მართკუთხედის გვერდების განტოლება და მისი დიაგონალი. მართკუთხედი. მართკუთხედის ფორმულები და თვისებები. მართკუთხედის ყველა კუთხე სწორია

განმარტება

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ორი საპირისპირო მხარე ტოლია და ოთხივე კუთხე ერთნაირია.

მართკუთხედები ერთმანეთისგან განსხვავდება მხოლოდ გრძელი გვერდისა და მოკლე მხარის შეფარდებით, მაგრამ ოთხივე კუთხე სწორია, ანუ 90 გრადუსი.

მართკუთხედის გრძელ მხარეს ეწოდება მართკუთხედის სიგრძედა მოკლე - მართკუთხედის სიგანე.

მართკუთხედის გვერდები ასევე მისი სიმაღლეებია.

მართკუთხედის ძირითადი თვისებები

მართკუთხედი შეიძლება იყოს პარალელოგრამი, კვადრატი ან რომბი.

1. მართკუთხედის მოპირდაპირე მხარეს აქვს იგივე სიგრძე, ანუ ისინი ტოლია:

AB \u003d CD, BC \u003d AD

2. მართკუთხედის მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია:

3. მართკუთხედის მიმდებარე მხარეები ყოველთვის პერპენდიკულარულია:

AB ┴ ძვ.წ., BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD AB

4. მართკუთხედის ოთხივე კუთხე სწორია:

∠ABC \u003d ∠BCD \u003d ∠CDA \u003d ∠DAB \u003d 90 °

5. მართკუთხედის კუთხეების ჯამი 360 გრადუსია:

∠ABC + BCD + ∠CDA + DAB \u003d 360 °

6. მართკუთხედის დიაგონალებს აქვს იგივე სიგრძე:

7. მართკუთხედის დიაგონალის კვადრატების ჯამი ტოლია გვერდების კვადრატების ჯამის:

2d 2 \u003d 2a 2 + 2b 2

8. მართკუთხედის თითოეული დიაგონალი ჰყოფს ოთხკუთხედს ორ იდენტურ ფორმად, კერძოდ, მართკუთხა სამკუთხედებად.

9. მართკუთხედის დიაგონალები იკვეთება და გადაკვეთაზე განახევრდება:

		AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO \u003d	დ
			2

10. დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს ეწოდება მართკუთხედის ცენტრი და წარმოადგენს აგრეთვე შემოხაზული წრის ცენტრს.

11. მართკუთხედის დიაგონალი შემოსაზღვრული წრის დიამეტრია

12. მართკუთხედის გარშემო ყოველთვის შეგიძლიათ წრის აღწერა, რადგან საპირისპირო კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია:

∠ABC \u003d ∠CDA \u003d 180 ° CDBCD \u003d ∠DAB \u003d 180 °

13. წრე არ შეიძლება ჩაიწეროს მართკუთხედში, რომლის სიგრძე არ უდრის მის სიგანეს, რადგან მოპირდაპირე გვერდების ჯამები ერთმანეთის ტოლი არ არის (წრე დაიწერება მხოლოდ მართკუთხედის სპეციალურ შემთხვევაში - კვადრატში).

მართკუთხედის მხარეები

განმარტება

მართკუთხედის სიგრძე მისი გვერდების გრძელი წყვილის სიგრძეა. მართკუთხედის სიგანე არის მისი გვერდების მოკლე წყვილის სიგრძე.

მართკუთხედის გვერდების სიგრძეების განსაზღვრის ფორმულები

1. მართკუთხედის გვერდის ფორმულა (მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე) დიაგონალისა და მეორე მხარის გავლით:

a \u003d დ 2 - ბ 2

b \u003d დ 2 - ა 2

2. მართკუთხედის გვერდის ფორმულა (მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე) ფართობზე და მეორე მხარეს:

b \u003d d კოს	β
	2

მართკუთხედის დიაგონალი

განმარტება

დიაგონალური მართკუთხედი ეწოდება მართკუთხედის საპირისპირო კუთხეების ორი წვერის დამაკავშირებელ ნებისმიერ სეგმენტს.

