Квадратът е четириъгълник, в който всички ъгли са прави, тоест равни на 90 градуса, всички страни са равни и противоположните страни са успоредни. Площта на квадрат е равна на произведението на двете му страни. За да се намери страната на квадрат, ако е известна само неговата площ, е необходимо да се извлече квадратен корен от число, равно на площта на квадрата или да се намери число, когато се умножи по същото число, получаваме число, равно на площта на квадрата.

Например: площта на квадрат е 25 cm2. Страната е 5, защото 5 * 5 = 25.

Правоъгълникът е геометрична фигура, която има противоположни страни с еднаква дължина и успоредни една на друга. Страните на правоъгълника се пресичат под прав ъгъл. За разлика от паралелограма, правоъгълникът има равни диагонали.

Основната характеристика на правоъгълника е неговата дължина и ширина.

Квадратът е специален случай на правоъгълник и има подобни характеристики. Разликата между квадрат е същите страни. Дължината и ширината на квадрата са еднакви.

Площите на правоъгълник и квадрат имат подобен метод за определяне чрез умножаване на стойността на дължината на фигурата по нейната ширина.

Формула за площ на правоъгълник

• S pr. \u003d a * c;
• S pr. - площта на правоъгълника;
• a е дължината на правоъгълника;
• b е ширината на правоъгълника.

Формула за квадратна площ

• S кв. \u003d a * a \u003d a 2;
• S кв. - квадратна площ;
• a - числовата стойност на дължината на страната на квадрата.

Това означава, че за да се намери страната на квадрат, е необходимо да се извлече корен квадратен от стойността на площта.

Намерете страната на квадрата

a = √ S кв. ;

Например, нека вземем стойността на квадратната площ, равна на 25 cm2, и да намерим стойността на страната на тази фигура.

a \u003d √ 25 = 5 cm.

Ние проверяваме:

S = 5 см * 5 см = 25 см 2.

Отговор: намираме страната на квадрата чрез извличане корен квадратенот стойността на площта.

Квадратът е ромб с прави ъгли. Тази фигура е едновременно паралелограм, правоъгълник и ромб, притежаващи изключителни геометрични свойства. Намирането на страната на квадрат през неговия диагонал е възможно по няколко метода.

Ще имаш нужда

• - Питагорова теорема;
• - съотношение на ъгли и страни правоъгълен триъгълник;
• - калкулатор.

Инструкция

1. От това, което имате квадратдиагоналите са равни един на друг (той е наследил това качество от правоъгълник), а след това, за да открие страна квадратдостатъчно е да се знае дължината на един диагонал. Диагонал и две страни квадратв съседство с него представляват правоъгълник (тъй като всички ъгли квадратправи линии) и равнобедрен (тъй като всички страни на тази фигура са равни) триъгълник. В този триъгълник страните квадратса катетите, а диагоналът е хипотенузата. Да открием страна квадратизползвайте теоремата на Питагор.

2. Тъй като сумата от квадратите на катетите, които са равни на a, е равна на квадрата на хипотенузата, която означаваме c (c?=a?+a?), то катета ще бъде равен на хипотенузата, разделена по корен квадратен от числото 2, което също следва от предишния израз a= c/?2. Да кажем да открием страна квадратс диагонал от 12 см, разделете това число на корен квадратен от 2. Получете \u003d 12 /? 2? 8,5 см. Като се има предвид, че квадратният корен от 2 не е напълно извлечен, всички резултати ще трябва да бъдат закръглени до необходимата точност.

3. страна квадратнамерете, като приложите съотношението на ъглите и страните в правоъгълния триъгълник, това, което се образува от диагонала и съседните му страни. Известно е, че един от ъглите на този триъгълник е прав (като ъгълът между страните квадрат), а другите две са равни една на друга и съставляват 45?. Това качество произтича от равнобедреността на този триъгълник, от факта, че неговите крака са равни един на друг.

