Kwadrat ruchu. Kinematyka. Jednolity ruch kołowy. Okres i częstotliwość
Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością modulo- jest to ruch, w którym ciało opisuje te same łuki w dowolnych równych odstępach czasu.
Ustala się pozycję ciała na kole wektor promienia\(~\vec r\) narysowany od środka okręgu. Moduł wektora promienia jest równy promieniowi okręgu r(rys. 1).
W tym czasie Δ T ciało poruszające się z punktu A dokładnie V, przesuwa \(~\Delta \vec r\) równe cięciwie AB i porusza się po ścieżce równej długości łuku ja.
Wektor promienia jest obrócony o kąt Δ φ . Kąt jest wyrażony w radianach.
Prędkość \(~\vec \upsilon\) ruchu ciała po trajektorii (okręgu) jest skierowana wzdłuż stycznej do trajektorii. Nazywa się to prędkość liniowa. Moduł prędkości liniowej jest równy stosunkowi długości łuku kołowego ja do przedziału czasu Δ T dla których ten łuk jest przekazywany:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Skalarna wielkość fizyczna liczbowo równa stosunkowi kąta obrotu wektora promienia do przedziału czasu, w którym nastąpił ten obrót, nazywa się prędkość kątowa:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radian na sekundę (rad/s).
Przy ruchu jednostajnym po okręgu prędkość kątowa i moduł prędkości liniowej są wartościami stałymi: ω = const; υ = const.
Położenie ciała można określić, jeśli moduł wektora promienia \(~\vec r\) i kąt φ , który komponuje się z osią Wół(współrzędna kątowa). Jeśli w początkowym czasie T 0 = 0 współrzędna kątowa to φ 0 , a czasem T to jest równe φ , to kąt obrotu Δ φ wektor promieniowy w czasie \(~\Delta t = t - t_0 = t\) jest równy \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Następnie z ostatniej formuły, którą możemy uzyskać kinematyczne równanie ruchu punktu materialnego po okręgu:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Pozwala w dowolnym momencie określić pozycję ciała. T. Biorąc pod uwagę, że \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), otrzymujemy \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Prawa strzałka\]
\(~\upsilon = \omega R\) - wzór na zależność między prędkością liniową a kątową.
Przedział czasowy Τ , podczas którego ciało wykonuje jeden pełny obrót, nazywa się okres rotacji:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
gdzie n- liczba obrotów wykonywanych przez ciało w czasie Δ T.
W tym czasie Δ T = Τ ciało przemierza ścieżkę \(~l = 2 \pi R\). W związku z tym,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Wartość ν , odwrotność okresu, pokazująca, ile obrotów wykonuje ciało w jednostce czasu, nazywa się prędkość:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
W związku z tym,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
Literatura
Aksenovich L. A. Fizyka w liceum: Teoria. Zadania. Testy: proc. dodatek dla instytucji świadczących usługi ogólne. środowiska, edukacja / L.A. Aksenovich, N.N. Rakina, K.S. Farino; Wyd. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.
W tej lekcji rozważymy ruch krzywoliniowy, czyli jednostajny ruch ciała po okręgu. Dowiemy się, czym jest prędkość liniowa, przyspieszenie dośrodkowe, gdy ciało porusza się po okręgu. Wprowadzamy również wielkości charakteryzujące ruch obrotowy (okres obrotu, częstotliwość obrotu, prędkość kątowa) i łączymy te wielkości ze sobą.
Przez jednostajny ruch po okręgu rozumie się, że ciało obraca się pod tym samym kątem przez identyczny okres czasu (patrz rys. 6).
Ryż. 6. Jednolity ruch okrężny
Oznacza to, że moduł prędkości chwilowej się nie zmienia:
Ta prędkość nazywa się liniowy.
Chociaż moduł prędkości się nie zmienia, kierunek prędkości zmienia się w sposób ciągły. Rozważ wektory prędkości w punktach A oraz b(patrz rys. 7). Są skierowane w różnych kierunkach, więc nie są sobie równe. Po odjęciu od prędkości w punkcie b prędkość punktowa A, otrzymujemy wektor .
Ryż. 7. Wektory prędkości
Stosunek zmiany prędkości () do czasu, w którym nastąpiła ta zmiana (), to przyspieszenie.
Dlatego każdy ruch krzywoliniowy jest przyspieszany.
Jeśli weźmiemy pod uwagę trójkąt prędkości uzyskany na rysunku 7, to przy bardzo bliskim ułożeniu punktów A oraz b względem siebie kąt (α) między wektorami prędkości będzie bliski zeru:
Wiadomo również, że ten trójkąt jest równoramienny, więc moduły prędkości są równe (ruch jednostajny):
Dlatego oba kąty u podstawy tego trójkąta są nieskończenie bliskie:
Oznacza to, że przyspieszenie skierowane wzdłuż wektora jest w rzeczywistości prostopadłe do stycznej. Wiadomo, że prosta w okręgu prostopadła do stycznej jest promieniem, więc przyspieszenie jest skierowane wzdłuż promienia w kierunku środka koła. To przyspieszenie nazywa się dośrodkowym.
Rysunek 8 przedstawia omówiony wcześniej trójkąt prędkości oraz trójkąt równoramienny (dwa boki są promieniami koła). Te trójkąty są podobne, ponieważ mają równe kąty utworzone przez wzajemnie prostopadłe linie (promień, podobnie jak wektor, jest prostopadły do stycznej).
Ryż. 8. Ilustracja do wyprowadzenia wzoru na przyspieszenie dośrodkowe
Sekcja AB to move(). Rozważamy jednostajny ruch po okręgu, więc:
Otrzymane wyrażenie podstawiamy na AB we wzór podobieństwa trójkąta:
Pojęcia „prędkość liniowa”, „przyspieszenie”, „współrzędna” nie wystarczają do opisania ruchu po zakrzywionej trajektorii. Dlatego konieczne jest wprowadzenie wielkości charakteryzujących ruch obrotowy.
