Bo'linib bo'ladimi. Nolga bo'lishingiz mumkinmi? Matematik javob beradi. Nol paydo bo'lganda

"Siz nolga bo'linmaysiz!" - maktab o'quvchilarining aksariyati ushbu qoidani savol bermasdan yodlashadi. Barcha bolalar "yo'l qo'yilmaydi" nima ekanligini bilishadi va agar unga javoban: "Nega?" Ammo aslida buning iloji yo'qligini bilish juda qiziq va muhimdir.

Gap shundaki, arifmetikaning to'rtta amallari - qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallari aslida tengsizdir. Matematiklar ulardan faqat ikkitasini to'liq deb bilishadi - qo'shish va ko'paytirish. Ushbu operatsiyalar va ularning xususiyatlari son tushunchasining aniq ta'rifiga kiritilgan. Qolgan barcha harakatlar bu yoki boshqa usulda qurilgan.

Masalan, olib tashlashni ko'rib chiqing. 5 - 3 nimani anglatadi? Talaba bunga oddiygina javob beradi: siz beshta ob'ektni olib, ulardan uchtasini olib (olib tashlashingiz) va qanchasi qolganligini ko'rishingiz kerak. Ammo matematiklar bu masalaga umuman boshqacha qarashadi. Ayirma yo'q, faqat qo'shimchalar mavjud. Shuning uchun 5 - 3 yozish 3 raqamiga qo'shilganda 5 sonini beradigan raqamni anglatadi, ya'ni 5 - 3 - bu tenglamaning qisqartirilgan yozuvi: x + 3 \u003d 5. Ushbu tenglamada ayirish yo'q. Faqat bitta vazifa bor - mos raqamni topish.

Ko'paytirish va bo'linishda ham xuddi shunday. 8: 4 yozuvini sakkizta elementni to'rtta teng qoziqlarga bo'lish natijasi sifatida tushunish mumkin. Ammo, aslida, bu 4 x \u003d 8 tenglamaning qisqartirilgan shakli.

Bu erda nima uchun nolga bo'lishning iloji yo'qligi (aniqrog'i imkonsiz) aniq bo'ladi. 5: 0 belgisi 0 x \u003d 5 uchun qisqartma bo'lib, ya'ni bu vazifa 0 ga ko'paytirilganda 5 beradigan raqamni topishdir. Ammo biz bilamizki, 0 ga ko'paytirilganda siz har doim 0 ga ega bo'lasiz. Bu nolga xos xususiyat, aniq aytganda, uning ta'rifining bir qismi.

0 ga ko'paytirilganda noldan boshqa narsani beradigan bunday raqam yo'q. Ya'ni, bizning vazifamizda echim yo'q. (Ha, bu sodir bo'ladi, har bir muammoning echimi mavjud emas.) Bu shuni anglatadiki, 5: 0 yozuvlari biron bir aniq raqamga mos kelmaydi va bu shunchaki hech narsani anglatmaydi va shuning uchun mantiqiy emas. Ushbu yozuvning ma'nosizligi qisqacha ifoda etilgan bo'lib, siz nolga bo'linmaysiz.

Bu erdagi eng diqqatli o'quvchilar albatta so'rashadi: nolni nolga bo'lish mumkinmi? Darhaqiqat, 0 x \u003d 0 tenglama muvaffaqiyatli hal qilindi. Masalan, siz x \u003d 0 ni qabul qilishingiz mumkin, keyin biz 0 0 \u003d 0 ga egamiz. Demak, 0: 0 \u003d 0? Ammo shoshilmaylik. X \u003d 1 ni olishga harakat qilaylik. Biz 0 1 \u003d 0 olamiz. To'g'ri? Shunday qilib 0: 0 \u003d 1? Ammo siz istalgan raqamni shu tarzda olib, 0: 0 \u003d 5, 0: 0 \u003d 317 va boshqalarni olishingiz mumkin.

Agar biron bir raqam mos bo'lsa, unda biz ulardan birini tanlashga asosimiz yo'q. Ya'ni, biz 0: 0 yozuvining qaysi raqamiga mos kelishini ayta olmaymiz va agar shunday bo'lsa, unda bu yozuv ham mantiqiy emasligini tan olishimiz kerak. Ma'lum bo'lishicha, hatto nolni ham nolga bo'lish mumkin emas. (Matematik tahlilda masalaning qo'shimcha shartlari tufayli 0 x \u003d 0 tenglamaning mumkin bo'lgan echimlaridan biriga ustunlik berish mumkin bo'lgan holatlar mavjud; bunday hollarda matematiklar "noaniqlikni oshkor qilish" haqida gapirishadi, ammo arifmetikada bunday holatlar bo'lmaydi.)

Bu bo'linish operatsiyasining o'ziga xos xususiyati. Aniqrog'i, ko'paytirish amali va unga bog'liq raqam nolga teng.

Xo'sh, va hozirgacha o'qigan eng puxta savol berishi mumkin: nega nolga bo'lish mumkin emas, lekin siz nolni ayirishingiz mumkin? Ma'lum ma'noda aynan shu erda haqiqiy matematika boshlanadi. Bunga faqat raqamlar to'plamlari va ulardagi amallarning rasmiy matematik ta'riflari bilan tanishgandan keyingina javob berishingiz mumkin. Bu unchalik qiyin emas, lekin negadir maktabda o'qitilmaydi. Ammo universitetda matematikadan ma'ruzalarda, avvalo, sizga aynan shu narsa o'rgatiladi.

Maktabda o'qituvchilar eng oddiy qoidani boshimizga urishga harakat qilishdi: "Nolga ko'paytirilgan har qanday son nolga teng!", - lekin baribir uning atrofida ko'plab tortishuvlar mavjud. Kimdir shunchaki qoidani esladi va "nima uchun?" Degan savol bilan bezovtalanmaydi. "Siz qila olmaysiz va tamom, chunki ular maktabda shunday deyishgan, qoida bu qoida!" Kimdir formulalar bilan yarim daftar yozishi mumkin, bu qoidani yoki aksincha uning mantiqsizligini isbotlaydi.

Bilan aloqada

Oxirida kim haq

Ushbu tortishuvlar paytida qarama-qarshi qarashlarga ega bo'lgan ikkala odam ham bir-biriga qo'chqorga o'xshab qarashadi va o'zlarining aybsizligini bor kuchlari bilan isbotlaydilar. Garchi, agar siz ularga yon tomondan qarasangiz, siz bir emas, balki ikkita shoxni bir-biriga suyangan holda ko'rishingiz mumkin. Ularning bir-biridan farqi shundaki, biri ikkinchisiga qaraganda bir oz kam ma'lumotli.

Ko'pincha, ushbu qoidani noto'g'ri deb hisoblaydiganlar mantiqni shu tarzda chaqirishga harakat qilishadi:

Mening stolimda ikkita olma bor, agar men ularga nol olmalarni qo'ysam, ya'ni bitta ham qo'ymayman, demak mening ikkita olma bundan yo'qolmaydi! Qoida mantiqsiz!

