Ако некој број се подели со бесконечност, дали количникот ќе се стреми кон нула? Продолжи внатре и го добив најдобриот одговор

Одговор од Оленка[новец]
сите 0
Краб Варк
Oracle
(56636)
бр. Точна нула. Како што делителот се стреми кон бесконечност, количникот ќе се стреми кон нула. И, ако не се делиме со број кој тежнее кон бесконечност, туку со самата бесконечност (патем, поточно, тој официјално воопшто не се смета за број, туку се смета за посебен симбол што го надополнува означувањето на броевите) - точно нула.

Одговор од Југеј Владимир[гуру]
Дури и да ја поделите нулата, дури и да ја помножите со кој било број, сепак ќе биде нула!

Одговор од 1 23 [гуру]
ако некои глупости се стреми кон нула, тогаш множењето со нешто конечно (број или ограничена функција) е бескорисно, бидејќи сè се стреми кон нула.
но ако го помножите со некој вид нешто што се стреми кон бесконечност, може да има опции.

Одговор од Краб Варк[гуру]
Кога било кој број е поделен со бесконечност, резултатот е нула. Точна нула, без „стремење кон нула“. И тогаш, без разлика со кој број ќе го помножите, нула. И резултатот од делење нула со кој било број различен од нула ќе биде нула, само кога се дели нула со нула резултатот не е дефиниран, бидејќи секој број ќе биде погоден како количник.

Методи за решавање на лимити. Несигурности.
Редоследот на раст на функцијата. Метод на замена

Пример 4

Најдете ја границата

Ова е поедноставен пример за решавање самостојно. Во предложениот пример повторно постои неизвесност (на повисок ред на раст од коренот).

Ако „x“ се стреми кон „минус бесконечност“

Сеништето на „минус бесконечност“ лебди во оваа статија долго време. Да разгледаме граници со полиноми во кои . Принципите и методите на решение ќе бидат сосема исти како во првиот дел од лекцијата, со исклучок на голем број нијанси.

Ајде да погледнеме 4 трикови што ќе бидат потребни за решавање на практични задачи:

1) Пресметајте ја границата

Вредноста на лимитот зависи само од терминот бидејќи има највисок ред на раст. Ако тогаш бескрајно голем во модулнегативен број до ПАРНА моќност, во овој случај – во четвртиот, е еднакво на „плус бесконечност“: . Постојана („два“) позитивен, Затоа:

2) Пресметајте ја границата

Еве ја пак матурата дури, Затоа: . Но, пред него има „минус“ ( негативенконстанта -1), затоа:

3) Пресметајте ја границата

Граничната вредност зависи само од . Како што се сеќавате од училиште, „минусот“ „искокнува“ од непарниот степен, така бескрајно голем во модулнегативен број до непарна моќносте еднакво на „минус бесконечност“, во овој случај: .
Постојана („четири“) позитивен, значи:

4) Пресметајте ја границата

Првиот тип во селото има повторно чудностепен, покрај тоа, во пазувите негативенконстанта, што значи: Така:
.

Пример 5

Најдете ја границата

Користејќи ги горенаведените точки, доаѓаме до заклучок дека тука постои несигурност. Бројачот и именителот се од ист ред на раст, што значи дека во лимитот резултатот ќе биде конечен број. Ајде да го дознаеме одговорот со отфрлање на целото пржено месо:

Решението е тривијално:

Пример 6

Најдете ја границата

Ова е пример за да го решите сами. Целосно решение и одговор на крајот од лекцијата.

И сега, можеби, најсуптилните случаи:

Пример 7

Најдете ја границата

Имајќи ги предвид водечките термини, доаѓаме до заклучок дека тука постои неизвесност. Бројачот е од повисок ред на раст од именителот, така што веднаш можеме да кажеме дека границата е еднаква на бесконечност. Но, каков вид на бесконечност, „плус“ или „минус“? Техниката е иста - да се ослободиме од малите нешта во броителот и именителот:

Ние одлучуваме:

Поделете ги броителот и именителот со

Пример 15

Најдете ја границата

Ова е пример за да го решите сами. Приближен примерок од конечниот дизајн на крајот од лекцијата.