1. Okres rotacji (T ) nazywa się czasem jednej kompletnej rewolucji. Jest mierzony w jednostkach SI w sekundach.
Przykłady okresów: Ziemia obraca się wokół własnej osi w ciągu 24 godzin (), a wokół Słońca - w ciągu 1 roku ().
Wzór do obliczania okresu:
gdzie jest całkowity czas rotacji; - Liczba rewolucji.
2. Częstotliwość rotacji (n ) - liczba obrotów wykonywanych przez ciało w jednostce czasu. Jest mierzony w jednostkach SI w odwrotności sekund.
Wzór na znalezienie częstotliwości:
gdzie jest całkowity czas rotacji; - Liczba rewolucji
Częstotliwość i okres są odwrotnie proporcjonalne:
3. prędkość kątowa () nazwano stosunkiem zmiany kąta obrotu ciała do czasu, w którym nastąpił ten obrót. Jest mierzony w jednostkach SI w radianach podzielonych przez sekundy.
Wzór na znalezienie prędkości kątowej:
gdzie jest zmiana kąta; to czas potrzebny na wykonanie tury.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, nauczycielka fizyki i informatyki
Instytucja edukacyjna: Szkoła średnia MBOU nr 5, Pieczenga, obwód murmański
Rzecz: fizyka
Klasa : Stopień 9
Temat lekcji : Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością modulo
Cel lekcji:
dać wyobrażenie o ruchu krzywoliniowym, wprowadzić pojęcia częstotliwości, okresu, prędkości kątowej, przyspieszenia dośrodkowego i siły dośrodkowej.
Cele Lekcji:
Edukacyjny:
Powtórz rodzaje ruchu mechanicznego, wprowadź nowe pojęcia: ruch kołowy, przyspieszenie dośrodkowe, okres, częstotliwość;
Ukazać w praktyce związek okresu, częstotliwości i przyspieszenia dośrodkowego z promieniem cyrkulacji;
Użyj edukacyjnego sprzętu laboratoryjnego do rozwiązywania praktycznych problemów.
Edukacyjny :
Rozwijanie umiejętności zastosowania wiedzy teoretycznej do rozwiązywania konkretnych problemów;
Rozwijaj kulturę logicznego myślenia;
Rozwijaj zainteresowanie tematem; aktywność poznawcza w przygotowaniu i przeprowadzeniu eksperymentu.
Edukacyjny :
Formować światopogląd w procesie studiowania fizyki i argumentować swoje wnioski, kultywować niezależność, dokładność;
Kultywowanie kultury komunikacyjnej i informacyjnej uczniów
Wyposażenie lekcji:
komputer, projektor, ekran, prezentacja na lekcjęRuch ciała po okręgu, wydruk kart z zadaniami;
piłka tenisowa, lotka do badmintona, samochodzik, piłka na sznurku, statyw;
zestawy do eksperymentu: stoper, statyw ze sprzęgłem i stopką, kulka na nitce, linijka.
Forma organizacji szkolenia: frontalny, indywidualny, grupowy.
Rodzaj lekcji: studiowanie i pierwotna konsolidacja wiedzy.
Wsparcie edukacyjne i metodyczne: Fizyka. Stopień 9 Podręcznik. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14 wyd., ster. - M.: Drop, 2012
Czas realizacji lekcji : 45 minut
1. Redaktor, w którym tworzony jest zasób multimedialny:SMPowerPoint
2. Rodzaj zasobu multimedialnego: wizualna prezentacja materiału edukacyjnego z wykorzystaniem wyzwalaczy, osadzonego wideo i interaktywnego testu.
Plan lekcji
Organizowanie czasu. Motywacja do zajęć edukacyjnych.
Aktualizacja podstawowej wiedzy.
Nauka nowego materiału.
Rozmowa na pytania;
Rozwiązywanie problemów;
Realizacja prac badawczych w praktyce.
Podsumowując lekcję.
Podczas zajęć
Etapy lekcji
Wdrożenie tymczasowe
Organizowanie czasu. Motywacja do zajęć edukacyjnych.
slajd 1. ( Sprawdzenie gotowości do lekcji, ogłoszenie tematu i celów lekcji.)
Nauczyciel. Dzisiaj na lekcji dowiesz się, czym jest przyspieszenie, gdy ciało porusza się jednostajnie po okręgu i jak je określić.
2 minuty
Aktualizacja podstawowej wiedzy.
Slajd 2.
Ffizyczne dyktowanie:
Zmiana pozycji ciała w przestrzeni w czasie.(Ruch)
Wielkość fizyczna mierzona w metrach.(Ruszaj się)
Fizyczna wielkość wektora charakteryzująca prędkość ruchu.(Prędkość)
Podstawowa jednostka długości w fizyce.(Metr)
Wielkość fizyczna, której jednostkami są rok, dzień, godzina.(Czas)
Fizyczna wielkość wektora, którą można zmierzyć za pomocą akcelerometru.(Przyśpieszenie)
Długość trajektorii. (Ścieżka)
Jednostki przyspieszenia(SM 2 ).
(Prowadzenie dyktanda z późniejszą weryfikacją, samoocena pracy przez uczniów)
5 minut
Nauka nowego materiału.
Slajd 3.
Nauczyciel. Dość często obserwujemy taki ruch ciała, w którym jego trajektoria jest kołem. Poruszanie się po okręgu np. czubek felgi podczas jej obrotu, czubki wirujących części obrabiarek, koniec wskazówki zegara.
