Samolyot materiallarning mustahkamligi holatini ta'kidladi. stressli va deformatsiyalangan holat. To'rtburchaklar nurning buralishi
Elastiklik nazariyasi asoslari
4-ma'ruza
Elastiklik nazariyasining tekislik muammosi
slayd 2
Elastiklik nazariyasida amaliy qo'llash ma'nosida muhim bo'lgan va shu bilan birga, yechimning matematik tomonini sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beruvchi muammolarning katta sinfi mavjud. Soddalashtirish shundan iboratki, bu masalalarda tananing koordinata o'qlaridan birini, masalan, z o'qini tashlab yuborish va barcha hodisalarni yuklangan jismning x0y bir xil koordinata tekisligida sodir bo'lgan deb hisoblash mumkin. Bunday holda, kuchlanishlar, deformatsiyalar va siljishlar ikkita koordinataning funktsiyalari bo'ladi - x va y.
Ikki koordinatada ko'rib chiqilgan masala deyiladi elastiklik nazariyasining tekislik muammosi.
atamasi ostida elastiklik nazariyasining tekislik muammosi» ikkita jismoniy jihatdan bir-biridan farq qiladigan muammolarni birlashtirib, juda o'xshash matematik munosabatlarga olib keladi:
1) tekislik deformatsiyalangan holat masalasi (tekislik deformatsiyasi);
2) tekis kuchlanish holati muammosi.
Bu muammolar ko'pincha bir geometrik o'lcham va ko'rib chiqilayotgan jismlarning boshqa ikkita o'lchami o'rtasidagi sezilarli farq bilan tavsiflanadi: birinchi holatda katta uzunlik va ikkinchi holatda kichik qalinlik.
Tekislik deformatsiyasi
Agar tananing barcha nuqtalarining siljishi bir tekislikda faqat ikki yo'nalishda sodir bo'lishi mumkin va bu tekislikning normal koordinatasiga bog'liq bo'lmasa, deformatsiya tekis deb ataladi, ya'ni.
u=u(x,y); v=v(x,y); w=0 (4,1)
Tekislik deformatsiyasi z o'qiga parallel bo'lgan o'qi bo'lgan uzun prizmatik yoki silindrsimon jismlarda sodir bo'ladi, ular bo'ylab lateral sirtga yuk ta'sir qiladi, bu o'qga perpendikulyar va u bo'ylab kattaligi o'zgarmaydi.
Samolyot deformatsiyasiga misol qilib er osti tunnelining uzun toʻgʻri toʻgʻon va uzun kamarida yuzaga keladigan kuchlanish-deformatsiya holatini keltirish mumkin (4.1-rasm).
Shakl - 4.1. To'g'on tanasida va er osti tunnelining tonozida tekislik deformatsiyasi sodir bo'ladi
slayd 3
Koshi formulalariga (2.14), (2.15) siljish vektorining komponentlarini (4.1) almashtirib, biz quyidagilarga erishamiz:
(4.2)
Z o'qi yo'nalishi bo'yicha chiziqli deformatsiyalarning yo'qligi normal kuchlanishlarning paydo bo'lishiga olib keladi s z . e z deformatsiyasi uchun Guk qonuni formulasidan (3.2) shunday xulosa kelib chiqadi:
s z kuchlanish ifodasi bu erdan olinadi:
(4.3)
Ushbu nisbatni Guk qonunining dastlabki ikkita formulasiga almashtirsak, biz quyidagilarni topamiz:
(4.4)
slayd 4
(4.2) - (4.4) va (3.2) formulalarni tahlil qilishdan ham shunday xulosa chiqadi:
Shunday qilib, tekislik deformatsiyasida elastiklikning uch o'lchovli nazariyasining asosiy tenglamalari juda soddalashtirilgan.
Navierning uchta differentsial muvozanat tenglamalaridan (2.2) faqat ikkita tenglama qoladi:
(4.5)
uchinchisi esa shaxsga aylanadi.
Yo‘nalish kosinusi yon yuzaning hamma joyida bo‘lgani uchun n=cos(v,z)=cos90 0 =0, Z v =0, sirtdagi uchta shartdan faqat ikkita tenglama qoladi (2.4):
(4.6)
Bu erda l, m - tashqi normalning yo'nalish kosinuslari v kontur yuzasiga;
X, Y, X v, Y v mos ravishda x va y o'qlarida tana kuchlarining tarkibiy qismlari va tashqi sirt yuklarining intensivligi.
slayd 5
Oltita Koshi tenglamalari (2.14), (2.15) uchtaga qisqartirildi:
(4.7)
Oltita Sen-Venant deformatsiya uzluksizligi tenglamalaridan (2.17), (2.18) bitta tenglama qoladi:
(4.8)
qolganlari esa identifikatsiyaga aylanadi.
Guk qonunining oltita formulasidan (3.2) (4.2), (4.4) hisobga olingan holda, uchta formula qoladi:
Ushbu munosabatlarda egiluvchanlik nazariyasida an'anaviy yozuv turi uchun yangi elastik konstantalar kiritiladi:
slayd 6
Samolyotdagi stress holati
Bir xil prizmatik jismning uzunligi boshqa ikki o'lchamga nisbatan kichik bo'lganda tekis kuchlanish holati yuzaga keladi. Bunday holda, u qalinlik deb ataladi. Tanadagi kuchlanishlar xOy koordinata tekisligida faqat ikki yo'nalishda harakat qiladi va z koordinatasiga bog'liq emas. Bunday jismga misol qilib, plastinka tekisligiga parallel kuchlar bilan yon yuzasi (qovurg'a) bo'ylab yuklangan va qalinligi bo'yicha bir tekis taqsimlangan h qalinlikdagi yupqa plastinka misol bo'ladi (4.2-rasm).
Shakl 4.2 - Yupqa plastinka va unga qo'llaniladigan yuklar
Bunday holda, tekislik kuchlanish muammosiga o'xshash soddalashtirishlar ham mumkin. Plastinaning ikkala tekisligidagi kuchlanish tensorlari s z , t xz , t yz komponentlari nolga teng. Plastinka yupqa bo'lgani uchun ular plastinka ichida ham nolga teng deb taxmin qilishimiz mumkin. Keyin kuchlanish holati faqat z koordinatasiga bog'liq bo'lmagan, ya'ni plastinka qalinligi bo'yicha o'zgarmaydigan, faqat x va y funktsiyalari bo'lgan s x, s y, t xy komponentlari bilan aniqlanadi.
Shunday qilib, yupqa plastinkada quyidagi stress holati yuzaga keladi:
Slayd 7
Stresslarga kelsak, tekis kuchlanish holati tekis kuchlanishdan sharti bilan farq qiladi
Bundan tashqari, (4.10) ni hisobga olgan holda, Guk qonunining (3.2) formulasidan e z chiziqli deformatsiya uchun u nolga teng emasligini olamiz:
Binobarin, plastinkaning asoslari egri bo'ladi, chunki siljishlar bo'ladi 
z o'qi bo'ylab.
Bu taxminlar ostida asosiy tekislik deformatsiya tenglamalari: differensial muvozanat tenglamalari (4.5), sirt sharoitlari (4.6), Koshi tenglamalari (4.7) va deformatsiya uzluksizligi tenglamalari (4.8) tekis kuchlanish masalasida bir xil shaklni saqlab qoladi.
Guk qonunining formulalari quyidagi shaklni oladi:
Formulalar (4.11) tekislik deformatsiyasi uchun Guk qonunining (4.9) formulalaridan faqat elastik konstantalar qiymatlari bilan farq qiladi: E va E 1 , v Va v 1 .
Slayd 8
Teskari shaklda Guk qonunini quyidagicha yozish mumkin:
(4.12)
Shunday qilib, bu ikki masalani yechishda (tekislik deformatsiyasi va tekis kuchlanish holati) bir xil tenglamalardan foydalanish va muammolarni elastiklik nazariyasining bir tekislik muammosiga birlashtirish mumkin.
Elastiklik nazariyasining tekis muammosida sakkizta noma'lum narsa mavjud:
u va v siljish vektorining ikkita komponenti;
– kuchlanish tensorining uchta komponenti s x , s y , t xy ;
deformatsiya tenzorining uchta komponenti e x, e y, g xy.
Muammoni hal qilish uchun sakkizta tenglama qo'llaniladi:
– ikkita differentsial muvozanat tenglamalari (4.5);
– uchta Koshi tenglamasi (4.7);
Guk qonunining uchta formulasi (4.9) yoki (4.11).
Bundan tashqari, olingan deformatsiyalar deformatsiya uzluksizligi tenglamasiga (4.8) va ichki kuchlanishlar va tashqi sirt yukining X intensivliklari o'rtasidagi muvozanat shartlariga (4.6) bo'ysunishi kerak. v, Y v.
Stressli va deformatsiyalangan holat
Stress holatining uch turi mavjud:
1) chiziqli kuchlanish holati - bir yo'nalishda kuchlanish (siqilish);
2) tekis kuchlanish holati - ikki yo'nalishda kuchlanish (siqilish);
3) volumetrik kuchlanish holati - uchta o'zaro perpendikulyar yo'nalishda kuchlanish (siqilish).
Cheksiz kichik parallelepipedni (kubni) ko'rib chiqing. Uning yuzlarida normal s va tangensial stresslar t bo'lishi mumkin. "Kub" ning o'rni o'zgartirilsa, kuchlanishlar o'zgaradi. Kesish kuchlanishlari bo'lmagan pozitsiyani topishingiz mumkin, rasmga qarang.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image002_227.gif" align="left" width="337" height="217 src="> Keling, elementar parallelepipedni (a-rasm) kesamiz. qiya kesma.faqat bitta tekislik.Elementar uchburchak prizmani ko'rib chiqamiz (b-rasm).Qiya maydonning o'rni a burchak bilan aniqlanadi.Agar x o'qidan aylanish soat miliga teskari bo'lsa (b-rasmga qarang), u holda a>0.
Oddiy kuchlanishlar o'z yo'nalishi o'qiga mos keladigan indeksga ega. kesish kuchlanishlari, odatda, ikkita indeksga ega: birinchisi normalning saytga yo'nalishiga, ikkinchisi stressning o'ziga mos keladi (afsuski, boshqa belgilar va koordinata o'qlarining boshqa tanlovi mavjud, bu esa belgilarning o'zgarishiga olib keladi. ba'zi formulalar).
