როგორია მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდი. მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდები. ღვეზელი დიაგრამა - მონაცემთა სიხშირეების გრაფიკული გამოსახვა ნომინალური კლასებისთვის წრის სექტორების გამოყენებით, რომელთა არეები პირდაპირპროპორციულია კლასების სიხშირეებთან
47. მათემატიკური სტატისტიკა, მისი მეთოდები. სტატისტიკური მუშაობის ძირითადი ეტაპები.
მათემატიკური სტატისტიკა არის სამეცნიერო დისციპლინა, რომლის საგანია მასიური შემთხვევითი მოვლენების დაკვირვების შედეგად მიღებული სტატისტიკური ექსპერიმენტული მონაცემების რეგისტრაციის, აღწერისა და ანალიზის მეთოდების შემუშავება.
ძირითადი ამოცანები მათემატიკური სტატისტიკა არიან:
შემთხვევითი ცვლადის განაწილების კანონის ან შემთხვევითი ცვლადების სისტემის განსაზღვრა;
ჰიპოთეზების სარწმუნოობის ტესტირება;
განაწილების უცნობი პარამეტრების განსაზღვრა.
მათემატიკური სტატისტიკის ყველა მეთოდი ემყარება ალბათობის თეორიას. ამასთან, პრობლემების გადაჭრის სპეციფიკიდან გამომდინარე, მათემატიკური სტატისტიკა გამოირჩევა ალბათობის თეორიიდან დამოუკიდებელ ველში. თუ ალბათობის თეორიაში ფენომენის მოდელი მოცემულია და გამოითვლება ამ ფენომენის შესაძლო რეალური მიმდინარეობა (ნახ. 1), მათემატიკურ სტატისტიკაში სტატისტიკური მონაცემების საფუძველზე შეირჩევა შესაფერისი თეორიულ-ალბათური მოდელი (ნახ. 2).
ნახ. 1 ალბათობის თეორიის ზოგადი პრობლემა
ნახ. 2 მათემატიკური სტატისტიკის ზოგადი პრობლემა
როგორც სამეცნიერო დისციპლინა, ალბათობის თეორიასთან ერთად განვითარდა მათემატიკური სტატისტიკა. ამ მეცნიერების მათემატიკური აპარატი აშენდა XIX საუკუნის მეორე ნახევარში.
სტატისტიკური მუშაობის ძირითადი ეტაპები.
ნებისმიერი სტატისტიკური კვლევა შედგება 3 ძირითადი ეტაპისგან:
კოლექცია არის მეცნიერულად ორგანიზებული მასიური დაკვირვება, რომლის მეშვეობითაც პირველადი ინფორმაცია მიიღება შესწავლილი ფენომენის ცალკეულ ფაქტებზე (ერთეულებზე). შესწავლილ ფენომენში დიდი რაოდენობის ან ყველა ერთეულის ეს სტატისტიკური აღრიცხვა წარმოადგენს სტატისტიკური განზოგადების ინფორმაციის ბაზას, დასკვნების ფორმულირებისთვის ფენომენის ან პროცესის შესახებ
დაჯგუფება და რეზიუმე. ეს მონაცემები გაგებულია, როგორც ფაქტების (ერთეულების) ერთობლივი ჯგუფებად და ქვეჯგუფებად დაყოფა, თითოეული ჯგუფისა და ქვეჯგუფის საბოლოო რაოდენობა და მიღებული შედეგების წარმოდგენა სტატისტიკური ცხრილის სახით;
დამუშავება და ანალიზი. სტატისტიკური ანალიზით მთავრდება სტატისტიკური კვლევის ეტაპი. იგი შეიცავს სტატისტიკური მონაცემების დამუშავებას, რომლებიც მიღებული იქნა რეზიუმეში, მიღებული შედეგების ინტერპრეტაციას, ობიექტური დასკვნების მისაღებად შესწავლილი ფენომენის მდგომარეობისა და მისი განვითარების ნიმუშების შესახებ.
48. ზოგადი მოსახლეობა და ნიმუში. შერჩევის მეთოდები
ზოგადი პოპულაცია (ინგლისურად - პოპულაცია) - ყველა ობიექტის (ერთეულის) ერთობლიობა, რომლის შესახებაც მეცნიერი აპირებს დასკვნების გაკეთებას კონკრეტული პრობლემის შესწავლისას.
ზოგადი მოსახლეობა შედგება ყველა ობიექტისგან, რომლებიც შესწავლის საგანია. კომპოზიცია ზოგადი მოსახლეობა დამოკიდებულია კვლევის მიზნებზე. ზოგჯერ ზოგადი მოსახლეობა არის გარკვეული რეგიონის მთელი მოსახლეობა (მაგალითად, როდესაც ხდება პოტენციური ამომრჩევლის დამოკიდებულების შესწავლა კანდიდატის მიმართ), ყველაზე ხშირად დგინდება რამდენიმე კრიტერიუმი, რომლებიც განსაზღვრავს კვლევის ობიექტს. მაგალითად, 30-50 წლის მამაკაცები, რომლებიც კვირაში ერთხელ მაინც იყენებენ გარკვეულ ბრენდის საპარსს და ოჯახის წევრზე აქვთ შემოსავალი მინიმუმ 100 დოლარი.
ნიმუში ან პოპულაციური პოპულაცია - შემთხვევათა ნაკრები (საგნები, საგნები, მოვლენები, ნიმუშები), გარკვეული პროცედურის გამოყენებით, შერჩეულია ზოგადი პოპულაციიდან კვლევაში მონაწილეობის მისაღებად.
ნიმუშის მახასიათებლები:
ნიმუშის თვისებრივი მახასიათებლები - კონკრეტულად ვის ვირჩევთ და ნიმუშის აგების რა მეთოდებს ვიყენებთ ამისთვის
ნიმუშის რაოდენობრივი მახასიათებლები - რამდენ შემთხვევას ვირჩევთ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნიმუშის ზომას.
შერჩევის საჭიროება
კვლევის ობიექტი ძალზე ვრცელია. მაგალითად, გლობალური კომპანიის პროდუქციის მომხმარებლები გეოგრაფიულად გაფანტული ბაზრების უზარმაზარი რაოდენობაა.
საჭიროა პირველადი ინფორმაციის შეგროვება.
ნიმუშის ზომა
ნიმუშის ზომა - ნიმუშში შეტანილი შემთხვევების რაოდენობა. სტატისტიკური მიზეზების გამო, რეკომენდებულია შემთხვევათა რაოდენობა იყოს მინიმუმ 30 - 35.
შერჩევის ძირითადი მეთოდები
აღება ძირითადად ემყარება შერჩევის კონტურის ცოდნას, რომელიც იგულისხმება, როგორც მოსახლეობის ყველა ერთეულის სია, საიდანაც ხდება შერჩევის ერთეულების შერჩევა. მაგალითად, თუ მოსკოვის ყველა მანქანის სერვისის სახელოსნო ჯამურად მივიჩნევთ, მაშინ უნდა გვქონდეს ასეთი სახელოსნოების ჩამონათვალი, რომლებიც განიხილება, როგორც კონტური, რომლის ფარგლებშიც ხდება ნიმუშის ფორმირება.
სინჯის აღების კონტური აუცილებლად შეიცავს შეცდომას, რომელსაც ეწოდება სინჯის აღების კონტურის შეცდომა, რომელიც ახასიათებს მოსახლეობის ნამდვილი ზომიდან გადახრის ხარისხს. ცხადია, მოსკოვში არ არის სრული ოფიციალური ჩამონათვალი ყველა მანქანის სერვისის მაღაზიისა. მკვლევარმა უნდა აცნობოს მომხმარებელს სამუშაოს შესახებ სინჯის აღების კონტურის შეცდომის ზომის შესახებ.
ნიმუშის ფორმირებისას გამოიყენება ალბათური (შემთხვევითი) და სავარაუდო (შემთხვევითი) მეთოდები.
თუ ნიმუშის ყველა ერთეულს აქვს ცნობილი შანსი (ალბათობა) რომ შევიდეს ნიმუში, მაშინ ნიმუშს ეწოდება ალბათობა. თუ ეს ალბათობა უცნობია, მაშინ ნიმუშს უწოდებენ წარმოუდგენელს. სამწუხაროდ, მარკეტინგის კვლევის უმეტეს ნაწილში, მოსახლეობის ზომის ზუსტად განსაზღვრის შეუძლებლობის გამო, შეუძლებელია ალბათობის ზუსტი გაანგარიშება. ამიტომ, ტერმინი ”ცნობილი ალბათობა” ემყარება შერჩევის სპეციფიკური ტექნიკის გამოყენებას, ვიდრე მოსახლეობის ზუსტი რაოდენობის ცოდნას.
ალბათური მეთოდებია:
მარტივი შემთხვევითი შერჩევა;
სისტემატური შერჩევა;
კლასტერის შერჩევა;
სტრატიფიცირებული შერჩევა.
წარმოუდგენელი მეთოდები:
მოხერხებულობის პრინციპზე დაყრდნობით შერჩევა;
გადაწყვეტილებების საფუძველზე შერჩევა;
კვლევის დროს შერჩევა;
შერჩევა კვოტების საფუძველზე.
მოხერხებულობის პრინციპზე დაფუძნებული შერჩევის მეთოდის მნიშვნელობა იმაში მდგომარეობს, რომ ნიმუშის ფორმირება ხორციელდება მკვლევარის თვალსაზრისით ყველაზე მოსახერხებელი გზით, მაგალითად, დროის და ძალისხმევის მინიმალური ხარჯვის, რესპონდენტთა ხელმისაწვდომობის თვალსაზრისით. კვლევის ადგილის არჩევა და სინჯის შედგენა ხდება სუბიექტურად, მაგალითად, მომხმარებელთა გამოკითხვა ტარდება მკვლევრის საცხოვრებელ ადგილთან ახლოს მდებარე მაღაზიაში. ცხადია, მოსახლეობის მრავალი წევრი არ მონაწილეობს გამოკითხვაში.
განაჩენის საფუძველზე ნიმუშის ფორმირება ემყარება კვალიფიციური სპეციალისტების, ექსპერტების აზრის გამოყენებას ნიმუშის შემადგენლობასთან დაკავშირებით. ფოკუს ჯგუფები ხშირად იქმნება ამ მიდგომის საფუძველზე.
კვლევის პროცესში შერჩევა ეფუძნება რესპონდენტთა რაოდენობის გაფართოებას იმ რესპონდენტების წინადადებების საფუძველზე, რომლებმაც უკვე მიიღეს მონაწილეობა გამოკითხვაში. თავდაპირველად, მკვლევარი აყალიბებს გაცილებით მცირე ნიმუშს, ვიდრე ეს კვლევისთვისაა საჭირო, შემდეგ კი ფართოვდება, როდესაც ხორციელდება.
კვოტების საფუძველზე შერჩევის ნიმუში (კვოტის შერჩევა) გულისხმობს გამოკითხულთა ჯგუფების რაოდენობის განსაზღვრას, რომლებიც აკმაყოფილებენ გარკვეულ მოთხოვნებს (ატრიბუტებს). მაგალითად, კვლევის მიზნით, გადაწყდა, რომ ორმოცდაათი კაცი და ორმოცდაათი ქალი უნდა გამოკითხულიყო უნივერმაღში. ინტერვიუერი ატარებს გამოკითხვას, სანამ არ აირჩევს დადგენილ კვოტას.
მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდები
1. შესავალი
მათემატიკური სტატისტიკა არის მეცნიერება, რომელიც შეიმუშავებს ექსპერიმენტული მონაცემების მიღების, აღწერისა და დამუშავების მეთოდებს შემთხვევითი მასობრივი მოვლენების ნიმუშების შესწავლის მიზნით.
მათემატიკურ სტატისტიკაში შეიძლება გამოიყოს ორი მიმართულება: აღწერითი სტატისტიკა და ინდუქციური სტატისტიკა (სტატისტიკური დასკვნა). აღწერითი სტატისტიკა ეხება ექსპერიმენტული მონაცემების დაგროვებას, სისტემატიზაციას და მოსახერხებელი ფორმით წარმოდგენას. ამ მონაცემებზე დაყრდნობით ინდუქციური სტატისტიკა საშუალებას იძლევა გარკვეული დასკვნების გაკეთება იმ ობიექტების შესახებ, რომელთა შესახებ მონაცემები აგროვებენ, ან მათი პარამეტრების შეფასება.
მათემატიკური სტატისტიკის ტიპიური მიმართულებებია:
1) შერჩევის თეორია;
2) შეფასების თეორია;
3) სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირება;
4) რეგრესიის ანალიზი;
5) ვარიანტის ანალიზი.
მათემატიკური სტატისტიკა ემყარება რიგ ძირითად ცნებებს, რომელთა გარეშე შეუძლებელია შესწავლა თანამედროვე მეთოდები ექსპერიმენტული მონაცემების დამუშავება. მათ შორის პირველს წარმოადგენს ზოგადი პოპულაციისა და ნიმუშის კონცეფცია.
