Chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganishning taxminiy usullari. Chiziqsiz tizimlarni tahlil qilish. Garmonik linearizatsiya usuli. Markov jarayonlari nazariyasini chiziqli bo'lmagan tizimlarni tahlil qilish uchun qo'llash. Rele tipining chiziqli bo'lmaganligi

Agar uning tartibi >2 (n>2) bo'lsa, tizim chiziqli bo'lmagan hisoblanadi.

Yuqori tartibli chiziqli tizimlarni o'rganish muhim matematik qiyinchiliklarni bartaraf etish bilan bog'liq, chunki chiziqli bo'lmagan tenglamalarni echishning umumiy usullari mavjud emas. Chiziqli bo'lmagan tizimlarning harakatini tahlil qilishda faqat bitta aniq echimni olishga imkon beradigan raqamli va grafik integratsiya usullari qo'llaniladi.

Tadqiqot usullari ikki guruhga bo'linadi. Birinchi guruh - bu chiziqli bo'lmagan differensial tenglamalarning aniq echimlarini topishga asoslangan usullar. Ikkinchi guruh - taxminiy usullar.

Aniq usullarni ishlab chiqish to'g'ridan-to'g'ri natijalarni olish nuqtai nazaridan ham, taxminiy usullar bilan aniqlash va tahlil qilish mumkin bo'lmagan chiziqli bo'lmagan tizimlarning dinamik jarayonlarining turli xil maxsus rejimlari va shakllarini o'rganish uchun ham muhimdir. Aniq usullar quyidagilar:

1. To'g'ridan-to'g'ri Lyapunov usuli

2. Fazali tekislik usullari

3. O'rnatish usuli

4. Nuqtalarni o'zgartirish usuli

5. Parametrlar fazosining kesimlari usuli

6. Mutlaq barqarorlikni aniqlashning chastota usuli

Ko'pgina nazariy va amaliy muammolarni hal qilish uchun diskret va analog hisoblash texnologiyasi qo'llaniladi, bu matematik modellashtirish usullarini yarim tabiiy va to'liq masshtabli modellashtirish bilan birgalikda qo'llash imkonini beradi. Bunday holda, kompyuter texnikasi boshqaruv tizimlarining haqiqiy elementlari bilan, ularning barcha o'ziga xos chiziqli bo'lmaganligi bilan birlashtiriladi.

Taxminiy usullar qatoriga nochiziqli tizimni ekvivalent chiziqli model bilan almashtirishga imkon beruvchi analitik va grafik-analitik usullar kiradi, so'ngra uni o'rganish uchun dinamik tizimlarning chiziqli nazariyasi usullaridan foydalanish mumkin.

Taxminiy usullarning ikki guruhi mavjud.

Birinchi guruh o'rganilayotgan chiziqli bo'lmagan tizim o'z xususiyatlariga ko'ra chiziqli tizimga o'xshash degan taxminga asoslanadi. Bu kichik parametrli usullar bo'lib, tizimning harakati tizim tenglamalarida mavjud bo'lgan yoki ushbu tenglamalarga sun'iy ravishda kiritilgan biron bir kichik parametrga nisbatan kuch qatorlari yordamida tavsiflanadi.

Ikkinchi guruh usullari tizimning tabiiy davriy tebranishlarini o'rganishga qaratilgan. Bu tizimning istalgan tebranishlari garmoniklarga yaqin degan taxminga asoslanadi. Bular garmonik muvozanat yoki garmonik linearizatsiya usullari. Ulardan foydalanilganda, garmonik kirish signali ta'sirida bo'lgan chiziqli bo'lmagan elementni ekvivalent chiziqli elementlar bilan shartli almashtirish amalga oshiriladi. Garmonik chiziqlilikni analitik asoslash chastota, amplituda va faza chiqish o'zgaruvchilari tengligi, ekvivalent chiziqli element va haqiqiy chiziqli bo'lmagan elementning chiqish o'zgaruvchisining birinchi garmonikasi printsipiga asoslanadi.

Eng katta ta'sir taxminiy va aniq usullarning oqilona kombinatsiyasi bilan ta'minlanadi.

"Avtomatik boshqaruv nazariyasi"

"Chiziqsiz tizimlarni tadqiq qilish usullari"

1. Differensial tenglamalar usuli

n-tartibli yopiq chiziqli bo'lmagan tizimning differentsial tenglamasini (1-rasm) birinchi tartibli n-differensial tenglamalar tizimiga quyidagi ko'rinishda aylantirish mumkin:

bu erda: - tizimning harakatini tavsiflovchi o'zgaruvchilar (ulardan biri boshqariladigan qiymat bo'lishi mumkin); chiziqli bo'lmagan funktsiyalardir; u harakatlantiruvchi kuchdir.

Odatda, bu tenglamalar chekli farqlar bilan yoziladi:

dastlabki shartlar qayerda.

Agar og'ishlar katta bo'lmasa, u holda bu tizimni algebraik tenglamalar tizimi sifatida echish mumkin. Yechim grafik ko'rinishda ko'rsatilishi mumkin.

