Üniversite için proje çokyüzlü hacmi. Pratik çalışma "çokyüzlü hacimleri". III. Gözün gelişimi için problem çözme

Sınıf: 11

Hedefler:

polihedra türlerini, elemanlarını ve hacim formüllerini tekrarlayın; çalışılan konunun pratik yönünü göstermek;
öğrencilerin pratik becerilerini geliştirmek;
konuya ilgi uyandırmak.

Teçhizat:

her tür çokyüzlüden oluşan bir dizi;
tahtadaki çokgen çizimleri;
herhangi bir modern binayı gösteren bir poster;
projektör.

I. Sezgisel konuşma

(konuyla ilgili teorik materyalin tekrarı)

1. Bir prizmanın, paralelyüzlü, piramit, kesik piramidin hacimlerinin formüllerini adlandırın ve yazın.
(Vprism = Sbase h, Vparal = abc veya Vparal = Sbase h, Vpyramus = Sbase h, V =

2. Listelenen tüm formüllerde hangi değerler tekrarlanır? (Yükseklik)
3. Yüksekliği düz ve eğik prizmalarda görüntüleyin.
4. Paralel yüzlü bir prizma olarak adlandırılabilir mi? Ve küp? (Evet, bunlar prizmanın özel durumlarıdır)
5. Yüksekliği düz ve eğimli bir piramit üzerinde gösterin.
6. Prizma ve piramidin tabanında hangi rakamlar olabilir? (Üçgen, kare, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk ve diğer düz şekiller)
7. Paralel borunun tabanında bir yamuk olabilir mi? (Hayır, çünkü paralelyüz, tabanında paralelkenar olan bir prizmadır)
8. Tahtadaki çokgenleri düşünün. Bu çokgenler, incelediğimiz çokyüzlülerin tabanında yer alabilir.

Kartlarda, çokgen alanlarının hesaplamalarını içeren formüller ( Ek 1 Bu formülleri tahtadaki şekillerle ilişkilendirin; Söyle bana, bu rakamların her birinin alanı hangi formülle hesaplanıyor?
9. Bir odanın taban alanını hesaplamak için aşağıdaki formüllerden hangisi uygundur? ( a . B veya a 2)

II. Pratik içerikli problemleri çözme

İlk seçenek:"Sıhhi ve epidemiyolojik istasyon uzmanlarının hizmeti"

(sorunun içeriğini belirleyen ve kararın sonuçlarına dayanarak bir sonuca varan bir "kıdemli uzman" seçilir).

Çözüm:

V = abc veya V = Sbas.H
V = 8,5 6 3,6 = 183,6 ( m 3)
183,6: 30 = 6,12(m 3) Öğrenci başına hava vardır.

Uzman görüşü:

Evet, 30 öğrenci ofiste eğitim görebilir.

İkinci seçenek:"Meteorologların hizmeti"

(sorunun içeriğini belirleyen ve kararın sonuçlarına dayanarak bir sonuca varan bir "kıdemli meteorolog" seçilir)

Çözüm:

Çiçek tarhı geometrik bir figürdür - düz üçgen prizma, burada h = 20mm, sonra V = Sbase. H

1) Şb. =
2) h = 20 mm, 1m = 1000mm, 1mm = 0,001m, sonra h = 0.02 m
3) V = 15,3 0,02 = 0,306 ( m 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1ben(su) sonra 306 dm 3 = 306 litre su

"Kıdemli meteorolog" un sonucu:

Gün boyunca çiçek tarhına 306 litre yağış düştü.

III. Gözün gelişimi için problem çözme

Sık sık şu soruyu sormamız gerekir: çok mu yoksa az mı? Bu tür soruları nasıl cevaplayacağınızı öğrenmek için gözünüzü sürekli geliştirmeniz gerekir. Artık her biriniz gözünüzün kalitesini kontrol etme fırsatına sahip olacaksınız.

1) Sizce ne kadar santimetre Bu şişede 3 kolonya veya losyon var mı? (Öğretmen öğrencilere kesik bir piramit veya dikdörtgen paralel yüzlü bir şişe gösterir.)

Öğrenciler varsayımlarını belirtirken biri tahtaya giderek uygun ölçüleri alır ve doğru sonucu hesaplar. Öğrenciler varsayımlarını bu sonuçla ilişkilendirerek gözlerinin kalitesini kontrol ederler.