მასობრივ ინდუსტრიულ წარმოებაში, ხშირად საჭიროა თითოეული წარმოებული პროდუქტის შემოწმების გარეშე დადგინდეს, შეესაბამება თუ არა პროდუქტის ხარისხი სტანდარტებს. მას შემდეგ, რაც წარმოებული პროდუქციის რაოდენობა ძალიან დიდია ან პროდუქციის შემოწმება ასოცირდება მისი გამოუყენებლობით, ხდება მცირე რაოდენობის პროდუქციის შემოწმება. ამ შემოწმების საფუძველზე, დასკვნა უნდა გაკეთდეს მთელ პროდუქტებზე. რა თქმა უნდა, ვერ გეტყვით, რომ ყველა ტრანზისტორი 1 მილიონი ცალიდან კარგი ან ცუდია, თუ რომელიმე მათგანს გადაამოწმებთ. მეორეს მხრივ, ვინაიდან ტესტირებისა და ტესტირების სინჯის აღების პროცესი შეიძლება შრომატევადი და ძვირადღირებული იყოს, პროდუქტის შემოწმების სფერო ისეთი უნდა იყოს, რომ მასში წარმოდგენილი იყოს პროდუქციის მთელი ჯგუფის საიმედო წარმოდგენა, მინიმალური ზომით. ამ მიზნით, ჩვენ გავეცნობით უამრავ ცნებას.
შესწავლილი საგნების ან ექსპერიმენტული მონაცემების მთლიან წყობას ზოგადი პოპულაცია ეწოდება. ჩვენ N- ით აღვნიშნავთ ობიექტების რაოდენობას ან მონაცემთა რაოდენობას, რომელიც ქმნის ზოგად მოსახლეობას. მნიშვნელობას N ეწოდება ზოგადი პოპულაციის მოცულობას. თუ N \u003e\u003e 1, ანუ N არის ძალიან დიდი, მაშინ ჩვეულებრივ განიხილება N \u003d.
შემთხვევითი ან უბრალოდ ნიმუში არის ზოგადი პოპულაციის ნაწილი, მისგან შემთხვევით შერჩეული. სიტყვა "შემთხვევით" ნიშნავს, რომ ზოგადი პოპულაციიდან ნებისმიერი ობიექტის არჩევის ალბათობა იგივეა. ეს მნიშვნელოვანი მოსაზრებაა, თუმცა, პრაქტიკაში ხშირად რთულია მისი გამოცდა.
ნიმუშის ზომა არის ობიექტის რაოდენობა ან მონაცემთა რაოდენობა, რომელიც ქმნის ნიმუშს და არის ნ ... შემდეგში, ჩავთვლით, რომ ნიმუშის ელემენტებს შეიძლება მიენიჭოთ, შესაბამისად, რიცხვითი მნიშვნელობები x 1, x 2, ... x n. მაგალითად, წარმოებული ბიპოლარული ტრანზისტორების ხარისხის კონტროლის პროცესში, ეს შეიძლება იყოს მათი DC მოგების გაზომვები.
2. ნიმუშის რიცხვითი მახასიათებლები
2.1 საშუალო ნიმუში
N ზომის კონკრეტული ნიმუშისთვის მისი საშუალო მნიშვნელობაა
განისაზღვრება თანაფარდობითსადაც x i არის ნიმუშის ელემენტების მნიშვნელობა. ჩვეულებრივ, გსურთ აღწეროთ შემთხვევითი ნიმუშების სტატისტიკური თვისებები და არა ერთი მათგანი. ეს ნიშნავს, რომ განხილულია მათემატიკური მოდელი, რომელიც გულისხმობს n ზომის საკმარისად დიდ რაოდენობის ნიმუშებს. ამ შემთხვევაში, ნიმუშის ელემენტები განიხილება, როგორც შემთხვევითი ცვლადები X i, მნიშვნელობებით x i ალბათობის სიმკვრივით f (x), რაც არის ზოგადი პოპულაციის ალბათობის სიმკვრივე. მაშინ ნიმუშის საშუალო ასევე არის შემთხვევითი ცვლადი
თანაბარიროგორც ადრე, ჩვენ აღვნიშნავთ შემთხვევით ცვლადებს დიდი ასოებით, ხოლო შემთხვევითი ცვლადების მნიშვნელობებს - მცირე ასოებით.
ზოგადი პოპულაციის საშუალო მნიშვნელობას, რომლისგანაც მზადდება ნიმუში, ეწოდება საერთო საშუალო და აღინიშნება m x- ით. შეიძლება მოსალოდნელია, რომ თუ ნიმუშის ზომა მნიშვნელოვანია, მაშინ ნიმუშის საშუალო მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ზოგადი საშუალოსაგან. მას შემდეგ, რაც ნიმუშის საშუალო შემთხვევითი ცვლადია, მათემატიკური მოლოდინის პოვნა შესაძლებელია მისთვის:
ამრიგად, ნიმუშის საშუალო მათემატიკური მოლოდინი ტოლია ზოგადი საშუალო. ამ შემთხვევაში, ნათქვამია, რომ ნიმუშის საშუალო არის ზოგადი საშუალო მიუკერძოებელი შეფასება. ამ ტერმინს მოგვიანებით დავუბრუნდებით. მას შემდეგ, რაც ნიმუშის საშუალო არის შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც იცვლება ზოგადი საშუალო მაჩვენებლის გარშემო, სასურველია შეფასდეს ამ რყევების შერჩევა საშუალო ცვალებადობის გამოყენებით. განვიხილოთ ნიმუში, რომლის ზომა n მნიშვნელოვნად ნაკლებია, ვიდრე ზოგადი მოსახლეობის N (n)<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда
შემთხვევითი ცვლადები X i და X j (i¹j) შეიძლება ჩაითვალოს დამოუკიდებლად, შესაბამისად,
შეცვალეთ ეს შედეგი ვარიაციის ფორმულაში:
სადაც s 2 არის ზოგადი პოპულაციის ვარიაცია.
ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ნიმუშის ზომის ზრდასთან ერთად, ნიმუშის რყევების საშუალო საშუალო შემცირება ხდება s 2 / n. მოდით ამის მაგალითზე ილუსტრაციებით. მოდით იყოს შემთხვევითი სიგნალი მათემატიკური მოლოდინით და ვარიაციით, შესაბამისად, ტოლი m x \u003d 10, s 2 \u003d 9.
სიგნალის ნიმუშები მიიღება თანაბარი მანძილიდან t 1, t 2, ...,
X (ტ) X 1
t 1 t 2. ... ... t n t
მას შემდეგ, რაც ნიმუშები შემთხვევითი ცვლადებია, ჩვენ აღვნიშნავთ მათ X (t 1), X (t 2),. ... ... , X (t n).
მოდით განვსაზღვროთ თვლემების რაოდენობა ისე, რომ სიგნალის მათემატიკური მოლოდინის შეფასების სტანდარტული გადახრა არ აღემატებოდეს მისი მათემატიკური მოლოდინის 1% -ს. მას შემდეგ, რაც m x \u003d 10, აუცილებელია, რომ
მეორე მხრივ, აქედან გამომდინარე, ან აქედან ვიღებთ, რომ n n 900 ნიმუშს.2.2 ნიმუშის ვარიაცია
ნიმუშის მონაცემებისთვის მნიშვნელოვანია იცოდეთ არა მხოლოდ საშუალო ნიმუში, არამედ ნიმუშის მნიშვნელობების გავრცელება ნიმუშის საშუალო გარშემო. თუ ნიმუშის საშუალო არის საშუალო საშუალო შეფასება, მაშინ ნიმუშის ვარიაცია უნდა იყოს ზოგადი ვარიანტის შეფასება. ნიმუშის ვარიაცია
შემთხვევითი ცვლადებისგან შემდგარი ნიმუში განისაზღვრება შემდეგნაირად
ნიმუშის ვარიაციის ამ წარმოდგენის გამოყენებით ვხვდებით მის მათემატიკურ მოლოდინს
* ეს ნამუშევარი არ არის სამეცნიერო ნაშრომი, ის არ არის საბოლოო საკვალიფიკაციო ნაშრომი და წარმოადგენს შეგროვებული ინფორმაციის დამუშავების, სტრუქტურირებისა და ფორმატის ფორმას, რომელიც განკუთვნილია საგანმანათლებლო ნაშრომის თვითგამზადებისთვის მასალის წყაროდ გამოსაყენებლად.
შესავალი
გამოყენებული ლიტერატურა.
მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდები
შესავალი
მათემატიკური სტატისტიკის ძირითადი ცნებები.
ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური კვლევის შედეგების სტატისტიკური დამუშავება.
გამოყენებული ლიტერატურა.
მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდები
შესავალი
მათემატიკური სტატისტიკის ძირითადი ცნებები.
ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური კვლევის შედეგების სტატისტიკური დამუშავება.
გამოყენებული ლიტერატურა.
შესავალი
მათემატიკის გამოყენებას სხვა მეცნიერებებში აზრი აქვს მხოლოდ კონკრეტული ფენომენის ღრმა თეორიასთან ერთად. მნიშვნელოვანია ამის დამახსოვრება, რომ არ დაიკარგოთ ფორმულების უბრალო თამაშში, რომლის მიღმაც არ არის რეალური შინაარსი.
აკადემიკოსი იუ.ა. მიტროპოლიტი
ფსიქოლოგიასა და პედაგოგიკაში თეორიული კვლევის მეთოდები საშუალებას იძლევა გამოვლენილი იქნას შესწავლილი ფენომენების თვისობრივი მახასიათებლები. ეს მახასიათებლები უფრო სრული და ღრმა იქნება, თუ დაგროვილი ემპირიული მასალა დაექვემდებარება რაოდენობრივ დამუშავებას. ამასთან, ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური კვლევის ფარგლებში რაოდენობრივი გაზომვების პრობლემა ძალიან რთულია. ეს სირთულე, პირველ რიგში, პედაგოგიური საქმიანობის სუბიექტურ-მიზეზობრივ მრავალფეროვნებაში და მის შედეგებში, გაზომვის ობიექტშია, რომელიც უწყვეტი მოძრაობისა და ცვლილებების მდგომარეობაშია. ამავე დროს, დღეს რაოდენობრივი ინდიკატორების დანერგვა კვლევაში პედაგოგიური მუშაობის შედეგების ობიექტური მონაცემების მოპოვების აუცილებელი და სავალდებულო კომპონენტია. როგორც წესი, ამ მონაცემების მიღება შესაძლებელია როგორც პედაგოგიური პროცესის სხვადასხვა კომპონენტის პირდაპირი, ან ირიბი გაზომვით და მისი ადეკვატურად აგებული მათემატიკური მოდელის შესაბამისი პარამეტრების რაოდენობრივი შეფასებით. ამ მიზნით, ფსიქოლოგიისა და პედაგოგიკის პრობლემების შესწავლისას გამოიყენება მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდები. მათი დახმარებით წყდება სხვადასხვა დავალებები: ფაქტობრივი მასალის დამუშავება, ახალი, დამატებითი მონაცემების მიღება, კვლევის სამეცნიერო ორგანიზაციის დასაბუთება და სხვა.
2. მათემატიკური სტატისტიკის ძირითადი ცნებები
უაღრესად მნიშვნელოვან როლს ასრულებს მრავალი ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური ფენომენის ანალიზში საშუალო მნიშვნელობები, რომლებიც თვისობრივად ერთგვაროვანი პოპულაციის განზოგადებული მახასიათებელია გარკვეული რაოდენობრივი კრიტერიუმის მიხედვით. მაგალითად, შეუძლებელია უნივერსიტეტის სტუდენტების საშუალო სპეციალობის ან საშუალო ეროვნების გამოანგარიშება, რადგან ეს თვისობრივად ჰეტეროგენული მოვლენებია. მაგრამ შესაძლებელია და აუცილებელია, განისაზღვროს, საშუალოდ, მათი აკადემიური მოსწრების რიცხვითი მახასიათებლები (საშუალო ქულა), მეთოდოლოგიური სისტემებისა და ტექნიკის ეფექტურობა და ა.შ.
ფსიქოლოგიურ და პედაგოგიურ კვლევებში ჩვეულებრივ გამოიყენება სხვადასხვა ტიპის საშუალო: საშუალო არითმეტიკა, გეომეტრიული საშუალო, საშუალო, მოდა და სხვა. ყველაზე გავრცელებულია საშუალო არითმეტიკული, საშუალო და რეჟიმი.
არითმეტიკული საშუალო გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც განმსაზღვრელ თვისებასა და მოცემულ ატრიბუტს შორის პირდაპირპროპორციული კავშირია (მაგალითად, სასწავლო ჯგუფის მუშაობის გაუმჯობესებასთან ერთად, მისი თითოეული წევრის მოქმედება აუმჯობესებს).
