Интернеттегі математиканы тереңдетіп оқытуға арналған нұсқаулық. Бутузов вф, кадомцев с. б. планиметрия. Онлайн математика бойынша кеңейтілген оқу нұсқаулығы кітап іші
М.: Физматлит, 2005 .– 488 с.
Бұл нұсқаулықта планиметрияның жетілдірілген курсының жүйелі презентациясы ұсынылған. Стандартқа енгізілген негізгі геометриялық ақпаратпен бірге мектеп бағдарламасы геометрия бойынша негізгі ақпаратты кеңейтетін және тереңдететін үлкен қосымша материалдан тұрады. Нұсқаулықта берілген презентация стилі дәстүрліден айтарлықтай ерекшеленеді: теорема - дәлелдеу. Бірқатар жағдайларда авторлар теоремалар мен аксиомаларды алдын-ала тұжырымдамайды, бірақ олардың тұжырымдамаларын оқырманмен бірге іздейді. Бұл тәсіл авторлардың математиканың құрылымы және математиктер қалай жұмыс істейтіндігі туралы түсінік беруге деген ұмтылысымен түсіндіріледі.
Кітапта Лобачевский геометриясына, тұрақты кеңдік қисықтарына, изопериметриялық есептерге, бірқатар керемет планиметрия теоремаларына көп көңіл бөлінген.
Оқу құралы математикаға деген қызығушылығы артқан оқушыларға, сондай-ақ геометрияның әсемдігімен қызықтыратын кез келген адамға бағытталған. Оны математиканы тереңдетіп оқытатын сабақтарда, математикалық үйірмелер мен элективті сабақтарда қолдануға болады және физика-математика мектептерінде негізгі оқулық ретінде қызмет етеді.
Пішім: pdf
Өлшемі: 7,7 МБ
Қараңыз, жүктеңіз: drive.google
Алғы сөз 3
1-тарау. Негізгі геометриялық ақпарат 6
§ 1. Нүктелер, сызықтар, сызық кесінділері 6
1. нүкте ( 6). 2. Түзу (b). 3. Сәуле және сегмент (9). 4. Бірнеше тапсырма A0). 5. А3 бұрышы). б. Жарты жазықтық A4).
§2. Сызықты және бұрышты өлшеу 17
7. Теңдік геометриялық фигуралар A7). 8. Сызық кесінділері мен бұрыштарын салыстыру A7). 9. Ортаңғы нүкте және А8 бұрышының биссектрисасы). 10. Сызық кесінділері мен бұрыштарын өлшеу A9). 11. B0 сандары бойынша).
§3. Перпендикуляр және параллель түзулер 25
12. В5 перпендикуляр түзулер). 13. Екі түзудің В8 параллелизмінің белгілері). 14. С1 параллель түзулерін құрудың практикалық тәсілдері. 15. Шаршы бар ма? C2). 16. Қорытынды ескертпе С4).
37-тарау
§ 1. Үшбұрыштар және олардың түрлері 37
17. C7 үшбұрышы). 18. C8 үшбұрышының сыртқы бұрышы).
19. С9 үшбұрыштарының жіктелуі). 20. D0 үшбұрышының медианалары, биссектрисалары және биіктіктері).
§2. 43 теңбүйірлі үшбұрыш
21. D3 тең бүйірлі үшбұрыштың бұрыштары туралы теорема).
22. D3 теңбүйірлі үшбұрыштың белгісі). 23. D4 тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігі туралы теорема).
§3. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар 46
24. D6 үшбұрышының қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар туралы теорема). 25. Керісінше теоремалар D7). 26. Үшбұрыш теңсіздігі D9).
§4. Үшбұрыштардың теңдік белгілері 52
27. Үшбұрыш теңдігінің үш белгісі Е2). 28. Үшбұрыштар теңдігінің басқа белгілері бар ма? E6). 29. Медиана, биссектриса және биіктіктерді қолданатын үшбұрыштардың теңдік белгілері F1).
§бес. Тік бұрышты үшбұрыштар үшін теңдік тестілері 68
30. Тік бұрышты үшбұрыштардың теңдігінің бес белгісі F8).
31. Сызық кесіндісіне перпендикуляр орта. Осьтік симметрия G2).
32. Нүктеден түзу сызыққа дейінгі қашықтық G5). 33. Б5 бұрышының биссектрисасының қасиеті). 34. G7 үшбұрышының биссектрисаларының қиылысуындағы теорема).
