Skirtingus vardiklius turinčios trupmenos skliausteliuose. Kaip pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais. Darbo su daugiapakopėmis trupmenomis specifika
Instrukcijos
Pirma, atminkite, kad trupmena yra tik įprastas vieno skaičiaus dalijimo iš kito žymėjimas. Be to ir daugybos, dalijant du sveikuosius skaičius, ne visada gaunamas sveikas skaičius. Taigi vadinkite šiuos du „dalomuosius“ skaičius. Dalinamas skaičius yra skaitiklis, o skaičius, iš kurio dalijamas, yra vardiklis.
Norėdami parašyti trupmeną, pirmiausia parašykite skaitiklį, tada po skaičiumi nubrėžkite horizontalią liniją, o po linija parašykite vardiklį. Horizontali linija, skirianti skaitiklį ir vardiklį, vadinama trupmenos linija. Kartais jis vaizduojamas kaip pasvirasis brūkšnys „/“ arba „∕“. Šiuo atveju skaitiklis rašomas eilutės kairėje, o vardiklis - dešinėje. Taigi, pavyzdžiui, trupmena „du trečdaliai“ bus parašyta kaip 2/3. Aiškumo dėlei skaitiklis dažniausiai rašomas eilutės viršuje, o vardiklis – apačioje, tai yra, vietoj 2/3 galite rasti: ⅔.
Jei trupmenos skaitiklis yra didesnis už vardiklį, tada netinkamoji trupmena paprastai rašoma kaip mišri trupmena. Norėdami sudaryti mišrią trupmeną iš netinkamos trupmenos, tiesiog padalykite skaitiklį iš vardiklio ir parašykite gautą koeficientą. Tada likusią dalybos dalį įdėkite į trupmenos skaitiklį ir parašykite šią trupmeną koeficiento dešinėje (vardiklio nelieskite). Pavyzdžiui, 7/3 = 2⅓.
Norėdami pridėti dvi trupmenas su tuo pačiu vardikliu, tiesiog pridėkite jų skaitiklius (palikite vardiklius). Pavyzdžiui, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Taip pat atimkite dvi trupmenas (skaitikliai atimami). Pavyzdžiui, 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.
Norėdami pridėti dvi trupmenas su skirtingais vardikliais, padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš pirmosios trupmenos vardiklio. Dėl to gausite dviejų trupmenų su tais pačiais vardikliais sumą, kurių pridėjimas aprašytas ankstesnėje pastraipoje.
Pavyzdžiui, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.
Jei trupmenų vardikliai turi bendrų koeficientų, tai yra, jie dalijasi iš to paties skaičiaus, bendruoju vardikliu pasirinkite mažiausią skaičių, kuris tuo pačiu metu dalijasi iš pirmojo ir antrojo vardiklio. Taigi, pavyzdžiui, jei pirmasis vardiklis yra 6, o antrasis 8, tai kaip bendrą vardiklį imame ne jų sandaugą (48), o skaičių 24, kuris dalijasi ir iš 6, ir iš 8. Trupmenų skaitikliai yra padauginta iš bendro vardiklio dalijimo iš kiekvienos trupmenos vardiklio koeficiento. Pavyzdžiui, vardikliui 6 šis skaičius bus 4 – (24/6), o vardikliui 8 – 3 (24/8). Šis procesas aiškiau matomas konkrečiame pavyzdyje:
5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.
Trupmenų su skirtingais vardikliais atėmimas atliekamas lygiai taip pat.
) ir vardiklį pagal vardiklį (gauname sandaugos vardiklį).
Trupmenų dauginimo formulė:
Pavyzdžiui:
Prieš pradėdami dauginti skaitiklius ir vardiklius, turite patikrinti, ar trupmeną galima sumažinti. Jei galite sumažinti trupmeną, jums bus lengviau atlikti tolesnius skaičiavimus.
Paprastosios trupmenos dalijimas iš trupmenos.
Trupmenų, susijusių su natūraliaisiais skaičiais, dalyba.
Tai nėra taip baisu, kaip atrodo. Kaip ir sudėjimo atveju, sveikąjį skaičių paverčiame trupmena, kurios vardiklyje yra vienas. Pavyzdžiui:
Mišrių trupmenų dauginimas.
Trupmenų (mišrių) dauginimo taisyklės:
- mišrias frakcijas paversti netinkamomis frakcijomis;
- trupmenų skaitiklius ir vardiklius dauginant;
- sumažinti frakciją;
- Jei gausite netinkamą trupmeną, tada netinkamą trupmeną paverčiame mišriąja trupmena.