არითმეტიკული საშუალო არის რაოდენობების ჯამის მათი რიცხვის გაყოფის კოეფიციენტი და გამოითვლება ფორმულით:
სადაც X არის საშუალო არითმეტიკა; X1, X2, X3 ... Xn - ინდივიდუალური დაკვირვების შედეგები (ტექნიკა, მოქმედებები),
n არის დაკვირვების (ტექნიკა, მოქმედებები) რაოდენობა,
ყველა დაკვირვების (ტექნიკის, მოქმედებების) შედეგების ჯამი.
საშუალო (მე) არის საშუალო პოზიციის საზომი, რომელიც ახასიათებს მახასიათებლის მნიშვნელობას შეკვეთილ (აგებული ზრდის ან შემცირების საფუძველზე) მასშტაბით, რომელიც შეესაბამება შესწავლილი პოპულაციის შუაგულს. მედიანა შეიძლება განისაზღვროს რიგითი და რაოდენობრივი მახასიათებლებისთვის. ამ მნიშვნელობის ადგილმდებარეობა განისაზღვრება ფორმულით: მედიანის ადგილმდებარეობა \u003d (n + 1) / 2
Მაგალითად. კვლევამ აჩვენა, რომ:
- 5 ადამიანი, რომლებიც ექსპერიმენტულ კვლევაში მონაწილეობენ, შესანიშნავი შეფასებით;
- 18 ადამიანი სწორად სწავლობს;
- "დამაკმაყოფილებლად" - 22 ადამიანი;
- "არადამაკმაყოფილებელი" - 6 ადამიანი.
მას შემდეგ, რაც ექსპერიმენტში მონაწილეობა მიიღო N \u003d 54 ადამიანმა, სინჯის შუა რიცხვი უდრის ხალხს. აქედან გამომდინარე, დაასკვნეს, რომ სტუდენტთა ნახევარზე მეტი სწავლობს "კარგი" -ს ქვემოთ, ანუ საშუალო უფრო "დამაკმაყოფილებელია", მაგრამ ნაკლებად "კარგია" (იხ. სურათი).
რეჟიმი (Mo) არის მახასიათებლის ყველაზე გავრცელებული ტიპიური მნიშვნელობა სხვა მნიშვნელობებთან ერთად. იგი შეესაბამება კლასს მაქსიმალური სიხშირით. ამ კლასს ეწოდება მოდალური მნიშვნელობა.
Მაგალითად.
თუ კითხვარის კითხვაზე: "მიუთითეთ უცხო ენის ცოდნის ხარისხი", პასუხები განაწილდა:
1 - თავისუფლად ისაუბრე - 25
2 - მე საკმარისად ვსაუბრობ კომუნიკაციისთვის - 54
3 - ვიცი როგორ, მაგრამ კომუნიკაცია მიჭირს - 253
4 - ძნელად მესმის - 173
5 - ნუ ლაპარაკობ - 28
ცხადია, ყველაზე ტიპიური მნიშვნელობა აქ არის "მე ვფლობ, მაგრამ კომუნიკაცია მიჭირს", რომელიც მოდალური იქნება. ასე რომ, mod არის - 253.
ფსიქოლოგიურ და პედაგოგიურ კვლევებში მათემატიკური მეთოდების გამოყენების დროს დიდი მნიშვნელობა ენიჭება ვარიაციის და ძირეული საშუალო კვადრატული (სტანდარტული) გადახრების გამოანგარიშებას.
ვარიაცია ტოლია ოფციონის მნიშვნელობის გადახრის საშუალო კვადრატიდან. იგი მოქმედებს როგორც ინდივიდუალური შედეგების ერთ-ერთი მახასიათებელი შესწავლილი ცვლადის მნიშვნელობების გაფანტვისას (მაგალითად, სტუდენტების შეფასებები) საშუალოზე. დისპერსიის გაანგარიშება ხორციელდება განსაზღვრავს: საშუალოდან გადახრა; მითითებული გადახრის კვადრატი; გადახრის კვადრატების ჯამი და გადახრის კვადრატის საშუალო მნიშვნელობა (იხ. ცხრილი 6.1).
ვარიაციის მნიშვნელობა გამოიყენება სხვადასხვა სტატისტიკურ გამოთვლებში, მაგრამ პირდაპირ არ შეიმჩნევა. რაოდენობა, რომელიც პირდაპირ უკავშირდება დაკვირვებული ცვლადის შინაარსს, არის სტანდარტული გადახრა.
ცხრილი 6.1
ვარიაციის გამოთვლის მაგალითი
|
მნიშვნელობა მაჩვენებელი |
გადახრა საშუალოდან |
გადახრები |
|
|
2 – 3 = – 1 |
|||
კვადრატის საშუალო გადახრა ადასტურებს არითმეტიკული საშუალოობის ტიპტიკურობას და ექსპონენციურობას, ასახავს ნიშნების რიცხვითი მნიშვნელობების რყევების ზომას, საიდანაც საშუალოა მიღებული. იგი ტოლია ვარიანტის კვადრატული ფესვისა და განისაზღვრება ფორმულით:
სადაც: - ფესვის საშუალო კვადრატი. მცირე რაოდენობის დაკვირვებებით (მოქმედებებით) - 100-ზე ნაკლები - ფორმულის მნიშვნელობით, თქვენ უნდა დააყენოთ არა "N", არამედ "N - 1".
არითმეტიკული საშუალო და ფესვის საშუალო კვადრატი არის კვლევის დროს მიღებული შედეგების ძირითადი მახასიათებლები. ისინი საშუალებას გვაძლევს განზოგადოთ მონაცემები, შევადაროთ ისინი, დავადგინოთ ერთი ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური სისტემის (პროგრამის) უპირატესობა სხვაზე.
ფესვის საშუალო კვადრატული (სტანდარტული) გადახრა ფართოდ გამოიყენება როგორც დისპერსიის საზომი სხვადასხვა მახასიათებლებისთვის.
კვლევის შედეგების შეფასებისას, მნიშვნელოვანია განისაზღვროს შემთხვევითი ცვლადის დისპერსია საშუალოზე. ეს გაფანტვა აღწერილია გაუსის კანონის გამოყენებით (შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის ნორმალური განაწილების კანონი). კანონის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ მოცემული ელემენტის გარკვეული მახასიათებლის გაზომვისას, ყოველთვის ხდება გადახრა ორივე მიმართულებით ნორმიდან, სხვადასხვა სახის უკონტროლო მიზეზების გამო და რაც უფრო დიდია გადახრები, მით უფრო იშვიათად ხდება ისინი.
მონაცემთა შემდგომი დამუშავება შეიძლება გამოავლინოს: ვარიაციის კოეფიციენტი (სტაბილურობა) შესწავლილი ფენომენი, რომელიც წარმოადგენს არითმეტიკულ საშუალოზე სტანდარტული გადახრის პროცენტს; ირიბობის ზომა, აჩვენებს, თუ რომელი მიმართულებით არის მიმართული გადახრების უპირატესი რაოდენობა; სიგრილის საზომი, რომელიც გვიჩვენებს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დაგროვების ხარისხს საშუალოზე და ა.შ. ყველა ეს სტატისტიკური მონაცემი ხელს უწყობს შესწავლილი ფენომენის ნიშნების უფრო სრულყოფილად განსაზღვრას.
დაწყვილების ზომები ცვლადებს შორის. ეწოდება სტატისტიკის ორ ან მეტ ცვლადს შორის დამოკიდებულება (დამოკიდებულება) კორელაცია. იგი შეფასებულია კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობის გამოყენებით, რომელიც ამ ურთიერთობის ხარისხისა და სიდიდის საზომია.
არსებობს მრავალი კორელაციის კოეფიციენტი. განვიხილოთ მათი მხოლოდ ნაწილი, რომელიც ითვალისწინებს ცვლადებს შორის წრფივი მიმართების არსებობას. მათი არჩევანი დამოკიდებულია ცვლადების გაზომვის მასშტაბებზე, რომელთა მიმართებაც უნდა შეფასდეს. ფსიქოლოგიასა და პედაგოგიკაში ყველაზე ხშირად იყენებენ პირსონისა და სპირმენის კოეფიციენტებს.
განვიხილოთ კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობების გაანგარიშება კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით.
მაგალითი 1. მოდით, ორი შედარებადი ცვლადი X (ოჯახური მდგომარეობა) და Y (უნივერსიტეტიდან გამორიცხვა) იზომება დიქოტომიური მასშტაბით (დასახელების მასშტაბის განსაკუთრებული შემთხვევა). ურთიერთობის დასადგენად ვიყენებთ პირსონის კოეფიციენტს.
იმ შემთხვევებში, როდესაც არ არის საჭირო X და Y ცვლადების სხვადასხვა სიდიდეების სიხშირის გამოანგარიშება, მოსახერხებელია კორელაციის კოეფიციენტის დაანგარიშება გაუთვალისწინებელი ცხრილის გამოყენებით (იხ. ცხრ. 6.2, 6.3, 6.4), სადაც ნაჩვენებია ორი ცვლადის მნიშვნელობების ერთობლივი შემთხვევების რიცხვი (მახასიათებლები) ... A - შემთხვევათა რიცხვი, როდესაც X ცვლადს აქვს ნულის ტოლი მნიშვნელობა, და, ამავე დროს, Y ცვლადს აქვს ერთის ტოლი მნიშვნელობა; B - იმ შემთხვევების რიცხვი, როდესაც X და Y ცვლადებს ერთდროულად აქვთ ერთის ტოლი მნიშვნელობები; С - იმ შემთხვევების რიცხვი, როდესაც X და Y ცვლადებს ერთდროულად აქვთ ნულის ტოლი მნიშვნელობები; D - შემთხვევათა რიცხვი, როდესაც X ცვლადს აქვს ერთის ტოლი მნიშვნელობა, და, ამავე დროს, Y ცვლადს აქვს ნულის ტოლი მნიშვნელობა.
ცხრილი 6.2
ზოგადი გაუთვალისწინებელი ცხრილი
|
თვისება X |
||||
ზოგადად, პირსონის კორელაციის კოეფიციენტის დიქოტომიური მონაცემების ფორმულაა
ცხრილი 6.3
დიქოტომიური მასშტაბის მონაცემების ნიმუში
მოდით, ჩავანაცვლოთ მონაცემები გაუთვალისწინებელი ცხრილიდან (იხ. ცხრილი 6.4), რომელიც მოცემულ მაგალითს შეესაბამება ფორმულაში:
ამრიგად, შერჩეული მაგალითისთვის პირსონის კორელაციის კოეფიციენტია 0.32, ანუ სტუდენტთა ოჯახური მდგომარეობა და უნივერსიტეტიდან გარიცხვის ფაქტები შორის კავშირი უმნიშვნელოა.
მაგალითი 2. თუ ორივე ცვლადი იზომება წესრიგის მასშტაბებით, მაშინ ურთიერთობის საზომად გამოიყენება Spearman- ის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი (Rs). იგი გამოითვლება ფორმულით
სადაც Rs არის Spearman- ის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი; Di არის განსხვავება შედარებული ობიექტების რიგებში; N არის შედარებული ობიექტების რაოდენობა.
სპირმენის კოეფიციენტის მნიშვნელობა მერყეობს –1 – დან + 1 – მდე. პირველ შემთხვევაში, ანალიზირებულ ცვლადებს შორის არსებობს ერთმნიშვნელოვანი, მაგრამ საპირისპიროდ მიმართული კავშირი (ერთის მნიშვნელობის ზრდით, მეორის მნიშვნელობა შემცირდება). მეორეში, ერთი ცვლადის მნიშვნელობების ზრდასთან ერთად, მეორე ცვლადის მნიშვნელობა პროპორციულად იზრდება. თუ R- ს მნიშვნელობა ნულის ტოლია ან მასთან ახლომდებარე მნიშვნელობა აქვს, მაშინ ცვლადებს შორის მნიშვნელოვანი კავშირი არ არის.
როგორც Spearman კოეფიციენტის გამოთვლის მაგალითი, ჩვენ ვიყენებთ მონაცემებს ცხრილი 6.5-დან.
ცხრილი 6.5
კოეფიციენტის მნიშვნელობის გაანგარიშების მონაცემები და შუალედური შედეგები
რანგის კორელაცია Rs
|
თვისებები |
ექსპერტი რანგი |
განსხვავება წოდებაში |
წოდება სხვაობა კვადრატში |
|
|
–1 |
||||
|
წოდებრივი სხვაობების კვადრატების ჯამი Di \u003d 22 |
მოდით, მაგალითის მონაცემები ჩაანაცვლეთ სმირმანის კოეფიციენტის ფორმულაში:
გაანგარიშების შედეგები საშუალებას გვაძლევს დავადასტუროთ, რომ განხილულ ცვლადებს შორის საკმარისად გამოხატული კავშირია.
