Užduočių sprendimas tema "aritmetinis vidurkis, režimas, diapazonas ir mediana. Varžybų sistemos Parduotų telefonų skaičius, vnt.

Teniso varžybose gali būti naudojamos šios sistemos:

Olimpinė sistema, be klasikinės versijos, turi keletą modifikacijų:

Pagal olimpinę sistemą dalyvis ar komanda (toliau tekste žodžiai „žaidėjas“ arba „dalyvis“ taip pat reikš „komanda“) pašalinami iš varžybų po pirmojo pralaimėjimo, o su patobulintomis olimpinėmis sistemomis – po kelių pralaimėjimų.

Apskritimo sistema apima žaidėjų dalyvavimą varžybose, kol kiekvienas dalyvis susitinka su visais kitais. Laimi daugiausiai taškų surinkęs dalyvis.

Mišri sistema paremta žiedinės sistemos ir olimpinės sistemos derinimo principu. Paprastai preliminariajame (pradiniame) varžybų etape naudojama žiedinė sistema, o paskutiniame – olimpinė sistema. Preliminariame burtų traukimo etape dalyviai skirstomi į pogrupius pagal kvalifikaciją arba teritorinį (paprastai komandinėse varžybose). Stipriausi pogrupiuose patenka į finalinį etapą, kuriame taikoma olimpinė sistema.

Pažvelkime į kiekvieną sistemą atidžiau.

(kartais vadinama „pašalinimo sistema“) naudojama tik laimėtojui nustatyti. Po pirmojo pralaimėjimo dalyvis pašalinamas iš varžybų. Dėl to laimi tas dalyvis, kuris nepralaimėjo nė vieno mačo.

Naudojamas visuose turnyruose ITF, ATP, WTA(išskyrus finalinį stipriausiųjų turnyrą) ir olimpinėse žaidynėse.

Rungtynių tarp varžybų dalyvių skyrimo ir jų rezultatų fiksavimo principas vykdomas pagal specialią lentelę, kuri paprastai vadinama „turnyro tinkleliu“. Ji turi nepakitusią schemą ir suformuota dalyvių skaičiui 8; šešiolika; 32; 64; 128. Turnyro burtai taip pat gali būti naudojami 24 arba 48 dalyviams, kurie yra nebaigti atitinkamai 32 ir 64 dalyviams. Pavyzdžiui, pateikiami turnyro skliaustai atitinkamai 32 ir 24 dalyviams. Iškviečiamas maksimalus žaidėjų skaičius, kurį riboja aukščiau pateikta skaičių serija dydis turnyro tinklelis.

Kairiausioje eilutėje dalyvių vardai yra atitinkamose eilutėse pagal vieną iš trijų parinkčių:

• sėjimas (dėjimas) pagal reitingą (šiuo atveju pirmosios rungtynės tarp dalyvių formuojamos pagal principą „stiprūs prieš silpnus“);
• partijos (atsitiktinai);
• pirmųjų dviejų variantų deriniai: pirmiausia sėjamas tam tikras geriausių įvertinimų dalyvių skaičius, o tada likusiems dalyviams ištraukiama akla burta.

1 lentelėje parodytas leistinas iškeltų žaidėjų skaičius, priklausomai nuo turnyro grupės dydžio.

1 lentelė

Turnyro tinklelio sudarymo principas aprašytas skyriuje „Turnyrų tinklelių sudarymas“.

Varžybos vyksta keliais rateliais arba turais (tarptautine terminija „raundai“ – Apvalus). Kiekvienas apskritimas turnyro tinklelyje atitinka vieną vertikalią eilutę. Kiekviena tokia eilutė susideda iš horizontalių linijų, kuriose nurodomi dalyvių vardai arba komandų pavadinimai. Kiekviename rate dalyviai susitinka tarpusavyje, kurių vardai yra toje pačioje eilutėje gretimose (gretimose) linijose, sujungtose dešinėje vertikalia linija, tai yra, dalyviai yra suskirstyti į poras, kuriose jie susitinka vienas su kitu.

Rungtynių nugalėtojai 1-oji patenka į apskritimus 2-oji ratas (turnyro skliaustelėje - į kitą vertikalią eilutę), rungtynių nugalėtojai 2-oji ratas – į 3 ir tt

Turas, kuriame susitinka 8 dalyviai, vadinamas ketvirtfinaliu ( Ketvirtfinalis), 4 dalyviai – pusfinaliai ( pusfinalis, Pusiau), 2 dalyviai – finalas ( Galutinis). Finalo rungtynių nugalėtojas tampa nugalėtoju ( Nugalėtojas) konkursai.

Apskritimų skaičiaus priklausomybė nuo dalyvių skaičiaus parodyta 2 lentelėje.

2 lentelė

Varžyboms reikalingas žaidimo dienų skaičius (darant prielaidą, kad kiekvienas dalyvis per dieną sužaidžia po vienerias rungtynes) yra lygus ratų skaičiui.

Bendras rungtynių skaičius ( M O ) nustatoma pagal formulę M O \u003d N - 1 , kur N - dalyvių skaičius.

Kartais pagal olimpinę sistemą vykstančiose varžybose dėl 3 vietos žaidžiama tarp dalyvių, pralaimėjusių pusfinalio rungtynes ​​(pavyzdžiui, olimpinės žaidynės).

Olimpinės sistemos trūkumas yra tas, kad pakėlimas turnyro tinkle yra gana atsitiktinis. Akivaizdžiai stiprus žaidėjas gali pralaimėti silpnam („na, tai buvo ne jo diena“) ir tuo baigti savo pasirodymus. Tuo pačiu metu jo nugalėtojas, kaip taisyklė, pralaimi kitame etape. Be to, dauguma dalyvių iškrenta po palyginti nedaug sužaistų rungtynių.

Skirta žaisti visose vietose, kur po kiekvieno pralaimėjimo sportininkas nėra pašalinamas iš varžybų, o tik iš kovos dėl tam tikros vietos. Dėl to laimi tas dalyvis, kuris nepralaimėjo nei vienų rungtynių, o paskutinę vietą užima žaidėjas, kuris nėra iškovojęs nei vienos pergalės. Visos kitos vietos paskirstomos likusiems dalyviams, atsižvelgiant į jų pergalių ir pralaimėjimų seką.

Turnyras yra suskirstytas į keletą turnyro skliaustų – pagrindinį (nugalėtojų skliaustą) ir papildomą (pralaimėtojų skliaustą), kurie vadinami „atkovojimo skliaustais“. Visi dalyviai turnyrą pradeda pagrindiniame turnyre. Pagrindinės tinklelio sudarymo principas yra toks pat kaip olimpinėje sistemoje. Dalyvių vardai patenka į papildomus skliaustus nuo pagrindinio po pirmojo žaidėjo pralaimėjimo, priklausomai nuo to, kurį raundą jis pralaimėjo. Kiekviename ture, pradedant nuo antrojo, yra dalyvių, kurių pergalių ir pralaimėjimų seka ankstesniuose varžybų etapuose yra vienoda.

Kaip pavyzdys pateikiami pagrindiniai ir papildomi 16 dalyvių tinkleliai.

Paaiškinimas. Tinklelyje kiekvienai porai 1-ame ture ir vėlesniuose turuose yra priskiriamas savas numeris (numeracija yra sąlyginė ir varžybose naudojamose tinkleliuose nenaudojama). Žaidėjui, pralaimėjusiam rungtynes ​​poroje, yra priskiriamas šią porą atitinkantis numeris su „-“ ženklu ir nurodomas raudonai. Iš pralaimėjusių dalyvių susidaro atpildo tinklas, atitinkantis tam tikrą žaidžiamą vietą.

Analogiškai su 16 dalyvių tinkleliu, nesunku sudaryti turnyrų tinklelius 24, 32, 64 dalyviams.