§6. 79. тапсырмалар
35. Шеңбер. Орталық симметрия G9). 36. Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы (81). 37. Үшбұрышқа салынған шеңбер (84). 38. Екі шеңбердің өзара орналасуы (85). 39. Үш жағынан үшбұрыш салу (88).
40. Құрылыстың негізгі міндеттері (91). 41. Үшбұрыш салудағы тағы бірнеше есептер (94).
Параллель сызықтар 101
§ 1. Параллель түзулердің аксиомасы 101
42. Аксиомалар A01). 43. Негізгі ұғымдар A02). 44. Планиметрияға арналған аксиомалар жүйесі 45. Аксиомалардың екі салдары A08).
46. \u200b\u200bТеоремалар туралы A09). 48. Параллель түзулердің аксиомасы A14).
49. Евклидтің бесінші постулаты туралы A16). 50. A17 квадратының болуы туралы тағы бір рет).
§2. Параллель сызықтардың қасиеттері 119
51. Параллель түзулер арасындағы қашықтық A19). 52. A20 параллель түзулерін салудың тағы бір тәсілі). 53. A21 құруға арналған тапсырмалар).
4-тарау. Үшбұрыштар туралы қосымша ақпарат 127
§1. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы. Үшбұрыштың орта сызығы 127
54. Үшбұрышты кесу есебі A27). 55. A29 үшбұрышының бұрыштарының қосындысы). 56. А34 үшбұрышының орта сызығы). 57. Фалес теоремасы А34). 58. Таңқаларлық факт A36).
§2. 139
59. А39 үшбұрышының қабырғаларына перпендикулярлардың қиылысуы туралы теорема). 60. A41 үшбұрышы бойынша шеңбер шеңберленген). 61. A42 үшбұрышының биіктіктерінің қиылысуындағы теорема). 62. A43 үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесіндегі шағылыстар). 63. A45 үшбұрышының медианаларының қиылысуындағы теорема).
5-тарау. Көпбұрыштар 150
§ 1. Дөңес көпбұрыш 150
64. А50 сызығы). 65. Көпбұрыш A52). 66. Дөңес полигон A58). 67. Дөңес сызық A61). 68. Жабық сызық A62). 69. Тұйық дөңес сызық A63). 70. Жазылған көпбұрыш A64). 71. A66 сипатталған көпбұрыш).
§2. 168
72. Дөңес төртбұрыштың диагональдарының қасиеті A68).
73. А70 фигурасына тән қасиет). 74. A70 параллелограммасы). 75. Вариньон және Гаусс теоремалары A72). 76. Тік төртбұрыш, ромб және квадрат A73). 77. Arap трапециясы).
6-тарау. Ауданы 180
§ 1. Тең қашықтықтағы көпбұрыштар 180
78. Көпбұрыштарды кесуге арналған есептер A80). 79. құралған көпбұрыштар А83). 80. Квадратты тең емес квадраттарға кесу A85).
§2. 188. Аудан туралы түсінік
81. A88 көпбұрышының ауданын өлшеу). 82. Ерікті фигураның ауданы A93).
§3. Үшбұрыштың ауданы 197
84. Тік төртбұрыш, параллелограмм және үшбұрыштың аудандары A97). 85. А98 тең ауданы көпбұрыштары). 86. Евклид әдісі B00). 87. B01 үшбұрыштарының аудандарының қатынасы туралы екі теорема). 88. B03 үшбұрышының биссектрисаларындағы екі теорема). 89. Екі жақтағы үшбұрыштар теңдігінің белгісі және B04 бір шыңынан сызылған биссектриса).
§4. Герон формуласы және оның қолданылуы 210
90. Герон формуласы В10). 91. Медиана теоремасы B11). 92. Үшбұрыштың биссектрисасының формуласы В12).
§бес. Пифагор теоремасы 213
93. Пифагордың жалпыланған теоремасы B13). 94. Квадраттарды кесу мәселесі В15).
219
§ 1. Үшбұрыштардың ұқсастығына арналған тесттер 219
95. Үшбұрыштардың ұқсастығы мен теңдігі B19). 96. Үшбұрыштардың ұқсастығының басқа белгілері B22). 97. Тригонометриялық функциялар B24).