მართკუთხედის დიაგონალის სიგრძის განსაზღვრის ფორმულები

1. მართკუთხედის დიაგონალის ფორმულა მართკუთხედის ორ მხარეს (პითაგორას თეორემის საშუალებით):

d \u003d a 2 + b 2

2. მართკუთხედის დიაგონალის ფორმულა ფართობისა და ნებისმიერი მხარის გავლით:

4. მართკუთხედის დიაგონალის ფორმულა შემოხაზული წრის რადიუსში:

d \u003d 2R

5. მართკუთხედის დიაგონალის ფორმულა შემოხაზული წრის დიამეტრით:

d \u003d D დაახლოებით

6. მართკუთხედის დიაგონალის ფორმულა დიაგონალის მიმდებარე კუთხის სინუსის და ამ კუთხის საპირისპირო მხარის სიგრძის მიხედვით:

8. მართკუთხედის დიაგონალის ფორმულა მწვავე კუთხის სინუსის მიხედვით დიაგონალებსა და მართკუთხედის არეს შორის

d \u003d √2S: ცოდვა β

მართკუთხედის პერიმეტრი

განმარტება

მართკუთხედის პერიმეტრი ეწოდება მართკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამს.

მართკუთხედის პერიმეტრის სიგრძის განსაზღვრის ფორმულები

1. მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა მართკუთხედის ორი მხრიდან:

P \u003d 2a + 2b

P \u003d 2 (a + b)

2. მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა ფართობისა და ნებისმიერი მხარის მიხედვით:

P \u003d	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	ა		ბ

3. მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა დიაგონალისა და ნებისმიერი გვერდის საშუალებით:

P \u003d 2 (a + √ დ 2 - ა 2) \u003d 2 (b + √ დ 2 - ბ 2)

4. მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა შემოხაზული წრის რადიუსით და ნებისმიერი მხრიდან:

P \u003d 2 (a + √4R 2 - a 2) \u003d 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა შემოხაზული წრის და ნებისმიერი გვერდის დიამეტრის მეშვეობით:

P \u003d 2 (a + √D o 2 - a 2) \u003d 2 (b + √D o 2 - b 2)

მართკუთხედის არე

განმარტება

მართკუთხედის ფართობის მიხედვით ეწოდება მართკუთხედის გვერდებით შემოზღუდულ სივრცეს, ანუ მართკუთხედის პერიმეტრზე.

მართკუთხედის ფართობის განსაზღვრის ფორმულები

1. ფორმულა მართკუთხედის ფართობისთვის ორ მხარეს:

S \u003d a ბ

2. მართკუთხედის ფართობის ფორმულა პერიმეტრისა და ნებისმიერი მხარის მიხედვით:

5. მართკუთხედის ფართობის ფორმულა შემოხაზული წრის რადიუსის და ნებისმიერი მხარის მიხედვით:

S \u003d a √4R 2 - a 2 \u003d b √4R 2 - b 2

6. მართკუთხედის ფართობის ფორმულა შემოხაზული წრის და ნებისმიერი გვერდის დიამეტრის მიხედვით:

S \u003d a √D o 2 - a 2 \u003d b √D o 2 - b 2

მართკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრე

განმარტება

მართკუთხედის გარშემო შემოხაზულია წრე წოდებულია ოთხკუთხედის ოთხ წვერზე, რომლის ცენტრი მდებარეობს მართკუთხედის დიაგონალების გადაკვეთაზე.

მართკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსის განსაზღვრის ფორმულები

1. ორკუთხედის გარშემო წრეწირის გარშემოწერილი წრის რადიუსის ფორმულა:

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომლის თითოეული კუთხეც სწორია.

მტკიცებულებები

თვისება აიხსნება პარალელოგრამის ატრიბუტის 3 მოქმედებით (მაგ. \\ კუთხე A \u003d \\ კუთხე C, \\ კუთხე B \u003d \\ კუთხე D)

2. მოპირდაპირე მხარეები ტოლია.

AB \u003d CD, \\ enspace BC \u003d AD

3. მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია.

AB \\ პარალელური CD, \\ enspace BC \\ პარალელური AD

4. მომიჯნავე მხარეები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია.