Rungtynių ir raundų skaičius, priklausantis nuo dalyvių skaičiaus, pateiktas 3 lentelėje.

3 lentelė

Dalyvių skaičius	Iš viso rungtynių	Rungtynių skaičius kiekviename ture
		1m	2-oji	3 m	4-oji	5-oji	6-oji

Leidžia dalyviams, pralaimėjusiems pirmuosius ratus, tęsti dalyvavimą iki kito pralaimėjimo. Papildomi skliaustai sudaromi kaip ir įprastai patobulintai olimpinei sistemai, tačiau juose žaidžiama ne visose vietose. Pavyzdžiui, 16 dalyvių tinklelyje nustatomos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 ir 10 vietos, o 64 dalyviams - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Pavyzdžiui, pateikiama 16 dalyvių turnyro lentelė.

Dalyvių pažengimo į priekį pagrindinėje ir papildomoje tinklelyje principas yra toks pat, kaip buvo paaiškinta ankstesnėje versijoje (pažangi olimpinė sistema).

Pagal šią sistemą dažnai žaidžiamos varžybos su stojamuoju (starto) mokesčiu.

Dalyvis, per visas varžybas pralaimėjęs vienas rungtynes, žais tik vienu maču mažiau nei varžybų nugalėtojas.

4 lentelėje parodytas bendras rungtynių skaičius pagal dalyvių skaičių.

4 lentelė

(kartais vadinamas " atraminis takelis") apima žaidėjo dalyvavimą iki 2 pralaimėjimų. Tai objektyvesnis už olimpinę sistemą ir visas jos atmainas, bet ilgiau. Pagrindinis skiriamasis bruožas yra tas, kad žaidėjas, pralaimėjęs, nepraranda teisės laimėti turnyrą.

Varžybos vyksta dviejose tinkle – viršutinėje (pagrindinėje) ir apatinėje (papildomoje). Kaip 16 dalyvių turnyro grupės pavyzdys. Pagrindiniame turnyre rungtynės vyksta pagal olimpinę sistemą.

Kiekvienoje oponentų poroje laimėjęs dalyvis patenka į kitą etapą. Dalyviai, kurie pralaimėjo 1-ame viršutinės grupės ture, pereina į apatinį 2-ojo turo etapą. Ateityje apskritimų skaičiavimas atliekamas viršutiniame tinklelyje. Dalyvis, pralaimėjęs 2-ame viršutinio sluoksnio ture, patenka į apatinį 3-iojo raundo ratą ir pan.

Dalyvis, pralaimėjęs apatinėje grupėje, pašalinamas iš varžybų.

Paskutiniame ture (superfinale) susitinka be pralaimėjimo pagrindines varžybas įveikęs dalyvis ir apatinėje grupėje į superfinalą patekęs dalyvis. Trečioji vieta atitenka finalo pralaimėtojui apatinėje grupėje.

• jei laimi viršutinės grupės nugalėtojas, varžybos baigiasi, o jei laimi apatinės grupės nugalėtojas, tada dalyviai žaidžia dar vienas rungtynes ​​(su pilnu superfinaliu);
• vyksta tik vienas susitikimas (su paprastu superfinalu).

Šios sistemos pranašumas yra tas, kad ji veikia vienodai bet kokiam dalyvių skaičiui ir yra objektyviausia nustatant nugalėtoją ir prizininkus. Trūkumas yra tik pirmųjų trijų vietų nustatymas ir didelis rungtynių skaičius, taip pat rungtynių, kurias dalyviai žaidžia, kad patektų į finalą viršutinėje ir apatinėje skliaustuose, skaičiaus skirtumas. Pavyzdžiui, turnyre, kuriame dalyvauja 8 dalyviai, apatinės grupės finalininkas turi žaisti 6 žaidimais daugiau, 16 dalyvių - 12, 32 dalyvių - 24. Tačiau tie, kurie niekam nepralaimėjo, žaidžia viršutinėje grupėje. , ir galime manyti, kad aukštesnis varžovų lygis kompensuoja rungtynių skaičiaus skirtumą.

5 lentelėje parodytas atitikmenų skaičius skliausteliuose (viršutinė / apatinė), kai naudojama pirmoji sistemos versija.

5 lentelė

Dalyvių skaičius	Rungtynių skaičius	1 ratas	2 apskritimas	3 apskritimas	4 ratas	5 apskritimas	6 ratas	7 ratas	8 ratas	9 ratas

Ši sistema buvo naudojama per paskutinius WTA turnyrus 1978–1982 m.

Rungtynių skaičiui sumažinti galima panaudoti tinklelį, kuriame kartą pralaimėtojai toliau kovoja ne dėl pirmos, o dėl trečios vietos. Tinklelis parodytas žemiau.

PATOBULINTA OLIMPINĖ SISTEMA SU PAINIŠKUMO PRIZU apima atkovojimo varžybas su tais dalyviais, kurie pralaimėjo pirmame ture. Paguodos turnyro nugalėtojas apdovanojamas atminimo prizu ar apdovanojimu. Abi turnyro lentelės: pagrindinė ir atkrintamosios sudaromos kaip įprasta olimpinei sistemai (su eliminavimu), t.y., pavyzdžiui, 22 varžybose dalyvavusiems dalyviams: žaidžiama už 1, 2 ir 13 vietas.

Tokios sistemos privalumas yra tas, kad stiprus dalyvis, nenusiteikęs rungtynėms ar dėl kokių nors kitų priežasčių pralaimi akivaizdžiai silpnesniam varžovui (kas dažnai nutinka), turi galimybę toliau žaisti turnyre ir varžytis dėl paguodos prizas, kuris yra gana vertas. Pagal tokią sistemą, pavyzdžiui, vyksta pasaulio čempionatai tarp veteranų.

APVALINĖ SISTEMA numato visų vietų traukimą per rungtynes ​​tarp visų konkurso dalyvių.

Dalyvių užimtos vietos nustatomos pagal surinktų taškų skaičių. Už laimėtas rungtynes ​​(asmenines ar komandines) skiriamas vienas taškas, už pralaimėtas – nulis. Dalyviui neatvykus į rungtynes ​​arba atsisakius jas, jam įskaitomas pralaimėjimas (netikslinus balo). Jei dalyvis sužaidė mažiau nei pusę varžybų lentelėje numatytų rungtynių, visi jo rezultatai anuliuojami (tik vietai lentelėje nustatyti, bet klasifikuojant į tai neatsižvelgti).

Tenise, kaip taisyklė, rungtynių rezultatas įrašomas į turnyrinę lentelę tik nugalėtojo lauke. Jei kurio nors dalyvio rezultatai rodomi lentelės eilutėje ir atitinkamame lauke yra tik " 0 “, tuomet nesunku šioms rungtynėms surasti savo varžovo aikštę (įstrižai, atsižvelgiant į rikiuotės numerį) ir patikslinti rezultatą. Pavyzdyje sąskaita nurodyta visuose laukuose.

Laimi daugiausiai taškų surinkęs dalyvis.

Jei du dalyviai turi po lygiai taškų (asmeninėse ar komandinėse varžybose), pranašumą įgyja tarpusavio rungtynių nugalėtojas. Asmeninėse varžybose trims ar daugiau dalyvių balams pasiskirsčius po lygiai, pranašumą įgyja dalyvis pagal šiuos nuosekliai taikomus principus :

1. Rungtynėse tarp jų:

b) pagal geriausią skirtumą tarp laimėtų ir pralaimėtų setų;

c) pagal didžiausią skirtumą tarp laimėtų ir pralaimėtų partijų.

2. Visose rungtynėse:

b) pagal didžiausią skirtumą tarp laimėtų ir pralaimėtų partijų;

c) burtų keliu.

