Nima uchun omil tahlilidan foydalaniladi? Faktorli tahlil, uning turlari va usullari. Faktorli tahlil ma'lumotlarni tasniflash usuli sifatida

Iqtisodiy tadqiqotlarning asosiy vositalaridan biri hisoblanadi omil tahlili, kovariatsiya yoki korrelyatsiya matritsalarining tuzilishini o'rganish orqali ko'plab kuzatilgan o'zgaruvchilarning o'lchamini baholash usullarini birlashtirgan ko'p o'zgaruvchan statistik tahlilning bo'limi. Boshqa tahlil usullaridan farqli o'laroq, u tahlilchilarga qaror qabul qilish imkonini beradi ikkita asosiy vazifa: o'lchov predmetini ixcham va har tomonlama tavsiflash va kuzatilayotgan o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli statistik korrelyatsiyalar mavjudligi uchun javobgar bo'lgan omillarni aniqlash.

Korrelyatsiya qiluvchi omillarni o'zaro bog'liq bo'lmaganlar bilan almashtirishga mo'ljallangan asosiy komponentlar usulini asosli ravishda qo'llash, shuningdek, eng muhim informatsion omillarni o'rganish bilan cheklanib, qolganlarini tahlildan chiqarib tashlash, natijada natijalarni sharhlashni soddalashtirish, omil tahlili shunday ko'rinadi. mezon ishlash ko'rsatkichining qiymatiga boshqa omillarning bog'liqligini har tomonlama va tizimli o'rganish uchun texnika.

Faktor tahlilining asosiy turlari quyidagilar: deterministik, funksional(omillarning qisman yoki algebraik yig'indisi mahsuloti bo'lgan natijaviy mezon ko'rsatkichi); stokastik, korrelyatsiya(natijaviy va omil ko'rsatkichlari o'rtasida to'liq bo'lmagan yoki ehtimolli bog'liqlik mavjud bo'lsa); to'g'ridan-to'g'ri, deduktiv(umumiydan xususiygacha); teskari, induktiv(xususandan umumiygacha); statik va dinamik; retrospektiv va istiqbolli; bir bosqichli va ko'p bosqichli.

Faktor tahlili uning majburiyligini tekshirishdan boshlanadi sharoitlar, unga ko'ra: barcha belgilar miqdoriy; xususiyatlar soni o'zgaruvchilar sonidan ikki barobar ko'p; namuna bir hil; asl o'zgaruvchilarning taqsimlanishi nosimmetrikdir; omillarni o'rganish korrelyatsiya qiluvchi o'zgaruvchilar yordamida amalga oshiriladi. Faktor tahlili bir necha bosqichda amalga oshiriladi: omillarni tanlash; omillarni tasniflash va tizimlashtirish; samaradorlik va omil ko'rsatkichlari o'rtasidagi munosabatlarni modellashtirish; omillar ta'sirini hisoblash va ularning har birining samarali ko'rsatkich qiymatini o'zgartirishdagi rolini baholash; omil modelidan amaliy foydalanish (samarali ko'rsatkichning o'sishi uchun zaxiralarni hisoblash). Ko'rsatkichlar o'rtasidagi bog'liqlik xarakteriga ko'ra, deterministik va stokastik omillar tahlili usullari ajratiladi (1.5-jadval).

Faktorli tahlil usullari

1.5-jadval

Usullari	ning qisqacha tavsifi
Deterministik omil tahlili	Deterministik omil tahlili- bu mezon samaradorligi ko'rsatkichi bilan funktsional bog'liq bo'lgan omillarning ta'sir qilish usuli bo'lib, u omil modelining mezon ko'rsatkichini o'zgaruvchilarning qism, mahsulot yoki algebraik yig'indisi sifatida taqdim etish imkonini beradi. Deterministik omil tahlili quyidagilar bilan tavsiflanadi usullari:zanjirli almashtirishlar; mutlaq farqlar; nisbiy farqlar; integral; logarifmlar
Stokastik	Stokastik tahlil- mezon samaradorligi ko'rsatkichi bilan bog'liqligi funktsional bog'liqlikdan farqli o'laroq, to'liq bo'lmagan, ehtimollik (korrelyatsiya) xarakterga ega bo'lgan omillarni o'rganish metodologiyasi. Korrelyatsiya aloqasi bilan, ishlash ko'rsatkichining qiymatiga ta'sir qiluvchi boshqa o'zgaruvchilarning kombinatsiyasiga qarab argumentni o'zgartirib, siz funktsiyani oshirish uchun bir qator qiymatlarni olishingiz mumkin, funktsional (to'liq) bog'liqlik bilan, argumentning o'zgarishi har doim funktsiyada mos keladigan o'zgarishlarga olib keladi. Stokastik tahlil quyidagilar yordamida amalga oshiriladi usullari omil tahlili: juft korrelyatsiya; ko'p korrelyatsiya tahlili; matritsa modeli; matematik dasturlash; o'yin nazariyasi
Statik va dinamik	Statik omillar tahlili ma'lum bir sanada mezon samaradorligi ko'rsatkichlariga omillarning ta'sirini baholash uchun qo'llaniladi va dinamik - sabab-natija munosabatlarining dinamikasini aniqlash
Retrospektiv va istiqbolli	Faktor tahlili sifatida foydalanish mumkin retrospektiv belgi (o'tgan davr mobaynida samaradorlik ko'rsatkichi qiymatining o'zgarishi sabablarini aniqlang) va nuqtai nazar(kelajakda mezon ko'rsatkichi qiymatiga omillarning ta'sirini o'rganish)

Iqtisodiy tahlil uchun mezon samarali omil va boshqa o'zgaruvchan omil ko'rsatkichlari o'rtasidagi korrelyatsiyalarni modellashtirish uchun mo'ljallangan deterministik modellashtirish va deterministik omil modellarining har xil turlaridan foydalanish muhimdir. Ushbu modellashtirishning mohiyati o'rganilayotgan ko'rsatkichning omillar bilan bog'liqligini funktsional yoki korrelyatsiya munosabatini ifodalovchi o'ziga xos matematik tenglama sifatida taqdim etishdan iborat.

Deterministik omil modellari, agar omil modelini qurishda quyidagi talablar bajarilsa, o'rganilayotgan ko'rsatkichlar orasidagi funksional bog'liqlikni o'rganish imkonini beradi: modelga kiritilgan omillar mavhum emas, balki real bo'lishi kerak; omillar o‘rganilayotgan samaradorlik ko‘rsatkichi bilan sabab-natijaviy bog‘liqlikda bo‘lishi kerak; omil modelining ko'rsatkichlari miqdoriy jihatdan o'lchanadigan bo'lishi kerak; individual omillar ta'sirini o'lchash imkoniyati bo'lishi kerak; Birinchidan, miqdoriy omillar omil modeliga yoziladi, keyin esa sifat; Agar omil modelida bir nechta miqdoriy yoki sifat omillari mavjud bo'lsa, unda birinchi navbatda yuqori tartibli omillar, keyin esa pastroqlari qayd etiladi.

Faktor tahlilida eng ko'p qo'llaniladiganlar quyidagilar: deterministik omil modellarining turlari(Jadval 1.6).

Deterministik omil modellarining turlari

1.6-jadval

Faktorial modellar

ning qisqacha tavsifi

Qo'shimcha

Ular, agar mezonning ishlash ko'rsatkichi ko'rsatkichlarning bir qator omil parametrlarining algebraik yig'indisi ko'rinishida taqdim etilsa ishlatiladi: Rivojlangan omil modeli ushbu maqsadlar uchun bir qator usul va usullardan foydalangan holda davom etayotgan tadqiqotlar chuqurlashganda qo'shimcha o'zgarishlarga duchor bo'lishi mumkin. Tashkilot biznesining iqtisodiy tahlilining yakuniy natijalari ishlab chiqilgan modellar o'rganilayotgan ko'rsatkichlar o'rtasidagi munosabatlarni qanchalik real va to'g'ri aks ettirishiga bog'liq. Qo'shimcha omillar tizimini modellashtirish dastlabki omillar tizimining omillarini tarkibiy o'zgaruvchilarga ketma-ket parchalanishini amalga oshirishni o'z ichiga oladi: da= a + b. Shunday qilib, birinchi darajali omillar a va b o'z navbatida bir qator boshqa omillarga bog'liq: a= c + d, b= e+ m, y = c+ d+ e+m.

Faktorial modellar	ning qisqacha tavsifi
Multiplikativ modellar	Ular mezon samaradorligi ko'rsatkichi bir qator omillar ko'rsatkichlarining mahsuloti sifatida ifodalangan hollarda qo'llaniladi: Multiplikativ omil tizimlarini modellashtirishning mohiyati dastlabki omillar tizimining murakkab omillarini omil omillariga batafsil ketma-ket parchalashdan iborat: da= I X b. Birinchi darajali omillarning kattaligi a va b, o'z navbatida, bir qator boshqa omillarga bog'liq: a = c X, b = e X T, y=cxd*exm
Bir nechta modellar	Agar mezon samaradorligi ko'rsatkichini bir omil ko'rsatkichining boshqasiga nisbati sifatida belgilash mumkin bo'lsa, u holda Quyidagilar ajralib turadi: faktorial ko'p modellarni o'zgartirish usullari: 1)cho'zilish(bir omil yoki bir nechta omillarni bir hil ko'rsatkichlar yig'indisi bilan almashtirish orqali hisoblagichni o'zgartiradi): 2) rasmiy parchalanish(bir yoki bir nechta omillarni bir xil ko'rsatkichlar yig'indisi yoki mahsuloti bilan almashtirish orqali maxrajni kengaytiradi):
	3) kengaytma(nisbatning numeratori va maxrajini bitta ko'rsatkichga yoki bir nechta yangi ko'rsatkichlarga ko'paytirish orqali dastlabki omil modelini o'zgartiradi):

Mezonlarga asoslangan samaradorlik ko'rsatkichlari turli usullar bilan omillarga bo'linishi va deterministik omil modellarining har xil turlari sifatida taqdim etilishi mumkin. Modellashtirish usuli o'rganish ob'ekti va qo'yilgan maqsadlarga, shuningdek, tahlilchining kasbiy bilim va ko'nikmalariga qarab tanlanadi.

Aniqlash modellarida omillarni baholashning aksariyat usullari bartaraf etishga asoslangan bo'lib, ularning eng universal usuli zanjirli almashtirishlar bo'lib, omillarni aniqlashning barcha turdagi modellarida omillar ta'sirini o'lchash uchun ishlatiladi: multiplikativ, qo'shimcha, ko'p va aralash (birlashtirilgan). Ushbu usul tufayli mezon ko'rsatkichining bir qismi sifatida ko'rsatkichning har bir omilining asosiy qiymatini asta-sekin hisobot davridagi haqiqiy qiymat bilan almashtirib, individual omillar mezon samaradorligi ko'rsatkichi qiymatiga qanday ta'sir qilishini baholash mumkin. Buning uchun bir, ikki yoki undan ortiq omillarning ketma-ket o'zgarishini hisobga olgan holda, mezon samaradorligi ko'rsatkichining bir qator shartli qiymatlari hisoblab chiqiladi, qolgan qiymatlar o'zgarishsiz qoladi. Muayyan omil darajasining o'zgarishidan oldin va keyin mezon parametri qiymatining o'zgarishini qiyosiy baholash barcha omillarning ta'sirini istisno qilish (bartaraf qilish) imkonini beradi, bundan mustasno. ishlash ko'rsatkichi aniqlanadi.

Bir yoki boshqa ko'rsatkichning ta'siri ketma-ket ayirish yo'li bilan baholanadi: birinchidan ikkinchi hisobdan, uchinchidan - ikkinchidan va hokazo. Birinchi hisob-kitobda barcha qiymatlar rejalashtirilgan, oxirgisida - haqiqiy. Masalan, uch faktorli multiplikativ model uchun hisoblash algoritmi quyidagicha:

Algebraik shaklda omillar ta'sirining yig'indisi mezon samaradorligi ko'rsatkichining umumiy o'sishiga ekvivalentdir:

Agar bu tenglik kuzatilmasa, tahlilchi o'z hisob-kitoblarida xatolarni izlashi kerak. Bunga asoslanib, qoida ishlab chiqilgan bo'lib, unga ko'ra, birlik uchun hisob-kitoblar soni berilgan tenglamaning ko'rsatkichlari sonidan ko'proq bo'ladi.

