Kung ang isang numero ay hinati sa infinity, magiging zero ba ang quotient? Nagpatuloy sa loob at nakuha ang pinakamagandang sagot

Sagot mula kay Olenka[newbie]
lahat 0
Krab Вark
Oracle
(56636)
Hindi. Eksaktong zero. Habang ang divisor ay may posibilidad na infinity, ang quotient ay magiging zero. At, kung hindi natin hatiin ang isang numero na may posibilidad na infinity, ngunit sa pamamagitan ng infinity mismo (sa pamamagitan ng paraan, upang maging mas tumpak, hindi ito opisyal na itinuturing na isang numero, ngunit itinuturing na isang espesyal na simbolo na umaakma sa pagtatalaga ng mga numero) - eksaktong zero.

Sagot mula sa Iugeus Vladimir[guru]
Kahit na hatiin mo ang zero, kahit na i-multiply mo ito sa anumang numero, magiging zero pa rin ito!

Sagot mula sa 1 23 [guru]
kung ang ilang crap ay may posibilidad na zero, pagkatapos ay i-multiply ito sa isang bagay na may hangganan (isang numero o isang limitadong function) ay walang silbi, dahil ang lahat ay may posibilidad na zero.
ngunit kung i-multiply mo ito sa ilang uri ng bagay na may posibilidad na infinity, maaaring may mga pagpipilian.

Sagot mula sa Krab Вark[guru]
Kapag ang anumang numero ay nahahati sa infinity, ang resulta ay zero. Eksaktong zero, walang "nagsusumikap patungo sa zero". At pagkatapos, kahit anong bilang mo i-multiply ito sa, zero. At ang resulta ng paghahati ng zero sa anumang numero maliban sa zero ay magiging zero, kapag hinati ang zero sa zero ang resulta ay hindi tinukoy, dahil ang anumang numero ay magiging angkop bilang isang quotient.

Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga limitasyon. Kawalang-katiyakan.
Ang pagkakasunud-sunod ng paglago ng function. Pamamaraan ng pagpapalit

Halimbawa 4

Hanapin ang limitasyon

Ito ay isang mas simpleng halimbawa upang malutas sa iyong sarili. Sa iminungkahing halimbawa ay may muling kawalan ng katiyakan (ng mas mataas na pagkakasunud-sunod ng paglago kaysa sa ugat).

Kung ang "x" ay may posibilidad na "minus infinity"

Ang multo ng "minus infinity" ay nag-hover sa artikulong ito sa mahabang panahon. Isaalang-alang natin ang mga limitasyon sa mga polynomial kung saan . Ang mga prinsipyo at pamamaraan ng solusyon ay magiging eksaktong kapareho ng sa unang bahagi ng aralin, maliban sa isang bilang ng mga nuances.

Tingnan natin ang 4 na trick na kakailanganin upang malutas ang mga praktikal na gawain:

1) Kalkulahin ang limitasyon

Ang halaga ng limitasyon ay nakasalalay lamang sa termino dahil ito ang may pinakamataas na pagkakasunud-sunod ng paglago. Kung , kung gayon walang hanggan malaki sa modulus negatibong numero sa EVEN na kapangyarihan, sa kasong ito – sa ikaapat, ay katumbas ng “plus infinity”: . pare-pareho ("dalawa") positibo, Kaya naman:

2) Kalkulahin ang limitasyon

Eto na naman ang senior degree kahit, Kaya naman: . Ngunit sa harap nito ay may "minus" ( negatibo pare-pareho -1), samakatuwid:

3) Kalkulahin ang limitasyon

Ang halaga ng limitasyon ay nakasalalay lamang sa . Tulad ng naaalala mo mula sa paaralan, ang "minus" ay "tumalon" mula sa ilalim ng kakaibang antas, kaya walang hanggan malaki sa modulus negatibong numero sa isang ODD na kapangyarihan katumbas ng "minus infinity", sa kasong ito: .
Constant (“apat”) positibo, Ibig sabihin:

4) Kalkulahin ang limitasyon

Ang unang tao sa nayon ay may muli kakaiba degree, bilang karagdagan, sa dibdib negatibo pare-pareho, na nangangahulugang: Kaya:
.