Pavyzdyje pirmieji trys dalyviai surinko vienodą taškų skaičių – po 5. Tarp jų surinktų taškų skaičius taip pat buvo toks pat – po 1. Skaičiuojant laimėtus ir pralaimėtus setus, rodikliai yra tokie: 1-oji dalyvis - 4 (laimėti) /3 (prarastas); 2-oji dalyvis - 4/3 ; 3 dalyvis - 5/2 . Geriausias rinkinio skirtumas 3 dalyvis, jis yra nugalėtojas. At 1-oji ir 2-oji dalyvis, skirtumas toks pat. Vietų paskirstymas tarp laimėtojų šiuo atveju nustatomas pagal jų asmeninį susitikimą.

Jei komandinėse varžybose trys ar daugiau dalyvių balai pasiskirsto po lygiai, komanda įgyja pranašumą pagal šiuos nuosekliai taikomus rodiklius:

1. Komandinėse tarpusavio rungtynėse:

a) pagal surinktų taškų skaičių;

b) pagal didžiausią skirtumą tarp laimėtų ir pralaimėtų vienetų ir dvejetų rungtynių;

c) pagal geriausią skirtumą tarp laimėtų ir pralaimėtų setų;

d) pagal didžiausią skirtumą tarp laimėtų ir pralaimėtų partijų

2. Visose komandinėse rungtynėse:

a) pagal didžiausią skirtumą tarp laimėtų ir pralaimėtų setų;

b) pagal didžiausią skirtumą tarp laimėtų ir pralaimėtų partijų.

Jei dalyvis atsisako po pirmojo turo, yra trys galimybės atsižvelgti (arba neatsižvelgti) į jo sužaistų rungtynių rezultatus:

• rezultatų panaikinimas;
• techninių pergalių skyrimas likusiose rungtynėse;
• jei pašalintas dalyvis sužaidė pusę ar daugiau savo rungtynių, likusiose rungtynėse jo varžovams skiriama techninė pergalė, priešingu atveju jo žaidimų rezultatai anuliuojami.

Pirmuoju atveju dalyviai atsiduria nelygiose sąlygose: laimėję pašalintą žaidėją praranda taškus, o pralaimėję jam nieko. Antrajame pranašumą gaus tie, kurie neturėjo laiko su juo susitikti. Todėl rekomenduojama naudoti trečiąjį variantą.

Kaip bus priimtas sprendimas dalyvio pašalinimo atveju, turi būti nurodyta turnyro nuostatuose.

Varžovų tarpusavio rungtynių tvarka rato sistema neturi didelės reikšmės, tačiau rekomenduojama planuoti pagal žemiau pateiktą principą (Tal.6).

6 lentelė

8 dalyviams
						5↔6

Jis pagrįstas visų skaičių sukimo prieš laikrodžio rodyklę aplink pirmąjį skaičių principu. Kiekviename paskesniame raunde skaičiai pasislenka viena tvarka. Su lyginiu žaidėjų skaičiumi bus nelyginis apskritimų skaičius, t.y. vienu mažiau nei bendras dalyvių skaičius. Jeigu dalyvių skaičius nelyginis, tai ratai skaičiuojami nuo lyginio skaičiaus, t.y. dar vieną. Tokiu atveju paskutinis skaičius lentelėje lieka neužimtas, o žaidėjas, gavęs rungtynes ​​kitame ture su šiuo numeriu, yra laisvas.

Žaidimo dienų skaičius, reikalingas norint surengti rato varžybas (su sąlyga, kad kiekvienas dalyvis per dieną sužaidžia ne daugiau kaip vienas rungtynes), yra vienu mažesnis už dalyvių skaičių, jei jis yra lygus, ir lygus dalyvių skaičiui, jei yra nelyginis.

Bendras rungtynių skaičius ( M K ) nustatoma pagal formulę: M K \u003d N (N - 1) / 2 , kur N - konkurso dalyvių skaičius.

Ratų skaičius (jei yra techninė galimybė vienu metu surengti pakankamą skaičių rungčių) lygus N–1 lyginiam dalyvių skaičiui ir N – nelyginiam (pastaruoju atveju kiekvienas dalyvis praleidžia vieną raundą, kuriame neturi varžovo).

Šios sistemos privalumai yra tai, kad pasiekiamas didžiausias galimas turnyro objektyvumas: visi žais su visais, galutinį rezultatą lemia visų varžovų porų jėgų balansas.

Trūkumas yra didelis rungtynių skaičius (maksimalus tarp visų sistemų) ir atitinkamai didelis turnyro dienų skaičius. Susitikimų skaičius didėja kvadratiškai didėjant dalyvių skaičiui. Praktinis teniso apvalaus turnyro limitas yra 8 žaidėjai. Dėl to dideli apvalūs turnyrai yra reti. Be to, turnyrui einant į pabaigą vyksta rungtynės, kurios iš dalies ar visiškai neįtakoja tam tikrų dalyvių pozicijų. Ir tai gali sukelti susitarimą dėl rungtynių.

Galima dviejų pakopų žiedinė sistema. Preliminariame etape dalyviai skirstomi į kelis pogrupius: 3, 4, 5 ir tt, paprastai pogrupyje po 3-4 dalyvius, o tada pagrindiniame (finaliniame) etape susiformuoja pogrupių nugalėtojai. grupė, kurioje jie taip pat žaidžia rato sistema, kad nustatytų nugalėtoją ir prizininkus. Jei yra du pogrupiai, į pagrindinį etapą patenka po du geriausius rezultatus iš kiekvieno pogrupio. Pavyzdyje yra 4 pogrupiai po 4 dalyvius, bet viename ar trijuose pogrupiuose gali būti 3 dalyviai.

Pagal šią sistemą pagrindinėje scenoje galima nubrėžti tolesnes vietas. Norėdami tai padaryti, sudaromos lentelės, kuriose atskirai sujungiama 2, 3, 4 ir vėlesnės vietos.

MIŠRIOS SISTEMOS yra įvairūs žiedinių, olimpinių ir pažangių olimpinių sistemų deriniai, kurių kiekvienas gali būti naudojamas skirtinguose varžybų etapuose. Labiausiai paplitusi mišri sistema, kuri numato pirmajame (preliminariajame) varžybų etape rungtynes ​​rengti rato sistema pogrupiuose, o finale (finale) – pagal olimpinę (atkrintamosios) arba patobulintą olimpinę sistemą. . Grupių skaičius ir dalyvių skaičius iš kiekvienos grupės, dalyvaujančios finalinėje varžybų dalyje, turi būti nurodytas turnyro nuostatuose. Pavyzdyje parodyta mišri sistema, kurią preliminariame etape sudaro 4 grupės po 3–4 dalyvius kiekvienoje, susitinkančių rato sistema, o vėliau iš dviejų geriausių kiekvienos grupės dalyvių suformuojama olimpinė grupė.

Grupės, atsižvelgiant į dalyvių skaičių ir skaičių, sudaromos pagal vadinamąją „Gyvatės“ schemą.7 lentelėje pateiktas 4 grupių pavyzdys.

7 lentelė

I grupė	II grupė	III grupė	IV grupė
ir tt

Eilučių skaičius atitinka formuojamų grupių skaičių, eilučių skaičius – kiekvienos grupės dalyvių skaičių.

Jei yra tik dvi grupės, galutiniame etape galima atlikti šiuos veiksmus:

1. Prijungimo rungtynės tarp dalyvių, užėmusių tas pačias vietas grupėse. Pirmojo konkurso etapo nugalėtojai pogrupiuose susitinka tarpusavyje dėl 1-2 vietų, užėmusieji 2 vietas grupėse - dėl 3-4 vietų ir kt.
2. Pusfinaliai, kuriuose vienos grupės nugalėtojas susitinka su žaidėju, kuris užėmė 2 vietą iš kitos grupės. Pusfinalių nugalėtojai susitinka finale, o rungtynės dėl 3 vietos žaidžiamos tarp pralaimėjusių pusfinalių.

