الإحصاء الرياضي وطرقه. الإحصاء الرياضي للمتخصصين في مختلف المجالات. سلسلة التباينات الخاصة بـ viborka لها الشكل

طرق الإحصاء الرياضي

1 المقدمة

الإحصاء الرياضي هو علم يتعامل مع تطوير طرق الحصول على البيانات التجريبية ووصفها ومعالجتها من أجل دراسة أنماط ظواهر الكتلة العشوائية.

في الإحصاء الرياضي ، يمكن تمييز مجالين: الإحصاء الوصفي والإحصاء الاستقرائي (الاستدلال الإحصائي). يهتم الإحصاء الوصفي بتراكم البيانات التجريبية وتنظيمها وعرضها في شكل مناسب. تسمح الإحصائيات الاستقرائية المستندة إلى هذه البيانات للفرد باستخلاص استنتاجات معينة حول الكائنات التي يتم جمع البيانات عنها ، أو تقديرات معلماتها.

المجالات النموذجية للإحصاء الرياضي هي:

1) نظرية أخذ العينات.

2) نظرية التقديرات.

3) اختبار الفرضيات الإحصائية.

4) تحليل الانحدار.

5) تحليل التباين.

يعتمد الإحصاء الرياضي على عدد من المفاهيم الأساسية التي بدونها يستحيل دراسة الأساليب الحديثة لمعالجة البيانات التجريبية. من بين أولها مفهوم عامة السكان والعينة.

في الإنتاج الصناعي الضخم ، غالبًا ما يكون من الضروري ، دون فحص كل منتج مُصنَّع ، تحديد ما إذا كانت جودة المنتج تلبي المعايير. نظرًا لأن عدد المنتجات المصنعة كبير جدًا أو يرتبط التحقق من المنتجات بجعلها غير صالحة للاستعمال ، يتم فحص عدد صغير من المنتجات. على أساس هذا الفحص ، يجب التوصل إلى استنتاج بشأن سلسلة المنتجات بأكملها. بالطبع ، لا يمكن للمرء أن يقول أن جميع الترانزستورات من مجموعة من مليون قطعة جيدة أو سيئة عن طريق التحقق من إحداها. من ناحية أخرى ، نظرًا لأن عملية أخذ العينات للاختبار والاختبار نفسه يمكن أن تستغرق وقتًا طويلاً ومكلفة ، يجب أن يكون نطاق التحقق من المنتج بحيث يمكن أن يوفر تمثيلًا موثوقًا لمجموعة المنتجات بأكملها ، مع كونه الحجم الأدنى. لهذا الغرض ، سوف نقدم عددًا من المفاهيم.

المجموعة الكاملة للأشياء المدروسة أو البيانات التجريبية تسمى عامة السكان. سنشير بواسطة N إلى عدد الكائنات أو مقدار البيانات التي تشكل عموم السكان. تسمى القيمة N حجم عامة السكان. إذا كانت N \u003e\u003e 1 ، أي N كبيرة جدًا ، فعادة ما يتم اعتبار N \u003d ¥.

العينة العشوائية أو العينة ببساطة هي جزء من عامة السكان ، يتم اختيارها عشوائيًا منها. تعني كلمة "عشوائيًا" أن احتمالات اختيار أي كائن من عامة السكان هي نفسها. هذا افتراض مهم ، ومع ذلك ، غالبًا ما يكون من الصعب اختباره في الممارسة العملية.

حجم العينة هو عدد الكائنات أو مقدار البيانات التي تتكون منها العينة ، وهو ن ... فيما يلي ، سنفترض أنه يمكن تعيين عناصر العينة ، على التوالي ، القيم العددية x 1 ، x 2 ، ... x n. على سبيل المثال ، في عملية مراقبة جودة الترانزستورات ثنائية القطب المصنعة ، يمكن أن تكون قياسات لكسب التيار المستمر.