Zanjirni almashtirish usulidan foydalanilganda, bu taxmin qilinadi almashtirishning qat'iy ketma-ketligiga rioya qilishni ta'minlash, chunki uning o'zboshimchalik bilan o'zgarishi tahlil natijalarini buzish bilan to'la. IN analitik jarayonlar jarayoni Avval miqdoriy ko'rsatkichlarning, keyin esa sifat ko'rsatkichlarining ta'sirini aniqlash maqsadga muvofiqdir. Masalan, ishchilar soni va mehnat unumdorligining sanoat ishlab chiqarish hajmiga ta'sirini baholash talab etiladi. Buning uchun birinchi navbatda miqdoriy ko'rsatkichning (xodimlar soni) ta'siri, keyin esa sifat ko'rsatkichi (mehnat unumdorligi) baholanadi.

Zanjirni almashtirish usuli mavjud muhim kamchilik chunki uni ishlatishda omillarning qiymatlari bir-biridan mustaqil ravishda o'zgaradi deb taxmin qilish kerak. Garchi haqiqatda ular bir vaqtning o'zida va o'zaro bog'liqlikda o'zgarib turadi, bu esa, qoida tariqasida, oxirgi o'rganilayotgan omillarga biriktirilgan samarali ko'rsatkichning qo'shimcha o'sishiga olib keladi. Shunday qilib, samaradorlik ko'rsatkichining o'zgarishiga omillar ta'sirining kattaligi ma'lum bir omilning analitik model sxemasida joylashishiga bog'liq. Bu almashtirish ketma-ketligini o'zgartirganda hisob-kitoblardagi farqni tushuntiradi. Shunday qilib, omillarning mezon ko'rsatkichining o'zgarishiga ta'sir qilish darajasi omilning aniqlash modelidagi o'rniga qarab o'zgaradi. Deterministik omil tahlilining bu kamchiligi murakkabroq tahlil yordamida bartaraf etiladi integral usul, multiplikativ, ko'p va aralash modellarda omillar ta'sirini baholash imkonini beradi ko'p qo'shimchali tipdagi.

Mutlaq farq usuli- bu zanjirni almashtirish usulining modifikatsiyasi bo'lib, unda mutlaq farqlar usuli bo'yicha har bir omilga bog'liq bo'lgan mezon ko'rsatkichining o'zgarishi o'rganilayotgan omilning boshqa omilning asosiy yoki hisobot qiymatiga og'ishi mahsuloti sifatida aniqlanadi. , tanlangan almashtirish ketma-ketligiga qarab:

Nisbiy farq usuli Formaning multiplikativ va aralash modellarida mezon ko'rsatkichining o'sishiga omillarning ta'sirini baholash uchun mo'ljallangan:

Bu har bir omil ko'rsatkichining nisbiy og'ishini topish va ketma-ket ayirish yo'li bilan omillar ta'sirining yo'nalishi va hajmini foiz sifatida aniqlashni o'z ichiga oladi (birinchidan - har doim 100%).

Foydalanishda qisqartirilgan almashtirish usuli hisoblash uchun ko'rsatkichlar ta'sir etuvchi omillarning ketma-ket to'planishi bilan oraliq mahsulotlardir. O'zgartirishlar amalga oshiriladi, so'ngra ketma-ket ayirish yo'li bilan omillarning ta'siri topiladi.

Integral usul samarali indikatorning omillarga to'liq parchalanishiga erishish imkonini beradi va tabiatan universaldir, ya'ni. multiplikativ, ko'p va aralash modellar uchun qo'llaniladi. Mezon ko'rsatkichining o'zgarishi cheksiz kichik vaqt oralig'ida omillarning o'sishiga ko'paytiriladigan qisman mahsulotlar sifatida aniqlangan natijaning o'sishini yig'ish orqali cheksiz kichik vaqt oralig'ida o'lchanadi.

Integral usuldan foydalanish omillar ta'sirini zanjir almashtirish usullari, mutlaq va nisbiy farqlar bilan solishtirganda hisoblashda yuqori aniqlikni ta'minlaydi, bu ta'sirni noaniq baholashni bartaraf etishga imkon beradi, chunki bu holda natijalarga bog'liq emas. omillarning modeldagi joylashuvi va omillarning o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan samarali ko'rsatkichning qo'shimcha ortishi ular o'rtasida teng taqsimlanadi.

Qo'shimcha o'sishni taqsimlash uchun uning omillar soniga mos keladigan qismini olish etarli emas, chunki omillar turli yo'nalishlarda harakat qilishi mumkin. Shuning uchun samarali indikatorning o'zgarishi cheksiz kichik vaqt oralig'ida omillarning o'sishiga ko'paytiriladigan qisman mahsulotlar sifatida aniqlangan natijaning o'sishini yig'ish orqali cheksiz kichik vaqt oralig'ida o'lchanadi. Aniq integralni hisoblash operatsiyasi faktorlar tizimining funksiyasi yoki modeliga bog'liq bo'lgan integrallarni qurishga qisqartiriladi.

Ba'zi aniq integrallarni hisoblashning murakkabligi va omillarning qarama-qarshi yo'nalishdagi mumkin bo'lgan ta'siri bilan bog'liq qo'shimcha qiyinchiliklar tufayli amalda maxsus tuzilgan ishchi formulalar qo'llaniladi:

1. Modelni ko'rish

2. Modelni ko'rish

3. Modelni ko'rish

4. Modelni ko'rish

Dinamikaning nisbiy ko'rsatkichlariga, fazoviy taqqoslashlarga, rejani amalga oshirishga (o'rganilayotgan ko'rsatkichning haqiqiy darajasining taqqoslanayotganga nisbati bilan baholanadi) asoslangan bartaraf etishning asosiy usullari kiradi. indeks usuli.

Indeks modellari statistika, rejalashtirish va iqtisodiy tahlilda umumiy ko'rsatkichlarning o'zgarish dinamikasi tendentsiyalarida alohida omillarning rolini miqdoriy baholashni yaratishga imkon beradi. Har qanday indeksni hisoblash o'lchangan qiymatni asosiy qiymat bilan solishtirishni o'z ichiga oladi. Agar indeks to'g'ridan-to'g'ri taqqoslanadigan kattaliklarning nisbati shaklida aks ettirilsa, u individual deyiladi, agar indeks murakkab hodisalar nisbatini ifodalasa, u guruh yoki umumiy deyiladi. Indekslarning bir nechta shakllari mavjud (agregat, arifmetik, garmonik).

Umumiy indeksning har qanday shaklining asosi hisoblanadi umumiy indeks, multiplikativ va ko'p modellarda mezon ko'rsatkichlari darajasining o'zgarishiga turli omillarning ta'sir darajasini baholash imkonini beradi. Har bir omilning o'lchamini aniqlashning to'g'riligiga quyidagilar ta'sir qiladi: kasrlar soni (kamida to'rtta); omillarning o'zi soni (munosabat teskari proportsionaldir).

Agregat indekslarni tuzish tamoyillari quyidagilardir: bir omilning o'zgarishi, qolganlarning hammasini doimiy ushlab turish. Bundan tashqari, agar umumlashtiruvchi iqtisodiy ko'rsatkich omillarning miqdoriy (hajmi) va sifat ko'rsatkichlarining mahsuloti bo'lsa, miqdoriy omil ta'sirini aniqlashda sifat ko'rsatkichi asosiy darajada, sifat omilining ta'sirini aniqlashda esa belgilanadi. , miqdoriy ko'rsatkich hisobot davri darajasida belgilanadi.

Buni taxmin qilaylik Y - a * b * c x d,

A;

Ko'rsatkich qanday o'zgarishini ko'rsatadigan omil indeksi b va hokazo.;

Barcha omillarga qarab "natijadagi ko'rsatkichdagi o'zgarishlarning umumiy indeksi" deb ataladi.

Qayerda

Indeks usulidan foydalanib, umumiy ko'rsatkichning nafaqat nisbiy, balki mutlaq og'ishlarini ham omillarga ajratish mumkin, shu bilan birga tegishli indekslarning numeratori va maxraji o'rtasidagi farqdan foydalanib, individual omillarning ta'sirini aniqlash mumkin, ya'ni. bir omilning ta'sirini hisoblashda, boshqasining ta'sirini yo'q qilishda:

Faktorli tahlilning indeks usulidan foydalanib, umumiy ko'rsatkichdagi nafaqat nisbiy, balki mutlaq og'ishlarni ham omillarga ajratish mumkin. Boshqacha qilib aytganda, individual omilning ta'siri tegishli indekslarning numeratori va maxraji o'rtasidagi farq yordamida aniqlanishi mumkin, ya'ni. bir omilning ta'sirini hisoblashda, boshqasining ta'sirini bartaraf etishda.

Aytaylik:

Qayerda A - miqdoriy omil va b- sifatli,

omil tufayli ko'rsatkich A;

Natijada mutlaq o'sish

omil tufayli ko'rsatkich b

- natijada mutlaq o'sish

barcha omillarning ta'siri tufayli ko'rsatkich.

Agar omillar soni ikkitaga teng bo'lsa (ulardan biri miqdoriy, ikkinchisi sifat) va tahlil qilingan ko'rsatkich ularning mahsuloti sifatida taqdim etilsa, umumlashtiruvchi ko'rsatkichning mutlaq o'sishini omillarga ajratishning ko'rib chiqilgan tamoyilini qo'llash tavsiya etiladi. , chunki indekslar nazariyasi omillar soni ikkitadan ortiq bo'lsa, umumlashtiruvchi ko'rsatkichning mutlaq og'ishlarini omillarga ajratishning umumiy usulini ta'minlamaydi. Ushbu muammoni hal qilish uchun zanjir almashtirish usuli qo'llaniladi.

Faktor tahlil usullari muvaffaqiyatli qo'llaniladi omillarning tashkilot faoliyatining mezon ko'rsatkichiga ta'sirini ob'ektiv baholash uchun. Ushbu yondashuvga misol sifatida mahsulot sotish hajmidagi o'zgarishlar tashkilotning moliyaviy natijalariga qanday ta'sir qilishini ko'rib chiqing. Qoidaga ko'ra, sotishdan tushgan tushumning o'zgarishi quyidagilar tufayli yuzaga keladi: 1) sotish hajmining o'zgarishi (fizik jihatdan); 2) sotish narxlarining o'zgarishi. Savdo daromadining umumiy o'zgarishi omillarning og'ishlari yig'indisi sifatida taqdim etilishi mumkin:

Qayerda N x - hisobot yilidagi daromadlar;

N 0 - asosiy yil daromadi;

A N- sotish hajmining o'zgarishi natijasida daromadning o'zgarishi;

A Np- mahsulot sotish bahosining o'zgarishi natijasida daromadning o'zgarishi;

A Nc- mahsulot sotish tarkibining o'zgarishi natijasida daromadning o'zgarishi.

Keling, daromadni tasavvur qilaylik (N) sotish bahosining mahsuloti sifatida (R) sotish hajmi bo'yicha ( Q):

N 0 = P 0 X Q 0 - asosiy yil daromadi;

jV, = P, x (2, - hisobot yilining daromadi.

Mahsulot sotish hajmining o'zgarishi (o'zgarmas narxlarda) daromadlar o'zgarishiga ta'siri quyidagicha baholanadi:

Sotish narxining o'zgarishi (doimiy hajmda) daromadning o'zgarishiga ta'siri quyidagicha baholanadi:

Tahlil jarayonida sotuv tarkibidagi o'zgarishlar kabi omillarning ta'siri, shuningdek, asosiy va tahlil qilingan davrlarda individual assortimentning umumiy savdo hajmidagi ulushi, so'ngra tarkibiy o'zgarishlarning ta'siri aniqlanadi. umumiy savdo hajmi hisoblab chiqiladi. Sotilgan mahsulotlar assortimentining o'zgarishi natijasida yo'qolgan daromad salbiy, ortiqcha daromad esa ijobiy baholanadi.

