Tulad ng mga geometric na hugis. Pangunahing geometriko na konsepto. Mga geometric na solid

Geometric na pigura tinukoy bilang anumang hanay ng mga puntos.

Kung ang lahat ng mga punto ng isang geometric figure ay nabibilang sa parehong eroplano, ito ay tinatawag na flat. Halimbawa, ang isang segment, ang isang parihaba ay mga flat figure. May mga figure na hindi flat. Ito ay, halimbawa, isang kubo, isang bola, isang pyramid.

Dahil ang konsepto ng isang geometric figure ay tinukoy sa pamamagitan ng konsepto ng isang set, maaari nating sabihin na ang isang figure ay kasama sa isa pa (o nakapaloob sa isa pa), maaari nating isaalang-alang ang unyon, intersection at pagkakaiba ng mga figure.

Ang punto ay isang hindi matukoy na konsepto. Ang punto ay karaniwang ipinakilala sa pamamagitan ng pagguhit nito o pagbubutas nito ng panulat sa isang piraso ng papel. Ang isang punto ay itinuturing na walang haba, o lapad, o lugar.

Linya ay isang hindi natukoy na konsepto. Ipinakilala nila ang linya sa pamamagitan ng pagmomodelo nito mula sa isang kurdon o pagguhit nito sa isang pisara, sa isang piraso ng papel. Ang pangunahing katangian ng isang tuwid na linya: ang isang tuwid na linya ay walang katapusan. Ang mga hubog na linya ay maaaring sarado o bukas.

Ray ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may hangganan sa isang gilid.

Segment ng linya- ang bahagi ng isang tuwid na linya na nakapaloob sa pagitan ng dalawang punto - ang mga dulo ng segment.

putol na linya- isang linya ng mga segment na konektado sa serye sa isang anggulo sa bawat isa. Ang link ng isang putol na linya ay isang segment. Ang mga punto ng koneksyon ng mga link ay tinatawag na vertices ng polyline.

Sulok- Ito ay isang geometric figure na binubuo ng isang punto at dalawang ray na nagmumula sa puntong ito. Ang mga sinag ay tinatawag na mga gilid ng anggulo, at ang kanilang karaniwang simula ay ang tuktok nito. Ang isang anggulo ay tinutukoy sa iba't ibang paraan: alinman sa tuktok nito, o sa mga gilid nito, o tatlong punto ay ipinahiwatig: ang tuktok at dalawang punto sa mga gilid ng anggulo.

Ang isang anggulo ay tinatawag na tuwid kung ang mga gilid nito ay nasa parehong tuwid na linya. Ang isang anggulo na kalahating tuwid na anggulo ay tinatawag na tamang anggulo. Ang anggulong mas mababa sa tamang anggulo ay tinatawag na acute angle. Ang anggulo na mas malaki kaysa sa tamang anggulo ngunit mas mababa sa isang tuwid na anggulo ay tinatawag na obtuse angle.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad at ang iba pang mga panig ng mga anggulong ito ay pantulong na kalahating linya.

Tatsulok ay isa sa mga pinakasimpleng geometric na hugis. Ang isang tatsulok ay isang geometric na pigura, na binubuo ng tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, at tatlong magkapares na mga segment na nagkokonekta sa kanila. Sa anumang tatsulok, ang mga sumusunod na elemento ay nakikilala: mga gilid, anggulo, taas, bisector, median, midline.

Ang acute triangle ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng mga anggulo ay acute. Right Angle - Isang tatsulok na may tamang anggulo. Ang tatsulok na may obtuse angle ay tinatawag na obtuse triangle. Ang mga tatsulok ay sinasabing congruent kung ang mga katumbas nitong panig at katumbas na anggulo ay pantay. Sa kasong ito, ang kaukulang mga anggulo ay dapat na kasinungalingan laban sa mga kaukulang panig. Ang tatsulok ay tinatawag na isosceles kung ang dalawang panig nito ay pantay. Ang pantay na panig na ito ay tinatawag na mga gilid, at ang ikatlong panig ay tinatawag na base ng tatsulok.

may apat na gilid Ang figure ay tinatawag na figure na binubuo ng apat na puntos at apat na segment na nagkokonekta sa kanila sa serye, at walang tatlo sa mga puntong ito ang dapat na nasa isang tuwid na linya, at ang mga segment na nagkokonekta sa kanila ay hindi dapat magsalubong. Ang mga puntong ito ay tinatawag na vertices ng quadrilateral, at ang mga segment na nagkokonekta sa kanila ay tinatawag na mga gilid.

Ang dayagonal ay isang line segment na nagdudugtong sa tapat ng mga vertex ng isang polygon.

Parihaba Ang isang quadrilateral ay tinatawag na kung saan ang lahat ng mga anggulo ay tama.

