Paano makahanap ng makatuwirang impormasyon sa pi. Ano ang Pi, o paano sumumpa ang mga matematiko? Numero ng musika sa PI
= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Hindi nahanap ito Pagkatapos tingnan.
Sa pangkalahatan, maaari itong hindi lamang isang numero ng telepono, ngunit ang anumang impormasyon na naka-encode gamit ang mga numero. Halimbawa, kung ipinakita mo ang lahat ng mga gawa ni Alexander Sergeevich Pushkin sa digital form, pagkatapos ay nakaimbak sila kasama ni Pi bago pa niya ito isulat, bago pa man siya ipinanganak. Sa prinsipyo, nakaimbak pa rin sila roon. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga sumpa ng mga matematiko sa π ay naroroon din, at hindi lamang mga matematiko. Sa isang salita, kasama ng Pi mayroong lahat, kahit na ang mga saloobin na bibisita sa iyong maliwanag na ulo bukas, araw pagkatapos bukas, sa isang taon, o marahil sa dalawa. Napakahirap maniwala dito, ngunit kahit na magpanggap tayo na naniniwala tayo, mas mahirap itong makakuha ng impormasyon mula doon at maunawaan ito. Kaya sa halip na matunton ang mga numerong ito, maaaring mas madaling lumapit sa batang babae na gusto mo at tanungin siya para sa numero? .. Ngunit para sa mga hindi naghahanap ng madaling paraan, mabuti, o simpleng interesado sa kung ano ang katumbas ng numero ng Pi sa, nag-aalok ako ng maraming mga paraan upang gawin ito. Isaalang-alang ang iyong kalusugan.
Ano ang katumbas ni Pi? Mga pamamaraan para sa pagkalkula nito:
1. Pang-eksperimentong pamamaraan. Kung ang Pi ay ang ratio ng bilog ng isang bilog sa diameter nito, kung gayon ang una, marahil ang pinaka-halata na paraan ng paghanap ng aming misteryosong pare-pareho ay upang manu-manong gawin ang lahat ng mga sukat at kalkulahin ang Pi gamit ang formula π = l / d. Kung saan ang bilog at d ang diameter nito. Napakadali ng lahat, kailangan mo lamang armasan ang iyong sarili ng isang thread upang matukoy ang paligid, isang pinuno upang hanapin ang diameter, at, sa katunayan, ang haba ng mismong thread, mabuti, at isang calculator kung mayroon kang mga problema sa mahabang dibisyon . Ang isang kasirola o isang garapon ng mga pipino ay maaaring kumilos bilang isang sample na susukat, hindi mahalaga, ang pangunahing bagay? upang mayroong isang bilog sa base.
Ang isinasaalang-alang na paraan ng pagkalkula ay ang pinakasimpleng, ngunit, sa kasamaang palad, mayroon itong dalawang makabuluhang sagabal na nakakaapekto sa kawastuhan ng pi number na nakuha. Una, ang error ng mga aparato sa pagsukat (sa aming kaso, ito ay isang pinuno na may isang sinulid), at pangalawa, walang garantiya na ang bilog na sinusukat namin ay magkakaroon ng wastong hugis. Samakatuwid, hindi nakakagulat na ang matematika ay nagpakita sa amin ng maraming iba pang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng π, kung saan hindi na kailangang gumawa ng tumpak na mga sukat.
2. serye ng Leibniz. Mayroong maraming mga walang katapusang serye na nagbibigay-daan sa iyo upang tumpak na kalkulahin ang bilang ng pi hanggang sa isang malaking bilang ng mga desimal na lugar. Ang isa sa pinakasimpleng serye ay ang seryeng Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Ang lahat ay simple: kumukuha kami ng mga praksyon na may 4 sa numerator (ito ang nasa itaas) at isang numero mula sa pagkakasunud-sunod ng mga kakaibang numero sa denominator (ito ang nasa ibaba), sunud-sunod na idagdag at ibawas ang mga ito sa bawat isa at makuha ang bilang Pi. Ang mas maraming mga pag-ulit o pag-uulit ng aming mga simpleng pagkilos, mas tumpak ang resulta. Simple, ngunit hindi epektibo, sa pamamagitan ng paraan, kinakailangan ng 500,000 na mga pag-ulit upang makuha ang eksaktong halaga ng Pi na may sampung decimal na lugar. Iyon ay, hahatiin natin ang kapus-palad na apat na kasing dami ng 500,000 beses, at bilang karagdagan dito, kakailanganin nating ibawas at idagdag ang mga resulta na nakuha nang 500,000 beses. Nais mong subukan?
3. serye ng Nilakantha. Walang oras sa paggulo sa tabi ni Leibniz? May alternatibo. Ang seryeng Nilakant, kahit na medyo mas kumplikado ito, ay nagbibigay-daan sa amin upang makuha ang nais na resulta nang mas mabilis. π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ... Sa palagay ko, kung titingnan mo nang mabuti ang naibigay na paunang bahagi ng serye, magiging malinaw ang lahat, at ang mga puna ay labis. Sa ito ay nagpapatuloy kami sa karagdagang.
4. Pamamaraang Monte Carlo Ang isang medyo kagiliw-giliw na pamamaraan para sa pagkalkula ng Pi ay ang pamamaraang Monte Carlo. Nakuha niya ang isang labis na pangalan bilang parangal sa lungsod ng parehong pangalan sa Kaharian ng Monaco. At ang dahilan dito ay aksidente. Hindi, hindi ito pinangalanan nang hindi sinasadya, ang pamamaraan ay batay lamang sa mga random na numero, at ano ang maaaring maging mas random kaysa sa mga numero na lilitaw sa mga gulong ng roleta ng casino ng Monte Carlo? Ang pagkalkula ng pi ay hindi lamang ang application ng pamamaraang ito, tulad ng sa mga limampung taong ginagamit ito sa mga kalkulasyon ng hydrogen bomb. Ngunit huwag tayong makagambala.
Kumuha ng isang parisukat na may isang panig na katumbas ng 2r, at isulat dito ang isang bilog na may radius r... Ngayon kung inilagay mo ang mga tuldok sa isang parisukat nang sapalaran, pagkatapos ay ang posibilidad P ang katotohanan na ang isang punto ay tumama sa isang bilog ay ang ratio ng mga lugar ng bilog at parisukat. P = S cr / S square = πr 2 / (2r) 2 = π / 4.
Ngayon mula dito ipinahayag namin ang bilang na Pi π = 4P... Nananatili lamang ito upang makakuha ng pang-eksperimentong data at hanapin ang posibilidad P bilang ang ratio ng mga hit sa bilog N cr sa pagpindot sa parisukat N parisukat... Sa pangkalahatan, magiging ganito ang formula sa pagkalkula: π = 4N cr / N sq.
Nais kong tandaan na upang maipatupad ang pamamaraang ito, hindi kinakailangan na pumunta sa isang casino, sapat na upang magamit ang anumang higit pa o hindi gaanong disenteng wika sa pagprograma. Kaya, ang kawastuhan ng mga resulta na nakuha ay nakasalalay sa bilang ng mga itinakdang puntos, ayon sa pagkakabanggit, mas, mas tumpak. Good luck :)
Tau number (Sa halip na isang konklusyon).
Ang mga taong malayo sa matematika ay malamang na hindi alam, ngunit nangyari na si Pi ay may isang kapatid na doble ang laki nito. Ito ang numero ng Tau (τ), at kung ang Pi ay ang ratio ng bilog sa diameter, pagkatapos ang Tau ay ang ratio ng haba na ito sa radius. At ngayon may mga panukala mula sa ilang mga matematiko na talikdan ang bilang na Pi at palitan ito ng Tau, dahil sa maraming paraan na mas maginhawa. Ngunit sa ngayon ang mga ito ay mga mungkahi lamang, at tulad ng sinabi ni Lev Davidovich Landau: "Ang bagong teorya ay nagsisimulang mangibabaw kapag ang mga tagasuporta ng luma ay namatay."
Ang Marso 14 ay idineklarang araw ng bilang na "Pi", dahil ang petsang ito ay naglalaman ng unang tatlong mga digit ng pare-pareho na ito.
Sa Marso 14, isang kakaibang holiday ang ipinagdiriwang sa buong mundo - Pi Day. Kahit na mula sa paaralan, alam ng lahat ito. Agad na ipinaliwanag ang mga mag-aaral na ang bilang Pi ay isang pare-pareho sa matematika, ang ratio ng bilog ng isang bilog sa diameter nito, na may walang katapusang halaga. Lumalabas na maraming mga kagiliw-giliw na katotohanan ang nakakonekta sa numerong ito.
