Шеңбердің периметрін білу арқылы оның диаметрін қалай білуге ​​болады. Радиусты есептеу: диаметрді біле отырып шеңбердің айналасын қалай табуға болады. Есептеу формулаларындағы диаметр

1. Іздеу қиынырақ диаметрі бойынша шеңбер, сондықтан алдымен осы нұсқаны талдап көрейік.

Мысал: Диаметрі 6 см болатын шеңбердің шеңберін табыңыз... Біз шеңбердің айналасы үшін жоғарыдағы формуланы қолданамыз, бірақ алдымен радиусты табу керек. Ол үшін 6 см диаметрді 2-ге бөліп, 3 см шеңбердің радиусын аламыз.

Осыдан кейін бәрі өте қарапайым: Pi санын 2-ге және алынған радиустың 3 см-ге көбейтіңіз.
2 * 3.14 * 3см = 6.28 * 3см = 18.84 см.

2. Ал енді қарапайым нұсқаны тағы бір рет талдап көрейік. 5 см радиустың шеңберін табыңыз

Шешуі: 5 см радиусты 2-ге көбейтіп, 3,14-ке көбейтеді. Үрейленбеңіз, өйткені көбейткіштерді қайта реттеу нәтижеге әсер етпейді және шеңбер формуласыкез-келген тәртіпте қолдануға болады.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31,4 см - бұл 5 см радиуста табылған шеңбер!

Айналма калькуляторы онлайн

Біздің шеңбер шеңберінің калькуляторы бұл қиын емес есептеулерді бірден жасайды және шешімді жолға және түсініктемелермен жазады. 3, 5, 6, 8 немесе 1 см радиус үшін шеңберді есептейміз, немесе диаметрі 4, 10, 15, 20 дм, біздің калькулятор радиустың қандай мәні үшін шеңберді табу маңызды емес.

Барлық есептер дәл болады, оны арнайы математиктер тексереді. Нәтижелерді геометрия немесе математика бойынша мектеп есептерін шешуде, сондай-ақ құрылыстағы жұмыс есептеулерінде немесе үй-жайларды жөндеу мен безендіруде қолдануға болады, егер осы формуланы қолдану арқылы нақты есептеулер қажет болса.

Бұл көбінесе шеңбермен шектелген жазықтықтың бөлігі сияқты естіледі. Шеңбер шеңбері - тегіс, жабық қисық. Қисықтағы барлық нүктелер шеңбер центрінен бірдей қашықтықта орналасқан. Шеңберде оның ұзындығы мен периметрі бірдей. Кез-келген шеңбердің ұзындығы мен оның диаметрінің қатынасы тұрақты және π = 3.1415 санымен белгіленеді.

Шеңбердің периметрін анықтау

R радиусы шеңберінің периметрі r радиусы мен π санының көбейтіндісіне екі есе тең (~ 3.1415)

Шеңбер периметрі формуласы

Радиусы шеңберінің периметрі \ (r \):

\ [\ LARGE (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ LARGE (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - периметр (айналдыра).

\ (r \) - радиус.

\ (d \) - диаметр.

Шеңбер дегеніміз - кез келген берілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан барлық осындай нүктелерден тұратын геометриялық фигура.

Үйірме орталығыбіз анықтама 1 шеңберінде көрсетілген нүктені атаймыз.

Шеңбер радиусыбіз осы шеңбердің центрінен оның кез келген нүктесіне дейінгі арақашықтықты атаймыз.

\ (XOy \) декарттық координаттар жүйесінде кез-келген шеңбердің теңдеуін енгізе аламыз. \ ((X_0, y_0) \) координаталары болатын шеңбердің центрін \ (X \) нүктесімен белгілейік. Осы шеңбердің радиусы \ (τ \) болсын. Координаталарын \ ((x, y) \) деп белгілейтін ерікті \ (Y \) нүктесін алайық (2-сурет).