Square m ay isang parihaba kung saan ang lahat ng panig ay pantay.

polygon ay tinatawag na simpleng saradong putol na linya kung ang mga katabing link nito ay hindi nakalagay sa parehong tuwid na linya. Ang vertices ng polyline ay tinatawag na vertices ng polygon, at ang mga link nito ay tinatawag na mga gilid nito. Ang mga segment na nag-uugnay sa mga hindi kapitbahay ay tinatawag na mga dayagonal.

circumference tinatawag na figure na binubuo ng lahat ng mga punto ng eroplano na katumbas ng layo mula sa isang naibigay na punto, na tinatawag na sentro. Ngunit mula noong mababang Paaralan ang klasikal na kahulugan na ito ay hindi ibinigay, ang kakilala sa bilog ay isinasagawa sa pamamagitan ng paraan ng pagpapakita, pagkonekta nito sa direktang praktikal na aktibidad sa pagguhit ng isang bilog na may compass. Ang distansya mula sa mga punto hanggang sa sentro nito ay tinatawag na radius. Ang isang segment ng linya na nagkokonekta sa dalawang puntos sa isang bilog ay tinatawag na chord. Ang chord na dumadaan sa gitna ay tinatawag na diameter.

Isang bilog ang bahagi ng isang eroplano na napapaligiran ng isang bilog.

Parallelepiped Isang prisma na ang base ay isang paralelogram.

Cube ay isang parihabang parallelepiped, lahat ng mga gilid ay pantay.

Pyramid- isang polyhedron, kung saan ang isang mukha (tinatawag itong base) ay isang uri ng polygon, at ang natitirang mga mukha (tinatawag silang gilid) ay mga tatsulok na may karaniwang vertex.

Silindro – geometric na katawan, nabuo sa pamamagitan ng mga segment ng lahat ng parallel na linya na nakapaloob sa pagitan ng dalawang parallel na eroplano, intersecting ang bilog sa isa sa mga eroplano, at patayo sa mga eroplano ng mga base. Ang kono ay isang katawan na nabuo ng lahat ng mga segment na nag-uugnay sa isang naibigay na punto - ang tuktok nito - na may mga punto ng isang tiyak na bilog - ang base ng kono.

bola ay ang hanay ng mga punto sa espasyo na matatagpuan sa layo na hindi hihigit sa ilang naibigay na positibong distansya mula sa isang partikular na punto. Ang ibinigay na punto ay ang sentro ng bola, at ang ibinigay na distansya ay ang radius.

Sa aralin ay malalaman mo kung ano ang mga geometric na numero. Pag-uusapan natin ang tungkol sa mga figure na inilalarawan sa eroplano, ang kanilang mga ari-arian. Matututuhan mo ang tungkol sa mga simpleng anyo ng mga geometric na figure bilang isang punto at isang linya. Isaalang-alang kung paano nabuo ang isang segment ng linya at isang sinag. Alamin ang kahulugan at iba't ibang uri ng mga anggulo. Ang susunod na pigura, ang kahulugan at katangian na tinalakay sa aralin, ay isang bilog. Susunod, tinalakay ang kahulugan ng tatsulok at polygon at ang kanilang mga pagkakaiba-iba.

kanin. 10. Bilog at circumference

Isipin kung aling mga punto ang nabibilang sa bilog at kung aling mga bilog (tingnan ang Fig. 11).

kanin. labing-isa. Mutual arrangement tuldok at bilog, tuldok at bilog

Ang tamang sagot ay: mga puntos, nabibilang sa isang bilog, at mga puntos lamang at nabibilang sa isang bilog.

Ang isang punto ay ang sentro ng isang bilog o bilog. Ang mga segment ay ang radii ng isang bilog o bilog, iyon ay, mga segment na nag-uugnay sa gitna at anumang puntong nakahiga sa bilog. Ang isang segment ay ang diameter ng isang bilog o bilog, iyon ay, ito ay isang segment na nag-uugnay sa dalawang punto na nakahiga sa isang bilog at dumadaan sa gitna. Ang radius ay kalahati ng diameter (tingnan ang Fig. 12).

kanin. 12. Radius at diameter

Alalahanin natin ngayon kung anong hugis ang tinatawag na tatsulok. Ang tatsulok ay isang geometric figure na binubuo ng tatlong puntos na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, at tatlong mga segment ng linya na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares. Ang tatsulok ay may tatlong sulok.

Isaalang-alang ang isang tatsulok (tingnan ang Fig. 13).

kanin. 13. Tatsulok

Mayroon itong tatlong anggulo - anggulo, anggulo at anggulo. Ang mga puntos , , ay tinatawag na mga vertex ng tatsulok. Tatlong segment - ang segment , , ay ang mga gilid ng tatsulok.