2. الخصائص العددية للعينة

2.1 متوسط \u200b\u200bالعينة

بالنسبة لعينة محددة من الحجم n ، فإن العينة تعني

يتحدد من خلال النسبة

حيث x i هي قيمة عناصر العينة. عادة ، تريد وصف الخصائص الإحصائية للعينات العشوائية ، وليس واحدة منها. هذا يعني أنه يتم النظر في نموذج رياضي ، والذي يفترض عددًا كبيرًا بما يكفي من العينات من الحجم n. في هذه الحالة ، تعتبر عناصر العينة متغيرات عشوائية X i ، مع أخذ القيم x i مع كثافة الاحتمال f (x) ، وهي كثافة الاحتمال لعامة السكان. ثم يكون متوسط \u200b\u200bالعينة أيضًا متغيرًا عشوائيًا

مساو

كما في السابق ، سوف نشير إلى المتغيرات العشوائية بالأحرف الكبيرة ، وقيم المتغيرات العشوائية - بالأحرف الصغيرة.

سيطلق على متوسط \u200b\u200bقيمة السكان عامة التي تتكون منها العينة اسم العوارية العامة ويشار إليها بـ m x. يمكن توقع أنه إذا كان حجم العينة كبيرًا ، فلن يختلف متوسط \u200b\u200bالعينة بشكل كبير عن المتوسط \u200b\u200bالعام. نظرًا لأن متوسط \u200b\u200bالعينة متغير عشوائي ، فيمكن العثور على التوقع الرياضي له:

وبالتالي ، فإن التوقع الرياضي لمتوسط \u200b\u200bالعينة يساوي المتوسط \u200b\u200bالعام. في هذه الحالة ، يقال أن متوسط \u200b\u200bالعينة هو التقدير غير المتحيز للمتوسط \u200b\u200bالعام. سنعود إلى هذا المصطلح لاحقًا. بما أن متوسط \u200b\u200bالعينة متغير عشوائي يتقلب حول المتوسط \u200b\u200bالعام ، فمن المستحسن تقدير هذا التذبذب باستخدام تباين متوسط \u200b\u200bالعينة. ضع في اعتبارك عينة حجمها n أقل بكثير من حجم عموم السكان N (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

يمكن اعتبار المتغيرات العشوائية X i و X j (i¹j) مستقلين ، لذلك ،

استبدل هذه النتيجة في صيغة التباين:

حيث s 2 هو تباين عموم السكان.

ويترتب على هذه الصيغة أنه مع زيادة حجم العينة ، فإن تقلبات العينة تعني تناقصًا حول المتوسط \u200b\u200bالعام بمقدار s 2 / n. دعونا توضيح ذلك مع مثال. يجب أن تكون هناك إشارة عشوائية مع توقع وتباين رياضي ، على التوالي ، تساوي m x \u003d 10 ، s 2 \u003d 9.

يتم أخذ عينات الإشارة في أوقات متساوية البعد t 1 ، t 2 ، ... ،

X (ر)
X 1

ر 1 ر 2. ... ... ر ن ر

نظرًا لأن العينات عبارة عن متغيرات عشوائية ، فسوف نشير إليها بواسطة X (t 1) ، X (t 2) ،. ... ... ، X (ر ن).

دعونا نحدد عدد الأعداد بحيث لا يتجاوز الانحراف المعياري لتقدير التوقع الرياضي للإشارة 1٪ من توقعاتها الرياضية. بما أن م س \u003d 10 ، فمن الضروري ذلك

من ناحية أخرى ، إذن ، أو من هذا نحصل على عينات n ³ 900.

2.2 تباين العينة

بالنسبة لبيانات العينة ، من المهم معرفة ليس فقط متوسط \u200b\u200bالعينة ، ولكن أيضًا مدى انتشار قيم العينة حول متوسط \u200b\u200bالعينة. إذا كان متوسط \u200b\u200bالعينة هو تقدير للمتوسط \u200b\u200bالعام ، فيجب أن يكون تباين العينة تقديرًا للتباين العام. تباين العينة

لعينة تتكون من متغيرات عشوائية يتم تحديدها على النحو التالي

باستخدام هذا التمثيل لتباين العينة ، نجد توقعه الرياضي

(EP Vrublevsky ، OE Likhachev ، L.G. Vrublevskaya)

