অনলাইনে অসমতার একটি সেট সমাধান করা। বৈষম্য অসমতার প্রকারভেদ। ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার

ব্যবধান পদ্ধতি - ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত বৈষম্য সমাধানের একটি সহজ উপায়। এটি একটি বৈকল্পিকের উপর ভিত্তি করে যুক্তিযুক্ত (বা ভগ্নাংশগত যুক্তিযুক্ত) এক্সপ্রেশনযুক্ত অসমতার নাম।

1. উদাহরণস্বরূপ, অসমতা বিবেচনা করুন

ব্যবধান পদ্ধতি আপনাকে কয়েক মিনিটের মধ্যে এটি সমাধান করতে দেয়।

এই অসমতার বাম দিকে একটি ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত ফাংশন। যুক্তিযুক্ত, কারণ এতে কোনও শিকড় নেই, কোনও সাইন নেই, লোগারিডম নেই - কেবল যুক্তিযুক্ত ভাব। ডানদিকে শূন্য।

অন্তর্বর্তী পদ্ধতিটি ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত ক্রিয়াকলাপের নিম্নোক্ত সম্পত্তির ভিত্তিতে।

একটি ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত ফাংশন কেবল সেই পয়েন্টগুলিতে চিহ্ন পরিবর্তন করতে পারে যেখানে এটি শূন্যের সমান বা বিদ্যমান নেই।

আসুন আমরা স্মরণ করি যে কীভাবে বর্গক্ষেত্রের ত্রিকোণীয় উপাদানগুলিতে বিভক্ত হয়, এটি ফর্মের একটি অভিব্যক্তি।

শিকড় কোথায় এবং হয় দ্বিঘাত সমীকরণ.

একটি অক্ষ আঁকুন এবং বিন্দু এবং ডিনোমিনেটর নিখোঁজ হওয়া পয়েন্টগুলি রাখুন।

ডিনোমিনেটরের জিরো এবং পঙ্কচারড পয়েন্ট, যেহেতু এই পয়েন্টগুলিতে অসমতার বাম দিকের ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হয় (আপনি শূন্য দ্বারা ভাগ করতে পারবেন না)। সংখ্যার জিরো এবং - পূর্ণ হয়, যেহেতু বৈষম্য কঠোর নয়। এবং এর জন্য, আমাদের বৈষম্য সন্তুষ্ট, কারণ এর উভয় পক্ষই শূন্যের সমান।

এই পয়েন্টগুলি অক্ষকে অন্তরগুলিতে বিভক্ত করে।

আসুন আমরা এই প্রতিটি বিরতিতে আমাদের বৈষম্যের বাম-হাতের ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত কার্যকারিতার চিহ্নটি সংজ্ঞায়িত করি। আমরা মনে করি যে একটি ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত ফাংশন কেবল সেই পয়েন্টগুলিতে চিহ্ন পরিবর্তন করতে পারে যেখানে এটি শূন্যের সমান বা বিদ্যমান নেই। এর অর্থ হ'ল যে বিন্দুগুলির মধ্যে প্রতিটি ব্যবধানে অঙ্ক বা ডিনোমিনেটর নিখোঁজ হয় সেখানে অসমতার বাম দিকে অভিব্যক্তির চিহ্নটি স্থির থাকবে - হয় "প্লাস" বা "বিয়োগ" হবে।

এবং সেইজন্য, এই জাতীয় প্রতিটি বিরতিতে ফাংশনের চিহ্নটি নির্ধারণ করার জন্য, আমরা এই ব্যবধানের সাথে সম্পর্কিত যে কোনও পয়েন্টটি গ্রহণ করি। আমাদের জন্য এটি সুবিধাজনক।
... উদাহরণস্বরূপ, নিন এবং অসমতার বাম দিকে অভিব্যক্তির চিহ্নটি পরীক্ষা করুন। প্রতিটি "বন্ধনী" নেতিবাচক। বাম দিকের একটি চিহ্ন রয়েছে।

পরবর্তী স্প্যান:। আসুন সাইন জন্য পরীক্ষা করা যাক। আমরা পেয়েছি যে বাম দিকটি সাইন পরিবর্তন করেছে।

চলুন। যখন অভিব্যক্তিটি ইতিবাচক হয়, সুতরাং, থেকে সম্পূর্ণ ব্যবধান জুড়ে এটি ইতিবাচক হয়।

কারণ, বৈষম্যের বাম দিকটি নেতিবাচক।

অবশেষে, শ্রেণি \u003d "টেক্সট" Alt \u003d "(! ল্যাং: এক্স\u003e 7)"> . Подставим и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая "скобочка" положительна. Следовательно, левая часть имеет знак .!}

আমরা কী বিরতিতে প্রকাশ পেয়েছি তা ইতিবাচক। উত্তরটি লিখতে হবে:

উত্তর:.