Darhaqiqat, olma hech qayerda yo'q bo'lib ketmaydi, lekin bu qoida mantiqsiz bo'lgani uchun emas, balki bu erda biroz boshqacha tenglama ishlatilganligi uchun: 2 + 0 \u003d 2. Shuning uchun biz bunday xulosani darhol bekor qilamiz - bu mantiqsiz, garchi u teskari maqsadga ega bo'lsa - qo'ng'iroq qilish mantiqqa.

Ko'paytirish nima?

Ko'paytirishning asl qoidasi faqat tabiiy sonlar uchun aniqlangan: ko'paytma - bu o'ziga ma'lum marta qo'shilgan raqam, bu raqam tabiiy ekanligini anglatadi. Shunday qilib, ko'paytma bilan har qanday sonni ushbu tenglamaga kamaytirish mumkin:

25 × 3 \u003d 75
25 + 25 + 25 = 75
25 × 3 \u003d 25 + 25 + 25

Xulosa ushbu tenglamadan kelib chiqadi, bu ko'paytma soddalashtirilgan qo'shimchadir.

Nol nima?

Bolalikdan har qanday odam biladi: nol - bu bo'shliq, Bu bo'shliqning belgilanishiga qaramay, u umuman hech narsa ko'tarolmaydi. Qadimgi sharqshunos olimlar boshqacha fikrda edilar - ular bu masalaga falsafiy yondoshishdi va bo'shliq va cheksizlik o'rtasida ba'zi o'xshashliklarni keltirib, bu sonda chuqur ma'no ko'rdilar. Axir, har qanday tabiiy sonning yonida turgan, bo'shliq ma'nosiga ega bo'lgan nol, uni o'n baravar ko'paytiradi. Shuning uchun ko'paytirish bo'yicha barcha tortishuvlar - bu raqam shu qadar nomuvofiqlikka olib keladiki, chalkashmaslik qiyin bo'lib qoladi. Bundan tashqari, o'nlik kasrlarda bo'sh joylarni aniqlash uchun doimo noldan foydalaniladi, bu kasrdan oldin ham, undan keyin ham amalga oshiriladi.

Bo'shliq bilan ko'paytirish mumkinmi?

Siz nolga ko'paytira olasiz, ammo bu befoyda, chunki nima deyish mumkin, ammo salbiy sonlarni ko'paytirganda ham siz nolga ega bo'lasiz. Shunchaki oddiy qoidani eslash kifoya va bu savolni boshqa hech qachon so'ramang. Darhaqiqat, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadiganidan sodda. Qadimgi olimlar ishonganidek, yashirin ma'no va sirlar yo'q. Ushbu mantiqiy tushuntirish quyida keltirilgan bo'lib, bu ko'paytma foydasiz, chunki raqam unga ko'paytirilganda, xuddi shu narsa olinadi - nol.

Eng boshiga, ikki olma haqidagi bahsga qaytib, 2 marta 0 quyidagicha ko'rinadi:

Agar siz ikkita olma besh marta iste'mol qilsangiz, unda siz 2 × 5 \u003d 2 + 2 + 2 + 2 + 2 \u003d 10 ta olma yeysiz
Agar siz ularni uch marta ikki marta iste'mol qilsangiz, unda 2 × 3 \u003d 2 + 2 + 2 \u003d 6 olma yeyiladi
Agar siz ikkita olma nol marta iste'mol qilsangiz, unda hech narsa yemaydi - 2 × 0 \u003d 0 × 2 \u003d 0 + 0 \u003d 0

Axir, 0 marta olma yeyish, bittasini ham yemaslikni anglatadi. Buni hatto eng kichkina bola ham tushunadi. Nima deyishidan qat'i nazar, 0 chiqadi, ikkitasini yoki uchtasini mutlaqo istalgan raqam bilan almashtirish mumkin va mutlaqo bir xil bo'ladi. Oddiy qilib aytganda, keyin nol hech narsa emasva qachon bo'lganda hech narsa mavjud emas, keyin siz qancha ko'paytirsangiz ham, bu muhim emas nol bo'ladi... Sehr yo'q va hatto 0 dan millionga ko'paytirsangiz ham hech narsa olma hosil qilmaydi. Bu nolga ko'paytirish qoidasini eng oddiy, tushunarli va mantiqiy tushuntirishdir. Barcha formulalar va matematikadan uzoq bo'lgan odam uchun bunday tushuntirish boshdagi dissonans tarqalishi uchun etarli bo'ladi va hamma narsa o'z joyiga tushadi.

Bo'lim

Yuqoridagi barcha narsalardan yana bir muhim qoida kelib chiqadi:

Siz nolga bo'linmaysiz!

Bu qoida ham bolaligimizdan o'jarlik bilan boshimizga urilgan. Biz bilamizki, buning iloji yo'q va hamma narsa keraksiz ma'lumotlarni boshimizga to'ldirmasdan. Agar siz kutilmagan tarzda nima uchun nolga bo'lish taqiqlangan degan savolni berishsa, ko'pchilik chalkashib ketadi va maktab o'quv dasturidagi eng oddiy savolga aniq javob bera olmaydi, chunki bu qoida atrofida juda ko'p tortishuvlar va qarama-qarshiliklar mavjud emas.

Har bir inson qoidani yodlab oldi va javob sirtida yotganiga shubha qilmasdan nolga bo'linmadi. Qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va ayirboshlash tengsiz, faqat ko'paytirish va qo'shish yuqoridagilardan tugallanadi va raqamlar bilan boshqa barcha manipulyatsiyalar ular asosida tuziladi. Ya'ni, 10: 2 yozish - bu 2 * x \u003d 10 tenglamaning qisqartmasi, shuning uchun 10: 0 yozish 0 * x \u003d 10 dan bir xil qisqartma. Shunday qilib, nolga bo'linish raqamni topish vazifasi bo'lib, uni 0 ga ko'paytirib, siz 10 ga egasiz. Va biz allaqachon bunday raqam yo'qligini aniqladik, demak bu tenglamada echim yo'q va bu apriori noto'g'ri bo'ladi.

Sizga aytay

0 ga bo'linmaslik uchun!

1ni xohlagancha, uzunasiga kesib oling,

Faqat 0 ga bo'lmang!

Evgeniy SHIRYAEV, o'qituvchi va Politexnika muzeyining matematika laboratoriyasi mudiri, "AiF" ga nolga bo'linish haqida gapirdi:

1. Muammoning yurisdiksiyasi

Qabul qiling, taqiq qoidaga maxsus provokatsiya beradi. Qanday qilib bu mumkin emas? Kim buni taqiqlagan? Bizning fuqarolik huquqlarimiz haqida nima deyish mumkin?