1. Ang kasaysayan ng bilang ay may higit sa isang milenyo, halos hangga't mayroon ang agham ng matematika. Siyempre, ang eksaktong halaga ng numero ay hindi kinakalkula kaagad. Pangunahin, ang ratio ng bilog sa diameter ay itinuturing na katumbas ng 3. Ngunit sa paglipas ng panahon, nang magsimulang umunlad ang arkitektura, kinakailangan ng isang mas tumpak na pagsukat. Sa pamamagitan ng paraan, ang bilang ay mayroon, ngunit natanggap nito ang pagtatalaga ng titik lamang sa simula ng ika-18 siglo (1706) at nagmula sa mga paunang titik ng dalawang salitang Griyego na nangangahulugang "bilog" at "perimeter". Ang matematiko na si Jones ay pinagkalooban ang bilang ng letrang "π", at matatag niyang naipasok ang matematika noong 1737.
2. Sa iba't ibang panahon at sa iba`t ibang mga tao, ang bilang na Pi ay may iba't ibang kahulugan. Halimbawa, sa Sinaunang Ehipto ito ay katumbas ng 3.1604, sa mga Hindus nakakuha ito ng halagang 3.162, ginamit ng mga Tsino ang bilang na katumbas ng 3.1459. Sa paglipas ng panahon, ang π ay kinakalkula nang higit pa at mas tumpak, at kapag lumitaw ang teknolohiya sa pag-compute, iyon ay, isang computer, nagsimula itong umabot ng higit sa 4 na bilyong mga character.
3. Mayroong isang alamat, o sa halip, naniniwala ang mga eksperto na ang bilang na Pi ay ginamit sa pagtatayo ng Tower of Babel. Gayunpaman, hindi ang poot ng Diyos ang naging sanhi ng pagbagsak nito, ngunit hindi wastong pagkalkula habang itinatayo. Sinabi nila na ang mga sinaunang masters ay mali. Ang isang katulad na bersyon ay mayroon tungkol sa Temple of Solomon.
4. Kapansin-pansin na sinubukan nilang ipakilala ang halaga ng pi kahit sa antas ng estado, iyon ay, sa pamamagitan ng batas. Noong 1897, isang panukalang batas ang inilabas sa Indiana. Ayon sa dokumento, ang pi ay katumbas ng 3.2. Gayunpaman, namagitan ang mga siyentipiko sa oras at sa gayon pinigilan ang error. Sa partikular, si Propesor Purdue, na naroroon sa pagpupulong ng pambatasan, ay nagsalita laban sa panukalang batas.
5. Nakatutuwa na maraming mga numero sa walang katapusang pagkakasunud-sunod ng Pi ang mayroong mga pangalan. Kaya, anim na nine ng Pi ang pinangalanan pagkatapos ng isang Amerikanong pisiko. Sa sandaling si Richard Feynman ay nagbigay ng isang panayam at napatahimik ang madla sa isang pangungusap. Sinabi niya na nais niyang kabisaduhin ang mga digit ng Pi hanggang anim na nines, upang masabi lamang na "siyam" anim na beses sa pagtatapos ng kwento, na nagpapahiwatig na ang kahulugan nito ay makatuwiran. Samantalang sa katotohanan ito ay hindi makatuwiran.
6. Ang mga Matematika sa buong mundo ay hindi tumitigil sa pagsasagawa ng pagsasaliksik na nauugnay sa bilang na Pi. Ito ay literal na nababalot ng ilang uri ng misteryo. Ang ilang mga teoretista ay naniniwala pa na naglalaman ito ng unibersal na katotohanan. Upang makipagpalitan ng kaalaman at bagong impormasyon tungkol sa Pi, naayos ang Pi Club. Hindi madaling ipasok ito, kailangan mong magkaroon ng isang natitirang memorya. Kaya, ang mga nais na maging miyembro ng club ay sinusuri: ang isang tao ay dapat sabihin mula sa memorya ng maraming mga palatandaan ng bilang na Pi hangga't maaari.
7. Nakuha pa nila ang iba't ibang mga diskarte para sauloulo ang pi pagkatapos ng decimal point. Halimbawa, nakagawa sila ng buong mga teksto. Sa kanila, ang mga salita ay may parehong bilang ng mga titik sa kaukulang decimal place. Upang higit na gawing simple ang pagsasaulo ng isang mahabang numero, ang tula ay binubuo ayon sa parehong prinsipyo. Ang mga miyembro ng P-club ay madalas na masaya sa ganitong paraan, at sabay na sanayin ang kanilang memorya at talino sa talino. Halimbawa, si Mike Keith ay may tulad na libangan, na nakapag-usap ng isang kuwento labing walong taon na ang nakakaraan, ang bawat salita kung saan ay katumbas ng halos apat na libo (3834) na mga digit ng pi.
8. Mayroong kahit na mga tao na nagtakda ng mga talaan para saulo ng mga palatandaan ng pi. Kaya, sa Japan, natutunan ni Akira Haraguchi nang higit sa walumpu't tatlong libong mga character. Ngunit ang pambansang talaan ay hindi gaanong kapansin-pansin. Ang isang residente ng Chelyabinsk ay nakasaulo lamang ang dalawa at kalahating libong mga numero pagkatapos ng decimal point ng Pi.
Pi sa pananaw
9. Pi ay ipinagdiriwang sa higit sa isang kapat ng isang siglo mula pa noong 1988. Isang araw, napansin ni Larry Shaw, isang pisiko mula sa tanyag na museyo sa agham sa San Francisco, na ang Marso 14 ay kasabay ng bilang na Pi sa pagsusulat. Sa petsa, buwan at araw na form 3.14.
10. Pi Day ay ipinagdiriwang hindi lamang sa isang orihinal na paraan, ngunit sa isang masaya na paraan. Siyempre, ang mga siyentipiko na nag-aaral ng eksaktong agham ay hindi makaligtaan ito. Para sa kanila, ito ay isang paraan upang hindi makaiwas sa gusto nila, ngunit sa parehong oras upang makapagpahinga. Sa araw na ito, ang mga tao ay nagtitipon at naghahanda ng iba't ibang mga delicacy na may imahe ng Pi. Lalo na mayroong isang lugar para sa mga confectioner na gumala. Maaari silang gumawa ng mga pi cake at katulad na hugis na cookies. Matapos tikman ang mga delicacy, ang mga matematiko ay mag-aayos ng iba't ibang mga pagsusulit.
11. Mayroong isang nakawiwiling pagkakataon. Noong Marso 14, ipinanganak ang dakilang siyentista na si Albert Einstein, na, tulad ng alam mo, ay lumikha ng teorya ng relatividad. Maging ganoon, maaari ring sumali ang mga physicist sa pagdiriwang ng Pi Day.
Ngayon ay ang kaarawan ni Pi, kung saan, sa pagkusa ng mga Amerikanong matematiko, ay ipinagdiriwang sa Marso 14 sa 1:00 at 59 minuto sa hapon. Ito ay dahil sa mas tumpak na halaga ng Pi: nasanay na tayong lahat na bilangin ang pare-pareho na ito bilang 3.14, ngunit ang bilang ay maaaring ipagpatuloy tulad nito: 3, 14159 ... Isinalin ito sa isang petsa ng kalendaryo, nakakakuha kami ng 03.14, 1: 59.
Larawan: AiF / Nadezhda Uvarova
Propesor ng Kagawaran ng Matematika at Pagganap na Pagsusuri ng South Ural State University na si Vladimir Zalyapin ay nagsabi na ang "araw ni Pi" ay dapat pa ring isaalang-alang noong Hulyo 22, dahil sa format ng petsa ng Europa sa araw na ito ay nakasulat bilang 22/7, at ang halaga ng maliit na bahagi na ito ay humigit-kumulang na katumbas ng halaga ng Pi ...