Берілген координаталар жүйесіндегі екі нүкте арасындағы қашықтық формуласы бойынша мынаны аламыз:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

Екінші жағынан, \ (| XY | \) - бұл шеңбердің кез-келген нүктесінен біз таңдаған орталыққа дейінгі арақашықтық. Яғни, 3-анықтама бойынша \ (| XY | = τ \) аламыз, демек

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

Сонымен (1) теңдеуі декарттық координаталар жүйесіндегі шеңбер теңдеуі болатынын аламыз.

Шеңбер (шеңбердің периметрі)

\ (C \) ерікті шеңбердің \ (\ \) тең радиусын қолданып оның ұзындығын көрсетеміз.

Біз екі еркін шеңберді қарастырамыз. Олардың ұзындықтарын \ (C \) және \ (C «\) деп белгілейік, олардың радиустары \ (τ \) және \ (τ» \). Бұл шеңберлерге периметрлері \ (ρ \) және \ (ρ «\) болатын \ \ (n \) -гондарды жазамыз, олардың бүйірлік ұзындығы \ (α \) және \ (α» \ ) сәйкесінше. Біз білетіндей, шеңберге салынған тұрақты \ (n \) -гонның қабырғасы тең болады

\ (α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

Сонда біз мұны аламыз

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ «= nα» = 2nτ «\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ «) = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ» \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ «) ))

Біз бұл қатынасты аламыз \ (\ frac (ρ) (ρ «) = \ frac (2τ) (2τ») \)сызылған тұрақты көпбұрыштардың қабырғалары санының мәніне қарамастан дұрыс болады. Яғни

\ (\ lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ «)) = \ frac (2τ) (2τ») \)

Екінші жағынан, егер біз тұрақты көпбұрыштардың қабырғаларының санын шексіз көбейтсек (яғни \ (n → ∞ \)), онда біз теңдікті аламыз:

\ (lim_ (n \ to \ infty) (\ frac (ρ) (ρ «)) = \ frac (C) (C») \)

Соңғы екі теңдіктен біз мұны аламыз

\ (\ frac (C) (C «) = \ frac (2τ) (2τ») \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C «) (2τ») \)

Шеңбер мен оның параметрлеріне қарамастан, шеңбердің оның екі еселенген радиусқа қатынасы әрдайым бірдей болатынын көреміз, яғни

\ (\ frac (C) (2τ) = const \)

Бұл тұрақты «pi» саны деп аталады және \ (π \) арқылы белгіленеді. Шамамен бұл сан \ (3.14 \) тең болады (бұл санның нақты мағынасы жоқ, өйткені ол иррационал сан). Осылайша

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

Соңында, шеңбердің (шеңбердің периметрі) формула бойынша анықталатындығын аламыз

\ (C = 2πτ \)

Javascript сіздің шолғышыңызда өшірілген.
Есептеулер жасау үшін ActiveX басқару элементтерін қосу керек!

Шеңбер центрден бірдей қашықтықта орналасқан көптеген нүктелерден тұрады. Бұл жазық геометриялық фигура, оның ұзындығын табу оңай. Адам жұмыс істейтін аймағына қарамастан, шеңбер мен шеңбермен күн сайын кездеседі. Көптеген көкөністер мен жемістер, құрылғылар мен механизмдер, ыдыс-аяқ пен жиһаз дөңгелек пішінді. Дөңгелек шеңбер шеңберінде орналасқан нүктелер жиыны деп аталады. Сондықтан фигураның ұзындығы шеңбердің периметріне тең.

Байланыста

Суреттің сипаттамалары

Дөңгелек ұғымының сипаттамасы жеткілікті қарапайым екендігімен қатар, оның сипаттамаларын да түсінуге болады. Олардың көмегімен сіз оның ұзындығын есептей аласыз. Шеңбердің ішкі бөлігі көптеген нүктелерден тұрады, олардың арасында екеуі - А және В - тік бұрышта көрінеді. Бұл кесінді диаметр деп аталады, ол екі радиустан тұрады.

