في اتجاه السرعة. تحديد تسارع نقاط الشكل المستوي باستخدام طرق mtsu لتحديد تسارع نقاط المستوى

النظر إلى الحركة المستوية لشكل مستو على أنها مجموع الحركة متعدية ، حيث تتحرك جميع نقاط الشكل مع تسارع أ أ للقطب أ ، ودوران

بالحركة حول هذا القطب ، نحصل على صيغة لتحديد تسارع أي نقطة B لشكل مسطح في الصورة

أ ب \u003d		أ +		أ با \u003d		أ A + a BAв +	بكالوريوس.
هنا أ						التسريع	أقطاب أ ؛ أ		التسريع

الحركة الدورانية للنقطة B حول القطب A ، والتي ، كما في حالة دوران جسم حول محور ثابت ، متجهة

هو مجموع العجلة الدورانية على درجة البكالوريوس في المركز

تسارع سريع على درجة البكالوريوس ج ... يتم تحديد وحدات هذه التسارع من خلال الصيغ

وحدة التسارع الزاوي. يتم توجيه العجلة الدورانية BA in عموديًا على القطعة AB في اتجاه السهم القوسي ، ويتم توجيه العجلة المركزية a BA c على طول الخط AB من النقطة B إلى القطب A (الشكل 12). يتم حساب معامل التسارع الكلي a BA للنقطة B بالنسبة للقطب A بسبب الشرط BA في BA q بواسطة الصيغة

شكل 12. تحديد عجلة النقطة ب

باستخدام القطب أ.

لإيجاد العجلة أ ب بالصيغة (2.18)

يوصى باستخدامه طريقة تحليلية... في هذه الطريقة ، يتم إدخال نظام إحداثيات ديكارتي مستطيل الشكل (نظام Bxy في الشكل 12) والإسقاطات a Bx ، a By

التسارع المطلوب كمجموع جبري لإسقاطات التسارع المدرجة في الجانب الأيمن من المساواة (2.18):

(أ في

(أ ج

كوس α

ج ؛

(أ في

(أ ج

sinα

حيث α هي الزاوية بين المتجه أ أ

ومحور Bx. من خلال وجدت

الطريقة الموصوفة لتحديد تسارع نقاط الشكل المستوي قابلة للتطبيق على حل المشكلات التي يتم فيها تحديد حركة القطب A وزاوية دوران الشكل

المعادلات (2.14). إذا كان اعتماد زاوية الدوران في الوقت غير معروف ، فمن الضروري بالنسبة لموضع معين من الشكل تحديد السرعة الزاوية اللحظية والتسارع الزاوي اللحظي. تتم مناقشة طرق تحديدها بشكل أكبر في أمثلة المهمة 2.

لاحظ أيضًا أنه عند تحديد تسارع نقاط الشكل المستوي ، يمكن للمرء استخدام مركز التسريع الفوري- نقطة تساوي تسارعها في لحظة معينة صفرًا. ومع ذلك ، فإن استخدام مركز التسارع اللحظي يرتبط بطرق شاقة إلى حد ما للعثور على موقعه ؛ لذلك ، يوصى بتحديد تسارع نقاط الشكل المسطح باستخدام الصيغة

2.4 المهمة 2. تحديد سرعات وتسارع نقاط آلية مسطحة

تسمى الآليات (انظر ص 5) مسطحة إذا كانت جميع نقاطها تتحرك في نفس المستوى أو مستوى موازٍ ، وإلا فإن الآليات تسمى مكانية

nym.

في تتعامل المهمة 2.1 معهاالتروس الكوكبية,

في المهمة 2.2 - آليات وضعية الكرنك والمهمة

2.3 بالإضافة إلى النوعين المسماة ، يتم دراسة حركة الآليات من الأنواع الأخرى. يتم النظر في معظم الآليات آليات بدرجة واحدة من الحرية,

حيث ، لتحديد حركة جميع الروابط ، تحتاج إلى تحديد قانون الحركة لرابط واحد.

الاحالة 2.1

في آلية الكواكب (الشكل 13) ، يدور الكرنك 1 بطول OA \u003d 0.8 (م) حول محور ثابت O ، عموديًا على مستوى الشكل ، وفقًا للقانون

ϕ OA (t) \u003d 6t - 2t 2 (rad). عند النقطة أ ، يكون الكرنك مفصليًا

مع مركز القرص 2 نصف قطر r \u003d 0.5 (م) ، وهو في تعشيق داخلي مع العجلة الثابتة 3 ، متحد المحور مع

كرنك OA. يتم تعيين النقطة B على القرص 2 في الوقت t 1 \u003d 1 (s) ، ويتم تحديد موضعها من خلال المسافة AB \u003d 0.5 (m) والزاوية α \u003d 135 °. (في لحظة معينة من الوقت ، يتم قياس الزاوية α من محور المحور في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة لـ α\u003e 0 أو في الاتجاه المعاكس لـ

α < 0).

الشكل 13. آلية الكواكب وطريقة تحديد موضع النقطة B.

حدد في الوقت t 1

1) سرعة النقطة B بطريقتين: استخدام مركز السرعات اللحظي (IMC) للقرص 2 واستخدام القطب A ؛

2) تسريع النقطة ب باستخدام القطب أ.

1) تحديد سرعة النقطة ب.

تحتاج أولاً إلى أداء صورة بيانية

آلية في المقياس المحدد (على سبيل المثال ، في 1 سم من الشكل - 0.1 متر من الجزء OA ونصف القطر r) وتظهر الموضع المحدد للنقطة B (الشكل 14).

الشكل 14. تحديد سرعة النقطة B باستخدام مركز السرعات اللحظي P والقطب A.

وفقًا لقانون دوران الكرنك OA ، نحدد سرعة المركز A للقرص 2. نحدد السرعة الزاوية للكرنك في وقت معين t 1 \u003d 1 (c):

ω OA \u003d ϕ! OA \u003d (6 طن -				6 - 4 طن ؛	ω OA (ر 1) \u003d 2 (راد / ث).