§2. Теореманы дәлелдеуге және есептер шығаруға ұқсастықты қолдану. ... 230
98. Жалпыланған Фалес теоремасы B30). 99. Жалпыланған Фалес теоремасынан алынған қорытынды B32). 100. туралы теорема пропорционалды сегменттер үшбұрышта В35). 101. Чева теоремасы B37).
102. Менелай теоремасы B41).
§3. 245
103. Орташа геометриялық B45). 104. B46 екі сегменті үшін орташа арифметикалық, орташа гармоникалық және орташа квадрат. 105. Ұқсастық әдісі B47).
§4. 255
106. В55 үшбұрышының биіктігінде). 107. В57 үшбұрышының биссектрисаларында). 108. В58 үшбұрышымен байланысты тағы екі нүкте).
8-тарау. Шеңбер 260
§ 1. Шеңбердің қасиеттері 260
109. В60 шеңберінің сипаттамалық қасиеті). BY. B60 құрылысына арналған тапсырмалар). 111. Тұрақты ені қисықтар B63).
§2. 268. шеңберге байланысты бұрыштар
112. Жазылған бұрыштар B68). 113. Аккордтар мен секанстар арасындағы бұрыштар B71). 114. Тангенс пен аккорд арасындағы бұрыш B72). 115. В73 жанамасының квадратындағы теорема). 116. Паскаль теоремасы B75).
117. B76 үшбұрышының шеңберлері).
9-тарау. Векторлар 285
§ 1. Векторларды қосу 285
118. Бірге бағытталған векторлар B85). 119. Векторлардың теңдігі B88). 120. Векторлардың қосындысы B89).
§2. Векторды 292-ге көбейту
121. В92 санымен вектордың көбейтіндісі). 122. Бірнеше тапсырма В94).
10 тарау. Координаттар әдісі 298
§ 1. Нүктелер мен векторлардың координаталары 298
123. Координата осі В98). 124. Тік бұрышты координаттар жүйесі B99). 125. C00 векторының координаталары). 126. Векторлық ұзындық және екі нүкте арасындағы қашықтық C02). 127. Стюарт теоремасы C02).
§2. Сызық пен шеңбердің теңдеулері 304
128. С04 перпендикуляр векторлары). 129. C05 түзу сызығының теңдеуі). 130. С06 шеңберінің теңдеуі).
§3. 309. Радикалды ось және радикалды шеңбер орталығы
131. Екі шеңбердің радикалды осі C09). 132. С11 шеңберлеріне қатысты радикалды осьтің орналасуы). 133. Үш шеңбердің радикалды орталығы С13). 134. Бриансон теоремасы C15).
§4. 317
135. Гармоникалық төрттіктердің мысалдары C17). 136. Полярлық C20).
137. Төрт рет С21). 138. С22 бір сызғышын пайдаланып жанамалық сызықты тұрғызу).
11-тарау. Үшбұрыштағы тригонометриялық қатынастар. Векторлардың нүктелік көбейтіндісі 324
§1. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар 324
139. С24 қос бұрышының синусы мен косинусы). 140. Ерікті бұрыштардың тригонометриялық функциялары C25). 141. Редукция формулалары С25). 142. C26 үшбұрышының ауданының тағы бір формуласы).
143. C27 теоремасы). 144. Косинус теоремасы C28).
§2. Геометриялық есептер шығаруда тригонометриялық формулаларды қолдану 331
145. С31 бұрыштарының қосындысы мен айырымының синусы мен косинусы). 146. Морли теоремасы C33). 147. Төртбұрыштың ауданы C35). 148. Сызылған және айналдырылған төртбұрыштардың аудандары С37).
§3. Векторлардың нүктелік көбейтіндісі 339
149. С39 векторлары арасындағы бұрыш). 150. Анықтамасы және қасиеттері нүктелік өнім векторлары C41). 151. Эйлер теоремасы C43). 152. Лейбниц теоремасы C44).
12 тарау. Тұрақты көпбұрыштар. Ұзындығы мен ауданы 347
§ 1. Тұрақты көпбұрыштар 347
153. Тең және конформды көпбұрыштар C47).
154. Тұрақты көпбұрыштардың құрылысы C50).
§2. Ұзындығы 355
155. С55 шеңбері). 156. С57 сызығының ұзындығы).
§ 3. Аудан 363
158. С63 фигурасының ауданы). 159. Бірінші керемет шегі - С65). 160. Изопериметриялық есеп C67).
