Sa direksyon ng bilis. Pagtukoy ng pagpabilis ng mga puntos ng isang figure ng eroplano gamit ang mtsu Mga Paraan para sa pagtukoy ng pagpabilis ng mga puntos ng isang figure ng eroplano
Isinasaalang-alang ang galaw ng eroplano ng isang figure ng eroplano bilang ang kabuuan ng paggalaw ng pagsasalin, kung saan ang lahat ng mga puntos ng pigura ay gumagalaw na may bilis ng isang A ng poste A, at paikot
paggalaw sa paligid ng poste na ito, nakakakuha kami ng isang formula para sa pagtukoy ng pagpabilis ng anumang puntong B ng isang patag na pigura sa form
isang B \u003d |
isang A + |
isang BA \u003d |
isang A + isang BAв + |
isang BAc. |
|||||
Heto |
pagpapabilis |
mga poste A; a |
Pagpapabilis |
||||||
paikot na paggalaw ng point B sa paligid ng poste A, na, tulad ng sa kaso ng pag-ikot ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis, ay vector
ay ang kabuuan ng paikot na pagpabilis ng isang BA at ang gitna
mabilis na pagpabilis ng isang BA c ... Ang mga module ng mga acceleration na ito ay natutukoy ng mga formula
angular module ng pagpabilis. Ang rotational acceleration isang BA in ay nakadirekta perpendicularly sa segment AB sa direksyon ng arc arrow ε, at centripetal acceleration isang BA c ay nakadirekta kasama ang linya AB mula sa point B hanggang poste A (Larawan 12). Ang ganap na pagbilis ng modulus isang BA ng point B na may kaugnayan sa poste A dahil sa kundisyon ng isang BA sa isang BA q ay kinakalkula ng pormula
Fig 12. Natutukoy ang bilis ng punto B
gamit ang poste A.
Upang hanapin ang pagpabilis ng B sa pamamagitan ng pormula (2.18)
inirerekumenda na gamitin analitikong paraan... Sa pamamaraang ito, ipinakilala ang isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate ng Cartesian (ang sistemang Bxy sa Larawan 12) at ang mga pagpapakita ng isang Bx, isang
ang kinakailangang pagpabilis bilang mga kabuuan ng algebraic ng mga pagpapakita ng mga pagpabilis na kasama sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (2.18):
(a sa |
(isang c |
isang cosα |
c; |
||||||||||||||||||||||
(a sa |
(isang c |
kasalanan |
|||||||||||||||||||||||
kung saan ang α ay ang anggulo sa pagitan ng vector a A |
at ang Bx axis. Sa pamamagitan ng natagpuan |
||||||||||||||||||||||||
Ang inilarawan na pamamaraan para sa pagtukoy ng mga acceleration ng mga puntos ng isang figure ng eroplano ay naaangkop sa paglutas ng mga problema kung saan tinukoy ang paggalaw ng poste A at ang anggulo ng pag-ikot ng pigura
mga equation (2.14). Kung ang pagtitiwala ng anggulo ng pag-ikot sa oras ay hindi kilala, pagkatapos para sa isang naibigay na posisyon ng pigura kinakailangan upang matukoy ang madalian na anggular na tulin at madalian na angular na paggalaw. Ang mga pamamaraan para sa kanilang pagpapasiya ay tinalakay pa sa mga halimbawa ng gawain 2.
Tandaan din na sa pagtukoy ng mga bilis ng mga puntos ng isang figure ng eroplano, maaaring magamit ang isa instant acceleration center- isang punto na ang pagpabilis sa isang naibigay na sandali sa oras ay katumbas ng zero. Gayunpaman, ang paggamit ng instant na sentro ng pagpabilis ay nauugnay sa halip na matrabahong pamamaraan ng paghahanap ng posisyon nito; samakatuwid, inirerekumenda na matukoy ang bilis ng mga puntos ng isang patag na pigura gamit ang formula
2.4 Gawain 2. Pagtukoy ng mga bilis at bilis ng mga puntos ng isang patag na mekanismo
Ang mga mekanismo (tingnan ang p. 5) ay tinatawag na flat kung ang lahat ng mga puntos nito ay lilipat sa isa o sa mga parallel na eroplano, kung hindi man ang mga mekanismo ay tinatawag na space
nym
SA gawain 2.1 pakikitungo samga gears ng planeta,
sa gawain 2.2 - mga mekanismo ng crank-posture, at sa gawain
2.3 bilang karagdagan sa dalawang uri na pinangalanan, pinag-aaralan ang paggalaw ng mga mekanismo ng iba pang mga uri. Karamihan sa mga mekanismong isinasaalang-alang ay mga mekanismo na may isang antas ng kalayaan,
kung saan, upang matukoy ang paggalaw ng lahat ng mga link, kailangan mong itakda ang batas ng paggalaw ng isang link.
Takdang Aralin 2.1
Sa mekanismo ng planetary (Larawan 13), ang crank 1 na may haba na OA \u003d 0.8 (m) ay umiikot sa isang nakapirming axis O, patayo sa eroplano ng pigura, ayon sa batas
ϕ OA (t) \u003d 6t - 2t 2 (rad). Sa puntong A, naisabi ang crank
na may gitna ng disk 2 ng radius r \u003d 0.5 (m), na nasa panloob na pakikipag-ugnayan sa naayos na gulong 3, coaxial sa
crank OA. Ang Point B ay nakatakda sa disk 2 sa oras na t 1 \u003d 1 (s), ang posisyon na kung saan ay natutukoy ng distansya na AB \u003d 0.5 (m) at ang anggulo α \u003d 135 °. (Sa isang naibigay na sandali sa oras, ang anggulo α ay sinusukat mula sa Ax axis sa direksyong pakaliwa para sa α\u003e 0 o sa kabaligtaran na direksyon para sa
α < 0).
Fig 13. Mekanismo ng planeta at pamamaraan ng pagtukoy ng posisyon ng point B.
Tukuyin sa oras na t 1
1) ang bilis ng point B sa dalawang paraan: gamit ang madalian na sentro ng mga bilis (IMC) ng disk 2 at gamit ang poste A;
2) Pagpabilis ng point B gamit ang poste A.
1) Pagtukoy ng bilis ng point B.
Una kailangan mong gumanap ng isang graphic na imahe
mekanismo sa napiling sukat (halimbawa, sa 1 cm ng pigura - 0.1 m ng segment na OA at radius r) at ipakita ang ibinigay na posisyon ng point B (Larawan 14).
Fig 14. Pagtukoy ng bilis ng point B gamit ang instant na gitna ng mga bilis ng P at poste A.