Oddiy kuchlanish, agar u tortishish bo'lsa, ijobiy bo'ladi, agar u elementning ko'rib chiqilgan qismini ichki nuqta atrofida soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa, kesish stressi ijobiy hisoblanadi. pp (ba'zi darsliklar va universitetlarda kesish stressi uchun, aksincha qabul qilinadi).
Eğimli platformadagi stresslar:
Kesish kuchlanishlarining juftlashuv qonuni: agar saytga tangensial kuchlanish ta'sir etsa, unga perpendikulyar bo'lgan uchastkada kattaligi teng va belgisiga qarama-qarshi bo'lgan tangensial kuchlanish ta'sir qiladi. (txz=-tzx)
Stress holati nazariyasida ikkita asosiy vazifa mavjud.
To'g'ridan-to'g'ri muammo . Ma'lum bo'lgan bosh kuchlanishlarga asoslanib: s1= smax, s2= smin, asosiy maydonlarga ma'lum burchak ostida (a) qiya bo'lgan uchastka uchun normal va siljish kuchlanishlarini aniqlash kerak:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image007_125.gif" width="219" height="33"> 
yoki 
.
Perpendikulyar platforma uchun:
.
Bu erdan ko'rinib turibdiki, sa + sb = s1 + s2 - bu sohalarning qiyaligiga nisbatan o'zgarmas (mustaqil) ikkita o'zaro perpendikulyar sohadagi normal kuchlanishlar yig'indisi.
Chiziqli kuchlanish holatida bo'lgani kabi, maksimal siljish kuchlanishlari a=±45o da sodir bo'ladi, ya'ni.gif" align="left" width="240" height="227">.gif" width="154" height= "55" src=">.gif" align="left" width="253" height="176 src=">Agar asosiy kuchlanishlardan biri manfiy bo'lib chiqsa, u holda ularni s1, s3 deb belgilash kerak, agar ikkalasi ham manfiy bo'lsa. , keyin s2, s3.
Ovoz balandligidagi stress holati
s1, s2, s3 asosiy kuchlanishlari ma'lum bo'lgan har qanday saytdagi stresslar:
Bu erda a1, a2, a3 - ko'rib chiqilayotgan maydonning normali va asosiy kuchlanishlar yo'nalishlari orasidagi burchaklar.
Maksimal kesish stressi: 
.
U asosiy kuchlanish s2 ga parallel va s1 va s3 asosiy kuchlanishlarga 45o burchak ostida egilgan platformada harakat qiladi.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image023_60.gif" width="171" height="48 src=">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image025_53.gif" width="115" height="48 src="> (ba'zan asosiy kesish kuchlanishlari deb ataladi).
Tekis kuchlanish holati uch o'lchovlining maxsus holati bo'lib, u uchta Mohr doirasi bilan ham ifodalanishi mumkin, asosiy kuchlanishlardan biri 0 ga teng bo'lishi kerak. Kesish kuchlanishlari uchun, shuningdek, tekis kuchlanish holatida, juftlik qonuni: o'zaro perpendikulyar maydonlar bo'ylab siljish kuchlanishlarining komponentlari, bu maydonlarning kesishish chizig'iga perpendikulyar, kattaligi bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image027_53.gif" width="166" height="51 src=">;
Oktaedral normal kuchlanish uchta asosiy kuchlanishning o'rtacha qiymatiga teng.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image029_49.gif" width="199" height="50">, Oktaedral siljish kuchlanishi asosiy siljish kuchlanishlarining geometrik yig'indisiga proportsionaldir. Stress intensivligi:
DIV_ADBLOCK135">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image032_47.gif" width="177" height="49"> 
Hajmning o'zgarishi asosiy kuchlanishlar orasidagi nisbatga bog'liq emas, balki asosiy kuchlanishlar yig'indisiga bog'liq. Ya'ni, elementar kub, agar uning yuzlariga bir xil o'rtacha kuchlanishlar qo'llanilsa, hajmning bir xil o'zgarishini oladi: 
, keyin 
, bu erda K= - ommaviy modul. Materiali Puasson nisbati m = 0,5 (masalan, kauchuk) bo'lgan jism deformatsiyalanganda tananing hajmi o'zgarmaydi.
Potensial kuchlanish energiyasi
Oddiy kuchlanish (siqish) bilan potentsial energiya U=https://pandia.ru/text/78/374/images/image038_46.gif" width="95" height="47 src=">.gif" eni. ="234 "balandlik="50 src="> yoki
Hajm birligida to'plangan jami deformatsiya energiyasini ikki qismdan iborat deb hisoblash mumkin: 1) hajmning o'zgarishi (ya'ni kub shaklini o'zgartirmagan holda kubning barcha o'lchamlarining bir xil o'zgarishi) tufayli to'plangan energiya uo va 2) kub shaklini o'zgartirish bilan bog'liq energiya uf (ya'ni kubni parallelepipedga aylantirish uchun sarflangan energiya). u = uo + uf.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image043_42.gif" width="389" height="50 src=">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image045_41.gif" width="160" height="84 src=">. Koordinatalar tizimini aylantirganda, tensor koeffitsientlari o'zgaradi, tensorning o'zi qoladi. doimiy.
Stress holatining uchta invariantlari:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image047_39.gif" width="249" height="48"> 
ea - nisbiy deformatsiya, ga - kesish burchagi.
Xuddi shu o'xshashlik ommaviy holat uchun ham amal qiladi. Shunday qilib, biz deformatsiyalangan holatning invariantlariga egamiz:
J1 = ex + ey + ez;
J2= exey +eyez + ezex - https://pandia.ru/text/78/374/images/image051_31.gif height="140 src="> - kuchlanish tensori.
ex, ey, ez, gxy, gyz, gzx - deformatsiyalangan holatning komponentlari.
Asosiy e1, e2, e3 deformatsiyalarining yo'nalishlariga to'g'ri keladigan o'qlar uchun deformatsiya tenzori quyidagi shaklni oladi: 
.
Kuch nazariyalari
Umumiy holatda konstruktiv elementning xavfli kuchlanish holati uchta asosiy kuchlanish (s1,s2,s3) o'rtasidagi nisbatga bog'liq. Ya'ni, qat'iy aytganda, har bir nisbat uchun cheklovchi kuchlanishning kattaligini eksperimental ravishda aniqlash kerak, bu haqiqiy emas. Shuning uchun har qanday kuchlanish holatining kuchlanish-siqish kuchlanishidan xavflilik darajasini baholashga imkon beradigan kuchni hisoblash uchun shunday usullar qabul qilindi. Ular kuch nazariyalari (chegaraviy stress holatlari nazariyalari) deb ataladi.
1-chi kuch nazariyasi(eng katta normal stresslar nazariyasi): cheklovchi stress holatining boshlanishining sababi eng katta normal stresslardir. smax= s1£ [s]. Asosiy kamchilik: boshqa ikkita asosiy stress hisobga olinmaydi. Bu juda mo'rt materiallar (shisha, gips) cho'zilgandagina tajriba bilan tasdiqlangan. Hozirgi vaqtda u amalda qo'llanilmaydi.
2 kuch nazariyasi(eng katta nisbiy deformatsiyalar nazariyasi): chegara kuchlanish holatining boshlanishi sababi eng katta cho'zilishdir. emax= e1£ [e]..gif" width="63 height=47" height="47">, mustahkamlik sharti: sequiIII= s1 - s3£ [s]. Asosiy kamchilik shundaki, u hisobga olinmaydi. s2 ning ta'siri.
Tekis kuchlanish holatida: sequivIII= 
£[s]. sy=0 uchun biz olamiz 
Plastik materiallar uchun keng qo'llaniladi.
4-chi kuch nazariyasi(energiya nazariyasi): chegara kuchlanish holatining boshlanishining sababi shakl o'zgarishining o'ziga xos potentsial energiyasining qiymati. uf£..gif" width="367" height="55 src=">..gif" width="166" height="57">. U mo'rt materiallarni hisoblashda qo'llaniladi, bunda ruxsat etilgan kuchlanish va bosim kuchlanishlari bir xil bo'lmagan (quyma temir).
Plastik materiallar uchun = Mohr nazariyasi 3-nazariyaga aylanadi.
Mohr doirasi (stress doirasi). Doira nuqtalarining koordinatalari turli uchastkalardagi normal va kesish kuchlanishlariga mos keladi. Biz nurni s o'qidan C markazdan 2a burchak ostida qoldiramiz (a> 0, keyin soat miliga teskari sahifa), biz D nuqtasini topamiz,
ularning koordinatalari: sa, ta. Siz to'g'ridan-to'g'ri va teskari masalalarni grafik tarzda hal qilishingiz mumkin.
Toza siljish
https://pandia.ru/text/78/374/images/image063_27.gif" width="48 height=47" height="47">, bu erda Q - yuz bo'ylab ta'sir qiluvchi kuch, F - yuz maydoni ., faqat siljish kuchlanishlari ta'sir qiladigan sof siljish maydonlari deyiladi.Ulardagi siljish kuchlanishlari eng kattadir.Sof kesish ikki o'zaro perpendikulyar yo'nalishda sodir bo'ladigan bir vaqtning o'zida siqilish va taranglik sifatida ifodalanishi mumkin.Ya'ni bu alohida holatdir. tekis kuchlanish holati, bunda bosh kuchlanishlar: s1= - s3 = t, s2= 0. Asosiy maydonlar sof siljish joylari bilan 45° burchak hosil qiladi.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image065_26.gif" width="16" height="48 src="> - nisbiy siljish yoki kesish burchagi.
Siqilishdagi Guk qonuni : g = t/G yoki t = G×g.
G- kesish moduli yoki ikkinchi turdagi elastiklik moduli [MPa] - kesish deformatsiyalariga qarshilik ko'rsatish qobiliyatini tavsiflovchi material konstantasi. (E - elastiklik moduli, m - Puasson nisbati).
Kesishdagi potentsial energiya: 
.
Kesish deformatsiyasining o'ziga xos potentsial energiyasi: https://pandia.ru/text/78/374/images/image069_26.gif" width="63" height="53">.
Sof siljishdagi barcha potentsial energiya faqat shaklning o'zgarishiga sarflanadi, siljish deformatsiyasida hajmning o'zgarishi nolga teng.
Mohr doirasi sof siljishda.
