Како да го дознаете дијаметарот на кругот со познавање на неговиот периметар. Пресметување на радиусот: како да се најде обемот на круг што го знае дијаметарот. Дијаметар во формулите за пресметка

1. Потешко е да се најде обем преку дијаметар, па ајде прво да ја анализираме оваа опција.

Пример: Пронајдете го обемот на круг чиј дијаметар е 6 см... Ја користиме горенаведената формула за обемот на круг, но прво треба да го најдеме радиусот. За да го направите ова, го делиме дијаметарот од 6 см со 2 и добиваме радиус на круг од 3 см.

После тоа, сè е крајно едноставно: Помножете го бројот Пи со 2 и со добиениот радиус од 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3 см = 18,84 см.

2. И сега да ја анализираме едноставната опција уште еднаш. најдете обемот на радиусот е 5 см

Решение: Радиусот од 5 см се множи со 2 и се множи со 3,14. Не се вознемирувајте, бидејќи преуредувањето на мултипликаторите не влијае на резултатот и формула за обемможе да се користи по кој било редослед.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - ова е пронајдениот обем за радиус од 5 cm!

Калкулатор за кругови на Интернет

Нашиот калкулатор за обемот на кругот ќе ги направи сите овие не слабо пресметки веднаш и ќе го напише решението во линија и со коментари. Willе го пресметаме обемот за радиус од 3, 5, 6, 8 или 1 см, или дијаметарот е 4, 10, 15, 20 dm, нашиот калкулатор не е важно за која вредност на радиусот ќе се најде обемот.

Сите пресметки ќе бидат точни, тестирани од специјализирани математичари. Резултатите може да се користат при решавање на училишни проблеми во геометрија или математика, како и при работни пресметки во градежништвото или при поправка и декорација на простории, кога се потребни точни пресметки со користење на оваа формула.

Често звучи како дел од рамнина што е ограничена со круг. Обемот на кружницата е рамна, затворена кривина. Сите точки на кривината се на исто растојание од центарот на кругот. Во круг, неговата должина и периметар се исти. Односот на должината на кој било круг и неговиот дијаметар е постојан и се означува со бројот π = 3.1415.

Одредување на периметарот на круг

Периметарот на кругот со радиус r е еднаков на двојно поголем од производот на радиусот r и бројот π (~ 3.1415)

Формула за периметарот на кругот

Периметар на круг на радиус \ (r \):

\ [\ ГОЛЕМ (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ ГОЛЕМ (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - периметар (обем).

\ (r \) - радиус.

\ (d \) - дијаметар.

Круг е геометриска фигура која ќе се состои од сите такви точки кои се на исто растојание од која било дадена точка.

Центар на круготќе ја повикаме точката што е специфицирана во рамките на Дефиниција 1.

Радиус на кругќе го повикаме растојанието од центарот на овој круг до која било од неговите точки.

Во Декартовиот координатен систем \ (xOy \), исто така можеме да ја внесеме равенката на кој било круг. Да го означиме центарот на кругот со точката \ (X \), која ќе има координати \ ((x_0, y_0) \). Нека радиусот на овој круг е \ (τ \). Земете произволна точка \ (Y \), чии координати ги означуваме со \ ((x, y) \) (Слика 2).

Според формулата за растојание помеѓу две точки во дадениот координатен систем, добиваме:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

Од друга страна, \ (| XY | \) е растојание од која било точка на кругот до нашиот избран центар. Тоа е, според Дефиниција 3, добиваме \ (| XY | = τ \), затоа

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

Така, добиваме дека равенката (1) е равенка на кругот во Картезијанскиот координатен систем.

Округ (периметар на круг)

Willе ја прикажеме должината на произволниот круг \ (C \) користејќи го неговиот радиус еднаков на \ (τ \).

Considerе разгледаме два произволни круга. Да ги означиме нивните должини со \ (C \) и \ (C "\), чии радиуси се \ (τ \) и \ (τ" \). Theseе напишеме во овие кругови редовни \ (n \) -гони, чии периметри се \ (ρ \) и \ (ρ "\), чии странични должини се \ (α \) и \ (α" \ ), соодветно. Како што знаеме, страната на обичниот \ (n \) -гон напишан во круг е еднаква

\ (α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

Потоа, ќе го добиеме тоа

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ ") ) \)

Ја сфаќаме релацијата \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \)ќе биде точен без оглед на вредноста на бројот на страните на впишаните правилни многуаголници. Т.е.

\ (\ lim_ (n \ до \ невкусен) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

Од друга страна, ако бесконечно го зголемиме бројот на страни на испишаните правилни многуаголници (т.е., \ (n → ∞)), ќе добиеме еднаквост:

\ (lim_ (n \ до \ невкусен) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

Од последните две еднаквости го добиваме тоа

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

Гледаме дека односот на обемот на кругот кон неговиот удвоен радиус е секогаш ист број, без оглед на изборот на кругот и неговите параметри, т.е.

