Daugiakampio tūrio projektas kolegijai. Praktinis darbas „daugiakampių tūriai“. III. Akių vystymosi problemų sprendimas

Klasė: 11

Tikslai:

kartoti daugiabriaunių tipus, jų elementus ir tūrio formules; parodyti praktinę nagrinėjamos temos orientaciją;
ugdyti mokinių praktinius įgūdžius;
diegti susidomėjimą šia tema.

Įranga:

visų tipų daugiakampių rinkinys;
daugiakampių brėžiniai lentoje;
plakatas, vaizduojantis bet kurį modernų pastatą;
projektorius.

I. Euristinis pokalbis

(teorinės medžiagos pakartojimas šia tema)

1. Įvardykite ir užrašykite prizmės, gretasienio, piramidės, nupjautinės piramidės tūrių formules.
(Vprizmė = Sbase h, Vparal = abc arba Vparal = Sbase h, Vpyramus = Sbase h, V =

2. Kokios reikšmės kartojasi visose išvardintose formulėse? (aukštis)
3. Parodykite aukštį ant tiesių ir įstrižų prizmių.
4. Ar gretasienį galima vadinti prizme? O kubas? (Taip, tai yra specialūs prizmės atvejai)
5. Parodykite aukštį tiesioje ir pasvirusioje piramidėje.
6. Kokios figūros gali būti prizmės ir piramidės pagrindu? (Trikampis, kvadratas, rombas, stačiakampis, lygiagretainis, trapecija ir kitos plokščios figūros)
7. Ar gretasienio pagrinde gali būti trapecija? (Ne, nes gretasienis yra prizmė, kurios pagrindas yra lygiagretainis)
8. Apsvarstykite lentos daugiakampius. Šie daugiakampiai gali būti mūsų nagrinėjamo daugiakampio pagrinde.

Kortelėse formulės su daugiakampių plotų skaičiavimais ( 1 priedas Susiekite šias formules su lentoje esančiomis figūromis; Pasakyk man, pagal kokią formulę apskaičiuojamas kiekvieno iš šių skaičių plotas?
9. Kuri iš šių formulių tinka skaičiuojant kambario plotą? ( a . b arba a 2)

II. Praktinio turinio problemų sprendimas

Pirmas variantas:„Sanitarinės ir epidemiologinės stoties ekspertų paslauga“

(parenkamas „vyresnysis ekspertas“, kuris išdėsto problemos turinį ir, remdamasis sprendimo rezultatais, padaro išvadą).

Sprendimas:

V = abc arba V = Sbas. H
V = 8,5 6 3,6 = 183,6 ( m 3)
183,6: 30 = 6,12(m 3) vienam mokiniui tenka oro.

Eksperto nuomonė:

Taip, biure gali mokytis 30 studentų.

Antras variantas:"Meteorologų tarnyba"

(parenkamas „vyresnysis meteorologas“, kuris išdėsto problemos turinį ir, remdamasis sprendimo rezultatais, padaro išvadą)

Sprendimas:

Gėlių lova yra geometrinė figūra – tiesi trikampė prizmė, kur h = 20mm, tada V = Sbase. H

1) Sb. =
2) h = 20 mm, 1m = 1000mm, 1mm = 0,001m, tada h = 0,02 m
3) V = 15,3 0,02 = 0,306 ( m 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1l(vanduo), tada 306 dm 3 = 306 litrai vandens

„Vyresniojo meteorologo“ išvada:

Per dieną ant gėlyno iškrito 306 litrai kritulių.

III. Akių vystymosi problemų sprendimas

Dažnai tenka kelti klausimą: daug ar mažai? Norint išmokti atsakyti į tokius klausimus, reikia nuolat lavinti akis. Dabar kiekvienas iš jūsų turės galimybę pasitikrinti savo akies kokybę.

1) Kiek manote cm Ar šiame buteliuke yra 3 odekolonas ar losjonas? (Mokytojas parodo mokiniams nupjautą piramidę arba stačiakampį gretasienį.)

Kol mokiniai išdėsto savo prielaidas, vienas iš jų prieina prie lentos, atlieka atitinkamus matavimus ir apskaičiuoja teisingą rezultatą. Studentai koreliuoja savo prielaidas su šiuo rezultatu, taip patikrindami savo akies kokybę.

2) kiek m 3 eteriai mūsų biure? (Mokytojas pats pateikia parametrus).

