, перевіряється не шляхом співвіднесення з конкретною емпіричною ситуацією, а фактом виведення інших пропозицій .

Математичне моделювання є великою сферою інтелектуальної діяльності. Це досить складний процес створення математичного опису моделі. Воно включає кілька етапів. Н. П. Бусленко виділяє три основні етапи: побудова змістовного опису, формалізованої схеми та створення математичної моделі. На нашу думку, математичне моделювання складається з чотирьох етапів:

перший - змістовний опис об'єкта чи процесу, коли виділяються основні складові системи, закономірності системи. Воно включає числові значення відомих характеристик і параметрів системи;

другий - Формулювання прикладної задачі або завдання формалізації змістовного опису системи. Прикладна задача містить у собі виклад ідей дослідження, основних залежностей, і навіть постановку питання, вирішення якого досягається у вигляді формалізації системи;

третій - Побудова формалізованої схеми об'єкта або процесу, що передбачає вибір основних характеристик та параметрів, які будуть використані при формалізації;

четвертий - перетворення формалізованої схеми на математичну модель, коли йде створення або підбір відповідних математичних функцій.

Винятково важливу роль процесі створення математичної моделі системи грає формалізація, під якою розуміється специфічний прийом дослідження, призначення якого у цьому, щоб уточнювати знання у вигляді виявлення його форми (способу організації, структури як зв'язку компонентів змісту) . Процедура формалізації передбачає запровадження символів. Як зазначає А. К. Сухотін: "Формалізувати деяку змістовну область, значить побудувати штучну мову, в якій поняття заміщені символами, а висловлювання - поєднаннями символів (формулами). Створюється літочислення, коли з одних знакових поєднань за фіксованими правилами можна отримати інші". При цьому завдяки формалізації виявляється виявленою така інформація, яка не вловлюється на рівнях змістовного аналізу. Зрозуміло, що формалізація скрутна по відношенню до складних систем, що відрізняються багатством та різноманітністю зв'язків.

Після створення математичної моделі починається її застосування на дослідження деякого реального процесу. При цьому спочатку визначається сукупність початкових умов та шуканих величин. Тут можливі кілька способів роботи з моделлю: аналітичне її дослідження за допомогою спеціальних перетворень та вирішення завдань; використання чисельних методів вирішення, наприклад, методу статистичних випробувань або методу Монте-Карло, методами імітаційного моделювання випадкових процесів, а також за допомогою застосування для моделювання комп'ютерної техніки.

При математичному моделюванні складних систем слід враховувати складність системи. Як справедливо зазначає Н. П. Буслен-ко, складна система є багаторівневою конструкцією із взаємодіючих елементів, об'єднаних у підсистеми різних рівнів. Математична модель складної системи складається з математичних моделей елементів та математичних моделей взаємодії елементів. Взаємодія елементів розглядається зазвичай як наслідок сукупності впливів кожного елемента інші елементи. Вплив, представлений набором своїх характеристик, називається сигналом.Тому взаємодія елементів складної системи вивчається у межах механізму обміну сигналами. Сигнали передаються каналами зв'язку, що розташовуються між елементами складної системи. Вони мають входи і вихо-

ди. При побудові математичної моделі системи враховують її взаємодію Космосу з зовнішнім середовищем. При цьому зазвичай зовнішнє середовище представляють у вигляді деякої сукупності об'єктів, що впливають на елементи системи, що вивчається. Значну труднощі представляє вирішення таких завдань як відображення якісних переходів елементів та системи з одних станів до інших, відображення перехідних процесів.

Відповідно до Н. П. Бусленка, механізм обміну сигналами як формалізована схема взаємодії елементів складної системи між собою або з об'єктами зовнішнього середовища включає наступні складові:

процес формування вихідного сигналу елементом, що видає сигнал;

визначення адреси передачі для кожної характеристики вихідного сигналу;

проходження сигналів по каналах зв'язку та компонування вхідних сигналів для елементів, що приймають сигнали;

реагування елемента, що приймає сигнал, на вхідний сигнал.

Отже, з допомогою послідовних етапів формалізації, " розрізання " вихідної завдання частині здійснюється процес побудови математичної моделі.

Особливості кібернетичного моделювання

Основи кібернетики заклав відомий американський філософ та математик професор Массачусетського технологічного інституту Норберт Вінер (1894-1964) у роботі "Кібернетика, або Управління та зв'язок у тварині та машині" (1948 р.). Слово "кібернетика" походить від грецького слова, що означає "кормчий". Велика заслуга М. Вінера в тому, що він встановив спільність принципів управлінської діяльності для різних об'єктів природи і суспільства. Управління зводиться до передачі, зберігання та переробки інформації, тобто. до різних сигналів, повідомлень, відомостей. Основна заслуга М. Вінера полягає в тому, що він уперше зрозумів важливе значення інформації у процесах управління. Нині, на думку академіка А. Н. Колмогорова, кібернетика вивчає системи будь-якої природи, здатні сприймати, зберігати та переробляти інформацію та використовувати її для управління та регулювання.

Існує відомий розкид у визначенні кібернетики як науки, у виділенні її об'єкта та предмета. Відповідно до позиції академіка А. І. Берга, кібернетика є наукою про управління складними динамічними системами. Основу категоріального апарату кібернетики становлять такі поняття як "модель", "система", "управління", "інформація". Неоднозначність визначень кібернетики пов'язана з тим, що різні автори наголошують на тій чи іншій базовій категорії. Наприклад, акцентування на категорії "інформація" змушує розглядати кібернетику як науку про загальні закони отримання, зберігання, передачі та перетворення інформації в складних керованих системах, а перевагу категорії "управління" - як науку про моделювання управління різними системами.