Grupės etapas turi akivaizdžių pliusų ir minusų. Viena vertus, tai garantuoja žaidėjų dalyvavimą keliose rungtynėse (pavyzdžiui, su 4 dalyviais – trejose rungtynėse). Be to, visi dalyviai turi galimybę patekti iš grupės į finalinį etapą, net ir pralaimėję. Kita vertus, suvokimo sudėtingumas ir poreikis skaičiuoti setus, o kartais ir žaidimus, siekiant nustatyti grupės nugalėtoją. Dažnai patys žaidėjai ne visada supranta vietų nustatymo esmę grupėje. Pavyzdžiui, 2012 m. ATP finale Andy Murray, praėjusiame mače laimėjęs pirmąjį setą prieš Jo-Wilfriedą Tsongą (jis turėjo vieną pergalę ir vieną pralaimėjimą), paklausė teisėjo, ar eina į pusfinalį. O kitoje grupės „B“ grupėje Davidas Ferreris, nepaisant dviejų pergalių, nepateko į atkrintamąsias, kaip ir Rogeris Federeris bei Juanas Martinas del Potro, kurie atitinkamai užėmė 1 ir 2 vietas.

III. Savarankiško darbo nagrinėjama tema užduotys

III. Savarankiško darbo nagrinėjama tema užduotys

III. Savarankiško darbo nagrinėjama tema užduotys

IV. Savarankiško darbo nagrinėjama tema užduotys

Jums siūlomos užduotys su atsakymų pasirinkimu (kiekvienoje užduotyje teisingas tik vienas atsakymas). Pasirinkite teisingą atsakymą (10 taškų).

„PAGRINDINĖS MATEMATINĖS STATISTIKOS SĄVOKOS“

1. Žemiau pateikiami 50 9 klasės mokinių drabužių dydžiai:

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

Remdamiesi šiais duomenimis, sudarykite atsitiktinio dydžio X reikšmių pasiskirstymo pagal dažnį ir santykinį dažnį lenteles - 9 klasės mokinių drabužių dydžius.

2. Pavyzdį sudaro visos į porelę įtrauktos raidės: „... Šis medis yra pušis,

Ir pušies likimas aiškus ... “.

a) Užrašykite imties duomenų eilutes (variantų reikšmes);

b) rasti imties dydį;

c) nustatyti daugybos ir dažnio parinktis "O";

d) Koks yra didžiausias atrankos parinkties procentinis dažnis?

3. Tiriant darbo krūvį, 32 aštuntokų buvo paprašyta pasižymėti laiką (0,1 val. tikslumu), kurį jie tam tikrą dieną sugaišo namų darbų ruošimui. Gavome šiuos duomenis:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

Pateikite gautus duomenis kaip intervalų eilutes, kurių intervalai yra 0,5 ilgio.

4. Lentelėje parodytas apygardų naujokų pasiskirstymas pagal ūgį.

Aukštis, cm	Dažnis
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

Pagal šią lentelę sudarykite naują lentelę su 10 cm intervalu Raskite vidutinį įdarbintų ūgį.

5. Vidutinis dienos cukraus perdirbimas (tūkst. centnerių) tam tikro regiono cukraus pramonės įmonėse parodytas žemiau:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

Pateikite šiuos duomenis kaip intervalų eilutę su trijų vienetų intervalais. Raskite, kiek cukraus regione esantis augalas vidutiniškai perdirbo per dieną: a) kiekvieną intervalą pakeičiant jo viduriu; b) naudojant nurodytą eilutę. Kuriuo atveju vidutinė išvestis bus tikslesnė?

6. Ūkyje kviečiams skirti trys sklypai, kurių plotas 12 ha, 8 ha ir 6 ha. Vidutinis derlingumas pirmame sklype siekia 18 centnerių iš hektaro, antrame - 19 centnerių iš hektaro, trečiajame - 23 centnerių iš hektaro. Koks vidutinis kviečių derlius šiame ūkyje?

7. Dailiojo čiuožimo varžybose teisėjai sportininkui skyrė šiuos balus: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5.1; 5.1; 5,4; 5.5 5.3.

8. Kiekvienas iš 24 šaudymo varžybų dalyvių paleido po 10 šūvių. Kiekvieną kartą atkreipdami dėmesį į taikinio smūgių skaičių, gaudavome tokią duomenų seriją:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Raskite gautų duomenų eilučių aritmetinį vidurkį, medianą, diapazoną ir režimą. Kas būdinga kiekvienam iš šių rodiklių?

9. Žemiau pateikiamas vidutinis cukraus perdirbimas per dieną (tūkst. centnerių) tam tikro regiono cukraus pramonės gamyklose.

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

Raskite gautų duomenų eilučių aritmetinį vidurkį, medianą, diapazoną ir režimą. Kas būdinga kiekvienam iš šių rodiklių?

10. Raskite imties diapazoną, režimą ir medianą:

a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

b) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0.6.

11. Lentelėje pateikti duomenys apie laboratorijos darbuotojų darbo stažą (metais). Raskite nagrinėjamos populiacijos vidurkį, režimą, medianą.

12. Raskite atsitiktinio dydžio X reikšmių aibės dispersiją, pateiktą dažnio skirstiniu.

15. Nustatykite, kurios imties -1, 0, 2, 3, 5, 3 arba -5, -3, 0, -3, -1 duomenų sklaida aplink vidurkį yra mažesnė.

16. Tikrinant 70 darbų rusų kalba, buvo pažymėtas studentų padarytų rašybos klaidų skaičius. Gautos duomenų eilutės buvo pateiktos dažnių lentelės forma.

Koks yra didžiausias padarytų klaidų skaičiaus skirtumas? Koks yra tipiškas klaidų skaičius šiai mokinių grupei? Nurodykite, kokios statistinės charakteristikos buvo naudojamos atsakant į klausimus.

__________ data

Pamokos tema: Aritmetinis vidurkis, diapazonas ir režimas.

Pamokos tikslai: kartoti tokių statistinių charakteristikų sąvokas kaip aritmetinis vidurkis, diapazonas ir moda, suformuoti gebėjimą rasti įvairių eilučių vidutines statistines charakteristikas; lavinti loginį mąstymą, atmintį ir dėmesį; ugdyti vaikų darbštumą, discipliną, atkaklumą, tikslumą; ugdyti vaikų domėjimąsi matematika.

Per užsiėmimus

Klasės organizavimas

Kartojimas ( Lygtis ir jos šaknys)

Apibrėžkite lygtį su vienu kintamuoju.

Kas yra lygties šaknis?

Ką reiškia išspręsti lygtį?

Išspręskite lygtį:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Žinių atnaujinimas pakartokite tokių statistinių charakteristikų sąvokas kaip aritmetinis vidurkis, diapazonas, režimas ir mediana.

Statistika – tai mokslas, renkantis, apdorojantis, analizuojantis kiekybinius duomenis apie įvairius masinių reiškinių, vykstančių gamtoje ir visuomenėje, įvairovę.

Vidutinis yra visų skaičių suma, padalinta iš jų skaičiaus. (Aritmetinis vidurkis vadinamas vidutine skaičių serijos reikšme.)

Skaičių diapazonas yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio iš šių skaičių.

Skaičių serijų mada – Tai skaičius, kuris šioje serijoje pasitaiko dažniau nei kituose.

mediana sutvarkyta skaičių serija su nelyginiu narių skaičiumi vadinama viduryje užrašytu skaičiumi, o su lyginiu narių skaičiumi – dviejų viduryje įrašytų skaičių aritmetiniu vidurkiu.

Žodis statistika yra išverstas iš lotynų kalbos statusas – valstybė, reikalų padėtis.

Statistinės charakteristikos: aritmetinis vidurkis, diapazonas, režimas, mediana.

