Nisbiy qiymatlar. Nisbiy qiymat ikki mutlaq qiymatni ajratish (taqqoslash) natijasidir. O'rtachalarni taqqoslash Qaysi qiymatlarni bir-biri bilan solishtirish mumkin
Nisbiy qiymat ikki mutlaq qiymatni ajratish (taqqoslash) natijasidir. Kasrning numeratori solishtirilayotgan qiymat, maxraj esa taqqoslanayotgan qiymat (taqqoslash asosi) hisoblanadi. Misol uchun, agar 2005 yilda mos ravishda 904,383 va 243,569 milliard dollarni tashkil etgan AQSh va Rossiya eksportini solishtiradigan bo'lsak, unda nisbiy qiymat AQSh eksportining qiymati 3,71 marta (904,383 / 243,569) ko'proq ekanligini ko'rsatadi. Rossiya eksporti, bazaviy taqqoslash esa Rossiya eksportining qiymati hisoblanadi. Olingan nisbiy qiymat quyidagicha ifodalanadi koeffitsienti, bu taqqoslangan mutlaq qiymat asosiy qiymatdan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi. Ushbu misolda taqqoslash bazasi bitta sifatida olinadi. Agar asos 100 deb qabul qilinsa, nisbiy qiymat quyidagicha ifodalanadi foiz (% ), agar 1000 uchun - dyuym ppm (‰ ). Nisbiy qiymatning u yoki bu shaklini tanlash uning mutlaq qiymatiga bog'liq:
- agar solishtirilgan qiymat solishtirish bazasidan 2 baravar yoki undan ko'p bo'lsa, u holda koeffitsient shaklini tanlang (yuqoridagi misolda bo'lgani kabi);
- agar nisbiy qiymat birga yaqin bo'lsa, u holda, qoida tariqasida, u foiz sifatida ifodalanadi (masalan, Rossiya eksportining 2006 va 2005 yillardagi qiymatlarini solishtirganda, mos ravishda 304,5 va 243,6 milliard dollarni tashkil etgan). 2006 yilda eksport 2005 yilga nisbatan 125% ni tashkil etishini aytishimiz mumkin);
- agar nisbiy qiymat birdan sezilarli darajada kam bo'lsa (nolga yaqin), u ppm bilan ifodalanadi (masalan, 2004 yilda Rossiya MDH mamlakatlariga jami 4142 ming tonna neft mahsulotlarini, shu jumladan Gruziyaga 10,7 ming tonnani eksport qildi, Bu 0,0026 yoki 2,6 ga teng ‰ MDH davlatlariga neft mahsulotlarining barcha eksportidan).
Quyida qisqachalik uchun dinamika, tuzilish, muvofiqlashtirish, taqqoslash va intensivlikning nisbiy qiymatlari mavjud. indekslari.
Dinamik indeks har qanday hodisaning vaqt ichida o'zgarishini tavsiflaydi. Bu turli davrlarda bir xil mutlaq qiymat qiymatlarining nisbati. Ushbu indeks (2) formula bo'yicha aniqlanadi:
Bu erda raqamlar ma'nosini bildiradi: 1 - hisobot yoki tahlil qilingan davr, 0 - oxirgi yoki asosiy davr.
Dinamik indeksning mezon qiymati bitta (yoki 100%), ya'ni >1 bo'lsa, vaqt o'tishi bilan hodisaning o'sishi (o'sishi) mavjud; agar =1 - barqarorlik; agar<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – indeksni o'zgartirish, qaysi birlikdan (100%) ayirsak, olinadi o'zgarish tezligi (dinamika)(3) formula bilan aniqlanadigan 0 mezon qiymati bilan:
Agar T>0, keyin hodisaning o'sishi sodir bo'ladi; T=0 - barqarorlik, T<0 – спад.
2006 va 2005 yillardagi Rossiya eksporti haqidagi yuqoridagi misolda (2) formuladan foydalanib hisoblangan dinamik indeks: men D= 304,5/243,6*100% = 125%, bu 100% mezon qiymatidan ko'p, bu eksportning o'sishini ko'rsatadi. Formula (3) yordamida biz o'zgarish tezligini olamiz: T= 125% - 100% = 25%, bu eksport 25% ga oshganligini ko'rsatadi.
Har xil miqdorlarni rejalashtirish va ularning bajarilishini nazorat qilish uchun hisoblangan rejalashtirilgan vazifa va rejaning bajarilishi ko'rsatkichlari dinamika indeksining turlari hisoblanadi.
Rejalashtirilgan ish indeksi xarakteristikaning rejalashtirilgan qiymatining asosiy qiymatga nisbati. U (4) formula bilan aniqlanadi:
qayerda X' 1- rejalashtirilgan qiymat; x0 xususiyatning asosiy qiymati hisoblanadi.
Masalan, bojxona ma'muriyati 2006 yilda federal byudjetga 160 milliard rubl o'tkazdi va kelgusi yilda 200 milliard rubl o'tkazishni rejalashtirdi, bu (4) formulaga muvofiq: i pz= 200/160 = 1,25, ya'ni 2007 yil uchun bojxona ma'muriyatining maqsadi o'tgan yilning 125% ni tashkil qiladi.
Rejaning bajarilishi foizini aniqlash uchun hisoblash kerak rejaning bajarilishi indeksi, ya'ni atributning kuzatilgan qiymatining (5) formula bo'yicha rejalashtirilgan (optimal, mumkin bo'lgan maksimal) qiymatga nisbati:
Masalan, 2006 yil yanvar-noyabr oylari uchun bojxona organlari federal byudjetga 1,955 trillion rubl o'tkazishni rejalashtirgan. rubl, lekin aslida 2,59 trln. rub., formula (5) bo'yicha: men VP= 2,59 / 1,955 = 1,325 yoki 132,5%, ya'ni reja topshirig'i 132,5% ga bajarildi.
