Jak znaleźć średnicę koła, znając jego obwód. Obliczanie promienia: jak znaleźć obwód koła znając średnicę. Średnica we wzorach obliczeniowych

1. Trudniej znaleźć obwód przez średnicę, więc najpierw przeanalizujmy tę opcję.

Przykład: Znajdź obwód koła o średnicy 6 cm... Używamy powyższego wzoru dla obwodu koła, ale najpierw musimy znaleźć promień. Aby to zrobić, dzielimy średnicę 6 cm na 2 i otrzymujemy promień koła 3 cm.

Potem wszystko jest niezwykle proste: pomnóż liczbę Pi przez 2 i otrzymany promień 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. A teraz przeanalizujmy jeszcze raz prostą opcję. znajdź obwód promienia 5 cm

Rozwiązanie: Promień 5 cm należy pomnożyć przez 2 i pomnożyć przez 3,14. Nie przejmuj się, ponieważ zmiana mnożników nie wpływa na wynik, a wzór na obwód można używać w dowolnej kolejności.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - to znaleziony obwód dla promienia 5 cm!

Kalkulator obwodu online

Nasz kalkulator obwodu koła wykona wszystkie te niezbyt skomplikowane obliczenia natychmiast i napisze rozwiązanie w linii i z komentarzami. Obwód obliczymy dla promienia 3, 5, 6, 8 lub 1 cm, lub średnica to 4, 10, 15, 20 dm, nasz kalkulator nie ma znaczenia dla której wartości promienia obliczyć obwód.

Wszystkie obliczenia będą dokładne, sprawdzone przez specjalistów matematyków. Wyniki można wykorzystać w rozwiązywaniu problemów szkolnych z geometrii lub matematyki, a także w obliczeniach roboczych w budownictwie lub w naprawie i dekoracji pomieszczeń, gdy wymagane są dokładne obliczenia przy użyciu tego wzoru.

Często brzmi jak część samolotu otoczona okręgiem. Obwód koła jest płaską, zamkniętą krzywą. Wszystkie punkty na krzywej znajdują się w tej samej odległości od środka okręgu. W okręgu jego długość i obwód są takie same. Stosunek długości dowolnego okręgu do jego średnicy jest stały i oznaczany liczbą π = 3,1415.

Wyznaczanie obwodu koła

Obwód okręgu o promieniu r jest równy dwukrotności iloczynu promienia r i liczby π (~3,1415)

Wzór na obwód koła

Obwód okręgu o promieniu \ (r \):

\ [\ DUŻY (P) = 2 \ cdot \ pi \ cdot r \]

\ [\ DUŻY (P) = \ pi \ cdot d \]

\ (P \) - obwód (obwód).

\ (r \) - promień.

\ (d \) - średnica.

Okrąg to figura geometryczna składająca się ze wszystkich takich punktów, które znajdują się w tej samej odległości od dowolnego punktu.

Środek koła nazwiemy punkt określony w ramach Definicji 1.

Promień okręgu nazwiemy odległość od środka tego okręgu do dowolnego z jego punktów.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \ (xOy \) możemy również wprowadzić równanie dowolnego okręgu. Oznaczmy środek okręgu przez punkt \ (X \), który będzie miał współrzędne \ ((x_0, y_0) \). Niech promień tego okręgu będzie równy \ (τ \). Weź dowolny punkt \ (Y \), którego współrzędne oznaczamy \ ((x, y) \) (ryc. 2).

Zgodnie ze wzorem na odległość między dwoma punktami w danym układzie współrzędnych otrzymujemy:

\ (| XY | = \ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) \)

Z drugiej strony \ (| XY | \) to odległość od dowolnego punktu na okręgu do naszego wybranego środka. Oznacza to, że z definicji 3 otrzymujemy \ (| XY | = τ \), dlatego

\ (\ sqrt ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2) = τ \)

\ ((x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = τ ^ 2 \) (1)

W ten sposób otrzymujemy, że równanie (1) jest równaniem okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych.

Obwód (obwód koła)

Wyświetlimy długość dowolnego okręgu \ (C \) za pomocą jego promienia równego \ (τ \).

