Како да се пресмета коренот на бројот во моќност. Инженерски калкулатор. Вовед под знакот на коренот

За успешно да ја користите операцијата за вадење корен во пракса, треба да се запознаете со својствата на оваа операција.
Сите својства се формулирани и докажани само за не-негативни вредности на променливите содржани под знаците на корените.

Теорема 1. Корен n-ти степен(n = 2, 3, 4, ...) од производот на две ненегативни чипцели е еднаков на производот корени на n-тимоќите на овие броеви:

Коментар:

1. Теоремата 1 останува валидна за случајот кога радикалниот израз е производ на повеќе од два ненегативни броја.

Теорема 2.Ако, и n - природен бројпоголема од 1, тогаш еднаквоста

Кратко(иако непрецизна) формулација, која е попогодна за употреба во пракса: коренот на фракцијата е еднаков на фракцијата на корените.

Теоремата 1 ни овозможува множење на м само корени од ист степен , т.е. само корени со ист индекс.

Теорема 3 Ако ,k е природен број, а n е природен број поголем од 1, тогаш еднаквоста

Со други зборови, да се изгради корен во природен степен, доволно е радикалниот израз да се подигне до овој степен.
Ова е последица на теоремата 1. Навистина, на пример, за k = 3 добиваме: На ист начин, може да се резонира во случај на која било друга природна вредност на експонентот k.

Теорема 4 Ако ,k, n се природни броеви поголеми од 1, потоа еднаквоста

Со други зборови, за да се извлече корен од корен, доволно е да се помножат индексите на корените.
На пример,

Внимавај!Научивме дека на корените може да се извршат четири операции: множење, делење, степенување и вадење корен (од коренот). Но, што е со собирањето и одземањето на корените? Нема шанси.
На пример, наместо тоа е невозможно да се напише Навистина, Но очигледно е дека

Теорема 5 Ако индексите на коренот и радикалниот израз се множат или делат со ист природен број, тогаш вредноста на коренот нема да се промени, т.е.

Примери за решавање задачи

Пример 1.Пресметај

Решение.Користејќи го првото својство на корените (теорема 1), добиваме:

Пример 2.Пресметај
Решение.Претворете го измешаниот број во неправилна дропка.
Имаме Користење на второто својство на корените ( Теорема 2 ), добиваме:

Пример 3.Пресметајте:

Решение.Секоја формула во алгебрата, како што знаете, се користи не само „од лево кон десно“, туку и „од десно кон лево“. Значи, првото својство на корените значи дека може да се претстави во форма и, обратно, да се замени со израз. Истото важи и за второто својство на корените. Имајќи го ова на ум, ајде да ги извршиме пресметките.

Примери:

\ (\ sqrt (16) = 2 \) бидејќи \ (2 ^ 4 = 16 \)
\ (\ sqrt (- \ frac (1) (125)) \) \ (= \) \ (- \ frac (1) (5) \), бидејќи \ ((- \ frac (1) (5) ) ^ 3 \) \ (= \) \ (- \ фрак (1) (125) \)

Како да се пресмета n -тиот корен?

За да го пресметате коренот на \ (n \) - тиот степен, треба да си го поставите прашањето: кој број во \ (n \) - та моќ ќе даде под коренот?

На пример... Пресметајте го коренот \ (n \) - ти степен: a) \ (\ sqrt (16) \); б) \ (\ sqrt (-64) \); в) \ (\ sqrt (0,00001) \); г) \ (\ sqrt (8000) \); д) \ (\ sqrt (\ frac (1) (81)) \).

а) Кој број во \ (4 \) - та степен ќе даде \ (16 \)? Очигледно, \ (2 \). Затоа:

б) Кој број во \ (3 \) -ти степен ќе даде \ (- 64 \)?

\ (\ sqrt (-64) = - 4 \)

в) Кој број во \ (5 \) - ти степен ќе го даде \ (0.00001 \)?

\ (\ sqrt (0,00001) = 0,1 \)

г) Кој број во \ (3 \) -ти степен ќе го даде \ (8000 \)?

\ (\ sqrt (8000) = 20 \)

д) Кој број во \ (4 \) - ти степен ќе даде \ (\ frac (1) (81) \)?

\ (\ sqrt (\ frac (1) (81)) = \ frac (1) (3) \)

Сме разгледале најмногу едноставни примерисо коренот \ (n \) - ти степен. За да се решат посложени проблеми со корените \ (n \) - ти степен - од витално значење е да се знаат.