2) Ne kadar m Ofisimizde 3 yayın var mı? (Öğretmen parametreleri kendisi verir).

IV. Mekansal hayal gücünün gelişimi için "zaman aşımı"

1. Binanın çizimini içeren bir tablet ortaya çıkar.

Soru: Bu bina hangi geometrik şekillerden oluşuyor?
Cevap: Dikdörtgen paralelyüzlü, düzenli dörtgen piramit vb.

2. İşyerinizde hangi geometrik şekiller bulunur?

V. Laboratuvar ve pratik çalışma

Herkesin masasında bir çokyüzlü modeli vardır.

Egzersiz yapmak: Gerekli ölçümleri yapın, bu rakamın hacmini bir kağıt üzerinde hesaplayın.

(Şeklin numarasını ve adını bir kağıda önceden kaydedin).

VI. Bulmaca çözme

Laboratuar-pratik çalışmasıyla diğerlerinden daha önce başa çıkmış olan öğrenciler, çokyüzlü bulmacayı çözmeye davet edilirler.

1. Prizmanın paralel yüzleri (temel);
2. Çokyüzlülerden biri (piramit);
3. Prizmanın tabanları arasında dik (yükseklik);
4. Çokyüzlü ile kesişen düzlem (Bölüm);
5. Ölçü birimi (metre).

vii. Ev ödevi

VIII. ders özeti

11. sınıf matematik öğretmeni Nakonechnaya O.A.'da geometri projesi. "Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzeyleri" konusunda

Ders planı

Ders konusu: "Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzeyleri"
Dersin karmaşık amacı.

Bilişsel - “Çokyüzlülerin yüzey alanları” konusunu inceleme sürecinde öğrencilerin edindiği bilgi, beceri ve yeteneklerini özetlemek ve sistematize etmek. Çokyüzlülerin ciltleri ". Teorik bilgileri pratik problemlerin çözümünde uygulamayı öğretmek.
gelişmekte - problem çözmede öğrencilerin mantıksal düşünmesini, pratik becerilerini ve yeteneklerini geliştirmek; mekansal hayal gücünü, öğrencilerin konuşmasını geliştirmek; pratik problemleri çözmek için beceriler geliştirmek.
eğitici - eğitmek:

Konuya ilgi,

Kontrol ve kendini kontrol etme becerileri,

Sınıf arkadaşlarına karşı arkadaşça bir tavır,

Sorumluluk duygusu,

Kendini ifade etme yeteneği,

Konuşma kültürü,

Öğrenmeye karşı bilinçli tutum,

Öğrencilerin iş nitelikleri.

Dersin Hedefleri:

Çokyüzlülerin yüzey alanları ve çokyüzlülerin hacimleri için formülleri tekrarlayın.
Çokyüzlülerin alanları ve hacimleri için formülleri hesaplamak için bir referans anahat tablosu oluşturun.
Test ederken bu formülleri kullanarak problem çözme örnekleri üzerinde çalışın.
Pratik içerikli problemlerin çözümünde formülleri kullanma yeteneğini pekiştirmek.
Ders türü - dersin genelleştirilmesi ve bilginin sistemleştirilmesi.
Bir eğitim oturumu düzenleme biçimleri:

Sunumu görüntüleme ve kapsanan materyali gözden geçirme,

Öğretmen konularına ilişkin bir referans tablosunun görüşmesi ve derlenmesi (ön çalışma);

Test yapmak;

Konuyla ilgili çok düzeyli pratik görevlerle grup çalışması;

Karşılıklı kontrol unsurlarını kullanarak grup çalışmasının sonuçlarını özetlemek;

Dersi özetlemek.

Eğitim araçları:

-Bilgisayar sınıfı,

Multimedya sunumları "Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzeyleri", "Bir ev ne yapmalıyız?",

YEREL test sistemi,

"Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzey alanları" konulu test,

Multimedya tepegöz.

DERSLER SIRASINDA.

Dersimizin konusu "Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzey alanları" dır.(1 slayt dahil!)Dersin amacı, bu konudaki bilgileri genelleştirmek ve sistematik hale getirmek ve pratik içerikli problemlerin çözümünde nasıl uygulanacağını öğrenmektir. Ders için hazır olup olmadığını kontrol edelim. Tablolarınızda bir referans tablosunun boşlukları, ödevinizin olduğu bir kart, bir kalem ve bir taslak var.

