იზომეტრიული თვალსაზრისით საკოორდინაციო ცულები. განსხვავება იზომეტრიასა და აქსონომეტრიას შორის. აქსონომეტრიული საპროექციო შეზღუდვები

აქსონომეტრიული (აქსონომეტრია ბერძნულიდან თარგმანში ("ahop" - ღერძი; "metreo" - ვზომავ) ნიშნავს ღერძულ გამოსახულებას.)პროგნოზები არის გამოსახულებები, რომლებიც მიიღება ფიგურის (ობიექტის) პარალელური სხივების პროექტირებით, საკოორდინატო ღერძებთან ერთად თვითნებურად განლაგებულ სიბრტყეზე, "აქსონომეტრიული" (ან სურათი). როგორც წესი, თვითმფრინავი (ან ობიექტი) განლაგებულია ისე, რომ ობიექტის აქსონომეტრიულ პროექციაზე სამი მხარე ჩანს: ზედა (ან ქვედა), წინა და მარცხენა (ან მარჯვნივ).
აქსონომეტრიული პროგნოზების მთავარი უპირატესობა არის გამოსახული ობიექტის ხილვადობა და გააზრება, ამიტომ ისინი გამოიყენება ნახატის ილუსტრაციად, ობიექტის კონსტრუქციული ფორმის გაგებაში. On (ნახ. 270) გვიჩვენებს ნაწილის აქსონომეტრიული პროექციის მიღებას.

აქსონომეტრიულ პროექციებზე მიღებულია შემდეგი დანიშნულებები: აქსონომეტრიული სიბრტყე აღინიშნება P "; აქსონომეტრიული საკოორდინატო ღერძი - x", y ", z"; A, B წერტილების აქსონომეტრიული პროგნოზები და ა.შ. დანიშნულია A ”, B” და ა.შ. წარმოშობას მიუთითებს O ".
2. აქსონომეტრიული პროგნოზების ტიპები.
საპროექციო სხივების მიმართულების მიხედვით, აქსონომეტრიული პროგნოზები იყოფა: მართკუთხა ან ორთოგონალური (საპროექციო სხივები პერპენდიკულარულია აქსონომეტრიული სიბრტყის P ”) და ირიბი (საპროექციო სხივები მიზიდულია აქსონომეტრიულ სიბრტყეზე).
დამოკიდებულია კოორდინატთა ღერძების აქსონომეტრიულ სიბრტყემდე და, შესაბამისად, კოორდინაციული ღერძების მიმართულების სეგმენტების აქსონომეტრიული პროგნოზების ზომების შემცირების ხარისხზე. (ცნობილია, რომ თვითმფრინავისკენ მიდრეკილი სწორი ხაზის სეგმენტი პროგნოზირდება მასზე; რაც უფრო დიდია დახრის კუთხე, მით უფრო მცირე იქნება სეგმენტის პროექცია.), - ყველა აქსონომეტრიული პროექცია იყოფა სამ ძირითად ტიპად:
1) იზომეტრიული, ე.ი. იგივე განზომილება (z ", x" და y "ღერძი ერთნაირია დახრილი; შესაბამისად, სამივე ღერძის მიმართულებით ზომების შემცირება იგივეა);
2) დიმეტრული, ანუ, ორმაგი განზომილება (ორ კოორდინატთა ღერძს აქვს იგივე დახრა, ხოლო მესამე - სხვას; შესაბამისად, ამ ორი ღერძის გასწვრივ ზომების შემცირება იგივე იქნება, ხოლო მესამე ღერძის გასწვრივ - განსხვავებული);
3) ტრიმეტრული, ე.ი. სამმაგი განზომილება (ყველა ღერძს აქვს განსხვავებული მიდრეკილება; შესაბამისად, განზომილებების შემცირება სამივე ღერძის მიმართულებით განსხვავებულია).
მანქანათმშენებლობაში, მართკუთხა აქსონომეტრიული პროგნოზებიდან, ყველაზე ხშირად გამოიყენება იზომეტრიული და დიმეტრიული პროექციები, ხოლო ირიბიდან - დიმეტრული, რომელსაც სხვაგვარად შუბლის დიმეტრული პროექცია ეწოდება.
იზომეტრიული პროექციის დროს, აქსონომეტრიულ ღერძებს შორის x ", y" და z "კუთხეები ერთნაირია (120 ° თითოეული); z- ღერძი ვერტიკალურია; ამიტომ, x "და y" ღერძი ჰორიზონტალური ხაზისკენ არის დახრილი 30 ° -ის კუთხით (ნახ. 271, ა).

