Y X санының квадрат түбіріне тең. Функция у = х-тің квадрат түбірі, оның қасиеттері мен графигі. «Квадрат түбір функциясының графигі. Графикті анықтау және құру облысы» тақырыбына сабақ және презентация.
«Квадрат түбір функциясының графигі. Графикті анықтау және құру облысы» тақырыбына сабақ және презентация.
Қосымша материалдар
Құрметті қолданушылар, өз пікірлеріңізді, пікірлеріңізді, тілектеріңізді қалдыруды ұмытпаңыздар. Барлық материалдар антивирустық бағдарлама арқылы тексерілді.
8-сыныпқа арналған Integral интернет-дүкеніндегі оқу құралдары мен тренажерлар
Мордкович А.Г. Оқулыққа арналған электронды оқулық.
8-сыныпқа арналған электронды алгебра жұмыс дәптері
Квадрат түбір функциясының графигі
Балалар, біз функциялардың графиктерін құрумен бірнеше рет кездестік. Біз көптеген сызықтық функциялар мен параболаларды құрастырдық. Жалпы кез келген функцияны $y=f(x)$ түрінде жазу ыңғайлы. Бұл екі айнымалысы бар теңдеу - x-тің әрбір мәні үшін біз y аламыз. Берілген f операциясын орындап, барлық мүмкін х жиынын у жиынына салыстырамыз. Кез келген дерлік математикалық операцияны f функциясы ретінде жаза аламыз.Әдетте, функция графиктерін салу кезінде біз x және y мәндерін жазатын кестені қолданамыз. Мысалы, $y=5x^2$ функциясы үшін келесі кестені пайдалану ыңғайлы: Декарттық координаталар жүйесінде алынған нүктелерді белгілеп, оларды тегіс қисық сызықпен мұқият байланыстырыңыз. Біздің функциямыз шектелмейді. Тек осы нүктелер арқылы біз берілген анықтама облысындағы абсолютті кез келген х мәнін, яғни өрнек мағынасы бар х мәнін ауыстыра аламыз.
Өткен сабақтардың бірінде квадрат түбірді шығаруға арналған жаңа амалды үйрендік. Сұрақ туындайды: осы операцияны пайдалана отырып, қандай да бір функцияны анықтап, оның графигін тұрғыза аламыз ба? $y=f(x)$ функциясының жалпы түрін қолданайық. y және x-ті өз орындарына қалдырып, f орнына квадрат түбір амалын енгіземіз: $y=\sqrt(x)$.
Математикалық операцияны біле отырып, біз функцияны анықтай алдық.
Квадрат түбір функциясының графигін салу
Осы функцияның графигін салайық. Квадрат түбірдің анықтамасына сүйене отырып, оны тек теріс емес сандардан есептей аламыз, яғни $x≥0$.Кесте жасайық:
Координаталық жазықтықта нүктелерімізді белгілейік.
Бізге тек алынған нүктелерді мұқият қосу керек.
Балалар, назар аударыңдар: егер функциямыздың графигі өз жағына бұрылса, параболаның сол тармағы шығады. Шын мәнінде, егер мәндер кестесіндегі жолдар ауыстырылса (төменгі жолдың жоғарғы жағы), онда біз тек парабола үшін мәндерді аламыз.
$y=\sqrt(x)$ функциясының облысы
Функцияның графигін пайдалана отырып, қасиеттерін сипаттау өте оңай.1. Анықтау аясы: $$.
б) $$.
Шешім.
Біз мысалды екі жолмен шеше аламыз. Әр хатта біз әртүрлі әдістерді сипаттайтын боламыз.
А) Жоғарыда салынған функцияның графигіне оралайық және кесіндінің қажетті нүктелерін белгілейік. $x=9$ үшін функция барлық басқа мәндерден үлкен екені анық көрінеді. Бұл оның осы сәтте ең үлкен мәніне жеткенін білдіреді. $x=4$ болғанда функцияның мәні барлық басқа нүктелерден төмен, яғни бұл ең кіші мән.
$y_(ең)=\sqrt(9)=3$, $y_(ең)=\sqrt(4)=2$.
B) Функциямыздың артып келе жатқанын білеміз. Бұл әрбір үлкенірек аргумент мәні үлкенірек функция мәніне сәйкес келетінін білдіреді. Ең жоғары және ең төменгі мәндерге сегменттің соңында қол жеткізіледі:
$y_(ең)=\sqrt(11)$, $y_(ең)=\sqrt(2)$.