Ulitin natin kung anong mga uri ng tatsulok ang nakikilala (tingnan ang Fig. 14).

kanin. 14. Mga uri ng tatsulok

Ayon sa mga uri ng mga anggulo, ang mga tatsulok ay maaaring nahahati sa acute-angled, right-angled at obtuse-angled triangles. Sa isang tatsulok, ang lahat ng mga anggulo ay talamak, tulad ng isang tatsulok ay tinatawag na isang talamak na tatsulok. Ang isang tatsulok ay may tamang anggulo, ang naturang tatsulok ay tinatawag na isang tamang tatsulok. Ang isang tatsulok ay may isang obtuse na anggulo, tulad ng isang parihaba ay tinatawag na isang obtuse triangle.

Sa pamamagitan ng kung ang mga haba ng mga gilid ay pantay, ang mga tatsulok ay nakikilala:

Maraming nalalaman - ang mga tatsulok na ito ay may iba't ibang haba ng lahat ng panig;

Equilateral - ang mga tatsulok na ito ay may parehong haba ng lahat ng panig;

Isosceles - pareho sila ng haba ng dalawang panig. Ang dalawang panig ng pantay na haba ay tinatawag na mga gilid ng tatsulok, at ang ikatlong panig ay ang base ng tatsulok (tingnan ang Fig. 15).

kanin. 15. Mga uri ng tatsulok

Anong mga hugis ang tinatawag na polygons? Kung ikinonekta mo ang ilang mga punto sa serye upang ang kanilang koneksyon ay nagbibigay ng isang saradong putol na linya, pagkatapos ay isang imahe ng isang polygon, quadrangle, five- o hexagon, atbp.

Ang mga polygon ay pinangalanan ayon sa bilang ng mga anggulo. Ang bawat polygon ay may kasing daming vertices at gilid gaya ng mayroon itong mga sulok (tingnan ang Figure 16).

kanin. 16. Mga polygon

Ang lahat ng mga figure na inilalarawan (tingnan ang Fig. 17) ay tinatawag na quadrilaterals. Bakit?

kanin. 17. Quadrangles

Marahil ay napansin mo na ang lahat ng mga figure ay may apat na sulok, ngunit lahat sila ay maaaring hatiin sa dalawang grupo. Paano mo ito gagawin?

Marahil, pinili mo ang mga quadrangle sa isang hiwalay na grupo, kung saan ang lahat ng mga sulok ay tama, at ang mga naturang quadrangle ay tinawag na mga parihaba na quadrangle. Ang magkabilang panig ng mga parihaba ay pantay (tingnan ang Fig. 18).

kanin. 18. Parihabang may apat na gilid

Sa isang parihaba, at magkabilang panig, at sila ay pantay-pantay, at magkabilang panig din, at sila ay pantay-pantay (tingnan ang Fig. 19).

Ang teksto ng trabaho ay inilalagay nang walang mga imahe at mga formula.
Buong bersyon available ang trabaho sa tab na "Mga File ng trabaho" sa format na PDF

Panimula

Ang geometry ay isa sa pinakamahalagang bahagi ng edukasyon sa matematika, na kinakailangan para sa pagkuha ng tiyak na kaalaman tungkol sa espasyo at praktikal na makabuluhang mga kasanayan, na bumubuo ng isang wika para sa paglalarawan ng mga bagay sa nakapaligid na mundo, para sa pagbuo ng spatial na imahinasyon at intuwisyon, matematikal na kultura, pati na rin para sa aesthetic. edukasyon. Ang pag-aaral ng geometry ay nakakatulong sa pag-unlad lohikal na pag-iisip, ang pagbuo ng mga kasanayan sa ebidensya.

Ang kursong geometry sa ika-7 baitang ay nag-systematize ng kaalaman tungkol sa pinakasimpleng mga geometric na hugis at ang kanilang mga katangian; ipinakilala ang konsepto ng pagkakapantay-pantay ng mga numero; ang kakayahang patunayan ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok sa tulong ng mga pinag-aralan na mga palatandaan ay binuo; isang klase ng mga problema sa konstruksiyon sa tulong ng isang compass at straightedge ay ipinakilala; isa sa mga pinakamahalagang konsepto ay ipinakilala - ang konsepto ng mga parallel na linya; bagong kawili-wili at mahahalagang katangian mga tatsulok; isa sa mga pinakamahalagang theorems sa geometry ay isinasaalang-alang - ang theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok, na nagpapahintulot sa amin na magbigay ng isang pag-uuri ng mga triangles sa pamamagitan ng mga anggulo (acute-angled, rectangular, obtuse-angled).

Sa panahon ng mga klase, lalo na kapag lumilipat mula sa isang bahagi ng aralin patungo sa isa pa, nagbabago ang mga aktibidad, ang tanong ay lumitaw sa pagpapanatili ng interes sa mga klase. Sa ganitong paraan, kaugnay ang tanong ay lumitaw sa paglalapat ng mga gawain sa silid-aralan sa geometry, kung saan mayroong isang kondisyon ng sitwasyon ng problema at mga elemento ng pagkamalikhain. Sa ganitong paraan, layunin ng pag-aaral na ito ay ang sistematisasyon ng mga gawain ng geometric na nilalaman na may mga elemento ng pagkamalikhain at mga sitwasyon ng problema.