Уште неколку интересни примери на тема замена на променливи:

Пример 16

Најдете ја границата

При замена на единството во граница, се добива несигурност. Менувањето на променливата веќе се сугерира, но прво ја трансформираме тангентата користејќи ја формулата. Навистина, зошто ни е потребна тангента?

Забележете дека, затоа. Ако не е сосема јасно, погледнете ги синусните вредности во тригонометриска табела. Така, веднаш се ослободуваме од мултипликаторот, дополнително ја добиваме попознатата неизвесност од 0:0. Би било убаво ако нашата граница се стреми кон нула.

Да го замениме:

Ако тогаш

Под косинусот имаме „x“, што исто така треба да се изрази преку „те“.
Од замената изразуваме: .

Го комплетираме решението:

(1) Ја извршуваме замената

(2) Отворете ги заградите под косинус.

(4) Да организира првата прекрасна граница, вештачки помножете го броителот со и реципрочниот број.

Задача за независно решение:

Пример 17

Најдете ја границата

Целосно решение и одговор на крајот од лекцијата.

Тоа беа едноставни задачи во нивниот клас, во пракса сè може да биде полошо, и покрај тоа формули за намалување, мора да користите различни тригонометриски формули, како и други трикови. Во написот Комплексни граници погледнав неколку вистински примери =)

Во пресрет на празникот, конечно ќе ја разјасниме ситуацијата со уште една заедничка неизвесност:

Елиминација на неизвесноста „еден до моќта на бесконечноста“

Оваа неизвесност се „сервира“ втора прекрасна граница, а во вториот дел од таа лекција детално разгледавме стандардни примери на решенија кои се наоѓаат во пракса во повеќето случаи. Сега сликата со експонентите ќе биде завршена, покрај тоа, последните задачи на лекцијата ќе бидат посветени на „лажни“ граници, во кои ИЗГЛЕДА дека е неопходно да се примени 2-та прекрасна граница, иако тоа воопшто не е случај.

Недостатокот на двете работни формули за второто извонредно ограничување е тоа што аргументот мора да има тенденција кон „плус бесконечност“ или кон нула. Но, што ако аргументот се стреми кон друг број?

На помош доаѓа универзална формула (што всушност е последица на втората извонредна граница):

Несигурноста може да се елиминира со помош на формулата:

Некаде мислам дека веќе објаснив што значат квадратните загради. Ништо посебно, заградите се само загради. Тие обично се користат за појасно истакнување на математичката нотација.

Да ги истакнеме основните точки на формулата:

1) Се работи за само за неизвесност и ништо друго.

2) Аргументот „x“ може да има тенденција да произволна вредност(и не само до нула или, особено, до „минус бесконечност“ или до било којконечен број.

Со помош на оваа формула можете да ги решите сите примери во лекцијата. Прекрасни граници, кои припаѓаат на 2-та извонредна граница. На пример, да ја пресметаме границата:

Во овој случај , и според формулата :

Точно, не препорачувам да го направите ова; традицијата е сè уште да се користи „вообичаениот“ дизајн на решението, доколку може да се примени. Сепак користејќи ја формулата многу е погодно да се провери„класични“ примери до втората извонредна граница.

Многу често, многу луѓе се прашуваат зошто поделбата со нула не може да се користи? Во оваа статија ќе разговараме многу детално за тоа од каде потекнува ова правило, како и кои дејства може да се извршат со нула.

Во контакт со

Нулата може да се нарече еден од најинтересните броеви. Оваа бројка нема никакво значење, тоа значи празнина во вистинска смисла на зборот. Меѓутоа, ако се стави нула до кој било број, тогаш вредноста на овој број ќе стане неколку пати поголема.