Ayon sa ibinigay na batas ng pag-ikot ng crank OA, nakita namin ang bilis ng center A ng disc 2. Natutukoy namin ang angular na bilis ng crank sa isang naibigay na oras t 1 \u003d 1 (c):
ω OA \u003d ϕ! OA \u003d (6 t - |
6 - 4 t; |
ω OA (t 1) \u003d 2 (rad / s). |
|||
Ang nakuha na halagang ω OA (t 1) ay positibo, samakatuwid, ididirekta namin ang arc arrow ω OA sa pakaliwa, iyon ay, sa positibong direksyon ng anggulo ϕ.
Kalkulahin ang module ng bilis
v A \u003d ω OA (t 1) OA \u003d 2 0.8 \u003d 1.6 (m / s)
at buuin ang tulin na vector v Isang patayo sa ОА patungo sa arc arrow ω OA.
ang arc arrow ω OA at ang vector v A ay iginuhit sa tapat na direksyon, at ginagamit ang modulus upang makalkula ang v A
ω OA (t 1).
Ang madalian na sentro ng bilis (point P) ng disk 2 ay matatagpuan sa punto ng pagkontak nito sa gulong 3 (tingnan ang item 5 sa p. 34). Tukuyin natin ang madalian na anggular na tulin ω ng disk mula sa nahanap na halaga ng tulin v A:
ω \u003d v A / AP \u003d v A / r \u003d 1.6 / 0.5 \u003d 3.2 (rad / s)
at ilarawan ang arc arrow nito sa pigura (Larawan 14).
Upang matukoy ang bilis ng point B gamit ang MCS, nakita namin ang distansya ng BP gamit ang cosine theorem mula sa ABP triangle:
BP \u003d AB2 + AP2 - 2 AB AP cos135 "\u003d
0.5 2 + 0.52 - 2 0.52 (- 2/2) ≈ 0.924 (m).
Ang bilis v B ay pantay-pantay sa ganap na halaga
v B \u003d ω PB \u003d 3.2 0.924 ≈ 2.956 (m / s)
at nakadirekta patayo sa segment na PB sa direksyon ng arc arrow ω.
Ang parehong vector v B ay maaaring matagpuan gamit ang poste A ayon sa pormula (2.15): v B \u003d v A + v BA. Inililipat namin ang vector v A sa point B at itinayo ang vector v BA, patayo sa segment na AB at nakadirekta patungo sa arc arrow ω. Modyul
na ang anggulo sa pagitan ng mga vector v A at v BA ay 45 °. Pagkatapos, sa pamamagitan ng pormula (2.16), nalaman namin
vB \u003d vA 2 + vBA 2 + 2 vA vBA cos 45 "\u003d
1.6 2 + 1.62 + 2 1.62 (2/2) ≈ 2.956 (m / s).
Sa pigura, ang vector v B ay dapat na sumabay sa dayagonal ng parallelogram, na ang mga gilid ay mga vector v A at v BA. Nakamit ito sa pamamagitan ng pagbuo ng mga vector v A, v B at v BA sa napili
karaniwang sukatan (halimbawa, 1 cm sa pigura ay tumutugma sa 0.5 m / s). Tandaan na ang mga kaliskis na ipinakita sa isinasaalang-alang na halimbawa ay maaaring mabago at italaga nang nakapag-iisa.
2). Pagtukoy ng pagpapabilis ng point B.
Ang pagpabilis ng puntong B ay natutukoy ng pormula (2.18) gamit ang poste na A, ang pagpabilis na ito ay ang kabuuan ng vector mula sa tangential at normal na mga acceleration:
a B \u003d a A + a BA в + a BA c \u003d a τ A + a A n + a BA в + a BA c.
Ayon sa naibigay na batas ng pag-ikot ng OA crank, nakita namin ang anggular na pagpabilis nito:
ε OA \u003d ω! OA \u003d (6 - 4t!) \u003d - 4 (rad / s 2).
Ang nakuha na halagang ε OA ay negatibo, samakatuwid, ididirekta namin ang arc arrow ε OA na pakaliwa, pagkatapos
ay nasa negatibong direksyon, at sa karagdagang pagkalkula ay kukuha kami ng modulo ng halagang ito.
Ang moduli ng tangential at normal na mga acceleration ng poste A sa isang naibigay na oras t 1 ay matatagpuan ng mga formula (2.11):
a τ A \u003d ε OA OA \u003d 4 0.8 \u003d 3.2 (m / s 2); a n A \u003d ω OA 2 OA \u003d 22 0.8 \u003d 3.2 (m / s 2).
Ang tangential acceleration a τ A ay nakadirekta patayo sa crank OA patungo sa arc arrow ε OA, at ang normal na pagpabilis ng A A ay nakadirekta mula sa pananabik A hanggang ituro ang O sa anumang direksyon ng anggular na tulin ng crank (Larawan 15). Ang kabuuang pagpapabilis ng isang A ay hindi kailangang matukoy.
Fig 15. Natutukoy ang bilis ng point B gamit ang poste A.
ω \u003d v A / r \u003d ω OA (OA / r). |
|||
sa pamamagitan ng kahulugan ng anggulo |
pagpapabilis |
disk (sa |
|
OA / r \u003d const) ay katumbas |
|||
ε = ω ! = |
! OA (OA / r) \u003d ε OA (OA / r) \u003d - |
4 (0.8 / 0.5) = |
- 6.4 (rad / s 2). |
ang angular arrow ε ay nakadirekta sa kabaligtaran na direksyon sa arc arrow ω.
Kinakalkula namin ang mga module ng paikot at sentripetal na pagpabilis ng point B na may kaugnayan sa poste A ng mga formula
isang BAв |
AB \u003d |
6.4 0.5 \u003d 3.2 (m / s 2); |
|||||
isang BAц |
2 AB \u003d |
3.22 0.5 \u003d 5.12 (m / s 2). |
|||||
Ang vector isang BA sa ay nakadirekta patayo sa segment na AB patungo
arc arrow ε, at vector ang isang BA c - mula sa puntong B hanggang poste A
Natagpuan namin ang pagpabilis ng point B ng mga pagpapakitang ito sa axis ng coordinate system na Axy:
isang Bx \u003d (a τ A) x + |
(a An) x + (isang BAc) x + (isang BAc) x \u003d |
||||||||
0 - a n A - |
isang BA sa cos 45 "+ |
isang BAц |
cos 45 "\u003d |
||||||
3.2 − |
/ 2 + 5.12 |
2 / 2 ≈ |
- 1.84 (m / s 2); |
||||||
a Ni \u003d (a τ A) y + |
(a An) y + (a BAc) y + (a BAc) y \u003d |
||||||||
a τ A + |
0 − |
isang BAв |
cos45 " |
- isang BA c cos 45 "\u003d |
|||||
3.2 − |
/ 2 − 5.12 |
2 / 2 ≈ |
- 9.08 (m / s 2). |
||||||
Modyul a B \u003d |
isang Bx2 |
isang By2 |
≈ 9.27 (m / s 2). |
||||||
pagpapabilis |
isang τ A, |
a A, |
isang BA c, kinakailangan ng isang BA c |
||||||
upang kumatawan sa napiling sukat at upang maitayo sa parehong sukat ang vector a B ayon sa mga nahanap na pagpapakita (Larawan 15).