Tuzilma indeksi (ulush) ob'ektning (to'plamning) istalgan qismining butun ob'ektga nisbati. U (6) formula bilan aniqlanadi:
MDH davlatlariga neft mahsulotlarini eksport qilish haqidagi yuqoridagi misolda ushbu eksportning Gruziyaga ulushi (6) formula bo'yicha hisoblab chiqilgan: d\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026 yoki 2,6 ‰ .
Muvofiqlashtirish indeksi- bu ob'ektning biron bir qismining boshqa qismiga nisbati, asos sifatida olingan (taqqoslash asosi). U (7) formula bilan aniqlanadi:
Masalan, 2006 yilda Rossiyaning importi 163,9 milliard dollarni tashkil etdi, keyin uni eksport bilan solishtirganda (taqqoslash bazasi), biz (7) formuladan foydalanib muvofiqlashtirish indeksini hisoblaymiz: men K= 163,9 / 304,5 = 0,538, bu tashqi savdo aylanmasining ikki komponenti o'rtasidagi nisbatni ko'rsatadi, ya'ni 2006 yilda Rossiya importining qiymati eksport qiymatining 53,8% ni tashkil qiladi. Taqqoslash bazasini import qilish uchun bir xil formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: men K= 304,5/163,9 = 1,858, ya'ni 2006 yilda Rossiya eksporti importdan 1,858 marta ko'p yoki eksport importning 185,8% ni tashkil qiladi.
Taqqoslash indeksi- bu bir xil xususiyatlarga ko'ra turli xil ob'ektlarning taqqoslanishi (nisbati). U (8) formula bilan aniqlanadi:
qayerda A, B- solishtirilgan ob'ektlar.
Yuqorida muhokama qilingan AQSh va Rossiya eksporti taqqoslangan misolda (8) formuladan foydalanib, taqqoslash indeksi hisoblangan: men s= 904.383/243.569 = 3.71. Taqqoslash bazasini o'zgartirish (ya'ni, Rossiya eksporti A ob'ekti va AQSh eksporti B ob'ekti), xuddi shu formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: men s= 243,569 / 904,383 = 0,27, ya'ni Rossiya eksporti AQSh eksportining 27% ni tashkil qiladi.
Intensivlik indeksi- bu bir ob'ektning turli belgilarining bir-biriga nisbati. U (9) formula bilan aniqlanadi:
qayerda X- ob'ektning bir atributi; Y- xuddi shu narsaning yana bir belgisi
Masalan, ish vaqti birligiga mahsulot ishlab chiqarish ko'rsatkichlari, mahsulot birligiga sarflangan xarajatlar, birlik narxlari va boshqalar.
Qadim zamonlardan beri odamlar turli qiymatlarda ifodalangan miqdorlarni solishtirish qanchalik qulayligi haqidagi savolga jiddiy qiziqish bildirishgan. Va bu shunchaki tabiiy qiziqish emas. Eng qadimgi yer tsivilizatsiyalarining odami bu juda qiyin masalaga sof amaliy ahamiyat bergan. Erni to'g'ri o'lchash, bozordagi mahsulot vaznini aniqlash, ayirboshlashda tovarlarning kerakli nisbatini hisoblash, vino yig'ishda uzumning to'g'ri stavkasini aniqlash - bular allaqachon qiyin hayotda tez-tez yuzaga keladigan vazifalarning bir nechtasi. ajdodlarimizdan. Shuning uchun, kam ta'lim va savodsiz odamlar, agar kerak bo'lsa, qadriyatlarni solishtirish uchun, o'zlarining tajribali o'rtoqlariga maslahat so'rab borishdi va ular bunday xizmat uchun ko'pincha tegishli pora olishdi, aytmoqchi, juda yaxshi.
Nimani solishtirish mumkin
Hozirgi vaqtda aniq fanlarni o`rganish jarayonida bu darsning ham ahamiyati katta. Albatta, har bir kishi bir hil qiymatlarni, ya'ni olma bilan olma, lavlagi bilan lavlagi solishtirish kerakligini biladi. Tselsiy gradusini kilometrlarda yoki kilogrammni desibellarda ifodalashga urinish hech kimning xayoliga kelmaydi, lekin biz to'tiqushlardagi boa konstriktorining uzunligini bolalikdan bilamiz (eslamaganlar uchun: bitta boa konstriktorida 38 ta to'tiqush bor). . Garchi to'tiqushlar ham har xil bo'lsa-da va aslida boa konstriktorining uzunligi to'tiqushning kichik turlariga qarab o'zgaradi, ammo bu biz tushunishga harakat qiladigan tafsilotlar.
O'lchamlari
Vazifada: "Miqdorlarning qiymatlarini solishtiring" deganda, xuddi shu miqdorlarni bir xil maxrajga keltirish kerak, ya'ni solishtirish qulayligi uchun ularni bir xil qiymatlarda ifodalash kerak. Ko'pchiligimiz uchun kilogrammda ifodalangan qiymatni sentner yoki tonnada ko'rsatilgan qiymat bilan solishtirish qiyin bo'lmasligi aniq. Shu bilan birga, turli o'lchamlarda va bundan tashqari, turli o'lchov tizimlarida ifodalanishi mumkin bo'lgan bir hil miqdorlar mavjud. Masalan, kinematik viskozitelarni solishtirib ko'ring va qaysi suyuqlik sekundiga tsentistok va kvadrat metrlarda ko'proq yopishqoqligini aniqlang. Ishlamaydi? Va bu ishlamaydi. Buni amalga oshirish uchun ikkala qiymatni bir xil qiymatlarda aks ettirishingiz kerak va ularning qaysi biri raqibdan ustunligini aniqlash uchun allaqachon raqamli qiymatga ko'ra.