AB \\ perp BC, \\ enspace BC \\ perp CD, \\ enspace CD \\ perp AD, \\ enspace AD \u200b\u200b\\ perp AB

5. მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია.

AC \u003d BD

მტკიცებულებები

Მიხედვით საკუთრება 1 მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, რაც ნიშნავს AB \u003d CD.

ამიტომ, \\ სამკუთხედი ABD \u003d \\ სამკუთხედი DCA ორ ფეხში (AB \u003d CD და AD - სახსარი).

თუ ორივე ციფრი - ABC და DCA იდენტურია, მაშინ მათი ჰიპოტენუზები BD და AC ასევე იდენტურია.

აქედან გამომდინარე, AC \u003d BD.

ყველა ფიგურის მხოლოდ მართკუთხედს (მხოლოდ პარალელოგრამის!) აქვს თანაბარი დიაგონალი.

ამასაც დავამტკიცებთ.

ABCD - პარალელოგრამი \\ Rightarrow AB \u003d CD, AC \u003d BD პირობით. \\ Rightarrow \\ სამკუთხედი ABD \u003d \\ სამკუთხედი DCA უკვე სამი მხრიდან.

გამოდის რომ \\ კუთხე A \u003d \\ კუთხე D (პარალელოგრამის კუთხეების მსგავსად). და \\ კუთხე A \u003d \\ კუთხე C, \\ კუთხე B \u003d \\ კუთხე D

ჩვენ გამოვიტანთ ამას \\ კუთხე A \u003d \\ კუთხე B \u003d \\ კუთხე C \u003d \\ კუთხე D... ისინი ყველა 90 ^ (\\ წრე) არიან. საერთო ჯამში - 360 ^ (\\ წრე).

დადასტურებულია!

6. დიაგონალის კვადრატი ტოლია მისი ორი მომიჯნავე გვერდების კვადრატების ჯამის.

ეს თვისება მოქმედებს პითაგორას თეორემის ძალით.

AC ^ 2 \u003d AD ^ 2 + CD ^ 2

7. დიაგონალი მართკუთხედს ყოფს ორ იდენტურ მართკუთხა სამკუთხედად.

\\ სამკუთხედი ABC \u003d \\ სამკუთხედი ACD, \\ enspace \\ სამკუთხედი ABD \u003d \\ სამკუთხედი BCD

8. დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი მათ შუაზე ყოფს.

AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO

9. დიაგონალების გადაკვეთა არის მართკუთხედისა და შემოხაზული წრის ცენტრი.

10. ყველა კუთხის ჯამი 360 გრადუსია.

\\ კუთხე ABC + \\ კუთხე BCD + \\ კუთხე CDA + \\ კუთხე DAB \u003d 360 ^ (\\ წრე)

11. მართკუთხედის ყველა კუთხე სწორია.

\\ კუთხე ABC \u003d \\ კუთხე BCD \u003d \\ კუთხე CDA \u003d \\ კუთხე DAB \u003d 90 ^ (\\ წრე)

12. მართკუთხედის გარშემო წრეწირის დიამეტრი ტოლია მართკუთხედის დიაგონალისა.

13. მართკუთხედის გარშემო ყოველთვის შეგიძლიათ წრის აღწერა.

ეს თვისება მართალია იმის გამო, რომ მართკუთხედის მოპირდაპირე კუთხეების ჯამი 180 ^ (\\ წრე)

\\ კუთხე ABC \u003d \\ კუთხე CDA \u003d 180 ^ (\\ წრე), \\ enspace \\ კუთხე BCD \u003d \\ კუთხე DAB \u003d 180 ^ (\\ წრე)

14. მართკუთხედი შეიძლება შეიცავდეს წარწერილ წრეს და მხოლოდ ერთს, თუ მას აქვს იგივე გვერდის სიგრძე (არის კვადრატი).

Ზოგადად მარცხენა მართკუთხედის ფორმულასეგმენტზე შემდეგნაირად (21) :

ამ ფორმულაში x 0 \u003d ა, x ნ \u003d ბ, რადგან ზოგადი ფორმის ნებისმიერი ინტეგრალი ასე გამოიყურება: (იხილეთ ფორმულა 18 ).

h შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით 19 .

y 0 , წ 1 , ..., y n-1 x 0 , x 1 , ..., x n-1 (x მე \u003d x i-1 + სთ).