দয়া করে নোট করুন যে স্থানগুলির অক্ষরগুলি বিকল্প হিসাবে। এটি ঘটেছে কারণ প্রতিটি পয়েন্ট অতিক্রম করার সময়, লিনিয়ার কারণগুলির মধ্যে একটি সঠিক চিহ্ন পরিবর্তন করে, এবং বাকীগুলি এটি অপরিবর্তিত রাখে.

আমরা দেখতে পারি যে ব্যবধান পদ্ধতিটি খুব সহজ। সমাধান করা ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত বৈষম্য অন্তরগুলির পদ্ধতি দ্বারা, আমরা এটিকে ফর্মে আনি:

বা শ্রেণী \u003d "টেক্সট" Alt \u003d "(! ল্যাং: \\ জেনফ্র্যাক () () () (0) (\\ ডিসপ্লেস্টাইল পি \\ বাম (x \\ ডান)) (\\ ডিসপ্লেস্টাইল Q \\ বাম (x \\ ডান))\u003e 0"> !}, বা বা .

(বাম দিকে - একটি ভগ্নাংশ যৌক্তিক ফাংশন, ডানদিকে - শূন্য)।

তারপরে - আমরা সংখ্যার রেখাটি চিহ্নিত করব যে বিন্দুতে বিন্দু বা ডিনোমিনেটর নিখোঁজ হয়।
এই পয়েন্টগুলি সম্পূর্ণ সংখ্যা লাইনকে অন্তরগুলিতে বিভক্ত করে, যার প্রতিটিটিতে ভগ্নাংশ যুক্তিযুক্ত কার্যটি তার চিহ্নটি সংরক্ষণ করে।
এটি কেবল প্রতিটি বিরতিতে এর চিহ্নটি খুঁজে বের করার জন্য রয়ে গেছে।
আমরা প্রদত্ত বিরতিতে অন্তর্ভুক্ত যে কোনও সময়ে অভিব্যক্তির চিহ্নটি পরীক্ষা করে এটি করি। এর পরে, আমরা উত্তরটি লিখি। এখানেই শেষ.

কিন্তু প্রশ্ন উঠেছে: লক্ষণগুলি কি সর্বদা বিকল্প হয়? না সবসময়! যান্ত্রিকভাবে এবং নির্দ্বিধায়ভাবে লক্ষণ স্থাপন না করার জন্য কাউকে অবশ্যই সতর্ক থাকতে হবে।

2. আসুন আরও একটি অসমতা বিবেচনা করা যাক।

শ্রেণি \u003d "টেক্সট" Alt \u003d "(! ল্যাং: \\ জেনফ্র্যাক () () () (0) (\\ ডিসপ্লেস্টাইল \\ বাম (x-2 \\ ডান) ^ 2) (\\ ডিসপ্লেস্টাইল \\ বাম (x-1 \\ ডান)) \\ বাম (x-3 \\ ডান))\u003e 0"> !}

অক্ষরে আবার পয়েন্ট রাখুন। পয়েন্টগুলি এবং খোঁচা দেওয়া হয়, যেহেতু এগুলি হরকের জিরো। বিষয়টিটিও পঞ্চচারযুক্ত, যেহেতু বৈষম্য কঠোর।

যখন অঙ্কটি ইতিবাচক হয়, ডিনোমিনেটরের উভয় কারণই negativeণাত্মক হয়। প্রদত্ত বিরতি থেকে কোনও সংখ্যা নিয়ে এটি যাচাই করা সহজ, উদাহরণস্বরূপ, ,. বাম দিকের একটি চিহ্ন রয়েছে:

যখন অঙ্কটি ইতিবাচক হয়; ডিনোমিনেটরের প্রথম ফ্যাক্টরটি ইতিবাচক, দ্বিতীয় গুণকটি negativeণাত্মক। বাম দিকের একটি চিহ্ন রয়েছে:

অবস্থাও একই রকম! অঙ্কটি ধনাত্মক, ডিনোমিনেটরের প্রথম ফ্যাক্টর ধনাত্মক, দ্বিতীয়টি negativeণাত্মক। বাম দিকের একটি চিহ্ন রয়েছে:

পরিশেষে, ক্লাস \u003d "টেক্সট" Alt \u003d "(! ল্যাং: এক্স\u003e 3) সহ"> все множители положительны, и левая часть имеет знак :!}

উত্তর:.