O'lchov tizimi
Qanday miqdorlarni solishtirish mumkinligini tushunish uchun mavjud o'lchov tizimlarini eslashga harakat qilaylik. Hisob-kitob jarayonlarini optimallashtirish va tezlashtirish uchun 1875 yilda o'n etti mamlakat (shu jumladan Rossiya, AQSh, Germaniya va boshqalar) metrik konventsiyani imzoladilar va o'lchovlarning metrik tizimini aniqladilar. Metr va kilogramm me'yorlarini ishlab chiqish va mustahkamlash uchun O'lchovlar va o'lchovlar bo'yicha xalqaro qo'mita tashkil etildi va Parijda Xalqaro og'irliklar va o'lchovlar byurosi tashkil etildi. Bu tizim oxir-oqibat Xalqaro birliklar tizimiga, SIga aylandi. Hozirgi vaqtda ushbu tizim ko'pchilik mamlakatlarda texnik hisob-kitoblar sohasida, shu jumladan milliy hisob-kitoblar an'anaviy ravishda kundalik hayotda qo'llaniladigan mamlakatlarda (masalan, AQSh va Angliya) tomonidan qo'llaniladi.
GHS
Biroq, umume'tirof etilgan standartlar standartiga parallel ravishda, boshqa, kamroq qulay CGS tizimi (santimetr-gramm-sekund) ishlab chiqilgan. U 1832 yilda nemis fizigi Gauss tomonidan taklif qilingan va 1874 yilda Maksvell va Tompson tomonidan asosan elektrodinamika sohasida modernizatsiya qilingan. 1889 yilda qulayroq ISS (metr-kilogram-soniya) tizimi taklif qilindi. Ob'ektlarni hisoblagich va kilogrammning mos qiymatlari o'lchamlari bo'yicha taqqoslash muhandislar uchun ularning hosilalarini (santi-, milli-, desi- va boshqalar) ishlatishdan ko'ra ancha qulayroqdir. Biroq, bu kontseptsiya ham u mo'ljallangan odamlarning qalbida ommaviy javob topmadi. Butun dunyoda u faol ishlab chiqilgan va qo'llanilgan, shuning uchun CGSda hisob-kitoblar kamroq va kamroq amalga oshirildi va 1960 yildan keyin SI tizimining joriy etilishi bilan CGS amalda to'xtab qoldi. Hozirgi vaqtda CGS amalda faqat nazariy mexanika va astrofizikadagi hisob-kitoblarda, keyin esa elektromagnetizm qonunlarini yozishning sodda shakli tufayli qo'llaniladi.
Bosqichma-bosqich ko'rsatma
Keling, bir misolni batafsil tahlil qilaylik. Aytaylik, muammo: "25 tonna va 19570 kg qiymatlarini solishtiring. Qaysi qiymat kattaroq?" Birinchi narsa, biz qiymatlarni qanday miqdorda berganimizni aniqlashdir. Shunday qilib, birinchi qiymat tonnada, ikkinchisi esa kilogrammda beriladi. Ikkinchi bosqichda biz muammoni tuzuvchilar bizni heterojen miqdorlarni solishtirishga majbur qilish orqali bizni chalg'itmoqchimi yoki yo'qligini tekshiramiz. Bunday tuzoq vazifalari ham bor, ayniqsa tezkor testlarda har bir savolga javob berish uchun 20-30 soniya vaqt beriladi. Ko'rib turganimizdek, qiymatlar bir hil: kilogrammda ham, tonnada ham tananing massasi va vaznini o'lchaymiz, shuning uchun ikkinchi sinov ijobiy natija bilan o'tdi. Uchinchi qadam, solishtirish qulayligi uchun kilogrammni tonnaga yoki aksincha, tonnani kilogrammga aylantiramiz. Birinchi versiyada 25 va 19,57 tonna, ikkinchisida esa 25 000 va 19 570 kilogramm olinadi. Va endi siz bu qadriyatlarning kattaligini xotirjamlik bilan solishtirishingiz mumkin. Aniq ko'rinib turibdiki, birinchi qiymat (25 tonna) ikkala holatda ham ikkinchidan (19 570 kg) kattaroqdir.
Qopqonlar
Yuqorida aytib o'tilganidek, zamonaviy testlar juda ko'p yolg'on vazifalarni o'z ichiga oladi. Bu, albatta, biz tahlil qilgan vazifalar emas, juda zararsiz ko'rinadigan savol tuzoqqa aylanishi mumkin, ayniqsa to'liq mantiqiy javob o'zini taklif qiladigan savol. Biroq, yolg'on, qoida tariqasida, topshiriqni tuzuvchilar har qanday yo'l bilan yashirishga harakat qilayotgan tafsilotlarda yoki kichik nuanceda yotadi. Masalan, tahlil qilingan muammolardan sizga tanish bo'lgan savol o'rniga savolni shakllantirish bilan bog'liq: "Imkoniyat bo'lganda qiymatlarni solishtiring" - test tuzuvchilari shunchaki ko'rsatilgan qiymatlarni solishtirishni so'rashlari mumkin va o'zlarini bir-biriga juda o'xshash baholaydilar. Masalan, kg * m / s 2 va m / s 2. Birinchi holda, bu ob'ektga ta'sir qiluvchi kuch (nyutonlar), ikkinchisida - tananing tezlashishi yoki m / s 2 va m / s, bu erda sizdan tezlanishni tezlik bilan solishtirish so'raladi. tana, ya'ni mutlaqo heterojen miqdorlar.
Murakkab taqqoslashlar
Biroq, ko'pincha vazifalarda ikkita qiymat beriladi, ular nafaqat turli o'lchov birliklarida va turli xil hisoblash tizimlarida ifodalanadi, balki jismoniy ma'noning o'ziga xos xususiyatlarida ham bir-biridan farq qiladi. Masalan, masala bayonida shunday deyilgan: "Dinamik va kinematik yopishqoqlik qiymatlarini solishtiring va qaysi suyuqlik yopishqoqroq ekanligini aniqlang." Bunday holda, qiymatlar SI birliklarida, ya'ni m 2 / s da va dinamik - CGS da, ya'ni muvozanatda ko'rsatilgan. Bu holatda qanday davom etish kerak?