Halimbawa 5

Hanapin ang limitasyon

Gamit ang mga punto sa itaas, dumating tayo sa konklusyon na mayroong kawalan ng katiyakan dito. Ang numerator at denominator ay may parehong pagkakasunud-sunod ng paglago, na nangangahulugan na sa limitasyon ang resulta ay isang may hangganang numero. Alamin natin ang sagot sa pamamagitan ng pagtatapon ng lahat ng prito:

Ang solusyon ay walang halaga:

Halimbawa 6

Hanapin ang limitasyon

Ito ay isang halimbawa para sa iyo upang malutas sa iyong sarili. Buong solusyon at sagot sa pagtatapos ng aralin.

At ngayon, marahil, ang pinaka banayad na mga kaso:

Halimbawa 7

Hanapin ang limitasyon

Isinasaalang-alang ang mga nangungunang termino, dumating kami sa konklusyon na mayroong kawalan ng katiyakan dito. Ang numerator ay may mas mataas na pagkakasunud-sunod ng paglago kaysa sa denominator, kaya agad nating masasabi na ang limitasyon ay katumbas ng infinity. Ngunit anong uri ng infinity, "plus" o "minus"? Ang pamamaraan ay pareho - alisin natin ang maliliit na bagay sa numerator at denominator:

Nagpasya kami:

Hatiin ang numerator at denominator sa pamamagitan ng

Halimbawa 15

Hanapin ang limitasyon

Ito ay isang halimbawa para sa iyo upang malutas sa iyong sarili. Isang tinatayang sample ng huling disenyo sa pagtatapos ng aralin.

Ang ilang mas kawili-wiling mga halimbawa sa paksa ng variable replacement:

Halimbawa 16

Hanapin ang limitasyon

Kapag pinapalitan ang pagkakaisa sa limitasyon, ang kawalan ng katiyakan ay nakuha. Ang pagpapalit ng variable ay nagmumungkahi na sa sarili nito, ngunit una nating binabago ang tangent gamit ang formula. Sa katunayan, bakit kailangan natin ng tangent?

Tandaan na, samakatuwid. Kung hindi ito lubos na malinaw, tingnan ang mga halaga ng sine sa trigonometriko talahanayan. Kaya, agad naming inaalis ang multiplier, bilang karagdagan, nakukuha namin ang mas pamilyar na kawalan ng katiyakan na 0:0. Mabuti kung ang ating limitasyon ay naging zero.

Palitan natin:

Kung , kung gayon

Sa ilalim ng cosine mayroon kaming "x", na kailangan ding ipahayag sa pamamagitan ng "te".
Mula sa kapalit na ipinapahayag namin: .

Kinumpleto namin ang solusyon:

(1) Isinasagawa namin ang pagpapalit

(2) Buksan ang mga panaklong sa ilalim ng cosine.

(4) Upang ayusin unang kahanga-hangang limitasyon, artipisyal na i-multiply ang numerator sa at ang katumbas na numero.

Gawain para sa independiyenteng solusyon:

Halimbawa 17

Hanapin ang limitasyon

Buong solusyon at sagot sa pagtatapos ng aralin.

Ang mga ito ay mga simpleng gawain sa kanilang klase, sa pagsasanay ang lahat ay maaaring maging mas masahol pa, at, bilang karagdagan mga formula ng pagbabawas, kailangan mong gumamit ng iba't-ibang mga formula ng trigonometriko, pati na rin ang iba pang mga trick. Sa artikulong Mga Kumplikadong Limitasyon ay tumingin ako sa ilang mga tunay na halimbawa =)

Sa bisperas ng holiday, sa wakas ay linawin namin ang sitwasyon na may isa pang karaniwang kawalan ng katiyakan:

Pag-aalis ng kawalan ng katiyakan "isa hanggang sa kapangyarihan ng kawalang-hanggan"

Ang kawalan ng katiyakan na ito ay "naihatid" pangalawang kahanga-hangang limitasyon, at sa ikalawang bahagi ng araling iyon ay tiningnan namin nang detalyado ang mga karaniwang halimbawa ng mga solusyon na matatagpuan sa pagsasanay sa karamihan ng mga kaso. Ngayon ang larawan kasama ang mga exponents ay makukumpleto, bilang karagdagan, ang mga pangwakas na gawain ng aralin ay ilalaan sa "pekeng" mga limitasyon, kung saan MUKHANG kailangan na ilapat ang ika-2 kahanga-hangang limitasyon, kahit na hindi ito ang lahat ng kaso.

Ang kawalan ng dalawang gumaganang formula para sa 2nd kapansin-pansing limitasyon ay ang argument ay dapat na may posibilidad na "plus infinity" o sa zero. Ngunit paano kung ang argumento ay may kaugaliang ibang numero?

Isang unibersal na pormula ang dumating sa pagsagip (na talagang bunga ng pangalawang kahanga-hangang limitasyon):

Maaaring alisin ang kawalan ng katiyakan gamit ang formula:

Sa isang lugar sa tingin ko naipaliwanag ko na kung ano ang ibig sabihin ng mga square bracket. Walang espesyal, ang mga bracket ay mga bracket lamang. Karaniwang ginagamit ang mga ito upang mas malinaw na i-highlight ang mathematical notation.

I-highlight natin ang mahahalagang punto ng formula:

1) Ito ay tungkol sa tungkol lamang sa kawalan ng katiyakan at wala nang iba pa.

2) Ang argumentong "x" ay maaaring may posibilidad na arbitraryong halaga(at hindi lamang sa zero o), sa partikular, sa "minus infinity" o sa sinuman may hangganang bilang.

Gamit ang pormula na ito maaari mong lutasin ang lahat ng mga halimbawa sa aralin. Kahanga-hangang mga Limitasyon, na kabilang sa ika-2 kapansin-pansing limitasyon. Halimbawa, kalkulahin natin ang limitasyon:

Sa kasong ito , at ayon sa formula :

Totoo, hindi ko inirerekomenda ang paggawa nito; ang tradisyon ay gamitin pa rin ang "karaniwan" na disenyo ng solusyon, kung maaari itong ilapat. Gayunpaman gamit ang formula ito ay napaka maginhawa upang suriin"klasikal" na mga halimbawa sa ika-2 kapansin-pansing limitasyon.

Kadalasan, maraming tao ang nagtataka kung bakit hindi magagamit ang dibisyon sa pamamagitan ng zero? Sa artikulong ito ay pag-uusapan natin nang detalyado ang tungkol sa kung saan nagmula ang panuntunang ito, pati na rin kung anong mga aksyon ang maaaring gawin nang may zero.

Sa pakikipag-ugnayan sa

Ang Zero ay maaaring tawaging isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na numero. Walang kahulugan ang numerong ito, nangangahulugan ito ng kawalan ng laman sa totoong kahulugan ng salita. Gayunpaman, kung ang isang zero ay inilagay sa tabi ng anumang numero, ang halaga ng numerong ito ay magiging ilang beses na mas malaki.

Ang numero mismo ay napaka misteryoso. Ginamit ito ng mga sinaunang Mayan. Para sa mga Mayan, ang zero ay nangangahulugang "simula," at ang mga araw ng kalendaryo ay nagsimula rin mula sa zero.

Ang isang napaka-kagiliw-giliw na katotohanan ay ang zero sign at ang uncertainty sign ay magkatulad. Sa pamamagitan nito, nais ng mga Mayan na ipakita na ang zero ay kaparehong tanda ng kawalan ng katiyakan. Sa Europa, ang pagtatalaga na zero ay lumitaw kamakailan.