\ (\ frac (C) (2τ) = конст \)

Оваа константа се нарекува број "pi" и се означува со \ (π \). Приближно, овој број ќе биде еднаков на \ (3.14 \) (нема точно значење на овој број, бидејќи тоа е ирационален број). На овој начин

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

Конечно, добиваме дека обемот (периметарот на кругот) се одредува со формулата

\ (C = 2πτ \)

Javascript е оневозможен во прелистувачот.
За да направите пресметки, треба да овозможите ActiveX контроли!

Круг е составен од многу точки кои се еднакво оддалечени од центарот. Тоа е рамна геометриска фигура и не е тешко да се најде нејзината должина. Едно лице се среќава со круг и круг секој ден, без оглед на областа во која работи. Многу зеленчук и овошје, уредите и механизмите, садовите и мебелот имаат кружна форма. Круг се нарекува збир на точки што се наоѓа во границите на кругот. Затоа, должината на сликата е еднаква на периметарот на кругот.

Во контакт со

Карактеристики на фигурата

Покрај фактот дека описот на концептот на круг е прилично едноставен, неговите карактеристики се исто така лесни за разбирање. Со нивна помош, можете да ја пресметате нејзината должина. Внатрешниот дел на кругот се состои од многу точки, меѓу кои две - А и Б - може да се видат под прав агол. Овој сегмент се нарекува дијаметар, се состои од две радија.

Во рамките на кругот има точки X такви, што не се менува и не е еднакво на единството, односот AX / BX. Во круг, овој услов мора да биде исполнет, инаку оваа бројка нема форма на круг. Правилото важи за секоја точка од која се состои фигурата: збирот на квадратите на растојанијата од овие точки до другите две секогаш надминува половина од должината на отсечката меѓу нив.

Основни поими на кругови

За да можете да ја пронајдете должината на фигурата, треба да ги знаете основните поими поврзани со неа. Главните параметри на обликот се дијаметар, радиус и акорд. Радиусот се нарекува сегмент што го поврзува центарот на кругот со која било точка на нејзината крива. Акордот е еднаков на растојанието помеѓу две точки на кривината на сликата. Дијаметар - растојание помеѓу точкитеминувајќи низ центарот на обликот.

Основни формули за пресметки

Параметрите се користат во формулите за пресметување на обемот на кругот:

Дијаметар во формулите за пресметка

Во економијата и математиката, честопати е потребно да се најде должината на кругот. Но, во секојдневниот живот, може да се соочите со оваа потреба, на пример, за време на изградбата на ограда околу тркалезен базен. Како да се пресмета обемот по дијаметар? Во овој случај, користете ја формулата C = π * D, каде C е саканата вредност, D е дијаметарот.

На пример, ширината на базенот е 30 метри, а столбовите на оградата се планира да бидат поставени на растојание од десет метри од него. Во овој случај, формулата за пресметување на дијаметарот: 30 + 10 * 2 = 50 метри. Потребната вредност (во овој пример, должината на оградата): 3,14 * 50 = 157 метри. Ако столбовите на оградата стојат на растојание од три метри едни од други, тогаш вкупно ќе бидат потребни 52 од нив.

Пресметки на радиусот

Како да се пресмета обемот на круг од познат радиус? За да го направите ова, користете ја формулата C = 2 * π * r, каде што C е должината, r е радиусот. Радиусот во круг е половина од дијаметарот, и ова правило може да биде корисно во секојдневниот живот. На пример, кога печете торта во лизгачка тава.

За да спречите валкање на кулинарскиот производ, потребно е да користите украсна обвивка. Како пресекувате круг од хартија со вистинска големина?

Оние кои се малку запознаени со математиката, разбираат дека во овој случај, треба да го умножите бројот π со двојно поголем радиус на употребената форма. На пример, дијаметарот на калапот е 20 сантиметри, така што неговиот радиус е 10 сантиметри. Според овие параметри, се наоѓа потребната големина на кругот: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 сантиметри.

Практични методи за пресметка

Ако не е можно да се најде обемот според формулата, тогаш треба да ги користите достапните методи за пресметување на оваа вредност:

• Со мал тркалезен предмет, неговата должина може да се најде со јаже завиткано еднаш.
• Големината на голем предмет се мери како што следува: јаже се поставува на рамна рамнина, а кругот се превртува еднаш над него.
• Современите студенти и ученици користат калкулатори за пресметки. Во режим на Интернет, непознатите вредности можат да се препознаат според познати параметри.

