Fracții între paranteze cu numitori diferiți. Cum se adună fracții cu numitori diferiți. Specificul lucrului cu fracții cu mai multe etaje

Instruire

În primul rând, amintiți-vă că o fracție este doar o notație condiționată pentru împărțirea unui număr la altul. În plus și înmulțire, împărțirea a două numere întregi nu duce întotdeauna la un număr întreg. Așa că numiți aceste două numere „divizibile”. Numărul care se împarte este numărătorul, iar numărul care se împarte este numitorul.

Pentru a scrie o fracție, scrieți mai întâi numărătorul acesteia, apoi trasați o linie orizontală sub acest număr și scrieți numitorul sub linie. Linia orizontală care separă numărătorul și numitorul se numește bară fracțională. Uneori este descris ca o bară oblică „/” sau „∕”. În acest caz, numărătorul este scris în stânga liniei, iar numitorul în dreapta. Deci, de exemplu, fracția „două treimi” va fi scrisă ca 2/3. Pentru claritate, numărătorul este de obicei scris în partea de sus a liniei, iar numitorul în partea de jos, adică în loc de 2/3, puteți găsi: ⅔.

Dacă numărătorul unei fracții este mai mare decât numitorul ei, atunci o astfel de fracție „improprie” este de obicei scrisă ca o fracție „mixtă”. Pentru a obține o fracție mixtă dintr-o fracție improprie, pur și simplu împărțiți numărătorul la numitor și notați câtul rezultat. Apoi puneți restul diviziunii în numărătorul fracției și scrieți această fracție în dreapta coeficientului (nu atingeți numitorul). De exemplu, 7/3 = 2⅓.

Pentru a adăuga două fracții cu același numitor, adunați pur și simplu numărătorii lor (lăsați numitorii). De exemplu, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. În mod similar, scădeți două fracții (se scad numărătorii). De exemplu, 6/7 - 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

Pentru a adăuga două fracții cu numitori diferiți, înmulțiți numărătorul și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu numitorul primei. Ca rezultat, veți obține suma a două fracții cu aceiași numitori, a căror adunare este descrisă în paragraful anterior.

De exemplu, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 17/12 = 15/12.

Dacă numitorii fracțiilor au divizori comuni, adică sunt divizibili cu același număr, alegeți ca numitor comun cel mai mic număr divizibil cu primul și al doilea numitor în același timp. Deci, de exemplu, dacă primul numitor este 6 și al doilea 8, atunci luați ca numitor comun nu produsul lor (48), ci numărul 24, care este divizibil atât cu 6, cât și cu 8. Număratorii fracțiilor sunt atunci înmulțit cu câtul împărțirii numitorului comun la numitorul fiecărei fracții. De exemplu, pentru numitorul 6, acest număr va fi 4 - (24/6), iar pentru numitorul 8 - 3 (24/8). Acest proces este văzut mai clar într-un exemplu specific:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți se face exact în același mod.

) și numitorul după numitor (se obține numitorul produsului).

Formula de multiplicare a fracțiilor:

De exemplu:

Înainte de a continua cu înmulțirea numărătorilor și numitorilor, este necesar să se verifice posibilitatea reducerii fracțiilor. Dacă reușiți să reduceți fracția, atunci vă va fi mai ușor să continuați să faceți calcule.

Împărțirea unei fracții ordinare cu o fracție.

Împărțirea fracțiilor care implică un număr natural.

Nu este atât de înfricoșător pe cât pare. Ca și în cazul adunării, convertim un număr întreg într-o fracție cu o unitate la numitor. De exemplu:

Înmulțirea fracțiilor mixte.

Reguli pentru înmulțirea fracțiilor (mixte):

• converti fracțiile mixte în improprii;
• înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor;
• reducem fracția;
• dacă obținem o fracție improprie, atunci convertim fracția improprie într-una mixtă.