"Ang kasaysayan ng bilang, na nagbibigay ng ratio ng bilog sa diameter ng isang bilog, ay bumalik sa mga sinaunang panahon," sabi ni Zalyapin. - Nalaman na ng mga Sumerian at Babilonyano na ang ratio na ito ay hindi nakasalalay sa diameter ng bilog at pare-pareho. Ang isa sa mga unang pagbanggit ng bilang na Pi ay matatagpuan sa mga teksto Ang eskriba ng Egypt na si Ahmes(mga 1650 BC). Ang mga sinaunang Greek, na nanghiram ng marami sa mga taga-Egypt, ay nag-ambag sa pagpapaunlad ng misteryosong halagang ito. Ayon sa alamat, Archimedes ay nadala ng mga kalkulasyon na hindi niya napansin kung paano kinuha ng mga sundalong Romano ang kanyang bayan sa Syracuse. Nang lapitan siya ng sundalong Romano, sumigaw si Archimedes sa Griyego: "Huwag hawakan ang aking mga bilog!" Bilang tugon, sinaksak siya ng sundalo ng kanyang espada.
Plato nakatanggap ng isang tumpak na halaga ng pi para sa kanyang oras - 3.146. Ludolph van Zeilen ginugol ang halos lahat ng kanyang buhay sa pagkalkula ng unang 36 na digit pagkatapos ng decimal point ng Pi, at ang mga ito ay nakaukit sa kanyang lapida pagkatapos ng kamatayan. "
Hindi makatuwiran at abnormal
Ayon sa propesor, sa lahat ng oras ang pagtugis sa pagkalkula ng mga bagong lugar na decimal ay hinihimok ng pagnanais na makuha ang eksaktong halaga ng bilang na ito. Ipinagpalagay na ang bilang Pi ay makatuwiran at, samakatuwid, ay maaaring ipahayag ng isang simpleng maliit na bahagi. At ito sa panimula ay mali!
Sikat din si Pi dahil mistiko ito. Mula pa noong sinaunang panahon, nagkaroon ng isang relihiyon ng mga sumasamba ng pare-pareho. Bilang karagdagan sa tradisyunal na halaga ng pi - isang pare-pareho sa matematika (3.1415 ...), na nagpapahayag ng ratio ng paligid ng isang bilog sa diameter nito, maraming iba pang mga kahulugan ng digit. Nakakausyoso ang mga ganitong katotohanan. Sa proseso ng pagsukat ng mga sukat ng Great Pyramid sa Giza, lumabas na ito ay may parehong ratio ng taas sa perimeter ng base nito bilang radius ng bilog sa haba nito, iyon ay, ½ Pi.
Kung makalkula natin ang haba ng ekwador ng Daigdig gamit ang pi sa ikasiyam na decimal na lugar, ang error sa mga kalkulasyon ay tungkol lamang sa 6 mm. Tatlumpu't siyam na decimal na lugar sa Pi ay sapat na upang makalkula ang bilog na pumapalibot sa mga kilalang bagay sa kalawakan sa Uniberso, na may error na hindi hihigit sa radius ng isang hydrogen atom!
Ang pag-aaral ng matematika ay kasangkot din sa pag-aaral ng pi. Larawan: AiF / Nadezhda Uvarova
Gulo sa bilang
Ayon sa isang propesor ng matematika, noong 1767 Lambert itinatag ang kawalang katwiran ng bilang Pi, iyon ay, ang imposibilidad na kumatawan dito bilang isang ratio ng dalawang buo. Nangangahulugan ito na ang pagkakasunud-sunod ng mga desimal na lugar ng Pi ay gulo-gulo sa mga bilang. Sa madaling salita, ang "buntot" ng mga desimal na lugar ay naglalaman ng anumang bilang, anumang pagkakasunud-sunod ng mga numero, anumang mga teksto na dati, ay at magiging, ngunit hindi posible na kunin ang impormasyong ito!
"Imposibleng malaman ang eksaktong kahulugan ng bilang na Pi," patuloy ni Vladimir Ilyich. - Ngunit ang mga pagtatangkang ito ay hindi pinabayaan. Noong 1991 Chudnovsky nakamit ang bagong 2260000000 decimal na lugar ng pare-pareho, at noong 1994 - 4044000000. Pagkatapos nito, ang bilang ng mga tamang digit ng Pi ay tumaas tulad ng isang avalanche.
Tala ng mundo para sa kabisado ang bilang na Pi ng isang Intsik Liu Chao, na nagawang kabisaduhin ang 67890 decimal na lugar nang walang error at kopyahin ang mga ito sa loob ng 24 na oras at 4 na minuto.
Tungkol sa "golden ratio"
Sa pamamagitan ng paraan, ang koneksyon sa pagitan ng pi at isa pang kamangha-manghang halaga - ang ginintuang ratio - ay hindi pa talaga napatunayan. Matagal nang napansin ng mga tao na ang proporsyon na "ginintuang" - ito ang bilang ng Phi - at ang bilang ng Pi na hinati ng dalawa, naiiba sa bawat isa nang mas mababa sa 3% (1.61803398 ... at 1.57079632 ...). Gayunpaman, para sa matematika, ang tatlong porsyento na ito ay masyadong makabuluhan isang pagkakaiba upang isaalang-alang ang mga halagang ito magkapareho. Sa parehong paraan, masasabi nating ang bilang na Pi at ang bilang na Phi ay nauugnay sa isa pang kilalang pare-pareho - ang bilang ng Euler, dahil ang ugat nito ay malapit sa kalahati ng bilang na Pi. Ang isang segundo ng Pi ay 1.5708, ang Phi ay 1.6180, ang ugat ng E ay 1.6487.
Ito ay bahagi lamang ng kahulugan ng pi. Larawan: Screenshot
Kaarawan ni Pi
Sa South Ural State University, lahat ng mga guro at mag-aaral ng matematika ay ipinagdiriwang ang kaarawan ng pare-pareho. Ito ay palaging ang kaso - hindi masasabi ng isa na ang interes ay lumitaw lamang sa mga nakaraang taon. Ang numerong 3.14 ay binati pa ng isang espesyal na konsyerto sa holiday!
Kung ihinahambing namin ang mga bilog ng iba't ibang laki, maaari naming mapansin ang mga sumusunod: ang sukat ng iba't ibang mga bilog ay proporsyonal. Nangangahulugan ito na kapag ang diameter ng bilog ay tumataas ng isang tiyak na bilang ng mga beses, ang haba ng bilog na ito ay nagdaragdag din ng parehong bilang ng mga beses. Sa matematika, maaari itong maisulat tulad nito:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
kung saan ang C1 at C2 ay ang haba ng dalawang magkakaibang bilog, at d1 at d2 ang kanilang mga diameter.
Gumagana ang ratio na ito sa pagkakaroon ng koepisyent ng proporsyonalidad - ang pamilyar na pare-pareho na π. Mula sa ratio (1), maaari nating tapusin na ang paligid ng isang bilog C ay katumbas ng produkto ng diameter ng bilog na ito sa pamamagitan ng koepisyentong proporsyonalidad na bilog-independiyenteng π:
C = π d.
Gayundin, ang formula na ito ay maaaring nakasulat sa isang iba't ibang form, na nagpapahayag ng diameter d sa pamamagitan ng radius R ng ibinigay na bilog:
C = 2π R.
Ito ang pormulang ito na isang gabay sa mundo ng mga bilog para sa ikapitong mga baitang.
Mula pa noong sinaunang panahon, sinubukan ng mga tao na maitaguyod ang halaga ng pare-pareho na ito. Kaya, halimbawa, kinakalkula ng mga naninirahan sa Mesopotamia ang lugar ng isang bilog gamit ang pormula:
Saan π = 3.
Sa sinaunang Egypt, ang halaga para sa π ay mas tumpak. Noong 2000-1700 BC, isang eskriba na nagngangalang Ahmes ay nagtipon ng isang papyrus, kung saan nakakahanap kami ng mga resipe para sa paglutas ng iba't ibang mga praktikal na problema. Kaya, halimbawa, upang mahanap ang lugar ng isang bilog, ginagamit niya ang formula:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Sa anong pagsasaalang-alang niya nakuha ang formula na ito? - Hindi kilala. Marahil sa batayan ng kanilang mga obserbasyon, gayunpaman, tulad ng iba pang mga sinaunang pilosopo.
Sa yapak ni Archimedes
Alin sa dalawa ang mas malaki sa 22/7 o 3.14?
- Parehas sila.
- Bakit?
- Ang bawat isa sa kanila ay katumbas ng π.
A. A. Vlasov. Mula sa Examination Card.
Iniisip ng ilang tao na ang maliit na bahagi ng 22/7 at chiso π ay magkatulad na pantay. Ngunit ito ay isang maling akala. Bilang karagdagan sa maling sagot sa itaas sa pagsusulit (tingnan ang epigraph), ang isang napaka nakakaaliw na palaisipan ay maaari ring maidagdag sa pangkat na ito. Basahin ang takdang aralin: "ilipat ang isang tugma upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo."