Пример. Пресметајте:

\ (\ sqrt 3 \ cdot \ sqrt (-3) \ cdot \ sqrt (27) \ cdot \ sqrt (9) - \) \ (= \)		Во моментов, ниту еден од корените не може да се пресмета. Затоа, ќе ги примениме својствата на коренот \ (n \) - ти степен и ќе го трансформираме изразот. \ (\ frac (\ sqrt (-64)) (\ sqrt (2)) \)\ (= \) \ (\ sqrt (\ frac (-64) (2)) \) \ (= \) \ (\ sqrt (-32) \) бидејќи \ (\ frac (\ sqrt [n] (а)) (\ sqrt [n] (b)) \)\ (= \) \ (\ sqrt [n] (\ frac (a) (b)) \)
\ (= \ sqrt (3) \ cdot \ sqrt (-3) \ cdot \ sqrt (27) \ cdot \ sqrt (9) - \ sqrt (-32) = \)		Дозволете ни да ги преуредиме факторите во првиот мандат, така што Квадратен корена коренот \ (n \) - ти степен стоеше рамо до рамо. Ќе биде полесно да се применат својствата на овој начин. повеќето од својствата на \ (n \) -ти корени работат само со корени од ист степен. И го пресметуваме коренот на 5-тиот степен.
\ (= \ sqrt (3) \ cdot \ sqrt (27) \ cdot \ sqrt (-3) \ cdot \ sqrt (9) - (- 5) = \)		Примени го својството \ (\ sqrt [n] (a) \ cdot \ sqrt [n] (b) = \ sqrt [n] (a \ cdot b) \) и проширете ја заградата
\ (= \ sqrt (81) \ cdot \ sqrt (-27) + 5 = \)		Пресметајте ги \ (\ sqrt (81) \) и \ (\ sqrt (-27) \)
\ (= 9 \ cdot (-3) +5 = -27 + 5 = -22 \)

Дали n-тиот корен и квадратниот корен се поврзани?

Во секој случај, секој корен од кој било степен е само број, дури и ако е напишан во непозната форма.

Карактеристика на коренот на n-тиот степен

Коренот \ (n \) - та моќ со непарен \ (n \) може да се извлече од кој било број, дури и негативен (види примери на почетокот). Но, ако \ (n \) е парен (\ (\ sqrt (a) \), \ (\ sqrt (a) \), \ (\ sqrt (a) \) ...), тогаш таков корен е извлечен само ако \ ( a ≥ 0 \) (патем, квадратниот корен го има истото). Тоа е затоа што извлекувањето корен е спротивно на степенувањето.

И подигањето на парна моќ го прави дури и негативниот број позитивен. Навистина, \ ((-2) ^ 6 = (-2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) = 64 \). Затоа, не можеме да добиеме парна моќност на негативен број под коренот. Ова значи дека не можеме да извлечеме таков корен од негативен број.

Непарниот степен на таквите ограничувања нема - негативен број подигнат на непарна моќност ќе остане негативен: \ ((- 2) ^ 5 = (- 2) \ cdot (-2) \ cdot (-2) \ cdot ( -2) \ cdot (-2) = - 32 \). Затоа, под непарен корен, можете да добиете негативен број. Ова значи дека можете да го извлечете и од негативен број.

Инженерски калкулатор онлајн

Ние брзаме да им претставиме бесплатен инженерски калкулатор на сите. Со негова помош, секој студент може брзо и што е најважно, лесно да изврши разни видови математички пресметки онлајн.

Калкулатор преземен од страницата - веб 2.0 научен калкулатор

Едноставен и лесен за употреба инженерски калкулатор со ненаметлив и разбирлив интерфејс навистина ќе биде корисен за најширокиот круг корисници на Интернет. Сега, кога ви треба калкулатор, посетете ја нашата веб-страница и користете бесплатен инженерски калкулатор.

Инженерскиот калкулатор е способен да врши и едноставни аритметички операции и прилично сложени математички пресметки.

Web20calc е инженерски калкулатор кој има огромен број на функции, на пример, како да се пресметаат сите елементарни функции. Исто така, калкулаторот поддржува тригонометриски функции, матрици, логаритами, па дури и графицирање.

Несомнено, Web20calc ќе биде од интерес за онаа група луѓе кои, во потрага по едноставни решенија, пишуваат барање во пребарувачите: математички онлајн калкулатор... Бесплатна веб-апликација ќе ви помогне веднаш да го пресметате резултатот од некои математички изрази, на пример, одземате, додавате, делите, извлечете корен, подигнете до моќ итн.

Во изразот, можете да ги користите операциите на степенување, собирање, одземање, множење, делење, процент, константа PI. За сложени пресметки, користете загради.

Карактеристики на инженерскиот калкулатор:

1. основни аритметички операции;
2. работа со броеви во стандардна форма;
3. пресметување на тригонометриски корени, функции, логаритми, степенување;
4. статистички пресметки: собирање, аритметичка средина или стандардно отстапување;
5. примена на мемориска ќелија и кориснички дефинирани функции од 2 променливи;
6. работа со агли во мерки на радијан и степен.

Инженерскиот калкулатор ви овозможува да користите различни математички функции:

Екстракција на корени (квадратен корен, кубен и n-ти корен);
ex (e до x моќност), експонент;
тригонометриски функции: синус - грев, косинус - cos, тангента - тен;
инверзни тригонометриски функции: лаксин - син-1, аркозин - кос-1, арктангенс - тен-1;
хиперболични функции: синус - синх, косинус - кош, тангента - тан;
логаритми: бинарен логаритам основа два - log2x, децимален логаритам основа десет - лог, природен логаритам - ln.