134-тарау. Геометриялық түрленулер
§ 1. Қозғалыстар 374
161. Осьтік симметрия C74). 162. C75 қозғалысы). 163. С77 есептерін шешуде қимылдарды қолдану).
§2. 386
164. Орталық ұқсастықтың қасиеттері C86). 165. Наполеон теоремасы С88). 166. Эйлер есебі С89). 167. Симеонның C92 сызығы).
§3. 396. Инсульт
168. Инверсияның анықтамасы C96). 169. Инверсияның негізгі қасиеттері C98). 170. Птоломей теоремасы D01). 171. Эйлер формуласы D02). 172. Аполлоний шеңберлері D02). 173. Аполлоний шеңберлері тепе-теңдікке қажет (D05). 174. Фейербах теоремасы D07). 175. Аполлоний мәселесі D08).
Қосымша 1. Тағы * сандар туралы * 414
176. Теріс емес нақты сандар D14). 177. Теріс емес нақты сандарды салыстыру D17). 178. Теріс емес нақты сандарды қосу (D17). 179. Оң нақты сандарды көбейту (D18). 180. Теріс нақты сандар D19). 181. D20 жоғарғы шеті).
182. Вейерштрасс теоремасы D21). 183. D21 санының екілік жазбасы). 184. О өзара келісім сызық пен шеңбер D23). 185. D26 бұрыштарын өлшеу туралы). 186. Екі шеңбердің өзара орналасуы туралы D27).
Қосымша 2. Тағы да Лобачевскийдің геометриясы туралы 430 ж
437. Жауаптар мен нұсқаулар
471
Авторлық индекс 473
Индекс 474
Алғы сөзден:
Бұл оқу құралы математикаға деген қызығушылығы жоғары оқушыларға бағытталған және ол, ең алдымен, математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарға, математикалық үйірмелер мен факультативтерге арналған. Ол Л.С.-ның «Геометрия 7-9» оқулығының тарауларына сәйкес келетін 13 тараудан тұрады. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева, Е.Г. Позняк, И.И. Юдина (Мәскеу: Білім, 1990 ж. Және одан кейінгі басылымдар). Сонымен бірге, нұсқаулық толығымен автономды, бұл оны геометрия басқа оқулықтарға сәйкес оқытылатын сыныптарда да, физика-математика мектептерінде де негізгі оқулық ретінде пайдалануға мүмкіндік береді. Нұсқаулықта қабылданған презентация стилі дәстүрліден ерекшеленетінін ескеру керек: теорема - бұл дәлел. Бірқатар жағдайларда біз теоремалар мен аксиомаларды алдын-ала тұжырымдамай, оқырманмен бірге олардың тұжырымдамаларын іздейміз. Бұл тәсіл авторлардың математиканың құрылымы және математиктер қалай жұмыс істейтіндігі туралы түсінік беруге деген ұмтылысымен түсіндіріледі.
Оқу құралы геометрия бойынша мектептің стандартты бағдарламасына енгізілген негізгі геометриялық ақпаратпен бірге негізгі ақпаратты кеңейтетін және тереңдететін үлкен қосымша материалдан тұрады. Атап айтқанда, параллель түзулер теориясына үлкен көңіл бөлінеді және Лобачевскийдің оған қатысты геометриясы туралы түсінік беріледі.
Әр тарауда теориялық материал ұсынылған кезде, белгілі бір тұжырымдардың қолданылуын бейнелейтін шешімдерге арналған есептер келтірілген. Тараудың әр абзацы үшін тапсырмалар берілген өзіндік жұмысжауаптарымен және нұсқауларымен қамтамасыз етілді. Ең қиын тапсырмалар мен бөлімдер жұлдызшамен белгіленген. Сондай-ақ, кітапты шарлауды жеңілдететін тақырыптық индекс бар. Біздің кітап тек математика сабағында оқытушылар мен студенттерге ғана емес, сонымен қатар геометрия сұлулығымен баурап алатындардың барлығына қызықты болады деп сенеміз.
Оқу қызықты болса
Оқыту оңай да, көңілді де болуы мүмкін. Бұл дұрыс оқу нұсқаулығын таңдауға негізделген. 7-сыныптың геометрия оқулығы (Бутузов, Прасолов, Кадомцев) осындай сенімді серіктес болады. Бұл балалардың білімді сапалы игеруіне ықпал етеді және оларға үлкен жетістікке жетуге көмектеседі. Біздің Vklasse-де осы нұсқаулықпен жұмыс істеу өте ыңғайлы.