Rozważymy dwa dowolne kręgi. Oznaczmy ich długości przez \ (C \) i \ (C "\), których promienie to \ (τ \) i \ (τ" \). Wprowadzimy w te okręgi regularne \ (n \) -gony, których obwody to \ (ρ \) i \ (ρ "\), których długości boków to \ (α \) i \ (α" \ ). Jak wiemy, bok regularnego \ (n \) -gonu wpisanego w okrąg wynosi

\ (α = 2τsin \ frac (180 ^ 0) (n) \)

Wtedy to dostaniemy

\ (ρ = nα = 2nτ \ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (ρ "= nα" = 2nτ "\ frac (sin180 ^ 0) (n) \)

\ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2nτsin \ frac (180 ^ 0) (n)) (2nτ" \ frac (sin180 ^ 0) (n)) = \ frac (2τ) (2τ " ) \)

Otrzymujemy, że relacja \ (\ frac (ρ) (ρ ") = \ frac (2τ) (2τ") \) będą poprawne niezależnie od wartości liczby boków wpisanych wielokątów foremnych. To znaczy

\ (\ lim_ (n \ do \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (2τ) (2τ") \)

Z drugiej strony, jeśli nieskończenie zwiększymy liczbę boków wpisanych wielokątów foremnych (czyli \ (n → ∞ \)), otrzymamy równość:

\ (lim_ (n \ do \ infty) (\ frac (ρ) (ρ ")) = \ frac (C) (C") \)

Z dwóch ostatnich równości otrzymujemy to

\ (\ frac (C) (C ") = \ frac (2τ) (2τ") \)

\ (\ frac (C) (2τ) = \ frac (C ") (2τ") \)

Widzimy, że stosunek obwodu okręgu do jego podwojonego promienia jest zawsze tą samą liczbą, niezależnie od wyboru okręgu i jego parametrów, czyli

\ (\ frac (C) (2τ) = const \)

Ta stała nazywana jest liczbą „pi” i oznaczana przez \ (π \). W przybliżeniu liczba ta będzie równa \ (3,14 \) (nie ma dokładnego znaczenia tej liczby, ponieważ jest to liczba niewymierna). W ten sposób

\ (\ frac (C) (2τ) = π \)

Ostatecznie otrzymujemy, że obwód (obwód koła) jest określony wzorem

\ (C = 2πτ \)

Javascript jest wyłączony w Twojej przeglądarce.
Aby wykonać obliczenia, musisz włączyć kontrolki ActiveX!

Okrąg składa się z wielu punktów, które są równoodległe od środka. Jest to płaska figura geometryczna, a jej długość nie jest trudna do znalezienia. Człowiek spotyka się z kołem i kołem każdego dnia, niezależnie od obszaru, w którym pracuje. Wiele warzyw i owoców, urządzenia i mechanizmy, naczynia i meble mają okrągły kształt. Okrąg nazywamy zbiorem punktów, które znajdują się w granicach okręgu. Dlatego długość figury jest równa obwodowi koła.

W kontakcie z

Charakterystyka figury

Oprócz tego, że opis pojęcia koła jest dość prosty, jego charakterystyka jest również łatwa do zrozumienia. Z ich pomocą możesz obliczyć jego długość. Wewnętrzna część okręgu składa się z wielu punktów, z których dwa - A i B - są widoczne pod kątem prostym. Ten segment nazywa się średnicą, składa się z dwóch promieni.

W okręgu znajdują się punkty X takie, który nie zmienia się i nie jest równy jedności, stosunek АХ / ВХ. W kole ten warunek musi być spełniony, w przeciwnym razie ta figura nie ma kształtu koła. W każdym punkcie, z którego składa się figura, obowiązuje zasada: suma kwadratów odległości tych punktów do dwóch pozostałych zawsze przekracza połowę długości odcinka między nimi.

Podstawowe terminy w kręgu

Aby móc znaleźć długość figury, musisz znać podstawowe pojęcia z nią związane. Główne parametry kształtu to średnica, promień i cięciwa. Promień nazywany jest odcinkiem łączącym środek okręgu z dowolnym punktem na jego krzywej. Cięciwa jest równa odległości między dwoma punktami na krzywej figury. Średnica - odległość między punktami przechodząc przez środek kształtu.

Podstawowe wzory do obliczeń

Parametry są używane we wzorach do obliczania obwodu:

Średnica we wzorach obliczeniowych

W ekonomii i matematyce często konieczne jest znalezienie długości koła. Ale w życiu codziennym możesz zmierzyć się z tą potrzebą, na przykład podczas budowy ogrodzenia wokół okrągłego basenu. Jak obliczyć obwód według średnicy? W takim przypadku użyj wzoru C = π * D, gdzie C to pożądana wartość, D to średnica.