Bunday muammolarni hal qilish uchun siz yuqorida keltirilgan ko'rsatmalardan kichik qo'shimchalar bilan foydalanishingiz mumkin. Qaysi tizimda ishlashimizni hal qilamiz: muhandislar orasida umumiy qabul qilinsin. Ikkinchi bosqichda biz ham tekshiramiz, bu tuzoqmi? Ammo bu misolda ham hamma narsa toza. Biz ikkita suyuqlikni ichki ishqalanish (yopishqoqlik) bo'yicha taqqoslaymiz, shuning uchun ikkala qiymat ham bir hildir. Uchinchi bosqich - bu poisedan paskal soniyasiga, ya'ni SI tizimining umumiy qabul qilingan birliklariga aylantirish. Keyinchalik, biz kinematik viskoziteni dinamikaga aylantiramiz, uni suyuqlik zichligining mos keladigan qiymatiga (jadval qiymati) ko'paytiramiz va olingan natijalarni solishtiramiz.
Tizimdan tashqarida
Shuningdek, tizimli bo'lmagan o'lchov birliklari mavjud, ya'ni SIga kiritilmagan, ammo Og'irliklar va o'lchovlar bo'yicha Bosh konferentsiya (GCVM) chaqiruvi qarorlari natijalariga ko'ra, ular bilan bo'lishish uchun maqbuldir. SI. Bunday miqdorlarni SI standartida umumiy shaklga tushirilgandagina bir-biri bilan solishtirish mumkin. Tizimsiz birliklarga minut, soat, sutka, litr, elektron volt, tugun, gektar, bar, angstrom va boshqa birliklar kiradi.
Birinchidan, tajribada o'lchangan qiymatni a doimiysi bilan solishtirish masalasini ko'rib chiqing. Qiymat faqat o'lchovlar bo'yicha o'rtacha hisoblash yo'li bilan taxminan aniqlanishi mumkin. Biz munosabatlarning mavjudligini aniqlashimiz kerak. Bunday holda, ikkita vazifa qo'yiladi: to'g'ridan-to'g'ri va teskari:
a) ma'lum qiymatdan berilgan ehtimol bilan oshib ketgan a doimiysini toping
b) ning ehtimolini toping, bu erda a berilgan doimiy.
Shubhasiz, agar u holda ehtimollik 1/2 dan kam bo'lsa. Bu ish qiziq emas va bundan keyin biz buni taxmin qilamiz
Muammo 2-bo'limda muhokama qilingan muammolarga qisqartiriladi. X va uning standarti o'lchovlar bilan aniqlansin
O'lchovlar soni unchalik kichik emas, shuning uchun oddiy taqsimotga ega tasodifiy o'zgaruvchi mavjud. Keyin Talaba mezonidan (9), normal taqsimotning simmetriyasini hisobga olgan holda, o'zboshimchalik bilan tanlangan ehtimollik uchun shart
Keling, ushbu ifodani quyidagi shaklda qayta yozamiz:
23-jadvalda keltirilgan Student koeffitsientlari qayerda. Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri masala hal qilinadi: ehtimollik bilan oshib ketadigan a doimiysi topiladi
Teskari masala to'g'ridan-to'g'ri muammo yordamida hal qilinadi. (23) formulalarni quyidagicha qayta yozamiz:
Bu shuni anglatadiki, siz a ning ma'lum qiymatlaridan t ni hisoblashingiz kerak, 23-jadvaldagi ma'lumotlar bilan qatorni tanlang va t qiymatidan mos keladigan qiymatni toping.U kerakli ehtimollikni aniqlaydi.
Ikki tasodifiy o'zgaruvchi. Ko'pincha o'rganilayotgan miqdorga ba'zi omillarning ta'sirini aniqlash talab qilinadi - masalan, ma'lum bir qo'shimcha metallning mustahkamligini oshiradimi (va qancha). Buning uchun dastlabki metallning mustahkamligini va qotishma metallning mustahkamligini y o'lchash va bu ikki miqdorni solishtirish, ya'ni topish kerak.
Taqqoslangan qiymatlar tasodifiy; Shunday qilib, ma'lum bir turdagi metallning xususiyatlari issiqlikdan issiqlikka o'zgarib turadi, chunki xom ashyo va eritish rejimi qat'iy bir xil emas. Bu miqdorlarni bilan belgilaymiz. O'rganilayotgan ta'sirning kattaligi teng va shart bajarilganligini aniqlash kerak
Shunday qilib, muammo yuqorida muhokama qilingan a doimiysi bilan tasodifiy o'zgaruvchini solishtirishga keltirildi. Bu holda to'g'ridan-to'g'ri va teskari taqqoslash muammolari quyidagicha tuzilgan:
a) o'lchov natijalariga ko'ra, berilgan ehtimoldan oshib ketadigan a doimiysini toping (ya'ni, o'rganilayotgan ta'sirning kattaligini baholang);
b) bu erda a - kerakli ta'sir hajmi bo'lish ehtimolini aniqlang; bu qaysi bilan ehtimolini aniqlash zarurligini bildiradi
Bu masalalarni yechish uchun z va bu miqdorning dispersiyasini hisoblash kerak. Keling, ularni topishning ikkita usulini ko'rib chiqaylik.
Mustaqil o'lchovlar. Keling, tajribalardagi qiymatni va birinchi tajribalardan mustaqil ravishda tajribalardagi qiymatni o'lchaymiz. Biz odatdagi formulalar yordamida o'rtacha qiymatlarni hisoblaymiz:
Ushbu vositalarning o'zi tasodifiy o'zgaruvchilardir va ularning standartlari (yagona o'lchovlar standartlari bilan adashtirmaslik kerak!) taxminan xolis baholar bilan aniqlanadi:
Tajribalar mustaqil bo'lgani uchun x va y tasodifiy o'zgaruvchilar ham mustaqildir, shuning uchun ularning o'rtacha qiymatlari chiqariladi va dispersiyalari qo'shiladi:
Farqni biroz aniqroq baholash:
Shunday qilib, uning dispersiyasi ham topiladi va keyingi hisoblar (23) yoki (24) formulalar yordamida amalga oshiriladi.
Barqaror o'lchovlar. Har bir tajribada bir vaqtning o'zida o'lchash amalga oshirilganda, yuqori aniqlik boshqa ishlov berish usuli bilan olinadi. Masalan, eritmaning yarmi chiqarilgandan so'ng, o'choqda qolgan metallga qo'shimcha qo'shiladi, so'ngra eritmaning har bir yarmidan metall namunalari solishtiriladi.