Біз материалдарды қолданамыз және тапсырмаларды шешеміз
Бізде балалар өміріне көптеген жағымды тосын сыйлар сыйлайтын ең жақсы геометрия оқулығы бар. Жетінші сыныпқа арналған осы оқу кітабымен бізбен жұмыс істеу өте ыңғайлы. Біз бұл жолға ешқандай кедергі жасаған жоқпыз. Ресурстағы барлық материалдар күннің кез келген уақытында ашық, сондықтан олармен ынтымақтастықты бастау үшін тіркеу қажет емес. Біздің оқулықтар тегін және оңай көрінеді.
Оқулықтың Вкласке үлкен әсері
Оқулықтар балаларға басқа анықтамалықтарға қарағанда көбірек әсер етеді. Сегізінші сынып оқушылары осы кітаптардың арқасында геометрияны оңай үйренеді. Оқу құралдарымен олар қол жетімді түрде көрсетілген тақырып бойынша ең маңызды білімді алады. Болашақта оларды практикалық мақсаттарда пайдалану үшін олар оңай зерттей алады. Бұл тамаша академиялық бағалар әкеледі және табысты болашақтың серігіне айналады.
Кітаптың ішкі жағы
5-тен жоғары деңгейде оқығысы келетін студенттер біздің ресурста үнемі білікті оқулықпен жұмыс істейді. Бұл нұсқаулық дұрыс құрылымымен сипатталған және тек мектеп бағдарламасында бар ағымдағы білім туралы ақпаратты қамтиды. Бұл 2010 оқу құралы әртүрлі тақырыптарды қамтиды: шеңбер, үшбұрыштар және т.б. Олар тәртіптің негізгі ережелерін ұсынады.
Оқу құралы математикаға деген қызығушылығы артқан оқушыларға, сондай-ақ геометрияның әсемдігімен қызықтыратын кез келген адамға бағытталған. Оны математиканың тереңдетілген сабақтарында, жұмыста қолдануға болады ...
Бұл нұсқаулықта планиметрия курсының жүйелі презентациясы ұсынылған. Геометрия бойынша мектептің стандартты оқу бағдарламасына енгізілген негізгі геометриялық ақпаратпен қатар негізгі ақпаратты кеңейтетін және тереңдететін қосымша үлкен материал бар. Нұсқаулықта берілген презентация стилі дәстүрліден айтарлықтай ерекшеленеді: теорема - дәлелдеу. Бірқатар жағдайларда авторлар теоремалар мен аксиомаларды алдын-ала тұжырымдамайды, бірақ олардың тұжырымдамаларын оқырманмен бірге іздейді. Бұл тәсіл авторлардың математиканың құрылымы және математиктер қалай жұмыс істейтіндігі туралы түсінік беруге деген ұмтылысымен түсіндіріледі.
Кітапта Лобачевский геометриясына, тұрақты ені қисықтарына, изопериметриялық есептерге көп көңіл бөлінген және бірқатар керемет планиметриялық теоремалар дәлелденген.
Оқу құралы математикаға деген қызығушылығы артқан оқушыларға, сондай-ақ геометрияның әсемдігімен қызықтыратын кез келген адамға бағытталған. Оны математиканы тереңдетіп оқытатын сабақтарда, математикалық үйірмелер мен элективті сабақтарда қолдануға болады және физика-математика мектептерінде негізгі оқулық ретінде қызмет етеді.
2-ші басылым, стереотипті.
Валентин Федорович Бутузов
Кафедрада 55 оқытушы мен зерттеуші жұмыс істейді, оның ішінде 13 профессор және 19 доцент, 17 қызметкер доктор, 36 ғылым кандидаты.