بتطبيق طرق معينة في الدراسة ، يتلقى المجرب في النهاية مجموعة أكبر أو أصغر من المؤشرات العددية المختلفة المصممة لتمييز الظاهرة قيد الدراسة. ولكن بدون التنظيم والمعالجة السليمة للنتائج التي تم الحصول عليها ، دون تحليل عميق وشامل للحقائق ، من المستحيل استخراج المعلومات الواردة فيها ، لاكتشاف الأنماط ، واستخلاص استنتاجات ذات أسس جيدة. إن أكثر الطرق الأولية والتي يسهل الوصول إليها للمعالجة الرياضية للنتائج الواردة في النص هي طرق توضيحية بطبيعتها. وهذا يعني أن الأمثلة توضح تطبيق طريقة أو طريقة رياضية وإحصائية واحدة أو أخرى ، ولا تقدم تفسيرًا تفصيليًا لها.

متوسط \u200b\u200bقيم ومؤشرات الاختلافقبل الحديث عن أشياء أكثر أهمية ، من الضروري فهم المفاهيم الإحصائية مثل عامة السكان وعينة السكان. تسمى مجموعة الأرقام التي توحدها أي علامة مجموعة . يمكن أن تغطي الملاحظات التي يتم إجراؤها على بعض الكائنات جميع أفراد المجتمع المدروس ، دون استثناء ، أو تقتصر على فحص جزء معين فقط منه. في الحالة الأولى ، ستسمى الملاحظة مستمرة ، أو كاملة ، في الحالة الثانية - جزئية ، أو انتقائية. نادرًا ما يتم إجراء مسح كامل ، نظرًا لعدد من الأسباب ، فهو إما غير عملي أو غير عملي. لذلك ، من المستحيل ، على سبيل المثال ، اختبار جميع سادة الرياضة في ألعاب القوى. لذلك ، في الغالبية العظمى من الحالات ، بدلاً من المراقبة المستمرة ، يخضع جزء من السكان الذين شملهم الاستطلاع للدراسة ، والتي يتم من خلالها الحكم على حالتها ككل.

يُطلق على المجتمع الذي يتم اختيار جزء من أعضائه للدراسة المشتركة منه عامة السكان ، ويطلق على جزء هذا المجتمع الذي يتم اختياره بطريقة أو بأخرى اسم عينة السكان أو ببساطة العينة. يجب توضيح أن مفهوم عموم السكان نسبي. في إحدى الحالات ، كل هؤلاء رياضيون ، وفي الحالة الأخرى - مدن وجامعات. لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن أن يكون عموم السكان جميعًا طلاب جامعيين ، ويمكن أن تكون العينة طلاب تخصص كرة القدم. يُطلق على عدد الكائنات في أي مجتمع اسم الحجم (يُشار إلى حجم المجتمع العام بالرمز N ، وحجم العينة هو n).

من المفترض أن العينة ذات الموثوقية الواجبة لا تمثل عموم السكان إلا إذا تم اختيار عناصرها من عامة السكان بطريقة غير متحيزة. هناك عدة طرق لذلك: اختيار عينة وفقًا لجدول الأرقام العشوائية ، وتقسيم عامة السكان إلى عدد من المجموعات غير المتداخلة ، عند اختيار عدد معين من الكائنات من كل منها ، إلخ.

بالنسبة لحجم العينة ، وفقًا للأحكام الأساسية للإحصاءات الرياضية ، تكون العينة أكثر تمثيلا (أكثر تمثيلا) ، وكلما كانت أكثر اكتمالا. الباحث ، الذي يسعى إلى ربحية عمله ، مهتم بالحد الأدنى لحجم العينة ، وفي مثل هذه الحالة يكون عدد العناصر المختارة في العينة نتيجة حل وسط. لمعرفة إلى أي مدى يمكن الاعتماد على العينة بشكل كافٍ لتمثيل عامة السكان ، من الضروري تحديد عدد من المؤشرات (المعلمات).

حساب الوسط الحسابيالمتوسط \u200b\u200bالحسابي للعينة يميز المستوى المتوسط \u200b\u200bلقيم المتغير العشوائي المدروس في الحالات المرصودة ويحسب بقسمة مجموع القيم الفردية للسمة المدروسة على العدد الإجمالي للملاحظات:

, (1)

أين س أنا - متغير الصف ؛

ن هو حجم السكان.

