Как да разберете диаметъра на кръг, като знаете неговия периметър. Изчисляване на радиуса: как да намерим обиколката на кръг, като знаем диаметъра. Диаметър в формулите за изчисление

1. По-трудно за намиране обиколка през диаметър, така че нека първо анализираме тази опция.

Пример: Намерете обиколката на кръг, чийто диаметър е 6 cm... Използваме горната формула за обиколката на окръжност, но първо трябва да намерим радиуса. За целта разделяме диаметъра от 6 см на 2 и получаваме радиус на кръг от 3 см.

След това всичко е изключително просто: умножете числото Pi по 2 и по получения радиус от 3 cm.
2 * 3,14 * 3см = 6,28 * 3см = 18,84см.

2. А сега нека анализираме още веднъж простия вариант. намери обиколката на радиуса е 5 cm

Решение: Радиусът от 5 см се умножава по 2 и се умножава по 3,14. Не се тревожете, защото пренареждането на множителите не влияе на резултата и формула за обиколкаможе да се използва във всякакъв ред.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - това е намерената обиколка за радиус 5 cm!

Калкулатор на обиколката онлайн

Нашият калкулатор за обиколката на кръг ще извърши незабавно всички тези не-сложни изчисления и ще напише решението в ред и с коментари. Ще изчислим обиколката за радиус 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметърът е 4, 10, 15, 20 dm, нашият калкулатор няма значение за коя стойност на радиуса да намери обиколката.

Всички изчисления ще бъдат точни, тествани от специалисти математици. Резултатите могат да се използват при решаване на училищни задачи по геометрия или математика, както и при работещи изчисления в строителството или при ремонт и декорация на помещения, когато са необходими точни изчисления с помощта на тази формула.

Често звучи като част от равнина, която е ограничена от кръг. Обиколката на кръга е плоска, затворена крива. Всички точки на кривата са на еднакво разстояние от центъра на кръга. В кръг дължината и периметърът му са еднакви. Съотношението на дължината на който и да е кръг и неговия диаметър е постоянно и се обозначава с числото π = 3.1415.

Определяне на периметъра на окръжност

Периметърът на кръг с радиус r е равен на два пъти произведението на радиуса r и числото π (~ 3.1415)

Формула за периметъра на окръжност

Периметър на кръг с радиус \ (r \):

\ [\ ГОЛЯМ (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ ГОЛЯМ (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - периметър (обиколка).

\ (r \) - радиус.

\ (d \) - диаметър.

Кръгът е геометрична фигура, която ще се състои от всички такива точки, които са на едно и също разстояние от която и да е точка.

Център на кръгаще наречем точката, която е посочена в рамките на Определение 1.

Радиус на кръгаще наречем разстоянието от центъра на този кръг до някоя от неговите точки.

В декартовата координатна система \ (xOy \) можем също да въведем уравнението на произволен кръг. Нека обозначим центъра на кръга с точката \ (X \), която ще има координати \ ((x_0, y_0) \). Нека радиусът на тази окръжност е \ (τ \). Вземете произволна точка \ (Y \), координатите на която обозначаваме с \ ((x, y) \) (фиг. 2).

Според формулата за разстоянието между две точки в дадената координатна система получаваме:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

От друга страна, \ (| XY | \) е разстоянието от която и да е точка на окръжността до избрания от нас център. Това означава, че по определение 3 получаваме \ (| XY | = τ \), следователно

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

По този начин получаваме, че уравнението (1) е уравнението на окръжността в декартовата координатна система.

Обиколка (периметър на окръжност)

Ще покажем дължината на произволен кръг \ (C \), използвайки неговия радиус, равен на \ (τ \).

Ще разгледаме два произволни кръга. Нека обозначим дължините им с \ (C \) и \ (C "\), чиито радиуси са \ (τ \) и \ (τ" \). Ще впишем в тези кръгове правилни \ (n \) -гогони, чиито периметри са \ (ρ \) и \ (ρ "\), чиито странични дължини са \ (α \) и \ (α" \ ), съответно. Както знаем, страната на правилен \ (n \) -гон, вписан в кръг, е равна

\ (α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

Тогава ще разберем това

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ " ) \)

Получаваме тази връзка \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \)ще бъде правилно, независимо от стойността на броя на страните на вписаните правилни полигони. Т.е.

\ (\ lim_ (n \ до \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

От друга страна, ако безкрайно увеличаваме броя на страните на вписани правилни многоъгълници (т.е. \ (n → ∞ \)), ще получим равенството:

\ (lim_ (n \ до \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

От последните две равенства получаваме това

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

Виждаме, че съотношението на обиколката на окръжност към нейния удвоен радиус е винаги едно и също число, независимо от избора на окръжността и нейните параметри, т.е.