2-мысал.
Теңдеуді шеш:
$\sqrt(x)=12-x$.
Шешім.
Ең оңай жолы – функцияның екі графигін салу және олардың қиылысу нүктесін табу.
$(9;3)$ координаталары бар қиылысу нүктесі графикте анық көрінеді. Бұл $x=9$ теңдеуіміздің шешімі екенін білдіреді.
Жауабы: $x=9$.
Балалар, бұл мысалда басқа шешімдер жоқ екеніне сенімді бола аламыз ба? Функциялардың бірі артады, екіншісі азаяды. Жалпы, олардың не ортақ нүктелері жоқ, не тек біреуінде қиылысады.
3-мысал.
Функцияның графигін құрыңыз және оқыңыз:
$\begin (жағдайлар) -x, x 9. \end (жағдайлар)$
Әрқайсысы өз интервалында функцияның үш жартылай графигін салуымыз керек.
Функциямыздың қасиеттерін сипаттайық:
1. Анықтау аймағы: $(-∞;+∞)$.
2. $x=0$ және $x=12$ үшін $y=0$; $хϵ(-∞;12)$ үшін $у>0$; $y 3. Функция $(-∞;0)U(9;+∞)$ аралықтарында азаяды. Функция $(0;9)$ интервалында артады.
4. Функция анықтаудың барлық облысы бойынша үздіксіз.
5. Ең үлкен немесе ең төменгі мән жоқ.
6. Мәндер ауқымы: $(-∞;+∞)$.
Өз бетінше шешілетін мәселелер
1. Квадрат түбір функциясының кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз:а) $$;
б) $$.
2. Теңдеуді шешіңіз: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Функцияның графигін құрыңыз және оқыңыз: $\begin (cases) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. Функцияның графигін құрыңыз және оқыңыз: $y=\sqrt(-x)$.
Сіз x тең x түбірін іздедіңіз бе? . Сипаттама мен түсіндірмелері бар егжей-тегжейлі шешім тіпті ең күрделі мәселені шешуге көмектеседі, ал x - y түбірі, ерекшелік жоқ. Біз сізге үй тапсырмасына, тесттерге, олимпиадаларға, сондай-ақ университетке түсуге дайындалуға көмектесеміз. Қандай мысал, қандай математикалық сұрау енгізсеңіз де, бізде шешім бар. Мысалы, «х – х тең түбірі».
Біздің өмірімізде әртүрлі математикалық есептерді, калькуляторларды, теңдеулер мен функцияларды қолдану кеңінен таралған. Олар көптеген есептеулерде, құрылымдарды салуда және тіпті спортта қолданылады. Адам математиканы ежелден қолданып келеді және содан бері олардың қолданылуы тек өсті. Дегенмен, қазір ғылым бір орында тұрмайды және біз оның қызметінің жемісін пайдалана аламыз, мысалы, х түбірі х тең, х түбірі у, х түбірі, х түбірі тең сияқты есептерді шығара алатын онлайн калькулятор. х, х-тің түбірі х-ке, х-тің түбірі х-ке тең, у функциясы минус х-тің түбірі, у функциясы минус х-тің түбірі, х- у-ның түбірі, х-тің түбірі х-ке тең. Бұл бетте сіз кез келген сұрақты шешуге көмектесетін калькуляторды таба аласыз, соның ішінде x-тің түбірі х тең. (мысалы, х түбірі).
Математикадағы кез келген есепті қай жерде шешуге болады, сондай-ақ х-тің x түбірі Онлайнға тең?
Сіз біздің веб-сайтта x түбірі х тең есебін шеше аласыз. Тегін онлайн шешуші кез келген күрделіліктегі онлайн мәселесін бірнеше секунд ішінде шешуге мүмкіндік береді. Сізге тек шешушіге деректеріңізді енгізу жеткілікті. Сондай-ақ, сіз біздің веб-сайтта бейне нұсқауларын көре аласыз және тапсырмаңызды қалай дұрыс енгізу керектігін біле аласыз. Ал сұрақтарыңыз болса, калькулятор бетінің төменгі сол жағындағы чатта қоя аласыз.
