Taqdimot - simmetriya. "Tirik tabiatda simmetriya" taqdimoti Tabiatdagi simmetriya o'qi mavzusida taqdimot

“Tirik tabiatda simmetriya” Liliya Novikova, MBOU Bobrovskaya nomidagi 2-son o‘rta maktabning 6-sinf o‘quvchisi Rahbar: Zaxarova Olga Vladimirovna matematika o‘qituvchisi 2017 yil

Kirish Tirik va jonsiz tabiat shakllarining cheksiz xilma-xilligi orasida bunday mukammal namunalar ko'p uchraydi, ularning tashqi ko'rinishi doimo diqqatimizni tortadi. Ehtiyotkorlik bilan kuzatish shuni ko‘rsatadiki, tabiat tomonidan yaratilgan ko‘plab shakllarning go‘zalligining asosini simmetriya, to‘g‘rirog‘i, uning barcha turlari – eng oddiyidan tortib eng murakkabigacha tashkil etadi.

Maqsad: o'simlik va hayvonot dunyosida simmetriyaning namoyon bo'lishini o'rganish. Maqsadlar: "Simmetriya" tushunchasi va uning turlari haqida ma'lumot olish uchun turli manbalarni o'rganish; Olingan ma'lumotlarni keyingi ish uchun jadvallarga tuzing; Simmetriyani aniqlash uchun flora va fauna vakillarini ko'rib chiqing, olingan natijalarga asoslanib, har bir tur uchun simmetriyaning ma'nosini toping;

Muvofiqlik Mening ishimning dolzarbligi simmetriyaning insonni o'rab olishi, tirik va jonsiz tabiatda o'z namoyon bo'lishini topishi bilan bog'liq. Simmetriya qonunlarini tushuntirish go'zallik, uyg'unlik va hayotni tushunish uchun muhimdir. Ish natijalari o'rta va boshlang'ich sinf o'quvchilarini qiziqtiradi.

Gipoteza: Simmetriya hayvonlar dunyosining barcha vakillarida mavjud bo'lib, ularga hayotga yaxshiroq moslashish imkonini beradi. O'rganish ob'ekti: simmetriya O'rganish mavzusi: o'simlik va hayvonot dunyosi vakillari.

Simmetriya nima? Simmetriya yunon tilidan keladi. simmetriya mutanosibligi) - geometrik figura qismlarining bir xil, o'xshash joylashuvi, qandaydir sun'iy ob'ekt shakli elementlari; estetikaning eng muhim tamoyillaridan biri.

Simmetriyaning asosiy turlari diagrammasi

O'simliklar markaziy (radial), aylanadigan, spiral, ko'chma, oyna va konusning simmetriyalariga ega.

Hayvonlarda aylanma, aylanma-translyatsiya va ikki tomonlama (oyna) simmetriyalar uchraydi.

Odamlarda simmetriya Inson tanasi ikki tomonlama simmetriyaga ega (tashqi ko'rinish va skelet tuzilishi). Bu simmetriya har doim mutanosib inson tanasiga bo'lgan estetik hayratimizning asosiy manbai bo'lib kelgan va shundaydir. Inson tanasi ikki tomonlama simmetriya printsipi asosida qurilgan.

Olma daraxti gul Olma daraxti guli. Markaziy (radial) simmetriya va 5-darajali aylanish simmetriyasi (aylanish burchagi 72º).

Moychechak Moychechak markaziy simmetriyaga ega, chunki... uning yadrosi aylanadir. Butun gulning markaziy simmetriyasi faqat barglarning soni juft bo'lsa.

Dollar daraxti va monstera O'simliklardagi ikki tomonlama (oyna) simmetriyaga misol.

Crown of archa archa toji. Konus simmetriyasi va ikki tomonlama simmetriya.

Hibiskus O'simliklarning barglari: jozibali monstera, chinor, eman, jo'ka va qayin o'simliklardagi ikki tomonlama (oyna) simmetriyaga misoldir.

Akasiya Portativ va oyna simmetriyasining kombinatsiyasi

Xulosa 1 Har qanday o'simlikda siz uning simmetriyaga ega bo'lgan qismini topishingiz mumkin. Bu barglar, gullar, poyalar, daraxt tanasi, mevalar va gul yadrosi, pistil, stamens va boshqalar kabi kichikroq qismlar bo'lishi mumkin. Simmetriya o'simlik mevalari va ba'zi gullarga xosdir. Gul dunyosida eng keng tarqalgan aylanish simmetriyasi 5-tartibdir. O'simlik poyalari simmetrikdir. Gullarning shakli va ranglarining simmetriyasi ularga go'zallik baxsh etadi.