Подібна неоднозначність цілком правомірна, бо вона обумовлена ​​поліфункціональністю кібернетичної науки, виконання нею різноманітних ролей у пізнанні та практиці. При цьому акцентування інтересів на тій чи іншій функції змушує бачити всю науку у світлі цієї функції. Така гнучкість кібернетичної науки говорить про її високий пізнавальний потенціал.

Сучасна кібернетика є неоднорідною наукою (рис. 21). Вона поєднує у собі сукупність наук, які досліджують управління у системах різної природи з формальних позицій.

Як зазначалося, кібернетичне моделювання будується на формальному відображенні систем та їх складових за допомогою понять "вхід" та "вихід", які характеризують зв'язки елемента із середовищем. При цьому кожен елемент характеризується деякою кількістю "входів" та "виходів" (рис. 22).

Рис. 22.Кібернетичне представлення елемента

На рис. 22 Х 1 , Х 2 ,...Х М схематично показані: "входи" елемента, Y 1 , Y 2 , ...,У Н - "виходи" елемента, а З 1 , З 2, ..., З К - його стану. Потоки речовини, енергії, інформації впливають на "входи" елемента, формують на його стан і забезпечують функціонування на "виходах". Кількісним заходом взаємодії "входу" і "виходу" виступає інтенсивність, яка є відповідно кількістю речовини, енергії, інформації на одиницю часу. Причому ця взаємодія безперервна чи дискретна. Тепер можна будувати математичні функції, що описують поведінку елемента.

Кібернетика розглядає систему як єдність керуючих та керованих елементів. Керовані елементи називаються керованим об'єктом, а керуючі - системою керування. Структура керуючої системи будується за ієрархічним принципом. Керуюча система та керована (об'єкт) пов'язані між собою прямими та зворотними зв'язками (рис. 23), а крім того, каналами зв'язку. Керуюча система по каналу прямого зв'язку впливає на керований об'єкт, коригуючи на нього навколишнього середовища. Це призводить до зміни стану об'єкта управління і він змінює свій вплив на довкілля. Зауважимо, що зворотний зв'язок може бути зовнішнім, як показано на рис. 23, або внутрішньої, що забезпечує внутрішнє функціонування системи, її взаємодію із внутрішнім середовищем.

Кібернетичні системи є особливим видом системи. Як зазначає Л. А. Петрушенко, кібернетична система

тема задовольняє, принаймні, трьом вимогам: "1) вона повинна мати певний рівень організованості та особливу структуру; 2) бути тому здатною сприймати, зберігати, переробляти та використовувати інформацію, тобто представляти собою інформаційну систему; 3) володіти управлінням за принципом зворотного зв'язку. Кібернетична система - це динамічна система, що представляє собою сукупність каналів і об'єктів зв'язку і має структуру, що дозволяє їй отримувати (сприймати) інформацію зі своєї взаємодії з середовищем або іншою системою та використовувати цю інформацію для самоврядування за принципом зворотного зв'язку".

Певний рівень організованості означає:

інтеграцію в кібернетичній системі керованої та керуючої підсистем;

ієрархічність керуючої підсистеми та принципову складність керованої підсистеми;

наявність відхилень керованої системи від мети або від рівноваги, що призводить до зміни її ентропії. Це визначає необхідність вироблення управлінського впливу на неї з боку керуючої системи.

Інформація - основа кібернетичної системи, яка її сприймає, переробляє та передає. Інформація є відомості, знання спостерігача про систему, відображення її міри різноманітності. Вона визначає зв'язки між елементами системи, її "вхід" та "вихід". Інформаційний характер кібернетичної системи обумовлений:

Необхідність отримання інформації про вплив середовища на керовану систему;

важливістю інформації щодо поведінки системи;

потребою інформації про будову системи.

Різні аспекти природи інформації вивчали Н. Вінер, К. Шеннон, У. Р. Ешбі, Л. Бріллюен, А. І. Берг, В. М. Глушков, Н. М. Амосов, А. Н. Колмогоров та ін Філософський енциклопедичний словник дає наступне тлумачення терміна "інформація": 1) повідомлення, поінформування про стан справ, відомості про що-небудь, що передаються людьми; 2) зменшувана, що знімається невизначеність як результат отримання повідомлення; 3) повідомлення, нерозривно пов'язане з керуванням, сигнал у єдності синтаксичних, семантичних та прагматичних характеристик; 4) передача, відображення різноманітності в будь-яких об'єктах та процесах (неживої та живої природи).

До найважливіших властивостей інформації слід віднести:

адекватність, тобто. відповідність реальним процесам та об'єктам;

релевантність, тобто. відповідність тим завданням, для вирішення яких вона призначена;

правильність, тобто. відповідність способу вираження інформації її змісту;

точність, тобто. відображення відповідних явищ з мінімальним спотворенням або мінімальною помилкою;

актуальність чи своєчасність, тобто. можливість її використання тоді, коли потреба в ній особливо велика;

загальність, тобто. незалежність від окремих приватних змін;

ступінь подробиці, тобто. детальність інформації.

Будь-яка кібернетична система є елементами, пов'язані інформаційними потоками. У ньому є інформаційні ресурси, здійснюється прийом, переробка та передача інформації. Система існує у певному інформаційному середовищі, схильна до інформаційних шумів. До найважливіших її проблем слід віднести: недопущення спотворення інформації при передачі та прийомі (проблема дитячої гри в "глухий телефон"); створення мови інформації, яка була б зрозуміла всім учасникам управлінських відносин (проблема спілкування); ефективного пошуку, отримання та використання інформації в управлінні (проблема використання). Комплекс цих проблем набуває відомої неповторності і різноманітності

Залежно від специфіки систем управління. Так, в інформаційних системах органів державної влади, як зазначають Н. Р. Нижник та О. А. Машков, виникає необхідність вирішення таких проблем: створення служби інформаційних ресурсів органів державної влади та державного управління; створення правової основи її функціонування; формування інфраструктури; створення системи інформаційного моніторингу; створення системи інформаційного сервісу.