يستخدم المجموع Σ للإشارة إلى تجميع تلك البيانات الموجودة على يمينها. تشير المؤشرات الدنيا والعليا إلى الرقم الذي يجب أن تبدأ به الإضافة وما هي المؤشرات لإنهائه. لذلك ، يعني أنه من الضروري جمع كل x التي لها أرقام ترتيبية من 1 إلى ص... تُظهر العلامة مجموع x من أول مؤشر إلى آخر.

وبالتالي ، فإن الحسابات التي تستخدم الصيغة (1) تفترض الإجراء التالي:

1. جمع كل ما تم استلامه x i ، أي ،

2. المبلغ الموجود - مقسومًا على حجم السكان ص.

من أجل الراحة والوضوح في العمل باستخدام المؤشرات ، من الضروري وضع جدول ، حيث يجب إضافتها س ط يتكرر من الأول إلى الرقم الأخير.

على سبيل المثال ، يتم تحديد الوسط الحسابي بواسطة الصيغة:

يتم عرض نتائج القياس في الجدول 1.

الجدول 1

نتائج اختبار الرياضيين

تتميز البيانات التي تم الحصول عليها نتيجة التجربة بالتنوع ، والذي يمكن أن يكون ناتجًا عن خطأ عشوائي: خطأ جهاز القياس ، وعدم تجانس العينات ، إلخ. بعد إجراء كمية كبيرة من البيانات المتجانسة ، يحتاج المجرب إلى معالجتها من أجل استخراج أدق المعلومات حول القيمة المدروسة. لمعالجة صفائف كبيرة من بيانات القياس ، والملاحظات ، وما إلى ذلك ، والتي يمكن الحصول عليها أثناء التجربة ، فمن الملائم استخدامها طرق الإحصاء الرياضي.

يرتبط الإحصاء الرياضي ارتباطًا وثيقًا بنظرية الاحتمال ، لكن هناك فرقًا كبيرًا بين هذه العلوم. تستخدم نظرية الاحتمالات التوزيعات المعروفة بالفعل للمتغيرات العشوائية ، والتي على أساسها تُحسب احتمالات الأحداث والتوقعات الرياضية وما إلى ذلك. مشكلة الإحصاء الرياضي - للحصول على المعلومات الأكثر موثوقية حول توزيع متغير عشوائي بناءً على البيانات التجريبية.

نموذجي الاتجاهات الإحصاء الرياضي:

• نظرية أخذ العينات
• نظرية التقديرات
• اختبار الفرضيات الإحصائية.
• تحليل الانحدار؛
• تحليل التباين.

طرق الإحصاء الرياضي

تعتمد طرق تقييم الفرضيات واختبارها على النماذج الاحتمالية والعشوائية المفرطة لأصول البيانات.

تقوم الإحصائيات الرياضية بتقييم المعلمات والوظائف منها ، والتي تمثل الخصائص المهمة للتوزيعات (الوسيط ، والتوقع الرياضي ، والانحراف المعياري ، والكميات ، وما إلى ذلك) ، ودوال الكثافة والتوزيع ، وما إلى ذلك ، يتم استخدام تقديرات النقطة والفاصل الزمني.

يحتوي الإحصاء الرياضي الحديث على قسم كبير - التحليل الإحصائي المتسلسل، حيث يُسمح بتكوين مجموعة من الملاحظات بواسطة مجموعة واحدة.

يحتوي الإحصاء الرياضي أيضًا على عام نظرية اختبار الفرضيات وعدد كبير من طرق اختبار فرضيات محددة (على سبيل المثال ، حول تناظر التوزيع ، حول قيم المعلمات والخصائص ، حول اتفاق دالة التوزيع التجريبية مع دالة توزيع معينة ، فرضية اختبار التجانس (تزامن الخصائص أو وظائف التوزيع في عينتين) ، إلخ).

عن طريق إجراء استطلاعات العينةيرتبط ببناء طرق مناسبة لتقييم واختبار الفرضيات ، مع خصائص مخططات أخذ العينات المختلفة ، فإن قسم الإحصاء الرياضي له أهمية كبيرة. تستخدم طرق الإحصاء الرياضي بشكل مباشر المفاهيم الأساسية التالية.