Yulduzli dengiz yulduzi hayvonlarda aylanish (radial, nurli) simmetriyaga misol bo'lib, tananing qismlari yorug'lik nurlari kabi turli yo'nalishlarda ajralib turadi.

It va qo'ng'iz It va qo'ng'izning tashqi tana tuzilishining ikki tomonlama (oyna) simmetriyasi

Mushuk Mushuk va mushuklarda ikki tomonlama simmetriya (tana tuzilishi). Hayvonlarning ayrim ichki organlari ham ikki tomonlama simmetriyaga ega. Sutemizuvchilar miyasi.

Insonning odamlarda ikki tomonlama simmetriyasi

Amoeba-Proteus va Fiddler Qisqichbaqasining assimetriyasi

Xulosa 2 Tabiatdagi har qanday tirik organizm, ham odamlarda, ham hayvonlarda simmetriyaning o'ziga xos turi yo'q, lekin simmetriya qonunlarining faqat tuzilishining o'ziga ta'sir qiladi, lekin odamlarda , simmetriya faqat ikki qismga emas, balki o'ng va chap yarmiga bo'lingan holda o'zini namoyon qiladi.

Tabiatdagi simmetriya Tabiatdagi ko'zgu (gorizontal) simmetriya

Sotsiologik so'rov

Sotsiologik so'rov Xulosalar Mening shahrimdagi barcha aholi simmetriya haqida bilishmaydi. Simmetriya turini aniqlash bo'yicha fikr noto'g'ri bo'lib chiqdi Simmetriyaning eng keng tarqalgan turi markaziy bo'lib chiqdi.

Xulosa Men o'rgangan barcha tirik organizmlar simmetriyaga ega. Simmetriya tirik organizmlarga o'z muhitiga yaxshiroq moslashishga va oddiygina yashashga imkon beradi, harakatsiz va harakatsiz organizmlarda, radial (radial) simmetriya yoki nuqta atrofida simmetriya, faol harakatlanuvchi organizmlarda esa ikki tomonlama (oyna) simmetriya keng tarqalgan; Tirik tabiatda simmetriyadan tashqari assimetriya ham uchraydi.

Xulosa Men simmetriya o'simlik va hayvonot dunyosining aksariyat vakillarida mavjudligini va ularga yaxshiroq moslashishga imkon berishini aniqladim. Simmetriya tartibsizlik va tartibsizlikka qarshi. Ma’lum bo‘lishicha, simmetriya bu muvozanat, tartiblilik, go‘zallik, mukammallikdir. Bu mavzu bo'yicha hali ko'p savollar bor, men o'simliklar va hayvonlarni batafsilroq o'rganmoqchiman; Kelgusi o'quv yilida biz geometriyani o'rganamiz va umid qilamanki, yangi bilimlar simmetriya turlarini yaxshiroq aniqlashga yordam beradi. Kelajakda men bu ishni davom ettirmoqchiman va jonsiz tabiatda simmetriyani o'rganmoqchiman.

E'tiboringiz uchun rahmat!

Slayd 1

Simmetriya hammamizni o'rab oladi
To‘ldirdi: 54-son MBOUSOSH 11 “A” sinf o‘quvchisi, Lipetsk Dmitriy Andreevich Borovskix Rahbar: matematika o‘qituvchisi Svetlana Vasilevna Tsvetkova

Slayd 2

Slayd 3

Taniqli matematik Hermann Veyl simmetriyaning zamonaviy fandagi rolini yuqori baholadi.
"Simmetriya, biz bu so'zni qanchalik keng yoki tor ma'noda tushunmasak ham, inson uning yordamida tartib, go'zallik va mukammallikni tushuntirishga va yaratishga harakat qilgan g'oyadir." "Hayotda, san'atda, me'morchilikda va tabiatda mavjud bo'lgan simmetriya dunyoni uyg'un qurish tamoyillaridan biridir."
Tolstoy L.N. "Yoshlik"
“Qora doska oldida turib, unga bo‘r bilan turli shakllarni chizar ekanman, birdan hayron bo‘ldim: nega simmetriya ko‘zni quvontiradi? Simmetriya nima? Bu tug'ma tuyg'u, o'zim javob berdim.
Simmetriya ta'rifi

Slayd 4

Geometriyada: Simmetriya ("mutanosiblik" degan ma'noni anglatadi) - fazoda yoki tekislikda joylashgan, uning teng qismlarining tabiiy takrorlanishidan iborat bo'lgan geometrik figuraning xususiyati.
Simmetriya ta'rifi
Biologiyada: Biologiyada simmetriya - tirik organizmning o'xshash (bir xil) qismlari yoki shakllarining muntazam joylashishi, simmetriya markaziga yoki o'qiga nisbatan tirik organizmlar to'plami.