Buralish
https://pandia.ru/text/78/374/images/image072_23.gif" align="chap" width="175" height="125 src=">Bu turdagi deformatsiyalar, unda faqat bitta moment - Mk. Tashqi moment yo'nalishi bo'yicha Mk momentining ishorasini aniqlash qulaydir Agar kesma tomondan qaralganda, tashqi moment soat miliga teskari yo'naltirilgan bo'lsa, u holda Mk> 0 (teskari qoida ham mavjud).Ushbu vaqtda. burilish, bir qism ikkinchisiga nisbatan aylanadi burilish burchagi- j. Dumaloq novda (val) buralganda, sof siljish kuchlanish holati paydo bo'ladi (normal kuchlanishlar mavjud emas), faqat tangensial kuchlanishlar paydo bo'ladi. Burishdan oldin tekislik qismlari tekis bo'lib qoladi va burishdan keyin - tekislik kesimlari qonuni. Kesim nuqtalaridagi siljish kuchlanishlari nuqtalarning o'qdan uzoqligiga mutanosib ravishda o'zgaradi. ..gif" width="103" height="57 src="> - nisbiy burilish burchagi..gif" width="127 height=57" height="57">, [t] =, plastik material uchun tlim kesishning oquvchanlik kuchi tm sifatida qabul qilinadi, mo'rt material uchun tv - eng yuqori mustahkamlik. , [n] - buralishning qattiqligining koeffitsienti sharti: qmax£[q] - burilishning ruxsat etilgan burchagi.
To'rtburchaklar nurning buralishi
https://pandia.ru/text/78/374/images/image081_17.gif" width="46" height="46">To'rtburchak kesimning kesish kuchlanish diagrammalari.
; , Jk va Wk - shartli ravishda inersiya momenti va buralish paytida qarshilik momenti deb ataladi. Wk=ahb2,
Jk= bhb3, Maksimal siljish kuchlanishlari tmaks uzun tomonning o'rtasida, kuchlanishlar qisqa tomonning o'rtasida bo'ladi: t= g×tmax, koeffitsientlar: a, b, g ma'lumotnomalarda h nisbatiga qarab berilgan. /b (masalan, h/b= 2, a=0,246, b=0,229, g=0,795.
egilish
https://pandia.ru/text/78/374/images/image085_18.gif" width="270" height="45">.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image087_16.gif" width="71" height="53">, r - neytral qatlamning egrilik radiusi, y - ba'zi tolalargacha bo'lgan masofa. neytral qatlam. Bukishdagi Guk qonuni: , qayerdan (Navier formulasi): , Jx - egilish momenti tekisligiga perpendikulyar bosh markaziy o'qqa nisbatan kesmaning inersiya momenti, EJx - egilish qattiqligi, https://pandia.ru/text/78/374 /images/image091_15.gif" width="126" height="54">, Jx/ymax=Bkishdagi Wx-bo'lim moduli, .
https://pandia.ru/text/78/374/images/image094_14.gif" width="103 height=54" height="54">, bu erda Sx(y) - neytral o'qga nisbatan statik moment. Neytral o'qdan "y" masofada joylashgan qatlam ostida yoki tepasida joylashgan hududning qismi; Jx - inersiya momenti Jami neytral o'qga nisbatan kesma, b (y) - kesishish kuchlanishlari aniqlanadigan qatlamdagi kesimning kengligi.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image096_14.gif" width="89" height="49 src=">, F=b×h, dumaloq kesim uchun:, F=p×R2 , har qanday shakldagi bo'lim uchun,
k- kesma shakliga qarab koeffitsient (to'rtburchak: k= 1,5; aylana - k= 1,33).
https://pandia.ru/text/78/374/images/image100_12.gif" align="left" width="244" height="85 src=">O'chirilgan qismning harakati ichki kuch omillari bilan almashtiriladi. Muvozanat tenglamalaridan aniqlanadigan M va Q. Ba'zi universitetlarda moment M>0 yotqiziladi, ya'ni cho'zilgan tolalar ustiga momentlar diagrammasi quriladi. Q= 0 bo'lganda, diagrammaning ekstremumiga ega bo'lamiz. daqiqalar. M orasidagi differensial bog'liqliklar,QVaq: https://pandia.ru/text/78/374/images/image102_10.gif" width="187" height="54">.
Egiluvchanlikni hisoblash
:
nurning turli nuqtalari bilan bog'liq ikkita mustahkamlik sharti: a) normal kuchlanishlar bilan 
, (C dan eng uzoq nuqtalar); b) kesishish kuchlanishlari bo'yicha https://pandia.ru/text/78/374/images/image105_10.gif "width="96" height="51">, b ga muvofiq tekshiriladi). normal va katta tangensial kuchlanishlar topilgan nurlarning kesimlari.Ushbu nuqtalar uchun ruxsat etilganidan oshmasligi kerak bo'lgan ekvivalent kuchlanishlar topiladi.Kuchlilik shartlari har xil mustahkamlik nazariyalari bo'yicha tekshiriladi.
Men: 
; II-I: (Puasson nisbati m=0,3 bilan); - kamdan-kam ishlatiladi.
III-I: 
, IV-I: 
,
Mohr nazariyasi: , (cho'yan uchun ishlatiladi, bunda ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishi ¹ - siqish).
Bükme paytida to'sinlardagi siljishlarni aniqlash
https://pandia.ru/text/78/374/images/image113_9.gif" width="104" height="52 src=">, bu erda r(x) - bukilgan o'qning egrilik radiusi. x kesimdagi nur, M (x) - xuddi shu kesimdagi egilish momenti, EJ - nurning qattiqligi Oliy matematikadan ma'lum: - x o'qi orasidagi burchakning tangensi va egri o'qga tegish. Bu qiymat juda kichik (nurning burilishlari kichik) Þ uning kvadrati e'tiborga olinmaydi va kesimning burilish burchagi tangensga tenglashtiriladi. taxminiy egri nur o'qi uchun differentsial tenglama: 
. Agar y o'qi yuqoriga qaragan bo'lsa, (+) belgisi. Ba'zi universitetlarda y o'qi Þ(-) ga tushadi. Diff..gif" width="226" height="50 src="> ni integratsiyalash - biz olamiz burilish darajasi. C va D integral konstantalari chegara shartlaridan topiladi, ular nurni mahkamlash usullariga bog'liq.
a" kelib chiqishidan, u 1 ga teng bo'lgan (x - a) 0 omiliga ko'paytiriladi. Har qanday taqsimlangan yuk nurning oxirigacha cho'ziladi va uning o'rnini qoplash uchun teskari yo'nalishdagi yuk qo'llaniladi. .
EJ= M(x) = RA×x – https://pandia.ru/text/78/374/images/image122_8.gif" width="79 height=49" height="49"> - P(x - a - b); biz birlashtiramiz:
EJ = EJq0 + RA× – – M(x – a) + – P;
EJy =EJy0 + EJq0x + RA× – – M + https://pandia.ru/text/78/374/images/image132_8.gif" width="93" height="51 src=">.
Dastlabki parametrlar bizda boshlang'ich nuqtada mavjud, ya'ni rasm uchun: M0=0, Q0=RA, burilish y0=0, burilish burchagi q0¹0. q0 ikkinchi tenglamaga almashtirishdan to'g'ri tayanchni belgilash shartlarini topamiz: x=a+b+c; y(x)=0.
Bukishdagi differensial bog'liqliklar :
; 
; https://pandia.ru/text/78/374/images/image136_6.gif" width="56" height="48 src=">.
Xayoliy yuk usuli bilan siljishlarni aniqlash. Tenglamalarni moslashtirish:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image138_5.gif" align="left" width="203" height="120 src="> va bizda o'xshashlik bor, Þ burilishlar ta'rifi mumkin. xayoliy nurdagi ba'zi bir xayoliy (shartli) yukdan momentlarning ta'rifiga keltiriladi: Mf EJ ga bo'lingandan so'ng, xayoliy yukdan olingan moment, berilgan yukdan berilgan nurning "y" egilishiga teng ekanligini hisobga olsak va , berilgan to‘sindagi burilish burchagi soxta nurdagi xayoliy ko‘ndalang kuchga son jihatdan teng ekanligini qo‘lga kiritamiz.. Bunday holda, ikkita to‘sinning chegara sharoitida to‘liq o‘xshashlik bo‘lishi kerak.Har bir berilgan nur o‘ziga mos keladi. xayoliy nur.
Xayoliy nurlarni mahkamlash to'sinning uchlarida va tayanchlarda berilgan nurda "y" va "q" va uydirma nurda Mf va Qf o'rtasida to'liq mos kelishi sharti bilan tanlanadi. Haqiqiy va xayoliy nurlardagi momentlarning diagrammalari cho’zilgan tola tomondan qurilgan bo’lsa (ya’ni musbat moment yotqizilgan bo’lsa), u holda berilgan to’sindagi burilish chiziqlari momentlar diagrammasi bilan mos tushadi. xayoliy nur.
Statik jihatdan noaniq nurlar.
Agar reaksiyalarni qattiq jismning muvozanat tenglamalaridan aniqlash mumkin bo'lmasa, tizimlar statik noaniq deb ataladi. Bunday tizimlarda muvozanat uchun zarur bo'lgandan ko'ra ko'proq bog'lanish mavjud. Nurning statik noaniqlik darajasi(oraliq ilgaklarsiz - uzluksiz nurlar) tashqi havolalarning ortiqcha (ortiqcha) soniga teng (uchtadan ortiq).
https://pandia.ru/text/78/374/images/image120_7.gif" width="21" height="25 src=">.gif" width="20" height="25 src=">. gif" kengligi="39" balandligi="51 src="> + C;
EJy = RV×https://pandia.ru/text/78/374/images/image129_6.gif" width="40" height="49 src="> + S×x + D..gif" width="" 39" balandligi="49 src=">+ MA=0; RA va MA.
qo'shimcha "tuzatish" deb ataladi asosiy tizim. "Qo'shimcha" noma'lum uchun siz har qanday reaktsiyani olishingiz mumkin. Berilgan yuklarni asosiy tizimga qo'llaganimizdan so'ng, biz berilgan nurning mos kelishini ta'minlaydigan shartni va asosiysi - siljish moslik tenglamasini qo'shamiz. Rasm uchun: yB=0, ya'ni B nuqtadagi burilish = 0. Bu tenglamaning yechimi turli usullarda mumkin.
Siqilishlarni solishtirish usuli
.