Зворотний зв'язок являє собою вид з'єднання елементів, коли зв'язок між входом будь-якого елемента і виходом того самого елемента здійснюється або безпосередньо, або через інші елементи системи. Зворотні зв'язки бувають внутрішні та зовнішні (рис. 24).

Управління за принципом зворотного зв'язку є складним процесом, який включає:

постійний моніторинг функціонування системи;

порівняння поточного функціонування системи із цілями системи;

вироблення впливу на систему для приведення її у відповідність з метою;

Використання впливу на систему.

Зворотні зв'язки бувають позитивними та негативними. При цьому позитивний зворотний зв'язок посилює дію вхідного сигналу, що має з ним однаковий знак. Негативний зворотний зв'язок послаблює вхідний сигнал. Позитивний зворотний зв'язок погіршує стійкість системи, оскільки виводить її з рівноваги, а негативний - сприяє відновленню рівноваги в системі.

Важливу роль у кібернетичному моделюванні відіграють уявлення про "чорне", "сіре" і "біле" ящики. Під "чорним ящиком" розуміється кібернетична система (об'єкт, процес, явище), щодо внутрішньої організації, структури та поведінки елементів якої спостерігач (дослідник) не має жодних відомостей, але є можливість впливати на систему через її входи та реєструвати її реакції на виході. Спостерігач у процесі маніпулювання входу та фіксації результатів на віході складає протокол випробувань, аналіз якого дозволяє освітлити "чорну скриньку", тобто. отримати уявлення про його структуру та закономірності перетворення сигналу "входу" у сигнал "виходу". Така освітлена скринька отримала назву "сірої скриньки", яка не дає, однак, повного уявлення про її зміст. Якщо спостерігач повністю представляє зміст системи, її будову і механізм перетворення сигналу, вона перетворюється на " білий ящик " .

Анохін П. К.Вибрані праці: кібернетика багатофункціональних систем. - М: Медицина, 1968.

Батароєв К. Б.Аналогії та моделі у пізнанні. - Новосибірськ: Наука, 1981.

Бусленко Н. П.Моделювання складних систем. - М: Наука, 1978.

Бюріков Б. В.Кібернетика та методологія науки. - М: Наука, 1974.

Вартофскій М.Моделі. Репрезентація та наукове розуміння: Пер. з англ. / Загальн. ред. та попер. І. Б. Новіка та В. Н. Садовського. - М: Прогрес, 1988.

Вінер М.Кібернетика. - М: Рад. Радіо, 1968.

Ідея, алгоритм, рішення (прийняття рішень та автоматизація). - М: Воєніздат, 1972.

Дружинін Ст В., Конторов Д. С.Проблеми системології (проблеми теорії складних систем) / Попер. акад. Глушкова В. М. - М: Рад. Радіо, 1976.

Залмазон Л. А.Бесіди про автоматику та кібернетику. - М: На ука, 1981.

Кантарович Л. В., Пліско В. Є.Системний підхід у методології математики // Системні дослідження: Щорічник. - М: Наука, 1983.

Кібернетиката діалектика. - М: Наука, 1978.

Кобринський Н. Є., Маймінас Є. З., Смірнов А. Д.Введення в економічну кібернетику. - М: Економіка, 1975.

Лесечко М. Д.Основи системного підходу: теорія, методологія, практика: Навч. посіб. – Львів: ЛРІДУ УАДУ, 2002.

Математиката кібернетика в економіці. Словник-довідник. - М: Економіка, 1975.

Месарович М., Такахара Я.Загальна теорія систем: математичні засади. - М: Мир, 1978.

Нижній Н. Р., Машков О. А.Системний підхід в організації державного управління: Навч. посіб. / За заг. ред. Н. Р. Нижник. - К: Вид-во УАДУ, 1998.

Новик І. Б.Про моделювання складних систем (Філософський нарис). - М: Думка, 1965.

Петрушенко Л. О.Принцип зворотного зв'язку (Деякі філософські та методологічні проблеми управління). - М: Думка, 1967.

Петрушенко Л. О.Єдність системності, організованості та саморуху. - М: Думка, 1975.

ПлотинськийЮ. М.Теоретичні та емпіричні моделі соціальних процесів: Навч. посіб. для вузів. - М: Логос, 1998.

Растригін Л. А.Сучасні засади управління складними об'єктами. - М: Рад. Радіо, 1980.

Сухотін А.К. Філософія у математичному пізнанні. - Томськ: Вид-во Томського ун-ту, 1977.

Тюхтін В. С.Відображення, система, кібернетика. - М: Наука, 1972.

Уємов А. І.Логічні засади способу моделювання. - М: Думка, 1971.

Філософськийенциклопедичний словник - М: Рад. енциклопедія, 1983.

Шрейдер Ю. А. Шаров А. А.Системи та моделі. - М: Радіо і зв'язок, 1982.

Штофф В. А.Введення у методологію наукового пізнання: Навч. посіб. - Л.: Вид-во ЛДУ, 1972.