მართკუთხედების სწორი ფორმულა.

Ზოგადად მართკუთხედის მარჯვენა ფორმულასეგმენტზე შემდეგნაირად (22) :

ამ ფორმულაში x 0 \u003d ა, x ნ \u003d ბ(იხილეთ მარცხენა მართკუთხედების ფორმულა).

h შეიძლება გამოითვალოს იგივე ფორმულის გამოყენებით, რაც მარცხენა მართკუთხედებისათვის.

y 1 , წ 2 , ..., y ნ არის შესაბამისი f (x) ფუნქციის მნიშვნელობები წერტილებში x 1 , x 2 , ..., x ნ (x მე \u003d x i-1 + სთ).

საშუალო მართკუთხედის ფორმულა.

Ზოგადად საშუალო მართკუთხედის ფორმულასეგმენტზე შემდეგნაირად (23) :

სად x მე \u003d x i-1 + სთ.

ამ ფორმულაში, ისევე როგორც წინა ფორმებში, h მოეთხოვება f (x) ფუნქციის მნიშვნელობების ჯამის გამრავლებას, მაგრამ არა მხოლოდ შესაბამისი მნიშვნელობების ჩანაცვლებას x 0 , x 1 , ..., x n-1 f (x) ფუნქციაში და თითოეული ამ მნიშვნელობის დამატება სთ / 2(x 0 + h / 2, x 1 + h / 2, ..., x n-1 + h / 2), შემდეგ კი მხოლოდ მათი ჩანაცვლება მოცემულ ფუნქციაში.

h შეიძლება გამოითვალოს იგივე ფორმულის გამოყენებით, რაც მარცხენა მართკუთხედებისათვის. "[ 6 ]

პრაქტიკაში ეს მეთოდები ხორციელდება შემდეგნაირად:

მათკადი ;

ექსელი .

მათკადი ;

ექსელი .

იმისათვის, რომ გამოთვალოთ ინტეგრალი Excel- ში საშუალო მართკუთხედების ფორმულით, უნდა მიჰყვეთ ამ ნაბიჯებს:

გააგრძელეთ მუშაობა იმავე დოკუმენტში, როგორც ინტეგრალის გაანგარიშებისას მარცხენა და მარჯვენა მართკუთხედების ფორმულებით.

შეიყვანეთ ტექსტი xi + h / 2 უჯრედში E6, და f (xi + h / 2) F6- ში.

E7 უჯრედში შეიტანეთ ფორმულა \u003d B7 + $ B $ 4/2, დააკოპირეთ ეს ფორმულა უჯრედების დიაპაზონში E8: E16

F7 უჯრედში შეიტანეთ ფორმულა \u003d ROOT (E7 ^ 4-E7 ^ 3 + 8), დააკოპირეთ ეს ფორმულა F8: F16 უჯრედების დიაპაზონში გადაიტანეთ

შეიტანეთ ფორმულა \u003d SUM (F7: F16) უჯრედში F18.

შეიტანეთ ფორმულა \u003d B4 * F18 უჯრედში F19.

შეიტანეთ საშუალო ტექსტი უჯრედში F20.

შედეგად, ჩვენ მივიღებთ შემდეგს:

პასუხი: მოცემული ინტეგრალის ღირებულებაა 13.40797.

მიღებული შედეგების საფუძველზე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ შუა მართკუთხედების ფორმულა ყველაზე ზუსტია, ვიდრე მარჯვენა და მარცხენა მართკუთხედების ფორმულები.