B nuqtaning og'ishi (q) asosiy tizimda berilgan yuk (q) ta'sirida aniqlanadi: yVq = "qo'shimcha" noma'lum RB va RB ta'siridan og'ish topiladi: 
. Siqilish moslik tenglamasini almashtiring: yB= yVq += 0, ya'ni += 0, buning uchun RB=https://pandia.ru/text/78/374/images/image153_4.gif" align="left" width =" 371" balandligi="300 src="> Uch moment teoremasi
. Hisoblashda foydalaniladi uzluksiz nurlar- ko'plab tayanchlardagi nurlar, ulardan biri mahkamlangan, qolganlari harakatlanuvchi. Statik jihatdan noaniq nurdan statik jihatdan aniqlangan asosiy tizimga o'tish uchun qo'shimcha tayanchlar ustiga menteşalar o'rnatiladi. Qo'shimcha noma'lumlar: qo'shimcha tayanchlar ustidagi oraliqlarning uchlariga Mn qo'llaniladigan momentlar.
Berilgan yukdan har bir nur oralig'i uchun har bir oraliqni ikkita tayanchda oddiy nur sifatida hisobga olgan holda momentlar uchastkalari quriladi. Har bir oraliq yordam uchun "n" tuzilgan uch moment tenglamasi:
wn, wn+1 – uchastka maydonlari, an – chap diagrammaning og‘irlik markazidan chap tayanchgacha bo‘lgan masofa, bn+1 – o‘ng diagrammaning og‘irlik markazidan o‘ng tayanchgacha bo‘lgan masofa. Moment tenglamalari soni oraliq tayanchlar soniga teng. Ularning birgalikdagi yechimi noma'lum qo'llab-quvvatlash momentlarini topishga imkon beradi. Qo'llab-quvvatlash momentlarini bilib, individual oraliqlar hisobga olinadi va statik tenglamalardan noma'lum qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari topiladi. Agar faqat ikkita oraliq bo'lsa, chap va o'ng momentlar ma'lum, chunki ular berilgan momentlar yoki ular nolga teng. Natijada bitta noma'lum M1 bilan bitta tenglamani olamiz.
Siqilishlarni aniqlashning umumiy usullari
m" , bu umumlashgan "n" kuchining ta'siridan kelib chiqadi. Bir nechta kuch omillari ta'sirida yuzaga keladigan umumiy siljish: DR = DRP + DRQ + DRM. Bir kuch yoki bir moment ta'sirida yuzaga keladigan siljishlar: d - maxsus siljish. Agar bitta kuch P=1 dP siljishini keltirib chiqarsa, u holda P kuch ta'sirida to'liq siljish quyidagicha bo'ladi: DP=P×dP. Agar tizimga ta'sir qiluvchi kuch omillari X1, X2, X3 va boshqalar bilan belgilansa, ularning har biri yo'nalishi bo'yicha harakat:
bu yerda X1d11=+D11; X2d12=+D12; Hidmi=+Dmi. Maxsus siljishlarning o'lchamlari: 
, J - joul, ishning o'lchami 1J = 1Nm.
Elastik tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning ishi: 
.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image160_3.gif" width="307" height="57">,
k - kesishish kuchlanishlarining tasavvurlar maydoni bo'yicha notekis taqsimlanishini hisobga olgan koeffitsient, kesimning shakliga bog'liq.
Energiyaning saqlanish qonuniga asoslanib: potentsial energiya U=A.
D 
11 - yo'nalishda harakat qilish. P1 kuchining ta'siridan P1 kuchi;
D12 - yo'nalishdagi harakat. P2 kuchining ta'siridan P1 kuchi;
D21 - yo'nalishda harakat. P2 kuchi P1 kuchining ta'siridan;
D22 - yo'nalishdagi harakat. kuch P2 ta'siridan P2 kuch.
A12=R1×D12 - birinchi holatning R1 kuchining ikkinchi holatning R2 kuchidan kelib chiqqan o'z yo'nalishidagi harakatiga ishi. Xuddi shunday: A21=P2×D21 ikkinchi holatning P2 kuchining birinchi holatning P1 kuchidan kelib chiqqan o‘z yo‘nalishidagi harakatiga ishi. A12=A21. Har qanday miqdordagi kuchlar va momentlar uchun bir xil natija olinadi. Ishning o'zaro teoremasi: R1×D12=R2×D21.
Birinchi davlat kuchlarining ikkinchi davlat kuchlari tomonidan yuzaga kelgan o'z yo'nalishlaridagi siljishlari bo'yicha ishi, ikkinchi davlat kuchlarining birinchi davlat kuchlari tomonidan o'z yo'nalishi bo'yicha siljishlar bo'yicha ishiga tengdir. .
Teorema siljishlarning o'zaro bog'liqligi to'g'risida (Maksvell teoremasi) Agar P1=1 va P2=1 bo'lsa, u holda P1d12=P2d21, ya'ni d12=d21, umuman olganda dmn=dnm.
Elastik tizimning ikkita birlik holati uchun ikkinchi birlik kuchdan kelib chiqqan birinchi birlik kuch yo'nalishidagi harakat birinchi kuch ta'sirida ikkinchi birlik kuch yo'nalishidagi harakatga teng.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image163_4.gif" width="104" height="27 src="> birlik kuch ta'siridan; 4) topilgan iboralar o'rniga almashtiriladi. Mohr integrali va berilgan bo'yicha integrali Agar natijada Dmn>0 bo'lsa, siljish birlik kuchning tanlangan yo'nalishiga to'g'ri keladi, agar<0, то противоположно.
Yassi dizayn uchun:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image165_3.gif" width="155" height="58">.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image167_4.gif" width="81 height=43" height="43"> berilgan yukdan olingan diagramma ixtiyoriy shaklga ega bo'lgan holat uchun va bitta yukdan - to'g'ri chiziqli Vereshchagin tomonidan taklif qilingan grafik-analitik usul bilan qulay tarzda aniqlanadi. 
, bu erda W - tashqi yukdan Mr diagrammasining maydoni, yc - Mr diagrammasining og'irlik markazi ostidagi birlik yukdan olingan diagrammaning ordinatasi. Diagrammalarni ko'paytirish natijasi birinchi diagramma maydonining og'irlik markazi ostida olingan diagrammalardan birining maydonini boshqa diagrammaning ordinatasiga ko'paytirishga teng. Ordinata to'g'ri chiziq chizmasidan olinishi kerak. Agar ikkala diagramma ham to'g'ri chiziqli bo'lsa, u holda ordinatani istalganidan olish mumkin.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image170_3.gif" width="119" height="50 src=">. Ushbu formula bo'limlar bo'yicha hisoblanadi, ularning har biri to'g'ri chiziqqa ega bo'lishi kerak. Yoriqlarsiz diagramma.Mp murakkab diagrammasi oddiy geometrik shakllarga bo'linadi, ular uchun og'irlik markazlarining koordinatalarini aniqlash osonroqdir.Trapezoidlarga o'xshash ikkita diagrammani ko'paytirishda quyidagi formuladan foydalanish qulay: 
. Xuddi shu formula uchburchak diagrammalar uchun ham mos keladi, agar mos keladigan ordinatani = 0 almashtirsak.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image173_3.gif" width="71" height="48"> (shakl uchun, ya'ni. 
, xC=L/2).
ko'r "bir tekis taqsimlangan yuk bilan singdirilganda, bizda konkav kvadrat parabola mavjud, buning uchun =3L/4. Agar diagramma uchburchak maydoni va konveks kvadrat parabola maydoni o'rtasidagi farq bilan ifodalangan bo'lsa, buni ham olish mumkin: 
. "Yo'qolgan" hudud salbiy hisoblanadi.
Kastigliano teoremasi.
- umumlashtirilgan kuchning qo'llash nuqtasini uning ta'sir yo'nalishi bo'yicha siljishi bu kuchga nisbatan potentsial energiyaning qisman hosilasiga teng. Eksenel va ko'ndalang kuchlarning harakatga ta'sirini e'tiborsiz qoldirib, biz potentsial energiyaga egamiz: 
, qayerda 
.
Statik jihatdan noaniq tizimlar- elementlardagi kuch omillarini faqat qattiq jismning muvozanat tenglamalari orqali aniqlash mumkin bo'lmagan tizimlar. Bunday tizimlarda obligatsiyalar soni muvozanat uchun zarur bo'lganidan ko'proq bo'ladi. Statik noaniqlik darajasi: S = 3n - m, n - strukturadagi yopiq halqalar soni, m - bitta menteşeler soni (ikkita novdani birlashtiruvchi menteşe bitta deb hisoblanadi, uchta rodni birlashtiruvchi - ikkita va hokazo). kuch usuli kuch omillari noma’lum sifatida qabul qilinadi. Hisoblash ketma-ketligi: 1) statik darajasini belgilang. aniqlanmaslik; 2) keraksiz ulanishlarni olib tashlash orqali dastlabki tizim statik jihatdan aniqlangan - asosiy tizim bilan almashtiriladi (bunday tizimlar bir nechta bo'lishi mumkin, lekin keraksiz ulanishlarni olib tashlashda strukturaning geometrik o'zgarmasligi buzilmasligi kerak); 3) asosiy tizim berilgan kuchlar va keraksiz noma'lumlar bilan yuklangan; 4) noma'lum kuchlarni dastlabki va asosiy tizimlarning deformatsiyalari farq qilmasligi uchun tanlash kerak. Ya'ni, rad etilgan bog'lanishlarning reaktsiyalari shunday qiymatlarga ega bo'lishi kerakki, ularning yo'nalishlari bo'yicha siljishlar = 0. Kuchlar usulining kanonik tenglamalari:
Bu tenglamalar statikni ochishga imkon beruvchi qo'shimcha ur-shtammlardir. aniqlanmaslik. Ur-s soni = o'chirilgan ulanishlar soni, ya'ni tizimning noaniqlik darajasi.
dik - i yo'nalishdagi harakat, k yo'nalishda ta'sir qiluvchi birlik kuchdan kelib chiqadi. dii - asosiy, dik - yon harakatlar. O'zaro teoremaga ko'ra: dik=dki. Dip - berilgan yuk (yuk a'zolari) ta'siridan kelib chiqqan i-bog'lanish yo'nalishidagi harakat. Kanonik tenglamalarga kiritilgan siljishlar Mohr usuli bilan qulay tarzda aniqlanadi.
Buning uchun asosiy tizimga yakka yuklar X1=1, X2=1, Xn=1, tashqi yuk qoʻllaniladi va egilish momentlarining egri chiziqlari chiziladi. Mohr integrali quyidagilarni topish uchun ishlatiladi: 
; 
; ….; 
;
; 
; ….; 
;
; 
; ….; 
.
