Kaip geometrinės figūros. Pagrindinės geometrinės sąvokos. Geometrinės kietosios medžiagos

Geometrinė figūra apibrėžiamas kaip bet koks taškų rinkinys.

Jei visi geometrinės figūros taškai priklauso tai pačiai plokštumai, ji vadinama plokščia. Pavyzdžiui, atkarpa, stačiakampis yra plokščios figūros. Yra figūrų, kurios nėra plokščios. Tai, pavyzdžiui, kubas, rutulys, piramidė.

Kadangi geometrinės figūros sąvoka apibrėžiama per aibės sąvoką, galime sakyti, kad viena figūra yra įtraukta į kitą (arba yra kitoje), galime svarstyti figūrų sąjungą, susikirtimą ir skirtumą.

Esmė yra neapibrėžiama sąvoka. Taškas dažniausiai įvedamas jį piešiant arba pradūriant tušinuku į popieriaus lapą. Laikoma, kad taškas neturi nei ilgio, nei pločio, nei ploto.

Linija yra neapibrėžta sąvoka. Jie įveda liniją modeliuodami ją iš virvelės arba piešdami ant lentos, popieriaus lapo. Pagrindinė tiesės savybė: tiesė yra begalinė. Išlenktos linijos gali būti uždaros arba atviros.

Rėjus yra tiesės, ribojamos iš vienos pusės, dalis.

Linijos segmentas- tiesios linijos dalis, uždaryta tarp dviejų taškų - atkarpos galų.

nutrūkusi linija- segmentų, sujungtų nuosekliai vienas kito kampu, linija. Nutrūkusios linijos nuoroda yra segmentas. Nuorodų sujungimo taškai vadinami polilinijos viršūnėmis.

Injekcija- Tai geometrinė figūra, kurią sudaro taškas ir du spinduliai, sklindantys iš šio taško. Spinduliai vadinami kampo kraštinėmis, o bendra jų pradžia yra jo viršūnė. Kampas žymimas įvairiai: arba jo viršūnė, arba kraštinės, arba trys taškai: viršūnė ir du taškai kampo šonuose.

Kampas vadinamas tiesiu, jei jo kraštinės yra toje pačioje tiesėje. Kampas, kuris yra pusė tiesaus kampo, vadinamas stačiu kampu. Kampas, mažesnis už stačią kampą, vadinamas smailiu kampu. Kampas, didesnis už stačią, bet mažesnis už tiesųjį, vadinamas buku kampu.

Du kampai vadinami gretimais, jei jų viena pusė yra bendra, o kitos šių kampų pusės yra viena kitą papildančios pusės linijos.

Trikampis yra viena iš paprasčiausių geometrinių formų. Trikampis yra geometrinė figūra, susidedanti iš trijų taškų, kurie nėra toje pačioje tiesėje, ir trijų juos jungiančių porinių atkarpų. Bet kuriame trikampyje išskiriami šie elementai: kraštinės, kampai, aukščiai, pusiausvyros, medianos, vidurio linijos.

Smailusis trikampis yra trikampis, kurio visi kampai yra smailieji. Statusis kampas – trikampis, turintis stačią kampą. Trikampis, kurio kampas yra bukas, vadinamas buku. Sakoma, kad trikampiai yra lygiaverčiai, jei jų atitinkamos kraštinės ir atitinkami kampai yra lygūs. Šiuo atveju atitinkami kampai turi būti prieš atitinkamas puses. Trikampis vadinamas lygiašoniu, jei jo dvi kraštinės yra lygios. Šios lygios kraštinės vadinamos kraštinėmis, o trečioji kraštinė vadinama trikampio pagrindu.

keturkampis Figūra vadinama figūra, susidedančia iš keturių taškų ir keturių juos nuosekliai jungiančių atkarpų, o trys iš šių taškų neturi būti vienoje tiesėje, o juos jungiančios atkarpos neturi susikirsti. Šie taškai vadinami keturkampio viršūnėmis, o juos jungiančios atkarpos – kraštinėmis.

Įstrižainė yra atkarpa, jungianti priešingas daugiakampio viršūnes.

Stačiakampis Vadinamas keturkampis, kurio visi kampai yra tiesūs.