Na przykład szerokość basenu wynosi 30 metrów, a słupki ogrodzeniowe mają być umieszczone w odległości dziesięciu metrów od niego. W tym przypadku wzór na obliczenie średnicy: 30 + 10 * 2 = 50 metrów. Wymagana wartość (w tym przykładzie długość ogrodzenia): 3,14 * 50 = 157 metrów. Jeśli słupki ogrodzenia stoją w odległości trzech metrów od siebie, w sumie potrzebne będą 52 z nich.

Obliczenia promienia

Jak obliczyć obwód koła ze znanego promienia? W tym celu stosuje się wzór C = 2 * π * r, gdzie C to długość, r to promień. Promień w kole to połowa średnicy, a ta zasada może być przydatna w życiu codziennym. Na przykład podczas pieczenia ciasta na przesuwanej patelni.

Aby zapobiec zabrudzeniu produktu kulinarnego, konieczne jest użycie ozdobnego opakowania. Jak wyciąć papierowe kółko o odpowiednim rozmiarze?

Ci, którzy są nieco zaznajomieni z matematyką, rozumieją, że w tym przypadku należy pomnożyć liczbę π przez dwukrotność promienia użytej formy. Na przykład średnica formy wynosi 20 centymetrów, więc jej promień wynosi 10 centymetrów. Zgodnie z tymi parametrami znaleziono wymagany rozmiar koła: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 centymetra.

Poręczne metody obliczeniowe

Jeśli nie można znaleźć obwodu według wzoru, należy skorzystać z dostępnych metod obliczania tej wartości:

• W przypadku małego okrągłego przedmiotu jego długość można znaleźć za pomocą liny owiniętej raz.
• Wielkość dużego obiektu mierzy się w następujący sposób: linę układa się na płaskiej płaszczyźnie i raz nawija na nią okrąg.
• Współcześni uczniowie i uczniowie używają do obliczeń kalkulatorów. W trybie online nieznane wartości można rozpoznać po znanych parametrach.

Okrągłe przedmioty w historii ludzkiego życia

Pierwszym okrągłym produktem wymyślonym przez człowieka jest koło. Pierwsze konstrukcje były małymi zaokrąglonymi balami ustawionymi na osi. Potem pojawiły się koła wykonane z drewnianych szprych i felg. Stopniowo do produktu dodawano części metalowe, aby zmniejszyć zużycie. Właśnie w celu ustalenia długości metalowych pasków tapicerki kół naukowcy minionych stuleci szukali wzoru na obliczenie tej wartości.

Koło ma kształt koła garncarskiego, większość detali w skomplikowanych mechanizmach, projektach młynów wodnych i kołowrotków. Okrągłe przedmioty nie są rzadkością w budownictwie - ramy okrągłych okien w stylu romańskim, iluminatory na statkach. Architekci, inżynierowie, naukowcy, mechanicy i projektanci na co dzień stają przed koniecznością obliczania wymiarów koła w swojej dziedzinie zawodowej.

Kalkulator okręgów to usługa zaprojektowana specjalnie do obliczania geometrycznych wymiarów kształtów online. Dzięki tej usłudze w łatwy sposób możesz określić dowolny parametr figury, która opiera się na okręgu. Na przykład: Znasz objętość kuli, ale musisz poznać jej powierzchnię. Łatwiej się nie da! Wybierz odpowiednią opcję, wprowadź wartość liczbową i kliknij Oblicz. Serwis nie tylko podaje wyniki obliczeń, ale także podaje wzory, według których zostały wykonane. Za pomocą naszego serwisu w prosty sposób obliczysz promień, średnicę, obwód (obwód koła), powierzchnię koła i kuli, objętość kuli.

Oblicz promień

Jednym z najczęstszych jest zadanie obliczenia wartości promienia. Powód tego jest dość prosty, ponieważ znając ten parametr, możesz łatwo określić wartość dowolnego innego parametru koła lub kuli. Nasza strona jest zbudowana dokładnie na takim schemacie. Niezależnie od tego, jaki parametr początkowy wybrałeś, pierwszym krokiem jest obliczenie wartości promienia i na tej podstawie opierają się wszystkie kolejne obliczenia. Dla większej dokładności obliczeń strona używa liczby Pi zaokrąglonej do 10 miejsca po przecinku.