Notă! Pentru a înmulți o fracție mixtă cu o altă fracție mixtă, trebuie mai întâi să le aduceți sub formă de fracții improprii și apoi să înmulțiți conform regulii de înmulțire a fracțiilor obișnuite.

A doua modalitate de a înmulți o fracție cu un număr natural.

Este mai convenabil să folosiți a doua metodă de înmulțire a unei fracții obișnuite cu un număr.

Notă! Pentru a înmulți o fracție cu un număr natural, este necesar să împărțiți numitorul fracției la acest număr și să lăsați numărătorul neschimbat.

Din exemplul de mai sus, este clar că această opțiune este mai convenabilă de utilizat atunci când numitorul unei fracții este împărțit fără rest la un număr natural.

Fracții pe mai multe niveluri.

În liceu se găsesc adesea fracții cu trei etaje (sau mai multe). Exemplu:

Pentru a aduce o astfel de fracție la forma ei obișnuită, se utilizează împărțirea prin 2 puncte:

Notă! La împărțirea fracțiilor, ordinea împărțirii este foarte importantă. Fii atent, aici este ușor să te încurci.

Notă, De exemplu:

Când împărțiți unul la orice fracție, rezultatul va fi aceeași fracție, doar inversată:

Sfaturi practice pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor:

1. Cel mai important lucru în lucrul cu expresii fracționate este acuratețea și atenția. Faceți toate calculele cu atenție și precizie, concentrat și clar. Este mai bine să notezi câteva rânduri în plus într-o ciornă decât să te încurci în calculele din cap.

2. În sarcinile cu diferite tipuri de fracții - mergeți la tipul de fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până când nu se mai poate reduce.

4. Aducem expresii fracționale cu mai multe niveluri în expresii obișnuite, folosind împărțirea prin 2 puncte.

5. Împărțim unitatea într-o fracție în mintea noastră, pur și simplu răsturnând fracția.

Fracțiile sunt numere obișnuite, ele pot fi, de asemenea, adunate și scăzute. Dar datorită faptului că au un numitor, aici sunt necesare reguli mai complexe decât pentru numerele întregi.

Luați în considerare cel mai simplu caz, când există două fracții cu aceiași numitori. Apoi:

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, adăugați numărătorii lor și lăsați numitorul neschimbat.

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, este necesar să scădeți numărătorul celui de-al doilea din numărătorul primei fracții și să lăsați din nou numitorul neschimbat.

În cadrul fiecărei expresii, numitorii fracțiilor sunt egali. Prin definiția adunării și scăderii fracțiilor, obținem:

După cum puteți vedea, nimic complicat: doar adăugați sau scădeți numărătorii - și atât.

Dar chiar și în acțiuni atât de simple, oamenii reușesc să greșească. Cel mai adesea ei uită că numitorul nu se schimbă. De exemplu, atunci când le adăugați, încep să se adună și acest lucru este fundamental greșit.

A scăpa de obiceiul prost de a adăuga numitori este destul de simplu. Încercați să faceți același lucru când scădeți. Ca urmare, numitorul va fi zero, iar fracția (brut!) își va pierde sensul.

Prin urmare, amintiți-vă odată pentru totdeauna: atunci când adunați și scădeți, numitorul nu se schimbă!

De asemenea, mulți oameni fac greșeli atunci când adaugă mai multe fracții negative. Există confuzie cu semnele: unde să puneți un minus și unde - un plus.

Această problemă este, de asemenea, foarte ușor de rezolvat. Este suficient să ne amintim că minusul dinaintea semnului fracției poate fi întotdeauna transferat la numărător - și invers. Și, desigur, nu uitați de două reguli simple:

1. Plus ori minus dă minus;
2. Două negative fac o afirmație.

Să analizăm toate acestea cu exemple specifice:

Sarcină. Aflați valoarea expresiei:

În primul caz, totul este simplu, iar în al doilea, vom adăuga minusuri la numărătorii fracțiilor:

Dacă numitorii sunt diferiți

Nu puteți adăuga direct fracții cu numitori diferiți. Cel puțin, această metodă îmi este necunoscută. Cu toate acestea, fracțiile originale pot fi întotdeauna rescrise astfel încât numitorii să devină la fel.

