Кинематични формули 10. Кинематика. Основни формули. Трудност при описване на движение

Сесията наближава и е време да преминем от теория към практика. През уикенда седнахме и си помислихме, че много студенти биха направили добре да имат под ръка колекция от основни физични формули. Сухи формули с обяснение: кратки, сбити, нищо повече. Много полезно нещо при решаване на проблеми, нали знаете. Да, и на изпита, когато точно това, което беше жестоко запомнено предишния ден, може да „изскочи“ от главата ми, такъв подбор ще ви послужи добре.

Повечето от задачите обикновено се дават в трите най-популярни раздела по физика. то механика, термодинамикаи Молекулярна физика, електричество. Да ги вземем!

Основни формули във физиката, динамика, кинематика, статика

Нека започнем с най-простото. Доброто старо любимо праволинейно и равномерно движение.

Кинематични формули:

Разбира се, нека не забравяме за движението в кръг и след това да преминем към динамиката и законите на Нютон.

След динамиката е време да разгледаме условията за равновесие на телата и течностите, т.е. статика и хидростатика

Сега даваме основните формули по темата "Работа и енергия". Къде щяхме да сме без тях!

Основни формули на молекулярната физика и термодинамиката

Нека завършим раздела по механика с формули за вибрации и вълни и да преминем към молекулярна физика и термодинамика.

Ефективност, законът на Гей-Люсак, уравнението на Клапейрон-Менделеев - всички тези сладки формули са събрани по-долу.

Между другото! Има отстъпка за всички наши читатели 10% на всякакъв вид работа.

Основни формули във физиката: електричество

Време е да преминем към електричество, въпреки че термодинамиката го обича по-малко. Да започнем с електростатиката.

И към барабанната ролка завършваме с формулите за закона на Ом, електромагнитната индукция и електромагнитните трептения.

Това е всичко. Разбира се, може да се даде цяла планина от формули, но това е безполезно. Когато има твърде много формули, лесно можете да се объркате и след това напълно да разтопите мозъка. Надяваме се, че нашият чит-лист с основни формули по физика ще ви помогне да решите любимите си проблеми по-бързо и по-ефективно. И ако искате да изясните нещо или не сте намерили формулата, от която се нуждаете: попитайте експертите студентска служба. Нашите автори държат стотици формули в главите си и щракват задачи като ядки. Свържете се с нас и скоро всяка задача ще бъде "твърде трудна" за вас.

На първо място, трябва да се отбележи, че говорим за геометрична точка, тоест област от пространство, която няма измерения. Именно за това абстрактно изображение (модел) са валидни всички дефиниции и формули, представени по-долу. Въпреки това, за краткост, често ще се позовавам на предложението тяло, обектили частици. Правя това само за да ви улесня за четене. Но винаги помнете, че говорим за геометрична точка.

Радиус векторточки е вектор, чието начало съвпада с началото на координатната система и чийто край съвпада с дадената точка. Радиус векторът обикновено се обозначава с буквата r. За съжаление някои автори го наричат с. Силно съветвам не използвайобозначаване сза радиус вектор. Факт е, че по-голямата част от авторите (както местни, така и чуждестранни) използват буквата s за обозначаване на път, който е скаларен и по правило няма нищо общо с радиус вектора. Ако обозначите радиус вектора като слесно можете да се объркате. Още веднъж, ние, като всички нормални хора, ще използваме следната нотация: rе радиус векторът на точката, s е пътят, изминат от точката.

Вектор на изместване(често просто кажете - движещ се) - това е вектор, чието начало съвпада с точката на траекторията, където е било тялото, когато сме започнали да изучаваме това движение, а краят на този вектор съвпада с точката на траекторията, където сме завършили това изследване. Ще означим този вектор като Δ r. Използването на символа Δ е очевидно: Δ rе разликата между радиус вектора rкрайната точка на изследвания сегмент от траекторията и радиус вектора r 0 точка от началото на този сегмент (фиг. 1), тоест Δ r= r − r 0 .

Траекторияе линията, по която се движи тялото.