Ularning tasnifi
Zamonaviy statistikada omil tahlili - bu xususiyatlar, ob'ektlar yoki hodisalar o'rtasidagi haqiqatda mavjud bo'lgan aloqalarga asoslanib, ularni aniqlashga imkon beradigan usullar to'plami sifatida tushuniladi. yashirin(to'g'ridan-to'g'ri o'lchash uchun yashirin va mavjud emas) o'rganilayotgan hodisa yoki jarayonlarning tashkil etilgan tuzilishi va rivojlanish mexanizmining umumlashtiruvchi xarakteristikalari.

Kechikish tushunchasi asosiy bo'lib, omil tahlili usullari yordamida aniqlangan xususiyatlarning noaniqligini anglatadi.

Faktor tahlilining g'oyasi juda oddiy. O'lchov natijasida biz elementar xususiyatlar to'plami bilan shug'ullanamiz X i, bir nechta shkalalarda o'lchanadi. Bu - aniq o'zgaruvchilar. Agar belgilar doimiy ravishda o'zgarib tursa, unda biz ma'lum umumiy sabablar mavjudligini taxmin qilishimiz mumkin bu o'zgaruvchanlik, ya'ni. ba'zi yashirin (latent) omillarning mavjudligi. Tahlilning vazifasi bu omillarni topishdir.

Omillar ma'lum o'zgaruvchilarning kombinatsiyasi bo'lganligi sababli, bu o'zgaruvchilar bir-biri bilan bog'liq, ya'ni. boshqa omilga kiritilgan boshqa o'zgaruvchilarga qaraganda o'zaro bog'liqlik (kovarians) mavjud. Faktorlarni topish usullari o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlaridan (kovariatsiya) foydalanishga asoslangan. Faktor tahlili ahamiyatsiz bo'lmagan yechimni beradi, ya'ni. maxsus omillarni ajratib olish texnikasidan foydalanmasdan yechimni bashorat qilib bo'lmaydi. Ushbu qaror hodisani tavsiflash uchun katta ahamiyatga ega, chunki dastlab u juda ko'p sonli o'zgaruvchilar bilan tavsiflangan va tahlilni qo'llash natijasida uni kamroq miqdordagi boshqa o'zgaruvchilar - omillar bilan tavsiflash mumkinligi ma'lum bo'ldi. .

Faqat aniq o'zgaruvchilar korrelyatsiya qila olmaydi X i , balki kuzatilishi mumkin bo'lgan ob'ektlar N i. Qaysi turdagi korrelyatsiya aloqasi ko'rib chiqilishiga qarab - xususiyatlar yoki ob'ektlar o'rtasida - mos ravishda R va Q ma'lumotlarni qayta ishlash texnikasi farqlanadi.

Faktorli tahlilning umumiy tamoyillariga muvofiq, har bir o'lchov natijasi umumiy omillarning ta'siri, o'ziga xos omillar va o'lchov xatosi "omili" bilan belgilanadi. General bir nechta o'lchov shkalalari bo'yicha o'lchov natijalariga ta'sir qiluvchi omillar deyiladi. Har biri xos omillar tarozilardan faqat bittasi bo'yicha o'lchov natijasiga ta'sir qiladi. ostida o'lchov xatosi o'lchov natijalarini aniqlaydigan hisobga olinmaydigan sabablar to'plamini nazarda tutadi. Olingan empirik ma'lumotlarning o'zgaruvchanligi odatda uning dispersiyasi yordamida tavsiflanadi.

Siz allaqachon yaxshi bilasizki, korrelyatsiya koeffitsienti ko'pincha ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarni miqdoriy tavsiflash uchun ishlatiladi. Ushbu koeffitsientning ko'plab turlari mavjud va ulanishning tegishli o'lchovini tanlash ham empirik ma'lumotlarning o'ziga xos xususiyatlari, ham o'lchov shkalasi bilan belgilanadi.

Shu bilan birga, xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflashning geometrik imkoniyati ham mavjud. Grafik jihatdan, ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti ikkita vektor - bir nuqtadan kelib chiqadigan o'qlar sifatida ko'rsatilishi mumkin. Bu vektorlar bir-biriga burchak ostida joylashgan bo'lib, ularning kosinusu korrelyatsiya koeffitsientiga teng. Burchakning kosinusu trigonometrik funktsiya bo'lib, uning qiymatini ma'lumotnomada topish mumkin. Ushbu mavzuda biz trigonometrik kosinus funktsiyasini muhokama qilmaymiz, tegishli ma'lumotlarni qaerdan topishni bilish kifoya.

7.1-jadvalda burchaklar kosinuslarining bir nechta qiymatlari ko'rsatilgan, bu ular haqida umumiy tasavvur beradi.

7.1-jadval

Grafik tasvir uchun kosinuslar jadvali

o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya.

Ushbu umumiy ijobiy korrelyatsiya jadvaliga muvofiq ( r1) 0 burchakka mos keladi ( cos 0 1), ya’ni. grafik jihatdan bu ikkala vektorning to'liq mos kelishiga mos keladi (7.3 a-rasmga qarang).

Jami salbiy korrelyatsiya ( r -1) ikkala vektor ham bir to‘g‘ri chiziqda yotadi, lekin qarama-qarshi yo‘nalishda yo‘naltiriladi ( cos 180 -1). (7.3 b-rasm).

O'zgaruvchilarning o'zaro mustaqilligi ( r = 0) vektorlarning o'zaro perpendikulyarligiga (ortogonalligiga) ekvivalent. cos 90°= 0). (7.3-rasm, c).

Korrelyatsiya koeffitsientining oraliq qiymatlari o'tkir ( r > 0) yoki to‘mtoq ( r   0 0, r 1  180, r -1

V 1

V 2

A b
 90, r 0   90, r  0   90, r  0

V 2

V 1
7.3-rasm. Korrelyatsiya koeffitsientlarining geometrik talqini.

Faktorli tahlilga geometrik yondashuv

Korrelyatsiya koeffitsientining yuqorida keltirilgan geometrik talqini butun korrelyatsiya matritsasini grafik tasvirlash va faktorli tahlilda ma’lumotlarni keyingi talqin qilish uchun asos bo‘ladi.

Matritsani qurish har qanday o'zgaruvchini ifodalovchi vektorni qurishdan boshlanadi. Boshqa o'zgaruvchilar teng uzunlikdagi vektorlar bilan ifodalanadi, barchasi bir nuqtadan kelib chiqadi. Misol sifatida, besh o'zgaruvchi o'rtasidagi korrelyatsiyaning geometrik ifodasini ko'rib chiqing. (7.4-rasm)

V 1

V 5 V 2

V 4
7.4-rasm. Korrelyatsiya matritsasining geometrik talqini (5x5).
Ko'rinib turibdiki, korrelyatsiyani ikki o'lchovda (tekislikda) ifodalash har doim ham mumkin emas. Ba'zi o'zgaruvchan vektorlar sahifaga burchak ostida bo'lishi kerak. Bu fakt haqiqiy matematik protseduralar uchun muammo emas, lekin u o'quvchidan biroz tasavvurni talab qiladi. 7.5-rasmda. siz V1 V2 o'zgaruvchilari orasidagi korrelyatsiya katta va ijobiy ekanligini ko'rishingiz mumkin (chunki bu vektorlar orasidagi burchaklar kichik). V2 V3 o'zgaruvchilari amalda bir-biridan mustaqil, chunki ular orasidagi burchak 90  ga juda yaqin, ya'ni. korrelyatsiya 0. V3 - V5 o'zgaruvchilari kuchli va salbiy bog'liqdir. V1 va V2 o'rtasidagi yuqori korrelyatsiya bu o'zgaruvchilarning ikkalasi ham amalda bir xil xususiyatni o'lchaydi va, aslida, bu o'zgaruvchilardan biri ma'lumotni sezilarli darajada yo'qotmasdan keyingi ko'rib chiqishdan chiqarib tashlanishi mumkinligidan dalolat beradi. Biz uchun eng ma'lumot beruvchi bir-biridan mustaqil bo'lgan o'zgaruvchilardir, ya'ni. bir-biri bilan minimal korrelyatsiyaga ega bo'lgan yoki 90  ga mos keladigan burchakka ega (7.5-rasm).

V 1

7.5-rasm. Korrelyatsiya matritsasining geometrik talqini
Bu raqamdan ko'rinib turibdiki, korrelyatsiyaning ikki guruhi mavjud: V 1, V 2, V 3 va V 4, V5. V 1, V 2, V 3 o'zgaruvchilari orasidagi korrelyatsiyalar juda katta va ijobiydir (bu vektorlar o'rtasida kichik burchaklar va shuning uchun katta kosinus qiymatlari mavjud). Xuddi shunday, V 4 va V 5 o'zgaruvchilari orasidagi korrelyatsiya ham katta va ijobiydir. Ammo bu o'zgaruvchilar guruhlari o'rtasidagi korrelyatsiya nolga yaqin, chunki bu o'zgaruvchilar guruhlari amalda bir-biriga ortogonaldir, ya'ni. bir-biriga nisbatan to'g'ri burchak ostida joylashgan. Yuqoridagi misol shuni ko'rsatadiki, ikkita korrelyatsiya guruhi mavjud va bu o'zgaruvchilardan olingan ma'lumotlar ikkita umumiy omil (F 1 va F 2) bilan yaqinlashishi mumkin, bu holda ular bir-biriga ortogonaldir. Biroq, bu har doim ham shunday emas. Ortogonal joylashgan bo'lmagan omillar o'rtasidagi korrelyatsiyalar hisoblangan omilli tahlil turlari qiya yechim deb ataladi. Biroq, biz bu kursda bunday holatlarni ko'rib chiqmaymiz va faqat ortogonal echimlarga e'tibor qaratamiz.

Har bir umumiy omil va har bir umumiy o'zgaruvchi o'rtasidagi burchakni o'lchash orqali ushbu o'zgaruvchilar va ularga mos keladigan omillar o'rtasidagi korrelyatsiyani hisoblash mumkin. O'zgaruvchi va umumiy omil o'rtasidagi korrelyatsiya odatda deyiladi faktor yuklanishi. Ushbu kontseptsiyaning geometrik talqini rasmda keltirilgan. 7.6.

F 2

Shunday qilib, yuqorida keltirilgan muammoning shartlaridan kelib chiqadiki, bizda X aviakompaniyasining xalqaro havo tashish bozoridagi hozirgi holatini tavsiflovchi 24 ta mustaqil o'zgaruvchidan (bayonotlardan) iborat ma'lumotlar massivi mavjud. Faktorli tahlilning asosiy vazifasi o'zgaruvchilar sonini kamaytirish va ma'lumotlar strukturasini optimallashtirish uchun o'xshash ma'nodagi bayonotlarni makrotoifalarga guruhlashdir.

Tahlil > Ma'lumotlarni qisqartirish > Faktor menyusidan foydalanib, Faktor tahlili oynasini oching. Tahlil uchun o'zgaruvchilarni (ql-q24) rasmda ko'rsatilganidek, chap ro'yxatdan o'ngga o'tkazing. 5.32. Tanlash o'zgaruvchisi maydoni tahlil o'tkaziladigan o'zgaruvchini tanlash imkonini beradi (masalan, parvoz klassi). Bizning holatda, bu maydonni bo'sh qoldiring.

Ta'riflar tugmasini bosing va ochilgan dialog oynasida (5.33-rasm) KMO va Barletning sferiklik testini tanlang.Bu mavjud ma'lumotlar omilli tahlil uchun qanchalik mos ekanligini aniqlaydi.Tavsiflar oynasi boshqa kerakli tavsiflovchi statistik ma'lumotlarni ko'rsatish imkonini beradi. Biroq, marketing tadqiqotlarining aksariyat misollarida bu imkoniyatlar odatda foydalanilmaydi.