Przeżyj pokazy 1. Upadek piłki tenisowej, lot lotki do badmintona, ruch samochodu-zabawki, drgania piłki na nitce zamocowanej w statywie. Co te ruchy mają wspólnego i czym różnią się wyglądem?(Odpowiedzi uczniów)
Nauczyciel. Ruch prostoliniowy to ruch, którego trajektoria jest linią prostą, a krzywoliniowa jest krzywą. Podaj przykłady ruchu prostoliniowego i krzywoliniowego, z jakimi spotkałeś się w swoim życiu.(Odpowiedzi uczniów)
Ruch ciała po okręgu toszczególny przypadek ruchu krzywoliniowego.
Dowolna krzywa może być reprezentowana jako suma łuków okręgówinny (lub ten sam) promień.
Ruch krzywoliniowy to ruch po łukach okręgów.
Przedstawimy kilka charakterystyk ruchu krzywoliniowego.
slajd 4. (obejrzyj wideo " prędkość.avi" link na slajdzie)
Ruch krzywoliniowy ze stałą prędkością modulo. Ruch z przyspieszeniem, tk. prędkość zmienia kierunek.
zjeżdżalnia 5 . (obejrzyj wideo „Zależność przyspieszenia dośrodkowego od promienia i prędkości. Avi » z linku na slajdzie)
slajd 6. Kierunek wektorów prędkości i przyspieszenia.
(praca z materiałami slajdów i analiza rysunków, racjonalne wykorzystanie efektów animacji osadzonych w elementach rysunkowych, Rys. 1.)
Rys.1.
Slajd 7.
Gdy ciało porusza się równomiernie po okręgu, wektor przyspieszenia jest zawsze prostopadły do wektora prędkości, który jest skierowany stycznie do okręgu.
Ciało porusza się po okręgu, pod warunkiem, że: że wektor prędkości liniowej jest prostopadły do wektora przyspieszenia dośrodkowego.
slajd 8. (praca z ilustracjami i materiałami do slajdów)
przyspieszenie dośrodkowe - przyspieszenie, z jakim ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością modulo, jest zawsze skierowane wzdłuż promienia okręgu do środka.
a C =
slajd 9.
Poruszając się po okręgu, ciało po pewnym czasie powróci do swojego pierwotnego punktu. Ruch kołowy jest okresowy.
Okres obiegu - to jest okres czasuT , podczas którego ciało (punkt) wykonuje jeden obrót po obwodzie.
Jednostka okresu -druga
Prędkość to liczba pełnych obrotów na jednostkę czasu.
[ ] = z -1 = Hz
Jednostka częstotliwości
Wiadomość dla ucznia 1. Okres to wielkość często występująca w przyrodzie, nauce i technologii. Ziemia obraca się wokół własnej osi, średni okres tego obrotu wynosi 24 godziny; całkowity obrót Ziemi wokół Słońca trwa około 365,26 dni; śmigło śmigłowca ma średni czas obrotu od 0,15 do 0,3 s; okres krążenia krwi u osoby wynosi około 21 - 22 s.
Wiadomość dla ucznia 2. Częstotliwość mierzy się specjalnymi przyrządami - tachometrami.
Prędkość obrotowa urządzeń technicznych: wirnik turbiny gazowej obraca się z częstotliwością od 200 do 300 1/s; Kula wystrzelona z karabinu szturmowego Kałasznikowa obraca się z częstotliwością 3000 1/s.
slajd 10. Związek między okresem a częstotliwością:
Jeżeli w czasie t ciało wykonało N pełnych obrotów, to okres obrotu jest równy:
Okres i częstotliwość są wielkościami odwrotnymi: częstotliwość jest odwrotnie proporcjonalna do okresu, a okres jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości
Slajd 11. Prędkość obrotowa ciała charakteryzuje się prędkością kątową.
Prędkość kątowa(częstotliwość cykliczna) -
liczba obrotów na jednostkę czasu wyrażona w radianach.
Prędkość kątowa - kąt obrotu, o jaki punkt obraca się w czasieT.
Prędkość kątowa jest mierzona w rad/s.
slajd 12. (obejrzyj wideo „Ścieżka i przemieszczenie w ruchu krzywoliniowym.avi” link na slajdzie)
slajd 13 . Kinematyka ruchu kołowego.
Nauczyciel. Przy ruchu jednostajnym po okręgu moduł jego prędkości się nie zmienia. Ale prędkość jest wielkością wektorową i charakteryzuje się nie tylko wartością liczbową, ale także kierunkiem. Przy ruchu jednostajnym po okręgu kierunek wektora prędkości zmienia się cały czas. Dlatego taki jednostajny ruch jest przyspieszany.
Linia prędkości: ;
Prędkości liniowe i kątowe są powiązane zależnością:
Przyspieszenie dośrodkowe: ;
Prędkość kątowa: ;
slajd 14. (praca z ilustracjami na slajdzie)
Kierunek wektora prędkości.Liniowa (prędkość chwilowa) jest zawsze skierowana stycznie do trajektorii wytyczonej do jej punktu, w którym aktualnie znajduje się rozważane ciało fizyczne.
Wektor prędkości jest skierowany stycznie do opisywanego okręgu.
Jednostajny ruch ciała po okręgu to ruch z przyspieszeniem. Przy jednostajnym ruchu ciała po okręgu wielkości υ i ω pozostają niezmienione. W takim przypadku podczas ruchu zmienia się tylko kierunek wektora.
slajd 15. Siła dośrodkowa.
Siła, która utrzymuje obracające się ciało na okręgu i jest skierowana w kierunku środka obrotu, nazywana jest siłą dośrodkową.
Aby otrzymać wzór na obliczenie wielkości siły dośrodkowej, należy użyć drugiego prawa Newtona, które ma zastosowanie do każdego ruchu krzywoliniowego.