1. მონტე კარლოს მეთოდი

"მონტე კარლოს მეთოდის მთავარი იდეა არის შემთხვევითი ტესტების განმეორებითი გამეორება. მონტე კარლოს მეთოდის დამახასიათებელი ნიშანია შემთხვევითი რიცხვების გამოყენება (ზოგიერთი შემთხვევითი ცვლადის რიცხვითი მნიშვნელობები). ასეთი რიცხვების მიღება შესაძლებელია შემთხვევითი რიცხვის გენერატორების გამოყენებით. მაგალითად, Turbo Pascal პროგრამირების ენაში სტანდარტული ფუნქცია შემთხვევითი , რომელთა მნიშვნელობები არის შემთხვევითი რიცხვები, რომლებიც ერთნაირად ნაწილდება სეგმენტზე ... ეს ნიშნავს, რომ თუ მითითებულ სეგმენტს დავყოფთ თანაბარი ინტერვალის გარკვეულ რაოდენობაზე და შემთხვევითი ფუნქციის მნიშვნელობას რამდენჯერმე გამოვთვლით, მაშინ შემთხვევითი რიცხვების დაახლოებით იგივე რაოდენობა ჩნდება თითოეულ ინტერვალში. აუზის პროგრამირების ენაში მსგავსი სენსორია rnd ფუნქცია. MS Excel ცხრილების პროცესორის ფუნქციაში რანდი აბრუნებს ერთნაირად განაწილებულ შემთხვევით რიცხვს 0-ზე მეტი ან ტოლი და 1-ზე ნაკლები (იცვლება გადაანგარიშებით) "[ 7 ].

იმისათვის, რომ გამოთვალოთ იგი, უნდა გამოიყენოთ ფორმულა () :

სად (i \u003d 1, 2, ..., n) არის შემთხვევითი რიცხვები, რომლებიც ინტერვალში დევს .

ამ რიცხვების მისაღებად შემთხვევითი რიცხვების x i თანმიმდევრობის საფუძველზე, ინტერვალში ერთნაირად განაწილებული, საკმარისია x i \u003d a + (b-a) x i ტრანსფორმაციის შესრულება.

პრაქტიკაში ეს მეთოდი ხორციელდება შემდეგნაირად:

Excel- ში მონტე კარლოს მეთოდით ინტეგრალის გამოსათვლელად უნდა შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:

უჯრედში B1 შეიყვანეთ n \u003d ტექსტი.

შეიყვანეთ ტექსტი a \u003d საკანში B2.

შეიყვანეთ ტექსტი b \u003d საკანში B3.

C1 უჯრედში შეიყვანეთ ნომერი 10.

C2 უჯრედში შეიყვანეთ ნომერი 0.

C3 უჯრედში შეიყვანეთ ნომერი 3.2.

შეიყვანეთ I A5 უჯრედში, B5– ში - xi, C5– ში - f (xi).

შეავსეთ უჯრედები A6: A15 რიცხვებით 1,2,3, ..., 10 - ვინაიდან n \u003d 10.

შეიყვანეთ B6 უჯრაში ფორმულა \u003d RAND () * 3.2 (წარმოიქმნება რიცხვები 0-დან 3.2 დიაპაზონში), დააკოპირეთ ეს ფორმულა B7: B15 უჯრედების დიაპაზონში გადაიტანეთ.

C6 უჯრაში შეიტანეთ ფორმულა \u003d ROOT (B6 ^ 4-B6 ^ 3 + 8), დააკოპირეთ ეს ფორმულა C7: C15 უჯრედების დიაპაზონში გადაიტანეთ.

B16 უჯრედში შეიტანეთ ტექსტი "თანხა", B17- ში - "(b-a) / n", B18 - "I \u003d".

შეიტანეთ ფორმულა \u003d SUM (C6: C15) უჯრედში C16.

შეიყვანეთ ფორმულა \u003d (C3-C2) / C1 უჯრედში C17.

შეიტანეთ ფორმულა \u003d C16 * C17 უჯრედში C18.

შედეგად, მივიღებთ:

პასუხი: მოცემული ინტეგრალის ღირებულებაა 13.12416.

ფორმულის დარჩენილი ნაწილის შეფასება: , ან .

მომსახურების დანიშნულება... სერვისი შექმნილია მართკუთხედების ფორმულის საშუალებით გარკვეული ინტეგრალის ონლაინ გამოსათვლელად.

ინსტრუქცია შეიყვანეთ f (x) ინტეგრატორი, დააჭირეთ გადაჭრას. მიღებული გამოსავალი ინახება Word ფაილში. იგი ასევე ქმნის ამოხსნის შაბლონს Excel- ში. ქვემოთ მოცემულია ვიდეო გაკვეთილი.