ღერძების ამ პოზიციით, ყველა ღერძის დამახინჯების მაჩვენებლები ერთნაირია და ტოლია 0.82.
დამახინჯების ინდიკატორი არის სეგმენტის აქსონომეტრიული პროექციის ზომის თანაფარდობა, რომელსაც აქვს ნებისმიერი საკოორდინატო ღერძის მიმართულება მის რეალურ ზომასთან. მაგალითად, 100 მმ რეალური ზომით და დამახინჯების ინდექსით 0,82, აქსონომეტრიული პროექციის ზომაა 100 × 0,82 \u003d 82 მმ.
დიმეტრული პროექციის დროს, აქსონომეტრიულ ღერძებს შორის z "და x" არის კუთხე 97 ° 10 ", ხოლო კუთხეები აქსონომეტრიულ ღერძებს x" და y ", ისევე როგორც z" და y "იგივეა, ანუ 131 ° 25". აქსონომეტრიულ z ღერძს "აქვს ვერტიკალური პოზიცია, შესაბამისად, x ღერძი მიდრეკილია ჰორიზონტალური ხაზისკენ 7 ° 10 კუთხით" და y ღერძი 41 ° 25 კუთხით "(ნახ. 271, ბ).
აქსონომეტრიული ღერძების ასეთი დახრით, z "და x" ღერძების დამახინჯების ინდექსია 0,94, ხოლო y ღერძისთვის - 0,47.
შუბლის დიმეტრიული პროექციის დროს, აქსონომეტრიულ z "და x" ღერძებს შორის კუთხე არის 90 °, ხოლო კუთხეები აქსონომეტრიულ x "და y" ღერძებს შორის, ისევე როგორც აქსონომეტრიულ z "და y" ღერძებს შორის, იგივეა, ანუ 135 °. Z ღერძს "აქვს ვერტიკალური პოზიცია, შესაბამისად, x ღერძი" ექნება ჰორიზონტალურ მდგომარეობას, ხოლო y ღერძი 45 ° კუთხით ჰორიზონტალური ხაზისკენ არის დახრილი (ნახ. 271, გ).
აქსონომეტრიული ღერძების x "და z" დამახინჯების ინდექსები ტოლია 1.0 და y ღერძის გასწვრივ - 0.5.
ასეთი შუბლის დიმეტრიული პროექცია ეწოდება კაბინეტს; მიზანშეწონილია გამოიყენოთ ის, როდესაც გსურთ აჩვენოთ პროგნოზების შუბლის პარალელურად სიბრტყეებში მდებარე ფიგურების მონახაზის შეცვლის გარეშე.
აქსონომეტრიულ პროექციებში გაკეთებული სურათების შედარებისთვის (ნახ. 272) ნაჩვენებია ერთი და იგივე კუბის სხვადასხვა აქსონომეტრიული პროექციები.

დამახინჯების ინდიკატორების გაანგარიშების მიზნით, GOST 3453-59 გირჩევთ აშენოთ იზომეტრიული პროექცია აქსონომეტრიული x ", y" და z "ღერძების შემცირების გარეშე და დიმეტრული პროექცია აქსონომეტრიული x" და y "ღერძების შემცირების გარეშე, და აქსონომეტრიული ღერძის გასწვრივ 0.5 შემცირებით. y ". ამ შემთხვევაში, გამოსახულება ოდნავ გაფართოვდა, მაგრამ მისი სიწმინდე არ გაუარესდება.

რა არის დიმეტრია

დიმეტრია აქსონომეტრიული პროექციის ერთ-ერთი სახეობაა. აქსონომეტრიის წყალობით, ერთი მოცულობითი გამოსახულებით, ობიექტის ნახვა შესაძლებელია ერთდროულად სამ განზომილებაში. მას შემდეგ, რაც 2 ღერძის გასწვრივ ყველა ზომის დამახინჯების კოეფიციენტები ერთნაირია, ამ პროექციას დიმეტრია ეწოდება.

მართკუთხა დიმეტრია

როდესაც Z ღერძი არის "ვერტიკალური, X და Y" ღერძი ქმნის ჰორიზონტალური სეგმენტიდან 7 გრადუსი 10 წუთის და 41 გრადუსის 25 წუთის კუთხეს. მართკუთხა დიმეტრიაში, Y ღერძის გასწორების ფაქტორი იქნება 0,47, ხოლო X და Z ღერძების გასწვრივ ორჯერ მეტი, ანუ 0,94.

იმისათვის, რომ აშენდეს ჩვეულებრივი დიმეტრიის აქსონომეტრიული ღერძი, საჭიროა ვივარაუდოთ, რომ tg 7 გრადუსი 10 წუთი არის 1/8, ხოლო tg 41 გრადუსი 25 წუთი 7/8.