Ang solusyon ay ang mga sumusunod: kailangan mong bumuo ng isang "bubong" para sa dalawang patayong patugma sa kaliwa, gamit ang isa sa mga patayong patugma sa denominator sa kanan. Makakakuha ka ng isang visual na imahe ng titik π.
Maraming tao ang nakakaalam na ang tinatayang π = 22/7 ay natutukoy ng sinaunang Greek matematiko na Archimedes. Bilang paggalang dito, ang gayong pagtatantya ay madalas na tinatawag na bilang "Archimedean". Ang Archimedes ay namamahala hindi lamang upang magtaguyod ng isang tinatayang halaga para sa π, ngunit din upang mahanap ang kawastuhan ng approximation na ito, lalo, upang makahanap ng isang makitid na agwat ng bilang kung saan kabilang ang halaga ng. Sa isa sa kanyang mga gawa, pinatunayan ni Archimedes ang isang kadena ng mga hindi pagkakapantay-pantay na magmukhang ganito sa isang modernong paraan:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
maaaring maisulat nang mas simple: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Tulad ng nakikita natin mula sa mga hindi pagkakapantay-pantay, natagpuan ng Archimedes ang isang medyo tumpak na halaga na may katumpakan na 0.002. Ang pinaka-nakakagulat na bagay ay natagpuan niya ang unang dalawang decimal na lugar: 3.14 ... Ito ang halagang ito na madalas nating ginagamit sa simpleng mga kalkulasyon.
Praktikal na paggamit
Mayroong dalawang tao sa tren:
- Tingnan mo, ang mga riles ay tuwid, ang mga gulong ay bilog.
Saan nagmula ang katok?
- Paano galing saan? Bilog ang mga gulong, ngunit ang lugar
bilog pi er square, iyon ang parisukat na katok!
Bilang isang patakaran, nakilala nila ang kamangha-manghang numero na ito sa ika-6 na baitang, ngunit masusing pinag-aaralan nila ito sa pagtatapos ng ika-8 baitang. Sa bahaging ito ng artikulo, bibigyan namin ang pangunahing at pinakamahalagang mga formula na magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa paglutas ng mga problemang geometriko, sa pagsisimula lamang kami sasang-ayon na kunin ang π para sa 3.14 para sa kadalian ng pagkalkula.
Marahil ang pinakatanyag na pormula sa mga mag-aaral na gumagamit ng π ay ang pormula para sa haba at lugar ng isang bilog. Ang una - ang pormula para sa lugar ng isang bilog - ay nakasulat tulad ng sumusunod:
| π D 2 | |
| S = π R 2 = | |
| 4 |
kung saan ang S ay ang lugar ng isang bilog, ang R ay ang radius nito, ang D ang diameter ng bilog.
Ang haba ng isang bilog, o, tulad ng kung tawagin minsan, ang perimeter ng isang bilog, ay kinakalkula ng formula:
C = 2 π R = π d,
kung saan ang C ay ang bilog, ang R ay ang radius, d ang diameter ng bilog.
Malinaw na ang diameter d ay katumbas ng dalawang radii R.
Mula sa formula para sa paligid ng isang bilog, madali mong mahahanap ang radius ng isang bilog:
kung saan ang D ang lapad, ang C ay ang bilog, ang R ay ang radius ng bilog.
Ito ang mga pangunahing pormula na dapat malaman ng bawat mag-aaral. Gayundin, kung minsan kinakailangan upang kalkulahin ang lugar na hindi ng buong bilog, ngunit lamang ng bahagi nito - ang sektor. Samakatuwid, ipinakita namin sa iyo ito - isang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang sektor ng isang bilog. Parang ganito:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
kung saan ang S ay ang lugar ng sektor, ang R ay ang radius ng bilog, ang α ay ang gitnang anggulo sa mga degree.
Sobrang misteryoso 3.14
Sa katunayan, ito ay mahiwaga. Sapagkat bilang paggalang sa mga magic number na ito, nagsasaayos sila ng mga piyesta opisyal, gumagawa ng mga pelikula, nagsasagawa ng mga pampublikong kaganapan, nagsusulat ng tula at marami pang iba.
Halimbawa, noong 1998 isang pelikula ng direktor ng Amerikano na si Darren Aronofsky na tinawag na "Pi" ang pinakawalan. Ang pelikula ay nakatanggap ng maraming mga parangal.
Taon-taon tuwing Marso 14 ng 1:59:26 ng umaga, ipinagdiriwang ng mga taong may interes sa matematika ang Pi Day. Para sa holiday, ang mga tao ay naghahanda ng isang bilog na cake, umupo sa isang bilog na mesa at talakayin ang bilang ng mga pi, malutas ang mga problema at puzzle na nauugnay sa pi.
Hindi pinansin ng mga makata ang kamangha-manghang bilang na ito, isang hindi kilalang tao ang nagsulat:
Kailangan mo lamang subukan at alalahanin ang lahat kung ano ito - tatlo, labing apat, labing limang, siyamnapu't dalawa at anim.
Magsaya tayo!
Dinadala namin sa iyong pansin ang mga kagiliw-giliw na mga puzzle na may bilang ng Pi. Alisin ang mga salitang naka-encrypt sa ibaba.
1. π R
2. π L
3. π k
Mga Sagot: 1. Pista; 2. Lubog; 3. Squeak.
Ano ang "pi" ay alam ng lahat. Ngunit ang bilang na pamilyar sa lahat mula sa paaralan ay lumilitaw sa maraming mga sitwasyon na walang kinalaman sa mga bilog. Maaari itong matagpuan sa teorya ng posibilidad, sa pormula ng Stirling para sa pagkalkula ng factorial, sa paglutas ng mga problema sa mga kumplikadong numero at sa iba pang hindi inaasahan at malayo mula sa mga lugar ng matematika ng matematika. Ang Ingles na dalub-agbilang na si Augustus de Morgan ay tinawag na "pi" "... ang misteryosong bilang 3.14159 ... na umaakyat sa pintuan, sa bintana at sa bubong."
Ang misteryosong bilang na ito, na nauugnay sa isa sa tatlong klasikal na mga problema ng Antiquity - ang pagtatayo ng isang parisukat, ang lugar na kung saan ay katumbas ng lugar ng isang naibigay na bilog - nagsasama ng isang tren ng dramatikong makasaysayang at mausisa na nakakaaliw na mga katotohanan.
- Ilang Nakatutuwang Katotohanan Tungkol kay Pi
- 1. Alam mo bang ang unang gumamit ng simbolo ng pi para sa 3.14 ay si William Jones mula sa Wales, at nangyari ito noong 1706.
- 2. Alam mo ba na ang tala ng mundo para sa pagmemorya ng numero Pi ay itinakda noong Hunyo 17, 2009 ng Ukrainian neurosurgeon, Doctor of Medical Science, Propesor Andrey Slyusarchuk, na nanatili sa kanyang memorya ng 30 milyon ng mga palatandaan nito (20 dami ng teksto ).
- 3. Alam mo bang noong 1996 nagsulat si Mike Keith ng isang maikling kwento na tinawag na "Cadeic Cadenze", sa kanyang teksto ang haba ng mga salita na tumutugma sa unang 3834 na digit ng Pi.
Pinaniniwalaang ang piyesta opisyal ay naimbento noong 1987 ng pisisista mula sa San Francisco Larry Shaw, na humugot ng pansin sa katotohanan na Marso 14 (sa American spelling - 3.14) eksaktong 01:59 ang petsa at oras ay sasabay sa una mga digit ng Pi = 3.14159.
Noong Marso 14, 1879, ipinanganak din ang tagalikha ng teorya ng kapamanggitan, Albert Einstein, na ginagawang mas kaakit-akit ang araw na ito para sa lahat ng mga mahilig sa matematika.
Bilang karagdagan, tandaan din ng mga matematiko ang araw ng tinatayang halaga ng pi, na nahuhulog sa Hulyo 22 (22/7 sa format ng petsa ng Europa).
"Sa oras na ito, binasa nila ang mga eulogies bilang parangal sa bilang na Pi at ang papel nito sa buhay ng sangkatauhan, nagpinta ng mga dystopian na larawan ng mundo nang walang Pi, kumain ng mga pie na may titik na Greek na Pi o sa mga unang digit ng bilang mismo, lutasin mga puzzle at bugtong ng matematika, at sumayaw din sa mga bilog. "- Sumusulat ang Wikipedia.