КИБЕРНЕТИКА, дисципліна, присвячена вивченню систем управління та комунікації у тварин, в організаціях та механізмах. Термін був уперше застосований у цьому сенсі 1948 р. Норбертом Вінером. Науково-технічний словник

кібернетика - Кібернетика [не], -і; ж. [від грец. kybernētikē - керманич, кермовий] Наука про загальні закономірності процесів управління та зв'язку в організованих системах (у машинах, живих організмах та суспільстві). ◁ Кібернетичний, -а, -а. К-а система. Тлумачний словник Кузнєцова

кібернетика - сут., кількість синонімів: 2 нейрокібернетика 1 продажна дівка імперіалізму 2 Словник синонімів російської мови

кібернетика – орф. кібернетика, -і Орфографічний словник Лопатіна

КИБЕРНЕТИКА - (ЕКОНОМІЧНА) (від грец. kybernetike - мистецтво управління) наука про загальні закономірності управління економічними системами та використання інформації в процесах управління. Економічний словник термінів

кібернетика – кібернетика ж. 1. Наукова дисципліна, що вивчає загальні закономірності отримання, зберігання та передачі в організованих системах (в машинах, живих організмах та суспільстві). 2. Навчальний предмет, що містить теоретичні основи цієї дисципліни. Тлумачний словник Єфремової

Кібернетика - I Кібернетика у медицині. Кібернетика – наука про загальні закони управління в системах будь-якої природи – біологічної, технічної, соціальної. Основний об'єкт дослідження... Медична енциклопедія

кібернетика - кібернетика, кібернетика, кібернетика, кібернетика, кібернетика, кібернетика, кібернетика, кібернетика, кібернетика Граматичний словник Залізняка

кібернетика - кібернетика [не], і, ж. Наука про загальні закономірності процесів управління та передачі інформації в машинах, живих організмах та суспільстві. | дод. кібернетичний, ая, ое. Тлумачний словник Ожегова

КІБЕРНЕТИКА - КІБЕРНЕТИКА (від грец. kybernetike - мистецтво управління) - наука про управління, зв'язок та переробку інформації. Основний об'єкт дослідження – т.з. кібернетичні системи, що розглядаються абстрактно, незалежно від їхньої матеріальної природи. Великий енциклопедичний словник

Кібернетика - I Кібернетика (від грец. kybernetike - мистецтво управління, від kybernáo - керую кермом, керую) наука про управління, зв'язок та переробку інформації (Див. Інформація). Предмет кібернетики. Основним об'єктом дослідження... Велика Радянська Енциклопедія

Кібернетика - Кібернетика (від грец. kyberne - tice - мистецтво управління) - англ. cybernetics; ньому. Kybernetik. Наука про загальні закони отримання, зберігання, передачі та переробки інформації в машинах, живих організмах, суспільстві. Залежно від галузі застосування розрізняють полит., екон. та соц. До. Соціологічний словник

кібернетика - Наука про управління, зв'язок та переробку інформації. Основний об'єкт дослідження – кібернетичні системи різної матеріальної природи: автоматичні регулятори в техніці, комп'ютери, людський мозок, біологічні популяції. Техніка. Сучасна енциклопедія

кібернетика - -і ж. Наука про загальні закономірності процесів управління та зв'язку в організованих системах (у машинах, живих організмах та суспільстві). [Від грец. κυβερνήτης - керманич, рульовий] Малий академічний словник

Кібернетика, наука про управління, що вивчає головним чином математичними методами загальні закони отримання, зберігання, передачі та перетворення інформації в складних керуючих системах. Існують інші, дещо відрізняються один від одного, визначення кібернетики. У основі одних лежить інформаційний аспект, інших - алгоритмічний, в інших виділяється поняття зворотний зв'язок, як виражає специфіку кібернетики. У всіх визначеннях, однак, обов'язково вказується завдання вивчення математичними методами систем та процесів управління та інформаційних процесів. Під складною системою управління в кібернетиці розуміється будь-яка технічна, біологічна, адміністративна, соціальна, екологічна або економічна система. В основі кібернетики лежить подібність процесів управління та зв'язку в машинах, живих організмах та їх популяціях.

Основне завдання кібернетики - дослідження загальних закономірностей, що лежать в основі процесів управління у різних середовищах, умовах, областях. Це насамперед процеси передачі, зберігання та переробки інформації. При цьому процеси управління протікають у складних динамічних системах - об'єктах, що мають мінливість і здатність до розвитку.

Історичний нарис. Вважається, що слово «кібернетика» вперше вжито Платоном у діалозі «Закони» (4 століття до нашої ери) для позначення «управління людьми» [від грецького ??????? ]. У 1834 році А. Ампер у своїй класифікації наук використав цей термін для позначення «практики управління державою». У сучасну науку термін увів Н. Вінер (1947).

Кібернетичний принцип автоматичного регулювання на основі зворотного зв'язку був реалізований в автоматичних пристроях Ктесібієм (близько 2 - 1 століття до нашої ери; поплавковий водяний годинник) і Героном Олександрійським (близько 1 століття нашої ери). У середні віки було створено безліч автоматичних та напівавтоматичних пристроїв, що використовувалися у годинникових та навігаційних механізмах, а також у водяних млинах. Систематична робота над створенням телеологічних механізмів, тобто машин, що демонструють доцільну поведінку, забезпечених коригуючим зворотним зв'язком, почалася у 18 столітті у зв'язку з необхідністю регулювати роботу парових машин. У 1784 році Дж. Уатт запатентував парову машину з автоматичним регулятором, що зіграла велику роль у переході до індустріального виробництва. Початком розробки теорії автоматичного регулювання вважається стаття Дж. К. Максвелла, присвячена регуляторам (1868). До родоначальників теорії автоматичного регулювання відносять І. А. Вишнеградського. У 1930-ті роки у працях І. П. Павлова намітилося порівняння мозку та електричних перемикальних схем. П. К. Анохін вивчав діяльність організму на основі розробленої ним теорії функціональних систем, в 1935 р. запропонував так званий метод зворотної аферентації - фізіологічний аналог зворотного зв'язку при управлінні поведінкою організму. Остаточно необхідні передумови розвитку математичної кібернетики було створено 1930-і роки роботами А. М. Колмогорова, У. А. Котельникова, Еге. Л. Поста, А. М. Тьюринга, А. Черча.