লক্ষণগুলির বিকল্পটি কেন ভেঙে গেল? কারণ বিন্দুটি অতিক্রম করার সময়, ফ্যাক্টর এটির জন্য "দায়বদ্ধ" চিহ্ন পরিবর্তন হয়নি... ফলস্বরূপ, আমাদের বৈষম্যের পুরো বাম দিকটিও এর চিহ্নটিকে পরিবর্তন করে নি।

আউটপুট: যদি লিনিয়ার ফ্যাক্টর একটি সমান শক্তিতে থাকে (উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গক্ষেত্র), তবে বিন্দুটি দিয়ে যাওয়ার সময় বাম দিকে অভিব্যক্তির চিহ্নটি পরিবর্তন হয় না... বিজোড় ডিগ্রির ক্ষেত্রে সাইনটি অবশ্যই পরিবর্তন হয়।

3. এর আরও জটিল কেস বিবেচনা করা যাক। এটি পূর্বেরটির থেকে পৃথক যে বৈষম্য কঠোর নয়:

বাম দিকটি আগের টাস্কের মতোই। লক্ষণগুলির চিত্র একই হবে:

উত্তর কি একই হবে? না! একটি সমাধান যুক্ত করা হয়েছে কারণ এটি উভয় ক্ষেত্রেই অসমতার বাম এবং ডান দিক শূন্যের সমান - সুতরাং, এই বিন্দুটি একটি সমাধান is

উত্তর:.

গণিতে পরীক্ষার সমস্যায় এই পরিস্থিতি প্রায়শই দেখা হয়। এখানেই আবেদনকারীরা ফাঁদে পড়েন এবং পয়েন্ট হারাবেন। সাবধান হও!

4. যদি অঙ্ক বা ডিনোমিনেটরটি রৈখিক করা যায় না? এই অসমতা বিবেচনা করুন:

আপনি একটি বর্গক্ষেত্রের ত্রৈমাসিককে গুণক করতে পারবেন না: বৈষম্যমূলক নেতিবাচক, কোনও শিকড় নেই। তবে এই ভাল! এর অর্থ হল যে অভিব্যক্তির চিহ্নটি সবার জন্য একই, এবং বিশেষত, এটি ইতিবাচক। চতুর্ভুজ ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে আপনি নিবন্ধটিতে আরও এটি পড়তে পারেন।

এবং এখন আমরা আমাদের অসমতা উভয় পক্ষকে এমন মান দ্বারা ভাগ করতে পারি যা সবার জন্য ইতিবাচক। আমরা একটি সমতুল্য বৈষম্য:

অন্তর অন্তর পদ্ধতি দ্বারা যা সহজেই সমাধান করা হয়।

দয়া করে নোট করুন - আমরা অসমতার উভয় পক্ষকে সেই পরিমাণে ভাগ করেছি যেটি আমরা নিশ্চিত করেছিলাম যে এটি ইতিবাচক ছিল। অবশ্যই, সাধারণ ক্ষেত্রে, আপনার বৈষম্য দ্বারা বৈষম্যকে গুণ বা ভাগ করা উচিত নয় যার চিহ্নটি অজানা।

5 ... অন্য একটি অসমতা বিবেচনা করুন, আপাতদৃষ্টিতে বেশ সহজ:

আমি কেবল এটি দ্বারা গুণ করতে চাই। তবে আমরা ইতিমধ্যে স্মার্ট, এবং আমরা এটি করব না। সর্বোপরি, এটি ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয়ই হতে পারে। এবং আমরা জানি যে উভয় পক্ষের বৈষম্য যদি একটি নেতিবাচক মান দ্বারা গুণিত হয় তবে অসমতার চিহ্নটি পরিবর্তিত হয়।

আমরা এটি অন্যভাবে করব - আমরা এক অংশে সমস্ত সংগ্রহ করব এবং এটি একটি সাধারণ ডিনোমিনেটরে নিয়ে আসব। জিরো ডানদিকে থাকবে:

শ্রেণি \u003d "টেক্সট" Alt \u003d "(! ল্যাং: \\ জেনফ্র্যাক () () () (0) (\\ ডিসপ্লেস্টাইল x-2) (\\ ডিসপ্লেস্টাইল x)\u003e 0"> !}

এবং তারপরে - আবেদন করুন বিরতি পদ্ধতি.

