Час „Множење децимали со природни броеви. Множење децимали со природни броеви Множење децимали по колона

Во што е проблемот?

Што е познато?

Што треба да најдете?

Изразете 3 рубли 8 копејки во рубли. Колку ќе биде (3,08 рубли)

Како да се најде? Какво дејство (множење)

Можеме ли да го најдеме (не)

Какви вештини ни недостасуваат за да го решиме овој проблем?

(множи децимали со природни броеви)

Формулирајте ја темата на лекцијата. И запишете ја темата и датумот во вашата тетратка.

Значи, што треба да научиме денес?

Ќе одговориме на прашањето на крајот од лекцијата.

Мотивација: зошто е потребно ова знаење?

во науката и индустријата, во земјоделството и секојдневниот живот, децималните дропки се користат многу почесто од обичните дропки. Ова се должи на едноставноста на правилата за пресметка и нивната сличност со правилата за операции со природни броеви. Затоа, исто така треба да научите како да множите децимали.

Значи, симнете ја белата капа и облечете ја зелената.

Кој е изворот на знаењето?

Каде можеме да го најдеме одговорот на нашето прашање? Секако дека е книга. Отворете го учебникот страница 204.

Најдете го правилото за множење децимална дропка со природен број. Прочитајте го. Кажете си го правилото.

Браво, добра работа. Сега ја симнуваме зелената капа и ја ставаме жолтата. Кој ќе се обиде да го каже правилото за сите?

За да помножите децимална дропка со природен број, потребно е:

1) помножете го со овој број, игнорирајќи ја запирката;

2) во добиениот производ, одвојте онолку цифри од десната страна со запирка колку што има во децималната дропка одделена со запирка.

Ви покажувам како да снимате. Помножете 1,83 со 4

Напишете го референтниот дијаграм во вашата тетратка:

план за акција:

Напишете ги броевите еден под друг, игнорирајќи ја запирката

Множете се како природни броеви

Определете го бројот на децимални места во производот

Одделете го потребниот број цифри во производот со запирка од десно кон лево.

Сега да провериме како го разбравте правилото. Решаваме во тетратка и на табла бр.1306 (1 колона).

Момци, има некои примери кои не треба да се запишат во колона. Тие можат да се бројат орално. Па ќе се обидеме сега. Но, постојат некои правила: не можете да зборувате, да викате или да станете од вашето место. Ако одговорот е точен, кренете ја црвената капа, ако не е точен, подигнете ја сината капа. И колку повисоко ја кренете капата, толку подобро

Усно броење „Најди ја грешката“

0,7 * 2=0,14 сино

0,15 * 3=0,45 црвено

0,2 * 23=4,6 црвено

1,6 * 4=0,64 сино

0,12 * 3=0,36 црвено

3,21 * 3=96,3 сино

2 * 1,44=28,8 сино

7 * 1,11=7,77 црвено

Кое знаење го искористивте за да ги решите овие примери (децимални дропки множете се со нат. број)

Браво, покажа колку брзо и правилно можеш да броиш.

Браво момци! Се надевам дека секој од вас се сеќава на овие правила и ќе може да ги применува во иднина.

Па, сега да се вратиме на проблемот со кој се соочивме на почетокот на лекцијата. Што е овој проблем (1 ученик на одборот)

Да се ​​потсетиме како звучи задачата?

1 киловат-час електрична енергија чини 3 рубли 08 копејки. Колку рубли треба да платите за струја ако за еден месец изгореле 364 киловати?

Ајде да видиме, дали сега имаме доволно знаење за да го решиме овој проблем (да) кое знаење треба да ни помогне?

3.08*364=1121.12 (руб.) - плати за месецот

Одговор: 1121,12 рубли

Така го решивме овој проблем. Сега можете да им помогнете на вашите родители со пресметки.

Значи, какво знаење применивте за да го решите овој проблем (множете ги дек. дропки со нат. број)

Ја симнуваме жолтата капа и ја ставаме црна. Наша задача е да научиме како да ги умножуваме и проценуваме ризиците. Тоа е, идентификувајте места каде што можете да направите грешки.

Изврши множење со коментирање на решението

(работете во групи користејќи картички од 4 лица. Ги знаете правилата за работа во група!

1. Најдете ја работата:

А) 3 . 8,3 = 24,9 (1 Б.)

Б) 35 . 1,7 = 59,5 (1 Б.)

Б) 173 . 0,19 = 32,87 (1 Б.)

(2б.) Сите страни на шестоаголникот имаат иста должина 6,83 cm.