Овој инженерски калкулатор вклучува и калкулатор за количество со можност за конвертирање на физички големини за различни мерни системи - компјутерски единици, растојание, тежина, време итн. Со оваа функција, можете веднаш да конвертирате милји во километри, килограми во килограми, секунди во часови итн.

За да направите математички пресметки, прво внесете низа од математички изрази во соодветното поле, потоа кликнете на знакот за еднаквост и видете го резултатот. Можете да внесете вредности директно од тастатурата (за ова, областа на калкулаторот мора да биде активна, затоа, нема да биде излишно да го ставите курсорот во полето за внесување). Меѓу другото, податоците може да се внесат со помош на копчињата на самиот калкулатор.

За да изградите графикони, напишете ја функцијата во полето за внесување како што е наведено во полето со примери или користете ја специјално дизајнираната лента со алатки (за да отидете до неа, кликнете на копчето со икона во форма на графикон). За да конвертирате вредности притиснете Unit, за да работите со матрици - Matrix.

Корисниците на табеларни пресметки широко ја користат функцијата за извлекување на коренот на број. Бидејќи работата со податоци обично бара обработка на голем број, рачното броење може да биде доста тешко. Во оваа статија, ќе најдете детална анализа на прашањето за извлекување корен од кој било степен во Excel.

Доста лесна задача, бидејќи програмата има посебна функција што може да се извади од списокот. За да го направите ова, треба да го направите следново:

1. Изберете ја ќелијата во која сакате да ја регистрирате функцијата со кликнување на неа еднаш со левото копче на глувчето. Се појавува црн преглед, активниот ред и колона се означени со портокалова боја, а името се појавува во ќелијата за адреси.

   

2. Кликнете на копчето „fx“ (Вметни функција) над имињата на колоните, по адресната ќелија, пред лентата со формули.

   

3. Ќе се појави опаѓачко мени во кое треба да ја пронајдете функцијата „Root“. Ова може да се направи во категоријата „Математика“ или во „Комплетен азбучен список“ со лизгање надолу по менито со глувчето.

   

4. Изберете ја ставката "Root" со кликнување еднаш со левото копче на глувчето, а потоа - копчето "OK".

   

5. Се појавува следното мени - „Функциски аргументи“.

   

6. Внесете број или изберете клетка во која овој израз или формула е претходно напишан, за ова, кликнете еднаш со левото копче на линијата „Број“, потоа поместете го курсорот над ќелијата што ви треба и кликнете на неа. Името на ќелијата автоматски ќе се пополни во низата.

   

7. Кликнете на копчето "OK".

   

8. И сè е подготвено, функцијата го пресмета квадратниот корен, запишувајќи го резултатот во избраната ќелија.

   

Исто така, можно е да се извлече квадратен корен од збирот на број и ќелија (податоци што се спакувани во оваа ќелија) или две ќелии, за ова внесете ги вредностите во линијата "Број". Напишете го бројот и кликнете еднаш на ќелијата, програмата ќе го стави самиот знак за собирање.

На белешка!Оваа функција може да се внесе и рачно. Во лентата со формула, внесете го следниов израз: "= ROOT (x)", каде што x е бројот што го барате.

Извлекување на корени од 3, 4 и други степени.

Нема посебна функција за решавање на овој израз во Excel. За да го извлечете n-тиот корен, прво мора да го разгледате од математичка гледна точка.

n-тиот корен е еднаков на подигнување на број до спротивна моќност (1 / n). Односно, квадратниот корен е ½ (или 0,5) моќ.

На пример:

• четвртиот корен од 16 е 16 на јачината ¼;
• коцка корен од 64 = 64 до 1/3 моќност;

Постојат два начини да го направите ова во програмата за табеларни пресметки:

1. Користење на функцијата.
2. Користејќи ја иконата за степен „^“, внесете го изразот рачно.

Извлекување корен од кој било степен со помош на функција

1. Изберете ја саканата ќелија и кликнете на „Вметни функција“ во табулаторот „Формули“.

   

2. Проширете ја листата под Категорија, под Математика или Целосна азбучна листа, пронајдете ја функцијата Степен.

   

   

3. Во линијата „Број“, внесете број (во нашиот случај, ова е бројот 64) или името на ќелијата со кликнување на неа еднаш.

   

4. Во редот „Степен“ напишете го степенот до кој сакате да го подигнете коренот (1/3).

   

   Важно! За да го означите знакот за поделба, мора да го користите знакот „/“, а не стандардниот знак за поделба „:“.

5. Кликнете на „OK“ и резултатот од дејството ќе се појави во првично избраната ќелија.

   

   

Забелешка!За подетални инструкции со фотографија за работа со функции, видете ја статијата погоре.

Извлечете корен од кој било степен користејќи го симболот за степен "^"

Забелешка!Степенот може да се напише или како дропка или децимален број... На пример, дропот ¼ може да се напише како 0,25. За да одвоите десетти, стотинки, илјадити и така натаму, користете запирка, како што е вообичаено во математиката.

Примери за пишување изрази