Мановтың «емтихандағы логарифмдік теңсіздіктер» жұмысы. Мановтың «емтихандағы логарифмдік теңсіздіктер» жұмысы логарифмдік теңсіздіктерді қалай шешуге болады 15 емтихан
ҚОЛДАНУДАҒЫ ЛОГАРИТМАЛЫҚ ТЕҢСІЗДІКТЕР
Сечин Михаил Александрович
Қазақстан Республикасының студенттеріне арналған кіші ғылым академиясы «Іздеуші»
MBOU «Советская No1 орта мектебі», 11 сынып, қала. Совет Совет ауданы
Гунько Людмила Дмитриевна, «№1 кеңестік мектеп» МБО мұғалімі
Совет ауданы
Жұмыс мақсаты: шешім механизмін зерттеу логарифмдік теңсіздіктер С3 стандартты емес әдістерді қолдана отырып, сәйкестендіру қызықты фактілер логарифм.
Зерттеу тақырыбы:
3) С3 стандартты емес логарифмдік теңсіздіктерді стандартты емес әдістерді қолдана отырып шешуді үйреніңіз.
Нәтижелер:
Мазмұны
Кіріспе …………………………………………………………… .4.
1-тарау. Өңі ......................................................................................................................................................... 5
2 тарау. Логарифмдік теңсіздіктер жинағы ………………………………………… 7
2.1. Эквивалентті өтулер және интервалдардың жалпыланған әдісі …………… 7
2.2. Рационализация әдісі …………………………………………………… 15
2.3. Стандартты емес ауыстыру ……………… .......................................... ..... 22
2.4. Тұтқындау миссиялары ………………………………………………… 27
Қорытынды ……………………………………………………………… 30
Әдебиет …………………………………………………………………………. 31
Кіріспе
Мен 11-сыныптамын және жоғары оқу орнына түсуді жоспарлап отырмын, қайда профиль тақырыбы математика. Сондықтан мен С бөлігінің есептерімен көп жұмыс істеймін, С3 тапсырмасында стандартты емес теңсіздікті немесе әдетте логарифммен байланысты теңсіздіктер жүйесін шешу керек. Емтиханға дайындық кезінде мен C3-те ұсынылған емтихан логарифмдік теңсіздіктерін шешудің әдістері мен тәсілдерінің жетіспеушілігі проблемасына тап болдым. Оқылған әдістер мектеп бағдарламасы осы тақырып бойынша С3 тапсырмаларын шешуге негіз бола алмаңыз. Математика мұғалімі мені оның басшылығымен С3 тапсырмаларымен өз бетімше жұмыс істеуге шақырды. Сонымен қатар, мені сұрақ қызықтырды: біздің өмірімізде логарифмдер бар ма?
Осыны ескере отырып, тақырып таңдалды:
«Емтихандағы логарифмдік теңсіздіктер»
Жұмыс мақсаты: логарифмнің қызықты фактілерін анықтай отырып, стандартты емес әдістерді қолдана отырып, С3 есептерін шешу механизмін зерттеу.
Зерттеу тақырыбы:
1) Логарифмдік теңсіздіктерді шешудің стандартты емес әдістері туралы қажетті ақпаратты табыңыз.
2) Логарифмдер туралы көбірек ақпарат табыңыз.
3) С3 стандартты емес есептерін шешуді үйреніңіз.
Нәтижелер:
Практикалық маңыздылығы C3 мәселелерін шешуге арналған аппаратты кеңейтуде. Бұл материалды кейбір сабақтарда, үйірмелерде, математикадан тыс жұмыстарда қолдануға болады.
Жоба өнімі «Шешімдерімен логарифмдік С3 теңсіздіктері» коллекциясы болады.
1 тарау
XVI ғасырда шамамен есептеулер саны, ең алдымен астрономияда тез өсті. Аспаптарды жетілдіру, планетарлық қозғалыстарды зерттеу және басқа жұмыстар үлкен, кейде көптеген жылдар бойы есептеулерді қажет етті. Астрономияға орындалмаған есептеулерге батып кету қаупі төнді. Қиындықтар басқа салаларда пайда болды, мысалы, сақтандыру бизнесінде әр түрлі қызығушылық мәндері үшін күрделі пайыздық кестелер қажет болды. Негізгі қиындық көбейту, көбейту, бөлу арқылы ұсынылды сандық сандар, әсіресе тригонометриялық шамалар.