2. Fazoviy fazo usuli

Tashqi harakat nolga teng bo'lgan holatni ko'rib chiqamiz (U = 0).

Tizimning harakati uning koordinatalarining o'zgarishi bilan belgilanadi - vaqtning funktsiyasi sifatida. Qiymatlar istalgan vaqtda tizimning holatini (fazasini) tavsiflaydi va n - o'qlarga ega bo'lgan tizimning koordinatalarini aniqlaydi va ma'lum (namoyish qiluvchi) M nuqtasining koordinatalari sifatida ko'rsatilishi mumkin (2-rasm).

Faza fazosi sistemaning koordinatalari fazosidir.

Vaqt t o'zgarishi bilan M nuqta faza traektoriyasi deb ataladigan traektoriya bo'ylab harakatlanadi. Agar biz dastlabki shartlarni o'zgartirsak, biz faza portreti deb ataladigan faza traektoriyalari oilasini olamiz. Fazali portret chiziqli bo'lmagan tizimdagi vaqtinchalik jarayonning xarakterini belgilaydi. Fazali portretda tizimning fazali traektoriyalari moyil bo'lgan yoki tark etadigan yagona nuqtalar mavjud (ularning bir nechtasi bo'lishi mumkin).

Fazali portret chegara sikllari deb ataladigan yopiq fazali traektoriyalarni o'z ichiga olishi mumkin. Limit davrlari tizimdagi o'z-o'zidan tebranishlarni tavsiflaydi. Fazali traektoriyalar tizimning muvozanat holatlarini tavsiflovchi yagona nuqtalardan tashqari hech qanday joyda kesishmaydi. Cheklangan davrlar va muvozanat holatlari barqaror yoki barqaror bo'lmasligi mumkin.

Fazali portret chiziqli bo'lmagan tizimni to'liq tavsiflaydi. Chiziqli bo'lmagan tizimlarning xarakterli xususiyati - har xil turdagi harakatlar, bir nechta muvozanat holatlari va chegara davrlarining mavjudligi.

Fazoviy fazo usuli chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganishning asosiy usuli hisoblanadi. Chiziqli bo'lmagan tizimlarni fazalar tekisligida o'rganish vaqt sohasida o'tkinchi jarayonlarni chizishdan ko'ra ancha oson va qulayroqdir.

Kosmosdagi geometrik konstruktsiyalar, tizim ikkinchi tartibli bo'lsa va fazali tekislik usuli qo'llanilganda, tekislikdagi konstruktsiyalarga qaraganda kamroq aniq bo'ladi.

Faza tekisligi usulini chiziqli tizimlarga qo'llash

O'tkinchi jarayonning tabiati va fazalar traektoriyalarining egri chiziqlari o'rtasidagi munosabatni tahlil qilaylik. Faza traektoriyalarini faza traektoriyasi tenglamasini integrallash yoki dastlabki 2-tartibli differensial tenglamani yechish orqali olish mumkin.

Tizim berilgan bo'lsin (3-rasm).

Tizimning erkin harakatini ko'rib chiqing. Bunda: U(t)=0, e(t)=– x(t)

Umuman olganda, differentsial tenglama shaklga ega

qayerda (1)

Bu 2-tartibli bir jinsli differensial tenglama, uning xarakteristik tenglamasi

. (2)

Xarakteristik tenglamaning ildizlari munosabatlardan aniqlanadi

(3)

2-tartibli differensial tenglamani sistema sifatida ifodalaylik

1-tartibli tenglamalar:

(4)

bu erda boshqariladigan o'zgaruvchining o'zgarish tezligi.

Ko'rib chiqilayotgan chiziqli tizimda x va y o'zgaruvchilari faza koordinatalari. Fazali portret x va y koordinatalari bo'shlig'ida qurilgan, ya'ni. faza tekisligida.

Agar (1) tenglamadan vaqtni chiqarib tashlasak, u holda integral egri chiziqlar yoki fazalar traektoriyalari tenglamasini olamiz.

. (5)

Bu ajraladigan tenglama

Keling, bir nechta holatlarni ko'rib chiqaylik

GB_prog.m va GB_mod.mdl fayllari va chiziqli qismning chiqishida davriy rejimning spektral tarkibini tahlil qilish - GB_prog.m va R_Fourie.mdl fayllari yordamida. GB_prog.m faylining mazmuni: %Garmonik balans usuli bilan nochiziqli tizimlarni tekshirish %Ishlatilgan fayllar: GB_prog.m, GB_mod.mdl va R_Fourie.mdl. % Ishlatilgan belgi: NE - chiziqli bo'lmagan element, LP - chiziqli qism. %Hammasini tozalamoq...

Ruxsat etilgan (yuqoridan cheklangan) chastota diapazonida inertial, undan tashqarida u inertiallar toifasiga o'tadi. Xususiyatlarning turiga qarab, nosimmetrik va assimetrik xususiyatlarga ega chiziqli bo'lmagan elementlar farqlanadi. Simmetrik - uni aniqlaydigan miqdorlarning yo'nalishiga bog'liq bo'lmagan xususiyatdir, ya'ni. tizimning boshiga nisbatan simmetriyaga ega ...