IV. „Time-out“ erdvinės vaizduotės ugdymui

1. Atidengiama planšetė su pastato piešiniu.

Klausimas: Kokių geometrinių formų sudaro šis pastatas?
Atsakymas: Stačiakampė gretasienis, taisyklinga keturkampė piramidė ir pan.

2. Kokios geometrinės figūros randamos jūsų darbo vietoje?

V. Laboratoriniai ir praktiniai darbai

Kiekvienas ant stalo turi daugiakampio modelį.

Pratimas: Atlikite reikiamus matavimus, apskaičiuokite šios figūros tūrį ant popieriaus lapo.

(Ant lapelio iš anksto užrašykite figūros numerį ir pavadinimą).

Vi. Kryžiažodžio sprendimas

Mokiniai, anksčiau nei kiti susitvarkę su laboratoriniais-praktiniais darbais, kviečiami spręsti daugiabriaunio kryžiažodžio galvosūkį.

1. Lygiagretieji prizmės paviršiai (bazė);
2. Vienas iš daugiakampių (piramidė);
3. Statmenai tarp prizmės pagrindų (aukštis);
4. Plokštuma, kertanti daugiakampį (skyrius);
5. Matavimo vienetas (metras).

Vii. Namų darbai

VIII. Pamokos santrauka

Geometrijos projektas 11 klasės matematikos mokytoja Nakonechnaya O.A. tema "Daugiakampių tūriai ir paviršiai"

Pamokos planas

Pamokos tema: "Daugiakampių tūriai ir paviršiai"
Sudėtingas pamokos tikslas.

Kognityvinis - apibendrinti ir susisteminti studentų žinias, įgūdžius ir gebėjimus, įgytas studijuojant temą „Daugiakampių paviršiaus plotai. Daugiakampių tūriai“. Išmokyti taikyti teorines žinias sprendžiant praktines problemas.
Besivystantis - ugdyti mokinių loginį mąstymą, praktinius įgūdžius ir gebėjimus sprendžiant problemas; lavinti mokinių erdvinę vaizduotę, kalbą; ugdyti praktinių problemų sprendimo įgūdžius.
Švietimas – ugdyti:

Domėjimasis šia tema,

Kontrolės ir savikontrolės įgūdžiai,

Draugiškas požiūris į klasės draugus,

Atsakomybės jausmas,

Gebėjimas išreikšti save,

Kalbos kultūra,

Sąmoningas požiūris į mokymąsi,

Studentų verslo savybės.

Pamokos tikslai:

Pakartokite daugiakampių paviršiaus plotų ir daugiakampių tūrių formules.
Sudarykite pamatinę lentelę, skirtą daugiakampių plotų ir tūrių formulėms apskaičiuoti.
Išbandykite problemų sprendimo pavyzdžius naudodami šias formules.
Įtvirtinti gebėjimą naudoti formules sprendžiant praktinio turinio uždavinius.
Pamokos tipas – pamokos apibendrinimas ir žinių sisteminimas.
Mokymų organizavimo formos:

Pristatymo peržiūra ir apžvelgtos medžiagos peržiūra,

Pokalbis ir informacinės lentelės mokytojo klausimais sudarymas (frontalinis darbas);

Testavimas;

Grupinis darbas su daugiapakopėmis praktinėmis užduotimis šia tema;

Grupinio darbo rezultatų apibendrinimas naudojant savitarpio kontrolės elementus;

Apibendrinant pamoką.

Mokymosi priemonės:

- Kompiuterinė klasė,

Multimedijos pristatymai „Daugiakampių tūriai ir paviršiai“, „Ką statyti namą?“,

VIETINĖ testavimo sistema,

Testas tema „Daugiakampių tūriai ir paviršiaus plotai“,

Multimedijos grafinis projektorius.

UŽSIĖMIMŲ METU.

Mūsų pamokos tema „Daugiakampių tūriai ir paviršiaus plotai“.(Įtraukta 1 skaidrė!)Pamokos tikslas – apibendrinti ir susisteminti žinias šia tema bei išmokti jas pritaikyti sprendžiant praktinio turinio problemas. Patikrinkime pasirengimą pamokai. Ant savo lentelių turite informacinės lentelės ruošinius, kortelę su namų darbais, rašiklį ir juodraštį.