\ (\ frac (C) (2τ) = const \)

Тази константа се нарича число "pi" и се обозначава с \ (π \). Приблизително това число ще бъде равно на \ (3.14 \) (няма точно значение на това число, тъй като е ирационално число). По този начин

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

Накрая получаваме, че обиколката (периметъра на окръжността) се определя от формулата

\ (C = 2πτ \)

Javascript е деактивиран във вашия браузър.
За да правите изчисления, трябва да активирате ActiveX контроли!

Кръгът се състои от много точки, които са на еднакво разстояние от центъра. Това е плоска геометрична фигура и нейната дължина не е трудно да се намери. Човек се сблъсква с кръг и кръг всеки ден, независимо от областта, в която работи. Много зеленчуци и плодове, устройства и механизми, съдове и мебели са с кръгла форма. Кръг се нарича набор от точки, който се намира в границите на окръжността. Следователно дължината на фигурата е равна на периметъра на кръга.

Във връзка с

Характеристики на фигурата

В допълнение към факта, че описанието на концепцията за кръг е доста просто, неговите характеристики също са лесни за разбиране. С тяхна помощ можете да изчислите дължината му. Вътрешната част на кръга се състои от много точки, сред които две - А и В - могат да се видят под прав ъгъл. Този сегмент се нарича диаметър, той се състои от два радиуса.

В кръга има точки X такива, което не се променя и не е равно на единица, съотношението AX / BX. В кръг това условие трябва да бъде изпълнено; в противен случай тази фигура няма формата на кръг. Правилото важи за всяка точка, от която се състои фигурата: сумата от квадратите на разстоянията от тези точки до другите две винаги надвишава половината от дължината на отсечката между тях.

Основни термини за кръг

За да можете да намерите дължината на една фигура, трябва да знаете основните термини, свързани с нея. Основните параметри на формата са диаметър, радиус и хорда. Радиусът се нарича сегмент, свързващ центъра на окръжността с която и да е точка на неговата крива. Акордата е равна на разстоянието между две точки на кривата на фигурата. Диаметър - разстояние между точкитепреминавайки през центъра на фигурата.

Основни формули за изчисления

Параметрите се използват във формулите за изчисляване на обиколката:

Диаметър в изчислителните формули

В икономиката и математиката често е необходимо да се намери дължината на кръга. Но в ежедневието можете да се сблъскате с тази нужда, например по време на изграждането на ограда около кръгъл басейн. Как да изчислим обиколката по диаметър? В този случай използвайте формулата C = π * D, където C е желаната стойност, D е диаметърът.

Например ширината на басейна е 30 метра, а стълбовете за ограда се планират да бъдат поставени на разстояние десет метра от него. В този случай формулата за изчисляване на диаметъра: 30 + 10 * 2 = 50 метра. Необходимата стойност (в този пример дължината на оградата): 3,14 * 50 = 157 метра. Ако стълбовете на оградата стоят на разстояние три метра един от друг, тогава ще са необходими общо 52 от тях.

Изчисления на радиус

Как да изчислим обиколката на окръжност от известен радиус? За това се използва формулата C = 2 * π * r, където C е дължината, r е радиусът. Радиусът в кръга е половината от диаметъра и това правило може да бъде полезно в ежедневието. Например, когато печете торта в плъзгаща се тава.

За да предотвратите замърсяването на кулинарния продукт, е необходимо да използвате декоративна обвивка. Как се изрязва хартиен кръг с правилния размер?

Тези, които са малко запознати с математиката, разбират, че в този случай трябва да умножите числото π по удвоения радиус на използваната форма. Например диаметърът на калъпа е 20 сантиметра, така че радиусът му е 10 сантиметра. Според тези параметри се намира необходимия размер на кръга: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 сантиметра.

Удобни методи за изчисление

Ако не е възможно да се намери обиколката по формулата, тогава трябва да използвате наличните методи за изчисляване на тази стойност:

• С малък кръгъл предмет, дължината му може да се намери с въже, увито веднъж.
• Размерът на голям обект се измерва по следния начин: въже се полага върху плоска равнина и върху него се навива кръг веднъж.
• Съвременните студенти и ученици използват калкулатори за изчисления. В онлайн режим неизвестни стойности могат да бъдат разпознати по известни параметри.