İlk olarak, tüm polihedra türlerini hatırlamamız ve her birinin yüzey alanını ve hacmini hesaplamak için formülleri tekrarlamamız gerekiyor.

(Slayt gösterisi # 2-# 10, yorum ve öğrencilerin anketi ile.)

Konular hakkında bilgi: "Çokyüzlülerin yüzey alanları" ve "Çokyüzlülerin hacimleri", okul kursunun geometrisini incelemede en önemli konulardan biridir, ancak en ilginç şey, çeşitli yaşam durumlarında sizin için yararlı olabilmeleridir.

Şu ifadeyi hatırlayın: "Bir ev inşa etmenin bize maliyeti nedir?" Evet, evet: "Hadi çizelim, yaşayacağız!" Gözlerinden görüyorum ki, bazılarınız spor salonu olan 3 katlı bir konak inşa etmeyi hayal ediyor, biri kış bahçeli güzel bir kır evi hayal ediyor ve birileri ... "geometri nerede?" Diye soracak. İşte dahası: bugün derste, bu formüllerin bilgisini kullanarak bir ev, yazlık konut veya başka bir yapı inşa etmek için gerekli maliyetlerin nasıl hesaplanacağını öğreneceğiz.

11 numaralı slayt

Önünüzde "Dreams 11" A " köyü var. Köyün merkezindeki ev - bir tasarım seçeneği. Görevimiz: Bu evi çeşitli malzemelerden inşa etmenin maliyetini hesaplayın:

demir ve betondan;
kayrak ve tuğladan;
fayans, beton ve tuğladan.

1 tugay (bu 1 sıra) - demir ve betondan yapılmış bir evi hesaplar. # # bilgisayarlarda çalışın (sunu 1)

2 tugay (2 sıra) - # # bilgisayarlarda arduvaz ve tuğladan yapılmış bir ev üzerinde çalışıyorsunuz (sunu 2)

3. tugay (3. sıra) - fayans, beton ve tuğladan yapılmış bir eviniz var. Bilgisayar No. No. (sunu 3)

Zaman kazanmak için evi bileşenlerine ayıralım: 1. kat - hangi rakam? - dikdörtgen paralel yüzlü, .______ numaralı bilgisayarlar tarafından sayılır; 2'nci kat -? - dikdörtgen paralel yüzlü, bilgisayarlar №№ ______; çatı - ? - dörtgen bir piramit, bilgisayarlar №№ ______. Sorumlu çalışma, uzmanlar - ekonomistler - grupların çalışmalarının sonuçlarına dayanarak, evde bir kutu inşa etmek için malzeme maliyetini tahmin etme görevi tarafından yapılacaktır. Önceden, şunları yapmaları gerekir: test edilmeleri, uzmanların bir listesini almaları, ekibine hesaplamalarda yardımcı olmaları ve ortak çalışmanın sonuçlarını duyurmaları.

Uzmanlar: ______, işyerleriniz bilgisayarlar №№ ______.İşlerimizi alıyoruz. Yanınıza bir kalem, hesaplama sayfası ve referans tablosu alın.

(Öğretmen geçer, ödevleri dağıtır ve öğrencileri bilgisayarlara dağıtır, her sıra evin bölümlerinden birinin inşası için gerekli malzemeyi hesaplamaya çalışır).

Grup çalışması

1. grup

Çatıyı kaplamak için 2x0.8 m (arduvaz boyutu 1.5x1) (fayans, boyut 0.4x0.4) ölçülerinde kaç adet demir sac gereklidir? Onu edinmenin maliyeti nedir?

2. grup

1. katın duvarlarını elde etmek için kaç metreküp beton (12x10x30cm ebadında tuğla) dökülmelidir. Duvar kalınlığı 50cm. Pencere açıklığı 1.5x1.2m, kapı açıklığı 2x1.7m'dir.

Grup 3

2. katın duvarlarını döşemek için kaç adet tuğla (metreküp beton) gereklidir. Duvar kalınlığı 50cm. Pencere açıklığının boyutu 1.5x1.2m, küçük olanı 1x0.8m'dir. Tuğla boyutları 12x30x10cm'dir.

Özetleme.