როგორ უნდა ავაშენოთ დიმეტრია

დასაწყისისთვის, თქვენ უნდა დახაზოთ ცულები, რომ ობიექტი გამოსახული იყოს დიმეტრიაში. ნებისმიერ მართკუთხა დიმეტრიაში, კუთხეები X და Z ღერძებს შორის არის 97 გრადუსი 10 წუთი, ხოლო Y და Z ღერძებს შორის - 131 გრადუსი 25 წუთი და Y და X ღერძებს შორის - 127 გრადუსი 50 წუთი.

ახლა საჭიროა ღერძების გამოსახვა გამოსახული ობიექტის ორთოგონალურ პროგნოზებზე, დიმეტრული პროექციის ნახაზი ობიექტის არჩეული პოზიციის გათვალისწინებით. ობიექტის საერთო ზომების მოცულობით გამოსახულებაზე გადასვლის დასრულების შემდეგ შეგიძლიათ დაიწყოთ მცირე ზომის ელემენტების ხატვა ობიექტის ზედაპირზე.

უნდა გვახსოვდეს, რომ თითოეულ დიმეტრიულ სიბრტყეზე წრეები გამოსახულია შესაბამისი ელიფსებით. დიმეტრიული პროექციის დროს დამახინჯების გარეშე X და Z ღერძების გასწვრივ, ჩვენი ელიფსის მთავარი ღერძი სამივე საპროექციო სიბრტყეში იქნება შედგენილი წრის დიამეტრის 1.06. ხოლო ელიფსის მცირე ღერძი XOZ სიბრტყეში არის დიამეტრი 0.95, ხოლო ZOY და XOY სიბრტყეში - დიამეტრი 0.35. დიმეტრიული პროექციის დროს დამახინჯება X და Z ღერძების გასწვრივ, ელიფსის ძირითადი ღერძი ტოლია წრის დიამეტრი ყველა სიბრტყეში. XOZ სიბრტყეში, ელიფსის უმნიშვნელო ღერძია 0,9 დიამეტრი, ხოლო ZOY და XOY თვითმფრინავები 0,33 დიამეტრია.

უფრო დეტალური სურათის მისაღებად, თქვენ უნდა გაჭრა ნაწილები dimetry- ზე. ჭრის გადაკვეთისას დაჩრდილვა უნდა განხორციელდეს საჭირო სიბრტყეზე შერჩეული კვადრატის პროექციის დიაგონალის პარალელურად.

რა არის იზომეტრია

იზომეტრია აქსონომეტრიული პროექციის ერთ-ერთი სახეობაა, სადაც ერთეულის სეგმენტების მანძილი სამივე ღერძზე ერთნაირია. იზომეტრიული პროექცია აქტიურად გამოიყენება მექანიკური ინჟინერიის ნახატებში, როგორც საგნების გარეგნობის, ისე სხვადასხვა კომპიუტერული თამაშების ჩვენებისთვის.

მათემატიკაში იზომეტრია ცნობილია როგორც მეტრული სივრცის ტრანსფორმაცია, რომელიც ინარჩუნებს მანძილს.

მართკუთხა იზომეტრია

მართკუთხა (ორთოგონალური) იზომეტრიაში, აქსონომეტრიული ღერძები ქმნიან კუთხეებს, რომლებიც უდრის 120 გრადუსს. Z- ღერძი ვერტიკალურია.

როგორ დავხატოთ იზომეტრიული

ობიექტის იზომეტრიული კონსტრუქცია საშუალებას იძლევა ყველაზე გამოსახული წარმოდგენა მოხდეს გამოსახული ობიექტის სივრცითი თვისებების შესახებ.

სანამ იზომეტრიულ პროექციაში ნახაზის აგებას დაიწყებთ, უნდა აირჩიოთ გამოსახული ობიექტის ისეთი განლაგება, რომ მისი სივრცული თვისებები მაქსიმალურად იყოს ხილული.

ახლა თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ იზომეტრიული ტიპის ტიპი, რომელსაც დახატავთ. მისი ორი ტიპი არსებობს: მართკუთხა და ჰორიზონტალური ირიბი.

დახაზეთ ცულები მსუბუქი წვრილი ხაზებით ისე, რომ სურათი იყოს ფურცლის ცენტრში. როგორც ადრე აღვნიშნეთ, მართკუთხა იზომეტრიულ ხედში კუთხეები უნდა იყოს 120 გრადუსი.

დაიწყეთ იზომეტრიის დახატვა საგანი სურათის ზედა ზედაპირიდან. შედეგად ჰორიზონტალური ზედაპირის კუთხეებიდან, თქვენ უნდა დახაზოთ ორი ვერტიკალური სწორი ხაზი და დადეთ ობიექტის შესაბამისი ხაზოვანი ზომები. იზომეტრიული პროექციის დროს, ყველა წრფივი განზომილება სამივე ღერძის გასწვრივ დარჩება ერთიის ჯერადი. შემდეგ თქვენ უნდა თანმიმდევრულად დააკავშიროთ შექმნილი წერტილები ვერტიკალურ ხაზებზე. შედეგი არის ობიექტის გარე კონტური.