სამეცნიერო ჰიპოთეზის სტატისტიკური ტესტი. ექსპერიმენტული გავლენის სტატისტიკური სანდოობის მტკიცებულება მნიშვნელოვნად განსხვავდება მათემატიკისა და ფორმალური ლოგიკის მტკიცებულებისგან, სადაც დასკვნები უფრო უნივერსალური ხასიათისაა: სტატისტიკური მტკიცებულებები არც ისე მკაცრი და საბოლოოა - ისინი ყოველთვის აკეთებენ დასკვნებში შეცდომების დაშვებას და, შესაბამისად, სტატისტიკური მეთოდები საბოლოოდ არ ამტკიცებს ამა თუ იმ ლეგიტიმურობას დასკვნა და ნაჩვენებია კონკრეტული ჰიპოთეზის მიღების ალბათობის ზომა.
სტატისტიკური ანალიზის პროცესში პედაგოგიური ჰიპოთეზა (სამეცნიერო ვარაუდი კონკრეტული მეთოდის უპირატესობის შესახებ და ა.შ.) თარგმნილია სტატისტიკური მეცნიერების ენაზე და ფორმულირდება თავიდან, სულ მცირე, ორი სტატისტიკური ჰიპოთეზის სახით. პირველი (მთავარი) ეწოდება ნულოვანი ჰიპოთეზა (H 0), რომელშიც მკვლევარი საუბრობს მის საწყის პოზიციაზე. ის (აპრიორი) ამბობს, რომ ახალ (მისი ვარაუდით, მისი კოლეგები ან ოპონენტები) მეთოდს არანაირი უპირატესობა არ აქვს და ამიტომ თავიდანვე მკვლევარი ფსიქოლოგიურად მზადაა გულწრფელი სამეცნიერო პოზიცია დაიკავოს: ახალ და ძველ მეთოდებს შორის სხვაობა ნულის ტოლია. Სხვა, ალტერნატიული ჰიპოთეზა (H 1) გაკეთებულია დაშვება ახალი მეთოდის უპირატესობის შესახებ. ზოგჯერ რამდენიმე ალტერნატიული ჰიპოთეზა წამოიჭრება შესაბამისი დანიშნულებით.
მაგალითად, ჰიპოთეზა ძველი მეთოდის უპირატესობის შესახებ (H 2). ალტერნატიული ჰიპოთეზა მიიღება, თუ და მხოლოდ ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფის შემთხვევაში. ეს ხდება იმ შემთხვევებში, როდესაც ექსპერიმენტული და საკონტროლო ჯგუფების არითმეტიკულ საშუალებებში სხვაობა იმდენად მნიშვნელოვანია (სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი), რომ ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფის და ალტერნატივის მიღების შეცდომის რისკი არ აღემატება მიღებული სამიდან ერთს მნიშვნელობის დონეები სტატისტიკური დასკვნა:
- პირველი დონე - 5% (სამეცნიერო ტექსტებში ისინი ზოგჯერ წერენ p \u003d 5% ან? 0,05, თუ წარმოდგენილია წილადებად), სადაც დასკვნის შეცდომის რისკი ნებადართულია ხუთ შემთხვევაში ასი თეორიულად შესაძლო მსგავსი ექსპერიმენტიდან, საგნების მკაცრად შემთხვევითი შერჩევით თითოეული ექსპერიმენტისთვის;
- მეორე დონე - 1%, ანუ, შესაბამისად, შეცდომის დაშვების რისკი დასაშვებია მხოლოდ ერთ შემთხვევაში ასიდან (a? 0,01, იგივე მოთხოვნებით);
- მესამე დონე არის 0,1%, ანუ შეცდომის დაშვების რისკი დაშვებულია მხოლოდ ერთ შემთხვევაში ათასიდან (a? 0,001). მნიშვნელობის ბოლო დონე ძალიან მაღალ მოთხოვნებს მოითხოვს ექსპერიმენტული შედეგების სანდოობის დასაბუთებაზე და ამიტომ იშვიათად გამოიყენება.
ექსპერიმენტული და საკონტროლო ჯგუფების არითმეტიკული საშუალო შედარებისას მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ იმის დადგენა, თუ რომელი საშუალოა უფრო დიდი, არამედ რამდენიც მეტია. რაც უფრო მცირეა სხვაობა მათ შორის, მით უფრო მისაღები იქნება ნულოვანი ჰიპოთეზა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი (სანდო) განსხვავებების არარსებობის შესახებ. ყოველდღიური ცნობიერების დონეზე ფიქრისგან განსხვავებით, რომელიც მიზნად ისახავს გამოცდილების შედეგად მიღებული საშუალებების განსხვავების აღქმას, როგორც ფაქტს და დასკვნის საფუძველს, სტატისტიკური დასკვნის ლოგიკისთვის მცოდნე პედაგოგი-მკვლევარი არ გამოიქცევა ასეთ შემთხვევებში. იგი, სავარაუდოდ, გამოთქვამს ვარაუდს განსხვავების შემთხვევითობის შესახებ, წამოაყენებს ნულოვან ჰიპოთეზას ექსპერიმენტული და საკონტროლო ჯგუფის შედეგებში მნიშვნელოვანი განსხვავებების არარსებობის შესახებ და მხოლოდ ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფის შემდეგ მიიღებს იგი ალტერნატივას.
ამრიგად, სამეცნიერო აზროვნების განსხვავებულობის საკითხი სხვა პლანზე გადადის. საქმე არა მხოლოდ განსხვავებებშია (ისინი თითქმის ყოველთვის არსებობს), არამედ ამ განსხვავებების სიდიდეში და, შესაბამისად, განსხვავებისა და საზღვრის განსაზღვრისას, რის შემდეგაც შეიძლება ითქვას: დიახ, განსხვავებები შემთხვევითი არ არის, ისინი სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია, რაც ნიშნავს, რომ ამ ორი ჯგუფის სუბიექტები ექსპერიმენტი აღარ არის ერთი (როგორც ადრე), არამედ ორი განსხვავებული ზოგადი პოპულაციისთვის და რომ პოტენციურად ამ პოპულაციებში მყოფი სტუდენტების მზადყოფნის დონე მნიშვნელოვნად განსხვავდება. ამ განსხვავებების საზღვრების წარმოსაჩენად ე.წ. ზოგადი პარამეტრების შეფასება.
მოდით გადავხედოთ კონკრეტულ მაგალითს (იხ. ცხრილი 6.6), თუ როგორ შეგიძლიათ უარყოთ ან დაადასტუროთ ნულოვანი ჰიპოთეზა მათემატიკური სტატისტიკის გამოყენებით.
მაგალითად, აუცილებელია იმის დადგენა, დამოკიდებულია თუ არა სტუდენტთა ჯგუფური საქმიანობის ეფექტურობა ინტერპერსონალური ურთიერთობების შემსწავლელ ჯგუფში განვითარების დონეზე. როგორც ნულოვანი ჰიპოთეზა, ვარაუდობენ, რომ ასეთი დამოკიდებულება არ არსებობს და, როგორც ალტერნატივა, დამოკიდებულება არსებობს. ამ მიზნებისათვის შედარებულია ორ ჯგუფში აქტივობის ეფექტურობის შედეგები, რომელთაგან ერთი ამ შემთხვევაში მოქმედებს როგორც ექსპერიმენტული, ხოლო მეორე, როგორც საკონტროლო. იმის დასადგენად, მნიშვნელოვანია თუ არა განსხვავება შესრულების ინდიკატორების საშუალო მნიშვნელობებს პირველ და მეორე ჯგუფში (მნიშვნელოვანი), აუცილებელია ამ სხვაობის სტატისტიკური მნიშვნელობის გამოანგარიშება. ამისათვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ t - Student- ის ტესტი. იგი გამოითვლება ფორმულით:
სადაც X 1 და X 2 - ცვლადების საშუალო არითმეტიკა 1 და 2 ჯგუფებში; М 1 და М 2 - საშუალო შეცდომების მნიშვნელობები, რომლებიც გამოითვლება ფორმულით:
სად არის ფესვის საშუალო კვადრატი, რომელიც გამოითვლება ფორმულით (2).
მოდით განვსაზღვროთ პირველი რიგის (ექსპერიმენტული ჯგუფის) და მეორე რიგის (საკონტროლო ჯგუფის) შეცდომები:
T- ის კრიტერიუმის მნიშვნელობას ვხვდებით ფორმულით:
T გამოანგარიშებული კრიტერიუმის მნიშვნელობით, საჭიროა განისაზღვროს განსხვავების სტატისტიკური მნიშვნელობის დონე ექსპერიმენტულ და საკონტროლო ჯგუფებში აქტივობის ეფექტურობის საშუალო მაჩვენებლებს შორის სპეციალური ცხრილის გამოყენებით. რაც უფრო მაღალია t - კრიტერიუმის მნიშვნელობა, მით უფრო მაღალია განსხვავებების მნიშვნელობა.
ამისათვის გამოთვლილი t შედარებულია ცხრილ t- თან. ცხრილის მნიშვნელობა შეირჩევა შერჩეული ნდობის დონის გათვალისწინებით (p \u003d 0,05 ან p \u003d 0,01) და ასევე დამოკიდებულია თავისუფლების გრადუსების რაოდენობაზე, რომელიც მოცემულია ფორმულით:
სადაც U არის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა; N 1 და N 2 - გაზომვების რაოდენობა პირველ და მეორე რიგებში. ჩვენს მაგალითში, U \u003d 7 + 7 –2 \u003d 12.
ცხრილი 6.6
სტატისტიკური მნიშვნელობის გაანგარიშების მონაცემები და შუალედური შედეგები
განსხვავებები საშუალო მნიშვნელობებში
|
ექსპერიმენტული ჯგუფი |
Საკონტროლო ჯგუფი |
|||||
|
შესრულების ღირებულება |
||||||
T ცხრილის კრიტერიუმისთვის ვხვდებით, რომ t მაგიდის მნიშვნელობა. \u003d 3.055 ერთი პროცენტის დონისთვის (გვ.)
ამასთან, მასწავლებელ-მკვლევარს უნდა ახსოვდეს, რომ საშუალო მნიშვნელობების სხვაობის სტატისტიკური მნიშვნელობის არსებობა მნიშვნელოვანი, მაგრამ არა ერთადერთი არგუმენტია ფენომენებსა და ცვლადებს შორის ურთიერთობის (დამოკიდებულების) არსებობის ან არარსებობის სასარგებლოდ. ამიტომ აუცილებელია სხვა არგუმენტების ჩართვა შესაძლო კავშირის რაოდენობრივი ან არსებითი დასაბუთებისთვის.
მონაცემთა განზომილებიანი ანალიზის მეთოდები. ცვლადების დიდ რაოდენობას შორის კავშირის ანალიზი ხორციელდება სტატისტიკური დამუშავების მრავალმხრივი მეთოდების გამოყენებით. ამგვარი მეთოდების გამოყენების მიზანია დაფარული ნიმუშების ხილვა, ცვლადებს შორის ყველაზე მნიშვნელოვანი ურთიერთობების გამოყოფა. ასეთი მრავალმხრივი სტატისტიკური მეთოდების მაგალითებია:
- ფაქტორული ანალიზი;
- კასეტური ანალიზი;
- ვარიაციის ანალიზი;
- რეგრესიული ანალიზი;
- ლატენტური სტრუქტურული ანალიზი;
- მრავალგანზომილებიანი მასშტაბირება და სხვა.
ფაქტორული ანალიზი არის ფაქტორების იდენტიფიცირება და ინტერპრეტაცია. ფაქტორი არის განზოგადებული ცვლადი, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ დააყაროთ ინფორმაციის ნაწილი, ანუ წარმოადგინოთ იგი მოსახერხებელი ფორმით. მაგალითად, პიროვნების ფაქტორული თეორია განსაზღვრავს ქცევის განზოგადებულ მახასიათებლებს, რომლებსაც ამ შემთხვევაში პიროვნების ნიშნები ეწოდება.
კასეტური ანალიზისაშუალებას გაძლევთ ხაზი გაუსვა წამყვან მახასიათებელს და მახასიათებლების ურთიერთობის იერარქიას.
ANOVA - სტატისტიკური მეთოდი, რომელიც გამოიყენება ერთი ან მეტი ერთდროულად მოქმედი და დამოუკიდებელი ცვლადების შესასწავლად, დამკვირვებელი ნიშნის ცვალებადობისთვის. მისი თავისებურება იმაში მდგომარეობს, რომ დაკვირვებული მახასიათებელი შეიძლება იყოს მხოლოდ რაოდენობრივი, ხოლო განმარტებითი მახასიათებლები შეიძლება იყოს როგორც რაოდენობრივი, ისე თვისობრივი.
Რეგრესიული ანალიზი საშუალებას გაძლევთ გამოავლინოთ პროდუქტიული ატრიბუტის ცვლილებების საშუალო მნიშვნელობის რაოდენობრივი (რიცხვითი) დამოკიდებულება (ახსნილი) ერთი ან მეტი ატრიბუტის ცვლილებებზე (ახსნადი ცვლადები). როგორც წესი, ამ ტიპის ანალიზი გამოიყენება მაშინ, როდესაც საჭიროა იმის გარკვევა, თუ რამდენად იცვლება ერთი მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობა, როდესაც მეორე მახასიათებელი ერთი იცვლება.