Podstawianie do formuły wartość przyspieszenia dośrodkowegoa C = , otrzymujemy wzór na siłę dośrodkową:
F=
Z pierwszego wzoru widać, że przy tej samej prędkości im mniejszy promień okręgu, tym większa siła dośrodkowa. Tak więc na rogach jezdni poruszające się ciało (pociąg, samochód, rower) powinno działać w kierunku środka krzywizny, im większa siła, tym bardziej stromy zakręt, czyli mniejszy promień krzywizny.
Siła dośrodkowa zależy od prędkości liniowej: wraz ze wzrostem prędkości wzrasta. Dobrze wiedzą o tym wszyscy łyżwiarze, narciarze i rowerzyści: im szybciej się poruszasz, tym trudniej jest skręcić. Kierowcy doskonale wiedzą, jak niebezpieczne jest skręcanie ostro przy dużej prędkości.
slajd 16.
Tabela zbiorcza wielkości fizycznych charakteryzujących ruch krzywoliniowy(analiza zależności między wielkościami a wzorami)
Slajdy 17, 18, 19. Przykłady ruchu kołowego.
Ronda na drogach. Ruch satelitów wokół Ziemi.
slajd 20. Atrakcje, karuzele.
Wiadomość dla ucznia 3. W średniowieczu turnieje rycerskie nazywano karuzelami (słowo to miało wtedy rodzaj męski). Później, w XVIII wieku, przygotowując się do turniejów, zamiast walczyć z prawdziwymi przeciwnikami, zaczęto wykorzystywać obrotową platformę, pierwowzór nowoczesnej karuzeli rozrywkowej, która potem pojawiała się na targach miejskich.
W Rosji pierwsza karuzela została zbudowana 16 czerwca 1766 roku przed Pałacem Zimowym. Karuzela składała się z czterech kadryli: słowiańskiego, rzymskiego, indyjskiego, tureckiego. Po raz drugi karuzela została zbudowana w tym samym miejscu, w tym samym roku 11 lipca. Szczegółowy opis tych karuzeli znajduje się w petersburskiej gazecie Vedomosti z 1766 roku.
Karuzela, powszechna na podwórkach w czasach sowieckich. Karuzela może być napędzana zarówno silnikiem (zwykle elektrycznym), jak i siłami samych błystek, które zanim usiądą na karuzeli, obracają ją. Takie karuzele, którymi jeźdźcy sami kręcą, często montuje się na placach zabaw dla dzieci.
Oprócz atrakcji karuzele są często określane jako inne mechanizmy, które mają podobne zachowanie – np. w zautomatyzowanych liniach do rozlewania napojów, pakowania materiałów sypkich czy produktów poligraficznych.
W sensie przenośnym karuzela to seria szybko zmieniających się obiektów lub wydarzeń.
18 minut
Konsolidacja nowego materiału. Zastosowanie wiedzy i umiejętności w nowej sytuacji.
Nauczyciel. Dzisiaj w tej lekcji zapoznaliśmy się z opisem ruchu krzywoliniowego, z nowymi pojęciami i nowymi wielkościami fizycznymi.
Rozmowa na:
Co to jest okres? Czym jest częstotliwość? W jaki sposób te wielkości są powiązane? W jakich jednostkach są mierzone? Jak można je zidentyfikować?
Co to jest prędkość kątowa? W jakich jednostkach jest mierzony? Jak to obliczyć?
Jak nazywa się prędkość kątowa? Jaka jest jednostka prędkości kątowej?
Jak są ze sobą powiązane prędkości kątowe i liniowe ruchu ciała?
Jaki jest kierunek przyspieszenia dośrodkowego? Jaka formuła jest używana do jej obliczenia?
Slajd 21.
Ćwiczenie 1. Wypełnij tabelę, rozwiązując problemy zgodnie z danymi początkowymi (ryc. 2), a następnie sprawdzimy odpowiedzi. (Uczniowie pracują samodzielnie z tabelą, konieczne jest wcześniejsze przygotowanie wydruku tabeli dla każdego ucznia)
Rys.2
slajd 22. Zadanie 2.(doustnie)
Zwróć uwagę na efekty animacji obrazu. Porównaj charakterystykę ruchu jednostajnego kulek niebieskich i czerwonych. (Praca z ilustracją na slajdzie).
slajd 23. Zadanie 3.(doustnie)
Koła prezentowanych środków transportu wykonują w tym samym czasie taką samą liczbę obrotów. Porównaj ich przyspieszenia dośrodkowe.(Praca z materiałami do slajdów)
(Praca w grupie, przeprowadzanie eksperymentu, na każdym stole znajduje się wydruk instrukcji przeprowadzenia eksperymentu)
Ekwipunek: stoper, linijka, kulka na nitce, statyw ze sprzęgłem i stopką.
Cel: Badaniazależność okresu, częstotliwości i przyspieszenia od promienia obrotu.
Plan pracy
Zmierzyćczas t to 10 pełnych obrotów ruchu obrotowego i promień R obrotu kuli osadzonej na gwincie w statywie.
Obliczokres T i częstotliwość, prędkość obrotowa, przyspieszenie dośrodkowe Zapisz wyniki w postaci zadania.
Zmianapromień obrotu (długość nici), powtórz eksperyment jeszcze 1 raz, starając się utrzymać tę samą prędkość,wkładanie wysiłku.
Wyciągnij wnioseko zależności okresu, częstotliwości i przyspieszenia od promienia obrotu (im mniejszy promień obrotu, tym krótszy okres obrotu i większa wartość częstotliwości).
Slajdy 24-29.
Praca frontalna z interaktywnym testem.
Należy wybrać jedną odpowiedź z trzech możliwych, jeśli została wybrana prawidłowa odpowiedź, to pozostaje ona na slajdzie, a zielony wskaźnik zaczyna migać, błędne odpowiedzi znikają.
Ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością modulo. Jak zmieni się jego dośrodkowe przyspieszenie, gdy promień koła zmniejszy się trzykrotnie?