Негізгі мақсаттар:
1) у= қатынасымен байланысты шамалар мысалында нақты шамалардың тәуелділіктерін жалпылама зерттеудің орындылығы туралы түсінік қалыптастыру.
2) у= графигін және оның қасиеттерін тұрғызу дағдысын дамыту;
3) ауызша және жазбаша есептеу, квадраттау, квадрат түбірлерді алу тәсілдерін қайталау және бекіту.
Құрал-жабдықтар, демонстрациялық материал: үлестірмелі материалдар.
1. Алгоритм:
2. Топта тапсырманы орындау үлгісі:
3. Өзіндік жұмысты өзін-өзі тексеруге арналған үлгі:
4. Рефлексия кезеңіне арналған карта:
1) у= функциясының графигін қалай салу керектігін түсіндім.
2) График арқылы оның қасиеттерін тізімдей аламын.
3) Өздік жұмыста қателескен жоқпын.
4) Өздік жұмысымда қателіктер жібердім (осы қателерді тізіп, себебін көрсетіңіз).
Сабақтар кезінде
1. Оқу іс-әрекеті үшін өзін-өзі анықтау
Сахнаның мақсаты:
1) білім алушыларды оқу іс-әрекетіне қосуға;
2) сабақтың мазмұнын анықтау: нақты сандармен жұмысты жалғастырамыз.
1 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
-Өткен сабақта нені оқыдық? (Нақты сандар жиынын, олармен орындалатын амалдарды оқыдық, функцияның қасиеттерін сипаттау алгоритмін құрастырдық, 7-сыныпта оқылған қайталанатын функциялар).
– Бүгін біз нақты сандар жиынымен, функциямен жұмысты жалғастырамыз.
2. Білімді жаңарту және әрекеттердегі қиындықтарды жазу
Сахнаның мақсаты:
1) жаңа материалды қабылдау үшін қажетті және жеткілікті білім мазмұнын жаңарту: функция, тәуелсіз айнымалы, тәуелді айнымалы, графиктер
y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,
2) жаңа материалды қабылдау үшін қажетті және жеткілікті психикалық операцияларды жаңарту: салыстыру, талдау, жалпылау;
3) барлық қайталанатын ұғымдар мен алгоритмдерді диаграммалар мен белгілер түрінде жазу;
4) бар білімнің жеткіліксіздігін жеке маңызды деңгейде көрсете отырып, қызметтегі жеке қиындықты жазу.
2 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
1. Шамалар арасындағы тәуелділікті қалай орнатуға болатынын еске түсірейік? (Мәтінді, формуланы, кестені, графикті пайдалану)
2. Функция қалай аталады? (Бір айнымалының әрбір мәні басқа айнымалының жалғыз мәніне сәйкес келетін екі шама арасындағы қатынас y = f(x)).
x аты қалай? (Тәуелсіз айнымалы – аргумент)
у-ның аты кім? (Тәуелді айнымалы).
3. 7-сыныпта функцияларды оқыдық? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).
Жеке тапсырма:
y = kx + m, y =x 2, y = функцияларының графигі қандай?
3. Қиындықтардың себептерін анықтау және іс-әрекеттерге мақсат қою
Сахнаның мақсаты:
1) коммуникативті өзара әрекеттестік ұйымдастыру, оның барысында оқу іс-әрекетінде қиындық тудырған тапсырманың айрықша қасиеті анықталады және жазылады;
2) сабақтың мақсаты мен тақырыбын келісу.
3 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
- Бұл тапсырманың ерекшелігі неде? (Тәуелділік біз әлі кездеспеген у = формуласымен берілген.)
– Сабақтың мақсаты қандай? (у = функциясымен, оның қасиеттерімен және графигімен танысу. Кестедегі функцияны пайдаланып, тәуелділік түрін анықтаңыз, формуласын және графигін құрыңыз.)
– Сабақтың тақырыбын тұжырымдай аласыз ба? (y= функциясы, оның қасиеттері және графигі).
- Тақырыпты дәптеріңе жаз.
4. Қиындықтан шығу үшін жобаны құрастыру
Сахнаның мақсаты:
1) анықталған қиындықтың себебін жоятын әрекеттің жаңа әдісін құру үшін коммуникативті өзара әрекетті ұйымдастыру;
2) жаңа әрекет әдісін символдық, сөздік формада және стандарттың көмегімен бекіту.