Шеңбер ішінде Х нүктелері бар, ол өзгермейді және бірлікке тең емес, қатынасы AX / BX. Шеңберде бұл шарт орындалуы керек, әйтпесе бұл фигура шеңбер формасына ие болмайды. Ереже фигура тұратын әр нүктеге қатысты: осы нүктелерден екеуіне дейінгі қашықтықтардың квадраттарының қосындысы әрқашан олардың арасындағы кесінді ұзындығының жартысынан асып кетеді.

Үйірменің негізгі шарттары

Фигураның ұзындығын таба білу үшін оған қатысты негізгі терминдерді білу керек. Пішіннің негізгі параметрлері - диаметр, радиус және аккорд. Радиус шеңбер центрін оның қисығының кез-келген нүктесімен байланыстыратын кесінді деп аталады. Аккорд фигура қисығындағы екі нүктенің арақашықтығына тең. Диаметрі - нүктелер арасындағы қашықтықпішіннің центрі арқылы өтетін.

Есептеулердің негізгі формулалары

Параметрлер шеңберді есептеу формулаларында қолданылады:

Есептеу формулаларындағы диаметр

Экономика мен математикада көбінесе шеңбердің ұзындығын табу керек. Бірақ күнделікті өмірде сіз бұл қажеттілікке тап бола аласыз, мысалы, дөңгелек бассейннің айналасында қоршау салу кезінде. Диаметрі бойынша айналдыра қалай есептеледі? Бұл жағдайда C = π * D формуласын қолданыңыз, мұндағы C - қажетті мән, D - диаметр.

Мысалы, бассейннің ені 30 метрді құрайды, ал қоршау тіректерін он метр қашықтықта орналастыру жоспарланған. Бұл жағдайда диаметрді есептеу формуласы: 30 + 10 * 2 = 50 метр. Қажетті мән (осы мысалда қоршаудың ұзындығы): 3,14 * 50 = 157 метр. Егер қоршау бағаналары бір-бірінен үш метр қашықтықта тұрса, онда олардың барлығы 52-сі қажет болады.

Радиус есептеулері

Дөңгелек шеңберін белгілі радиустан қалай есептеуге болады? Ол үшін C = 2 * π * r формуласы қолданылады, мұндағы C - ұзындық, r - радиус. Шеңбердегі радиус диаметрдің жартысына тең және бұл ереже күнделікті өмірде пайдалы болуы мүмкін. Мысалы, жылжымалы табада торт пісіру кезінде.

Аспаздық өнімнің ластануын болдырмау үшін декоративті ораманы қолдану қажет. Дұрыс өлшемдегі қағаз шеңберін қалай кесуге болады?

Математиканы біраз білетіндер бұл жағдайда π санын қолданылған форманың радиусынан екі есе көбейту керек екенін түсінеді. Мысалы, қалыптың диаметрі 20 сантиметр, сондықтан оның радиусы 10 сантиметр. Осы параметрлерге сәйкес шеңбердің қажетті мөлшері табылған: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 сантиметр.

Қолайлы есептеу әдістері

Егер формула бойынша шеңберді табу мүмкін болмаса, онда сіз осы мәнді есептеудің қол жетімді әдістерін қолдануыңыз керек:

• Кішкентай дөңгелек затпен оның ұзындығын бір рет оралған арқанмен табуға болады.
• Үлкен заттың өлшемі келесідей өлшенеді: арқан тегіс жазықтыққа төселіп, оның үстінен шеңбер бір рет домалақталады.
• Қазіргі студенттер мен мектеп оқушылары есептеу үшін калькуляторларды қолданады. Онлайн режимінде белгісіз мәндерді белгілі параметрлер бойынша тануға болады.

Адам өміріндегі дөңгелек нысандар

Адам ойлап тапқан алғашқы дөңгелек өнім - бұл дөңгелек. Алғашқы құрылымдар осіне орнатылған дөңгелектелген кішкене журналдар болды. Содан кейін ағаш спицалар мен жиектерден жасалған дөңгелектер пайда болды. Тозуды азайту үшін өнімге біртіндеп металл бөлшектер қосылды. Дөңгелекті қаптауға арналған металл жолақтардың ұзындығын білу үшін өткен ғасырлардағы ғалымдар осы мәнді есептеу формуласын іздеді.