Guruch. 5.32.

Guruch. 5.33.

Davom etish tugmasini bosish orqali Tavsiflar oynasini yoping. Keyinchalik, asosiy Factor Analysis dialog oynasidagi tegishli tugmani bosish orqali Extraction oynasini oching (5.34-rasm). Bu oyna omil modelini shakllantirish usulini tanlash uchun mo'ljallangan; unda quyidagilarni bajaring.

Guruch. 5.34.

Birinchidan, Metod maydonida omilni ajratib olish (shakllantirish) usulini tanlang. Usulni tanlash bo'yicha umumiy tavsiyalar quyidagicha. Iloji boricha ko'proq o'zgaruvchilarni bir ma'noda tasniflash imkonini beruvchi omillarni ajratib olish usulini tanlash kerak. Shunday qilib, bu erda asosiy e'tibor tasniflangan omillar soni va tasnifning bir xilligi (ya'ni, har bir o'zgaruvchi faqat bitta omilga tegishli bo'lishi kerak). Quyida ko'rib turganingizdek, bizning holatlarimizda SPSS-da standart Principal komponentlar usuli mavjud bo'lgan 24 ta o'zgaruvchidan 22 tasini (92%) aniq tasniflash imkonini beradi, bu juda yaxshi ko'rsatkichdir. Mavjud tajribaga asoslanib, muallif faktorlarni tahlil qilishning yaxshi natijasi kamida 90% bo'lgan aniq tasniflangan o'zgaruvchilar nisbati ekanligini da'vo qilishi mumkin. Asosiy komponentlar usulini tanlang. Ushbu usul marketing tadqiqotlarining aksariyat muammolarini omil tahlilidan foydalangan holda hal qilish uchun eng mos keladi.

Ikkinchidan, hosil bo'lgan omillar sonini ko'rsating (Extract guruhi). Odatiy bo'lib, olinadigan omillar sonini aniqlash usuli xarakterli raqamlarning qiymatlari asosida o'rnatiladi (Xususiy qiymatlar ortiq). Statistik tafsilotlarga kirmasdan, biz xarakterli raqamlar SPSS tomonidan chiqarilgan omillarning miqdoriy va sifat tarkibini aniqlash uchun ishlatilishini ta'kidlaymiz. Ushbu indikatorning oldindan belgilangan qiymati 1 ga teng bo'lsa, shakllangan omillar soni xarakterli raqamlarning qiymati 1 dan katta yoki teng bo'lgan o'zgaruvchilar soniga teng bo'ladi.

Bundan tashqari, dasturga qancha omillarni ajratib olish kerakligini qo'lda ko'rsatish mumkin (Omillar soni). Bu xususiyat SPSS da taqdim etilgan, shuning uchun xarakteristikasi soni 1 dan katta bo'lgan juda ko'p o'zgaruvchilar mavjud bo'lsa, omillar sonini qo'lda kamaytirishingiz mumkin. Ko'p sonli omillarni talqin qilish qiyin, shuning uchun xarakterli raqamlar usuli talqin qilish uchun maqbul miqdordagi omillarni chiqarib ololmasa (qanchalik kam bo'lsa, shuncha yaxshi), dasturga omillar sonini mustaqil ravishda ko'rsatish kerak. Bu muammo tahlilchi tomonidan har bir aniq holatda alohida hal qilinadi. Mumkin bo'lgan yechimlardan biri o'z qiymatlari sonini oldindan belgilangan 1 qiymatidan, masalan, 1,5 yoki undan ko'pga oshirish bo'lishi mumkin. Agar siz xarakterli soni taxminan 1 ga teng bo'lgan ko'p sonli omillarni va xarakterli soni 1,5 dan ortiq yoki boshqa qiymatga ega bo'lgan bir nechta (2-3 yoki undan ortiq) omillarni olgan bo'lsangiz, bu yordam beradi. Shuningdek, omillar sonini qo'lda aniqlashda tahlilchi o'z tajribasi yoki boshqa har qanday taxminlar asosida tegishli qaror qabul qilishi mumkin. Va nihoyat, shuni ta'kidlash kerakki, chiqarilgan omillar sonini qo'lda ko'rsatishda, ba'zida noyob tasniflangan o'zgaruvchilar soni xarakterli raqamlar qiymatiga asoslangan ekstraktsiya usuliga qaraganda kamroq bo'lib chiqadi. Biroq, bu salbiy nuqta omil tahlili natijalarining ravshanligi bilan qoplanadi - axir, bu muhim korrelyatsiya koeffitsientiga ega bo'lgan o'zgaruvchilarni o'z ichiga olmaydigan omillardan xalos bo'lishga imkon beradi (bizning holatda, 0,5).

Davom etish tugmasini bosish orqali Extraction dialog oynasini yoping. Koeffitsient matritsasining aylanish turini tanlang (Omillar tahlilining asosiy dialog oynasidagi aylanish tugmasi). Koeffitsient matritsasi omil modelini idealga imkon qadar yaqinlashtirish uchun aylantiriladi: barcha o'zgaruvchilarni aniq tasniflash qobiliyati. Rotation dialog oynasida (5.35-rasm) muayyan aylantirish usulini tanlang. Aksariyat hollarda Varimax usuli eng mos variant hisoblanadi. Faktor yuklanishi yuqori bo'lgan o'zgaruvchilar sonini minimallashtirish orqali omillarni izohlashni osonlashtiradi. Ushbu aylanish turini tanlang va Davom etish tugmasini bosish orqali dialog oynasini yoping.

Guruch. 5.35.

Shundan so'ng, Skorlar tugmasini bosish orqali Factor Scores dialog oynasini oching (5.36-rasm). Ushbu oyna dastlabki ma'lumotlar faylida yangi o'zgaruvchilarni yaratishga xizmat qiladi, bu esa keyinchalik har bir respondentga ma'lum bir guruhga (omil) tayinlanishiga imkon beradi. Yangi yaratilgan o'zgaruvchilar soni chiqarilgan omillar soniga teng. Quyida biz ushbu o'zgaruvchilardan qanday foydalanishni ko'rsatamiz. Factor Scores dialog oynasidagi Save as Variables-ni tanlang va ushbu yangi o'zgaruvchilar uchun qiymatlarni aniqlash usuli sifatida Regressiya-ni tanlang. Shundan so'ng Davom etish tugmasini bosish orqali dialog oynasini yoping.

Guruch. 5.36.

Faktor tahlili protsedurasini boshlashdan oldingi oxirgi qadam ba'zi qo'shimcha parametrlarni tanlashdir (Options tugmasi). Ochilgan dialog oynasida (5.37-rasm) ikkita elementni tanlang: O'lcham bo'yicha saralangan va mutlaq qiymatlarni o'chirishdan kichikroq. Birinchi variant har bir omilga kiritilgan o'zgaruvchilarni ularning omil koeffitsientlarining kamayish tartibida ko'rsatishga imkon beradi (o'zgaruvchining omil shakllanishiga qo'shgan hissasi kattaligi). Ikkinchisi juda foydali bo'lib chiqadi, chunki u olingan omillarni aniq talqin qilish vazifasini osonlashtiradi. Tegishli maydonda ko'rsatilgan ushbu parametrning qiymati (bizning holatlarimizda 0,5) bu qiymatdan kamroq omil koeffitsientlari bo'lgan o'zgaruvchilarni kesib tashlaydi. Bu aylantirilgan omil matritsasini soddalashtirishga imkon beradi, chunki har bir olingan omilga kiritilgan ahamiyatsiz o'zgaruvchilar undan yo'qoladi. Agar siz ushbu parametrni yoqmasangiz, har bir o'zgaruvchi har bir omil uchun omil koeffitsientini ko'rsatadi, bu omil modelini ortiqcha yuklaydi va tadqiqotchilar uchun tushunishni qiyinlashtiradi.

Faktorli tahlil natijalarini amaliy izohlashni osonlashtirish uchun parametrdan past bo'lgan mutlaq qiymatlarni bostirish kiritilgan. Olingan aylanma koeffitsient matritsasidagi omil koeffitsientlari mos keladigan o'zgaruvchilar va omillar o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsientlari bo'lganligi sababli, ko'p amaliy hollarda muhim bo'lmagan o'zgaruvchilar uchun boshlang'ich chegara qiymatini 0,5 ga belgilash tavsiya etiladi. Agar faktorli tahlil natijasida tasniflangan o'zgaruvchilarning maqbul sonidan kam bo'lsa (masalan, agar ma'lumotlar strukturasi faktorlarni tahlil qilish uchun mos kelmasa; quyida ko'ring), siz faktor modelini pastroq chegara qiymati bilan qayta hisoblashingiz mumkin (masalan, 0,4). ). Qarama-qarshi vaziyatda, agar o'zgaruvchi bir nechta omillarga kiritilgan bo'lsa, ekstraktsiya darajasini 0,5 dan 0,6 gacha oshirish taklif qilinishi mumkin. Bu bir vaqtning o'zida bir nechta omillarga kiritilgan o'zgaruvchilarni yo'q qiladi, omil tahlili natijalarining amaliy muvofiqligini oshiradi.

Shunday qilib, Variantlar oynasida barcha kerakli parametrlarni belgilab, uni yoping (Davom etish tugmasi) va asosiy Factor Analysis dialog oynasidagi 0K tugmasini bosish orqali omil tahlili protsedurasini boshlang.

Guruch. 5.37.

Dastur barcha kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, omil modelini qurish natijalari bilan SPSS Viewer oynasi ochiladi. Bizni qiziqtiradigan birinchi narsa - bu mavjud ma'lumotlarning umumiy omillarni tahlil qilish uchun mosligi. Keling, KMO va Barlett test jadvalini ko'rib chiqamiz (5.38-rasm).Uning bizni qiziqtirgan ikkita ko'rsatkichi bor: KMO testi va Barlett testining ahamiyati.KMO testining natijalari umumiy bo'yicha xulosa chiqarishga imkon beradi. Mavjud ma'lumotlarning omilli tahlil uchun yaroqliligi, ya'ni omil modeli qanchalik to'g'ri tuzilganligi, tahlil qilinayotgan savollarga respondentlarning javoblari strukturasini tavsiflaydi.Ushbu test natijalari 0 dan (faktor modeli mutlaqo qo'llanilmaydi) 1 gacha (o'rtacha faktor modeli ma’lumotlar strukturasini mukammal tasvirlab beradi).Omilli tahlilni KMO 0,5 dan 1 gacha bo’lgan diapazonda bo’lsa mos deb hisoblash kerak.Bizning holimizda bu ko’rsatkich 0,9 ni tashkil etadi, bu juda yaxshi natijadir.

Barletning sferiklik testi omilli tahlilda ishtirok etuvchi oʻzgaruvchilar bir-biri bilan korrelyatsiyasiz degan gipotezani tekshiradi.Agar bu test ijobiy natija bersa (oʻzgaruvchilar korrelyatsiyasiz), omilli tahlil boshqa statistik usullarni qoʻllash uchun yaroqsiz deb hisoblanishi kerak (masalan, klaster tahlili). Barlett testiga ko'ra omil tahlilining mosligini aniqlaydigan statistik ma'no - bu muhimlik (Sig. chiziq). Qabul qilinadigan darajada.

muhimligi (0,05 dan past), omil tahlili o'rganilayotgan namunaviy populyatsiyani tahlil qilish uchun mos deb hisoblanadi. Bizning holatda, ko'rib chiqilayotgan test juda past ahamiyatga ega (0,001 dan kam), shundan omil tahlilining qo'llanilishi to'g'risida xulosa chiqariladi.

Shunday qilib, KMO va Barlett testlariga asoslanib, bizda mavjud bo'lgan ma'lumotlar omil tahlilidan foydalangan holda tadqiqot uchun deyarli mos keladi degan xulosaga keldik.

Guruch. 5.38.