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Bilimlar bazasidan o‘z o‘qish va faoliyatida foydalanayotgan talabalar, aspirantlar, yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘ladi.

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

Novosibirsk davlat texnika universiteti

Elektr haydovchi va sanoat qurilmalarini avtomatlashtirish bo'limi

KURS ISHI

“Avtomatik boshqaruv nazariyasi” fanidan

Chiziqli bo'lmagan avtomatik boshqaruv tizimlarini tahlil qilish

Talaba: Tishinov Yu.S.

Ema-71 guruhi

Kurs ishi rahbari

KURS ISHI UCHUN TOZIQ:

1. Faza tekisligi usuli yordamida berilgan blok-sxema, nochiziqlilik turi va son parametrlari bilan ACSni o'rganing.

1.1 Strukturaviy modellashtirish yordamida 1-banddagi hisob-kitoblarning natijalarini tekshiring.

1.2 Kirish harakati va chiziqli bo'lmagan parametrlarning tizim dinamikasiga ta'sirini o'rganish.

2. Garmonik linearizatsiya usuli yordamida berilgan blok-sxema, nochiziqlilik turi va son parametrlari bilan ACSni o'rganing.

2.1 Strukturaviy modellashtirish yordamida 2-banddagi hisob-kitoblarning natijalarini tekshiring.

2.2 Kirish harakati va chiziqli bo'lmagan parametrlarning tizim dinamikasiga ta'sirini o'rganish

1. ACSni berilgan blok-sxema, nochiziqlilik turi va son parametrlari bilan faza tekisligi usuli yordamida tekshiramiz.

Variant raqami 4-1-a

Dastlabki ma'lumotlar.

1) chiziqli bo'lmagan ACSning strukturaviy diagrammasi:

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

Ish va nazorat operatsiyalari texnik qurilmalar tomonidan amalga oshiriladigan tizim deyiladi avtomatik boshqaruv tizimi (ACS).

Strukturaviy diagramma tizimning matematik tavsifining grafik tasviri deyiladi.

Strukturaviy diagrammadagi havola tashqi ta'sirlarni ko'rsatadigan to'rtburchaklar shaklida tasvirlangan va uning ichida uzatish funktsiyasi yozilgan.

Bog'lanishlar to'plami ularning o'zaro ta'sirini tavsiflovchi aloqa liniyalari bilan birgalikda blok-sxemani tashkil qiladi.

2) Blok diagramma parametrlari:

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

Fazali tekislik usuli

Nochiziqli sistemaning har qanday vaqtda xatti-harakati boshqariladigan o'zgaruvchi va uning (n? 1) hosilasi bilan aniqlanadi, agar bu miqdorlar koordinata o'qlari bo'ylab chizilgan bo'lsa, u holda hosil bo'lgan n? o'lchovli fazo fazo fazosi deb ataladi. Vaqtning har bir momentidagi tizimning holati fazaviy fazoda ifodalovchi nuqta bilan aniqlanadi. O'tish jarayonida vakillik nuqtasi faza fazosida harakat qiladi. Uning harakat traektoriyasi fazali traektoriya deb ataladi. Statsionar holatda vakillik nuqtasi tinch holatda bo'lib, bir nuqta deb ataladi. Yakka nuqtalar va traektoriyalar bilan birgalikda turli xil boshlang'ich shartlar uchun fazali traektoriyalar to'plami tizimning fazali portreti deb ataladi.

Nochiziqli tizimni ushbu usul bilan o'rganishda blok-sxemani (1.1-rasm) quyidagi shaklga o'tkazish kerak:

Minus belgisi teskari aloqa salbiy ekanligini ko'rsatadi.

Bu erda X 1 va X 2 - mos ravishda tizimning chiziqli qismining chiqish va kirish qiymatlari.

Tizimning differentsial tenglamasini topamiz:

Keling, almashtiramiz

Bu tenglamani eng yuqori hosilaga nisbatan yechamiz:

Faraz qilaylik:

(1.2) tenglamani (1.1) tenglamaga ajratamiz va fazalar traektoriyasi uchun chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamani olamiz:

bu erda x 2 \u003d f (x 1).

Agar bu DE izoklin usuli bilan yechilsa, u holda tizimning turli boshlang'ich sharoitlari uchun fazali portretini qurish mumkin.

Izoklinal - fazalar traektoriyasi bir xil burchak ostida kesishgan faza tekisligidagi nuqtalarning joylashishi.

Bu usulda chiziqli bo'lmagan xarakteristikani chiziqli bo'limlarga bo'linadi va ularning har biri uchun chiziqli DE qayd etiladi.

Izoklinal tenglamani olish uchun (1.3) tenglamaning o'ng tomoni N doimiy qiymatga tenglashtiriladi va nisbatan yechiladi.

