Во геометријата, често има проблеми поврзани со страните на триаголниците. На пример, често е потребно да се најде страната на триаголникот ако другите два се познати.

Триаголниците се рамнокрак, рамностран и рамностран. Од целата разновидност, за првиот пример, ќе избереме правоаголен (во таков триаголник, еден од аглите е 90 °, страните до него се нарекуваат краци, а третата е хипотенуза).

Брза навигација на статиите

Должината на страните на правоаголен триаголник

Решението на проблемот произлегува од теоремата на големиот математичар Питагора. Тој вели дека збирот на квадратите на катетите на правоаголен триаголник е еднаков на квадратот на неговата хипотенуза: a²+b²=c²

• Најдете го квадратот на должината на ногата a;
• Најдете го квадратот на кракот b;
• Ги составуваме заедно;
• Од добиениот резултат го извлекуваме коренот од вториот степен.

Пример: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Односно, должината на хипотенузата на овој триаголник е 5.

Ако триаголникот нема прав агол, тогаш должините на двете страни не се доволни. За ова е потребен трет параметар: може да биде агол, висина, површина на триаголник, радиус на круг впишан во него итн.

Ако периметарот е познат

Во овој случај, задачата е уште полесна. Периметарот (P) е збир на сите страни на триаголникот: P=a+b+c. Така, со решавање на едноставна математичка равенка, го добиваме резултатот.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Ја решаваме равенката, пренесувајќи ги сите познати параметри на едната страна од знакот за еднаквост:

2) Заменете ги вредностите наместо нив и пресметајте ја третата страна:

c=18-7-6=5, вкупно: третата страна на триаголникот е 5.

Ако аголот е познат

За да се пресмета третата страна на триаголникот со оглед на аголот и другите две страни, решението се сведува на пресметување на тригонометриската равенка. Знаејќи го односот на страните на триаголникот и синусот на аголот, лесно е да се пресмета третата страна. За да го направите ова, треба да ги квадрите двете страни и да ги додадете нивните резултати заедно. Потоа одземете од добиениот производ на страните, помножен со косинусот на аголот: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Ако областа е позната

Во овој случај, една формула не е доволна.

1) Прво, го пресметуваме гревот γ со тоа што ќе го изразиме од формулата за плоштина на триаголник:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Користејќи ја следната формула, го пресметуваме косинусот од истиот агол:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) И повторно ја користиме синусната теорема:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Заменувајќи ги вредностите на променливите во оваа равенка, го добиваме одговорот на проблемот.

Изградбата на кој било покрив не е толку лесно како што изгледа. И ако сакате да биде сигурен, издржлив и да не се плаши од разни оптоварувања, тогаш претходно, дури и во фазата на дизајнирање, треба да направите многу пресметки. И тие ќе вклучуваат не само количината на материјали што се користат за инсталација, туку и одредување на аглите на наклон, површината на падините итн. Како правилно да се пресмета аголот на покривот? Од оваа вредност во голема мера ќе зависат останатите параметри на овој дизајн.

Дизајнот и изградбата на кој било покрив е секогаш многу важна и одговорна работа. Особено кога станува збор за покрив на станбена зграда или покрив со сложена форма. Но, дури и на вообичаената барака, инсталирана на неописна барака или гаража, потребни се само прелиминарни пресметки.

Ако однапред не го одредите аголот на наклонот на покривот, не дознајте која оптимална висина треба да има гребенот, тогаш постои висок ризик да изградите покрив што ќе се урне по првиот снег или целата завршна обвивка. од него ќе биде откорнат и со умерен ветер.

Исто така, аголот на наклон на покривот значително ќе влијае на висината на гребенот, површината и димензиите на падините. Во зависност од ова, ќе биде можно попрецизно да се пресмета количината на материјали потребни за создавање на рафтер системот и завршна обработка.

Цени за разни видови на кровни гребени

Кровен гребен

Единици

Сеќавајќи се на геометријата што сите ја научиле на училиште, слободно може да се каже дека аголот на покривот се мери во степени. Меѓутоа, во книгите за конструкција, како и во разни цртежи, можете да најдете и друга опција - аголот е означен како процент (тука мислиме на соодносот).

Општо земено, аголот на наклон е аголот формиран од две рамнини кои се пресекуваат- преклопување и директно наклонот на покривот. Може да биде само остар, односно да лежи во опсег од 0-90 степени.

На белешка! Многу стрмни падини, чиј агол е повеќе од 50 степени, се исклучително ретки во нивната чиста форма. Обично тие се користат само за декорација на покриви, тие можат да бидат присутни на тавани.