Faktorli tahlil natijalarini sharhlashning keyingi bosqichi omil koeffitsientlarining hosil bo'lgan aylantirilgan matritsasini ko'rib chiqishdir: Rotated Component Matrix jadvali (5.39-rasm). Ushbu jadval omil tahlilining asosiy natijasidir. U o'zgaruvchilarni omillarga tasniflash natijalarini aks ettiradi. Bizning holatda, omillar sonini aniqlashning avtomatik usulidan foydalangan holda (1 dan katta xarakterli raqamlar asosida) amalda maqbul bo'lgan omil modeli qurildi, unda 24 o'zgaruvchidan 22 tasi bir xil tarzda kam sonli omillarga (5) tasniflanishi mumkin edi. ). Bu natijani yaxshi deb hisoblash mumkin.

Siz tasniflanmagan o'zgaruvchilar bilan quyidagi tarzda shug'ullanishingiz mumkin. Variantlar dialog oynasida oldindan o'rnatilgan 0,5 chegara qiymatini olib tashlash orqali faktor modelini qayta hisoblashingiz kerak bo'ladi. Keyinchalik, omil matritsasi tuziladi (5.40-rasm), unda tahlilchi o'zgaruvchilar va beshta omil o'rtasidagi eng yuqori korrelyatsiya koeffitsienti mezoni asosida tasniflanmagan o'zgaruvchilarning ma'lum bir omilga tegishliligini mustaqil ravishda aniqlashi kerak. Bizning holatda, siz ql6 o'zgaruvchisi 1 omil (omil koeffitsienti 0,468) bilan eng yuqori darajada bog'liqligini ko'rasiz va shuning uchun bu omilga tayinlanishi kerak va q24 o'zgaruvchisi 4 omilga (0,474) tayinlanishi kerak.

Barcha o'zgaruvchilarni aniq tasniflaganimizdan so'ng, rasmdagi jadvalga qaytaylik. 5.40. Biz besh xil aspektdan X aviakompaniyasining joriy raqobatdosh mavqeini tavsiflovchi beshta guruh o‘zgaruvchilari (omillari) oldik. Bular guruhlar.

q2. X aviakompaniyasi dunyodagi eng yaxshi aviakompaniyalar bilan raqobatlasha oladi. q3. Men Airline X global aviatsiyada istiqbolli kelajakka ega ekanligiga ishonaman. q23. X aviakompaniyasi ko'pchilik o'ylagandan ham yaxshiroq. q!4. X aviakompaniyasi Rossiyaning yuzidir.

Guruch. 5.39.

qlO. Aviakompaniya X haqiqatan ham o'z yo'lovchilari haqida qayg'uradi.

ql. X aviakompaniyasi yo'lovchilarga mukammal xizmat ko'rsatish bilan mashhur.

q21. X aviakompaniyasi samarali aviakompaniya hisoblanadi. q5. Men X Airline kompaniyasida ishlayotganimdan faxrlanaman.

ql6. Aviakompaniya X xizmati izchil va butun dunyoda tanib olinadi.

ql2. Ishonchim komilki, yuqori darajali menejerlar aviakompaniya muvaffaqiyatli bo'lishi uchun astoydil harakat qilmoqda.

qll. Aviakompaniya xodimlarining ishdan qoniqish darajasi yuqori.

q6. X aviakompaniyasi ichida bo'limlar o'rtasida yaxshi aloqa mavjud.

q8. Endi X aviakompaniyasi jadal rivojlanmoqda.

q7. Aviakompaniyaning har bir xodimi uning muvaffaqiyatini ta'minlash uchun astoydil harakat qiladi.

q4. Men kelajakda X aviakompaniyasining rivojlanish strategiyasi qanday bo'lishini bilaman.

ql7. Men X aviakompaniyasining o'zgarishini xohlamayman.

q20. X aviakompaniyasidagi o'zgarishlar ijobiy holat bo'ladi.

ql8. Aviakompaniya X o'z salohiyatidan to'liq foydalanish uchun o'zgarishi kerak.

q9. Jahon miqyosidagi aviakompaniya bo‘lishga da’vogarlik qilishimiz uchun bizda uzoq yo‘l bor.

q22. Xorijlik yo‘lovchilar nuqtai nazaridan X aviakompaniyasining imidji yaxshilanishini istardim.

q24. Butun dunyodagi odamlar bizning Rossiya aviakompaniyasi ekanligimizni bilishi muhim.

ql9. O'ylaymanki, X aviakompaniyasi o'zini zamonaviyroq ko'rinishda ko'rsatishi kerak.

ql3. Menga Airline X ning hozirda keng ommaga vizual tarzda taqdim etilishi yoqadi (rang sxemasi va brending nuqtai nazaridan).

ql5. Boshqa aviakompaniyalarga nisbatan biz kechagidek ko'rinamiz.

Faktorli tahlilni o'tkazishda eng qiyin vazifa - bu yuzaga keladigan omillarni talqin qilish. Bu erda universal echim yo'q: har bir aniq holatda, tahlilchi nima uchun omil modeli ushbu omilga ma'lum bir o'zgaruvchini belgilashini tushunish uchun mavjud amaliy tajribadan foydalanadi. Shakllangan omillar aniq bo'lgan va o'zgaruvchilar orasidagi farqlar yalang'och ko'z bilan ko'rinadigan holatlar mavjud (ayniqsa, kam sonli yaxshi rasmiylashtirilgan o'zgaruvchilar bilan). Bunday vaziyatda siz faktor tahlilisiz qilishingiz va o'zgaruvchilarni qo'lda guruhlarga bo'lishingiz mumkin. Biroq, omil tahlilining samaradorligi va kuchi o'zgaruvchilarni oldindan tasniflash mumkin bo'lmagan va ularning formulalari chalkash bo'lgan murakkab va ahamiyatsiz holatlarda namoyon bo'ladi. Shunda respondentlarning fikr-mulohazalari asosida o‘zgaruvchilarning tasnifi katta tadqiqot qiziqishiga sabab bo‘ladi, bu esa respondentlarning u yoki bu masalani o‘zlari qanday tushunganliklarini aniqlash imkonini beradi.

Iloji bo'lsa va tadqiqot maqsadlariga mos kelsa, omil tahlilini o'tkazishdan oldin o'zgaruvchilar rasmiylashtirilishi kerak. Bu tahlilchiga mavjud o'zgaruvchilar to'plamini guruhlarga bo'lish haqida oldindan taxmin qilish imkonini beradi. Bu holda omil matritsasi natijalarini sharhlashda tadqiqotchining vazifasi soddalashtiriladi, chunki u endi "noldan" boshlamaydi. Uning vazifasi ma'lum bir o'zgaruvchining ma'lum bir guruhga tegishliligi to'g'risida ilgari ilgari surilgan gipotezalarni sinab ko'rishdan iborat bo'ladi.

Ba'zida SPSS tomonidan ma'lum bir omilga tayinlangan o'zgaruvchi bir xil omilni tashkil etuvchi boshqa o'zgaruvchilar bilan mantiqan bog'liq bo'lmagan holatlar paydo bo'ladi. Siz faktor modelini ahamiyatsiz koeffitsientlarni kesmasdan qayta hisoblashingiz mumkin (5.40-rasmdagi misolda bo'lgani kabi) va bu mantiqsiz o'zgaruvchi avtomatik ravishda tayinlangan omil bilan deyarli bir xil kuch bilan boshqa qaysi omil bilan bog'liqligini ko'rishingiz mumkin. Masalan, Z o'zgaruvchisi 0,505 omil 1 bilan korrelyatsiya koeffitsientiga ega va 2 omil bilan u 0,491 koeffitsienti bilan korrelyatsiya qiladi. SPSS ushbu o'zgaruvchini avtomatik ravishda eng katta korrelyatsiya aniqlangan omilga belgilaydi, bu o'zgaruvchining boshqa omil bilan deyarli bir xil kuchga ega ekanligini hisobga olmaydi. Aynan shunday vaziyatda (korrelyatsiya koeffitsientlarida kichik farq bilan) siz Z o'zgaruvchisini 2 omilga belgilashga harakat qilishingiz mumkin va agar bu mantiqiy bo'lib chiqsa, uni ikkinchi omildan o'zgaruvchilar guruhida ko'rib chiqing.

Olingan omillar sonini qo'lda kamaytirish mumkin, bu omil tahlili natijalarini sharhlashda tadqiqotchining vazifasini osonlashtiradi. Ammo shuni yodda tutish kerakki, bunday qisqartirish omil modelining moslashuvchanligini pasaytiradi va hatto o'zgaruvchilar noto'g'ri, amaliy nuqtai nazardan noto'g'ri guruhlarga bo'lingan vaziyatga olib kelishi mumkin. Shuningdek, ajratilgan omillar sonini kamaytirish bir ma'noda tasniflangan omillar ulushini muqarrar ravishda kamaytiradi.

Oldingi yechimning varianti sifatida ikki yoki undan ortiq omillarni kichik miqdordagi ularning tarkibiy o'zgaruvchilari bilan birlashtirishni taklif qilish mumkin. Bunday guruhlash, bir tomondan, izohlanadigan omillar sonini kamaytirsa, ikkinchi tomondan, kichik omillarni tushunishni osonlashtiradi.

Agar tadqiqotchi boshi berk ko'chaga kirgan bo'lsa va hech qanday vosita ma'lum bir o'zgaruvchining ma'lum bir omilga tegishliligini tushuntirishga yordam bermasa, boshqa statistik protsedurani qo'llash qoladi (masalan, klaster tahlili).

Keling, besh omilimizga qaytaylik. Ularni ta'riflash va tushuntirish vazifasi unchalik qiyin ko'rinmaydi. Shunday qilib, shuni ta'kidlash mumkinki, birinchi omilga kiritilgan bayonotlar (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 va ql6) umumiydir, ya'ni ular butun aviakompaniyaga tegishli bo'lib, ularga nisbatan munosabatni tavsiflaydi. bu havo yo'lovchilari tomonidan. Faqatgina istisno q5 o'zgaruvchisi bo'lib, u ikkinchi omil bilan ko'proq bog'liq. 2 omil bilan korrelyatsiya koeffitsienti 0,355 ni tashkil qiladi (5.40-rasmga qarang), bu mantiqiy sabablarga ko'ra uni ushbu guruhga kiritish imkonini beradi. 2-omil (ql2, qll, q6, q8, q7 va q4) xodimlarning X aviakompaniyasiga munosabatini tavsiflaydi. Uchinchi omil (ql7, q20 va ql8) respondentlarning aviakompaniyadagi o'zgarishlarga munosabatini tavsiflaydi (u "erkaklar" ildizi bilan barcha bayonotlarni o'z ichiga oladi - "o'zgartirish" so'zidan). To'rtinchi omil (q9, q22 va q24) respondentlarning aviakompaniya imidjiga munosabatini tavsiflaydi. Va nihoyat, beshinchi omil (ql9, ql3 va ql5) respondentlarning X aviakompaniyasining vizual imidjiga munosabatini tavsiflovchi bayonotlarni birlashtiradi.

Shunday qilib, biz X kompaniyasining xalqaro havo transporti bozoridagi hozirgi raqobatbardosh mavqeini tavsiflovchi beshta guruh bayonotlarini oldik. Interpretativ (semantik) tahlilga asoslanib, ushbu guruhlarga (omillarga) quyidagi ta'riflarni berish mumkin.

¦ 1-omil X aviakompaniyasining mijozlar nazaridagi umumiy mavqeini tavsiflaydi.

¦ 2-omil X aviakompaniyasining xodimlari nuqtai nazaridan uning ichki holatini tavsiflaydi.

¦ 3-omil X aviakompaniyasida sodir bo'layotgan o'zgarishlarni tavsiflaydi.

¦ 4-omil X aviakompaniyasi imidjini tavsiflaydi.

¦ 5-omil X aviakompaniyasining vizual qiyofasini tavsiflaydi.

Olingan barcha omillarni muvaffaqiyatli talqin qilganimizdan so'ng, omil tahlilini to'liq va muvaffaqiyatli deb hisoblashimiz mumkin. Keyinchalik, omil tahlili natijalaridan kesmalarni qurish uchun qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatamiz.