Naujos medžiagos įsisavinimas

1 užduotis: 12 septintokų buvo paprašyta pažymėti laiką (minutėmis), praleistą atliekant algebros namų darbus. Gavome tokius duomenis: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Kiek minučių mokiniai vidutiniškai praleido darydami namų darbus?

Sprendimas: 1) Raskite aritmetinį vidurkį:

2) raskite serijos diapazoną: 37-18=19 (min)

3) mada 25.

2 užduotis: Schastlivy mieste jis buvo matuojamas kasdien 18 val 00 oro temperatūra (10 dienų Celsijaus laipsniais), dėl ko buvo užpildyta lentelė:

T trečia = 0 SU,

Diapazonas = 25-13=12 0 SU,

3 užduotis: Raskite skaičių diapazoną 2, 5, 8, 12, 33.

Sprendimas: Didžiausias skaičius čia yra 33, mažiausias - 2. Taigi, diapazonas yra: 33 - 2 = 31.

4 užduotis: Raskite paskirstymo serijos režimą:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (23 režimas);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (režimai: 22 ir 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (be mados).

Užduotis numeris 5 : Raskite skaičių 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 aritmetinį vidurkį, diapazoną ir režimą.

Sprendimas: 1) Dažniausiai šioje skaičių serijoje yra skaičius 7 (3 kartus). Tai yra pateiktos skaičių sekos režimas.

Pratimų sprendimas

A) Raskite skaičių serijos aritmetinį vidurkį, medianą, diapazoną ir režimą:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Dešimties skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 15. Šiai eilutei buvo priskirtas skaičius 37. Koks yra naujosios skaičių serijos aritmetinis vidurkis.

V) Skaičių 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 serijoje vienas skaičius buvo ištrintas. Atkurkite jį žinodami, kad šios skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 14.

G) Kiekvienas iš 24 šaudymo rungties dalyvių paleido po dešimt šūvių. Kiekvieną kartą pažymėdami smūgių į taikinį skaičių, gaudavome šias duomenų eilutes: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Raskite šios serijos apimtį ir madą. Kas būdinga kiekvienam iš šių rodiklių.

Apibendrinant

Kas yra aritmetinis vidurkis? Mada? Mediana? Perbraukti?

Namų darbai:

№164 (kartojimo užduotis), 36-39 psl

№167 (a, b), Nr. 177, 179

Skyriai: Matematika

Statistika(iš lot. statusas – reikalų padėtis) – mokslas, nagrinėjantis kiekybinių duomenų apie įvairius gamtoje ir visuomenėje vykstančius masinius reiškinius gavimą, apdorojimą ir analizę. Statistika tiria atskirų gyventojų grupių skaičių, įvairių rūšių produktų gamybą ir vartojimą, gamtos išteklius. Statistinių tyrimų rezultatai plačiai naudojami praktinėms ir mokslinėms išvadoms. 2 priedas.

Aritmetinis vidurkis, diapazonas ir režimas.

• Skaičių serijos aritmetinis vidurkis vadinamas šių skaičių sumos dalijimu iš terminų skaičiaus.

Tiriant mokinių mokymo krūvį, buvo išskirta 12 septintokų grupė. Jų buvo paprašyta pažymėti laiką (minutėmis), praleistą tam tikrą dieną atliekant algebros namų darbus. Gavome šiuos duomenis:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Naudodami šią duomenų eilutę galime nustatyti, kiek minučių mokiniai vidutiniškai praleido atlikdami algebros namų darbus.

Norėdami tai padaryti, šiuos skaičius reikia sudėti ir sumą padalyti iš 12.

= = 27

Gautas skaičius 27 vadinamas aritmetinis vidurkis laikomos skaičių serijos.

Nr. 1. Raskite skaičių aritmetinį vidurkį:

A) 24, 22, 27, 20.16, 31 val
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.

Nr. 2. Lentelėje pateikti duomenys apie pardavimą per savaitę į daržovių palapinę atneštų bulvių:

Kiek bulvių vidutiniškai parduota per dieną šią savaitę?

Nr. 3. Vidurinio išsilavinimo pažymėjime keturi draugai – baigę mokyklą – turėjo šiuos pažymius:

Iljinas: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanovas: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenovas: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popovas: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

Su kokiu vidutiniu balu kiekvienas iš šių abiturientų baigė vidurinę mokyklą?

• Nubraukite skaičių eilutę

yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio iš šių skaičių.

Eilučių diapazonas randamas, kai norima nustatyti, kokia didelė yra serijos duomenų sklaida.

Nr. 1. Kiekvienas iš 24 šaudymo varžybų dalyvių paleido po dešimt šūvių. Kiekvieną kartą pastebėjus, kad smūgių į taikinį skaičius gavo šias duomenų serijas:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Raskite šios serijos diapazoną.

Nr. 2. Dailiojo čiuožimo varžybose teisėjai sportininkui skyrė tokius įvertinimus:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Raskite gautos skaičių serijos diapazoną ir aritmetinį vidurkį. Kokia kiekvieno iš šių rodiklių reikšmė?

Nr. 3. Raskite skaičių sekos diapazoną.

A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
C) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

• Madinga skaičių serija

vadinamas skaičius, dažniausiai pasitaikantis duotoje serijoje.

Skaičių serija gali turėti daugiau nei vieną režimą arba iš viso nebūti.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (turi)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (neturi)

Pavyzdys. Tegu, įvertinus vienos komandos darbuotojų pamainoje pagamintas detales, gauta tokia duomenų serija:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Raskite jam skaičių sekos režimą. Tam patogu iš gautų duomenų preliminariai sudaryti užsakytą skaičių seką, t.y. tokia serija, kurioje kiekvienas paskesnis skaičius yra mažesnis (arba didesnis) nei ankstesnis.

Gauta:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Atsakymas. Skaičius 36 yra šios skaičių sekos režimas.

Nr. 1. Raskite skaičių serijos madą.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

Nr. 2. Lentelėje pateikiami pirmąją kovo dekadą oro temperatūros vidurdienį oro temperatūros (celsijaus laipsniais) oro stotyje atliktų matavimų rezultatai:

Raskite skaičių sekos režimą ir padarykite išvadą, kuriomis kovo dienomis oro temperatūra buvo tokia pati. Raskite vidutinę oro temperatūrą. Sudarykite nuokrypių nuo vidutinės oro temperatūros lentelę kiekvienos dekados dienos vidurdienį.

Nr. 3. Lentelėje pateikiamas vienos komandos darbuotojų pagamintų detalių skaičius per pamainą:

Lentelėje pateiktoms skaičių serijoms raskite režimą. Kokia šio rodiklio reikšmė?

Mediana kaip statistinė charakteristika.

• Sutvarkytos skaičių serijos mediana su nelyginiu narių skaičiumi yra skaičius, parašytas viduryje, o sutvarkytos skaičių serijos su lyginiu narių skaičiumi mediana yra dviejų viduryje įrašytų skaičių aritmetinis vidurkis.
  Savavališkos skaičių serijos mediana vadinama atitinkamos eilės eilučių mediana.

Lentelėje parodytas devynių butų gyventojų elektros suvartojimas sausio mėnesį:

Iš lentelėje pateiktų duomenų sudarykime eilę:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

Gautoje sutvarkytoje eilutėje yra devyni skaičiai. Nesunku pastebėti, kad eilutės viduryje yra skaičius 78 : keturi skaičiai parašyti jo kairėje ir keturi skaičiai dešinėje. Jie sako, kad skaičius 78 yra vidurinis skaičius arba, kitaip tariant, mediana, nagrinėjamų skaičių eilės tvarka (iš lotyniško žodžio mediana o tai reiškia „vidutinis“). Šis skaičius laikomas pradinės duomenų serijos mediana.