Bilang, ang pi ay nagsisimula sa 3.141592 at may walang katapusang tagal ng matematika.
Kinalkula ng siyentipikong Pranses na si Fabrice Bellard ang Pi na may katumpakan na rekord. Iniulat ito sa opisyal na website. Ang pinakabagong tala ay tungkol sa 2.7 trilyon (2 trilyon 699 bilyon 999 milyon 990 libong) decimal na lugar. Ang nakaraang nagawa ay pagmamay-ari ng Hapon, na kinakalkula ang pare-pareho na may katumpakan na 2.6 trilyong decimal na lugar.
Tumagal si Bellard ng halos 103 araw upang makalkula. Ang lahat ng mga kalkulasyon ay natupad sa isang computer sa bahay, na ang gastos ay nakasalalay sa saklaw na 2000 euro. Para sa paghahambing, ang nakaraang talaan ay itinakda sa T2K Tsukuba System supercomputer, na tumagal ng halos 73 oras upang gumana.
Sa una, ang bilang na Pi ay lumitaw bilang ratio ng bilog ng isang bilog sa diameter nito, kaya't ang tinatayang halaga nito ay kinakalkula bilang ratio ng perimeter ng isang polygon na nakasulat sa isang bilog sa diameter ng bilog na ito. Nang maglaon, lumitaw ang mga mas advanced na pamamaraan. Kinakalkula ngayon si Pi gamit ang mabilis na pagkonekta na serye, tulad ng mga iminungkahi ni Srinivas Ramanujan noong unang bahagi ng ika-20 siglo.
Ang Pi ay unang nakalkula sa binary at pagkatapos ay na-convert sa decimal. Ginawa ito sa loob ng 13 araw. Sa kabuuan, 1.1 terabytes ng disk space ang kinakailangan upang maiimbak ang lahat ng mga numero.
Ang mga naturang kalkulasyon ay hindi lamang praktikal na kahalagahan. Kaya, ngayon maraming mga hindi nalutas na mga problema na nauugnay sa pi. Ang tanong ng normalidad ng bilang na ito ay hindi nalutas. Halimbawa, nalalaman na ang pi at e (base ng exponent) ay mga numero ng transendental, iyon ay, hindi sila ang mga ugat ng anumang polynomial na may mga coefficients ng integer. Gayunpaman, sa parehong oras, kung ang kabuuan ng dalawang pangunahing mga batayan na ito ay isang transendental na numero o hindi ay hindi pa rin alam.
Bukod dito, hindi pa rin alam kung ang lahat ng mga digit mula 0 hanggang 9 ay nangyayari sa decimal notation ng pi isang walang katapusang bilang ng mga beses.
Sa kasong ito, ang isang ultra-tumpak na pagkalkula ng numero ay isang maginhawang eksperimento, ang mga resulta kung saan posible na bumuo ng mga hipotesis patungkol sa ilang mga tampok ng numero.
Ang numero ay kinakalkula ayon sa ilang mga patakaran, at para sa anumang pagkalkula, sa anumang lugar at sa anumang oras, sa isang tiyak na lugar sa talaan ng numero, mayroong isa at parehong digit. Nangangahulugan ito na mayroong isang tiyak na batas alinsunod sa kung saan ang isang tiyak na numero ay inilalagay sa isang numero sa isang tiyak na lugar. Siyempre, ang batas na ito ay hindi simple, ngunit ang batas ay umiiral pa rin. At, samakatuwid, ang mga numero sa record ng numero ay hindi random, ngunit natural.
Ang bilang ng pi ay binibilang: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4 / n + 4 / (n + 2)
Maghanap ng Pi o mahabang paghati:
Ang mga pares ng integer na nagbibigay ng isang malaking approximation kay Pi kapag nahahati. Ginawa ang paghati ng "mahaba" upang i-bypass ang Visual Basic 6 na mga paghihigpit sa haba ng lumulutang na punto.
Pi = 3.14159265358979323846264> 33832795028841 971 ...
Kabilang sa mga kakaibang pamamaraan para sa pagkalkula ng pi, tulad ng paggamit ng teorya ng posibilidad o pangunahing mga numero, ay kabilang sa pamamaraang naimbento ng G.A. Halperin, at tinawag na P-bilyar, na batay sa orihinal na modelo. Kapag nagsalpukan ang dalawang bola, ang pinakamaliit ay nasa pagitan ng mas malaki at ng dingding, at ang mas malaki ay lumilipat sa dingding, ang bilang ng mga banggaan ng mga bola ay ginagawang posible upang makalkula ang Pi na may isang arbitraryong malaking paunang natukoy na kawastuhan. Kailangan mo lamang simulan ang proseso (maaari mo ring gamitin ang isang computer) at bilangin ang bilang ng mga bola na na-hit. Ang pagpapatupad ng software ng modelong ito ay hindi pa kilala.
Sa bawat libro sa nakakaaliw na matematika, tiyak na makakahanap ka ng isang kasaysayan ng pagkalkula at pagpino ng kahulugan ng pi. Sa una, sa sinaunang China, Egypt, Babylon at Greece, ginamit ang mga praksyon para sa mga kalkulasyon, halimbawa, 22/7 o 49/16. Noong Middle Ages at Renaissance, nilinaw ng European, Indian at Arab matematika ang kahulugan ng "pi" sa 40 digit pagkatapos ng decimal point, at sa pagsisimula ng Age of Computers ang bilang ng mga digit ay dinala sa 500 ng mga pagsisikap ng maraming mga taong mahilig. Ang nasabing katumpakan ay puro pang-agham na interes (higit pa sa ibaba), para sa pagsasanay, 11 palatandaan pagkatapos ng punto ay sapat na sa loob ng Lupa.
Pagkatapos, alam na ang radius ng Earth ay 6400 km o 6.4 * 1012 millimeter, lumalabas na kami, ay bumabagsak sa ikalabindalawang digit na "pi" pagkatapos ng puntong kinakalkula ang haba ng meridian, ay mapagkakamalan ng ilang millimeter. At kapag kinakalkula ang haba ng orbit ng Earth kapag umiikot sa Araw (tulad ng alam mo, R = 150 * 106 km = 1.5 * 1014 mm), para sa parehong kawastuhan, sapat na upang magamit ang "pi" na may labing-apat na mga digit pagkatapos ng punto. Ang average na distansya mula sa Araw hanggang Pluto, ang pinaka malayong planeta sa solar system, ay 40 beses sa average na distansya mula sa Earth hanggang sa Araw.
Upang makalkula ang haba ng orbit ng Pluto na may isang error na ilang millimeter, sapat na labing-anim na pi. Ngunit ano ang dapat sayangin oras sa mga walang halaga - ang diameter ng aming Galaxy ay halos 100,000 light year (1 light year ay humigit-kumulang na 1013 km) o 1018 km o 1030 mm., At sa siglo XXVII, 34 pi sign ang nakuha , na labis para sa gayong mga distansya.
Ano ang kahirapan sa pagkalkula ng halaga ng "pi"? Ang katotohanan ay hindi lamang ito hindi makatuwiran (iyon ay, hindi ito maaaring ipahayag sa maliit na bahagi ng P / Q, kung saan ang P at Q ay mga integer), ngunit hindi pa ito maaaring maging ugat ng isang equation ng algebraic. Ang isang numero, halimbawa, hindi makatuwiran, ay hindi maaaring kinatawan ng isang ratio ng mga integer, ngunit ito ang ugat ng equation X2-2 = 0, at para sa mga numerong "pi" at e (pare-pareho ni Euler), isang algebraic (hindi -dividential) equation ay hindi maaaring tukuyin. Ang mga nasabing numero (transendental) ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang proseso at pinong sa pamamagitan ng pagtaas ng mga hakbang ng proseso na isinasaalang-alang. Ang "pinakasimpleng" paraan ay upang maglagay ng isang regular na polygon sa isang bilog at kalkulahin ang ratio ng perimeter ng polygon sa "radius" ... mga pahina marsu
Ang bilang ay nagpapaliwanag sa mundo
Tila ang dalawang Amerikanong matematiko na pinamamahalaang makalapit sa paglutas ng misteryo ng pi, na kumakatawan, sa isang pulos matematika na kahulugan, ang ratio ng bilog ng isang bilog sa diameter nito, iniulat ni Der Spiegel.