Bunda, mohiyatan, har bir tajribada bitta tasodifiy miqdorning qiymati darhol o'lchanadi, uni a doimiysi bilan solishtirish kerak. Keyin o'lchovlar (21) - (24) formulalar bo'yicha qayta ishlanadi, bu erda z hamma joyda almashtirilishi kerak.
Barqaror o'lchovlar uchun dispersiya mustaqil bo'lganlarga qaraganda kichikroq bo'ladi, chunki bu tasodifiy omillarning faqat bir qismiga bog'liq: doimiy ravishda o'zgarib turadigan omillar ularning farqining tarqalishiga ta'sir qilmaydi. Shuning uchun bu usul yanada ishonchli xulosalar olish imkonini beradi.
Misol. Gimnastika, figurali uchish va hokazolarda "ko'z bilan" hakamlik qilinadigan sport turlarida g'olibni aniqlash qadriyatlarni taqqoslashning qiziqarli tasviridir.
Jadval 24. Baholash ballari
24-jadvalda 1972 yilgi Olimpiada o'yinlarida o'tkazilgan sport musobaqalari protokoli keltirilgan.Ko'rinib turibdiki, hakamlar baholarining tarqalishi katta bo'lib, birorta ham belgi qo'pol xato va bekor qilingan deb tan olinmaydi. Bir qarashda g‘olibni aniqlashning ishonchliligi pastdek tuyuladi.
Keling, g'olibning qanchalik to'g'ri aniqlanganligini hisoblaylik, ya'ni hodisaning ehtimoli qanday . Ikkala chavandoz ham bir xil hakamlar tomonidan baholanganligi sababli, mos keladigan o'lchov usulidan foydalanish mumkin. 24-jadvalga ko'ra, biz ushbu qiymatlarni formulaga (24) almashtirish orqali hisoblaymiz va .
23-jadvaldagi qatorni tanlab, biz t ning ushbu qiymatiga mos kelishini aniqlaymiz Demak, 90% ehtimollik bilan oltin medal to'g'ri berilgan.
Mustaqil o'lchov usuli bilan taqqoslash biroz yomonroq ball beradi, chunki u bir xil hakamlar tomonidan berilgan baholardan foydalanmaydi.
Farqlarni solishtirish. Ikki eksperimental usulni solishtirish talab qilinsin. Shubhasiz, aniqroq usul bitta o'lchovning dispersiyasi kichikroq bo'lgan usuldir (albatta, agar tizimli xatolik ortib ketmasa). Shunday qilib, biz tengsizlik qanoatlantiriladimi yoki yo'qligini aniqlashimiz kerak.
O'rtacha qiymatlar
Klinik tibbiyot va sog'liqni saqlash amaliyotida biz ko'pincha miqdoriy xususiyatlarga (bo'yi, mehnatga layoqatsiz kunlar soni, qon bosimi darajasi, klinikaga tashrif buyurish, saytdagi aholi soni va boshqalar) duch kelamiz. Miqdoriy qiymatlar diskret yoki doimiy bo'lishi mumkin. Diskret qiymatga misol - oiladagi bolalar soni, puls; doimiy qiymatga misol - qon bosimi, bo'y, vazn (raqam keyingi qismga aylanadigan kasr bo'lishi mumkin)
Kuzatish birligining har bir raqamli qiymati deyiladi variant(x). Agar siz barcha variantlarni o'sish yoki kamayish tartibida tuzsangiz va har bir variantning chastotasini (p) ko'rsatsangiz, unda siz deb ataladigan narsani olishingiz mumkin. variatsion qator.
Grafik jihatdan normal taqsimotga ega bo'lgan variatsion qator qo'ng'iroqni (gistogramma, ko'pburchak) ifodalaydi.
Oddiy taqsimotga (yoki Gauss-Lyapunov taqsimotiga) ega bo'lgan variatsion qatorni tavsiflash uchun har doim ikkita parametr guruhi qo'llaniladi:
1. Seriyaning asosiy tendentsiyasini tavsiflovchi parametrlar: o'rtacha qiymat (`x), rejim (Mo), median (Me).
2. Seriyaning dispersiyasini tavsiflovchi parametrlar: standart og'ish (d), o'zgarish koeffitsienti (V).
o'rtacha qiymat(`x) - sifat jihatidan bir jinsli populyatsiyaning miqdoriy xarakteristikasini bitta raqam bilan aniqlaydigan qiymat.
Moda (Moda)- variatsion qatorning eng keng tarqalgan varianti.
Median (men)- variatsion qatorni teng yarmiga ajratuvchi variant.
Standart og'ish(d) har bir variantning o'rtacha qiymatdan qanday og'ishini ko'rsatadi.
O'zgaruvchanlik koeffitsienti (V) o'zgaruvchanlik qatorining o'zgaruvchanligini foizlarda aniqlaydi va o'rganilayotgan populyatsiyaning sifat jihatidan bir xilligini baholash imkonini beradi. Taqqoslash uchun har xil belgilarning o'zgarishini (shuningdek, juda xilma-xil guruhlarning o'zgaruvchanlik darajasi, har xil turdagi shaxslar guruhlari, masalan, yangi tug'ilgan chaqaloqlar va etti yoshli bolalarning vazni) foydalanish tavsiya etiladi.
Cheklovlar yoki chegaralar(lim) – optsionning minimal va maksimal qiymati. Variatsion qatorni tavsiflashning eng oddiy usuli, uning ko'lamini, qatorning minimal va maksimal qiymatlarini ko'rsatish, ya'ni. uning chegaralari. Biroq, chegaralar populyatsiyaning alohida a'zolari o'rganilayotgan xususiyatga ko'ra qanday taqsimlanganligini ko'rsatmaydi, shuning uchun variatsion qator parametrlarining yuqoridagi ikki guruhi qo'llaniladi.