Tarkime, kad renkant duomenis apie elektros suvartojimą prie nurodytų devynių butų buvo pridėta dešimtadalis. Gavome tokią lentelę:

Kaip ir pirmuoju atveju, gautus duomenis pateikiame kaip sutvarkytą skaičių seką:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

Šioje skaičių serijoje yra lyginis narių skaičius, o serijos viduryje yra du skaičiai: 78 ir 82. Raskime šių skaičių aritmetinį vidurkį: =80. Skaičius 80, nebūdamas serijos nariu, padalija šią seriją į dvi vienodo dydžio grupes: kairėje nuo jo yra penki serijos nariai, o dešinėje - taip pat penki serijos nariai:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Jie sako, kad šiuo atveju nagrinėjamos užsakytos serijos mediana, taip pat pirminė lentelėje įrašyta duomenų serija yra skaičius 80 .

Nr. 1. Raskite skaičių serijos medianą:

A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327 408 417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.

Nr. 2. Lentelėje parodytas parodos lankytojų skaičius skirtingomis savaitės dienomis:

Raskite skaičių serijos medianą. Sukurkite histogramą ir pažiūrėkite, kurią dieną buvo daugiau lankytojų.

Nr. 3. Toliau pateikiamas cukraus pramonės gamyklų kai kuriuose regionuose vidutinis kasdienis cukraus perdirbimas (tūkst. centnerių):

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Raskite nurodytos duomenų sekos medianą. Kas apibūdina šį rodiklį?

Savarankiško darbo užduotys.

1. Į miesto merus pretenduos trys kandidatai: Aleksejeva, Ivanovas, Karpovas (žymėkime juos raidėmis A, I, K). Atlikę 50 rinkėjų apklausą išsiaiškinome, už kurį iš kandidatų jie ketina balsuoti. Gavome šiuos duomenis: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, I, I, K, I, K, A, I, I, I, A, I, I, K, I, A, I, K, K, I, K, A, I, I, I, A, A, K, I. Pateikite šiuos duomenis dažnių lentelės forma.

2. Lentelėje pateikiamos studento išlaidos 4 dienoms:

Kažkas apdorojo šiuos duomenis ir užrašė:

a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23 (p.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (…………………………….) = 24,5 (p.)
c) 18, 25, 24, 25; (……………………….) = 25 (p.)
d) 25–18 \u003d 7. (………………………………) \u003d 7 (p.)

Skliausteliuose pateikiami statistinių charakteristikų pavadinimai. Nustatykite, kuri iš statistinių duomenų yra kiekvienoje užduotyje.

3. Per metus už kontrolinius algebros testus Lena gavo tokius balus: vieną „dvikovą“, tris „trigubus“, keturis „keturiukus“ ir tris „penketukus“. Raskite šių duomenų vidurkį, režimą ir medianą.

4. Įmonės prezidentas gauna 100 000 rublių. per metus keturi jo pavaduotojai gauna po 20 000 rublių. per metus, o 20 įmonės darbuotojų gauna 10 000 rublių. metais. Raskite visus įmonės atlyginimų vidurkius (aritmetinį vidurkį, režimą, medianą).

Vizualus statistinės informacijos pateikimas.

1. Vienas iš gerai žinomų duomenų serijos vaizdavimo būdų yra konstravimas juostines diagramas.

Stulpelių diagramos naudojamos, kai norima iliustruoti duomenų kitimo dinamiką laikui bėgant arba statistinių tyrimų metu gautų duomenų pasiskirstymą.

Juostinė diagrama sudaryta iš vienodo pločio stačiakampių su savavališkai pasirinktais pagrindais, išdėstytais tuo pačiu atstumu vienas nuo kito. Kiekvieno stačiakampio aukštis yra lygus (su pasirinkta skale) tiriamai reikšmei (dažniui).

2. Norint vizualiai pavaizduoti ryšį tarp tiriamų populiacijos dalių, patogu naudoti skritulinės diagramos.

Jei statistinio tyrimo rezultatas pateikiamas santykinių dažnių lentelės pavidalu, tai skritulinei diagramai sudaryti apskritimas padalijamas į sektorius, kurių centriniai kampai yra proporcingi kiekvienai grupei nustatytiems santykiniams dažniams.

Skritulinė diagrama išlaiko savo matomumą ir išraiškingumą tik su nedideliu skaičiumi gyventojų.

3. Statistinių duomenų pokyčių dinamika laikui bėgant dažnai iliustruojama naudojant sąvartynas. Daugiakampiui sukonstruoti koordinačių plokštumoje pažymimi taškai, kurių abscisės yra laiko taškai, o ordinatės – atitinkami statistiniai duomenys. Sujungus šiuos taškus nuosekliai atkarpomis, gaunama polilinija, kuri vadinama daugiakampiu.

Jeigu duomenys pateikiami dažnių ar santykinių dažnių lentelės forma, tai daugiakampiui statyti koordinačių plokštumoje pažymimi taškai, kurių abscisės yra statistiniai duomenys, o ordinatės – jų dažniai arba santykiniai dažniai. Šiuos taškus nuosekliai sujungus atkarpomis, gaunamas duomenų paskirstymo daugiakampis.

4. Intervalinės duomenų eilutės vaizduojamos naudojant histogramos. Histograma yra pakopinė figūra, sudaryta iš uždarų stačiakampių. Kiekvieno stačiakampio pagrindas yra lygus intervalo ilgiui, o aukštis – dažniui arba santykiniam dažniui. Histogramoje, skirtingai nei stulpelinėje diagramoje, stačiakampių pagrindai pasirenkami ne savavališkai, o griežtai nustatomi pagal intervalo ilgį.

Užduotys savarankiškam apsisprendimui.

Nr. 1. Sudarykite stulpelinę diagramą, rodančią parduotuvių darbuotojų pasiskirstymą pagal darbo užmokesčio kategorijas, kuri pateikiama šioje lentelėje:

Nr. 2. Ūkyje grūdiniams augalams skirti plotai pasiskirsto taip: kviečiai - 63%; avižos - 16%; soros - 12%; grikiai - 9%. Sukurkite skritulinę diagramą, iliustruojančią grūdams skirto ploto pasiskirstymą.

Nr. 3. Lentelėje pateiktas grūdų derlius 43 regiono ūkiuose.

Sukurkite daugiakampį ūkių pasiskirstymui pagal grūdų derlių.

Nr. 4. Tiriant name gyvenančių šeimų pasiskirstymą pagal šeimos narių skaičių, buvo sudaryta lentelė, kurioje kiekvienai šeimai, turinčiai vienodą narių skaičių, nurodytas santykinis dažnis:

Naudodamiesi lentele, sukonstruokite santykinių dažnių daugiakampį.

Nr. 5. Remiantis apklausa, buvo sudaryta lentelė, kurioje mokiniai pasiskirstė pagal laiką, kurį jie praleido prie televizoriaus tam tikrą mokymosi dieną:

Laikas, val	Dažnis
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

Naudodami lentelę sukurkite atitinkamą histogramą.

Nr.6. Sveikatingumo stovykloje buvo gauti šie duomenys apie 28 berniukų svorį (0,1 kg tikslumu):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Užpildykite lenteles naudodami šiuos duomenis:

Svoris, kg	Dažnis		Svoris, kg	Dažnis
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

Pagal šias lenteles sukurkite dvi histogramas ant skirtingų tos pačios skalės figūrų. Ką bendro turi šios histogramos ir kuo jos skiriasi?

Nr. 7. Pagal geometrijos ketvirtinius pažymius vienos klasės mokiniai pasiskirstė taip: „5“ - 4 mokiniai; „4“ - 10 mokinių; „3“ - 18 mokinių; „2“ – 2 mokiniai. Sukurkite juostinę diagramą, kuri apibūdina mokinių pasiskirstymą pagal ketvirčio geometrijos pažymius.