Ang paunang data para sa pagtupad sa sarili ng gawain 2.1 ay ibinibigay sa talahanayan sa p. 44.
Mahigpit na kinematics ng katawan |
||||||||
ϕ OA (t), rad |
α, deg |
t 1, s |
||||||
t2 + 3t |
||||||||
8t - 3t2 |
||||||||
t2 - 4t |
||||||||
3t - 2t2 |
||||||||
2t2 - t |
||||||||
4t - t2 |
||||||||
2t2 - 6t |
||||||||
2t - 3t2 |
||||||||
3t2 - 4t |
||||||||
8t - 2t2 |
||||||||
4t2 - 6t |
||||||||
3t - 4t2 |
||||||||
4t2 - 2t |
||||||||
6t - t2 |
||||||||
2t2 - 4t |
||||||||
4t - 3t2 |
||||||||
2t2 + t |
||||||||
4t - 2t2 |
||||||||
3t2 - 10t |
||||||||
t - 2t2 |
||||||||
3t2 + 2t |
||||||||
6t - 3t2 |
||||||||
3t2 - 8t |
||||||||
2t - 4t2 |
||||||||
Natutukoy ang mga bilis ng mga puntos ng isang patag na pigura
Nabanggit na ang paggalaw ng isang patag na pigura ay maaaring isaalang-alang bilang isang bahagi ng paggalaw ng pagsasalin, kung saan ang lahat ng mga punto ng pigura ay lumilipat nang may bilismga poste AT , at mula sa isang paikot na paggalaw sa paligid ng poste na ito. Ipakita natin na ang bilis ng anumang punto Mang mga numero ay idinagdag na geometrically mula sa mga bilis na natatanggap ng point sa bawat isa sa mga paggalaw na ito.
Sa katunayan, ang posisyon ng anumang punto M ang mga hugis ay tinukoy na nauugnay sa mga palakol Ooh radius vector(Larawan 3), kung saan ay ang radius vector ng poste AT , - vector na tumutukoy sa posisyon ng point Mna may kaugnayan sa mga palakolgumagalaw kasama ang poste ATpagsasalin (ang paggalaw ng pigura na nauugnay sa mga palakol na ito ay isang pag-ikot sa paligid ng poste AT). Tapos
Sa nakuha na pagkakapantay-pantay, ang damiang bilis ng poste AT ; ang magnitudekatumbas ng bilis na point M nakakakuha sa, ibig sabihin na may kaugnayan sa mga palakol, o, sa madaling salita, kapag umiikot ang pigura sa paligid ng poste AT... Sa gayon, sumusunod talaga ito mula sa dating pagkakapantay-pantay na
Bilis na point Mnakakakuha kapag ang pigura ay umiikot sa paligid ng poste AT :
saan ω ay angular na tulin ng pigura.
Kaya, ang bilis ng anumang punto M ang isang patag na pigura ay geometriko na binubuo ng bilis ng ilang iba pang mga punto AT kinuha para sa poste, at ang bilis ng point M nakakakuha kapag umiikot ang pigura sa paligid ng poste na ito. Speed \u200b\u200bmodule at direksyonay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbuo ng kaukulang parallelogram (Larawan 4).
Larawan 3 Larawan 4
Ang teorya sa mga pagpapakita ng mga bilis ng dalawang puntos ng isang katawan
Ang pagtukoy ng mga bilis ng mga puntos ng isang figure ng eroplano (o isang katawan na gumagalaw sa isang paraan ng eroplano-parallel) ay karaniwang nauugnay sa halip na kumplikadong mga kalkulasyon. Gayunpaman, maaari kang makakuha ng isang bilang ng iba pang, praktikal na mas maginhawa at simpleng pamamaraan para sa pagtukoy ng mga bilis ng mga puntos ng isang figure (o katawan).
Larawan 5
Ang isa sa mga naturang pamamaraan ay ibinibigay ng teorama: ang mga paglalagay ng mga bilis ng dalawang puntos ng isang matibay na katawan sa isang axis na dumadaan sa mga puntong ito ay pantay sa bawat isa. Isaalang-alang ang anumang dalawang puntos AT at SA flat figure (o katawan). Pagkuha ng punto AT para sa poste (Larawan 5), nakukuha natin... Samakatuwid, pinapalabas ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay papunta sa axis na nakadirekta kasama AB, at isinasaalang-alang ang vectorpatayo AB, nakita namin
at ang teorya ay napatunayan.
Pagtukoy ng mga bilis ng mga puntos ng isang patag na pigura gamit ang instant na gitna ng bilis.
Ang isa pang simple at madaling maunawaan na pamamaraan para sa pagtukoy ng mga bilis ng mga puntos ng isang figure ng eroplano (o isang katawan na galaw ng eroplano) ay batay sa konsepto ng isang instant na sentro ng mga bilis.
Agad na sentro ng bilis ay tinatawag na isang punto ng isang patag na pigura, ang bilis ng kung saan sa isang naibigay na oras ay katumbas ng zero.
Madali itong matiyak na kung gumagalaw ang pigura implicitly, pagkatapos ay tulad ng isang punto sa bawat sandali ng oras t meron at, saka, isa lang. Hayaan ang sandali sa oras t mga puntos AT at SA ang mga flat figure ay may bilisat hindi parallel sa bawat isa (Larawan 6). Pagkatapos ang punto Rnakahiga sa intersection ng perpendiculars Aa sa vectorat SA b sa vector , at magiging instant na sentro ng mga tulin mula noong... Sa katunayan, kung ipinapalagay natin iyan, pagkatapos ay sa pamamagitan ng tulin ng teorya ng projection ng vectordapat na magkasabay na patayo at AR (bilang) at BP (bilang), na imposible. Mula sa parehong teorama malinaw na walang ibang punto ng pigura sa oras na ito sa oras na maaaring magkaroon ng bilis na katumbas ng zero.