عينة

التعريف 1

أخذ العينات يتم استدعاء البيانات التي تم الحصول عليها أثناء التجربة.

على سبيل المثال ، نتائج مدى رصاصة عند إطلاق النار من نفس النوع أو مجموعة من نفس النوع من البنادق.

دالة التوزيع التجريبية

ملاحظة 1

وظيفة التوزيع يجعل من الممكن التعبير عن أهم خصائص المتغير العشوائي.

يوجد مفهوم في الإحصاء الرياضي نظري (غير معروف مسبقًا) و تجريبي وظائف التوزيع.

يتم تحديد الوظيفة التجريبية من بيانات الخبرة (البيانات التجريبية) ، أي حسب العينة.

شريط الرسم البياني

تستخدم الرسوم البيانية للتمثيل المرئي ، ولكن التقريبي إلى حد ما ، لتوزيع غير معروف.

شريط الرسم البياني هو تمثيل رسومي لتوزيع البيانات.

للحصول على رسم بياني عالي الجودة ، التزم بما يلي قواعد:

• يجب أن يكون عدد العناصر في العينة أقل بكثير من حجم العينة.
• يجب أن تحتوي فترات التقسيم على عدد كافٍ من عناصر العينة.

إذا كانت العينة كبيرة جدًا ، فغالبًا ما يتم تقسيم الفاصل الزمني لعناصر العينة إلى أجزاء متساوية.

متوسط \u200b\u200bالعينة وتباين العينة

باستخدام هذه المفاهيم ، من الممكن الحصول على تقدير للخصائص العددية الضرورية لتوزيع غير معروف دون اللجوء إلى إنشاء دالة التوزيع ، والمدرج التكراري ، إلخ.

القيم العشوائية وقوانين توزيعها.

عشوائي تسمى القيمة التي تأخذ القيم حسب تزامن الظروف العشوائية. تميز منفصله وعشوائي مستمر المقادير.

منفصلهيتم استدعاء الكمية إذا كانت تأخذ مجموعة قابلة للعد من القيم. ( مثال:عدد المرضى في موعد الطبيب ، عدد الحروف على الصفحة ، عدد الجزيئات في حجم معين).

مستمرهي كمية يمكن أن تأخذ قيمًا خلال فترة زمنية معينة. ( مثال: درجة حرارة الهواء ووزن الجسم وارتفاع الإنسان وما إلى ذلك)

قانون التوزيع المتغير العشوائي عبارة عن مجموعة من القيم المحتملة لهذه الكمية ، والتي تتوافق مع هذه القيم ، الاحتمالات (أو تواتر الحدوث).

PRI me R:

x	× 1	× 2	× 3	× 4	...	x ن
ص	ص 1	ص 2	ص 3	ص 4	...	ص ن

x	× 1	× 2	× 3	× 4	...	x ن
م	م 1	م 2	م 3	م 4	...	م ن

الخصائص العددية للقيم العشوائية.

في كثير من الحالات ، جنبًا إلى جنب مع توزيع متغير عشوائي أو بدلاً من ذلك ، يمكن توفير معلومات حول هذه الكميات من خلال معلمات عددية تسمى الخصائص العددية لمتغير عشوائي ... الأكثر شيوعًا:

1 .القيمة المتوقعة - (القيمة المتوسطة) للمتغير العشوائي هو مجموع حاصل ضرب جميع قيمه المحتملة باحتمالات هذه القيم:

2 .تشتت متغير عشوائي:

3 .يعني مربع الانحراف :

القاعدة "الثلاث سيجما" - إذا تم توزيع متغير عشوائي وفقًا للقانون العادي ، فإن انحراف هذه القيمة عن القيمة المتوسطة في القيمة المطلقة لا يتجاوز ثلاثة أضعاف الانحراف المعياري

قانون GAUSS - قانون التوزيع العادي

في كثير من الأحيان هناك كميات موزعة على القانون العادي (قانون جاوس). الميزة الأساسية : هو القانون المقيد الذي تقترب منه قوانين التوزيع الأخرى.

يتم توزيع المتغير العشوائي وفقًا للقانون العادي إذا كان كثافة الاحتمال يشبه:

م (X)- التوقع الرياضي لمتغير عشوائي ؛

سهو الانحراف المعياري.

