Sıradan kesirlerin en küçük ortak paydaya indirgenmesi. Adi kesirlerle aritmetik işlemler

Örnek 1. 1/8 ve 5/6 kesirlerini ortak bir paydaya getirelim. Bu kesirlerin ortak paydası olan sayı hem 8'e hem de 6'ya bölünebilmelidir. 8 ve 6'nın ortak katıdır. Ve 8 ve 6'nın sonsuz sayıda ortak katı vardır: 24, 48, 72, vb. LCM (8,6) = 24. Yani 1/8 ve 5/6 kesirlerinin en küçük ortak paydası 24 sayısıdır.

Belge içeriğini görüntüle
"Sıradan kesirleri en düşük ortak paydaya indirgemek"

Sıradan kesirlerin en küçük ortak paydaya indirgenmesi

Matematik öğretmeni Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSHL №20

9/24 sonra 5/6 3/8. "genişlik="640"

Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirlerin karşılaştırılması. Örnek 4 5/6 ve 3/8 kesirlerini karşılaştıralım. Karşılaştırılan kesirler en küçük ortak paydaya indirgenir. Böylece, bu kesirlerin paydalarını eşitliyoruz. LCM (6.8)=24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24 20/24 9/24 olduğundan, 5/6 3/8'dir.

c/d eğer adbc ise, örneğin, 3/72/9, çünkü 3*97*2; 3) a/b" genişlik="640"

Kesirleri karşılaştırma kuralı şuna indirgenebilir: Genel görünüm 1) a/b=c/d eğer ad=bc ise, örneğin 2/5=4/10, çünkü 2*10=5*4; 2) a / bc / d, eğer adbc ise, örneğin, 3/72/9, 3 * 97 * 2'den beri; 3) a/b
1/3. "genişlik="640"

Karışık Sayıları Karşılaştırma Örnek 5 2+5/7 ve 3+1/7 karışık sayıları karşılaştıralım. Karışık sayıların tamsayı kısmını karşılaştırın. 2 2+1/3'den beri, 5/7 1/3'ten beri.

>>Matematik: Kesirleri ortak bir paydaya indirgeme

10. Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Kesrin payını ve paydasını aynı sayı 2 ile çarpıyoruz. Buna eşit bir kesir elde ediyoruz, yani. Kesri yeni bir payda 8 olarak düzelttiğimizi söylüyorlar. Kesir, bu kesrin paydasının herhangi bir katına indirgenebilir.

Yeni bir payda elde etmek için bir kesrin paydasının çarpılması gereken sayıya ek faktör denir.

Bir kesir yeni bir paydaya indirgendiğinde, payı ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

örnek 1. Kesri payda 35'e getirelim.
Çözüm. 35:7 = 5 olduğundan, 35 sayısı 7'nin katıdır. Ek çarpan 5'tir. Verilen sayının payını ve paydasını çarpalım. ondalık sayılar 5 ile alırız

Herhangi iki kesir aynı paydaya veya başka bir şekilde ortak bir paydaya indirgenebilir.
Örneğin,
Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir (örneğin, paydaların çarpımı).

Kesirler genellikle en düşük ortak paydaya yol açar. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek 2 Kesirin en küçük ortak paydasına indirgeriz
Çözüm. 4 ve 6'nın en küçük ortak katı 12'dir.

12'lik bir paydaya bir kesir getirmek için, bu kesrin payını ve paydasını bir ek ile çarpmak gerekir.
çarpan 3 (12:4 = 3). Almak
12'lik bir paydaya bir kesir getirmek için, bu kesrin payını ve paydasını bir ek ile çarpmak gerekir. faktör 2 (12:6=2).

Almak
Yani a

Kesirleri en küçük ortak paydaya getirmek için:

1) bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, onların en küçük ortak paydası olacaktır;

2) en küçük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun;

3) her kesrin payını ve paydasını ek çarpanı ile çarpın.

Daha fazlası zor vakalar en az ortak payda ve ek faktörler, ayrıştırma kullanılarak bulunur. asal faktörler.

Örnek 3 Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgeyelim.

Çözüm. Bu kesirlerin paydalarını basit çarpanlarına ayıralım: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. En küçük ortak paydayı bulun:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Kesir için ek bir faktör, 2 7'nin çarpımıdır, yani genişlemeye eklenmesi gereken faktörler sayılar 60 ortak paydanın açılımını elde etmek için 840. Bu nedenle.

? Bu kesrin yeni paydası nedir? 35 paydasına bir kesir getirmek mümkün müdür? payda 25? Hangi sayıya ek faktör denir? Ek bir çarpan nasıl bulunur? İki kesrin ortak paydası hangi sayı olabilir? Kesirler en küçük ortak paydaya nasıl getirilir?