Nuorodos:

1. Tkačiova M.V.„Statistikos elementai ir tikimybė“: vadovėlis. pašalpa 7–9 kameroms. bendrojo išsilavinimo institucijos / M.V. Tkačiova, N.E. Fiodorovas. - M .: Švietimas, 2005 m.
2. Makarychevas Yu.N. Algebra: statistikos ir tikimybių teorijos elementai: vadovėlis. pašalpa 7–9 kameroms. bendrojo išsilavinimo Institucijos / Yu.N. Makarychevas, N.G. Mindyukas; red. S.A. Telakovskis - M. : Išsilavinimas, 2004 m.
3. Sheveleva N.V. Matematika (algebra, statistikos ir tikimybių teorijos elementai). 9 klasė / N.V. Ševeleva, T.A. Koreškova, V.V. Mirošinas. - M. : Tautinis švietimas, 2011 m.

Užduotys apie statistiką

1. Per ketvirtį Sergejus gavo šiuos matematikos pažymius: vieną „dvikovą“, tris „trigubus“, penkis „keturis“ ir vieną „penketuką“. Raskite aritmetinio vidurkio sumą ir jo įverčių būdą.

Atsakymas. 8,6.

2. Užregistruota vidutinė paros temperatūra (laipsniais) Maskvoje per penkias spalio mėnesio dienas: 6; 7; 7; 9; 11. Kuo šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo medianos?

Atsakymas. 1.

3. Užfiksuojamas penkių mokinių ūgis (centimetrais): 156, 166, 134, 132, 132. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos medianos?

Atsakymas. 10.

4. Lentelėje pateikiami keturių šaulių rezultatai, parodyti jų treniruotėse.

Šaulio vardas	Šūvių skaičius	Patikimų skaičius
Veronika

Atsakymas. 2.

5. Penki draugai rado savo rankinių laikrodžių nukrypimus (minutėmis) nuo tikslaus laiko: -2, 0, 3, -5, -1. Raskite šios skaičių aibės aritmetinio vidurkio ir jos medianos sumą.

Atsakymas. - 2.

6. Glazūruotos sūrio varškės "Vkusnyashka" savikaina (rubliais) mikrorajono parduotuvėse: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Kiek šio rinkinio aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo mediana?

Atsakymas. 0.

7. Skaičių 3, 7, 15, ___, 23 serijoje trūksta vieno skaičiaus. Raskite šį skaičių, jei žinote, kad šios skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 13.

Atsakymas. 17.

8. Fiksuojamas tam tikros šeimos elektros suvartojimas (kW) per pirmuosius penkis metų mėnesius: 138, 140, 135, 132, 125. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo medianos ?

Atsakymas. 2.

9. Lentelėje pateikti duomenys apie bulvių pardavimą tam tikrame daržovių kioske per savaitę.

Savaitės diena	pirmadienis	antradienis	trečiadienį	ketvirtadienis	penktadienis	šeštadienis	sekmadienis
Parduotų bulvių kiekis, kg

Kiek kilogramų bulvių buvo parduota vidutiniškai per dieną šią savaitę?

Atsakymas. 125.

10. Dešimties skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 16. Šiai eilutei buvo priskirtas skaičius 27. Koks yra naujosios skaičių serijos aritmetinis vidurkis?

Atsakymas. 17.

11. Dešimties skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 16. Iš šios serijos perbrauktas skaičius 7. Koks yra naujosios skaičių serijos aritmetinis vidurkis?

Atsakymas. 17.

12. Kiekvienas iš devynių šaudymo varžybų dalyvių paleido po dešimt šūvių. Užfiksuojamas kiekvieno iš šių dalyvių smūgių į taikinį skaičius: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo medianos?

Atsakymas. 1.

13. Penki skyriaus darbuotojai įsigijo tokios pat vertės kokios nors akcinės bendrovės akcijų. Užfiksuojamas kiekvieno iš darbuotojų įsigytų šių akcijų skaičius: 5, 10, 12, 7, 3. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos medianos?

Atsakymas. 0,4.

14. Universitetas kasdien veda gautų laiškų apskaitą. Remiantis šia ataskaita, gautos šios duomenų eilutės (šią savaitę kasdien gautų laiškų skaičius): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Kiek šios skaičių aibės vidurkis skiriasi nuo medianos?

Atsakymas. 5.

15. Per ketvirtį Aleksejus gavo šiuos fizikos pažymius: du „dveikai“, du „trigubai“, keturi „keturiukai“ ir du „penkiukai“. Raskite aritmetinio vidurkio ir jo balų medianos sumą.

Atsakymas. 8.

16. Vidutinė paros temperatūra (laipsniais) Maskvoje užfiksuota penkias rugsėjo mėnesio dienas: 15, 10, 18, 11, 11. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos režimo?

Atsakymas. 2.

17. Fiksuojamas penkių mokinių ūgis (centimetrais): 164, 162, 156, 132, 136. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos medianos?

Atsakymas. 6.

18. Lentelėje pateikiami keturių šaulių rezultatai, parodyti jų treniruotėse.

Šaulio vardas	Šūvių skaičius	Patikimų skaičius
Veronika

Treneris nusprendė į varžybas siųsti šaulį, kurio santykinis pataikymas didesnis. Kurį šaulį pasirinks treneris?

1) Veronika 2) Jevgenija 3) Olegas 4) Irina

Atsakymas. 2.

19. Penki draugai rado savo rankinio laikrodžio rodmenų nukrypimus (minutėmis) nuo tikslaus laiko: -1, 0, -4, -1, 1. Raskite šios skaičių aibės ir jos režimo aritmetinio vidurkio sumą.

Atsakymas. - 2.

20. Glazūruotų sūrių varškėčių „Baby“ savikaina (rubliais) mikrorajono parduotuvėse: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Raskite šio rinkinio ir jo aritmetinio vidurkio sumą. režimu.

Atsakymas. 11.

21. Skaičių 3, 7, 15, ___, 21 serijoje trūksta vieno skaičiaus. Raskite šį skaičių, jei žinote, kad šios skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 12.

Atsakymas. 14.

22. Fiksuojamas tam tikros šeimos elektros suvartojimas (kW) per pirmuosius penkis metų mėnesius: 146, 140, 138, 136, 130. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo medianos ?

Atsakymas. 0.

23. Fiksuojamas tam tikros šeimos elektros suvartojimas (kW) per pirmuosius penkis metų mėnesius: 152, 150, 148, 140, 130. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo medianos?

Atsakymas. 4.

24. Lentelėje pateikti duomenys apie bulvių pardavimą tam tikrame daržovių kioske per savaitę.

Savaitės diena	pirmadienis	antradienis		ketvirtadienis	penktadienis	šeštadienis	sekmadienis
Parduotų bulvių kiekis, kg

Kuo šiame kioske kasdien parduodamų bulvių skaičiaus (kg) aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo medianos?

Atsakymas. 5.

25. Dešimties skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 18. Šiai eilutei buvo priskirtas skaičius 29. Koks yra naujosios skaičių serijos aritmetinis vidurkis?

Atsakymas. 19.

26. Dešimties skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 18. Iš šios eilutės perbrauktas skaičius 36. Koks yra naujosios skaičių serijos aritmetinis vidurkis?

Atsakymas. 16.

27. Kiekvienas iš devynių šaudymo varžybų dalyvių paleido po dešimt šūvių. Užfiksuojamas kiekvieno iš šių dalyvių smūgių į taikinį skaičius: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo medianos?

Atsakymas. 1.

28. Penki skyriaus darbuotojai įsigijo tokios pat vertės kokios nors akcinės bendrovės akcijų. Užfiksuojamas kiekvieno iš darbuotojų įsigytų šių akcijų skaičius: 5, 7, 10, 11, 7. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos medianos?