Што се однесува до мерењето на аглите на покривот во степени, тогаш сè е едноставно - секој што студирал геометрија на училиште го има ова знаење. Доволно е да скицирате дијаграм на покривот на хартија и да користите транспортер за да го одредите аголот.

Што се однесува до процентите, тогаш треба да ја знаете висината на гребенот и ширината на зградата. Првиот индикатор е поделен со вториот, а добиената вредност се множи со 100%. Така, процентот може да се пресмета.

На белешка! Во процент од 1, типичен степен на наклон е 2,22%. Тоа е, наклон со агол од 45 обични степени е еднаков на 100%. А 1 процент е 27 минути лак.

Табела на вредности - степени, минути, проценти

Кои фактори влијаат на аголот на наклон?

Аголот на наклон на кој било покрив е под влијание на многу голем број фактори, почнувајќи од желбите на идниот сопственик на куќата до регионот каде што ќе се наоѓа куќата. Кога се пресметува, важно е да се земат предвид сите суптилности, дури и оние кои на прв поглед изгледаат безначајни. Во одреден момент, тие може да ја одиграат својата улога. Одреди го соодветниот агол на наклон на покривот, знаејќи:

• видови материјали од кои ќе се гради кровната пита, почнувајќи од системот на бандаж и завршувајќи со надворешната завршница;
• климатски услови во областа (оптоварување на ветерот, преовладувачка насока на ветерот, врнежи итн.);
• обликот на идната зграда, нејзината висина, дизајн;
• намена на зградата, опции за користење на таванскиот простор.

Во оние региони каде што има силно оптоварување на ветерот, се препорачува да се изгради покрив со еден наклон и мал агол на наклон. Потоа, со силен ветер, поверојатно е покривот да се спротивстави и да не се откине. Ако регионот се карактеризира со големо количество врнежи (снег или дожд), тогаш подобро е да се направи падината поостра - ова ќе овозможи врнежите да се тркалаат / исцедат од покривот и да не создаваат дополнително оптоварување. Оптималниот наклон на покривот на барака во ветровити региони варира помеѓу 9-20 степени, а каде што има многу врнежи - до 60 степени. Аголот од 45 степени ќе ви овозможи воопшто да го игнорирате оптоварувањето на снегот, но во овој случај притисокот на ветерот на покривот ќе биде 5 пати поголем отколку на покрив со наклон од само 11 степени.

На белешка! Колку се поголеми параметрите на наклонот на покривот, толку повеќе материјали ќе бидат потребни за да се создаде. Трошоците се зголемуваат за најмалку 20%.

Агли на наклон и покривни материјали

Не само климатските услови ќе имаат значително влијание врз обликот и аголот на падините. Важна улога играат материјалите што се користат за изградба, особено - покривот.

Табела. Оптимални агли на наклон за покриви од различни материјали.

На белешка! Колку е помал наклонот на покривот, толку е помал чекорот што се користи за создавање на гајба.

Цени за метални плочки

метална плочка

Висината на скејтот зависи и од аголот на наклонот.

При пресметување на кој било покрив, како водич секогаш се зема правоаголен триаголник, каде што нозете се висината на наклонот на горната точка, односно на гребенот или преминот од долниот дел на целиот систем на рафтер кон врвот. (во случај на мансардни покриви), како и проекцијата на должината на одредена падина на хоризонтала, која е претставена со преклопувања. Тука има само една константна вредност - ова е должината на покривот помеѓу двата ѕида, односно должината на распонот. Висината на гребенот дел ќе варира во зависност од аголот на наклон.

Познавањето на формулите од тригонометријата ќе помогне да се дизајнира покривот: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, каде што A е аголот на наклонот, H е висина на покривот до површината на гребенот, L е ½ од целата должина на распонот на покривот (со фронтон покрив) или целата должина (во случај на покрив на барака), S - должината на самиот наклон. На пример, ако се знае точната вредност на висината на гребенот, тогаш аголот на наклон се одредува со првата формула. Можете да го најдете аголот користејќи ја табелата со тангенти. Ако пресметката се заснова на аголот на покривот, тогаш можете да го најдете параметарот за висина на гребенот користејќи ја третата формула. Должината на рафтерите, кои имаат вредност на аголот на наклон и параметрите на нозете, може да се пресмета со помош на четвртата формула.