القيمة التي تم الحصول عليها ω OA (t 1) موجبة ، لذلك نوجه السهم القوسي ω OA عكس اتجاه عقارب الساعة ، أي في الاتجاه الإيجابي للزاوية ϕ.

احسب وحدة السرعة

الخامس A \u003d ω OA (t 1) OA \u003d 2 0.8 \u003d 1.6 (m / s)

وقم ببناء متجه السرعة v A عموديًا على А باتجاه السهم القوسي ω OA.

السهم القوس ω OA والمتجه v A مرسومان في الاتجاه المعاكس ، ويستخدم المعامل لحساب v A

ω OA (ر 1).

يقع مركز السرعات اللحظية (النقطة P) للقرص 2 عند نقطة ملامسته للعجلة 3 (انظر البند 5 في الصفحة 34). دعونا نحدد السرعة الزاوية اللحظية ω للقرص من القيمة الموجودة للسرعة v A:

ω \u003d v A / AP \u003d v A / r \u003d 1.6 / 0.5 \u003d 3.2 (راديان / ث)

ورسم سهمها القوسي في الشكل (الشكل 14).

لتحديد سرعة النقطة B باستخدام MCS ، نجد المسافة BP وفقًا لنظرية جيب التمام من مثلث ABP:

BP \u003d AB2 + AP2 - 2 AB AP cos135 "\u003d

0.5 2 + 0.52 - 2 0.52 (- 2/2) 0.924 (م).

السرعة v B تساوي القيمة المطلقة

الخامس B \u003d ω PB \u003d 3.2 0.924 2.956 (م / ث)

ويتم توجيهها عموديًا على المقطع PB في اتجاه السهم القوسي ω.

يمكن إيجاد نفس المتجه v B باستخدام القطب A وفقًا للصيغة (2.15): v B \u003d v A + v BA. دعونا ننقل المتجه v A إلى النقطة B وننشئ متجهًا v BA عموديًا على المقطع AB وموجهًا نحو السهم القوسي ω. وحدة

أن الزاوية بين المتجهين v A و v BA تساوي 45 درجة. ثم ، بالصيغة (2.16) ، نجد

bB \u003d vA 2 + BBA 2 + 2 BBA cos 45 "\u003d

1.6 2 + 1.62 + 2 1.62 (2/2) 2.956 (م / ث).

في الشكل ، يجب أن يتطابق المتجه v B مع قطري متوازي الأضلاع ، وجوانبه متجهان v A و v BA. يتم تحقيق ذلك من خلال إنشاء متجهات v A و v B و v BA في المحدد

المقياس القياسي (على سبيل المثال ، 1 سم في الشكل يتوافق مع 0.5 م / ث). لاحظ أنه يمكن تغيير المقاييس الموضحة في المثال المدروس وتعيينها بشكل مستقل.

2). تحديد تسارع النقطة ب.

يتم تحديد تسارع النقطة B بواسطة الصيغة (2.18) باستخدام القطب A ، والذي يكون تسارعه هو مجموع المتجه من التسارع المماسي والعادي:

a B \u003d a A + a BA в + a BA c \u003d a A + a A n + a BA в + a BA c.

وفقًا لقانون دوران ذراع OA ، نجد تسارعه الزاوي:

ε OA \u003d ω! OA \u003d (6 - 4t!) \u003d - 4 (rad / s 2).

القيمة التي تم الحصول عليها ε OA سالبة ، لذلك نوجه سهم القوس ε OA في اتجاه عقارب الساعة ، ثم

في الاتجاه السلبي ، وفي مزيد من الحسابات ، سنأخذ معيار القيمة هذا.

تم العثور على معاملات التسارع المماسي والطبيعي للقطب A في وقت معين t 1 بواسطة الصيغ (2.11):

أ τ A \u003d ε OA OA \u003d 4 0.8 \u003d 3.2 (م / ث 2) ؛ أ ن أ \u003d ω OA 2 OA \u003d 22 0.8 \u003d 3.2 (م / ث 2).

يتم توجيه العجلة العرضية a is A عموديًا على الساعد OA باتجاه السهم القوسي OA ، ويتم توجيه العجلة العادية a A n من الشوق A إلى النقطة O في أي اتجاه للسرعة الزاوية للكرنك (الشكل 15). لا يلزم تحديد التسارع الكلي أ.

شكل 15. تحديد عجلة النقطة B باستخدام القطب A.

ω \u003d v A / r \u003d ω OA (OA / r).
	بحكم التعريف الزاوي	التسريع	القرص (في
OA / r \u003d const) يساوي
ε = ω ! =	ω! OA (OA / r) \u003d ε OA (OA / r) \u003d -	4 (0.8 / 0.5) =	- 6.4 (راديان / ثانية 2).

السهم الزاوي ε موجه في الاتجاه المعاكس للسهم القوسي ω.

دعونا نحسب وحدات التسارع الدوراني والجاذبي للنقطة B بالنسبة للقطب A باستخدام الصيغ

أ BAв						AB \u003d	6.4 0.5 \u003d 3.2 (م / ث 2) ؛
أ BAц						2 AB \u003d	3.22 0.5 \u003d 5.12 (م / ث 2).

