Решение х 5. Решение на линейни уравнения с примери. Как да решим уравнения: Добавяне или изваждане
за решаване на математика. Намерете бързо решаване на математическо уравнение в режим онлайн... Сайтът www.site позволява реши уравнението почти всяка даденост алгебричен, тригонометрична или трансцендентално уравнение онлайн... Когато изучавате почти всеки клон на математиката на различни етапи, трябва да решите уравнения онлайн... За да получите отговор незабавно и най-важното точен отговор, имате нужда от ресурс, който ви позволява да направите това. Благодарение на уебсайта www.site решаване на уравнения онлайн ще отнеме няколко минути. Основното предимство на www.site при решаване на математически уравнения онлайн е скоростта и точността на отговора. Сайтът е в състояние да реши всеки алгебрични уравнения онлайн, тригонометрични уравнения онлайн, трансцендентални уравнения онлайн, както и уравнения с неизвестни параметри в режима онлайн. Уравнения служат като мощен математически апарат решения практически задачи. С помощ математически уравнения можете да изразявате факти и взаимоотношения, които на пръв поглед могат да изглеждат объркващи и сложни. Неизвестни количества уравнения може да се намери чрез формулиране на проблема на математически език във формата уравнения и реши получената задача в режим онлайн на уебсайта www.site. Всякакви алгебрично уравнение, тригонометрично уравнение или уравнения съдържащи трансцендентален работи лесно реши онлайн и да получите точния отговор. Изучавайки природни науки, неизбежно срещате нуждата решаване на уравнения... В този случай отговорът трябва да е точен и трябва да го получите веднага в режим онлайн... Следователно за решаване на математически уравнения онлайн препоръчваме уебсайта www.site, който ще се превърне във Вашия незаменим калкулатор решаване на алгебрични уравнения онлайн, тригонометрични уравнения онлайн, както и трансцендентални уравнения онлайн или уравнения с неизвестни параметри. За практически задачи за намиране на корените на различни математически уравнения ресурс www .. Решаване уравнения онлайн самостоятелно е полезно да проверите отговора, който сте получили, използвайки онлайн решение уравнения на уебсайта www.site. Необходимо е да запишете уравнението правилно и незабавно да получите онлайн решение, след което остава само да сравните отговора с вашето решение на уравнението. Ще отнеме не повече от минута, за да проверите отговора, достатъчно решаване на уравнение онлайн и сравнете отговорите. Това ще ви помогне да избегнете грешки в решение и коригирайте отговора навреме решаване на уравнения онлайн дали алгебричен, тригонометрична, трансцендентален или уравнението с неизвестни параметри.
Уравнението е равенство, при което има неизвестен термин - x. Трябва да се намери нейното значение.
Неизвестното количество се нарича корен на уравнението. Решаването на уравнение означава намиране на неговия корен и за това трябва да знаете свойствата на уравненията. Уравненията за степен 5 са \u200b\u200bпрости, но ако се научите как да ги решавате правилно, няма да имате проблеми с тях в бъдеще.
Основно свойство на уравненията
Когато промените двете страни на уравнението с една и съща сума, то продължава да бъде същото уравнение със същия корен. Нека решим няколко примера, за да разберем по-добре това правило.
Как да решим уравнения: Добавяне или изваждане
Да предположим, че имаме уравнение на вида:
- a + x \u003d b - тук a и b са числа, а x е неизвестен член в уравнението.
Ако добавим (или извадим от) количеството c от двете страни на уравнението, то няма да се промени:
- a + x + c \u003d b + c
- a + x - c \u003d b - c.
Пример 1
Нека използваме това свойство за решаване на уравнението:
- 37 + x \u003d 51
Извадете 37 от двете части:
- 37 + x-37 \u003d 51-37
получаваме:
- x \u003d 51-37.
Коренът на уравнението е x \u003d 14.
Ако разгледаме внимателно последното уравнение, виждаме, че то е същото като първото. Просто преместихме член 37 от едната страна на уравнението в другата, замествайки плюс с минус.
Оказва се, че всяко число може да бъде прехвърлено от едната страна на уравнението в друга с противоположния знак.
Пример 2
- 37 + x \u003d 37 + 22
Извършваме същото действие, прехвърляме числото 37 от лявата страна на уравнението вдясно:
- x \u003d 37 - 37 + 22
Тъй като 37-37 \u003d 0, ние просто намаляваме това и получаваме:
- x \u003d 22.