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ বিভাগ 555 উপকরণ।
যারা "খুব বেশি না ..."
এবং যারা "খুব বেশি ...")

কি "বর্গ বৈষম্য"? কোন প্রশ্ন!) যদি আপনি নিতে যে কোন চতুর্ভুজ সমীকরণ এবং এতে সাইন প্রতিস্থাপন করুন "=" (সমান) কোনও অসমতা আইকন ( > ≥ < ≤ ≠ ), আমরা একটি বর্গক্ষেত্রের বৈষম্য পাই। এই ক্ষেত্রে:

1. x 2 -8x + 12 ≥ 0

2. -x 2 + 3x > 0

3. x 2 ≤ 4

হ্যাঁ, আপনি ধারণা পেতে পারেন ...)

আমি এখানে সমীকরণ এবং বৈষম্যকে বেঁধেছি এমন কিছুই নয়। বিষয়টি হ'ল সমাধানের প্রথম পদক্ষেপ যে কোন বর্গ বৈষম্য - এই বৈষম্যটি তৈরি করা সমীকরণটি সমাধান করুন। এই কারণে, চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি সমাধান করতে অক্ষমতা স্বয়ংক্রিয়ভাবে বৈষম্যের সম্পূর্ণ ব্যর্থতার দিকে পরিচালিত করে। ইঙ্গিতটি কি পরিষ্কার?) যদি কিছু থাকে তবে দেখুন যে কোনও চতুর্ভুজ সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন। সেখানে সমস্ত কিছু বিশদ। এবং এই পাঠে আমরা বৈষম্যগুলি মোকাবেলা করব।

সমাধানের জন্য প্রস্তুত অসমতার ফর্ম রয়েছে: বাম - বর্গক্ষেত্র ত্রয়ী ax 2 + bx + c, ডানদিকে - শূন্য। অসমতার চিহ্নটি যে কোনও একটি হতে পারে। প্রথম দুটি উদাহরণ এখানে ইতিমধ্যে একটি সমাধানের জন্য প্রস্তুত। তৃতীয় উদাহরণ এখনও প্রস্তুত করা প্রয়োজন।

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আপনার কাছে আমার কাছে আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে))

আপনি উদাহরণগুলি সমাধানের অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি সন্ধান করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইয়ের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। শেখা - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরাইভেটিভসের সাথে পরিচিত হতে পারেন।

লিনিয়ার বৈষম্য বলা হয় যার বাম এবং ডান অংশগুলি অজানা পরিমাণের সাথে লিনিয়ার ফাংশন। এর মধ্যে রয়েছে উদাহরণস্বরূপ, অসমতা:

2x-1-x + 3; 7x0;

5 \u003e 4 - 6x 9- এক্স< x + 5 .

1) কঠোর বৈষম্য: ax + b\u003e 0 বা কুড়াল + খ<0

2) সীমাবদ্ধ অসমতা: কুঠার + b≤0 বা কুড়াল + খ≫ 0

আসুন এই জাতীয় কোনও কাজ বিশ্লেষণ করা যাক... সমান্তরালামের একটি দিক 7 সেমি। সমান্তরালগ্রামের পরিধিটি 44 সেন্টিমিটারের চেয়ে বেশি হয়ে ওঠার জন্য অন্য দিকটি কতক্ষণ হওয়া উচিত?