Larawan 6
Kung kukuha tayo ngayon ng punto R lampas sa poste, pagkatapos ay ang bilis ng punto AT magiging
bilang ... Ang isang katulad na resulta ay nakuha para sa anumang iba pang mga point sa hugis. Dahil dito, ang mga bilis ng mga puntos ng isang patag na pigura ay natutukoy sa isang naibigay na sandali sa oras na para bang ang paggalaw ng pigura ay umiikot sa paligid ng agarang sentro ng mga bilis. Kung saan
Sumusunod din ito mula sa mga pagkakapantay naang mga punto ng isang patag na pigura ay proporsyonal sa kanilang mga distansya mula sa MDC.
Ang mga resulta na nakuha ay humantong sa mga sumusunod na konklusyon.
1. Upang matukoy ang madalian na sentro ng mga bilis, kailangan mo lamang malaman ang mga direksyon ng mga bilisat anumang dalawang puntos AT at SA isang patag na pigura (o ang daanan ng mga puntong ito); ang madalian na sentro ng mga bilis ay nasa punto ng intersection ng mga patayo na nakuha mula sa mga puntos AT at SA sa mga bilis ng mga puntong ito (o sa mga tangents sa mga trajectory).
2. Upang matukoy ang bilis ng anumang punto ng isang patag na pigura, kailangan mong malaman ang module at direksyon ng bilis ng anumang isang punto AT mga numero at ang direksyon ng bilis ng isa pang punto SA... Pagkatapos, pagbawi mula sa mga puntos AT at SA patayo saat , buuin ang instant na sentro ng mga bilis R at patungomatukoy ang direksyon ng pag-ikot ng pigura. Pagkatapos nito, alam, hanapin ang bilisanumang punto M patag na pigura. Nakadirekta na vectorpatayo RM patungo sa pag-ikot ng pigura.
3. Angular na tulinng isang patag na pigura ay pantay sa anumang naibigay na sandali sa oras sa ratio ng bilis ng ilang mga punto ng pigura sa distansya nito mula sa madalian na gitna ng bilis R :
Isaalang-alang natin ang ilang mga espesyal na kaso ng pagtukoy ng instant na sentro ng mga bilis.
a) Kung ang kilusang parallel-eroplano ay isinasagawa sa pamamagitan ng pag-ikot nang walang pagdulas ng isang katawan na may silindro sa ibabaw ng isa pang nakatigil na katawan, kung gayon ang punto R ng isang lumiligid na katawan, hawakan ang isang nakapirming ibabaw (Larawan 7), ay may sa isang naibigay na oras, dahil sa kawalan ng pag-slide, isang tulin na katumbas ng zero (), at, samakatuwid, ay ang instant na sentro ng bilis. Ang isang halimbawa ay ang pagliligid ng isang gulong sa isang riles.
b) Kung ang bilis ng mga puntos AT at SA ang mga figure ng planar ay kahanay sa bawat isa, at ang linya AB hindi patayo(Larawan 8, a), pagkatapos ang instant na gitna ng mga bilis ay namamalagi sa kawalang-hanggan at ang mga bilis ng lahat ng mga puntos ay magkapareho... Bukod dito, sumusunod ito mula sa teorama sa mga pagpapakita ng mga bilis na iyonibig sabihin ; isang katulad na resulta ay nakuha para sa lahat ng iba pang mga puntos. Dahil dito, sa kaso na isinasaalang-alang, ang mga bilis ng lahat ng mga punto ng pigura sa isang naibigay na sandali ng oras ay katumbas ng bawat isa kapwa sa lakas at sa direksyon, ibig sabihin. ang pigura ay mayroong isang agarang pagbabahagi ng pagsasalin ng mga bilis (ang estado ng paggalaw ng katawan na ito ay tinatawag ding instant translational). Angular na tulinang katawan sa sandaling ito sa oras, tulad ng nakikita, ay zero.
Larawan 7
Larawan 8
c) Kung ang bilis ng mga puntos AT at SA ang mga figure ng planar ay kahanay sa bawat isa at sa linya ABpatayo, pagkatapos ay ang instant na sentro ng bilis R ay natutukoy ng konstruksyon na ipinakita sa Larawan 8, b. Ang pagiging patas ng mga konstruksyon ay sumusunod mula sa proporsyon. Sa kasong ito, hindi katulad ng mga nauna, upang hanapin ang gitna R bukod sa mga direksyon, kailangan mo ring malaman ang mga speed module.
d) Kung ang vector ng tulin ay kilalaanumang punto SA mga numero at angular na tulin nito, pagkatapos ay ang posisyon ng agarang sentro ng mga bilis R nakahiga sa patayo sa(larawan 8, b), maaaring matagpuan bilang.
Paglutas ng mga problema upang matukoy ang bilis.
Upang matukoy ang nais na mga katangian ng kinematic (anggular na tulin ng isang katawan o mga bilis ng mga puntos nito), kinakailangan upang malaman ang modulus at direksyon ng bilis ng anumang isang punto at ang direksyon ng bilis ng isa pang punto ng seksyon ng katawang ito. Ang solusyon ay dapat magsimula sa kahulugan ng mga katangiang ito ayon sa mga ibinigay na gawain.
Ang mekanismo, ang kilusan na iniimbestigahan, ay dapat na mailarawan sa pagguhit sa posisyon kung saan kinakailangan upang matukoy ang mga kaukulang katangian. Kapag nagkakalkula, dapat tandaan na ang konsepto ng madalian na sentro ng mga bilis ay nagaganap para sa isang naibigay na matibay na katawan. Sa isang mekanismo na binubuo ng maraming mga katawan, ang bawat di-translational na gumagalaw na katawan sa isang naibigay na sandali sa oras ay may sariling instant na sentro ng mga bilis R at angular na tulin nito.
Halimbawa 1.Ang katawan, na may hugis ng isang coil, ay gumulong kasama ang gitnang silindro nito sa isang nakapirming eroplano kaya't(cm). Radii ng mga silindro:R= 4 media r\u003d 2 cm (Larawan 9). .
Larawan 9
Desisyon. Tinutukoy namin ang bilis ng punto A, Bat MULA SA.
Ang madalian na sentro ng bilis ay nasa puntong nahawakan ng likaw ang eroplano.
Ang bilis ng pol MULA SA .
|
|
Bilis ng point AT at SAnakadirekta patayo sa mga segment ng linya na kumokonekta sa mga puntong ito sa instant na sentro ng mga bilis. Ang lakas ng bilis:
Halimbawa 2. Radius wheel R \u003d 0.6 m na rolyo nang hindi dumadaloy kasama ang isang tuwid na seksyon ng track (Larawan 9.1); ang bilis ng gitna nito C ay pare-pareho at katumbas ngv c
\u003d 12 m / s Hanapin ang anggular na bilis ng gulong at ang bilis ng mga dulo M 1 , M 2 , M 3 , M 4 na patayo at pahalang na mga diameter ng gulong.
