Pamoka "kūgio tūris. Cilindro ir kūgio kirtimas yra tiesiai apvalus kūgis su viršūniu

Diagnostikos darbus susideda iš dviejų dalių, įskaitant 19 užduočių. 1 dalyje yra 8 užduotys pagrindinio lygio sudėtingumo su trumpu atsakymu. 2 dalyje yra 4 užduotys padidinto sunkumus su trumpu atsakymu ir 7 užduotys padidėjusio ir didelio sunkumus su išsamiu atsakymu.
Vykdymui. \\ T diagnostinis darbas Matematika yra 3 valandos 55 minutės (235 min.).
Atsakymai į 1-12 užduotis įrašomi į sveiko skaičiaus arba galutinio dešimtainio frakcijos pavidalu. Skaičiai rašo atsakymų srityje darbo tekste, tada perkelti atsakymo formą Nr. 1. Vykdydami 13-19 užduotis, turite įrašyti išsamus sprendimas Ir atsakymas į atsakymo formą Nr. 2.
Visos formos yra užpildytos ryškiu juodu rašalu. Leidžiama naudoti gelio, kapiliarų ar plunksnų.
Atliekant užduotis, galite naudoti projektą. Vertinant darbą neatsižvelgiama į Chernovik įrašus.
Apibendrinami taškai, kuriuos gavote už atliktas užduotis.
Linkime jums sėkmės!

Užduočių sąlygos

1. Rasti, jei
2. Norėdami gauti padidintą šviesos lemputės vaizdą laboratorijoje, su pagrindiniu židinio nuotoliu yra naudojamas su pagrindiniu židinio nuotoliu \u003d 30 cm. Atstumas nuo lęšių į lemputę gali skirtis nuo 40 iki 65 cm, ir atstumas nuo lęšių iki ekrano - nuo 75 iki 100 cm. Vaizdas ekrane bus aiškus, jei santykis atliekamas. Nurodykite, kas didžiausias atstumas nuo objektyvo gali būti dedamas lemputė, kad jo vaizdas ekrane yra aiškus. Atsakymas išreikšti centimeters.
3. Variklio laivas eina per upę į 300 km paskirties vietą ir grįžta į išvykimo vietą po automobilių stovėjimo aikštelės. Rasti srauto greitį, jei laivo greitis fiksuoto vandens yra 15 km / h, automobilių stovėjimo aikštelė trunka 5 valandas, o išvykimo taškas, variklio laivas grąžina 50 valandų po buriavimo iš jo. Pateikite atsakymą į km / h.
4. Raskite mažiausią funkcijos funkciją segmente
5. a) išspręsti lygtį b) surasti visas šios lygties šaknis, priklausančias segmentui
6. Dan tiesioginis apvalus kūgis su viršūniu M.. Kūgio ašinis skerspjūvis - trikampis su 120 ° kampu viršuje M.. Formavimo kūgis yra lygus. Per tašką. \\ T M. Kūgio skerspjūvis yra statmena vienam iš generatorių.
   a) Įrodyti, kad skyriuje įjungtas trikampis yra kvailas.
   B) Rasti atstumą nuo centro Apie tai Kūgio pagrindas į sekcijų plokštumą.
7. Nuspręskite lygtį
8. Apskritimas su centru Apie taisusijęs su šonine AueQUAL trikampis Abc,tęsinys AC.ir tęsia pamatą Saulėtuo metu. \\ T N.. Dot. M.- pagrindo vidurys Saulė.
   a) tai įrodo Mn \u003d ac.
   B) Rasti. OS,jei trikampio šonuose Abc.lygus 5, 5 ir 8.
9. Verslo projektas "A" siūlo per pirmuosius dvejus metus per metus investuotų sumų augimas 34,56% kasmet ir 44% kasmet per ateinančius dvejus metus. Projektas "B" apima nuolatinio sveikojo skaičiaus padidėjimą n. kasmet. Rasti mažiausią vertę n.Per pirmuosius ketverius metus projektas "B" bus pelningesnis projektui "A".
10. Rasti visas parametrų reikšmes, kurių kiekvienas yra lygties sistema Jis turi vieną sprendimą
11. Anya vaidina žaidimą: ant lentos parašytos du skirtingi natūralūs numeriai ir, abu yra mažiau nei 1000. Jei abu yra natūralūs, anya daro judėjimą - pakeičia ankstesnius du numerius. Jei bent vienas iš šių numerių nėra natūralus, tada žaidimas sustoja.
    a) Ar žaidimas gali tęsti tiksliai tris smūgius?
    b) ar yra du pradiniai numeriai Toks, kad žaidimas tęsis bent 9 juda?
    c) Anya padarė pirmąjį žingsnį į žaidimą. Raskite galingiausią dviejų gautų numerių darbo santykį.

Leiskite tiesiam cilindro cilindrui, horizontalios plokštumos, lygiagrečios jo pagrindui. Kryžiuojant cilindrą su bendro padėties plokštumu (mes tikime, kad lėktuvas nesikrėžia cilindrų bazių) perėjimo linijos yra elipsė, pats skerspjūvis turi elipsės formą, jo horizontalioji projekcija sutampa su Baliono pagrindo projekcija ir priekyje taip pat yra elipsės forma. Bet jei eilės plokštuma yra 45 ° kampu su cilindro ašimi, tada skerspjūvis, turintis elipsės formą, projektuoja apskritimo projekcijų plokštumoje, į kurią skerspjūvis yra pakreiptas tuo pačiu kampu.