Kvadratas m yra stačiakampis, kurio visos kraštinės yra lygios.

poligonas vadinama paprasta uždara laužta linija, jei jos gretimos grandys nėra toje pačioje tiesėje. Polilinijos viršūnės vadinamos daugiakampio viršūnėmis, o jos grandys – kraštinėmis. Segmentai, jungiantys ne kaimynus, vadinami įstrižainėmis.

perimetras vadinama figūra, kurią sudaro visi plokštumos taškai, esantys vienodu atstumu nuo nurodyto taško, kuris vadinamas centru. Bet kadangi šis klasikinis apibrėžimas nėra pateiktas pradinėse klasėse, supažindinimas su apskritimu vyksta rodymo metodu, susiejant jį su tiesiogine praktine veikla brėžiant apskritimą kompasu. Atstumas nuo taškų iki jo centro vadinamas spinduliu. Linijos atkarpa, jungianti du apskritimo taškus, vadinama styga. Lyga, einanti per centrą, vadinama skersmeniu.

Apskritimas plokštumos dalis, apribota apskritimu.

Lygiagretaus vamzdžio Prizmė, kurios pagrindas yra lygiagretainis.

kubas yra stačiakampis gretasienis, kurio visos briaunos lygios.

Piramidė- daugiakampis, kurio vienas paviršius (jis vadinamas pagrindu) yra tam tikras daugiakampis, o likusieji paviršiai (jie vadinami šoniniais) yra trikampiai su bendra viršūne.

Cilindras- geometrinis kūnas, sudarytas iš visų lygiagrečių tiesių atkarpų, esančių tarp dviejų lygiagrečių plokštumų, kertančių apskritimą vienoje iš plokštumų ir statmenų pagrindų plokštumoms. Kūgis yra kūnas, sudarytas iš visų atkarpų, jungiančių duotą tašką – jo viršūnę – su tam tikro apskritimo taškais – kūgio pagrindą.

Kamuolys yra erdvės taškų, esančių atstumu, ne didesniu už tam tikrą teigiamą atstumą nuo tam tikro taško. Duotas taškas yra rutulio centras, o nurodytas atstumas yra spindulys.

Pamokoje sužinosite, kas yra geometrinės figūros. Pakalbėsime apie plokštumoje pavaizduotas figūras, jų savybes. Sužinosite apie tokias paprastas geometrinių figūrų formas kaip taškas ir linija. Apsvarstykite, kaip susidaro linijos atkarpa ir spindulys. Susipažinkite su apibrėžimu ir įvairių tipų kampais. Kita figūra, kurios apibrėžimas ir savybės aptariamos pamokoje, yra apskritimas. Toliau aptariamas trikampio ir daugiakampio apibrėžimas bei jų variacijos.

Ryžiai. 10. Apskritimas ir apimtis

Pagalvokite, kurie taškai priklauso apskritimui ir kurie apskritimai (žr. 11 pav.).

Ryžiai. 11. Abipusis taškų ir apskritimo, taškų ir apskritimo išdėstymas

Teisingas atsakymas yra: taškai, priklauso apskritimui, o tik taškai ir priklauso apskritimui.

Taškas yra apskritimo arba apskritimo centras. Segmentai yra apskritimo arba apskritimo spinduliai, ty atkarpos, jungiančios centrą ir bet kurį apskritimo tašką. Atkarpa yra apskritimo arba apskritimo skersmuo, tai yra atkarpa, jungianti du taškus, esančius ant apskritimo ir einančius per centrą. Spindulys yra pusė skersmens (žr. 12 pav.).

Ryžiai. 12. Spindulys ir skersmuo

Dabar prisiminkime, kokia forma vadinama trikampiu. Trikampis yra geometrinė figūra, susidedanti iš trijų taškų, kurie nėra toje pačioje tiesėje, ir trijų linijos atkarpų, jungiančių šiuos taškus poromis. Trikampis turi tris kampus.

Apsvarstykite trikampį (žr. 13 pav.).

Ryžiai. 13. Trikampis

Jis turi tris kampus - kampą, kampą ir kampą. Taškai , , vadinami trikampio viršūnėmis. Trys atkarpos – atkarpa , , yra trikampio kraštinės.

Pakartokime, kokie trikampių tipai išskiriami (žr. 14 pav.).