Bilang isang hindi makatuwiran na halaga, hindi ito maaaring kinatawan bilang isang nakumpletong maliit na bahagi, samakatuwid ang isang walang katapusang serye ng mga numero ay sumusunod pagkatapos ng decimal point. Ang pag-aari na ito ay palaging naaakit ang mga matematika na sumubok na makahanap, sa isang banda, isang mas tumpak na halaga ng pi, at sa kabilang banda, ang pangkalahatang pormula nito.
Ngunit ang mga matematiko na si David Bailey ng Lawrence Berkeley National Laboratory sa California at Richard Grendel ng Reed College sa Portland ay iba ang pagtingin sa bilang - sinubukan nilang makahanap ng ilang kahulugan sa tila magulong serye ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Bilang isang resulta, nalaman na ang mga kumbinasyon ng mga sumusunod na numero ay regular na paulit-ulit - 59345 at 78952.
Ngunit sa ngayon hindi nila masasagot ang tanong kung ang pag-uulit ay hindi sinasadya o natural. Ang tanong ng pagiging regular ng pag-uulit ng ilang mga kumbinasyon ng mga numero, at hindi lamang sa bilang pi, ay isa sa pinakamahirap sa matematika. Ngunit ngayon masasabi natin ang isang bagay na mas tiyak tungkol sa numerong ito. Ang pagtuklas ay nagbibigay daan sa paglutas ng bilang pi at, sa pangkalahatan, para sa pagtukoy ng kakanyahan nito - kung normal ba ito para sa ating mundo o hindi.
Ang parehong mga dalub-agbilang ay interesado sa pi mula pa noong 1996, at mula noong panahong iyon kailangan nilang talikuran ang tinaguriang "number theory" at bigyang pansin ang "chaos theory", na ngayon ay kanilang pangunahing sandata. Ang mga mananaliksik ay nagtatayo batay sa pagpapakita ng bilang pi - ang pinaka-karaniwang anyo nito ay 3.14159 ... - ang serye ng mga numero sa pagitan ng zero at isa - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 at iba pa. Samakatuwid, kung ang numero pi ay talagang magulo, kung gayon ang serye ng mga bilang na nagsisimula mula sa zero ay dapat ding maging magulo. Ngunit wala pang sagot sa katanungang ito. Ang sikreto ng pi, tulad ng sa nakatatandang kapatid nito, ang bilang na 42, sa tulong ng maraming mananaliksik na subukang ipaliwanag ang lihim ng sansinukob, ay nananatiling malulutas. "
Kagiliw-giliw na data sa pamamahagi ng mga pi digit.
(Ang Programming ay ang pinakadakilang nakamit ng sangkatauhan. Salamat dito, regular naming natututunan ang isang bagay na hindi naman natin kailangang malaman, ngunit napaka-interesante)
Nakalkula (para sa isang milyong mga digit pagkatapos ng decimal point):
zero = 99959,
mga yunit = 99758,
twos = 100026,
triple = 100229,
apat = 100230,
fives = 100359,
mga anim = 99548,
pitong = 99800,
Eights = 99985,
nines = 100106.
Sa unang 200,000,000,000 decimal na lugar ng Pi, ang mga bilang ay naganap na may sumusunod na dalas:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Iyon ay, ang mga numero ay ipinamamahagi halos pantay. Bakit? Dahil ayon sa modernong mga konsepto ng matematika, na may isang walang katapusang bilang ng mga digit, sila ay eksaktong pantay, bukod sa, magkakaroon ng maraming mga pinagsama sa dalawa at triple, at kahit na maraming bilang lahat ng iba pang siyam na digit na pinagsama. Ngunit narito upang malaman kung saan hihinto, upang sakupin ang sandali, upang masabi, kung saan sila talagang pantay.
At isa pang bagay - sa mga digit ng bilang na Pi, maaasahan ng isang tao ang hitsura ng anumang paunang natukoy na pagkakasunud-sunod ng mga digit. Halimbawa, ang pinakakaraniwang mga konstelasyon ay natagpuan sa mga sumusunod na numero:
01234567891: s 26,852,899,245
01234567891: s 41,952,536,161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: s 102,081,851,717
01234567891: s 171,257,652,369
01234567890: s 53,217,681,704
27182818284: mula sa 45,111,908,393 ang mga digit ng numero e. (
Mayroong isang biro: natagpuan ng mga siyentista ang huling numero sa talaan ng Pi - naging numero ito e, halos tumama sila)
Maaari kang maghanap para sa iyong numero ng telepono o petsa ng kapanganakan sa unang sampung libong mga character ng Pi, kung hindi ito gagana, pagkatapos ay maghanap ng 100,000 mga character.
Sa bilang na 1 / Pi simula sa 55,172,085,586 na mga character ay 3333333333333, hindi ba kamangha-mangha?
Sa pilosopiya, ang hindi sinasadya at ang kinakailangan ay karaniwang tutol. Kaya ang mga palatandaan ng pi ay random? O kailangan ba sila? Sabihin nating ang pangatlong digit ng pi ay "4". At anuman ang kalkulahin ito, sa anong lugar at sa anong oras hindi niya ito gagawin, ang pangatlong palatandaan ay palaging magiging pantay sa "4".
Ang koneksyon sa pagitan ng bilang Pi, ang bilang Phi at ang serye ng Fibonacci. Koneksyon ng bilang 3.1415916 at ang bilang 1.61803 at ang pagkakasunud-sunod ng Pisa.
- Mas kawili-wili:
- 1. Sa mga posisyong decimal, ang mga numero ng Pi na 7, 22, 113, 355 ay bilang 2. Ang mga praksyon 22/7 at 355/113 ay mahusay na mga pagtatantya kay Pi.
- 2. Nalaman ni Kokhansky na ang Pi ay isang tinatayang ugat ng equation: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 = 0
- 3. Kung isusulat mo ang mga malalaking titik ng alpabetong Ingles na dumulo sa isang bilog at i-cross ang mga titik na may mahusay na proporsyon mula kaliwa hanggang kanan: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, pagkatapos ang natitirang mga titik ay bumubuo ng mga pangkat ng 3,1,4,1,6 mga titik.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Kaya dapat magsimula ang alpabetong Ingles sa titik H, I o J, at hindi sa letrang A :)
At paano naman tayo? At sinusundan mula rito na sa decimal tail ng bilang pi, mahahanap mo ang anumang naisip na pagkakasunud-sunod ng mga numero. Iyong numero ng telepono? Mangyaring, higit sa isang beses (maaari kang mag-check dito, ngunit tandaan na ang pahinang ito ay may bigat na 300 megabytes, kaya maghihintay ka para sa pag-download. Maaari kang mag-download ng isang nakakaawang milyong mga palatandaan dito o kumuha ng isang salita para dito: anumang pagkakasunud-sunod ng mga digit sa decimal na lugar ng pi ay masyadong maaga o magkakaroon ng huli. Anumang!
Para sa higit pang mga mahuhusay na mambabasa, maaari kaming mag-alok ng isa pang halimbawa: kung na-encrypt mo ang lahat ng mga titik na may mga numero, pagkatapos sa decimal na pagpapalawak ng pi maaari mong makita ang lahat ng panitikan at agham sa mundo, at ang resipe para sa paggawa ng béchamel sauce, at lahat ng banal na libro ng lahat ng relihiyon. Hindi ako nagbibiro, ito ay isang mahigpit na pang-agham na katotohanan. Pagkatapos ng lahat, ang pagkakasunud-sunod ay INFINITE at ang mga kumbinasyon ay hindi naulit, samakatuwid naglalaman ito ng LAHAT ng mga kumbinasyon ng mga numero, at napatunayan na ito. At minsan lahat, pagkatapos lahat. Kabilang ang mga tumutugma sa aklat na iyong pinili.
At muli itong nangangahulugan na naglalaman ito hindi lamang ng lahat ng panitikang pandaigdigan na naisulat na (sa partikular, ang mga librong nasunog, atbp.), Kundi pati na rin ang lahat ng mga libro na AY MAAARI maisusulat.
Lumalabas na ang numerong ito (ang tanging makatuwirang bilang sa uniberso!) Kinokontrol ang ating mundo.
Ang tanong ay kung paano mahahanap ang mga ito doon ...
At sa araw na ito, ipinanganak si Albert Einstein, na hinulaan ... ngunit bakit hindi niya hinulaan! ... kahit maitim na enerhiya.
Ang mundong ito ay nabalot ng malalim na kadiliman.