пътека- това е сборът от дължините на всички участъци от траекторията, преминавани последователно от тялото по време на движение. Означава се или ΔS, ако говорим за участък от траекторията, или S, ако говорим за цялата траектория на наблюдаваното движение. Понякога (рядко) пътят се обозначава и с друга буква, например L (просто не го обозначавайте като r, вече говорихме за това). Помня! Пътят е положителен скалар! Пътят в процеса на движение може само увеличаване.

Средна скорост на пътуване vср

v cf = ∆ r/Δt.

Мигновена скорост на движение vе векторът, дефиниран от израза

v=d r/dt.

Средна скорост на пътуване v cp е скаларът, дефиниран от израза

Vav = ∆s/∆t.

Често се използват и други обозначения, напр. .

Мигновена скорост на движение v е скаларът, дефиниран от израза

Модулът на моментната скорост на движение и моментната скорост на пътя са еднакви, тъй като dr = ds.

Средно ускорение а

а cf = ∆ v/Δt.

Незабавно усилване(или просто, ускорение) ае векторът, дефиниран от израза

а=d v/dt.

Тангенциално (тангенциално) ускорение aτ (индексът е гръцката малка буква tau) е вектор, кое е векторна проекциямоментално ускорение по тангенциалната ос.

Нормално (центростремително) ускорение a n е вектор, кое е векторна проекциямоментално ускорение по нормалната ос.

Тангенциален модул на ускорение

| аτ | = dv/dt,

Тоест, това е производната на модула на моментната скорост по отношение на времето.

Нормален модул за ускорение

| а n | = v 2 /r,

Където r е стойността на радиуса на кривината на траекторията в точката, където се намира тялото.

Важно!Бих искал да обърна вниманието ви на следното. Не се бъркайте с обозначенията относно тангенциалното и нормалното ускорение!Факт е, че в литературата по тази тема традиционно има пълен прескок.

Помня!

а t е вектортангенциално ускорение,

а n е векторнормално ускорение.

аτ и а n са векторпрогнози за пълно ускорение ана допирателната ос и на нормалната ос, съответно,

A τ е проекцията (скаларна!) на тангенциалното ускорение върху тангенциалната ос,

A n е проекцията (скаларна!) на нормалното ускорение върху нормалната ос,

| аτ | е модул вектортангенциално ускорение,

| а n | - това е модул векторнормално ускорение.

Особено не се учудвайте, ако, четейки в литературата за криволинейното (в частност, въртеливото) движение, откриете, че авторът разбира τ като вектор, неговата проекция и неговия модул. Същото важи и за a n . Всичко, както се казва, "в една бутилка". И, за съжаление, това се случва твърде често. Дори учебниците за висше образование не правят изключение, в много от тях (повярвайте ми – в повечето!) има пълно объркване по този въпрос.

Така че, без да познавате основите на векторната алгебра или да ги пренебрегвате, е много лесно да се объркате напълно, когато изучавате и анализирате физически процеси. Следователно познаването на векторната алгебра е най-важното условие за успехв изучаването на механика. И не само механиката. В бъдеще, когато изучавате други клонове на физиката, многократно ще се убеждавате в това.

Моментна ъглова скорост(или просто, ъглова скорост) ω е векторът, дефиниран от израза

ω =d φ /dt,

Къде φ - безкрайно малка промяна в ъгловата координата (d φ - вектор!).

Моментално ъглово ускорение(или просто, ъглово ускорение) ε е векторът, дефиниран от израза

ε =d ω /dt.

Връзкамежду v, ω и r:

v = ω × r.

Връзкамежду v, ω и r:

Връзкамежду | аτ |, ε и r:

| аτ | = ε r.

Сега да преминем към кинематични уравненияспецифични видове движение. Тези уравнения трябва да се научат наизуст.

Кинематично уравнение на равномерно и праволинейно движениеизглежда като:

r = r 0 + v T,

Където rе радиус векторът на обекта в момент t, r 0 - същото в началния момент t 0 (в началото на наблюденията).

Кинематично уравнение на движение с постоянно ускорениеизглежда като:

r = r 0 + v 0 t + а t 2 /2, където v 0 скоростта на обекта в момента t 0 .