يتم توجيه المتجه a BA in عموديًا على المقطع AB نحوه

السهم القوس ε ، والمتجه a BA c - من النقطة B إلى القطب A

نجد تسارع النقطة B بإسقاطاتها على محور نظام الإحداثيات Axy:

أ ب س \u003d (أ τ أ) س +					(أ An) x + (a BAc) x + (a BAc) x \u003d
	0 - أ ن أ -			بكالوريوس في cos 45 "+			أ BAц	كوس 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 + 5.12		2 / 2 ≈	- 1.84 (م / ث 2) ؛
أ بواسطة \u003d (أ τ أ) ص +					(أ An) y + (a BAc) y + (a BAc) y \u003d
		أ τ أ +	0 −		أ BAв	كوس 45 "	- a BA c cos 45 "\u003d
		3.2 −				/ 2 − 5.12		2 / 2 ≈	- 9.08 (م / ث 2).
الوحدة أ ب \u003d		أ Bx2			(أ) بواسطة 2	≈ 9.27 (م / ث 2).
					التسريع		أ τ أ ،	أ أ ن ،	مطلوب بكالوريوس ج ، بكالوريوس ج

لتمثيل في المقياس المختار وإنشاء المتجه أ ب بنفس المقياس وفقًا للإسقاطات الموجودة (الشكل 15).

يتم إعطاء البيانات الأولية للوفاء الذاتي للمهمة 2.1 في الجدول في ص. 44.

				حركيات الجسم الصلبة
		ϕ الزراعة العضوية (ر) ، راد				α ، درجة	ر 1 ، ق
		t2 + 3t
		8 طن - 3 طن 2
		تي 2 - 4 طن
		3 طن - 2 طن 2
		2t2 - ر
		4 طن - T2
		2 طن 2 - 6 طن
		2 طن - 3 طن 2
		3t2 - 4 طن
		8 طن - 2 طن 2
		4 طن 2 - 6 طن
		3 طن - 4 طن 2
		4 طن 2 - 2 طن
		6 طن - T2
		2 طن 2 - 4 طن
		4 طن - 3 طن 2
		2t2 + ر
		4 طن - 2 طن 2
		3 طن 2 - 10 طن
		ر - 2t2
		3t2 + 2t
		6 طن - 3 طن 2
		3t2 - 8 طن
		2 طن - 4 طن 2

تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح

لوحظ أن حركة الشكل المسطح يمكن اعتبارها أحد مكونات الحركة الانتقالية ، حيث تتحرك جميع نقاط الشكل بسرعةأعمدة و ، ومن حركة دورانية حول هذا القطب. دعونا نظهر أن سرعة أي نقطة ميتم إضافة الأشكال هندسيًا من السرعات التي تتلقاها النقطة في كل من هذه الحركات.

في الواقع ، موقف أي نقطة م يتم تعريف الأشكال فيما يتعلق بالمحاور أوه ناقلات نصف قطرها(الشكل 3) ، أين هو متجه نصف قطر القطب و , - المتجه الذي يحدد موضع النقطة منسبة إلى المحاورتتحرك مع القطب ومتعدية (حركة الشكل بالنسبة لهذه المحاور هي دوران حول القطب و). ثم

في المساواة التي تم الحصول عليها ، الكميةهي سرعة القطب و ؛ الحجميساوي السرعة أي نقطة م يحصل في، بمعنى آخر. نسبة إلى المحاور، أو بعبارة أخرى ، عندما يدور الشكل حول العمود و... وبالتالي ، فإنه يتبع حقًا المساواة السابقة التي

سرعة أي نقطة ميحصل عندما يدور الشكل حول القطب و :

أين ω هي السرعة الزاوية للشكل.

وبالتالي ، سرعة أي نقطة م الشكل المسطح يتكون هندسيًا من سرعة نقطة أخرى و مأخوذ للقطب ، وسرعة تلك النقطة م يحصل عندما يدور الشكل حول هذا القطب. وحدة السرعة والاتجاهمن خلال بناء متوازي الأضلاع المقابل (الشكل 4).

الشكل 3 الشكل 4

نظرية حول إسقاطات سرعات نقطتين من الجسم

عادةً ما يرتبط تحديد سرعات نقاط شكل مستوٍ (أو جسم يتحرك بطريقة موازية للمستوى) بحسابات معقدة نوعًا ما. ومع ذلك ، يمكنك الحصول على عدد من الطرق الأخرى الأكثر ملاءمة وبساطة عمليًا لتحديد سرعات نقاط الشكل (أو الجسم).

الشكل 5

يتم إعطاء إحدى هذه الطرق من خلال النظرية: إسقاطات سرعات نقطتين لجسم صلب على محور يمر عبر هذه النقاط متساوية مع بعضها البعض. ضع في اعتبارك أي نقطتين و و في الشكل المسطح (أو الجسم). أخذ النقطة و للقطب (الشكل 5) ، نحصل عليه... ومن ثم ، يتم توجيه جانبي المساواة على المحور الموجه على طول AB، واعتبار أن المتجهعمودي AB، نجد

وقد تم إثبات النظرية.

تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح باستخدام مركز السرعات اللحظي.

طريقة أخرى بسيطة وبديهية لتحديد سرعات نقاط شكل مستو (أو جسم في حركة مستوية) تعتمد على مفهوم مركز السرعات اللحظي.

مركز السرعة الفوري تسمى نقطة على شكل مسطح ، تكون سرعتها في وقت معين تساوي الصفر.

من السهل التأكد من أن الرقم يتحرك بشكل ضمني، ثم هذه النقطة في كل لحظة من الزمن ر هناك ، علاوة على ذلك ، الوحيد. دع اللحظة في الوقت المناسب ر نقاط و و في الأرقام المسطحة لها سرعاتو لا تتوازى مع بعضها البعض (الشكل 6). ثم النقطة رالكذب عند تقاطع الخطوط العمودية أأ إلى ناقلاتو في ب إلى ناقلات ، وسيكون مركز السرعات اللحظي منذ ذلك الحين... في الواقع ، إذا افترضنا ذلك، ثم بواسطة نظرية الإسقاط السرعة للمتجهيجب أن تكون متعامدة و AR (مثل) و BP (مثل) وهو مستحيل. من نفس النظرية ، يتضح أنه لا توجد نقطة أخرى في الشكل في هذه اللحظة يمكن أن يكون لها سرعة تساوي الصفر.