Eslatib o'tamiz, biz faktorlar reytingini (ya'ni har bir respondentning ma'lum bir omilga a'zoligi) yangi o'zgaruvchilar sifatida asl ma'lumotlar faylida saqlagan edik. Ushbu o'zgaruvchilar quyidagi nomlarga ega: facX_Y, bu erda X - omil raqami va Y - omil modelining seriya raqami. Agar biz faktor modelini ikki marta qurgan bo'lsak va birinchi marta uchta omil va ikkinchi marta ikkita omil ajratilgan bo'lsa, o'zgaruvchilar nomlari quyidagicha bo'ladi:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (birinchi qurilgan modeldan uchta omil uchun);

¦ facl_2, fac2_2 (ikkinchi modeldagi ikkita omil uchun).

Bizning holatda, beshta yangi o'zgaruvchi yaratiladi (chiqarilgan omillar soniga ko'ra). Ushbu omillar reytinglari kelajakda, masalan, kesmalarni qurish uchun ishlatilishi mumkin. Shunday qilib, agar respondentlar - erkaklar va ayollar - X aviakompaniyasi faoliyatining turli jihatlarini qanday baholashlarini aniqlash kerak bo'lsa, buni omillar reytingini tahlil qilish orqali amalga oshirish mumkin.

Keyingi hisob-kitoblarda omillar reytingini qo'llashning eng keng tarqalgan usuli bu olingan omillarni ifodalovchi yangi yaratilgan o'zgaruvchilarni tartiblash va keyin to'rt kvartilga (25% foizli) bo'lishdir. Ushbu yondashuv har bir omilning to'rtta darajasini tavsiflovchi yangi tartib o'zgaruvchilarni yaratishga imkon beradi. Bizning holatda, 2-omilni tashkil etuvchi bayonotlar uchun bu darajalar quyidagilar bo'ladi: rozi emasman (kompaniyaning ichki ishlarining holati xodimlarni qoniqtirmaydi), aksincha (korxonadagi ichki vaziyatni baholash o'rtacha darajadan past) , ko'proq rozi (o'rtacha yuqori baho), rozi (baho ajoyib).

Respondentlarni qo'shimcha guruhlash uchun o'zgaruvchilar yaratish uchun Transform > Rank Cases menyusiga qo'ng'iroq qiling. Ochilgan dialog oynasida (5.41-rasm) chap ro'yxatdan 2-omil uchun (fac2_l) omil reytinglarini o'z ichiga olgan o'zgaruvchini tanlang va uni O'zgaruvchilar maydoniga joylashtiring. Keyinchalik, hududga I darajani belgilashda Eng kichik qiymat bandini tanlang, bizning holatlarimizda bu birinchi guruh (qo'shilmagan) aviakompaniyaning ichki ishlarining ahvolini yomon deb baholagan respondentlardan iborat bo'lishini anglatadi. Shunga ko'ra, 2, 3 va 4-guruhlar mos ravishda ko'proq rozi emas, aksincha rozi va rozi bo'lgan toifalar uchun aniqlanadi.

Guruch. 5.41.

Rank Types > Types-ni bosing, standart Rank opsiyasini bekor qiling va o'rniga guruhlar soni 4 ga oldindan o'rnatilgan Ntiles-ni tanlang (5.42-rasm). "Davom etish" tugmasini, so'ngra asosiy dialog oynasida "OK" tugmasini bosing. Ushbu protsedura ma'lumotlar faylida respondentlarni to'rt guruhga bo'lgan yangi o'zgaruvchi nfac2_l (2 degani ikkinchi omil) yaratadi.

Guruch. 5.42.

Tanlovdagi barcha respondentlar X aviakompaniyasining hozirgi holatiga ijobiy, ancha ijobiy, nisbatan salbiy yoki salbiy munosabat bilan ajralib turadi. Aniqlikni oshirish uchun aniqlangan to'rtta darajaning har biriga teg belgilash tavsiya etiladi; O'zgaruvchining nomini o'zgartirishingiz ham mumkin. Endi siz yangi tartib o'zgaruvchidan foydalanib kesma tahlillarini amalga oshirishingiz, shuningdek SPSS da taqdim etilgan boshqa statistik modellarni yaratishingiz mumkin. Quyida klasterli tahlilda omilli modelni qurish natijalaridan qanday foydalanishni ko'rsatamiz.

Yangi o'zgaruvchidan amaliy foydalanish imkoniyatlarini ko'rsatish uchun biz respondentlarning jinsi X aviakompaniyasidagi ishlarning hozirgi holatini baholashga ta'sirining kesma tahlilini o'tkazamiz (5.43-rasm). Taqdim etilgan jadvaldan ko'rinib turibdiki, erkak respondentlar odatda ayollarga nisbatan ko'rib chiqilayotgan aviakompaniya parametriga pastroq baho berishadi. Shunday qilib, reytinglar tarkibida juda yomon, yomon va qoniqarli, erkaklar ulushi ustunlik qiladi; baholar juda yaxshi, aksincha, ayollar ustunlik qiladi. Har bir keyingi (yuqori) baholash toifasiga o'tishda erkaklar ulushi bir xilda kamayadi va ayollarning ulushi mos ravishda ortadi. % 2 testi aniqlangan munosabatlar statistik ahamiyatga ega ekanligini ko'rsatadi.

Guruch. 5.43. O'zaro taqsimot: respondentlarning jinsi X aviakompaniyasining hozirgi holatini baholashga ta'siri

FAKTORLAR TAHLILI

Faktor tahlili g'oyasi

Murakkab ob'ektlar, hodisalar, tizimlarni o'rganishda ushbu ob'ektlarning xususiyatlarini aniqlaydigan omillarni ko'pincha bevosita o'lchab bo'lmaydi, ba'zan hatto ularning soni va ma'nosi ham noma'lum. Ammo bizni qiziqtirgan omillarga qarab, o'lchash uchun boshqa miqdorlar mavjud bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, bizni qiziqtiradigan noma'lum omilning ta'siri ob'ektning bir nechta o'lchangan belgilari yoki xususiyatlarida namoyon bo'lganda, bu belgilar bir-biri bilan yaqin aloqada bo'lishi mumkin va omillarning umumiy soni o'lchanganlar sonidan ancha kam bo'lishi mumkin. o'zgaruvchilar.

Ob'ektlarning o'lchangan xususiyatlarini aniqlaydigan omillarni aniqlash uchun omil tahlil usullari qo'llaniladi

Faktor tahlilini qo'llashga misol sifatida psixologik testlar asosida shaxs xususiyatlarini o'rganish mumkin. Shaxsiy xususiyatlarni bevosita o'lchash mumkin emas. Ular faqat insonning xatti-harakati yoki savollarga javoblarining tabiati bilan baholanishi mumkin. Tajriba natijalarini tushuntirish uchun ular omil tahlilidan o'tkaziladi, bu bizga shaxsning xatti-harakatlariga ta'sir qiladigan shaxsiy xususiyatlarni aniqlashga imkon beradi.
Faktorli tahlilning turli usullarining asosini quyidagi gipoteza tashkil etadi: kuzatilayotgan yoki o'lchangan parametrlar faqat o'rganilayotgan ob'ektning bilvosita xususiyatlari; haqiqatda ichki (yashirin, yashirin, bevosita kuzatilmaydigan) parametrlar va xususiyatlar mavjud, ularning soni. kichik va kuzatilgan parametrlarning qiymatlarini aniqlaydigan. Ushbu ichki parametrlar odatda omillar deb ataladi.

Faktorli tahlilning maqsadi - ko'rib chiqilayotgan ko'p sonli xususiyatlarni hodisaning kamroq miqdordagi sig'imli ichki xususiyatlari orqali ifodalovchi dastlabki ma'lumotni jamlash, ammo ularni to'g'ridan-to'g'ri o'lchash mumkin emas.

Aniqlanishicha, umumiy omillar darajasini aniqlash va keyinchalik monitoring qilish ob'ektning buzilishdan oldingi holatini nuqson rivojlanishining dastlabki bosqichlarida aniqlash imkonini beradi. Faktor tahlili individual parametrlar orasidagi korrelyatsiya barqarorligini kuzatish imkonini beradi. Bu jarayonlar haqida asosiy diagnostika ma'lumotlarini o'z ichiga olgan parametrlar, shuningdek parametrlar va umumiy omillar o'rtasidagi korrelyatsiya aloqalari. Faktorli tahlilni o'tkazishda Statistica paketi vositalaridan foydalanish qo'shimcha hisoblash vositalaridan foydalanish zaruratini yo'q qiladi va tahlilni foydalanuvchi uchun vizual va tushunarli qiladi.

Agar aniqlangan omillarni ushbu omillarni tavsiflovchi ko'rsatkichlarning ma'nosiga asoslanib izohlash mumkin bo'lsa, omil tahlilining natijalari muvaffaqiyatli bo'ladi. Ishning ushbu bosqichi juda mas'uliyatli; tahlil qilish uchun foydalaniladigan va qaysi omillar asosida aniqlanadigan ko'rsatkichlarning mazmuniy ma'nosini aniq tushunishni talab qiladi. Shuning uchun, omillarni tahlil qilish uchun ko'rsatkichlarni oldindan sinchkovlik bilan tanlayotganda, tahlilga iloji boricha ko'proq kiritish istagi bilan emas, balki ularning ma'nosiga amal qilish kerak.

Faktorli tahlilning mohiyati

Keling, omil tahlilining bir nechta asosiy qoidalarini keltiramiz. Matritsaga kelaylik X o'lchangan ob'ekt parametrlaridan kovariatsiya (korrelyatsiya) matritsasi mavjud C, Qayerda R- parametrlar soni; n- kuzatishlar soni. Chiziqli transformatsiya orqali X=QY+U asl omil maydonining o'lchamini kamaytirishingiz mumkin X darajaga Y, unda R"<<R. Bu ob'ektning holatini tavsiflovchi nuqtaning o'zgarishiga mos keladi j-o'lchovli fazo, pastki o'lchamli yangi o'lchovli fazoga R". Shubhasiz, yangi omil fazosida ikki yoki ko'p nuqtalarning geometrik yaqinligi ob'ekt holatining barqarorligini bildiradi.

Matritsa Y kuzatilmaydigan omillarni o'z ichiga oladi, ular asosan tahlil qilinadigan ob'ektning eng umumiy xususiyatlarini tavsiflovchi giperparametrlardir. Umumiy omillar ko'pincha statistik jihatdan mustaqil bo'lishi uchun tanlanadi, bu ularning jismoniy talqinini osonlashtiradi. Kuzatilgan xususiyatlar vektori X bu giperparametrlarni o'zgartirish oqibatlari mantiqiy.

Matritsa U qoldiq omillardan iborat bo'lib, ular asosan xususiyatlarni o'lchash xatolarini o'z ichiga oladi x(i). To'rtburchaklar matritsa Q xususiyatlar va giperparametrlar o'rtasidagi chiziqli munosabatni aniqlaydigan omil yuklarini o'z ichiga oladi.
Faktor yuklari - bu har bir asl xarakteristikaning aniqlangan omillarning har biri bilan korrelyatsiya koeffitsientlarining qiymatlari. Berilgan xarakteristikaning ko'rib chiqilayotgan omil bilan bog'lanishi qanchalik yaqin bo'lsa, omil yuklanishining qiymati shunchalik yuqori bo'ladi. Faktor yuklanishining ijobiy belgisi berilgan xususiyat va omil o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri (va salbiy belgi - teskari) munosabatni ko'rsatadi.

Shunday qilib, omillar yuklamalari to'g'risidagi ma'lumotlar ma'lum bir omilni aks ettiruvchi dastlabki xususiyatlar to'plami va har bir omil tarkibidagi individual xususiyatning nisbiy og'irligi to'g'risida xulosalar chiqarishga imkon beradi.