İle 264. Bir kesir verin:

265. Dakikalar halinde ve ardından bir saatin altmışta biri olarak ifade edin:

266. Ne kadar içerdiği:

267. Kesirleri azaltın ve sonra onları payda 24'e getirin.

268. Bir kesrin paydasını 36 azaltmak mümkün müdür:

269. Formda temsil etmek mümkün müdür? ondalık kesir :

270. Forma yazın ondalık kesir, veren:

271. Ondalık kesir olarak yazın:

272. Bir kesrin en küçük ortak paydasına indirgeyin:

273. Sözlü olarak hesaplayın:

274. x=0.8 ise eksik sayıları bulun; 0.16; 0.06; bir:

275. 24 hangi sayı ile çarpılmalıdır; sekiz; 16; 6; 48 almak için 12?

276. Bir iletki kullanarak bir daireyi 6'ya ve diğerini 3 eşit yaya bölün. Şekilde gösterilen çokgenleri oluşturun figür 14. Bu çokgenlerin her birinin eşit kenarları ve eşit açıları vardır. Bu tür çokgenlere düzenli denir. Olup olmadığını düşün düzgün çokgen dikdörtgen; Meydan.

277 Kısaltma:

278. En büyüğünü bulun ortak bölen pay ve payda ve kesri azaltın:

279. X'in hangi değerinde eşitlik doğrudur:

280. Bir böcek bir ağaç gövdesine tırmanıyor (Şek. 15) 6 cm/sn hızla. Bir tırtıl aynı ağaçtan aşağı iner. Şimdi böceğin 60 cm altında. 5 saniye sonra tırtıl ile böcek arasındaki mesafe 100 cm ise, tırtıl hangi hızda sürünür?

281. uzay gemisi Vega-1, Halley kuyruklu yıldızına 34 km/s hızla, kuyruklu yıldızın kendisi ise 46 km/s hızla ona doğru ilerliyordu. Toplantıdan 15 dakika önce aralarındaki mesafe ne kadardı? "

282. Azaltın:

284 Adımları izleyin ve hesaplarınızı bir hesap makinesiyle kontrol edin:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Bir kesir verin:

286. Ondalık kesir olarak ifade edin:

287. Kesirleri azaltın ve sonra onları payda 60'a getirin.

288. Kesirleri en küçük ortak paydaya getirin:

289. Arası 40 km olan iki noktadan bir yaya ve bir bisikletli aynı anda birbirine doğru yola çıktı. Bir bisikletçinin hızı bir yayanınkinin 4 katıdır. Yaya ve bisikletçinin yola çıktıktan 2,5 saat sonra buluştukları biliniyorsa hızlarını bulunuz.

290. Arası 210 km olan iki noktadan iki elektrikli tren aynı anda birbirine doğru hareket etti. Birinin hızı diğerinin hızından 5 km/h fazladır. Ayrıldıktan 2 saat sonra karşılaşan trenlerin hızını bulun.

291. Aşağıdakileri yapın:

a) 62.3+(50.1 - 3.3 (96.96:9.6)) 1.8;
b) 51,6 + (70.2 - 4.4 (73.73:7.3)) 1.6.

N.Ya.Vilenkin, A.Ş. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, 6. Sınıf Matematik, Ders Kitabı lise

Matematik derslerinin özetlerinin toplanması indirmek, takvim-tematik planlama, tüm konularda ders kitapları internet üzerinden

ders içeriği ders özeti destek çerçeve ders sunum hızlandırıcı yöntemler etkileşimli teknolojiler Uygulama görevler ve alıştırmalar kendi kendine muayene çalıştayları, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışma soruları öğrencilerden retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler grafikler, tablolar, mizah şemaları, fıkralar, şakalar, çizgi roman benzetmeleri, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı hile sayfaları için çipler ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiders kitabındaki hataları düzeltme ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi derste yenilik unsurlarının eskimiş bilgiyi yenileriyle değiştirmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler yıl için takvim planı yönergeler tartışma programları Entegre Dersler

27 numaralı ders. Başlık: " Kesirleri ortak paydada toplamak »

Dersin amacı:

ders:

Bir kesri yeni bir paydaya ve en küçük ortak paydaya getirme becerisini oluşturmak

metakonu:

kişiye özel:

kendi fikrini formüle etme yeteneğini oluşturmak.

Planlanan sonuçlar: Öğrenci, bir kesri yeni bir paydaya ve en küçük ortak paydaya nasıl indireceğini öğrenecektir.

Temel konseptler: Kesirlerin ortak paydaya indirgenmesi, ek çarpan, iki kesrin ortak paydası, en küçük ortak payda, kesri en küçük ortak paydaya indirgeme kuralı

payda.

ders türü : yeni materyal öğrenme dersi.