Одговор: 40,98

5 поени - „5“

4 поени - „4“

3 поени - „3“

Гимнастика за очи 2мин

Момци, ви предлагам да станете од бирото и да се опуштите малку. Со очи ги следиме капите.

Добро ја завршивме задачата. Сега треба да провериме како научивме да правиме множење.

Ајде да размислиме каква капа ни треба сега? Се согласувам, жолта. Момци, сега земете ги картичките што се на вашите клупи. Сега применете го вашето знаење на оваа задача (направете го тоа сами)

Работа со карти: Знаејќи дека работата

398 * 51=20298 стави ја запирката правилно

39,8 * 51=20298

0,0398 * 51=20298

3,98 * 51=20298

0,398 * 51=20298

Го направивте тоа, сега разменете картички со вашиот сосед. Погледнете ја таблата, ви ги дадов точните одговори. Проверете. Смени назад. Подигнете ја раката ако не сте направиле ниту една грешка.

Сега да видиме дали можете сами да го примените новото правило. За да го направите ова, ви предлагам мал тест, за време на кој мора да измислите збор. Работата на секој од вас ќе биде ценета. Па ајде да започнеме.

Тест по опции.

Ги предаваме тестовите. Крени рака кој го кажал зборот. Каков збор добивте? Браво и одлично. Значи, добивте А.

Мило ми е за вашите оценки.

Така момци. Ставивме сина капа.

Што научивме на лекцијата? Каков проблем беше поставен на лекцијата (дознајте колку треба да плаќате за струја месечно)

Дали успеавме да го решиме (да)

За да го консолидирате стекнатото знаење, треба да ја завршите домашната задача. d/z пополнете го најдоброто од вашите способности стр. 204, стр.

„5“ - бр. 1331, 1330 година, смисли проблеми од животот за множење дес. Дропки на нат. број
“4” - бр.1330, 1331 и пополнување на потврдата

„3“ - бр.1330
Погледнете ги отчитувањата на електричните броила, запишете ги овие отчитувања и прашајте ги вашите родители која е цената за 1 kWh и отчитувањата на броилото во претходниот месец. Прашајте ги вашите родители како да ја пополните сметката, што треба да направите за ова, како да ја пронајдете количината на потрошена електрична енергија за тековниот месец. Пополнете ја сметката.

Ајде да продолжиме да го проучуваме следното дејство со децимални дропки, сега ќе разгледаме сеопфатен множење децимали. Прво, да разговараме за општите принципи на множење децимали. После ова, ќе преминеме на множење децимална дропка со децимална дропка, ќе покажеме како да множиме децимални фракции со колона и ќе разгледаме решенија на примери. Следно, ќе разгледаме множење на децимални дропи со природни броеви, особено со 10, 100, итн. Конечно, да зборуваме за множење децимали со дропки и мешани броеви.

Веднаш да кажеме дека во оваа статија ќе зборуваме само за множење на позитивни децимални фракции (видете позитивни и негативни броеви). Останатите случаи се дискутирани во написите множење на рационални броеви и множење на реални броеви.

Навигација на страница.

Општи принципи на множење децимали

Ајде да разговараме за општите принципи што треба да се следат при множење со децимали.

Бидејќи конечните децимали и бесконечните периодични дропки се децимална форма на обичните дропки, множењето на таквите децимали во суштина значи множење на обичните дропки. Со други зборови, множење на конечни децимали, множење на конечни и периодични децимали, и множење периодични децималисе сведува на множење на обичните дропки по претворањето на децималните во обични.

Ајде да погледнеме примери за примена на наведениот принцип на множење децимални фракции.

Пример.

Помножете ги децималите 1,5 и 0,75.

Решение.

Да ги замениме децималните дропки што се множат со соодветните обични дропки. Бидејќи 1,5=15/10 и 0,75=75/100, тогаш . Можете да ја намалите дропката, потоа да го изолирате целиот дел од неправилната дропка и попогодно е да ја напишете добиената обична дропка 1.125/1.000 како децимална дропка 1,125.

Одговор:

1,5·0,75=1,125.

Треба да се забележи дека е погодно да се множат конечните децимали во колона, ќе зборуваме за овој метод на множење на децимални фракции;

Ајде да погледнеме пример за множење на периодични децимални фракции.

Пример.

Пресметај го производот на периодичните децимални дропки 0,(3) и 2,(36) .

Решение.