Chiziqsizlikni hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:

dan gacha bo'lgan diapazondagi N qiymatlari berilgan, izoklinlar oilasi tuziladi. Har bir izoklinalda x o'qiga burchak ostida yordamchi to'g'ri chiziq chiziladi

bu erda m X - x o'qi bo'ylab masshtab koeffitsienti;

m Y - y o'qi bo'ylab o'lchov omili.

m X = 0,2 birlik / sm, m Y = 40 birlik / sm ni tanlang;

Yakuniy burchak formulasi:

Biz izoklinlar oilasini va sayt uchun burchakni hisoblaymiz, hisobni 1-jadvalda umumlashtiramiz:

1-jadval

Biz izoklinlar oilasini va sayt uchun burchakni hisoblaymiz, hisobni 2-jadvalda umumlashtiramiz:

jadval 2

Biz izoklinlar oilasini va sayt uchun burchakni hisoblaymiz, hisobni 3-jadvalda umumlashtiramiz:

3-jadval

Keling, fazali traektoriyani tuzamiz

Buning uchun izoklinallardan birida (A nuqta) dastlabki shartlar tanlanadi, A nuqtadan keyingi izoklinal bilan kesishgan joyga b 1, b 2 burchaklarda ikkita to'g'ri chiziq o'tkaziladi, bu erda b 1, b 2? mos ravishda birinchi va ikkinchi izoklinlarning burchaklari. Ushbu chiziqlar bilan kesilgan segment yarmiga bo'linadi. Olingan nuqtadan segmentning o'rtasidan yana b 2, b 3 burchaklarida ikkita chiziq chiziladi va yana segment yarmiga bo'linadi va hokazo. Olingan nuqtalar silliq egri chiziq bilan bog'langan.

Nochiziqli xarakteristikaning har bir chiziqli kesimi uchun izoklinlar oilalari quriladi va kommutatsiya chiziqlari bilan bir-biridan ajratiladi.

Fazali traektoriyadan ko'rinib turibdiki, barqaror fokus tipidagi yagona nuqta olingan. Bundan xulosa qilish mumkinki, tizimda o'z-o'zidan tebranishlar yo'q va o'tkinchi jarayon barqaror.

1.1 MathLab dasturida strukturaviy modellashtirish yordamida hisob-kitoblar natijalarini tekshirish

Strukturaviy sxema:

Fazali portret:

Kirish harakatida vaqtinchalik jarayon 2 ga teng:

Xout.max = 1,6

1.2 Biz kirish harakati va chiziqli bo'lmagan parametrlarning tizim dinamikasiga ta'sirini o'rganamiz

Keling, kirish signalini 10 ga oshiramiz:

Xout.max = 14.3

Treg = 0,055

X chiqib. maksimal = 103

T reg = 0,18

Keling, sezgirlik zonasini 15 ga oshiramiz:

Xout.max = 0,81

Sezuvchanlik zonasini 1 ga kamaytiring:

Xout.max = 3.2

Simulyatsiya natijalari hisoblash natijalarini tasdiqladi: 1.7-rasmda jarayonning konvergent ekanligi ko'rsatilgan, tizimda o'z-o'zidan tebranishlar mavjud emas. Simulyatsiya qilingan tizimning fazaviy portreti hisoblanganga o'xshaydi.

Kirish harakati va chiziqli bo'lmagan parametrlarning tizim dinamikasiga ta'sirini o'rganib chiqib, quyidagi xulosalar chiqarishimiz mumkin:

1) kirish harakatining ortishi bilan barqaror holat darajasi oshadi, tebranishlar soni o'zgarmaydi, boshqaruv vaqti ortadi.

2) o'lik zonaning oshishi bilan barqaror holat darajasi oshadi, tebranishlar soni ham o'zgarishsiz qoladi, nazorat qilish vaqti ortadi.

2. ACSni berilgan blok-sxema, nochiziqlilik turi va son parametrlari bilan garmonik chiziqlilashtirish usuli yordamida tekshiramiz.

Variant №5-20-c

Dastlabki ma'lumotlar.

1) Blok diagrammasi:

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

2) Parametr qiymatlari:

3) Chiziqsizlikning turi va parametrlari:

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

Yuqori tartibli chiziqli bo'lmagan avtomatik boshqaruv tizimlarini o'rganish uchun eng ko'p qo'llaniladigan (n > 2) chiziqli tizimlar nazariyasida ishlab chiqilgan chastotali tasvirlardan foydalangan holda garmonik chiziqlilashtirishning taxminiy usuli hisoblanadi.

Usulning asosiy g'oyasi quyidagicha. Yopiq avtonom (tashqi ta'sirlarsiz) chiziqli bo'lmagan tizim ketma-ket bog'langan chiziqli bo'lmagan inersiyasiz NC va LP ning barqaror yoki neytral chiziqli qismidan iborat bo'lsin (2.3-rasm, a).

u=0 x z X=X m sinwt z y

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

y \u003d Y m 1 gunoh (wt +)

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

Bu sistemada monogarmonik so`nmagan tebranishlar mavjudligi ehtimolini hukm qilish uchun chiziqli bo`lmagan zvenoning kirishida x(t) = X m sinwt garmonik sinusoidal signal harakat qiladi, deb faraz qilinadi (2.3,b-rasm). Bunda z(t) = z nochiziqli zveno chiqishidagi signal Z m 1, Z m 2, Z m 3 va hokazo amplitudali garmonik komponentlar spektrini o‘z ichiga oladi. va chastotalar w, 2w, 3w va boshqalar. W l (jw) chiziqli qismdan o'tuvchi bu signal z(t) u bilan shunday darajada filtrlanadiki, y(t) chiziqli qismning chiqishidagi signalda barcha yuqori harmonikalar Y m bo'ladi, deb faraz qilinadi. 2, Y m 3 va boshqalar. va buni taxmin qiling

y(t)Y m 1 sin(wt +)

Oxirgi taxmin filtr gipotezasi deb ataladi va bu gipotezaning bajarilishi garmonik linearizatsiya uchun zaruriy shartdir.