4. Да открием страна квадрат, умножете диагонала по синуса или косинуса на ъгъла 45? (те са равни един на друг, като съседните и противоположните крака sin(45?)=cos(45?)=?2/2) a=c??2/2. Кажете даден диагонал квадратравно на 20 см, е необходимо да се открие страна. Направете изчислението според горната формула, резултатът ще бъде страничен квадратс необходимата степен на точност a=20??2/2?14.142 cm.

Често в геометричните задачи се изисква намиране на дължината на страната на квадрат, ако са известни другите му параметри - като площ, диагонал или периметър.

Ще имаш нужда

• Калкулатор

Инструкция

1. Ако площта на квадрата е известна, тогава, за да намерите страната на квадрата, трябва да извлечете квадратния корен от числовата стойност на площта (тъй като площта на квадрата е равно на квадрата на неговата страна): a =? S, където a е дължината на страната на квадрата; S е площта на квадрата. Единичната страна на квадрата ще бъде линейната единица на дължина, съответстваща на единицата площ. Да кажем, ако площта на квадрат е дадена в квадратни сантиметри, тогава дължината на страната му лесно се получава в сантиметри. Пример: Площта на квадрат е 9 квадратни метра. Намерете дължината на страната на квадрат Решение: a =?9 = 3 Отговор: Страната на квадрата е 3 метра.

2. В случай, когато периметърът на квадрата е известен, за да се определи дължината на страната, е необходимо числовата стойност на периметъра да се раздели на четири (тъй като квадратът има четири страни с еднаква дължина): a \u003d P / 4, където: a е дължината на страната на квадрата; P е периметърът на квадрата. Единицата за страната на квадрата ще бъде същата линейна единица за дължина като периметъра. Да кажем, ако периметърът на квадрат е даден в сантиметри, то дължината на неговата страна също ще бъде в сантиметри Пример: Периметърът на квадрат е 20 метра Намерете дължината на страната на квадрата Решение: a= 20/4=5 Отговор: Дължината на страната на квадрата е 5 метра.

3. Ако дължината на диагонала на квадрата е известна, дължината на неговата страна ще бъде равна на дължината на неговия диагонал, разделен на корен квадратен от 2 (според Питагоровата теорема, тъй като съседните страни на квадрата и диагонал съставлява правоъгълен равнобедрен триъгълник): a \u003d d /? 2 (защото .a^2+a^2=d^2), където: a е дължината на страната на квадрата; d е дължина на диагонала на квадрата. Да кажем, ако диагоналът на квадрат се измерва в сантиметри, тогава дължината на неговата страна ще бъде в сантиметри. Пример: Диагоналът на квадрат е 10 метра. Намерете дължината на страната на квадрата. Решение: a \u003d 10 /? 10/?2, или приблизително 1,071 метра.

Производителност " съотношение” се използват в различни областиумения. Социални наукиразбирам съотношениеброй на заетите и безработните мъже и жени. Известен в икономиката съотношениенужди и предложения. Оценявайте в бизнеса съотношениезаемни и собствени капитали. По математика, изследвания съотношениестрани на геометрични фигури. Вълнуващо в спорта съотношениевисочина и тегло на човека. В общ смисъл съотношение- Това е индикатор, който ви позволява да оцените разликата между стойностите. Като илюстрация намираме съотношениеизминато и оставащо разстояние на автомобил, движещ се от един град в друг.

Инструкция

1. Определете пътя, изминат от колата. Възможно е колата да е изминала 120 км.

2. Определете пътя, този, който остава, за да подминете колата. Нека остават 100 км.

3. Открийте съотношениемежду изминатия и оставащия път. Разделяме 120 км на 100 км, получаваме 1,2.

4. Направете обобщение. Тъй като съотношението е по-голямо от 1, автомобилът е изминал повече от половината от необходимото разстояние. Изминатото разстояние е 1,2 пъти по-голямо от оставащото разстояние.

Подобни видеа

Забележка!
За да може водачът на автомобила да има достатъчно вода и храна за всяко пътуване, той трябва да следи съотношението между изядената храна и останалата храна. Това съотношение трябва да съответства на съотношението между изминатото разстояние и оставащото разстояние.