Pirmiausia turime atsiminti visų tipų daugiakampius ir pakartoti formules, kad apskaičiuotume kiekvieno iš jų paviršiaus plotą ir tūrį.

(2–10 skaidrių demonstracija su komentarais ir studentų apklausa.)

Žinios temomis: „Daugiakampių paviršiaus plotai“ ir „Daugiakampių tūriai“ yra vienos svarbiausių studijuojant mokyklinio kurso geometriją, tačiau įdomiausia tai, kad jos gali būti jums naudingos įvairiose gyvenimo situacijose.

Prisiminkite frazę: „Kiek mums kainuoja pastatyti namą? Taip, taip: "Piešiam, gyvensime!" Iš akių matau, kad kai kurie iš jūsų svajoja statyti 3 aukštų dvarą su sporto sale, kažkas svajoja apie gražų kaimo namą su žiemos sodu, o kažkas... paklaus: "kur ta geometrija?" Štai dar daugiau: šiandien pamokoje išmoksime, kaip, pasinaudojant šių formulių žiniomis, apskaičiuoti reikiamas išlaidas namui, vasarnamiui ar kitam statiniui statyti.

11 skaidrės numeris

Prieš jus yra kaimas "Svajonės 11" A ". Namas gyvenvietės centre - dizaino variantas. Mūsų užduotis: Apskaičiuokite šio namo statybos iš įvairių medžiagų kainą:

iš geležies ir betono;
iš skalūno ir plytų;
iš plytelių, betono ir plytų.

1 brigada (tai 1 eilė) - apskaičiuoja namą iš geležies ir betono. Darbas prie kompiuterių # # (1 pristatymas)

2 brigados (2 eilės) - dirbate prie namo iš šiferio ir plytų prie kompiuterių # # (2 pristatymas)

3 brigada (3 eilė) - gavote namą iš plytelių, betono ir plytų. Kompiuteriai Nr. Nr (3 pristatymas)

Norėdami sutaupyti laiko, padalinkime namą į jo sudedamąsias dalis: 1 aukštas – kokia figūra? - stačiakampis gretasienis, jis skaičiuojamas kompiuteriais Nr. .______; 2 aukštas -? - stačiakampis gretasienis, kompiuteriai №№ __________; stogas -? - keturkampė piramidė, kompiuteriai №№ ______. Atsakingą darbą atliks ekspertai – ekonomistai – jų užduotis, remiantis grupių darbo rezultatais, įvertinti medžiagos, skirtos dėžei namuose, kainą. Anksčiau jiems reikia: pasitikrinti, gauti ekspertų sąrašą, padėti savo komandai atlikti skaičiavimus ir paskelbti bendro darbo rezultatus.

Ekspertai yra: ____________________, jūsų darbovietės yra kompiuteriai №№ __________ Priimame savo darbus. Pasiimkite su savimi rašiklį, skaičiavimo lapą ir nuorodų lentelę.

(Mokytojas perduoda, paskirsto užduotis ir paskirsto mokinius prie kompiuterių, kiekvienas stalas skaičiuoja reikiamą medžiagą vienos iš namo dalių statybai).

Grupinis darbas

1 grupė

Kiek 2x0,8 m (šiferio dydis 1,5x1) geležies lakštų (čerpių, 0,4x0,4 dydžio) reikia stogui uždengti? Kokios yra jo įsigijimo išlaidos?

2-oji grupė

Kiek kubinių metrų betono (plytų išmatavimai 12x10x30cm) reikia išpilti, kad gautume 1 aukšto sienas. Sienelės storis 50cm. Lango angos dydis 1,5x1,2m, durų anga 2x1,7m.

3 grupė

Kiek plytų gabalų (kubinių metrų betono) reikia 2 aukšto sienoms iškloti. Sienelės storis 50cm. Lango angos dydis 1,5x1,2m, mažosios 1x0,8m. Plytos matmenys 12x30x10cm.

Apibendrinant.

Darbus baigiame. Kas iš ekspertų yra pasirengęs supažindinti mus su skaičiavimo rezultatais? Taigi KĄ VERTA STATYTI NAMĄ? Namas iš betono ir geležies -? Namas iš plytų ir šiferio -? Namas iš betono, plytų, plytelių –? Dabar galite įvertinti, kiek pinigų reikia tokiam mažam namui pastatyti. Tai, žinoma, neatsižvelgia į darbo sąnaudas, medžiagų pristatymą ir kitas išlaidas, tačiau, nepaisant to, dabar galite patys atlikti paprastus skaičiavimus. Namuose siūlau atlikti šias užduotis:

apskaičiuokite mūrinio ir plytelių namo kainą pagal kortelėse nurodytus matmenis.