Alam din ng maraming tao ang pagbabawal na nauugnay sa zero. Kahit sino ay magsasabi niyan hindi mo maaaring hatiin sa zero. Sinasabi ito ng mga guro sa paaralan, at kadalasang kinukuha ng mga bata ang kanilang salita para dito. Karaniwan, ang mga bata ay maaaring hindi interesadong malaman ito, o alam nila kung ano ang mangyayari kung, nang marinig ang isang mahalagang pagbabawal, agad nilang itatanong, "Bakit hindi mo mahati sa zero?" Ngunit kapag tumanda ka, nagising ang iyong interes, at gusto mong malaman ang higit pa tungkol sa mga dahilan ng pagbabawal na ito. Gayunpaman, mayroong makatwirang ebidensya.

Mga aksyon na may zero

Una kailangan mong matukoy kung anong mga aksyon ang maaaring gawin nang may zero. Umiiral ilang uri ng mga aksyon:

• Pagdaragdag;
• Multiplikasyon;
• Pagbabawas;
• Dibisyon (zero ayon sa numero);
• Exponentiation.

Mahalaga! Kung magdaragdag ka ng zero sa anumang numero sa panahon ng pagdaragdag, ang numerong ito ay mananatiling pareho at hindi babaguhin ang numerical value nito. Ang parehong bagay ay mangyayari kung ibawas mo ang zero sa anumang numero.

Kapag ang pagpaparami at paghahati ng mga bagay ay medyo naiiba. Kung i-multiply ang anumang numero sa zero, pagkatapos ay magiging zero din ang produkto.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Isulat natin ito bilang karagdagan:

Mayroong limang mga zero sa kabuuan, kaya ito ay lumabas na

Subukan nating i-multiply ng isa sa zero. Magiging zero din ang resulta.

Ang zero ay maaari ding hatiin ng anumang iba pang numero na hindi katumbas nito. Sa kasong ito, ang magiging resulta ay , ang halaga nito ay magiging zero din. Ang parehong panuntunan ay nalalapat sa mga negatibong numero. Kung ang zero ay hinati sa isang negatibong numero, ang resulta ay zero.

Maaari ka ring bumuo ng anumang numero sa zero degree. Sa kasong ito, ang resulta ay magiging 1. Mahalagang tandaan na ang expression na "zero sa kapangyarihan ng zero" ay ganap na walang kahulugan. Kung susubukan mong itaas ang zero sa anumang kapangyarihan, makakakuha ka ng zero. Halimbawa:

Ginagamit namin ang multiplication rule at makakuha ng 0.

Kaya posible bang hatiin sa zero?

Kaya, narito tayo sa pangunahing tanong. Posible bang hatiin sa zero? sa lahat? At bakit hindi natin mahati ang isang numero sa zero, dahil ang lahat ng iba pang aksyon na may zero ay umiiral at inilalapat? Upang masagot ang tanong na ito ay kinakailangan na bumaling sa mas mataas na matematika.

Magsimula tayo sa kahulugan ng konsepto, ano ang zero? Ang mga guro ng paaralan ay nagsasabi na ang zero ay wala. kawalan ng laman. Ibig sabihin, kapag sinabi mo na mayroon kang 0 handle, ibig sabihin ay wala ka talagang handle.

Sa mas mataas na matematika, ang konsepto ng "zero" ay mas malawak. Hindi ito nangangahulugan ng kawalan ng laman. Dito ang zero ay tinatawag na kawalan ng katiyakan dahil kung gumawa tayo ng kaunting pagsasaliksik, lumalabas na kapag hinati natin ang zero sa zero, maaari tayong mapunta sa anumang iba pang numero, na maaaring hindi kinakailangang maging zero.

Alam mo ba na ang mga simpleng operasyong arithmetic na iyong pinag-aralan sa paaralan ay hindi gaanong pantay sa isa't isa? Ang pinakapangunahing mga aksyon ay pagdaragdag at pagpaparami.