Самиот број е многу мистериозен. Го користеле древниот народ на Маите. За Маите, нулата значеше „почеток“, а календарските денови исто така започнуваа од нула.

Многу интересен факт е дека знакот нулта и знакот на несигурност биле слични. Со ова Маите сакаа да покажат дека нулата е ист идентичен знак како и неизвесноста. Во Европа, ознаката нула се појави релативно неодамна.

Многу луѓе ја знаат и забраната поврзана со нула. Секој ќе го каже тоа не можете да делите со нула. Наставниците на училиште го кажуваат ова, а децата обично го прифаќаат зборот за тоа. Обично, децата или едноставно не се заинтересирани да го знаат ова, или знаат што ќе се случи ако, откако слушнале важна забрана, веднаш прашаат: „Зошто не можете да поделите со нула? Но, кога ќе остарите, вашиот интерес се буди и сакате да дознаете повеќе за причините за оваа забрана. Сепак, постојат разумни докази.

Дејства со нула

Прво треба да одредите кои дејства може да се извршат со нула. Постои неколку видови на акции:

• Дополнување;
• Множење;
• Одземање;
• Поделба (нула по број);
• Експоненцијација.

Важно!Ако додадете нула на кој било број за време на собирањето, тогаш овој број ќе остане ист и нема да ја промени неговата нумеричка вредност. Истото се случува ако од кој било број се одземе нула.

При множење и делење работите се малку поинакви. Ако помножете кој било број со нула, тогаш производот исто така ќе стане нула.

Ајде да погледнеме на пример:

Да го напишеме ова како додаток:

Вкупно има пет нули, така што испаѓа

Ајде да се обидеме да помножиме еден со нула. Резултатот исто така ќе биде нула.

Нулата може да се подели и со кој било друг број што не е еднаков на него. Во овој случај, резултатот ќе биде , чија вредност исто така ќе биде нула. Истото правило важи и за негативните броеви. Ако нулата се подели со негативен број, резултатот е нула.

Можете исто така да конструирате кој било број до нулта степен. Во овој случај, резултатот ќе биде 1. Важно е да се запамети дека изразот „нула до моќта на нула“ е апсолутно бесмислен. Ако се обидете да ја подигнете нулата на која било моќност, добивате нула. Пример:

Го користиме правилото за множење и добиваме 0.

Значи, дали е можно да се подели со нула?

Значи, тука доаѓаме до главното прашање. Дали е можно да се подели со нула?воопшто? И зошто не можеме да поделиме број со нула, имајќи предвид дека сите други дејства со нула постојат и се применуваат? За да се одговори на ова прашање потребно е да се свртиме кон вишата математика.

Да почнеме со дефиницијата на концептот, што е нула? Училишните наставници велат дека нулата не е ништо. Празнина. Односно, кога велиш дека имаш 0 рачки, значи дека воопшто немаш рачки.

Во вишата математика, концептот на „нула“ е поширок. Тоа воопшто не значи празнина. Овде нулата се нарекува несигурност затоа што ако направиме малку истражување, излегува дека кога ја делиме нулата со нула, можеме да завршиме со кој било друг број, кој можеби не мора да биде нула.

Дали знаевте дека тие едноставни аритметички операции што ги учевте на училиште не се толку еднакви една со друга? Најосновните акции се собирање и множење.

За математичарите, концептите „“ и „одземање“ не постојат. Да речеме: ако одземе три од пет, ќе останеш со два. Вака изгледа одземањето. Сепак, математичарите би го напишале вака:

Така, излегува дека непознатата разлика е одреден број што треба да се додаде на 3 за да се добие 5. Тоа е, не треба ништо да одземате, само треба да го пронајдете соодветниот број. Ова правило важи за додавање.

Работите се малку поинакви со правила за множење и делење.Познато е дека множењето со нула доведува до нула резултат. На пример, ако 3:0=x, тогаш ако го промените записот, ќе добиете 3*x=0. А бројот што е помножен со 0 ќе даде нула во производот. Излегува дека не постои број што би дал друга вредност освен нула во производот со нула. Тоа значи дека делењето со нула е бесмислено, односно одговара на нашето правило.