Layunin ng pag-aaral: Mga problema sa geometry na may mga elemento ng pagkamalikhain, libangan at mga sitwasyon ng problema.

Layunin ng pananaliksik: Upang pag-aralan ang mga umiiral na problema sa geometry, na naglalayong pagbuo ng lohika, imahinasyon at malikhaing pag-iisip. Ipakita kung paano nagkakaroon ng interes ang mga nakaaaliw na pamamaraan sa paksa.

Teoretikal at praktikal na kahalagahan ng pananaliksik ay binubuo sa katotohanan na ang nakolektang materyal ay maaaring magamit sa proseso ng karagdagang mga klase sa geometry, lalo na sa mga olympiad at mga kumpetisyon sa geometry.

Saklaw at istruktura ng pag-aaral:

Ang pag-aaral ay binubuo ng isang panimula, dalawang kabanata, isang konklusyon, isang listahan ng bibliograpiko, ay naglalaman ng 14 na pahina ng pangunahing makinilya na teksto, 1 talahanayan, 10 mga numero.

Kabanata 1. FLAT GEOMETRIC FIGURES. MGA BATAYANG KONSEPTO AT DEPINISYON

1.1. Mga pangunahing geometric na hugis sa arkitektura ng mga gusali at istruktura

Sa mundo sa paligid natin, maraming materyal na bagay na may iba't ibang hugis at sukat: mga gusali ng tirahan, mga bahagi ng makina, mga libro, alahas, mga laruan, atbp.

Sa geometry, sa halip na salitang object, sinasabi nila ang isang geometric figure, habang hinahati ang mga geometric na figure sa mga flat at spatial. Sa papel na ito, isasaalang-alang ang isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na seksyon ng geometry - planimetry, kung saan ang mga figure ng eroplano lamang ang isinasaalang-alang. Planimetry(mula sa Latin na planum - "eroplano", ibang Greek μετρεω - "I measure") - isang seksyon ng Euclidean geometry na nag-aaral ng dalawang-dimensional (single-plane) na mga figure, iyon ay, mga figure na maaaring ilagay sa loob ng parehong eroplano. Ang isang flat geometric figure ay isa na ang lahat ng mga punto ay nasa parehong eroplano. Ang isang ideya ng naturang figure ay ibinibigay ng anumang pagguhit na ginawa sa isang piraso ng papel.

Ngunit bago isaalang-alang ang mga flat figure, kinakailangan na pamilyar sa simple, ngunit napakahalagang mga numero, kung wala ang mga flat figure ay hindi maaaring umiral.

Ang pinakasimpleng geometric figure ay tuldok. Ito ay isa sa mga pangunahing figure ng geometry. Ito ay napakaliit, ngunit ito ay palaging ginagamit upang bumuo ng iba't ibang anyo sa isang eroplano. Ang punto ay ang pangunahing figure para sa ganap na lahat ng mga constructions, kahit na ang pinakamataas na kumplikado. Mula sa punto ng view ng matematika, ang isang punto ay isang abstract spatial object na walang mga katangian tulad ng area, volume, ngunit sa parehong oras ay nananatiling isang pangunahing konsepto sa geometry.

Diretso- isa sa mga pangunahing konsepto ng geometry. Sa isang sistematikong pagtatanghal ng geometry, ang isang tuwid na linya ay karaniwang kinuha bilang isa sa mga unang konsepto, na hindi direktang tinutukoy ng mga axiom ng geometry (Euclidean). Kung ang batayan para sa pagtatayo ng geometry ay ang konsepto ng distansya sa pagitan ng dalawang punto sa espasyo, kung gayon ang isang tuwid na linya ay maaaring tukuyin bilang isang linya kung saan ang landas na kasama ay katumbas ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos.

Ang mga tuwid na linya sa espasyo ay maaaring sumakop sa iba't ibang mga posisyon, isasaalang-alang namin ang ilan sa mga ito at magbigay ng mga halimbawa na matatagpuan sa hitsura ng arkitektura ng mga gusali at istruktura (Talahanayan 1):

Talahanayan 1

Mga parallel na linya	Mga katangian ng parallel na linya
	Kung ang mga linya ay parallel, ang kanilang mga projection ng parehong pangalan ay parallel:	Essentuki, ang gusali ng mga paliguan ng putik (larawan ng may-akda)
mga linyang interseksyon	Mga katangian ng mga intersecting na linya	Mga halimbawa sa arkitektura ng mga gusali at istruktura
	Ang mga intersecting na linya ay mayroon pangkaraniwang punto, iyon ay, ang mga intersection point ng kanilang mga projection ng parehong pangalan ay nasa isang karaniwang linya ng komunikasyon:	Mga gusali ng bundok sa Taiwan https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Mga crossed lines	Mga katangian ng skew lines	Mga halimbawa sa arkitektura ng mga gusali at istruktura
	Ang mga tuwid na linya na hindi nakahiga sa parehong eroplano at hindi parallel sa isa't isa ay intersecting. Wala ay isang karaniwang linya ng komunikasyon. Kung ang mga intersecting at parallel na linya ay nasa parehong eroplano, ang mga skew na linya ay nasa dalawang parallel na eroplano.	Robert, Hubert Villa Madama malapit sa Rome https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Mga flat geometric na figure. Mga katangian at kahulugan