Ryžiai. 14. Trikampių tipai

Pagal kampų tipus trikampius galima skirstyti į smailiuosius, stačiuosius ir bukukampius. Trikampyje visi kampai yra smailieji, toks trikampis vadinamas smailiuoju trikampiu. Trikampis turi stačią kampą, toks trikampis vadinamas stačiu trikampiu. Trikampis turi bukąjį kampą, toks stačiakampis vadinamas buku trikampiu.

Pagal tai, ar kraštinių ilgiai lygūs, išskiriami trikampiai:

Universalus – tokie trikampiai turi skirtingą visų kraštinių ilgį;

Lygiakraščiai – šių trikampių visų kraštinių ilgiai yra vienodi;

Lygiašoniai – jų abiejų kraštinių ilgis yra toks pat. Dvi vienodo ilgio kraštinės vadinamos trikampio kraštinėmis, o trečioji – trikampio pagrindu (žr. 15 pav.).

Ryžiai. 15. Trikampių tipai

Kokios formos vadinamos daugiakampiais? Jei nuosekliai sujungiate kelis taškus, kad jų sujungimas sudarytų uždarą trūkinę liniją, tada susidaro daugiakampio, keturkampio, penkiakampio ar šešiakampio ir tt vaizdas.

Daugiakampiai pavadinti pagal kampų skaičių. Kiekvienas daugiakampis turi tiek viršūnių ir kraštinių, kiek turi kampų (žr. 16 pav.).

Ryžiai. 16. Daugiakampiai

Visos pavaizduotos figūros (žr. 17 pav.) vadinamos keturkampiais. Kodėl?

Ryžiai. 17. Keturkampiai

Tikriausiai pastebėjote, kad visos figūros turi keturis kampus, tačiau visas jas galima suskirstyti į dvi grupes. Kaip tai padarytum?

Tikriausiai atskiroje grupėje išskyrėte keturkampius, kuriuose visi kampai yra teisingi, o tokie keturkampiai buvo vadinami stačiakampiais keturkampiais. Priešingos stačiakampių kraštinės yra lygios (žr. 18 pav.).

Ryžiai. 18. Stačiakampiai keturkampiai

Stačiakampyje ir yra priešingos kraštinės, ir jos lygios, ir taip pat yra priešingos kraštinės, ir jos lygios (žr. 19 pav.).

Darbo tekstas patalpintas be vaizdų ir formulių.
Pilną darbo versiją rasite skirtuke „Darbo failai“ PDF formatu

Įvadas

Geometrija yra vienas iš svarbiausių matematinio ugdymo komponentų, būtinas specifinėms žinioms apie erdvę ir praktiškai reikšmingiems įgūdžiams įgyti, supančio pasaulio objektų apibūdinimo kalbos formavimuisi, erdvinės vaizduotės ir intuicijos ugdymui, matematinei kultūrai. , taip pat estetiniam ugdymui. Geometrijos studijos prisideda prie loginio mąstymo ugdymo, įrodinėjimo įgūdžių formavimo.

7 klasės geometrijos kurse sisteminamos žinios apie paprasčiausias geometrines figūras ir jų savybes; įvedama figūrų lygybės samprata; ugdomas gebėjimas tirtų ženklų pagalba įrodyti trikampių lygybę; pristatoma konstravimo problemų klasė kompaso ir tiesiosios pagalba; pristatoma viena iš svarbiausių sąvokų – lygiagrečių tiesių sąvoka; svarstomos naujos įdomios ir svarbios trikampių savybės; nagrinėjama viena iš svarbiausių geometrijos teoremų - trikampio kampų sumos teorema, leidžianti pateikti trikampių klasifikaciją pagal kampus (smailiakampis, stačiakampis, bukas).

Užsiėmimų metu, ypač pereinant iš vienos pamokos dalies į kitą, keičiant veiklas, kyla klausimas, kaip išlaikyti susidomėjimą užsiėmimais. Taigi, Aktualus iškyla uždavinių taikymo klasėje geometrijoje, kurioje yra probleminės situacijos sąlyga ir kūrybiškumo elementai, klausimas. Taigi, įvartisšio tyrimo yra geometrinio turinio užduočių sisteminimas su kūrybiškumo elementais ir probleminėmis situacijomis.