কাঙ্ক্ষিত দিক হতে দিন এক্স সেমি। এই ক্ষেত্রে, সমান্তরাল পরিধিটি (14 + 2x) সেমি দ্বারা উপস্থাপিত হবে The অসমতা 14 + 2x\u003e 44 সমান্তরাল ঘেরের সমস্যার একটি গাণিতিক মডেল। যদি এই অসমতা হয় আমরা পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপন এক্স উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 16, তারপরে আমরা সঠিক সংখ্যাগত অসমতা 14 + 32\u003e 44 পেয়েছি this এই ক্ষেত্রে, তারা বলে যে 16 সংখ্যাটি বৈষম্যের 14 + 2x\u003e 44 এর সমাধান।

বৈষম্য সমাধান করা একটি ভেরিয়েবলের মান যা এটিকে সত্য সংখ্যার বৈষম্যতে পরিণত করে।

সুতরাং, প্রতিটি সংখ্যা 15.1; 20; 73 হ'ল বৈষম্যের সমাধান 14 + 2x\u003e 44, এবং 10 সংখ্যা, উদাহরণস্বরূপ, এটির সমাধান নয়।

বৈষম্য সমাধান করুন এর অর্থ এর সমস্ত সমাধান স্থাপন করা বা প্রমাণ নেই যে কোনও সমাধান নেই।

অসমতার সমাধান গঠনের সমীকরণের মূল গঠনের অনুরূপ। এবং তবুও "বৈষম্যের মূল" বোঝানোর রীতি নেই।

সংখ্যাগত সমতার বৈশিষ্ট্যগুলি আমাদের সমীকরণগুলিকে সমাধান করতে সহায়তা করে। তেমনি, সংখ্যাগত বৈষম্যের বৈশিষ্ট্য বৈষম্য সমাধানে সহায়তা করবে।

সমীকরণটি সমাধান করে আমরা এটিকে অন্যটিতে পরিবর্তন করি more সাধারণ সমীকরণতবে প্রদত্তটির সমতুল্য। উত্তর এবং বৈষম্য একইভাবে পাওয়া যায়। সমীকরণের সমতুল্য সমীকরণে পরিবর্তন করার সময়, সমীকরণের একপাশ থেকে বিপরীতে পদগুলি স্থানান্তর করতে এবং একই ননজারো সংখ্যার মাধ্যমে সমীকরণের উভয় দিককে গুণিত করার ক্ষেত্রে উপপাদকটি ব্যবহার করুন। একটি অসমতা সমাধান করার সময়, এটি এবং সমীকরণের মধ্যে একটি তাত্পর্যপূর্ণ পার্থক্য রয়েছে যা সমীকরণের যে কোনও সমাধানকে মূল সমীকরণের পরিবর্তে কেবল যাচাই করা যেতে পারে এই বিষয়টি নিয়ে গঠিত। অসমতার ক্ষেত্রে, এই পদ্ধতিটি অনুপস্থিত, যেহেতু মূল অসমতার ক্ষেত্রে অসীম সংখ্যক সমাধানের বিকল্প দেওয়া সম্ভব নয়। অতএব, একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা আছে, এই তীরগুলি<=> সমতুল্য বা সমমানের, রূপান্তরগুলির লক্ষণ। রূপান্তর বলা হয় সমতুল্য, বা সমতুল্যযদি তারা সিদ্ধান্তের সেট পরিবর্তন না করে।

বৈষম্য সমাধানের জন্য অনুরূপ নিয়ম।

আমরা যদি কোনও পদকে অসামতার এক অংশ থেকে অন্য অংশে নিয়ে যাই, তার চিহ্নটিকে বিপরীত অংশের সাথে প্রতিস্থাপন করে, তবে আমরা এইটির সমতুল্য একটি অসমতা অর্জন করি।

যদি অসমতার উভয় পক্ষকে একই ধনাত্মক সংখ্যার দ্বারা গুণিত (বিভক্ত) করা হয়, তবে আমরা এইটির সমতুল্য একটি অসমতা অর্জন করি।

যদি অসমতার উভয় পক্ষকে একই নেতিবাচক সংখ্যা দ্বারা গুণিত (বিভক্ত) করা হয়, বৈষম্যের চিহ্নটিকে বিপরীতে প্রতিস্থাপন করে, তবে আমরা প্রদত্তটির সমতুল্য একটি অসমতা অর্জন করি।

এগুলি ব্যবহার করে আইন আসুন নিম্নলিখিত অসমতা গণনা করা যাক।

1) আসুন আমরা বৈষম্য পরীক্ষা করি 2x - 5\u003e 9.