الشكل 6

إذا أخذنا النقطة الآن ر بعد القطب ، ثم سرعة النقطة و سوف يكون

مثل ... يتم الحصول على نتيجة مماثلة لأي نقطة أخرى في الشكل. وبالتالي ، يتم تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح في لحظة معينة من الزمن كما لو كانت حركة الشكل عبارة عن دوران حول مركز السرعات اللحظي. حيث

كما يتبع ذلك من المساواةتتناسب نقاط الشكل المسطح مع مسافاتها من MDC.

النتائج التي تم الحصول عليها تؤدي إلى الاستنتاجات التالية.

1. لتحديد مركز السرعات اللحظي ، ما عليك سوى معرفة اتجاهات السرعاتو أي نقطتين و و في شكل مسطح (أو مسار هذه النقاط) ؛ يقع مركز السرعات اللحظي عند نقطة تقاطع الخطوط العمودية المسترجعة من النقاط و و في لسرعات هذه النقاط (أو إلى مماسات المسارات).

2. لتحديد سرعة أي نقطة في شكل مسطح ، تحتاج إلى معرفة وحدة واتجاه سرعة أي نقطة واحدة و الأرقام واتجاه سرعة النقطة الأخرى في... ثم يتعافى من النقاط و و في العمودي لو ، قم ببناء مركز السرعات اللحظي ر ونحوتحديد اتجاه دوران الشكل. بعد ذلك مع العلم، أوجد السرعةأي نقطة م شخصية مسطحة. موجه موجهعمودي RM نحو دوران الشكل.

3. السرعة الزاويةالشكل المسطح يساوي في أي لحظة معينة نسبة سرعة نقطة ما من الشكل إلى المسافة التي تفصلها عن مركز السرعات اللحظي ر :

دعونا نفكر في بعض الحالات الخاصة لتحديد مركز السرعات اللحظية.

أ) إذا تم تنفيذ الحركة الموازية للمستوى عن طريق التدحرج دون انزلاق جسم أسطواني واحد على سطح جسم ثابت آخر ، فإن النقطة ر لجسم متدحرج ، يلامس سطحًا ثابتًا (الشكل 7) ، لديه في وقت معين ، بسبب عدم الانزلاق ، سرعة تساوي الصفر (), وبالتالي فهي مركز السرعات اللحظي. مثال على ذلك هو دحرجة عجلة على سكة.

ب) إذا كانت سرعات النقاط و و في الأشكال المستوية متوازية مع بعضها البعض ، والخط AB غير عمودي(الشكل 8 ، أ) ، ثم يقع المركز اللحظي للسرعات عند اللانهاية وسرعات جميع النقاط متوازية... علاوة على ذلك ، فإنه يتبع من نظرية الإسقاطات للسرعات أنبمعنى آخر. ؛ يتم الحصول على نتيجة مماثلة لجميع النقاط الأخرى. وبالتالي ، في الحالة قيد النظر ، تكون سرعات جميع نقاط الشكل في لحظة معينة من الزمن متساوية مع بعضها البعض من حيث الحجم والاتجاه ، أي يحتوي الشكل على توزيع فوري للسرعات (تسمى حالة حركة الجسم هذه أيضًا بالترجمة الفورية). السرعة الزاويةالجسم في هذه اللحظة ، كما رأينا ، هو صفر.

الشكل 7

الشكل 8

ج) إذا كانت سرعات النقاط و و في الأشكال المستوية موازية لبعضها البعض والخط ABعمودي, ثم مركز السرعات الفوري ر يتم تحديده من خلال البناء الموضح في الشكل 8 ، ب. عدالة الإنشاءات تأتي من النسبة. في هذه الحالة ، على عكس الحالات السابقة ، للعثور على المركز ر بصرف النظر عن الاتجاهات ، تحتاج أيضًا إلى معرفة وحدات السرعة.

د) إذا كان متجه السرعة معروفًاأي نقطة في الأشكال وسرعتها الزاوية، ثم موضع مركز السرعات اللحظي ر الكذب على عمودي ل(الشكل 8 ، ب) ، يمكن العثور عليها.

حل المشكلات لتحديد السرعة.

لتحديد الخصائص الحركية المرغوبة (السرعة الزاوية لجسم ما أو سرعات نقاطه) ، من الضروري معرفة معامل واتجاه سرعة أي نقطة واتجاه سرعة نقطة أخرى من هذا الجسم. يجب أن يبدأ الحل بتحديد هذه الخصائص وفقًا للمهام المحددة.

يجب توضيح الآلية ، التي يتم التحقيق في حركتها ، في الرسم في الموضع المطلوب لتحديد الخصائص المقابلة لها. عند الحساب ، يجب أن نتذكر أن مفهوم مركز السرعات اللحظي يحدث لجسم صلب معين. في آلية تتكون من عدة أجسام ، يكون لكل جسم متحرك غير متعدية في وقت معين مركز السرعات اللحظي الخاص به ر وسرعته الزاوية.

مثال 1.الجسم ، الذي له شكل ملف ، يتدحرج مع أسطوانته الوسطى على مستوى ثابت(سم). نصف قطر الاسطوانات:ر= 4 وسائل الإعلام ص\u003d 2 سم (الشكل 9). .

الشكل 9

القرار. نحدد سرعة النقطة أ ، بو من عند.

يقع مركز السرعات اللحظي عند النقطة التي يلمس فيها الملف الطائرة.

سرعة القطب من عند .

السرعة الزاوية للملف

سرعات النقطة و و فيموجه بشكل عمودي على مقاطع الخط التي تربط هذه النقاط بمركز السرعات اللحظي. حجم السرعات:

مثال 2. عجلة الشعاع ر لفات \u003d 0.6 متر بدون انزلاق على طول مقطع مستقيم من المسار (الشكل 9.1) ؛ سرعة مركزها C ثابتة وتساويالخامس ج \u003d 12 م / ث. أوجد السرعة الزاوية للعجلة وسرعات الأطراف م 1 , م 2 , م 3 , م 4 أقطار عجلة عمودية وأفقية.

