Funkcijos. Pagrindiniai užduočių tipai, tvarkaraščiai, metodai. Meistrų klasės „Funkcijos išvestinė egzamine“ medžiaga, skirta pasiruošti egzaminui (gia) algebroje (11 klasė) tema Užduotys egzamino išvestinės grafikams

Savivaldybės švietimo įstaiga

„Saltykovskajos vidurinė mokykla

Sartiovo srities Rtiščevskio rajonas "

Matematikos meistriškumo klasė

11 klasėje

šia tema

"DARINIO FUNKCIJA

NAUDOJIMO UŽDAVINYJE "

Diriguoja matematikos mokytojas

Beloglazova L.S.

2012-2013 mokslo metai

Meistrų klasės tikslas : lavinti studentų įgūdžius pritaikyti teorines žinias tema „Funkcijos išvestinė“, siekiant išspręsti vieningo valstybinio egzamino problemas.

Užduotys

Švietimo: apibendrinti ir susisteminti studentų žinias šia tema

„Funkcijos vedinys“, apsvarstykite šios temos USE problemų prototipus, suteikite studentams galimybę pasitikrinti savo žinias sprendžiant problemas savarankiškai.

Besivystanti: skatinti atminties, dėmesio, savivertės ir savikontrolės įgūdžių ugdymą; pagrindinių pagrindinių kompetencijų formavimas (palyginimas, gretinimas, objektų klasifikavimas, adekvačių ugdymo problemos sprendimo būdų nustatymas remiantis nurodytais algoritmais, galimybė savarankiškai veikti netikrumo situacijoje, kontroliuoti ir įvertinti savo veiklą, rasti ir pašalinti sunkumų, su kuriais susiduriama, priežastis).

Švietimo: reklamuoti:

puoselėti atsakingą studentų požiūrį į mokymąsi;

ugdyti nuolatinį susidomėjimą matematika;

sukuriant teigiamą vidinę motyvaciją mokytis matematikos.

Technologija: individualiai diferencijuotas mokymasis, IKT.

Mokymo metodai: žodinis, vaizdinis, praktinis, probleminis.

Darbo formos:individualus, priekinis, poromis.

Pamokos įranga ir medžiagos: projektorius, ekranas, kompiuteris kiekvienam studentui, treniruoklis (1 priedėlis),pamokos pristatymas (2 priedas),individualiai - diferencijuotos kortelės savarankiškam darbui porose (Priedas Nr. 3),interneto svetainių sąrašas, individualiai diferencijuoti namų darbai (4 priedas).

Meistrų klasės paaiškinimas. Ši meistriškumo klasė vyksta 11 klasėje, siekiant pasirengti egzaminui. Siekiama taikyti teorinę medžiagą tema „Funkcijos išvestinė“ sprendžiant egzamino uždavinius.

Meistrų klasės trukmė - 30 min.

Meistrų klasės struktūra

I. Organizacinis momentas -1 min.

II Temos, meistriškumo užsibrėžtų tikslų bendravimas, edukacinės veiklos motyvacija - 1 min.

III. Priekinis darbas. Mokymai „Užduotys В8 ЕГЭ“. Darbo su treniruokliu analizė - 6 min.

IV Individualiai diferencijuotas darbas poromis. Nepriklausomas problemų sprendimas В14. Abipusis patikrinimas - 7 min.

V. Individualių namų darbų tikrinimas. Egzamino C5 parametro problema

3 min.

VI Tinklo bandymai. Testo rezultatų analizė - 9 min.

Vii. Individualiai - diferencijuoti namų darbai -1 min.

VIII. Pamokos - 1 min.

IX Pamokos santrauka. Refleksija -1 min.

Meistrų klasės pažanga

Aš .Sutvarkymo laikas.

II Temos, meistriškumo klasės tikslų, edukacinės veiklos motyvavimas.

(1–2 skaidrės, priedas Nr. 2)

Mūsų pamokos tema yra „Funkcijos išvestinė į egzamino užduotys". Visi žino posakį „Maža ritė, bet brangi“. Išvestinė yra viena iš tokių matematikos „ričių“. Išvestinė naudojama sprendžiant daugelį matematikos, fizikos, chemijos, ekonomikos ir kitų disciplinų praktinių problemų. Tai leidžia jums išspręsti problemas paprastai, gražiai, įdomiai.

Tema „Išvestinė priemonė“ pateikiama vieningo valstybinio egzamino B dalies (B8, B14) uždaviniuose. Kai kurias C5 užduotis taip pat galima išspręsti naudojant išvestinę priemonę. Tačiau norint išspręsti šias problemas reikia gerai mokytis matematikos ir mąstyti iš karto.

Dirbote su dokumentais, reglamentuojančiais 2013 m. Matematikos valstybinio egzamino kontrolinių matavimo medžiagų struktūrą ir turinį. Padarykite tai išvadąkokių žinių ir įgūdžių reikia norint sėkmingai išspręsti USE problemas tema „Išvestinė priemonė“.

(3–4 skaidrės, priedas Nr. 2)

mes studijavo "Kodifikatorius mATH turinio elementai, skirti paruošti kontrolines matavimo medžiagas vieningam valstybiniam egzaminui ",

"Absolventų rengimo lygio reikalavimų kodifikatorius", "Specifikacija kontrolinės matavimo medžiagos ","Parodymo variantaskontrolinio 2013 m. valstybinio egzamino matavimo medžiagos "irsužinoti kokių žinių ir įgūdžių apie funkciją ir jos išvestinę reikia norint sėkmingai išspręsti problemas „Išvestinė“ tema.

Tai būtina

• ŽINOTI

p išvestinių finansinių priemonių skaičiavimo taisyklės;

pagrindinių elementariųjų funkcijų dariniai;

išvestinės geometrinė ir fizinė prasmė;
funkcijos grafiko liestinės lygtis;
funkcijos tyrimas naudojant išvestinę priemonę.

Galėti

atlikti veiksmus su funkcijomis (apibūdinti funkcijos elgesį ir savybes pagal grafiką, rasti maksimalias ir mažiausias jos reikšmes).

NAUDOTI

įgytas žinias ir įgūdžius praktikoje ir kasdieniame gyvenime.

Turite teorinių žinių apie išvestinę temą. Šiandien tai padarysimeMOKYKITE TAIKYTI ŽINIAS DĖL DARNIŠKOSIOS FUNKCIJOS, KAD SPRENDTŲ VARTOJIMO PROBLEMAS. ( 4 skaidrė, 2 priedas)

Tai ne veltui Aristotelis tai pasakė „PROTAS NĖRA TIK ŽINIOS, TAČIAU GEBĖJANT TAIKYTI ŽINIAS PRAKTINIUOSE“( 5 skaidrė, priedas Nr. 2)

Pamokos pabaigoje grįšime prie savo pamokos tikslo ir sužinosime, ar jį pasiekėme?

III ... Priekinis darbas. Mokymai „Užduotys B8 NAUDOTI“ (1 priedėlis) . Darbo su treniruokliu analizė.

Pasirinkite teisingą atsakymą iš keturių siūlomų.

Kokie, jūsų nuomone, yra sunkumai atliekant B8 užduotį?

Ką tu manai tipiškos klaidos priimti absolventus į egzaminą sprendžiant šią problemą?

