Wzory kinematyczne 10. Kinematyka. Podstawowe formuły. Trudność w opisie ruchu

Zbliża się sesja i czas przejść od teorii do praktyki. Przez weekend usiedliśmy i pomyśleliśmy, że wielu uczniów dobrze by zrobiło, gdyby miało pod ręką zbiór podstawowych formuł fizyki. Suche formuły z wyjaśnieniem: krótkie, zwięzłe, nic więcej. Wiesz, bardzo przydatna rzecz przy rozwiązywaniu problemów. Tak, a na egzaminie, kiedy dokładnie to, co dzień wcześniej okrutnie zapamiętałem, może „wyskoczyć” z mojej głowy, taki wybór będzie Wam dobrze służył.

Większość zadań jest zwykle podawana w trzech najpopularniejszych działach fizyki. to Mechanika, termodynamika oraz Fizyka molekularna, Elektryczność. Weźmy je!

Podstawowe wzory w fizyce dynamika, kinematyka, statyka

Zacznijmy od najprostszego. Stary dobry ulubiony ruch prostoliniowy i jednostajny.

Wzory kinematyczne:

Oczywiście nie zapominajmy o ruchu po okręgu, a następnie przejdźmy do dynamiki i praw Newtona.

Po dynamice nadszedł czas na rozważenie warunków równowagi ciał i cieczy, tj. statyka i hydrostatyka

Teraz podajemy podstawowe formuły na temat „Praca i energia”. Gdzie bylibyśmy bez nich!

Podstawowe wzory fizyki molekularnej i termodynamiki

Zakończmy sekcję mechaniki wzorami na drgania i fale i przejdźmy do fizyki molekularnej i termodynamiki.

Wydajność, prawo Gay-Lussaca, równanie Clapeyrona-Mendeleeva - wszystkie te słodkie formuły zebrano poniżej.

Tak poza tym! Dla wszystkich naszych czytelników obowiązuje zniżka 10% na każdy rodzaj pracy.

Podstawowe wzory w fizyce: elektryczność

Czas przejść do elektryczności, choć termodynamika kocha ją mniej. Zacznijmy od elektrostatyki.

A do bębna kończymy wzorami na prawo Ohma, indukcję elektromagnetyczną i oscylacje elektromagnetyczne.

To wszystko. Oczywiście można by podać całą górę formuł, ale to jest bezużyteczne. Gdy jest zbyt wiele formuł, łatwo można się pomylić, a następnie całkowicie roztopić mózg. Mamy nadzieję, że nasza ściągawka z podstawowymi formułami fizyki pomoże Ci szybciej i skuteczniej rozwiązać Twoje ulubione problemy. A jeśli chcesz coś wyjaśnić lub nie znalazłeś potrzebnej formuły: zapytaj ekspertów obsługa studencka. Nasi autorzy trzymają w głowach setki formuł i klikają zadania jak orzechy. Skontaktuj się z nami, a już niedługo każde zadanie będzie dla Ciebie „za trudne”.

Przede wszystkim należy zauważyć, że mówimy o punkcie geometrycznym, czyli o obszarze przestrzeni, który nie ma wymiarów. Dla tego abstrakcyjnego obrazu (modelu) obowiązują wszystkie definicje i wzory przedstawione poniżej. Jednak dla zwięzłości będę często odwoływał się do wniosku ciało, obiekt lub cząstki. Robię to tylko po to, aby ułatwić ci czytanie. Ale zawsze pamiętaj, że mówimy o punkcie geometrycznym.

Wektor promienia punkty to wektor, którego początek pokrywa się z początkiem układu współrzędnych i którego koniec pokrywa się z danym punktem. Wektor promienia jest zwykle oznaczany literą r. Niestety niektórzy autorzy określają to jako s. Zdecydowanie radzić nie używać Przeznaczenie s dla wektora promienia. Faktem jest, że zdecydowana większość autorów (zarówno krajowych, jak i zagranicznych) używa litery s do oznaczenia ścieżki, która jest skalarem i z reguły nie ma nic wspólnego z wektorem promienia. Jeśli oznaczysz wektor promienia jako s możesz łatwo się pomylić. Po raz kolejny, jak wszyscy normalni ludzie, będziemy używać następującej notacji: r to wektor promienia punktu, s to droga przebyta przez punkt.

Wektor przemieszczenia(często po prostu mów - poruszający) - to jest wektor, którego początek pokrywa się z punktem trajektorii, na którym znajdowało się ciało, kiedy zaczęliśmy badać ten ruch, a koniec tego wektora pokrywa się z punktem trajektorii, w którym zakończyliśmy to badanie. Oznaczmy ten wektor jako Δ r. Użycie symbolu Δ jest oczywiste: Δ r jest różnicą między wektorem promienia r punkt końcowy badanego odcinka trajektorii i wektor promienia r 0 punkt początku tego odcinka (rys. 1), czyli Δ r= r − r 0 .

Trajektoria to linia, wzdłuż której porusza się ciało.