Shaklda ko'rsatilgan sxemalar uchun ekvivalentlik sharti. 2.3, a va b, tenglik sifatida ifodalanishi mumkin

x(t) + y(t) = 0(1)

y(t) = Y m 1 sin(wt +) filtr gipotezasi bajarilganda (1) tenglama ikkiga bo‘linadi.

(2) va (3) tenglamalar garmonik muvozanat tenglamalari deyiladi; ularning birinchisi amplitudalar muvozanatini, ikkinchisi esa garmonik tebranishlar fazalarining muvozanatini ifodalaydi.

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan tizimda so'nmagan garmonik tebranishlar mavjud bo'lishi uchun filtr gipotezasi bajarilgan taqdirda (2) va (3) shartlar bajarilishi kerak.

Shaklning xarakteristik tenglamasining grafik-analitik yechimi uchun Goldfarb usulidan foydalanamiz.

W LCH (p) W NO (A) +1 = 0

W LCH (jw) W NO (A) = -1

O'z-o'zidan tebranishlarni taxminiy aniqlash uchun tizimning chiziqli qismining AFC va chiziqli bo'lmagan elementning teskari salbiy xarakteristikasi tuziladi.

Chiziqli qismning AFKni qurish uchun blok-sxemani 2.4-rasm ko'rinishiga o'tkazamiz:

Transformatsiya natijasida 2.5-rasmdagi sxemani olamiz:

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

Tizimning chiziqli qismining uzatish funksiyasini toping:

Maxrajdagi irratsionallikdan ayiruvchi va ayiruvchini maxrajga bog‘lovchiga ko‘paytirsak, hosil bo‘ladi:

Keling, uni xayoliy va haqiqiy qismlarga ajratamiz:

Chiziqli bo'lmagan elementning teskari salbiy xarakteristikasini qurish uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz:

Nonlineerlik parametrlari:

A - amplituda, agar shunday bo'lsa.

Tizimning chiziqli qismining AFC va chiziqli bo'lmagan elementning teskari manfiy xarakteristikasi rasmda ko'rsatilgan. 2.6:

O'z-o'zidan tebranishlarning barqarorligini aniqlash uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz: agar kesishish nuqtasiga nisbatan ortib borayotgan amplitudaga mos keladigan nuqta tizimning chiziqli qismining chastota reaktsiyasi bilan qoplanmagan bo'lsa, u holda o'z-o'zidan tebranishlar barqarordir. . 2.6-rasmdan ko'rinib turibdiki, eritma barqaror, shuning uchun tizimda o'z-o'zidan tebranishlar o'rnatiladi.

2.1 MathLab dasturida strukturaviy modellashtirish yordamida hisoblash natijalarini tekshiramiz.

2.7-rasm: Strukturaviy diagramma

1 ga teng kirish harakati bilan vaqtinchalik jarayon (2.8-rasm):

avtomatik boshqaruv chiziqli bo'lmagan harmonik

Grafikdan ko'rinib turibdiki, o'z-o'zidan tebranishlar o'rnatiladi. Nochiziqlilikning tizim barqarorligiga ta'sirini tekshiramiz.

2.2 Kirish harakati va chiziqli bo'lmagan parametrlarning tizim dinamikasiga ta'sirini o'rganamiz.

Keling, kirish signalini 100 ga oshiramiz:

Keling, kirish signalini 270 ga oshiramiz

Keling, kirish signalini 50 ga kamaytiraylik:

Keling, to'yinganlikni 200 ga oshiramiz:

To'yinganlikni 25 ga kamaytiring:

To'yinganlikni 10 ga kamaytiring:

Simulyatsiya natijalari hisoblash natijalarini aniq tasdiqlamadi:

1) Tizimda o'z-o'zidan tebranishlar sodir bo'ladi va to'yinganlikning o'zgarishi tebranishlar amplitudasiga ta'sir qiladi.

2) Kirish harakatining ortishi bilan chiqish signalining qiymati o'zgaradi va tizim barqaror holatga intiladi.

FOYDALANILGAN MANBALAR RO‘YXATI:

1. Avtomatik tartibga solish va boshqarish nazariyasi bo'yicha masalalar to'plami. Ed. V.A. Besekerskiy, beshinchi nashr, qayta ko'rib chiqilgan. - M.: Nauka, 1978. - 512 b.