الشكل 9.1

القرار. تقوم العجلة بحركة موازية للطائرة. يقع مركز سرعات العجلة اللحظية عند النقطة M1 من التلامس مع المستوى الأفقي ، أي

السرعة الزاوية للعجلة

أوجد سرعات النقاط M2 و M3 و M4

مثال3 . نصف قطر عجلة قيادة السيارة ر \u003d 0.5 متر تتدحرج مع انزلاق (مع انزلاق) على طول مقطع مستقيم من الطريق السريع ؛ سرعتها المركزية من عند ثابت ومتساويالخامس ج = 4 م / ث. يقع المركز اللحظي لسرعة العجلة عند النقطة ر عن بعد ح = 0.3 متر من الطائرة المتداول. أوجد السرعة الزاوية للعجلة وسرعة النقاط و و في قطرها العمودي.

الشكل 9.2

القرار. السرعة الزاوية للعجلة

أوجد سرعة النقاط و و في

مثال 4.أوجد السرعة الزاوية لقضيب التوصيل AB وسرعة النقاط في ومن آلية الكرنك (الشكل 9.3 ، و). بالنظر إلى السرعة الزاوية للكرنك OA والأحجام: ω OA \u003d 2 ثانية -1 ، OA = AB \u003d 0.36 م مثل\u003d 0.18 م.

و) ب)

الشكل 9.3

القرار. كرنك OA يجعل حركة دورانية ، ربط قضيب AB - حركة موازية للطائرة (الشكل 9.3 ، ب).

أوجد سرعة النقطة و حلقة الوصل OA

سرعة النقطة في موجه أفقيا. معرفة اتجاه سرعات النقاط و و في ربط قضيب AB ، تحديد موقع مركز السرعات اللحظية - النقطة R AB.

ربط السرعة الزاوية AB وسرعة النقاط في و ج:

مثال 5. نواة ABينزلق نهاياته على طول خطوط مستقيمة متعامدة بشكل متبادل بحيث تكون بزاويةسرعة (الشكل 10). طول الشريطAB \u003d ل... حدد سرعة النهاية و والسرعة الزاوية للقضيب.

الشكل 10

القرار. من السهل تحديد اتجاه متجه سرعة النقطة و الانزلاق على طول خط عمودي. ثميقع عند تقاطع الخطوط العموديةو (الشكل 10).

السرعة الزاوية

سرعة النقطة و :

وسرعة مركز العصا من عند على سبيل المثال موجه بشكل عموديويتساوى:

خطة السرعة.

دع سرعات عدة نقاط في جزء مستوٍ من الجسم معروفة (الشكل 11). إذا تم رسم هذه السرعات على نطاق واسع من نقطة ما حول وتربط طرفيها بخطوط مستقيمة ، تحصل على صورة تسمى خطة السرعة. (على الصورة) .

الشكل 11

خصائص خطة السرعة.

أ) أضلاع المثلثات على مخطط السرعات متعامدة مناسبمباشرة على مستوى الجسم.

هل حقا، ... لكن على مخطط السرعات. يعنيعلاوة على ذلك عمودي AB، وبالتاليوبالمثل و

ب) تتناسب جوانب خطة السرعة مع مقاطع الخط المقابلة على مستوى الجسم.

مثل، ثم يتبع ذلك أن جوانب خطة السرعة متناسبة مع مقاطع الخط على مستوى الجسم.

بدمج هذه الخصائص ، يمكننا أن نستنتج أن مخطط السرعات مشابه للشكل المقابل ويتم تدويره بالنسبة له بمقدار 90 درجة في اتجاه الدوران. تسمح لك هذه الخصائص لخطة السرعات بتحديد سرعات نقاط الجسم بيانياً.

مثال 6. الشكل 12 هو رسم توضيحي موسع للآلية. السرعة الزاوية المعروفةحلقة الوصل OA.

الشكل 12

القرار.لبناء مخطط للسرعات ، يجب معرفة سرعة نقطة واحدة ، على الرغم من اتجاه متجه السرعة لنقطة أخرى. في مثالنا ، يمكنك تحديد سرعة النقطة و : واتجاه المتجه.

الشكل 13

نضع جانبا (شكل 13) من هذه النقطة حول في نطاقاتجاه متجه سرعة الزاحف معروف في - عرضي. ارسم على مخطط السرعات من النقطة حول مستقيمأنا في اتجاه السرعةحيث يجب أن تكون النقطةبتحديد سرعة هذه النقطة في... نظرًا لأن جوانب خطة السرعة متعامدة مع الروابط المقابلة للآلية ، فإن النقاط وتؤدي بشكل عمودي مستقيم ABقبل التقاطع بخط مستقيم أنا... ستحدد نقطة التقاطع النقطةبومن ثم سرعة النقطة في : ... وفقًا للخاصية الثانية لخطة السرعة ، فإن جوانبها تشبه روابط آلية. نقطة من عند يقسم AB في النصف ، مما يعني من عند يجب أن تقسم و ب في النصف. نقطة من عند سيحدد حجم واتجاه السرعة على مخطط السرعات(اذا كان من عند الاتصال بالنقطة حول).

سرعة النقطة ه يساوي الصفر ، وبالتالي النقطة ه على مخطط السرعات يتزامن مع النقطة حول.

بعد ذلك ، يجب أن يكون هناكو ... نرسم هذه الخطوط ونوجد نقطة تقاطعهاد.الجزء حول د سيحدد متجه السرعة.

مثال 7.في مفصلية أربعة وصلات OABS محرك الكرنكOA سم يدور بالتساوي حول المحور حول السرعة الزاويةω \u003d 4 ق -1 وباستخدام قضيب التوصيل AB \u003d 20 سم يقود الكرنك الدوار شمس حول المحور من عند (الشكل 13.1 ، و). تحديد سرعات النقاط و و في، وكذلك السرعات الزاوية لقضيب التوصيل ABوكرنك شمس.

