Tezlik yo'nalishi bo'yicha. Mtsu yordamida tekislik figurasi nuqtalarining tezlanishini aniqlash Samolyot nuqtalarining tezlanishini aniqlash usullari

Yassi figuraning tekis harakatini tarjima harakatining yig'indisi deb hisoblasak, unda figuraning barcha nuqtalari A qutbining A tezlashishi bilan va aylanma harakat bilan harakatlanadi.

ushbu qutb atrofida harakat qilsak, biz shakldagi tekis figuraning istalgan B nuqtasining tezlanishini aniqlash uchun formulani olamiz

a B \u003d		a A +		a BA \u003d		a A + a BAv +	bAc.
Bu erda a						tezlashtirish	ustunlar A; a		Tezlashtirish

jismning sobit o'qi atrofida aylanishida bo'lgani kabi, vektor bo'lgan A nuqtasi atrofida B nuqtasining aylanish harakati.

aylanma tezlanishning a BA ichida va markazida yig'indisi

tez tezlashish a BA v ... Ushbu tezlanishlarning modullari formulalar bilan belgilanadi

burchakli tezlashtirish moduli. Aylanish tezlashuvi a BA perpendikulyar ravishda AB segmentiga kamon o'qi yo'nalishi bo'yicha yo'naltiriladi va markazlashtiruvchi tezlashuvi a c c AB chiziq bo'ylab B nuqtadan A qutbga yo'naltiriladi (12-rasm). BA q a holatidagi BA sharti tufayli A nuqtaga B nuqtaning umumiy tezlanish moduli A formulasi bo'yicha hisoblanadi

Shakl 12. B nuqtaning tezlanishini aniqlash

a qutbidan foydalanib.

(2.18) formula bo'yicha a B tezlanishini topish uchun

foydalanish tavsiya etiladi analitik usul... Ushbu usulda to'rtburchaklar dekartiya koordinatalari tizimi (12-rasmdagi Bxy tizimi) va Bx, a By proyeksiyalari kiritiladi.

tenglikning o'ng tomoniga kiritilgan tezlanish proektsiyalarining algebraik yig'indisi sifatida kerakli tezlanish (2.18):

(a in

(a v

kosa

v;

(a in

(a v

sina

bu erda a - bu A A vektori orasidagi burchak

va Bx o'qi. Topilgan

Yassi figurali nuqtalarning tezlanishlarini aniqlashning tavsiflangan usuli A qutbining harakati va figuraning burilish burchagi ko'rsatilgan masalalarni echishda qo'llaniladi.

tenglamalar (2.14). Agar burilish burchagining vaqtga bog'liqligi noma'lum bo'lsa, unda figuraning berilgan pozitsiyasi uchun oniy burchak tezligi va oniy burchak tezlanishini aniqlash kerak. Ularni aniqlash usullari keyingi 2-topshiriq misollarida muhokama qilinadi.

Shuni ham unutmangki, tekislik figurasi nuqtalarining tezlanishini aniqlashda ulardan foydalanish mumkin tezkor tezlashtirish markazi- vaqtning ma'lum bir momentidagi tezlanishi nolga teng bo'lgan nuqta. Shu bilan birga, bir lahzali tezlashuv markazidan foydalanish uning o'rnini topishning juda mashaqqatli usullari bilan bog'liq, shuning uchun formuladan foydalanib, tekis figuraning nuqtalarining tezlashishini aniqlash tavsiya etiladi.

2.4 Vazifa 2. Yassi mexanizm nuqtalarining tezligi va tezlanishini aniqlash

Mexanizmlar (5-betga qarang), agar uning barcha nuqtalari bitta yoki parallel tekislikda harakatlansa, tekis deb nomlanadi, aks holda mexanizmlar bo'shliq deb ataladi

nym.

IN vazifa 2.1 bilan shug'ullanadisayyora mexanizmlari,

vazifa 2.2 da - krank holati mexanizmlari va vazifada

2.3 nomlangan ikki turga qo'shimcha ravishda boshqa turdagi mexanizmlarning harakati o'rganiladi. Ko'rib chiqilgan mexanizmlarning aksariyati bir darajali erkinlikka ega mexanizmlar,

unda barcha zvenolarning harakatini aniqlash uchun bitta zvenoning harakat qonunini belgilashingiz kerak.

2.1-topshiriq

Sayyora mexanizmida (13-rasm), OA \u003d 0,8 (m) uzunlikdagi 1-krank, qonun bo'yicha, shakl tekisligiga perpendikulyar O sobit o'qi atrofida aylanadi.

ϕ OA (t) \u003d 6t - 2t 2 (rad). A nuqtasida krank mitingi qilingan

ruxsat etilgan g'ildirak 3 bilan ichki aloqada bo'lgan radiusi r \u003d 0,5 (m) bo'lgan diskning markazi 2 bilan koaksiyal

krank OA. T nuqta B 1 t 1 \u003d 1 (s) vaqt ichida 2-diskka o'rnatiladi, uning holati AB \u003d 0,5 (m) masofa va a \u003d 135 ° burchak bilan aniqlanadi. (Vaqtning ma'lum bir lahzasida a burchagi Ax o'qidan a\u003e 0 ga qarshi soat yo'nalishi bo'yicha yoki teskari yo'nalishda o'lchanadi

α < 0).

Shakl 13. Planetar mexanizm va B nuqtasining holatini aniqlash usuli.

T 1 vaqtini aniqlang

1) B nuqtasining tezligi ikki yo'l bilan: 2-diskning bir lahzalik tezliklar markazidan (IMC) foydalanish va A qutbidan foydalanish;

2) A qutbidan foydalanib B nuqtasini tezlashishi.

1) B nuqta tezligini aniqlash.

Avval siz grafik tasvirni bajarishingiz kerak

tanlangan shkala bo'yicha mexanizm (masalan, rasmning 1 sm qismida - OA segmentining 0,1 m va radiusi r) va B nuqtasining berilgan holatini ko'rsating (14-rasm).

Shakl 14. P nuqtalarning tezligini P va A qutblarining bir lahzali markazidan foydalangan holda B nuqtaning tezligini aniqlash.