Există multe modalități de a converti fracții. Trei dintre ele sunt discutate în lecția „Aducerea fracțiilor la un numitor comun”, așa că nu ne vom opri aici asupra lor. Să aruncăm o privire la câteva exemple:

Sarcină. Aflați valoarea expresiei:

În primul caz, aducem fracțiile la un numitor comun folosind metoda „încrucișată”. În al doilea, vom căuta LCM. Rețineți că 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Ultimii factori din aceste expansiuni sunt egali, iar primii sunt coprimi. Prin urmare, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Ce se întâmplă dacă fracția are o parte întreagă

Vă pot mulțumi: numitorii diferiți ai fracțiilor nu sunt cel mai mare rău. Mult mai multe erori apar atunci când întreaga parte este evidențiată în termeni fracționari.

Desigur, pentru astfel de fracții există algoritmi proprii de adunare și scădere, dar sunt destul de complicate și necesită un studiu lung. Utilizați mai bine diagrama simplă de mai jos:

1. Convertiți toate fracțiile care conțin o parte întreagă în improprii. Obținem termeni normali (chiar dacă au numitori diferiți), care se calculează conform regulilor discutate mai sus;
2. De fapt, calculați suma sau diferența fracțiilor rezultate. Ca urmare, vom găsi practic răspunsul;
3. Dacă aceasta este tot ceea ce a fost necesar în sarcină, efectuăm transformarea inversă, adică. scăpăm de fracția improprie, evidențiind partea întreagă din ea.

Regulile pentru trecerea la fracții improprii și evidențierea părții întregi sunt descrise în detaliu în lecția „Ce este o fracție numerică”. Dacă nu vă amintiți, asigurați-vă că repetați. Exemple:

Sarcină. Aflați valoarea expresiei:

Totul este simplu aici. Numitorii din interiorul fiecărei expresii sunt egali, așa că rămâne să convertiți toate fracțiile în fracții improprii și să numărați. Avem:

Pentru a simplifica calculele, am omis câțiva pași evidenti în ultimele exemple.

O mică notă la ultimele două exemple, în care fracțiile cu o parte întreagă evidențiată sunt scăzute. Minusul dinaintea celei de-a doua fracții înseamnă că întreaga fracție este cea care este scăzută, și nu doar întreaga sa parte.

Recitiți din nou această propoziție, uitați-vă la exemple și gândiți-vă. Aici începătorii fac multe greșeli. Le place să dea astfel de sarcini la munca de control. De asemenea, îi veți întâlni în mod repetat la testele pentru această lecție, care va fi publicată în curând.

Rezumat: Schema generală de calcul

În concluzie, voi oferi un algoritm general care vă va ajuta să găsiți suma sau diferența a două sau mai multe fracții:

1. Dacă o parte întreagă este evidențiată într-una sau mai multe fracții, convertiți aceste fracții în fracțiuni improprii;
2. Aduceți toate fracțiile la un numitor comun în orice mod convenabil pentru dvs. (cu excepția cazului în care, desigur, compilatorii problemelor au făcut acest lucru);
3. Adună sau scădea numerele rezultate după regulile de adunare și scădere a fracțiilor cu aceiași numitori;
4. Reduceți rezultatul dacă este posibil. Dacă fracția sa dovedit a fi incorectă, selectați întreaga parte.

Amintiți-vă că este mai bine să evidențiați întreaga parte chiar la sfârșitul sarcinii, chiar înainte de a scrie răspunsul.