Bizni qiziqtirgan intellektual harakatlarga na konstitutsiya, na Jinoyat kodeksi va hattoki sizning maktabingiz nizomi ham qarshi emas. Bu shuni anglatadiki, taqiq yuridik kuchga ega emas va bu erda "AiF" sahifalarida biror narsani nolga bo'lishga urinishga hech narsa to'sqinlik qilmaydi. Masalan, ming.

2. O'rgatilgan tarzda bo'ling

Esingizda bo'lsin, siz qanday bo'linishni birinchi marta o'rganganingizda, birinchi misollar ko'paytirish testi bilan hal qilindi: bo'linuvchiga ko'paytirilgan natija dividendga to'g'ri kelishi kerak edi. Mos kelmadi - qaror qilmadi.

1-misol. 1000: 0 =...

Keling, taqiqlangan qoidani bir daqiqaga unutib, javobini taxmin qilish uchun bir necha marta urinib ko'raylik.

Tekshirish noto'g'ri bo'lganlarni olib tashlaydi. Variantlardan o'ting: 100, 1, -23, 17, 0, 10,000. Ularning har biri uchun chek bir xil natijani beradi:

100 0 \u003d 1 0 \u003d - 23 0 \u003d 17 0 \u003d 0 0 \u003d 10 000 0 \u003d 0

Ko'paytirish yo'li bilan nol hamma narsani o'ziga aylantiradi va hech qachon mingga aylanmaydi. Xulosani shakllantirish qiyin emas: hech qanday raqam sinovdan o'tmaydi. Ya'ni, hech qanday son nolga teng bo'lmagan sonni nolga bo'lishining natijasi bo'lishi mumkin emas. Bunday bo'linish taqiqlanmagan, ammo natijasi yo'q.

3. Nuance

Taqiqlashni rad etish uchun deyarli bitta imkoniyatni qo'ldan boy berdik. Ha, biz nolga teng bo'lmagan sonni 0 ga bo'linmasligini tan olamiz, lekin ehtimol 0 ning o'zi bo'lishi mumkinmi?

2-misol. 0: 0 = ...

Xususiy shaxs uchun sizning takliflaringiz? yuz? Iltimos: bo'linuvchi 0 ga 100 marta ko'paytirilsa, bo'linadigan 0 ga teng bo'ladi.

Boshqa variantlar! bitta? Shuningdek, mos keladi. Va -23, 17 va umuman hamma. Ushbu misolda test har qanday raqam uchun ijobiy bo'ladi. Va, rostini aytganda, ushbu misoldagi echimni raqam emas, balki raqamlar to'plami deb atash kerak. Hamma. Va Elis Elis emas, balki Meri Ann ekanligi va ikkalasi ham quyonning orzusi ekanligi haqida kelishuvga erishish uchun ko'p vaqt o'tmay.

4. Oliy matematika haqida nima deyish mumkin?

Muammo hal qilindi, nuances hisobga olindi, nuqta qo'yildi, hamma narsa aniq bo'ldi - misol uchun nolga bo'linish bilan javob bitta raqam bo'la olmaydi. Bunday muammolarni hal qilish umidsiz va imkonsiz vazifadir. Bu degani ... qiziqarli! Ikkisini oling.

3-misol. 1000 ni 0 ga qanday bo'lishini aniqlang.

Bo'lishi mumkin emas. Ammo 1000 ni boshqa raqamlarga osongina bo'lish mumkin. Xo'sh, hech bo'lmaganda vazifani o'zgartirsak ham, nima qilsak, shuni qilaylik. Mana, ko'rayapsizmi, bizni olib ketishadi va javob o'z-o'zidan paydo bo'ladi. Biz nolni bir daqiqaga unutamiz va yuzga bo'linamiz:

Yuz noldan yiroq. Keling, bo'linuvchini kamaytirish orqali unga qadam qo'yaylik:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Aniq dinamika: bo'luvchi nolga qanchalik yaqin bo'lsa, shuncha katta bo'ladi. Bu tendentsiyani fraktsiyalarga o'tishda va raqamni kamaytirishda davom etishda davom ettirish mumkin:

Shuni ta'kidlash kerakki, biz nolga o'zimiz xohlagancha yaqinlasha olamiz, bu esa o'zboshimchalik bilan katta hajmga ega bo'ladi.

Ushbu jarayonda nol va oxirgi natija yo'q. Biz ularga qarab harakatni belgiladik, raqamni bizni qiziqtiradigan songa yaqinlashadigan ketma-ketlik bilan almashtirdik:

Bu dividendning o'rnini almashtirishni nazarda tutadi:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

O'qlar bejizga ikki tomonlama qo'yilmaydi: ba'zi ketma-ketliklar raqamlarga yaqinlashishi mumkin. Keyin ketma-ketlikni uning son chegarasiga tayinlashimiz mumkin.

Keling, takliflarning ketma-ketligini ko'rib chiqaylik:

U biron bir songa intilmasdan va biron biridan oshib ketmasdan, cheksiz o'sadi. Matematiklar belgini raqamlarga qo'shadilar ∞ shunday ketma-ketlikning yoniga ikki boshli o'qni qo'yish imkoniyatiga ega bo'lish uchun:

Cheklov bilan ketma-ketlik sonlarini taqqoslash uchinchi misolga echim taklif qilishimizga imkon beradi:

1000 ga yaqinlashadigan ketma-ketlikni 0 ga yaqinlashadigan musbat sonlar ketma-ketligi bilan bo'lish, biz $ \\ Delta $ ga yaqinlashadigan ketma-ketlikni olamiz.

5. Va bu erda ikkita nolga teng nuance

Nolga yaqinlashadigan musbat sonlarning ikkita ketma-ketligini bo'lish natijasi qanday bo'ladi? Agar ular bir xil bo'lsa, demak ular bir xil birlikdir. Agar dividendlar ketma-ketligi nolga tezroq yaqinlashsa, u holda bu nol chegarasi bo'lgan ketma-ketlikdir. Va agar dividend elementlari dividendnikiga qaraganda tezroq kamayganda, kvotentsiyalar ketma-ketligi kuchli o'sib boradi:

Noaniq vaziyat. Va shunday deyiladi: turlarning noaniqligi 0/0 ... Matematiklar bunday noaniqlikka mos keladigan ketma-ketliklarni ko'rganda, ikkita bir xil sonlarni bir-birlariga ajratishga shoshilmaydilar, ammo ketma-ketliklarning qaysi biri nolga tezroq va aniq etib borishini aniqlaydilar. Va har bir misol o'ziga xos javobga ega bo'ladi!

6. Hayotda

Ohm qonuni zanjirdagi tok kuchi, kuchlanishi va qarshiligini bog'laydi. Ko'pincha bu shaklda yoziladi:

Keling, aniq jismoniy tushunchani e'tiborsiz qoldiramiz va rasmiy ravishda o'ng tomonga ikkita raqamning nisbati sifatida qaraymiz. Maktab elektr energiyasi muammosini hal qilayotganimizni tasavvur qiling. Vaziyat voltada voltaj va ohmda qarshilik beradi. Savol aniq, bir bosqichli echim.