Larawan 9.1
Desisyon. Gumagawa ang gulong ng isang paggalaw na kahanay ng eroplano. Ang madalian na sentro ng bilis ng gulong ay nasa puntong M1 ng pakikipag-ugnay sa pahalang na eroplano, ibig sabihin
Ang bilis ng anggulo ng gulong
Hanapin ang bilis ng mga puntos na M2, M3 at M4
Halimbawa3 . Car radius ng gulong sa pagmamaneho R \u003d 0.5 m ay lumiligid na may isang slip (na may pagdulas) kasama ang isang tuwid na seksyon ng highway; ang bilis nitong gitna MULA SA pare-pareho at pantayv c
= 4 m / s Ang instant na sentro ng bilis ng gulong ay nasa puntong R sa distansya h = 0.3 m mula sa lumiligid na eroplano. Hanapin ang anggular na bilis ng gulong at ang bilis ng mga puntos AT at SA patayo ang lapad nito.
Larawan 9.2
Desisyon. Ang bilis ng anggulo ng gulong
Hanapin ang bilis ng mga puntos AT at SA
Halimbawa 4.Hanapin ang anggular na tulin ng pagkonekta baras AB at bilis ng mga puntos SA at Mula sa mekanismo ng pihitan (Larawan 9.3, at). Dahil sa angular na tulin ng crank OA naman at laki: ω OA naman \u003d 2 s -1, OA naman = AB \u003d 0.36 m, AS\u003d 0.18 m
at)
b)
Larawan 9.3
Desisyon. Kakatuwang tao OA naman gumagawa ng isang paikot na kilusan, pagkonekta baras AB - kilusan ng parallel na eroplano (Larawan 9.3, b).
Hanapin ang bilis ng punto AT link
OA naman
Bilis ng point SA nakadirekta pahalang. Alam ang direksyon ng bilis ng mga puntos AT at SA pagkonekta ng baras AB, matukoy ang posisyon ng madalian nitong gitna ng mga bilis - point R AB.
Mag-link ng bilis ng anggulo AB at bilis ng mga puntos SA at C:
Halimbawa 5. Kernel ABslide ng mga dulo nito kasama ng magkatulad na tuwid na mga tuwid na linya upang sa isang anggulobilis (fig 10). Haba ng barAB \u003d l... Tukuyin ang bilis ng pagtatapos AT at ang angular na tulin ng pamalo.
Larawan 10
Desisyon. Madaling matukoy ang direksyon ng vector na bilis ng point AT pagdulas sa isang patayong linya. Taposay nasa intersection ng perpendicularsat (fig 10).
Angular na tulin
Bilis ng point AT :
|
|
Plano ng bilis.
Hayaang kilalanin ang mga bilis ng maraming mga punto ng isang seksyon ng eroplano ng katawan (Larawan 11). Kung ang mga bilis na ito ay naka-plot sa scale mula sa ilang mga punto TUNGKOL at ikonekta ang kanilang mga dulo sa mga tuwid na linya, makakakuha ka ng isang larawan, na kung saan ay tinatawag na isang plano ng bilis. (Nasa litrato) .
Larawan 11
Mga pag-aari ng planong tulin.
|
|
Talaga, ... Ngunit sa plano ng bilis
. Ibig sabihinbukod dito patayo AB, samakatuwid.Gayon din, at.
b) Ang mga panig ng plano ng tulin ay proporsyonal sa kaukulang mga segment ng linya sa eroplano ng katawan.
Bilang
, pagkatapos ay sumusunod na ang mga panig ng plano ng bilis ay proporsyonal sa mga segment ng linya sa eroplano ng katawan.Ang pagsasama-sama ng mga katangiang ito, maaari nating tapusin na ang plano ng mga bilis ay katulad ng kaukulang pigura at pinaikot na kaugnay nito ng 90˚ sa direksyon ng pag-ikot. Pinapayagan ka ng mga katangiang ito ng mga tulin ng bilis na matukoy ang mga bilis ng mga puntos ng katawan nang grapiko.
Halimbawa 6. Ang Larawan 12 ay isang naka-scale na paglalarawan ng mekanismo. Kilala angular na tulinlink OA naman.
Larawan 12
Desisyon.Upang makabuo ng isang plano ng mga bilis, ang bilis ng isang punto ay dapat malaman, kahit na ang direksyon ng bilis ng vector ng isa pa. Sa aming halimbawa, matutukoy mo ang bilis ng punto AT : at direksyon ng vector.
Larawan 13
|
|
Bilis ng point E katumbas ng zero, samakatuwid ang punto e sa plano ng mga bilis sumabay sa punto TUNGKOL.
Susunod, dapat mayroong
at ... Iguhit namin ang mga linyang ito, hanapin ang kanilang intersection pointd.Seksyon tungkol sa d matutukoy ang bilis ng vector.Halimbawa 7.Sa artikulado apat na link OABS drive crankOA naman pantay na umiikot ang cm sa paligid ng axis TUNGKOL bilis ng angguloω \u003d 4 s -1 at gumagamit ng isang rod na nag-uugnay AB \u003d 20 cm ang nagdadala ng rotary crank Araw sa paligid ng axis MULA SA (Larawan 13.1, at). Tukuyin ang mga bilis ng point AT at SA, pati na rin ang mga anggular na bilis ng pagkonekta baras ABat crank Sun.
at)
b)
Larawan 13.1
Desisyon.Bilis ng point AT kakatuwang tao OA naman
Pagkuha ng isang punto AT para sa poste, bumuo ng vector equation
kung saan
Ang isang grapikong solusyon sa equation na ito ay ibinibigay sa Larawan 13.1. , b (bilis ng plano).
Gamit ang plano ng bilis, nakukuha natin
Angular na bilis ng pagkonekta ng baras AB
Bilis ng point SA ay maaaring matagpuan gamit ang teorama sa mga pagpapakita ng mga bilis ng dalawang puntos ng katawan papunta sa linya na kumukonekta sa kanila
B at angular na tulin ng crank Ang SV
Natutukoy ang bilis ng mga puntos ng isang hugis ng eroplano
Ipakita natin na ang pagpabilis ng anumang punto M ng isang figure ng eroplano (pati na rin ang bilis) ay ang kabuuan ng mga acceleration na natanggap ng point sa panahon ng paggalaw ng translational at rotational ng figure na ito. Posisyon ng point M na may kaugnayan sa mga palakol TUNGKOL xy (tingnan ang Larawan 30) ay natutukoy radius vectoray ang anggulo sa pagitan ng vectorat isang segment MA (fig. 14).