Дөңгелектің пішіні қыштың дөңгелегі тәрізді, күрделі тетіктердегі бөлшектердің көп бөлігі, су диірмені мен айналдыру дөңгелектерінің құрылымдары. Дөңгелек нысандар құрылыста сирек кездеседі - римдік сәулет стиліндегі дөңгелек терезелердің жақтаулары, кемелердегі иллюминаторлар. Сәулетшілер, инженерлер, ғалымдар, механиктер және жоспарлаушылар өздерінің кәсіби саласында күн сайын шеңбер өлшемдерін есептеу қажеттілігімен бетпе-бет келеді.

Шеңбер калькуляторы - бұл фигуралардың геометриялық өлшемдерін желіде есептеу үшін арнайы жасалған қызмет. Осы қызметтің арқасында сіз шеңберге негізделген фигураның кез-келген параметрін оңай анықтай аласыз. Мысалы: Сіз шардың көлемін білесіз, бірақ оның ауданын алуыңыз керек. Бұл оңай емес! Сәйкес опцияны таңдап, сандық мәнді енгізіп, Есептеу түймешігін басыңыз. Сервис есептеулердің нәтижелерін беріп қана қоймай, олардың формулаларын да ұсынады. Біздің қызметтің көмегімен сіз радиусты, диаметрді, шеңберді (шеңбердің периметрі), шеңбер мен шардың ауданын, шардың көлемін оңай есептей аласыз.

Радиусты есептеңіз

Радиустың мәнін есептеу міндеті - ең кең таралған мәселелердің бірі. Мұның себебі өте қарапайым, өйткені бұл параметрді біле отырып, сіз шеңбердің немесе шардың кез келген басқа параметрінің мәнін оңай анықтай аласыз. Біздің сайт дәл осындай схема бойынша салынған. Қандай бастапқы параметрді таңдағаныңызға қарамастан, бірінші қадам радиустың мәнін есептеу болып табылады және оның негізінде барлық кейінгі есептеулер жасалады. Есептеулердің дәлдігі үшін сайт ондық үтірге дейін дөңгелектелген Pi санын қолданады.

Диаметрін есептеңіз

Диаметрді есептеу - бұл біздің калькулятор жасай алатын есептеудің қарапайым түрі. Диаметрдің мәнін қолмен алу өте қиын емес, бұл үшін Интернеттің көмегіне жүгінудің қажеті жоқ. Диаметрі 2-ге көбейтілген радиус мәніне тең. Диаметр - бұл күнделікті өмірде жиі қолданылатын шеңбердің ең маңызды параметрі. Мұны әркім әрқайсысы дұрыс есептеп, дұрыс қолдана білуі керек. Біздің сайттың мүмкіндіктерін пайдалана отырып, сіз бір секунд ішінде диаметрді үлкен дәлдікпен есептейсіз.

Айналдыра біліңіз

Сіз біздің айналамызда қанша дөңгелек нысанды және олардың біздің өмірімізде қандай маңызды рөл ойнайтынын елестете де алмайсыз. Айналдыра есептеу қабілеті қарапайым жүргізушіден бастап жетекші инженер-жобалаушыға дейін бәріне қажет. Шеңбер ұзындығын есептеу формуласы өте қарапайым: D = 2Pr. Есептеуді қағаз бетінде де, осы интернет-көмекшінің көмегімен де оңай жүргізуге болады. Соңғысының артықшылығы - ол барлық есептеулерді суреттермен бейнелейді. Оның үстіне екінші әдіс әлдеқайда жылдам.