M ustidagi chiziq bu ichki kuchlar birlik kuchining ta'siridan kelib chiqqanligini ko'rsatadi.
To'g'ri chiziqli elementlardan tashkil topgan tizimlar uchun Vereshchagin usuli yordamida diagrammalarni ko'paytirish qulay. 
; 
WP - tashqi yukdan Mp diagrammasining maydoni, ySr - Mr diagrammasining og'irlik markazi ostidagi bitta yukdan olingan diagrammaning ordinatasi, W1 - M1 diagrammasining maydoni. yagona yuk. Diagrammalarni ko'paytirish natijasi birinchi diagramma maydonining og'irlik markazi ostida olingan diagrammalardan birining maydonini boshqa diagrammaning ordinatasiga ko'paytirishga teng.
Yassi kavisli barlarni (tayoqlarni) hisoblash
Egri nurlar ilgaklar, zanjir bog'lamlari, kamar va boshqalarni o'z ichiga oladi Cheklovlar: kesma simmetriya o'qiga ega, nurning o'qi tekis egri, yuk bir xil tekislikda harakat qiladi. Kichik egri chiziqli chiziqlar mavjud: h / R<1/5, большой кривизны: h/R³1/5. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения рассчитывают по формуле Навье, как для балок с прямой осью: https://pandia.ru/text/78/374/images/image198_3.gif" width="115" height="55">,
rN – neytral qatlam radiusi, e=R – rN, R – kesimning og‘irlik markazlari joylashgan qatlam radiusi. Egri nurning neytral o'qi C kesimining og'irlik markazidan o'tmaydi. U har doim kesmaning og'irlik markaziga qaraganda egrilik markaziga yaqinroq joylashgan. , r=rN – y. Neytral qatlamning radiusini bilib, siz neytral qatlamdan tortishish markazigacha bo'lgan "e" masofani aniqlashingiz mumkin. Balandligi h, tashqi radiusi R2 va ichki R1 bo'lgan to'rtburchaklar kesim uchun: ; turli bo'limlar uchun formulalar mos yozuvlar adabiyotida berilgan. H/R uchun<1/2 независимо от формы сечения можно определять "е" по приближенной формуле: , где Jx – момент инерции сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости кривизны бруса.
Kesimdagi normal kuchlanishlar giperbolik qonun bo'yicha taqsimlanadi (kesimning tashqi chetida kamroq, ichki chetida ko'proq). Oddiy N kuch ta'sirida: 
(bu erda rN neytral qatlamning radiusi bo'lib, u faqat M momenti ta'sirida bo'lardi, ya'ni N=0 da, lekin haqiqatda, bo'ylama kuch mavjud bo'lganda, bu qatlam endi neytral emas). Kuchlilik holati: 
, egilish va taranglik-siqishdan jami kuchlanishlar eng katta bo'ladigan ekstremal nuqtalarni hisobga olgan holda, ya'ni y= – h2 yoki y= h1. Mohr usulida joy almashishlar qulay tarzda aniqlanadi.
Siqilgan tayoqlarning barqarorligi. Uzunlamasına egilish
Rodning yo'q qilinishi nafaqat kuchning buzilishi, balki novda kerakli shaklni saqlab qolmaganligi sababli ham sodir bo'lishi mumkin. Masalan, yupqa o'lchagichning uzunlamasına siqish ostida egilishi. Markaziy siqilgan novda muvozanatining to'g'ri chiziqli shaklining barqarorligini yo'qotish deyiladi. burilish. Elastik muvozanat barqaror, agar deformatsiyalangan jism, muvozanat holatidan har qanday kichik og'ish bilan, asl holatiga qaytishga moyil bo'lsa va tashqi ta'sir olib tashlanganda unga qaytadi. Ortiqchaligi barqarorlikni yo'qotadigan yuk deyiladi kritik yuk Rcr (kritik kuch). Ruxsat etilgan yuk [P]=Pkr/nu, nu – normativ barqarorlik omili..gif" width="111" height="51 src=">.gif" width="115 height=54" height="54"> - formula menteşeli uchlari bo'lgan novda uchun kritik kuchning qiymatini beradi. Turli xil o'rnatish bilan: 
, m - uzunlikni qisqartirish omili.
Rodning ikkala uchini ilmoqli mahkamlash bilan m=1; uchlari yopilgan novda uchun m=0,5; bitta yopiq va boshqa erkin uchi bo'lgan novda uchun m=2; bir uchi mahkamlangan, ikkinchi uchi ilmoqli novda uchun m=0,7.
Kritik bosim stressi: 
, - novda moslashuvchanligi, 
novda ko'ndalang kesimi maydonining eng kichik asosiy inersiya radiusi. Bu formulalar faqat kuchlanishlar skr £ spts proportsionallik chegarasi bo'lganda, ya'ni Huk qonunining qo'llanilishi chegaralarida amal qiladi. Euler formulasi tayoq egiluvchan bo'lganda qo'llaniladi: 
, masalan, po'lat St3 (C235) uchun lkr "100. Ish uchun l
Buning uchun etarli darajada qisqa tayoqchalar l
(Fnet = Fgross-Fweak - zaiflashtirilgan qismning maydoni, Fweak bo'limidagi teshiklar maydonini hisobga olgan holda, masalan, perchinlardan). \u003d scr / nu, nu - standart koeffitsient. barqarorlik chegarasi. Ruxsat etilgan kuchlanish quvvatni hisoblashda ishlatiladigan asosiy ruxsat etilgan kuchlanish [s] bilan ifodalanadi: =j×[s], j - ruxsat etilgan stressni kamaytirish omili siqilgan novdalar uchun (burilish koeffitsienti). j ning qiymatlari jadvalda keltirilgan. darsliklarda va novda materialiga va uning moslashuvchanligiga bog'liq (masalan, l=120 j=0,45 da po'lat St3 uchun).
Kerakli tasavvurlar maydonini loyihalashda birinchi bosqichda j1 = 0,5-0,6 olinadi; toping: 
. Keyinchalik, Fgrossni bilib, bo'limni tanlang, Jmin, imin va l ni aniqlang, Jadvalga muvofiq o'rnatiladi. haqiqiy j1I, agar u j1 dan sezilarli darajada farq qilsa, hisoblash o'rtacha j2= (j1+j1I)/2 bilan takrorlanadi. Ikkinchi urinish natijasida j2I topiladi, oldingi qiymat bilan solishtiriladi va shunga o'xshash, etarlicha yaqin moslikka erishilgunga qadar davom etadi. Odatda 2-3 urinish kerak.
O'rtasidagi munosabat o'qlarni aylantirganda inersiya momentlari:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image249_2.gif" width="17" height="47 src=">(Jx - Jy)sin2a + Jxycos2a ;
Burchak a>0, agar eski koordinatalar tizimidan yangisiga o'tish soat miliga teskari yo'nalishda sodir bo'lsa. p. Jy1 + Jx1 = Jy + Jx
Inersiya momentlarining ekstremal (maksimal va minimal) qiymatlari deyiladi inertsiyaning asosiy momentlari. Eksenel inersiya momentlari ekstremal qiymatlarga ega bo'lgan o'qlar deyiladi inertsiyaning asosiy o'qlari. Bosh inersiya o'qlari o'zaro perpendikulyar. Asosiy o'qlarga nisbatan markazdan qochma inertsiya momentlari \u003d 0, ya'ni asosiy inersiya o'qlari markazdan qochma inersiya momenti \u003d 0 bo'lgan o'qlardir. Agar o'qlardan biri mos kelsa yoki ikkalasi ham simmetriya o'qiga to'g'ri kelsa, u holda ular asosiy hisoblanadi. Asosiy o'qlarning o'rnini belgilovchi burchak: 
, agar a0>0 Þ bo'lsa, o'qlar soat sohasi farqli ravishda aylantiriladi. p Maksimal o'q har doim o'qlar bilan kichikroq burchak hosil qiladi, unga nisbatan inersiya momenti kattaroq qiymatga ega. Og'irlik markazidan o'tadigan asosiy o'qlar deyiladi inertsiyaning asosiy markaziy o'qlari. Ushbu o'qlarga nisbatan inersiya momentlari: 
Jmax + Jmin = Jx + Jy. Bosh markaziy inersiya o‘qlariga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti 0 ga teng.Agar asosiy inersiya momentlari ma’lum bo‘lsa, u holda aylanuvchi o‘qlarga o‘tish formulalari:
Jx1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jy1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jx1y1=(Jmax - Jmin)sin2a;
Kesimning geometrik xarakteristikalarini hisoblashning yakuniy maqsadi inertsiyaning asosiy markaziy momentlarini va asosiy markaziy inersiya o'qlarining holatini aniqlashdir. 
Inersiya radiusi- https://pandia.ru/text/78/374/images/image254_3.gif" width="85" height="32 src=">. Ikki dan ortiq simmetriya o'qi bo'lgan kesimlar uchun (masalan: doira, kvadrat, halqa va boshqalar) barcha markaziy o'qlarga nisbatan eksenel inersiya momentlari bir-biriga teng, Jxy=0, inersiya ellipsi inersiya doirasiga aylanadi.
s- normal kuchlanish[Pa], 1Pa (paskal) = 1 N/m2,
106Pa = 1 MPa (megapaskal) = 1 N/mm2
N - uzunlamasına (normal) kuch [N] (nyuton); F - tasavvurlar maydoni [m2]
e - nisbiy deformatsiya [o'lchamsiz qiymat];
DL - uzunlamasına deformatsiya [m] (mutlaq cho'zilish), L - bar uzunligi [m].
Guk qonuni - s = E×e
E - valentlik moduli (1-turdagi elastiklik moduli yoki Young moduli) [MPa]. Chelik uchun E = 2 × 105MPa = 2 × 106 kg / sm2 (birliklarning "eski" tizimida).
(E qanchalik ko'p bo'lsa, material shunchalik kam kengaytiriladi)
; - Guk qonuni
EF - kuchlanishdagi novda qattiqligi (siqilish).
Tayoq cho'zilganda u "siyraklashadi", kengligi - a ko'ndalang deformatsiya bilan kamayadi - Da.
Nisbiy ko'ndalang deformatsiya.
 |
Materiallarning asosiy mexanik xususiyatlari
sp - mutanosiblik chegarasi, st - hosil nuqtasi, sV- kuch chegarasi yoki vaqtinchalik qarshilik, sk - yorilish momentidagi kuchlanish.