Необхідність створення науки, присвяченої опису управління та зв'язку в складних технічних системах у термінах інформаційних процесів і забезпечує можливість їх автоматизації, була усвідомлена вченими та інженерами під час Другої світової війни. Складні системи зброї та інших технічних засобів, управління військами та їхнє постачання на театрах воєнних дій посилили увагу до проблем автоматизації управління та зв'язку. Складність і різноманітність систем, що автоматизуються, необхідність поєднання в них різних засобів управління і зв'язку, нові можливості, створювані ЕОМ, привели до створення єдиної, загальної теорії управління і зв'язку, загальної теорії передачі і перетворення інформації. Ці завдання тією чи іншою мірою вимагали описи досліджуваних процесів у термінах збору, зберігання, обробки, аналізу та оцінювання інформації та отримання управлінського чи прогностичного рішення.

З початку війни у ​​розробці обчислювальних пристроїв брав участь Н. Вінер (разом з американським конструктором В. Бушем). З 1943 року він почав розробку ЕОМ разом із Дж. фон Нейманом. У зв'язку з цим у Прінстонському інституті перспективних досліджень (США) у 1943-44 були проведені наради за участю представників різних спеціальностей – математиків, фізиків, інженерів, фізіологів, неврологів. Тут остаточно сформувалася група Вінера – фон Неймана, до якої входили вчені У. Мак-Каллок (США) та А. Розенблют (Мексика); робота цієї групи дозволила сформулювати та розвинути кібернетичні ідеї стосовно реальних технічних та медичних завдань. Підсумок цим дослідженням підвів Вінер в опублікованій 1948 року книжці «Кібернетика».

Істотний внесок у розвиток кібернетики зробили Н. М. Амосов, П. К. Анохін, А. І. Берг, Е. С. Бір, В. М. Глушков, Ю. В. Гуляєв, С. В. Ємельянов, Ю. І. Журавльов, А. Н. Колмогоров, В. А. Котельников, Н. А. Кузнєцов, О. І. Ларічов, О. Б. Лупанов, А. А. Ляпунов, А. А. Марков, Дж. фон Нейман , Б. Н. Петров, Е. Л. Пост, А. М. Т'юрінг, Я. 3. Ципкін, Н. Хомський, А. Черч, К. Шеннон, С. В. Яблонський, а також вітчизняні вчені М. А. .Айзерман, В. М. Ахутін, Б. В. Бірюков, А. І. Кітов, А. Я. Лернер, Вяч. В'яч. Петров, український вчений О. Г. Івахненком.

Розвиток кібернетики супроводжувалося поглинанням нею окремих наук, наукових напрямів та їх розділів і, у свою чергу, зародженням у кібернетиці та подальшим відділенням від неї нових наук, багато з яких утворили функціональні та прикладні розділи інформатики (зокрема, розпізнавання образів, зображень аналіз, штучний інтелект). Кібернетика має досить складну структуру, і в науковому співтоваристві не досягнуто повної згоди щодо напрямів та розділів, які є її невід'ємними частинами. Запропоноване в даній статті тлумачення спирається на традиції вітчизняних шкіл інформатики, математики та кібернетики та на положення, що не викликають серйозних розбіжностей між провідними вченими та фахівцями, більшість з яких погоджується з тим, що кібернетика присвячена інформації, практиці її обробки та техніці, пов'язаної з інформацією. системами; вивчає структуру, поведінку та взаємодію природної та штучної систем, що зберігають, обробляють та передають інформацію; розвиває власні концептуальні та теоретичні основи; має обчислювальний, когнітивний та соціальний аспекти, включаючи соціальне значення інформаційних технологій, оскільки і ЕОМ, і окремі люди, та організації обробляють інформацію.

З 1980-х років спостерігається певне зниження інтересу до кібернетики. Воно пов'язано з двома основними факторами: 1) у період становлення кібернетики створення штучного інтелекту багатьом здавалося завданням простішим, ніж вона була насправді, а перспектива її вирішення ставилася до найближчого майбутнього; 2) з урахуванням кібернетики, успадкувавши її основні способи, зокрема математичні, і майже повністю поглинувши кібернетику, з'явилася нова наука - информатика.

Найважливіші методи дослідження та зв'язок з іншими науками.Кібернетика – міждисциплінарна наука. Вона виникла на стику математики, теорії автоматичного регулювання, логіки, семіотики, фізіології, біології та соціології. Становлення кібернетики проходило під впливом тенденцій розвитку власне математики, математизації різних галузей науки, проникнення математичних методів у багато сфер практичної діяльності, швидкого прогресу обчислювальної техніки. Процес математизації супроводжувався виникненням низки нових математичних дисциплін, таких як алгоритмів теорія, інформації теорія, дослідження операцій, ігор теорія, що становлять істотну частину апарату математичної кібернетики. На основі завдань теорії керуючих систем, комбінаторного аналізу, графів теорії, теорії кодування виникла дискретна математика, що також є одним із основних математичних засобів кібернетики. На початку 1970-х років кібернетика сформувалася як фізико-математична наука зі своїм предметом дослідження – так званими кібернетичними системами. Кібернетична система складається з елементів, у найпростішому випадку може складатися і з одного елемента. Кібернетична система отримує вхідний сигнал (що представляє собою вхідні сигнали її елементів), має внутрішні стани (тобто визначено безлічі внутрішніх станів елементів); переробляючи вхідний сигнал, система перетворює внутрішній стан та видає вихідний сигнал. Структуру кібернетичної системи визначає безліч співвідношень, що зв'язують вхідні та вихідні сигнали елементів.

У кібернетиці важливе значення мають завдання аналізу та синтезу кібернетичних систем. Завдання аналізу полягає у знаходженні властивостей перетворення інформації, здійснюваних системою. Завдання синтезу полягає у побудові системи з опису перетворення, яке вона має здійснювати; у своїй клас елементів, у тому числі може складатися система, фіксований. Важливе значення має завдання знаходження кібернетичних систем, що задають те саме перетворення, тобто завдання про еквівалентність кібернетичних систем. Якщо задати функціонал якості роботи кібернетичних систем, виникають завдання знаходження у класі еквівалентних кібернетичних систем найкращої системи, тобто системи з максимальним значенням функціоналу якості. У кібернетиці розглядаються також завдання надійності кібернетичних систем, вирішення яких спрямовано підвищення надійності функціонування систем рахунок вдосконалення їх структури.