Krankning OA aylanish qonuniga binoan biz diskning 2 markazining A tezligini topamiz, ma'lum vaqt t 1 \u003d 1 (c) da krankning burchak tezligini aniqlaymiz:

ω OA \u003d ϕ! OA \u003d (6 t -				6 - 4 t;	ω OA (t 1) \u003d 2 (rad / s).

OA (t 1) qiymati ijobiy, shuning uchun biz yoy o'qini c OA soat miliga teskari yo'naltiramiz, ya'ni burchakning ijobiy tomoniga yo'naltiramiz.

Tezlik modulini hisoblang

v A \u003d ω OA (t 1) OA \u003d 2 0,8 \u003d 1,6 (m / s)

va OA ga perpendikulyar bo'lgan tezlik A vektorini ω OA yoy o'qiga qarab tuzing.

yoy o'qi A OA va vektor v A teskari yo'nalishda chizilgan va modul yordamida v A hisoblash uchun foydalaniladi

ω OA (t 1).

2-diskning bir lahzalik tezlik markazi (P nuqtasi) uning 3 g'ildiragi bilan aloqa nuqtasida joylashgan (34-betdagi 5-bandga qarang). Diskning lahzali burchak tezligini ω v A tezlikning topilgan qiymatidan aniqlaymiz:

b \u003d v A / AP \u003d v A / r \u003d 1.6 / 0.5 \u003d 3.2 (rad / s)

va uning yoy o'qini rasmda tasvirlang (14-rasm).

MCS yordamida B nuqtaning tezligini aniqlash uchun ABP uchburchagidan kosinus teoremasiga binoan BP masofani topamiz:

BP \u003d AB2 + AP2 - 2 AB AP cos135 "\u003d

0,5 2 + 0,52 - 2 0,52 (- 2/2) ≈ 0,924 (m).

V B tezlik mutloq qiymatga teng

v B \u003d ω PB \u003d 3.2 0.924 ≈ 2.956 (m / s)

va PB segmentiga perpendikulyar ravishda yoy o'qi ω yo'nalishi bo'yicha yo'naltiriladi.

Xuddi shu v B vektorni (2.15) formulaga muvofiq A qutbidan topish mumkin: v B \u003d v A + v BA. Biz v A vektorini B nuqtasiga o'tkazamiz va AB kesmasiga perpendikulyar bo'lgan va yoy o'qi ω tomon yo'naltirilgan v BA vektorini quramiz. Modul

v A va v BA vektorlari orasidagi burchak 45 ° ga teng. Keyin, (2.16) formulasi bo'yicha biz topamiz

vB \u003d vA 2 + vBA 2 + 2 vA vBA cos 45 "\u003d

1.6 2 + 1.62 + 2 1.62 (2/2) ≈ 2.956 (m / s).

Rasmda v B vektori parallelogramma diagonaliga to'g'ri kelishi kerak, uning tomonlari v A va v BA vektorlari. Bunga tanlanganlar ichida v A, v B va v BA vektorlarini qurish orqali erishiladi

standart shkala (masalan, rasmdagi 1 sm 0,5 m / s ga to'g'ri keladi). Ko'rib chiqilgan misolda ko'rsatilgan tarozilar o'zgarishi va mustaqil ravishda tayinlanishi mumkinligini unutmang.

2). B nuqta tezlanishini aniqlash.

B nuqta tezlashishi (2.18) formulasi bilan A qutbidan foydalanib aniqlanadi, uning tezlanishi tangensial va normal tezlanishlardan vektor yig'indisi:

a B \u003d a A + a BA v + a BA c \u003d a τ A + a A n + a BA v + a BA c.

OA krankining aylanish qonuniga ko'ra, biz uning burchak tezlanishini topamiz:

ε OA \u003d ω! OA \u003d (6 - 4t!) \u003d - 4 (rad / s 2).

OA qiymati negative OA salbiy, shuning uchun biz ε OA yoy o'qini soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiramiz, keyin

manfiy yo'nalishda bo'ladi va keyingi hisoblashda biz ushbu qiymatni modulda qabul qilamiz.

Berilgan t 1 vaqtidagi A qutbining tangensial va normal tezlanishlarining modullari (2.11) formulalar orqali topiladi:

a τ A \u003d ε OA OA \u003d 4 0,8 \u003d 3,2 (m / s 2); a n A \u003d ω OA 2 OA \u003d 22 0,8 \u003d 3,2 (m / s 2).

Tangensial tezlashish a τ A krankka OA ga perpendikulyar ravishda yoy o'qi c OA tomon yo'naltiriladi va normal tezlashuv A A n - kassaning burchak tezligining istalgan yo'nalishi bo'yicha A sog'inishidan O nuqtagacha (15-rasm). Umumiy tezlanishni A A ni aniqlash shart emas.

15-rasm. A qutb yordamida B nuqtaning tezlanishini aniqlash.

ph \u003d v A / r \u003d ω OA (OA / r).
	ta'rifi bo'yicha burchakli	tezlashtirish	disk (da
OA / r \u003d const) teng
ε = ω ! =	ω! OA (OA / r) \u003d ε OA (OA / r) \u003d -	4 (0.8 / 0.5) =	- 6,4 (rad / s 2).

burchakli o'q the kamon o'qiga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan.

Formulalar yordamida B nuqtasining A qutbiga nisbatan aylanish va markazga qarab tezlanishlari modullarini hisoblaymiz.

a BAv						AB \u003d	6.4 0.5 \u003d 3.2 (m / s 2);
bAts						2 AB \u003d	3.22 0,5 \u003d 5,12 (m / s 2).

A vektor AB ga perpendikulyar ravishda AB kesimga qarab yo'naltiriladi

yoy o'qi ε va a BA c vektor - B nuqtadan A qutbgacha

B nuqta tezlanishini Axi koordinata tizimi o'qi bo'yicha proektsiyalari bo'yicha topamiz:

a Bx \u003d (a-A) x +					(a An) x + (a BAc) x + (a BAc) x \u003d
	0 - a n A -			cos 45 "+ da BA			bAts	cos 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 + 5.12		2 / 2 ≈	- 1,84 (m / s 2);
a By \u003d (a-A) y +					(a An) y + (a BAc) y + (a BAc) y \u003d
		a τ A +	0 −		a BAv	cos45 "	- a c c 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 − 5.12		2 / 2 ≈	- 9.08 (m / s 2).
A B \u003d moduli		a Bx2			a By2	≈ 9,27 (m / s 2).
					tezlashtirish		a τ A,	a A n,	a BA c, BA c talab qilinadi

tanlangan masshtabda tasvirlang va topilgan proektsiyalar bo'yicha a B vektorini bir xil masshtabda yarating (15-rasm).