Variatsion qatorlar parametrlarini hisoblashning turli xil modifikatsiyalari mavjud. Ularning tanlovi variatsiya seriyasining o'ziga va texnik vositalarga bog'liq.
Belgining qanday o'zgarishiga qarab - diskret yoki doimiy, keng yoki tor diapazonda, oddiy tortilmagan, oddiy vaznli (diskret qiymatlar uchun) va intervalli o'zgaruvchanlik qatori (uzluksiz qiymatlar uchun) farqlanadi.
Seriyalarni guruhlash ko'p sonli kuzatishlar bilan quyidagi tarzda amalga oshiriladi:
1. Maksimaldan minimal variantni ayirib, qator diapazonini aniqlang.
2. Olingan son guruhlarning kerakli soniga bo'linadi (minimal raqam - 7, maksimal - 15). Interval shunday aniqlanadi.
3. Minimal variantdan boshlab, variatsion qatorni tuzing. Intervallarning chegaralari aniq bo'lishi kerak, bir xil variantni turli guruhlarga kiritish bundan mustasno.
Variatsion qatorlar parametrlarini hisoblash markaziy variantdan amalga oshiriladi. Agar qator uzluksiz bo'lsa, u holda markaziy variant oldingi va keyingi guruhlarning dastlabki varianti yig'indisining yarmi sifatida hisoblanadi. Agar bu uzluksiz qator bo'lsa, u holda markaziy variant guruhdagi boshlang'ich va yakuniy variant yig'indisining yarmi sifatida hisoblanadi.
Variatsion qator parametrlarini hisoblash
Oddiy tortilmagan variatsion qatorning parametrlarini hisoblash algoritmi:
1. Variantlarni o'sish tartibida joylashtiring
2. Barcha variantlarni jamlash (Sx);
3. Yig‘indini kuzatishlar soniga bo‘lish yo‘li bilan o‘lchanmagan o‘rtacha ko‘rsatkich olinadi;
4. Medianning seriya raqamini hisoblang (Me);
5. Median variantni aniqlang (Me)
6. Har bir variantning o‘rtacha qiymatdan chetlanishini (d) toping (d = x -`x)
7. Og'ishning kvadrati (d 2);
8. Sum d 2 (Sd 2);
9. Standart og'ishni formula bo'yicha hisoblang: ± ;
10. O‘zgaruvchanlik koeffitsientini quyidagi formula bo‘yicha aniqlang: 
.
11. Natijalar yuzasidan xulosa chiqaring.
Eslatma: bir hil statistik populyatsiyada o'zgaruvchanlik koeffitsienti 5-10%, 11-20% - o'rtacha o'zgaruvchanlik, 20% dan ortiq - yuqori o'zgaruvchanlik.
Misol:
Reanimatsiya va reanimatsiya bo‘limida bosh miya tomirlari shikastlangan 9 nafar bemor davolandi. Har bir bemor uchun kunlarda davolanish muddati: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Variatsion qatorni (x) quramiz: 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Yig‘indi variantini hisoblang: Sx = 72
3. Variatsion qatorning o'rtacha qiymatini hisoblang: =72/9=8 kun;
4. 
;
5. Men n =5 =8 kun;
| x | d | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(kunlar);
10. Variatsiya koeffitsienti: ;
Oddiy vaznli variatsion qator parametrlarini hisoblash algoritmi:
1. Variantlarni ularning chastotasini (p) ko'rsatib, o'sish tartibida joylashtiring;
2. Har bir variantni chastotasiga ko'paytiring (x * p);
3. Yig'indi mahsuloti xp (Sxp);
4. (`x)= formula bo`yicha o`rtacha qiymatni hisoblang;
5. Mediananing seriya raqamini toping;
6. Mediananing (Me) variantini aniqlang;
7. Eng keng tarqalgan variant moda (Mo) sifatida olinadi;
8. Har bir variantning o'rtacha qiymatdan d og'ishlarini toping (d = x - `x);
9. Burilishlarni kvadratga aylantiring (d 2);
10. d 2 ni p ga ko'paytiring (d 2 *p);
11. Sum d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Standart og'ish (lar) ni formula bo'yicha hisoblang: ± ;
13. O‘zgaruvchanlik koeffitsientini quyidagi formula bo‘yicha aniqlang: .
Misol.
16 yoshli qizlarda sistolik qon bosimi o'lchandi.
| Sistolik qon bosimi, mm Hg x | Tekshirilganlar soni, p | x*p | d | d2 | d2*p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860,4 |
mmHg;
MmHg.
;
Men=108 mm Hg; Mo=108 mmHg
Guruhlangan variatsion qator parametrlarini momentlar usulida hisoblash algoritmi:
1. Variantlar chastotasini (p) ko‘rsatgan holda o‘sish tartibida joylashtiring.
2. Guruhlash opsiyasini ushlab turing
3. Markaziy variantni hisoblang
4. Eng yuqori chastotali variant shartli o'rtacha (A) sifatida qabul qilinadi.
5. Har bir markaziy variantning shartli o‘rtacha (A) dan shartli og‘ishini (a) hisoblang.
6. a ni p ga ko'paytiring (a * p)
7. Ar ning hosilalarini umumlashtiring
8. Oldingi variantdan markaziy variantni ayirib, y intervalining qiymatini aniqlang
9. O'rtacha qiymatni formula bo'yicha hisoblang:
;
10. Shartli kvadrat og'ishlarni hisoblash uchun shartli og'ishlar kvadratga (a 2) olinadi.
11. 2 * p ni ko'paytiring
12. a * p 2 mahsulotlarni jamlang
13. Standart chetlanishni formula bo‘yicha hisoblang
Misol
Ma'lumotlar 30-39 yoshdagi erkaklar uchun mavjud
| massa, kg x | So'ralganlar soni p | O'rta variant x s | a | a 2 | a 2 * p | a*r | Yig'ilgan chastotalar |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| so'm |
- o'rtacha arifmetik
; - standart og'ish; 
- degani xato
Ishonchlilikni baholash
Tibbiy statistika tadqiqoti natijalarining ishonchliligini statistik baholash bir necha bosqichlardan iborat - natijalarning to'g'riligi alohida bosqichlarga bog'liq.