Уравнението за скоростта на тялото при движение с постоянно ускорениеизглежда като:

v = v 0 + а T.

Кинематично уравнение на равномерно кръгово движение в полярни координатиизглежда като:

φ = φ 0 + ω z t,

Където φ е ъгловата координата на тялото в даден момент, φ 0 е ъгловата координата на тялото към момента на началото на наблюдението (в началния момент), ω z е проекцията на ъгловата скорост ω по оста Z (обикновено тази ос се избира перпендикулярна на равнината на въртене).

Кинематично уравнение на кръгово движение с постоянно ускорение в полярни координатиизглежда като:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Кинематично уравнение на хармоничните вибрации по оста Xизглежда като:

X \u003d A Cos (ω t + φ 0),

Където A е амплитудата на трептенията, ω е цикличната честота, φ 0 е началната фаза на трептенията.

Проекцията на скоростта на точка, осцилираща по оста X, върху тази осе равно на:

V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).

Проекцията на ускорението на точка, осцилираща по оста X, върху тази осе равно на:

A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

Връзкамежду цикличната честота ω, обикновената честота ƒ и периода на трептене T:

ω = 2 πƒ = 2 π / T (π = 3,14 - броят на pi).

Математическо махалоима период на трептене T, определен от израза:

В числителя на радикалния израз е дължината на нишката на махалото, в знаменателя е ускорението на свободното падане

Връзкамежду абсолютни vкоремни мускули, относително vрел и образно vскорости на лентата:

vабс = v rel + v per.

Тук, може би, са всички дефиниции и формули, които може да са необходими при решаване на задачи по кинематика. Предоставената информация е само за справка и не може да замени електронна книга, в която теорията на този раздел от механиката е представена по достъпен, подробен и, надявам се, увлекателен начин.

Сесията наближава и е време да преминем от теория към практика. През уикенда седнахме и си помислихме, че много студенти биха направили добре да имат под ръка колекция от основни физични формули. Сухи формули с обяснение: кратки, сбити, нищо повече. Много полезно нещо при решаване на проблеми, нали знаете. Да, и на изпита, когато точно това, което беше жестоко запомнено предишния ден, може да „изскочи“ от главата ми, такъв подбор ще ви послужи добре.

Повечето от задачите обикновено се дават в трите най-популярни раздела по физика. то механика, термодинамикаи Молекулярна физика, електричество. Да ги вземем!

Основни формули във физиката, динамика, кинематика, статика

Нека започнем с най-простото. Доброто старо любимо праволинейно и равномерно движение.

Кинематични формули:

Разбира се, нека не забравяме за движението в кръг и след това да преминем към динамиката и законите на Нютон.

След динамиката е време да разгледаме условията за равновесие на телата и течностите, т.е. статика и хидростатика

Сега даваме основните формули по темата "Работа и енергия". Къде щяхме да сме без тях!

Основни формули на молекулярната физика и термодинамиката

Нека завършим раздела по механика с формули за вибрации и вълни и да преминем към молекулярна физика и термодинамика.

Ефективност, законът на Гей-Люсак, уравнението на Клапейрон-Менделеев - всички тези сладки формули са събрани по-долу.

Между другото! Има отстъпка за всички наши читатели 10% на .

Основни формули във физиката: електричество

Време е да преминем към електричество, въпреки че термодинамиката го обича по-малко. Да започнем с електростатиката.

И към барабанната ролка завършваме с формулите за закона на Ом, електромагнитната индукция и електромагнитните трептения.

Това е всичко. Разбира се, може да се даде цяла планина от формули, но това е безполезно. Когато има твърде много формули, лесно можете да се объркате и след това напълно да разтопите мозъка. Надяваме се, че нашият чит-лист с основни формули по физика ще ви помогне да решите любимите си проблеми по-бързо и по-ефективно. И ако искате да изясните нещо или не сте намерили формулата, от която се нуждаете: попитайте експертите студентска служба. Нашите автори държат стотици формули в главите си и щракват задачи като ядки. Свържете се с нас и скоро всяка задача ще бъде "твърде трудна" за вас.