4 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
Бұл кезеңдегі жұмысты топтарға y = графигін тұрғызуды сұрай отырып, топта ұйымдастыруға болады, содан кейін нәтижелерді талдау. Топтарға берілген функцияның қасиеттерін алгоритм арқылы сипаттауды да сұрауға болады.
5. Сырттай сөйлеудегі біріншілік консолидация
Кезеңнің мақсаты: Оқыған білім мазмұнын сырттай сөйлеуге жазу.
5 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
y= - графигін тұрғыз және оның қасиеттерін сипатта.
Қасиеттер y= - .
1.Функция анықтамасының домені.
2. Функция мәндерінің диапазоны.
3. y = 0, y> 0, y<0.
y =0, егер x = 0 болса.
ж<0, если х(0;+)
4.Қосымша, кему функциялары.
Функция x ретінде азаяды.
y= графигін тұрғызайық.
Оның бөлігін сегментте таңдайық. Бізде бар екенін ескеріңіз x = 1 үшін = 1, ал у макс. =3 кезінде x = 9.
Жауап: біздің атымызда. = 1, y макс. =3
6. Стандарт бойынша өзін-өзі тексерумен өзіндік жұмыс
Кезеңнің мақсаты: өз шешіміңізді өзін-өзі тексеру стандартымен салыстыру негізінде стандартты жағдайларда жаңа білім беру мазмұнын қолдану қабілетіңізді тексеру.
6 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
Оқушылар тапсырманы өз бетінше орындайды, стандарт бойынша өзін-өзі тексереді, қателерді талдайды, түзетеді.
y= графигін тұрғызайық.
Графикті пайдаланып сегменттегі функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз.
7. Білім жүйесіне қосу және қайталау
Кезеңнің мақсаты: бұрын оқытылатын жаңа мазмұнды пайдалана білу дағдыларын қалыптастыру: 2) келесі сабақтарда қажет болатын білім мазмұнын қайталау.
7 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
Теңдеуді графикалық жолмен шешіңіз: = x – 6.
Бір оқушы тақтада, қалғандары дәптерде.
8. Белсенділіктің көрінісі
Сахнаның мақсаты:
1) сабақта меңгерілген жаңа мазмұнды жазып алу;
2) сабақтағы өз әрекеттерін бағалау;
3) сабақтың нәтижесін алуға көмектескен сыныптастарына алғыс айту;
4) шешімін таппаған қиындықтарды алдағы оқу қызметінің бағыттары ретінде жазу;
5) үй тапсырмасын талқылау және жазу.
8 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
- Балалар, бүгінгі мақсатымыз не болды? (y= функциясын, оның қасиеттерін және графигін зерттеу).
– Мақсатымызға жетуімізге қандай білім көмектесті? (Үлгілерді іздей білу, графиктерді оқи білу.)
- Сабақтағы іс-әрекеттеріңізді талдаңыз. (Рефлексиясы бар карточкалар)
Үй жұмысы
13-тармақ (2-мысалға дейін) № 13.3, 13.4
Теңдеуді графикалық жолмен шешіңіз.
Күрделі функцияның негізгі қасиеттері, оның ішінде формулалар мен түбірлердің қасиеттері берілген. Дәрежелік функцияның туынды, интегралдық, дәрежелік қатардың кеңеюі және күрделі санның көрінісі ұсынылған.
МазмұныДәрежесі p болатын y = x p дәрежелік функцияның келесі қасиеттері бар:
(1.1)
жиынтықта анықталған және үздіксіз
кезінде,
бойынша;
(1.2)
көптеген мағыналары бар
кезінде,
бойынша;
(1.3)
қатаң түрде артады,
кезінде қатаң төмендейді;
(1.4)
бойынша;
бойынша;
(1.5)
;
(1.5*)
;
(1.6)
;
(1.7)
;
(1.7*)
;
(1.8)
;
(1.9)
.
Қасиеттердің дәлелі «Қуат функциясы (үздіксіздік пен қасиеттердің дәлелі)» бетінде берілген.
Түбірлер – анықтамасы, формулалары, қасиеттері
n дәрежелі х санының түбірі n дәрежесіне көтерілгенде х мәнін беретін сан:.
Мұнда n = 2, 3, 4, ... - бірден үлкен натурал сан.
Сондай-ақ n дәрежелі x санының түбірі теңдеудің түбірі (яғни шешімі) деп айтуға болады.