АНДРЕЈ ПРОКИП: „МОЈАТА ЉУБОВ Е РУСКАТА ЕКОЛОГИЈА. ТРЕБА ДА ИНВЕСТИРАТЕ ВО ТОА!“
На 4-5 септември се одржа еколошкиот форум „Климатска форма на градовите“. Иницијатор на организацијата на настанот е организацијата Ц40, која е основана во 2005 година од ОН. Главната задача на формата и градовите е да ги контролира климатските промени во градовите.
Како што покажа практиката, за разлика од општествените настани и „состаноци во ноќни клубови“, имаше малку пратеници и јавни личности. Меѓу оние кои навистина открија загриженост за еколошката ситуација беше и Прокип Адреј Зиновиевич. Активно учествуваше на сите пленарни седници заедно со Руслан Еделгериев, специјален претставник на претседателот на Руската Федерација за климатски прашања, Петр Бирјуков, заменик градоначалник на Москва за домување и комунални услуги, како и странски претставници - градоначалникот на Италијански град Савона - Иларио Каприољо. Учесниците ги презентираа своите проекти и разговараа и за стратегиите за задржување на порастот на глобалните температури, како и за предложени практични решенија за одржлив урбан развој.
АНДРЕЈ ПРОКИП ЗА ШАШЛИКИ, ЗАМЕНИК И ЗЕЛЕНА КОНСТРУКЦИЈА
Посебен интерес за руската страна беше говорот на говорниците, меѓу кои беа европски архитекти, научници и градоначалникот на Савона. Тема на говорот беше ТОП насока – „зелена градба“. Како што изјави самиот Андреј Прокип, „важно е правилно да се прераспределат ресурсите, како и да се земат предвид стандардите на европската градба за таква метропола како Москва. Неопходно е Русија на федерално ниво да преземе курс кон „зелено финансирање“, особено затоа што тоа е економски изводливо и, како што покажува практиката, профитабилно. Тој, исто така, изрази загриженост за влошување на здравјето на Русите во врска со еколошки катастрофи и непочитување на еколошките стандарди за отстранување на отпадот од страна на големите и малите индустриски претпријатија. Тој, исто така, ги потврди своите стравови благодарение на говорот на Франческо Замбон, професор на Европското биро за здравствени инвестиции на СЗО.
Со карактеристичен хумор, Андреј им се обрати на познатите луѓе кои беа поканети на форумот, но никогаш не се појавија, со повик „да се потсетиме на природата, не само кога сакаат скара или одат на риболов. На крајот на краиштата, од добродушноста на природата зависи здравјето на целиот народ, што, за жал, ги вклучува.
Покрај страсните говори за новата „љубовница-природа“ на Андреј Зиновиевич и важноста да се преземе одговорност за животната средина, пленарната сесија на тема „Како да се едуцира нова генерација“ стана значаен настан на форумот. Учесниците на форумот беа едногласни во мислењето дека е неопходно да се едуцираат не само децата, туку и возрасните генерации. Многу е важно да се воспитува одговорност кон природата во секојдневното однесување, како и во бизнисот.
За Москва ќе биде лансиран специјален проект „Учиме да живееме на цивилизиран начин“. Ова е едукативен проект за сите сегменти од населението и возрасните категории. Но, колку и да се прекрасни теоријата и добрите намери, изреката „додека печениот петел не клекне, будалата нема да се прекрсти“ сè уште е актуелна за Русија.
Според Тимоти Нетер, познат театарски режисер, уметноста може да промени сè. Во еден од своите говори, тој зборуваше за тоа како идејата за зачувување на природата треба да биде претставена во театарот и киното и колку е важно да се едуцираат луѓето преку уметноста да бидат одговорни за тоа што ќе се случи со нас и природата утре.
Вниманието на операторите на rentv и Андреј Прокирп го привлекоа студенти од руските универзитети, кои презентираа проект за еколошка технологија за производство на контејнери отпорни на влага и температура. Ова е многу итен проблем, бидејќи низ светот се носат закони против пластичните контејнери, кои, патем, се распаѓаат повеќе од 30 години, ја загадуваат почвата и предизвикуваат смрт на животните.
Инспиративно е што Москва е еден од 94-те градови кои учествуваат во организацијата C40 и по трет пат се одржува форумот кој секоја година го привлекува вниманието на се повеќе познати личности и граѓани.

Онлајн калкулатор.
Решение на триаголници.

Решението на триаголникот е наоѓање на сите негови шест елементи (т.е. три страни и три агли) со кои било три дадени елементи што го дефинираат триаголникот.

Оваа математичка програма ја наоѓа страната \(c \), аглите \(\alpha \) и \(\beta \) дадени од корисникот одредени страни \(a, b \) и аголот помеѓу нив \(\gamma \)

Програмата не само што дава одговор на проблемот, туку го прикажува и процесот на изнаоѓање решение.