Логарифмдердің ашылуы XVI ғасырдың соңына қарай белгілі прогрессиялық қасиеттерге негізделген. Архимед q, q2, q3, ... геометриялық прогрессиясының мүшелері мен олардың Забурдағы 1, 2, 3, ... көрсеткіштерінің арифметикалық прогрессиясы арасындағы байланыс туралы айтты. Тағы бір алғышарт - дәреже ұғымын теріс және бөлшек көрсеткіштерге дейін кеңейту болды. Көптеген авторлар түбірді көбейту, бөлу, дәрежелеу және экстракциялау экспоненциалды түрде арифметикада - бір ретпен - қосу, азайту, көбейту және бөлуге сәйкес келетіндігін атап көрсетті.
Бұл логарифмнің экспонент ретіндегі идеясы болды.
Логарифмдер ілімінің даму тарихында бірнеше кезеңдер өтті.
1 кезең
Логарифмдерді 1594 жылдан кешіктірмей, бір-біріне тәуелсіз шотландиялық барон Напье (1550-1617), ал он жылдан кейін швейцариялық механик Бургхи (1552-1632) ойлап тапты. Бұл тапсырмаға әр түрлі көзқараспен қарағанымен, екеуі де арифметикалық есептеудің жаңа ыңғайлы құралын бергісі келді. Непер логарифмдік функцияны кинематикалық түрде өрнектеді және осылайша функциялар теориясының жаңа өрісіне шықты. Бургхи дискретті прогрессияны қарастыру негізінде қалды. Алайда, екеуіне де логарифмнің анықтамасы заманауиға ұқсамайды. «Логарифм» (логарифм) термині Напьерге тиесілі. Ол грек сөздерінің бірігуінен пайда болды: logos - «қатынас» және ariqmo - «сан», бұл «қатынастар санын» білдірді. Бастапқыда Напьер басқа терминді қолданды: numeri naturales - «жасанды сандар», ал numeri naturalts-қа қарағанда «натурал сандар».
1615 жылы Лондондағы Греш колледжінің математика профессоры Генри Бриггспен (1561-1631) сұхбатында Напье бірлік логарифмі үшін нөлді, ал ондық логарифмі үшін 100-ді алуды, немесе дәл осыған келетін жай ғана 1. Ондық логарифмдер осылай пайда болды және алғашқы логарифмдік кестелер басылды. Кейінірек Бриггс кестелерін голландиялық кітап сатушы және математиканы жақсы көретін Андриан Флак толықтырды (1600-1667). Напье мен Бриггс логарифмге басқалардан ерте келгенімен, өз кестелерін басқаларға қарағанда кешірек жариялады - 1620 ж. Журнал мен журнал белгілерін 1624 жылы И.Кеплер енгізген. «Табиғи логарифм» терминін Менголи 1659 жылы енгізген, одан кейін 1668 жылы Н.Меркатор енгізген, ал Лондон мұғалімі Джон Шпейдель «Жаңа логарифмдер» деген атпен 1-ден 1000-ға дейінгі сандардың табиғи логарифмдерінің кестелерін шығарды.
Орыс тіліндегі алғашқы логарифмдік кестелер 1703 жылы жарық көрді. Бірақ барлық логарифмдік кестелерде есептеу кезінде қателіктер жіберілген. Алғашқы қатесіз кестелер 1857 жылы Берлинде жарық көрді, оны неміс математигі К.Бремикер (1804-1877) редакциялады.
2 кезең
Логарифмдер теориясының одан әрі дамуы аналитикалық геометрия мен шексіз аз есептеулерді кеңірек қолданумен байланысты. Тең бүйірлі гиперболаның квадратурасы мен табиғи логарифм арасында байланыс орнату сол кезден басталады. Бұл кезеңдегі логарифмдер теориясы бірқатар математиктердің есімдерімен байланысты.
Неміс математигі, астрономы және инженері Николаус Меркатор композицияда
«Логарифмдік техника» (1668) ln (x + 1) дің кеңеюін беретін қатар береді
х-тің күші:
Бұл өрнек оның ойының жүрісіне толық сәйкес келеді, дегенмен ол, әрине, d, ... белгілерін қолданбаған, бірақ одан да ауыр белгілерді қолданған. Логарифмдік қатардың ашылуымен логарифмдерді есептеу әдістемесі өзгерді: олар шексіз қатарлар көмегімен анықтала бастады. 1907-1908 ж.ж. оқыған «Элементарлы математика» дәрістерінде Ф.Клейн формуланы логарифмдер теориясын құрудың бастапқы нүктесі ретінде пайдалануды ұсынды.