Ang pagmamasid sa mga anyo ng mga halaman at hayop, mga bundok at liku-likong ilog, ang mga tampok ng tanawin at malalayong planeta, hiniram ng tao mula sa kalikasan ang kanyang tamang mga form, laki at katangian. Ang mga pangangailangang materyal ay nagtulak sa isang tao na magtayo ng mga tirahan, gumawa ng mga kasangkapan para sa paggawa at pangangaso, pag-sculpt ng mga pinggan mula sa luwad, at iba pa. Ang lahat ng ito ay unti-unting nag-ambag sa katotohanan na ang isang tao ay dumating sa pagsasakatuparan ng mga pangunahing geometric na konsepto.

Mga Quadrangles:

Paralelogram Ang (sinaunang Griyego na παραλληλόγραμμον mula sa παράλληλος - parallel at γραμμή - linya, linya) ay isang quadrangle na ang magkabilang panig ay magkaparehas na magkatulad, iyon ay, ang mga ito ay magkatulad na linya.

Mga tampok ng paralelogram:

Ang quadrilateral ay isang parallelogram kung ang isa sa mga sumusunod na kundisyon ay natutugunan: 1. Kung ang magkasalungat na panig sa isang quadrilateral ay magkapares na magkapareho, kung gayon ang quadrilateral ay isang parallelogram. 2. Kung sa isang quadrilateral ang mga diagonal ay bumalandra at ang intersection point ay nahahati sa kalahati, kung gayon ang quadrilateral na ito ay isang paralelogram. 3. Kung sa isang may apat na gilid ang dalawang panig ay pantay at magkatulad, kung gayon ang may apat na gilid ay isang paralelogram.

Ang paralelogram na may lahat ng tamang anggulo ay tinatawag parihaba.

Ang paralelogram na may magkapantay na panig ay tinatawag rhombus.

Trapeze— ay isang may apat na gilid kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawang panig ay hindi parallel. Gayundin, ang isang may apat na gilid ay tinatawag na trapezoid, kung saan ang isang pares ng magkasalungat na panig ay kahanay, at ang mga gilid ay hindi pantay sa bawat isa.

Tatsulok- Ito ang pinakasimpleng geometric figure na nabuo sa pamamagitan ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa tatlong mga punto na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya. Ang tatlong puntong ito ay tinatawag na vertex. tatsulok, at ang mga segment ay mga gilid tatsulok. Ito ay dahil sa pagiging simple nito na ang tatsulok ay ang batayan ng maraming mga sukat. Ang mga surveyor ng lupa sa kanilang mga kalkulasyon ng mga lugar ng lupa at ang mga astronomo sa paghahanap ng mga distansya sa mga planeta at bituin ay gumagamit ng mga katangian ng mga tatsulok. Ito ay kung paano lumitaw ang agham ng trigonometrya - ang agham ng pagsukat ng mga tatsulok, ng pagpapahayag ng mga panig sa pamamagitan ng mga anggulo nito. Ang lugar ng anumang polygon ay ipinahayag sa mga tuntunin ng lugar ng isang tatsulok: sapat na upang hatiin ang polygon na ito sa mga tatsulok, kalkulahin ang kanilang mga lugar at idagdag ang mga resulta. Totoo, hindi agad posible na mahanap ang tamang formula para sa lugar ng isang tatsulok.

Ang mga katangian ng tatsulok ay lalo na aktibong pinag-aralan noong ika-15-16 na siglo. Narito ang isa sa pinakamagagandang theorems noong panahong iyon, dahil kay Leonhard Euler:

Ang isang malaking halaga ng trabaho sa geometry ng tatsulok, na isinagawa noong XY-XIX na mga siglo, ay lumikha ng impresyon na ang lahat ay alam na tungkol sa tatsulok.

Polygon - ito ay isang geometric na pigura, karaniwang tinutukoy bilang isang saradong polyline.

Isang bilog- ang locus ng mga punto sa eroplano, ang distansya kung saan papunta ibinigay na punto, na tinatawag na sentro ng bilog, ay hindi lalampas sa isang ibinigay na hindi negatibong numero, na tinatawag na radius ng bilog na ito. Kung ang radius ay zero, ang bilog ay bumagsak sa isang punto.