გასათვალისწინებელია, რომ იზომეტრიულ პროექციაში რაიმე საგნის გამოსახვისას, მრუდე დეტალების ხილვადობა აუცილებლად დამახინჯდება. წრე უნდა იყოს დახატული ელიფსის სახით. იზომეტრიული პროექციის ღერძების გასწვრივ წრის წერტილებს (ელიფსს) შორის სეგმენტი უნდა იყოს ტოლი წრის დიამეტრისა და ელიფსის ღერძები არ დაემთხვევა იზომეტრიული პროექციის ღერძებს.

თუ გამოსახულ ობიექტს აქვს დამალული ღრუები ან რთული ელემენტები, შეეცადეთ შეასრულოთ დაჩრდილვა. ეს შეიძლება იყოს მარტივი ან ეტაპობრივად, ყველაფერი დამოკიდებულია ელემენტების სირთულეზე.

გახსოვდეთ, რომ ყველა მშენებლობა მკაცრად უნდა განხორციელდეს სახატავი საშუალებების გამოყენებით. გამოიყენეთ სხვადასხვა სიმტკიცის რამდენიმე ფანქარი.

იზომეტრიული პროექციის დროს, ყველა კოეფიციენტი ერთმანეთის ტოლია:

k \u003d t \u003d n;

3 k 2 \u003d 2,

k \u003d yj2UZ - 0,82.

ამიტომ, იზომეტრიული პროექციის აგებისას, აქსონომეტრიული ღერძების გასწვრივ დაგებული ობიექტის ზომები მრავლდება 0.82-ით. ზომის ეს გადაანგარიშება მოუხერხებელია. ამიტომ, სიმარტივისთვის, იზომეტრიული პროექცია ჩვეულებრივ ხორციელდება ღერძების გასწვრივ ზომების შემცირების გარეშე (დამახინჯება) x, y, i,იმ მიიღეთ შემცირებული დამახინჯების ფაქტორი, რომელიც უდრის ერთს. იზომეტრიულ პროექციაში ობიექტის შედეგად მიღებულ გამოსახულებას ოდნავ მეტი ზომა აქვს, ვიდრე სინამდვილეში. ამ შემთხვევაში ზრდა არის 22% (გამოხატულია რიცხვით 1.22 \u003d 1: 0.82).

თითოეული ხაზის სეგმენტი მიმართულია ღერძების გასწვრივ x, y, z ან მათ პარალელურად, ინარჩუნებს თავის ღირებულებას.

იზომეტრიული პროექციის ღერძების მდებარეობა ნაჩვენებია ნახატზე. 6.4. ნახ. 6.5 და 6.6 გვიჩვენებს ორთოგონალური (და) და იზომეტრიული (ბ) წერტილის პროექცია და და სეგმენტი Л. IN

ექვსკუთხა პრიზმა იზომეტრიული ხედით. ექვსკუთხა პრიზმის კონსტრუქცია ამ ნახაზის მიხედვით ორთოგონალური პროექციების სისტემაში (მარცხნივ ნახ. 6.7) ნაჩვენებია ნახაზზე. 6.7. იზომეტრიულ ღერძზე მეგაშლის სიმაღლე H, ხაზების დახაზვა ღერძების პარალელურად ჰიუღერძის პარალელურ წრფეზე მონიშნე x, წერტილების პოზიცია / და 4.

წერტილის დასადგენად 2 ნახაზზე განსაზღვრეთ ამ პუნქტის კოორდინატები - x 2 და 2-ზე და ამ კოორდინატების აქსონომეტრიულ გამოსახულებაზე განთავსება, წერტილის აგება 2. წერტილები აშენებულია იმავე გზით 3, 5 და 6.

ზედა ფუძის აშენებული წერტილები უკავშირდება ერთმანეთს, წერტილიდან გაყვანილია ზღვარი / x ღერძთან გადაკვეთაზე, შემდეგ -

წერტილოვანი კიდეები 2 , 3, 6. ქვედა ფუძის ნეკნები შედგენილია ზედა ნეკნების პარალელურად. დახაზეთ წერტილი L, მდებარეობს გვერდით სახეზე, კოორდინატებით x ა (ან ა) და 1 ა აშკარაა

წრის იზომეტრია. იზომეტრიაში წრეები გამოსახულია ელიფსებად (ნახ. 6.8), რომლებიც მიუთითებს ელიფსების ღერძების მნიშვნელობებზე შემცირებული დამახინჯების კოეფიციენტებისთვის ერთის ტოლი.