3 кезең
Анықтама логарифмдік функция кері функция ретінде
экспоненциалды, логарифм берілген базаның дәрежесінің көрсеткіші ретінде
бірден тұжырымдалған жоқ. Леонард Эйлердің композициясы (1707-1783)
Шексіз аз анализге кіріспе (1748) әрі қарай қызмет етті
логарифмдік функция теориясының дамуы. Осылайша,
логарифмдердің алғаш енгізілгеніне 134 жыл өтті
(1614 жылдан бастап санау) математиктер анықтамаға келгенге дейін
қазір мектеп курсының негізі болып табылатын логарифм тұжырымдамасы.
2 тарау. Логарифмдік теңсіздіктер жиыны
2.1. Эквивалентті ауысулар және жалпыланған интервал әдісі.
Эквивалентті ауысулар
егер\u003e 1 болса
егер 0 <
а <
1
Жалпы интервал әдісі
Бұл әдіс кез-келген типтегі теңсіздіктерді шешудің ең әмбебап әдісі. Шешім схемасы келесідей:
1. Теңсіздікті функция болатын формаға келтіріңіз 
, ал оң жақта 0.
2. Функцияның анықталу облысын табыңыз .
3. Функцияның нөлдерін табыңыз , яғни теңдеуді шешу 
(және теңдеуді шешу теңсіздікті шешуге қарағанда оңай).
4. Функцияның анықталу облысы мен нөлдерін сан жолына салыңыз.
5. Функцияның белгілерін анықтаңыз алынған аралықтарда.
6. Функция қажетті мәндерді алатын аралықтарды таңдап, жауабын жазыңыз.
1-мысал.
Шешім:
Аралықтар әдісін қолданайық
қайдан
Бұл мәндер үшін логарифмдер белгісіндегі барлық өрнектер оң мәнге ие.
Жауап:
2-мысал.
Шешім:
1-ші жол . ODZ теңсіздікпен анықталады х \u003e 3. Логарифмді осылай алу х 10-база, аламыз
Соңғы теңсіздікті ыдырау ережелерін қолдану арқылы шешуге болады, яғни. факторларды нөлге теңестіру. Алайда, бұл жағдайда функцияның тұрақтылық аралықтарын анықтау оңай
сондықтан интервалдар әдісін қолдануға болады.
Функция f(х) = 2х(х- 3,5) лгǀ х- 3ǀ үзіліссіз х \u003e 3 және нүктелерде жоғалады х 1 = 0, х 2 = 3,5, х 3 = 2, х 4 \u003d 4. Сонымен, функцияның тұрақтылық аралықтарын анықтаймыз f(х):
Жауап:
2-ші жол . Интервалдар әдісінің идеяларын бастапқы теңсіздікке тікелей қолданайық.
Ол үшін өрнектерді еске түсіріңіз а б - а с және ( а - 1)(б - 1) бір белгі болуы керек. Сонда біздің теңсіздігіміз х \u003e 3 теңсіздікке тең
немесе
Соңғы теңсіздік интервалдар әдісімен шешіледі
Жауап:
3-мысал.
Шешім:
Аралықтар әдісін қолданайық
Жауап:
4 мысал.
Шешім:
2 х 2 - 3х + 3\u003e 0 барлығы үшін хсодан кейін
Екінші теңсіздікті шешу үшін интервалдар әдісін қолданамыз
Бірінші теңсіздікте біз ауыстыруды орындаймыз
онда біз 2y 2 теңсіздігіне келеміз - ж - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те жтеңсіздікті қанағаттандыратын -0.5< ж < 1.
Қайдан, бері
біз теңсіздікті аламыз
солармен бірге жүзеге асырылады х2. ол үшін х 2 - 3х - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Енді жүйенің екінші теңсіздігінің шешімін ескере отырып, біз ақыр соңында аламыз
Жауап:
Мысал 5.
Шешім:
Теңсіздік жүйелер жиынтығына тең келеді
немесе
Интервалдар әдісін қолданайық немесе
Жауап:
6-мысал.