Să mergem la luptă cu temele de matematică! Inamicul sunt fracțiuni recalcitrante. Program de clasa a 5-a. O sarcină importantă din punct de vedere strategic este de a explica fracțiile copilului. Să schimbăm rolurile cu profesorul și să încercăm să o facem „cu puțin sânge”, fără nervi și într-o formă accesibilă. Este mult mai ușor să antrenezi un soldat decât o companie...

ria.ru

Cum să explici fracțiile unui copil

Nu aștepta până când copilul tău ajunge în clasa a 5-a și întâlnește fracții pe paginile unui manual de matematică. Vă recomandăm să căutați răspunsul la întrebarea „Cum să explicați fracțiile unui copil” în bucătărie! Și fă-o chiar acum! Chiar dacă copilul tău are doar 4-5 ani, el este capabil să înțeleagă semnificația conceptului de „fracții” și poate chiar să învețe cele mai simple acțiuni cu fracții.

Am împărțit o portocală.
Suntem mulți, iar el este unul
Această felie pentru un arici, această felie pentru un sarcin...
Iar pentru un lup - coaja.

Îți amintești poezia? Iată cel mai ilustrativ exemplu și cel mai eficient ghid de acțiune! Cel mai ușor este să îi explici unui copil fracțiile folosind mâncarea ca exemplu: tăiem un măr în jumătăți și sferturi, împărțim pizza între membrii familiei, tăiem o pâine înainte de cină etc. Cel mai important, înainte de a mânca „ajutorul vizual”, nu uitați să exprimați ce parte a întregului „distrugeți”.

• Introduceți conceptul de „share”.

Subliniați că o portocală ÎNTÂGĂ (măr, baton de ciocolată, pepene verde etc.) este 1 (notat cu numărul 1).

• Introduceți conceptul de „fracție”.

Împărțim o portocală sau un baton de ciocolată, puteți spune și „zdrobiți” în mai multe părți.

Arată-i copilului tău un obiect cunoscut - o riglă. Explicați că există valori intermediare între numere - părți.

i.ytimg.com

• Explicați cum să scrieți fracțiile: ce înseamnă numărătorul și ce indică numitorul.

Semnificația conceptului de „fracții” și notația corectă pot fi arătate cu ușurință folosind exemplul unui constructor. La numărătorul DE SUS linie scriem care parte, iar la numitorul SUB linie - în câte astfel de părți a fost împărțit întregul.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Asigurați-vă că folosiți un exemplu bun pentru a arăta diferența dintre fracțiile cu același numărător, dar numitori diferiți.

gladtolearn.ru

Folosind exemplul a 4 pătrate de aceeași dimensiune, arătați cum le puteți împărți în același/număr diferit de părți. Lăsați copilul să taie spatele de hârtie cu foarfecele, apoi scrieți rezultatele folosind fracții.

gladtolearn.ru

• Explicați cum să scrieți un întreg ca fracție.

Amintiți-vă pătratul și cum l-am împărțit în 4 părți. Un pătrat este un întreg, îl putem scrie ca 1. Dar cum să îl scriem ca fracție: ce este la numărător, ce este la numitor? Dacă împărțim pătratul în 4 părți, atunci întregul pătrat este 4/4. Dacă împărțim pătratul în 8 părți, atunci întregul pătrat este 8/8. Dar tot e un pătrat, adică. 1. Atât 4/4 cât și 8/8 sunt o unitate, un întreg!

Cum să explici fracțiile unui copil: pune întrebările CORECTE

Pentru ca un elev de clasa a 5-a să înțeleagă subiectul „Fracțiuni” și să învețe cum să efectueze calcule cu fracții, să ne uităm la metodologia. Este important pentru noi, părinții, să înțelegem cum profesorul de la școală le explică copiilor fracțiunile, altfel ne putem încurca complet „soldatul”.

O fracție este un număr care face parte dintr-un obiect întreg. Este întotdeauna mai puțin de unu.

Exemplul 1 Un măr este un întreg, iar jumătate este o secundă. Este mai mic decât un măr întreg? Împărțiți din nou jumătățile în jumătate. Fiecare felie este un sfert dintr-un măr întreg și este mai puțin de jumătate.

O fracție este numărul de părți ale unui întreg.