ლატენტური სტრუქტურული ანალიზი წარმოადგენს დამალული ცვლადების (მახასიათებლების) იდენტიფიკაციის ანალიტიკური და სტატისტიკური პროცედურების ერთობლიობას, აგრეთვე მათ შორის ურთიერთობების შიდა სტრუქტურას. ეს საშუალებას იძლევა შეისწავლოთ სოციალურ-ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური მოვლენების უშუალოდ დაუკვირვებადი მახასიათებლების რთული ურთიერთობების გამოვლინებები. ამ ურთიერთობების მოდელირების საფუძველი შეიძლება იყოს ლატენტური ანალიზი.
მრავალგანზომილებიანი მასშტაბირება გთავაზობთ ვიზუალურ შეფასებას ზოგიერთ ობიექტს შორის მსგავსების ან განსხვავების შესახებ, რომელიც აღწერილია მრავალფეროვანი ცვლადებით. ეს განსხვავებები წარმოდგენილია როგორც მანძილი შეფასებულ ობიექტებს შორის მრავალგანზომილებიან სივრცეში.
3. ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური შედეგების სტატისტიკური დამუშავება
კვლევა
ნებისმიერ კვლევაში ყოველთვის მნიშვნელოვანია შესასწავლი ობიექტების მასობრივი და წარმომადგენლობითი (წარმომადგენლობითობა) უზრუნველყოფა. ამ საკითხის გადასაჭრელად, ისინი, როგორც წესი, მიმართავენ შესასწავლი ობიექტების (რესპონდენტთა ჯგუფების) მინიმალური მნიშვნელობის გამოთვლის მათემატიკურ მეთოდებს, რათა ამ საფუძველზე გაკეთდეს ობიექტური დასკვნები.
პირველადი ერთეულების დაფარვის სისრულის მიხედვით, სტატისტიკა იყოფა კვლევებს უწყვეტ რეჟიმში, როდესაც ხდება შესწავლილი ფენომენის ყველა ერთეულის შესწავლა და შერჩევითი, თუ შესწავლილია ინტერესის მქონე მოსახლეობის მხოლოდ ნაწილი, მიღებული ზოგიერთი კრიტერიუმის მიხედვით. მკვლევარს ყოველთვის არ აქვს შესაძლებლობა შეისწავლოს ფენომენის მთელი მთლიანობა, თუმცა ამას მუდმივად უნდა ეცადოს (არ არის საკმარისი დრო, სახსრები, საჭირო პირობები და ა.შ.); მეორეს მხრივ, ხშირად უწყვეტი შესწავლა უბრალოდ არ არის საჭირო, რადგან დასკვნები საკმაოდ ზუსტი იქნება პირველადი ერთეულების გარკვეული ნაწილის შესწავლის შემდეგ.
კვლევის შერჩევითი მეთოდის თეორიული საფუძველია ალბათობის თეორია და დიდი რაოდენობის კანონი. იმისათვის, რომ კვლევას ჰქონდეს საკმარისი რაოდენობის ფაქტები, დაკვირვება, გამოიყენეთ საკმარისად დიდი რაოდენობით ცხრილი. ამ შემთხვევაში მკვლევარმა უნდა დაადგინოს ალბათობის ზომა და დასაშვები შეცდომის ზომა. მოდით, მაგალითად, დაკვირვების შედეგად დაშვებული დასკვნების დასაშვები შეცდომა, თეორიულ დაშვებებთან შედარებით, არ უნდა აღემატებოდეს 0,05 – ს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მიმართულებით (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეგვიძლია ვცდებით არაუმეტეს 5 – ისა შემთხვევები 100 – დან). შემდეგ, საკმარისად დიდი რაოდენობის ცხრილის მიხედვით (იხ. ცხრილი 6.7), ჩვენ ვხვდებით, რომ სწორი დასკვნა შეიძლება გაკეთდეს 9 შემთხვევაში 10 – დან, როდესაც დაკვირვების რაოდენობა მინიმუმ 270 – ია, 99 შემთხვევაში - 100 – დან, სულ მცირე 663 დაკვირვება და ა.შ. ეს ნიშნავს, რომ სიზუსტისა და ალბათობის ზრდასთან ერთად, რომლის მიხედვითაც ვაპირებთ დასკვნების გაკეთებას, საჭირო დაკვირვების რაოდენობა იზრდება. ამასთან, ფსიქოლოგიურ და პედაგოგიურ კვლევებში ის არ უნდა იყოს ზედმეტად დიდი. 300-500 დაკვირვება ხშირად საკმაოდ საკმარისია მყარი დასკვნებისთვის.
ნიმუშის ზომის განსაზღვრის ეს მეთოდი ყველაზე მარტივია. მათემატიკურ სტატისტიკას ასევე აქვს უფრო რთული მეთოდები საჭირო სინჯების გამოსათვლელად, რომლებიც დეტალურადაა აღწერილი სპეციალურ ლიტერატურაში.
ამასთან, მასობრივი ხასიათის მოთხოვნების დაცვა ჯერ არ უზრუნველყოფს დასკვნების სანდოობას. ისინი საიმედო იქნებიან, როდესაც დაკვირვებისთვის შერჩეული ერთეულები (საუბრები, ექსპერიმენტები და ა.შ.) საკმარისად წარმოადგენენ ფენომენების შესწავლილი კლასისთვის.
ცხრილი 6.7
საკმარისად დიდი რიცხვების მოკლე ცხრილი
|
Რაოდენობა ალბათობა დასაშვებია |
||||||
სადამკვირვებლო ერთეულების წარმომადგენლობითობა უპირველეს ყოვლისა უზრუნველყოფილია მათი შემთხვევითი შერჩევით შემთხვევითი რიცხვების ცხრილების გამოყენებით. ვთქვათ, საჭიროა 20 სასწავლო ჯგუფის განსაზღვრა მასობრივი ექსპერიმენტის შესაძლო 200 – დან. ამისათვის დგება ყველა ჯგუფის სია, რომელიც დანომრილია. შემდეგ 20 რიცხვი იწერება შემთხვევითი რიცხვების ცხრილიდან, დაწყებული გარკვეული რიცხვიდან, გარკვეული ინტერვალით. ეს 20 შემთხვევითი რიცხვი, რიცხვების დაკვირვების შესაბამისად, განსაზღვრავს ჯგუფებს, რომლებიც მკვლევარს სჭირდება. ობიექტების შემთხვევითი შერჩევა ზოგადი (ზოგადი) პოპულაციიდან იძლევა იმის მტკიცებას, რომ ერთეულების ნიმუშის პოპულაციის შესწავლის შედეგად მიღებული შედეგები მკვეთრად არ განსხვავდება იმ შედეგებისგან, რომლებიც ხელმისაწვდომი იქნებოდა ერთეულების მთლიანი პოპულაციის შესწავლის შემთხვევაში.
ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური კვლევის პრაქტიკაში გამოიყენება არა მხოლოდ მარტივი შემთხვევითი შერჩევა, არამედ შერჩევის უფრო რთული მეთოდები: სტრატიფიცირებული შემთხვევითი შერჩევა, მრავალსაფეხურიანი შერჩევა და ა.შ.
მათემატიკური და სტატისტიკური კვლევის მეთოდები ასევე წარმოადგენს ახალი ფაქტობრივი მასალის მოპოვების საშუალებას. ამ მიზნით გამოიყენება შაბლონური ტექნიკა, რომელიც ზრდის კითხვარის ინფორმაციულ შესაძლებლობას და მასშტაბირებას, რაც საშუალებას იძლევა უფრო ზუსტად შეფასდეს როგორც მკვლევრის, ასევე სუბიექტის მოქმედებები.
სასწორი გაჩნდა გარკვეული ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური ფენომენების ინტენსივობის ობიექტურად და ზუსტად დიაგნოზირებისა და გაზომვის საჭიროების გამო. მასშტაბის საშუალებით შესაძლებელია ფენომენის შეკვეთა, თითოეული მათგანის რაოდენობრივი განსაზღვრა, შესწავლილი ფენომენის ქვედა და უმაღლესი სტადიების განსაზღვრა.
ასე რომ, მსმენელთა კოგნიტური ინტერესების შესწავლისას შეგიძლიათ დაადგინოთ მათი საზღვრები: ძალიან მაღალი ინტერესი - ძალიან სუსტი ინტერესი. შემოიტანეთ რამდენიმე ნაბიჯი ამ საზღვრებს შორის, რომლებიც ქმნიან შემეცნებითი ინტერესების მასშტაბს: ძალიან დიდი ინტერესი (1); დიდი ინტერესი (2); საშუალო (3); სუსტი (4); ძალიან სუსტი (5).
სხვადასხვა ტიპის სასწორები გამოიყენება ფსიქოლოგიურ და პედაგოგიურ კვლევებში, მაგალითად,
ა) სამგანზომილებიანი მასშტაბი
ძალიან აქტიური …… .. ………… ..10
აქტიური ………………………… 5
პასიური… ... ………………… ... 0
ბ) მრავალგანზომილებიანი მასშტაბი
ძალიან აქტიური ………………… ..8
შუალედური ………………… .6
არც თუ ისე აქტიური ………… ... 4
პასიური ..2
სრულიად პასიური ………… ... 0
გ) ორმხრივი მასშტაბი.
ძალიან დაინტერესებულია …………… ..10
დაინტერესებულია ……… ... 5
გულგრილი ……………………… .0
არ მაინტერესებს ………………… ..5
პროცენტი საერთოდ არ არის 10 ფუნტი
რიცხვითი შეფასების სასწორები თითოეულ ნივთს აძლევს სპეციფიკურ ციფრულ აღნიშვნას. ასე რომ, სტუდენტების სწავლისადმი დამოკიდებულების გაანალიზებისას, მათი მუშაობის გამძლეობა, თანამშრომლობის სურვილი და ა.შ. შეგიძლიათ შეადგინოთ რიცხვითი მასშტაბი შემდეგი ინდიკატორების საფუძველზე: 1 - არადამაკმაყოფილებელი; 2 - სუსტი; 3 - საშუალო; 4 საშუალოზე მაღალია, 5 საშუალოზე ბევრად მაღალია. ამ შემთხვევაში, მასშტაბი იღებს შემდეგ ფორმას (იხ. ცხრილი 6.8):
ცხრილი 6.8
თუ რიცხვითი მასშტაბი ბიპოლარულია, ბიპოლარული შეკვეთა გამოიყენება ნულოვანი მნიშვნელობით ცენტრში:
დისციპლინური დისციპლინა
გამოითქვა 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 არ არის გამოხატული
შეფასების მასშტაბების გრაფიკული ნახაზი შეიძლება. ამ შემთხვევაში, ისინი კატეგორიებს გამოხატავენ ვიზუალური ფორმით. უფრო მეტიც, მასშტაბის თითოეული დაყოფა (ნაბიჯი) ვერბალურად ხასიათდება.
განხილული მეთოდები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ მიღებული მონაცემების ანალიზსა და განზოგადებაში. ეს საშუალებას გვაძლევს დავამყაროთ სხვადასხვა ურთიერთობები, კორელაცია ფაქტებს შორის, დავადგინოთ ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური მოვლენების განვითარების ტენდენციები. ამრიგად, მათემატიკური სტატისტიკის დაჯგუფების თეორია დაგეხმარებათ იმის დადგენაში, თუ რომელი ფაქტებია შედარებული შეგროვილი ემპირიული მასალიდან, რის საფუძველზე ხდება მათი სწორად დაჯგუფება, საიმედოობის რომელი ხარისხი იქნება. ყოველივე ეს საშუალებას იძლევა თავიდან იქნას აცილებული ფაქტებით თვითნებური მანიპულაციები და განისაზღვროს მათი დამუშავების პროგრამა. მიზნებიდან და მიზნებიდან გამომდინარე, ჩვეულებრივ გამოიყენება სამი ტიპის დაჯგუფება: ტიპოლოგიური, ვარიაციული და ანალიტიკური.
ტიპოლოგიური დაჯგუფება იგი გამოიყენება, როდესაც საჭიროა მიღებული ფაქტობრივი მასალის დაყოფა ხარისხობრივად ერთგვაროვან ერთეულებად (დისციპლინის დარღვევების რაოდენობის განაწილება სხვადასხვა კატეგორიის სტუდენტებს შორის, მათი ფიზიკური ვარჯიშის მაჩვენებლების დაშლა სწავლის წლების მიხედვით და ა.შ.).
საჭიროების შემთხვევაში დააჯგუფეთ მასალა ნებისმიერი ცვალებადი (ცვალებადი) ატრიბუტის მნიშვნელობის შესაბამისად - სტუდენტთა ჯგუფების დაშლა აკადემიური მოსწრების მიხედვით, დავალებების პროცენტული მაჩვენებელი, დადგენილი წესის მსგავსი დარღვევები და ა.შ. - გამოყენებითი ვარიაციების დაჯგუფება, რაც საშუალებას იძლევა თანმიმდევრულად ვიმსჯელოთ შესწავლილი ფენომენის სტრუქტურაზე.