Ścieżka- jest to suma długości wszystkich odcinków trajektorii, pokonywanych kolejno przez ciało podczas ruchu. Jest to oznaczane albo ∆S, jeśli mówimy o odcinku trajektorii, albo S, jeśli mówimy o całej trajektorii obserwowanego ruchu. Czasami (rzadko) ścieżka jest również oznaczona inną literą, na przykład L (tylko nie oznaczaj jej jako r, już o tym rozmawialiśmy). Pamiętać! Ścieżka jest dodatni skalar! Ścieżka w trakcie ruchu może: tylko zwiększyć.

Średnia prędkość jazdy v Poślubić

v cf = r/Δt.

Chwilowa prędkość ruchu v jest wektorem zdefiniowanym przez wyrażenie

v=d r/dt.

Średnia prędkość jazdy v cp jest skalarem zdefiniowanym przez wyrażenie

Vav = ∆s/∆t.

Często używane są inne zapisy, na przykład .

Chwilowa prędkość jazdy v jest skalarem zdefiniowanym przez wyrażenie

Moduł chwilowej prędkości ruchu i chwilowej prędkości toru są takie same, ponieważ dr = ds.

Średnie przyspieszenie a

a cf = v/Δt.

Natychmiastowe wzmocnienie(lub po prostu, przyśpieszenie) a jest wektorem zdefiniowanym przez wyrażenie

a=d v/dt.

Przyspieszenie styczne (styczne) aτ (indeks dolny to grecka mała litera tau) is wektor, który jest projekcja wektorowa przyspieszenie chwilowe na osi stycznej.

Przyspieszenie normalne (dośrodkowe) a n jest wektor, który jest projekcja wektorowa przyspieszenie chwilowe na normalnej osi.

Moduł przyspieszenia stycznego

| aτ | = dv/dt,

Oznacza to, że jest to pochodna modułu prędkości chwilowej względem czasu.

Normalny moduł przyspieszenia

| a n | = v 2 /r,

Gdzie r jest wartością promienia krzywizny trajektorii w punkcie, w którym znajduje się ciało.

Ważny! Chciałbym zwrócić Państwa uwagę na następujące kwestie. Nie należy mylić się z zapisem dotyczącym przyspieszeń stycznych i normalnych! Faktem jest, że w literaturze na ten temat tradycyjnie występuje całkowita żaba przeskokowa.

Pamiętać!

a to jest wektor przyspieszenie styczne,

a n jest wektor normalne przyspieszenie.

aτ i a n są wektor pełne prognozy przyspieszenia a odpowiednio na osi stycznej i osi normalnej,

A τ jest rzutem (skalarnym!) przyspieszenia stycznego na oś styczną,

A n jest rzutem (skalarnym!) normalnego przyspieszenia na normalną oś,

| aτ | is moduł wektor przyspieszenie styczne,

| a n | - to jest moduł wektor normalne przyspieszenie.

Szczególnie nie zdziw się, jeśli czytając w literaturze o ruchu krzywoliniowym (w szczególności obrotowym) stwierdzisz, że autor rozumie τ jako wektor i jego rzut oraz jego moduł. To samo dotyczy n . Wszystko, jak mówią, „w jednej butelce”. I niestety zbyt często tak się dzieje. Nawet podręczniki do szkolnictwa wyższego nie są wyjątkiem, w wielu z nich (uwierz mi - w większości!) panuje z tym kompletny zamęt.

Tak więc, bez znajomości podstaw algebry wektorowej lub ich lekceważenia, bardzo łatwo jest się całkowicie pomylić podczas studiowania i analizowania procesów fizycznych. Dlatego znajomość algebry wektorowej to najważniejszy warunek sukcesu w nauce mechaniki. I to nie tylko mechanika. W przyszłości, studiując inne dziedziny fizyki, będziesz o tym wielokrotnie przekonany.

Chwilowa prędkość kątowa(lub po prostu, prędkość kątowa) ω jest wektorem zdefiniowanym przez wyrażenie

ω =d φ /dt,

Gdzie d φ - nieskończenie mała zmiana współrzędnej kątowej (d φ - wektor!).

Chwilowe przyspieszenie kątowe(lub po prostu, przyspieszenie kątowe) ε jest wektorem zdefiniowanym przez wyrażenie

ε =d ω /dt.

Połączenie pomiędzy v, ω oraz r:

v = ω × r.

Połączenie między v, ω i r:

Połączenie między | aτ |, ε i r:

| aτ | = ε r.

Przejdźmy teraz do równania kinematyczne określone rodzaje ruchu. Tych równań trzeba się nauczyć na pamięć.

Równanie kinematyczne ruchu jednostajnego i prostoliniowego wygląda jak:

r = r 0 + v t,

Gdzie r jest wektorem promienia obiektu w czasie t, r 0 - to samo w początkowym czasie t 0 (na początku obserwacji).

Kinematyczne równanie ruchu ze stałym przyspieszeniem wygląda jak:

r = r 0 + v 0 t + a t 2 /2, gdzie v 0 prędkość obiektu w chwili t 0 .