Atsakymas. 1.

29. Universitetas kasdien tvarko gautų laiškų apskaitą. Remiantis šia ataskaita, gautos šios duomenų serijos (šią savaitę kasdien gautų laiškų skaičius): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Kiek šios skaičių aibės vidurkis skiriasi nuo medianos?

Atsakymas. 6.

30. Vidutinė paros temperatūra (laipsniais) Maskvoje užfiksuota penkias birželio mėnesio dienas: 25, 27, 29, 24, 25, Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos medianos?

Atsakymas. 1.

31. Fiksuojamas penkių mokinių ūgis (centimetrais): 164, 161, 152, 150, 148. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos medianos?

Atsakymas. 3.

32. Lentelėje pateikti keturių šaulių rezultatai, parodyti jų treniruotėse.

Šaulio vardas	Šūvių skaičius	Patikimų skaičius
Anastasija

Treneris nusprendė į varžybas siųsti šaulį, kurio santykinis pataikymas didesnis.

Kurį šaulį pasirinks treneris?

1) Anastasija 2) Jevgenijus 3) Sergejus 4) Irina

Atsakymas. 3.

33. Grietinės savikaina (rubliais) mikrorajono parduotuvėse fiksuojama: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Kiek šio rinkinio aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo medianos?

Atsakymas. 1.

34. Skaičių 3, 7, 17, ___, 23 eilutėje trūksta vieno skaičiaus. Raskite šį skaičių, jei žinote, kad šios skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 14.

Atsakymas. 20.

35. Fiksuojamas tam tikros šeimos elektros suvartojimas (kWh) per pirmuosius penkis metų mėnesius: 141, 130, 130, 124, 120. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo medianos?

Atsakymas. 1.

36. Lentelėje pateikti duomenys apie morkų pardavimą tam tikrame daržovių kioske per savaitę.

Savaitės diena	pirmadienis	antradienis		ketvirtadienis	penktadienis	šeštadienis	sekmadienis
Parduotų morkų skaičius, kg

Kiek kilogramų morkų buvo parduota vidutiniškai per dieną šią savaitę?

Atsakymas. 54.

37. Kauliukas metamas 100 kartų. Rezultatai pateikti lentelėje.

Taškų skaičius sumažėjo
Įvykio atvejų skaičius

Koks yra santykinis bent penkių taškų gavimo dažnis?

Atsakymas. 0,35.

38. Dešimties skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 12. Šiai eilutei buvo priskirtas skaičius 34. Koks yra naujosios skaičių serijos aritmetinis vidurkis?

Atsakymas. 14.

39. Krepšininkas, treniruotėje atlikęs 50 metimų, į ringą pataikė 36 kartus. Koks santykinis šio krepšininko smūgiavimo dažnis?

Atsakymas. Černovas baltu kostiumu, Belovas – pilku, Serovas – juodu.

40. Dešimties skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 14. Iš šios eilutės perbrauktas skaičius 32. Koks yra naujosios skaičių serijos aritmetinis vidurkis?

Atsakymas. 12.

41. Kiekvienas iš septynių 9 klasės mokinių nurodytą dieną pažymėjo laiką (minutėmis), praleistą namų darbams atlikti pagal algebrą. Gaunama tokia skaičių serija: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos medianos?

Atsakymas. 2.

42. Tokios pat vertės šios bendrovės akcijų įsigijo penki tam tikros akcinės bendrovės darbuotojai. Užfiksuojamas kiekvieno iš darbuotojų įsigytų šių akcijų skaičius: 7, 12, 15, 8, 3. Kiek šios skaičių aibės aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jos medianos?

Atsakymas. 1.

43. Kiekvienas iš septynių šaudymo varžybų dalyvių paleido po dešimt šūvių. Užfiksuojamas kiekvieno iš šių dalyvių smūgių į taikinį skaičius: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Kiek antrosios skaičių rinkinio aritmetinis vidurkis skiriasi nuo jo režimo?

Atsakymas. 1.

44. Lentelėje pateikti duomenys apie skaitmeninių fotoaparatų pardavimą viename iš kampanijos biurų per savaitę.

Savaitės diena	pirmadienis	antradienis		ketvirtadienis	penktadienis	šeštadienis	sekmadienis
Parduotų skaitmeninių fotoaparatų skaičius, vnt.

Kiek vidutiniškai kasdien parduodama skaitmeninių fotoaparatų šiame biure?

Atsakymas. 19.

45. Lentelėje pateikti duomenys apie mobiliųjų telefonų pardavimą viename iš akcijos biurų per savaitę.

Savaitės diena	pirmadienis	antradienis	trečiadienį	ketvirtadienis	penktadienis	šeštadienis	sekmadienis
Parduotų telefonų skaičius, vnt.

Kiek vidutiniškai per dieną parduodamų mobiliųjų telefonų šiame biure?

Atsakymas. 37.

46. ​​Lentelėje pateikiami keturių šaulių rezultatai, parodyti jų treniruotėse.

Šaulio vardas	Šūvių skaičius	Patikimų skaičius
Veronika

Treneris nusprendė į varžybas siųsti šaulį, kurio santykinis pataikymas didesnis. Kurį šaulį pasirinks treneris?

1) Veronika 2) Jevgenija 3) Olegas 4) Irina

Atsakymas. 2.

47. Penki draugai rado savo rankinio laikrodžio rodmenų nukrypimus (minutėmis) nuo tikslaus laiko: -1, 0 -3, -2, 1. Raskite šios skaičių aibės aritmetinio vidurkio ir jos medianos sumą.

Atsakymas. -2.

48. Tikimybių teorijos pamokoje šeši vaikinai metė monetas. Lentelėje jie surašė, kiek kartų gavo galvas ir uodegas.

1. Kiek kartų Vova gavo galvas?

2. Ką Daša gaudavo dažniau: galvas ar uodegas ir kiek kartų?

3. Kuris iš vaikinų turi daugiausiai uodegų?

4. Kiek kartų tai išėjo į galvą?

5. Kiek kartų Olya metė monetą?

6. Kuris iš mokinių daugiausiai ir kiek kartų išmetė monetą?

7. Kiek kartų mokiniai iš viso išmetė monetą?

Atsakymas. 1) 11; 2) Uodegos, 8; 3) Asijoje; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22;

49. Tikimybių teorijos pamokoje Tanya, Vanya, Mitya ir Vika metė kauliukus. Lentelėje jie surašė, kiek kartų kiekvienas skaičius iškrito.

Tanya
Vania
Mitya
Vika

1. Kiek kartų Vika metė trejetą?

2. Kokią vertę Vanya dažniausiai iškrito ir kiek kartų?

3. Kuris turi daugiausiai ketvertų?

4. Kiek kartų iš viso susidarė penketukas?

5. Kiek kartų Tanya metė kauliuką?

6. Kiek kartų mokiniai iš viso metė kauliuką?

Atsakymas. 14; 2) Du, 11; 3) Vicki; 4) 28; 5) 56;

50. Mokykloje yra dvi šeštosios klasės. Atliekant kontrolinį darbą 6 „A“ klasėje gauti 5 dv., o 6 „B“ – 4 dv. Tuo pačiu metu 6 „A“ mokosi 20, o 6 „B“ – 25.

a) Kiek procentų 6 „A“ mokinių gavo dvejetą?

b) Kiek procentų 6 „B“ mokinių gavo dvejetą?

c) Raskite a) ir b) užduočių rezultatų aritmetinį vidurkį.

d) Raskite, kiek procentų gavo visų šeštokų
deuce.

e) Paaiškinkite, kodėl nesutampa c) ir d) užduočių rezultatai.

Atsakymas. a) 25 %; b) 16 %; c) 20,5 %; d) 20 %; e) dėl to, kad klasėse yra skirtingas mokinių skaičius.