Hayaan may ilaw! At pagkatapos ay lumitaw si Newton.
Ngunit si Satanas ay hindi naghintay ng matagal para sa paghihiganti.
Dumating si Einstein - at ang lahat ay naging katulad ng dati.
Maganda ang ugnayan nila - pi at Albert ...
Ang mga teorya ay lumitaw, bumuo at ...
Sa ilalim na linya: Ang Pi ay hindi 3.14159265358979 ....
Ito ay isang maling akala batay sa maling postulate ng pagkilala sa patag na Euclidean space na may tunay na puwang ng Uniberso.
Isang maikling paliwanag kung bakit sa pangkalahatan ay hindi katumbas ng Pi ang 3.14159265358979 ...
Ang kababalaghang ito ay nauugnay sa kurbada ng espasyo. Ang mga linya ng puwersa sa Uniberso sa makabuluhang distansya ay hindi perpektong tuwid na mga linya, ngunit bahagyang mga hubog na linya. Lumaki na kami sa sandali ng paglalahad ng katotohanan na sa totoong mundo walang mga perpektong tuwid na linya, perpektong flat na bilog, perpektong Euclidean space. Samakatuwid, dapat nating isipin ang anumang bilog ng parehong radius sa isang globo ng mas malaking radius.
Nagkakamali kami sa pag-iisip na ang puwang ay patag, "kubiko". Ang sansinukob ay hindi cubic, hindi cylindrical, at kahit na mas mababa ang pyramidal. Ang sansinukob ay spherical. Ang tanging kaso kung ang isang sasakyang panghimpapawid ay maaaring maging perpekto (sa kahulugan ng "hindi baluktot") ay kapag ang naturang eroplano ay dumaan sa gitna ng Uniberso.
Siyempre, ang kurbada ng isang CD-ROM ay maaaring mapabayaan, dahil ang diameter ng isang CD ay mas mababa kaysa sa diameter ng Earth, lalo na ang diameter ng Uniberso. Ngunit hindi dapat pabayaan ng isang tao ang kurbada sa mga orbit ng mga kometa at asteroid. Ang hindi matatawaran na paniniwala ng Ptolemaic na tayo ay nasa gitna pa rin ng uniberso ay maaaring mahalin tayo.
Nasa ibaba ang mga axiom ng isang patag na Euclidean ("cubic" Cartesian) na puwang at isang karagdagang axiom na binubuo ko para sa isang spherical space.
Mga taxi ng malay na kamalayan:
sa pamamagitan ng 1 point, maaari kang gumuhit ng isang walang katapusang bilang ng mga tuwid na linya at isang walang katapusang bilang ng mga eroplano.
sa pamamagitan ng 2 puntos maaari kang gumuhit ng 1 at 1 tuwid na linya lamang kung saan maaari kang gumuhit ng isang walang katapusang bilang ng mga eroplano.
sa pangkalahatang kaso, walang tuwid na linya at isa, at isa lamang, ang eroplano ay hindi maaaring iguhit sa pamamagitan ng 3 puntos. Karagdagang axiom para sa spherical eling:
sa pangkalahatang kaso, walang tuwid na linya, walang eroplano at isa at isang sphere lamang ang hindi mailabas sa pamamagitan ng 4 na puntos. Arsentiev Alexey Ivanovich
Medyo mistisismo. Numero ng PI Makatuwiran?
Ang anumang iba pang pare-pareho ay maaaring tukuyin sa pamamagitan ng bilang Pi, kabilang ang pinong istraktura ng pare-pareho (alpha), ang pare-pareho ng ginintuang ratio (f = 1.618 ...), hindi pa banggitin ang bilang e - na ang dahilan kung bakit natagpuan ang bilang pi hindi lamang sa geometry, kundi pati na rin sa teorya ng pagiging maaasahan, mga mekanika ng kabuuan, nukleyar na pisika, atbp. Bukod dito, naitatag kamakailan ng mga siyentista na sa pamamagitan ng Pi posible na matukoy ang lokasyon ng mga elementong maliit na talahanayan sa Talaan ng Mga Elementary ng Particle (dating sinubukan nilang gawin ito sa pamamagitan ng Woody Table), at ang mensahe na Ang DNA na bilang na Pi ay responsable para sa mismong istraktura ng DNA (sapat na kumplikado, dapat pansinin), ay may epekto ng isang sumabog na bomba!
Ayon kay Dr. Charles Cantor, sa ilalim ng patnubay na naitukoy ang DNA: "Tila nakarating kami sa isang solusyon sa ilang pangunahing problemang ibinigay sa atin ng sansinukob. Saanman ang Pi, kinokontrol nito ang lahat ng mga proseso na alam natin, habang natitira hindi nagbago! Sino ang kontrolado mismo ni Pi? Wala pang sagot. "
Sa katunayan, ang Office ay hindi nakakaunawa, ang sagot ay, napakapaniwala lamang na ginusto ng mga siyentista na huwag ipalabas sa pangkalahatang publiko, natatakot para sa kanilang sariling buhay (higit pa sa paglaon nito): ang bilang na Pi ang kumokontrol sa sarili, makatuwiran ! Kalokohan? Huwag magmadali. Pagkatapos ng lahat, sinabi ni Fonvizin na "sa kamangmangan ng tao ay nakakaaliw na isaalang-alang ang lahat bilang kalokohan na hindi mo alam."
Una, ang mga haka-haka tungkol sa pagkamakatuwiran ng mga bilang sa pangkalahatan ay matagal nang binisita ng maraming kilalang mga matematiko ng ating panahon. Ang Norwegian matematiko na si Niels Henrik Abel ay sumulat sa kanyang ina noong Pebrero 1829: "Nakatanggap ako ng kumpirmasyon na ang isa sa mga numero ay makatuwiran. Kinausap ko siya! Ngunit tinatakot ako na hindi ko matukoy kung ano ang bilang na ito. Ngunit siguro para sa pinakamahusay na . Ang numero ay nagbalaan sa akin na ako ay parurusahan kung Ito ay ihayag. " Sino ang nakakaalam, ihahayag sana ni Niels ang kahulugan ng bilang na nagsalita sa kanya, ngunit noong Marso 6, 1829, wala na siya.
Noong 1955, ipinaisip ng Japanese Yutaka Taniyama na "isang tiyak na modular na hugis ay tumutugma sa bawat elliptic curve" (tulad ng alam mo, batay sa teorya na ito, napatunayan ang teorama ni Fermat). Noong Setyembre 15, 1955, sa International Mathematical Symposium sa Tokyo, kung saan inihayag ni Taniyama ang kanyang teorya, sa tanong ng isang mamamahayag: "Paano mo naisip ito?" - Tumugon si Taniyama: "Hindi ko naisip ito, sinabi sa akin ng numero tungkol dito sa pamamagitan ng telepono." Ang mamamahayag, na iniisip na ito ay isang biro, nagpasyang "suportahan" ito: "Ibinigay ba sa iyo ang numero ng telepono?" Kung saan seryosong sumagot si Taniyama: "Mukhang ang numerong ito ay matagal nang kilala sa akin, ngunit maaari ko lamang itong maiulat pagkatapos ng tatlong taon, 51 araw, 15 oras at 30 minuto." Noong Nobyembre 1958, nagpakamatay si Taniyama. Tatlong taon, 51 araw, 15 oras at 30 minuto - ito ay 3.1415. Pagkakataon? Maaaring maging. Ngunit - narito ang isa pa, kahit na estranghero. Ang Italyanong matematiko na si Sella Quitino, din, sa loob ng maraming taon, habang siya mismo ay hindi malinaw na ipinahayag ang kanyang sarili, "na nakikipag-ugnay sa isang nakatutuwa na numero." Ang pigura, ayon kay Kvitino, na nasa isang psychiatric hospital noon, "nangako na sasabihin ang kanyang pangalan sa kanyang kaarawan." Maaari bang nawala sa isip niya si Kvitino upang tawagan ang bilang na Pi bilang isang numero, o sadyang sadyang nakalilito siya sa mga doktor? Hindi malinaw, ngunit noong Marso 14, 1827, namatay si Kvitino.