Atsakydami į užduoties B8 klausimus, turėtumėte sugebėti apibūdinti funkcijos elgesį ir savybes iš išvestinės grafiko, o iš funkcijos grafiko - išvestinės funkcijos elgesio ir savybių. Tam reikia gerų teorinių žinių šiomis temomis: „Geometrinė ir mechaninė darinio reikšmė. Funkcijos grafiko liestinė. Išvestinės taikymas funkcijų tyrimui “.

Išanalizuokite, kokios užduotys jums kėlė sunkumų?

Kokius teorinius klausimus reikia žinoti?

IV. Individualiai - diferencijuotas darbas poromis. Nepriklausomas problemų sprendimas В14. Abipusis patikrinimas. (3 priedas)

Prisiminkite problemų sprendimo algoritmą (B14 USE), kai ieškoma ekstremalių taškų, funkcijos kraštutinumų, didžiausių ir mažiausių funkcijos reikšmių intervale, naudojant išvestinę.

Išspręskite problemas naudodami išvestinę.

Studentai susiduria su problema:

"Pagalvokite, ar įmanoma kai kurias problemas В14 išspręsti kitaip, nenaudojant darinio?"

1 pora(Lukyanova D., Gavryushina D.)

1) B14. Raskite mažiausią funkcijos y \u003d 10x-ln (x + 9) +6 tašką

2) B14. Raskite didžiausią funkcijos vertęy =

- Antrąją problemą bandykite išspręsti dviem būdais.

2 pora(Saninskaya T., Sazanov A.)

1) B14. Raskite mažiausią funkcijos reikšmę y \u003d (x-10) segmente

2) B14. Raskite maksimalų funkcijos y \u003d - tašką

(Studentai gina savo sprendimą, ant lentos užrašydami pagrindinius problemų sprendimo etapus. Studentai 1 pora (Lukyanova D., Gavryushina D.) pateikite du būdus, kaip išspręsti problemą Nr. 2).

Problemos sprendimas. Išvada studentams:

"Kai kurias B14 USE problemas, susijusias su mažiausios ir didžiausios funkcijos vertės nustatymu, galima išspręsti nenaudojant išvestinės, pasikliaujant funkcijų savybėmis."

Išanalizuokite, kokią klaidą padarėte atlikdami užduotį?

Kokius teorinius klausimus reikia pakartoti?

V. Individualių namų darbų tikrinimas. Problema dėl parametro C5 (NAUDOTI) ( 7-8 skaidrės, priedas Nr. 2)

Lukyanovai K. buvo skirta individuali namų užduotis: iš pasirengimo egzaminui vadovų pasirinkite parametro (C5) problemą ir išspręskite ją naudodamiesi išvestine.

(Studentas pateikia problemos sprendimą, remdamasis funkciniu-grafiniu metodu, kaip vienu iš C5 USE problemų sprendimo būdų, ir pateikia trumpą šio metodo paaiškinimą).

Kokių žinių apie funkciją ir jos išvestinę reikia sprendžiant C5 USE problemas?

V I. Оn - bandymai B8, B14 užduotimis. Testo rezultatų analizė.

Pamokos testavimo svetainė:

Kas nepadarė klaidų?

Kas patyrė sunkumų atliekant bandymus? Kodėl?

Kokiose užduotyse buvo padaryta klaidų?

Pabaigai, kokius teorinius klausimus turite žinoti?

VI Aš Individualiai - diferencijuoti namų darbai

(9 skaidrė, priedas Nr. 2), (4 priedas).

Paruošiau egzaminui paruošiau interneto svetainių sąrašą. Taip pat galite apsilankyti šiose svetainėsen – linija testavimas. Kitai pamokai turite: 1) peržiūrėti teorinę medžiagą tema „Funkcijos išvestinė“;

2) svetainėje „Atviras matematikos užduočių bankas“ ( ) surasti B8 ir B14 užduočių prototipus ir išspręsti mažiausiai 10 užduočių;

3) K. Lukyanova, D. Gavryushina spręsti parametrų uždavinius. Likę studentai sprendžia 1–8 užduotis (1 variantas).

VI II. Pamokos pažymiai.

Kaip save vertintumėte už pamoką?

Ar manote, kad klasėje galėjote pasirodyti geriau?

IX. Pamokos santrauka. Atspindys

Apibendrinkime savo darbą. Koks buvo pamokos tikslas? Ar manote, kad tai buvo pasiekta?

Pažvelkite į lentą ir vienu sakiniu, pasirinkdami frazės pradžią, tęskite jums labiausiai tinkantį sakinį.

Aš pajaučiau…

Aš išmokau…

Sugebėjau …

Aš galėjau ...

Aš pabandysiu ...

Aš tuo nustebau …

Aš norėjau…

Ar galite pasakyti, kad per pamoką jūsų žinios buvo praturtintos?

Taigi jūs pakartojote teorinius klausimus apie funkcijos išvestinę, pritaikė savo žinias spręsdami USE užduočių prototipus (B8, B14), o K. Lukyanova C5 užduotį atliko su parametru, kuris yra padidinto sudėtingumo užduotis.

Buvo malonu dirbti su jumis ir tikiuosi, kad matematikos pamokose įgytas žinias pavyks sėkmingai pritaikyti ne tik išlaikant egzaminą, bet ir tolesnėse studijose.

Pamoką norėčiau užbaigti italų filosofo žodžiais Tomas Akvinietis „Žinios yra toks brangus dalykas, kad nėra gėda jų gauti iš bet kurio šaltinio“ (10 skaidrė, 2 priedas).

Linkiu sėkmės ruošiantis egzaminui!

Pirmiausia pabandykite rasti funkcijos taikymo sritį:

Ar susitvarkei? Palyginkime atsakymus:

Tai teisinga? Šauniai padirbėta!

Dabar pabandykime rasti funkcijos reikšmių diapazoną:

Rasta? Palyginti:

Ar tai susibūrė? Šauniai padirbėta!

Vėl dirbkime su grafikais, tik dabar šiek tiek sunkiau - rasti ir funkcijos sritį, ir funkcijos reikšmių diapazoną.

Kaip rasti funkcijos domeną ir domeną (išplėstinis)

Štai kas nutiko:

Su grafikais, manau, jūs tai supratote. Dabar pabandykime rasti funkcijos apibrėžimo taikymo sritį pagal formules (jei nežinote, kaip tai padaryti, perskaitykite skyrių):

Ar susitvarkei? Patikrinkime atsakymai:

1. , nes radikali išraiška turi būti didesnė arba lygi nuliui.
2. , nes negalima padalyti iš nulio, o radikali išraiška negali būti neigiama.
3. , nes, atitinkamai, visiems.
4. , nes negalima padalyti iš nulio.

Tačiau vis dar turime dar vieną neanalizuotą momentą ...

Aš pakartosiu apibrėžimą dar kartą ir pabrėšiu:

Ar tu pastebėjai? Žodis „tik“ yra labai labai svarbus mūsų apibrėžimo elementas. Pabandysiu jums tai paaiškinti ant pirštų.

Tarkime, kad turime funkciją, kurią suteikia tiesė. ... Kada pakeisime šią vertę į savo „taisyklę“ ir tai gausime. Viena reikšmė atitinka vieną vertę. Mes netgi galime sukurti skirtingų reikšmių lentelę ir pavaizduoti šią funkciją, kad tuo įsitikintume.

„Žiūrėk! - sakote, - "" pasitaiko du kartus! " Taigi gal parabolė nėra funkcija? Ne, tai yra!

Tai, kad "" pasitaiko du kartus, nėra priežastis kaltinti parabolę dėl neaiškumo!