Pastaba! Norėdami padauginti mišrią trupmeną iš kitos mišrios trupmenos, pirmiausia turite jas konvertuoti į netinkamų trupmenų formą, o tada padauginti pagal paprastųjų trupmenų dauginimo taisyklę.
Antrasis būdas padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus.
Gali būti patogiau naudoti antrąjį bendrosios trupmenos padauginimo iš skaičiaus metodą.
Pastaba! Norėdami padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turite padalyti trupmenos vardiklį iš šio skaičiaus ir palikti skaitiklį nepakeistą.
Iš aukščiau pateikto pavyzdžio matyti, kad šią parinktį patogiau naudoti, kai trupmenos vardiklis be liekanos dalijamas iš natūraliojo skaičiaus.
Daugiaaukštės trupmenos.
Vidurinėje mokykloje dažnai susiduriama su trijų aukštų (ar daugiau) trupmenomis. Pavyzdys:
Kad tokia trupmena taptų įprasta forma, naudokite padalijimą iš 2 taškų:
Pastaba! Dalijant trupmenas labai svarbi dalybos tvarka. Būkite atsargūs, čia lengva susipainioti.
Pastaba, Pavyzdžiui:
Padalijus vieną iš bet kurios trupmenos, rezultatas bus ta pati trupmena, tik apversta:
Praktiniai patarimai, kaip dauginti ir dalyti trupmenas:
1. Svarbiausias dalykas dirbant su trupmeninėmis išraiškomis yra tikslumas ir atidumas. Atlikite visus skaičiavimus kruopščiai ir tiksliai, koncentruotai ir aiškiai. Geriau juodraštyje parašyk keletą papildomų eilučių, nei pasiklysti mintyse.
2. Užduotyse su skirtingų tipų trupmenomis pereikite prie paprastųjų trupmenų tipo.
3. Sumažiname visas trupmenas, kol mažinti nebeįmanoma.
4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas paverčiame įprastinėmis, naudodami dalijimą per 2 taškus.
5. Padalinkite vienetą iš trupmenos savo galvoje, paprasčiausiai apversdami trupmeną.
Trupmenos yra įprasti skaičiai, kurias taip pat galima sudėti ir atimti. Tačiau kadangi jie turi vardiklį, jiems reikalingos sudėtingesnės taisyklės nei sveikiesiems skaičiams.
Panagrinėkime paprasčiausią atvejį, kai yra dvi trupmenos su vienodais vardikliais. Tada:
Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti jų skaitiklius ir vardiklį palikti nepakeistą.
Norėdami atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite atimti antrosios dalies skaitiklį iš pirmosios trupmenos skaitiklio ir vėl palikti vardiklį nepakeistą.
Kiekvienoje išraiškoje trupmenų vardikliai yra lygūs. Pagal trupmenų pridėjimo ir atėmimo apibrėžimą gauname:
Kaip matote, nėra nieko sudėtingo: tiesiog sudedame arba atimame skaitiklius ir viskas.
Tačiau net ir atlikdami tokius paprastus veiksmus žmonės sugeba suklysti. Dažniausiai pamirštama, kad vardiklis nesikeičia. Pavyzdžiui, juos pridedant, jie taip pat pradeda didėti, ir tai iš esmės neteisinga.
Atsikratyti blogo įpročio pridėti vardiklius yra gana paprasta. Išbandykite tą patį atimdami. Dėl to vardiklis bus lygus nuliui, o trupmena (staiga!) neteks prasmės.
Todėl atsiminkite kartą ir visiems laikams: sudėjus ir atimant vardiklis nesikeičia!
Daugelis žmonių taip pat daro klaidų pridėdami kelias neigiamas trupmenas. Kyla painiavos su ženklais: kur dėti minusą, o kur pliusą.
Šią problemą taip pat labai lengva išspręsti. Pakanka prisiminti, kad minusas prieš trupmenos ženklą visada gali būti perkeltas į skaitiklį – ir atvirkščiai. Ir, žinoma, nepamirškite dviejų paprastų taisyklių:
- Plius prie minuso duoda minusą;
- Du neigiami dalykai daro teigiamą.