İşi bitiriyoruz. Uzmanlardan kim bize hesaplama sonuçları hakkında bilgi vermeye hazır? O halde EV YAPMAK İÇİN DEĞER NEDİR? Beton ve demirden yapılmış ev -? Tuğla ve arduvazdan yapılmış bir ev -? Beton, tuğla, fayanstan yapılmış bir ev -? Artık böyle küçük bir ev inşa etmek için ne kadar para gerektiğini tahmin edebilirsiniz. Bu, elbette, işin maliyetini, malzemelerin teslimatını ve diğer maliyetleri hesaba katmaz, ancak yine de artık basit hesaplamaları kendiniz halledebilirsiniz. Evde, aşağıdaki görevleri tamamlamanızı öneririm:

bir tuğla ve kiremit evin maliyetini kartlarda belirtilen boyutlara göre hesaplayın.

2) yaratıcı nitelikte. Hayalinizi gerçekleştirmeye çalışın - beğeninize göre bir ev bulun, uygun yapı malzemelerini seçin ve maliyetini hesaplayın. İnşaat malzemeleri fiyatlarını ilgili inşaat şirketlerinde ve ticaret kuruluşlarında bulabilirsiniz. Sorularım var? Göreyim seni!

Dersi özetleyelim:

Bugün çokyüzlülerin yüzeylerini ve hacimlerini hesaplamak için formülleri tekrarladık, siz iyi bilgi vermişken matematik öğretmeniniz sizinle gurur duyabilir;

pratik içerikli problemlerin çözümünde bu formülleri uygulamayı öğrendi.

Çalışman için teşekkürler!

Sunum projesi için görevler # 1, # 2, # 3

prizma	paralel borulu		Küp	piramit	kesik piramit	düzenli piramit	dörtyüzlü

S = S tarafı + 2S ana	S = S tarafı + 2S ana	S = S tarafı + 2S ana 2H (a + b) + 2ab	S = S tarafı + 2S ana 6a 2	S = S tarafı + S ana	S = S tarafı + S ana 1 + S ana 2	S = S tarafı + S ana Anl / 2 + Sbn	S = S tarafı + 2S ana
V = STemel H	V = STemel H	V = Stemel H = a b H	V = Stemel H = a 3

Çokyüzlülerin yüzey alanları ve hacimleri için formüller

prizma	paralel borulu	Dikdörtgen paralelyüzlü	Küp	piramit	kesik piramit	düzenli piramit	dörtyüzlü

Çokyüzlülerin yüzey alanları ve hacimleri için formüller

prizma	paralel borulu	Dikdörtgen paralelyüzlü	Küp	piramit	kesik piramit	düzenli piramit	dörtyüzlü

Çokyüzlülerin yüzey alanları ve hacimleri için formüller

prizma	paralel borulu	Dikdörtgen paralelyüzlü	Küp	piramit	kesik piramit	düzenli piramit	dörtyüzlü

Slayt 2

çokyüzlü

Çokyüzlü, yüzeyi sınırlı sayıda düz çokgenden oluşan bir gövdedir.

Slayt 3

Bir polihedron, yüzünü içeren herhangi bir düzlemin bir tarafında yer alıyorsa dışbükey olarak adlandırılır. Çokyüzlü, bu yüzü içeren düzlemin her iki tarafında olacak şekilde bir yüz varsa, bir polihedron dışbükey olmayan olarak adlandırılır.

Slayt 4

Günlük anlamda bir cismin hacmi, özellikle bir çokyüzlü nedir? Bu çokyüzlüye bu kadar sıvı dökülebilir. Üstleri kesin ve her bir polihedronun içine su dökün. Dışbükey bir çokyüzlü zaten doldurulmuştur, ancak dışbükey olmayan bir çokyüzlü henüz doldurulmamıştır. Ancak suyun farklı oranlarda dökülmüş olması mümkündür: hacimleri doğru bir şekilde karşılaştırmak için sıvıyı her çokyüzlüden aynı bardaklara dökeriz. Sağ bardaktaki su seviyesi soldakinden daha yüksektir, bu da dışbükey olmayan bir çokyüzlülüğün hacminin gerçekten dışbükey olanın hacminden daha büyük olduğu anlamına gelir.