Oblicz średnicę

Obliczanie średnicy to najprostszy rodzaj obliczeń, jaki może wykonać nasz kalkulator. Ręczne uzyskanie wartości średnicy nie jest trudne, ponieważ nie trzeba wcale korzystać z pomocy Internetu. Średnica jest równa wartości promienia pomnożonej przez 2. Średnica to najważniejszy parametr koła, który jest niezwykle często wykorzystywany w życiu codziennym. Absolutnie każdy powinien umieć go poprawnie obliczyć i wykorzystać. Korzystając z możliwości naszej strony, obliczysz średnicę z dużą dokładnością w ułamku sekundy.

Znajdź obwód

Nie możesz sobie nawet wyobrazić, ile wokół nas okrągłych przedmiotów i jak ważną rolę odgrywają w naszym życiu. Umiejętność obliczenia obwodu jest niezbędna dla każdego, od przeciętnego kierowcy po wiodącego inżyniera projektanta. Wzór na obliczenie długości koła jest bardzo prosty: D = 2Pr. Obliczenia można łatwo przeprowadzić zarówno na kartce papieru, jak i za pomocą tego internetowego asystenta. Zaletą tego ostatniego jest to, że wszystkie obliczenia zilustruje rysunkami. Co więcej, druga metoda jest znacznie szybsza.

Oblicz powierzchnię koła

Obszar koła - podobnie jak wszystkie parametry wymienione w tym artykule, jest podstawą współczesnej cywilizacji. Możliwość obliczenia i poznania obszaru koła jest przydatna dla wszystkich, bez wyjątku, segmentów populacji. Trudno wyobrazić sobie dziedzinę nauki i techniki, w której nie trzeba znać obszaru koła. Wzór na obliczenie jest znowu prosty: S = PR 2. Ta formuła i nasz kalkulator online pomogą Ci łatwo znaleźć obszar dowolnego okręgu. Nasza strona gwarantuje wysoką dokładność obliczeń i ich błyskawiczne wykonanie.

Oblicz obszar piłki

Wzór na obliczenie powierzchni kuli nie jest bardziej skomplikowany niż wzory opisane w poprzednich akapitach. S = 4Pr 2. Ten prosty zestaw liter i cyfr od wielu lat daje ludziom możliwość dokładnego obliczania powierzchni piłki. Gdzie można go zastosować? Tak, wszędzie! Na przykład wiesz, że powierzchnia kuli ziemskiej to 510 100 000 kilometrów kwadratowych. Nie ma sensu wymieniać, gdzie można zastosować znajomość tej formuły. Obszar zastosowania wzoru do obliczania powierzchni kuli jest zbyt szeroki.

Oblicz objętość piłki

Aby obliczyć objętość kuli, użyj wzoru V = 4/3 (Pr 3). Została wykorzystana do stworzenia naszego serwisu internetowego. Witryna internetowa pozwala obliczyć objętość kuli w ciągu kilku sekund, jeśli znasz jeden z następujących parametrów: promień, średnica, długość koła, pole koła lub pole kuli. Możesz go również użyć do obliczenia odwrotnego, na przykład, aby poznać objętość kuli, aby uzyskać wartość jej promienia lub średnicy. Dziękujemy za szybkie przyjrzenie się możliwościom naszego kalkulatora okrążeń. Mamy nadzieję, że spodobała Ci się nasza strona i już dodałeś ją do zakładek.

Wiele przedmiotów w otaczającym świecie ma okrągły kształt. Są to koła, okrągłe otwory okienne, rury, różne naczynia i wiele innych. Możesz obliczyć obwód koła, znając jego średnicę lub promień.

Istnieje kilka definicji tego kształtu geometrycznego.

• Jest to krzywa zamknięta składająca się z punktów w równej odległości od danego punktu.
• Jest to krzywa składająca się z punktów A i B, które są końcami odcinka oraz wszystkich punktów, z których A i B są widoczne pod kątem prostym. W tym przypadku segment AB jest średnicą.
• Dla tego samego odcinka AB krzywa ta obejmuje wszystkie punkty C takie, że stosunek AC/BC jest niezmieniony i nie jest równy 1.
• Jest to krzywa składająca się z punktów, dla których prawdziwe jest następujące: jeśli dodasz kwadraty odległości od jednego punktu do dwóch zadanych innych punktów A i B, otrzymasz stałą liczbę większą niż 1/2 odcinka łączącego A i B. Definicja ta wywodzi się z twierdzenia Pitagorasa.