2. Avtomatik boshqaruv nazariyasi. II qism. Avtomatik boshqaruvning nochiziqli va maxsus tizimlari nazariyasi. Ed. A.A. Voronova. Proc. universitetlar uchun nafaqa. - M .: Yuqori. maktab, 1977. - 288 b.

3. Topcheev Yu.I. Avtomatik boshqaruv tizimlarini loyihalash uchun atlas: darslik. nafaqa. ? M .: Mashinostroenie, 1989. ? 752 b.

Allbest.ru saytida joylashgan

Shunga o'xshash hujjatlar

Nochiziqli differensial tenglamalar bilan tasvirlangan nochiziqli tizimlar. Chiziqli bo'lmagan tizimlarni tahlil qilish usullari: bo'lakli chiziqli yaqinlashish, garmonik chiziqlilashtirish, fazalar tekisligi, statistik chiziqlilashtirish. Usullarning kombinatsiyasidan foydalanish.

referat, 21/01/2009 qo'shilgan


Nyquist mezoni bo'yicha avtomatik boshqaruv tizimining (ACS) barqarorligini tahlil qilish. OFKning amplituda-faza-chastota xarakteristikasi va logarifmik xarakteristikalari bo'yicha ACS barqarorligini tekshirish. Asboblarni kuzatish tizimining boshqaruv asboblari.

muddatli ish, 11/11/2009 qo'shilgan


Berilgan avtomatik boshqaruv tizimining blok-sxemasini tahlil qilish. Xurvits va Nyquist mezonlari barqarorligining asosiy shartlari. Sintez tizimning tuzilishi va parametrlarini oldindan o'rnatilgan talablarni qondirish uchun tanlash sifatida. Barqarorlik tushunchasi.

muddatli ish, 01/10/2013 qo'shilgan


Avtomatik boshqaruv tizimining rejimlarini o'rganish. Yopiq tizimning uzatish funksiyasini aniqlash. Logarifmik amplituda va faza chastotasi xarakteristikalarini qurish. "Ob'ekt-regulyator" tizimini sintez qilish, optimal parametrlarni hisoblash.

muddatli ish, 2011-06-17 qo'shilgan


Tartibga solish sifati uchun belgilangan talablarni ta'minlaydigan tuzatuvchi qurilmaning parametrlarini aniqlash bilan yopiq, bir o'lchovli, statsionar, servo avtomatik boshqaruv tizimini loyihalash. PA ning chiziqli bo'lmasligini hisobga olgan holda tizimni tahlil qilish.

kurs qog'ozi, 2011-01-18 qo'shilgan


Yopiq chiziqli uzluksiz avtomatik boshqaruv tizimining tuzilishi. Teskari aloqa bilan tizimning uzatish funksiyasini tahlil qilish. Chiziqli impuls, chiziqli uzluksiz va chiziqli bo'lmagan uzluksiz avtomatik boshqaruv tizimlarini o'rganish.

test, 2011-01-16 qo'shilgan


ACS blok-sxemasining aloqa tenglamalari. Chiziqli uzluksiz avtomatik boshqaruv tizimini tahlil qilish. Barqarorlik mezonlari. Kompyuter simulyatsiyasida vaqtinchalik jarayonlar sifati ko'rsatkichlari. Ketma-ket tuzatuvchi qurilmaning sintezi.

test, 19.01.2016 qo'shilgan


Elektromexanik o'rni servo haydovchi blok sxemasini loyihalash. Yopiq chiziqli bo'lmagan avtomatik boshqaruv tizimining differentsial tenglamalarini tuzish, uning fazali portretini qurish. Nochiziqlilikning garmonik linearizatsiyasi.

muddatli ish, 2014-02-26 qo'shilgan


Diskret avtomatik boshqaruv tizimlari uzluksiz signalni diskretga aylantiradigan elementlarni o'z ichiga olgan tizimlar sifatida. Impuls elementi (IE), uning matematik tavsifi. Raqamli avtomatik boshqaruv tizimi, uni hisoblash usullari.

referat, 18.08.2009 qo'shilgan


LAFC va LPFC yordamida servo avtomatik boshqaruv tizimining sintezi va tahlilini amalga oshirish. Tizimning uzatish funksiyalarining bog'lanish turlarini va chegara parametrlarining barqarorligini aniqlash. Tizimning statistik va logarifmik xarakteristikalarini hisoblash.

Boshqarish tizimlarida nochiziqlilikning mavjudligi bunday tizimni ko'pincha etarlicha yuqori tartibli chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalar bilan tavsiflashga olib keladi. Ma'lumki, chiziqli bo'lmagan tenglamalarning ko'p guruhlarini umumiy shaklda yechish mumkin emas va faqat alohida echim holatlari haqida gapirish mumkin, shuning uchun chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganishda turli xil taxminiy usullar muhim rol o'ynaydi.

Chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganishning taxminiy usullari yordamida, qoida tariqasida, tizimning barcha dinamik xususiyatlari haqida etarlicha to'liq tasavvurga ega bo'lish mumkin emas. Biroq, ular bir qator alohida muhim savollarga javob berish uchun ishlatilishi mumkin, masalan, barqarorlik, o'z-o'zidan tebranishlarning mavjudligi, har qanday muayyan rejimlarning tabiati va boshqalar.