2) kūrybinio pobūdžio. Pasistenkite įgyvendinti savo svajonę – sugalvokite namą pagal savo skonį, pasirinkdami tinkamas statybines medžiagas ir paskaičiuokite jo kainą. Statybinių medžiagų kainas galite sužinoti atitinkamose statybos įmonėse ir prekybos organizacijose. Turite klausimų? Pirmyn!

Apibendrinkime pamoką:

Šiandien pakartojome daugiakampių paviršių ir tūrių skaičiavimo formules, kol parodėte geras žinias, matematikos mokytojas gali jumis didžiuotis;

išmoko šias formules taikyti sprendžiant praktinio turinio uždavinius.

Dėkojame už jūsų darbą!

Pristatymo projekto # 1, # 2, # 3 užduotys

prizmė	Lygiagretaus vamzdžio		kubas	piramidė	Nupjauta piramidė	Įprasta piramidė	Tetraedras

S = S pusė + 2S pagrindinis	S = S pusė + 2S pagrindinis	S = S pusė + 2S pagrindinis 2H (a + b) + 2ab	S = S pusė + 2S pagrindinis 6a 2	S = S pusė + S pagrindinė	S = S pusė + S pagrindinė 1 + S pagrindinė 2	S = S pusė + S pagrindinė Anl / 2 + Sbn	S = S pusė + 2S pagrindinis
V = Sbase H	V = Sbase H	V = Sbazė H = a b H	V = Sbazė H = a 3

Daugiakampių paviršiaus plotų ir tūrių formulės

prizmė	Lygiagretaus vamzdžio	Stačiakampis gretasienis	kubas	piramidė	Nupjauta piramidė	Įprasta piramidė	Tetraedras

Daugiakampių paviršiaus plotų ir tūrių formulės

prizmė	Lygiagretaus vamzdžio	Stačiakampis gretasienis	kubas	piramidė	Nupjauta piramidė	Įprasta piramidė	Tetraedras

Daugiakampių paviršiaus plotų ir tūrių formulės

prizmė	Lygiagretaus vamzdžio	Stačiakampis gretasienis	kubas	piramidė	Nupjauta piramidė	Įprasta piramidė	Tetraedras

2 skaidrė

Daugiakampis

Daugiakampis yra kūnas, kurio paviršius susideda iš riboto skaičiaus plokščių daugiakampių.

3 skaidrė

Daugiakampis vadinamas išgaubtu, jei jis yra vienoje plokštumos, kurioje yra jo veidas, pusėje. Daugiakampis vadinamas neišgaubtu, jei yra toks paviršius, kad daugiakampis yra abiejose plokštumos, kurioje yra šis paviršius, pusėse.

4 skaidrė

Kas kasdienine prasme yra kūno, ypač daugiakampio, tūris? Tiek skysčio galima įpilti į šį daugiakampį. Nupjaukite viršūnes ir į kiekvieną daugiakampį įpilkite vandens. Išgaubtas daugiakampis jau užpildytas, o neišgaubtas dar ne. Bet gali būti, kad vanduo buvo pilamas skirtingu greičiu: norėdami teisingai palyginti tūrius, iš kiekvieno daugiakampio pilame skystį į vienodas stiklines. Vandens lygis dešiniajame stikle yra aukštesnis nei kairiajame, o tai reiškia, kad neišgaubto daugiakampio tūris tikrai yra didesnis nei išgaubto.

5 skaidrė

Daugelis reikšmingų Senovės Graikijos matematikų pasiekimų sprendžiant kūnų kubatūros (tūrio skaičiavimo) problemas yra susiję su Eudokso Knido (apie 408-355 m. pr. Kr.) pasiūlyto išsekimo metodo taikymu. Yra žinoma formulė, leidžianti rasti daugiakampio tūrį, jei žinomi tik jo kraštinių ilgiai. Savavališko daugiakampio tūrį galima apskaičiuoti žinant tik jo briaunų ilgius. Tačiau daugiakampis turi būti ypatingos rūšies.