Para sa mga mathematician, ang mga konsepto ng "" at "pagbabawas" ay hindi umiiral. Sabihin natin: kung ibawas mo ang tatlo sa lima, matitira kang dalawa. Ganito ang hitsura ng pagbabawas. Gayunpaman, isusulat ito ng mga mathematician sa ganitong paraan:

Kaya, lumalabas na ang hindi kilalang pagkakaiba ay isang tiyak na numero na kailangang idagdag sa 3 upang makakuha ng 5. Iyon ay, hindi mo kailangang ibawas ang anuman, kailangan mo lamang hanapin ang naaangkop na numero. Nalalapat ang panuntunang ito sa karagdagan.

Ang mga bagay ay medyo naiiba sa mga tuntunin ng pagpaparami at paghahati. Ito ay kilala na ang multiplikasyon sa zero ay humahantong sa isang zero na resulta. Halimbawa, kung 3:0=x, kung babaliktarin mo ang entry, makakakuha ka ng 3*x=0. At ang isang numero na pinarami ng 0 ay magbibigay ng zero sa produkto. Lumalabas na walang numero na magbibigay ng anumang halaga maliban sa zero sa produktong may zero. Nangangahulugan ito na ang paghahati sa pamamagitan ng zero ay walang kabuluhan, ibig sabihin, umaangkop ito sa ating panuntunan.

Ngunit ano ang mangyayari kung susubukan mong hatiin ang zero sa sarili nito? Kunin natin ang ilang hindi tiyak na numero bilang x. Ang resultang equation ay 0*x=0. Maaari itong malutas.

Kung susubukan nating kunin ang zero sa halip na x, makakakuha tayo ng 0:0=0. Ito ay tila lohikal? Ngunit kung susubukan naming kumuha ng anumang iba pang numero, halimbawa, 1, sa halip na x, mapupunta kami sa 0:0=1. Ang parehong sitwasyon ay mangyayari kung kukuha tayo ng iba pang numero at isaksak ito sa equation.

Sa kasong ito, lumalabas na maaari naming kunin ang anumang iba pang numero bilang isang kadahilanan. Ang resulta ay isang walang katapusang bilang ng iba't ibang numero. Minsan ang paghahati ng 0 sa mas mataas na matematika ay may katuturan pa rin, ngunit pagkatapos ay kadalasang lumilitaw ang isang tiyak na kundisyon, salamat sa kung saan maaari pa rin tayong pumili ng isang angkop na numero. Ang pagkilos na ito ay tinatawag na "pagsisiwalat ng kawalan ng katiyakan." Sa ordinaryong aritmetika, ang paghahati sa pamamagitan ng zero ay muling mawawala ang kahulugan nito, dahil hindi tayo makakapili ng isang numero mula sa set.

Mahalaga! Hindi mo maaaring hatiin ang zero sa zero.

Zero at infinity

Ang infinity ay madalas na matatagpuan sa mas mataas na matematika. Dahil hindi lang mahalaga para sa mga mag-aaral na malaman na mayroon ding mga operasyon sa matematika na may kawalang-hanggan, hindi maipaliwanag nang maayos ng mga guro sa mga bata kung bakit imposibleng hatiin sa zero.

Ang mga mag-aaral ay nagsisimulang matuto ng mga pangunahing lihim ng matematika sa unang taon lamang ng institute. Ang mas mataas na matematika ay nagbibigay ng isang malaking kumplikado ng mga problema na walang solusyon. Ang pinakatanyag na mga problema ay mga problema sa infinity. Maaari silang malutas gamit pagsusuri sa matematika.

Maaari ding ilapat sa infinity elementarya na mga operasyong matematika: karagdagan, pagpaparami sa numero. Kadalasan ay gumagamit din sila ng pagbabawas at paghahati, ngunit sa huli ay bumaba pa rin sila sa dalawang simpleng operasyon.