و) ب)

الشكل 13.1

القرار.سرعة النقطة و كرنك OA

أخذ نقطة و للقطب ، قم بتكوين معادلة المتجه

أين

يرد حل رسومي لهذه المعادلة في الشكل 13.1. ، ب (خطة السرعة).

باستخدام خطة السرعة ، نحصل عليها

السرعة الزاوية لقضيب التوصيل AB

سرعة النقطة في يمكن إيجادها باستخدام النظرية في إسقاطات سرعات نقطتين من الجسم على الخط الذي يربط بينهما

ب والسرعة الزاوية للكرنك SV

تحديد عجلة النقاط على شكل مستو

دعونا نظهر أن تسارع أي نقطة م الشكل المستوي (بالإضافة إلى السرعة) هو مجموع التسارع الذي تتلقاه نقطة خلال الحركات الترجمية والدورانية لهذا الشكل. موقف النقطة م فيما يتعلق بالمحاور حول س ص (انظر الشكل 30) محدد ناقلات نصف قطرهاهي الزاوية بين المتجهوشريحة ماجستير (الشكل 14).

هكذا تسارع أي نقطة مالشكل المسطح يتكون هندسيًا من تسارع نقطة أخرى و مأخوذ للقطب ، والعجلة ، وهي النقطة ميحصل عندما يدور الشكل حول هذا القطب. وحدة واتجاه التسارع, تم العثور عليها من خلال بناء متوازي الأضلاع المقابل (الشكل 23).

ومع ذلك ، فإن الحساب والتسارع أي نقطة و هذا الرقم في الوقت الحالي. 2) مسار نقطة أخرى في الأرقام. في بعض الحالات ، بدلاً من مسار النقطة الثانية من الشكل ، يكفي معرفة موضع مركز السرعات اللحظي.

عند حل المشكلات ، يجب تصوير الجسم (أو الآلية) في الموضع المطلوب تحديد تسارع النقطة المقابلة له. يبدأ الحساب بتحديد النقطة المأخوذة كقطب وفقًا لبيانات المشكلة.

خطة الحل (إذا تم تحديد السرعة والتسارع لنقطة واحدة من الشكل المستوي واتجاهات السرعة والتسارع لنقطة أخرى من الشكل):

1) أوجد مركز السرعات اللحظي عن طريق استعادة الخطوط العمودية على سرعات نقطتين لشكل مسطح.

2) تحديد السرعة الزاوية اللحظية للشكل.

3) أوجد عجلة الجاذبية المركزية لنقطة حول القطب ، معادلًا للصفر مجموع إسقاطات كل حدود التسارع على المحور العمودي على اتجاه التسارع المعروف.

4) أوجد معامل تسارع الدوران من خلال معادلة مجموع إسقاطات كل حدود التسارع على المحور العمودي لاتجاه التسارع المعروف بصفر.

5) أوجد التسارع الزاوي اللحظي لشكل مسطح من التسارع الدوراني الموجود.

6) أوجد عجلة نقطة في شكل مسطح باستخدام صيغة توزيع التسارع.

عند حل المشكلات ، يمكن للمرء تطبيق "النظرية على إسقاطات متجهات التسارع لنقطتين لجسم صلب تمامًا":

"إسقاطات متجهات التسارع لنقطتين لجسم صلب تمامًا ، والذي يؤدي حركة موازية للمستوى ، على خط مستقيم يتم تدويره بالنسبة إلى خط مستقيم يمر عبر هاتين النقطتين ، في مستوى حركة هذا الجسم بزاويةفي اتجاه العجلة الزاوية متساوية. "

من الملائم تطبيق هذه النظرية إذا كانت تسارع نقطتين فقط من جسم جامد تمامًا معروفة في القيمة المطلقة والاتجاه ، فقط اتجاهات متجهات التسارع لنقاط أخرى من هذا الجسم معروفة (الأبعاد الهندسية للجسم غير معروفة) ، غير معروفةو - على التوالي ، إسقاط السرعة الزاوية ومتجهات التسارع الزاوي لهذا الجسم على المحور العمودي على مستوى الحركة ، وسرعات نقاط هذا الجسم غير معروفة.

هناك 3 طرق أخرى لتحديد تسارع نقاط الشكل المسطح:

1) تعتمد الطريقة على التمييز مرتين في الوقت بين قوانين الحركة الموازية للطائرة لجسم صلب تمامًا.

2) تعتمد الطريقة على استخدام مركز التسارع الفوري لجسم صلب تمامًا (سيتم مناقشة المركز اللحظي لتسريع جسم صلب تمامًا أدناه).

3) تعتمد الطريقة على استخدام خطة تسريع جسم صارمة للغاية.

المحاضرة 3. حركة موازية للطائرة لجسم صلب. تحديد السرعات والتسارع.

تتناول هذه المحاضرة القضايا التالية:

1. حركة موازية للطائرة لجسم صلب.

2. معادلات الحركة الموازية للمستوى.

3. تحلل الحركة إلى متعدية ودورانية.

4. تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح.

5. نظرية الإسقاطات لسرعات نقطتين من الجسم.

6. تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح باستخدام مركز السرعات اللحظي.

7. حل المشكلات لتحديد السرعة.

8. خطة السرعة.

9. تحديد تسارع نقاط الشكل المسطح.

10. حل مشاكل التسريع.

11. مركز التسريع الفوري.

تعتبر دراسة هذه القضايا ضرورية في المستقبل لديناميكيات الحركة المستوية لجسم صلب ، وديناميات الحركة النسبية لنقطة مادية ، لحل المشكلات في تخصصات "نظرية الآلات والآليات" و "أجزاء الآلة".

حركة موازية للمستوى لجسم صلب. معادلات الحركة المتوازية.