Идентичните членове на уравнението с един знак, които са в различни части на уравнението, могат да бъдат отменени (заличени).
Умножение и деление на уравнения
Двете страни на равенството също могат да бъдат умножени или разделени по един и същ номер:
Ако равенството a \u003d b е разделено или умножено по c, то няма да се промени:
- a / c \u003d b / c,
- ac \u003d bc.
Пример 3
- 5x \u003d 20
Разделете двете страни на уравнението на 5:
- 5x / 5 \u003d 20/5.
Тъй като 5/5 \u003d 1, тогава отменяме този коефициент и делителя от лявата страна на уравнението и получаваме:
- x \u003d 20/5, x \u003d 4
Пример 4
- 5x \u003d 5a
Ако двете страни на уравнението се разделят на 5, получаваме:
- 5x / 5 \u003d 5a / 5.
5 в числителя и знаменателя на лявата и дясната страна се анулират, оказва се x \u003d a. Това означава, че същите фактори от лявата и дясната страна на уравненията се отменят.
Нека решим още един пример:
- 13 + 2х \u003d 21
Преместете член 13 от лявата страна на уравнението надясно с противоположния знак:
- 2x \u003d 21 - 13
- 2x \u003d 8.
Разделяме двете страни на уравнението на 2, получаваме:
- x \u003d 4.
Уравнение с едно неизвестно, което след отваряне на скобите и намаляване на подобни членове приема формата
брадва + b \u003d 0, където a и b са произволни числа, се нарича линейно уравнение с един неизвестен. Днес ще разберем как да решим тези линейни уравнения.
Например всички уравнения:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3х \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - линейна.
Извиква се стойността на неизвестното, която превръща уравнението в истинско равенство решение или коренът на уравнението .
Например, ако в уравнението 3x + 7 \u003d 13 вместо неизвестното x да замести числото 2, тогава получаваме правилното равенство 3 · 2 +7 \u003d 13. Това означава, че стойността x \u003d 2 е решението или коренът на уравнението.
И стойността x \u003d 3 не превръща уравнението 3x + 7 \u003d 13 в истинско равенство, тъй като 3 · 2 +7 ≠ 13. Следователно стойността x \u003d 3 не е решение или корен от уравнението.
Всяко решение линейни уравнения свежда до решаване на уравнения на формата
брадва + b \u003d 0.
Премествайки свободния член от лявата страна на уравнението надясно, променяйки знака пред b на противоположния, получаваме
Ако a ≠ 0, тогава x \u003d - b / a .
Пример 1. Решете уравнението 3x + 2 \u003d 11.
Преместете 2 от лявата страна на уравнението надясно, докато променяте знака пред 2 на противоположния, получаваме
3x \u003d 11 - 2.
Извадете, тогава
3x \u003d 9.
За да намерите x, трябва да разделите продукта на известен фактор, т.е.
x \u003d 9: 3.
Следователно стойността x \u003d 3 е решението или коренът на уравнението.
Отговор: x \u003d 3.
Ако a \u003d 0 и b \u003d 0, тогава получаваме уравнението 0x \u003d 0. Това уравнение има безкрайно много решения, тъй като при умножаване на произволно число по 0 получаваме 0, но b също е 0. Всяко число е решение на това уравнение.
Пример 2.Решете уравнението 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.
Нека разширим скобите:
5х - 15 + 2 \u003d 3х - 12 + 2х - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Ето подобни термини:
0x \u003d 0.
Отговор: x е произволно число.
Ако a \u003d 0 и b ≠ 0, тогава получаваме уравнението 0x \u003d - b. Това уравнение няма решения, тъй като когато умножим произволно число по 0, получаваме 0, но b ≠ 0.
Пример 3.Решете уравнението x + 8 \u003d x + 5.
Нека групираме термините, съдържащи неизвестни отляво и свободни членове отдясно:
x - x \u003d 5 - 8.
Ето подобни термини:
0x \u003d - 3.
Отговор: няма решения.
На снимка 1 показва схемата за решаване на линейното уравнение
Нека съставим обща схема за решаване на уравнения с една променлива. Помислете за решението на пример 4.
Пример 4. Нека уравнението да бъде решено
1) Умножете всички членове на уравнението по най-малкото общо кратно на знаменателите, равно на 12.