დაჯგუფების ანალიტიკური ხედი ეხმარება დამყარდეს ურთიერთმიმართება შესწავლილ ფენომენებს შორის (სტუდენტთა მომზადების ხარისხის დამოკიდებულება სწავლების სხვადასხვა მეთოდებზე, ტემპერამენტზე შესრულებული ამოცანების ხარისხზე, შესაძლებლობებზე და ა.შ.), მათი ურთიერთდამოკიდებულება და ურთიერთდამოკიდებულება ზუსტი გაანგარიშებით.
მკვლევარის მუშაობის მნიშვნელობაზე შეგროვებული მონაცემების დაჯგუფებაში მოწმობს ის ფაქტი, რომ ამ ნაშრომში არსებული შეცდომები აფასებს ყველაზე ამომწურავ და შინაარსობრივ ინფორმაციას.
ამჟამად სოციოლოგიაში ყველაზე ღრმა განვითარება მიიღო დაჯგუფების, ტიპოლოგიის, კლასიფიკაციის მათემატიკურმა საფუძვლებმა. სოციოლოგიურ კვლევაში ტიპოლოგიის და კლასიფიკაციის თანამედროვე მიდგომები და მეთოდები წარმატებით შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფსიქოლოგიასა და პედაგოგიკაში.
შესწავლის პროცესში გამოიყენება მონაცემების საბოლოო განზოგადების ტექნიკა. ერთ-ერთი მათგანია ცხრილების შედგენისა და შესწავლის ტექნიკა.
ერთ სტატისტიკურ სიდიდეზე მონაცემების შეჯამების შედგენისას იქმნება ამ რაოდენობის მნიშვნელობის განაწილების სერია (ვარიაციების სერია). ასეთი სერიის მაგალითია (იხ. ცხრილი 6.9) 500 ადამიანის გულმკერდის გარშემოწერილობის მონაცემების შეჯამება.
ცხრილი 6.9
ორი ან მეტი სტატისტიკური სიდიდის მონაცემების შეჯამება ერთდროულად მოიცავს განაწილების ცხრილის შედგენას, რომელიც ავლენს ერთი სტატიკური სიდიდის მნიშვნელობების განაწილებას სხვა სიდიდეების მნიშვნელობების შესაბამისად.
საილუსტრაციოდ მოცემულია ცხრილი 6.10, რომელიც შედგენილია ამ ადამიანების გულმკერდის გარშემოწერილობისა და წონის სტატისტიკის საფუძველზე.
ცხრილი 6.10
|
გულმკერდის გარშემოწერილობა სმ-ში |
|||||||||||
განაწილების ცხრილი წარმოდგენს ორ ურთიერთმიმართებას შორის არსებულ ურთიერთობასა და ურთიერთობაზე, კერძოდ: დაბალი წონის მქონე სიხშირეები განლაგებულია ცხრილის ზედა მარცხენა კვარტალში, რაც მიუთითებს გულმკერდის მცირე გარშემოწერილობის მქონე პირთა უპირატესობაზე. წონა იზრდება საშუალო მნიშვნელობამდე, სიხშირის განაწილება ფირფიტის ცენტრში გადადის. ეს მიუთითებს იმაზე, რომ საშუალო წონასთან ახლოს მყოფ ადამიანებს აქვთ გულმკერდის გარშემოწერილობა, რომელიც ასევე ახლოსაა საშუალო მაჩვენებელთან. წონის შემდგომი ზრდით, სიხშირეები იწყებენ ფირფიტის ქვედა მარჯვენა კვარტლის დაკავებას. ეს მიუთითებს იმაზე, რომ საშუალო წონაზე ადამიანს აქვს გულმკერდის გარშემოწერილობა, რომელიც ასევე საშუალოზე მაღალია.
ცხრილიდან გამომდინარეობს, რომ დამყარებული ურთიერთობა არ არის მკაცრი (ფუნქციური), მაგრამ ალბათური, როდესაც ერთი სიდიდის მნიშვნელობების ცვლილებით, სხვა იცვლება ტენდენციად, მკაცრი ერთმნიშვნელოვანი ურთიერთობის გარეშე. მსგავსი კავშირები და დამოკიდებულებები ხშირად გვხვდება ფსიქოლოგიასა და პედაგოგიკაში. ამჟამად, ისინი, როგორც წესი, გამოხატულია კორელაციისა და რეგრესიული ანალიზის გამოყენებით.
ვარიაციული სერიები და ცხრილები წარმოდგენას აჩვენებს ფენომენის სტატიკას, ხოლო დინამიკა შეიძლება აჩვენოს განვითარების სერიამ, სადაც პირველი სტრიქონი შეიცავს თანმიმდევრულ ეტაპებს ან დროის ინტერვალებს, ხოლო მეორე - ამ ეტაპებზე მიღებული სტატისტიკური რაოდენობის მნიშვნელობები. ასე ვლინდება შესწავლილი ფენომენის ზრდა, შემცირება ან პერიოდული ცვლილებები, ვლინდება მისი ტენდენციები და ნიმუშები.
ცხრილი შეიძლება შეივსოს აბსოლუტური მნიშვნელობებით, ან შემაჯამებელი ციფრებით (საშუალო, ფარდობითი). სტატისტიკური მუშაობის შედეგები - ცხრილების გარდა, ხშირად გრაფიკულად გამოსახულია დიაგრამების, ფორმების და ა.შ. სახით. სტატისტიკური სიდიდეების გრაფიკის ძირითადი მეთოდებია: წერტილების მეთოდი, ხაზების მეთოდი და მართკუთხედების მეთოდი. ისინი მარტივი და ხელმისაწვდომია თითოეული მკვლევრისთვის. მათი გამოყენების ტექნიკაა კოორდინაციული ღერძების დახაზვა, მასშტაბის დადგენა და ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ ღერძებზე სეგმენტების (წერტილების) აღნიშვნის ამოღება.
ერთი სტატისტიკური სიდიდის მნიშვნელობების განაწილების სერიის ამსახველი დიაგრამები იძლევა განაწილების მრუდების გამოსახვის საშუალებას.
ორი (ან მეტი) სტატისტიკური სიდიდის გრაფიკული გამოსახულება საშუალებას იძლევა ჩამოყალიბდეს გარკვეული მრუდის ზედაპირი, რომელსაც განაწილების ზედაპირი ეწოდება. გრაფიკული დიზაინის განვითარების სერია ქმნის მრუდეებს.
სტატისტიკური მასალის გრაფიკული გამოსახულება საშუალებას გაძლევთ უფრო ღრმად ჩაწვდეთ ციფრული მნიშვნელობების მნიშვნელობას, გააცნობიეროთ მათი ურთიერთდამოკიდებულება და შესწავლილი ფენომენის თავისებურებები, რომელთა შესამჩნევად ცხრილი არ არის. მკვლევარი გათავისუფლებულია იმ სამუშაოსგან, რომლის გაკეთებაც მას მოუწევდა, რათა გაუმკლავებოდა რიცხვების სიმრავლეს.
ცხრილები და დიაგრამები მნიშვნელოვანია, მაგრამ სტატისტიკური სიდიდეების შესწავლის მხოლოდ პირველი ნაბიჯებია. ძირითადი მეთოდი არის ანალიტიკური, მუშაობს მათემატიკური ფორმულებით, რომელთა დახმარებით მიიღება ე.წ. "განზოგადების ინდიკატორები", ანუ აბსოლუტური მნიშვნელობები მოცემულია შესადარებელი ფორმით (ფარდობითი და საშუალო მნიშვნელობები, ნაშთები და ინდექსები). ასე რომ, ნათესავი მნიშვნელობების (პროცენტული) დახმარებით განისაზღვრება გაანალიზებული აგრეგატების ხარისხობრივი მახასიათებლები (მაგალითად, ბრწყინვალე სტუდენტების თანაფარდობა სტუდენტთა საერთო რაოდენობასთან; შეცდომების რაოდენობა რთულ მოწყობილობებზე მუშაობისას, რომლებიც გამოწვეულია სტუდენტების გონებრივი არასტაბილურობით, შეცდომების საერთო რაოდენობაზე და ა.შ.). ეს არის ის, რომ ურთიერთობები ვლინდება: ნაწილი მთლიანთან (კონკრეტული წონა), ტერმინები ჯამის (აგრეგატის სტრუქტურა), აგრეგატის ერთი ნაწილი მის მეორე ნაწილთან; დროთა განმავლობაში ნებისმიერი ცვლილების დინამიკის დახასიათება და ა.შ.
როგორც ხედავთ, სტატისტიკური ანგარიშის მეთოდების ყველაზე ზოგადი გაგებაც კი მიანიშნებს იმაზე, რომ ამ მეთოდებს დიდი შესაძლებლობები აქვთ ემპირიული მასალის ანალიზისა და დამუშავების პროცესში. რა თქმა უნდა, მათემატიკურ აპარატს შეუძლია დისპასიურად დაამუშაოს ყველაფერი, რასაც მკვლევარი ჩადებს მასში, როგორც საიმედო მონაცემები, ისე სუბიექტური ვარაუდი. ამიტომ თითოეული მკვლევარისთვის აუცილებელია მათემატიკური აპარატის სრულყოფილი დაუფლება დაგროვილი ემპირიული მასალის დამუშავებისათვის ერთობაში, შესწავლილი ფენომენის თვისობრივი მახასიათებლების საფუძვლიანი ცოდნით მხოლოდ ამ შემთხვევაშია შესაძლებელი მაღალი ხარისხის, ობიექტური ფაქტობრივი მასალის შერჩევა, მისი კვალიფიციური დამუშავება და საიმედო საბოლოო მონაცემების მიღება.
ეს არის ფსიქოლოგიისა და პედაგოგიკის პრობლემების შესწავლის ყველაზე ხშირად გამოყენებული მეთოდების მოკლე აღწერა. ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ არცერთ განხილულ მეთოდს, რომელიც თავისთავად არის აღებული, არ შეუძლია მოითხოვოს უნივერსალურობა, მიღებული მონაცემების ობიექტურობის სრული გარანტია. ამრიგად, აშკარაა სუბიექტურობის ელემენტები რესპონდენტებთან ინტერვიუებით მიღებულ პასუხებში. დაკვირვების შედეგები, როგორც წესი, არ არის თავისუფალი თვით მკვლევრის სუბიექტური შეფასებებისგან. სხვადასხვა დოკუმენტიდან აღებული მონაცემები ამავდროულად მოითხოვს ამ დოკუმენტაციის (განსაკუთრებით პირადი დოკუმენტების, მეორადი დოკუმენტების და ა.შ.) სისწორის შემოწმებას.
ამიტომ, თითოეული მკვლევარი უნდა შეეცადოს, ერთი მხრივ, გააუმჯობესოს ნებისმიერი კონკრეტული მეთოდის გამოყენების ტექნიკა, ხოლო მეორეს მხრივ, ერთი და იგივე პრობლემის შესასწავლად სხვადასხვა მეთოდების რთული, ურთიერთკონტროლირებადი გამოყენება. მეთოდების მთელი სისტემის ფლობა შესაძლებელს ხდის რაციონალური კვლევის მეთოდოლოგიის შემუშავებას, მისი მკაფიოდ ორგანიზებას და ჩატარებას და მნიშვნელოვანი თეორიული და პრაქტიკული შედეგების მიღებას.
გამოყენებული ლიტერატურა.
შევანდრინი ნ.ი. სოციალური ფსიქოლოგია განათლებაში: სახელმძღვანელო. Ნაწილი 1. სოციალური ფსიქოლოგიის კონცეპტუალური და გამოყენებითი საფუძვლები. - მ.: VLADOS, 1995 წ.
2. დავიდოვი ვ.პ. პედაგოგიური კვლევის მეთოდოლოგიის, მეთოდოლოგიისა და ტექნოლოგიის საფუძვლები: სამეცნიერო და მეთოდური სახელმძღვანელო. - მ.: FSB აკადემია, 1997 წ.
მათემატიკის სტატისტიკა - ეს მათემატიკის ის დარგია, რომელიც შეისწავლის მონაცემების შეგროვებისა და ანალიზის სავარაუდო მეთოდებს, ექსპერიმენტის შედეგების საფუძველზე, არსებული შაბლონების დასადგენად, ე.ი. შემთხვევითი ცვლადების განაწილების კანონების და მათი რიცხვითი მახასიათებლების პოვნა.
მათემატიკურ სტატისტიკაში მიღებულია კვლევის ორი ძირითადი სფეროს გამოყოფა:
1. ზოგადი მოსახლეობის პარამეტრების შეფასება.
2. სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირება (ზოგიერთი აპრიორი დაშვება).
მათემატიკური სტატისტიკის ძირითადი ცნებებია: ზოგადი პოპულაცია, ნიმუში, თეორიული განაწილების ფუნქცია.
ზოგადი მოსახლეობა არის ყველა წარმოსადგენი სტატისტიკის კრებული შემთხვევითი ცვლადის დაკვირვებისას.