ელიფსების ძირითადი ღერძი მდებარეობს 90 ° -ის კუთხით ელიფსებისათვის, რომლებიც თვითმფრინავში მდებარეობს xC\u003e 1 OSI- სკენ y, თვითმფრინავში u01 X ღერძამდე, თვითმფრინავში ხოი OSI- სკენ?

იზომეტრიული სურათის ხელით აგებისას (ნახატის მსგავსად), ელიფსი სრულდება რვა წერტილზე. მაგალითად, უჯრები 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 და 8 (იხ. სურათი 6.8). ქულები 1, 2, 3 და 4 გვხვდება შესაბამის აქსონომეტრიულ ღერძებზე და წერტილებზე 5, 6, 7 და 8 ნაკვეთი ელიფსის შესაბამისი ძირითადი და მცირე ღერძების მნიშვნელობების შესაბამისად. იზომეტრიულ პროექციაში ელიფსის დახატვისას შეგიძლიათ ოვალები შეცვალოთ და ააწყოთ შემდეგნაირად 1. კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 6.8 თვითმფრინავში მყოფი ელიფსის მაგალითზე xOz. წერტილიდან / როგორც ცენტრიდან, გააკეთეთ რადიუსის სერიფი R \u003d D ელიფსის მცირე ღერძის გაგრძელებაზე O წერტილში (მის სიმეტრიული წერტილიც აგებულია ანალოგიურად, რაც ნახატზე არ ჩანს). O წერტილიდან, როგორც ცენტრიდან, რკალის დახაზვა ხდება CGC რადიუსი D,რომელიც ერთ-ერთი რკალია, რომელიც ქმნის ელიფსის მოხაზულობას. O წერტილიდან, როგორც ცენტრიდან, რადიუსის რკალის დახაზვა ხდება ო ^ გ წერტილებში ელიფსის მთავარ ღერძთან კვეთამდე OU O p წერტილების ნახაზი 0 3 სწორი ხაზი, ნაპოვნია რკალთან გადაკვეთაზე CGC წერტილი TO, რომელიც განსაზღვრავს 0 3 გ - ოვალის დახურვის რკალის რადიუსის მნიშვნელობა. ქულები რომასევე არის რკალების შეხამების წერტილები, რომლებიც ქმნიან ოვალს.

ცილინდრის იზომეტრია. ცილინდრის იზომეტრიული ხედი განისაზღვრება მისი ფუძის წრეების იზომეტრიული გამოსახულებებით. დახაზეთ იზომეტრიული სიმაღლის ცილინდრი ჰ ორთოგონალური ნახაზის მიხედვით (ნახაზი 6.9, მარცხნივ) და მისი გვერდითი ზედაპირის C წერტილი ნაჩვენებია ნახატზე. 6.9, მართალია.

შემოთავაზებულია იუ.ბ. ივანოვი.

ოთხი ცილინდრული ხვრელით და ერთი სამკუთხა იზომეტრიული პროექციით აშენების მაგალითი ნაჩვენებია ნახატზე. 6.10. ცილინდრული ხვრელების ღერძების, აგრეთვე სამკუთხა ხვრელის კიდეების აგებისას გამოიყენება მათი კოორდინატები, მაგალითად კოორდინატები x 0 და y 0.

ობიექტის აქსონომეტრიული პროექციის მისაღებად (ნახ .106) საჭიროა გონებრივად: მოათავსოთ ობიექტი კოორდინატთა სისტემაში; შეარჩიეთ აქსონომეტრიული საპროექციო სიბრტყე და მოათავსეთ ობიექტი მის წინ; შეარჩიეთ პარალელური საპროექციო სხივების მიმართულება, რომელიც არ უნდა ემთხვეოდეს რომელიმე აქსონომეტრიულ ღერძს; საპროექციო სხივების გადატანა ობიექტის ყველა წერტილში და საკოორდინაციო ღერძების გადაღება აქსონომეტრიული საპროექციო სიბრტყემდე, ამით მიიღებენ დაპროექტებული ობიექტისა და კოორდინაციის ღერძების გამოსახულებას.

აქსონომეტრიული საპროექციო სიბრტყეზე მიიღება გამოსახულება - ობიექტის აქსონომეტრიული პროექცია, აგრეთვე კოორდინაციული სისტემების ღერძების პროექციები, რომლებსაც აქსონომეტრიულ ღერძებს უწოდებენ.

აქსონომეტრიული პროექცია არის გამოსახულება, რომელიც მიღებულია აქსონომეტრიულ სიბრტყეზე ობიექტის პარალელური პროექციის შედეგად, საკოორდინატო სისტემასთან ერთად, რომელიც ვიზუალურად აჩვენებს მის ფორმას.