Uwaga! Są też inne definicje. Okrąg to obszar wewnątrz okręgu. Obwód koła to jego długość. Według różnych definicji okrąg może, ale nie musi zawierać samej krzywej, która jest jego granicą.

Definiowanie okręgu

Formuły

Jak obliczyć obwód koła pod względem promienia? Odbywa się to za pomocą prostej formuły:

gdzie L jest wymaganą wartością,

π to pi, w przybliżeniu równe 3,1413926.

Zwykle, aby znaleźć żądaną wartość, wystarczy użyć π do drugiego miejsca po przecinku, czyli 3,14, co zapewni wymaganą dokładność. Kalkulatory, w szczególności kalkulatory inżynierskie, mogą posiadać przycisk, który automatycznie wprowadza wartość liczby π.

Oznaczenia

Aby znaleźć przez średnicę, jest następująca formuła:

Jeśli L jest już znane, promień lub średnicę można łatwo znaleźć. Aby to zrobić, L musi zostać podzielone odpowiednio przez 2π lub π.

Jeśli okrąg jest już podany, musisz zrozumieć, jak znaleźć obwód koła na podstawie tych danych. Powierzchnia koła to S = πR2. Stąd znajdujemy promień: R = √ (S / π). Następnie

L = 2πR = 2π√ (S / π) = 2√ (Sπ).

Łatwo też obliczyć powierzchnię w postaci L: S = πR2 = π (L / (2π)) 2 = L2 / (4π)

Podsumowując, możemy powiedzieć, że istnieją trzy podstawowe formuły:

• przez promień - L = 2πR;
• przez średnicę - L = πD;
• przez obszar koła - L = 2√ (Sπ).

Liczba Pi

Bez liczby π nie będzie możliwe rozwiązanie rozważanego problemu. Liczbę π po raz pierwszy ustalono jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. Dokonali tego starożytni Babilończycy, Egipcjanie i Indianie. Znaleźli ją dość dokładnie – ich wyniki różniły się od znanej obecnie wartości π nie więcej niż o 1%. Stałą aproksymowano takimi ułamkami jak 25/8, 256/81, 339/108.

Co więcej, wartość tej stałej była rozpatrywana nie tylko z punktu widzenia geometrii, ale także z punktu widzenia analizy matematycznej poprzez sumę szeregu. Oznaczenie tej stałej grecką literą π zostało po raz pierwszy użyte przez Williama Jonesa w 1706 roku i stało się popularne po pracach Eulera.

Obecnie wiadomo, że ta stała jest nieskończonym nieokresowym ułamkiem dziesiętnym, jest irracjonalna, to znaczy nie może być reprezentowana jako stosunek dwóch liczb całkowitych. Za pomocą obliczeń na superkomputerach w 2011 roku poznaliśmy 10-biliardowy znak stałej.

To interesujące! Wymyślono różne reguły mnemoniczne, aby zapamiętać kilka pierwszych cyfr π. Niektóre pozwalają na przechowywanie dużej liczby liczb w pamięci, na przykład jeden francuski wiersz pomoże zapamiętać pi do 126 znaków.

Jeśli potrzebujesz obwodu, pomoże Ci w tym kalkulator online. Takich kalkulatorów jest wiele, w nich wystarczy wpisać promień lub średnicę. Niektóre z nich mają obie te opcje, inne obliczają wynik tylko przez R. Niektóre kalkulatory mogą obliczyć wymaganą wartość z różną dokładnością, trzeba określić liczbę miejsc po przecinku. Ponadto, korzystając z kalkulatorów online, możesz obliczyć obszar koła.

Takie kalkulatory są łatwe do znalezienia przez każdą wyszukiwarkę. Istnieją również aplikacje mobilne, które pomogą rozwiązać problem znajdowania długości okręgu.

Przydatne wideo: obwód

Praktyczne użycie

Najczęściej inżynierowie i architekci muszą rozwiązać taki problem, ale znajomość niezbędnych wzorów może być przydatna również w życiu codziennym. Na przykład chcesz owinąć papierowy pasek na upieczonym cieście w kształcie o średnicy 20 cm, wtedy nie będzie trudno znaleźć długość tego paska.