Kaya, ang bilis ng anumang punto Mang isang patag na pigura ay geometriko na binubuo ng pagpabilis ng ilang iba pang mga punto AT kinuha para sa poste, at ang bilis, na kung saan ay ang point Mnakakakuha kapag umiikot ang pigura sa paligid ng poste na ito. Modyul at direksyon ng pagpabilis, ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbuo ng kaukulang parallelogram (Larawan 23).
Gayunpaman, ang pagkalkula at pagpapabilis anumang punto AT ang pigura na ito sa ngayon; 2) ang daanan ng ilang iba pang mga point SA mga pigura. Sa ilang mga kaso, sa halip na ang daanan ng ikalawang punto ng pigura, sapat na upang malaman ang posisyon ng instant na sentro ng mga bilis.
Kapag nalulutas ang mga problema, ang katawan (o mekanismo) ay dapat na mailarawan sa posisyon kung saan kinakailangan upang matukoy ang bilis ng kaukulang punto. Nagsisimula ang pagkalkula sa pagpapasiya ng puntong kinuha bilang poste alinsunod sa data ng problema.
Plano ng solusyon (kung ang bilis at bilis ng isang punto ng figure ng eroplano at mga direksyon ng bilis at pagpabilis ng isa pang punto ng pigura ay tinukoy):
1) Hanapin ang madalian na sentro ng mga bilis sa pamamagitan ng pagpapanumbalik ng mga patayo sa mga bilis ng dalawang puntos ng isang patag na pigura.
2) Tukuyin ang madalian na anggular na tulin ng pigura.
3) Tukuyin ang centripetal na pagpabilis ng isang punto sa paligid ng poste, na katumbas ng zero ang kabuuan ng mga pagpapakita ng lahat ng mga term ng pagpabilis sa axis na patayo sa kilalang direksyon ng pagpabilis.
4) Hanapin ang modulus ng pag-ikot ng pagpabilis sa pamamagitan ng pagpapantay sa zero ng kabuuan ng mga pagpapakita ng lahat ng mga term ng pagpabilis sa axis patayo sa alam na direksyon ng pagpabilis.
5) Tukuyin ang instant na anggulo ng pagpabilis ng isang patag na pigura mula sa nahanap na pag-ikot na pagbilis.
6) Hanapin ang pagpabilis ng isang punto ng isang patag na pigura gamit ang formula para sa pamamahagi ng mga acceleration.
Kapag nalulutas ang mga problema, maaaring mailapat ng isang "teorama sa mga pagpapakita ng mga acceleration vector ng dalawang puntos ng isang ganap na mahigpit na katawan":
"Ang mga pagpapakita ng mga vector ng acceleration ng dalawang puntos ng isang ganap na matibay na katawan, na gumaganap ng paggalaw na paralel ng eroplano, papunta sa isang tuwid na linya na pinaikot kaugnay sa isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntong ito, sa eroplano ng paggalaw ng katawang ito sa isang anggulosa direksyon ng anggular na pagpabilis ay pantay. "
Ang teoryang ito ay maginhawa upang mag-aplay kung ang mga acceleration ng dalawang puntos lamang ng isang ganap na mahigpit na katawan ay kilala pareho sa ganap na halaga at sa direksyon, ang mga direksyon lamang ng mga acceleration vector ng iba pang mga punto ng katawang ito ang alam (ang mga sukat ng geometric ng katawan ay hindi kilala), ay hindiat - ayon sa pagkakabanggit, ang pagbuga ng anggular na tulin at angular na mga acceleration vector ng katawan na ito papunta sa axis patayo sa eroplano ng paggalaw, ang mga bilis ng mga puntos ng katawang ito ay hindi alam.
Mayroong 3 iba pang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng bilis ng mga puntos ng isang patag na pigura:
1) Ang pamamaraan ay batay sa pagkakaiba sa dalawang beses sa oras ang mga batas ng eroplano-parallel na paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan.
2) Ang pamamaraan ay batay sa paggamit ng madalian na sentro ng pagpabilis ng isang ganap na mahigpit na katawan (ang madalian na sentro ng pagpabilis ng isang ganap na mahigpit na katawan ay tatalakayin sa ibaba).
3) Ang pamamaraan ay batay sa paggamit ng isang ganap na matibay na plano sa pagpapabilis ng katawan.
Lecture 3. Plane-parallel na paggalaw ng isang matibay na katawan. Pagtukoy ng mga bilis at bilis.
Ang lektyur na ito ay tumutugon sa mga sumusunod na isyu:
1. Plane-parallel na paggalaw ng isang matibay na katawan.
2. Mga equation ng eroplano-parallel na paggalaw.
3. agnas ng paggalaw sa translational at rotational.
4. Pagtukoy ng mga bilis ng mga puntos ng isang patag na pigura.
5. Teorama sa mga pagpapakita ng mga bilis ng dalawang puntos ng katawan.
6. Pagtukoy ng mga bilis ng mga puntos ng isang patag na pigura gamit ang instant na gitna ng bilis.
7. Paglutas ng mga problema upang matukoy ang bilis.
8. Plano ng bilis.
9. Pagpapasiya ng pagpabilis ng mga puntos ng isang patag na pigura.
10. Paglutas ng mga problema para sa pagpabilis.
11. Instant acceleration center.
Ang pag-aaral ng mga isyung ito ay kinakailangan sa hinaharap para sa dynamics ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan, ang dynamics ng kamag-anak na paggalaw ng isang materyal na punto, para sa paglutas ng mga problema sa mga disiplina na "Teorya ng mga makina at mekanismo" at "Mga bahagi ng makina".
Plano-parallel na paggalaw ng isang matibay na katawan. Mga katumbas na galaw na kahanay ng eroplano.
Agnas ng paggalaw sa translational at rotational
Ang Plane-parallel (o flat) ay isang paggalaw ng isang matibay na katawan, kung saan ang lahat ng mga puntos na ito ay gumagalaw kahilera sa ilang nakapirming eroplano P (fig. 28). Ang paggalaw ng eroplano ay ginaganap ng maraming bahagi ng mga mekanismo at makina, halimbawa, isang rodilyong gulong sa isang tuwid na track, isang konektang pamalo sa isang mekanismo ng crank-slider, atbp. Ang isang partikular na kaso ng paggalaw ng eroplano-parallel ay ang paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
Larawan 28 Larawan 29
Isaalang-alang ang seksyon S katawan ng ilang eroplano Oxykahilera sa eroplano P (fig. 29). Sa isang paggalaw na kahanay ng eroplano, lahat ng mga punto ng katawan na nakahiga sa isang tuwid na linya MM’Katulad ng daloy S, ibig sabihin, ang eroplano P, ilipat ang magkatulad.