Тркалезни предмети во историјата на човечкиот живот

Првиот круг производ измислен од човекот е тркалото. Првите структури беа мали заоблени трупци поставени на оска. Потоа дојдоа тркалата направени од дрвени краци и бандажи. Металните делови постепено беа додадени на производот за да се намали абењето. Со цел да се открие должината на металните ленти за тапацир на тркалата, научниците од минатите векови бараа формула за пресметување на оваа вредност.

Тркалото е во форма на грнчарско тркало, повеќето детали во комплексни механизми, дизајни на воденици и врти тркала. Тркалезни предмети не се невообичаени во градежништвото - рамки на тркалезни прозорци во романски архитектонски стил, дупки во бродовите. Архитектите, инженерите, научниците, механичарите и планерите се соочуваат со потребата да се пресметуваат димензиите на кругот секој ден во нивната професионална област.

Калкулаторот за кругови е услуга специјално дизајнирана за пресметување на геометриските димензии на формите преку Интернет. Благодарение на оваа услуга, лесно можете да одредите кој било параметар на сликата, кој се базира на круг. На пример: Го знаете обемот на сфера, но треба да ја добиете нејзината област. Не може да биде полесно! Изберете ја соодветната опција, внесете нумеричка вредност и кликнете Пресметај. Услугата не само што ги дава резултатите од пресметките, туку ги дава и формулите со кои се направени. Со помош на нашата услуга, лесно можете да го пресметате радиусот, дијаметарот, обемот (периметар на круг), површина на круг и сфера, волумен на сфера.

Пресметај го радиусот

Задачата за пресметување на вредноста на радиусот е една од најчестите. Причината за ова е прилично едноставна, бидејќи знаејќи го овој параметар, лесно можете да ја одредите вредноста на кој било друг параметар на круг или топка. Нашата страница е изградена токму на таква шема. Без оглед на тоа кој почетен параметар сте го избрале, првиот чекор е да се пресмета вредноста на радиусот, и сите последователни пресметки се засноваат на тоа. За поголема точност на пресметките, страницата го користи бројот Пи заокружен на 10-то децимално место.

Пресметајте го дијаметарот

Пресметката на дијаметарот е наједноставниот вид на пресметка што може да го направи нашиот калкулатор. Воопшто не е тешко да се добие вредноста на дијаметарот рачно, за ова воопшто не треба да се прибегнувате кон помош на Интернет. Дијаметарот е еднаков на вредноста на радиусот помножен со 2. Дијаметарот е најважниот параметар на кругот, што е исклучително често користен во секојдневниот живот. Апсолутно секој треба да може правилно да го пресметува и користи. Користејќи ги можностите на нашата страница, ќе го пресметате дијаметарот со голема точност во дел од секундата.

Откријте го обемот

Не можете ни да замислите колку кружни предмети околу нас и каква важна улога играат во нашиот живот. Способноста да се пресмета обемот е неопходна за секого, од просечниот возач до водечкиот инженер за дизајн. Формулата за пресметување на должината на кругот е многу едноставна: D = 2Pr. Пресметката може лесно да се изврши и на парче хартија и со помош на овој Интернет асистент. Предноста на последното е што ќе ги илустрира сите пресметки со цртежи. И згора на тоа, вториот метод е многу побрз.

Пресметај ја плоштината на кругот

Областа на круг - како и сите параметри наведени во овој напис, е основа на модерната цивилизација. Да се ​​биде во можност да се пресмета и знае областа на кругот е корисно за сите, без исклучок, сегменти од населението. Тешко е да се замисли област на наука и технологија во која не би требало да ја знаете областа на кругот. Формулата за пресметка е повторно лесна: S = PR 2. Оваа формула и нашиот онлајн калкулатор ќе ви помогнат лесно да ја пронајдете областа на кој било круг. Нашата страница гарантира висока точност на пресметките и нивно молскавично извршување.

Пресметајте ја површината на топката

Формулата за пресметување на плоштината на топката не е покомплицирана од формулите опишани во претходните пасуси. S = 4Pr 2. Овој едноставен сет на букви и броеви им дава можност на луѓето прецизно да ја пресметаат површината на топката многу години. Каде може да се примени? Да, насекаде! На пример, знаете дека површината на земјината топка е 510.100.000 квадратни километри. Бескорисно е да се наведува каде може да се примени знаењето за оваа формула. Областа на примена на формулата за пресметување на плоштината на топката е премногу широка.

Пресметајте го волуменот на топката

За да го пресметате волуменот на топката, користете ја формулата V = 4/3 (Pr 3). Тој беше искористен за создавање на нашата услуга преку Интернет. Веб-страницата на страницата дава можност да се пресмета волуменот на топката за неколку секунди, ако знаете некој од следниве параметри: радиус, дијаметар, должина на круг, површина на круг или површина на топка . Можете исто така да го користите за обратна пресметка, на пример, со цел да го знаете волуменот на топката, за да ја добиете вредноста на неговиот радиус или дијаметар. Ви благодариме што бргу ги разгледавте можностите на нашиот калкулатор на скут. Се надеваме дека уживавте и веќе ја обележавте страницата.