এটা লিনিয়ার বৈষম্য, এর সমাধানটি সন্ধান করুন এবং বেসিক ধারণাগুলি নিয়ে আলোচনা করুন।

2x - 5\u003e 9<=> 2x\u003e 14 (৫ টি বিপরীত চিহ্ন সহ বাম দিকে সরানো হয়েছিল), তারপরে আমরা সমস্ত কিছু 2 দ্বারা বিভক্ত করেছি এবং আমাদের রয়েছে x\u003e 7... আমরা অক্ষের উপর অনেকগুলি সমাধানের পরিকল্পনা করব এক্স

আমরা ইতিবাচকভাবে পরিচালিত মরীচি পেয়েছি। আমরা সমাধানের সেটটিকে অসমতার আকারে চিহ্নিত করি x\u003e 7, বা একটি অন্তর আকারে 7 (7;;)। এবং এই অসমতাটির একটি বিশেষ সমাধান কী? এই ক্ষেত্রে, x \u003d 10 এই অসমতাটির একটি বিশেষ সমাধান, x \u003d 12এই অসমতাটির একটি বিশেষ সমাধানও।

অনেকগুলি নির্দিষ্ট সমাধান রয়েছে তবে আমাদের কাজটি সমস্ত সমাধানগুলি সন্ধান করা। এবং সাধারণত অগণিত সমাধান রয়েছে।

আসুন বিশ্লেষণ করা যাক উদাহরণ 2:

2) বৈষম্য সমাধান করুন 4 এ - 11\u003e এ + 13.

আসুন এটি সমাধান করুন: এবং একপাশে সরানো, 11 অন্যদিকে যান, আমরা 3 এ পাই< 24, и в результате после деления обеих частей на 3 বৈষম্যের ফর্ম আছে ক<8 .

4 এ - 11\u003e এ + 13<=> 3 এ< 24 <=> ক< 8 .

আমরা সেটটি প্রদর্শন করব ক< 8 , কিন্তু ইতিমধ্যে অক্ষ উপর এবং.

উত্তরটি হয় অসমতার আকারে লিখিত হয় a< 8, либо এবং(-∞;8), 8 চালু হয় না।

নিবন্ধে আমরা বিবেচনা করব অসমতার সমাধান... আমরা আপনাকে এ সম্পর্কে উপলব্ধ বলব অসমতার সমাধান কীভাবে তৈরি করা যায়, স্পষ্ট উদাহরণ সহ!

উদাহরণ সহ অসমতার সমাধান বিবেচনা করার আগে আসুন প্রাথমিক ধারণাটি বুঝতে পারি।

অসমতা সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

বৈষম্য বলা হয় একটি অভিব্যক্তি যা ফাংশন সম্পর্ক লক্ষণ দ্বারা সংযুক্ত করা হয়\u003e,। অসমতাগুলি সংখ্যাসূচক এবং বর্ণমালা উভয়।
সম্পর্কের দুটি লক্ষণ সহ অসাম্যগুলি ডাবল বলা হয়, তিনটি - ট্রিপল ইত্যাদি দিয়ে called এই ক্ষেত্রে:
a (x)\u003e খ (এক্স),
a (x) a (x) b (x),
a (x) b (x)
a (x)\u003e বৈষম্যগুলি\u003e বা কড়া নয়।
বৈষম্য সমাধান করা এই অসমতা সত্য যে পরিবর্তনের কোন মান।
"বৈষম্য সমাধান করুন"এর অর্থ হ'ল এর সমস্ত সমাধানগুলির অনেকগুলি সন্ধান করা দরকার There এখানে বিভিন্ন রয়েছে বৈষম্য সমাধানের পদ্ধতি... জন্য বৈষম্যের সমাধান সংখ্যা লাইন ব্যবহার করুন, যা অসীম। এই ক্ষেত্রে, বৈষম্য সমাধান x\u003e 3 হ'ল 3 থেকে + এর অন্তর, এবং 3 নম্বরটি এই বিরতিতে অন্তর্ভুক্ত হয় না, সুতরাং একটি সরলরেখার একটি বিন্দু খালি বৃত্ত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেহেতু বৈষম্য কঠোর।
+
উত্তরটি হবে: x (3; +)।
X \u003d 3 এর মানটি সমাধান সেটে অন্তর্ভুক্ত নয়, সুতরাং প্রথম বন্ধনীটি গোলাকার। অনন্ত চিহ্নটি সর্বদা একটি প্রথম বন্ধনী দ্বারা ঘিরে থাকে। চিহ্নটির অর্থ "সম্পর্কিত"।
আসুন অন্য স্বাক্ষরিত উদাহরণ ব্যবহার করে কীভাবে বৈষম্যগুলি সমাধান করবেন:
x 2
-+
সমাধানের সেটটিতে x \u003d 2 মান অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, সুতরাং বন্ধনীটি বর্গক্ষেত্র এবং লাইনের একটি বিন্দু একটি পূর্ণ বৃত্ত দ্বারা নির্দেশিত।
উত্তরটি হবে: এক্স।