Mayroong isang malaking bilang ng mga geometric na hugis, lahat sila ay naiiba sa mga parameter at katangian, kung minsan ay nakakagulat sa kanilang mga hugis.

Upang mas mahusay na matandaan at makilala ang mga flat figure sa pamamagitan ng mga katangian at tampok, nakabuo ako ng isang geometric fairy tale, na nais kong dalhin sa iyong pansin sa susunod na talata.

Kabanata 2

2.1 Mga puzzle para sa pagbuo ng isang kumplikadong pigura mula sa isang hanay ng mga flat geometric na elemento.

Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng mga flat figure, naisip ko, mayroon bang anumang mga kagiliw-giliw na problema sa mga flat figure na maaaring magamit bilang mga gawain-laro o mga gawain-puzzle. At ang unang problemang nakita ko ay ang Tangram puzzle.

Ito ay isang Chinese puzzle. Sa China, ito ay tinatawag na "chi tao tu", ibig sabihin, isang pitong pirasong puzzle sa isip. Sa Europa, ang pangalang "Tangram" ay malamang na nagmula sa salitang "tan", na nangangahulugang "Intsik" at ang ugat na "gramo" (Griyego - "liham").

Una kailangan mong gumuhit ng isang parisukat na 10 x10 at hatiin ito sa pitong bahagi: limang tatsulok 1-5 , parisukat 6 at paralelogram 7 . Ang kakanyahan ng puzzle ay gamitin ang lahat ng pitong piraso upang pagsama-samahin ang mga figure na ipinapakita sa Figure 3.

Fig.3. Mga elemento ng larong "Tangram" at mga geometric na hugis

Fig.4. Mga Gawain "Tangram"

Ito ay lalong kawili-wiling gumawa ng "matalinghaga" na mga polygon mula sa mga flat figure, na alam lamang ang mga balangkas ng mga bagay (Larawan 4). Nakabuo ako ng ilan sa mga gawaing ito-nagbabalangkas sa aking sarili at ipinakita ang mga gawaing ito sa aking mga kaklase, na masayang nagsimulang lutasin ang mga gawain at bumuo ng maraming kawili-wiling mga polyhedral figure, katulad ng mga balangkas ng mga bagay sa mundo sa paligid natin.

Upang bumuo ng imahinasyon, maaari mo ring gamitin ang mga uri ng nakakaaliw na palaisipan bilang mga gawain para sa pagputol at pagpaparami ng mga ibinigay na hugis.

Halimbawa 2. Ang mga problema sa pagputol (parquet) ay maaaring mukhang, sa unang tingin, ay lubhang magkakaibang. Gayunpaman, karamihan sa kanila ay gumagamit lamang ng ilang mga pangunahing uri ng mga hiwa (bilang panuntunan, ang mga maaaring magamit upang makakuha ng isa pa mula sa isang paralelogram).

Tingnan natin ang ilang mga diskarte sa pagputol. Sa kasong ito, tatawagin ang mga cut figure polygons.

kanin. 5. Mga diskarte sa pagputol

Ang Figure 5 ay nagpapakita ng mga geometric na hugis mula sa kung saan maaari kang mag-ipon ng iba't ibang mga pandekorasyon na komposisyon at gumawa ng isang dekorasyon gamit ang iyong sariling mga kamay.

Halimbawa 3. Isa pang kawili-wiling gawain na maaari mong gawin at ibahagi sa iba pang mga mag-aaral, habang ang sinumang mangolekta ng pinakamaraming piraso ay idineklara na panalo. Maaaring may kaunting mga gawain ng ganitong uri. Para sa coding, maaari mong kunin ang lahat ng umiiral na geometric na hugis na pinutol sa tatlo o apat na bahagi.

Fig.6. Mga halimbawa ng mga gawain para sa pagputol:

------ - recreated square; - gupitin gamit ang gunting;

Pangunahing pigura

2.2 Pantay ang laki at pantay na binubuo ng mga figure

Isaalang-alang ang isa pang kawili-wiling pamamaraan para sa pagputol ng mga flat figure, kung saan ang pangunahing "bayani" ng pagputol ay mga polygon. Kapag kinakalkula ang mga lugar ng polygons, ginagamit ang isang simpleng trick na tinatawag na paraan ng partitioning.

Sa pangkalahatan, ang mga polygon ay sinasabing pantay na binubuo kung, pagkatapos putulin ang polygon sa isang tiyak na paraan F sa isang may hangganang bilang ng mga bahagi, posible, sa pamamagitan ng pag-aayos ng mga bahaging ito nang iba, upang bumuo ng polygon H mula sa mga ito.

Mula dito ay sumusunod ang mga sumusunod teorama: Ang mga pantay na binubuo ng mga polygon ay may parehong lugar, kaya sila ay ituring na pantay na lugar.

Gamit ang halimbawa ng pantay na binubuo ng mga polygon, maaari ding isaalang-alang ng isa ang isang kawili-wiling pagputol bilang pagbabago ng "Greek cross" sa isang parisukat (Larawan 7).