Faktas yra tas, kad, skaičiuodami už, mes gavome vieną žaidimą. Ir skaičiuodami naudojome vieną žaidimą. Taigi, tiesa, parabolė yra funkcija. Pažvelkite į diagramą:

Supratau? Jei ne, tai yra realaus gyvenimo pavyzdys, toli gražu ne matematika!

Tarkime, turime grupę pareiškėjų, kurie susitiko pateikdami dokumentus, kurių kiekvienas pokalbio metu pasakojo, kur jis gyvena:

Sutikite, visiškai įmanoma, kad viename mieste gyvena keli vaikinai, tačiau vienam asmeniui vienu metu gyventi keliuose miestuose neįmanoma. Tai tarsi logiškas mūsų „parabolės“ vaizdavimas - keli skirtingi X atitinka tą patį žaidimą.

Dabar pateikime pavyzdį, kai priklausomybė nėra funkcija. Tarkime, tie patys vaikinai pasakojo, į kurias specialybes jie pretendavo:

Čia mes turime visiškai kitokią situaciją: vienas asmuo gali lengvai pateikti dokumentus tiek viena, tiek keliomis kryptimis. T.y vienas elementas priskiriami rinkiniai keli elementai rinkiniai. Atitinkamai, tai nėra funkcija.

Patikrinkime jūsų žinias praktiškai.

Iš paveikslėlių nustatykite, kas yra funkcija, o kas ne:

Supratau? Štai ateina atsakymai:

• Funkcija yra - B, E.
• Funkcija nėra - A, B, D, D.

Jūs klausiate, kodėl? Štai kodėl:

Visais paveikslais, išskyrus IN) ir E) yra keli už vieną!

Esu įsitikinęs, kad dabar jūs galite lengvai atskirti funkciją nuo ne funkcijos, jūs pasakysite, kas yra argumentas ir kas yra priklausomas kintamasis, taip pat apibrėžsite galiojančių argumento reikšmių diapazoną ir funkcijos apibrėžimo diapazoną. Pereinant prie kito skyriaus, kaip apibrėžti funkciją?

Funkcijos nustatymo būdai

Ką, jūsų manymu, reiškia žodžiai „Nustatyti funkciją“? Teisingai, tai reiškia visiems paaiškinti, apie kokią funkciją šiuo atveju kalbame. Ir paaiškinkite taip, kad visi jus suprastų teisingai, o funkcijų grafikai, kuriuos pagal jūsų paaiškinimą nupiešė žmonės, yra vienodi.

Kaip aš tai galėčiau padaryti? Kaip nustatyti funkciją? Paprasčiausias metodas, kuris šiame straipsnyje jau buvo naudojamas ne kartą, yra naudojant formulę. Parašome formulę ir į ją pakeisdami vertę apskaičiuojame vertę. Ir kaip jūs atsimenate, formulė yra dėsnis, taisyklė, pagal kurią mums ir kitam žmogui tampa aišku, kaip X virsta žaidimu.

Paprastai jie daro būtent tai - atlikdami užduotis matome paruoštas funkcijas, apibrėžtas formulėmis, tačiau yra ir kitų būdų, kaip nustatyti funkciją, kurią visi pamiršta, ryšium su kuria kyla klausimas „kaip dar galite nustatyti funkciją?“. deflektoriai. Išsiaiškinkime tai eilės tvarka ir pradėkime nuo analizės metodo.

Analitinis funkcijos apibrėžimo būdas

Analitinis būdas yra apibrėžti funkciją naudojant formulę. Tai yra pats universaliausias, išsamiausias ir nedviprasmiškas būdas. Jei turite formulę, tada apie funkciją žinote visiškai viską - pagal ją galite sudaryti reikšmių lentelę, galite sukurti grafiką, nustatyti, kur funkcija didėja, o kur mažėja, apskritai ją ištirti.

Apsvarstykime funkciją. Ka tai reiskia?

"Ką tai reiškia?" - Jūs klausiate. Aš dabar paaiškinsiu.

Leiskite jums priminti, kad žymėjime skliaustuose esanti išraiška vadinama argumentu. Šis argumentas gali būti bet kokia išraiška, nebūtinai tik. Atitinkamai, kad ir koks būtų argumentas (skliaustas skliausteliuose), jį parašysime vietoj išraiškos.

Mūsų pavyzdyje tai atrodys taip:

Apsvarstykite kitą užduotį, susijusią su analitiniu būdu nustatyti funkciją, kurią turėsite egzamine.

Raskite išraiškos vertę kada.

Esu įsitikinęs, kad iš pradžių pamatėte tokią išraišką bijojote, tačiau joje nėra nieko blogo!

Viskas taip pat, kaip ir ankstesniame pavyzdyje: kad ir koks būtų argumentas (skliaustuose esanti išraiška), mes jį parašysime vietoj išraiškos. Pavyzdžiui, funkcijai.

Ką reikėtų daryti mūsų pavyzdyje? Vietoj to, jums reikia rašyti, o ne -:

sutrumpinkite gautą išraišką:

Tai viskas!

Savarankiškas darbas

Dabar pabandykite patys rasti šių posakių reikšmę:

1. , jeigu
2. , jeigu

Ar susitvarkei? Palyginkime savo atsakymus: Mes įpratę, kad funkcija turi formą

Net savo pavyzdžiuose funkciją apibrėžiame būtent taip, tačiau, pavyzdžiui, funkciją galite apibrėžti netiesiogiai.

Pabandykite patys sukurti šią funkciją.

Ar susitvarkei?

Tai aš jį pastatiau.

Kokią lygtį gavome galų gale?

Teisingai! Linijinis, o tai reiškia, kad grafikas bus tiesi. Padarykime plokštelę, kad nustatytume, kurie taškai priklauso mūsų linijai:

Mes kalbėjome būtent apie tai ... Vienas atitinka kelis.

Pabandykime nupiešti, kas nutiko:

Ar tai, ką gavome, yra funkcija?

Teisingai, ne! Kodėl? Pabandykite atsakyti į šį klausimą paveikslėliu. Kas tau nutiko?

"Nes kelios vertės atitinka vieną vertę!"

Kokią išvadą iš to galime padaryti?

Teisingai, funkcija ne visada gali būti aiškiai išreikšta ir ne visada tai, kas „užmaskuota“ kaip funkcija, yra funkcija!

Funkcijos apibrėžimo lentelė

Kaip rodo pavadinimas, šis metodas yra paprastas ženklas. Taip taip. Panaši į tą, kurią jūs ir aš jau išsigalvojome. Pavyzdžiui:

Čia iškart pastebėjote modelį - žaidimas yra tris kartus didesnis nei X. O dabar užduotis „labai gerai mąstyti“: ar manote, kad lentelės pavidalu pateikta funkcija prilygsta funkcijai?

Mes ilgai nesiginčysime, bet piešime!

Taigi. Fono paveikslėlyje nurodytą funkciją nupiešiame šiais būdais:

Ar matote skirtumą? Tai visai ne apie pažymėtus taškus! Pažiūrėk atidžiau:

Ar matėte dabar? Kai funkciją nustatome lentelėmis, diagramoje atspindime tik tuos taškus, kuriuos turime lentelėje, o linija (kaip ir mūsų atveju) eina tik per juos. Analitiškai apibrėždami funkciją, galime paimti bet kokius taškus, o mūsų funkcija jais neapsiriboja. Čia yra tokia funkcija. Prisiminti!