Slayt 5

Antik Yunan matematikçilerinin cisimlerin küplerini bulma (hacimleri hesaplama) problemlerini çözmedeki birçok önemli başarısı, Cnidus'lu Eudoxus (yaklaşık MÖ 408-355) tarafından önerilen tükenme yönteminin uygulanmasıyla ilişkilidir. Sadece kenarlarının uzunlukları biliniyorsa, bir çokyüzlülüğün hacmini bulmayı mümkün kılan bilinen bir formül vardır. Rastgele bir çokyüzlülüğün hacmi, yalnızca kenarlarının uzunlukları bilinerek hesaplanabilir. Ancak, çokyüzlü özel bir tür olmalıdır.

Slayt 6

Genel durumda, genelleştirilmiş çokyüzlü hacimlerinin, çokyüzlülerin köşelerinin uzaydaki konumuna bağlı olmayan, ancak uzunluklarının karelerindeki polinomlar olan katsayılı polinom denklemlerinin kökleri olduğu gösterilebilir. kenarlar. Bu polinomların sayısal katsayıları, polihedronun kombinatoryal yapısı tarafından belirlenir.

Slayt 7

Bir Piramidin Hacmi Teoremi: Bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte birine eşittir.

Slayt 8

çokyüzlü hacmi

Bir polihedronun hacmi, tabanları polihedronun yüzleri ve tepesi - kürenin merkezi olan piramitlerin hacimlerinin toplamına eşittir. Tüm piramitler aynı yüksekliğe sahip olduğundan, kürenin yarıçapına R eşittir, o zaman çokyüzlü hacmi.

RUSYA FEDERASYONU EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI

federal eyalet bütçe eğitim kurumu
Yüksek öğretim

"ULYANOVSK DEVLET TEKNİK ÜNİVERSİTESİ"

Barysh Koleji - şube

Ulyanovsk Devlet Teknik Üniversitesi

pratik çalışmanın uygulanması hakkında

disipline göre

« Matematik: cebir ve analizin başlangıcı, geometri»

öğrencilere özel. 09.02.03 Bilgisayar sistemlerinde programlama, 38.02.01 Ekonomi ve muhasebe (endüstriye göre)

2018

İncelendi ve onaylandı

döngüsel metodolojik komisyon

genel doğal ve genel mesleki döngünün disiplinleri

Başkan _______ N.A. Zolina

onaylıyorum

Milletvekili Akademik İşler Direktörü

I.I. Shmelkova

Barysh Koleji öğretmeni - UlSTU D.A. şubesi sovetkin

AÇIKLAYICI NOT

Uygulamalı dersler yürütmenin amacı, disiplinin teorik bilgilerinin yanı sıra öğrenciler tarafından pratik becerilerin kazanılmasının pekiştirilmesi ve derinleştirilmesidir.

Her uygulamalı dersi tamamlamadan önce, öğrenci, ödevde belirtilen literatüre dayanarak, uygulamalı dersin konusu ile ilgili olarak kapsanan materyali tekrarlamakla yükümlüdür. Öğrencilerin hazır bulunuşluklarının kontrol edilmesi bir anket yoluyla gerçekleştirilir.

Çalışma yaparken, yaratıcı tutumlarını çalışmaya teşvik etmek için öğrencilere mümkün olan her şekilde bağımsızlık verilmelidir.

Dersin sonunda öğrenciler, uygulamalı dersin uygulanmasına ilişkin materyalin ödevde belirtilen sırayla kutlanması gereken bir rapor hazırlar.

Raporu tamamladıktan sonra, öğrenci gerçekleştirilen çalışma için bir kredi alır.

Pratik çalışma kuralları:

Çalışma yaparken, öğrenci belirli bir çalışmayı yürütmek için metodolojik önerileri bağımsız olarak incelemelidir; uygun hesaplamaları yapın; referans ve teknik literatürü kullanın; güvenlik sorularına cevaplar hazırlayın. Teorik temeli inceleyen öğrenci, teoriyi çalışmanın temel amacının pratik problemleri çözmek için pratikte uygulama yeteneği olduğunu akılda tutmalıdır.