Полезен съвет
За различни явления в живота учените са разработили желаните съотношения, към които трябва да се придържат за най-голяма ефективност на процеса. Такива желани съотношения са обобщени в таблици, поставени в справочниците. Например желаното съотношение на височина и тегло на човек е известно. Отклонението от тези стойности в една или друга посока показва на експертите какво е позволено да се подобри. Ако искате да прецените дали е готино или скапано - съотношението 1,2 за кола, ще трябва да се обърнете към съответния Справочник. В утилитарните дейности хората научават със собствените си умения кои съотношения са страхотни, дори ако не са изброени в никакви таблици. Да кажем, ако пътуването от един град до друг отнема 2 дни, водачът на колата по умение може да знае, че на 1-вия ден е необходимо да се кара по-дълго разстояние, отколкото на 2-ия, тъй като се натрупва умора. И колкото по-високо е съотношението, толкова по-добре. Той може да кара по такъв начин, че в края на 1-ия ден съотношението на изминатото разстояние към оставащото разстояние да е поне 1,8. Проследяването може да ви каже най-доброто съотношение за всички дела в живота ви.

Квадратът е красива и проста плоска геометрична фигура. Това е правоъгълник с равни страни. Как да откриете диагонал квадратако дължината на страната му е известна?

Инструкция

1. Диагонал квадратоткриваме доста примитивно с помощта на питагоровата теорема. Нека разделим квадрата диагонална два равни триъгълника. В такъв случай диагоналще бъде хипотенузата на един от триъгълниците. И, както знаете, квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катета. че краката са отстрани квадрати те са равни, формулата за изчисляване на диагонала квадратот неговата страна е доста примитивен: дължината на диагонала квадратравна на дължината на страната му, умножена по корен от 2.

Подобни видеа

Полезен съвет
Ако точността на математическия резултат не е много важна, тогава вместо корен от 2 е позволено да се използва неговата приблизителна стойност от 1,41.

Съвет 5: Как да намерите страната на квадрат, ако диагоналът му е известен

Квадратът е една от най-примитивните геометрични фигури по отношение на изчисляването на неговите параметри - дължините на страните и диагоналите, площта и периметъра. Това се обуславя от факта, че за разлика от други многоъгълници, стойностите на всичките му ъгли са неизменно известни, а също така е достатъчно да се знае дължината на всяка една страна. Намиране на дължината на една страна квадратпо известната дължина на диагонала, както в общи линии, така и с реални изчисления, не е трудно.

Инструкция

1. Използвайте теоремата на Питагор, чиято алгебрична формулировка гласи, че в правоъгълен триъгълник сумата от квадратите на дължините на краката е равна на квадрата на дължината на хипотенузата: a? +b? = c?. Тъй като диагоналът квадратразделете го на два точно такива правоъгълни триъгълника, в които освен това дължините на краката са еднакви, тогава е възможно да се формулира такова качество квадрат, като геометрична фигура: квадратът на дължината на диагонала е два пъти по-голям от квадрата на дължината на страната (2a?=c?). От това следва, че дължината на страната е равна на корен квадратен от половината квадратдължина на диагонала: a=√(c?/2).

2. Използвайте вградения калкулатор на Google за изчисления на действителната дължина на страната квадрат. Да речем, ако известната дължина на диагонала е 15 сантиметра, тогава отидете на уебсайта на търсачката, въведете следната заявка: "коренът от ((15 на квадрат) / 2)". Ако сте свикнали да използвате символа ^ за обозначаване на степенуване и sqrt за обозначаване на квадратен корен, тогава Google разпознава правилно заявката: "sqrt (15^2/2)". Във всеки случай резултатът ще бъде идентичен: дължината на страната квадратсе равнява на 10,6066017 сантиметра.

3. Използвайте, да речем, софтуерен калкулатор от стандартния набор от програми на операционната система Windows като алтернативен методза изчисляване на дължината на една страна квадрат. Връзката за стартирането му е скрита доста голяма в главното меню на системата - след като щракнете върху бутона "Старт", трябва да отворите секцията "Всички програми", отидете на подраздел "Типични", щракнете върху "Помощни програми" раздел и предпочитайте елемента "Калкулатор". По-бърз метод е да натиснете клавишната комбинация WIN + R, да въведете командата calc и да натиснете клавиша Enter.