2.1-topshiriqni o'z-o'zini bajarish uchun dastlabki ma'lumotlar p-jadvalda keltirilgan. 44.

				Qattiq tana kinematikasi
		ϕ OA (t), rad				a, deg	t 1, s
		t2 + 3t
		8t - 3t2
		t2 - 4t
		3t - 2t2
		2t2 - t
		4t - t2
		2t2 - 6t
		2t - 3t2
		3t2 - 4t
		8t - 2t2
		4t2 - 6t
		3t - 4t2
		4t2 - 2t
		6t - t2
		2t2 - 4t
		4t - 3t2
		2t2 + t
		4t - 2t2
		3t2 - 10t
		t - 2t2
		3t2 + 2t
		6t - 3t2
		3t2 - 8t
		2t - 4t2

Yassi figuraning nuqtalarining tezligini aniqlash

Yassi figuraning harakatini tarjima harakatining tarkibiy qismi deb hisoblash mumkinligi, unda figuraning barcha nuqtalari tezlik bilan harakatlanishi ta'kidlangan.qutblar VA , va bu qutb atrofida aylanish harakatlaridan. Keling, har qanday nuqtaning tezligi ekanligini ko'rsataylik Mraqamlar ushbu harakatlarning har birida nuqta oladigan tezliklardan geometrik ravishda qo'shiladi.

Darhaqiqat, har qanday nuqtaning pozitsiyasi M shakllari o'qlarga nisbatan aniqlanadi Ooh radius vektori(3-rasm), qaerda qutbning radius vektori VA , - nuqta o'rnini belgilaydigan vektor Mo'qlarga nisbatanqutb bilan harakat qilish VAtarjimaviy ravishda (figuraning bu o'qlarga nisbatan harakati qutb atrofida aylanishdir VA). Keyin

Olingan tenglikda, miqdorqutb tezligi VA ; kattaliktezlikka teng qaysi nuqta M oladi, ya'ni o'qlarga nisbatan, yoki boshqacha qilib aytganda, shakl qutb atrofida aylanganda VA... Shunday qilib, avvalgi tenglikdan kelib chiqadiki

Tezlik qaysi nuqta Mraqam qutb atrofida aylanganda olinadi VA :

qaerda ω bu raqamning burchak tezligi.

Shunday qilib, har qanday nuqtaning tezligi M yassi raqam geometrik jihatdan boshqa biron bir nuqtaning tezligidan tashkil topgan VA qutb uchun olingan va tezlik tezligi M shakli bu qutb atrofida aylanganda oladi. Tezlik moduli va yo'nalishimos keladigan parallelogramni qurish orqali topiladi (4-rasm).

3-rasm. 4-rasm

Jismning ikki nuqtasining tezlik proyeksiyalari haqidagi teorema

Tekislik figurasi (yoki tekislik bilan parallel ravishda harakatlanadigan jism) nuqtalarining tezligini aniqlash odatda ancha murakkab hisob-kitoblar bilan bog'liq. Shu bilan birga, siz raqamning (yoki tananing) nuqtalarining tezligini aniqlash uchun bir qator boshqa, amalda qulayroq va sodda usullarni olishingiz mumkin.

Shakl.5

Bunday usullardan biri teorema bilan berilgan: qattiq jismning ikki nuqtasi tezliklarining shu nuqtalardan o'tgan o'qga proyeksiyalari bir-biriga teng. Har qanday ikkita fikrni ko'rib chiqing VA va IN tekis shakl (yoki tanasi). Fikrni hisobga olgan holda VA qutb uchun (5-rasm) biz olamiz... Demak, tenglikning ikkala tomoni bo'ylab yo'naltirilgan o'qga proyeksiyalash ABva vektorni hisobga olgan holdaperpendikulyar AB, biz topamiz

va teorema isbotlangan.

Bir lahzali tezlik markazidan foydalanib, tekis figuraning nuqtalarining tezligini aniqlash.

Tekislik figurasi (yoki tekis harakatdagi jism) nuqtalarining tezligini aniqlashning yana bir sodda va intuitiv usuli bir lahzalik tezlik markazining kontseptsiyasiga asoslangan.

Oniy tezlik markazi tezligi ma'lum bir vaqtda nolga teng bo'lgan tekis figuraning nuqtasi deyiladi.

Agar raqam harakatlanayotgan bo'lsa, unga ishonch hosil qilish oson bilvosita, keyin vaqtning har bir daqiqasida bunday nuqta t bor va bundan tashqari, yagona. Bir lahzani vaqtiga qoldiring t ochkolar VA va IN yassi raqamlar tezlikka egava bir-biriga parallel emas (6-rasm). Keyin nuqta Rperpendikulyarlarning kesishmasida yotish Aa vektorgava IN b vektorga , va shu vaqtdan beri tezliklarning bir zumda markazi bo'ladi... Haqiqatan ham, agar biz buni taxmin qilsak, keyin tezlik proektsiyasi teoremasi bo'yicha vektorbir vaqtning o'zida perpendikulyar va bo'lishi kerak AR (kabi) va BP (kabi), bu mumkin emas. Xuddi shu teoremadan ko'rinib turibdiki, vaqtning biron bir lahzasida boshqa biron bir nukta tezlikni nolga tenglashtira olmaydi.

Shakl.6

Agar endi fikrni olsak R bir qutbga, keyin nuqta tezligiga VA bo'ladi

kabi ... Shunga o'xshash natija shaklning boshqa har qanday nuqtasi uchun olinadi. Binobarin, tekis figura nuqtalarining tezliklari ma'lum bir daqiqada aniqlanadi, xuddi figuraning harakati bir lahzalik tezliklar markazi atrofida aylanayotgandek. Qayerda

Shuningdek, u tengliklardan kelib chiqadiyassi figuraning nuqtalari ularning MDH dan masofalariga mutanosib.

Olingan natijalar quyidagi xulosalarga olib keladi.