Endi supero'tkazuvchanlik ta'rifini ko'rib chiqamiz: bu ba'zi metallarning nol elektr qarshilik xususiyatiga ega.

Xo'sh, Supero'tkazuvchilar elektron uchun muammoni hal qilaylikmi? Faqat almashtirish R \u003d0 ishlamaydi, fizika qiziq bir muammo tug'diradi, buning ortida, albatta, ilmiy kashfiyot bor. Va bu vaziyatda nolga bo'linishga muvaffaq bo'lgan odamlar Nobel mukofotiga sazovor bo'lishdi. Har qanday taqiqlarni chetlab o'tish foydali!

Va yana bir qiziqarli bayonot. "Siz nolga bo'linmaysiz!" - aksariyat talabalar savol bermasdan ushbu qoidani yoddan o'rganadilar. Barcha bolalar "yo'l qo'yilmaydi" nima ekanligini bilishadi va agar unga javoban: "Nima uchun?" Deb so'rasalar, nima bo'lishini bilishadi. Agar shunday bo'lsa, nima bo'ladi

Ammo aslida buning iloji yo'qligini bilish juda qiziq va muhimdir.

Ko'paytirish va bo'linishda ham xuddi shunday. 8: 4 yozuvini sakkizta elementni to'rtta qoziqqa bo'lish natijasi sifatida tushunish mumkin. Ammo aslida bu 4 x \u003d 8 tenglamaning qisqartirilgan shakli.

Bu erda nima uchun nolga bo'lishning iloji yo'qligi (aniqrog'i imkonsiz) aniq bo'ladi. 5: 0 belgisi 0 x \u003d 5 uchun qisqartma bo'lib, ya'ni bu vazifa 0 ga ko'paytirilganda 5 beradigan sonni topishdir. Ammo biz bilamizki, 0 ga ko'paytirilganda siz har doim 0 ga ega bo'lasiz. Bu nolga xos xususiyat. , uning ta'rifining bir qismi.

0 ga ko'paytirilganda noldan boshqa narsani beradigan bunday raqam yo'q. Ya'ni, bizning vazifamizda echim yo'q. (Ha, shunday bo'ladi, har bir muammoning echimi mavjud emas.) Bu shuni anglatadiki, 5: 0 yozuvi hech qanday aniq raqamga mos kelmaydi va bu shunchaki hech narsani anglatmaydi va shuning uchun mantiqiy emas. Ushbu yozuvning ma'nosizligi qisqacha ifoda etilgan bo'lib, siz nolga bo'linmaysiz.

Bu erdagi eng diqqatli o'quvchilar albatta so'rashadi: nolni nolga bo'lish mumkinmi? Darhaqiqat, 0 x \u003d 0 tenglamani muvaffaqiyatli echish mumkin. Masalan, siz x \u003d 0 ni qabul qilishingiz mumkin, keyin biz 0 · 0 \u003d 0 ni olamiz. 0: 0 \u003d 0 chiqadi? Ammo shoshilmaylik. X \u003d 1 ni olishga harakat qilaylik. Biz 0 · 1 \u003d 0 ni olamiz. Shunday qilib 0: 0 \u003d 1? Ammo siz istalgan raqamni shu tarzda olib, 0: 0 \u003d 5, 0: 0 \u003d 317 va boshqalarni olishingiz mumkin.

Agar biron bir raqam mos bo'lsa, unda biz ulardan birini tanlashga asosimiz yo'q. Ya'ni, biz 0: 0 yozuvining qaysi raqamiga mos kelishini ayta olmaymiz va agar shunday bo'lsa, unda bu yozuv ham mantiqiy emasligini tan olishimiz kerak. Ma'lum bo'lishicha, hatto nolni ham nolga bo'lish mumkin emas. (Matematik tahlilda masalaning qo'shimcha shartlari tufayli 0 · x \u003d 0 tenglamaning mumkin bo'lgan echimlaridan biriga ustunlik berish mumkin bo'lgan holatlar mavjud; bunday hollarda matematiklar "noaniqlikni oshkor qilish" haqida gapirishadi, ammo arifmetikada bunday holatlar bo'lmaydi).

Bu bo'linish operatsiyasining o'ziga xos xususiyati. Aniqrog'i, ko'paytirish amali va unga bog'liq raqam nolga teng.

Xo'sh, va hozirgacha o'qigan eng puxta savol berishi mumkin: nega nolga bo'lish mumkin emas, lekin siz nolni ayirishingiz mumkin? Qaysidir ma'noda haqiqiy matematika shu erda boshlanadi. Bunga raqamli to'plamlarning rasmiy matematik ta'riflari va ulardagi amallar bilan tanishgandan keyingina javob berishingiz mumkin.

0 raqami haqiqiy sonlar dunyosini xayoliy yoki salbiy raqamlardan ajratib turadigan chegara turi sifatida ifodalanishi mumkin. Noma'lum pozitsiya tufayli ushbu sonli qiymatga ega bo'lgan ko'plab operatsiyalar matematik mantiqqa bo'ysunmaydi. Nolga bo'linishning iloji yo'qligi bunga yorqin misoldir. Va nol bilan ruxsat etilgan arifmetik amallarni umumiy qabul qilingan ta'riflar yordamida bajarish mumkin.

Nolinchi hikoya

Nol - bu hisoblashning barcha standart tizimlarida mos yozuvlar nuqtasi. Evropaliklar bu raqamdan nisbatan yaqinda foydalanishni boshladilar, ammo qadimgi Hindistonning donishmandlari Evropa matematiklari tomonidan bo'sh raqam muntazam ishlatilishidan ming yil oldin noldan foydalanganlar. Hindlardan oldin ham Mayya sanoq tizimida nol majburiy qiymat edi. Ushbu amerikaliklar o'n ikki sonli raqamlar tizimidan foydalanganlar va ular har oyning birinchi kunida noldan boshladilar. Qizig'i shundaki, "nol" uchun Maya belgisi "cheksiz" belgisi bilan bir xil edi. Shunday qilib, qadimgi Mayya bu qadriyatlar bir xil va bilib bo'lmaydigan degan xulosaga keldi.

Matematik operatsiyalar nolga teng

Nolga teng standart matematik operatsiyalarni bir nechta qoidalar asosida qaynatish mumkin.

Qo'shimcha: agar siz o'zboshimchalik bilan raqamga nol qo'shsangiz, u holda u o'z qiymatini o'zgartirmaydi (0 + x \u003d x).

Ayirboshlash: istalgan sondan nolni chiqarishda ayirmachining qiymati o'zgarishsiz qoladi (x-0 \u003d x).