Cho'yan kabi mo'rt materiallar past cho'zilishlarda sinadi va cho'zilgandan ko'ra siqilishga yaxshiroq qarshilik ko'rsatadigan hosil platosiga ega emas.
Ruxsat etilgan kuchlanish https://pandia.ru/text/78/374/images/image276_3.gif" align="left" width="173" height="264"> qiyalik bo'ylab kuchlanishlar:
To'g'ridan-to'g'ri topshiriq…………………………………………………..3
Teskari masala…………………………………………………3
Ovoz kuchlanish holati…………………………4
Oktaedral uchastka bo'ylab kuchlanishlar…………………..5
Volumetrik kuchlanish holatida deformatsiyalar.
Umumlashtirilgan Guk qonuni……………………………………6
Potentsial deformatsiya energiyasi…………………………7
Kuch nazariyalari……………………………………………………………9
Mohrning kuch nazariyasi …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………
Mohr doirasi…………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
Net siljish…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
Kesishdagi Guk qonuni………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………
Burilish………………………………………………………..13
To'rtburchak shtrixning buralishi…………………….14
Bend……………………………………………………………15
Juravskiy formulasi…………………………………………………………16
Bükme kuchini hisoblash………………………………………………………………18
Bükme paytida nurlardagi siljishlarni aniqlash……………19
Bukishdagi differensial bogliqliklar……………….20
Siqilish moslik tenglamasi……………………..22
Siqilishlarni solishtirish usuli…………………………..22
Uch moment teoremasi……………………………………..22
Siqilishlarni aniqlashning umumiy usullari………………….24
Ishning o'zaro teoremasi (Betli teoremasi)……………….25
Ko‘chishlarning o‘zaro bog‘liqligi haqidagi teorema (Maksvell teoremasi).. 26
Mohr integralini Vereshchagin usulida hisoblash……….27
Kastigliano teoremasi……………………………………..28
Statik noaniq tizimlar………………………..29
Yassi kavisli novdalarni (tayoqlarni) hisoblash………………….31
Siqilgan tayoqlarning barqarorligi. Uzunlamasına egilish………33
Yassi kesmalarning geometrik xarakteristikalari…………36
Kesimning inersiya momentlari………………………………..37
Kesimning markazdan qochma inersiya momenti …………………..37
Oddiy shakl kesimlarining inersiya momentlari………………..38
Parallel o'qlarga nisbatan inersiya momentlari……..39
Burilish paytida inersiya momentlari o'rtasidagi munosabat
o‘qlar…………………………………………………………40
Qarshilik momentlari………………………………….42
Kuchlanish va siqilish……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………43
Materiallarning asosiy mexanik tavsiflari…….45
Ikki tomonlama yoki tekis tananing bunday stress holati deb ataladi, bunda uning barcha nuqtalarida asosiy kuchlanishlardan biri nolga teng. Ko'rsatish mumkin * agar tananing yon yuzasiga o'qga normal tashqi kuchlar tizimi qo'llanilsa, uchlari bo'shashgan va yuklanmagan prizmatik yoki silindrsimon jismda (17.1-rasm) tekis kuchlanish holati yuzaga keladi. Oz va qarab o'zgaradi z kvadratik qonunga ko'ra, u o'rtacha kesmaga nisbatan simmetrikdir. Ma'lum bo'lishicha, tananing barcha kesimlarida
va kuchlanish a x, a y, x qarab o'zgaradi z shuningdek, kvadratik qonunga ko'ra, u o'rtacha kesmaga nisbatan simmetrikdir. Bu farazlarning kiritilishi egiluvchanlik nazariyasining shartlar (17.13) va barcha tenglamalarini qanoatlantiradigan masala yechimini olish imkonini beradi.
Stresslar o'zgaruvchiga bog'liq bo'lmaganda alohida holat qiziqish uyg'otadi z‘-
Bunday kuchlanish holati faqat uzunlik bo'ylab bir xil taqsimlangan yuk ta'sirida mumkin. Guk qonuni (16.3) formulalaridan e x, e y, e z, y deformatsiyalari ham bog’liq emasligi kelib chiqadi. z, va deformatsiyalari y va y zx hisobga olgan holda (17.13) nolga teng. Bunda deformatsiya uzluksizligi tenglamalarining (16.4), (16.5) to‘rtinchi va beshinchi tenglamalari bir xil bajariladi, ikkinchi, uchinchi va oltinchi tenglamalar shaklni oladi.
Ushbu tenglamalarni integrallash va Guk qonunining uchinchi formulasini (16.3) hisobga olgan holda az = 0, olamiz
Sm.: Timoshenko S. P., Goodyear J. Elastiklik nazariyasi. Moskva: Nauka, 1975 yil.
Shunday qilib, tananing uzunligi bo'ylab doimiy sirt yuki bilan yuklangan bo'sh uchlari bo'lgan prizmatik yoki silindrsimon jismdagi tekis kuchlanish holati faqat kuchlanishlar yig'indisi bo'lgan alohida holatda mumkin. a x + a y x va o'zgaruvchilarga qarab o'zgaradi da chiziqli yoki doimiy.
Agar tananing so'nggi tekisliklari orasidagi masofa (7.1-rasm) kesimlarning o'lchamlari bilan solishtirganda kichik bo'lsa, u holda bizda tashqi kontur bo'ylab nosimmetrik taqsimlangan kuchlar bilan yuklangan nozik plastinka (17.5-rasm) holati mavjud. kvadratik qonun bo'yicha plastinkaning o'rta tekisligi. Plastinka qalinligi beri h kichik bo'lsa, unda bir oz xato bilan, kuchlanish plitasining median tekisligiga nisbatan har qanday nosimmetrik yuklanishini taxmin qilish mumkin. a x, a v, txv qalinligi bo'yicha bir tekis taqsimlangan.
Bunday holda, stresslar, masalan, qalinligi bo'yicha ularning o'rtacha qiymatlari sifatida tushunilishi kerak
Shuni ham ta'kidlash kerakki, (17.14) taxmin kiritilganda, nol kuchlanishlar sharti (17.13)
(17.13) va (17.14) taxminlarga ega bo'lgan yupqa plastinkaning kuchlanish holatining ko'rib chiqilayotgan holati ko'pincha deyiladi. umumlashtirilgan tekis stress holati.
Keling, bu holat uchun elastiklik nazariyasining asosiy tenglamalarini ko'rib chiqaylik.
(17.13) ni hisobga olgan holda, Guk qonunining formulalarini (16.3) shaklda yozish mumkin.
Tegishli teskari munosabatlar shaklga ega
(17.17) va (17.18) formulalar tekislik deformatsiyasi uchun Guk qonunining (17.7) va (17.9) formulalaridan faqat ikkinchisida elastik modul oʻrniga farq qiladi. E va Puasson nisbati v qisqargan miqdorlarni o'z ichiga oladi E ( va vr
Muvozanat tenglamalari, Koshi munosabatlari, deformatsiya uzluksizligi tenglamasi va statik chegara shartlari tekislik deformatsiyasi uchun mos keladigan (17.10), (17.3), (17.11), (17.12) tenglamalardan farq qilmaydi.
Tekislik deformatsiyasi va umumlashtirilgan tekis kuchlanish holati bir xil tenglamalar bilan tavsiflanadi. Yagona farq Guk qonuni formulalaridagi elastiklik konstantalarining qiymatlarida. Shuning uchun ikkala vazifa ham umumiy nom bilan birlashtirilgan: elastiklik nazariyasining tekis muammosi.
Tekis masala tenglamalarining to'liq tizimi ikkita muvozanat tenglamasidan (17.10), uchta geometrik Koshi munosabatlaridan (17.3) va Guk qonunining uchta formulasidan (17.7) yoki (17.17) iborat. Ular sakkizta noma'lum funktsiyani o'z ichiga oladi: uchta kuchlanish a x, a y, x xy, uchta shtamm e x, e y, y xy va ikkita harakat Va Va Va.
Agar muammoni hal qilishda siljishlarni aniqlash talab etilmasa, noma'lumlar soni oltitaga kamayadi. Ularni aniqlash uchun oltita tenglama mavjud: ikkita muvozanat tenglamasi, Guk qonunining uchta formulasi va deformatsiyalar uzluksizligi tenglamasi (17.11).
Ko'rib chiqilayotgan ikki turdagi tekislik muammosi o'rtasidagi asosiy farq quyidagicha. Tekislik deformatsiyasi uchun ? z = 0,oz * 0 va qiymat c z kuchlanishlar o x io, aniqlangandan keyin (17.6) formula orqali topish mumkin. Umumlashtirilgan tekis stress holati uchun a z = 0, ? z F 0 va burish ? z o x va stresslar orqali ifodalanishi mumkin OU(17.16) formula bo'yicha. harakatlanuvchi w Koshi tenglamasini integrallash orqali topish mumkin
DEFORMATLANGAN HOLATLAR ("Yassi muammo")
Tekis kuchlanish va tekis deformatsiya holatlari quyidagi xususiyatlar bilan tavsiflanadi.
1. Barcha kuchlanish komponentlari barcha komponentlar uchun umumiy koordinatalardan biriga bog'liq emas va u o'zgarganda doimiy bo'lib qoladi.
2. Ushbu koordinata o'qiga normal tekisliklarda:
a) siljish kuchlanish komponentlari nolga teng;
b) normal kuchlanish yoki nolga teng (tekislik kuchlanish holati) yoki boshqa ikkita normal kuchlanish yig'indisining yarmiga teng (tekis deformatsiya holati).
Yuqorida aytib o'tilgan o'qni y o'qini olaylik. Yuqoridagilardan ko'rinib turibdiki, bu o'q asosiy bo'ladi, ya'ni uni 2 indeks bilan ham belgilash mumkin. Bundan tashqari, , va y ga bog'liq emas; bir vaqtda, va , va demak, va va nolga teng.
Tekis kuchlanishli holat uchun = 0. Tekis deformatsiyalangan holat uchun (tekislik deformatsiyalangan holatning bu xususiyati quyida isbotlanadi).
Har doim tekis kuchlanish va tekis kuchlanish holatlari o'rtasidagi sezilarli farqni hisobga olish kerak.
Birinchisida, uchinchi o'q yo'nalishi bo'yicha, normal kuchlanish yo'q, lekin deformatsiya mavjud, ikkinchisida normal kuchlanish mavjud, lekin deformatsiya yo'q.