1. Tezlik oniy markazini aniqlash uchun siz faqat tezlik yo'nalishlarini bilishingiz kerakva har qanday ikkita nuqta VA va IN yassi shakl (yoki ushbu nuqtalarning traektoriyasi); tezliklarning bir lahzali markazi nuqtalardan olingan perpendikulyarlarning kesishish nuqtasida VA va IN ushbu nuqtalarning tezligiga (yoki traektoriyalarning teginalariga).

2. Yassi figuraning istalgan nuqtasining tezligini aniqlash uchun modul va istalgan bitta nuqta tezligining yo'nalishini bilishingiz kerak VA uning boshqa nuqtasi raqamlari va tezlik yo'nalishi IN... So'ngra, ballardan tiklanib VA va IN ga perpendikulyarva , tezliklarning bir lahzali markazini qurish R va tomongaraqamning aylanish yo'nalishini aniqlang. Shundan so'ng, bilish, tezlikni topinghar qanday nuqta M yassi shakl. Yo'naltirilgan vektorperpendikulyar RM raqamning aylanishi tomon.

3. Burchak tezligiyassi figuraning istalgan vaqtida raqamning biron bir nuqtasi tezligining oniy tezlik markazidan uning masofasiga nisbati tengdir R :

Tezlik markazini aniqlashning ba'zi bir maxsus holatlarini ko'rib chiqamiz.

a) Agar tekis parallel harakat boshqa silindrsimon korpusni boshqa harakatsiz korpus yuzasiga siljitmasdan prokat orqali amalga oshirilsa, u holda nuqta R belgilangan sirtga tegib turgan dumaloq korpusning (7-rasm), ma'lum bir vaqtda, siljish yo'qligi sababli, nolga teng tezlik (), va shuning uchun tezlikning bir lahzali markazi. Masalan, g'ildirakning temir yo'lda aylanishi.

b) ballarning tezligi bo'lsa VA va IN planar figuralar bir-biriga parallel va chiziq AB perpendikulyar emas(8-rasm, a), u holda bir lahzalik tezliklar markazi cheksizlikda yotadi va barcha nuqtalarning tezliklari parallel bo'ladi... Bundan tashqari, tezlik proektsiyalari haqidagi teoremadan kelib chiqadigan narsaya'ni ; shunga o'xshash natija barcha boshqa fikrlar uchun olinadi. Binobarin, ko'rib chiqilayotgan holatda, raqamning barcha nuqtalarining tezligi ma'lum vaqt momentida bir-biriga kattaligi bo'yicha ham, yo'nalishi bo'yicha ham tengdir, ya'ni. raqam tezliklarning bir lahzali translyatsion taqsimotiga ega (tananing bu harakat holati bir zumda translyatsiya deb ham ataladi). Burchak tezligihozirgi vaqtda tanasi, ko'rinib turganidek, nolga teng.

Shakl 7

Shakl.8

c) agar nuqtalarning tezligi VA va IN planar figuralar bir-biriga va chiziqqa parallel ABperpendikulyar, keyin tezlikning tezkor markazi R shakl 8da ko'rsatilgan qurilish bilan belgilanadi, b. Qurilishlarning adolatliligi mutanosiblikdan kelib chiqadi. Bu holda, avvalgisidan farqli o'laroq, markazni topish R ko'rsatmalardan tashqari siz tezlik modullarini ham bilishingiz kerak.

d) tezlik vektori ma'lum bo'lsahar qanday nuqta IN raqamlar va uning burchak tezligi, keyin bir lahzalik tezlik markazining pozitsiyasi R ga perpendikulyar holda yotgan(shakl 8, b), sifatida topish mumkin.

Tezlikni aniqlash uchun muammolarni echish.

Kerakli kinematik tavsiflarni aniqlash uchun (jismning burchak tezligi yoki uning nuqtalarining tezligi) har qanday nuqtaning tezligi moduli va yo'nalishini va shu jismning kesimining boshqa nuqtasi tezligining yo'nalishini bilish kerak. Yechimni berilgan vazifalarga muvofiq ushbu xususiyatlarni aniqlashdan boshlash kerak.

Harakati o'rganilayotgan mexanizm rasmda tegishli xususiyatlarni aniqlash talab qilinadigan holatda tasvirlangan bo'lishi kerak. Hisoblashda bir lahzalik tezlik markazining kontseptsiyasi ma'lum bir qattiq jism uchun sodir bo'lishini esga olish kerak. Bir nechta jismlardan tashkil topgan mexanizmda, ma'lum bir daqiqada harakatlanuvchi har bir tanada o'ziga xos bir lahzalik tezliklar markazi mavjud. R va uning burchak tezligi.

1-misol.Spiral shaklga ega bo'lgan tanasi o'rta silindr bilan sobit tekislikda aylanadi, shunday qilib(sm). Silindrlarning radiusi:R= 4 ommaviy axborot vositalari r\u003d 2 sm (9-rasm). .

Shakl.9

Qaror. Nuqtaning tezligini aniqlaymiz A, Bva Dan.

Bir lahzalik tezlik markazi spiral tekislikka tegadigan nuqtada.

Kutup tezligi Dan .

Bobinning burchak tezligi

Tezlik tezligi VA va INbu nuqtalarni tezlik markazini birlashtiruvchi chiziq segmentlariga perpendikulyar ravishda yo'naltirilgan. Tezlik kattaligi:

2-misol. Radius g'ildiragi R \u003d Yo'lning tekis qismi bo'ylab siljimasdan 0,6 m rulon (9.1-rasm); uning markazining tezligi doimiy va unga tengv c \u003d 12 m / s. G'ildirakning burchak tezligini va uchlari tezligini toping M 1 , M 2 , M 3 , M 4 vertikal va gorizontal g'ildirak diametri.

9.1-rasm

Qaror. G'ildirak tekislik bilan parallel harakatni amalga oshiradi. G'ildirakning bir lahzali tezligi markazi gorizontal tekislik bilan aloqa qilishning M1 nuqtasida, ya'ni.

G'ildirakning burchak tezligi

M2, M3 va M4 nuqtalarning tezligini toping

Misol3 . Avtomobilni boshqarish g'ildiragi radiusi R \u003d 0,5 m avtomagistralning to'g'ri uchastkasi bo'ylab sirpanish bilan (siljish bilan) dumalab bormoqda; uning markaziy tezligi Dan doimiy va tengv c = 4 m / s. G'ildirakning bir lahzalik tezligi nuqtada R masofada h = Rolling tekisligidan 0,3 m masofada. G'ildirakning burchak tezligini va nuqtalarning tezligini toping VA va IN uning vertikal diametri.