Ko'paytirish: har qanday son 0 ga ko'paytirilsa, hosilada 0 bo'ladi (a * 0 \u003d 0).

Bo'linish: nolni nolga teng bo'lmagan har qanday songa bo'lish mumkin. Bunday holda, bunday kasrning qiymati 0 ga teng bo'ladi. Va nolga bo'lish taqiqlanadi.

Ko'rsatkich. Ushbu harakatni istalgan raqam bilan bajarish mumkin. Nolinchi darajaga ko'tarilgan ixtiyoriy son 1 ga teng bo'ladi (x 0 \u003d 1).

Har qanday quvvat uchun nol 0 (0 a \u003d 0).

Bunday holda, ziddiyat darhol paydo bo'ladi: 0 0 ifodasi hech qanday ma'noga ega emas.

Matematikaning paradokslari

Ko'p odamlar maktabdan nolga bo'lish mumkin emasligini bilishadi. Ammo ba'zi bir sabablarga ko'ra bunday taqiqning sababini tushuntirish mumkin emas. Darhaqiqat, nega nolga bo'linish formulasi mavjud emas, ammo bu raqam bilan boshqa harakatlar juda o'rinli va mumkin? Bu savolga javobni matematiklar beradi.

Gap shundaki, maktab o'quvchilari boshlang'ich maktabda o'rganadigan odatdagi arifmetik amallar aslida biz o'ylaganchalik teng emas. Raqamlar bilan bajariladigan barcha oddiy amallarni ikkiga qisqartirish mumkin: qo'shish va ko'paytirish. Ushbu harakatlar raqam kontseptsiyasining mohiyatini tashkil etadi va qolgan operatsiyalar ushbu ikkitadan foydalanishga asoslangan.

Qo'shish va ko'paytirish

Chiqarishning standart namunasini olaylik: 10-2 \u003d 8. Maktabda bu oddiy deb hisoblanadi: agar ikkitasi o'nta mavzudan olib tashlansa, sakkiztasi qoladi. Ammo matematiklar bu operatsiyaga mutlaqo boshqacha qarashadi. Axir, ayirish kabi bunday operatsiya ular uchun mavjud emas. Ushbu misolni boshqa usul bilan yozish mumkin: x + 2 \u003d 10. Matematiklar uchun noma'lum farq shunchaki son bo'lib, sakkiztani hosil qilish uchun ikkitaga qo'shilishi kerak. Va bu erda hech qanday olib tashlash talab qilinmaydi, faqat mos raqamli qiymatni topishingiz kerak.

Ko'paytirish va bo'linishga xuddi shunday munosabatda bo'lishadi. 12: 4 \u003d 3 misolida, biz sakkizta ob'ektni ikkita teng qoziqqa bo'lish haqida gaplashayotganimizni tushunishingiz mumkin. Ammo aslida bu shunchaki 3x4 \u003d 12 yozish uchun teskari formuladir va bo'linishning cheksiz misollari mavjud.

0 ta misol bo'yicha bo'linish

Bu erda nima uchun nolga bo'linmasligingiz biroz tushunarli bo'ladi. Ko'paytirish va nolga bo'lish o'z qoidalariga bo'ysunadi. Ushbu miqdorni taqsimlashning barcha misollarini 6: 0 \u003d x sifatida shakllantirish mumkin. Ammo bu 6 * x \u003d 0 ifodaning teskari yozuvi. Ma'lumki, 0 ga ko'paytiriladigan har qanday son mahsulotda faqat 0 ni beradi. Bu xususiyat nol qiymat tushunchasiga xosdir.

Ma'lum bo'lishicha, 0 ga ko'paytirilganda, ma'lum bir qiymat beradigan bunday raqam mavjud emas, ya'ni bu muammoning echimi yo'q. Siz bunday javobdan qo'rqmasligingiz kerak, bu ushbu turdagi muammolar uchun tabiiy javobdir. Faqat 6-0 hech qanday ma'noga ega emas va u hech narsani tushuntirib berolmaydi. Qisqacha aytganda, bu iborani o'lmas "nolga bo'lish imkonsiz" bilan izohlash mumkin.

0: 0 operatsiyasi bormi? Darhaqiqat, agar 0 ga ko'paytirish operatsiyasi qonuniy bo'lsa, nolni nolga bo'lish mumkinmi? Axir 0x 5 \u003d 0 shaklidagi tenglama to'liq qonuniydir. 5 raqamining o'rniga 0 qo'yishingiz mumkin, mahsulot bundan o'zgarmaydi.

Haqiqatan ham, 0x0 \u003d 0. Ammo siz hali ham 0 ga bo'linmaysiz. Aytganimizdek, bo'linish shunchaki ko'paytirishning teskarisidir. Shunday qilib, agar 0x5 \u003d 0 misolida siz ikkinchi omilni aniqlashingiz kerak bo'lsa, biz 0x0 \u003d 5 ni olamiz. Yoki 10. Yoki cheksizlik. Cheksizlikni nolga bo'lish - bu sizga qanday yoqadi?

Ammo biron bir raqam ifodaga mos keladigan bo'lsa, unda bu mantiqqa to'g'ri kelmaydi, biz cheksiz sonlar to'plamidan birini tanlay olmaymiz. Agar shunday bo'lsa, bu 0: 0 ifodasining ma'nosizligini anglatadi. Ma'lum bo'lishicha, hatto nolning o'zi ham nolga bo'linmaydi.

Oliy matematika

Nolga bo'lish maktab matematikasi uchun bosh og'rig'idir. Texnik universitetlarda o'rganilgan matematik tahlil echimi bo'lmagan muammolar tushunchasini biroz kengaytiradi. Masalan, allaqachon ma'lum bo'lgan 0: 0 ifodasiga maktab matematikasi kurslarida echimi bo'lmagan yangilari qo'shiladi:

cheksizlik cheksizlikka bo'linadi:?:?;
cheksizlik minus cheksizlik: ???;
bittasi cheksiz kuchga ko'tarilgan: 1? ;
cheksiz vaqtlar 0 :? * 0;
boshqalar.

Bunday iboralarni elementar usullar bilan echish mumkin emas. Ammo shunga o'xshash bir qator misollar uchun qo'shimcha imkoniyatlar tufayli yuqori matematika yakuniy echimlarni beradi. Bu, ayniqsa, limitlar nazariyasidagi muammolarni ko'rib chiqishda yaqqol namoyon bo'ladi.

Noaniqlikni oshkor qilish

Chegaralar nazariyasida 0 qiymati shartli cheksiz kichik o'zgaruvchiga almashtiriladi. Va kerakli qiymat o'rnini bosganda nolga bo'linadigan iboralar aylantiriladi. Quyida oddiy algebraik konstruktsiyalardan foydalangan holda chegara kengayishining standart namunasi keltirilgan:

Misolda ko'rib turganingizdek, kasrning oddiy qisqarishi uning qiymatini to'liq ratsional javobga olib keladi.