Slayd 5

Simmetriya turlari. Markaziy simmetriya (nuqtaga nisbatan simmetriya)
Geometrik figura (yoki jism) markazga nisbatan simmetrik deyiladi, agar bu rasmning har bir B nuqtasi uchun bir xil figuraning B' nuqtasi topilsa, BB' segmenti C markazdan o'tib, yarmiga bo'linadi. bu nuqta (BO = OB'). O nuqta simmetriya markazi deb ataladi va o'ziga simmetrik hisoblanadi.

Slayd 6

Ko'pgina geometrik jismlar markaziy simmetriyaga ega. Bularga barcha muntazam ko'p yuzlilar (tetraedrdan tashqari), yon yuzlari juft sonli barcha muntazam prizmalar, ba'zi inqilob jismlari (ellipsoid, silindr, giperboloid, torus, shar) kiradi. Ko'p yuzli simmetriya markazi ikkita teng va o'zaro parallel yuzlarning mavjudligini ko'rsatadi. Masalan, parallelepipedning (5.6-rasm) yuzi AA1"B1"B B1B1A1A1 yuziga teng va unga parallel. Keling, cho'qqilarning simmetriyasini ko'rib chiqaylik. A nuqta ikkita A1 nuqtaga simmetrikdir. Ulardan biri ko‘pburchak simmetriya markaziga, ikkinchisi esa yuz simmetriya markaziga nisbatan. O'z navbatida, A1 nuqta A1 nuqtaga simmetrikdir va hokazo. Chizmadan ko'rinib turibdiki, parallelepipedning yuzlari to'g'ridan-to'g'ri va teskari parallel ravishda oktaedr holatida (5.7-rasm) faqat teskari parallellik mavjud yuzlarning, masalan, ABC va A1B1C1.

Slayd 7

Eksenel simmetriya (to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetriya)
Buklanish chizig'i (simmetriya o'qi) bo'ylab to'g'ri chiziq chizilgan bo'lsa, yarmiga buklangan daftar varag'i misol bo'la oladi. Varaqning yarmidagi har bir nuqta, agar ular katlama chizig'idan bir xil masofada va o'qga perpendikulyar bo'lsa, varaqning ikkinchi yarmida nosimmetrik nuqtaga ega bo'ladi.
Ikkita A va A1 nuqtalar, agar bu chiziq AA1 segmentiga perpendikulyar bo'lsa va uning o'rta nuqtasidan o'tsa, a to'g'riga nisbatan bir-biriga simmetrik deyiladi. To'g'ri a simmetriya o'qi deyiladi. a chiziqning har bir nuqtasi o'ziga simmetrik hisoblanadi.

Slayd 8

ABCD to'rtburchakda ikkita simmetriya o'qi bor: m va l to'g'ri chiziqlar. Agar chizma m to'g'ri chiziq bo'ylab yoki l to'g'ri chiziq bo'ylab egilgan bo'lsa, unda chizmaning ikkala qismi mos keladi.
ABCD kvadratida to'rtta simmetriya o'qlari mavjud: m, l, k va s to'g'ri chiziqlar. Agar kvadrat har qanday chiziq bo'ylab egilgan bo'lsa: m, l, k yoki s, u holda kvadratning ikkala qismi mos keladi.
Markazi O nuqtada va radiusi OA bo'lgan aylana cheksiz ko'p simmetriya o'qlariga ega. Bular to'g'ri chiziqlar: m, m1, m2, m3 ...

Slayd 9

Oyna simmetriyasi (tekislikka nisbatan simmetriya)
Geometrik figura S tekislikka nisbatan simmetrik deyiladi (104-rasm), agar bu rasmning har bir E nuqtasi uchun bir xil figuraning E' nuqtasi topilsa, EE' segmenti S tekislikka perpendikulyar va bu tekislik bilan ikkiga bo'linadi (EA = AE'). S tekislik simmetriya tekisligi deyiladi. Simmetrik figuralar, ob'ektlar va jismlar so'zning tor ma'nosida bir-biriga teng emas (masalan, chap qo'lqop o'ng qo'lga mos kelmaydi va aksincha). Ular oynaga teng deb ataladi.