9.2-rasm

Qaror. G'ildirakning burchak tezligi

Ballarning tezligini toping VA va IN

4-misol.Birlashtiruvchi novda burchak tezligini toping AB va ochkolar tezligi IN va krank mexanizmidan (9.3-rasm, va). Krankning burchak tezligini hisobga olgan holda OA va o'lchamlari: ω OA \u003d 2 s -1, OA = AB \u003d 0,36 m, AS\u003d 0,18 m.

va) b)

9.3-rasm

Qaror. Krank OA birlashtiruvchi novda, aylanma harakatni amalga oshiradi AB - tekislik bilan parallel harakat (9.3-rasm, b).

Nuqtaning tezligini toping VA havola OA

Nuqta tezligi IN gorizontal ravishda yo'naltirilgan. Ballar tezligining yo'nalishini bilish VA va IN birlashtiruvchi novda AB, uning bir lahzalik tezlik markazining - nuqta holatini aniqlang R AB.

Burchak tezligini bog'lash AB va ball tezligi IN va C:

5-misol. Kernel ABuchlarini o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlar bo'ylab burchak ostida siljitaditezlik (10-rasm). Bar uzunligiAB \u003d l... Tugash tezligini aniqlang VA va tayoqning burchak tezligi.

Shakl 10

Qaror. Nuqta tezligi vektorining yo'nalishini aniqlash oson VA vertikal chiziq bo'ylab siljish. Keyinperpendikular kesishmasida joylashganva (10-rasm).

Burchak tezligi

Nuqta tezligi VA :

Va novda markazining tezligi Dan masalan, perpendikulyar ravishda yo'naltirilganva teng:

Tezlik rejasi.

Tananing tekislik kesimining bir nechta nuqtalarining tezligi ma'lum bo'lsin (11-rasm). Agar ushbu tezliklarni biron bir nuqtadan miqyoslash uchun chizilgan bo'lsa HAQIDA va ularning uchlarini to'g'ri chiziqlar bilan ulang, siz rasmni olasiz, bu tezlik rejasi deb nomlanadi. (Rasmda) .

Shakl 11

Tezlik rejasining xususiyatlari.

a) tezliklar rejasidagi uchburchaklar tomonlari perpendikulyar muvofiqto'g'ridan-to'g'ri tananing tekisligida.

Haqiqatan ham, ... Ammo tezlik rejasida. Vositalarbundan tashqari perpendikulyar AB, shuning uchun.Shunday qilib, va.

b) tezlik rejasining yon tomonlari tananing tekisligidagi tegishli chiziq segmentlariga mutanosib.

Sifatida, shundan kelib chiqadiki, tezlik rejasining tomonlari tananing tekisligidagi chiziq segmentlariga mutanosibdir.

Ushbu xususiyatlarni birlashtirib xulosa qilishimiz mumkinki, tezlik rejasi mos keladigan rasmga o'xshash va unga nisbatan aylanish yo'nalishi bo'yicha 90˚ ga aylangan.Tezlik rejasining bu xossalari jismning nuqtalari tezligini grafika bilan aniqlashga imkon beradi.

6-misol. 12-rasm mexanizmning masshtabli tasviridir. Ma'lum bo'lgan burchak tezligihavola OA.

Shakl 12

Qaror.Tezliklar rejasini tuzish uchun bir nuqtaning tezligi, boshqasining tezlik vektorining yo'nalishi bo'lsa ham ma'lum bo'lishi kerak. Bizning misolimizda siz nuqta tezligini aniqlashingiz mumkin VA : va vektor yo'nalishi.

Shakl.13

Nuqtadan chetga suramiz (13-rasm) haqida miqyosdaPaletaning tezligi vektorining yo'nalishi ma'lum IN - gorizontal. Nuqtadan tezlik rejasiga asoslang HAQIDA To'g'rigaMen tezlik yo'nalishi bo'yichanuqta qaerda bo'lishi kerakbushbu nuqtaning tezligini aniqlash IN... Tezlik rejasining yon tomonlari mexanizmning mos keladigan bo'g'inlariga perpendikulyar bo'lgani uchun, nuqtalar vato'g'ri perpendikulyar ravishda olib boring ABto'g'ri chiziq bilan kesishmasidan oldin Men... Kesishish nuqtasi nuqtani aniqlaydibva shuning uchun nuqta tezligi IN : ... Tezlik rejasining ikkinchi xususiyatiga ko'ra, uning tomonlari mexanizmning bo'g'inlariga o'xshashdir. Nuqta Dan ajratadi AB yarmida, bu degani dan bo'linishi kerak va b yarmida. Nuqta dan tezlik rejasi bo'yicha tezlik kattaligi va yo'nalishini aniqlaydi(agar a dan nuqtaga ulanish HAQIDA).

Nuqta tezligi E nolga teng, shuning uchun nuqta e tezlik rejasida nuqta bilan mos keladi HAQIDA.

Keyin, bo'lishi kerakva ... Ushbu chiziqlarni chizamiz, ularning kesishish nuqtasini topamizd.Bo'lim haqida d tezlik vektorini aniqlaydi.

7-misol.Badiiy ravishda to'rtta havola OABS haydash krankasiOA sm o'q atrofida bir tekis aylanadi HAQIDA burchak tezligiω \u003d 4 s -1 va birlashtiruvchi novda yordamida AB \u003d 20 sm aylanadigan krankni harakatga keltiradi Quyosh eksa atrofida Dan (13.1-rasm, va). Nuqta tezligini aniqlang VA va IN, shuningdek, bog'lovchi novdaning burchak tezliklari ABva krank Quyosh

va) b)

13.1-rasm

Qaror.Nuqta tezligi VA krank OA

Nuqtani olish VA qutb uchun vektor tenglamasini tuzing

qaerda

Ushbu tenglamaning grafik echimi 13.1-rasmda keltirilgan. , b (tezlik rejasi).