Шешім:
Теңсіздік жүйеге балама
Болсын
содан кейін ж > 0,
және бірінші теңсіздік
жүйе форманы алады
немесе кеңейту арқылы
квадрат триномиалды факторлар бойынша,
Соңғы теңсіздікке интервалдар әдісін қолдану,
оның шешімдері шартты қанағаттандыратынын көреміз ж \u003e 0 бәрі болады ж > 4.
Сонымен, бастапқы теңсіздік жүйеге балама:
Сонымен, теңсіздікті шешудің жолдары бәрі
2.2. Рационализация әдісі.
Бұрын теңсіздікті рационализациялау әдісі шешілмеген, ол белгісіз болған. Бұл «экспоненциалды және логарифмдік теңсіздіктерді шешудің жаңа заманауи тиімді әдісі» (С. И. Колесникованың кітабынан алынған)
Мұғалім оны білсе де, қорқу болды - емтихан алушы оны біледі және оны неге мектепте бермейді? Мұғалім оқушыға: «Сіз оны қайдан алдыңыз, отырыңыз - 2.» деген жағдайлар болды.
Қазір әдіс кеңінен насихатталады. Мамандар үшін осы әдіспен байланысты нұсқаулар бар және «модель нұсқаларының ең толық нұсқаларында ...» C3 шешімінде бұл әдіс қолданылады.
КЕРЕМЕТ ӘДІС!
«Сиқырлы үстел»
Басқа ақпарат көздерінде
егер а a\u003e 1 және b\u003e 1, содан кейін a b\u003e 0 және (a -1) (b -1)\u003e 0 журналын жазыңыз;
егер а a\u003e 1 және 0 егер 0<а<1 и b
>1, содан кейін a b журналын жазыңыз<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
егер 0<а<1 и 00 және (a -1) (b -1)\u003e 0. Жоғарыда келтірілген пайымдау қарапайым, бірақ логарифмдік теңсіздіктерді шешуді едәуір жеңілдетеді. 4 мысал.
журнал x (x 2 -3)<0
Шешім:
Мысал 5.
журнал 2 x (2x 2 -4x +6) -log 2 x (x 2 + x) Шешім: 6-мысал.
Бұл теңсіздікті шешу үшін бөлгіштің орнына (х-1-1) (х-1), ал бөлгіштің орнына көбейтінді (х-1) (х-3-9 + х) деп жазамыз. 7-мысал.
8-мысал.
2.3. Стандартты емес ауыстыру. 1-мысал.
2-мысал.
3-мысал.
4 мысал.
Мысал 5.
6-мысал.
7-мысал.
журнал 4 (3 x -1) журнал 0.25 Ауыстыруды y \u003d 3 x -1 жасайық; онда бұл теңсіздік форманы алады Журнал 4 журнал 0.25 Қалай журнал 0.25 T \u003d log 4 y өзгертеміз және t 2 -2t + ≥0 теңсіздігін аламыз, оның шешімі - интервалдар Сонымен, у-тің мәндерін табу үшін бізде ең қарапайым екі теңсіздіктер жиынтығы болады Демек, бастапқы теңсіздік екі көрсеткіштік теңсіздіктер жиынтығына тең, Осы жиынның бірінші теңсіздігінің шешімі 0 аралығы болып табылады<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ 8-мысал.
Шешім:
Теңсіздік жүйеге балама DHS-ді анықтайтын екінші теңсіздіктің шешімі солардың жиынтығы болып табылады х,
кім үшін х > 0.
Бірінші теңсіздікті шешу үшін біз өзгеріс енгіземіз Сонда біз теңсіздікті аламыз немесе Соңғы теңсіздікті шешудің жиынтығы әдіс бойынша табылған аралықтар: -1< т < 2. Откуда, возвращаясь к переменной х, Біз алып жатырмыз немесе Олардың көпшілігі хсоңғы теңсіздікті қанағаттандыратын oDZ тиесілі ( х \u003e 0), демек, жүйенің шешімі болып табылады демек, бастапқы теңсіздік. Жауап: 2.4. Тұзақ іздеу. 1-мысал.
Шешім. ODZ теңсіздіктерінің барлығы 0-шартты қанағаттандыратын х-ке тең 2-мысал.