Tyrimo objektas: Geometrijos problemos su kūrybiškumo elementais, pramogos ir probleminės situacijos.

Tyrimo tikslai: Išanalizuoti esamas geometrijos problemas, skirtas logikos, vaizduotės ir kūrybinio mąstymo ugdymui. Parodykite, kaip pramoginiai metodai gali paskatinti susidomėjimą šia tema.

Teorinė ir praktinė tyrimo reikšmė susideda iš to, kad surinkta medžiaga gali būti naudojama papildomose geometrijos pamokose, būtent olimpiadose ir geometrijos konkursuose.

Tyrimo apimtis ir struktūra:

Darbą sudaro įvadas, du skyriai, išvados, bibliografinis sąrašas, 14 puslapių pagrindinio teksto spausdinimo mašinėle, 1 lentelė, 10 paveikslų.

1 skyrius. PLOKŠČIOS GEOMETRINĖS FIGŪROS. PAGRINDINĖS SĄVOKOS IR APIBRĖŽIMAI

1.1. Pagrindinės geometrinės figūros pastatų ir konstrukcijų architektūroje

Mus supančiame pasaulyje gausu įvairių formų ir dydžių materialių objektų: gyvenamųjų pastatų, mašinų dalių, knygų, papuošalų, žaislų ir kt.

Geometrijoje vietoj žodžio objektas sakoma geometrinė figūra, o geometrines figūras skirsto į plokščias ir erdvines. Šiame darbe bus nagrinėjama viena įdomiausių geometrijos dalių – planimetrija, kurioje nagrinėjamos tik plokštumos figūros. Planimetrija(iš lotynų planum - „plokštuma“, kita graikiška μετρεω - „matuoju“) - Euklido geometrijos skyrius, tiriantis dvimates (vienos plokštumos) figūras, ty figūras, kurios gali būti dedamos toje pačioje plokštumoje. Plokščia geometrinė figūra yra ta, kurios visi taškai yra toje pačioje plokštumoje. Tokios figūros idėją suteikia bet koks piešinys, padarytas ant popieriaus lapo.

Tačiau prieš kalbant apie plokščias figūras, būtina susipažinti su paprastomis, bet labai svarbiomis figūromis, be kurių plokščios figūros tiesiog negali egzistuoti.

Paprasčiausia geometrinė figūra yra taškas. Tai viena iš pagrindinių geometrijos figūrų. Jis yra labai mažas, bet visada naudojamas įvairioms formoms statyti ant plokštumos. Esmė yra absoliučiai visų, net ir sudėtingiausių, konstrukcijų pagrindinis skaičius. Matematikos požiūriu taškas yra abstraktus erdvinis objektas, neturintis tokių charakteristikų kaip plotas, tūris, bet kartu išliekantis pamatine geometrijos sąvoka.

Tiesiai– viena iš pamatinių geometrijos sąvokų Sistemingai pateikiant geometriją, viena iš pradinių sąvokų dažniausiai imama tiesė, kurią tik netiesiogiai nulemia geometrijos aksiomos (Euklido). Jei geometrijos konstravimo pagrindas yra atstumo tarp dviejų erdvės taškų samprata, tai tiesią liniją galima apibrėžti kaip liniją, išilgai kurios kelias yra lygus atstumui tarp dviejų taškų.

Tiesios linijos erdvėje gali užimti skirtingas pozicijas, kai kurias iš jų apsvarstysime ir pateiksime pavyzdžių, kurie randami pastatų ir konstrukcijų architektūrinėje išvaizdoje (1 lentelė):

1 lentelė

Lygiagrečios linijos	Lygiagrečių tiesių savybės
	Jei linijos yra lygiagrečios, tada jų to paties pavadinimo projekcijos yra lygiagrečios:	Essentuki, purvo vonių pastatas (autoriaus nuotrauka)
susikertančios linijos	Susikertančių tiesių savybės	Pastatų ir konstrukcijų architektūros pavyzdžiai
	Susikertančios linijos turi bendrą tašką, tai yra, jų to paties pavadinimo projekcijų susikirtimo taškai yra bendroje ryšio linijoje:	Kalnų pastatai Taivane https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Perbrauktos linijos	Pasvirų linijų savybės	Pastatų ir konstrukcijų architektūros pavyzdžiai
	Tiesios, kurios nėra vienoje plokštumoje ir nėra lygiagrečios viena kitai, susikerta. Nė viena nėra įprasta bendravimo linija. Jei susikertančios ir lygiagrečios tiesės yra toje pačioje plokštumoje, tai pasvirosios linijos yra dviejose lygiagrečiose plokštumose.	Robertas, Hubertas Vila Madama netoli Romos https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Plokščios geometrinės figūros. Savybės ir apibrėžimai