Fig.7. Pagbabago ng "Greek cross"

Sa kaso ng isang mosaic (parquet) na binubuo ng mga Greek crosses, ang period parallelogram ay isang parisukat. Mareresolba natin ang problema sa pamamagitan ng pag-overlay ng isang tile ng mga parisukat sa isang tiling ng mga krus upang ang magkaparehong mga punto ng isang tile ay nag-tutugma sa mga congruent na punto ng isa (Fig. 8).

Sa figure, ang mga kaparehong punto ng mosaic ng mga krus, lalo na ang mga sentro ng mga krus, ay nag-tutugma sa mga kaparehong punto ng "square" mosaic - ang vertices ng mga parisukat. Sa pamamagitan ng paglilipat ng parisukat na tile sa parallel, palagi kaming nakakakuha ng solusyon sa problema. Bukod dito, ang gawain ay may ilang mga solusyon, kung ang kulay ay ginagamit sa paghahanda ng parquet ornament.

Fig.8. Ang parquet ay binuo mula sa isang Greek cross

Ang isa pang halimbawa ng pantay na binubuo ng mga figure ay maaaring isaalang-alang sa halimbawa ng isang paralelogram. Halimbawa, ang isang paralelogram ay katumbas ng isang parihaba (Larawan 9).

Ang halimbawang ito ay naglalarawan ng paraan ng paghahati, na binubuo sa katotohanan na upang makalkula ang lugar ng isang polygon, sinusubukan ng isang tao na hatiin ito sa isang tiyak na bilang ng mga bahagi sa paraang mula sa mga bahaging ito ay posible na bumuo isang mas simpleng polygon, ang lugar kung saan alam na natin.

Halimbawa, ang isang tatsulok ay equidistant na may paralelogram na may parehong base at kalahati ng taas. Mula sa posisyon na ito, ang formula para sa lugar ng isang tatsulok ay madaling makuha.

Tandaan na para sa teorama sa itaas, mayroon din tayo converse theorem: kung ang dalawang polygon ay pantay sa laki, kung gayon sila ay pantay.

Ang teorama na ito, napatunayan sa unang kalahati ng siglo XIX. ng Hungarian mathematician na si F. Bolyai at ang German officer at mathematician na si P. Gervin, ay maaari ding iharap sa form na ito: kung mayroong isang cake sa hugis ng isang polygon at isang polygonal na kahon ng isang ganap na naiibang hugis, ngunit ng parehong lugar, pagkatapos ay maaari mong i-cut ang cake sa isang limitadong bilang ng mga piraso (nang hindi binabawasan ang mga ito ng cream) na maaari silang ilagay sa kahon na ito.

Konklusyon

Sa konklusyon, napapansin ko na ang mga problema para sa mga flat figure ay sapat na kinakatawan sa iba't ibang mga mapagkukunan, ngunit ang mga interesado sa akin, batay sa kung saan kailangan kong magkaroon ng sarili kong mga problema sa palaisipan.

Pagkatapos ng lahat, ang paglutas ng mga naturang problema, hindi ka lamang makakaipon ng karanasan sa buhay, ngunit makakuha din ng mga bagong kaalaman at kasanayan.

Sa mga palaisipan, kapag nagtatayo ng mga aksyon-gumagalaw gamit ang mga pag-ikot, paglilipat, paglilipat sa mga eroplano o kanilang mga komposisyon, nakakuha ako ng mga bagong larawan na nilikha ng aking sarili, halimbawa, mga polyhedron figure mula sa larong Tangram.

Alam na ang pangunahing criterion para sa kadaliang mapakilos ng pag-iisip ng isang tao ay ang kakayahan, sa pamamagitan ng muling paglikha at malikhaing imahinasyon magsagawa ng ilang mga aksyon sa isang takdang panahon, at sa aming kaso, ang mga paggalaw ng mga figure sa isang eroplano. Samakatuwid, ang pag-aaral ng matematika at, lalo na, ang geometry sa paaralan ay magbibigay sa akin ng higit pang kaalaman upang higit pang mailapat ang mga ito sa aking hinaharap na mga propesyonal na aktibidad.

Listahan ng bibliograpiya

1. Pavlova, L.V. Di-tradisyonal na mga diskarte sa pagtuturo ng pagguhit: pagtuturo/ L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Publishing house ng NGTU, 2002. - 73 p.

2. encyclopedic Dictionary batang mathematician / Comp. A.P. Savin. - M.: Pedagogy, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Kalakip 1

Talatanungan para sa mga kaklase

1. Alam mo ba kung ano ang Tangram puzzle?

2. Ano ang "Greek cross"?

3. Interesado ka bang malaman kung ano ang "Tangram"?

4. Interesado ka bang malaman kung ano ang "Greek cross"?

22 na mag-aaral ng ika-8 baitang ang kinapanayam. Resulta: 22 estudyante ang hindi alam kung ano ang "Tangram" at "Greek cross". 20 mag-aaral ang magiging interesadong matuto kung paano makakuha ng mas kumplikadong pigura gamit ang Tangram puzzle, na binubuo ng pitong flat figure. Ang mga resulta ng survey ay buod sa diagram.