журнал 2 (2 x + 1-x 2)\u003e log 2 (2 x-1 + 1-x) +1.
Жауап... (0; 0,5) U.
Жауап :
(3;6)
.
\u003d -лог 4 \u003d - (log 4 y -log 4 16) \u003d 2-log 4 y, содан кейін соңғы теңсіздікті 2log 4 y -log 4 2 y ≤ түрінде қайта жазыңыз.
Бұл жиынның шешімі 0 аралықтары болып табылады<у≤2 и 8≤у<+.
яғни жиынтық 
... Сонымен, бастапқы теңсіздік х-тің 0 аралықтарындағы барлық мәндеріне сәйкес келеді<х≤1 и 2≤х<+.
.
... Демек, 0 аралығындағы барлық х
Қорытынды
Әр түрлі білім көздерінің молдығынан С3 есептерін шешудің арнайы әдістерін табу оңай болған жоқ. Орындалған жұмыс барысында мен күрделі логарифмдік теңсіздіктерді шешудің стандартты емес әдістерін зерттей алдым. Олар: эквивалентті ауысулар және интервалдардың жалпыланған әдісі, рационализация әдісі , стандартты емес ауыстыру , оДЗ-дағы тұзақтары бар тапсырмалар. Бұл әдістер мектеп бағдарламасында жоқ.
Әр түрлі әдістерді қолдана отырып, мен емтиханда ұсынылған 27 теңсіздікті С бөлігінде шештім, атап айтқанда С3. Әдістер бойынша шешімдермен берілген бұл теңсіздіктер менің жұмысымның жобалық өнімі болған «Логарифмдік С3 шешімдермен теңсіздіктер» жинағына негіз болды. Жобаның басында айтқан гипотезам расталды: C3 міндеттерін осы әдістерді біле отырып тиімді шешуге болады.
Сонымен қатар, мен логарифмдер туралы қызықты фактілерді таптым. Мен үшін бұл қызық болды. Менің дизайнерлік өнімдерім студенттер үшін де, мұғалімдер үшін де пайдалы болады.
Қорытынды:
Осылайша, жобаның алға қойған мақсатына қол жеткізілді, мәселе шешілді. Мен жұмыстың барлық кезеңдерінде жобалық қызметте ең толық және жан-жақты тәжірибе алдым. Жоба бойынша жұмыс жасау барысында менің негізгі даму әсерім ақыл-ой құзыреттілігіне, логикалық ақыл-ой операцияларына байланысты іс-әрекеттерге, шығармашылық құзыреттіліктің дамуына, жеке бастамашылдыққа, жауапкершілікке, табандылыққа, белсенділікке әсер етті.
Ғылыми жоба құру кезінде сәттілік кепілі Мен мынандай болдым: мектептегі маңызды тәжірибе, әр түрлі ақпарат көздерінен ақпарат алу, сенімділігін тексеру, маңыздылығы бойынша дәрежелеу.
Математикадан тікелей пәндік біліммен қатар, ол информатика саласындағы практикалық дағдыларын кеңейтіп, психология саласында жаңа білім мен тәжірибе жинады, сыныптастарымен байланыс орнатты, ересектермен ынтымақтастықты үйренді. Жоба қызметі барысында ұйымдастырушылық, интеллектуалды және коммуникативті жалпы білім беру дағдылары мен қабілеттері дамыды.
Әдебиет
1. Корянов А. Г., Прокофьев А. А. Бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесі (С3 типтік тапсырмалары).
2. Малкова А.Г. Математикадан емтиханға дайындық.
3. Самарова С.С. Логарифмдік теңсіздіктердің шешімі.
4. Математика. Оқу-әдістемелік жұмыстар жинағы А.Л. Семёнов және И.В. Ященко. -М.: МТСНМО, 2009 ж. - 72 б. -
Мақала математика пәні бойынша 2017 жылға арналған USE профилінен 15 тапсырманы талдауға арналған. Бұл тапсырмада студенттерге көбінесе логарифмдік теңсіздіктерді шешу ұсынылады. Дегенмен, индикативті болуы мүмкін. Бұл мақалада логарифмдік теңсіздіктерге, оның ішінде логарифм негізінде айнымалы бар мысалдарға талдау жасалған. Барлық мысалдар математикадағы USE тапсырмаларының ашық банкінен алынған (профиль), сондықтан мұндай теңсіздіктер сізге емтиханда 15-тапсырма ретінде кездеседі, бәлкім, қысқа мерзім ішінде USE профилінің екінші бөлігінен 15-тапсырманы қалай шешуді білгісі келетіндер үшін өте ыңғайлы. математикадан емтиханнан көп ұпай жинау.