Równanie prędkości ciała poruszającego się ze stałym przyspieszeniem wygląda jak:

v = v 0 + a t.

Równanie kinematyczne ruchu jednostajnego po okręgu we współrzędnych biegunowych wygląda jak:

φ = φ 0 + ω z t,

Gdzie φ jest współrzędną kątową ciała w danym czasie, φ 0 jest współrzędną kątową ciała w momencie rozpoczęcia obserwacji (w momencie początkowym), ω z jest rzutem prędkości kątowej ω na osi Z (zwykle ta oś jest wybierana prostopadle do płaszczyzny obrotu).

Równanie kinematyczne ruchu kołowego ze stałym przyspieszeniem we współrzędnych biegunowych wygląda jak:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Kinematyczne równanie drgań harmonicznych wzdłuż osi X wygląda jak:

X \u003d A Cos (ω t + φ 0),

Gdzie A jest amplitudą oscylacji, ω jest częstotliwością cykliczną, φ 0 jest początkową fazą oscylacji.

Rzut prędkości punktu oscylującego wzdłuż osi X na tę oś jest równe:

V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).

Rzut przyspieszenia punktu oscylującego wzdłuż osi X na tę oś jest równe:

A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

Połączenie pomiędzy częstotliwością cykliczną ω, częstotliwością zwykłą ƒ i okresem oscylacji T:

ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / T (π \u003d 3,14 - liczba pi).

Wahadło matematyczne ma okres oscylacji T, określony przez wyrażenie:

W liczniku wyrażenia radykalnego jest długość nitki wahadła, w mianowniku jest przyspieszenie swobodnego spadania

Połączenie pomiędzy absolutnym v abs, krewny v rel i figuratywny v prędkości na pasach:

v abs = v rel + v za.

Oto być może wszystkie definicje i formuły, które mogą być potrzebne przy rozwiązywaniu problemów w kinematyce. Podane informacje mają jedynie charakter poglądowy i nie mogą zastąpić e-booka, w którym teoria tej części mechaniki jest przedstawiona w przystępny, szczegółowy i, mam nadzieję, fascynujący sposób.

Zbliża się sesja i czas przejść od teorii do praktyki. Przez weekend usiedliśmy i pomyśleliśmy, że wielu uczniów dobrze by zrobiło, gdyby miało pod ręką zbiór podstawowych formuł fizyki. Suche formuły z wyjaśnieniem: krótkie, zwięzłe, nic więcej. Wiesz, bardzo przydatna rzecz przy rozwiązywaniu problemów. Tak, a na egzaminie, kiedy dokładnie to, co dzień wcześniej okrutnie zapamiętałem, może „wyskoczyć” z mojej głowy, taki wybór będzie Wam dobrze służył.

Większość zadań jest zwykle podawana w trzech najpopularniejszych działach fizyki. to Mechanika, termodynamika oraz Fizyka molekularna, Elektryczność. Weźmy je!

Podstawowe wzory w fizyce dynamika, kinematyka, statyka

Zacznijmy od najprostszego. Stary dobry ulubiony ruch prostoliniowy i jednostajny.

Wzory kinematyczne:

Oczywiście nie zapominajmy o ruchu po okręgu, a następnie przejdźmy do dynamiki i praw Newtona.

Po dynamice nadszedł czas na rozważenie warunków równowagi ciał i cieczy, tj. statyka i hydrostatyka

Teraz podajemy podstawowe formuły na temat „Praca i energia”. Gdzie bylibyśmy bez nich!

Podstawowe wzory fizyki molekularnej i termodynamiki

Zakończmy sekcję mechaniki wzorami na drgania i fale i przejdźmy do fizyki molekularnej i termodynamiki.

Wydajność, prawo Gay-Lussaca, równanie Clapeyrona-Mendeleeva - wszystkie te słodkie formuły zebrano poniżej.

Tak poza tym! Dla wszystkich naszych czytelników obowiązuje zniżka 10% na .

Podstawowe wzory w fizyce: elektryczność

Czas przejść do elektryczności, choć termodynamika kocha ją mniej. Zacznijmy od elektrostatyki.

A do bębna kończymy wzorami na prawo Ohma, indukcję elektromagnetyczną i oscylacje elektromagnetyczne.

To wszystko. Oczywiście można by podać całą górę formuł, ale to jest bezużyteczne. Gdy jest zbyt wiele formuł, łatwo można się pomylić, a następnie całkowicie roztopić mózg. Mamy nadzieję, że nasza ściągawka z podstawowymi formułami fizyki pomoże Ci szybciej i skuteczniej rozwiązać Twoje ulubione problemy. A jeśli chcesz coś wyjaśnić lub nie znalazłeś potrzebnej formuły: zapytaj ekspertów obsługa studencka. Nasi autorzy trzymają w głowach setki formuł i klikają zadania jak orzechy. Skontaktuj się z nami, a już niedługo każde zadanie będzie dla Ciebie „za trudne”.