ფუნქციის შეყვანის წესები

მაგალითები
≡ x ^ 2 / (1 + x)
cos 2 (2x + π) ≡ (cos (2 * x + pi)) ^ 2
≡ x + (x-1) ^ (2/3) ეს არის უმარტივესი კვადრატული ინტეგრალური ფორმულა, რომელიც იყენებს ერთ ფუნქციის მნიშვნელობას
(1)
სად h \u003d x 1 -x 0.
ფორმულა (1) არის მართკუთხედების ცენტრალური ფორმულა. მოდით გამოვთვალოთ დარჩენილი ნაწილი. გავაფართოვოთ ფუნქცია y \u003d f (x) ტეილორის სერიაში ε 0 წერტილში:
(2)
სადაც ε 1; x∈ მოდით გავაერთიანოთ (2):
(3)

მეორე ტერმინში ინტეგრანდი უცნაურია და ინტეგრაციის საზღვრები სიმეტრიულია ε 0 წერტილის მიმართ. ამიტომ, მეორე ინტეგრალი ტოლია ნულის. ამრიგად, (3) –დან ეს გამომდინარეობს .
მას შემდეგ, რაც ინტეგრანდის მეორე ფაქტორი არ ცვლის ნიშანს, მაშინ ვიღებთ საშუალო მნიშვნელობის თეორემას სად ინტეგრაციის შემდეგ, მივიღებთ . (4)
ტრაპეციული ფორმულის დანარჩენ ნაწილთან შედარებისას ვხედავთ, რომ მართკუთხედის ფორმულის შეცდომა ტრაპეციული ფორმულის შეცდომის ნახევარია. ეს შედეგი სწორია, თუ მართკუთხედის ფორმულაში შუა წერტილში ფუნქციის მნიშვნელობას ავიღებთ.
მივიღებთ მართკუთხედის ფორმულას და დანარჩენს ინტერვალისთვის. მოდით მოცემული იყოს ქსელი x i \u003d a + ih, i \u003d 0,1, ..., n, h \u003d x i + 1 -x i. განვიხილოთ mesh ε i \u003d ε 0 + ih, i \u003d 1,2, .., n, ε 0 \u003d a-h / 2. შემდეგ . (5)
დარჩენილი ვადა .
გეომეტრიულად, მართკუთხედების ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი სურათით:

თუ ფუნქცია f (x) მოცემულია ცხრილში, მაშინ გამოიყენება მარცხენა ორკუთხედის ფორმულა (ერთიანი ქსელისთვის)

ან მარჯვენა მართკუთხედის ფორმულა

.
ამ ფორმულების შეცდომა ფასდება პირველი დერივატის საშუალებით. ინტერვალისთვის შეცდომაა

; .
ინტეგრაციის შემდეგ მივიღებთ.

Მაგალითი. გამოთვალეთ ინტეგრალი n \u003d 5-ისთვის:
ა) ტრაპეციული ფორმულის მიხედვით;
ბ) მართკუთხედების ფორმულით;
გ) სიმპსონის ფორმულის მიხედვით;
დ) გაუსის ფორმულით;
ე) ჩებიშევის ფორმულის მიხედვით.
გამოთვალეთ შეცდომა.
გადაწყვეტილება. 5 ინტეგრაციის კვანძისთვის, ქსელის საფეხური იქნება 0.125.
ამოხსნისას გამოვიყენებთ ფუნქციის მნიშვნელობების ცხრილს. აქ f (x) \u003d 1 / x.

	x		f (x)
x0	0.5	y0	2
x1	0.625	y1	1.6
x2	0.750	y2	1.33
x3	0.875	y3	1.14
x4	1.0	y4	1