Grafinis funkcijos sukūrimo būdas

Grafinis funkcijos sukūrimo būdas yra ne mažiau patogus. Mes nupiešiame savo funkciją, o kitas suinteresuotas asmuo gali rasti, kas yra lygus žaidimui esant tam tikram x ir pan. Grafiniai ir analitiniai metodai yra vieni iš labiausiai paplitusių.

Tačiau čia reikia atsiminti tai, apie ką kalbėjome pačioje pradžioje - ne kiekvienas koordinačių sistemoje nupieštas „švilpukas“ yra funkcija! Prisiminti? Tik tuo atveju nukopijuosiu apibrėžimą, kokia yra funkcija:

Paprastai žmonės paprastai įvardija būtent tuos tris mūsų analizuojamos funkcijos apibrėžimo būdus - analitinį (naudojant formulę), lentelę ir grafiką, visiškai pamiršdami, kad funkciją galima apibūdinti žodžiu. Kaip šitas? Tai labai paprasta!

Funkcinis aprašymas

Kaip žodžiu apibūdinate funkciją? Paimkime mūsų naujausią pavyzdį -. Šią funkciją galima apibūdinti kaip „kiekviena reali x reikšmė atitinka jos trigubą vertę“. Tai viskas. Nieko nesudėtingo. Jūs, žinoma, paprieštarausite - „yra tiek daug sudėtingos funkcijos, kurių tiesiog neįmanoma paklausti žodžiu! " Taip, yra keletas, tačiau yra funkcijų, kurias lengviau apibūdinti žodžiu, nei naudojant formulę. Pvz .: "kiekviena x natūralioji vertė atitinka skirtumą tarp skaitmenų, kurį ji sudaro, o didžiausias skaitmenų įraše esantis skaitmuo laikomas sumažintu." Dabar pažiūrėkime, kaip mūsų žodinis funkcijos aprašymas įgyvendinamas praktiškai:

Didžiausias nurodyto skaičiaus skaitmuo yra atitinkamai mažėjantis, tada:

Pagrindiniai funkcijų tipai

Dabar pereikime prie įdomiausio - mes apsvarstysime pagrindinius funkcijų tipus, su kuriais dirbote / dirbate ir dirbsite mokyklos ir kolegijos matematikos eigoje, tai yra, taip sakant, su jais susipažinsime ir trumpai apibūdinsime. Skaitykite daugiau apie kiekvieną funkciją atitinkamame skyriuje.

Linijinė funkcija

Formos funkcija, kur yra tikrieji skaičiai.

Šios funkcijos grafikas yra tiesi, todėl tiesinės funkcijos konstrukcija sutrumpinta iki dviejų taškų koordinačių radimo.

Tiesiosios linijos padėtis koordinačių plokštumoje priklauso nuo nuolydžio.

Funkcijos apimtis (dar žinoma kaip galiojančių argumentų reikšmių apimtis) yra.

Vertybių diapazonas.

Kvadratinė funkcija

Formos funkcija, kur

Funkcijos grafikas yra parabolė, kai parabolės šakos nukreiptos žemyn, kai - aukštyn.

Daugybė kvadratinės funkcijos savybių priklauso nuo diskriminanto vertės. Diskriminantas apskaičiuojamas pagal formulę

Parabolės padėtis koordinačių plokštumoje, palyginti su verte ir koeficientu, parodyta paveiksle:

Domenas

Vertybių diapazonas priklauso nuo šios funkcijos galo (parabolės viršūnės taško) ir koeficiento (parabolės šakų kryptis).

Atvirkštinė proporcija

Formulėje pateikta funkcija, kur

Skaičius vadinamas atvirkštiniu proporcingumo koeficientu. Priklausomai nuo to, kokia vertė, hiperbolės šakos yra skirtinguose kvadratuose:

Domenas - .

Vertybių diapazonas.

SANTRAUKA IR PAGRINDINĖS FORMULĖS

1. Funkcija yra taisyklė, pagal kurią kiekvienas aibės elementas yra susietas su vienu aibės elementu.

• yra formulė, žyminti funkciją, tai yra vieno kintamojo priklausomybę nuo kito;
• - kintamasis arba, argumentas;
• - priklausomas dydis - keičiasi pasikeitus argumentui, tai yra pagal tam tikrą formulę, atspindinčią vieno kiekio priklausomybę nuo kito.

2. Tinkamos argumentų reikšmės, arba funkcijos sritis yra ta, kuri yra susijusi su įmanoma, kurioje funkcija turi prasmę.

3. Funkcijos reikšmių diapazonas - štai kokių vertybių ji turi, atsižvelgiant į priimtinas vertes.

4. Funkciją galite apibrėžti 4 būdais:

• analitinis (naudojant formules);
• lentelė;
• grafinis
• žodinis apibūdinimas.

5. Pagrindiniai funkcijų tipai:

• :, kur, - tikrieji skaičiai;
• :, kur;
• :, kur.

Pamokos tikslai:

Edukacinė: apžvelgti teorinę informaciją tema „Išvestinės priemonės taikymas“, siekiant apibendrinti, įtvirtinti ir patobulinti žinias šia tema.

Išmokyti, kaip pritaikyti gautas teorines žinias sprendžiant įvairių tipų matematines problemas.

Apsvarstykite metodus, kaip išspręsti USE užduotis, susijusias su pagrindinio ir padidinto sudėtingumo lygio išvestinės sąvokos samprata.

Švietimo:

Įgūdžių lavinimas: veiklos planavimas, darbas optimaliu ritmu, darbas grupėje, apibendrinimas.

Ugdyti gebėjimą įvertinti savo sugebėjimus, gebėjimą bendrauti su draugais.

Puoselėti atsakomybės ir empatijos jausmus, skatinti gebėjimą dirbti komandoje; įgūdžiai .. nurodo klasės draugų nuomonę.

Vystymasis: Gebėti suformuluoti pagrindines tiriamos temos sąvokas. Ugdyti komandinio darbo įgūdžius.

Pamokos tipas: kombinuota:

Gebėjimų apibendrinimas, įtvirtinimas, elementarių funkcijų savybių pritaikymas, jau suformuotų žinių, įgūdžių ir gebėjimų pritaikymas, darinio pritaikymas nestandartinėse situacijose.

Įranga: kompiuteris, projektorius, ekranas, dalomoji medžiaga.

Pamokos planas:

1. Organizacinė veikla

Nuotaikos atspindys

2. Studentų žinių aktualizavimas

3. Žodinis darbas

4. Savarankiškas darbas grupėse

5. Atliktų darbų apsauga

6. Savarankiškas darbas

7. Namų darbai

8. Pamokos santrauka

9. Nuotaikos atspindys

Užsiėmimų metu

1. Nuotaikos atspindys.

Vaikinai, labas rytas. Aš atėjau į tavo pamoką su tokia nuotaika (rodydamas saulės nuotrauką)!

Kokia tavo nuotaika?

Ant jūsų stalo yra kortelės su saulės, saulės už debesų ir debesų vaizdais. Parodykite, kokia jūsų nuotaika.

2. Analizuodami bandomųjų egzaminų rezultatus, taip pat pastarųjų metų galutinio atestavimo rezultatus, galime daryti išvadą, kad ne daugiau kaip 30–35% absolventų susiduria su matematinės analizės užduotimis iš Vieningojo valstybinio egzamino darbo. Čia, mūsų klasėje, pagal mokymo rezultatus ir ne visi jie teisingai atlieka diagnostikos darbus. Tai yra mūsų pasirinkimo priežastis. Mes praktikuosime darinio naudojimo įgūdžius spręsdami USE problemas.