6 skaidrė

Bendruoju atveju galima parodyti, kad apibendrinti daugiakampio tūriai yra daugianario lygčių šaknys su koeficientais, kurie nepriklauso nuo daugiakampio viršūnių vietos erdvėje, o yra daugianariai jo ilgių kvadratuose. briaunos. Šių daugianario skaitinius koeficientus lemia kombinatorinė daugiakampio struktūra.

7 skaidrė

Piramidės tūrio teorema: Piramidės tūris yra lygus trečdaliui pagrindo ploto ir aukščio sandaugos.

8 skaidrė

Daugiakampis tūris

Daugiakampio tūris yra lygus piramidžių, kurių pagrindai yra daugiakampio paviršiai, o viršus - rutulio centras, tūrių sumai. Kadangi visos piramidės turi vienodą aukštį, lygų rutulio spinduliui R, tada daugiakampio tūris.

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA

federalinė valstybės biudžetinė švietimo įstaiga
Aukštasis išsilavinimas

„ULYANOVSK VALSTYBINIS TECHNIKOS UNIVERSITETAS“

Barysh koledžo filialas

Uljanovsko valstybinis technikos universitetas

dėl praktinio darbo įgyvendinimo

pagal discipliną

« Matematika: algebra ir analizės pradžia, geometrija»

studentams specialus. 09.02.03 Programavimas kompiuterių sistemose, 38.02.01 Ekonomika ir apskaita (pagal pramonės šakas)

2018

Peržiūrėta ir patvirtinta

ciklinė metodinė komisija

bendrojo prigimtinio ir bendrojo profesinio ciklo disciplinos

Pirmininkas _______ N.A. Žolina

Patvirtinu

pavaduotojas Akademinių reikalų direktorius

I. I. Šmelkova

Barysh koledžo - UlSTU D.A filialo dėstytojas. Sovetkinas

AIŠKINAMASIS PASTABA

Praktinių užsiėmimų vykdymo tikslas – įtvirtinti ir pagilinti teorines disciplinos žinias bei mokiniams įgyti praktinių įgūdžių.

Prieš atlikdamas kiekvieną praktinę pamoką, mokinys, remdamasis užduotyje nurodyta literatūra, turi pakartoti išnagrinėtą medžiagą, susijusią su praktinės pamokos tema. Studentų pasirengimas tikrinamas apklausos būdu.

Atliekant darbą studentams turi būti suteiktas savarankiškumas, visais įmanomais būdais skatinant jų kūrybišką požiūrį į darbą.

Pamokos pabaigoje mokiniai surašo ataskaitą, kurioje turi būti pašventinta medžiaga apie praktinės pamokos vykdymą užduotyje nurodyta seka.

Užpildęs ataskaitą studentas už atliktą darbą gauna įskaitą.

Praktinio darbo taisyklės:

Atlikdamas darbą studentas turi savarankiškai išstudijuoti konkretaus darbo atlikimo metodines rekomendacijas; atlikti atitinkamus skaičiavimus; naudotis informacine ir technine literatūra; paruošti atsakymus į saugumo klausimus. Studijuodamas teorinius pagrindus, studentas turėtų nepamiršti, kad pagrindinis teorijos studijų tikslas – gebėjimas ją pritaikyti praktikoje sprendžiant praktines problemas.

Atlikęs darbą, studentas turi pateikti atlikto darbo ataskaitą su gautais rezultatais ir išvadomis ir ją apginti žodžiu. Praktinių darbų ataskaitos rengiamos A4 formato lapuose. Pirmasis puslapis surašomas pagal titulinių puslapių projektavimo taisykles. Mokytojo pastaboms būtina palikti 25-30 mm pločio paraštes. Visos diagramos ir brėžiniai, lydintys praktinio darbo įgyvendinimą, atliekami pieštuku pagal GOST reikalavimus.

Dėl netikslaus praktinio darbo atlikimo, priimtų taisyklių nesilaikymo ir netinkamo brėžinių, grafikų ar diagramų sukūrimo darbas gali būti grąžintas taisyti.

Ataskaitoje turi būti:

darbo pavadinimas;

darbo tikslas;

darbų atlikimo seka;
atsakymai į saugumo klausimus;
išvada apie atliktus darbus.

PRAKTINIS DARBAS

Tema " Daugiakampių ir apsisukimų kūnų tūriai ir paviršiaus plotai »

Tikslas: įtvirtinti žinias ir įgūdžius rasti daugiakampių ir apsisukimų kūnų tūrius ir paviršiaus plotus.