Валентин Федорович Бутузов
бөлім бастығыВалентин Федорович Бутузов 1939 жылы 23 қарашада дүниеге келген. Мәскеуде қызметкерлердің отбасында. Әкесі, Бутузов Федор Григорьевич (1909-1975) - құрылысшы-техник, анасы, Бутузова (Кураева) Анастасия Владимировна (1912-1994) өнер колледжін бітіріп, ұзақ жылдар бойы ауыл клубының меңгерушісі болып жұмыс істеді. 1957 жылы. В.Ф.Бутузов Сухарев орта мектебін (Мәскеу облысының Краснополянский ауданы) алтын медальмен бітіріп, Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университетінің физика факультетіне оқуға түсті. 1963 жылы бітіргеннен кейін. аспирантураға қабылданды. Физика факультетінің математика кафедрасының профессорлары мен оқытушылары А.Н.Тихонов, А.Г.Свешников, А.Б.Васильева, П.С.Моденов мамандық таңдауға және ғылыми қызығушылықтардың қалыптасуына үлкен әсер етті. 1966 жылы. аспирантураны бітіріп, «туындылардағы кіші параметрлі интегралды-дифференциалдық теңдеулерге арналған кейбір есептерді шешудің асимптотикасы» кандидаттық диссертациясын қорғады және физика факультетінің математика бөліміне жұмысқа орналасты. 1970 жылдан бастап. жыл сайын жоғары математика бойынша дәрістердің жалпы курстарын, сондай-ақ асимптотикалық әдістер бойынша арнайы курсты оқиды. 1972 жылы. доцент академиялық дәрежесінде бекітілген. 1979 жылы. шекараның бұрыштық нүктелерімен домендерде ерекше синдромға ұшыраған есептердің кең класының шешімдерінің асимптотикалық кеңеюін құрудың тиімді әдісі әзірленген «Бұрыштық шекаралық қабатпен шекаралық есептер» атты докторлық диссертациясын қорғады.
1981 жылдан бастап профессор ретінде жұмыс істейді (профессор академиялық атағы 1982 жылы бекітілген), 1993 жылдан бастап. - Мәскеу мемлекеттік университетінің физика факультетінің математика кафедрасының меңгерушісі.
1979 жылдан бастап В.Ф.Бутузов өзінің әріптестерімен бірге мектепте геометрия бойынша жаңа оқулықтар жасауға белсенді қатысады. 1988 ж. бұл оқулықтар (7-9 сыныптар мен 10-11 сыныптарға арналған) Бүкілодақтық мектеп оқулықтары сайысында 1 орын алды. Қазіргі кезде Ресейде және ТМД елдерінде ондаған миллион мектеп оқушылары оларды пайдаланып оқиды. Оның екеуі оның редакторлығымен жазылған оқу құралдары жоғары математикада университеттерге арналған, бірнеше басылымға төзімді және ағылшын және испан тілдеріне аударылған.
В.Ф.Бутузов «Еңбектегі айрықшылығы үшін» (1986) және «Мәскеудің 850 жылдығына орай» (1997) медальдарымен, «Халық ағарту ісінің үздігі» (1985) және «Ресей Федерациясының жоғары кәсіби білімінің құрметті қызметкері» белгілерімен марапатталды. (1999). Үшін Мәскеу мемлекеттік университетінің Ломоносов атындағы сыйлығының лауреаты оқыту қызметі (1993), Мәскеу мемлекеттік университетінің Ломоносов атындағы сыйлығының лауреаты, ғылыми жұмысы үшін 1 дәрежелі (2003).
Ол 12 ғылым кандидатын дайындады, оның үш шәкірті ғылым докторы болды. Профессор А.Б.Васильевамен бірлесе отырып, ол сингулярлық толқулар теориясында асимптотикалық әдістер туралы төрт монография жазды.
Негізгі жұмыстар:
- Сингулярлы теңдеулердің асимптотикалық кеңеюі (Мәскеу, Наука, 1973) (А.Б. Васильевамен бірлесіп).
- Сингулярлық толқулар теориясындағы асимптотикалық әдістер), Мәскеу, Высшая Школа, 1990 (А.Б. Васильевамен бірге).
- Сұрақтар мен есептердегі математикалық анализ), Мәскеу, Жоғары мектеп, 1-басылым, 1984; Мәскеу, Физматлит, 4-ші басылым, 2001 жыл (Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкинмен бірге).
- Геометрия 7-9 (оқу орындарына арналған оқулық) .М., Білім, 1-басылым, 1990; 15-басылым, 2005 (Л.С. Атанасян, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Познякпен бірге, И.И. Юдина).
- Геометрия 10-11 (білім беру мекемелеріне арналған оқулық) .М., Білім, 1-басылым, 1992; 11-басылым, 2005 (Л.С. Атанасян, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Е.Г. Позняк).