Slayd 10

Elementlar bitta, ikkita, uchta va hokazo bo'lishi mumkin. simmetriya tekisliklari. Masalan, asosi teng yonli uchburchak bo'lgan to'g'ri piramida (5.2a va 5.3-rasmlar) bir tekislik P ga nisbatan simmetrikdir. Asoslari bir xil bo'lgan prizma (5.2b va 5.3b-rasm) ikkitadir. simmetriya tekisliklari. Muntazam olti burchakli prizmada (5.2c va 5.Sv-rasm) ulardan yettitasi bor. Rasmda ularning P va O tekisliklari kabi asoslarning qolgan diagonallari va apotemalaridan o'tadiganlari ko'rsatilmagan. Aylanish organlari: to'p, torus, silindr, konus va boshqalar. cheksiz sonli simmetriya tekisliklariga ega.

Slayd 11

Jism (rasm) 360°/n burchak ostida (bu yerda n butun son) qaysidir AB toʻgʻri chiziq (simmetriya oʻqi) atrofida aylantirilganda uning boshlangʻich holatiga toʻliq mos tushsa, aylanish simmetriyasiga ega boʻladi. Agar n = 2 bo'lsa, bizda eksenel simmetriya mavjud.
Aylanish simmetriyasi

Slayd 12

Simmetriya hammamizni o'rab oladi. Inson tanasining simmetriyasi
Ikki tomonlama simmetriya (ikki tomonlama simmetriya) - bu oynani aks ettirish simmetriyasi bo'lib, unda ob'ekt bitta simmetriya tekisligiga ega, unga nisbatan uning ikki yarmi oyna simmetrikdir. Ushbu turdagi simmetriya ko'pchilik hayvonlarga, shu jumladan odamlarga xosdir. Ikki tomonlama nosimmetrik mavjudot turli xil yuqori va pastki, old va orqa qismlarga ega va faqat o'ng va chap bir xil va bir-birining oyna tasviridir.
Leonardo da Vinchining "Vitruvian odami" asari insonning simmetriyasini tasvirlaydi. Chizma ko'pincha inson tanasining ichki simmetriyasining yashirin ramzi sifatida ishlatiladi, bundan keyin esa butun olam.

Slayd 13

Tabiatda
Pifagorchilar uyg'unlik haqidagi ta'limotning rivojlanishi bilan bog'liq holda tirik tabiatdagi simmetriya hodisasiga e'tibor qaratdilar. Tabiatda ikkita eng keng tarqalgan simmetriya turi "oyna" va "radial" (ob'ekt ma'lum bir nuqta yoki chiziq atrofida aylanganda jismning o'zi bilan mos keladigan simmetriya shakli) simmetriya ekanligi aniqlandi.
Kelebek, barg yoki qo'ng'iz "oyna" simmetriyaga ega va bu turdagi simmetriya ko'pincha "barg simmetriyasi" yoki "ikki tomonlama simmetriya" deb ataladi.
Radial simmetriyaga ega bo'lgan shakllar qo'ziqorin, romashka, qarag'ay daraxtini o'z ichiga oladi va ko'pincha bu turdagi simmetriya "romashka-qo'ziqorin" simmetriyasi deb ataladi.

Slayd 14

19-asrda ushbu sohadagi tadqiqotlar tabiiy shakllarning simmetriyasi ko'p jihatdan har bir nuqtada konusning simmetriyasiga ega bo'lgan tortishish kuchlarining ta'siriga bog'liq degan xulosaga keldi. Natijada, tabiiy jismlarning shakllarini tartibga soluvchi quyidagi qonun topildi: "Vertikal ravishda o'sadigan yoki harakatlanadigan har bir narsa, ya'ni yer yuzasiga nisbatan yuqoriga yoki pastga radial nurga ("romashka-qo'ziqorin") bo'ysunadi. ) simmetriya er yuzasiga nisbatan gorizontal yoki qiya o'sadigan va harakatlanuvchi, ikki tomonlama simmetriyaga bog'liq - "barg simmetriyasi" (bir simmetriya tekisligi).