Кръгли предмети в историята на човешкия живот

Първият кръгъл продукт, изобретен от човека, е колелото. Първите структури бяха малки заоблени трупи, поставени на ос. След това се появиха колелата, изработени от дървени спици и джанти. Към продукта постепенно се добавят метални части, за да се намали износването. За да разберат дължината на металните ленти за тапицерия на колела, учените от миналите векове търсят формула за изчисляване на тази стойност.

Колелото е оформено като грънчарско колело, повечето детайли в сложни механизми, конструкции на водни мелници и въртящи се колела. Кръглите предмети не са необичайни в строителството - рамки от кръгли прозорци в романски архитектурен стил, илюминатори в кораби. Архитекти, инженери, учени, механици и проектанти са изправени пред необходимостта да изчисляват размерите на кръг всеки ден в своята професионална област.

Калкулаторът на кръговете е услуга, специално разработена за изчисляване на геометричните размери на фигурите онлайн. Благодарение на тази услуга можете лесно да определите всеки параметър на фигурата, който се основава на кръг. Например: Знаете обема на сферата, но трябва да получите нейната площ. Не може да бъде по-лесно! Изберете подходящата опция, въведете числова стойност и щракнете върху Изчисли. Услугата не само издава резултатите от изчисленията, но също така предоставя формулите, по които са направени. С помощта на нашата услуга можете лесно да изчислите радиус, диаметър, обиколка (периметър на кръг), площ на кръг и сфера, обем на сфера.

Изчислете радиус

Задачата за изчисляване на стойността на радиуса е една от най-често срещаните. Причината за това е съвсем проста, тъй като познавайки този параметър, можете лесно да определите стойността на всеки друг параметър на кръг или топка. Нашият сайт е изграден точно по такава схема. Независимо кой първоначален параметър сте избрали, първата стъпка е да се изчисли стойността на радиуса и въз основа на него се изграждат всички последващи изчисления. За по-голяма точност на изчисленията сайтът използва Pi, закръглена до десетия знак след десетичната запетая.

Изчислете диаметъра

Изчисляването на диаметъра е най-простият вид изчисление, което нашият калкулатор може да направи. Изобщо не е трудно да получите ръчно стойността на диаметъра, за това изобщо не е нужно да прибягвате до помощта на Интернет. Диаметърът е равен на стойността на радиуса, умножена по 2. Диаметърът е най-важният параметър на кръг, който изключително често се използва в ежедневието. Абсолютно всеки трябва да може да го изчисли и използва правилно. Използвайки възможностите на нашия сайт, вие ще изчислите диаметъра с голяма точност за части от секундата.

Разберете обиколката

Дори не можете да си представите колко кръгли предмети около нас и каква важна роля играят в живота ни. Възможността да се изчисли обиколката е от съществено значение за всички, от средния шофьор до водещия инженер-конструктор. Формулата за изчисляване на дължината на кръг е много проста: D = 2Pr. Изчислението може лесно да се извърши както на лист хартия, така и с помощта на този интернет помощник. Предимството на последното е, че ще илюстрира всички изчисления с чертежи. И на всичкото отгоре вторият метод е много по-бърз.

Изчислете площта на кръг

Областта на кръг - както всички параметри, изброени в тази статия, е в основата на съвременната цивилизация. Да можеш да изчислиш и знаеш площта на кръг е полезно за всички без изключение сегменти от популацията. Трудно е да си представим научна и технологична област, в която не би трябвало да познавате областта на кръг. Формулата за изчисление отново е лесна: S = PR 2. Тази формула и нашият онлайн калкулатор ще ви помогнат лесно да намерите площта на всеки кръг. Нашият сайт гарантира висока точност на изчисленията и тяхното мълниеносно изпълнение.

Изчислете площта на топката

Формулата за изчисляване на площта на топка не е по-сложна от формулите, описани в предходните параграфи. S = 4Pr 2. Този прост набор от букви и цифри дава възможност на хората да изчисляват точно площта на топката в продължение на много години. Къде може да се приложи? Да, навсякъде! Например знаете, че площта на земното кълбо е 510 100 000 квадратни километра. Излишно е да се изброява къде могат да се приложат познанията по тази формула. Областта на приложение на формулата за изчисляване на площта на топката е твърде широка.

Изчислете обема на топка

За да изчислите обема на топката, използвайте формулата V = 4/3 (Pr 3). Той беше използван за създаване на нашата онлайн услуга. Сайтът на сайта ви дава възможност да изчислите обема на топка за няколко секунди, ако знаете някой от следните параметри: радиус, диаметър, дължина на кръг, площ на кръг или площ на топка. Можете също да го използвате за обратното изчисление, например, за да знаете обема на топката, за да получите стойността на нейния радиус или диаметър. Благодарим ви, че разгледахте бързо възможностите на нашия калкулатор за скута. Надяваме се, че нашият сайт ви е харесал и вече сте маркирали сайта.