საკოორდინატო სისტემა შედგება სამი ერთმანეთთან გადაკვეთადი სიბრტყისაგან, რომლებსაც აქვთ ფიქსირებული წერტილი - წარმოშობა (წერტილი O) და სამი ღერძი (X, Y, Z), მისგან წარმოშობილი და ერთმანეთის სწორ კუთხეებში განლაგებული. საკოორდინატო სისტემა საშუალებას იძლევა გაზომოს ღერძების გასწვრივ, განსაზღვროს ობიექტების პოზიცია სივრცეში.

ფიგურა: 106. აქსონომეტრიული (მართკუთხა იზომეტრიული) პროექციის მიღება

შეგიძლიათ მიიღოთ ბევრი აქსონომეტრიული პროექცია, განსხვავებულად მოათავსოთ ობიექტი თვითმფრინავის წინ და აირჩიოთ საპროექციო სხივების განსხვავებული მიმართულება (ნახ .107).

ყველაზე ხშირად გამოყენებულია ე.წ. მართკუთხა იზომეტრიული პროექცია (შემდგომში გამოვიყენებთ მის შემოკლებით სახელს - იზომეტრიული პროექცია). იზომეტრიული პროექცია (იხ. სურ. 107, ა) არის პროექცია, რომლის დროსაც დამახინჯების კოეფიციენტები სამივე ღერძში ტოლია, ხოლო აქსონომეტრიულ ღერძებს შორის კუთხეები 120 °. იზომეტრიული პროექცია მიიღება პარალელური პროექციის გამოყენებით.

ფიგურა: 107. აქსონომეტრიული პროგნოზები დადგენილია GOST 2.317-69-ით:
ა - მართკუთხა იზომეტრიული პროექცია; ბ - მართკუთხა დიმეტრიული პროექცია;
გ - ირიბი შუბლის იზომეტრიული პროექცია;
დ - ირიბი შუბლის დიმეტრული პროექცია

ფიგურა: 107. გაგრძელება: d - დახრილი ჰორიზონტალური იზომეტრიული პროექცია

ამ შემთხვევაში, საპროექციო სხივები პერპენდიკულარულია აქსონომეტრიული საპროექციო სიბრტყეზე და კოორდინატთა ღერძი თანაბრად იხრება აქსონომეტრიული საპროექციო სიბრტყისაკენ (იხ. სურ. 106). თუ შევადარებთ ობიექტის წრფივ ზომებს და აქსონომეტრიული გამოსახულების შესაბამის ზომებს, ვხედავთ, რომ სურათში ეს ზომები უფრო მცირეა ვიდრე რეალური. მნიშვნელობებს, რომლებიც აჩვენებს ხაზის სეგმენტების პროგნოზების ზომების შეფარდებას მათ რეალურ ზომებთან, ეწოდება დამახინჯების კოეფიციენტებს. იზომეტრიული პროექციის ღერძების გასწორების კოეფიციენტები (K) იგივეა და ტოლია 0.82, თუმცა მშენებლობის მოხერხებულობისთვის გამოიყენება ე.წ. პრაქტიკული დამახინჯების კოეფიციენტები, რომლებიც უდრის ერთს (ნახ .108).

ფიგურა: 108. ღერძების პოზიცია და იზომეტრიული პროექციის დამახინჯების კოეფიციენტები

არსებობს იზომეტრიული, დიმეტრიული და ტრიმეტრული პროგნოზები. იზომეტრიულ პროგნოზებში შედის ის პროგნოზები, რომლებსაც სამივე ღერძზე აქვთ იგივე დამახინჯების სიჩქარე. დიმეტრიული პროგნოზები არის ის პროგნოზები, რომლებშიც ღერძების გასწვრივ ორი \u200b\u200bდამახინჯების კოეფიციენტი ერთნაირია, ხოლო მესამის მნიშვნელობა მათგან განსხვავდება. ტრიმეტრული პროგნოზები მოიცავს პროექციებს, რომელშიც ყველა დამახინჯების კოეფიციენტი განსხვავებულია.

ნაწილის აქსონომეტრიული გამოსახულების აგება, რომლის ნახაზი ნაჩვენებია ა. ნახ.

ყველა აქსონომეტრიული პროგნოზი უნდა შესრულდეს GOST 2.317-68 შესაბამისად.

აქსონომეტრიული პროგნოზები მიიღება ობიექტისა და მასთან დაკავშირებული საკოორდინატო სისტემის პროექციით ერთ საპროექციო სიბრტყეზე. აქსონომეტრიები იყოფა მართკუთხა და ირიბი.

მართკუთხა აქსონომეტრიული პროგნოზებისთვის, პროექცია ხორციელდება პროექციების სიბრტყეზე პერპენდიკულარულად და ობიექტი განლაგებულია ისე, რომ ობიექტის სამივე თვითმფრინავი ჩანს. ეს შესაძლებელია, მაგალითად, როდესაც ცულები განლაგებულია, როგორც მართკუთხა იზომეტრიულ პროექციაში, რომლისთვისაც ყველა საპროექციო ღერძი განლაგებულია 120 გრადუსის კუთხით (იხ. ნახ. 1). იზომეტრიული პროექცია ნიშნავს, რომ დამახინჯების ფაქტორი სამივე ღერძზე ერთნაირია. სტანდარტის თანახმად, ღერძების გასწვრივ დამახინჯების ფაქტორი შეიძლება მიღებულ იქნეს 1 – ის ტოლი.