Appendix 2

Mga elemento ng larong "Tangram" at mga geometric na hugis

Pagbabago ng "Greek cross"

Geometry ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga hugis at mga katangian nito.

Ang geometry na pinag-aaralan sa paaralan ay tinatawag na Euclidean, pagkatapos ng sinaunang Greek scientist na si Euclid (ika-3 siglo BC).

Ang pag-aaral ng geometry ay nagsisimula sa planimetry. Planimetry- Ito ay isang sangay ng geometry kung saan pinag-aaralan ang mga figure, lahat ng bahagi nito ay nasa parehong eroplano.

Mga geometric na figure

Sa mundo sa paligid natin, maraming materyal na bagay na may iba't ibang hugis at sukat: mga gusali ng tirahan, mga bahagi ng makina, mga libro, alahas, mga laruan, atbp.

Sa geometry, sa halip na salitang object, sinasabi nila ang isang geometric figure. Geometric na pigura(o maikli: pigura) ay isang mental na imahe ng isang tunay na bagay, kung saan ang hugis at sukat lamang ang nakaimbak, at ang mga ito lamang ang isinasaalang-alang.

Ang mga geometric na hugis ay nahahati sa patag at spatial. Sa planimetry, ang mga figure ng eroplano lamang ang isinasaalang-alang. Ang isang flat geometric figure ay isa na ang lahat ng mga punto ay nasa parehong eroplano. Ang isang ideya ng naturang figure ay ibinibigay ng anumang pagguhit na ginawa sa isang piraso ng papel.

Ang mga geometric na hugis ay napaka-magkakaibang, halimbawa, isang tatsulok, isang parisukat, isang bilog, atbp.:

Ang isang bahagi ng anumang geometric na pigura (maliban sa isang punto) ay isa ring geometric na pigura. Ang pagsasama-sama ng ilang mga geometric na hugis ay magiging isang geometric na pigura. Sa figure sa ibaba, ang kaliwang figure ay binubuo ng isang parisukat at apat na tatsulok, habang ang kanang figure ay binubuo ng isang bilog at mga bahagi ng isang bilog.

Geometric na pigura- isang hanay ng mga punto sa isang ibabaw (madalas sa isang eroplano), na bumubuo ng isang may hangganan na bilang ng mga linya.

Ang mga pangunahing geometric figure sa eroplano ay tuldok at tuwid linya. Ang isang segment, isang sinag, isang putol na linya ay ang pinakasimpleng geometric na figure sa isang eroplano.

Dot- ang pinakamaliit na geometric figure, na siyang batayan ng iba pang mga figure sa anumang imahe o pagguhit.

Mas kumplikado ang bawat isa geometric na pigura mayroong isang hanay ng mga puntos na may isang tiyak na pag-aari, katangian lamang para sa figure na ito.

Tuwid na linya, o tuwid - ito ay isang walang katapusang hanay ng mga puntos na matatagpuan sa 1st line, na walang simula at wakas. Sa isang sheet ng papel, makikita mo lamang ang bahagi ng isang tuwid na linya, dahil. wala itong limitasyon.

Ang linya ay iginuhit tulad nito:

Ang bahagi ng isang tuwid na linya na nakatali sa 2 panig ng mga puntos ay tinatawag segment tuwid o hiwa. Siya ay inilalarawan tulad nito:

Ray ay isang nakadirekta na kalahating linya na may punto ng pinagmulan at walang katapusan. Ang sinag ay ipinapakita tulad nito:

Kung maglalagay ka ng isang punto sa isang tuwid na linya, hahatiin ng puntong ito ang tuwid na linya sa 2 magkasalungat na direksyon na beam. Ang mga sinag na ito ay tinatawag karagdagang.

putol na linya- ilang mga segment na konektado sa isa't isa sa paraang ang dulo ng 1st segment ay ang simula ng 2nd segment, at ang dulo ng 2nd segment ay ang simula ng 3rd segment, at iba pa, kasama ang kalapit ( na may 1-well sa karaniwang punto) ang mga segment ay matatagpuan sa iba't ibang tuwid na linya. Kapag ang dulo ng huling segment ay hindi nag-tutugma sa simula ng 1st, ang putol na linyang ito ay tatawagin bukas:

Kapag ang dulo ng huling segment ng polyline ay tumutugma sa simula ng 1st, ang polyline na ito ay magiging sarado. Ang isang halimbawa ng isang saradong polyline ay anumang polygon:

Four-link closed polyline - quadrilateral (parihaba):

Three-link closed polyline -