Kwadrat to czworokąt, w którym wszystkie kąty są proste, to znaczy równe 90 stopni, wszystkie boki są równe, a przeciwne boki są równoległe. Powierzchnia kwadratu jest równa iloczynowi jego dwóch boków. Aby znaleźć bok kwadratu, jeśli znana jest tylko jego powierzchnia, konieczne jest wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z liczby równej powierzchni kwadratu lub znalezienie liczby po pomnożeniu przez tę samą liczbę, otrzymujemy liczba równa powierzchni kwadratu.

Na przykład: powierzchnia kwadratu to 25 cm2. Strona to 5, ponieważ 5 * 5 = 25.

Prostokąt to figura geometryczna, która ma przeciwległe boki równej długości i równoległe do siebie. Boki prostokąta przecinają się pod kątem prostym. W przeciwieństwie do równoległoboku prostokąt ma równe przekątne.

Główną cechą prostokąta jest jego długość i szerokość.

Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta i ma podobne cechy. Różnica między kwadratem to te same boki. Długość i szerokość kwadratu jest taka sama.

W podobny sposób określa się pola prostokąta i kwadratu, mnożąc wartość długości figury przez jej szerokość.

Formuła obszaru prostokąta

• S pr. \u003d a * c;
• S pr. - obszar prostokąta;
• a to długość prostokąta;
• b to szerokość prostokąta.

Formuła kwadratowa

• S kw. \u003d * a \u003d 2;
• S kw. - powierzchnia kwadratowa;
• a - wartość liczbowa długości boku kwadratu.

Oznacza to, że aby znaleźć bok kwadratu, konieczne jest wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z wartości pola.

Znajdź bok kwadratu

a = √ S kw. ;

Na przykład weźmy wartość powierzchni kwadratu równą 25 cm2 i znajdźmy wartość boku tej figury.

a \u003d √ 25 \u003d 5 cm.

Sprawdzamy:

S \u003d 5 cm * 5 cm \u003d 25 cm 2.

Odpowiedź: bok kwadratu znajdujemy, wyodrębniając pierwiastek kwadratowy od wartości powierzchni.

Kwadrat to romb z kątami prostymi. Ta figura jest jednocześnie równoległobokiem, prostokątem i rombem o wyjątkowych właściwościach geometrycznych. Znalezienie boku kwadratu przez jego przekątną jest możliwe na kilka sposobów.

Będziesz potrzebować

• - Twierdzenie Pitagorasa;
• - stosunek kątów i boków trójkąt prostokątny;
• - kalkulator.

Instrukcja

1. Z tego, co masz kwadrat przekątne są sobie równe (odziedziczył tę cechę z prostokąta), a następnie aby odkryć bok kwadrat wystarczy znać długość jednej przekątnej. Przekątna i dwie strony kwadrat sąsiadujące z nim reprezentują prostokąt (ponieważ wszystkie rogi kwadrat proste) i równoramienny (ponieważ wszystkie boki tej figury są równe) trójkąta. W tym trójkącie boki kwadrat to nogi, a przekątna to przeciwprostokątna. Odkrywać bok kwadrat użyj twierdzenia Pitagorasa.

2. Ponieważ suma kwadratów nóg, które są równe a, jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej, którą oznaczamy c (c?=a?+a?), to ramię będzie równe przeciwprostokątnej podzielonej przez pierwiastek kwadratowy z liczby 2, która również wynika z poprzedniego wyrażenia a= c/?2. Powiedzmy, że odkryjesz bok kwadrat o przekątnej 12 cm podziel tę liczbę przez pierwiastek kwadratowy z 2. Uzyskaj a \u003d 12 /? 2? 8,5 cm Biorąc pod uwagę, że pierwiastek kwadratowy z 2 nie jest całkowicie wyodrębniony, wszystkie wyniki będą musiały zostać zaokrąglone do wymagana dokładność.

3. bok kwadrat znajdź, stosując stosunek kątów i boków w trójkącie prostokątnym, ten, który jest utworzony przez przekątną i sąsiednie boki. Wiadomo, że jeden z kątów tego trójkąta jest prosty (jako kąt między bokami kwadrat), a pozostałe dwa są sobie równe i tworzą 45?. Ta cecha wynika z równoramiennych tego trójkąta, z tego, że jego nogi są sobie równe.

4. Odkrywać bok kwadrat, pomnóż przekątną przez sinus lub cosinus kąta 45? (są sobie równe, tak jak sąsiednie i przeciwległe nogi sin(45?)=cos(45?)=?2/2) a=c??2/2. Powiedz, że podano przekątną kwadrat równy 20 cm, konieczne jest jego wykrycie bok. Wykonaj obliczenia zgodnie z powyższym wzorem, wynikiem będzie strona kwadrat z wymaganym stopniem dokładności a=20?2/2?14,142 cm.