Laikas - 2 valandos.

Metodiniai nurodymai

Prieš atliekant praktinius darbus, būtina atlikti individualų projektą – pagal mokytojo nurodymą pagaminti daugiabriaunį ar revoliucijos kūną.

Prizmių sąrašas

1. Figūra yra gretasienis.

Būtini išmatavimai: liniuote išmatuokite ilgį, plotį, aukštį.

Pagal šiuos matavimus raskite:

gretasienio įstrižainė

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris.

2. Figūra – tiesi trikampė prizmė ABCA 1 B 1 C 1 .

Pagal šiuos matavimus raskite:

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris

skerspjūvio plotas per šoninę briaunąAA 1 ir pagrindo krašto viduryspr. Kr

3. Figūra – kubas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Reikalingi išmatavimai: liniuote išmatuokite visas briaunas.

Pagal šiuos matavimus raskite:

prizmės įstrižainės

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris

Kontroliniai klausimai:

Daugiakampio apibrėžimas

Prizmės apibrėžimas

Prizmių rūšys, jų apibrėžimai

Prizminiai elementai

Gretasienio apibrėžimas, jo vaizdai ir elementai

Prizmės pjūvių tipai

Lygiagretainio ir prizmės tūris

Piramidžių sąrašas

Figūra yra tetraedras.

Reikalingi išmatavimai: liniuote išmatuokite visas briaunas.

Pagal šiuos matavimus raskite:

piramidės aukštis

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris

skerspjūvio plotas, einantis per šoninį šonkaulį ir priešingos pusės apotemą

Figūra yra keturkampė piramidė.

Reikalingi išmatavimai: liniuote išmatuokite visas briaunas.

Pagal šiuos matavimus raskite:

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris

skerspjūvio plotas, einantis per pagrindo ir šoninės briaunos įstrižainę

kampas tarp šoninio paviršiaus ir pagrindo plokštumos.

Figūra yra nupjauta trikampė piramidė.

Reikalingi išmatavimai: liniuote išmatuokite visas briaunas.

Pagal šiuos matavimus raskite:

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris

skerspjūvio plotas, einantis per pagrindo ir šoninės briaunos aukštį.

Figūra yra nupjauta keturkampė piramidė.

Reikalingi išmatavimai: išmatuoti liniuote.

Pagal šiuos matavimus raskite:

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris

skerspjūvio plotas, einantis per du priešingus šoninius šonkaulius.

Kontroliniai klausimai:

Piramidės, nupjautinės piramidės apibrėžimas

Piramidžių rūšys, jų apibrėžimai

Piramidės elementai

Skyrių tipai

Piramidės tūris

Revoliucijos kūnų sąrašas

1. Cilindras

Reikalingi išmatavimai: liniuote išmatuokite cilindro skersmenį ir aukštį.

Pagal šiuos matavimus raskite:

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris

Raskite skerspjūvio plotą, lygiagrečią cilindro ašiai atstumuL(paklauskite kiekvieno mokinio atskirai) iš jos.

Klausimai:

Cilindro apibrėžimas

Pateikite tiesaus ir lygiašonio cilindro apibrėžimą

Cilindro elementai

Skyrių tipai

Cilindro tūris

2. Kūgis

Reikalingi išmatavimai: liniuote išmatuokite generatrix ir pagrindo skersmenį.

Pagal šiuos matavimus raskite:

šoninio paviršiaus plotas

viso paviršiaus ploto

figūros tūris

ašinio pjūvio plotas

generatrix pasvirimo kampas į pagrindo plokštumą.

Klausimai:

Kūgio apibrėžimas, nupjautas kūgis

Kūgio elementai

Skyrių tipai

Kūgio plotas ir tūris, nupjautas kūgis

3. Kamuolys ir rutulys

Reikalingi išmatavimai: išmatuokite diametralinio apskritimo ilgį.

Pagal šiuos matavimus raskite:

formos spindulys

sferos paviršiaus plotas

sferos tūris

suraskite rutulio ar rutulio skerspjūvio plotą per atstumą nubrėžta plokštumaX(paklausti kiekvieno mokinio atskirai) iš centro.