Bunda xatolar ikki toifaga bo'linadi: 1) matematik usullar bilan oldindan hisobga olinmaydigan xatolar (aniqlik, diqqat, tipiklik, uslubiy xatolar va boshqalar); 2) namunaviy tadqiqot bilan bog'liq reprezentativ xatolar.
Reprezentativlik xatosining kattaligi tanlov hajmi va belgining xilma-xilligi bilan belgilanadi va o'rtacha xato sifatida ifodalanadi. Ko'rsatkichning o'rtacha xatosi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
bu erda m - indikatorning o'rtacha xatosi;
p - statistik ko'rsatkich;
q - p ning o'zaro nisbati (1-p, 100-p, 1000-p va boshqalar).
n - kuzatishlar soni.
Kuzatuvlar soni 30 dan kam bo'lsa, formulaga o'zgartirish kiritiladi:
O'rtacha qiymatning xatosi quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:
; 
;
bu erda s - standart og'ish;
n - kuzatishlar soni.
1-misol
289 kishi kasalxonadan chiqdi, 12 kishi vafot etdi.
O'lim darajasi quyidagicha bo'ladi:
; ;
Takroriy tadqiqotlar o'tkazishda 68% hollarda o'rtacha (M) ± m ichida o'zgarib turadi, ya'ni. o'rtacha uchun bunday ishonch chegaralarini olish ehtimoli darajasi (p) 0,68 ga teng. Biroq, ehtimollik darajasi odatda tadqiqotchilarni qoniqtirmaydi. O'rtacha (ishonch chegaralari) o'zgarishi uchun ma'lum chegaralarni olishni xohlaydigan eng kichik ehtimollik darajasi 0,95 (95%) ni tashkil qiladi. Bunday holda, o'rtacha ishonch chegaralari xato (m) ni ishonch koeffitsientiga (t) ko'paytirish orqali kengaytirilishi kerak.
Ishonch koeffitsienti (t) - kerakli ehtimollik (p) darajasiga ega bo'lgan kuzatuvlar soni bilan o'rtacha qiymat chegaralardan tashqariga chiqmasligini tasdiqlash uchun o'rtacha qiymatning xatosini necha marta oshirish kerakligini ko'rsatadigan raqam shu tarzda olingan.
p=0,95 (95%) da t=2, ya'ni. M±tm=M+2m;
p=0,99 (99%) da t=3, ya'ni. M±tm=M+3m;
O'rtacha ko'rsatkichlarni taqqoslash
Turli vaqt davrlari uchun yoki bir oz boshqacha sharoitlarda hisoblangan ikkita o'rtacha arifmetik (yoki ikkita ko'rsatkich) taqqoslanganda, ular orasidagi farqlarning ahamiyati aniqlanadi. Bunday holda, quyidagi qoida qo'llaniladi: o'rtacha ko'rsatkichlar (yoki ko'rsatkichlar) o'rtasidagi farq, agar taqqoslangan o'rtacha ko'rsatkichlar (yoki ko'rsatkichlar) o'rtasidagi arifmetik farq ushbu o'rtachalarning kvadratik xatolar yig'indisining ikki kvadrat ildizidan katta bo'lsa, muhim hisoblanadi ( yoki ko'rsatkichlar), ya'ni.
(taqqoslangan o'rtacha ko'rsatkichlar uchun);
(qiyoslanadigan ko'rsatkichlar uchun).
Valeriy Galasyuk- Ukraina AES akademigi, COWPERWOOD auditorlik firmasining bosh direktori (Dnepropetrovsk), Ukraina Auditorlar ittifoqi Kengashi Prezidiumi a'zosi, Ukraina Hisob palatasi a'zosi, Ukraina Taftish komissiyasi raisi Bahochilar jamiyati, Ukraina soliq to'lovchilar uyushmasi boshqaruvi raisining o'rinbosari, Ukraina moliyaviy tahlilchilar jamiyati investitsiya faoliyati samaradorligini baholash komissiyasi raisining o'rinbosari, Ukraina baholovchilar jamiyatining etakchi bahochisi
Viktor Galasyuk– “INCON-CENTER” axborot-konsalting kompaniyasining kredit konsalting departamenti direktori (“COWPERWOOD” konsalting guruhi), korxona iqtisod magistri, Ukraina baholovchilar jamiyatining yosh baholovchilari tanlovlari laureati.
Matematika yagona mukammal usuldir
o'zini burun bilan boshqarishga imkon beradi
Eynshteyn
Mening vazifam haqiqatni aytish, sizni bunga ishontirish emas.
Russo
Ushbu maqola miqdorlarni raqamli taqqoslash jarayonida yuzaga keladigan asosiy muammoga bag'ishlangan. Bu muammoning mohiyati shundan iboratki, ma'lum sharoitlarda bir xil miqdorlarni raqamli taqqoslashning turli usullari ularning tengsizligining boshqa darajasini aniqlaydi. Ushbu muammoning o'ziga xosligi shundaki, u hali hal etilmagan, garchi sonli taqqoslash tartib-qoidalari chuqur o'rganilgan va hatto maktab o'quvchilari orasida ham savollar tug'dirmasa ham, lekin u hali ham hal qilinmagan. jamoatchilik ongida va eng muhimi, amalda hali yetarli darajada aks etmagan.
Ma'lumki, siz ikkita qiymatni raqamli ravishda taqqoslashingiz mumkin yoki "Bir qiymat boshqasidan qancha katta?" Degan savolga javob berish orqali yoki "Bir qiymat ikkinchisidan necha marta katta?" Degan savolga javob berish orqali. Ya'ni, ikkita miqdorni raqamli taqqoslash uchun siz birini boshqasidan ayirishingiz () yoki birini ikkinchisiga bo'lishingiz kerak (). Shu bilan birga, tadqiqotlar ko'rsatganidek, miqdorlarni raqamli taqqoslash mezonlarining faqat ikkita boshlang'ich turi mavjud: va , va ularning hech biri mavjud bo'lishga mutlaq huquqqa ega emas.