Pažvelkime į visa tai su konkrečiais pavyzdžiais:
Užduotis. Raskite posakio prasmę:
Pirmuoju atveju viskas paprasta, bet antruoju trupmenų skaitiklius pridėkime minusų:
Ką daryti, jei vardikliai skiriasi
Negalite tiesiogiai pridėti trupmenų su skirtingais vardikliais. Bent jau man šis metodas nežinomas. Tačiau pradines trupmenas visada galima perrašyti taip, kad vardikliai taptų vienodi.
Yra daug būdų konvertuoti trupmenas. Trys iš jų aptariami pamokoje „Trupmenų redukavimas į bendrą vardiklį“, todėl čia prie jų neapsiribosime. Pažvelkime į keletą pavyzdžių:
Užduotis. Raskite posakio prasmę:
Pirmuoju atveju trupmenas sumažiname iki bendro vardiklio, naudodami „kryžminio“ metodą. Antrajame ieškosime NOC. Atkreipkite dėmesį, kad 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Paskutiniai šių plėtimų veiksniai yra lygūs, o pirmieji yra santykinai pirminiai. Todėl LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Ką daryti, jei trupmena turi sveikąjį skaičių
Galiu jus pamaloninti: skirtingi vardikliai trupmenose nėra didžiausia blogybė. Daug daugiau klaidų pasitaiko, kai pridedamose trupmenose paryškinama visa dalis.
Žinoma, tokioms trupmenoms yra savi sudėjimo ir atimties algoritmai, tačiau jie yra gana sudėtingi ir reikalauja ilgo tyrimo. Geriau naudokite toliau pateiktą paprastą diagramą:
- Konvertuokite visas trupmenas, kuriose yra sveikoji dalis, į netinkamas. Gauname normalius terminus (net su skirtingais vardikliais), kurie apskaičiuojami pagal aukščiau aptartas taisykles;
- Tiesą sakant, apskaičiuokite gautų trupmenų sumą arba skirtumą. Dėl to mes praktiškai rasime atsakymą;
- Jei užduotyje reikėjo tik to, atliekame atvirkštinę transformaciją, t.y. Atsikratome netinkamos trupmenos paryškindami visą dalį.
Perėjimo prie netinkamų trupmenų ir visos dalies paryškinimo taisyklės išsamiai aprašytos pamokoje „Kas yra skaitinė trupmena“. Jei neprisimenate, būtinai pakartokite. Pavyzdžiai:
Užduotis. Raskite posakio prasmę:
Čia viskas paprasta. Vardikliai kiekvienos išraiškos viduje yra lygūs, todėl belieka visas trupmenas paversti netinkamomis ir suskaičiuoti. Mes turime:
Norėdami supaprastinti skaičiavimus, paskutiniuose pavyzdžiuose praleidau keletą akivaizdžių žingsnių.
Maža pastaba apie du paskutinius pavyzdžius, kur atimamos trupmenos su paryškinta sveikojo skaičiaus dalimi. Minusas prieš antrąją trupmeną reiškia, kad atimama visa trupmena, o ne tik jos dalis.
Dar kartą perskaitykite šį sakinį, pažiūrėkite į pavyzdžius – ir pagalvokite. Čia pradedantieji daro daugybę klaidų. Jie mėgsta tokias problemas pateikti testuose. Taip pat keletą kartų su jais susidursite atliekant šios pamokos testus, kurie netrukus bus paskelbti.
Santrauka: bendra skaičiavimo schema
Baigdamas pateiksiu bendrą algoritmą, kuris padės rasti dviejų ar daugiau trupmenų sumą arba skirtumą:
- Jei viena ar kelios trupmenos turi sveikąją dalį, konvertuokite šias trupmenas į netinkamas;
- Suveskite visas trupmenas į bendrą vardiklį bet kokiu jums patogiu būdu (nebent, žinoma, tai padarė problemų autoriai);
- Sudėkite arba atimkite gautus skaičius pagal trupmenų su panašiais vardikliais sudėjimo ir atėmimo taisykles;
- Jei įmanoma, sutrumpinkite rezultatą. Jei trupmena neteisinga, pasirinkite visą dalį.
Atminkite, kad geriau visą dalį paryškinti pačioje užduoties pabaigoje, prieš pat užrašant atsakymą.