Slayd 15

Slayd 16

Slayd 17

Muz o'ndan ortiq turli xil kristall tuzilmalarni hosil qila oladigan noyob moddadir. qor parchalari.
Qor parchalarining sirli simmetriyasiga javob muzning kristall panjarasida yotadi.
Sayyoradagi deyarli barcha muzlar olti burchakli tizimda kristallanadi - uning molekulalari olti burchakli asosli muntazam prizmalarni hosil qiladi. Bu olti nurli simmetriyani aniqlaydigan panjaraning olti burchakli shaklidir.

Slayd 18

Arxitekturada
Arxitektura asarlari simmetriyaning ajoyib namunalarini namoyish etadi. Ko'pgina binolar nosimmetrik oynaga ega. Binolarning umumiy rejalari, jabhalar, bezaklar, kornişlar, ustunlar mutanosiblik va uyg'unlikni ochib beradi.
Binoning tarkibi juda muhimdir. Arxitektura inshootining taassurotlari birinchi navbatda unga bog'liq. Har xil hajmlarning kombinatsiyasi - baland va past, to'g'ri chiziqli va egri chiziqli, bo'shliqlarning almashinishi - ochiq va yopiq - bu me'morning me'moriy kompozitsiyalarni yaratishda foydalanadigan asosiy usullari.
Eng aniq va muvozanatli binolar nosimmetrik tarkibga ega bo'lgan binolardir. Bunday binolar klassik davr me'morchiligiga xos edi.

Slayd 19

Slayd 20

Slayd 21

Ammo tabiat aniq simmetriyalarga toqat qilmaydi! Tabiat deyarli nosimmetrik, lekin mutlaqo nosimmetrik emas! Shunday qilib, hatto Pifagorlar ham mukammal doiralar deb o'ylagan sayyora orbitalari, aslida, deyarli doiralar bo'lib chiqdi, lekin baribir aylana emas, balki ellips. Yadro fizikasining ko'pgina hodisalarida simmetriya buzilishi aniqlangan. Simmetriyadan tashqari, assimetriya tushunchasi ham mavjud: Simmetriya narsa va hodisalarning asosida yotadi, turli ob'ektlarga xos, umumiy narsani ifodalaydi, assimetriya esa ma'lum bir ob'ektda ushbu umumiy narsaning individual timsoli bilan bog'liq. Simmetriya va assimetriyaning ajoyib kombinatsiyasiga misol - Moskvadagi Qizil maydondagi Shafoat sobori (Sankt-Bazil sobori).

Slayd 22

Har biri markaziy simmetriyaga ega bo'lgan o'nta ibodatxonaning bu g'alati kompozitsiyasida umuman na oyna, na aylanish simmetriyasi mavjud. Soborning nosimmetrik me'moriy detallari uning markaziy chodiri atrofida o'zlarining assimetrik, tartibsiz raqslarida aylanadi: ular yo ko'tariladi, yo yiqilib ketadi, yoki bir-biriga to'g'ri keladi yoki orqada qolib, quvonch va bayram taassurotini yaratadi. Ajoyib assimetriyasiz, Avliyo Vasiliy soborini tasavvur qilib bo'lmaydi!

Slayd 23

Uyda
Ornament - uni tashkil etuvchi elementlarning takrorlanishi va almashinishiga asoslangan naqsh. Turli ob'ektlarni, me'moriy inshootlarni, plastik san'at asarlarini bezash uchun mo'ljallangan.

Slayd 24

Chegara - bu xonani dekorativ bezash uchun mo'ljallangan tor devor qog'ozi.

Slayd 25

Nazariy fizikada fizik tizimning xatti-harakati ma'lum tenglamalar bilan tavsiflanadi. Agar bu tenglamalar har qanday simmetriyaga ega bo'lsa, ko'pincha saqlanib qolgan kattaliklarni (harakat integrallarini) topish orqali ularning yechimini soddalashtirish mumkin.
Fizikada
Shunday qilib, klassik mexanikada allaqachon saqlanib qolgan miqdorni har bir uzluksiz simmetriya bilan bog'laydigan Noether teoremasi tuzilgan. Undan, masalan, jismning harakat tenglamalarining vaqt bo'yicha o'zgarmasligi energiyaning saqlanish qonuniga olib keladi; fazodagi siljishlarga nisbatan invariantlik - impulsning saqlanish qonuniga; aylanishlarga nisbatan o'zgarmaslik - burchak momentumining saqlanish qonuniga.