تحلل الحركة إلى متعدية ودورانية

المستوى الموازي (أو المسطح) هو حركة جسم صلب ، حيث تتحرك جميع نقاطه بالتوازي مع مستوى ثابت ص (الشكل 28). يتم تنفيذ حركة الطائرة بواسطة أجزاء كثيرة من الآليات والآلات ، على سبيل المثال ، عجلة دوارة على مسار مستقيم ، وقضيب توصيل في آلية منزلق كرنك ، وما إلى ذلك. وهناك حالة معينة للحركة الموازية للمستوى وهي الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت.

شكل 28 شكل 29

ضع في اعتبارك القسم س جسم طائرة أوكسيبالتوازي مع الطائرة ص (الشكل 29). في حركة موازية للمستوى ، تقع جميع نقاط الجسم على خط مستقيم ممعمودي على التدفق سأي الطائرة ص، تحرك بشكل مماثل.

ومن هنا نستنتج أنه من أجل دراسة حركة الجسم كله ، يكفي دراسة كيفية تحركه في الطائرة أوهالجزء سمن هذا الجسم أو بعض الشكل المسطح س... لذلك ، فيما يلي ، بدلاً من حركة الجسم المستوية ، سننظر في حركة الشكل المستوي س في مستواها ، أي في الطائرة أوه.

موقف الشكل س في الطائرة أوهيتم تحديده من خلال موضع بعض الأجزاء المرسوم على هذا الشكل AB (الشكل 28). بدوره ، موضع المقطع AB يمكن تحديده من خلال معرفة الإحداثيات x أ و ذ نقاط و وزاوية هذا المقطع AB تتشكل مع المحور x... نقطة وتم اختياره لتحديد موضع الشكل س، يشار إليه فيما بعد بالقطب.

عندما يتحرك الشكل ، فإن القيم x أ و ذ ألف وسوف يتغير. لمعرفة قانون الحركة ، أي موضع الشكل في المستوى أوه في أي وقت تحتاج إلى معرفة التبعيات

تسمى المعادلات التي تحدد قانون الحركة المستمرة معادلات حركة الشكل المسطح في مستواه. إنها أيضًا معادلات الحركة الموازية للمستوى لجسم صلب.

تحدد المعادلتان الأوليان للحركة الحركة التي سيؤديها الشكل عند \u003d const ؛ من الواضح أن هذا سيكون حركة انتقالية حيث تتحرك جميع نقاط الشكل بنفس طريقة القطب و... تحدد المعادلة الثالثة الحركة التي سيؤديها الشكل و ، أي عندما القطب وبلا حراك. سيؤدي هذا إلى تدوير الشكل حول العمود و... ومن ثم ، يمكننا أن نستنتج أنه في الحالة العامة ، يمكن اعتبار حركة الشكل المسطح في مستواه بمثابة مجموع للحركة متعدية ، حيث تتحرك جميع نقاط الشكل بنفس طريقة تحرك القطب و، ومن حركة دورانية حول هذا القطب.

الخصائص الحركية الرئيسية للحركة المدروسة هي سرعة وتسارع الحركة الانتقالية التي تساوي سرعة وتسارع القطب ، بالإضافة إلى السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للحركة الدورانية حول القطب.

تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح

لوحظ أن حركة الشكل المستوي يمكن اعتبارها أحد مكونات الحركة الانتقالية ، حيث تتحرك جميع نقاط الشكل مع سرعة القطب و، ومن حركة دورانية حول هذا القطب. دعونا نظهر أن سرعة أي نقطة متتشكل الأشكال هندسيًا من السرعات التي تتلقاها النقطة في كل من هذه الحركات.

في الواقع ، موقف أي نقطة م يتم تعريف الأشكال فيما يتعلق بالمحاور أوه متجه نصف القطر (الشكل 30) ، أين متجه نصف قطر القطب و، هو متجه يحدد موضع النقطة م نسبة إلى محاور تتحرك مع القطب ومتعدية (حركة الشكل فيما يتعلق بهذه المحاور هي دوران حول القطب و). ثم

دعونا نظهر أن تسارع أي نقطة م من الشكل المستوي (بالإضافة إلى السرعة) هو مجموع التسارع الذي تتلقاه نقطة أثناء الحركات الترجمية والدورانية لهذا الشكل. موقف النقطة م فيما يتعلق بالمحاور أوكسي(انظر الشكل 30) يتحدد بواسطة متجه نصف القطر حيث. ثم

على الجانب الأيمن من هذه المساواة ، فإن المصطلح الأول هو تسارع القطب و، ويحدد الحد الثاني التسارع الذي تستقبله النقطة m عندما يدور الشكل حول القطب أ... بالتالي،

تُعرَّف القيمة ، باعتبارها تسارع نقطة في جسم صلب دوار ، على أنها

أين و هي السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للشكل ، أ هي الزاوية بين المتجه والقطعة ماجستير (الشكل 41).

هكذا تسارع أي نقطة مالشكل المسطح يتكون هندسيًا من تسارع نقطة أخرى ومأخوذ للقطب ، والعجلة ، وهي النقطة ميحصل عندما يدور الشكل حول هذا القطب. تم العثور على وحدة واتجاه التسارع من خلال بناء متوازي الأضلاع المقابل (الشكل 23).

ومع ذلك ، فإن الحساب باستخدام متوازي الأضلاع الموضح في الشكل 23 يعقد الحساب ، لأنه سيكون من الضروري أولاً إيجاد قيمة الزاوية ، ثم الزاوية بين المتجهات ، وبالتالي ، عند حل المشكلات ، يكون من الأنسب استبدال المتجه بمكوناته المماسية والعادية وتمثيله في الشكل

في هذه الحالة ، يتم توجيه المتجه عموديًا على صباحا في اتجاه الدوران ، إذا كان متسارعًا ، وضد الدوران ، إذا كان بطيئًا ؛ يتم توجيه المتجه دائمًا من النقطة م إلى القطب و(الشكل 42). عدديا

إذا كان القطب ولا يتحرك في خط مستقيم ، ثم يمكن أيضًا تمثيل تسارعه كمجموع المماس والمكونات العادية ، ثم

شكل 41 شكل 42

أخيرا ، عندما النقطة ميتحرك بشكل منحني الخطي ويكون مساره معروفًا ، ثم يمكن استبداله بمجموع.