X G \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x N,) \u003d (x i; i \u003d 1, N)
დაფიქსირებული შემთხვევითი ცვლადი X ეწოდება მახასიათებელს ან სინჯის აღების ფაქტორს. ზოგადი პოპულაცია არის შემთხვევითი ცვლადის სტატისტიკური ანალოგი, მისი მოცულობა N, როგორც წესი, დიდია, ამიტომ მონაცემთა ნაწილი შეირჩევა მისგან, სახელწოდებით პოპულაციური პოპულაცია ან უბრალოდ ნიმუში.
X B \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x n,) \u003d (x i; i \u003d 1, n)
X B Ì X G, n £ N
ნიმუში არის შემთხვევითი შერჩეული დაკვირვების (ობიექტების) ნაკრები ზოგადი მოსახლეობისგან პირდაპირი შესწავლისთვის. ნიმუშში ობიექტების რაოდენობას ეწოდება ნიმუშის ზომა და აღინიშნება n. როგორც წესი, ნიმუში არის ზოგადი მოსახლეობის 5% -10%.
ნიმუშის გამოყენება იმ კანონზომიერებების შესაქმნელად, რომელსაც დაქვემდებარებული აქვს შემთხვევითი ცვლადი, საშუალებას იძლევა თავიდან იქნას აცილებული მისი უწყვეტი (მასობრივი) დაკვირვება, რაც ხშირად რესურსების ინტენსიური პროცესია, თუ არა უბრალოდ შეუძლებელი.
მაგალითად, მოსახლეობა არის ინდივიდთა სიმრავლე. მთელი მოსახლეობის შესწავლა შრომატევადი და ძვირია, ამიტომ მონაცემები აგროვებს იმ პირთა ნიმუშს, რომლებიც ამ მოსახლეობის წარმომადგენლებად ითვლებიან, რაც ამ პოპულაციის შესახებ დასკვნების გაკეთების საშუალებას იძლევა.
ამასთან, ნიმუში აუცილებლად უნდა აკმაყოფილებდეს პირობას წარმომადგენლობითობა, ე.ი. ზოგადი მოსახლეობის ინფორმირებული ხედვის შესახებ. როგორ ჩამოვაყალიბოთ წარმომადგენლობითი (წარმომადგენლობითი) ნიმუში? იდეალურ შემთხვევაში, მიზანი არის შემთხვევითი (რანდომიზებული) ნიმუშის მიღება. ამისათვის დგება მოსახლეობის ყველა პიროვნების სია და ხდება მათი შემთხვევითი შერჩევა. მაგრამ ზოგჯერ ჩამონათვალის შედგენის ხარჯები შეიძლება მიუღებელი იყოს და შემდეგ ისინი იღებენ მისაღები ნიმუშს, მაგალითად, ერთ კლინიკას, საავადმყოფოს და ათვალიერებენ ამ დაავადების ამ კლინიკის ყველა პაციენტს.
ნიმუშის თითოეულ ნივთს ვარიანტს უწოდებენ. ნიმუშში ვარიანტების გამეორების რაოდენობას ეწოდება შემთხვევის სიხშირე. რაოდენობას ეწოდება ფარდობითი სიხშირე ვარიანტები, ე.ი. გვხვდება, როგორც ვარიანტების აბსოლუტური სიხშირის შეფარდება მთლიანი ნიმუშის ზომაზე. ვარიანტების თანმიმდევრობა, დაწერილი ზრდადობით, ეწოდება ვარიაციების სერია.
განვიხილოთ ვარიაციების სერიის სამი ფორმა: რანჟირებული, დისკრეტული და ინტერვალი.
რანჟირებული მწკრივი არის შესწავლილი თვისების ზრდადი თანმიმდევრობით მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების სია.
დისკრეტული ვარიაციების სერია არის ცხრილი, რომელიც შედგება გრაფიკებისგან ან რიგებისგან: ატრიბუტის x i და x ატრიბუტის i- ის მნიშვნელობის გამოვლინების აბსოლუტური სიხშირე n i (ან ფარდობითი სიხშირე ω i).
ვარიაციის სერიის მაგალითია ცხრილი
დაწერეთ ფარდობითი სიხშირეების განაწილება.
გადაწყვეტილება: იპოვნეთ ფარდობითი სიხშირეები. ამისათვის სიხშირეებს ვყოფთ ნიმუშის ზომაზე:
ფარდობითი სიხშირეების განაწილება შემდეგია:
| 0,15 | 0,5 | 0,35 |
კონტროლი: 0.15 + 0.5 + 0.35 \u003d 1.
დისკრეტული სერიების ჩვენება შესაძლებელია გრაფიკულად. მართკუთხა კარტეზიანულ კოორდინატთა სისტემაში აღინიშნება წერტილები კოორდინატებით () ან (), რომლებიც დაკავშირებულია სწორი ხაზებით. ასეთი გატეხილი ხაზი ეწოდება სიხშირეების მრავალკუთხედი.
შეადგინეთ დისკრეტული ვარიაციების სერია (DVR) და დახაზეთ მრავალკუთხედი 45 განმცხადებლის განაწილებისთვის მისაღებ გამოცდებზე მიღებული ქულების რაოდენობის მიხედვით:
39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.
გადაწყვეტილება: ვარიაციული სერიის შესაქმნელად, ატრიბუტის x (ვარიანტები) სხვადასხვა მნიშვნელობებს ავალებდით და აყენებთ ამაღლებული თანმიმდევრობით და ჩამოვწერთ მის სიხშირეს თითოეული ამ მნიშვნელობის ქვეშ.
მოდით ავაშენოთ ამ განაწილების მრავალკუთხედი:
ფიგურა: 13.1. სიხშირის მრავალკუთხედი
ინტერვალის ვარიაციების სერია გამოიყენება დიდი რაოდენობით დაკვირვებისთვის. ასეთი სერიის შესაქმნელად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მახასიათებლების ინტერვალების რაოდენობა და დააყენოთ ინტერვალის სიგრძე. ჯგუფების დიდი რაოდენობით, ინტერვალი მინიმალური იქნება. ვარიაციების სერიაში ჯგუფების რაოდენობა შეგიძლიათ იხილოთ Sturges ფორმულის გამოყენებით: 
(k არის ჯგუფების რაოდენობა, n არის ნიმუშის ზომა), ხოლო ინტერვალის სიგანე არის 
სად არის მაქსიმუმი; - მინიმალური მნიშვნელობა არის ვარიანტი და მათ სხვაობას R ეწოდება ვარიაციის დიაპაზონი.
გამოკვლეულია 100 ადამიანის სინჯი სამედიცინო უნივერსიტეტის ყველა სტუდენტიდან.
გადაწყვეტილება: მოდით გამოვთვალოთ ჯგუფების რაოდენობა:. ამრიგად, ინტერვალის სერიის შესადგენად უმჯობესია ეს ნიმუში დაყოს 7 ან 8 ჯგუფად. ჯგუფების ერთობლიობას, რომელშიც იყოფა დაკვირვების შედეგები და თითოეულ ჯგუფში დაკვირვების შედეგების მიღების სიხშირეები, ეწოდება. სტატისტიკური პოპულაცია.
სტატისტიკური განაწილების ვიზუალიზაციისთვის გამოიყენეთ ჰისტოგრამა.
სიხშირის ჰისტოგრამა არის საფეხურიანი ფიგურა, რომელიც შედგება მომიჯნავე მართკუთხედებისგან, აგებულია ერთ სწორ ხაზზე, რომლის ფუძეები იგივეა და ტოლია ინტერვალის სიგანისა, ხოლო სიმაღლე ტოლია ან ინტერვალში ვარდნის სიხშირეზე ან ფარდობითი სიხშირე ω i.
დაკვირვებებმა ნაწილაკების რაოდენობაზე, რომლებიც შეიტანეს გეიგერის მრიცხველში ერთი წუთის განმავლობაში, მისცა შემდეგი შედეგები:
21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.
ამ მონაცემებიდან ააშენეთ ინტერვალის ვარიაციის სერია თანაბარი ინტერვალებით (I ინტერვალი 20-24; II ინტერვალი 24-28 და ა.შ.) და დახაზეთ ჰისტოგრამა.
გადაწყვეტილება: n \u003d 50
ამ განაწილების ჰისტოგრამა ასე გამოიყურება:
ფიგურა: 13.2. განაწილების ჰისტოგრამა
სამუშაოს ვარიანტები
№ 13.1. ქსელში ძაბვა იზომება ყოველ საათში. ამ შემთხვევაში მიღებულია შემდეგი მნიშვნელობები (B):
227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.
ააშენეთ სტატისტიკური განაწილება და დახატეთ მრავალკუთხედი.
№ 13.2. სისხლის შაქარზე დაკვირვებამ 50 ადამიანში შემდეგი შედეგები გამოიღო:
3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04
3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71
3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93
3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52
3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03
ამ მონაცემებიდან ააშენეთ ინტერვალის ვარიაციის სერია თანაბარი ინტერვალებით (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65 და ა.შ.) და გამოსახეთ გრაფიკულად, დახაზეთ ჰისტოგრამა.
№ 13.3. ააშენეთ ერითროციტების დანალექების სიჩქარის განაწილების სიხშირეების მრავალკუთხედი 100 ადამიანში.
განვიხილოთ ზოგი ცნებები და ძირითადი მიდგომები კლასიფიკაცია შეცდომები გაანგარიშების მეთოდის მიხედვით, შეცდომები შეიძლება დაიყოს აბსოლუტურად და ფარდობით.
აბსოლუტური შეცდომა ტოლია სიდიდის საშუალო გაზომვის სხვაობისა xდა ამ რაოდენობის ნამდვილი მნიშვნელობა:
ზოგიერთ შემთხვევაში, საჭიროების შემთხვევაში, გამოითვლება ცალკეული განსაზღვრებების შეცდომები:
გაითვალისწინეთ, რომ ქიმიურ ანალიზში გაზომილი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს როგორც კომპონენტის შინაარსი, ასევე ანალიტიკური სიგნალი. დამოკიდებულია იმაზე, გადაჭარბებულია თუ არა ანალიზის შედეგი შეცდომას, შეიძლება იყოს შეცდომები პოზიტიურიდა უარყოფითი
შედარებითი შეცდომა შეიძლება გამოხატავდეს წილადებად ან პროცენტულად და ჩვეულებრივ არ აქვს ნიშანი:
ან 
შეცდომების კლასიფიკაცია შესაძლებელია მათი წყაროს მიხედვით. რადგან შეცდომების უამრავი წყარო არსებობს, მათი კლასიფიკაცია არ შეიძლება იყოს ცალსახა.
ყველაზე ხშირად, შეცდომების კლასიფიკაცია ხდება მათი გამომწვევი მიზეზების ხასიათის მიხედვით. ამ შემთხვევაში, შეცდომები იყოფა სისტემატურადცა და შემთხვევითი, ასევე გამოირჩევა ენატრება (ან უხეში შეცდომები).
რომ სისტემატური მოიცავს შეცდომებს, რომლებიც გამოწვეულია მუდმივი მიზეზით, მუდმივია ყველა განზომილებაში ან შეიცვლება მუდმივი კანონის შესაბამისად, შესაძლებელია მათი იდენტიფიცირება და აღმოფხვრა.
შემთხვევითი შეცდომები, რომელთა მიზეზები უცნობია, შეიძლება შეფასდეს მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდებით.
მისის - ეს არის შეცდომა, რომელიც მკვეთრად ამახინჯებს ანალიზის შედეგს და, როგორც წესი, ადვილად იგრძნობა, რაც გამოწვეულია, როგორც წესი, ანალიტიკოსის დაუდევრობით ან არაკომპეტენტურობით. ნახ. 1.1 არის დიაგრამა, რომელიც განმარტავს სისტემური და შეცდომებისა და შეცდომების ცნებებს. სწორი 1 შეესაბამება იდეალურ შემთხვევას, როდესაც არ ხდება სისტემური და შემთხვევითი შეცდომები ყველა N განსაზღვრაში. 2 და 3 სტრიქონები ასევე წარმოადგენს ქიმიური ანალიზის იდეალიზებულ მაგალითებს. ერთ შემთხვევაში (სტრიქონი 2), შემთხვევითი შეცდომები საერთოდ არ არსებობს, მაგრამ ყველა ნგანმარტებებს აქვს მუდმივი უარყოფითი სისტემური შეცდომა Δχ; წინააღმდეგ შემთხვევაში (ხაზი 3) საერთოდ არ არსებობს სისტემური შეცდომა. რეალური ვითარება აისახება ხაზში 4: აქ არის როგორც შემთხვევითი, ისე სისტემატური შეცდომები.
ფიგურა: 4.2.1 სისტემური და შემთხვევითი შეცდომები ქიმიური ანალიზის დროს.
შეცდომების სისტემური და შემთხვევითი დაყოფა გარკვეულწილად თვითნებურია.