Trigonometrik funktsiyalarning chegaralarini ko'rib chiqishda ularning ifodalari birinchi ajoyib chegaraga qadar kamayadi. Chegarani almashtirishda maxrajning 0 ga o'tadigan chegaralarini ko'rib chiqishda, ikkinchi ajoyib chegara qo'llaniladi.

Lopital usuli

Ba'zi hollarda iboralar chegaralarini ularning hosilalari chegarasi bilan almashtirish mumkin. Giyom Lopital - frantsuz matematikasi, frantsuz matematik tahlil maktabining asoschisi. U iboralarning chegaralari ushbu ifodalarning hosilalari chegaralariga teng ekanligini isbotladi. Matematik yozuvda uning qoidasi quyidagicha.

Hozirda L'Hôpital usuli 0: 0 yoki?:? Kabi noaniqliklarni hal qilishda muvaffaqiyatli qo'llanilmoqda.

Qanday qilib 0,1 ga bo'lish va ko'paytirish; 0,01; 0,001 va boshqalar?

Bo'linish va ko'paytirish qoidalarini yozing.

Raqamni 0,1 ga ko'paytirish uchun vergulni siljitish kerak.

Masalan, shunday edi 56 , bo'ldi 5,6 .

Xuddi shu songa bo'lish uchun vergulni teskari yo'nalishda siljitish kerak:

Masalan, shunday edi 56 , bo'ldi 560 .

0.01 raqami bilan hamma narsa bir xil, lekin siz uni bitta emas, balki 2 ta belgiga o'tkazishingiz kerak.

Umuman olganda, qancha nol bo'lsa, shuncha pul o'tkaziladi.

Masalan, 123456789 raqam mavjud.

Siz uni 0,000000001 ga ko'paytirishingiz kerak

0.000000001 raqamida to'qqiz nol bor (vergulning chap tomonidagi nol ham hisoblanadi), shuning uchun biz 123456789 raqamini 9 ta raqamga o'tkazamiz:

123456789 edi, endi 0.123456789.

Ko'paytirish emas, balki bir xil songa bo'lish uchun biz boshqa tomonga o'tamiz:

Bu 123456789 hozir 123456789000000000 edi.

Butun sonni shu tarzda siljitish uchun unga nolni belgilash kifoya. Va vergulni kasr bilan ko'chiramiz.

Raqamni 0,1 ga bo'lish, bu sonni 10 ga ko'paytirish bilan bir xil

Raqamni 0,01 ga bo'lish, bu sonni 100 ga ko'paytirish bilan bir xil

0,001 ga bo'linish 1000 ga ko'paytiriladi.

Yodda saqlashni osonlashtirish uchun vergulga e'tibor bermay, o'ngdan chapga bo'lishimiz kerak bo'lgan sonni o'qiymiz va natijada olingan songa ko'paytiramiz.

Misol: 50: 0.0001. Bu 50 marta o'xshaydi (o'ngdan chapga vergulsiz o'qing - 10000) 10000. Bu 500000.

Ko'paytirish bilan ham xuddi shunday, aksincha:

400 x 0,01 400 ga bo'linishga o'xshaydi (o'ngdan chapga vergulsiz o'qing - 100) 100: 400: 100 \u003d 4.

Ajratish paytida vergulni o'ngga, ko'paytirganda va chapga ko'paytirganda chapga uzatishni kimga qulayroq, bunday sonlar.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. O'nli kasrga bo'linish

I. Raqamni o'nli kasrga bo'lish uchun dividenddagi va verguldagi vergullarni bo'linuvchidagi verguldan keyin qancha bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljitib, keyin natural songa bo'lish kerak.

Olaylikry.

Bo'limni bajaring: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

Qaror.

Misol 1) 16,38: 0,7.

Ajratuvchi 0,7 verguldan keyin bitta raqam bor, shuning uchun dividend va bo'linishdagi vergullarni bitta raqamga o'ngga siljiting.

Keyin bo'linishimiz kerak bo'ladi 163,8 kuni 7 .

O'nli kasrni natural songa bo'lish qoidasi bo'yicha bo'laylik.

Natural sonlar qanday bo'linsa, shunday bo'ling. Raqamni qanday buzish kerak 8 - kasrdan keyingi birinchi raqam (ya'ni o'ninchi raqam), shuning uchun darhol shaxsiy vergul qo'ying va bo'linishni davom eting.

Javob: 23.4.

Misol 2) 15,6: 0,15.

Biz dividendda vergul tashiymiz ( 15,6 ) va bo'luvchi ( 0,15 ) bo'linuvchida bo'lgani uchun o'ngga ikkita raqam 0,15 kasrdan keyin ikkita raqam mavjud.

Shuni yodda tutingki, o'ngdagi kasrga qancha nolni belgilash mumkin va bu o'nlikni o'zgartirmaydi.

15,6:0,15=1560:15.

Natural sonlarni taqsimlashni amalga oshiramiz.

Javob: 104.

Misol 3) 3,114: 4,5.

Dividend va bo'linishdagi vergullarni bitta raqamga o'ngga siljiting va bo'ling 31,14 kuni 45 o'nlik kasrni natural songa bo'lish qoidasiga ko'ra.

3,114:4,5=31,14:45.

Shaxsiy xonada biz raqamni buzishimiz bilan vergul qo'yamiz 1 o'ninchi o'rinda. Keyin biz bo'linishni davom ettirmoqdamiz.

Bo'linishni yakunlash uchun biz tayinlashimiz kerak edi nol raqamga 9 - raqamlar farqi 414 va 405 . (biz nollarni o'nli kasrga o'ng tomonga berilishi mumkinligini bilamiz)

Javob: 0.692.

Misol 4) 53,84: 0,1.

Vergullarni dividendga va bo'linuvchiga ko'chiring 1 raqam o'ngga.

Biz olamiz: 538,4:1=538,4.

Keling, tenglikni tahlil qilaylik: 53,84:0,1=538,4. Ushbu misoldagi dividenddagi vergulga va natijada olingan qismdagi vergulga e'tibor bering. E'tibor bering, dividenddagi vergul ko'chirildi 1 biz ko'paytirayotgandek, o'ngga raqam 53,84 kuni 10. ("O'nli kasrni 10, 100, 1000 va boshqalarga ko'paytirish" videoni tomosha qiling) Shuning uchun o'nli kasrni bo'lish qoidasi. 0,1; 0,01; 0,001 va hokazo.

II. O'nli kasrni 0,1 ga bo'lish uchun; 0,01; 0.001 va boshqalar, vergulni o'ngga 1, 2, 3 va hokazo raqamlar bilan ko'chirishingiz kerak. (O'nli kasrni 0,1 ga bo'lish; 0,01; 0,001 va hokazo, bu kasrni 10, 100, 1000 va boshqalarga ko'paytirishga teng).