At ang pinaka misteryosong kwento ay nauugnay sa "mahusay na Hardy" (tulad ng alam mo, ito ang tinawag ng mga kapanahon na mahusay na dalub-agbilang Ingles na si Godfrey Harold Hardy), na, kasama ang kanyang kaibigang si John Littlewood, ay sikat sa kanyang mga gawa sa bilang ng teorya (lalo na sa larangan ng Diophantine approximations) at teorya ng pag-andar (kung saan ang mga kaibigan ay sumikat sa pagsasaliksik ng mga hindi pagkakapantay-pantay). Tulad ng alam mo, si Hardy ay opisyal na hindi kasal, bagaman paulit-ulit niyang sinabi na siya ay "ipinakasal sa reyna ng ating mundo." Narinig ng kanyang kapwa siyentipiko na kinakausap siya ng isang tao sa kanyang tanggapan, wala pang nakakakita sa kanyang kausap, bagaman ang kanyang tinig - metal at bahagyang gumagapang - ay matagal nang pinag-uusapan ng bayan sa Oxford University, kung saan siya nagtrabaho nitong mga nakaraang taon. ... Noong Nobyembre 1947, natigil ang mga pag-uusap na ito, at noong Disyembre 1, 1947, natagpuan si Hardy sa isang pagtatapon ng lungsod, na may bala sa kanyang tiyan. Ang bersyon ng pagpapakamatay ay nakumpirma ng isang tala, kung saan nakasulat ito sa kamay ni Hardy: "John, inalis mo sa akin ang reyna, hindi kita sinisisi, ngunit hindi na ako mabubuhay nang wala siya."
Ang kwentong ito ay nauugnay sa pi? Hindi pa ito malinaw, ngunit hindi ba, nakakausyoso?
Sa pangkalahatan, maraming mga ganoong mga kwento na mahuhukay, at, syempre, hindi lahat sa kanila ay nakalulungkot.
Ngunit, magpatuloy tayo sa "pangalawang": paano magiging makatwiran ang isang numero? Napakasimple nito. Naglalaman ang utak ng tao ng 100 bilyong neurons, ang bilang ng mga pi decimal na lugar sa pangkalahatan ay may kaugaliang sa infinity, sa pangkalahatan, ayon sa pormal na mga palatandaan, maaari itong maging makatuwiran. Ngunit kung naniniwala ka sa gawa ng Amerikanong pisisista na si David Bailey at mga dalub-agbilang sa Canada na sina Peter Borvin at Simon Ploeu, ang decimal na lugar sa Pi ay sumunod sa teorya ng kaguluhan, kung magsalita, ang Pi ay may kaguluhan sa orihinal na anyo. Maaari bang maging makatuwiran ang kaguluhan? Syempre! Tulad ng vacuum, na may walang laman na, tulad ng alam mo, hindi ito walang laman.
Bukod dito, kung nais mo, maaari kang kumatawan sa kaguluhan na ito nang graphic - upang matiyak na maaari itong maging makatuwiran. Noong 1965, ang Amerikanong matematiko na nagmula sa Poland na si Stanislav M. Ulam (siya ang nagmamay-ari ng pangunahing ideya ng disenyo ng isang bombang thermonuclear), dumalo sa isang napakahaba at napaka-nakakasawa (sa kanyang mga salita) na pagpupulong, upang kahit papaano ay masaya, nagsimulang magsulat ng mga numero sa may papel na papel na kasama sa bilang na Pi. Ang paglalagay ng 3 sa gitna at paglipat sa isang spiral pakaliwa, isinulat niya ang 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 at iba pang mga numero pagkatapos ng decimal point. Nang walang anumang pag-iisip, kasama ang paraan, pinalibot niya ang lahat ng mga pangunahing numero sa mga itim na bilog. Hindi nagtagal, nagulat siya, ang mga bilog ay nagsimulang pumila kasama ang mga tuwid na linya na may kamangha-manghang lakas ng loob - kung ano ang nangyari ay halos kapareho ng isang bagay na makatuwiran. Lalo na pagkatapos makabuo si Ulam ng isang larawan ng kulay batay sa pagguhit na ito gamit ang isang espesyal na algorithm.
Sa totoo lang, ang larawang ito, na maaaring ihambing sa parehong utak at bituin na nebula, ay maaaring ligtas na tawaging "Pi utak". Sa tulong ng gayong istraktura, ang bilang na ito (ang makatwirang bilang lamang sa uniberso) ang kumokontrol sa ating mundo. Ngunit - paano nagaganap ang pamamahala na ito? Bilang isang patakaran, sa tulong ng hindi nakasulat na mga batas ng pisika, kimika, pisyolohiya, astronomiya, na kinokontrol at naitama ng isang makatuwirang bilang. Ipinapakita ng mga halimbawa sa itaas na ang isang makatuwirang bilang ay sadyang naisapersonal din, nakikipag-usap sa mga siyentista bilang isang uri ng superpersonality. Ngunit kung gayon, dumating ba ang bilang na Pi sa ating mundo, sa kunwari ng isang ordinaryong tao?
Komplikadong isyu. Marahil ay dumating ito, marahil hindi, walang maaasahang pamamaraan para sa pagtukoy nito at hindi maaaring maging, ngunit kung ang bilang na ito ay sa lahat ng mga kaso na natutukoy mismo, maaari nating ipalagay na dumating ito sa ating mundo bilang isang tao sa araw na naaayon sa ibig sabihin Siyempre, ang perpektong petsa ng kapanganakan ni Pi ay Marso 14, 1592 (3.141592), gayunpaman, walang maaasahang istatistika para sa taong ito - nalalaman lamang na sa taong ito ipinanganak si George Villiers Buckingham noong Marso 14 - Duke of Buckingham mula sa "Tatlong Musketeers". Mahusay siya sa bakod, marami siyang alam tungkol sa mga kabayo at falconry - ngunit siya ba si Pi? Malabong mangyari. Si Duncan MacLeod, na ipinanganak noong Marso 14, 1592, sa Highlands ng Scotland, ay maaaring mag-aplay para sa papel na ginagampanan ng sagisag ng tao na Pi, kung siya ay isang tunay na tao.
Ngunit pagkatapos ng lahat, ang taon (1592) ay maaaring matukoy ng sarili nitong, mas lohikal na kronolohiya para kay Pi. Kung tatanggapin natin ang palagay na ito, pagkatapos ay maraming iba pang mga kandidato para sa papel na ginagampanan ng pi.
Ang pinaka-halata sa mga ito ay si Albert Einstein, ipinanganak noong Marso 14, 1879. Ngunit ang 1879 ay 1592 na may kaugnayan sa 287 BC! Bakit 287? Sapagkat sa taong ito ipinanganak si Archimedes, na sa kauna-unahang pagkakataon sa mundo ay kinakalkula ang bilang na Pi bilang ratio ng bilog sa diameter at pinatunayan na pareho ito para sa anumang bilog! Pagkakataon? Ngunit hindi ba maraming mga pagkakataon, ano sa palagay mo?
Sa kung anong personalidad si Pi ay naisapersonal ngayon, hindi ito malinaw, ngunit upang makita ang kahulugan ng bilang na ito para sa ating mundo, hindi mo kailangang maging isang dalub-agbilang: Ang Pi ay ipinakita sa lahat ng mga nakapaligid sa atin. At ito, sa pamamagitan ng paraan, ay napaka-katangian ng anumang matalinong nilalang, na, walang alinlangan, ay Pi!
Ano ang PIN?
Per-SONAL IDEN-tifi-KA-TsI-onny number.
Ano ang numero ng PI?
Pag-decode ng numero ng PI (3, 14 ...) (pin-code), maaaring gawin ito ng sinuman nang wala ako, sa pamamagitan ng Glagolitsa. Pinapalitan namin ang mga titik sa halip na mga numero (ang mga numerong halaga ng mga titik ay ibinigay sa Glagolitic) at nakukuha namin ang sumusunod na parirala: Mga Pandiwa (pandiwa, sabihin, gawin) Az (I, ace, master, tagalikha) Mabuti. At kung kukunin natin ang mga sumusunod na numero, pagkatapos ay may lumalabas na tulad ng sumusunod: "Gumagawa ako ng mabuti, ako si Fita (nakatago, hindi ligal na bata, malinis na paglilihi, hindi naipakita, 9), alam ko (alam ko) ang pagbaluktot (kasamaan) ito ay nagsasalita (aksyon) ay (hinahangad) Ginagawa ko ang lupa na ginagawa ko Ginagawa ko ang gusto kong mabuti Ginagawa ko ang masama (distorsyon) Alam ko ang kasamaan Gumagawa ako ng mabuti "..... at iba pa sa ad infinitum, maraming numero, ngunit naniniwala ako na ang lahat ay tungkol sa parehong bagay ...
Numero ng musika sa PI