Samakatuwid, napagpasyahan namin na upang pag-aralan ang paggalaw ng buong katawan, sapat na upang pag-aralan kung paano ito gumagalaw sa eroplano Oohseksyon Sng katawan na ito o ilang patag na pigura S... Samakatuwid, sa mga sumusunod, sa halip na paggalaw ng eroplano ng katawan, isasaalang-alang namin ang paggalaw ng isang figure ng eroplano S sa eroplano nito, ibig sabihin sa eroplano Ooh.
Posisyon ng figure S sa eroplano Oohay natutukoy ng posisyon ng ilang segment na iginuhit sa figure na ito AB (fig. 28). Kaugnay nito, ang posisyon ng segment AB maaaring matukoy sa pamamagitan ng pag-alam sa mga coordinate x A at y Isang puntos AT at ang anggulo na ang segment AB form sa axis x... Punto ATnapili upang tukuyin ang posisyon ng pigura S, pagkatapos na ito ay tinukoy bilang isang poste.
Kapag gumalaw ang pigura, ang mga halaga x A at y A at magbabago. Upang malaman ang batas ng paggalaw, iyon ay, ang posisyon ng pigura sa eroplano Ooh sa anumang naibigay na oras, kailangan mong malaman ang mga dependency
Ang mga equation na tumutukoy sa batas ng nagpapatuloy na paggalaw ay tinatawag na mga equation ng paggalaw ng isang flat figure sa eroplano nito. Ang mga ito rin ay mga equation ng eroplano-parallel na paggalaw ng isang matibay na katawan.
Ang unang dalawa sa mga equation ng paggalaw matukoy ang paggalaw na ang figure ay gumanap sa \u003d const; ito, malinaw naman, ay magiging isang kilusan ng pagsasalin kung saan ang lahat ng mga punto ng pigura ay gumagalaw sa parehong paraan tulad ng poste AT... Tinutukoy ng pangatlong equation ang paggalaw na isasagawa ng pigura sa at, ibig sabihin kapag ang poste ATwalang galaw; paikutin nito ang pigura sa paligid ng poste AT... Samakatuwid, maaari nating tapusin na sa pangkalahatang kaso, ang paggalaw ng isang patag na pigura sa eroplano nito ay maaaring isaalang-alang bilang isang kabuuan ng paggalaw ng pagsasalin, kung saan ang lahat ng mga punto ng pigura ay lumilipat sa parehong paraan tulad ng poste AT, at mula sa isang paikot na paggalaw sa paligid ng poste na ito.
Ang pangunahing mga katangian ng kinematic ng isinasaalang-alang na paggalaw ay ang bilis at pagbilis ng paggalaw ng translational na katumbas ng bilis at bilis ng poste, pati na rin angular na tulin at angular na paggalaw ng paikot na paggalaw sa paligid ng poste.
Natutukoy ang mga bilis ng mga puntos ng isang patag na pigura
Nabanggit na ang paggalaw ng isang figure ng eroplano ay maaaring isaalang-alang bilang isang bahagi ng paggalaw ng pagsasalin, kung saan ang lahat ng mga punto ng pigura ay lumilipat sa bilis ng poste AT, at mula sa isang paikot na paggalaw sa paligid ng poste na ito. Ipakita natin na ang bilis ng anumang punto Mang mga numero ay nabuo nang geometrically mula sa mga bilis na natatanggap ng point sa bawat isa sa mga paggalaw na ito.
Sa katunayan, ang posisyon ng anumang punto M ang mga hugis ay tinukoy na nauugnay sa mga palakol Ooh radius vector (Larawan 30), kung saan ang radius vector ng poste AT, ay ang pagtukoy ng vector sa posisyon ng punto M na may kaugnayan sa mga palakol na gumagalaw kasama ng poste ATpagsasalin (ang paggalaw ng pigura na may paggalang sa mga palakol na ito ay isang pag-ikot sa paligid ng poste AT). Tapos
Ipakita natin na ang pagpabilis ng anumang punto M ang isang figure ng eroplano (pati na rin ang bilis) ay ang kabuuan ng mga acceleration na natatanggap ng isang punto sa panahon ng paggalaw ng translational at rotational ng figure na ito. Posisyon ng point M na may kaugnayan sa mga palakol Oxy(tingnan ang Larawan 30) ay natutukoy ng radius vector kung saan. Tapos
Sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito, ang unang term ay ang pagbilis ng poste AT, at tinutukoy ng pangalawang term ang pagpabilis na natatanggap ng point m kapag umiikot ang pigura sa paligid ng poste A... kaya,
Ang halaga, bilang pagpabilis ng isang punto ng isang umiikot na matibay na katawan, ay tinukoy bilang
kung saan at ang anggular na tulin at anggular na pagpabilis ng pigura, at ang anggulo sa pagitan ng vector at ng segment MA (fig. 41).
Kaya, ang bilis ng anumang punto Mang isang patag na pigura ay geometriko na binubuo ng pagpabilis ng ilang iba pang mga punto ATkinuha para sa poste, at ang bilis, na kung saan ay ang point Mnakakakuha kapag umiikot ang hugis sa paligid ng poste na ito. Ang modulus at direksyon ng pagpabilis ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglalagay ng kaukulang parallelogram (Larawan 23).
Gayunpaman, ang pagkalkula gamit ang parallelogram na ipinapakita sa Larawan 23 ay kumplikado sa pagkalkula, dahil kinakailangan muna upang hanapin ang halaga ng anggulo, at pagkatapos ang anggulo sa pagitan ng mga vector at, Samakatuwid, kapag nalulutas ang mga problema, mas maginhawa upang palitan ang vector ng tangent at normal na mga sangkap at kinatawan ito sa form
Sa kasong ito, ang vector ay nakadirekta patayo sa AM sa direksyon ng pag-ikot, kung ito ay pinabilis, at laban sa pag-ikot, kung ito ay mabagal; ang vector ay palaging nakadirekta mula sa punto M sa poste AT(fig. 42). Bilang ayon sa bilang
Kung ang poste ATay hindi gumagalaw sa isang tuwid na linya, kung gayon ang pagpabilis nito ay maaari ding mailarawan bilang kabuuan ng tangent at normal na mga sangkap, pagkatapos
Larawan 41 Larawan 42
Panghuli, kapag ang punto Mgumagalaw nang curvilinearly at ang tilas nito ay kilala, pagkatapos ay maaari itong mapalitan ng isang kabuuan.