তৃতীয় উদাহরণ। | 1 - এক্স | \u003e 2 | এক্স - 1 |

সিদ্ধান্ত। প্রথম পদক্ষেপটি ফাংশনগুলি শূন্যে যায় এমন পয়েন্টগুলি নির্ধারণ করা হয়। বাম দিকের জন্য, এই সংখ্যাটি 2 হবে, ডানের জন্য - 1. তাদের রশ্মিতে চিহ্নিত করা উচিত এবং স্থিরতার অন্তরগুলি নির্ধারণ করা উচিত।

প্রথম বিরতিতে, বিয়োগ অনন্ত থেকে 1 অবধি, বৈষম্যের বাম দিক থেকে ফাংশনটি ইতিবাচক মানগুলি গ্রহণ করে এবং ডান থেকে - নেতিবাচকগুলি। চাপের নীচে, আপনাকে "+" এবং "-" দুটি চিহ্নের পাশে লিখতে হবে।

পরবর্তী বিরতি 1 থেকে 2 অবধি এটিতে উভয় ফাংশন ইতিবাচক মান গ্রহণ করে take এর অর্থ তোরণটির নিচে দুটি প্লাস রয়েছে।

2 থেকে অনন্তের তৃতীয় বিরতি নিম্নলিখিত ফলাফল দেবে: বাম ক্রিয়াটি নেতিবাচক, ডানটি ইতিবাচক।

ফলস্বরূপ লক্ষণগুলি আমলে নিয়ে, আপনাকে সমস্ত অন্তরগুলির জন্য অসমতার মানগুলি গণনা করতে হবে।

প্রথমটিতে, আমরা নিম্নলিখিত বৈষম্য পাই: 2 - x\u003e - 2 (এক্স - 1)। দ্বিতীয় অসমতার 2 এর আগে বিয়োগটি এই ফাংশনটি নেতিবাচক হওয়ার কারণে ঘটে।

রূপান্তরিত হওয়ার পরে, বৈষম্যটি এর মতো দেখায়: x\u003e 0 এটি অবিলম্বে ভেরিয়েবলের মান দেয়। অর্থাৎ, এই ব্যবধানটি থেকে, কেবল 0 থেকে 1 অবধি প্রতিক্রিয়াতে যাবে।

দ্বিতীয়টিতে: 2 - x\u003e 2 (এক্স - 1)। রূপান্তরগুলি নিম্নলিখিত অসমতা দেয়: -3x + 4 শূন্যের চেয়ে বড়। এর শূন্যটি x \u003d 4/3 হবে। অসম্পূর্ণতার লক্ষণটি বিবেচনা করে, এটি প্রমাণিত হয়েছে যে এই সংখ্যার চেয়ে x কম হওয়া উচিত। এর অর্থ হ'ল এই ব্যবধানটি 1 থেকে 4/3 এ ব্যবধানে হ্রাস পেয়েছে।

পরেরটি নিম্নলিখিত অসমতার রেকর্ড দেয়: - (2 - x)\u003e 2 (এক্স - 1) এর রূপান্তরটি নিম্নলিখিত দিকে পরিচালিত করে: -x\u003e 0 অর্থাৎ x শূন্যের চেয়ে কম হলে সমীকরণটি সত্য। এর অর্থ এই যে অসমতা প্রয়োজনীয় বিরতিতে সমাধান দেয় না।

প্রথম দুটি বিরতিতে, 1 নম্বরটি সীমানায় পরিণত হয়েছিল। এটি পৃথকভাবে পরীক্ষা করা উচিত। অর্থাত্ মূল অসমতার বিকল্প। দেখা যাচ্ছে: | 2 - 1 | \u003e 2 | 1 - 1 | | গণনা দেয় যে 1 টি 0 এর চেয়ে বড় This এটি একটি সত্য বিবৃতি, সুতরাং 1 টি উত্তরের অন্তর্ভুক্ত।

উত্তর: এক্স ব্যবধানে রয়েছে (0; 4/3)।