Exemplul 2 De exemplu, la un magazin de îmbrăcăminte a fost adus un produs nou: 30 de cămăși. Vânzătorii au reușit să așeze și să atârne doar o treime din toate cămășile din noua colecție. Câte cămăși au atârnat?
Copilul va calcula cu ușurință verbal că o treime (o treime) reprezintă 10 cămăși, adică. 10 au fost agățați și duși la masa comercială, iar alți 20 au rămas în depozit.

CONCLUZIE: Orice se poate măsura cu fracții, nu doar felii de pizza, ci și litri în butoaie, numărul de animale sălbatice din pădure, zonă etc.

Dați o varietate de exemple din viață, astfel încât un copil de clasa a 5-a să înțeleagă ESENȚA fracțiilor: acest lucru va ajuta pe viitor la rezolvarea problemelor și la efectuarea calculelor cu fracții adecvate și improprii, iar învățarea în clasa a 5-a nu va fi o povară, ci o povară. bucurie.

Cum să vă asigurați că copilul a învățat că în înregistrarea fracțiilor sunt notate numerele la numărător și la numitor?

Exemplul 3Întrebați ce înseamnă 5 în fracția 4/5?

- În câte părți a fost împărțit.
- Ce înseamnă 4?
- Atât au luat.

Compararea fracțiilor este poate cel mai dificil subiect.

Exemplul 4 Invitați copilul să spună care fracție este mai mare: 3/10 sau 3/20? Se pare că din moment ce 10 este mai puțin de 20, atunci răspunsul este evident, dar nu este! Amintiți-vă de pătratele pe care le-am tăiat în bucăți. Dacă două pătrate de aceeași dimensiune sunt tăiate - unul în 10, al doilea în 20 de părți - este răspunsul evident? Deci care fracție este mai mare?

Acțiuni cu fracții

Dacă vezi că copilul a stăpânit bine semnificația scrierii sub formă de fracție, poți trece la operații aritmetice simple cu fracții. Pe exemplul constructorului, puteți face acest lucru foarte clar.

Exemplul 5

edinstvennaya.ua

Exemplul 6 Loto matematic pe tema „Fracțiuni”.

www.kakprosto.ru

Dragi cititori, dacă cunoașteți alte metode eficiente de a explica fracțiile unui copil, împărtășiți-le în comentarii. Suntem bucuroși să reumplem pușculița noastră de sfaturi practice școlare.

Fracțiune- o formă de reprezentare a unui număr în matematică. Bara oblică indică operația de divizare. numărător fracții se numește dividend și numitor- separator. De exemplu, într-o fracție, numărătorul este 5 și numitorul este 7.

Corect O fracție se numește dacă modulul numărătorului este mai mare decât modulul numitorului. Dacă fracția este corectă, atunci modulul valorii sale este întotdeauna mai mic decât 1. Toate celelalte fracții sunt gresit.

Se numește fracțiune amestecat dacă se scrie ca număr întreg și fracție. Aceasta este aceeași cu suma acestui număr și a unei fracții:

Proprietatea de bază a fracției

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite cu același număr, atunci valoarea fracției nu se va schimba, adică, de exemplu,

Aducerea fracțiilor la un numitor comun

Pentru a aduce două fracții la un numitor comun, aveți nevoie de:

1. Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua
2. Înmulțiți numărătorul celei de-a doua fracții cu numitorul primei
3. Înlocuiți numitorii ambelor fracții cu produsul lor

Acțiuni cu fracții

Plus. Pentru a adăuga două fracții, aveți nevoie

1. Adăugați noi numărători ai ambelor fracții și lăsați numitorul neschimbat

Exemplu:

Scădere. Pentru a scădea o fracție din alta,

1. Aduceți fracțiile la un numitor comun
2. Scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și lăsați numitorul neschimbat

Exemplu:

Multiplicare. Pentru a înmulți o fracție cu alta, înmulțiți numărătorii și numitorii acestora.