Bir tekis kuchlanish holati, masalan, plastinkada uning konturiga plastinka tekisligiga parallel ravishda qo'llaniladigan va qalinligi bo'yicha teng ravishda taqsimlangan kuchlar ta'siri ostida bo'lishi mumkin (3.16-rasm). Bu holda plastinka qalinligining o'zgarishi muhim emas va uning qalinligi birlik sifatida qabul qilinishi mumkin. Etarli aniqlik bilan, varaq materialidan silindrsimon igna chizilganda gardishning kuchlanish holatini tekis deb hisoblash mumkin.
Tekis deformatsiyalangan holat silindrsimon yoki prizmatik jismning uchlaridan uzoqda joylashgan katta uzunlikdagi kesimlari uchun qabul qilinishi mumkin, agar jismga uning uzunligi bo'ylab o'zgarmas va generatorlarga perpendikulyar yo'naltirilgan kuchlar yuklangan bo'lsa. Yassi deformatsiyalangan holatda, masalan, uzunlik bo'ylab deformatsiyaga e'tibor bermaslik mumkin bo'lganda, novda qalinligi yo'nalishi bo'yicha xafa bo'lishi mumkin deb hisoblanishi mumkin.
Tekislik muammosi uchun barcha kuchlanish holati tenglamalari juda soddalashtirilgan va o'zgaruvchilar soni kamayadi.
Tekislik muammosi uchun tenglamalar, buni hisobga olgan holda, ommaviy kuchlanish holati uchun ilgari olingan tenglamalardan osongina olinishi mumkin. 
\u003d 0 va \u003d 0 ni qabul qilish, chunki eğimli joylarni faqat y o'qiga parallel deb hisoblash kerak, ya'ni tekis kuchlanish holatida kuchlanishsiz yoki tekis deformatsiyalangan holatdagi deformatsiyalardan xoli bo'lgan joylar uchun normal (3.17-rasm). ).
Ko'rib chiqilayotgan ishda
Normaldan qiyalik maydoni va o'q (yoki o'q, agar kuchlanish holati 1 va 2 asosiy o'qlarda berilgan bo'lsa) orasidagi burchakni (3.17-rasmga qarang) orqali belgilab, biz , qaerdan olamiz.
Yuqoridagilarni inobatga olgan holda, mos keladigan ifodalarda (3.10) va (3.11) to'g'ridan-to'g'ri almashtirishlar orqali hajmli kuchlanish holati uchun biz eğimli sohada normal va kesish kuchlanishlarini olamiz (3.17-rasmga qarang).
3.15-rasm. Tekis kuchlanish holati (a), eğimli platformadagi kuchlanish (b)
normal kuchlanish
kesish stressi
. (3.41)
(3.41) iborasidan uning maksimal sin 2 \u003d 1, ya'ni \u003d 45 ° da ekanligini ko'rish oson:
. (3.42)
Asosiy kuchlanishlarning kattaligini ixtiyoriy o'qlardagi komponentlar bilan ifodalash mumkin, biz undan olamiz (3.13) tenglamadan foydalanib.
. (3.43)
Bunday holda, tekis kuchlanish holati uchun = 0; tekis kuchlanish holati uchun
Asosiy o'qlardagi kuchlanish holatini bilib, har qanday ixtiyoriy koordinata o'qlariga o'tish oson (3.18-rasm). Yangi koordinata o'qi x o'q bilan burchak hosil qilsin, keyin uni eğimli maydon uchun normal deb hisoblasak, biz (3.40) tenglamaga muvofiq ikkinchisiga ega bo'lamiz.
lekin eksa uchun kuchlanish kuchlanishdir, shuning uchun
bu ifodani quyidagicha aylantirish mumkin:
(3.44)
Yangi o'q 1 o'qiga burchakka (+90 °) egiladi; shuning uchun oldingi tenglamani (+ 90°) ga almashtirsak, hosil qilamiz
(3.41) ifodadan kuchlanishni aniqlaymiz:
. (3.46)
O'rtacha kuchlanishni belgilash, ya'ni olish
, (3.47)
va (3.42) tenglamani hisobga olgan holda, biz kuchlanish komponentlarini burchak funktsiyasi sifatida ifodalovchi transformatsiya formulalarini olamiz:
(3.48)
Mohr diagrammasini qurishda biz y o'qiga parallel bo'lgan maydonlarni (ya'ni, o'q 2) ko'rib chiqayotganimiz sababli, yo'nalish kosinus har doim nolga teng ekanligini hisobga olamiz, ya'ni burchak = 90 °. Shuning uchun, barcha mos qiymatlar va unga = 0 ni almashtirganda (3.36 b) tenglama bilan aniqlangan doirada joylashgan bo'ladi, xususan:
, (3.49)
yoki (3.47) va (3.42) iboralarni hisobga olgan holda
. (3.49a)
Ushbu doira rasmda ko'rsatilgan. 3.19 va Mohr diagrammasi. Aylanada joylashgan ba'zi bir P nuqtaning koordinatalari mos qiymatlarni aniqlaydi va P nuqtani nuqta bilan bog'laymiz.Ko'rish oson bo'ladi segmentlar 0 2 P = ;
Rr= , Or= , demak, gunoh 
= 
.
Olingan ifodalarni (3.48) tenglamalar bilan solishtirsak, buni aniqlashimiz mumkin
P0 2 A \u003d 2, P0 2 A \u003d.
Shunday qilib, burchak bilan aniqlangan eğimli maydonning o'rnini bilib, bu sohada kuchlanish va harakatlarning qiymatlarini topish mumkin.
3.17-rasm. Mohr diagrammasi
,
u holda OP segmenti umumiy stressni S ifodalaydi.
Agar kuchlanishli jismning qiya yuzidagi kuchlanishlar hisobga olinadigan elementi asosiy kuchlanish o'qga parallel ravishda yo'naltirilgan bo'lsa, u holda bu moyil yuzga tortilgan normal N, demak, kuchlanish yo'nalishi, SR segmentiga parallel bo'ladi.
P0 2 chizig'ini aylana bilan kesishmagacha davom ettirib, P nuqtada "ikkinchi qiymatlar juftligini va boshqa eğimli maydonni olamiz, unda " = + 90 °, ya'ni birinchisiga perpendikulyar maydon uchun. , normaning yo'nalishi bilan ". N va N normalarining yo'nalishlari" mos ravishda yangi o'qlarning yo'nalishlari sifatida qabul qilinishi mumkin: va , va stresslar va " - mos ravishda koordinatali kuchlanishlar uchun va. Shunday qilib, bu mumkin. (3.44) - (3.46) formulalaridan foydalanmasdan ixtiyoriy o'qlarda kuchlanish holatini aniqlang.juftlanish qonuniga ko'ra bir-biriga teng.
Teskari masalani hal qilish qiyin emas: ikkita o'zaro perpendikulyar sohada berilgan stresslar uchun , va , t "(bu erda t" = t) asosiy kuchlanishlarni toping.
n va koordinata o'qlarini chizamiz (3.19-rasm). Biz P va P nuqtalarini "berilgan stresslarga mos keladigan koordinatalar bilan chizamiz va ,. PP segmentining o'q bilan kesishishi" Mohr doirasining markazini 0 2 diametrli PP "= 2 31 bilan aniqlaydi. Bundan tashqari, agar biz o'qlarni N, N" (yoki, bir xil narsa, , ) quramiz va shaklni aylantiramiz, bu o'qlarning yo'nalishlari kuchlanish yo'nalishlariga parallel va berilgan tananing ko'rib chiqilgan nuqtasida, keyin o'qlarning yo'nalishlari. va diagramma asosiy o'qlar 1 va 2 yo'nalishiga parallel bo'ladi.
Tekis masala uchun differensial muvozanat tenglamasini (3.38) tenglamalardan olamiz, y ga nisbatan barcha hosilalar nolga teng, shuningdek, nolga teng va:
(3.50)
Tekislik bilan bog'liq ba'zi masalalarni yechishda ba'zan to'rtburchaklar koordinatalar o'rniga qutb koordinatalarini qo'llash, nuqta o'rnini radius vektori va qutb burchagi, ya'ni radius vektorining o'q bilan qiladigan burchagini aniqlash qulay.
Qutbli koordinatalardagi muvozanat shartlarini silindrsimon koordinatalardagi bir xil sharoitlardan tenglashtirish orqali osongina olish mumkin.
Va hosilalari teng ekanligini hisobga olsak
(3.51)
Tekislik muammosining alohida holati - bu kuchlanishlar koordinataga ham bog'liq bo'lmagan holatlardir (kuchlanishlarning taqsimlanishi o'qga nisbatan simmetrikdir). Bunday holda, va kuchlanishlarga nisbatan hosilalar yo'qoladi va muvozanat shartlari bitta differentsial tenglama bilan aniqlanadi.
. (3.52)
Bu erda ham stresslar asosiy ekanligi aniq.
Silindrsimon idishni bosmasdan chizish paytida dumaloq ignabargli gardish uchun bunday kuchlanish holatini olish mumkin.
Stress holatining turi
Deformatsiyalanadigan jismning har qanday nuqtasida kuchlanish holati uchta asosiy normal kuchlanish va asosiy o'qlarning yo'nalishlari bilan tavsiflanadi.
Stress holatining uchta asosiy turi mavjud: hajm (uch eksenli), bunda uchta asosiy kuchlanish nolga teng bo'lmagan, tekis (ikki eksenli), asosiy kuchlanishlardan biri nolga teng va chiziqli (bir o'qli), bunda faqat. bitta asosiy stress noldan farq qiladi.
Agar barcha normal kuchlanishlar bir xil belgiga ega bo'lsa, unda kuchlanish holati bir xil nom bilan ataladi va agar turli xil belgilardagi stresslar qarama-qarshi belgiga ega bo'lsa.
Shunday qilib, to'qqiz turdagi stress holati mavjud: to'rtta volumetrik, uchta tekis va ikkita chiziqli (3.18-rasm).
Deformatsiyalanadigan jismning istalgan nuqtasida asosiy o'qlarning yo'nalishlari va asosiy normal kuchlanishlarning kattaligi o'zgarishsiz qolsa, kuchlanish holati bir hil deb ataladi.
Stress holatining turi metallning yiqilmasdan plastik deformatsiya qilish qobiliyatiga va berilgan qiymatning deformatsiyasiga erishish uchun qo'llanilishi kerak bo'lgan tashqi kuch miqdoriga ta'sir qiladi.
Shunday qilib, masalan, bir xil hajmli kuchlanish holati sharoitida deformatsiya qarama-qarshi stress holatiga qaraganda ko'proq harakat talab qiladi, qolgan barcha narsalar teng.
test savollari
1.Kuchlanish nima? Bir nuqtaning, umuman tananing stress holatini nima tavsiflaydi?