Много предмети в околния свят са с кръгла форма. Това са колела, кръгли отвори на прозорци, тръби, различни съдове и много други. Можете да изчислите каква е обиколката на кръга, като знаете диаметъра или радиуса му.

Има няколко определения за тази геометрична форма.

• Това е затворена крива, съставена от точки, които са на еднакво разстояние от дадена точка.
• Това е крива, състояща се от точки A и B, които са краищата на отсечката и всички точки, от които A и B се виждат под прав ъгъл. В този случай сегментът AB е диаметърът.
• За същия сегмент AB тази крива включва всички точки C, така че съотношението AC / BC е непроменено и не е равно на 1.
• Това е крива, състояща се от точки, за които е вярно следното: ако добавите квадратите на разстоянията от една точка към две дадени други точки A и B, ще получите постоянно число, по-голямо от 1/2 от сегмента, свързващ A и Б. Тази дефиниция произлиза от питагорейската теорема.

Забележка!Има и други определения. Кръгът е област в кръг. Периметърът на кръга е неговата дължина. Според различни дефиниции кръгът може или не може да включва самата крива, която е нейната граница.

Определяне на кръг

Формула

Как да изчислим обиколката на окръжност по радиус? Това се прави с помощта на проста формула:

където L е необходимата стойност,

π е pi, приблизително равно на 3.1413926.

Обикновено, за да се намери необходимата стойност, е достатъчно да се използва π до втория знак след десетичната запетая, т.е. 3.14, това ще осигури необходимата точност. Калкулаторите, по-специално инженерните калкулатори, могат да имат бутон, който автоматично въвежда стойността на числото π.

Обозначения

За да намерите диаметъра, има следната формула:

Ако L вече е известен, радиусът или диаметърът могат лесно да бъдат намерени. За да направите това, L трябва да бъде разделено на 2π или π, съответно.

Ако вече е даден кръг, трябва да разберете как да намерите обиколката на кръг от тези данни. Площта на кръга е S = πR2. Оттук намираме радиуса: R = √ (S / π). Тогава

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

Също така е лесно да се изчисли площта по отношение на L: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

В обобщение можем да кажем, че има три основни формули:

• през радиуса - L = 2πR;
• през диаметъра - L = πD;
• през площта на окръжността - L = 2√ (Sπ).

Пи

Без числото π няма да бъде възможно да се реши разглежданият проблем. Числото π първо беше намерено като съотношение на обиколката на окръжност към нейния диаметър. Това е направено от древните вавилонци, египтяни и индийци. Те го откриха съвсем точно - резултатите им се различаваха от известната сега стойност на π с не повече от 1%. Константата се апроксимира от фракции като 25/8, 256/81, 339/108.

Освен това стойността на тази константа се разглежда не само от гледна точка на геометрията, но и от гледна точка на математическия анализ чрез сумата от редиците. Означаването на тази константа от гръцката буква π е използвано за първи път от Уилям Джоунс през 1706 г. и става популярно след работата на Ойлер.

Сега е известно, че тази константа е безкрайна непериодична десетична дроб, тя е ирационална, тоест не може да бъде представена като съотношение на две цели числа. С помощта на изчисления на суперкомпютри през 2011 г. научихме 10-трилионния знак на константа.

Интересно е!Различни мнемонични правила са измислени, за да запомнят първите няколко цифри от π. Някои ви позволяват да съхранявате голям брой числа в паметта, например, едно френско стихотворение ще ви помогне да запомните pi до 126 знака.

Ако имате нужда от обиколка, онлайн калкулатор може да ви помогне в това. Има много такива калкулатори, в тях трябва само да въведете радиус или диаметър. Някои от тях имат и двете опции, други изчисляват резултата само чрез R. Някои калкулатори могат да изчислят желаната стойност с различна точност, трябва да посочите броя на десетичните знаци. Също така, използвайки онлайн калкулатори, можете да изчислите площта на кръг.

Такива калкулатори са лесни за намиране от всяка търсачка. Има и мобилни приложения, които ще ви помогнат да решите проблема как да намерите дължината на кръг.

Полезно видео: обиколка

Практическа употреба

Най-често е необходимо инженерите и архитектите да решат подобен проблем, но познаването на необходимите формули може да бъде полезно и в ежедневието. Например искате да увиете хартиена лента върху торта, изпечена във форма с диаметър 20 см. Тогава няма да е трудно да се намери дължината на тази лента.