كثافة الاحتمال (دالة التوزيع) توضح كيف يتغير الاحتمال بالنسبة للفاصل الزمني dx متغير عشوائي ، اعتمادًا على قيمة الكمية نفسها:

المفاهيم الأساسية للإحصاءات الرياضية

إحصائيات الرياضيات - قسم في الرياضيات التطبيقية مرتبط مباشرة بنظرية الاحتمالات. يتمثل الاختلاف الرئيسي بين الإحصاء الرياضي ونظرية الاحتمالات في أنه في الإحصاء الرياضي ، لا يتم أخذ الإجراءات المتعلقة بقوانين التوزيع والخصائص العددية للمتغيرات العشوائية في الاعتبار ، ولكن يتم أخذ الطرق التقريبية لإيجاد هذه القوانين والخصائص العددية بناءً على نتائج التجارب.

مفاهيم أساسية الإحصاءات الرياضية هي:

1. عامه السكان؛

2. عينة؛

3. نطاق الاختلاف

4. موضه؛

5. الوسيط؛

6. النسبة المئوية

7. تردد المضلع،

8. شريط الرسم البياني.

عامه السكان- عدد كبير من السكان الإحصائيين ، يتم من خلاله اختيار بعض العناصر للبحث

(مثال: جميع سكان المنطقة ، وطلاب جامعات مدينة معينة ، وما إلى ذلك)

عينة (عينة من السكان) - مجموعة من الكائنات المختارة من عامة السكان.

سلسلة التباين- توزيع إحصائي يتكون من متغير (قيم متغير عشوائي) والترددات المقابلة.

مثال:

X ، كجم

م

x - قيمة متغير عشوائي (وزن الفتيات في سن 10 سنوات) ؛

م- عدد مرات الحدوث.

موضه - قيمة المتغير العشوائي الذي يتوافق مع أعلى تكرار للوقوع. (في المثال أعلاه ، يتوافق الوضع مع قيمة 24 كجم ، وهو أكثر شيوعًا من الآخرين: م \u003d 20).

الوسيط - قيمة المتغير العشوائي الذي يقسم التوزيع إلى النصف: نصف القيم تقع على يمين الوسيط ، والنصف (ليس أكثر) - إلى اليسار.

مثال:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

في المثال ، نلاحظ 40 قيمة لمتغير عشوائي. يتم سرد جميع القيم بترتيب تصاعدي بناءً على تكرار حدوثها. يمكنك أن ترى أن 20 (نصف) من 40 قيمة تقع على يمين القيمة المميزة 7. لذلك ، 7 هو الوسيط.

لتمييز التبعثر ، نجد القيم التي لم تتجاوز 25 و 75٪ من نتائج القياس. تسمى هذه القيم 25 و 75 النسب المئوية ... إذا قلل الوسيط التوزيع إلى النصف ، فسيتم قطع النسب المئوية 25 و 75 بمقدار الربع. (بالمناسبة ، يمكن اعتبار الوسيط نفسه هو المئين الخمسين.) كما ترى من المثال ، فإن النسب المئوية 25 و 75 تساوي 3 و 8 على التوالي.

استعمال منفصله (نقطة) التوزيع الإحصائي و مستمر (فترة) التوزيع الإحصائي.

من أجل الوضوح ، يتم وصف التوزيعات الإحصائية بيانياً كـ تردد المضلع أو - الرسوم البيانية .

تردد المضلع- متعدد الخطوط ، أجزاء منها تربط النقاط بالإحداثيات ( × 1 ، م 1), (× 2 ، م 2)، ...، أو ل مضلع الترددات النسبية - مع إحداثيات ( × 1 ، ص * 1), (× 2 ، ص * 2)، ... (رسم بياني 1).

م م أنا / ن و (س)

الشكل 1 الشكل 2

التردد الرسومي- مجموعة من المستطيلات المجاورة مبنية على خط مستقيم واحد (الشكل 2) ، قواعد المستطيلات متساوية ومتساوية dx ، والارتفاعات تساوي نسبة التردد إلى dx أو ص * إلى dx (كثافة الاحتمال).