Tezlik rejasidan foydalanib, biz olamiz

Birlashtiruvchi novdaning burchak tezligi AB

Nuqta tezligi IN tananing ikki nuqtasining tezliklarini proektsiyalari teoremasi yordamida ularni birlashtiruvchi chiziqqa topish mumkin.

B va krankning burchak tezligi SV

Tekislik shakli nuqtalarining tezlanishini aniqlash

Keling, har qanday nuqtaning tezlanishini ko'rsataylik M tekis figuraning (shuningdek tezlik) bu raqamning tarjima va aylanish harakatlari paytida nuqta oladigan tezlanishlar yig'indisi. Nuqta pozitsiyasi M o'qlarga nisbatan HAQIDA xy (30-rasmga qarang) aniqlanadi radius vektori- bu vektor orasidagi burchakva segment MA (rasm 14).

Shunday qilib, har qanday nuqtaning tezlashishi Myassi figura geometrik jihatdan boshqa biron bir nuqtaning tezlanishidan iborat VA qutb uchun olingan va nuqta bo'lgan tezlashuv Mraqam bu qutb atrofida aylanganda olinadi. Tezlashtirish moduli va yo'nalishi, mos keladigan parallelogramni qurish orqali topiladi (23-rasm).

Biroq, hisoblash va tezlashtirish har qanday nuqta VA hozirgi vaqtda bu raqam; 2) boshqa bir nuqtaning traektoriyasi IN raqamlar. Ba'zi hollarda rasmning ikkinchi nuqtasi traektoriyasi o'rniga bir lahzalik tezliklar markazining o'rnini bilish kifoya.

Muammolarni echishda tanani (yoki mexanizmni) tegishli nuqtaning tezlanishini aniqlash talab qilinadigan holatda tasvirlash kerak. Hisoblash masala ma'lumotlariga ko'ra qutb sifatida olingan nuqtani aniqlashdan boshlanadi.

Yechim rejasi (agar tekislik figurasining bir nuqtasining tezligi va tezlashishi hamda rasmning boshqa nuqtasining tezligi va tezlanish yo'nalishlari ko'rsatilgan bo'lsa):

1) Yassi figuraning ikki nuqtasi tezligiga perpendikular tiklab, tezliklarning bir lahzali markazini toping.

2) Shaklning bir lahzali burchak tezligini aniqlang.

3) qutb atrofidagi nuqtaning markazlashtirilgan harakatlanish tezligini, ma'lum tezlanish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan o'q bo'yicha barcha tezlanish atamalari proektsiyalari yig'indisini nolga tenglashtirgan holda aniqlang.

4) ma'lum tezlanish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan o'qda barcha tezlanish atamalarining proektsiyalari yig'indisini nolga tenglashtirib, aylanish tezlanishining modulini toping.

5) Topilgan aylanma tezlanishdan tekis figuraning oniy burchak tezlanishini aniqlang.

6) tezlanishlarni taqsimlash formulasidan foydalanib, tekis figura nuqtasining tezlanishini toping.

Muammolarni echishda "mutlaq qattiq jismning ikki nuqtasining tezlanish vektorlari proektsiyalari bo'yicha teoremani" qo'llash mumkin:

"Parallel parallel harakatni amalga oshiradigan mutlaqo qattiq jismning ikki nuqtasi tezlanish vektorlarining proektsiyalari, bu ikki nuqta orqali o'tuvchi to'g'ri chiziqqa nisbatan aylantirilgan to'g'ri chiziqqa, bu jismning burchak ostida harakat tekisligidaburchakli tezlanish yo'nalishi bo'yicha tengdir. "

Agar absolyut qattiq jismning atigi ikki nuqtasining tezlanishlari ham absolyut qiymatda, ham yo'nalishda ma'lum bo'lsa, faqat shu jismning boshqa nuqtalarining tezlanish vektorlari yo'nalishlari ma'lum bo'lsa (tananing geometrik o'lchamlari noma'lum bo'lsa), ma'lum bo'lmasa, ushbu teoremani qo'llash qulay.va - mos ravishda, bu jismning burchak tezligi va burchak tezlashishi vektorlarining harakat tekisligiga perpendikulyar o'qga proektsiyasi, bu jismning nuqtalarining tezliklari ma'lum emas.

Yassi figura nuqtalarining tezlanishini aniqlashning yana uchta usuli mavjud:

1) Usul mutlaqo qattiq jismning tekis-parallel harakat qonunlarini o'z vaqtida ikki marta farqlashga asoslangan.

2) Usul mutlaqo qattiq jismning bir lahzali tezlanish markazidan foydalanishga asoslangan (mutlaq qattiq jismning lahzali tezlanish markazi quyida muhokama qilinadi).

3) Usul mutlaqo qattiq tanani tezlashtirish rejasidan foydalanishga asoslangan.

Ma'ruza 3. Qattiq jismning tekislik bilan parallel harakati. Tezlik va tezlanishlarni aniqlash.

Ushbu ma'ruza quyidagi masalalarni hal qiladi:

1. Qattiq jismning tekislik-parallel harakati.

2. Yassi-parallel harakat tenglamalari.

3. Harakatning tarjima va aylanishga ajralishi.

4. Yassi figuraning nuqtalari tezligini aniqlash.

5. Jismning ikki nuqtasining tezlik proyeksiyalari haqidagi teorema.

6. Bir lahzali tezlik markazidan foydalanib, tekis figuraning nuqtalarining tezligini aniqlash.

7. Tezlikni aniqlash uchun masalalarni echish.

8. Tezlik rejasi.

9. Yassi figura nuqtalarining tezlanishini aniqlash.

10. Tezlashtirish uchun masalalarni echish.

11. Tezkor tezlashtirish markazi.

Ushbu masalalarni o'rganish kelgusida qattiq jismning tekislik harakati dinamikasi, moddiy nuqta nisbiy harakatining dinamikasi uchun, "Mashinalar va mexanizmlar nazariyasi" va "Mashina qismlari" fanlari bo'yicha muammolarni hal qilish uchun zarurdir.

Qattiq jismning tekislik bilan parallel harakati. Yassi-parallel harakat tenglamalari.