Slayd 26

Kimyoda
Kimyoda simmetriya molekulalarning geometrik konfiguratsiyasida namoyon bo'ladi, bu molekulalarning izolyatsiyalangan holatda, tashqi maydonda va boshqa atomlar va molekulalar bilan o'zaro ta'sirida o'ziga xos fizik va kimyoviy xossalariga ta'sir qiladi. Ko'pgina oddiy molekulalar muvozanat konfiguratsiyasining fazoviy simmetriya elementlariga ega: simmetriya o'qlari, simmetriya tekisliklari.

Slayd 27

Adabiyotda
Palindromlar - boshidan va oxiridan bir xil o'qiladigan so'zlar, jumlalar, she'rlar yoki boshqa asarlar (ular harflarning simmetrik tartibiga ega)
NAMALLAR: Muza esa aqlsiz va aqlsiz muzadan xursand. Va atirgul Azorning panjasiga tushdi. Bu kapitalistik tipning kuchi. Yuvilmagan narsalarni kamroq iste'mol qiling! Dengizdagi romantik kit. Mushuk deyarli qirq kunlik yoshda. Lesha javonda xato topdi. Ko'knori hasharotlar uchun begona. Haqiqat o'zining yorqinligi bilan meni o'ziga tortadi. Sahna ortidagi kazak tumshug'i. Misha yaqinida sut bor. U uzoq vaqtdan beri do'zaxda edi. Oshpaz ari tishlab jarohatladi. Hech qanday soya yo'q. Nihoyat ayol bilan uchrashdim.

Slayd 28

Xulosa

Simmetriya shunchaki matematik tushuncha emas. Bu tabiatdan olingan. Inson tabiatning bir qismi bo'lganligi sababli, inson ijodi barcha ko'rinishlarida simmetriyaga intiladi. Tirik va jonsiz tabiatda simmetriyaning namoyon bo'lishini ko'rganimizda, biz beixtiyor tabiatda hukmronlik qilayotgan universal tartibdan qoniqish hissini boshdan kechiramiz. Tirik organizmlarning xilma-xilligi bilan ham, simmetriya printsipi doimo ishlaydi va bu haqiqat bizning dunyomizning uyg'unligini yana bir bor ta'kidlaydi.

To'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri Bir o'lchovli fazoda (to'g'ri chiziqda) markaziy simmetriya oyna simmetriyasidir. Tekislikda Tekislikda (2 o'lchovli fazoda) A markazi bilan simmetriya A markazi bilan 180° ga aylanishdir. Tekislikdagi markaziy simmetriya, aylanish kabi, uch o'lchamli fazoning uch o'lchamli yo'nalishini saqlaydi. SPACE Uch o'lchovli fazodagi markaziy simmetriya sferik simmetriya deb ham ataladi. U simmetriya markazidan o'tuvchi tekislikka nisbatan aks ettirish kompozitsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin, bu simmetriya markazidan o'tadigan to'g'ri chiziqqa nisbatan 180 ° aylanish bilan va yuqorida ko'rsatilgan aks ettirish tekisligiga perpendikulyar. To'rt o'lchovli fazoda 4 o'lchovli fazoda markaziy simmetriyani ikkita o'zaro perpendikulyar tekislik (4 o'lchovli ma'noda perpendikulyar, markazdan o'tuvchi) atrofida 180 ° ga ikkita aylanishning tarkibi deb hisoblash mumkin. simmetriyadan.

... 72 nafar ko'ngilli talabalar o'lchandi. Ma'lumotlar intuitiv ravishda taxmin qilingan haqiqatni tasdiqladi: yuzlari muntazam bo'lgan yigitlar - simmetriyadan og'ishlari foizdan oshmaganlar, umuman olganda, jozibadorroq deb topildi, nosimmetrik o'quvchilar esa - foizlarda og'ish bilan - kamroq jozibali, "xunuk" deb topildi. umumiy ma'noda.

Tabiatdagi simmetriya. Tabiiy shakllar geometriyasi. Yunon tilidan tarjima qilingan "simmetriya" so'zi "mutanosiblik" degan ma'noni anglatadi. Simmetriya haqidagi sof geometrik ta'limot o'zining rivojlanishi uchun birinchi navbatda matematiklarga emas, balki kristall shakllanishlarni chuqur o'rgangan tabiatshunoslarga qarzdor. Bu kristallarning shakllari qadim zamonlardan beri ko'zni simmetriya bilan urganligi bilan izohlanadi. Rossiyalik kristallograf E.S.Fyodorovning fikriga ko'ra, kristall figuralar "simmetriyasi bilan porlaydi". Tabiat tomonidan yaratilgan geometrik muntazam kristalli figuralarni yaxshi bilish ko'pincha daladagi minerallarni tanib olish imkonini beradi. Ularni laboratoriyada sinchkovlik bilan o'rganish tosh materialining nozik xususiyatlariga ko'zimizni ochadi.