Często w problemach geometrycznych konieczne jest znalezienie długości boku kwadratu, jeśli znane są jego inne parametry - takie jak pole, przekątna czy obwód.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator

Instrukcja

1. Jeśli znana jest powierzchnia kwadratu, to w celu znalezienia boku kwadratu należy wyliczyć pierwiastek kwadratowy z wartości liczbowej pola (ponieważ powierzchnia kwadratu jest równy kwadratowi jego boku): a =? S, gdzie a jest długością boku kwadratu; S jest polem kwadratu. długość odpowiadająca jednostce powierzchni. Powiedzmy, że jeśli powierzchnia kwadratu jest podana w centymetrach kwadratowych, to długość jego boku można łatwo uzyskać w centymetrach Przykład: Powierzchnia kwadratu wynosi 9 metrów kwadratowych Znajdź długość boku kwadrat Rozwiązanie: a =?9 = 3 Odpowiedź: Bok kwadratu ma 3 metry.

2. W przypadku, gdy obwód kwadratu jest znany, aby określić długość boku, konieczne jest podzielenie wartości liczbowej obwodu przez cztery (ponieważ kwadrat ma cztery boki o identycznej długości): a \u003d P / 4, gdzie: a to długość boku kwadratu, P to obwód kwadratu.Jednostką boku kwadratu będzie ta sama jednostka długości liniowej, co obwód. Powiedzmy, że jeśli obwód kwadratu jest podany w centymetrach, to długość jego boku będzie również wyrażona w centymetrach Przykład: obwód kwadratu wynosi 20 metrów Znajdź długość boku kwadratu Rozwiązanie: a= 20/4=5 Odpowiedź: Długość boku kwadratu wynosi 5 metrów.

3. Jeżeli znana jest długość przekątnej kwadratu, długość jego boku będzie równa długości przekątnej podzielonej przez pierwiastek kwadratowy z 2 (zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, ponieważ sąsiednie boki kwadratu i przekątnej tworzą trójkąt równoramienny: a \u003d d /? 2 (ponieważ .a^2+a^2=d^2), gdzie: a to długość boku kwadratu; d to długość długość przekątnej kwadratu. Powiedzmy, że jeśli przekątna kwadratu jest mierzona w centymetrach, to długość jego boku będzie wyrażona w centymetrach Przykład: Przekątna kwadratu wynosi 10 metrów Znajdź długość boku kwadratu Rozwiązanie: a \u003d 10/?10/?2, czyli około 1,071 metra.

Reprezentacja " stosunek” są używane w różne obszary umiejętności. Nauki społeczne zrozumieć stosunek liczba zatrudnionych i bezrobotnych mężczyzn i kobiet. Znani w ekonomii stosunek potrzeby i sugestie. Oceniaj w biznesie stosunek kapitał pożyczony i własny. W matematyce badania stosunek boki o geometrycznych kształtach. Ekscytujące w sporcie stosunek wzrost i waga osoby. W sensie ogólnym stosunek- Jest to wskaźnik, który pozwala ocenić różnicę między wartościami. Jako ilustrację znajdujemy stosunek przebyty i pozostały dystans samochodu przemieszczającego się z jednego miasta do drugiego.

Instrukcja

1. Określ drogę przebytą przez samochód. Możliwe, że auto przejechało 120 km.

2. Wyznacz ścieżkę, tę, która pozostała do minięcia samochodu. Niech zostanie 100 km do przejechania.

3. Odkryć stosunek między przebytą ścieżką a pozostałą ścieżką. Dzielimy 120 km na 100 km, otrzymujemy 1,2.

4. Zrób podsumowanie. Ponieważ stosunek jest większy niż 1, samochód przejechał ponad połowę wymaganej odległości. Przebyta odległość jest 1,2 razy większa od pozostałej odległości.

Powiązane wideo

Notatka!
Aby kierowca samochodu miał wystarczającą ilość wody i jedzenia na każdą podróż, musi monitorować stosunek zjedzonego jedzenia do pozostałego jedzenia. Stosunek ten powinien odpowiadać stosunkowi przebytej odległości do pozostałej odległości.