Çalışmayı tamamladıktan sonra, öğrenci elde edilen sonuç ve sonuçlarla yapılan çalışma hakkında bir rapor sunmalı ve sözlü olarak savunmalıdır. Pratik çalışma raporları A4 kağıda yapılmaktadır. İlk sayfa, başlık sayfalarının tasarımına ilişkin kurallara uygun olarak hazırlanır. Öğretmenin yorumları için kenar boşlukları 25-30 mm genişliğinde bırakılmalıdır. Pratik çalışmanın uygulanmasına eşlik eden tüm diyagramlar ve çizimler, GOST gerekliliklerine uygun olarak kurşun kalemle gerçekleştirilir.

Pratik çalışmanın yanlış uygulanması, kabul edilen kurallara uyulmaması ve çizimlerin, grafiklerin veya diyagramların kötü tasarımı, çalışmanın revizyon için iade edilmesine neden olabilir.

Rapor şunları içermelidir:

işin adı;

işin amacı;

iş yürütme sırası;
güvenlik sorularının cevapları;
yapılan iş hakkında sonuç.

PRATİK İŞ

Başlık " Çokyüzlülerin ve devrim cisimlerinin hacimleri ve yüzey alanları »

Hedef: çokyüzlülerin ve devrim cisimlerinin hacimlerini ve yüzey alanlarını bulma bilgi ve becerilerini pekiştirmek.

Zaman - 2 saat.

Metodik talimatlar

Pratik çalışma yapmadan önce, bireysel bir projeyi tamamlamak gerekir - öğretmenin talimatına göre bir çokyüzlü veya bir devrim gövdesi yapmak.

prizmaların listesi

1. Şekil paralel yüzlüdür.

Gerekli ölçümler: bir cetvelle uzunluk, genişlik, yükseklik ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

paralel yüzlü diyagonal

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

figürün hacmi.

2. Şekil - düz üçgen prizma ABCA 1 B 1 C 1 .

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

şekil hacmi

yanal nervür boyunca enine kesit alanıAA 1 ve tabanın kenarının ortasıM.Ö

3. Şekil - küp ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Gerekli ölçümler: Tüm kenarları bir cetvelle ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

prizma köşegenleri

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

şekil hacmi

Kontrol soruları:

Çokyüzlü tanımı

prizma tanımlama

Prizma çeşitleri, tanımları

prizma öğeleri

Paralel yüzün tanımı, görüşleri ve unsurları

Bir prizmanın bölüm türleri

Paralel yüzlü ve prizmanın hacmi

piramitlerin listesi

Şekil bir tetrahedrondur.

Gerekli ölçümler: Tüm kenarları bir cetvelle ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

piramit yüksekliği

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

şekil hacmi

yanal nervürden ve karşı yüzün özetinden geçen kesit alanı

Şekil dörtgen bir piramittir.

Gerekli ölçümler: Tüm kenarları bir cetvelle ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

şekil hacmi

taban ve yan nervürün diyagonalinden geçen kesit alanı

yan yüz ile taban düzlemi arasındaki açı.

Şekil, kesik üçgen bir piramittir.

Gerekli ölçümler: Tüm kenarları bir cetvelle ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

şekil hacmi

taban ve yan nervür yüksekliğinden geçen kesit alanı.

Şekil, kesik dörtgen bir piramittir.

Gerekli ölçümler: bir cetvelle ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

şekil hacmi

iki karşıt yan nervürden geçen kesit alanı.

Kontrol soruları:

Bir piramidin tanımlanması, bir kesik piramit

Piramit çeşitleri, tanımları

Piramit öğeleri

Bölüm türleri

piramit hacmi

devrim organları listesi

1. silindir

Gerekli ölçüler: Bir cetvelle silindirin çapını ve yüksekliğini ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

şekil hacmi

bir mesafede silindir eksenine paralel olan enine kesit alanını bulunL(her öğrenciye ayrı ayrı sorun) ondan.

Sorular:

Silindir tanımlama

Düz ve eşkenar silindirin tanımını verin

Silindir elemanları

Bölüm türleri

silindir hacmi

2. koni

Gerekli ölçümler: bir cetvelle genel matrisi ve tabanın çapını ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

yan yüzey alanı

toplam yüzey alanı

şekil hacmi

eksenel kesit alanı

generatrix'in taban düzlemine eğim açısı.

Sorular:

Bir koni tanımlama, kesik koni

koni elemanları

Bölüm türleri

Koninin alanı ve hacmi, kesik koni

3. Top ve küre

Gerekli ölçümler: çapsal dairenin uzunluğunu ölçün.