Ајде да ги претвориме периодичните децимални дропки во обични дропки:

Потоа. Можете да ја претворите добиената обична дропка во децимална дропка:

Одговор:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Ако меѓу помножените децимални дропки има бесконечни непериодични, тогаш сите помножени дропки, вклучувајќи ги и конечните и периодичните, треба да се заокружат на одредена цифра (види заокружување на броеви), а потоа помножете ги конечните децимални фракции добиени по заокружувањето.

Пример.

Помножете ги децималите 5,382... и 0,2.

Решение.

Прво, да заокружиме бесконечна непериодична децимална дропка, заокружувањето може да се направи на стотинки, имаме 5,382...≈5,38. Конечната децимална дропка 0,2 не треба да се заокружува до најблиската стотинка. Така, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Останува да се пресмета производот на крајните децимални дропки: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Одговор:

5,382…·0,2≈1,076.

Множење децимални дропки по колони

Множењето на конечни децимални дропки може да се направи во колона, слично на множење на природни броеви во колона.

Ајде да формулираме правило за множење на децимални дропки по колона. За да ги помножите децималните дропки по колони, потребно е:

• без да обрнувате внимание на запирки, извршете множење според сите правила на множење со колона природни броеви;
• во добиениот број, одвојте со децимална точка онолку цифри на десната страна колку што има и децимали во двата фактора заедно, а ако нема доволно цифри во производот, тогаш потребниот број на нули мора да се додаде лево.

Ајде да погледнеме примери за множење децимални фракции со колони.

Пример.

Помножете ги децималите 63,37 и 0,12.

Решение.

Ајде да помножиме децимални дропки во колона. Прво, ги множиме броевите, игнорирајќи ги запирките:

Останува само да се додаде запирка на добиениот производ. Таа треба да одвои 4 цифри надесно, бидејќи факторите имаат вкупно четири децимални места (две во дропот 3,37 и две во дропот 0,12). Има доволно броеви таму, така што не треба да додавате нули лево. Да го завршиме снимањето:

Како резултат на тоа, имаме 3,37·0,12=7,6044.

Одговор:

3,37·0,12=7,6044.

Пример.

Пресметај го производот на децималите 3,2601 и 0,0254.

Решение.

Откако извршивме множење во колона без да ги земеме предвид запирките, ја добиваме следнава слика:

Сега во производот треба да ги одделите 8-те цифри од десната страна со запирка, бидејќи вкупниот број на децимални места на помножените фракции е осум. Но, има само 7 цифри во производот, затоа, треба да додадете исто толку нули лево за да можете да одвоите 8 цифри со запирка. Во нашиот случај, треба да доделиме две нули:

Со ова се комплетира множењето на децимални фракции по колона.

Одговор:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Множење децимали со 0,1, 0,01 итн.

Доста често треба да ги множите децималните фракции со 0,1, 0,01 и така натаму. Затоа, препорачливо е да се формулира правило за множење на децимална дропка со овие броеви, што произлегува од принципите на множење децимални фракции дискутирани погоре.

Значи, множење на дадена децимала со 0,1, 0,01, 0,001 и така натамудава дропка што се добива од оригиналната ако во нејзината нотација запирката е поместена лево за 1, 2, 3 и така натаму цифри, соодветно, а ако нема доволно цифри за поместување на запирката, тогаш треба да додадете го потребниот број на нули лево.

На пример, за да ја помножите децималната дропка 54,34 со 0,1, треба да ја поместите децималната точка во дропката 54,34 налево за 1 цифра, со што ќе добиете дропка 5,434, односно 54,34·0,1=5,434. Да дадеме уште еден пример. Помножете ја децималната дропка 9,3 со 0,0001. За да го направите ова, треба да ја преместиме децималната точка 4 цифри налево во помножената децимална дропка 9.3, но ознаката на дропот 9.3 не содржи толку цифри. Затоа, треба да доделиме толку многу нули лево од дропката 9,3 за да можеме лесно да ја преместиме децималната точка на 4 цифри, имаме 9,3·0,0001=0,00093.

Забележете дека наведеното правило за множење децимална дропка со 0,1, 0,01, ... важи и за бесконечни децимали. На пример, 0.(18)·0.01=0.00(18) или 93.938…·0.1=9.3938….

Множење децимална со природен број

Во неговото јадро множење децимали со природни броевине се разликува од множење децимална со децимална.

Најпогодно е да се множи конечната децимална дропка со природен број во колона, во овој случај, треба да се придржувате до правилата за множење децимали во колона, дискутирани во еден од претходните параграфи.

Пример.

Пресметај го производот 15·2.27.

Решение.

Ајде да помножиме природен број со децимална дропка во колона:

Одговор:

15·2,27=34,05.

При множење на периодична децимална дропка со природен број, периодичната дропка треба да се замени со обична дропка.