.
Функция функцияға кері функция екенін ескеріңіз.
х-тің квадрат түбірі 2-нің түбірі: .
x-тің текше түбірі 3-ші түбір: .
Тіпті дәреже
Жұп дәрежелер үшін n = 2 м, түбір x ≥ үшін анықталған 0
. Жиі қолданылатын формула оң және теріс x үшін жарамды:
.
Шаршы түбір үшін:
.
Мұнда амалдардың орындалу реті маңызды – яғни алдымен квадрат орындалады, нәтижесінде теріс емес сан шығады, содан кейін одан түбір алынады (квадрат түбір теріс емес саннан алынуы мүмкін. ). Егер біз ретті өзгертсек: , онда теріс x үшін түбір анықталмаған болады және онымен бірге бүкіл өрнек анықталмаған болар еді.
Біртүрлі дәреже
Тақ дәрежелер үшін түбір барлық х үшін анықталады:
;
.
Түбірлердің қасиеттері мен формулалары
х-тің түбірі дәрежелік функция:
.
x ≥ болғанда 0
келесі формулалар қолданылады:
;
;
,
;
.
Бұл формулаларды айнымалылардың теріс мәндері үшін де қолдануға болады. Сізге тек күштердің түбегейлі көрінісі теріс емес екеніне көз жеткізу керек.
Жеке құндылықтар
0 түбірі 0: .
1-түбір 1-ге тең: .
0-дің квадрат түбірі 0: .
1-дің квадрат түбірі 1-ге тең: .
Мысал. Тамырлардың тамыры
Түбірлердің квадрат түбірінің мысалын қарастырайық:
.
Жоғарыдағы формулаларды пайдаланып ішкі квадрат түбірді түрлейік:
.
Енді бастапқы түбірді түрлендірейік:
.
Сонымен,
.
p көрсеткішінің әртүрлі мәндері үшін y = x p.
Мұнда x аргументінің теріс емес мәндері үшін функцияның графиктері берілген. х-тің теріс мәндері үшін анықталған қуат функциясының графиктері «Қуат функциясы, оның қасиеттері және графиктері» бетінде берілген.
Кері функция
Көрсеткіш p дәрежесі бар дәреже функциясына кері көрсеткіш 1/p дәрежелі дәрежелік функция.
Егер, онда.
Дәрежелік функцияның туындысы
n-ші ретті туынды:
;
Формулаларды шығару > > >
Дәрежелік функцияның интегралы
P ≠ - 1
;
.
Қуат қатарын кеңейту
- 1
< x < 1
келесі ыдырау жүреді:
Күрделі сандарды қолданатын өрнектер
z күрделі айнымалысының функциясын қарастырайық:
f (z) = z t.
z күрделі айнымалысын r модулі және φ (r = |z|) аргументі арқылы өрнектеп көрейік:
z = r e i φ.
t комплекс санын нақты және жорамал бөліктер түрінде көрсетеміз:
t = p + i q .
Бізде бар:
Әрі қарай, φ аргументі біркелкі анықталмағанын ескереміз:
,
q = болған жағдайды қарастырайық 0
, яғни көрсеткіш нақты сан, t = p. Содан кейін
.
Егер p бүтін сан болса, онда kp бүтін сан болады. Сонда тригонометриялық функциялардың периодтылығына байланысты:
.
Яғни, берілген z үшін бүтін көрсеткіші бар көрсеткіштік функцияның бір ғана мәні бар және сондықтан бір мәнді.
Егер p иррационал болса, онда кез келген k үшін kp туындылары бүтін санды шығармайды. Өйткені k шексіз мәндер қатары арқылы өтеді k = 0, 1, 2, 3, ..., онда z p функциясының шексіз көп мәндері болады. z аргументі ұлғайған сайын 2π(бір айналым), функцияның жаңа тармағына көшеміз.
Егер p рационал болса, оны келесі түрде көрсетуге болады:
, Қайда м, н- ортақ бөлгіштері жоқ бүтін сандар. Содан кейін
.
Бірінші n мән, k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, kp-тің n түрлі мәндерін беріңіз:
.
Дегенмен, кейінгі мәндер алдыңғы мәндерден бүтін санмен ерекшеленетін мәндерді береді. Мысалы, k = k болғанда 0+nбізде бар:
.