Eikime į kovą su matematikos namų darbais! Priešas yra nepaklusnios frakcijos. 5 klasės programa. Strategiškai svarbi užduotis – paaiškinti vaikui trupmenas. Pasikeiskime vaidmenimis su mokytoju ir stenkimės tai padaryti be pastangų, be nervų ir prieinama forma. Vieną karį išmokyti daug lengviau nei kuopą...
ria.ru
Kaip vaikui paaiškinti trupmenas
Nelaukite, kol jūsų vaikas mokysis 5 klasėje ir matematikos vadovėlio puslapiuose susidurs su trupmenomis. Atsakymo į klausimą „Kaip vaikui paaiškinti trupmenas“ rekomenduojame ieškoti virtuvėje! Ir padarykite tai dabar! Net jei jūsų vaikui dar tik 4-5 metai, jis sugeba suprasti sąvokos „trupmenos“ reikšmę ir gali išmokti net paprasčiausius veiksmus su trupmenomis.
Mes pasidalinome apelsinu.
Mūsų daug, bet jis vienas
Ši skiltelė skirta ežiukui, ši skiltelė – siskai...
O vilkui – žievelė.
Prisimeni eilėraštį? Štai ryškiausias pavyzdys ir veiksmingiausias veiksmų vadovas! Lengviausia vaikui trupmenas paaiškinti maisto pavyzdžiu: obuolio pjaustymas per pusę ir ketvirčiais, picos padalijimas tarp šeimos narių, duonos kepalo pjaustymas prieš pietus ir pan. Svarbiausia, prieš valgydami „vaizdinę priemonę“, nepamirškite išsakyti, kurią visumos dalį „griaunate“.
- Įveskite sąvoką „dalintis“.
Pabrėžkite, kad VISAS apelsinas (obuoliai, šokoladas, arbūzas ir kt.) yra 1 (žymimas skaičiumi 1).
- Pristatykite sąvoką „trupmena“.
Apelsiną ar šokoladinį plytelę daliname, galima sakyti ir „skilti“ į kelias dalis.
Parodykite vaikui pažįstamą daiktą – liniuotę. Paaiškinkite, kad tarp skaičių yra tarpinės reikšmės – dalys.
i.ytimg.com
- Paaiškinkite, kaip rašyti trupmenas: ką reiškia skaitiklis ir ką nurodo vardiklis.
Sąvokos „trupmenys“ reikšmę ir teisingą žymėjimą galima lengvai parodyti konstruktoriaus pavyzdžiu. Skaitiklyje VIRŠ eilutės rašome, kuri dalis, o vardiklyje PO eilutės – į kiek tokių dalių visuma buvo padalinta.
gladtolearn.ru
spacemath.xyz
Būtinai naudokite aiškų pavyzdį, kad parodytumėte skirtumą tarp trupmenų su tuo pačiu skaitikliu, bet skirtingais vardikliais.
gladtolearn.ru
Naudodamiesi 4 vienodo dydžio kvadratų pavyzdžiu, parodykite, kaip galite juos padalyti į tą patį / skirtingą skaičių dalių. Leiskite vaikui žirklėmis iškirpti popieriaus ruošinius, o rezultatus surašykite trupmenomis.
gladtolearn.ru
- Paaiškinkite, kaip parašyti visumą kaip trupmeną.
Prisiminkite kvadratą ir kaip mes jį padalinome į 4 dalis. Kvadratas yra visuma, jį galime užrašyti kaip 1. Bet kaip parašyti kaip trupmeną: kas skaitiklyje, kas vardiklyje? Jei kvadratą padalintume į 4 dalis, tai visas kvadratas yra 4/4. Jei kvadratą padalintume į 8 dalis, tai visas kvadratas yra 8/8. Bet tai vis tiek yra kvadratas, t.y. 1. Ir 4/4, ir 8/8 yra viena, visuma!
Kaip vaikui paaiškinti trupmenas: užduokite TEISINGUS klausimus
Kad 5 klasės mokinys suprastų temą „Trupmenos“ ir išmoktų atlikti skaičiavimus su trupmenomis, pažvelkime į metodiką. Mums, tėvams, svarbu suprasti, kaip mokytojas mokykloje aiškina vaikams trupmenas, kitaip galime visiškai supainioti savo „karį“.
Trupmena yra skaičius, kuris yra viso objekto dalis. Jis visada yra mažesnis nei vienas.
1 pavyzdys. Obuolys yra visa, o pusė yra pusė. Ar ne mažesnis už visą obuolį? Dar kartą padalinkite puseles per pusę. Kiekviena skiltelė sudaro ketvirtadalį viso obuolio ir yra mažesnė nei pusė.
Trupmena yra visumos dalių skaičius.