W wirówce pralki pranie podczas cyklu wirowania porusza się po okręgu ze stałą prędkością modulo w płaszczyźnie poziomej. Jaki jest kierunek wektora przyspieszenia?
Łyżwiarz porusza się z prędkością 10 m/s po okręgu o promieniu 20 m. Określ jego przyspieszenie dośrodkowe.
Gdzie jest skierowane przyspieszenie ciała poruszającego się po okręgu ze stałą prędkością w wartości bezwzględnej?
Punkt materialny porusza się po okręgu ze stałą prędkością modulo. Jak zmieni się moduł jego przyspieszenia dośrodkowego, jeśli prędkość punktu zostanie potrojona?
Koło samochodu wykonuje 20 obrotów w 10 sekund. Określ okres obrotu koła?
slajd 30. Rozwiązywanie problemów(niezależna praca, jeśli na lekcji jest czas)
Opcja 1.
W jakim okresie musi obracać się karuzela o promieniu 6,4 m, aby przyspieszenie dośrodkowe osoby na karuzeli wyniosło 10 m/s 2 ?
Na arenie cyrkowej koń galopuje z taką prędkością, że wykonuje 2 okrążenia w ciągu 1 minuty. Promień areny wynosi 6,5 m. Określ okres i częstotliwość obrotu, prędkość i przyspieszenie dośrodkowe.
Opcja 2.
Częstotliwość obrotu karuzeli 0,05 s -1 . Osoba kręcąca się na karuzeli znajduje się w odległości 4 m od osi obrotu. Określ przyspieszenie dośrodkowe osoby, okres obrotu i prędkość kątową karuzeli.
Wierzchołek obręczy koła rowerowego wykonuje jeden obrót w ciągu 2 s. Promień koła wynosi 35 cm Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe punktu obręczy koła?
18 minut
Podsumowując lekcję.
Cieniowanie. Odbicie.
Slajd 31 .
D/Z: s. 18-19, Ćwiczenie 18 (2.4).
http:// www. podstawowy. ws/ Liceum/ fizyka/ Dom/ laboratorium/ laboratoriumGrafika. gif
1. Jednolity ruch po okręgu
2. Prędkość kątowa ruchu obrotowego.
3.Okres rotacji.
4.Częstotliwość rotacji.
5. Zależność prędkości liniowej od prędkości kątowej.
6. Przyspieszenie dośrodkowe.
7. Równie zmienny ruch po okręgu.
8. Przyspieszenie kątowe w ruchu jednostajnym po okręgu.
9. Przyspieszenie styczne.
10. Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu.
11. Średnia prędkość kątowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu.
12. Wzory określające zależność między prędkością kątową, przyspieszeniem kątowym i kątem obrotu w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu.
1.Jednolity ruch kołowy- ruch, w którym punkt materialny przechodzi przez równe odcinki łuku kołowego w równych odstępach czasu, tj. punkt porusza się po okręgu ze stałą prędkością modulo. W tym przypadku prędkość jest równa stosunkowi łuku okręgu pokonywanego przez punkt do czasu ruchu, tj.
i nazywa się liniową prędkością ruchu po okręgu.
Podobnie jak w ruchu krzywoliniowym, wektor prędkości jest skierowany stycznie do okręgu w kierunku ruchu (rys.25).
2. Prędkość kątowa w jednostajnym ruchu kołowym jest stosunkiem kąta obrotu promienia do czasu obrotu:
W jednostajnym ruchu okrężnym prędkość kątowa jest stała. W układzie SI prędkość kątowa jest mierzona w (rad/s). Jeden radian - rad to kąt środkowy, który stanowi łuk koła o długości równej promieniowi. Pełny kąt zawiera radian, tj. w jednym obrocie promień obraca się o kąt radianów.
3. Okres rotacji- przedział czasu T, w którym punkt materialny wykonuje jeden pełny obrót. W systemie SI okres jest mierzony w sekundach.
4. Częstotliwość rotacji to liczba obrotów na sekundę. W układzie SI częstotliwość mierzona jest w hercach (1 Hz = 1). Jeden herc to częstotliwość, z jaką wykonuje się jeden obrót w ciągu jednej sekundy. Łatwo to sobie wyobrazić
Jeżeli w czasie t punkt wykona n obrotów wokół koła, to .
Znając okres i częstotliwość obrotu, prędkość kątową można obliczyć ze wzoru:
5 Związek między prędkością liniową a prędkością kątową. Długość łuku okręgu to kąt, w którym kąt środkowy wyrażony w radianach, leżący u podstaw łuku, jest promieniem okręgu. Teraz zapisujemy prędkość liniową w postaci
Często wygodnie jest używać wzorów: lub Prędkość kątowa jest często nazywana częstotliwością cykliczną, a częstotliwość nazywana jest częstotliwością liniową.
6. przyspieszenie dośrodkowe. W ruchu jednostajnym po okręgu moduł prędkości pozostaje niezmieniony, a jego kierunek stale się zmienia (rys. 26). Oznacza to, że ciało poruszające się jednostajnie po okręgu doświadcza przyspieszenia skierowanego do środka i nazywanego przyspieszeniem dośrodkowym.
Niech droga równa łukowi koła przechodzi przez pewien okres czasu. Przesuwamy wektor , pozostawiając go równolegle do siebie, tak aby jego początek pokrywał się z początkiem wektora w punkcie B. Moduł zmiany prędkości wynosi , a moduł przyspieszenia dośrodkowego wynosi
Na rys. 26 trójkąty AOB i DVS są równoramienne, a kąty na wierzchołkach O i B są równe, podobnie jak kąty o wzajemnie prostopadłych bokach AO i OB. Oznacza to, że trójkąty AOB i DVS są podobne. Dlatego, jeśli tak jest, przedział czasu przyjmuje dowolnie małe wartości, to łuk można w przybliżeniu uznać za równy cięciwie AB, tj. . Dlatego możemy napisać Biorąc pod uwagę, że VD= , ОА=R otrzymujemy Mnożąc obie części ostatniej równości przez , otrzymamy dalej wyrażenie na moduł przyspieszenia dośrodkowego w ruchu jednostajnym po okręgu: . Biorąc pod uwagę, że otrzymujemy dwie często używane formuły:
Tak więc w ruchu jednostajnym po okręgu przyspieszenie dośrodkowe jest stałe w wartości bezwzględnej.