Be galutinio atestavimo problemų, kyla klausimų ir abejonių, kiek šioje srityje įgytos žinios gali ir bus paklausios ateityje, kiek pagrįstos tiek laiko, tiek sveikatos išlaidos šiai temai studijuoti.

Kam skirtas darinys? Kur sutinkame darinį ir jį naudojame? Ar be to galima apsieiti matematikoje ir ne tik?

Studentų pranešimas 3 minutės -

3. Žodinis darbas.

4. Savarankiškas darbas grupėse (3 grupės)

1 grupės užduotis

) Kokia geometrinė darinio reikšmė?

2) a) Paveiksle pavaizduotas funkcijos y \u003d f (x) grafikas ir šio grafiko liestinė, nubrėžta taške su abscisu x0. Raskite funkcijos f (x) išvestinės vertę taške x0.

b) Paveikslėlyje parodytas funkcijos y \u003d f (x) grafikas ir šio grafiko liestinė, nubrėžta taške su abscisu x0. Raskite funkcijos f (x) išvestinės vertę taške x0.

1 grupės atsakymas:

1) Funkcijos išvestinės reikšmė taške x \u003d x0 yra lygi liestinės, nubrėžtos šios funkcijos grafikui, taško su abscisu x0 sąlyginiam koeficientui. Nulis koeficientas yra lygus liestinės pasvirimo kampo (arba, kitaip tariant) liestinės suformuotos liestinės tangentui, liestinės tangentui.

2) A) f1 (x) \u003d 4/2 \u003d 2

3) B) f1 (x) \u003d - 4/2 \u003d -2

2 grupės užduotis

1) Kokia yra darinio fizinė prasmė?

2) Materialusis taškas juda tiesia linija pagal įstatymą
x (t) \u003d - t2 + 8t-21, kur x yra atstumas nuo atskaitos taško metrais, t - laikas sekundėmis, matuojamas nuo judėjimo pradžios. Raskite jo greitį (metrais per sekundę) t \u003d 3 s.

3) Materialusis taškas juda tiesia linija pagal įstatymą
x (t) \u003d ½ * t2-t-4, kur x yra atstumas nuo atskaitos taško metrais, t - laikas sekundėmis, matuojamas nuo judėjimo pradžios. Kuriu laiko momentu (sekundėmis) jo greitis buvo lygus 6 m / s?

2 grupės atsakymas:

1) Fizinė (mechaninė) darinio reikšmė yra tokia.

Jei S (t) yra tiesiojo kūno judėjimo dėsnis, tai darinys išreiškia momentinį greitį laike t:

V (t) \u003d - x (t) \u003d - 2t \u003d 8 \u003d -2 * 3 + 8 \u003d 2

3) X (t) \u003d 1/2 t ^ 2-t-4

3 grupės užduotis

1) Tiesė y \u003d 3x-5 yra lygiagreti funkcijos y \u003d x2 + 2x-7 grafiko liestinei. Raskite prisilietimo taško abscisę.

2) Paveikslėlyje parodytas funkcijos y \u003d f (x) grafikas, apibrėžtas intervale (-9; 8). Nustatykite sveikų skaičių taškų skaičių šiame intervale, kuriame funkcijos f (x) darinys yra teigiamas.

3 grupės atsakymas:

1) Kadangi tiesė y \u003d 3x-5 yra lygiagreti liestinei, tada liestinės nuolydis yra lygus tiesiosios y \u003d 3x-5 nuolydžiui, t. Y., K \u003d 3.

Y1 (x) \u003d 3, y1 \u003d (x ^ 2 + 2x-7) 1 \u003d 2x \u003d 2 2x + 2 \u003d 3

2) Sveikieji taškai yra taškai su sveikojo skaičiaus abscisių reikšmėmis.

Funkcijos f (x) išvestinė yra teigiama, jei funkcija didėja.

Klausimas: Ką galite pasakyti apie funkcijos darinį, kuris apibūdinamas posakiu „Kuo toliau į mišką, tuo daugiau malkų“

Atsakymas: Išvestinė yra teigiama per visą apibrėžimo sritį, nes ši funkcija monotoniškai didėja

6. Savarankiškas darbas (6 variantai)

7. Namų darbai.

Mokymo darbas Atsakymai:

Pamokos santrauka.

„Muzika gali pakelti ar nuraminti sielą, tapyba gali patikti akiai, poezija gali pažadinti jausmus, filosofija gali patenkinti proto poreikius, inžinerija gali pagerinti materialinę žmonių gyvenimo pusę. Bet matematika gali pasiekti visus šiuos tikslus “.

Tai sakė amerikiečių matematikas Maurice'as Kline'as.

Ačiū už jūsų darbą!

Pagrindinio lygio USE matematikos užduotyje Nr. 13 turėsite pademonstruoti vienos iš funkcijos elgesio sąvokų įgūdžius ir žinias: išvestinės priemonės tam tikrame taške arba padidėjimo ar sumažėjimo tempai. Teorija bus pridėta prie šios užduoties šiek tiek vėliau, tačiau tai netrukdo mums išsamiai išnagrinėti keletą tipiškų variantų.

Pagrindinio lygio matematikos USE užduočių Nr. 14 tipinių variantų analizė

14MB1 variantas

Grafike parodyta temperatūros priklausomybė nuo laiko pašildant automobilio variklį. Horizontali ašis rodo laiką minutėmis nuo variklio užvedimo; vertikali ašis yra variklio temperatūra Celsijaus laipsniais.

Naudodamiesi grafiku, kiekvienam laiko intervalui priskirkite variklio įšilimo proceso charakteristikas šiame intervale.

Kiekvienoje raidėje esančioje lentelėje nurodykite atitinkamą skaičių.

Vykdymo algoritmas:

1. Pasirinkite laiko intervalą, per kurį temperatūra nukrito.
2. Užtepkite liniuotę iki 30 ° C ir nustatykite laiko intervalą, per kurį temperatūra buvo žemesnė nei 30 ° C.

Sprendimas:

Pasirinkite laiko intervalą, per kurį temperatūra nukrito. Ši sritis matoma plika akimi, ji prasideda 8 minutes nuo variklio užvedimo.

Užtepkite liniuotę iki 30 ° C ir nustatykite laiko intervalą, kai temperatūra buvo žemesnė nei 30 ° C.

Žemiau liniuotės bus atkarpa, atitinkanti laiko intervalą 0 - 1 min.

Pieštuko ir liniuotės pagalba nustatome, kokiu laiko intervalu temperatūra buvo nuo 40 ° C iki 80 ° C.

Išskirkime statmenas nuo taškų, atitinkančių 40 ° C ir 80 ° C, į grafiką, o iš gautų taškų praleisime statmenis laiko ašiai.

Matome, kad šis temperatūros intervalas atitinka 3 - 6,5 minučių laiko intervalą. Tai yra, nuo tų, kurie pateikti sąlygoje 3–6 minutės.

Mes naudojame pašalinimo metodą norėdami pasirinkti trūkstamą atsakymą.

14 MB 2 variantas

Sprendimas:

Panagrinėkime funkcijos A. grafiką. Jei funkcija padidėja, išvestinė yra teigiama ir atvirkščiai. Funkcijos išvestinė yra lygi nuliui kraštutiniuose taškuose.