Аргументтері еселіктерімен ерекшеленетін тригонометриялық функциялар 2π, мәндері бірдей. Демек, k одан әрі ұлғайған кезде біз k = k үшін бірдей z p мәндерін аламыз 0 = 0, 1, 2, ... n-1.
Осылайша, рационал көрсеткіші бар көрсеткіштік функция көп мәнді және n мәні (тармақтары) бар. z аргументі ұлғайған сайын 2π(бір айналым), функцияның жаңа тармағына көшеміз. Осындай n революциядан кейін біз кері санақ басталған бірінші тармаққа ораламыз.
Атап айтқанда, n дәрежелі түбірде n мән бар. Мысал ретінде z = x нақты оң санның n-ші түбірін қарастырайық. Бұл жағдайда φ 0 = 0 , z = r = |z| = x,
.
.
Сонымен, квадрат түбір үшін n = 2
,
.
Тіпті k үшін, (- 1 ) k = 1. тақ k үшін, (- 1 ) k = - 1.
Яғни, квадрат түбір екі мағынаға ие: + және -.
Қолданылған әдебиет:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Инженерлер мен колледж студенттеріне арналған математика анықтамалығы, «Лан», 2009 ж.
Негізгі мақсаттар:
1) у= қатынасымен байланысты шамалар мысалында нақты шамалардың тәуелділіктерін жалпылама зерттеудің орындылығы туралы түсінік қалыптастыру.
2) у= графигін және оның қасиеттерін тұрғызу дағдысын дамыту;
3) ауызша және жазбаша есептеу, квадраттау, квадрат түбірлерді алу тәсілдерін қайталау және бекіту.
Құрал-жабдықтар, демонстрациялық материал: үлестірмелі материалдар.
1. Алгоритм:
2. Топта тапсырманы орындау үлгісі:
3. Өзіндік жұмысты өзін-өзі тексеруге арналған үлгі:
4. Рефлексия кезеңіне арналған карта:
1) у= функциясының графигін қалай салу керектігін түсіндім.
2) График арқылы оның қасиеттерін тізімдей аламын.
3) Өздік жұмыста қателескен жоқпын.
4) Өздік жұмысымда қателіктер жібердім (осы қателерді тізіп, себебін көрсетіңіз).
Сабақтар кезінде
1. Оқу іс-әрекеті үшін өзін-өзі анықтау
Сахнаның мақсаты:
1) білім алушыларды оқу іс-әрекетіне қосуға;
2) сабақтың мазмұнын анықтау: нақты сандармен жұмысты жалғастырамыз.
1 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
-Өткен сабақта нені оқыдық? (Нақты сандар жиынын, олармен орындалатын амалдарды оқыдық, функцияның қасиеттерін сипаттау алгоритмін құрастырдық, 7-сыныпта оқылған қайталанатын функциялар).
– Бүгін біз нақты сандар жиынымен, функциямен жұмысты жалғастырамыз.
2. Білімді жаңарту және әрекеттердегі қиындықтарды жазу
Сахнаның мақсаты:
1) жаңа материалды қабылдау үшін қажетті және жеткілікті білім мазмұнын жаңарту: функция, тәуелсіз айнымалы, тәуелді айнымалы, графиктер
y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,
2) жаңа материалды қабылдау үшін қажетті және жеткілікті психикалық операцияларды жаңарту: салыстыру, талдау, жалпылау;
3) барлық қайталанатын ұғымдар мен алгоритмдерді диаграммалар мен белгілер түрінде жазу;
4) бар білімнің жеткіліксіздігін жеке маңызды деңгейде көрсете отырып, қызметтегі жеке қиындықты жазу.
2 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
1. Шамалар арасындағы тәуелділікті қалай орнатуға болатынын еске түсірейік? (Мәтінді, формуланы, кестені, графикті пайдалану)
2. Функция қалай аталады? (Бір айнымалының әрбір мәні басқа айнымалының жалғыз мәніне сәйкес келетін екі шама арасындағы қатынас y = f(x)).
x аты қалай? (Тәуелсіз айнымалы – аргумент)
у-ның аты кім? (Тәуелді айнымалы).
3. 7-сыныпта функцияларды оқыдық? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).
Жеке тапсырма:
y = kx + m, y =x 2, y = функцияларының графигі қандай?