2) След намаление получаваме
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6,5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) За да отделим членовете, съдържащи неизвестни и свободни членове, ние разширяваме скобите:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Нека групираме в едната част членовете, съдържащи неизвестни, а в другата - свободни членове:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Ето подобни термини:
- 22x \u003d - 154.
6) Разделете на - 22, получаваме
x \u003d 7.
Както можете да видите, коренът на уравнението е седем.
Като цяло такива уравненията могат да бъдат решени по следната схема:
а) приведе уравнението в цялата му форма;
б) отворете скобите;
в) групирайте термините, съдържащи неизвестното в едната част на уравнението, и свободните термини в другата;
г) да доведе подобни членове;
д) решаване на уравнение на формата ax \u003d b, което е получено след привеждане на подобни членове.
Тази схема обаче не се изисква за всяко уравнение. Когато решавате много по-прости уравнения, човек трябва да започне не с първото, а с второто ( Пример. 2), трето ( Пример. 13) и дори от петия етап, както в пример 5.
Пример 5.Решете уравнението 2x \u003d 1/4.
Намерете неизвестното x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8 .
Помислете за решението на някои линейни уравнения, намерени на основния държавен изпит.
Пример 6.Решете уравнението 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Отговор: - 0, 125
Пример 7.Решете уравнението - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Отговор: 2.3
Пример 8. Решете уравнението
3 (3x - 4) \u003d 4.7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Пример 9.Намерете f (6), ако f (x + 2) \u003d 3 7-ма
Решение
Тъй като трябва да намерим f (6) и знаем f (x + 2),
тогава x + 2 \u003d 6.
Решете линейното уравнение x + 2 \u003d 6,
получаваме x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Ако x \u003d 4, тогава
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Отговор: 27.
Ако все още имате въпроси, ако искате да разберете по-задълбочено решението на уравненията, запишете се за моите уроци в ГРАФИКА. Ще се радвам да ви помогна!
TutorOnline препоръчва също да гледате нов видео урок от нашия преподавател Олга Александровна, който ще ви помогне да разберете както линейни уравнения, така и други.
сайт, с пълно или частично копиране на материала, се изисква връзка към източника.
Умножаване на системата от нормални уравнения NttXt1 + Bt1 \u003d 0 по обратната матрица N-1
вземете:
(34)
(35)
Решаване на нормални уравнения чрез инверсия.
По дефиниция обратна матрица, N-1N \u003d E. Това равенство се използва за обосноваване на метода за определяне на елементите на обратната матрица. Нека t \u003d 2.
Това предполага:
- 1-ва система от претеглени нормални уравнения.
- 2-ра система от претеглени нормални уравнения.
В общия случай в резултат на такива действия получаваме t системи от претеглени нормални уравнения с t уравнения във всяка система. Тези системи имат същата матрица на коефициентите като основната, с неизвестен δхj и се различават от нея само в колони със свободни членове. В j-тото уравнение на j-тата система свободният член е -1, останалите са равни на нула. Системи от претеглени нормални уравнения се решават паралелно с основната система, в общата схема, като се използват допълнителни колони за свободните членове на тези системи (Таблица 9). За контрол изчислените стойности на елементите на обратната матрица Qij се заместват в обобщените уравнения, съставени за тегловите системи. Например, за t \u003d 2 тези уравнения ще изглеждат така:
(+ [pab]) Q11 + (+) Q12 - 1 \u003d 0;
(+) Q21 + (+) Q22 - 1 \u003d 0.
За предварителен контрол се използват равенствата Qij \u003d Qji (i ≠ j).
Елементите на обратната матрица Qij се наричат \u200b\u200bтеглови коефициенти.
Таблица 9
Определяне на елементите на обратна матрица в гаусова схема
3.6. Оценка на точността въз основа на коригиращи материали
Средно-квадратната грешка на функцията на параметъра се определя по формулата:
където
(36)
Средната квадратна грешка на единицата тегло;
(37)
Обратно тегло на функцията на параметъра или в матрична форма:
(38)
Обратното тегло на параметъра, равно на диагоналния елемент на обратната матрица.
3.7. Блок-схема на метода на параметричната настройка
1. Анализирайте набора от измервания yi, определете t - броя на необходимите измервания. Задайте системата за претегляне pi (i \u003d 1, 2, ..., n).
2. Изберете независими параметри x1, x2, ..., xt, чийто брой е равен на t.
3. Съставете параметрични уравнения за комуникация. Изравнените стойности на всички измерени стойности се изразяват като функции на избраните параметри.
4. Намерете приблизителните стойности на параметрите x0j.