Simmetriya haqidagi ta’limotning rivojlanishi. Simmetriyani o'rganish juda sekin va qiyin rivojlandi. "Buni faqat farishtalar yoki yer osti ruhlari yaratgan bo'lishi mumkin", deb da'vo qilgan ota-bobolarimiz, kristallar tabiatda eritmalar, eritmalar, bug'lar va qattiq jinslarda o'z-o'zidan o'sib borishini tushunmaganlar. Tabiiy simmetriyaning go'zalligi va uyg'unligi hatto tajribali donishmandlarni ham eng hayoliy fikrlarga undadi.

Tabiatning hamma narsani qamrab oluvchi qonuni. Simmetriya printsipi Per Kyuri (1859-1906). Per Kyuri simmetriya nazariyasini ishlab chiqdi va savolga javob berdi: muhitning ta'siri unda hosil bo'lgan ob'ektga qanday aks etadi. U ishlab chiqaruvchi muhitning simmetriyasi, xuddi shu muhitda hosil bo'lgan tananing simmetriyasiga qo'shilgan deb hisoblagan. Olingan tana shakli faqat o'ziga xos simmetriya elementlarini saqlab qoladi, ular uning ustiga qo'yilgan muhitning simmetriya elementlari bilan mos keladi. Demak, muhit unda shakllanayotgan ob'ektda o'z izini aniq qoldiradi. Bunday holda, muhit simmetriyasi ob'ektning simmetriyasiga qo'shiladi. Natijada, ushbu ob'ektning ba'zi simmetriya elementlari tashqi tomondan yo'qoladi (masalan, osh tuzining bir bo'lagi suv bilan yuvilganda): uning shakli faqat o'ziga xos simmetriyaning atrof-muhitning simmetriya elementlari bilan mos keladigan elementlarini saqlab qoladi. . Kyuri berilgan ob'ektning o'ziga xos simmetriyasining etishmayotgan elementlariga ("dissimmetriya") alohida ahamiyat bergan. Uning fikriga ko'ra, yangi hodisalarni bashorat qilish uchun simmetriyaning o'zidan ko'ra dissimetriya muhimroqdir: "Ana u, dissimmetriya, hodisalarni yaratadi".

Organik dunyoning simmetriyasi. Tirik tabiatning shakllari va konturlari tasodifiy emas, balki tabiiydir. Varaq bir-biriga nisbatan oyna tasvirida joylashgan ikkita ko'proq yoki kamroq bir xil yarmidan yopishtirilgan. Varaqni 2 ta oynaga o'xshash teng qismga bo'ladigan tekislik "simmetriya" tekisligi deb ataladi. Biroq, bunday simmetriya nafaqat daraxt bargiga ega. Tırtıl, kapalak, qanotlaridagi naqsh, qo'ng'iz, midge va uzilgan novda - barchasi bir xil "barg simmetriyasi" ga bo'ysunadi. Umuman olganda, romashka ham simmetriya tekisligiga ega, ammo har bir gulbarg bo'ylab simmetriya tekisligini topish mumkin. Bu shuni anglatadiki, bu gulning markazida kesishgan ko'plab simmetriya tekisliklari mavjud. Ushbu simmetriya "nur" yoki "radial" deb ataladi (shuningdek, kungaboqar, makkajo'xori, ko'k qo'ng'iroq, Vesuvius ustidagi bug 'ustunasi, favvora va atom qo'ziqorini ham o'z ichiga oladi).