Pirma, funkcija A didėja, t.y. išvestinė yra teigiama. Tai atitinka išvestinių 2 ir 3 grafikus. Didžiausiame funkcijos x \u003d -2 taške, tai yra, šioje vietoje išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka 3 diagramos skaičių.

Pirma, funkcija B mažėja, t.y. išvestinė yra neigiama. Tai atitinka išvestinių 1 ir 4 grafikus. Didžiausias funkcijos taškas yra x \u003d -2, tai yra, šiuo metu išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka 4 diagramos skaičių.

Pirma, padidėja funkcija B, t.y. išvestinė yra teigiama. Tai atitinka išvestinių grafikai 2 ir 3. Didžiausias funkcijos x \u003d 1 taškas, tai yra, šioje vietoje išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka 2 diagramos skaičių.

Pašalinimo metodu galime nustatyti, kad funkcijos Γ grafikas atitinka 1 išvestinės grafiką.

Atsakymas: 3421.

14MB3 variantas

Kiekvienos funkcijos vykdymo algoritmas:

1. Nustatykite didėjančių ir mažėjančių funkcijų intervalus.
2. Nustatykite maksimalų ir mažiausią funkcijų tašką.
3. Padarykite išvadas, suderinkite siūlomus tvarkaraščius.

Sprendimas:

Panagrinėkime funkcijos A grafiką.

Jei funkcija didėja, tai darinys yra teigiamas ir atvirkščiai. Funkcijos išvestinė yra lygi nuliui kraštutiniuose taškuose.

Galutinis taškas yra taškas, kuriame pasiekiama didžiausia arba mažiausia funkcijos reikšmė.

Pirma, funkcija A didėja, t.y. išvestinė yra teigiama. Tai atitinka išvestinių 3 ir 4 grafikus. Didžiausiame funkcijos x \u003d 0 taške, tai yra, šioje vietoje išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka 4 diagramos skaičių.

Panagrinėkime funkcijos B grafiką.

Pirma, funkcija B mažėja, t.y. išvestinė yra neigiama. Tai atitinka išvestinių 1 ir 2 grafikus. Minimalus funkcijos x \u003d -1 taškas, tai yra, šiuo metu išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga tenkinama grafiko numeriu 2.

Panagrinėkime funkcijos B grafiką.

Pirma, funkcija B mažėja, t.y. išvestinė yra neigiama. Tai atitinka išvestinių 1 ir 2 grafikus. Minimalus funkcijos x \u003d 0 taškas, tai yra, šioje vietoje išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga tenkinama diagramos numeriu 1.

Pašalinimo metodu galime nustatyti, kad funkcijos Γ grafikas atitinka 3 išvestinės grafiką.

Atsakymas: 4213.

14MB4 variantas

Paveikslėlyje parodytas funkcijos grafikas ir prie jo pritrauktos liestinės taškuose su abscisomis A, B, C ir D.Dešiniajame stulpelyje rodomos išvestinės vertės taškuose A, B, C ir D. Naudodamiesi grafiku, kiekvienam taškui priskirkite jame esančios funkcijos išvestinės vertę.

TAŠKAI
IR
IN
NUO
D

DARINIO VERTYBĖS
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Prisiminkime, ką reiškia darinys, būtent jo vertė tuo momentu - išvestinės funkcijos vertė taške lygi liestinės nuolydžio (koeficiento) liestinei.

Atsakymuose turime du teigiamus ir du neigiamus variantus. Kaip mes prisimename, jei tiesios linijos koeficientas (grafika y \u003d kx + b) teigiamas - tada tiesė padidėja, jei ji yra neigiama, tada tiesė mažėja.

Turime dvi kylančias tiesias linijas - taškuose A ir D. Dabar prisiminkime, ką reiškia koeficiento k vertė?

Koeficientas k parodo, kaip greitai funkcija didėja ar mažėja (iš tikrųjų pats koeficientas k yra funkcijos y \u003d kx + b darinys).

Todėl k \u003d 2/3 atitinka lygesnę tiesę - D, o k \u003d 3 - A.

Panašiai ir neigiamų reikšmių atveju: taškas B atitinka stačią tiesę su k \u003d - 4, o taškas C - -1/2.

14 MB 5 variantas

Paveikslėlyje taškai rodo mėnesinį šildytuvų išpardavimą prietaisų parduotuvėje. Mėnesiai rodomi horizontaliai, o vertikaliai parduotų šildytuvų skaičius. Aiškumo dėlei taškai sujungiami tiese.

Naudodami paveikslą, kiekvieną iš nurodytų laikotarpių suderinkite su šildytuvų pardavimo charakteristikomis.

Vykdymo algoritmas

Mes analizuojame grafiko dalis, atitinkančias skirtingus metų laikus. Mes suformuluojame diagramoje rodomas situacijas. Mes randame jiems tinkamiausius atsakymų variantus.

Sprendimas:

Žiemą išpardavimų skaičius viršijo 120 vnt. Per mėnesį ir jis nuolat didėjo. Ši situacija atitinka 3 atsakymą. Tie. mes gauname: A - 3.

Pavasarį pardavimai palaipsniui krito nuo 120 šildytuvų per mėnesį iki 50. 2 variantas yra arčiausiai šios formuluotės. Mes turime: B - 2.

Vasarą pardavimų skaičius nesikeitė ir buvo minimalus. Antroji šios formuluotės dalis neatsispindi atsakymuose, o pirmajai tinka tik # 4. Taigi mes turime: 4.

Rudenį pardavimai augo, tačiau jų skaičius nė vienu iš mėnesių neviršijo 100 vienetų. Ši situacija aprašyta 1 variante. Mes gauname: G - 1.

14 MB 6 variantas

Grafike parodyta reguliaraus autobuso greičio priklausomybė nuo laiko. Vertikali ašis rodo autobuso greitį km / h, o horizontali ašis rodo laiką minutėmis nuo autobuso judėjimo pradžios.

Naudodamiesi grafiku, kiekvienam laiko intervalui priskirkite magistralės judėjimo šiame intervale charakteristiką.

Vykdymo algoritmas

1. Nustatykite padalijimo kainą horizontalioje ir vertikalioje skalėse.
2. Savo ruožtu analizuojame siūlomus teiginius 1–4 iš dešiniojo stulpelio („Charakteristikos“). Palyginame juos su laiko intervalais iš kairės lentelės stulpelio, randame atsakymo „raidžių-skaičių“ poras.

Sprendimas:

Horizontalioje skalėje padalijimas yra 1 s, o vertikalusis - 20 km / h.

1. Autobusui sustojus, jo greitis yra 0. 2 minutes iš eilės autobusas nulinį greitį turėjo tik nuo 9 iki 11 minutės. Šis laikas patenka į 8–12 minučių intervalą. Taigi, mes turime porą atsakymui: B - 1.
2. Autobuso greitis buvo 20 km / h ir didesnis kelis laiko intervalus. Be to, A variantas čia netinka, nes, pavyzdžiui, 7 minutę greitis buvo 60 km / h, B variantas - nes jis jau pritaikytas, D variantas - nes intervalo pradžioje ir pabaigoje autobusas turėjo nulinį greitį ... Šiuo atveju tinka B variantas (12–16 min.); tokiu intervalu autobusas pradeda judėti 40 km / h greičiu, tada įsibėgėja iki 100 km / m, o paskui palaipsniui sumažina greitį iki 20 km / h. Taigi, mes turime: AT 2.
3. Čia nustatytas greičio apribojimas. Mes nesvarstome B ir C variantų. Likę intervalai A ir D yra tinkami. Todėl būtų teisinga pirmiausia apsvarstyti 4 variantą ir vėl grįžti prie 3-iojo.
4. Iš dviejų likusių intervalų charakteristikai Nr. 4 tinka tik 4–8 minutės, nes šiame intervale (6-ąją minutę) buvo sustojimas. 18-22 minučių pertraukų nebuvo. Mes gauname: A - 4... Vadinasi, charakteristikai Nr. 3 reikia imti intervalą Г, t. pasirodo pora G - 3.