Jei sekundžių plokštuma kerta cilindro šoninį paviršių ir vieną iš jos bazių (8.6 pav.), Tada sankirtos linija turi neišsamių elipsės (elipsės dalių) formą. Šioje byloje horizontalus projektavimas yra apskritimo dalis (bazinė projekcija), o priekinė dalis yra elipsės dalis. Lėktuvas gali būti statmena bet kuriai prognozių plokštumoje, tada šioje projekcijų plokštumoje kryželiu bus prognozuojama tiesia linija (nuoseklios plokštumos takelio dalis).

Jei cilindras susikerta plokštumos lygiagrečiai su formavimu, tada kirtimo linija su šoniniu paviršiumi yra tiesi, o pats skerspjūvis turi stačiakampio formos, jei cilindras yra tiesus arba lygiagretonas, jei cilindras yra linkęs.

Kaip žinoma, cilindras ir kūgis yra suformuotas pagal juostos paviršius.

Linijos paviršiaus ir plokštumos kryžminimo linija (CUTOFF linija) yra tam tikra kreivė, kurią sukuria generatorių sankirtos taškai su tvirtinimo plokštuma.

Leiskite Danui. tiesioginis apykaitinis kūgis. Kai jis intersperses savo lėktuvą, sankirtos linija gali būti formos: trikampis, elipsė, apskritimas, parabolio, hiperbolių (8,7 pav.) Priklausomai nuo plokštumos vietos.

Trikampis gaunamas tuo atveju, kai sekanti plokštuma kerta kūgį eina per savo viršūnę. Tuo pačiu metu kryžminės sankirtos linijos susikerta į kūgio viršuje, kuris kartu su linijos sankirtos linija sudaro trikampį prognozės su iškraipymo plokštumoje. Jei lėktuvas kerta kūgio ašį, tada trikampis yra gaunamas skyriuje, kuriame kampas su viršūniu, kuris sutampa su kūgio viršūniu bus maksimalus už šio kūgio trikampis. Šiuo atveju kryžminis skyrius yra numatomas į horizontalią plokštumą projekcijų (jis yra lygiagrečios jo pagrindo) su tiesia linija.

Ellipsės linijos sankirta plokštumoje ir kūgio bus, jei plokštuma nėra lygiagreti bet kuriam iš formuojančių spurgų. Tai atitinka tai, kad lėktuvas kerta visą formavimą (visą šoninį kūgio paviršių). Jei nuosekliai plokštuma yra lygiagrečiai su kūgio pagrindu, tada sankirtos linija yra apskritimas, pats skerspjūvis yra prognozuojamas į horizontalią projekcijų plokštumą be iškraipymo, o priekinėje linijoje - tiesia linija.

Sankryžos kirtimo linija bus tada, kai tvirtinimo plokštuma yra lygiagrečiai tik su vienu formuojančiu kūgiu. Jei sekundžių plokštuma yra lygiagrečiai vienu metu dviem formavimu, tada sankirtos linija yra hiperbolis.

Sutrumpintas kūgis gaunamas, jei tiesioginis apykaitinis kūgis kirsti plokštumą, lygiagrečiai su pagrindu ir statmena ašies kūgio ir išmesti viršutinę dalį. Tuo atveju, kai prognozės horizontali plokštuma yra lygiagreti su sutrumpinto kūgio pagrindais, šios bazės yra prognozuojamos į horizontalią projekcijų plokštumą be iškraipymo koncentriniais apskritimais, o priekinė projekcija yra trapecija. Peržengiant sutrumpintą kūgį su plokštuma, priklausomai nuo jo vietos, pjovimo linija gali būti trapecijos, elipsės, apskritimo, parabolio, hiperbolių ar vienos iš kreivių dalių, kurių galai yra prijungti tiesiogiai.

V cilindras \u003d S AUTO. ∙ H.

2 pavyzdys. DAN tiesioginis apykaitinis kūgis ABC lygiakraščio, vaško \u003d 10. Raskite kūgio tūrį.

Sprendimas Šis sprendimas

Rasime kūgio pagrindo spindulį. C \u003d 60 0, B \u003d 30 0,

Leiskite OS \u003d. ir. \\ T, tada saulė \u003d 2 ir. \\ T. Pasak Pitagoro teorijos:

Atsakymas: .

3 pavyzdys.. Apskaičiuokite figūrų apimtis, sudarytus pagal kvadrato sukimąsi nustatytomis eilutėmis.

Y2 \u003d 4x; y \u003d 0; x \u003d 4.

Integracijos ribos a \u003d 0, b \u003d 4.

V \u003d. | \u003d 32π.

Užduotys

1 variantas

1. Cilindro ašinė skerspjūvis yra kvadratas, kurio įstrižainė yra 4 dm. Raskite cilindro garsumą.

2. Išorinis tuščiavidurio rutulio skersmuo yra 18 cm, sienos storis yra 3 cm. Raskite rutulinių sienų garsumą.

h. skaičiai, apriboti linijomis 2 \u003d x, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2.

2 galimybė.

1. Trijų rutulių spinduliuotė yra lygi 6 cm, 8 cm, 10 cm. Nustatykite rutulio spindulį, kurio kiekis yra lygus šių rutulių kiekiui.

2. Kūgio plotas yra 9 cm 2, pilno paviršiaus plotas yra 24 cm 2. Raskite kūgio tūrį.

3. Apskaičiuokite kūno garsumą sukasi aplink ašį h. Skaičiai, ribojami linijomis 2 \u003d 2x, y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 4.

Bandymų klausimai:

1. Parašykite įstaigų savybes.

2. Parašykite formulę, kad apskaičiuotumėte kūno garsumą aplink Ou ašį.