მოდით ავაშენოთ დეტალების პერსპექტიული ხედი. დასაწყისისთვის, მოდით დავაყენოთ ღერძი, როგორც მართკუთხა იზომეტრიული პროექციისთვის. დავიწყოთ ბოლოში. მოდით გადავადოთ 45 ნაწილის სიგრძე x ღერძის გასწვრივ, ხოლო 30 ნაწილის სიგანე y ღერძის გასწვრივ. ოთხკუთხედის თითოეული წერტილიდან ვერტიკალურ სეგმენტებს ვწევთ მე –7 ნაწილის ფუძის სიმაღლეზე (ნახ. 2). ზომების ხატვისას აქსონომეტრიულ სურათებზე, გაფართოების ხაზები შედგენილია აქსონომეტრიული ღერძების პარალელურად, განზომილების ხაზები პარალელურად იზომება სეგმენტზე.

შემდეგ, დახაზეთ ზედა ფუძის დიაგონალები და იპოვნეთ წერტილი, რომლის მეშვეობითაც გაივლის ცილინდრისა და ხვრელის ბრუნვის ღერძი. ჩვენ ვშლით ქვედა ფუძის უხილავ ხაზებს, რათა მათ ხელი არ შეუშალონ ჩვენს შემდგომ კონსტრუქციას (ნახ. 3)

.

მართკუთხა იზომეტრიული პროექციის უარყოფითი მხარეა ის, რომ ყველა სიბრტყეზე წრეები ნაჩვენებია აქსონომეტრიულ გამოსახულებაზე ელიფსებად. ამიტომ, პირველ რიგში, ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ უნდა ავაშენოთ დაახლოებით ელიფსები.

თუ წრე ჩაწერეთ კვადრატში, მაშინ მას შეიძლება ჰქონდეს 8 დამახასიათებელი წერტილი: წრის ტანგენციის 4 წერტილი და კვადრატის გვერდის შუა და კვადრატის დიაგონალების გადაკვეთის 4 წერტილი წრეთან (ნახ .4, ა). ნახ .4, გ და ნახ .4, ბ აჩვენებს წრეთან კვადრატის დიაგონალის გადაკვეთის წერტილების აგების ზუსტ მეთოდს. დიაგრამა 4, ე გვიჩვენებს სავარაუდო მეთოდს. აქსონომეტრიული პროგნოზების აგებისას, ოთხკუთხედის დიაგონალის ნახევარი, რომელშიც დაპროექტებულია კვადრატი, დაყოფილი იქნება იმავე თანაფარდობით.

ჩვენ ამ თვისებებს გადავცემთ ჩვენს აქსონომეტრიაში (ნახ. 5). ჩვენ ვაშენებთ ოთხკუთხედის პროექციას, რომელშიც დაპროექტებულია მოედანი. შემდეგ, ჩვენ ავაშენებთ ელიფსს ნახ. 6-ში.

შემდეგ ჩვენ 16 მმ სიმაღლეზე ავდივართ და ელიფსს იქ გადავიტანთ (ნახ .7). ჩვენ ამოიღეთ დამატებითი ხაზები. გადავიდეთ ხვრელების ნახაზზე. ამისათვის ჩვენ ზემოდან ვაშენებთ ელიფსს, რომელშიც 14 დიამეტრით გაკეთდება ხვრელი (ნახ .8). გარდა ამისა, 6 მმ დიამეტრის ნახვრეტის დასანახად, თქვენ უნდა გონებით გაჭრა ნაწილის მეოთხედი. ამისათვის ააშენეთ თითოეული მხარის შუა ნაწილი, როგორც ნახ .9. შემდეგ, ჩვენ ვაშენებთ ელიფსს, რომელიც შეესაბამება ქვედა ფუძეზე 6 დიამეტრის წრეს, შემდეგ კი ნაწილის ზედა ნაწილიდან 14 მმ მანძილზე ვხატავთ ორ ელიფსს (ერთი შეესაბამება წრეს 6 დიამეტრით და მეორე შეესაბამება წრეს 14 დიამეტრით) შემდეგი, ჩვენ დავჭრათ ნაწილის მეოთხედი და ამოიღეთ უხილავი ხაზები (ნახ. 11).