5. Параметричните уравнения за ограничение водят до линейна форма, изчисляват коефициенти и свободни членове на уравненията за параметрични корекции.
6. Съставете функция от параметри за оценка на нейната точност. Функцията за претегляне е линеаризирана.
7. Гримирайте се нормални уравнения, изчислете коефициентите и свободните членове на нормалните уравнения.
8. Решете нормални уравнения, изчислете корекции до приблизителни стойности на параметрите и ги контролирайте
9. Изчислете корекциите vi към резултатите от измерването и извършете контрола νi и.
10. Изчислете параметрите, изравнените резултати от измерването и извършете контрола за настройка.
11. Изчислете обратните тегла на параметрите и функциите на параметрите.
12. Оценете точността на резултатите от измерването, изчислете средноквадратичната грешка на единицата тегло.
13. Изчислете средните квадратни грешки на коригираните стойности.
Едно от най-важните умения в прием в 5 клас е способността да се решават най-простите уравнения. Тъй като степен 5 все още не е толкова далеч от начално училище, тогава няма толкова много видове уравнения, които ученикът може да реши. Ще ви запознаем с всички основни видове уравнения, които трябва да можете да решите, ако искате запишете се в физико-математическо училище.
Тип 1: "луковица"
Това са уравнения, които е почти вероятно да ви се случат кога прием в което и да е училище или кръг от клас 5 като отделна задача. Те са лесни за разграничаване от другите: те съдържат променливата само веднъж. Например или.
Те се решават много просто: просто трябва да „стигнете“ до непознатото, като постепенно „премахнете“ всичко ненужно, което го заобикаля - сякаш да обелите лук - оттам идва и името. За да го разрешите, достатъчно е да запомните няколко правила от втория клас. Нека ги изброим всички:
Събиране
- термин1 + термин2 \u003d сума
- термин1 \u003d сума - член2
- термин2 \u003d сума - срок1
Изваждане
- изваден - изваден \u003d разлика
- изваден \u003d изваден + разлика
- изваден \u003d изваден - разлика
Умножение
- фактор1 * фактор2 \u003d продукт
- фактор1 \u003d продукт: фактор2
- фактор2 \u003d продукт: фактор1
Дивизия
- дивидент: делител \u003d коефициент
- дивидент \u003d делител * коефициент
- делител \u003d дивидент: коефициент
Да вземем пример как да прилагаме тези правила.
Обърнете внимание, че разделяме 
и получаваме. В тази ситуация знаем делителя и коефициента. За да намерите дивидента, трябва да умножите делителя по коефициента:
Доближихме се малко до себе си. Сега виждаме това 
добавен и получен. Следователно, за да намерите един от термините, трябва да извадите известния член от сумата:
И още един „слой“ е премахнат от непознатото! Сега виждаме ситуация с известна стойност на продукта () и един известен фактор ().
Сега ситуацията "намаля - извади \u003d разлика"
И последната стъпка е известният продукт () и един от факторите () 
Тип 2: уравнения със скоби
Уравнения от този тип се срещат най-често при проблеми - 90% от всички задачи за прием в 5 клас... За разлика от "лукови уравнения" променливата може да се появи тук няколко пъти, така че е невъзможно да се реши с помощта на методите от предишния параграф. Типични уравнения: или
Основната трудност е правилното отваряне на скобите. След като успяхме да направим това правилно, трябва да донесем подобни термини (числа към числа, променливи към променливи) и след това получаваме най-простите "уравнение на лук"че знаем как да решим. Но първо нещата първо.
Разширяващи се скоби... Ще дадем няколко правила, които трябва да се използват в този случай. Но, както показва практиката, студентът започва правилно да отваря скобите само след 70-80 решени проблеми. Основното правило е, че всеки фактор извън скобите трябва да се умножи по всеки член вътре в скобите. И минусът пред скобата променя знака на всички изрази, които са вътре. И така, основните правила за разкриване: 
Довеждайки подобно... Тук всичко е много по-лесно: като прехвърлите термините през знака за равенство, трябва да се уверите, че от едната страна има само термини с неизвестното, а от друга - само числа. Основното правило е следното: всеки термин, пренесен през, променя своя знак - ако е бил с, тогава ще стане c и обратно. След успешен трансфер е необходимо да се преброи общият брой неизвестни, крайното число, което стои от другата страна на равенството от променливите, и да се реши простият "уравнение на лук".