Математикадан бейіндік емтиханнан 15 тапсырманы талдау
| Мысал 1. Теңсіздікті шеш: |
Математикадан 15-ші емтихан тапсырмаларында (профиль) логарифмдік теңсіздіктер жиі кездеседі. Логарифмдік теңсіздіктерді шешу қолайлы мәндер диапазонын анықтаудан басталады. Бұл жағдайда екі логарифмнің негізінде айнымалы болмайды, тек 11 саны болады, бұл тапсырманы едәуір жеңілдетеді. Сондықтан логарифм белгісіндегі екі өрнектің де оң екендігі мынада:
Тақырып \u003d «(! LANG: QuickLaTeX.com ұсынған">!}
Жүйедегі бірінші теңсіздік - квадрат теңсіздік. Шешу үшін біз сол жағын факторларға бөліп алсақ, зиян шекпес едік. Менің ойымша, сіз форманың кез-келген квадрат триномиясын білесіз 
келесі түрде бөлінеді:
мұндағы және теңдеудің түбірлері. Бұл жағдайда коэффициент 1-ге тең (бұл алдындағы сандық коэффициент). Коэффициент те 1, ал коэффициент кесінді, ол -20. Триномиалдың тамырларын Вьетнам теоремасы оңай анықтайды. Біз келтірген теңдеу, онда түбірлердің қосындысы қарама-қарсы таңбасы бар коэффициентке, яғни -1-ге тең болады, ал осы түбірлердің көбейтіндісі коэффициентке тең болады, яғни -20. Тамырлар -5 және 4 болатынын болжау қиын емес.
Енді теңсіздіктің сол жағын көбейтуге болады: title \u003d «(! LANG: Renderered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X -5 және 4. нүктелерінде. Демек, теңсіздіктің қалаған шешімі интервал болады. Мұнда жазылғандарды түсінбейтіндер үшін сіз осы сәттен бастап видеодан егжей-тегжейлі біле аласыз. Онда сіз жүйенің екінші теңсіздігі қалай шешілетінінің толық түсіндірмесін таба аласыз. Бұл шешілуде. Оның үстіне, жауап жүйенің бірінші теңсіздігімен бірдей. Яғни, жоғарыда жазылған жиынтық - теңсіздіктің рұқсат етілген мәндерінің аймағы.
Сонымен, факторизацияны ескере отырып, бастапқы теңсіздік келесі түрге ие болады:
Формуланы пайдаланып, 11-ді өрнектің дәрежесіне бірінші логарифм белгісіне келтіреміз, ал екінші логарифмді теңсіздіктің сол жағына жылжытып, оның таңбасын керісінше өзгертеміз:
Төмендетуден кейін біз мынаны аламыз:
Функцияның өсуіне байланысты соңғы теңсіздік теңсіздікке тең 
, оның шешімі интервал 
... Оны теңсіздіктің рұқсат етілген мәндерімен қиылысу қалады, және бұл бүкіл тапсырмаға жауап болады.
Сонымен, тапсырманың қалаған жауабы:
Біз бұл тапсырманы анықтадық, енді математикадағы 15 ПАЙДАЛАНУ тапсырмасының келесі мысалына жүгінеміз (профиль).