Hozirgi vaqtda chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganish uchun juda ko'p turli xil analitik va grafik-analitik usullar mavjud bo'lib, ular orasida fazalar tekisligi, moslama, nuqta o'zgartirish, garmonik chiziqlilashtirish, Lyapunovning to'g'ridan-to'g'ri usuli, Popovning mutlaq barqarorligini o'rganishning chastota usullari, usullar mavjud. elektron modellar va kompyuterlarda chiziqli bo'lmagan tizimlarni o'rganish uchun.

Ro'yxatdagi ba'zi usullarning qisqacha tavsifi.

Faza tekisligi usuli aniq, ammo cheklangan qo'llaniladi, chunki u boshqaruv tizimlari uchun amalda qo'llanilmaydi, tavsifi ikkinchi darajali boshqaruvlarga qisqartirilmaydi.

Garmonik linearizatsiya usuli taxminiy usullarga tegishli bo'lib, u differentsial tenglamalar tartibida cheklovlarga ega emas. Ushbu usulni qo'llashda tizimning chiqishida garmonik tebranishlar mavjudligi va boshqaruv tizimining chiziqli qismi yuqori o'tkazuvchan filtr hisoblanadi. Tizimning chiziqli qismi tomonidan signallarni zaif filtrlash holatida, garmonik linearizatsiya usulidan foydalanganda, yuqori harmonikalarni hisobga olish kerak. Bu chiziqli bo'lmagan tizimlarni boshqarish jarayonlarining barqarorligi va sifatini tahlil qilishni qiyinlashtiradi.

Ikkinchi Lyapunov usuli faqat etarli barqarorlik shartlarini olish imkonini beradi. Va agar uning asosida boshqaruv tizimining beqarorligi aniqlansa, ba'zi hollarda olingan natijaning to'g'riligini tekshirish uchun Lyapunov funktsiyasini boshqasiga almashtirish va yana barqarorlik tahlilini o'tkazish kerak bo'ladi. Bundan tashqari, Lyapunov funktsiyasini aniqlashning umumiy usullari mavjud emas, bu esa ushbu usulni amalda qo'llashni qiyinlashtiradi.

Mutlaq barqarorlik mezoni chastotali xarakteristikalar yordamida chiziqli bo'lmagan tizimlarning barqarorligini tahlil qilish imkonini beradi, bu ushbu usulning katta afzalligi hisoblanadi, chunki u chiziqli va chiziqli bo'lmagan tizimlarning matematik apparatlarini bir butunga birlashtiradi. Ushbu usulning kamchiliklari barqaror chiziqli qismga ega bo'lgan tizimlarning barqarorligini tahlil qilishda hisob-kitoblarning murakkabligini o'z ichiga oladi. Shuning uchun chiziqli bo'lmagan tizimlarning barqarorligi bo'yicha to'g'ri natijaga erishish uchun turli usullardan foydalanish kerak. Va faqat turli xil natijalarning tasodifiyligi mo'ljallangan avtomatik boshqaruv tizimining barqarorligi yoki beqarorligi haqida noto'g'ri xulosalardan qochish imkonini beradi.

Bob7

Nochiziqli tizimlarni tahlil qilish

Boshqaruv tizimi individual funktsional elementlardan iborat bo'lib, ularning matematik tavsifi uchun odatiy elementar aloqalar qo'llaniladi (1.4-bo'limga qarang). Odatiy elementar zvenolar orasida bitta inersiyasiz (mustahkamlovchi) zveno mavjud. Bunday bog'lanishning statik xarakteristikasi, kirishni ulash x va dam olish kuni y kattalik, chiziqli: y=Kx. Boshqarish tizimining haqiqiy funktsional elementlari chiziqli bo'lmagan statik xususiyatga ega y=f(x). Chiziqli bo'lmagan bog'liqlik turi f(∙) o'zgarishi mumkin:

O'zgaruvchan nishabli funktsiyalar ("to'yinganlik" ta'siriga ega bo'lgan funktsiyalar, trigonometrik funktsiyalar va boshqalar);

Bo'lak-bo'lak chiziqli funktsiyalar;

rele funktsiyalari.

Ko'pincha, boshqaruv tizimining sezgir elementining statik xarakteristikasining chiziqli bo'lmaganligini hisobga olish kerak, ya'ni. diskriminatsiya xarakteristikasining chiziqli emasligi. Odatda, ular diskriminatsion xarakteristikaning chiziqli qismida boshqaruv tizimining ishlashini ta'minlashga intiladi (agar funktsiya shakli bunga imkon bersa). f(∙)) va chiziqli modeldan foydalaning y=Kx. Ba'zan buni CS xatosining dinamik va tebranish komponentlarining katta qiymatlari yoki funktsiyaning sezilarli chiziqli bo'lmaganligi sababli ta'minlab bo'lmaydi. f(∙), masalan, o'rni funktsiyalariga xosdir. Keyin chiziqli bo'lmagan statik xususiyatga ega bo'lgan aloqalarni hisobga olgan holda boshqaruv tizimini tahlil qilish kerak, ya'ni. chiziqli bo'lmagan tizimni tahlil qilish.