Но, што ќе се случи ако се обидете да ја поделите нулата сама по себе? Да земеме некој неодреден број како x. Добиената равенка е 0*x=0. Може да се реши.

Ако се обидеме да земеме нула наместо x, ќе добиеме 0:0=0. Дали би изгледало логично? Но, ако се обидеме да земеме кој било друг број, на пример, 1, наместо x, ќе завршиме со 0:0=1. Истата ситуација ќе се случи ако земеме кој било друг број и вклучете го во равенката.

Во овој случај, излегува дека можеме да земеме кој било друг број како фактор. Резултатот ќе биде бесконечен број на различни броеви. Понекогаш делењето со 0 во вишата математика сè уште има смисла, но тогаш обично се појавува одреден услов, благодарение на кој сè уште можеме да избереме еден соодветен број. Оваа акција се нарекува „објавување на несигурност“. Во обичната аритметика, делењето со нула повторно ќе го изгуби своето значење, бидејќи нема да можеме да избереме еден број од множеството.

Важно!Не можете да поделите нула со нула.

Нула и бесконечност

Бесконечноста може да се најде многу често во вишата математика. Бидејќи едноставно не е важно за учениците да знаат дека има и математички операции со бесконечност, наставниците не можат правилно да им објаснат на децата зошто е невозможно да се подели со нула.

Студентите почнуваат да ги учат основните математички тајни само во првата година на институтот. Вишата математика обезбедува голем комплекс на проблеми кои немаат решение. Најпознати проблеми се проблемите со бесконечноста. Тие можат да се решат користејќи математичка анализа.

Може да се примени и до бесконечност елементарни математички операции:собирање, множење со број. Обично користат и одземање и делење, но на крајот сепак се сведуваат на две едноставни операции.

Но, што ќе се случи ако се обидете:

• Бесконечност помножена со нула. Теоретски, ако се обидеме да помножиме кој било број со нула, ќе добиеме нула. Но, бесконечноста е неодреден збир на броеви. Бидејќи не можеме да избереме еден број од ова множество, изразот ∞*0 нема решение и е апсолутно бесмислен.
• Нула поделена со бесконечност. Овде се случува истата приказна како погоре. Не можеме да избереме еден број, што значи дека не знаеме со што да се делиме. Изразот нема значење.

Важно!Бесконечноста е малку поинаква од неизвесноста! Бесконечноста е еден од видовите на неизвесност.

Сега да се обидеме да ја поделиме бесконечноста со нула. Се чини дека треба да има неизвесност. Но, ако се обидеме да го замениме делењето со множење, добиваме многу дефинитивен одговор.

На пример: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Излегува вака математички парадокс.

Одговорот зошто не може да се подели со нула

Мислен експеримент, обидувајќи се да се подели со нула

Заклучок

Значи, сега знаеме дека нулата е предмет на речиси сите операции со кои се вршат, освен за една единствена. Не можете да поделите со нула само затоа што резултатот е неизвесност. Научивме и како да вршиме операции со нула и бесконечност. Резултатот од таквите акции ќе биде неизвесност.

Ги сфативме основните елементарни функции.

Кога преминуваме на функции од покомплексен тип, секако ќе наидеме на појава на изрази чие значење не е дефинирано. Таквите изрази се нарекуваат неизвесности.

Ајде да наведеме сè главни типови на неизвесности: нула поделена со нула (0 на 0), бесконечност поделена со бесконечност, нула помножена со бесконечност, бесконечност минус бесконечност, еден до моќта на бесконечноста, нула до моќта на нула, бесконечноста до моќта на нула.

СИТЕ ДРУГИ ИЗРАЗИ НА НЕСИГУРНОСТ НЕ СЕ И ЗАЕМААТ ЦЕЛОСНО СПЕЦИФИЧНА КОНЈЕРЕНА ИЛИ БЕСКОЈНА ВРЕДНОСТ.