ა) ტრაპეციული ფორმულა:
I \u003d სთ / 2 ×;
I \u003d (0.125 / 2) × \u003d 0.696;
R \u003d [- (b-a) / 12] × h × y ¢¢ (x);
f ¢¢ (x) \u003d 2 / (x 3).
ფუნქციის მეორე წარმოებული პროდუქტის მაქსიმალური მნიშვნელობა ინტერვალზე არის 16: მაქს (f ¢¢ (x)), xÎ \u003d 2 / (0,5 3) \u003d 16, შესაბამისად
R \u003d [- (1-0,5) / 12] × 0,125 × 16 \u003d - 0.0833;
ბ) მართკუთხედის ფორმულა:
მარცხენა ფორმულისთვის I \u003d h × (y0 + y1 + y2 + y3);
I \u003d 0.125 × (2 + 1.6 + 1.33 + 1.14) \u003d 0.759;
R \u003d [(b-a) / 6] × h 2 × y ¢¢ (x);
R \u003d [(1-0.5) / 6] × 0.125 2 × 16 \u003d 0.02;
გ) სიმპსონის ფორმულა:
I \u003d (2 სთ / 6) × (y0 + y4 + 4 × (y1 + y3) + 2 × y2);
I \u003d (2 × 0,125) / 6 × (2 + 1 + 4 × (1,6 + 1,14) + 2 × 1,33) \u003d 0.693;
R \u003d [- (b-a) / 180] × h 4 × y (4) (x);
f (4) (x) \u003d 24 / (x 5) \u003d 768;
R \u003d [- (1-0,5) / 180] × (0,125) 4 × 768 = - 5.2 ე-4;
დ) გაუსის ფორმულა:
I \u003d (b-a) / 2 ×;
x i \u003d (b + a) / 2 + t i (b-a) / 2
(A i, t i - ცხრილი მნიშვნელობები).

				t (n \u003d 5)		ა (n \u003d 5)
x1	0.9765	y1	1.02	ტ 1	0.90617985	A 1	0.23692688
x2	0.8846	y2	1.13	t 2	0.53846931	A 2	0.47862868
x3	0.75	y3	1.33	t 3	0	A 3	0.56888889
x4	0.61	y4	1.625	t 4	-0.53846931	A 4	0.47862868
x5	0.52	y5	1.91	t 5	-0.90617985	5	0.23692688

I \u003d (1-0.5) / 2 × (0.2416 + 0.5408 + 0.7566 + 0.7777 + 0.4525) \u003d 0.6923;
ე) ჩებიშევის ფორმულა:
I \u003d [(b-a) / n] f S f (x i), i \u003d 1..n,
x i \u003d (b + a) / 2 + [t i (b-a)] / 2 - ინტეგრაციის ინტერვალის საჭირო შემცირება ინტერვალამდე [-1; 1].
N \u003d 5-ისთვის

t1	0.832498
t2	0.374541
t3	0
t4	-0.374541
t5	-0.832498

მოდით ამ წერტილებში ვიპოვოთ x მნიშვნელობები და ფუნქციის მნიშვნელობები:

x1	0,958	f (x1)	1,043
x2	0,844	f (x2)	1,185
x3	0,75	f (x3)	1,333
x4	0,656	f (x4)	1,524
x5	0,542	f (x5)	1,845

ფუნქციის მნიშვნელობების ჯამია 6.927.
I \u003d (1-0,5) / 5 × 6,927 \u003d 0,6927.

მათემატიკაში ერთ-ერთი ძირითადი ცნებაა მართკუთხედის პერიმეტრი. ამ თემასთან დაკავშირებით მრავალი პრობლემაა, რომელთა ამოხსნისას შეუძლებელია პერიმეტრის ფორმულისა და მისი გამოთვლის უნარების გარეშე.

Ძირითადი ცნებები

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ყველა კუთხე სწორია, ხოლო მოპირდაპირე მხარეები წყვილებში ტოლია და პარალელური. ჩვენს ცხოვრებაში ბევრ ფიგურას აქვს მართკუთხედის ფორმა, მაგალითად, მაგიდის ზედაპირი, რვეული და ა.შ.

მოდით განვიხილოთ მაგალითი: მიწის ნაკვეთის საზღვრების გასწვრივ უნდა განთავსდეს ღობე. იმისათვის, რომ გაირკვეს თითოეული მხარის სიგრძე, თქვენ უნდა გაზომოთ ისინი.

ფიგურა: 1. მიწის ნაკვეთი მართკუთხედის ფორმის.