7.1. Nochiziqli tizimlarning xususiyatlari

Chiziqli bo'lmagan tizimlardagi jarayonlar chiziqli tizimlardagi jarayonlarga qaraganda ancha xilma-xildir. Nochiziqli tizimlar va ulardagi jarayonlarning ayrim xususiyatlarini qayd etamiz.

1. Superpozitsiya printsipi bajarilmaydi: chiziqli bo'lmagan tizimning reaktsiyasi individual ta'sirlarga bo'lgan reaktsiyalar yig'indisiga teng emas. Masalan, chiziqli tizimlar uchun bajarilgan kuzatuv xatosining dinamik va tebranish komponentlarini mustaqil hisoblash (3-bo'limga qarang) chiziqli bo'lmagan tizimlar uchun mumkin emas.

2. Kommutativlik xossasi chiziqli bo'lmagan tizimning blok-sxemasiga taalluqli emas (chiziqli va chiziqli bo'lmagan bog'lanishlarni almashtirish mumkin emas).

3. Nochiziqli tizimlarda barqarorlik shartlari va barqarorlik tushunchasining o'zi o'zgaradi. Chiziqli bo'lmagan tizimlarning xatti-harakati, ularning barqarorligi nuqtai nazaridan, ta'sir va boshlang'ich sharoitlarga bog'liq. Bundan tashqari, chiziqli bo'lmagan tizimda barqaror jarayonning yangi turi - doimiy amplituda va chastotali o'z-o'zidan tebranishlar mumkin. Bunday o'z-o'zidan tebranishlar, ularning amplitudasi va chastotasiga qarab, chiziqli bo'lmagan boshqaruv tizimining ishlashini buzmasligi mumkin. Shuning uchun chiziqli bo'lmagan tizimlar endi chiziqli tizimlar kabi ikki sinfga (barqaror va beqaror) bo'linmaydi, balki ko'proq sinflarga bo'linadi.

Nochiziqli tizimlar uchun rus matematigi A.M. Lyapunov 1892 yilda "kichikda" va "katta" barqarorlik tushunchalarini kiritdi: tizim "kichikda" barqaror, agar barqaror muvozanat nuqtasidan ma'lum (etarli darajada kichik) og'ish uchun u ma'lum bir holatda qolsa. (cheklangan) mintaqa e, va tizim barqaror muvozanat nuqtasidan har qanday og'ish uchun e hududida qolsa, barqaror "katta" hisoblanadi. E'tibor bering, e mintaqasi barqaror muvozanat nuqtasi yaqinida o'zboshimchalik bilan kichik bo'lishi mumkin; shuning uchun sek. 2, chiziqli tizimlarning barqarorligi ta'rifi o'z kuchini saqlab qoladi va Lyapunov ma'nosida asimptotik barqarorlik ta'rifiga tengdir. Shu bilan birga, haqiqiy chiziqli bo'lmagan tizimlar uchun ilgari ko'rib chiqilgan chiziqli tizimlar uchun barqarorlik mezonlari "kichik" barqarorlik mezonlari sifatida qabul qilinishi kerak.

4. Nochiziqli tizimlarda vaqtinchalik jarayonlar sifat jihatidan o'zgaradi. Masalan, funksiya holatida f(∙) 1-darajali chiziqli bo'lmagan tizimda o'zgaruvchan tik bilan, vaqtinchalik jarayon o'zgaruvchan parametr bilan eksponensial bilan tavsiflanadi. T.

5. Nochiziqli tizimning diskriminatsion xarakteristikasining cheklangan diafragmasi kuzatuvning buzilishiga sabab bo'ladi (tizim "kichikda" barqaror). Bunday holda, signalni izlash va tizimni kuzatish rejimiga kiritish kerak (qidiruv-kuzatuv hisoblagichi tushunchasi 1.1-bo'limda keltirilgan). Davriy diskriminatsiya xususiyatiga ega sinxronizatsiya tizimlarida chiqish qiymatida sakrash mumkin.

Nochiziqli tizimlarning ko'rib chiqilgan xususiyatlarining mavjudligi bunday tizimlarni tahlil qilish uchun maxsus usullardan foydalanish zaruriyatiga olib keladi. Quyidagilar hisobga olinadi:

Chiziqli bo'lmagan differensial tenglamani echishga asoslangan va, xususan, barqaror holatdagi xatolikni aniqlashga, shuningdek chiziqli bo'lmagan PLL tizimining tutilishi va ushlab turish bantlarini aniqlashga imkon beradigan usul;

Mohiyatan chiziqli bo'lmagan elementga ega bo'lgan tizimlarni tahlil qilishda qulay bo'lgan garmonik va statistik linearizatsiya usullari;

Markov jarayonlari nazariyasi natijalari asosida nochiziqli tizimlarni tahlil qilish va optimallashtirish usullari.

7.2. Chiziqli bo'lmagan PLL tizimida muntazam jarayonlarni tahlil qilish