Stebėdamas augalų ir gyvūnų formas, kalnus ir upių vingius, kraštovaizdžio ir tolimų planetų ypatumus, žmogus iš gamtos pasiskolino teisingas jos formas, dydžius ir savybes. Materialiniai poreikiai paskatino žmogų statyti būstus, gaminti darbo ir medžioklės įrankius, lipdyti iš molio indus ir pan. Visa tai palaipsniui prisidėjo prie to, kad žmogus suvokė pagrindines geometrines sąvokas.

Keturkampiai:

Lygiagretainis(senovės graikų παραλληλόγραμμον iš παράλληλος – lygiagreti ir γραμμή – lygiagreti tiesė, linija) yra keturkampis, kurio priešingos pusės yra lygiagrečios, tai yra poros.

Lygiagretainio ypatybės:

Keturkampis yra lygiagretainis, jei tenkinama viena iš šių sąlygų: 1. Jei keturkampio priešingos kraštinės yra poromis lygios, tai keturkampis yra lygiagretainis. 2. Jei keturkampyje įstrižainės susikerta, o susikirtimo taškas dalijamas pusiau, tai šis keturkampis yra lygiagretainis. 3. Jei keturkampyje dvi kraštinės yra lygios ir lygiagrečios, tai šis keturkampis yra lygiagretainis.

Vadinamas lygiagretainis su visais stačiais kampais stačiakampis.

Vadinamas lygiagretainis, kurio visos kraštinės lygios rombas.

trapecija - yra keturkampis, kurio dvi kraštinės yra lygiagrečios, o kitos dvi kraštinės nėra lygiagrečios. Taip pat trapecija vadinamas keturkampis, kuriame viena priešingų kraštinių pora yra lygiagreti, o kraštinės viena kitai nelygios.

Trikampis- Tai paprasčiausia geometrinė figūra, sudaryta iš trijų atkarpų, jungiančių tris taškus, kurie nėra vienoje tiesėje. Šie trys taškai vadinami viršūnėmis. trikampis, o segmentai yra šonai trikampis. Būtent dėl ​​savo paprastumo trikampis buvo daugelio matavimų pagrindas. Žemės matininkai apskaičiuodami žemės plotus, o astronomai nustatydami atstumus iki planetų ir žvaigždžių naudoja trikampių savybes. Taip atsirado trigonometrijos mokslas – trikampių matavimo, kraštinių išreiškimo jo kampais mokslas. Bet kurio daugiakampio plotas išreiškiamas trikampio plotu: pakanka padalyti šį daugiakampį į trikampius, apskaičiuoti jų plotus ir sudėti rezultatus. Tiesa, iš karto nepavyko rasti teisingos trikampio ploto formulės.

Trikampio savybės ypač aktyviai tyrinėtos XV-XVI a. Štai viena gražiausių to meto teoremų dėl Leonhardo Eulerio:

Didžiulis trikampio geometrijos darbas, atliktas XY–XIX amžiuje, sukūrė įspūdį, kad apie trikampį jau viskas žinoma.

Poligonas - tai geometrinė figūra, paprastai apibrėžiama kaip uždara polilinija.

Apskritimas- taškų lokusas plokštumoje, atstumas nuo kurio iki tam tikro taško, vadinamo apskritimo centru, neviršija nurodyto neneigiamo skaičiaus, vadinamo šio apskritimo spinduliu. Jei spindulys lygus nuliui, tada apskritimas išsigimsta į tašką.

Geometrinių formų yra labai daug, visos jos skiriasi parametrais ir savybėmis, kartais stebina savo formomis.

Norėdamas geriau įsiminti ir atskirti plokščias figūras pagal savybes ir požymius, sugalvojau geometrinę pasaką, į kurią norėčiau atkreipti jūsų dėmesį kitoje pastraipoje.