Ngunit ano ang mangyayari kung susubukan mo:

• Infinity na pinarami ng zero. Sa teorya, kung susubukan nating i-multiply ang anumang numero sa zero, makakakuha tayo ng zero. Ngunit ang infinity ay isang hindi tiyak na hanay ng mga numero. Dahil hindi tayo makakapili ng isang numero mula sa set na ito, ang expression na ∞*0 ay walang solusyon at ganap na walang kahulugan.
• Zero na hinati ng infinity. Ang parehong kuwento tulad ng sa itaas ay nangyayari dito. Hindi kami maaaring pumili ng isang numero, na nangangahulugang hindi namin alam kung ano ang paghahatiin. Walang kahulugan ang ekspresyon.

Mahalaga! Ang Infinity ay medyo naiiba sa kawalan ng katiyakan! Ang infinity ay isa sa mga uri ng kawalan ng katiyakan.

Ngayon, subukan nating hatiin ang infinity sa zero. Mukhang dapat magkaroon ng kawalan ng katiyakan. Ngunit kung susubukan nating palitan ang paghahati ng multiplikasyon, makakakuha tayo ng isang tiyak na sagot.

Halimbawa: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Lumalabas na ganito mathematical na kabalintunaan.

Ang sagot kung bakit hindi mo ma-divide sa zero

Eksperimento sa pag-iisip, sinusubukang hatiin sa zero

Konklusyon

Kaya, ngayon alam namin na ang zero ay napapailalim sa halos lahat ng mga operasyon na isinagawa, maliban sa isang solong isa. Hindi mo maaaring hatiin sa zero dahil lang sa kawalan ng katiyakan ang resulta. Natutunan din namin kung paano magsagawa ng mga operasyon na may zero at infinity. Ang resulta ng naturang mga aksyon ay magiging kawalan ng katiyakan.

Nalaman namin ang mga pangunahing pag-andar ng elementarya.

Kapag lumipat sa mga function ng isang mas kumplikadong uri, tiyak na makakatagpo tayo ng hitsura ng mga expression na ang kahulugan ay hindi tinukoy. Ang mga ganitong ekspresyon ay tinatawag kawalan ng katiyakan.

Ilista natin ang lahat pangunahing uri ng kawalan ng katiyakan: zero na hinati sa zero (0 sa 0), infinity na hinati sa infinity, zero na pinarami ng infinity, infinity minus infinity, isa sa kapangyarihan ng infinity, zero sa kapangyarihan ng zero, infinity sa kapangyarihan ng zero.

LAHAT NG IBA PANG PAGPAPAHAYAG NG WALANG KAtiyakan AY HINDI AT KUMUHA NG GANAP NA TIYAK NA FINITE O WALANG HANGGAN NA HALAGA.

Alisan ng takip ang kawalan ng katiyakan nagbibigay-daan sa:

• pagpapasimple ng uri ng pag-andar (pagbabago ng mga expression gamit ang pinaikling mga formula ng multiplikasyon, mga formula ng trigonometriko, pagpaparami ng mga expression ng conjugate na sinusundan ng pagbawas, atbp.);
• paggamit ng mga kapansin-pansing limitasyon;
• aplikasyon Mga patakaran ng L'Hopital ;
• paggamit pinapalitan ang isang infinitesimal na expression ng katumbas nito(gamit ang isang talahanayan ng mga katumbas na infinitesimal).

Ipangkat natin ang mga kawalan ng katiyakan talahanayan ng kawalan ng katiyakan. Para sa bawat uri ng kawalan ng katiyakan, iniuugnay namin ang isang paraan para sa pagsisiwalat nito (paraan ng paghahanap ng limitasyon).

Kasama ang mesa na ito talahanayan ng mga limitasyon ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya ang iyong magiging pangunahing tool kapag naghahanap ng anumang mga limitasyon.

Magbigay tayo ng ilang mga halimbawa kapag ang lahat ay gumagana kaagad pagkatapos na palitan ang halaga at hindi lumitaw ang kawalan ng katiyakan.

Halimbawa.

Kalkulahin ang limitasyon

Solusyon.

Palitan ang halaga:

At agad kaming nakatanggap ng sagot.

Sagot:

Halimbawa.