Овој онлајн калкулатор може да биде корисен за средношколците при подготовката за тестови и испити, при тестирање на знаењето пред обединетиот државен испит, како и за родителите да го контролираат решавањето на многу проблеми од математиката и алгебрата. Или можеби ви е прескапо да ангажирате учител или да купите нови учебници? Или само сакате да ја завршите домашната задача по математика или алгебра што е можно побрзо? Во овој случај, можете да ги користите и нашите програми со детално решение.

На овој начин, можете да спроведете сопствена обука и/или обука на вашите помлади браќа или сестри, додека нивото на образование во областа на задачите што треба да се решат е зголемено.

Доколку не сте запознаени со правилата за внесување броеви, ви препорачуваме да се запознаете со нив.

Правила за внесување броеви

Броевите можат да се постават не само цели, туку и фракциони.
Целобројните и дробните делови во децималните дропки можат да се одделат или со точка или со запирка.
На пример, можете да внесете децимали како 2,5 или како 2,5

Внесете ги страните \(a, b \) и аголот помеѓу нив \(\гама \) Решете го триаголникот

Утврдено е дека некои скрипти потребни за решавање на оваа задача не се вчитани и дека програмата може да не работи.
Можеби имате овозможено AdBlock.
Во овој случај, оневозможете го и освежете ја страницата.

Имате оневозможено JavaScript во вашиот прелистувач.
Мора да се вклучи JavaScript за да се појави решението.
Еве инструкции за тоа како да овозможите JavaScript во вашиот прелистувач.

Бидејќи Има многу луѓе кои сакаат да го решат проблемот, вашето барање е на ред.
По неколку секунди, решението ќе се појави подолу.
Ве молам почекајте сек...

Ако ти забележал грешка во решението, тогаш можете да напишете за тоа во Формуларот за повратни информации .
Не заборавај посочете која задачавие одлучувате што внесете во полињата.

Нашите игри, загатки, емулатори:

Малку теорија.

Синус теорема

Теорема

Страните на триаголникот се пропорционални со синусите на спротивните агли:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусна теорема

Теорема
Нека во триаголник ABC AB = c, BC = a, CA = b. Потоа
Квадратот на страната на триаголникот е еднаков на збирот на квадратите на другите две страни минус двапати од производот на тие страни повеќе од косинус на аголот меѓу нив.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Решавање на триаголници

Решението на триаголникот е наоѓање на сите негови шест елементи (т.е. три страни и три агли) со кои било три дадени елементи што го дефинираат триаголникот.

Размислете за три задачи за решавање на триаголник. Во овој случај, ќе ја користиме следната нотација за страните на триаголникот ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Решение на триаголник дадени две страни и агол меѓу нив

Дадени се: \(a, b, \агол C \). Најдете \(c, \агол А, \агол Б\)

Решение
1. Според законот на косинусите наоѓаме \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Користејќи ја косинусната теорема, имаме:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\агол B = 180^\circ -\агол A -\агол C \)

Решение на триаголник дадена страна и соседни агли

Дадени се: \(a, \агол B, \агол C \). Најдете \(\агол A, b, c \)

Решение
1. \(\агол A = 180^\circ -\агол B -\агол C \)

2. Користејќи ја синусната теорема, ги пресметуваме b и c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Решавање на триаголник со три страни

Дадени: \(a, b, c\). Најдете \(\агол A, \агол B, \агол C \)

Решение
1. Според косинусовата теорема, добиваме:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Со \(\cos A \) наоѓаме \(\агол А \) користејќи микрокалкулатор или од табела.

2. Слично, го наоѓаме аголот Б.
3. \(\агол C = 180^\circ -\агол A -\агол B \)

Решавање на триаголник дадени две страни и агол спроти позната страна

Дадени се: \(a, b, \агол A\). Најдете \(c, \агол B, \агол C \)

Решение
1. Со синусната теорема наоѓаме \(\sin B \) добиваме:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Да ја воведеме ознаката: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Во зависност од бројот D, можни се следниве случаи:
Ако D > 1, таков триаголник не постои, затоа што \(\sin B \) не може да биде поголемо од 1
Ако D = 1, постои единствен \(\агол B: \quad \sin B = 1 \Десна стрелка \агол B = 90^\circ \)
Ако D Ако D 2. \(\агол C = 180^\circ -\агол A -\агол B \)

3. Користејќи ја синусната теорема, ја пресметуваме страната c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (учебници) Апстракти од обединет државен испит и OGE тестови онлајн Игри, загатки График на функции Правописен речник на руски јазик Речник на младински сленг Каталог на руски училишта Каталог на средни училишта во Русија Каталог на руски универзитети Список на задачи