Пример.

Помножете ја децималната дропка 0.(42) со природниот број 22.

Решение.

Прво, да ја претвориме периодичната децимална дропка во обична дропка:

Сега да го направиме множењето: . Овој резултат како децимален е 9,(3) .

Одговор:

0,(42)·22=9,(3) .

И кога множите бесконечна непериодична децимална дропка со природен број, прво мора да извршите заокружување.

Пример.

Множете 4·2,145….

Решение.

Откако ја заокруживме првобитната бесконечна децимална дропка на стотинки, доаѓаме до множење на природен број и конечна децимална дропка. Имаме 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Одговор:

4·2,145…≈8,60.

Множење на децимална со 10, 100, ...

Доста често треба да ги множите децималните фракции со 10, 100, ... Затоа, препорачливо е детално да се задржите на овие случаи.

Ајде да го искажеме правило за множење децимална дропка со 10, 100, 1000 итн.Кога множите децимална дропка со 10, 100, ... во нејзината нотација, треба да ја поместите децималната точка надесно на 1, 2, 3, ... цифри, соодветно, и да ги отфрлите дополнителните нули лево; ако ознаката на дропот што се множи нема доволно цифри за поместување на децималната точка, тогаш треба да го додадете потребниот број нули десно.

Пример.

Помножете ја децималната дропка 0,0783 со 100.

Решение.

Ајде да ја поместиме дропката 0,0783 две цифри надесно и да добиеме 007,83. Со испуштање на двете нули лево се добива децималната дропка 7,38. Така, 0,0783·100=7,83.

Одговор:

0,0783·100=7,83.

Пример.

Помножете ја децималната дропка 0,02 со 10.000.

Решение.

За да помножиме 0,02 со 10.000, треба да ја поместиме децималната точка 4 цифри надесно. Очигледно, во дропката 0,02 нема доволно цифри за поместување на децималната точка за 4 цифри, па затоа ќе додадеме неколку нули десно за да може да се помести децималната точка. Во нашиот пример, доволно е да се додадат три нули, имаме 0,02000. По поместувањето на запирката, го добиваме записот 00200.0. Отфрлајќи ги нулите лево, го имаме бројот 200,0, кој е еднаков на природниот број 200, кој е резултат на множење на децималната дропка 0,02 со 10.000.

„Бројот изразен како децимален знак ќе чита

и германски, и руски, и арапски и јенки подеднакво“

Д.И. Менделеев.

Предмет: Множење децимали со природни броеви.

Цели:

Тестирајте ја вашата способност да ја извршите операцијата за множење децимална дропка со број;

Зајакнување и тестирање на способноста за решавање равенки и проблеми;

Негувајте ја брзината на мислата, генијалноста и внимателноста;

Развијте пријателства во класот и чувство на емпатија еден кон друг;

Развијте интерес за математиката.

Форма за лекција: Час за патување.

Организациски момент (3 мин): поставување цели на часот.

Воведен збор од наставникот: Момци, денес немаме обична лекција, туку лекција за патување на бродот „Пријателство“ (привлечете го вниманието на учениците на постер со слика на бродот).

Целта на нашето патување е да го тестираме вашето знаење на тема: „Множење децимални дропки со природни броеви“. Нека ви дојде пријателството. На сите им посакувам фер ветер.

Усна работа.

За да пловите, треба да се качите на палубата. Ќе поминеме низ „примери“ кои треба да се решат усно.

(задача на картички, само читај одговори)

Вежбање практични вештини.

а) „Пловиме на брод“. За брзо движење, потребен ви е ветер.

Игра „Штафетна трка“

б) Има „остров“ напред

На брегот веднаш сретнувате птици - овие птици се непогрешливите составувачи на временската прогноза за летото.

Името на овие птици е шифрирано. (постер - код, постер - примери)

Информации: Фламингоите градат гнезда од песок во форма на скратен конус во горната основа прават вдлабнатини во кои несат јајца; Висината на гнездото зависи од тоа како ќе биде летото: суво или врнежливо. Ако летото се очекува да биде врнежливо, тогаш гнездата се градат високо за да не можат да се поплават ако е суво, тогаш пониско.

в) Навлегувајќи подлабоко во „островот“ ги среќаваме Абориџините. Според законите на гостопримството, тие организираа празнична гозба.

Задача 1. Снабдување со месо - 42 килограми; Подготвија јадења за трпезата и земаа 2/3 од оваа сума. Жените собрале 9,2 килограми банани, а децата двојно повеќе кајсии. Колку месо и овошје имаше на празничната трпеза.