Klausimai:

Rutulio, rutulio apibrėžimas

Rutulio ir rutulio pjūvių tipai

Sferos lygtis

Rutulio liestinės plokštumos apibrėžimas

Sferinio segmento, sferinio sluoksnio ir sferinio sektoriaus apibrėžimas

Pratimas:

1. Atlikite reikiamus matavimus pagal paveikslą

2. Remdamiesi matavimo duomenimis, atlikite reikiamus skaičiavimus

3. Užpildykite užduotį sąsiuviniuose

4. Atsakykite į teorinius klausimus.

Reikalavimai registracijai: nupiešti figūros brėžinį, surašyti, kas duota, surašyti, ką reikia rasti, pilnas sprendimas ir atsakymas.

NAUDOTŲ ŠALTINIŲ SĄRAŠAS

1. Dadayan A.A. Matematikos uždavinių rinkinys: vadovėlis. vadovas / A.A. Dadayanas. - M.: FORUMAS: INFRA-M, 2014 .-- 352psl.

2. Dadayan A.A. Matematika: vadovėlis. / A.A. Dadayanas. - 2 leidimas. - M .: FORUMAS, 2014.-544 p. _

3. Bogomolovas N.V. Praktinės matematikos pamokos, - M .: Nauka, 2011. - 370 m.

4. Algebra ir analizės pradžia. Matematika technikumui per 2 val.Red. G.N. Jakovleva. - M .: Nauka, 2015. -1002psl.

5. Geometrija: vadovėlis. už 10-11 cl. bendrojo išsilavinimo. institucijos / L.S. Atanasjanas, V.F. Butuzovas, S.B. Kadomtsevas ir kt. – 6 leidimas. - M .: Švietimas, 2013 .-- 207 p.

6. Alimov Sh. A. ir kiti Matematika: algebra ir matematinės analizės pradžia, geometrija. Algebra ir matematinės analizės pradžia (pagrindinis ir aukštasis lygiai) 10-11 kl. - M., 2014 m.

Geometrijos pamokos pristatymas 11 klasei.

Tema: Užduočių sprendimas tema „Daugiakampių plotai ir tūriai“.

Tikslas: kartojimas, pasiruošimas egzaminui 2016 m.

Volkova Nina Vitalievna

matematikos mokytojas

MBOU Timashevsky rajono savivaldybės formavimo 3 vidurinė mokykla

Klasės darbas.

Pasiruošimas egzaminui.

(B-8 tikslai).

1. Kubo tūris lygus 8. Raskite jo paviršiaus plotą.

Sprendimas:

1.S P= 6a

3. Raskite kraštą, tada paviršiaus plotą.

2. Cilindro pagrindo spindulys lygus 2, aukštis 3. Raskite cilindro šoninio paviršiaus plotą, padalintą iš.

S b = 2 rh.

3. Stačiakampis gretasienis aprašytas apie cilindrą, kurio pagrindo spindulys ir aukštis yra lygus 6. Raskite gretasienio tūrį.

1 3

4. Taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinės yra 10, šoninės briaunos yra 13.

Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.

5. Kūgio tūris yra 16. Per aukščio vidurį, lygiagrečiai kūgio pagrindui, nubrėžiama pjūvis, kuris yra mažesnio kūgio su ta pačia viršūne pagrindas. Raskite garsumą

mažesnis kūgis.

6. Vanduo buvo pilamas į taisyklingos trikampės prizmės formos indą. Vandens lygis siekia 80 cm Kokiame aukštyje bus vandens lygis, jei jis bus supiltas į kitą tokio pat dydžio indą, kurio pagrindo kraštinė yra 4 kartus didesnė nei pirmojo?

7. Cilindras ir kūgis turi bendrą pagrindą ir bendrą aukštį. Apskaičiuokite cilindro tūrį, jei kūgio tūris yra 87.

8. Raskite paveikslėlyje pavaizduoto daugiakampio tūrį (visi daugiakampio dvikampiai yra tiesūs).

9. Dvi stačiakampio dėžutės, išeinančios iš vienos viršūnės, briaunos lygios 3 ir 4. Šio langelio paviršiaus plotas lygus 94. Raskite trečią kraštinę, išeinančią iš tos pačios viršūnės.

10. Stačiakampio gretasienio, besitęsiančio iš vienos viršūnės, dvi briaunos lygios 1 ir 2. Lygiagretainio paviršiaus plotas yra 16. Raskite jo įstrižainę.

D =...