Откријте ја неизвесностадозволува:

• поедноставување на типот на функцијата (трансформација на изрази со користење на скратени формули за множење, тригонометриски формули, множење со конјугирани изрази проследено со редукција итн.);
• употреба на извонредни граници;
• апликација Правилата на L'Hopital ;
• употреба заменувајќи бесконечно мал израз со негов еквивалент(со користење на табела со еквивалентни бесконечно мали).

Да ги групираме неизвесностите во табела за несигурност. За секој тип на несигурност поврзуваме метод за негово откривање (метод за наоѓање на границата).

Оваа табела заедно со табела на граници на основни елементарни функцииќе бидат вашите главни алатки кога наоѓате какви било ограничувања.

Ајде да дадеме неколку примери кога сè функционира веднаш по замена на вредноста и не се појавува неизвесност.

Пример.

Пресметајте го лимитот

Решение.

Заменете ја вредноста:

И веднаш добивме одговор.

Одговор:

Пример.

Пресметајте го лимитот

Решение.

Вредноста x=0 ја заменуваме во основата на нашата експоненцијална моќна функција:

Тоа е, границата може да се препише како

Сега да го погледнеме индикаторот. Ова е функција за напојување. Да се ​​свртиме кон табела на границиза моќни функции со негативен експонент. Од таму имаме И , затоа, можеме да пишуваме .

Врз основа на ова, нашата граница ќе биде напишана како:

Повторно се свртуваме кон табелата со граници, но за експоненцијални функции со основа поголема од една, од која имаме:

Одговор:

Ајде да погледнеме примери со детални решенија Откривање на несигурности со трансформирање на изрази.

Многу често изразот под знакот за граница треба малку да се трансформира за да се ослободи од неизвесностите.

Пример.

Пресметајте го лимитот

Решение.

Заменете ја вредноста:

Дојдовме до неизвесност. Ја гледаме табелата на несигурност за да избереме метод на решение. Ајде да се обидеме да го поедноставиме изразот.

Одговор:

Пример.

Пресметајте го лимитот

Решение.

Заменете ја вредноста:

Дојдовме до неизвесност (0 спрема 0). Ја гледаме табелата за несигурност за да избереме метод на решение и да се обидеме да го поедноставиме изразот. Да ги помножиме и броителот и именителот со изразот конјугиран со именителот.

За именителот коњугираниот израз ќе биде

Го помноживме именителот за да можеме да ја примениме скратената формула за множење - разлика на квадрати и потоа да го намалиме добиениот израз.

По низа трансформации, неизвесноста исчезна.

Одговор:

КОМЕНТАР:За граници од овој тип типичен е методот на множење со конјугирани изрази, па слободно користете го.

Пример.

Пресметајте го лимитот

Решение.

Заменете ја вредноста:

Дојдовме до неизвесност. Ја гледаме табелата за несигурност за да избереме метод на решение и да се обидеме да го поедноставиме изразот. Бидејќи и броителот и именителот исчезнуваат на x = 1, тогаш ако овие изрази можат да се намалат (x-1) и неизвесноста ќе исчезне.

Ајде да го факторизираме броителот:

Ајде да го факторизираме именителот:

Нашето ограничување ќе биде во форма:

По трансформацијата се откри неизвесноста.

Одговор:

Да ги разгледаме границите на бесконечност од изразите на моќ. Ако експонентите на изразот на моќта се позитивни, тогаш границата на бесконечноста е бесконечна. Покрај тоа, најголемиот степен е од примарна важност, а остатокот може да се отфрли.

Пример.

Пример.

Ако изразот под знакот за граница е дропка, а и броителот и именителот се изрази на моќ (m е моќта на броителот, а n е моќта на именителот), тогаш кога неизвесноста на формата бесконечно до бесконечност произлегува, во овој случај се открива неизвесностаделејќи ги и броителот и именителот со

Пример.

Пресметајте го лимитот