Шеңбердің ауданын есептеңіз

Шеңбердің ауданы - осы мақалада келтірілген барлық параметрлер сияқты, қазіргі өркениеттің негізі болып табылады. Дөңгелектің ауданын есептей білу және білу, халықтың сегменттеріне, бәріне пайдалы. Ғылым мен техника саласын елестету қиын, онда шеңбердің ауданын білу қажет емес еді. Есептеу формуласы тағы да оңай: S = PR 2. Бұл формула және біздің онлайн-калькулятор кез-келген шеңбердің ауданын оңай табуға көмектеседі. Біздің сайт есептеулердің жоғары дәлдігіне және найзағайдың тез орындалуына кепілдік береді.

Доптың ауданын есептеңіз

Шардың ауданын есептеу формуласы алдыңғы абзацтарда сипатталған формулалардан гөрі күрделі емес. S = 4Pr 2. Бұл қарапайым әріптер мен сандар жиынтығы көптеген жылдар бойы адамдарға шардың ауданын дәл есептеу мүмкіндігін беріп келеді. Оны қайда қолдануға болады? Ия, барлық жерде! Мысалы, сіз жер шарының ауданы 510 100 000 шаршы шақырым екенін білесіз. Осы формула туралы білімді қайда қолдануға болатындығын тізімдеу бекер. Шардың ауданын есептеу формуласының қолдану аймағы тым кең.

Доптың көлемін есептеңіз

Доптың көлемін есептеу үшін V = 4/3 (Pr 3) формуласын қолданыңыз. Бұл біздің онлайн-қызметімізді жасау үшін пайдаланылды. Егер сіз келесі параметрлердің кез-келгенін білсеңіз, сайттың алаңы бірнеше секунд ішінде шардың көлемін есептеуге мүмкіндік береді: радиус, диаметр, шеңбердің ұзындығы, шеңбердің ауданы немесе шардың ауданы . Сіз оны кері есептеулер үшін де қолдана аласыз, мысалы, шардың көлемін білу, оның радиусы немесе диаметрінің мәнін алу үшін. Біздің айналым калькуляторының мүмкіндіктерін жылдам қарап шыққаныңызға рақмет. Сізге ұнады деп үміттенеміз және сіз сайтты белгілеп қойдыңыз.

Қоршаған әлемдегі көптеген нысандар дөңгелек пішінді. Бұл дөңгелектер, дөңгелек терезе тесіктері, құбырлар, түрлі ыдыс-аяқтар және тағы басқалар. Сіз шеңбердің диаметрін немесе радиусын біле отырып, оның шеңберінің қандай екенін есептей аласыз.

Бұл геометриялық пішіннің бірнеше анықтамалары бар.

• Бұл берілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелерден тұратын тұйық қисық сызық.
• Бұл түзу кесіндісінің ұштары болып табылатын А және В нүктелерінен тұратын қисық, және А мен В нүктелері тік бұрышта көрінетін барлық нүктелер. Бұл жағдайда АВ кесіндісі диаметр болады.
• Бірдей AB кесіндісі үшін бұл қисыққа AC / BC қатынасы өзгермейтін және 1-ге тең болмайтындай барлық С нүктелері кіреді.
• Бұл келесіге сәйкес келетін нүктелерден тұратын қисық: егер сіз бір нүктеден екі басқа А және В нүктелеріне дейінгі арақашықтықтардың квадраттарын қоссаңыз, онда сіз А мен жалғастыратын кесіндінің 1/2 бөлігінен үлкен тұрақты сан аласыз. Б. Бұл анықтама Пифагор теоремасынан алынған.

Назар аударыңыз!Сонымен қатар басқа анықтамалар бар. Шеңбер дегеніміз - шеңбер ішіндегі аймақ. Шеңбердің периметрі - оның ұзындығы. Әр түрлі анықтамаларға сәйкес шеңберге оның шекарасы болып табылатын қисықтың өзі кіруі мүмкін немесе кірмеуі мүмкін.

Шеңберді анықтау

Формулалар

Шеңбер шеңберін радиус бойынша қалай есептеуге болады? Бұл қарапайым формуланың көмегімен жасалады:

мұндағы L - қажетті мән,

π - пи, шамамен 3.1413926-ға тең.