Przydatna rada
Dla różnych zjawisk życiowych naukowcy opracowali pożądane proporcje, do których należy skłaniać się, aby proces był jak najskuteczniejszy. Takie pożądane proporcje są zestawione w tabelach umieszczonych w książkach referencyjnych. Na przykład znany jest pożądany stosunek wzrostu do wagi osoby. Odchylenie od tych wartości w jedną lub drugą stronę pokazuje ekspertom, co można poprawić.Jeżeli chciałbyś ocenić, czy jest fajnie czy kiepsko - przełożenie 1,2 dla samochodu, musiałbyś odwołać się do odpowiedniego książka referencyjna. W działaniach utylitarnych ludzie na własną rękę uczą się, które proporcje są fajne, nawet jeśli nie są wymienione w żadnej tabeli. Powiedzmy, że jeśli podróż z jednego miasta do drugiego trwa 2 dni, kierowca samochodu z umiejętnościami może wiedzieć, że pierwszego dnia trzeba przejechać dłuższy dystans niż drugiego, ponieważ kumuluje się zmęczenie. A im wyższy współczynnik, tym lepiej. Potrafi jeździć w taki sposób, że na koniec pierwszego dnia stosunek przebytej odległości do pozostałej odległości wynosi co najmniej 1,8. Śledzenie może wskazać najlepszy stosunek do wszystkich spraw w twoim życiu.

Kwadrat to piękna i prosta płaska figura geometryczna. Jest to prostokąt o równych bokach. Jak odkryć przekątna kwadrat czy znana jest długość jego boku?

Instrukcja

1. Przekątna kwadrat wykryć dość prymitywnie za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Podzielmy kwadrat przekątna na dwa równe trójkąty. W tym przypadku przekątna będzie przeciwprostokątną jednego z trójkątów. Jak wiecie, kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg. że nogi są bokami kwadrat i są równe, wzór na obliczenie przekątnej kwadrat po jego stronie jest dość prymitywny: długość przekątnej kwadrat równa długości jego boku pomnożonej przez pierwiastek z 2.

Powiązane wideo

Przydatna rada
Jeśli dokładność wyniku matematycznego nie jest bardzo ważna, to zamiast pierwiastka z 2 można użyć jego przybliżonej wartości 1,41.

Wskazówka 5: Jak znaleźć bok kwadratu, jeśli jego przekątna jest znana?

Kwadrat jest jedną z najbardziej prymitywnych figur geometrycznych pod względem obliczania jego parametrów - długości boków i przekątnych, pola i obwodu. Wynika to z faktu, że w przeciwieństwie do innych wielokątów, wartości wszystkich jego kątów są niezmiennie znane, a także wystarczy znać długość każdego z boków. Znalezienie długości boku kwadrat wzdłuż słynnej długości przekątnej, zarówno w ujęciu ogólnym, jak i przy rzeczywistych obliczeniach, nie jest trudne.

Instrukcja

1. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, którego sformułowanie algebraiczne mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości nóg jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej: a? +b? = c?. Ponieważ przekątna kwadrat podzielić go na dwa właśnie takie prostokątne trójkąty, w których zresztą długości nóg są identyczne, wtedy można sformułować taką jakość kwadrat, w jaki sposób figura geometryczna: kwadrat długości przekątnej jest dwukrotnością kwadratu długości boku (2a?=c?). Z tego wynika, że ​​długość boku jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z połowy kwadrat długość przekątnej: a=√(c?/2).

2. Użyj wbudowanego kalkulatora Google, aby obliczyć rzeczywistą długość boku kwadrat. Powiedzmy, że jeśli słynna długość przekątnej wynosi 15 centymetrów, to przechodząc do strony internetowej wyszukiwarki, wpisz następujące zapytanie: „pierwiastek z ((15 do kwadratu) / 2)”. Jeśli jesteś przyzwyczajony do używania symbolu ^ do oznaczenia potęgowania i sqrt do oznaczenia pierwiastka kwadratowego, Google poprawnie rozpoznaje również zapytanie „sqrt (15^2/2)”. W każdym razie wynik będzie identyczny: długość boku kwadrat równa się 10.6066017 centymetrom.

3. Użyj, powiedzmy, kalkulatora programowego ze standardowego zestawu programów systemu operacyjnego Windows jako alternatywna metoda obliczyć długość boku kwadrat. Link do jego uruchomienia jest ukryty dość duży w głównym menu systemu - po kliknięciu przycisku „Start” należy otworzyć sekcję „Wszystkie programy”, przejść do podsekcji „Typowe”, kliknąć „Narzędzia” sekcji i preferuj element "Kalkulator". Szybszą metodą jest naciśnięcie kombinacji klawiszy WIN + R, wprowadzenie polecenia calc i naciśnięcie klawisza Enter.

4. Wprowadź znaną długość boku, a następnie naciśnij klawisz gwiazdki i Enter - spowoduje to wykonanie operacji do kwadratu. Następnie naciśnij klawisz ukośnika, wpisz dwa i naciśnij Enter. Następnie kliknij przycisk oznaczony sqrt, a zobaczysz żądaną długość boku kwadrat- 10.606601717798212866012665431573 centymetry.