2. Indekslar kuchlanish tenzor komponentlarining yozuvida nimani ifodalaydi?
3. Stress tenzor komponentlari uchun belgi qoidasini keltiring.
4. Qiya platformalardagi kuchlanishlar uchun Koshi formulalarini yozing. Ularning xulosasi nimaga asoslanadi?
5. Stress tenzori nima? Stress tensorining tarkibiy qismlari qanday?
6. Stress tenzorining xos vektorlari va xos qiymatlari qanday nomlanadi?
7. Bosh kuchlanishlar nima? Necha dona?
8. Asosiy normal kuchlanishlarga indekslarni belgilash qoidasini keltiring.
9. Asosiy normal kuchlanishlar va kuchlanish tenzorining asosiy o'qlarining fizik talqinini bering.
10. OMD ning asosiy jarayonlari - prokatlash, chizish, bosish uchun asosiy normal kuchlanish sxemalarini ko'rsating.
11. Stress tenzorining invariantlari nima? Necha dona?
12. Birinchi kuchlanish tenzori invariantining mexanik ma'nosi nima?
13. Kesish kuchlanishlarining intensivligi nima deyiladi?
14..Asosiy siljish kuchlanishlari nimalardan iborat? Ularning platformalarini toping
15.. Deformatsiyalanuvchi jismning qaysidir nuqtasida asosiy siljish kuchlanishlarining nechta sohasini ko'rsatish mumkin?
16. Maksimal siljish kuchlanishi, u ta'sir qiladigan uchastkadagi normal kuchlanish nima?
17. Eksensimetrik kuchlanish holati nima? Misollar keltiring.
18. Asosiy OMD jarayonlari uchun asosiy normal kuchlanishlar diagrammalarini ko'rsating - prokatlash, chizish, presslash.
19. Tekislik kuchlanishli va tekis deformatsiyalangan holat o'rtasida nima umumiy va ularning farqi nimada? Oddiy siljish ushbu holatlarning qaysi biriga tegishli?
20. Bosh koordinatalar tizimida sizga ma'lum bo'lgan kuchlanish nazariyasi formulalarini keltiring
21. Stress ellipsoidi nima? Uning tenglamasini yozing va qurilish tartibini ko'rsating. Gidrostatik bosim, tekislik va chiziqli kuchlanish holatlari uchun kuchlanish ellipsoidining shakli qanday?
22. Asosiy normal kuchlanishlarni topish tenglamasini va asosiy o‘qlarni topish uchun uchta tenglamalar tizimini yozing. T a.
23..Sferik tenzor va kuchlanish deviatori nima? Stress deviatorining ikkinchi va uchinchi invariantlarini hisoblash uchun qanday kattaliklardan foydalaniladi?
24. Stress tenzori va kuchlanish deviatorining asosiy koordinata tizimlari mos kelishini ko'rsating.
25. Nima uchun kuchlanish intensivligi va siljish kuchlanish intensivligi hisobga olinadi? Ularning fizik ma'nosini tushuntiring va geometrik talqinlarni bering.
26. Mohr diagrammasi nima? Bosh aylanalarning radiuslari qanday?
27. O'rtacha kuchlanish o'zgarganda Mohr diagrammasi qanday o'zgaradi?
28. Oktaedral kuchlanishlar nima?
29. Jismning kuchlanish holatidagi nuqtasi orqali nechta xarakterli maydonlar o'tkazish mumkin?
30. To'rtburchak koordinatalarda, silindrsimon va sferik koordinatalarda hajmli kuchlanish holatining muvozanat shartlari.
31. Tekis masala uchun muvozanat tenglamalari.
ADABIYOTLAR RO'YXATI
1. Ilyushin A. A. Plastiklik. Ch. I. M.-L., GTI, 1948. 346 b. (33)
2. I. M. Pavlov, "Plastiklik nazariyasida tensor tasvirlarining fizik tabiati haqida", Izvestiya vuzov. Qora metallurgiya”, 1965 yil, 6-son, b. 100–104.
3. V. V. Sokolovskiy, plastiklik nazariyasi. M., Oliy maktab, 1969. 608 b. (91)
4. M. V. Storozhev va E. A. Popov, metall bosimi bilan ishlov berish nazariyasi. M., "Muhandislik", 1971. 323 b. (99)
5. S. P. Timoshenko, Elastiklik nazariyasi. Gostekhizdat, 1934. 451 b. (104)
6. Shofman L. A. Shtamplash va presslash jarayonini hisoblash asoslari. Mashgiz, 1961. (68)
Keling, ilovalar uchun muhim bo'lgan va, masalan, tekislikda amalga oshiriladigan tekis stress holatini ko'rib chiqaylik. Oyz. Bu holda stress tensori shaklga ega
Geometrik rasm 1-rasmda ko'rsatilgan. Shu bilan birga, saytlar x= const mos keladigan nol asosiy kuchlanishlar bilan asosiy hisoblanadi. Stress tensorining invariantlari , xarakteristik tenglama esa shaklni oladi
Bu tenglamaning ildizlari
|
Ish uchun ildizlarning raqamlanishi amalga oshiriladi 
1-rasm. Dastlabki tekislikdagi stress holati. 
2-rasm. Asosiy kuchlanishlarning joylashuvi
Ixtiyoriy sayt shakldagi burchak bilan tavsiflanadi. 1, vektor esa P tarkibiy qismlarga ega: , , n x \u003d 0. Eğimli uchastkada normal va kesishish kuchlanishlari burchak shaklida quyidagicha ifodalanadi:
(4) tenglamaning eng kichik musbat ildizi bilan belgilanadi. tg ( X) davrli davriy funktsiya bo'lsa, u holda biz burchaklarni tashkil etuvchi ikkita o'zaro ortogonal yo'nalishga egamiz. 
aks bilan OU. Ushbu yo'nalishlar o'zaro perpendikulyar asosiy maydonlarga mos keladi (2-rasm).
Agar (2) munosabatni hosilani nolga nisbatan farqlasak va unga tenglashtirsak, u holda (4) tenglamaga kelamiz, bu esa asosiy kuchlanishlarning ekstremal ekanligini isbotlaydi.
Ekstremal siljish kuchlanishlari bo'lgan maydonlarning yo'nalishini topish uchun ifoda hosilasini nolga tenglashtiramiz.
qayerdan olamiz
|
(4) va (5) munosabatlarini taqqoslab, biz buni topamiz
Bu tenglik, agar burchaklar va burchak bilan farq qilsa, mumkin. Binobarin, haddan tashqari kesish kuchlanishlari bo'lgan hududlarning yo'nalishlari asosiy maydonlarning yo'nalishlaridan burchak bilan farqlanadi (3-rasm).
3-rasm. Haddan tashqari kesish stressi
Ekstremal siljish kuchlanishlarining qiymatlari formulalar yordamida (5) ni (3) nisbatga almashtirgandan so'ng olinadi.
.
Ba'zi o'zgarishlardan keyin biz olamiz
Ushbu ifodani asosiy kuchlanishlarning oldindan olingan qiymatlari bilan solishtirganda (2.21) biz haddan tashqari siljish kuchlanishlarini asosiy kuchlanishlar bo'yicha ifodalaymiz.
(2) ga o'xshash almashtirish, bo'lgan sohalarda normal stresslar uchun ifodaga olib keladi
Olingan munosabatlar bizga tekis kuchlanish holatida konstruksiyalarning yo'naltirilgan mustahkamligini tahlil qilish imkonini beradi.
STRIN TENSOR
Avval tekislik deformatsiyasi holatini ko'rib chiqamiz (4-rasm). Yassi elementga ruxsat bering MNPQ tekislik ichida harakat qiladi va deformatsiyalanadi (shakli va hajmini o'zgartiradi). Elementning deformatsiyadan oldingi va keyingi nuqtalarining koordinatalari rasmda belgilangan.
4-rasm. Yassi deformatsiya.
Ta'rifga ko'ra, bir nuqtadagi nisbiy chiziqli kuchlanish M eksa yo'nalishida Oh ga teng
Anjirdan. 4 tasi
Sharti bilan; inobatga olgan holda MN=dx, olamiz
Kichik deformatsiyalar bo'lsa, qachon , , kvadratik shartlarni e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin. Taxminiy nisbatni hisobga olgan holda
adolatli da x<<1, окончательно для малой деформации получим
Burchak deformatsiyasi burchaklar yig'indisi sifatida aniqlanadi va (4). Kichik deformatsiyalar bo'lsa
Bizda burchak deformatsiyasi uchun
Uch o'lchovli deformatsiyaning umumiy holatida shunga o'xshash hisob-kitoblarni amalga oshirsak, bizda to'qqizta munosabatlar mavjud
Bu tensor qattiq jismning deformatsiyalangan holatini to'liq aniqlaydi. U stress tensori bilan bir xil xususiyatlarga ega. Simmetriya xossasi to'g'ridan-to'g'ri burchak deformatsiyalarining ta'rifidan kelib chiqadi. Asosiy qiymatlar va asosiy yo'nalishlar, shuningdek, burchak shtammlarining ekstremal qiymatlari va ularning mos keladigan yo'nalishlari kuchlanish tensoridagi kabi usullar bilan topiladi.
Deformatsiya tenzorining o'zgarmasligi o'xshash formulalar bilan aniqlanadi va kichik kuchlanish tensorining birinchi o'zgarmasligi aniq jismoniy ma'noga ega. Deformatsiyadan oldin uning hajmi teng dV 0 =dxdydz. Agar biz hajmni emas, balki shaklini o'zgartiradigan kesish deformatsiyalarini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, deformatsiyadan keyin qovurg'alar o'lchamlarga ega bo'ladi.
(4-rasm), va uning hajmi teng bo'ladi
Nisbiy hajm o'zgarishi
kichik deformatsiyalar ichida bo'ladi
birinchi invariantning ta'rifiga to'g'ri keladi. Shubhasiz, hajmning o'zgarishi koordinata tizimini tanlashga bog'liq bo'lmagan jismoniy miqdordir.
Xuddi kuchlanish tensori kabi, deformatsiya tensori ham sharsimon tensor va deviatorga ajralishi mumkin. Bunday holda, deviatorning birinchi o'zgarmasligi nolga teng, ya'ni. deviator tananing hajmini o'zgartirmasdan uning deformatsiyasini tavsiflaydi.