Kalkulahin ang limitasyon

Solusyon.

Pinapalitan namin ang value x=0 sa base ng aming exponential power function:

Iyon ay, ang limitasyon ay maaaring muling isulat bilang

Ngayon tingnan natin ang indicator. Ito ay isang power function. Lumiko tayo sa talaan ng mga limitasyon para sa mga power function na may negatibong exponent. Mula doon mayroon na tayo At , samakatuwid, maaari tayong magsulat .

Batay dito, ang aming limitasyon ay isusulat bilang:

Muli kaming bumaling sa talahanayan ng mga limitasyon, ngunit para sa mga exponential function na may base na mas malaki kaysa sa isa, kung saan mayroon kaming:

Sagot:

Tingnan natin ang mga halimbawa na may mga detalyadong solusyon Pag-alis ng mga kawalan ng katiyakan sa pamamagitan ng pagbabago ng mga expression.

Kadalasan ang expression sa ilalim ng limit sign ay kailangang bahagyang baguhin upang maalis ang mga kawalan ng katiyakan.

Halimbawa.

Kalkulahin ang limitasyon

Solusyon.

Palitan ang halaga:

Dumating kami sa kawalan ng katiyakan. Tinitingnan namin ang talahanayan ng kawalan ng katiyakan upang pumili ng paraan ng solusyon. Subukan nating gawing simple ang expression.

Sagot:

Halimbawa.

Kalkulahin ang limitasyon

Solusyon.

Palitan ang halaga:

Dumating kami sa kawalan ng katiyakan (0 hanggang 0). Tinitingnan namin ang talahanayan ng kawalan ng katiyakan upang pumili ng paraan ng solusyon at subukang gawing simple ang expression. I-multiply natin ang numerator at ang denominator sa expression na conjugate sa denominator.

Para sa denominator ang conjugate expression ay magiging

Pinarami namin ang denominator upang mailapat namin ang pinaikling formula ng multiplikasyon - pagkakaiba ng mga parisukat at pagkatapos ay bawasan ang resultang expression.

Matapos ang isang serye ng mga pagbabago, nawala ang kawalan ng katiyakan.

Sagot:

COMMENT: Para sa mga limitasyon ng ganitong uri, ang paraan ng pagpaparami sa pamamagitan ng conjugate expression ay tipikal, kaya huwag mag-atubiling gamitin ito.

Halimbawa.

Kalkulahin ang limitasyon

Solusyon.

Palitan ang halaga:

Dumating kami sa kawalan ng katiyakan. Tinitingnan namin ang talahanayan ng kawalan ng katiyakan upang pumili ng paraan ng solusyon at subukang gawing simple ang expression. Dahil ang numerator at ang denominator ay nawala sa x = 1, kung gayon kung ang mga expression na ito ay maaaring bawasan (x-1) at ang kawalan ng katiyakan ay mawawala.

I-factorize natin ang numerator:

I-factorize natin ang denominator:

Ang aming limitasyon ay kukuha ng anyo:

Pagkatapos ng pagbabago, ang kawalan ng katiyakan ay nahayag.

Sagot:

Isaalang-alang natin ang mga limitasyon sa infinity mula sa mga expression ng kapangyarihan. Kung positibo ang mga exponents ng power expression, kung gayon ang limitasyon sa infinity ay infinite. Bukod dito, ang pinakadakilang antas ay ang pangunahing kahalagahan; ang iba ay maaaring itapon.

Halimbawa.

Halimbawa.

Kung ang expression sa ilalim ng limit sign ay isang fraction, at ang numerator at ang denominator ay mga power expression (m ay ang kapangyarihan ng numerator, at n ang kapangyarihan ng denominator), kung gayon kapag ang isang kawalan ng katiyakan ng form ay infinity hanggang infinity. lumitaw, sa kasong ito nabubunyag ang kawalan ng katiyakan paghahati ng numerator at denominator sa pamamagitan ng

Halimbawa.

Kalkulahin ang limitasyon