მოდით გადავიდეთ გამკვრივების გამაგრებაზე. ამისათვის, ფუძის ზედა სიბრტყეზე, ნაწილის კიდიდან გავზომოთ 3 მმ და გავუსვათ ნეკნის სისქის ნახევარი სეგმენტი (1.5 მმ) (ნახ .12), ასევე მონიშნეთ ნეკნი ნაწილის შორეულ მხარეს. აქსონომეტრიის აგებისას 40 გრადუსიანი კუთხე არ გვესაჭიროება, ამიტომ გამოვთვლით მეორე ფეხს (ეს იქნება 10,35 მმ) და ვიყენებთ მას სიმეტრიის სიბრტყის გასწვრივ კუთხის მეორე წერტილის ასაშენებლად. ნაპირის კიდის ასაშენებლად, სწორი ხაზი გაატარეთ ნაწილის ზედა სიბრტყეზე ღერძიდან 1.5 მმ მანძილზე, შემდეგ დახაზეთ ხაზები x ღერძის პარალელურად, სანამ ის არ გადაკვეთს ელიფსს გარედან და ვერტიკალურ ხაზს დაქვეითდება. კიდის კიდის ქვედა წერტილის გავლით, დახაზეთ სიბრტყის გასწვრივ პირას პარალელურად წრფივი ხაზი (ნახაზი 13), სანამ ვერტიკალურ ხაზს გადაკვეთს. შემდეგი, ჩვენ ვუკავშირდებით გადაკვეთის წერტილს ჭრილობის სიბრტყის წერტილთან. შორეული კიდის ასაშენებლად დახაზეთ სწორი ხაზი X ღერძის პარალელურად 1,5 მმ მანძილზე გარეთა ელიფსთან გადაკვეთამდე. შემდეგ ჩვენ ვხვდებით, თუ რა მანძილზეა ზღვარზე ნაპირის ზედა წერტილი (5,24 მმ) და იგივე მანძილი დავაყენეთ ვერტიკალურ ხაზზე ნაწილის შორეულ მხარეზე (იხ. სურათი 14) და დავაკავშირებთ კიდეის შორეულ ქვედა წერტილთან.

ჩვენ ამოიღეთ არასაჭირო ხაზები და გამოვყავით განყოფილების თვითმფრინავები. აქსონომეტრიულ პროექციებში მონაკვეთების გამოჩეკვის ხაზები გამოიყენება შესაბამის კოორდინატ სიბრტყეებში მოთავსებული კვადრატების პროგნოზების ერთ-ერთი დიაგონალის პარალელურად, რომელთა მხარეები აქსონომეტრიული ღერძების პარალელურია (ნახ .15).

მართკუთხა იზომეტრიული პროექციისთვის, ლუქის ხაზები პარალელური იქნება ზედა მარჯვენა კუთხის დიაგრამაზე ნაჩვენები ლუქის ხაზების (ნახ .16). ეს რჩება გვერდითი ხვრელების გამოსახვა. ამისათვის აღინიშნეთ ხვრელების ბრუნვის ღერძების ცენტრები და აშენეთ ელიფსები, როგორც ეს ზემოთ არის მითითებული. ანალოგიურად, ჩვენ ვაშენებთ ფილეების რადიუსებს (ნახ .17). საბოლოო პერსპექტივა ნაჩვენებია ნახაზზე 18.

ირიბი პროგნოზებისათვის პროექცია ხორციელდება პროექციის სიბრტყის კუთხით, გარდა 90 და 0 გრადუსისა. ირიბი პროექციის მაგალითია ირიბი შუბლის დიმეტრული პროექცია. კარგია, რომ X და Z ღერძებით განსაზღვრულ სიბრტყეზე, ამ სიბრტყის პარალელური წრეები დაპროექტდება მათი ნამდვილი მნიშვნელობით (X და Z ღერძებს შორის კუთხე 90 გრადუსია, Y ღერძი ჰორიზონტზე 45 გრადუსიანი კუთხით არის დახრილი). "დიმეტრიული" პროექცია ნიშნავს, რომ დამახინჯების სიჩქარე ორ ღერძში X და Z ერთნაირია, Y ღერძის გასწვრივ დამახინჯება ნახევარზე მეტია.

აქსონომეტრიული პროექციის არჩევისას საჭიროა მაქსიმალურად დიდი რაოდენობის ელემენტების დაპროექტება დამახინჯების გარეშე. ამიტომ, ნაწილის პოზიციის არჩევისას, ირიბი შუბლის დიმეტრულ პროექციაში, ის უნდა განლაგდეს ისე, რომ ცილინდრისა და ხვრელების ღერძები იყოს პროგნოზების შუბლის სიბრტყის პერპენდიკულარული.

ღერძების განლაგება და "დგომის" ნაწილის აქსონომეტრიული გამოსახულება ირიბი შუბლის დიმეტრული პროექციის დროს ნაჩვენებია ნახაზზე 18.