Kurs wideo „Zdobądź piątkę” zawiera wszystkie tematy niezbędne do osiągnięcia sukcesu zdanie egzaminu z matematyki za 60-65 punktów. Całkowicie wszystkie zadania 1-13 egzamin profilowy matematyka. Nadaje się również do zaliczenia podstawowego USE w matematyce. Jeśli chcesz zdać egzamin na 90-100 punktów, musisz rozwiązać część 1 w 30 minut i bez błędów!

Kurs przygotowujący do egzaminu dla klas 10-11, a także dla nauczycieli. Wszystko, czego potrzebujesz do rozwiązania części 1 egzaminu z matematyki (12 pierwszych zadań) i zadania 13 (trygonometria). A to ponad 70 punktów na Zjednoczonym Egzaminu Państwowym i ani stupunktowy student, ani humanista nie mogą się bez nich obejść.

Cała niezbędna teoria. Szybkie sposoby rozwiązania, pułapki i tajemnice egzaminu. Przeanalizowano wszystkie istotne zadania części 1 z zadań Banku FIPI. Kurs w pełni spełnia wymagania egzaminu-2018.

Kurs zawiera 5 dużych tematów po 2,5 godziny każdy. Każdy temat podany jest od podstaw, prosto i przejrzyście.

Setki zadań egzaminacyjnych. Problemy tekstowe i teoria prawdopodobieństwa. Proste i łatwe do zapamiętania algorytmy rozwiązywania problemów. Geometria. Teoria, materiał referencyjny, analiza wszystkich typów zadań USE. Stereometria. Sprytne sztuczki do rozwiązywania, przydatne ściągawki, rozwijanie wyobraźni przestrzennej. Trygonometria od zera do problemu 13. Zrozumienie zamiast wkuwania. Wizualne wyjaśnienie złożonych pojęć. Algebra. Pierwiastki, potęgi i logarytmy, funkcja i pochodna. Baza do rozwiązywania złożonych problemów II części egzaminu.

Kwadrat jest regularnym czworobokiem, w którym wszystkie kąty i boki są sobie równe.

Dość często ta liczba jest uważana za szczególny przypadek lub. Przekątne kwadratu są sobie równe i są używane we wzorze na powierzchnię kwadratu przez przekątną.
Aby obliczyć powierzchnię, rozważ wzór na powierzchnię kwadratu pod względem przekątnych:

Oznacza to, że powierzchnia kwadratu jest równa kwadratowi długości przekątnej podzielonej przez dwa. Biorąc pod uwagę, że boki figury są równe, długość przekątnej można obliczyć ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego lub korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

Rozważ przykład obliczenia powierzchni kwadratu przez przekątną. Niech zostanie podany kwadrat o przekątnej d = 3 cm, którego pole powierzchni należy obliczyć:

Korzystając z tego przykładu obliczania powierzchni kwadratu przez przekątne, otrzymaliśmy wynik 4,5 .

Kwadratowy obszar z boku

Przy jego boku można również znaleźć obszar regularnego czworoboku. Wzór na powierzchnię kwadratu jest bardzo prosty:

Ponieważ w poprzednim przykładzie obliczania powierzchni kwadratu obliczyliśmy wartość według średnicy, teraz spróbujmy znaleźć długość boku:
Podstaw wartość w wyrażeniu:
Długość boku kwadratu wyniesie 2,1 cm.

Bardzo łatwo jest zastosować wzór na pole kwadratu wpisanego w okrąg.

Średnica opisanego koła będzie równa średnicy kwadratu. Ponieważ kwadrat jest uważany za regularny romb, możesz użyć wzoru do obliczenia powierzchni rombu. Jest równy połowie iloczynu jego przekątnych. Przekątne kwadratu są równe, więc wzór będzie wyglądał tak:
Rozważ przykład obliczenia powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg.

Dany kwadrat wpisany w okrąg. Przekątna koła wynosi d = 6 cm Znajdź obszar kwadratu.
Pamiętamy, że przekątna koła jest równa przekątnej kwadratu. Zastępujemy wartość we wzorze na obliczenie powierzchni kwadratu przez jego przekątne:

Powierzchnia placu to 18

Kwadrat po obwodzie

W niektórych problemach obwód kwadratu jest określony przez warunki i wymagane jest obliczenie jego powierzchni. Wzór na powierzchnię kwadratu przez obwód jest wyprowadzany z wartości obwodu. Obwód to suma długości wszystkich boków figury. Bo na kwadracie o 4 równych bokach będzie równy Stąd znajdujemy bok figury Obszar kwadratu zgodnie ze zwykłym wzorem jest uważany za następujący:.
Rozważ przykład obliczenia powierzchni kwadratu przez obwód.