Ikki taqqoslangan X va Y qiymatlari qiymatlarining raqamli o'qi bo'yicha nisbatning faqat 13 ta sifat jihatidan farqli variantlari mumkin (1-rasmga qarang).
Taqqoslash mezoni asosida ikkita X va Y qiymatlarini solishtirganda raqamlar o'qi bo'yicha ularning nisbatlarining har qanday varianti bilan hech qanday muammo yo'q. Darhaqiqat, X va Y qiymatlaridan qat'i nazar, taqqoslash mezoni haqiqiy o'qdagi X va Y nuqtalari orasidagi masofani o'ziga xos tarzda tavsiflaydi.
Biroq, taqqoslash mezonidan foydalanish X va Y qiymatlarini ba'zi hollarda ularning son o'qi bo'yicha nisbatlarini solishtirish muammolarga olib kelishi mumkin, chunki bu hollarda X va Y qiymatlarining qiymatlari natijalarga sezilarli ta'sir ko'rsatishi mumkin. taqqoslash. Masalan, “Galasyuk munchoqlari” bo‘yicha 5-variantga mos keladigan 0,0100000001 va 0,0000000001 qiymatlarini solishtirganda, taqqoslash mezonidan foydalanish birinchi raqam ikkinchisidan 0,01 ga katta ekanligini ko‘rsatadi va taqqoslash mezonidan foydalanish shuni ko‘rsatadiki, birinchi raqam ikkinchidan 100 000 001 marta katta. Shunday qilib, raqamli o'qda taqqoslangan qiymatlarning ma'lum nisbati bilan taqqoslash mezoni shuni ko'rsatadi. engil tengsizlik darajasi taqqoslangan X va Y qiymatlari va taqqoslash mezoni ga ishora qiladi ularning tengsizligining sezilarli darajasi.
Yoki, masalan, 1 000 000 000 100 va qiymatlarini solishtirganda
1 000 000 000 000, Galasyukning boncuklari bo'yicha bir xil variant 5 ga to'g'ri keladi, taqqoslash mezonidan foydalanish birinchi raqam ikkinchidan 100 ga katta ekanligini ko'rsatadi va taqqoslash mezonidan foydalanish birinchi raqam ikkinchisiga taxminan teng ekanligini ko'rsatadi, chunki u ikkinchi raqamdan faqat 1,0000000001 marta katta. Shunday qilib, raqamli o'qda taqqoslangan qiymatlarning ma'lum nisbati bilan taqqoslash mezoni shuni ko'rsatadi. sezilarli darajada tengsizlik taqqoslangan X va Y qiymatlari va taqqoslash mezoni ga ishora qiladi ularning tengsizligining bir oz darajasi.
Ushbu maqolada muhokama qilingan muammo faqat taqqoslash mezonidan foydalanganda yuzaga kelganligi sababli, uni o'rganish uchun biz ikkita miqdorni taqqoslashni ko'rib chiqamiz. m va n solishtirish mezoniga asoslanadi. Ushbu miqdorlarni solishtirish uchun biz ajratamiz m ustida n: .
Qiymatlarni solishtirish natijalarini tahlil qilish m va n ikki bosqichda amalga oshirilishi mumkin: birinchi bosqichda biz nisbatning maxrajini o'zgarmagan holda olamiz - qiymat n, ikkinchi numeratorda - qiymat m(2-rasmga qarang).
Tahlilning birinchi bosqichini amalga oshirish uchun biz nisbatning qiymatga bog'liqligi grafigini tuzamiz m(3-rasmga qarang), shuni ta'kidlash kerakki, qachon n=0 munosabat aniqlanmagan.
3-rasmda ko'rinib turibdiki, agar n=const, n¹0 bo'lsa, |m|→∞ uchun munosabat | |→∞ va |m|→0 uchun | munosabati |→0.
Tahlilning ikkinchi bosqichini amalga oshirish uchun nisbatning qiymatga bog'liqligi grafigini tuzamiz n(4-rasmga qarang), shuni ta'kidlash kerakki, qachon n=0 munosabat aniqlanmagan.
4-rasmda ko'rinib turibdiki, agar m=const, m¹0, n¹0 bo'lsa, |n|→∞ uchun munosabat | |→0, va |n|→0 uchun | munosabati |→∞. Shuni ta'kidlash kerakki, qiymatlari sifatida | n| teng o'zgarishlar | n| munosabatdagi kichikroq o'zgarishlarni o'z ichiga oladi | |. Va nol qiymatlarga yaqinlashganda | n| teng o'zgarishlar | n| munosabatda tobora ko'proq o'zgarishlarga olib keladi | |.
Tahlilning I va II bosqichlari natijalarini umumlashtirib, biz ularni quyidagi jadval ko'rinishida taqdim etamiz, shu jumladan unda boshlang'ich turdagi mezonlar bo'yicha taqqoslash tahlili natijalarini ham kiritamiz (1-jadvalga qarang). Bu erda X=0 va Y=0 bo'lgan holatlar hisobga olinmaydi. Kelajakda ularni tahlil qilamiz degan umiddamiz.
1-jadval
Qiymatlarni taqqoslash tahlilining umumlashtirilgan natijalariXvaY
taqqoslash mezonlarining ikkita asl turiga asoslanadi
(X¹ 0 vaY¹ 0)
|
7. Galasyuk V.V. Iqtisodiy samaradorlik mezonlarining nechta boshlang'ich turi bo'lishi kerak: bir, ikki, uch...?//Qimmatli qog'ozlar bozori.-2000.-№3.-39-42-bet. 8. Galasyuk V.V. Iqtisodiy samaradorlik mezonlarining ikkita boshlang'ich turi bo'yicha // Baholash savollari, Moskva.-2000.-№1.-37-40-bet. 9. Puankare Anri. Fan haqida: Per. frantsuz tilidan - M.-Nauka. Fizika-matematika adabiyotining bosh nashri, 1983.-560 b. 20.10.2002 |