14MB7 variantas

Punktyrinis paveikslas rodo Kinijos gyventojų skaičiaus augimą nuo 2004 iki 2013 m. Horizontali linija nurodo metus, vertikali linija nurodo procentinį gyventojų prieaugį (gyventojų skaičiaus padidėjimas, palyginti su praėjusiais metais). Aiškumo dėlei taškai sujungiami tiese.

Naudodamiesi paveikslu, kiekvieną iš nurodytų laiko periodų suderinkite su Kinijos gyventojų skaičiaus augimo per šį laikotarpį ypatumais..

Vykdymo algoritmas

1. Nustatykite paveikslėlio vertikalios skalės padalijimo kainą. Jis randamas kaip skirtumas tarp gretimų skalės verčių poros, padalyto iš 2 (nes tarp dviejų gretimų verčių yra 2 padalijimai).
2. Mes analizuojame nuosekliai 1–4 charakteristikas, pateiktas sąlygoje (kairysis lentelės stulpelis). Kiekvieną iš jų palyginame su konkrečiu laiko periodu (dešiniajame lentelės stulpelyje).

Sprendimas:

Vertikalus skalės padalijimas yra 0,01%.

1. Augimo nuosmukis tęsėsi nuo 2004 iki 2010 m. 2010–2011 m. Augimas buvo stabiliai minimalus, o nuo 2012 m. Jis pradėjo didėti. Tie. augimas sustojo 2010 m. Šie metai yra 2009–2011 m. Atitinkamai mes turime: IN 1.
2. Didžiausias augimo kritimas turėtų būti laikomas „stačiausia“ diagramos kritimo linija paveiksle. Tai priklauso nuo 2006–2007 m. ir yra 0,04% per metus (0,59-0,56 \u003d 0,04% 2006 m. ir 0,56-0,52 \u003d 0,04% 2007 m.). Iš čia mes gauname: A - 2.
3. Rodiklis Nr. 3 nurodytas augimas prasidėjo 2007 m., Tęsėsi 2008 m. Ir baigėsi 2009 m. Tai atitinka B laikotarpį, t.y. mes turime: B - 3.
4. Gyventojų skaičiaus augimas pradėjo didėti po 2011 m., T. 2012–2013 m Todėl mes gauname: G 4.

14MB8 variantas

Paveiksle pavaizduotas funkcijos ir liestinių grafikas, pritrauktas prie taškų su abscisomis A, B, C ir D.

Dešiniajame stulpelyje rodomos funkcijos išvestinės vertės taškuose A, B, C ir D. Naudodamiesi grafiku, kiekvienam taškui priskirkite jame esančios funkcijos išvestinės vertę.

Vykdymo algoritmas

1. Apsvarstykite porą liestinių, turinčių smailų kampą su teigiama abscisės ašies kryptimi. Palyginame juos, surandame atitikmenį tarp atitinkamų išvestinių verčių porų.
2. Apsvarstykite porą liestinių, formuojančių buką kampą su teigiama abscisės ašies kryptimi. Palyginame juos absoliučia verte, nustatome jų atitiktį darinių reikšmėms tarp dviejų, likusių dešiniajame stulpelyje.

Sprendimas:

Aštrų kampą su teigiama abscisės ašies kryptimi formuoja dariniai taškuose B ir C. Šie dariniai turi teigiamas vertes. Todėl čia turėtumėte pasirinkti tarp reikšmių Nr. 1 ir 3. Taikydami taisyklę, kad jei kampas yra mažesnis nei 45 0, tada darinys yra mažesnis nei 1, o jei didesnis, tada didesnis nei 1, darome išvadą: B taške išvestinis modulis yra didesnis nei 1, C punkte - mažiau nei 1. Tai reiškia, kad galite sudaryti poras atsakymui: AT 3 ir С - 1.

Išvestiniai iš taško A ir taško D sudaro absurdų kampą su teigiama abscisės kryptimi. Ir čia mes taikome tą pačią taisyklę, šiek tiek ją perfrazuodami: kuo daugiau taško liestinė „prispaudžiama“ prie abscisės tiesės (jos neigiamai krypčiai), tuo didesnė ji yra absoliuti vertė. Tada gauname: A taško darinys yra mažesnis už absoliučią vertę nei D darinys. Taigi mes turime poras atsakymui: A - 2 ir D - 4.

14MB9 variantas

Paveikslėlyje parodyta vidutinė dienos oro temperatūra Maskvoje 2011 m. Sausio mėn. Horizontaliai nurodoma mėnesio data, vertikaliai - temperatūra Celsijaus laipsniais. Aiškumo dėlei taškai sujungiami tiese.

Naudodami paveikslą, suderinkite temperatūros pokyčio charakteristikas su kiekvienu iš nurodytų laikotarpių.

Vykdymo algoritmas

Mes analizuojame nuosekliai 1–4 charakteristikas (dešinysis stulpelis), naudodami paveiksle pateiktą grafiką. Kiekvieną iš jų susirašinėjome su konkrečiu laiko periodu (kairysis stulpelis).

Sprendimas:

1. Temperatūros padidėjimas pastebėtas tik laikotarpio pabaigoje, sausio 22–28 d. Čia 27 ir 28 dienomis jis padidėjo atitinkamai 1 ir 2 laipsniais. Laikotarpio pabaigoje sausio 1–7 dienomis temperatūra buvo stabili (–10 laipsnių), sausio 8–14 ir 15–21 dienomis ji sumažėjo (atitinkamai nuo –1 iki –2 ir –11 iki –12 laipsnių). Todėl mes gauname: G - 1.
2. Kadangi kiekvienas laikotarpis apima 7 dienas, reikia analizuoti temperatūrą nuo kiekvieno laikotarpio 4 dienos. Temperatūra nepakito 3-4 dienas tik sausio 4–7 dienomis. Todėl mes gauname atsakymą: A - 2.
3. Minimali mėnesio temperatūra buvo stebima sausio 17 d. Šis skaičius yra nuo sausio 15 iki 21 dienos. Taigi mes turime porą: AT 3.
4. Temperatūros maksimumas krito sausio 10 dieną ir siekė +1 laipsnį. Ši data patenka į sausio 8–14 d. Taigi mes turime: B - 4.

14MB10 variantas

Vykdymo algoritmas

1. Funkcijos vertė taške yra teigiama, jei šis taškas yra virš Ox ašies.
2. Išvestinė iš taško yra didesnė už nulį, jei šio taško liestinė sudaro aštrų kampą su teigiama Ox ašies kryptimi.

Sprendimas:

Taškas A. Jis yra žemiau Ox ašies, todėl funkcijos vertė jame yra neigiama. Jei nubraižysime joje liestinę, tada kampas tarp jo ir teigiamos Ox krypties bus apie 90 0, t.y. formuoja smailų kampą. Taigi, šiuo atveju tinka 3 charakteristika. Tie. mes turime: A - 3.