Łatwo się domyślić, że w limicie pod kątem . Oznacza to, że kąty przy podstawie DS trójkąta ICE dążą do wartości , a wektor zmiany prędkości staje się prostopadły do wektora prędkości , tj. skierowany wzdłuż promienia w kierunku środka okręgu.
7. Jednolity ruch kołowy- ruch po okręgu, w którym w równych odstępach czasu prędkość kątowa zmienia się o tę samą wartość.
8. Przyspieszenie kątowe w ruchu jednostajnym okrężnym jest stosunkiem zmiany prędkości kątowej do przedziału czasu, w którym nastąpiła ta zmiana, tj.
gdzie mierzy się wartość początkową prędkości kątowej, wartość końcową prędkości kątowej, przyspieszenie kątowe w układzie SI w. Z ostatniej równości otrzymujemy wzory na obliczenie prędkości kątowej
I jeśli .
Mnożąc obie części tych równości przez i biorąc pod uwagę to , otrzymujemy przyspieszenie styczne, tj. przyspieszenie skierowane stycznie do okręgu otrzymujemy wzory na obliczenie prędkości liniowej:
I jeśli .
9. Przyspieszenie styczne jest liczbowo równa zmianie prędkości w jednostce czasu i jest skierowana wzdłuż stycznej do okręgu. Jeśli >0, >0, to ruch jest jednostajnie przyspieszony. Jeśli<0 и <0 – движение.
10. Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu. Droga przebyta po okręgu w czasie ruchem jednostajnie przyspieszonym obliczana jest ze wzoru:
Zastępując tutaj , , redukując przez , otrzymujemy prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu:
Albo jeśli .
Jeśli ruch jest równomiernie spowolniony, tj.<0, то
11.Pełne przyspieszenie w jednostajnie przyspieszonym ruchu okrężnym. W ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu przyspieszenie dośrodkowe wzrasta z czasem, ponieważ ze względu na przyspieszenie styczne wzrasta prędkość liniowa. Bardzo często przyspieszenie dośrodkowe nazywane jest normalnym i oznaczane jako . Ponieważ całkowite przyspieszenie w tej chwili jest określone przez twierdzenie Pitagorasa (ryc. 27).
12. Średnia prędkość kątowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu. Średnia prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu jest równa . Zastępując tu i redukując przez otrzymujemy
Jeśli następnie .
12. Wzory określające zależność między prędkością kątową, przyspieszeniem kątowym i kątem obrotu w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu.
Podstawiając do wzoru ilości , , , ,
i zmniejszając o , otrzymujemy
Wykład - 4. Dynamika.
1. Dynamika
2. Interakcja ciał.
3. Bezwładność. Zasada bezwładności.
4. Pierwsze prawo Newtona.
5. Bezpłatny punkt materialny.
6. Inercyjny układ odniesienia.
7. Nieinercyjny układ odniesienia.
8. Zasada względności Galileusza.
9. Przemiany Galileusza.
11. Dodawanie sił.
13. Gęstość substancji.
14. Środek masy.
15. Drugie prawo Newtona.
16. Jednostka miary siły.
17. Trzecie prawo Newtona
1. Dynamika istnieje gałąź mechaniki, która bada ruch mechaniczny w zależności od sił, które powodują zmianę tego ruchu.
2.interakcje ciała. Ciała mogą wchodzić w interakcje zarówno w bezpośrednim kontakcie, jak i na odległość poprzez specjalny rodzaj materii zwany polem fizycznym.
Na przykład wszystkie ciała przyciągane są do siebie i przyciąganie to odbywa się za pomocą pola grawitacyjnego, a siły przyciągania nazywane są grawitacyjnymi.
Ciała przenoszące ładunek elektryczny oddziałują poprzez pole elektryczne. Prądy elektryczne oddziałują poprzez pole magnetyczne. Siły te nazywane są elektromagnetycznymi.
Cząstki elementarne oddziałują poprzez pola jądrowe, a siły te nazywane są jądrowymi.
3. Bezwładność. W IV wieku. pne mi. Grecki filozof Arystoteles twierdził, że przyczyną ruchu ciała jest siła działająca z innego ciała lub ciał. Jednocześnie, zgodnie z ruchem Arystotelesa, stała siła nadaje ciału stałą prędkość, a wraz z jej zakończeniem ruch ustaje.
W XVI wieku Włoski fizyk Galileo Galilei, przeprowadzając eksperymenty z ciałami staczającymi się po pochyłej płaszczyźnie i spadającymi ciałami, wykazał, że stała siła (w tym przypadku ciężar ciała) nadaje ciału przyspieszenie.
Na podstawie eksperymentów Galileusz wykazał więc, że siła jest przyczyną przyspieszania ciał. Przedstawmy rozumowanie Galileusza. Niech bardzo gładka piłka toczy się po gładkiej płaszczyźnie poziomej. Jeśli nic nie przeszkadza piłce, może toczyć się w nieskończoność. Jeśli na drodze kuli wyleje się cienka warstwa piasku, to wkrótce przestanie, ponieważ. działała na nią siła tarcia piasku.