Harakatning tarjima va aylanishga ajralishi

Parallel-parallel (yoki tekis) - qattiq jismning harakati, bunda uning barcha nuqtalari biron bir qat'iy tekislikka parallel ravishda harakatlanadi P (rasm 28). Samolyot harakati ko'plab mexanizmlar va mashinalar qismlari tomonidan amalga oshiriladi, masalan, tekis yo'lda aylanadigan g'ildirak, krank-siljish mexanizmidagi tutashtiruvchi tayoq va hk. Samolyot-parallel harakatning ma'lum bir holati qattiq jismning sobit o'q atrofida aylanish harakati.

28-rasm 29-rasm

Bo'limni ko'rib chiqing S ba'zi bir tekislikning tanasi Oksitekislikka parallel P (rasm 29). Parallel-parallel harakatlanishda tananing barcha nuqtalari to'g'ri chiziqda yotadi MM'Oqimga perpendikulyar S, ya'ni samolyot P, bir xil harakat qiling.

Demak, butun tananing harakatini o'rganish uchun uning tekislikda qanday harakatlanishini o'rganish kifoya, degan xulosaga keldik Oohbo'lim Sbu tananing yoki biron bir tekis shaklning S... Shuning uchun, bundan keyin tananing tekis harakati o'rniga, biz tekis figuraning harakatini ko'rib chiqamiz S uning tekisligida, ya'ni samolyotda Ooh.

Shakl holati S samolyotda Oohushbu rasmga chizilgan ba'zi bir segmentning pozitsiyasi bilan belgilanadi AB (rasm 28). O'z navbatida, segmentning pozitsiyasi AB koordinatalarini bilish orqali aniqlanishi mumkin x A va y A ball VA va segmentning burchagi AB eksa bilan shakllanadi x... Nuqta VAraqamning holatini aniqlash uchun tanlangan S, bundan keyin qutb deb nomlanadi.

Shakl harakatga kelganda, qiymatlar x A va y A va o'zgaradi. Harakat qonunini, ya'ni figuraning tekislikdagi holatini bilish Ooh istalgan vaqtda bog'liqliklarni bilishingiz kerak

Davomiy harakat qonunini belgilaydigan tenglamalar tekislikdagi tekis figuraning harakat tenglamalari deyiladi. Ular, shuningdek, qattiq jismning tekis-parallel harakatlanish tenglamalari.

Harakat tenglamalarining dastlabki ikkitasi figuraning \u003d const da bajaradigan harakatini aniqlaydi; bu, shubhasiz, shaklning barcha nuqtalari qutb bilan bir xilda harakatlanadigan tarjima harakati bo'ladi VA... Uchinchi tenglama figuraning bajaradigan harakatini belgilaydi va, ya'ni. qutb qachon VAharakatsiz; bu raqamni qutb atrofida aylantiradi VA... Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, umumiy holatda tekislikdagi tekislikning harakatini uning tekisligida harakatlanish harakatining yig'indisi deb hisoblash mumkin, bunda figuraning barcha nuqtalari qutb bilan bir xilda harakatlanadi. VA, va bu qutb atrofida aylanish harakatlaridan.

Ko'zda tutilgan harakatning asosiy kinematik xususiyatlari bu qutbning tezligi va tezlanishiga teng bo'lgan taraqqiyot harakatining tezligi va tezlashishi, shuningdek qutb atrofidagi aylanish harakatining burchak tezligi va burchak tezlanishidir.

Yassi figuraning nuqtalarining tezligini aniqlash

Yassi figuraning harakatini translyatsion harakatning tarkibiy qismi deb hisoblash mumkinligi, unda figuraning barcha nuqtalari qutb tezligi bilan harakatlanishi ta'kidlangan. VA, va bu qutb atrofida aylanish harakatlaridan. Keling, har qanday nuqtaning tezligi ekanligini ko'rsataylik Mraqamlar ushbu harakatlarning har birida nuqta oladigan tezliklardan geometrik ravishda hosil bo'ladi.

Darhaqiqat, har qanday nuqtaning pozitsiyasi M shakllari o'qlarga nisbatan aniqlanadi Ooh radius vektori (30-rasm), bu erda qutbning radius vektori VA, nuqta o'rnini belgilaydigan vektor M qutb bilan harakatlanadigan o'qlarga nisbatan VAtarjimaviy ravishda (figuraning bu o'qlarga nisbatan harakati qutb atrofida aylanishdir VA). Keyin

Keling, har qanday nuqtaning tezlanishini ko'rsataylik M tekis shaklning tezligi (shuningdek tezlik) - bu raqamning tarjima va aylanish harakatlari paytida nuqta oladigan tezlanishlar yig'indisi. Nuqta pozitsiyasi M o'qlarga nisbatan Oksi(30-rasmga qarang) bu erda joylashgan radius vektori bilan aniqlanadi. Keyin

Ushbu tenglikning o'ng tomonida birinchi muddat qutb tezlanishidir VA, va ikkinchi had son m qutb atrofida aylanayotganda m nuqta oladigan tezlanishni aniqlaydi A... shu sababli,

Qiymat, aylanadigan qattiq jismning bir nuqtasini tezlashishi sifatida, quyidagicha aniqlanadi

bu erda va rasmning burchak tezligi va burchak vektori va bu vektor va segment o'rtasidagi burchakdir MA (rasm 41).

Shunday qilib, har qanday nuqtaning tezlashishi Myassi figura geometrik jihatdan boshqa biron bir nuqtaning tezlanishidan iborat VAqutb uchun olingan va nuqta bo'lgan tezlashuv Mshakli bu qutb atrofida aylanganda oladi. Tezlanishning moduli va yo'nalishi mos keladigan parallelogramma chizish orqali topiladi (23-rasm).

Biroq, 23-rasmda ko'rsatilgan parallelogram yordamida hisoblash hisobni murakkablashtiradi, chunki avval burchak qiymatini, so'ngra vektorlar orasidagi burchakni topish kerak bo'ladi va shuning uchun muammolarni echishda vektorni uning teginish va normal komponentlari bilan almashtirish va uni shaklda ko'rsatish qulayroq bo'ladi.