მიწის ნაკვეთს აქვს გვერდები, რომელთა სიგრძეა 2 მ., 4 მ., 2 მ., 4 მ. რადგან გალავნის მთლიანი სიგრძის გასარკვევად უნდა დაამატოთ ყველა მხარის სიგრძე:

2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 2 + 4 2 \u003d (2 + 4) 2 \u003d 12 მ.

ზოგადად სწორედ ამ მნიშვნელობას ეწოდება პერიმეტრი. ამრიგად, პერიმეტრის მოსაძებნად, ფიგურის ყველა მხარე უნდა დაკეცილი იყოს. პერიმეტრის აღსაწერად გამოიყენება ასო P.

მართკუთხა ფიგურის პერიმეტრის გამოსათვლელად, თქვენ არ გჭირდებათ მისი მართკუთხედებად დაყოფა, თქვენ უნდა გაზომოთ ამ ფიგურის მხოლოდ ყველა მხარე სახაზავით (ფირის ზომა) და იპოვოთ მათი ჯამი.

მართკუთხედის პერიმეტრი იზომება მმ, სმ, მ, კმ და ა.შ. საჭიროების შემთხვევაში, ამოცანაში მოცემული მონაცემები თარგმნილია იმავე გაზომვის სისტემაში.

მართკუთხედის პერიმეტრი იზომება სხვადასხვა ერთეულებში: მმ, სმ, მ, კმ და ა.შ. საჭიროების შემთხვევაში, დავალების მონაცემები გადადის ერთ გაზომვის სისტემაში.

ფორმის პერიმეტრის ფორმულა

თუ გავითვალისწინებთ იმ ფაქტს, რომ მართკუთხედის მოპირდაპირე მხარეები ტოლია, მაშინ მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულის გამოტანა შეგვიძლია:

$ P \u003d (a + b) * 2 $, სადაც a, b ფიგურის გვერდებია.

ფიგურა: 2. მართკუთხედი, რომელზეც მითითებულია მოპირდაპირე მხარეები.

პერიმეტრის პოვნის კიდევ ერთი გზა არსებობს. თუ დავალებას მოცემულია მხოლოდ ერთი მხარე და ფიგურის ფართობი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამოსახულების მეორე მხარის გამოსახატავად. შემდეგ ფორმულა ასე გამოიყურება:

$ P \u003d ((2S + 2a2) \\ მეტი (ა)) $, სადაც S არის მართკუთხედის ფართობი.

ფიგურა: 3. ოთხკუთხედი გვერდებით a, b.

Ამოცანა : გამოთვალეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი გვერდებია 4 სმ და 6 სმ.

გადაწყვეტილება:

ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას $ P \u003d (a + b) * 2 $

$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 სმ $

ამრიგად, ფიგურის პერიმეტრია $ P \u003d 20 სმ $.

ვინაიდან პერიმეტრი არის ფიგურის ყველა გვერდის ჯამი, ნახევარ პერიმეტრი მხოლოდ ერთი სიგრძისა და სიგანის ჯამია. პერიმეტრის მისაღებად საჭიროა ნახევრად პერიმეტრის გამრავლება 2-ზე.

ფართობი და პერიმეტრი ორი ძირითადი ცნებაა ნებისმიერი ფორმის გაზომვისთვის. ისინი არ უნდა აგვერიოს, თუმცა ნათესაური ურთიერთობა აქვთ. თუ ფართობი გაზარდეთ ან შემცირდით, შესაბამისად, მისი პერიმეტრი გაიზრდება ან შემცირდება.

რა ვისწავლეთ?

ჩვენ ვისწავლეთ როგორ მოვიძიოთ მართკუთხედის პერიმეტრი. და ასევე გაეცნო მისი გაანგარიშების ფორმულას. ამ თემას შეიძლება შეხვდეთ არა მხოლოდ მათემატიკური პრობლემების გადაჭრისას, არამედ რეალურ ცხოვრებაშიც.

ტესტი თემის მიხედვით

სტატიის რეიტინგი

Საშუალო რეიტინგი: 4.5. მიღებული სულ შეფასებები: 365.