2 pavyzdys. Pavyzdžiui, į drabužių parduotuvę buvo pristatyta nauja prekė: 30 marškinių. Pardavėjai sugebėjo išdėlioti ir pakabinti vos trečdalį visų naujosios kolekcijos marškinių. Kiek marškinių jie pakabino?
Vaikas gali nesunkiai žodžiu suskaičiuoti, kad trečdalis (trečdalis) yra 10 marškinių, t.y. 10 buvo pakabinti ir nunešti į prekybos salę, o dar 20 liko sandėlyje.
IŠVADA: Trupmenomis galima matuoti bet ką, ne tik picos gabaliukus, bet ir litrus statinėse, laukinių žvėrių skaičių miške, plotą ir t.t.
Pateikite įvairių pavyzdžių iš gyvenimo, kad 5 klasės vaikas suprastų trupmenų ESMĘ: tai padės ateityje sprendžiant uždavinius ir atliekant skaičiavimus su taisyklingomis ir netinkamomis trupmenomis, o mokymasis 5 klasėje bus ne našta, o džiaugsmas.
Kaip užtikrinti, kad jūsų vaikas, rašydamas trupmenas, suprastų, ką reiškia skaitiklio ir vardiklio skaičiai?
3 pavyzdys. Paklauskite, ką 5 reiškia trupmenoje 4/5?
– Štai į kiek dalių jie jį padalino.
- Ką reiškia 4?
– Tiek jie paėmė.
Turbūt sunkiausia tema yra trupmenų lyginimas.
4 pavyzdys. Pakvieskite vaiką pasakyti, kuri trupmena didesnė: 3/10 ar 3/20? Atrodo, kad kadangi 10 yra mažiau nei 20, atsakymas yra akivaizdus, bet taip nėra! Prisiminkite apie kvadratus, kuriuos supjaustėme į gabalus. Jei iškirpti du vienodo dydžio kvadratai – vienas į 10, antrasis į 20 dalių – ar atsakymas akivaizdus? Taigi kuri dalis yra didesnė?
Veiksmai su trupmenomis
Jei matote, kad vaikas gerai suprato rašymo trupmenos pavidalu prasmę, galite pereiti prie paprastų aritmetinių operacijų su trupmenomis. Naudodamiesi konstruktoriaus pavyzdžiu, galite tai padaryti labai aiškiai.
5 pavyzdys.
edinstvennaya.ua
6 pavyzdys. Matematinė loterija tema „Trupmenos“.
www.kakprosto.ru
Mieli skaitytojai, jei žinote kitų veiksmingų trupmenų paaiškinimo vaikui metodų, pasidalykite jais komentaruose. Mielai papildysime naudingų mokyklinių patarimų kolekciją.
Frakcija- skaičių vaizdavimo matematikoje forma. Trupmenų juosta žymi padalijimo operaciją. Skaitiklis trupmena vadinama dividendu ir vardiklis- skirstytuvas. Pavyzdžiui, trupmenoje skaitiklis yra 5, o vardiklis yra 7.
Teisingai Vadinama trupmena, kurios skaitiklio modulis yra didesnis už vardiklio modulį. Jei trupmena yra tinkama, tai jos vertės modulis visada yra mažesnis už 1. Visos kitos trupmenos yra negerai.
Trupmena vadinama sumaišytas, jei jis parašytas kaip sveikasis skaičius ir trupmena. Tai yra ta pati šio skaičiaus ir trupmenos suma:
Pagrindinė trupmenos savybė
Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, tada trupmenos reikšmė nepasikeis, tai yra, pvz.
Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio
Norėdami sujungti dvi trupmenas į bendrą vardiklį, jums reikia:
- Padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios vardiklio
- Padauginkite antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios vardiklio
- Abiejų trupmenų vardiklius pakeiskite jų sandauga
Veiksmai su trupmenomis
Papildymas. Norėdami pridėti dvi frakcijas, jums reikia
- Pridėkite naujus abiejų trupmenų skaitiklius ir palikite vardiklį nepakeistą
Pavyzdys:
Atimtis. Norėdami atimti vieną trupmeną iš kitos, jums reikia
- Sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio
- Iš pirmosios trupmenos skaitiklio atimkite antrosios dalies skaitiklį ir palikite vardiklį nepakeistą
Pavyzdys:
Daugyba. Norėdami padauginti vieną trupmeną iš kitos, padauginkite jų skaitiklius ir vardiklius.