Misollar.

Bo'limni bajaring: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

Qaror.

Misol 1) 617,35: 0,1.

Qoida bo'yicha II tomonidan bo'linish 0,1 bilan ko'paytirilishga tengdir 10 va dividenddagi vergulni harakatlantiring 1 raqam o'ngga:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Misol 2) 0,235: 0,01.

Bo'lim 0,01 bilan ko'paytirilishga tengdir 100 , bu dividenddagi vergul o'tkazilishini anglatadi kuni O'ngga 2 ta raqam:

2) 0,235:0,01=23,5.

Misol 3) 2,7845: 0,001.

Sifatida tomonidan bo'linish 0,001 bilan ko'paytirilishga tengdir 1000 , keyin vergulni harakatlantiring o'ngga 3 ta raqam:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Misol 4) 26,397: 0,0001.

O‘nli kasrni ikkiga bo‘ling 0,0001 - bu uni ko'paytirishga o'xshaydi 10000 (vergulni ko'taring 4 ta raqam o'ngga). Biz olamiz:

www.mathematics-repetition.com

10, 100, 0,1, 0,01 shakldagi sonlarga ko'paytirish va bo'lish

Ushbu video darslik obuna orqali mavjud

Sizda allaqachon obuna bormi? Kirish

Ushbu darsda 10, 100, 0,1, 0,001 shakldagi raqamlar bo'yicha ko'paytirish va bo'linishni qanday bajarish kerakligi muhokama qilinadi. Ushbu mavzu bo'yicha turli xil misollar ham hal qilinadi.

Raqamlarni 10, 100 ga ko'paytiring

Jismoniy mashqlar. 25,78 ni 10 ga qanday ko'paytirish mumkin?

Ushbu raqamning o'nli belgisi bu miqdor uchun qisqartirilgan yozuvdir. Buni batafsilroq bo'yash kerak:

Shunday qilib, siz miqdorni ko'paytirishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun siz har bir muddatni ko'paytirishingiz mumkin:

Aniqlanishicha.

Biz o'nlik kasrni 10 ga ko'paytirish juda oddiy degan xulosaga kelishimiz mumkin: vergulni o'ng tomonga bitta pozitsiyaga o'tkazishingiz kerak.

Jismoniy mashqlar. 25.486 ni 100 ga ko'paytiring.

100 ga ko'paytirish 10 baravariga ikki marta ko'paytirish bilan bir xil. Boshqacha qilib aytganda, vergulni o'ng tomonga ikki marta siljitish kerak:

Raqamlarni 10, 100 ga bo'lish

Jismoniy mashqlar. 25,78 ni 10 ga bo'ling.

Oldingi holatda bo'lgani kabi, 25.78 raqamini yig'indisi sifatida ko'rsatish kerak:

Siz summani ajratishingiz kerak bo'lganligi sababli, bu har bir atamani ajratishga teng:

Ko'rinib turibdiki, 10 ga bo'lish uchun vergulni chap tomonga bir joyga siljitish kerak. Masalan:

Jismoniy mashqlar. 124.478 ni 100 ga bo'ling.

100 ga bo'linish ikki marta 10 ga bo'linishga o'xshaydi, shuning uchun vergul 2 pozitsiyaga chapga siljiydi:

10, 100, 1000 ga ko'paytirish va bo'lish qoidasi

Agar o'nlik kasrni 10, 100, 1000 va shunga o'xshash narsalarga ko'paytirish kerak bo'lsa, vergulni omilga nolga teng bo'lgan qancha pozitsiyaga o'ng tomonga siljitish kerak.

Aksincha, agar o'nlik kasrni 10, 100, 1000 va boshqalarga bo'lish kerak bo'lsa, vergulni chap tomonga faktorda qancha nol bo'lsa, shuncha pozitsiyaga o'tkazishingiz kerak.

Vergulni almashtirish kerak bo'lganda, ammo raqamlar qolmaganida misollar

100 ga ko'paytish - vergulni ikki joyga o'ngga siljitish.

Shiftdan so'ng, kasrdan keyin raqamlar yo'qligini bilib olishingiz mumkin, bu kasr qismi etishmayotganligini anglatadi. Keyin vergul kerak emas, raqam butun son.

Siz 4 pozitsiyani o'ng tomonga o'zgartirishingiz kerak. Ammo kasrdan keyin faqat ikkita raqam mavjud. Shuni esda tutish kerakki, 56.14 kasr uchun ekvivalent yozuv mavjud.

Endi 10 mingga ko'paytirish oson:

Agar oldingi misolda nima uchun kasrga ikkita nolni qo'shishingiz mumkinligi juda aniq bo'lmasa, unda havoladagi qo'shimcha video yordam berishi mumkin.

Ekvivalent o'nlik yozuvi

52-yozuv quyidagilarni anglatadi:

Agar siz 0 raqamini oldingizga qo'ysangiz, siz 052 yozuvini olasiz. Ushbu yozuvlar tengdir.

Ikkita nolni oldinga qo'yishingiz mumkinmi? Ha, bu yozuvlar tengdir.

Endi o'nli kasrni ko'rib chiqamiz:

Agar siz nolni belgilasangiz, quyidagicha bo'ladi:

Ushbu yozuvlar tengdir. Xuddi shunday, siz bir nechta nollarni belgilashingiz mumkin.

Shunday qilib, istalgan songa kasr qismidan keyin bir nechta nol va butun qismdan oldin bir nechta nol berilishi mumkin. Ular bir xil raqamga teng yozuvlar bo'ladi.

100 ga bo'linish sodir bo'lganligi sababli, vergulni 2 pozitsiyani chapga siljitish kerak. Verguldan raqamlar qolmagan. Butun qismi yo'q. Ushbu yozuv ko'pincha dasturchilar tomonidan qo'llaniladi. Matematikada, agar butun qism bo'lmasa, ular o'rniga nol qo'yishadi.

Siz uchta pozitsiyani chap tomonga o'tishingiz kerak, ammo faqat ikkita pozitsiya mavjud. Agar siz raqamdan oldin bir nechta nol yozsangiz, unda bu teng yozuv bo'ladi.

Ya'ni, chapga siljish paytida, agar raqamlar tugasa, ularni nol bilan to'ldirishingiz kerak.

Bunday holda, vergul har doim butun qismdan keyin kelishini unutmang. Keyin:

0,1, 0,01, 0,001 ga ko'paytirish va bo'lish

10, 100, 1000 raqamlariga ko'paytirish va bo'lish juda oddiy protsedura. Vaziyat 0,1, 0,01, 0,001 raqamlari bilan aynan bir xil.

Misol... 25,34 ni 0,1 ga ko'paytiring.