2 skyrius

2.1. Dėlionės, skirtos sukurti sudėtingą figūrą iš plokščių geometrinių elementų rinkinio.

Išstudijavus plokščias figūras, pagalvojau, ar yra kokių įdomių problemų su plokščiomis figūrėlėmis, kurias galima panaudoti kaip užduotis-žaidimus ar užduotis-galvosūkius. Ir pirmoji problema, kurią radau, buvo Tangram galvosūkis.

Tai kinų galvosūkis. Kinijoje jis vadinamas „chi tao tu“, t.y. septynių dalių galvosūkis. Europoje pavadinimas „Tangram“ greičiausiai kilo iš žodžio „tan“, reiškiančio „kiniškai“ ir šaknies „gramas“ (graikiškai – „raidė“).

Pirmiausia reikia nupiešti kvadratą 10 x 10 ir padalyti į septynias dalis: penkis trikampius 1-5 , kvadratas 6 ir lygiagretainis 7 . Dėlionės esmė yra panaudoti visas septynias dalis, kad būtų galima sujungti 3 paveiksle parodytas figūras.

3 pav. Žaidimo „Tangram“ elementai ir geometrinės figūros

4 pav. Užduotys "Tangram"

Ypač įdomu iš plokščių figūrų daryti „vaizdinius“ daugiakampius, žinant tik objektų kontūrus (4 pav.). Keletą tokių kontūrinių užduočių sugalvojau pati ir parodžiau jas savo klasės draugams, kurie mielai ėmėsi spręsti užduotis ir sudarė daug įdomių daugiakampių figūrų, panašių į mus supančio pasaulio objektų kontūrus.

Norėdami lavinti vaizduotę, taip pat galite naudoti tokias linksmų galvosūkių formas kaip užduotis pjaustyti ir atkurti nurodytas figūras.

2 pavyzdys. Pjovimo (parketo) problemos iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti labai įvairios. Tačiau dauguma jų naudoja tik kelis pagrindinius pjūvių tipus (paprastai tuos, kuriuos naudojant galima gauti kitą iš vieno lygiagretainio).

Pažvelkime į kai kuriuos pjovimo būdus. Tokiu atveju bus vadinamos iškirptos figūros daugiakampiai.

Ryžiai. 5. Pjovimo būdai

5 paveiksle pavaizduotos geometrinės figūros, iš kurių galite surinkti įvairias ornamentines kompozicijas ir savo rankomis pasidaryti ornamentą.

3 pavyzdys. Dar viena įdomi užduotis, kurią galite sugalvoti ir pasidalinti su kitais mokiniais, tuo tarpu kas surinks daugiausiai gabalėlių, paskelbiamas nugalėtoju. Tokio tipo užduočių gali būti nemažai. Norėdami koduoti, galite paimti visas esamas geometrines figūras, supjaustytas į tris ar keturias dalis.

6 pav. Pjovimo užduočių pavyzdžiai:

------ - atkurta aikštė; - kirpti žirklėmis;

Pagrindinė figūra

2.2 Vienodo dydžio ir vienodos sudėties figūros

Apsvarstykite kitą įdomią plokščių figūrų pjovimo techniką, kai pagrindiniai pjovimo „herojai“ bus daugiakampiai. Skaičiuojant daugiakampių plotus, naudojamas paprastas triukas, vadinamas skaidymo metodu.

Paprastai sakoma, kad daugiakampiai yra sudaryti vienodai, jei iškirpus daugiakampį tam tikru būdu F į baigtinį dalių skaičių, galima, skirtingai išdėstant šias dalis, iš jų suformuoti daugiakampį H.

Iš to seka toliau teorema: Vienodos sudėties daugiakampiai turi tą patį plotą, todėl jie bus laikomi vienodais plotais.

Remiantis vienodai sudarytų daugiakampių pavyzdžiu, galima svarstyti ir tokį įdomų pjovimą kaip „graikiško kryžiaus“ pavertimas kvadratu (7 pav.).

7 pav. „Graikiško kryžiaus“ transformacija

Mozaikos (parketo), sudarytos iš graikiškų kryžių, atveju taško lygiagretainis yra kvadratas. Užduotį galime išspręsti uždėdami kvadratų plyteles ant kryžių plytelių taip, kad vienos plytelės sutapimo taškai sutaptų su kitos taškais (8 pav.).