Ders ekipmanı: tahta, tebeşir, ders kitabı, bağımsız çalışma kartları.

Dersler sırasında:

kuruluş anı

Öğrencileri sınıfta çalışmaya hazırlamak.

Neşeli zil çaldı

Derse başlamaya hazır mıyız?

Dinleyelim, tartışalım

Ve birbirinize yardım edin.

Merhaba, oturun.

Sakin, kibar ve misafirperveriz. Derin bir nefes al. Dünün küskünlüğünü, öfkesini, kaygısını soluyun. Güneşin sıcaklığında nefes alın. Sana iyi bir ruh hali diliyorum. Umarım iyi ruh haliniz dersin sonuna kadar devam eder.

ödev kontrolü

Ev ödevimizi kontrol edelim.

Not defterlerini bir komşunuzla değiştirin ve ödevin doğruluğunu kontrol edin.

Hangi hatalar yapıldı?

Bilgi güncellemesi

Hatalar deftere girmesin diye,

Kuralları hatırlamanız ve bilmeniz gerekir.

Önceki derslerde ne hakkında konuştuk?

Bir kesri azaltmak ne demektir?

Herhangi bir kesir azaltılabilir mi?

Kesirlerin indirgenmesi neye bağlıdır?

Bir kesrin ana özelliğini formüle edin.

1) Sayıların en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulun:

ve 12; 12 ve 16; 15 ve 25; 3 ve 4; 6 ve 18; 4 ve 15; 12 ve 5; 6 ve 20; 3 ve 7.

motivasyon aşaması

2) Kesirleri karşılaştırın: ve,

Ve nasıl karşılaştırılır.

Varsayımlar nelerdir?

Yeni materyal öğrenmek

Aynı pay 6'ya getirin. Bunu yapmak için, ilk kesrin payını ve paydasını 3 ile, ikinci kesri 2 ile çarpın.

6/9 ve 6/8 fraksiyonları elde edilir. İkinci kesir daha büyüktür.

Kesirleri aynı paydaya getirin 12. Bunu yapmak için, ilk kesrin payını ve paydasını 4 ile, diğer kesri 3 ile çarpın. 8/12 ve 9/12 kesirlerini elde ederiz. İkinci kesir daha büyüktür.

Herhangi iki kesri ortak bir paydaya nasıl getirebilirsiniz? Bugün derste bunu öğrenmeliyiz. Ve böylece dersin konusunu yazıyoruz: "Kesirleri ortak bir paydaya getirmek."

Her iki kesir için de pay ve paydalar, paydalar aynı olacak şekilde sayılarla çarpılmalıdır. Yani bu sayı hem 3'e hem de 4'e tam bölünebilmelidir. Bu 12. Başka bir şekilde bu sayıların LCM'sini buluyoruz. Şimdi payların çarpıldığı sayıları arıyoruz. Bunun için 12:3 = 4, bu birinci fraksiyonun ek bir faktörü olarak bulunur. 12: 4 \u003d 3 - ikinci kesrin ek bir faktörü. Ardından kesirlerin paylarını tamamlayıcı kesirler ile çarpın. 8/12 ve 9/12 kesirlerini elde ederiz. İkinci kesir daha büyüktür.

Kesirleri en düşük ortak paydaya (LCD) indirgeme

Birden çok kesri en düşük ortak paydaya getirmek için:

1) bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, onların en küçük ortak paydası olacaktır;

2) en küçük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun;

3) her kesrin payını ve paydasını ek çarpanı ile çarpın.

fizminutka

Bütün erkekler birlikte ayağa kalktı

Ve yerlerine yürüdüler.

ayak parmaklarına gerilmiş

Ve birbirlerine döndüler.

Yaylar gibi oturduk,

Sonra sessizce oturdular.

Yeni malzemenin birincil fiksasyonu

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Refleks

Çalışmanızın değerlendirilmesiyle ilgili açıklamaya derste devam edin.

Değerlendirme için bir derste çalıştım ...

Bugün öğrendim...

pek anlamadım...

Ev ödevi – S.9, sorular 1-3, No. 237, 240, 263

2.1 Konsept Ortak kesir. Bir kesrin temel özellikleri. Kesir karşılaştırması.

Kesirli sayılar, bir nesne (portakal, domates, elma, kağıt yaprağı, kek) veya ölçü birimleri (metre, saat, kilogram) birkaç eşit parçaya bölündüğünde ortaya çıkar.

kesirli sayılar yazılabilir sıradan kesirler.

Sıradan kesirler, iki doğal sayı ve kesrin bir vuruşu kullanılarak yazılır.

Çizginin üzerinde yazılı olan numaraya denir. pay kesirler. Çizginin altındaki numara denir payda kesirler.

Payda bir bütünün kaç parçaya bölündüğünü, pay ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.