Shunday qilib, vertikal ravishda o'sadigan yoki harakatlanadigan hamma narsa, ya'ni. Yer yuzasiga nisbatan yuqoriga yoki pastga, kesishgan simmetriya tekisliklarining fanati shaklida radial simmetriyaga bog'liq. Er yuzasiga nisbatan gorizontal yoki qiya o'sadigan va harakatlanadigan barcha narsalar ikki tomonlama simmetriyaga - "barg simmetriyasiga" (simmetriyaning bitta tekisligi) bo'ysunadi. Shunday qilib, vertikal ravishda o'sadigan yoki harakatlanadigan hamma narsa, ya'ni. Yer yuzasiga nisbatan yuqoriga yoki pastga, kesishgan simmetriya tekisliklarining fanati shaklida radial simmetriyaga bog'liq. Er yuzasiga nisbatan gorizontal yoki qiya o'sadigan va harakatlanadigan barcha narsalar ikki tomonlama simmetriyaga - "barg simmetriyasiga" (simmetriyaning bitta tekisligi) bo'ysunadi. Bu umuminsoniy qonunga nafaqat gullar, hayvonlar, oson harakatlanuvchi suyuqliklar va gazlar, balki qattiq, egiluvchan toshlar ham bo'ysunadi. Mashhur sovet kristallografi G.G. Lemmlein kristalli g'orning tubida rivojlanayotgan kvarts kristallari tashqi radial simmetriyaga ega ekanligini aniqladi. Bularning barchasi tortishish kuchi ta'sirining natijasidir.

Noorganik dunyoda simmetriya. Tog‘ etagidagi tosh uyumlariga, ufqdagi tartibsiz tepaliklar qatoriga qaraganimizda, bizda simmetriya noorganik dunyoda kamdan-kam mehmon bo‘ladi, degan fikr paydo bo‘lishi mumkin. Albatta, toshlar to'plami juda tartibsiz, ammo har bir tosh atomlar va molekulalarning juda nosimmetrik tuzilmalari bo'lgan kristallarning ulkan koloniyasidir.

Har bir qor parchasi muzlatilgan suvning kichik kristalidir. Qor parchalarining shakli juda xilma-xil bo'lishi mumkin, ammo ularning barchasi simmetriyaga ega. Qattiq jismlar kristalllardan tuzilgan. Ko'pgina hollarda, individual kristallar juda kichik, ammo ular ta'sirchan o'lchamlarga o'sadigan bo'lsa, ular bizning oldimizda barcha geometrik jihatdan to'g'ri go'zallikda paydo bo'ladi. Kristalning tashqi shaklining simmetriyasi uning ichki simmetriyasining natijasidir - atomlarning kosmosda tartiblangan nisbiy joylashishi. Har bir qor parchasi muzlatilgan suvning kichik kristalidir. Qor parchalarining shakli juda xilma-xil bo'lishi mumkin, ammo ularning barchasi simmetriyaga ega. Qattiq jismlar kristalllardan tuzilgan. Ko'pgina hollarda, individual kristallar juda kichik, ammo ular ta'sirchan o'lchamlarga o'sadigan bo'lsa, ular bizning oldimizda barcha geometrik jihatdan to'g'ri go'zallikda paydo bo'ladi. Kristalning tashqi shaklining simmetriyasi uning ichki simmetriyasining natijasidir - atomlarning kosmosda tartiblangan nisbiy joylashishi.

Simmetriyaning ma'nosi haqida. Simmetriya qonunlarini hisobga olish odamga mustahkam binolar qurish va harakatlanuvchi mashinalarni loyihalashda yordam beradi. Ushbu qonunlardan kelib chiqadigan talablarga rioya qilmaslik katta, ammo noto'g'ri ishlab chiqilgan tuzilmalarning beqaror bo'lishiga olib keladi. Xonadagi ob'ektlarning aksariyati "barg simmetriyasi" (stul, kreslo, divan) yoki radial simmetriya (dumaloq stol, stul, stol chiroqqa) mavjud. Binobarin, bu jismlar yerning tortishish maydonining simmetriyasiga yaxshi mos keladi va ancha barqarordir.

Ishdan "Geometriya" fanidan darslar va hisobotlar uchun foydalanish mumkin.

Saytning ushbu bo'limida geometriya bo'yicha barcha o'quv taqdimotlari mavjud. Tayyor geometriya taqdimotlari o'qituvchilarga murakkab geometrik shakllarni chizishga kamroq vaqt sarflashga va muammolarni o'zlari hal qilishda sinf bilan ishlashga ko'proq vaqt sarflashga yordam beradi. Geometriya bo'yicha taqdimotlar bolalariga uy vazifalarini tushuntirishda yordam beradigan o'qituvchilar va ota-onalar uchun foydali bo'ladi. 6,7,8,9,10,11-sinflar uchun geometriya darslari uchun tayyor taqdimotlarni yuklab olishingiz mumkin.