Taškas B. Jis yra virš Ox ašies, t.y. taškas turi teigiamą funkcijos vertę. Liestinė linija šiame taške bus gana arti abscisės ašies, teigiama kryptimi suformuodama bukas kampas (šiek tiek mažesnis nei 180 0). Atitinkamai išvestinė priemonė šiuo metu yra neigiama. Taigi čia tinka charakteristika 1. Mes gauname atsakymą: IN 1.

Taškas C. Taškas yra žemiau Ox ašies, jo liestinė su teigiama abscisės ašies kryptimi sudaro didelį buką kampą. Tie. C punkte funkcijos ir išvestinės vertė yra neigiama, o tai atitinka charakteristiką Nr. 2. Atsakymas: C - 2.

Taškas D. Taškas yra virš Ox ašies, o jame esantis liestinis su ašies teigiama kryptimi sudaro aštrų kampą. Tai rodo, kad ir funkcijos vertė, ir išvestinė vertė čia yra didesnė už nulį. Atsakymas: D - 4.

14MB11 variantas

Paveiksle taškai rodo mėnesinį šaldytuvų pardavimą buitinės technikos parduotuvėje. Mėnesiai rodomi horizontaliai, o parduotų šaldytuvų skaičius - vertikaliai. Aiškumo dėlei taškai sujungiami tiese.

Naudodami paveikslėlį, kiekvieną iš nurodytų laikotarpių suderinkite su šaldytuvų pardavimo charakteristikomis.

Tiesė y \u003d 3x + 2 liečia funkcijos y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 grafiką. Raskite b, atsižvelgiant į tai, kad prisilietimo taško abscisė yra mažesnė už nulį.

Rodyti sprendimą

Sprendimas

Tegul x_0 yra taško abscisė funkcijos y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 grafike, per kurį praeina šios grafikos liestinė.

Išvestinės reikšmė taške x_0 lygi liestinės nuolydžiui, tai yra y "(x_0) \u003d - 24x_0 + b \u003d 3. Kita vertus, liestinės taškas priklauso ir funkcijos grafikui, ir liestinei, tai yra -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. Gauname lygčių sistemą \\ prasideda (atvejai) -24x_0 + b \u003d 3, \\\\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. \\ pabaiga (atvejai)

Išsprendę šią sistemą gausime x_0 ^ 2 \u003d 1, o tai reiškia arba x_0 \u003d -1, arba x_0 \u003d 1. Pagal sąlygą lietimo taško abscisė yra mažesnė už nulį, todėl x_0 \u003d -1, tada b \u003d 3 + 24x_0 \u003d -21.

Atsakymas

Būklė

Paveikslėlyje parodytas funkcijos y \u003d f (x) grafikas (tai yra pertraukta linija, sudaryta iš trijų tiesių atkarpų). Naudodamiesi paveikslu, apskaičiuokite F (9) -F (5), kur F (x) yra vienas iš funkcijos f (x) antivirusinių priemonių.

Rodyti sprendimą

Sprendimas

Pagal Newtono-Leibnizo formulę skirtumas F (9) -F (5), kur F (x) yra vienas iš funkcijos f (x) antivirusinių, yra lygus kreivinės trapecijos plotui, kurį riboja funkcijos y \u003d f (x) grafikas, tiesiomis y \u003d 0 , x \u003d 9 ir x \u003d 5. Pagal grafiką nustatome, kad nurodytas išlenktas trapecijos yra trapecijos formos, kurio pagrindai lygūs 4 ir 3, o aukštis 3.

Jo plotas yra \\ frac (4 + 3) (2) \\ cdot 3 \u003d 10,5.

Atsakymas

Šaltinis: „Matematika. Pasirengimas egzaminui-2017 m. Profilio lygis". Red. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Būklė

Paveiksle pavaizduotas y \u003d f "(x) grafikas - funkcijos f (x) darinys, apibrėžtas intervale (-4; 10). Raskite funkcijos f (x) mažėjimo intervalus. Atsakyme nurodykite didžiausio iš jų ilgį.

Rodyti sprendimą

Sprendimas

Kaip žinote, funkcija f (x) mažėja tais intervalais, kurių kiekviename taške išvestinė f "(x) yra mažesnė už nulį. Atsižvelgiant į tai, kad būtina rasti didžiausio iš jų ilgį, natūraliai skiriami trys tokie intervalai: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).

Didžiausio iš jų ilgis - (5; 9) yra lygus 4.

Atsakymas

Šaltinis: „Matematika. Pasirengimas egzaminui-2017 m. Profilio lygis ". Red. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Būklė

Paveikslėlyje parodytas grafikas y \u003d f "(x) - funkcijos f (x) darinys, apibrėžtas intervale (-8; 7). Raskite didžiausių funkcijos f (x) taškų, priklausančių intervalui, skaičių [-6; -2].

Rodyti sprendimą

Sprendimas

Iš grafiko matyti, kad funkcijos f (x) darinys f "(x) keičia ženklą iš pliuso į minusą (būtent tokiuose taškuose bus maksimumas) tiksliai viename taške (tarp -5 ir -4) nuo intervalo [-6; -2 ]. Taigi intervale yra tiksliai vienas didžiausias taškas [-6; -2].

Atsakymas

Šaltinis: „Matematika. Pasirengimas egzaminui-2017 m. Profilio lygis ". Red. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Būklė

Paveikslėlyje parodytas funkcijos y \u003d f (x) grafikas, apibrėžtas intervale (-2; 8). Nustatykite taškų skaičių, kuriame funkcijos f (x) darinys yra 0.

Rodyti sprendimą

Sprendimas

Derinio su nuliu išvestinė taške reiškia, kad funkcijos grafiko, nubrėžto šiame taške, liestinė yra lygiagreti Ox ašiai. Todėl randame taškus, kuriuose funkcijos grafiko liestinė yra lygiagreti Ox ašiai. Šioje diagramoje tokie taškai yra kraštutiniai taškai (maksimalaus ar mažiausio taško). Kaip matote, yra 5 kraštutiniai taškai.

Atsakymas

Šaltinis: „Matematika. Pasirengimas egzaminui-2017 m. Profilio lygis ". Red. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Būklė

Tiesė y \u003d -3x + 4 yra lygiagreti funkcijos y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 grafiko liestinei. Raskite prisilietimo taško abscesą.

Rodyti sprendimą

Sprendimas

Tiesiosios linijos nuolydis iki funkcijos y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 grafiko savavališkame taške x_0 yra lygus y "(x_0). Bet y" \u003d - 2x + 5, taigi y "(x_0) \u003d - 2x_0 + 5. Kampinis sąlygoje nurodytos tiesės y \u003d -3x + 4 koeficientas yra -3. Lygiagrečių linijų nuolydis yra vienodas. Todėl randame tokią x_0 reikšmę, kad \u003d -2x_0 + 5 \u003d -3.

Gauname: x_0 \u003d 4.

Atsakymas

Šaltinis: „Matematika. Pasirengimas egzaminui-2017 m. Profilio lygis ". Red. F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Būklė

Paveiksle pavaizduotas funkcijos y \u003d f (x) grafikas, o abscisės ašyje pažymėti taškai -6, -1, 1, 4. Kuriame iš šių taškų išvestinės vertė yra mažiausia? Nurodykite šį klausimą savo atsakyme.