| Мысал 2. Теңсіздікті шешіңіз:
|
Шешімді осы теңсіздіктің рұқсат етілген мәндерінің ауқымын анықтаудан бастаймыз. Әрбір логарифмнің негізінде 1-ге тең емес оң сан болуы керек, логарифм белгісіндегі барлық өрнектер оң мәнде болуы керек. Бөлшек бөлгішінде нөл болмауы керек. Соңғы шарт соған тең, өйткені әйтпесе бөлгіштегі екі логарифм де жоғалады. Барлық осы шарттар келесі теңсіздіктер жүйесімен анықталған осы теңсіздіктің рұқсат етілген мәндерінің ауқымын анықтайды:
Тақырып \u003d «(! LANG: QuickLaTeX.com ұсынған">!}
Жарамды мәндер аралығында логарифм түрлендіру формулаларын теңсіздіктің сол жағын оңайлату үшін қолдана аламыз. Формуланы қолдану 
бөлгіштен құтылу:
Енді бізде тек негізгі логарифмдер бар. Бұл қазірдің өзінде ыңғайлы. Содан кейін біз формуланы және формуланы даңққа лайық өрнекті келесі түрге келтіру үшін қолданамыз:
Есептеулерде біз рұқсат етілген мәндер ауқымын қолдандық. Ауыстыруды қолдана отырып, біз келесі өрнекке келеміз:
Біз тағы бір ауыстыруды қолданамыз:. Нәтижесінде біз келесі нәтижеге келеміз:
Сонымен, біз біртіндеп бастапқы айнымалыларға ораламыз. Бірінші айнымалыға:
«ЛОГАРИТМАЛЫҚ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ (ТАПСЫРЫС №15 ПРОФИЛДІ ПАЙДАЛАНУ). ЛОГАРИФМДЕРДІ АДАМ ӨМІРІНІҢ ТҮРЛІ САЛАЛАРЫНДА ҚОЛДАНУ »
Сабақтың эпиграфы Морис Клайнның сөздері болады «Музыка жанды көтереді немесе тыныштандырады, кескіндеме көзді қуанта алады, поэзия сезімді оята алады, философия ақыл-ой қажеттіліктерін қанағаттандыра алады, инженерия адамдар өмірінің материалдық жақтарын жақсарта алады жәнематематика осы мақсаттардың барлығына қол жеткізе алады »
Енді сәттілік көңіл-күйін жасайық!
Біз келесі сұрақтарға жауап береміз:
Мен 2005 жылдан бастап математика пәнінен емтихан тапсыратын емтихан қағаздарын тексеру практикасы көрсеткендей, мектеп оқушылары үшін ең үлкен қиындық трансценденталды теңсіздіктерді, әсіресе айнымалы базасы бар логарифмдік теңсіздіктерді шешу болып табылады.
Сондықтан, біріншіден, рационализация әдісін (Моденовтың ыдырау әдісі) немесе басқаша деп атайтын Голубев көбейткіштерін ауыстыру әдісін қарастыруды ұсынамын, бұл күрделі, атап айтқанда, логарифмдік теңсіздіктерді қарапайым рационал теңсіздіктер жүйесіне келтіруге мүмкіндік береді.
Мәселен, мысалы, теңсіздікті шешкен кезде
емтихан сарапшыларына ұсынылған бағалау нұсқасында келесі шешім берілді:
Мен рационализация әдісін қолдануды ұсынамын:
Бірінші теңсіздікті интервалдар әдісі бойынша шешу және біз алатындығымызды ескеру
Келесі теңсіздіктің шешімі
мен оны осылай көрдім:
Мен студенттерге кейде графикалық шешім қарапайым болатындығын түсіндірдім.
Нәтижесінде осы теңсіздікті шешу келесі түрге ие болды:
Теңсіздікті қарастырайық
Осы теңсіздікті шеше отырып, формуланы қолдануға болады
бірақ негізге бару - бұл сан, және кез келген:
және пайда болған теңсіздікті интервалдар әдісімен шеш:
ODZ: 
және пайда болған теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу
және ODZ ескере отырып:
Келесі типтегі теңсіздікті шеше отырып, оқушылар жауап жазып жатқанда, әдетте шешімдердің бірін жоғалтады. Сіз бұған міндетті түрде назар аударғаныңыз жөн.
ODZ табыңыз:
және ауыстыруды орындаңыз: аламыз:
Мен сіздердің назарларыңызды көбінесе мұны шешетін студенттер, нәтижесінде пайда болған теңсіздік бөлінгішті алып тастайды, осылайша шешімдердің бірін жоғалтады:
ODZ ескере отырып, біз аламыз: және
Сабақ соңында мен студенттерге логарифмдерді әртүрлі салаларда қолдану туралы қызықты фактілерді ұсынамын.
Уақыт бойынша өзгеретін процестер бар жерде логарифмдер қолданылады.
Логарифмалар - бұл барлық ғылым салаларында: химия, биология, физика, география, информатика және басқа көптеген салаларда қолданылатын математикалық ұғым, бірақ логарифмдердің кең қолданылуы экономикада кездеседі.