შედეგების ერთი ნიმუშის სისტემური შეცდომები, უფრო დიდი რაოდენობის მონაცემების განხილვისას, შეიძლება გახდეს შემთხვევითი. მაგალითად, სხვადასხვა ლაბორატორიებში სხვადასხვა ინსტრუმენტებზე ანალიტიკური სიგნალის გაზომვისას ინსტრუმენტის არასწორი კითხვით გამოწვეული სისტემატური შეცდომა ხდება შემთხვევითი.
გამრავლება ახასიათებს ერთიანი განმარტებების ერთმანეთთან სიახლოვის ხარისხს, ერთი შედეგის გაფანტვას საშუალოზე (ნახ. 1.2).
ფიგურა: 4.2..2. ქიმიური ანალიზის გამეორება და სიზუსტე
Ზოგიერთ შემთხვევაში ტერმინთან ერთად "გამრავლებადობა" გამოიყენეთ ტერმინი "კონვერგენცია".ამ შემთხვევაში, კონვერგენცია გაგებულია, როგორც პარალელური განსაზღვრებების შედეგების გაფანტვა, ხოლო გამრავლებადობა არის სხვადასხვა მეთოდით მიღებული შედეგების გაფანტვა, სხვადასხვა ლაბორატორიებში, სხვადასხვა დროს და ა.შ.
მართალი არის ქიმიური ანალიზის ხარისხი, რომელიც ასახავს სისტემური შეცდომის ნულოვანთან სიახლოვეს. სისწორე ახასიათებს მიღებული ანალიზის შედეგის გადახრას გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობიდან (იხ. ნახ. 1.2).
ზოგადი მოსახლეობა - ყველა წარმოსადგენი შედეგის ჰიპოთეტური ერთობლიობა –∞ – დან + ∞ – მდე;
ექსპერიმენტული მონაცემების ანალიზი აჩვენებს, რომ შეიმჩნევა დიდი შეცდომები ნაკლებად ხშირადვიდრე პატარები. ასევე აღინიშნა, რომ დაკვირვების რაოდენობის ზრდასთან ერთად, სხვადასხვა ნიშნის იგივე შეცდომები გვხვდება თანაბრად ხშირად შემთხვევითი შეცდომების ეს და სხვა თვისებები აღწერილია ნორმალური განაწილებით ან გაუსის განტოლება,რომელიც აღწერს ალბათობის სიმკვრივეს 
.
სად x- შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა;
μ – ზოგადი საშუალო (მოსალოდნელი ღირებულება- მუდმივი პარამეტრი);
Მოსალოდნელი ღირებულება-
უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადისთვის არის ზღვარი, რომლისკენაც საშუალო მიდრეკილებაა 
სინჯის შეუზღუდავი ზრდით. ამრიგად, მათემატიკური მოლოდინი არის საშუალო მნიშვნელობა მთლიან მოსახლეობაში, ზოგჯერ მას უწოდებენ
ზოგადი საშუალო.
σ 2 -დისპერსია (მუდმივი პარამეტრი) - ახასიათებს შემთხვევითი ცვლადის გაფანტვას მისი მათემატიკური მოლოდინის შესაბამისად;
σ სტანდარტული გადახრაა.
დისპერსია - ახასიათებს შემთხვევითი ცვლადის გაფანტვას მისი მათემატიკური მოლოდინის შესაბამისად.
მოსახლეობის ნიმუში (ნიმუში) - შედეგების რეალური რიცხვი (n), რომელიც აქვს მკვლევარს, n \u003d 3 ÷ 10.
ნორმალური განაწილების კანონი მიუღებელია გაუმკლავდეს მცირე რაოდენობის ცვლილებებს ნიმუში (ჩვეულებრივ, 3 – დან 10 – მდე) - მაშინაც კი, თუ მთლიანობაში მოსახლეობა განაწილებულია. მცირე ნიმუშებისთვის, ჩვეულებრივი განაწილების ნაცვლად, გამოიყენეთ სტუდენტის განაწილება (ტ - განაწილება), რომელიც აკავშირებს ნიმუშის სამ მთავარ მახასიათებელს -
ნდობის ინტერვალის სიგანე;
შესაბამისი ალბათობა;
ნიმუშის ზომა.
მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდების გამოყენებით მონაცემების დამუშავებამდე აუცილებელია იდენტიფიცირება ენატრება (უხეში შეცდომები) და გამორიცხეთ ისინი განხილული შედეგებისგან. ერთ-ერთი უმარტივესი არის გამოტოვების გამოვლენის მეთოდი Q - ტესტის გამოყენებით n გაზომვების რაოდენობით< 10:
სად რ = x მაქს - x წთ - ვარიაციის დიაპაზონი; x 1 - საეჭვო გამოჩენილი ღირებულება; x 2 - ერთი განსაზღვრის შედეგი, მნიშვნელობით უახლოესი x 1 .
მიღებულ მნიშვნელობას ადარებენ Q კრიტის კრიტიკულ მნიშვნელობას P \u003d 0.95 ნდობის დონეზე. თუ Q\u003e Q კრიტი, შემოვიდა შედეგი გამოტოვება და უგულებელყოფილია.
ნიმუშის ძირითადი მახასიათებლები... სინჯის აღება ნ
გამოითვლება შედეგები საშუალო,
:
და ვარიაციაშედეგების გაფანტვის დახასიათება საშუალოზე:
აშკარა ფორმით ვარიაციის გამოყენება შეუძლებელია შედეგების გაფანტვის რაოდენობრივად დასახასიათებლად, ვინაიდან მისი განზომილება არ ემთხვევა ანალიზის შედეგის განზომილებას. გაფანტული გამოყენების დასახასიათებლად სტანდარტული გადახრა,ს.
ამ მნიშვნელობას ასევე უწოდებენ ფესვის საშუალო კვადრატის (ან სტანდარტული) გადახრას ან ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომას ინდივიდუალური შედეგისთვის.
მის შესახებშედარებითი სტანდარტული გადახრაან ვარიაციის კოეფიციენტი (V) გამოითვლება თანაფარდობით
არითმეტიკული მნიშვნელობის ვარიაცია გამოთვალეთ:
და საშუალო სტანდარტული გადახრა
უნდა აღინიშნოს, რომ ყველა მნიშვნელობა - ცვალებადობა, სტანდარტული გადახრა და ფარდობითი სტანდარტული გადახრა, აგრეთვე საშუალო არითმეტიკული და საშუალო არითმეტიკული გადახრა - ახასიათებს ქიმიური ანალიზის შედეგების განმეორებადობას.
გამოიყენება მცირე ზომის დამუშავებისას (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением
სადტ გვ , ვ – სტუდენტის განაწილება თავისუფლების ხარისხის მიხედვით ვ= ნ-1 და ნდობის დონე P \u003d 0,95(ან მნიშვნელობის დონე p \u003d 0,05).
T - განაწილების მნიშვნელობები მოცემულია ცხრილებში, ისინი გამოითვლება ნიმუშისთვის ნ მოცემული ნდობის ალბათობისთვის მოცემულია ნდობის ინტერვალის მნიშვნელობა მოცემული ფორმულის შესაბამისად
Ნდობის ინტერვალი ახასიათებს როგორც ქიმიური ანალიზის შედეგების განმეორებადობას, ისე - თუ x- ის ნამდვილი მნიშვნელობაა ცნობილი - მათი სისწორე.
No2 სატესტო სამუშაოების შესრულების მაგალითი
Ამოცანა
Როდესაც დააზოტის შემცველობაზე ჰაერის ქრომატოგრაფიული მეთოდით ანალიზის საფუძველზე მიღებული იქნა შემდეგი შედეგები ექსპერიმენტის ორი სერიისთვის:
გადაწყვეტილება:
შეამოწმეთ მწკრივები უხეში შეცდომებისთვის Q- ტესტის გამოყენებით. რატომ მოათავსეთ ისინი დაღმავალ რიგში (მინიმალურიდან მაქსიმუმამდე ან პირიქით):
პირველი ეპიზოდი:
77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10
ჩვენ ვამოწმებთ სერიის უკიდურეს შედეგებს (შეიცავს თუ არა მათ უხეშ შეცდომას).
მიღებულ მნიშვნელობას ადარებენ ცხრილ მნიშვნელობას (დანართის ცხრილი 2). N \u003d 8, p \u003d 0.95 Q ჩანართი \u003d 0.55.
რადგან Q ჩანართი\u003e Q 1 გაანგარიშება, ყველაზე მარცხენა ციფრი არ არის "გამოტოვება".
ამოწმებს ყველაზე სწორ ციფრს
Q კალკ უკიდურეს უფლებაზე რიცხვი ასევე არასწორია. Ჩვენ გვაქვს მეორე რიგის შედეგებიდიახ, ზრდადობით: 78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26. ჩვენ ვამოწმებთ ექსპერიმენტების უკიდურეს შედეგებს - არის თუ არა ისინი არასწორი. Q (n \u003d 8, p \u003d 0.95) \u003d 0.55. ცხრილის მნიშვნელობა. მარცხენა მნიშვნელობა არასწორია. ციფრი უკიდურეს მარჯვნივ (არასწორია). იმ 0.125<0,55 უკიდურეს მარჯვნივ რიცხვი არ არის "გამოტოვება". ექსპერიმენტების შედეგებს სტატისტიკურ დამუშავებას ვაძლევთ. ჩვენ გამოვთვლით შედეგების საშუალო შეწონილს: დისპერსია საშუალოზე: Სტანდარტული გადახრა: არითმეტიკის საშუალო გადახრა: მცირე ზომისთვის (n<20)
выборках из нормально распределенной
генеральной совокупности следует
использовать t
– распределение, т.е. распределение
Стьюдента при числе степени свободы
f=n-1
и доверительной вероятности p=0,95. T - განაწილების ცხრილების გამოყენებით n- შედეგების ნიმუშზე განისაზღვრება მოცემული ნდობის ალბათობის გაზომული მნიშვნელობის ნდობის ინტერვალის მნიშვნელობა. ამ ინტერვალის გამოთვლა შესაძლებელია: ფრომიდან თანაბარი ვარიაციადა საშუალო შედეგებიორი ნიმუში. ორი ვარიანტის შედარება ხორციელდება F- განაწილების გამოყენებით (Fisher განაწილება). თუ გვაქვს ორი ნიმუში კომპლექტი S 2 1 და S 2 2 ვარიაციებით და თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა, შესაბამისად f 1 \u003d n 1 -1 და f 2 \u003d n 2 -1, მაშინ გამოვთვლით F მნიშვნელობას: F \u003d S 2 1 / S 2 2 უფრო მეტიც მრიცხველი ყოველთვის შეიცავს ამ ორს უფრო მეტს შედარებული ნიმუშის ვარიანტები. შედეგი შედარებულია ცხრილის მნიშვნელობასთან. თუ F 0\u003e F კრიტიკი (p \u003d 0,95; n 1, n 2), მაშინ განსხვავება ვარიაციებს შორის მნიშვნელოვანია და განხილული ნიმუშების ნაკრები განსხვავდება გამრავლების მიხედვით. თუ ვარიაციებს შორის შეუსაბამობა უმნიშვნელოა, შესაძლებელია ორი ნიმუშის x 1 და x 2 საშუალებების შედარება, ე.ი. გაიგეთ, არის თუ არა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ტესტის შედეგებს შორის. პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენება t - განაწილება. წინასწარ გაანგარიშებულია ორი დისპერსიის საშუალო შეწონილი რაოდენობა: და საშუალო შეწონილი სტანდარტული გადახრა შემდეგ კი t რაოდენობა: მნიშვნელობა ტ ექსპ შედარება ტ კრეტა თავისუფლების გრადუსი f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) და ნიმუშის ნდობის დონე p \u003d 0.95. თუ ამავე დროს ტ ექსპ
>
ტ კრეტა , მაშინ განსხვავება საშუალო საკონტროლო დავალების ნომერი 2 ჰაერის ანალიზმა X კომპონენტის შემცველობაზე ქრომატოგრაფიული მეთოდით ორი სერიისთვის შემდეგი შედეგები მოგვცა (ცხრილი 1). 3. არის თუ არა ორივე ნიმუშის და იგივე პოპულაციის შედეგები. შეამოწმეთ სტუდენტის t კრიტერიუმით (p \u003d 0,95; n \u003d 8). ცხრილი -4.2.1- საწყისი მონაცემები საკონტროლო დავალების No.2 ვარიანტი No. Კომპონენტი
- შედეგების პირველი რიგისთვის.
- შედეგების მეორე რიგისთვის.
- პირველი რიგისთვის.
- მეორე რიგისთვის.
- პირველი რიგისთვის.
- მეორე რიგისთვის.
და 
მნიშვნელოვანი და ნიმუში არ მიეკუთვნება იგივე ზოგად პოპულაციას. თუ t exp<
t крит,
расхождение между средними незначимо,
т.е. выборки принадлежат одной и той же
генеральной совокупности, и, следовательно,
данные обеих серий можно объединить и
рассматривать их как одну выборочную
совокупность из n 1 +n 2
результатов.