مثال:

س ، كجم	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
م

تردد المضلع

يتم استدعاء نسبة التردد النسبي إلى عرض الفاصل الزمني كثافة الاحتمال f (x) \u003d m i / n dx \u003d p * i / dx

مثال على رسم الرسم البياني .

دعنا نستخدم البيانات من المثال السابق.

1. حساب عدد فترات الفصل

أين ن - عدد المشاهدات. في حالتنا هذه ن = 100 ... بالتالي:

2. حساب عرض الفاصل dx :

,

3. رسم سلسلة فاصلة:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
م
و (خ)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

شريط الرسم البياني

تستخدم طرق الإحصاء الرياضي ، كقاعدة عامة ، في جميع مراحل تحليل مواد البحث لاختيار استراتيجية لحل المشكلات بناءً على بيانات عينة محددة ، وتقييم النتائج. تم استخدام طرق الإحصاء الرياضي لمعالجة المادة. تسمح لك المعالجة الرياضية للمواد بتحديد وتقييم المعلمات الكمية للمعلومات الموضوعية بوضوح وتحليلها وتقديمها بنسب وتبعيات مختلفة. إنها تسمح لك بتحديد مقياس التباين في القيم في المواد المجمعة التي تحتوي على معلومات كمية حول مجموعة من الحالات ، بعضها يؤكد الاتصالات المزعومة ، والبعض الآخر لا يكشف عنها ، ويحسب موثوقية الاختلافات الكمية بين مجموعات الحالات المختارة ، ويحصل على الخصائص الرياضية الأخرى اللازمة للتفسير الصحيح للحقائق. ... تم تحديد موثوقية الاختلافات التي تم الحصول عليها أثناء الدراسة من خلال اختبار الطالب.

تم حساب القيم التالية.

1. المتوسط \u200b\u200bالحسابي للعينة.

يميز متوسط \u200b\u200bقيمة السكان قيد النظر. دعونا نحدد نتائج القياسات. ثم:

حيث Y هو مجموع كل القيم عندما يتغير الفهرس الحالي i من 1 إلى n.

2. الانحراف المعياري (الانحراف المعياري) الذي يميز التشتت وتشتت السكان المدروسين بالنسبة للمتوسط \u200b\u200bالحسابي.

\u003d (x max - x min) / k

أين هو الانحراف المعياري

хmaх هي القيمة القصوى للجدول ؛

хmin هي القيمة الدنيا للجدول ؛

ك - معامل

3. الخطأ المعياري للمتوسط \u200b\u200bالحسابي أو خطأ التمثيل (م). يميز الخطأ المعياري للمتوسط \u200b\u200bالحسابي درجة انحراف المتوسط \u200b\u200bالحسابي للعينة عن المتوسط \u200b\u200bالحسابي لعامة السكان.

يتم حساب الخطأ المعياري للمتوسط \u200b\u200bالحسابي بالصيغة:

حيث y هو الانحراف المعياري لنتائج القياس ،

n هو حجم العينة. كلما صغرت م ، زادت ثبات واستدامة النتائج.

4. معيار الطالب.

(البسط هو الفرق بين متوسطي المجموعتين ، والمقام هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات الأخطاء المعيارية لهذه الوسائل).

عند معالجة نتائج الدراسة ، تم استخدام برنامج كمبيوتر مع حزمة Excel.

تنظيم البحث

تم إجراء الدراسة من قبلنا وفقًا للقواعد المقبولة عمومًا ، وتم تنفيذها على 3 مراحل.

في المرحلة الأولى ، تم جمع وتحليل المواد المستلمة حول مشكلة البحث المدروسة. تم تشكيل موضوع البحث العلمي. أتاح تحليل الأدبيات في هذه المرحلة تحديد غرض وأهداف الدراسة. تم إجراء الاختبار الأساسي لتقنية الجري على ارتفاع 30 مترًا.<... class="gads_sm">

في المرحلة الثالثة ، تم تنظيم المواد التي تم الحصول عليها نتيجة البحث العلمي ، وتم تعميم جميع المعلومات المتاحة حول مشكلة البحث.

أجريت الدراسة التجريبية على أساس المؤسسة التعليمية الحكومية "مدرسة Lyakhovichi الثانوية" ، وتتكون العينة من 20 طالبًا في الصفوف 6 (11-12 عامًا).