Для досить простих систем ці завдання зазвичай можуть бути вирішені класичними засобами математики. Труднощі викликає аналіз та синтез складних систем, під якими в кібернетиці розуміються системи, що не мають простих описів. Такими зазвичай є кібернетичні системи, що вивчаються у біології. Напрямок досліджень, за яким закріпилася назва «теорія великих (складних) систем», розвивається у кібернетиці, починаючи з 1950-х років. Окрім складних систем у живій природі, вивчаються складні системи автоматизації виробництва, системи економічного планування, адміністративні та економічні системи, системи військового призначення. Методи дослідження складних систем управління становлять основу системного аналізу та дослідження операцій.

Для вивчення складних систем у кібернетиці застосовують як підхід, який використовує математичні методи, так і експериментальний підхід, що використовує різні експерименти або з об'єктом, що вивчається, або з його реальною фізичною моделлю. До основних методів кібернетики відносяться алгоритмізація, використання зворотного зв'язку, метод машинного експерименту, метод «чорної скриньки», системний підхід, формалізація. Одним із найважливіших досягнень кібернетики є розробка нового підходу – методу моделювання математичного. Він полягає в тому, що експерименти проводяться не з реальною фізичною моделлю, а з комп'ютерною реалізацією моделі об'єкта, що досліджується, побудованої за його описом. Ця комп'ютерна модель, куди входять програми, реалізують зміни параметрів об'єкта відповідно до його описом, реалізується на ЕОМ, що дозволяє проводити з моделлю різні експерименти, реєструвати її поведінка за різних умов, змінювати ті чи інші структури моделі тощо.

Теоретичну основу кібернетики становить математична кібернетика, присвячена методам дослідження широких класів кібернетичних систем. У математичній кібернетиці використовується ряд розділів математики, таких як математична логіка, дискретна математика, теорія ймовірностей, обчислювальна математика, теорія інформації, теорія кодування, теорія чисел, теорія автоматів, теорія складності, а також математичне моделювання та програмування.

Залежно від сфери застосування в кібернетиці виділяють: технічну кібернетику, що включає автоматизацію технологічних процесів, теорію систем автоматичного управління, комп'ютерні технології, теорію обчислювальних машин, системи автоматичного проектування, теорію надійності; економічну кібернетику; біологічну кібернетику, що включає біоніку, математичні та машинні моделі біосистем, нейрокібернетику, біоінженерію; медичну кібернетику, що займається процесом управління в медицині та охороні здоров'я, розробкою імітаційних та математичних моделей захворювань, автоматизацією діагностики та планування лікування; психологічну кібернетику, що включає вивчення та моделювання психічних функцій на основі вивчення поведінки людини; фізіологічну кібернетику, що включає вивчення та моделювання функцій клітин, органів та систем в умовах норми та патології для цілей медицини; лінгвістичну кібернетику, що включає розробку машинного перекладу та спілкування з ЕОМ природною мовою, а також структурних моделей обробки, аналізу та оцінювання інформації. Одне з найважливіших досягнень кібернетики – виділення та постановка проблеми моделювання процесів мислення людини.

Літ.: Ешбі У. Р. Введення в кібернетику. М., 1959; Анохін П. К. Фізіологія та кібернетика // Філософські питання кібернетики. М., 1961; логіка. Автомати. Алгоритми М., 1963; Глушков В. М. Введення у кібернетику. К., 1964; він же. Кібернетика. Питання теорії та практики. М., 1986; Цетлін М. Л. Дослідження з теорії автоматів та моделювання біологічних систем. М., 1969; Бірюков Б. В., Геллер Е. С. Кібернетика у гуманітарних науках. М., 1973; Бірюков Б. В. Кібернетика та методологія науки. М., 1974; Вінер Н. Кібернетика, або Управління та зв'язок у тварині та машині. 2-ге вид. М., 1983; він же. Кібернетика та суспільство. М., 2003; Джордж Ф. Основи кібернетики. М., 1984; Штучний інтелект: Довідник. М., 1990. Т. 1-3; Журавльов Ю. І. Вибрані наукові праці. М., 1998; Люгер Дж. Ф. Штучний інтелект: стратегії та методи вирішення складних проблем. М., 2003; Самарський А. А., Михайлов А. П. Математичне моделювання. Ідеї, методи, приклади. 2-ге вид. М., 2005; Ларичев О. І. Теорія та методи прийняття рішень. 3-тє вид. М., 2008.

Ю. І. Журавльов, І. Б. Гуревич.