أسئلة الاختبار الذاتي

ما هي حركة الجسم الصلب المسطحة؟ أعط أمثلة على روابط الآليات التي تجعل الحركة الطائرة.

ما هي الحركات البسيطة التي تشكل الحركة المستوية لجسم صلب؟

كيف يتم تحديد سرعة نقطة اعتباطية للجسم في حركة الطائرة؟

ما هي حركة الجسم الصلب التي تسمى بالتوازي مع المستوى؟

حركة النقطة المعقدة

تتناول هذه المحاضرة القضايا التالية:

1. حركة معقدة لنقطة.

2. الحركة النسبية والمجازية والمطلقة.

3. نظرية إضافة السرعة.

4. نظرية إضافة التسارع. تسارع كوريوليس.

5. الحركة المعقدة لجسم صلب.

6. محركات تروس أسطوانية.

7. إضافة الحركات متعدية ودورانية.

8. حركة المسمار.

تعتبر دراسة هذه القضايا ضرورية في المستقبل لديناميكيات الحركة المستوية لجسم صلب ، وديناميات الحركة النسبية لنقطة مادية ، لحل المشكلات في تخصصات "نظرية الآلات والآليات" و "أجزاء الآلة".

مركز السرعة الفوري.

مركز السرعة الفوري - في حالة الحركة الموازية للمستوى ، نقطة لها الخصائص التالية: أ) سرعتها في وقت معين تساوي صفرًا ؛ ب) يدور الجسم بالنسبة له في وقت معين.

من أجل تحديد موضع مركز السرعات اللحظي ، من الضروري معرفة اتجاهات سرعات أي نقطتين مختلفتين من الجسم ، سرعاتهما ليس متوازية. بعد ذلك ، لتحديد موضع مركز السرعات اللحظي ، من الضروري رسم خطوط عمودية على خطوط مستقيمة موازية للسرعات الخطية لنقاط الجسم المحددة. عند نقطة تقاطع هذه الخطوط المتعامدة ، سيتم تحديد موقع مركز السرعات اللحظي.

في حالة موازية متجهات السرعات الخطية لنقطتين مختلفتين من الجسم مع بعضها البعض ، وكان الجزء الذي يربط بين هذه النقطتين غير متعامد مع متجهات هذه السرعات ، فإن الخطوط العمودية على هذه المتجهات تكون أيضًا متوازية. في هذه الحالة ، يقولون إن المركز اللحظي للسرعات عند اللانهاية ، والجسم يتحرك على الفور بشكل انتقالي.

إذا كانت سرعات نقطتين معروفة ، وكانت هذه السرعات موازية لبعضها البعض ، بالإضافة إلى أن النقاط المشار إليها تقع على خط مستقيم عمودي على السرعات ، فسيتم تحديد موضع مركز السرعات اللحظي كما هو موضح في الشكل. 2.

موضع مركز السرعات اللحظي في الحالة العامة ليس يتزامن مع موضع مركز التسارع اللحظي. ومع ذلك ، في بعض الحالات ، على سبيل المثال ، مع حركة دورانية بحتة ، قد تتطابق مواضع هاتين النقطتين.

21. تحديد تسارع نقاط الجسم. طريقة القطب. مفهوم مركز التسارع اللحظي.

دعونا نظهر أن تسارع أي نقطة م من الشكل المستوي (بالإضافة إلى السرعة) هو مجموع التسارع الذي تتلقاه نقطة أثناء الحركات الترجمية والدورانية لهذا الشكل. موقف النقطة م فيما يتعلق بالمحاور أوكسي(انظر الشكل 30) يتحدد بواسطة متجه نصف القطر حيث. ثم

على الجانب الأيمن من هذه المساواة ، فإن المصطلح الأول هو تسارع القطب و، ويحدد الحد الثاني التسارع الذي تستقبله النقطة m عندما يدور الشكل حول القطب أ... بالتالي،

تُعرَّف القيمة ، باعتبارها تسارع نقطة في جسم صلب دوار ، على أنها

أين و هي السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للشكل ، أ هي الزاوية بين المتجه والقطعة ماجستير (الشكل 41).

هكذا تسارع أي نقطة مالشكل المسطح يتكون هندسيًا من تسارع نقطة أخرى ومأخوذ للقطب ، والعجلة ، وهي النقطة ميحصل عندما يدور الشكل حول هذا القطب. تم العثور على وحدة واتجاه التسارع من خلال بناء متوازي الأضلاع المقابل (الشكل 23).

ومع ذلك ، فإن الحساب يؤدي استخدام متوازي الأضلاع الموضح في الشكل 23 إلى تعقيد الحساب ، حيث سيكون من الضروري أولاً إيجاد قيمة الزاوية ، ثم الزاوية بين المتجهات ، وبالتالي عند حل المشكلات ، يكون من الأنسب استبدال المتجه بمكوناته المماسية والعادية وتمثيله في الشكل

في هذه الحالة ، يتم توجيه المتجه عموديًا على صباحا في اتجاه الدوران ، إذا كان متسارعًا ، وضد الدوران ، إذا كان بطيئًا ؛ يتم توجيه المتجه دائمًا من النقطة م إلى القطب و(الشكل 42). عدديا

إذا كان القطب ولا يتحرك في خط مستقيم ، ثم يمكن أيضًا تمثيل تسارعه كمجموع المماس والمكونات العادية ، ثم

شكل 41 شكل 42

أخيرا ، عندما النقطة ميتحرك بشكل منحني الخطي ويكون مساره معروفًا ، ثم يمكن استبداله بمجموع.