Galileusz doszedł więc do sformułowania zasady bezwładności, zgodnie z którą ciało materialne utrzymuje stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy, jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne. Często ta właściwość materii nazywana jest bezwładnością, a ruch ciała bez zewnętrznych wpływów nazywany jest bezwładnością.
4. Pierwsze prawo Newtona. W 1687 r., w oparciu o zasadę bezwładności Galileusza, Newton sformułował pierwsze prawo dynamiki - pierwsze prawo Newtona:
Punkt materialny (ciało) znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnym ruchu prostoliniowym, jeśli nie działają na niego żadne inne ciała lub siły działające od innych ciał są zrównoważone, tj. zrekompensowane.
5.Bezpłatny punkt materialny- punkt materialny, na który inne ciała nie mają wpływu. Czasami mówią - izolowany punkt materialny.
6. Inercyjny system odniesienia (ISO)- układ odniesienia, względem którego izolowany punkt materialny porusza się w linii prostej i jednostajnie lub jest w spoczynku.
Każdy układ odniesienia poruszający się jednostajnie i prostoliniowo względem ISO jest inercyjny,
Oto jeszcze jedno sformułowanie pierwszego prawa Newtona: Istnieją układy odniesienia, względem których swobodny punkt materialny porusza się po linii prostej i jednostajnie lub znajduje się w spoczynku. Takie układy odniesienia nazywane są inercjami. Często pierwsze prawo Newtona nazywa się prawem bezwładności.
Pierwsze prawo Newtona można również sformułować w następujący sposób: każde ciało materialne opiera się zmianie swojej prędkości. Ta właściwość materii nazywana jest bezwładnością.
Z manifestacją tego prawa spotykamy się na co dzień w transporcie miejskim. Kiedy autobus gwałtownie nabiera prędkości, jesteśmy dociskani do oparcia siedzenia. Gdy autobus zwalnia, nasze ciało ślizga się w kierunku autobusu.
7. Nieinercyjny układ odniesienia - układ odniesienia, który porusza się nierównomiernie względem ISO.
Ciało, które względem ISO jest w spoczynku lub w ruchu jednostajnym prostoliniowym. W stosunku do nieinercjalnego układu odniesienia porusza się nierównomiernie.
Każdy obracający się układ odniesienia jest układem nieinercjalnym, ponieważ w tym systemie ciało doświadcza przyspieszenia dośrodkowego.
W naturze i technologii nie ma ciał, które mogłyby służyć jako ISO. Na przykład Ziemia obraca się wokół własnej osi i każde ciało na jej powierzchni doświadcza przyspieszenia dośrodkowego. Jednak przez dość krótkie okresy układ odniesienia związany z powierzchnią Ziemi można w pewnym przybliżeniu uznać za ISO.
8.Zasada względności Galileusza. ISO może być solą, którą bardzo lubisz. Powstaje zatem pytanie: jak wyglądają te same zjawiska mechaniczne w różnych ISO? Czy możliwe jest za pomocą zjawisk mechanicznych wykrycie ruchu IFR, w którym są obserwowane.
Odpowiedzi na te pytania daje odkryta przez Galileusza zasada względności mechaniki klasycznej.
Sensem zasady względności mechaniki klasycznej jest stwierdzenie: wszystkie zjawiska mechaniczne przebiegają dokładnie w ten sam sposób we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
Zasadę tę można również sformułować w następujący sposób: wszystkie prawa mechaniki klasycznej wyrażone są tymi samymi wzorami matematycznymi. Innymi słowy, żadne eksperymenty mechaniczne nie pomogą nam wykryć ruchu ISO. Oznacza to, że próba wykrycia ruchu ISO nie ma sensu.
Z manifestacją zasady względności spotkaliśmy się podróżując pociągami. W momencie, gdy nasz pociąg zatrzymuje się na stacji, a pociąg, który stał na sąsiednim torze powoli rusza, to w pierwszych chwilach wydaje nam się, że nasz pociąg jedzie. Ale dzieje się też w drugą stronę, kiedy nasz pociąg stopniowo nabiera prędkości, wydaje nam się, że sąsiedni pociąg ruszył.
W powyższym przykładzie zasada względności przejawia się w niewielkich odstępach czasu. Wraz ze wzrostem prędkości zaczynamy odczuwać wstrząsy i kołysanie samochodu, czyli nasz układ odniesienia staje się bezwładnościowy.
Tak więc próba wykrycia ruchu ISO nie ma sensu. Dlatego jest absolutnie obojętne, który IFR jest uważany za stały, a który się porusza.
9. Transformacje Galileusza. Niech dwa IFR i poruszają się względem siebie z prędkością . Zgodnie z zasadą względności możemy założyć, że IFR K jest nieruchomy, a IFR porusza się względnie z prędkością . Dla uproszczenia zakładamy, że odpowiednie osie współrzędnych układów i są równoległe, a osie i pokrywają się. Niech układy pokrywają się w momencie startu, a ruch odbywa się wzdłuż osi i , tj. (Rys.28)
11. Dodawanie sił. Jeżeli na cząstkę przyłożone są dwie siły, to wynikowa siła jest równa ich wektorowi, tj. przekątne równoległoboku zbudowanego na wektorach i (ryc. 29).
Ta sama zasada przy rozkładaniu danej siły na dwie składowe siły. Aby to zrobić, na wektorze danej siły, podobnie jak na przekątnej, budowany jest równoległobok, którego boki pokrywają się z kierunkiem składowych sił przyłożonych do danej cząstki.
Jeśli na cząstkę przyłożono kilka sił, wynikowa siła jest równa geometrycznej sumie wszystkich sił:
12.Waga. Doświadczenie pokazuje, że stosunek modułu siły do modułu przyspieszenia, jaki ta siła nadaje ciału, jest wartością stałą dla danego ciała i nazywa się masą ciała:
Z ostatniej równości wynika, że im większa jest masa ciała, tym większa siła musi zostać przyłożona, aby zmienić jego prędkość. Dlatego im większa masa ciała, tym bardziej jest ono bezwładne, tj. masa jest miarą bezwładności ciał. Tak zdefiniowaną masę nazywamy masą bezwładną.