Відомі викладачі

• Л. А. Петросян – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії ігор та статичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор та її застосування
• А. Ю. Александров – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: якісні методи теорії динамічних систем, теорія стійкості, теорія управління, теорія нелінійних коливань, математичне моделювання
• С. Н. Андріанов – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри комп'ютерного моделювання та багатопроцесорних систем. Область наукового керівництва: математичне та комп'ютерне моделювання складних динамічних систем з керуванням
• Л. К. Бабаджанянц – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедра механіки керованого руху. Область наукового керівництва: математичні проблеми аналітичної і небесної механіки, космічної динаміки, теорії існування і продовження вирішення завдання Коші для звичайних диференційних рівнянь, теорія стійкості і керованих завдань
• В. М. Буре – доктор технічних наук, доцент, професор кафедри математичної теорії ігор та статичних рішень. Область наукового керівництва: імовірнісно-статистичне моделювання, аналіз даних
• Є. Ю. Бутирський – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління СПбДУ. Область наукового керівництва: теорія управління
• Є. І. Веремей – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри комп'ютерних технологій та систем. Область наукового керівництва: розробка математичних методів та обчислювальних алгоритмів оптимізації систем управління та методів їх комп'ютерного моделювання
• Є. В. Громова – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень. Область наукового керівництва: теорія ігор, диференціальні ігри, кооперативна теорія ігор, додатки теорії ігор у менеджменті, економіці та екології, математична статистика, статистичний аналіз у медицині та біології
• О. І. Дрівотін – доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, професор кафедри теорії систем управління електрофізичною апаратурою. Область наукового керівництва: моделювання та оптимізація динаміки пучків заряджених частинок, теоретичні та математичні проблеми класичної теорії поля, деякі проблеми математичної фізики, комп'ютерні технології у фізичних завданнях
• Н. В. Єгоров – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання електромеханічних та комп'ютерних систем. Область наукового керівництва: інформаційно-експертні та інтелектуальні системи, математичне, фізичне та натурне моделювання структурних елементів обчислювальних пристроїв та електромеханічних систем, діагностичні системи на основі електронних та іонних пучків, емісійна електроніка та фізичні аспекти методів контролю та управління властивостями поверхні твердого тіла
• А. П. Жабко – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: диференціально-різносні системи, робасна стійкість, аналіз та синтез систем управління плазмою
• В. В. Захаров – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичного моделювання енергетичних систем. Область наукового керівництва: оптимальне управління, теорія ігор та додатків, дослідження операцій, прикладна математична (інтелектуальна) логістика, теорія транспортних потоків
• Н. А. Зенкевич – доцент кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень. Область наукового керівництва: теорія ігор та її застосування в менеджменті, теорія конфліктно-керованих процесів, кількісні методи прийняття рішень, математичне моделювання економічних та бізнес-процесів
• А. В. Зубов – доктор фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії мікропроцесорних систем управління. Область наукового керівництва: управління та оптимізація баз даних
• А. М. Камачкін – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри вищої математики. Область наукового керівництва: якісні методи теорії динамічних систем, теорія нелінійних коливань, математичне моделювання нелінійних динамічних процесів, теорія нелінійних систем автоматичного управління
• В. В. Карелін – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: методи ідентифікації; негладкий аналіз; спостережуваність; адаптивне керування
• О. М. Квітко – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри інформаційних систем. Область наукового керівництва: крайові завдання для керованих систем; стабілізація, методи оптимізації програмних рухів, управління рухом аерокосмічних комплексів та інших технічних об'єктів; розробка алгоритмів автоматизованого проектування інтелектуальних систем управління
• В. В. Колбін – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії економічних рішень. Область наукового керівництва: математична
• В. В. Корніков – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: стохастичне моделювання в біології, медицині та екології, багатовимірний статистичний аналіз, розробка математичних методів багатокритеріального оцінювання та прийняття рішень в умовах невизначеності, системи прийняття рішень у завданнях управління фінансами, математичні методи аналізу нечислової та неповної інформації, байєсовські моделі невизначеності та ризику
• Є. Д. Котіна – доктор фізико-математичних наук, доцент, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: диференціальні рівняння, теорія управління, математичне моделювання, методи оптимізації, аналіз та формування динаміки пучків заряджених частинок, математичне та комп'ютерне моделювання в ядерній медицині
• Д. В. Кузютін – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор, оптимальне управління, математичні методи та моделі в економіці та менеджменті
• Г. І. Курбатова – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання електромеханічних та комп'ютерних систем. Область наукового керівництва: нерівноважні процеси у механіці неоднорідних середовищ; комп'ютерна гідродинаміка в середовищі Maple, проблеми градієнтної оптики, проблеми моделювання транспортування газових сумішей морськими трубопроводами
• О. А. Малафєєв – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання соціально-економічних систем. Область наукового керівництва: моделювання конкурентних процесів у соціально-економічній сфері, дослідження нелінійних динамічних конфліктно-керованих систем
• С. Є. Міхєєв – доктор фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління СПбДУ. Область наукового керівництва: нелінійне програмування, прискорення збіжності чисельних методів, моделювання коливань та сприйняття звуку людським вухом, диференціальні ігри, управління економічними процесами
• В. Д. Ногін – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: теоретичні, алгоритмічні та прикладні питання теорії прийняття рішень за наявності кількох критеріїв
• О. Д. Овсянніков – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: комп'ютерне моделювання, методи обчислень, моделювання та оптимізація динаміки заряджених частинок у прискорювачах, моделювання та оптимізація параметрів плазми у токамаках
• Д. А. Овсянніков – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії систем управління електрофізичною апаратурою. Область наукового керівництва: управління пучками заряджених частинок, управління в умовах невизначеності, математичні методи оптимізації прискорювальних та фокусуючих структур, математичні методи управління електрофізичною апаратурою
• І. В. Олемської – доктор фізико-математичних наук, доцент, професор кафедри інформаційних систем. Область наукового керівництва: чисельні методи вирішення звичайних диференціальних рівнянь
• А. А. Пєчніков – доктор технічних наук, доцент, професор кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: вебометрика, проблемно-орієнтовані системи, засновані на веб-технологіях, мультимедійні інформаційні системи, дискретна математика та математична кібернетика, програмні системи та моделі, математичне моделювання соціальних та економічних процесів
• Л. Н. Полякова – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: негладкий аналіз, опуклий аналіз, чисельні методи вирішення негладких задач оптимізації (мінімізація функції максимуму, різниці опуклих функцій), теорія багатозначних відображень
• А. В. Прасолов – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри моделювання економічних систем. Область наукового керівництва: математичне моделювання економічних систем, статистичні методи прогнозування, диференціальні рівняння із післядією
• С. Л. Сергєєв – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри технології програмування. Область наукового керівництва: інтеграція та застосування сучасних інформаційних технологій, автоматизоване управління, комп'ютерне моделювання
• М. А. Скопіна – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри вищої математики. Область наукового керівництва: теорія сплесків, гармонійний аналіз, теорія наближення функцій
• Г. Ш. Тамасян – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії моделювання систем управління. Область наукового керівництва: негладкий аналіз, оптимізація, що не диференціюється, опуклий аналіз, чисельні методи вирішення негладких завдань оптимізації, варіаційне обчислення, теорія управління, обчислювальна геометрія
• С. І. Тарашніна – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень. Область наукового керівництва: математична теорія ігор, кооперативні ігри, ігри переслідування, статистичний аналіз даних
• І. Б. Токін – доктор біологічних наук, професор, професор кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: моделювання дії радіації на клітини ссавців; аналіз метастабільних станів клітин, процесів авторегуляції та репарації пошкоджених клітин, механізмів відновлення тканинних систем при зовнішніх впливах; екологія людини
• А. Ю. Утєшев – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри управління медико-біологічними системами. Область наукового керівництва: символьні (аналітичні) алгоритми для систем поліноміальних рівнянь та нерівностей; обчислювальна геометрія; обчислювальні аспекти теорії чисел, кодування, шифрування; якісна теорія диференціальних рівнянь; завдання про оптимальне розміщення підприємств (facility location)
• В. Л. Харитонов – доктор фізико-математичних наук, професор кафедри теорії управління. Область наукового керівництва: теорія управління, рівняння із запізнюючим аргументом, стійкість та робасна стійкість
• С. В. Чистяков – доктор фізико-математичних наук, професор кафедри математичної теорії ігор та статистичних рішень СПбГУ. Область наукового керівництва: теорія оптимального управління, теорія ігор, математичні методи економіки
• В. І. Шишкін – доктор медичних наук, професор, професор кафедри діагностики функціональних систем. Область наукового керівництва: математичне моделювання в біології та медицині, застосування математичних моделей для розробки діагностичних методів та прогнозу захворювань, комп'ютерне забезпечення в медицині, математичне моделювання технологічних процесів виробництва елементної бази для приладів медичної діагностики
• А. С. Шмиров – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри механіки керованого руху СПбГУ. Область наукового керівництва: методи оптимізації в космічній динаміці, якісні методи в гамільтонових системах, апроксимація функцій розподілу, методи протидії кометно-астероїдній небезпеці