Faktorli tahlil modeli ko'p o'lchovli regressiya va dispersiya tahlili modellariga o'xshaydi. Faktorli tahlil modeli o'rtasidagi asosiy farq shundaki, Y vektori kuzatilmaydigan omillar, regressiya tahlilida esa qayd etilgan parametrlar. (8.1) tenglamaning o'ng tomonida noma'lumlar Q faktor yuklari matritsasi va umumiy omillar qiymatlari matritsasi Y.

Faktor yuklamalari matritsasini topish uchun QQ t = S–V tenglamasidan foydalaning, bu erda Q t transpozitsiyalangan Q matritsa, V qoldiq omillar U ning kovariatsiya matritsasi, ya'ni. . Tenglama kovariatsiya matritsasi V(0) ning ba'zi nolga yaqinligini ko'rsatib, takrorlash yo'li bilan yechiladi. Q faktorli yuklamalar matritsasi topilgach, tenglama yordamida umumiy omillar (giperparametrlar) hisoblanadi.
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X

Statistica statistik tahlil to'plami faktorlar yuklamalari matritsasini, shuningdek, bir nechta oldindan belgilangan asosiy omillarning qiymatlarini, ko'pincha ikkita - asl parametr matritsasining dastlabki ikkita asosiy komponenti asosida interaktiv tarzda hisoblash imkonini beradi.

Statistika tizimida faktor tahlili

Natijalarni qayta ishlash misolidan foydalanib, omil tahlilining ketma-ketligini ko'rib chiqamiz korxona xodimlarining so'rovnomasi. Mehnat hayoti sifatini belgilovchi asosiy omillarni aniqlash talab etiladi.

Birinchi bosqichda omil tahlili uchun o'zgaruvchilarni tanlash kerak. Korrelyatsion tahlildan foydalanib, tadqiqotchi o'rganilayotgan xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlashga harakat qiladi, bu esa o'z navbatida unga yuqori korrelyatsiyali xususiyatlarni birlashtirgan holda to'liq va ortiqcha bo'lmagan xususiyatlar to'plamini aniqlash imkoniyatini beradi.

Agar omil tahlili barcha o'zgaruvchilar bo'yicha o'tkazilsa, natijalar to'liq ob'ektiv bo'lmasligi mumkin, chunki ba'zi o'zgaruvchilar boshqa ma'lumotlar bilan belgilanadi va ushbu tashkilot xodimlari tomonidan tartibga solinmaydi.

Qaysi ko'rsatkichlar chiqarib tashlanishi kerakligini tushunish uchun Statistica-dagi mavjud ma'lumotlardan foydalangan holda korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasini tuzamiz: Statistika/ Asosiy statistika/ Korrelyatsiya matritsalari/ Ok. Ushbu protseduraning boshlang'ich oynasida Mahsulot-moment va qisman korrelyatsiyalar (4.3-rasm) kvadrat matritsani hisoblash uchun bitta o'zgaruvchi ro'yxati tugmasi ishlatiladi. Barcha o'zgaruvchilarni tanlang (hammasini tanlang), Ok, Xulosa. Biz korrelyatsiya matritsasini olamiz.

Agar korrelyatsiya koeffitsienti 0,7 dan 1 gacha o'zgarsa, bu ko'rsatkichlarning kuchli korrelyatsiyasini bildiradi. Bunday holda, kuchli korrelyatsiyaga ega bo'lgan bitta o'zgaruvchini yo'q qilish mumkin. Aksincha, agar korrelyatsiya koeffitsienti kichik bo'lsa, siz o'zgaruvchini umumiy miqdorga hech narsa qo'shmasligi sababli olib tashlashingiz mumkin. Bizning holatda, hech qanday o'zgaruvchilar o'rtasida kuchli korrelyatsiya mavjud emas va biz o'zgaruvchilarning to'liq to'plami uchun omil tahlilini o'tkazamiz.

Faktor tahlilini ishga tushirish uchun siz Statistika/Ko'p o'lchovli tadqiqot usullari/Omil tahlili moduliga qo'ng'iroq qilishingiz kerak. Ekranda Factor Analysis moduli oynasi paydo bo'ladi.

Tahlil qilish uchun biz elektron jadvalning barcha o'zgaruvchilarini tanlaymiz; O'zgaruvchilar: hammasini tanlang, OK. Kirish fayl qatori xom ma'lumotlarni ko'rsatadi. Modulda ikkita turdagi manba ma'lumotlari mavjud - xom ma'lumotlar va korrelyatsiya matritsasi - korrelyatsiya matritsasi.

MDni o'chirish bo'limi etishmayotgan qiymatlar qanday ishlanishini belgilaydi:
* Casewise – etishmayotgan qiymatlarni chiqarib tashlash usuli (standart);
* Pairwise - etishmayotgan qiymatlarni yo'q qilishning juft usuli;
* O'rtacha almashtirish - etishmayotgan qiymatlar o'rniga o'rtachani almashtirish.
Casewise usuli - kamida bitta etishmayotgan qiymatga ega bo'lgan ma'lumotlarni o'z ichiga olgan elektron jadvaldagi barcha qatorlarni e'tiborsiz qoldirish. Bu barcha o'zgaruvchilar uchun amal qiladi. Pairwise usuli barcha o'zgaruvchilar uchun emas, balki faqat tanlangan juftlik uchun etishmayotgan qiymatlarni e'tiborsiz qoldiradi.

Keling, etishmayotgan qiymatlarni vaziyatga qarab hal qilish usulini tanlaylik.

Statistika etishmayotgan qiymatlarni belgilangan tartibda qayta ishlaydi, korrelyatsiya matritsasini hisoblaydi va tanlash uchun bir nechta omil tahlil usullarini taklif qiladi.

Ok tugmachasini bosgandan so'ng, Factor Extraction usulini aniqlash oynasi paydo bo'ladi.

Oynaning yuqori qismi ma'lumotga ega. Bu etishmayotgan qiymatlar Casewise usuli yordamida ishlanishi haqida xabar beradi. 17 ta kuzatuv qayta ishlandi va 17 ta kuzatuv keyingi hisob-kitoblarga qabul qilindi. Korrelyatsiya matritsasi 7 ta o'zgaruvchi uchun hisoblab chiqilgan. Oynaning pastki qismida 3 ta yorliq mavjud: Tez, Kengaytirilgan, Tavsif.

Ta'riflar yorlig'ida ikkita tugma mavjud:
1- korrelyatsiyalar, vositalar va standart og'ishlarni ko'rish;
2- ko'p regressiya qurish.

Birinchi tugmani bosish orqali siz o'rtacha va standart og'ishlarni, korrelyatsiyalarni, kovarianslarni ko'rishingiz, turli grafik va gistogrammalarni qurishingiz mumkin.

Kengaytirilgan yorlig'ida, chap tomonda, omil tahlilining chiqarish usulini tanlang: Asosiy komponentlar. O'ng tomonda omillarning maksimal sonini tanlang (2). Yoki omillarning maksimal soni (maxsus omillar soni) yoki minimal o'ziga xos qiymat ko'rsatilgan: 1 (o'z qiymat).

Ok tugmasini bosing va Statistica tezda hisob-kitoblarni amalga oshiradi. Ekranda Factor Analysis Natijalari oynasi paydo bo'ladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, omil tahlilining natijalari omillar yuklamalari to'plami bilan ifodalanadi. Shunday qilib, biz "Yuklashlar" yorlig'i bilan ishlaymiz.

Oynaning yuqori qismida ma'lumot mavjud:
O'zgaruvchilar soni (tahlil qilinadigan o'zgaruvchilar soni): 7;
Usul (omil tanlash usuli): Asosiy komponentlar;
Log (10) korrelyatsiya matritsasi determinanti: –1,6248;
Olingan omillar soni: 2;
Xususiy qiymatlar (o'z qiymatlari): 3,39786 va 1,19130.
Oynaning pastki qismida tahlil natijalarini har tomonlama raqamli va grafik ko'rinishda ko'rish imkonini beruvchi funktsional tugmalar mavjud.
Faktor aylanishi - omillarning aylanishi; ushbu ochiladigan oynada siz turli xil o'q aylanishlarini tanlashingiz mumkin. Koordinatalar tizimini aylantirib, sharhlanadigan yechim tanlanishi kerak bo'lgan echimlar to'plamini olish mumkin.

Kosmik koordinatalarni aylantirishning turli usullari mavjud. Statistica to'plami omil tahlili modulida keltirilgan sakkizta shunday usullarni taklif etadi. Shunday qilib, masalan, varimax usuli koordinata o'zgarishiga mos keladi: dispersiyani maksimal darajada oshiradigan aylanish. Varimax usulida faktorlar matritsasi ustunlarining soddalashtirilgan tavsifi olinadi, bunda barcha qiymatlar 1 yoki 0 ga tushiriladi. Bunda kvadratik faktor yuklarining dispersiyasi hisobga olinadi. Varimax aylanish usuli yordamida olingan omil matritsasi turli xil o'zgaruvchilar to'plamini tanlashga nisbatan ko'proq o'zgarmasdir.

Kvartimaks aylanish faqat omil matritsasining qatorlariga nisbatan xuddi shunday soddalashtirishga qaratilgan. Equimax orasi bormi? Ushbu usul yordamida omillarni aylantirishda ustunlar va qatorlarni soddalashtirishga harakat qilinadi. Ko'rib chiqilgan aylanish usullari ortogonal aylanishlarni nazarda tutadi, ya'ni. natija o'zaro bog'liq bo'lmagan omillardir. To'g'ridan-to'g'ri oblimin va promax aylanish usullari bir-biri bilan bog'liq bo'lgan omillarga olib keladigan qiyshiq aylanishlarga tegishli. Bu atama normallashtirilganmi? usullar nomlarida faktor yuklamalari normalanganligini, ya'ni mos keladigan dispersiyaning kvadrat ildiziga bo'linganligini ko'rsatadi.

Barcha tavsiya etilgan usullardan biz birinchi navbatda koordinatalar tizimini aylantirmasdan tahlil natijasini ko'rib chiqamiz - Unrotated. Agar olingan natija talqin qilinadigan va bizga mos keladigan bo'lsa, biz u erda to'xtashimiz mumkin. Agar yo'q bo'lsa, siz o'qlarni aylantirib, boshqa echimlarni ko'rishingiz mumkin.

"Omillarni yuklash" tugmasini bosing va faktor yuklarini raqamli ko'rib chiqing.

Eslatib o'tamiz, omil yuklari har bir o'zgaruvchining aniqlangan omillarning har biri bilan korrelyatsiya koeffitsientlarining qiymatlari hisoblanadi.

Faktorni yuklash qiymati 0,7 dan katta bo'lsa, bu xususiyat yoki o'zgaruvchi ko'rib chiqilayotgan omil bilan chambarchas bog'liqligini ko'rsatadi. Berilgan xarakteristikaning ko'rib chiqilayotgan omil bilan bog'lanishi qanchalik yaqin bo'lsa, omil yuklanishining qiymati shunchalik yuqori bo'ladi. Faktor yuklanishining ijobiy belgisi berilgan belgi va omil o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri (va salbiy belgi? teskari) munosabatni ko'rsatadi.
Shunday qilib, omillar yuklamalari jadvalidan ikkita omil aniqlandi. Birinchisi OSB ni belgilaydi - ijtimoiy farovonlik hissi. Qolgan o'zgaruvchilar ikkinchi omil bilan belgilanadi.

Satrda Expl. Var (8.5-rasm) u yoki bu omilga tegishli dispersiyani ko'rsatadi. Prp qatorida. Totl birinchi va ikkinchi omillar bilan hisoblangan dispersiya ulushini ko'rsatadi. Shuning uchun birinchi omil umumiy dispersiyaning 48,5% ni, ikkinchi omil esa umumiy dispersiyaning 17,0% ni, qolganlari boshqa hisobga olinmagan omillarga to'g'ri keladi. Natijada, aniqlangan ikkita omil umumiy dispersiyaning 65,5% ni tushuntiradi.

Bu erda biz omillarning ikkita guruhini ham ko'ramiz - OCB va JSR ajralib turadigan ko'plab o'zgaruvchilar - ishni o'zgartirish istagi. Ko'rinib turibdiki, qo'shimcha ma'lumotlarni to'plash orqali bu istakni yanada chuqurroq o'rganish mantiqan.