Bunday holda, vektor perpendikulyar ravishda yo'naltiriladi AM aylanish yo'nalishi bo'yicha, agar u tezlashtirilgan bo'lsa va aylanishga qarshi, agar u sekinroq bo'lsa; vektor har doim nuqtadan yo'naltiriladi M qutbga VA(rasm 42). Raqamli ravishda

Agar qutb bo'lsa VAto'g'ri chiziqda harakat qilmaydi, keyin uning tezlanishi teginuvchi va normal komponentlarning yig'indisi sifatida ham ifodalanishi mumkin, keyin

41-rasm. 42-rasm

Nihoyat, nuqta qachon Megri chiziqli siljiydi va uning traektoriyasi ma'lum, keyin uni summa bilan almashtirish mumkin.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

Qattiq jismning qanday harakati tekis deyiladi? Yassi harakatni amalga oshiradigan mexanizmlarning zvenolariga misollar keltiring.

Qattiq jismning tekis harakatini tashkil etadigan oddiy harakatlar qanday?

Jismning ixtiyoriy nuqtasi tezligi tekislik harakatida qanday aniqlanadi?

Qattiq jismning qanday harakati tekislik parallel deyiladi?

Kompleks nuqta harakati

Ushbu ma'ruza quyidagi masalalarni hal qiladi:

1. Nuqtaning kompleks harakati.

2. Nisbiy, obrazli va mutlaq harakat.

3. Tezlikni qo'shish teoremasi.

4. Tezlanishlarni qo'shish teoremasi. Coriolis tezlashishi.

5. Qattiq jismning murakkab harakati.

6. Silindrsimon uzatmalar.

7. Tarjima va aylanma harakatlarning qo'shilishi.

8. Vida harakati.

Ushbu masalalarni o'rganish kelgusida qattiq jismning tekislik harakati dinamikasi, moddiy nuqta nisbiy harakatining dinamikasi uchun, "Mashinalar va mexanizmlar nazariyasi" va "Mashina qismlari" fanlari bo'yicha muammolarni hal qilish uchun zarurdir.

Tezlik tezligi markazi.

Tezkor tezlikni boshqarish markazi - tekislik-parallel harakat bilan, quyidagi xususiyatlarga ega nuqta: a) uning ma'lum bir vaqtdagi tezligi nolga teng; b) tana ma'lum bir vaqtda unga nisbatan aylanadi.

Bir lahzalik tezliklar markazining holatini aniqlash uchun tezligi qaysi jismning istalgan ikki xil nuqtasining tezlik yo'nalishlarini bilish kerak. emas parallel. Keyin, bir lahzalik tezliklar markazining holatini aniqlash uchun tananing tanlangan nuqtalarining chiziqli tezliklariga parallel ravishda to'g'ri chiziqlarga perpendikular chizish kerak. Ushbu perpendikulyarlarning kesishish nuqtasida tezliklarning bir lahzali markazi joylashgan bo'ladi.

Jismning ikki xil nuqtasining chiziqli tezlik vektorlari bir-biriga parallel bo'lsa va bu nuqtalarni birlashtiruvchi segment bu tezliklarning vektorlariga perpendikulyar emas bo'lsa, u holda bu vektorlarga vertikallar ham parallel bo'ladi. Bunday holda, ular tezlikning bir lahzali markazi cheksizlikda va tana bir zumda tarjima harakatida bo'lishini aytishadi.

Agar ikkita nuqtaning tezligi ma'lum bo'lsa va bu tezliklar bir-biriga parallel bo'lsa va qo'shimcha ravishda ko'rsatilgan nuqtalar tezliklarga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziqda yotsa, u holda bir lahzalik tezlik markazining holati rasmda ko'rsatilgandek aniqlanadi. 2018-04-02 121 2.

Tezlik markazining umumiy holatda joylashuvi emas bir lahzali tezlanish markazining pozitsiyasiga to'g'ri keladi. Biroq, ba'zi hollarda, masalan, faqat aylanma harakat bilan, ushbu ikki nuqtaning pozitsiyalari mos kelishi mumkin.

21. Tana nuqtalarining tezlanishini aniqlash.Polyus usuli.Lahzali tezlanishlar markazi haqida tushuncha..

Keling, har qanday nuqtaning tezlanishini ko'rsataylik M tekis shaklning tezligi (shuningdek tezlik) - bu raqamning tarjima va aylanish harakatlari paytida nuqta oladigan tezlanishlar yig'indisi. Nuqta pozitsiyasi M o'qlarga nisbatan Oksi(30-rasmga qarang) bu erda joylashgan radius vektori bilan aniqlanadi. Keyin

Ushbu tenglikning o'ng tomonida birinchi muddat qutb tezlanishidir VA, va ikkinchi had son m qutb atrofida aylanayotganda m nuqta oladigan tezlanishni aniqlaydi A... shu sababli,

Qiymat, aylanadigan qattiq jismning bir nuqtasini tezlashishi sifatida, quyidagicha aniqlanadi

bu erda va rasmning burchak tezligi va burchak vektori va bu vektor va segment o'rtasidagi burchakdir MA (rasm 41).

Shunday qilib, har qanday nuqtaning tezlashishi Myassi figura geometrik jihatdan boshqa biron bir nuqtaning tezlanishidan iborat VAqutb uchun olingan va nuqta bo'lgan tezlashuv Mshakli bu qutb atrofida aylanganda oladi. Tezlanishning moduli va yo'nalishi mos keladigan parallelogramma chizish orqali topiladi (23-rasm).

Biroq, hisoblash 23-rasmda ko'rsatilgan parallelogram yordamida hisobni murakkablashtiradi, chunki avval burchak qiymatini, so'ngra vektorlar orasidagi burchakni topish kerak bo'ladi va shuning uchun muammolarni echishda vektorni uning teginish va normal komponentlari bilan almashtirish va uni shaklda ko'rsatish qulayroq bo'ladi.

Bunday holda, vektor perpendikulyar ravishda yo'naltiriladi AM aylanish yo'nalishi bo'yicha, agar u tezlashtirilgan bo'lsa va aylanishga qarshi, agar u sekinroq bo'lsa; vektor har doim nuqtadan yo'naltiriladi M qutbga VA(rasm 42). Raqamli ravishda

Agar qutb bo'lsa VAto'g'ri chiziqda harakat qilmaydi, keyin uning tezlanishi teginuvchi va normal komponentlarning yig'indisi sifatida ham ifodalanishi mumkin, keyin

41-rasm. 42-rasm

Nihoyat, nuqta qachon Megri chiziqli siljiydi va uning traektoriyasi ma'lum, keyin uni summa bilan almashtirish mumkin.