الفصل 3. تحليل نتائج البحث

نتيجة للتجربة التربوية ، حددنا المستوى الأولي لتقنية الجري لمسافة 30 مترًا بين الطلاب في المجموعتين الضابطة والتجريبية (الملحقان 1 و 2). أتاحت المعالجة الإحصائية للنتائج التي تم الحصول عليها الحصول على البيانات التالية (الجدول 6).

الجدول 6. المستوى الأولي لجودة التشغيل

كما يتضح من الجدول 6 ، متوسط \u200b\u200bعدد النقاط بين الرياضيين في المجموعة الضابطة والتجريبية لا يختلف إحصائيًا ، في المجموعة التجريبية كان متوسط \u200b\u200bالنقاط 3.6 نقطة ، وفي المجموعة الضابطة كان 3.7 نقطة. اختبار T في كلا المجموعتين درجة الحرارة \u003d 0.3 ؛ P؟ 0.05 ، عند tcrit \u003d 2.1 ؛ أظهرت نتائج الاختبار الأولي أن المؤشرات مستقلة عن التدريب وعشوائية في طبيعتها. وفقًا للاختبار الأولي ، كانت مؤشرات جودة التشغيل في المجموعة الضابطة أعلى قليلاً من تلك الموجودة في المجموعة التجريبية. ولكن لم تكن هناك فروق ذات دلالة إحصائية في المجموعتين مما يدل على هوية الطلاب في المجموعتين الضابطة والتجريبية في تقنية الجري 30 م.

خلال التجربة في كلا المجموعتين ، تم تحسين المؤشرات التي تميز فعالية تقنية التشغيل. ومع ذلك ، كان هذا التحسن مختلفًا في مجموعات مختلفة من المشاركين في التجربة. نتيجة للتدريب ، تم الكشف عن زيادة صغيرة منتظمة في المؤشرات في المجموعة الضابطة (3.8 نقطة). كما يتضح من الملحق 2 ، تم الكشف عن زيادة كبيرة في المؤشرات في المجموعة التجريبية. درس الطلاب وفقًا للبرنامج الذي اقترحناه ، مما أدى إلى تحسن كبير في المؤشرات.

الجدول 7. التغيرات في جودة التشغيل بين موضوعات المجموعة التجريبية

خلال التجربة وجدنا أن زيادة الأحمال في المجموعة التجريبية أعطت تحسينات كبيرة في تطور السرعة مقارنة بالمجموعة الضابطة.

في مرحلة المراهقة ، يُنصح بتطوير السرعة من خلال الاستخدام السائد لأدوات التربية البدنية التي تهدف إلى زيادة وتيرة الحركات. في سن 12-15 ، تزداد قدرات السرعة نتيجة استخدام تمارين القوة والقوة بشكل أساسي ، والتي استخدمناها في عملية إجراء دروس الثقافة البدنية والأنشطة اللامنهجية في القسم الرياضي لكرة السلة وألعاب القوى.

خلال الدروس في المجموعة التجريبية ، تم اتباع مراحل صارمة من المضاعفات والخبرة الحركية. تم تصحيح الأخطاء في الوقت المناسب. كما أظهر تحليل البيانات الفعلية ، كان لطريقة التدريس التجريبية تغير كبير في جودة أسلوب التشغيل (temp \u003d 2.4). يعطي تحليل النتائج التي تم الحصول عليها في المجموعة التجريبية ومقارنتها مع البيانات التي تم الحصول عليها في المجموعة الضابطة باستخدام منهجية التدريس المقبولة عمومًا أسبابًا للتأكيد على أن المنهجية المقترحة ستزيد من فعالية التدريس.

وهكذا ، في مرحلة تحسين منهجية 30 مترًا في المدرسة ، حددنا ديناميكيات التغييرات في اختبار المؤشرات في المجموعتين التجريبية والضابطة. بعد التجربة ، زادت جودة التقنية في المجموعة التجريبية إلى 4.9 نقطة (t \u003d 3.3 ؛ P؟ 0.05). بنهاية التجربة ، كانت جودة تقنية التشغيل في المجموعة التجريبية أعلى منها في المجموعة الضابطة.