Многу предмети во околниот свет имаат кружна форма. Тоа се тркала, тркалезни отвори на прозорци, цевки, разни садови и многу повеќе. Можете да пресметате кој е обемот на кругот, знаејќи го неговиот дијаметар или радиус.

Постојат неколку дефиниции за оваа геометриска форма.

• Тоа е затворена крива составена од точки кои се еднакво оддалечени од дадена точка.
• Тоа е крива која се состои од точки А и Б, кои се краеви на правилниот сегмент и сите точки од кои А и Б се видливи под прав агол. Во овој случај, сегментот AB е дијаметар.
• За истиот сегмент AB, оваа крива ги вклучува сите точки C, така што односот AC / BC е непроменет и не е еднаков на 1.
• Ова е крива која се состои од точки за кои важи следново: ако ги додадете квадратите на растојанијата од една точка до две со оглед на другите точки A и B, ќе добиете постојан број поголем од 1/2 од отсечката што ги поврзува A и Б. Оваа дефиниција е изведена од теоремата на Питагора.

Забелешка!Постојат и други дефиниции. Круг е област во круг. Периметарот на кругот е неговата должина. Според различни дефиниции, еден круг може да ја вклучува и не смее да е самата кривина, што е нејзина граница.

Дефинирање на круг

Формули

Како да се пресмета обемот на кругот во однос на радиусот? Ова е направено со едноставна формула:

каде L е потребната вредност,

π е пи, приближно еднаков на 3,1413926.

Обично, за да ја пронајдете потребната вредност, доволно е да го користите π до второто децимално место, односно 3,14, ова ќе ја обезбеди потребната точност. Калкулаторите, особено инженерските, може да имаат копче што автоматски ја внесува вредноста на π.

Ознаки

За да го пронајдете дијаметарот, постои следнава формула:

Ако L е веќе познато, радиусот или дијаметарот лесно може да се најдат. За да го направите ова, L мора да се подели со 2π или π, соодветно.

Ако веќе е даден круг, треба да разберете како да го пронајдете обемот на кругот од овие податоци. Областа на кругот е S = πR2. Оттука го наоѓаме радиусот: R = √ (S / π). Потоа

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

Исто така е лесно да се пресмета површината во однос на L: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

Сумирајќи, можеме да кажеме дека постојат три основни формули:

• низ радиус - L = 2πR;
• низ дијаметарот - L = πD;
• низ областа на кругот - L = 2√ (Sπ).

Пи

Без бројот π, нема да биде можно да се реши проблемот што се разгледува. Бројот π најпрво се најде како однос на обемот на кружницата со неговиот дијаметар. Ова го правеле античките Вавилонци, Египќани и Индијанци. Тие го најдоа прилично прецизно - нивните резултати се разликуваат од сега познатата вредност на π за не повеќе од 1%. Константата беше приближна со такви дропки како 25/8, 256/81, 339/108.

Понатаму, вредноста на оваа константа се сметаше не само од гледна точка на геометријата, туку и од гледна точка на математичката анализа преку збирот на серијата. Означувањето на оваа константа со грчката буква π прв го користеше Вилијам onesонс во 1706 година, а стана популарно по делото на Ојлер.

Сега е познато дека оваа константа е бесконечна непериодична децимална фракција, таа е ирационална, односно не може да се претстави како однос на два цели броја. Со помош на пресметки на суперкомпјутери во 2011 година, го научивме 10-трилионитиот знак на константа.

Интересно е!Развиени се различни мнемониски правила за да се запаметат првите неколку цифри на π. Некои ви дозволуваат да зачувате голем број броеви во меморијата, на пример, една француска поема ќе ви помогне да запомните пи до 126 карактери.

Ако ви треба обем, онлајн калкулатор може да ви помогне во тоа. Постојат многу такви калкулатори, во нив треба само да го внесете радиусот или дијаметарот. Некои од нив ги имаат и двете од овие опции, други го пресметуваат резултатот само преку Р. Некои калкулатори можат да ја пресметаат саканата вредност со различна прецизност, треба да го наведете бројот на децимални места. Исто така, користејќи онлајн калкулатори, можете да пресметате површина на круг.

Таквите калкулатори лесно можат да се најдат од кој било пребарувач. Постојат и мобилни апликации кои ќе ви помогнат да го решите проблемот како да ја пронајдете должината на кругот.

Корисно видео: обем

Практична употреба

Најчесто е потребно за инженерите и архитектите да решат таков проблем, но познавањето на потребните формули може да биде корисно и во секојдневниот живот. На пример, сакате да завиткате хартиена лента на торта печена во форма со дијаметар од 20 см. Тогаш нема да биде тешко да се најде должината на оваа лента.