4. Въведете известната дължина на страната, след това натиснете клавиша със звездичка и Enter - това ще изпълни операцията за квадратура. След това натиснете клавиша с наклонена черта, въведете две и натиснете Enter. След това щракнете върху бутона с надпис sqrt и ще видите желаната дължина на страната квадрат- 10,606601717798212866012665431573 сантиметра.

Видео курсът "Вземете A" включва всички теми, необходими за успех полагане на изпитапо математика за 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 профилен изпитматематика. Подходяща и за преминаване на Basic USE по математика. Ако искате да издържите изпита с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от изпита по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). А това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито един стоточков ученик, нито хуманист не могат без тях.

Цялата необходима теория. Бързи начинирешения, капани и тайни на изпита. Анализирани са всички релевантни задачи от част 1 от задачите на Bank of FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на USE-2018.

Курсът съдържа 5 големи теми, всяка по 2,5 часа. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.

Стотици изпитни задачи. Текстови проблеми и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове задачи за използване. Стереометрия. Хитри трикове за решаване, полезни мами, развитие на пространствено въображение. Тригонометрия от нулата - към задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Визуално обяснение на сложни понятия. алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. База за решаване на сложни задачи от 2-ра част на изпита.

Квадрате правилен четириъгълник, в който всички ъгли и страни са равни един на друг.

Доста често тази цифра се счита за специален случай или. Диагоналите на квадрата са равни един на друг и се използват във формулата за площта на квадрат през диагонала.
За да изчислите площта, помислете за формулата за площта на квадрат по диагонали:

Тоест площта на квадрата е равна на квадрата на дължината на диагонала, разделен на две. Като се има предвид, че страните на фигурата са равни, можете да изчислите дължината на диагонала от формулата за площта на правоъгълен триъгълник или с помощта на Питагоровата теорема.

Помислете за пример за изчисляване на площта на квадрат през диагонала. Нека е даден квадрат с диагонал d = 3 см. Необходимо е да се изчисли неговата площ:

Използвайки този пример за изчисляване на площта на квадрат през диагоналите, получихме резултата 4.5 .

Квадратна площ от другата страна

Можете също да намерите площта на правилен четириъгълник отстрани. Формулата за площта на квадрата е много проста:

Тъй като в предишния пример за изчисляване на площта на квадрат изчислихме стойността по диаметъра, сега нека се опитаме да намерим дължината на страната:
Заменете стойността в израза:
Дължината на страната на квадрата ще бъде 2,1 cm.

Много е лесно да използвате формулата за площта на квадрат, вписан в кръг.

Диаметърът на описаната окръжност ще бъде равен на диаметъра на квадрата. Тъй като квадратът се счита за правилен ромб, можете да използвате формулата за изчисляване на площта на ромб. То е равно на половината от произведението на диагоналите му. Диагоналите на квадрата са равни, така че формулата ще изглежда така:
Помислете за пример за изчисляване на площта на квадрат, вписан в кръг.

Даден е квадрат, вписан в кръг. Диагоналът на окръжността е d = 6 см. Намерете площта на квадрата.
Не забравяйте, че диагоналът на кръг е равен на диагонала на квадрат. Заменяме стойността във формулата за изчисляване на площта на квадрат през диагоналите му:

Площта на площада е 18

Квадратна площ през периметъра

В някои задачи периметърът на квадрата е даден от условията и се изисква изчисляване на неговата площ. Формулата за площта на квадрат през периметъра се извлича от стойността на периметъра. Периметъре сборът от дължините на всички страни на фигурата. Защото в квадрат от 4 равни страни, тогава той ще бъде равен От тук намираме страната на фигурата Площта на квадрата според обичайната формула се счита, както следва:.
Помислете за пример за изчисляване на площта на квадрат през периметъра.