Bu ölçümlere göre şunları bulun:

şekil yarıçapı

bir kürenin yüzey alanı

küre hacmi

bir mesafeden çizilen bir düzlem tarafından bir topun veya kürenin kesit alanını bulunx(her öğrenciye ayrı ayrı sorunuz) merkezden alınız.

Sorular:

Bir topun tanımı, küre

Bir top ve bir kürenin bölüm türleri

küre denklemi

Bir topa teğet düzlem tanımlama

Küresel segment, küresel katman ve küresel sektör tanımı

Egzersiz yapmak:

1. Şekle göre gerekli ölçümleri yapınız.

2. Ölçüm verilerine dayanarak gerekli hesaplamaları yapın

3. Sorunu defterlere doldurun

4. Teorik soruları yanıtlayın.

Kayıt için gerekenler: bir şekil çizimi yapın, verilenleri yazın, bulunması gerekenleri yazın, eksiksiz bir çözüm ve bir cevap.

KULLANILAN KAYNAKLARIN LİSTESİ

1. Dadayan A.A. Matematikte problemlerin toplanması: ders kitabı. kılavuz / A.A. Dadayan. - E.: FORUM: INFRA-M, 2014 .-- 352s.

2. Dadayan A.A. Matematik: ders kitabı. / A.A. Dadayan. - 2. baskı. - E.: FORUM, 2014.-544 s. _

3. Bogomolov N.V. Matematikte uygulamalı dersler, - M.: Nauka, 2011. - 370s.

4. Cebir ve analizin başlangıcı. 2 saatte teknik okullar için matematik Ed. G.N. Yakovleva. - E.: Nauka, 2015. -1002p.

5. Geometri: Ders Kitabı. 10-11 cl için. Genel Eğitim. kurumlar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve diğerleri - 6. baskı. - E.: Eğitim, 2013 .-- 207 s.

6. Alimov Sh.A. ve diğerleri Matematik: cebir ve matematiksel analizin başlangıcı, geometri. Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı (temel ve ileri seviyeler) 10-11 sınıflar. - M., 2014.

11. sınıf geometri dersi için sunum.

Başlık: "Çokyüzlülerin alanları ve hacimleri" konusundaki problemlerin çözümü.

Hedef: tekrarlama, sınava hazırlık 2016.

Volkova Nina Vitalievna

matematik öğretmeni

Timashevsky Bölgesi Belediye Oluşumunun 3 Nolu MBOU Ortaokulu

Sınıf çalışması.

Sınava hazırlık.

(Hedefler B-8).

1. Bir küpün hacmi 8. Yüzey alanını bulun.

Çözüm:

1.S P= 6a

3. Bir kenar, ardından yüzey alanı bulun.

2. Silindirin tabanının yarıçapı 2, yüksekliği 3'tür. Silindirin yan yüzeyinin alanını bölerek bulun.

S b = 2 rh.

3. Taban yarıçapı ve yüksekliği eşit olan bir silindir hakkında dikdörtgen bir paralelyüzlü tarif edilmiştir. eşittir 6. Paralel yüzün hacmini bulun.

1 3

4. Düzenli bir dörtgen piramidin tabanının kenarları 10, yan kenarları 13'tür.

Bu piramidin yüzey alanını bulun.

5. Koninin hacmi 16'dır. Yüksekliğin ortasından, koninin tabanına paralel olarak, aynı tepeye sahip daha küçük koninin tabanı olan bir bölüm çizilir. hacmi bul

daha küçük koni

6. Düzenli üçgen prizma şeklindeki bir kaba su döküldü. Su seviyesi 80 cm'ye ulaşır, taban tarafı birincininkinden 4 kat daha büyük olan aynı boyutta başka bir kaba dökülürse su seviyesi hangi yükseklikte olur?

7. Silindir ve koninin ortak bir tabanı ve ortak bir yüksekliği vardır. Koninin hacmi 87 ise silindirin hacmini hesaplayın.

8. Şekilde gösterilen polihedronun hacmini bulun (çokyüzlülerin tüm dihedral açıları düzdür).

9. Bir köşeden çıkan dikdörtgen bir kutunun iki kenarı 3 ve 4'e eşittir. Bu kutunun yüzey alanı 94'e eşittir. Aynı tepe noktasından çıkan üçüncü kenarı bulun.