Решение:1)42/2*3=28(кг) месо

2) 9,2*2=18,4 (кг) кајсии

3) 18,4+9,2=27,6 (кг) овошје.

Одговор: 28 кг, 27,6 кг

Наставникот: Јадевме, танцувавме и време е да си легнеме, но Абориџините имаат свои обичаи. Патниците нека спијат во својата колиба само откако ќе го пронајдат обемот на живеалиштето и неговата подна површина.

Димензиите на колибата се следните: висина - 3м, должина - 6,25м и ширина - 5м.

Решение: V=a*b*c

S=a*b

S =6,25*5=31,25 m 2

V =31,25*3=93,75m 3

Одговор: 93,75 m 3, 31,25 m 2

Резиме на лекција

Наставникот: Дојде утрото, време е да си одиме дома.

Поставување домашна задача.

За да се вратите дома, треба да ја завршите задачата бр. 1306 (е, ѓ, г, ч, и бр. 1311);

Беше упатен долгоочекуваниот повик.

Лекцијата започнува.

Денес повторно ќе бидеме

Решете, погодете, бидете паметни!

Покажете ми и на гостите во какво расположение дојдовте на лекцијата.

Ќе се обидеме да го подобриме во текот на лекцијата.

Момчиња! Мило ми е што те гледам денес на час во добро расположение.

Гледајте се во очи, насмејте се и со очи посакајте му на пријателот добро работно расположение.

Ви посакувам и добра работа денес.

Момчиња! На која тема работиме?

Што знаеме за оваа тема?

И што значи тоа?

Што друго знаеш?

Формулирајте го.

Можете ли да додадете нешто друго за вашето знаење на оваа тема?

И како треба да се направи ова?

Браво момци!

И сега ќе видиме како можете да го направите ова, како да ги применувате правилата.(Види Презентација, слајд бр. 2 и 3)

Решете го анаграмот и елиминирајте го дополнителниот збор.

(Види Презентација, слајд бр. 4 и 5)

Кој од овие зборови мислите дека е излишен?

И зошто? Како мислиш?

Браво момци!

Запомнете како правилно да ги пишувате овие термини.

Момчиња! Дали мислите дека ги решивме сите видови задачи на оваа тема?

Продолжуваме да ја зајакнуваме темата „Множење децимална дропка со природен број“.

Ајде да ги одредиме целите на лекцијата.

Каде да почнеме?

Кои се следните чекори?

ПИ

меморија

З.З

1. Решавање на примерот самостојно во парови со меѓусебно проверување

(Види Презентација, слајд бр. 6)

2...Решение на проблемот:Нјуша изел 3 парчиња торта, по 0,65 кг, а Бараш изел 10 порции торта, по 0,84 кг. Колку торта изеле? Колку повеќе торта изел Бараш од Њуша?Види презентација, слајд бр. 7)

Да го погледнеме решението на проблемот и да го споредиме со нашето.

Види презентација, слајд бр. 8)

3.Забавна страница - задача

Решавање на ментален проблем

Видете Презентација, слајд бр. 9-11)

4. Решавање равенки самостојно (2 по избор) со самопроверка на одговорот и решението според презентацијата

Видете Презентација, слајд бр. 12 - 15)

Ајде малку да го развеселиме нашето тело. Ве молам застанете блиску до вашите клупи и повторете по мене:

Рацете подигнати и мавтаа

Дрвјата прават врева.

Рацете на страните и мавтаа

Ова се птиците кои летаат кон нас.

Тие брзо седнаа, ги свиткаа рацете

Животните седат во дупка.

Сите станаа и тивко седнаа на своите клупи.

Децата сакаат да учат.

Групна работа

Задача: Решете ги примерите усно и поклопете го точниот одговор.

Дистрибуирајте го листот со задачи на секоја група. Задачите се исти.

Проверка на завршената задача.

Види презентација, слајд бр. 16)

Ајде да ја сумираме денешната лекција.

Дали целосно го реализиравме планот?

Дали нашата работа ги исполни целите на часот?

Што очекувавте од денешната лекција?

Што ги предизвика тешкотиите?

Имаше ли задачи што ги работеше со задоволство?

Кое знаење стекнато претходно беше потребно на денешната лекција?

Дали мислите дека знаењето стекнато на денешниот час ќе ви биде неопходно на следните часови?

Ќе го оцените вашиот

Расположението на крајот од лекцијата.

Оценки за лекциите.

Запишете ја вашата домашна задача во вашиот дневник:

P.134 (повторете ги правилата),

Диференцирана задача