Portakalımıza bakalım. 8 parçaya böldük yani ilk başta portakalımız 8/8 gibiydi 8 dilimden üç dilim alınınca 5 dilim kaldı ve portakal 5/8 gibi, bir portakaldan üç dilim 3/ 5.

Payı paydasından küçük olan kesre denir doğru. Tersine, payı paydadan büyük veya paydaya eşit olan bir kesre denir. yanlış.

Örneğin: 3/5, 1/2, 23/54 uygun kesirler,
8/8, 27/3, 7/5 yanlış kesirler. Uygun olmayan kesirler genellikle 8/8=1 şeklinde yazılır; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Bu tür sayılar bir tam, dokuz tam, bir tam iki beşte olarak okunur. 1 2/5 sayısına karışık sayı, doğal sayı 1 denir tüm karışık bir sayının parçası, 2/5 kesirli Bölüm.

Payı paydaya tam olarak bölünmeyen bir kesri karışık sayıya çevirebilmek için payın paydaya bölünmesi gerekir; Ortaya çıkan eksik bölümü, karışık sayının tamsayı kısmı ve kalanı da kesirli kısmının payı olarak yazın.

Yanlış bir kesrin payı, payda tarafından eşit olarak bölünebiliyorsa, bu kesir şuna eşittir: doğal sayı (27/3, 8/8).

Karışık bir sayıyı uygun olmayan bir kesre dönüştürmek için, sayının tamsayı kısmını kesirli kısmın paydası ile çarpmanız ve elde edilen ürüne kesirli kısmın payını eklemeniz gerekir; bu toplamı uygunsuz bir kesrin payı olarak yazın ve karışık sayının kesirli kısmının paydasını paydaya yazın.

Örneğin: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Paydası aynı olan iki kesirden payı büyük olan büyük, payı küçük olan kesir daha küçüktür.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Tüm uygun kesirler birden küçüktür ve tüm yanlış kesirler bire eşit veya büyüktür.

Her uygun olmayan kesir, herhangi bir uygun kesirden daha büyüktür ve bunun tersi de geçerlidir.

Bir kesrin ana özelliği:

Bir kesrin payı ve paydası sıfır dışında aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse, verilen sayıya eşit bir kesir elde edilir.

Bir kesrin payı ve paydası doğal sayılar ise, pay ve paydanın birinden farklı olan ortak bölenlerine bölünmesine denir. fraksiyon azaltma.

Örneğin: 27/36=3/4, kesrin 9 azaltıldığı anlamına gelir.

Payı ve paydası asal sayılar olan kesirlere denir indirgenemez.

Bir kesrin temel özelliği kullanılarak, herhangi iki kesir ortak bir paydaya indirgenebilir.

Kesirleri LCM'ye (en küçük ortak payda) dönüştürmek için yapmanız gerekenler:

1. Bu kesirlerin paydalarının LCM'sini bulun;
2. Ortak paydayı bu kesirlerin paydasına bölerek kesirlerin her biri için ek çarpanlar bulun;
3. Her kesrin payını ve paydasını tamamlayıcı faktörüyle çarpın.

Örneğin: NOZ 7/8 ve 11/12'yi getirelim.

1. NOZ'u arıyoruz: 8 2=16, 8 3=24, sonra 12 3=24 ile çarpıyoruz. NOZ = 24 bulundu.

Kesirlerin paylarını ek bir 7 3=21, 11 2=22 çarpanıyla çarpıyoruz.

Eşitliklerimiz var: 7/8=21/24 ve 11/12=22/24

Farklı paydalara sahip iki kesri karşılaştırmak için, onları aynı paydaya getirmeniz gerekir.

2.2 Adi kesirlerle aritmetik işlemler.

1. Aynı paydalara sahip iki kesir eklemek için, kesirlerin paylarını ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Paydaları aynı olan iki kesri çıkarmak için, paydayı değiştirmeden diğer kesrin payını bir kesrin payından çıkarmak gerekir.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için, bunları ortak bir paydaya getirmeniz ve ardından aynı paydalara sahip kesirleri toplama veya çıkarma kuralını uygulamanız gerekir.

Bir kesri diğeriyle çarpmak için, bir kesrin payı diğerinin payı ile çarpılmalı ve bir kesrin paydası diğerinin paydasıyla çarpılmalıdır.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Çarpımı 1'e eşit olan iki kesir denir karşılıklı ters

Örneğin: 4/9 ve 9/4

1. Bir kesri diğerine bölmek için birinci kesri ikinci kesrin tersi ile çarpmanız gerekir (yani böleni olan kesrin ters çevrilmesi yani ikinci kesirde pay ve paydanın yer değiştirmesi gerekir) ).

Örneğin: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Sıradan kesirler teorisi bittiğinde, teste geçiyoruz.