O'nli kasrni 0.1 ga oddiy qism sifatida yozamiz. Ammo ko'paytirish 10 ga bo'linish bilan bir xil, shuning uchun vergul 1 pozitsiyasini chapga siljitish kerak:

Xuddi shunday, 0,01 ga ko'paytirish 100 ga bo'linadi:

Misol. 5.235, 0.1 ga bo'linadi.

Ushbu misolning echimi shunga o'xshash tarzda qurilgan: 0,1 oddiy kasr sifatida ifodalanadi va bo'linish 10 ga ko'paytirilgandek bo'ladi:

Ya'ni, 0,1 ga bo'lish uchun vergulni o'ng tomonga siljitish kerak, bu 10 ga ko'paytirilishga teng.

0,1, 0,01, 0,001 ga ko'paytirish va bo'lish qoidasi

10 ga ko'paytish va 0,1 ga bo'lish bir xil narsadir. Vergulni 1 pozitsiya bilan o'ng tomonga siljitish kerak.

10 ga bo'linib, 0,1 ga ko'paytiring - bu xuddi shu narsa. Vergul o'ng tomonga 1 pozitsiya bilan siljishi kerak:

Yechim misollari

Xulosa

Ushbu darsda 10, 100 va 1000 ga bo'lish va ko'paytirish qoidalari o'rganildi, bundan tashqari 0,1, 0,01, 0,001 ga ko'paytirish va bo'lish qoidalari ko'rib chiqildi.

Ushbu qoidalarni qo'llash bo'yicha misollar ko'rib chiqildi va hal qilindi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Vilenkin N.Ya. Matematika: darslik. 5 kl uchun umumiy uchrash. 17-nashr - M.: Mnemosina, 2005 yil.

2. Shevkin A.V. Matematikadagi so'z muammolari: 5-6. - M.: Ileksa, 2011 yil.

3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Mustaqil va test ishlarida barcha maktab matematikasi. Matematika 5-6. - M.: Ileksa, 2006 yil.

4. Xlevnyuk NN, Ivanova M.V.Matematika darslarida hisoblash qobiliyatlarini shakllantirish. 5-9 sinflar. - M.: Ileksa, 2011 yil .

1. "Pedagogik g'oyalar festivali" Internet-portali (Manba)

2. "Matematika-na.ru" Internet-portali (Manba)

3. "School.xvatit.com" Internet-portali (Manba)

Uy vazifasi

3. Ifodalar qiymatlarini solishtiring:

Nolga teng harakatlar

Matematikada raqam nol alohida o'rinni egallaydi. Haqiqat shundaki, u aslida "hech narsa", "bo'shliq" degan ma'noni anglatadi, ammo uning ma'nosini baholash haqiqatan ham qiyin. Buning uchun hech bo'lmaganda aynan nimani yodda tutish kifoya nol belgisiva har qanday koordinatalar tizimida nuqta pozitsiyasining koordinatalarini hisoblashni boshlaydi.

Nol U kasrdan oldin ham, undan keyin ham joylashgan "bo'sh" raqamlarning qiymatlarini aniqlash uchun o'nli kasrlarda keng qo'llaniladi. Bundan tashqari, u bilan arifmetikaning asosiy qoidalaridan biri bog'liqdir, bu esa nol bo'linib bo'lmaydi. Uning mantiqi, aslida, ushbu raqamning asl mohiyatidan kelib chiqadi: haqiqatan ham, undan farq qiladigan ba'zi bir ma'nolarni (va o'zi ham) "hech narsa" ga bo'lingan deb tasavvur qilishning iloji yo'q.

Dan nol barcha arifmetik amallar bajariladi va uning "sheriklari" sifatida butun sonlardan, oddiy va o'nlik kasrlardan foydalanish mumkin va ularning barchasi ijobiy va manfiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin. Mana, ularni amalga oshirishning misollari va ular uchun ba'zi tushuntirishlar.

Qo'shganda chizish ma'lum bir raqamga (ham butun, ham kasrli, ham ijobiy, ham salbiy), uning qiymati mutlaqo o'zgarmay qoladi.

Yigirma to'rt plyus nol yigirma to'rtga teng.

O'n ettita uch sakkizinchi plyus nol o'n sakkizinchi o'n yettita bandga teng.

Soliq deklaratsiyasining shakllari Biz sizning e'tiboringizga barcha turdagi soliqlar va yig'imlar bo'yicha deklaratsiya shakllarini taqdim etamiz: 1. Daromad solig'i. Diqqat, 10.02.2014 yildan boshlab daromad solig'i to'g'risidagi hisobot 30.12.2013.1-sonli 872-sonli buyrug'i bilan tasdiqlangan yangi deklaratsiya namunalari bo'yicha taqdim etiladi. 1. Soliq uchun soliq deklaratsiyasi [...]
Kvadrat yig'indisi Kvadrat farqi qoidasi Maqsad: iboralar yig'indisi va farqini kvadratga formulalarini chiqarish. Kutilayotgan natijalar: yig'indining kvadrati va farqning kvadrati uchun formulalardan foydalanishni o'rganing. Dars turi: muammoni bayon qilish darsi. I. Dars mavzusi va maqsadining aloqadorligi II. Dars mavzusi ustida ishlash Ko'paytirishda [...]
Voyaga etmagan bolalari bo'lgan kvartirani va bolasiz xususiylashtirishning farqi nimada? Ularning ishtirok etish xususiyatlari, hujjatlar, ko'chmas mulk bilan bog'liq har qanday bitimlar ishtirokchilarning diqqat e'tiborini talab qiladi. Ayniqsa, agar siz kichkina bolalar bilan kvartirani xususiylashtirishni rejalashtirmoqchi bo'lsangiz. U haqiqiy deb tan olinishi uchun va [...]
14 yoshgacha bo'lgan bola uchun eski rusumdagi pasport uchun davlat bojining hajmi va uni qayerda to'lash kerak.Har qanday xizmatni olish uchun davlat organlariga murojaat qilish har doim davlat bojini to'lash bilan birga keladi. Chet el pasportini olish uchun siz federal to'lovni to'lashingiz kerak. Hajmi qancha [...]
45 yoshida pasportni o'zgartirish uchun ariza formasini qanday to'ldirish kerak Rossiyaliklarning pasportlari yosh chegarasi - 20 yoki 45 yoshga etganda almashtirilishi kerak. Davlat xizmatini olish uchun siz belgilangan shakldagi arizani topshirishingiz, kerakli hujjatlarni ilova qilishingiz va davlat uchun pul to'lashingiz kerak [...]
Kvartiradagi ulush uchun xayr-ehsonni qanday va qayerda berish kerak Ko'pgina fuqarolar umumiy mulkka ko'chmas mulkni berish kabi qonuniy protseduralarga duch kelishmoqda. Kvartirada ulush uchun xayr-ehsonni qanday qilib to'g'ri tashkil etish haqida juda ko'p ma'lumotlar mavjud va bu har doim ham ishonchli emas. Boshlashdan oldin, [...]