Академічні партнери

• Інститут математики та механіки імені М. М. Красовського Уральського відділення РАН (Єкатеринбург)
• Інститут проблем управління імені В. А. Трапезнікова РАН (Москва)
• Інститут прикладних математичних досліджень Карельського наукового центру РАН (Петрозаводськ)

Проекти та гранти

Реалізовані в рамках програми

• грант РФФІ 16-01-20400 «Проект організації Десятої міжнародної конференції "Теорія ігор та менеджмент" (GTM2016)», 2016. Керівник – Л. А. Петросян
• грант СПбГУ 9.38.245.2014 «Принципи оптимальності в динамічних та диференціальних іграх з фіксованою та змінною коаліційною структурою», 2014–2016. Керівник – Л. А. Петросян
• грант СПбГУ 9.38.205.2014 «Нові конструктивні підходи у негладкому аналізі та недиференційованій оптимізації та їх застосуванні», 2014–2016. Керівник – В. Ф. Дем'янов, Л. Н. Полякова
• грант СПбГУ 9.37.345.2015 «Управління орбітальним рухом небесних тіл з метою протидії кометно-астероїдній небезпеці», 2015–2017. Керівник – Л. А. Петросян
• грант РФФІ № 14-01-31521_мол_а «Неоднорідні апроксимації негладких функцій та їх застосування», 2014–2015. Керівник – Г. Ш. Тамасян

Реалізовані з вузами-партнерами

• спільно з Університетом Ціндао (Китай) – 17-51-53030 «Раціональність та стійкість в іграх на мережах», з 2017 року по теперішній час. Керівник – Л. А. Петросян

Ключові моменти

• Програма складається з освітньої та дослідної складових. Освітня складова включає вивчення навчальних дисциплін, у тому числі методів математичної кібернетики, дискретної математики, теорії керуючих систем, математичного програмування, математичної теорії дослідження операцій та теорії ігор, математичної теорії розпізнавання та класифікації, математичної теорії оптимального управління та проходження педагогічної практики. Навчальний план передбачає набір дисциплін на вибір, дозволяючи аспірантам формувати індивідуальний графік навчання. Завданням дослідницької складової навчання є отримання результатів, наукова цінність та новизна яких дозволяє здійснювати публікацію в наукових журналах, що входять до наукометричних баз РІНЦ, WoS та Scopus
• Місією даної освітньої програми є підготовка кадрів вищої кваліфікації, здатних до критичного аналізу та оцінки сучасних наукових досягнень, генерування нових ідей при вирішенні дослідницьких та практичних завдань, у тому числі у міждисциплінарних областях
• Випускники, які освоїли програму:
  • вміють проектувати та здійснювати комплексні дослідження, у тому числі міждисциплінарні, на основі цілісного системного наукового світогляду
  • готові до участі в роботі російських та міжнародних дослідницьких колективів щодо вирішення актуальних наукових та науково-освітніх завдань та використання сучасних методів та технологій наукової комунікації державною та іноземною мовами
  • здатні планувати та вирішувати завдання власного професійного та особистісного розвитку, самостійно здійснювати науково-дослідну діяльність у відповідній професійній галузі з використанням сучасних методів дослідження та інформаційно-комунікаційних технологій, а також бути готовими до викладацької діяльності за основними освітніми програмами вищої освіти