Paveiksle kryžių mozaikos sutapimo taškai, būtent kryžių centrai, sutampa su "kvadratinės" mozaikos sutapimo taškais - kvadratų viršūnėmis. Lygiagrečiai perkeldami kvadratinę plytelę, visada gauname problemos sprendimą. Be to, užduotis turi keletą sprendimų, jei ruošiant parketo ornamentą naudojama spalva.

8 pav. Parketas surinktas iš graikiško kryžiaus

Kitas vienodai sudarytų figūrų pavyzdys gali būti laikomas lygiagretainio pavyzdžiu. Pavyzdžiui, lygiagretainis yra vienodu atstumu nuo stačiakampio (9 pav.).

Šis pavyzdys iliustruoja skaidymo būdą, kuris susideda iš to, kad norint apskaičiuoti daugiakampio plotą, bandoma jį padalyti į baigtinį skaičių dalių taip, kad iš šių dalių būtų galima sudaryti paprastesnis daugiakampis, kurio plotą jau žinome.

Pavyzdžiui, trikampis yra vienodais atstumais su lygiagretainiu, kurio pagrindas yra toks pat ir pusė aukščio. Iš šios padėties lengvai gaunama trikampio ploto formulė.

Atkreipkite dėmesį, kad aukščiau pateiktos teoremos atveju taip pat turime atvirkštinė teorema: jei du daugiakampiai yra vienodo dydžio, tada jie yra lygūs.

Ši teorema, įrodyta XIX amžiaus pirmoje pusėje. vengrų matematiko F. Bolyai ir vokiečių karininko ir matematiko P. Gervino, taip pat galima pavaizduoti tokia forma: jei yra daugiakampio formos pyragas ir visiškai skirtingos formos daugiakampė dėžutė, bet tos pačios. plotą, tada galėsite supjaustyti pyragą į ribotą skaičių gabalėlių (nepaversdami jų kremu), kad juos būtų galima įdėti į šią dėžutę.

Išvada

Baigdamas pažymiu, kad plokščių figūrų problemos yra pakankamai pateiktos įvairiuose šaltiniuose, tačiau tos, kurios mane domino, buvo pagrįstos, kuriomis turėjau sugalvoti savo galvosūkių problemas.

Juk spręsdami tokias problemas galite ne tik kaupti gyvenimišką patirtį, bet ir įgyti naujų žinių bei įgūdžių.

Dėlionėse, statydamas veiksmus-judesius naudojant sukimus, poslinkius, perkėlimus plokštumose ar jų kompozicijas, gavau naujus savo paties sukurtus vaizdus, ​​pavyzdžiui, daugiabriaunių figūrėlių iš žaidimo Tangram.

Žinoma, kad pagrindinis žmogaus mąstymo mobilumo kriterijus yra gebėjimas per nustatytą laiką atlikti tam tikrus veiksmus, o mūsų atveju – figūrų judesius plokštumoje, pasitelkiant atkuriamą ir kūrybinę vaizduotę. Todėl matematikos, o ypač geometrijos, studijos mokykloje suteiks man dar daugiau žinių, kad jas toliau pritaikyčiau būsimoje profesinėje veikloje.

Bibliografinis sąrašas

1. Pavlova, L.V. Netradiciniai piešimo mokymo būdai: vadovėlis / L.V. Pavlova. - Nižnij Novgorodas: NGTU leidykla, 2002. - 73 p.

2. Enciklopedinis jauno matematiko žodynas / Comp. A.P. Savinas. - M.: Pedagogika, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

1 priedėlis

Anketa klasės draugams

1. Ar žinote, kas yra Tangram galvosūkis?

2. Kas yra „graikiškas kryžius“?

3. Ar jums būtų įdomu sužinoti, kas yra „Tangram“?

4. Ar jums būtų įdomu sužinoti, kas yra „graikiškas kryžius“?

Apklausti 22 8 klasės mokiniai. Rezultatai: 22 mokiniai nežino, kas yra „Tangram“ ir „Graikiškas kryžius“. 20 mokinių būtų įdomu, kaip gauti sudėtingesnę figūrą naudojant Tangram galvosūkį, susidedantį iš septynių plokščių figūrų.Apklausos rezultatai apibendrinti diagramoje.