Faktorlar sonini tanlash va aniqlashtirish

Har bir omil qancha tafovutga hissa qo'shganligi haqida ma'lumotga ega bo'lganingizdan so'ng, qancha omillarni saqlab qolish kerakligi haqidagi savolga qaytishingiz mumkin. O'z tabiatiga ko'ra, bu qaror o'zboshimchalikdir. Ammo umumiy qabul qilingan tavsiyalar mavjud va amalda ularga rioya qilish eng yaxshi natijalarni beradi.

Umumiy omillar (giperparametrlar) soni omil tahlili modulida X matritsasining o'ziga xos qiymatlarini (8.7-rasm) hisoblash yo'li bilan aniqlanadi. Buning uchun Explained variance yorlig'ida (8.4-rasm) Scree plot tugmasini bosish kerak.

Umumiy omillarning maksimal soni parametr matritsasining o'z qiymatlari soniga teng bo'lishi mumkin. Ammo omillar soni ortib borishi bilan ularni jismoniy talqin qilishdagi qiyinchiliklar sezilarli darajada oshadi.

Birinchidan, faqat o'z qiymati 1 dan katta bo'lgan omillarni tanlash mumkin, aslida, bu shuni anglatadiki, agar biror omil kamida bitta o'zgaruvchining dispersiyasiga ekvivalent ta'sir ko'rsatmasa, u o'tkazib yuboriladi. Ushbu mezon eng ko'p qo'llaniladi. Yuqoridagi misolda, ushbu mezondan kelib chiqqan holda, faqat 2 ta omil (ikkita asosiy komponent) saqlanishi kerak.

Grafikda chapdan o'ngga o'z qiymatlarining pasayishi imkon qadar sekinlashadigan joyni topishingiz mumkin. Ushbu nuqtaning o'ng tomonida faqat "faktorial skrining" bor deb taxmin qilinadi. Ushbu mezonga muvofiq, siz misolda 2 yoki 3 omilni qoldirishingiz mumkin.
Rasmdan. uchinchi omil umumiy dispersiya ulushini biroz oshirayotganini ko'rish mumkin.

Parametrlarning omilli tahlili turli ob'ektlardagi ish jarayonining buzilishini (nuqsonning paydo bo'lishi) dastlabki bosqichda aniqlash imkonini beradi, bu ko'pincha parametrlarni bevosita kuzatish orqali sezilmaydi. Bu parametrlar o'rtasidagi korrelyatsiyaning buzilishi bitta parametrning o'zgarishidan ancha oldin sodir bo'lishi bilan izohlanadi. Korrelyatsiyalarning bunday buzilishi parametrlarning omilli tahlilini o'z vaqtida aniqlash imkonini beradi. Buning uchun ro'yxatdan o'tgan parametrlar massivlariga ega bo'lish kifoya.

Mavzu sohasidan qat'i nazar, omil tahlilidan foydalanish bo'yicha umumiy tavsiyalar berilishi mumkin.
* Har bir omil kamida ikkita o'lchangan parametrga ega bo'lishi kerak.
* Parametr o'lchovlari soni o'zgaruvchilar sonidan ko'p bo'lishi kerak.
* Faktorlar soni jarayonning jismoniy talqini asosida oqlanishi kerak.
* Siz har doim omillar soni o'zgaruvchilar sonidan ancha kam bo'lishini ta'minlashingiz kerak.

Kaiser mezoni ba'zan juda ko'p omillarni saqlaydi, skrining mezoni esa ba'zida juda kam omillarni saqlaydi. Biroq, ikkala mezon ham nisbatan kam sonli omillar va ko'p o'zgaruvchilar mavjud bo'lgan oddiy sharoitlarda juda yaxshi. Amalda, natijada olingan yechimni qachon talqin qilish mumkinligi muhimroq savol. Shuning uchun, ko'proq yoki kamroq omillar bilan bir nechta echimlarni ko'rib chiqish va keyin eng mantiqiy bo'lganini tanlash odatiy holdir.

Dastlabki xususiyatlar maydoni bir hil o'lchov shkalalarida taqdim etilishi kerak, chunki bu hisob-kitoblarda korrelyatsiya matritsalaridan foydalanishga imkon beradi. Aks holda, turli xil parametrlarning "og'irliklari" muammosi paydo bo'ladi, bu esa hisoblashda kovariatsiya matritsalaridan foydalanish zarurligiga olib keladi. Bu xususiyatlar soni o'zgarganda omil tahlili natijalarining takrorlanishining qo'shimcha muammosiga olib kelishi mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, bu muammo Statistica paketida parametrlarni ifodalashning standartlashtirilgan shakliga o'tish orqali oddiygina hal qilinadi. Bunday holda, barcha parametrlar o'rganilayotgan ob'ektdagi jarayonlar bilan bog'liqlik darajasi bo'yicha ekvivalent bo'ladi.

Noto'g'ri shartli matritsalar

Agar manba ma'lumotlar to'plamida ortiqcha o'zgaruvchilar mavjud bo'lsa va ular korrelyatsiya tahlili bilan bartaraf etilmagan bo'lsa, u holda teskari matritsani (8.3) hisoblab bo'lmaydi. Misol uchun, agar o'zgaruvchi ushbu tahlil uchun tanlangan boshqa ikkita o'zgaruvchining yig'indisi bo'lsa, u holda bu o'zgaruvchilar to'plami uchun korrelyatsiya matritsasi teskari o'zgartirilishi mumkin emas va omilli tahlilni tubdan amalga oshirib bo'lmaydi. Amalda, bu ko'plab yuqori darajada bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilarga omil tahlilini qo'llashga harakat qilganda, masalan, anketalarni qayta ishlashda sodir bo'ladi. Keyin matritsaning diagonal elementlariga kichik konstanta qo'shish orqali matritsadagi barcha korrelyatsiyalarni sun'iy ravishda pasaytirish va keyin uni standartlashtirish mumkin. Ushbu protsedura odatda teskari bo'lishi mumkin bo'lgan matritsaga olib keladi va shuning uchun omil tahlilida qo'llaniladi. Bundan tashqari, ushbu protsedura omillar to'plamiga ta'sir qilmaydi, ammo hisob-kitoblar kamroq aniq.

O'zgaruvchan holatlarga ega tizimlarni omilli va regression modellashtirish

O'zgaruvchan holat tizimi (VSS) - bu tizimning javobi nafaqat kirish harakati, balki holatni aniqlaydigan umumiy vaqt konstantasi parametriga ham bog'liq. O'zgaruvchan kuchaytirgich yoki attenuator? Bu eng oddiy SPSga misol bo'lib, unda uzatish koeffitsienti ba'zi qonunlarga muvofiq diskret yoki silliq o'zgarishi mumkin. SPSni o'rganish odatda chiziqli modellar uchun amalga oshiriladi, bunda holat parametrining o'zgarishi bilan bog'liq vaqtinchalik jarayon tugallangan deb hisoblanadi.

Ketma-ket va parallel ulangan diodlarning L-, T- va U shaklidagi ulanishlari asosida tayyorlangan attenyuatorlar eng keng tarqalgan. Tekshirish oqimining ta'siri ostida diodlarning qarshiligi keng diapazonda o'zgarishi mumkin, bu esa chastota reaktsiyasini va yo'lda zaiflashuvni o'zgartirishga imkon beradi. Bunday susaytirgichlarda susaytirishni nazorat qilishda fazalar almashinuvining mustaqilligiga asosiy tuzilishga kiritilgan reaktiv sxemalar yordamida erishiladi. Ko'rinib turibdiki, parallel va ketma-ket diodlarning qarshiligining turli nisbatlari bilan kiritilgan zaiflashuvning bir xil darajasini olish mumkin. Ammo faza almashinuvining o'zgarishi boshqacha bo'ladi.

Biz attenyuatorlarning avtomatlashtirilgan dizaynini soddalashtirish, tuzatuvchi sxemalar va boshqariladigan elementlarning parametrlarini ikki marta optimallashtirishni yo'q qilish imkoniyatlarini o'rganmoqdamiz. O'rganilayotgan SPS sifatida biz elektr bilan boshqariladigan attenuatordan foydalanamiz, uning ekvivalent sxemasi 2-rasmda ko'rsatilgan. 8.8. Elementning past qarshiligi Rs va yuqori element qarshiligi Rp bo'lsa, zaiflashuvning minimal darajasi ta'minlanadi. Element qarshiligi Rs ortishi va element qarshiligi Rp kamayishi bilan kiritilgan zaiflashuv ortadi.

Faza siljishining o'zgarishining chastotaga va kontaktlarning zanglashiga bog'liqligi tuzatilmasdan va tuzatilgan holda ko'rsatilgan. mos ravishda 8.9 va 8.10. Tuzatilgan attenuatorda 1,3-7,7 dB zaiflashuv diapazonida va 0,01-4,0 gigagertsli chastota diapazonida 0,2 ° dan ko'p bo'lmagan faza almashinuvining o'zgarishiga erishildi. Tuzatishsiz attenuatorda bir xil chastota diapazoni va susaytirish oralig'ida faza almashinuvining o'zgarishi 3 ° ga etadi. Shunday qilib, tuzatish tufayli faza almashinuvi deyarli 15 barobar kamayadi.

Biz tuzatish va nazorat parametrlarini mustaqil o'zgaruvchilar yoki fazalar siljishining zaiflashishi va o'zgarishiga ta'sir qiluvchi omillar sifatida ko'rib chiqamiz. Bu Statistica tizimidan foydalanib, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan parametrlari va individual xususiyatlar o'rtasidagi fizik naqshlarni o'rnatish, shuningdek, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan optimal parametrlarini qidirishni soddalashtirish uchun SPSning omil va regression tahlilini o'tkazish imkonini beradi.

Dastlabki ma'lumotlar quyidagicha yaratilgan. 0,01-4 gigagertsli chastotalar tarmog'ida optimallardan yuqoriga va pastga qarab farq qiluvchi tuzatish parametrlari va nazorat qilish qarshiliklari uchun kiritilgan zaiflashuv va faza almashinuvining o'zgarishi hisoblab chiqilgan.

Statistik modellashtirish usullari, xususan omil va regressiya tahlili, avvallari o'zgaruvchan holatlarga ega bo'lgan diskret qurilmalarni loyihalashda foydalanilmagan, tizim elementlarining ishlashining fizik qonuniyatlarini aniqlash imkonini beradi. Bu berilgan optimallik mezoniga asoslangan qurilma strukturasini yaratishga yordam beradi. Xususan, ushbu bo'limda holat o'zgaruvchan tizimning tipik namunasi sifatida faza-invariant attenuator muhokama qilindi. O'rganilayotgan turli xil xususiyatlarga ta'sir qiluvchi omil yuklarini aniqlash va talqin qilish an'anaviy metodologiyani o'zgartirishga va tuzatish parametrlari va tartibga solish parametrlarini qidirishni sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beradi.

Bunday qurilmalarni loyihalashda statistik yondashuvdan foydalanish ularning ishlash fizikasini baholash uchun ham, elektr sxemalarini asoslash uchun ham asosli ekanligi aniqlandi. Statistik modellashtirish eksperimental tadqiqotlar hajmini sezilarli darajada kamaytirishi mumkin.

natijalar

• Umumiy omillarni va mos keladigan omillar yuklarini kuzatish jarayonlarning ichki qonuniyatlarini aniqlashning zaruriy shartidir.
• Faktor yuklari orasidagi boshqariladigan masofalarning kritik qiymatlarini aniqlash uchun shunga o'xshash jarayonlar uchun omil tahlili natijalari to'planishi va umumlashtirilishi kerak.
• Faktorli tahlildan foydalanish jarayonlarning fizik xususiyatlari bilan chegaralanib qolmaydi. Faktor tahlili jarayonlarni kuzatishning kuchli usuli bo'lib, turli maqsadlar uchun tizimlarni loyihalashda qo'llaniladi.