W układzie SI masę mierzy się w kilogramach (kg). Jeden kilogram to masa wody destylowanej w objętości jednego decymetra sześciennego pobrana w temperaturze
13. Gęstość materii- masa substancji zawartej w jednostce objętości lub stosunek masy ciała do jego objętości
Gęstość jest mierzona w () w układzie SI. Znając gęstość ciała i jego objętość, możesz obliczyć jego masę za pomocą wzoru. Znając gęstość i masę ciała, jego objętość oblicza się według wzoru.
14.Środek masy- punkt ciała, który ma tę właściwość, że jeśli kierunek siły przechodzi przez ten punkt, ciało porusza się translacyjnie. Jeśli kierunek działania nie przechodzi przez środek masy, to ciało porusza się jednocześnie obracając się wokół swojego środka masy.
15. Drugie prawo Newtona. W ISO suma sił działających na ciało jest równa iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadanego mu przez tę siłę
16.Jednostka siły. W układzie SI siłę mierzy się w niutonach. Jeden niuton (n) to siła, która działając na ciało o masie jednego kilograma, nadaje mu przyspieszenie. Więc .
17. Trzecie prawo Newtona. Siły, z którymi działają na siebie dwa ciała, są równe co do wielkości, przeciwnie do kierunku i działają wzdłuż jednej prostej łączącej te ciała.
Ruch kołowy to najprostszy przypadek ruchu krzywoliniowego ciała. Gdy ciało porusza się wokół pewnego punktu wraz z wektorem przemieszczenia, wygodnie jest wprowadzić przemieszczenie kątowe ∆ φ (kąt obrotu względem środka okręgu), mierzone w radianach.
Znając przemieszczenie kątowe, można obliczyć długość łuku kołowego (drogi), którą przeszło ciało.
∆ l = R ∆ φ
Jeśli kąt obrotu jest mały, to ∆ l ≈ ∆ s .
Zilustrujmy to, co zostało powiedziane:
Prędkość kątowa
Przy ruchu krzywoliniowym wprowadza się pojęcie prędkości kątowej ω, czyli szybkości zmiany kąta obrotu.
Definicja. Prędkość kątowa
Prędkość kątowa w danym punkcie trajektorii jest granicą stosunku przemieszczenia kątowego ∆ φ do przedziału czasu ∆ t, w którym nastąpiło. ∆t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
Jednostką miary prędkości kątowej są radiany na sekundę (r a d s).
Istnieje zależność między prędkościami kątowymi i liniowymi ciała podczas ruchu po okręgu. Wzór na znalezienie prędkości kątowej:
Przy ruchu jednostajnym po okręgu prędkości v i ω pozostają niezmienione. Zmienia się tylko kierunek wektora prędkości liniowej.
W tym przypadku na równomierny ruch po okręgu na ciele wpływa przyspieszenie dośrodkowe lub normalne, skierowane wzdłuż promienia okręgu do jego środka.
a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Moduł przyspieszenia dośrodkowego można obliczyć ze wzoru:
a n = v 2 R = ω 2 R
Udowodnijmy te relacje.
Zastanówmy się, jak wektor v → zmienia się w krótkim okresie czasu ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .
W punktach A i B wektor prędkości jest skierowany stycznie do okręgu, podczas gdy moduły prędkości w obu punktach są takie same.
Z definicji przyspieszenia:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Spójrzmy na zdjęcie:
Trójkąty OAB i BCD są podobne. Wynika z tego, że O A A B = B C C D .
Jeżeli wartość kąta ∆ φ jest mała, odległość A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Biorąc pod uwagę, że O A \u003d R i C D \u003d ∆ v dla podobnych trójkątów rozważanych powyżej, otrzymujemy:
R v ∆ t = v ∆ v lub ∆ v ∆ t = v 2 R
Gdy ∆ φ → 0 , kierunek wektora ∆ v → = v B → - v A → zbliża się do kierunku do środka okręgu. Zakładając, że ∆ t → 0 , otrzymujemy:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R .
Przy ruchu jednostajnym po okręgu moduł przyspieszenia pozostaje stały, a kierunek wektora zmienia się w czasie, zachowując orientację do środka okręgu. Dlatego to przyspieszenie nazywa się dośrodkowym: wektor w dowolnym momencie jest skierowany w stronę środka koła.
Zapis przyspieszenia dośrodkowego w postaci wektorowej wygląda następująco:
a n → = - ω 2 R → .
Tutaj R → jest wektorem promienia punktu na okręgu, którego początek znajduje się w jego środku.
W ogólnym przypadku przyspieszenie podczas poruszania się po okręgu składa się z dwóch składowych - normalnej i stycznej.
Rozważmy przypadek, w którym ciało porusza się po okręgu nierównomiernie. Wprowadźmy pojęcie przyspieszenia stycznego (stycznego). Jego kierunek pokrywa się z kierunkiem prędkości liniowej ciała iw każdym punkcie okręgu jest do niego skierowany stycznie.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; t → 0
Tutaj ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 jest zmianą modułu prędkości w przedziale ∆ t
Kierunek pełnego przyspieszenia jest określony przez sumę wektorów przyspieszeń normalnych i stycznych.
Ruch kołowy w płaszczyźnie można opisać za pomocą dwóch współrzędnych: x i y. W każdym momencie prędkość ciała można rozłożyć na składowe v x i v y .
Jeżeli ruch jest jednostajny, wartości v x i v y oraz odpowiadające im współrzędne będą się zmieniać w czasie zgodnie z prawem harmonicznym o okresie T = 2 π R v = 2 π ω
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