Әдетте, қажетті мәнді табу үшін екінші ондық үтірге дейін π таңбасын қолдану жеткілікті, яғни 3.14, бұл қажетті дәлдікті қамтамасыз етеді. Калькуляторларда, атап айтқанда инженерлік калькуляторларда автоматты түрде π санының мәні енгізілетін батырма болуы мүмкін.

Белгілеулер

Диаметрі бойынша табу үшін келесі формула бар:

Егер L бұрыннан белгілі болса, радиусын немесе диаметрін оңай табуға болады. Ол үшін L сәйкесінше 2π немесе π-ге бөлінуі керек.

Егер шеңбер бұрыннан берілсе, сіз осы мәліметтерден шеңбердің айналасын қалай табуға болатындығын түсінуіңіз керек. Шеңбердің ауданы S = πR2. Осыдан радиусты табамыз: R = √ (S / π). Содан кейін

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

Ауданды L бойынша есептеу оңай: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

Қорытындылай келе, үш негізгі формула бар деп айта аламыз:

• радиусы арқылы - L = 2πR;
• диаметрі арқылы - L = πD;
• шеңбердің ауданы арқылы - L = 2√ (Sπ).

Pi

Π саны болмаса, қарастырылып отырған мәселені шешу мүмкін болмайды. Π саны алдымен шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасы ретінде табылды. Мұны ежелгі вавилондықтар, мысырлықтар мен үнділер жасады. Олар оны өте дәл тапты - олардың нәтижелері known-нің қазіргі белгілі мәнінен 1% -дан аспайды. Тұрақты 25/8, 256/81, 339/108 сияқты бөлшектермен жуықтады.

Әрі қарай, бұл тұрақты шаманың мәні тек геометрия тұрғысынан емес, сонымен қатар қатардың қосындысы арқылы математикалық талдау тұрғысынан қарастырылды. Бұл тұрақтының грек π әрпімен белгіленуін Уильям Джонс 1706 жылы алғаш рет қолданды және ол Эйлердің жұмысынан кейін танымал болды.

Енді бұл тұрақты шексіз периодты емес ондық бөлшек екені белгілі, ол қисынсыз, яғни оны екі бүтін санның қатынасы ретінде ұсынуға болмайды. 2011 жылы суперкомпьютерлерде есептеулер көмегімен біз тұрақты шаманың 10 триллионыншы белгісін білдік.

Бұл қызық!Π-нің алғашқы бірнеше цифрларын есте сақтау үшін әртүрлі мнемикалық ережелер ойлап табылды. Кейбіреулері жадында көптеген сандарды сақтауға мүмкіндік береді, мысалы, бір француз өлеңі pi-ді 126 таңбаға дейін есте сақтауға көмектеседі.

Егер сізге айналма қажет болса, сізге онлайн-калькулятор көмектесе алады. Мұндай калькуляторлар өте көп, олардың ішінде сізге тек радиусты немесе диаметрді енгізу керек. Олардың кейбіреулері осы нұсқалардың екеуіне ие, ал басқалары нәтижені тек R арқылы есептейді. Кейбір калькуляторлар қажетті мәнді әртүрлі дәлдікпен есептей алады, ондық таңбалардың санын көрсету керек. Сондай-ақ, желідегі калькуляторларды пайдаланып, сіз шеңбердің ауданын есептей аласыз.

Мұндай калькуляторларды кез-келген іздеу жүйесі оңай таба алады. Сонымен қатар шеңбердің ұзындығын қалай табуға болатынын шешуге көмектесетін мобильді қосымшалар бар.

Пайдалы бейне: айналдыра

Практикалық қолдану

Мұндай мәселені шешу көбінесе инженерлер мен сәулетшілерге қажет, бірақ қажетті формулалар туралы білу күнделікті өмірде де пайдалы болуы мүмкін. Мысалы, сіз диаметрі 20 см пішінде пісірілген тортқа қағаз жолағын орағыңыз келеді, содан кейін бұл жолақтың ұзындығын табу қиын болмайды.