2 priedas

Žaidimo „Tangram“ elementai ir geometrinės figūros

„Graikiško kryžiaus“ transformacija

Geometrija yra matematikos šaka, tirianti formas ir jų savybes.

Geometrija, kuri mokoma mokykloje, vadinama euklido, senovės graikų mokslininko Euklido (III a. pr. Kr.) vardu.

Geometrijos studijos prasideda planimetrija. Planimetrija- Tai geometrijos šaka, kurioje tiriamos figūros, kurių visos dalys yra toje pačioje plokštumoje.

Geometrinės figūros

Mus supančiame pasaulyje gausu įvairių formų ir dydžių materialių objektų: gyvenamųjų pastatų, mašinų dalių, knygų, papuošalų, žaislų ir kt.

Geometrijoje vietoj žodžio objektas sakoma geometrinė figūra. Geometrinė figūra(arba trumpai: figūra) yra tikrojo objekto mintis, kuriame saugoma tik forma ir matmenys, ir tik į juos atsižvelgiama.

Geometrinės figūros skirstomos į butas ir erdvinis. Planimetrijoje atsižvelgiama tik į plokštumos figūras. Plokščia geometrinė figūra yra ta, kurios visi taškai yra toje pačioje plokštumoje. Tokios figūros idėją suteikia bet koks piešinys, padarytas ant popieriaus lapo.

Geometrinės formos yra labai įvairios, pavyzdžiui, trikampis, kvadratas, apskritimas ir kt.:

Bet kurios geometrinės figūros dalis (išskyrus tašką) taip pat yra geometrinė figūra. Kelių geometrinių formų sąjunga taip pat bus geometrinė figūra. Žemiau esančiame paveikslėlyje kairioji figūra sudaryta iš kvadrato ir keturių trikampių, o dešinė – iš apskritimo ir apskritimo dalių.

Geometrinė figūra- taškų rinkinys paviršiuje (dažnai plokštumoje), kuris sudaro baigtinį linijų skaičių.

Pagrindinės geometrinės figūros plokštumoje yra taškas ir tiesiai linija. Atkarpa, spindulys, laužta linija yra paprasčiausios geometrinės figūros plokštumoje.

Taškas- mažiausia geometrinė figūra, kuri yra kitų figūrų pagrindas bet kuriame paveikslėlyje ar piešinyje.

Kiekvienas sudėtingesnis geometrinė figūra yra taškų, turinčių tam tikrą savybę, būdingą tik šiai figūrai, rinkinys.

Tiesi linija, arba tiesiai - tai begalinis taškų rinkinys, esantis 1-oje eilutėje, kuris neturi pradžios ir pabaigos. Popieriaus lape galite pamatyti tik dalį tiesios linijos, nes. jis neturi ribų.

Linija nubrėžta taip:

Vadinama tiesės dalis, kurią iš 2 pusių riboja taškai segmentas tiesus arba supjaustytas. Jis pavaizduotas taip:

Rėjus yra nukreipta pustiesė, kuri turi pradžios tašką ir neturi pabaigos. Spindulys parodytas taip:

Jei įdėsite tašką ant tiesios linijos, šis taškas padalys tiesią liniją į 2 priešingus spindulius. Šie spinduliai vadinami papildomas.

nutrūkusi linija- keli segmentai, sujungti vienas su kitu taip, kad 1-ojo segmento pabaiga yra 2-ojo atkarpos pradžia, o 2-ojo segmento pabaiga yra 3-iojo atkarpos pradžia ir pan., su kaimyninėmis ( kurių bendrame taške yra 1 šulinys) atkarpos yra skirtingose ​​tiesėse. Kai paskutinės atkarpos pabaiga nesutampa su 1-ojo pradžia, tada ši nutrūkusi linija bus vadinama atviras:

Kai paskutinio polilinijos atkarpos pabaiga sutampa su 1-ojo atkarpos pradžia, ši polilinija bus uždaryta. Uždarosios polilinijos pavyzdys yra bet koks daugiakampis:

Keturių grandžių uždara polilinija – keturkampis (stačiakampis):

Trijų jungčių uždara polilinija -