Mga tanong sa pansubok na sarili
Anong galaw ng isang matibay na katawan ang tinatawag na flat? Magbigay ng mga halimbawa ng mga link ng mga mekanismo na gumagawa ng paggalaw ng eroplano.
Ano ang mga simpleng paggalaw na bumubuo sa paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan?
Paano natutukoy ang bilis ng isang di-makatwirang punto ng isang katawan sa paggalaw ng eroplano?
Anong galaw ng isang matibay na katawan ang tinatawag na parallel-eroplano?
Paggalaw ng kumplikadong punto
Ang lektyur na ito ay tumutugon sa mga sumusunod na isyu:
1. Masalimuot na paggalaw ng isang punto.
2. Kamag-anak, matalinhaga at ganap na paggalaw.
3. Bilis ng teorya sa pagdaragdag.
4. Ang teorya ng pagdaragdag ng mga acceleration. Pagpapabilis ng Coriolis.
5. Masalimuot na paggalaw ng isang matibay na katawan.
6. Cylindrical gear drive.
7. Pagdaragdag ng mga paggalaw sa pagsasalin at paikot.
8. Kilusan ng tornilyo.
Ang pag-aaral ng mga isyung ito ay kinakailangan sa hinaharap para sa dynamics ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan, ang dynamics ng kamag-anak na paggalaw ng isang materyal na punto, para sa paglutas ng mga problema sa mga disiplina na "Teorya ng mga makina at mekanismo" at "Mga bahagi ng makina".
Instant Center of Speed.
Instant na sentro ng bilis - may galaw na kahanay ng eroplano, isang punto na may mga sumusunod na katangian: a) ang bilis nito sa isang naibigay na oras ay katumbas ng zero; b) ang katawan ay umiikot na may kaugnayan dito sa isang naibigay na oras.
Upang matukoy ang posisyon ng madalian na sentro ng mga bilis, kinakailangang malaman ang mga direksyon ng mga bilis ng anumang dalawang magkakaibang mga punto ng katawan, na ang mga bilis ng kung saan hindi ay magkapareho. Pagkatapos, upang matukoy ang posisyon ng madalian na sentro ng mga bilis, kinakailangan upang gumuhit ng mga patayo sa mga tuwid na linya na kahilera sa mga linear na tulin ng mga napiling punto ng katawan. Sa punto ng intersection ng mga patayo na ito, matatagpuan ang instant na gitna ng mga bilis.
Sa kaganapan na ang mga vector ng mga linear na tulin ng dalawang magkakaibang mga punto ng katawan ay magkatugma sa bawat isa, at ang segment na nag-uugnay sa mga puntong ito ay hindi patayo sa mga vector ng mga bilis na ito, kung gayon ang mga patayo sa mga vector na ito ay magkatulad din. Sa kasong ito, sinabi nila na ang instant na sentro ng mga bilis ay nasa kawalang-hanggan, at ang katawan ay agad na gumagalaw nang pagsasalin.
Kung ang mga bilis ng dalawang puntos ay kilala, at ang mga bilis na ito ay magkatugma sa bawat isa, at, bilang karagdagan, ang mga ipinahiwatig na puntos ay nakasalalay sa isang tuwid na linya patayo sa mga bilis, pagkatapos ay ang posisyon ng instant na gitna ng mga bilis ay natutukoy tulad ng ipinakita sa Fig. 2.
Ang posisyon ng instant na sentro ng mga bilis sa pangkalahatang kaso hindi kasabay ng posisyon ng instant na sentro ng mga acceleration. Gayunpaman, sa ilang mga kaso, halimbawa, na may isang pulos na paggalaw ng paggalaw, ang mga posisyon ng dalawang puntong ito ay maaaring magkasabay.
21. Pagtukoy ng mga acceleration ng mga puntos ng katawan. Ang pamamaraan ng poste. Ang konsepto ng instant na sentro ng mga acceleration.
Ipakita natin na ang pagpabilis ng anumang punto M ang isang figure ng eroplano (pati na rin ang bilis) ay ang kabuuan ng mga acceleration na natatanggap ng isang punto sa panahon ng paggalaw ng translational at rotational ng figure na ito. Posisyon ng point M na may kaugnayan sa mga palakol Oxy(tingnan ang Larawan 30) ay natutukoy ng radius vector kung saan. Tapos
Sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito, ang unang term ay ang pagbilis ng poste AT, at tinutukoy ng pangalawang term ang pagpabilis na natatanggap ng point m kapag umiikot ang pigura sa paligid ng poste A... kaya,
Ang halaga, bilang pagpabilis ng isang punto ng isang umiikot na matibay na katawan, ay tinukoy bilang
kung saan at ang anggular na tulin at anggular na pagpabilis ng pigura, at ang anggulo sa pagitan ng vector at ng segment MA (fig. 41).
Kaya, ang bilis ng anumang punto Mang isang patag na pigura ay geometriko na binubuo ng pagpabilis ng ilang iba pang mga punto ATkinuha para sa poste, at ang bilis, na kung saan ay ang point Mnakakakuha kapag umiikot ang hugis sa paligid ng poste na ito. Ang modulus at direksyon ng pagpabilis ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglalagay ng kaukulang parallelogram (Larawan 23).
Gayunpaman, ang pagkalkula gamit ang parallelogram na ipinakita sa Larawan 23 na kumplikado ang pagkalkula, dahil kinakailangan muna upang hanapin ang halaga ng anggulo, at pagkatapos ang anggulo sa pagitan ng mga vector at, Samakatuwid, kapag nalulutas ang mga problema, mas maginhawa na palitan ang vector ng mga tangent at normal na bahagi at kinatawan ito sa form
Sa kasong ito, ang vector ay nakadirekta patayo sa AM sa direksyon ng pag-ikot, kung ito ay pinabilis, at laban sa pag-ikot, kung ito ay mabagal; ang vector ay palaging nakadirekta mula sa punto M sa poste AT(fig. 42). Bilang ayon sa bilang
Kung ang poste ATay hindi gumagalaw sa isang tuwid na linya, kung gayon ang pagpabilis nito ay maaari ding mailarawan bilang kabuuan ng tangent at normal na mga sangkap, pagkatapos
Larawan 41 Larawan 42
Panghuli, kapag ang punto Mgumagalaw nang curvilinearly at ang tilas nito ay kilala, pagkatapos ay maaari itong mapalitan ng isang kabuuan.