3. Қиындықтардың себептерін анықтау және іс-әрекеттерге мақсат қою
Сахнаның мақсаты:
1) коммуникативті өзара әрекеттестік ұйымдастыру, оның барысында оқу іс-әрекетінде қиындық тудырған тапсырманың айрықша қасиеті анықталады және жазылады;
2) сабақтың мақсаты мен тақырыбын келісу.
3 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
- Бұл тапсырманың ерекшелігі неде? (Тәуелділік біз әлі кездеспеген у = формуласымен берілген.)
– Сабақтың мақсаты қандай? (у = функциясымен, оның қасиеттерімен және графигімен танысу. Кестедегі функцияны пайдаланып, тәуелділік түрін анықтаңыз, формуласын және графигін құрыңыз.)
– Сабақтың тақырыбын тұжырымдай аласыз ба? (y= функциясы, оның қасиеттері және графигі).
- Тақырыпты дәптеріңе жаз.
4. Қиындықтан шығу үшін жобаны құрастыру
Сахнаның мақсаты:
1) анықталған қиындықтың себебін жоятын әрекеттің жаңа әдісін құру үшін коммуникативті өзара әрекетті ұйымдастыру;
2) жаңа әрекет әдісін символдық, сөздік формада және стандарттың көмегімен бекіту.
4 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
Бұл кезеңдегі жұмысты топтарға y = графигін тұрғызуды сұрай отырып, топта ұйымдастыруға болады, содан кейін нәтижелерді талдау. Топтарға берілген функцияның қасиеттерін алгоритм арқылы сипаттауды да сұрауға болады.
5. Сырттай сөйлеудегі біріншілік консолидация
Кезеңнің мақсаты: Оқыған білім мазмұнын сырттай сөйлеуге жазу.
5 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
y= - графигін тұрғыз және оның қасиеттерін сипатта.
Қасиеттер y= - .
1.Функция анықтамасының домені.
2. Функция мәндерінің диапазоны.
3. y = 0, y> 0, y<0.
y =0, егер x = 0 болса.
ж<0, если х(0;+)
4.Қосымша, кему функциялары.
Функция x ретінде азаяды.
y= графигін тұрғызайық.
Оның бөлігін сегментте таңдайық. Бізде бар екенін ескеріңіз x = 1 үшін = 1, ал у макс. =3 кезінде x = 9.
Жауап: біздің атымызда. = 1, y макс. =3
6. Стандарт бойынша өзін-өзі тексерумен өзіндік жұмыс
Кезеңнің мақсаты: өз шешіміңізді өзін-өзі тексеру стандартымен салыстыру негізінде стандартты жағдайларда жаңа білім беру мазмұнын қолдану қабілетіңізді тексеру.
6 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
Оқушылар тапсырманы өз бетінше орындайды, стандарт бойынша өзін-өзі тексереді, қателерді талдайды, түзетеді.
y= графигін тұрғызайық.
Графикті пайдаланып сегменттегі функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз.
7. Білім жүйесіне қосу және қайталау
Кезеңнің мақсаты: бұрын оқытылатын жаңа мазмұнды пайдалана білу дағдыларын қалыптастыру: 2) келесі сабақтарда қажет болатын білім мазмұнын қайталау.
7 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
Теңдеуді графикалық жолмен шешіңіз: = x – 6.
Бір оқушы тақтада, қалғандары дәптерде.
8. Белсенділіктің көрінісі
Сахнаның мақсаты:
1) сабақта меңгерілген жаңа мазмұнды жазып алу;
2) сабақтағы өз әрекеттерін бағалау;
3) сабақтың нәтижесін алуға көмектескен сыныптастарына алғыс айту;
4) шешімін таппаған қиындықтарды алдағы оқу қызметінің бағыттары ретінде жазу;
5) үй тапсырмасын талқылау және жазу.
8 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:
- Балалар, бүгінгі мақсатымыз не болды? (y= функциясын, оның қасиеттерін және графигін зерттеу).
– Мақсатымызға жетуімізге қандай білім көмектесті? (Үлгілерді іздей білу, графиктерді оқи білу.)
- Сабақтағы іс-әрекеттеріңізді талдаңыз. (Рефлексиясы бар карточкалар)
Үй жұмысы
13-тармақ (2-мысалға дейін) № 13.3, 13.4
Теңдеуді графикалық жолмен шешіңіз.
